江苏省连云港市灌云县四队中学2015_2016学年八年级数学下学期第3周周测试题(无答案)苏科版
八年级下第三周周练数学试卷(有答案)
八年级下第三周周练数学试卷(有答案)一、选择（3*8=24）1．下列各式中，①，②，③，④﹣，⑤，⑥x+y，⑦=，⑧，分式个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2） D．（﹣3，2）3．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．面积相等C．两对锐角对应相等D．两对直角边对应相等4．下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A． B． C．D．6．下列式子计算正确的是（）A． B．C． D．7．将中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．不变B．扩大原来的4倍C．扩大原来的8倍 D．扩大原来的16倍8．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤1且a≠﹣2 C．a≤﹣1且a≠﹣2 D．a≤1二、填空（每空2分，20）9．要使分式无意义，则x的取值范围是．10．分式表示一个正整数时，整数m可取的值是．11．填写出未知的分子或分母：（1）．（2）．12．若，则m=，n=．13．若﹣=2，则的值是．14．已知==，则=．15．若关于x的方程有增根，则k的值为．16．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．三、解答题17．计算：（1）﹣（2）•（3）÷（4）﹣a+b．18．解分式方程：（1）﹣=0（2）+1=．（3）5+=﹣．19．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．20．关于x的分式方程=﹣1的解为非负数，求k的取值范围．21．已知2x﹣3y+z=0，3x﹣2y﹣6z=0，且xyz≠0，求的值．22．已知：一次函数y=2x+b．（1）如果它的图象与一次函数y=﹣2x+1和y=x+4的图象交于同一点，求b的值；（2）如果它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，求b的值．23．观察下列各式：（1）由此可推测=；（2）试猜想此类式子的一般规律．用含字母m的等式表示出来．并说明理由（m表示整数）；（3）请直接用（2）中的规律计算的值．24．如图1，已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x 轴负半轴与点C，且OC=OB．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=∠ABC；（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．八年级（下）第三周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择（3*8=24）1．下列各式中，①，②，③，④﹣，⑤，⑥x+y，⑦=，⑧，分式个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】分式的定义．【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有字母，然后对分式的个数进行判断【解答】解：②，④﹣，⑤，⑧的分母中均含有字母，属于分式，其它不符合条件，故选：B．2．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2） D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可以直接得到答案．【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．3．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．面积相等C．两对锐角对应相等D．两对直角边对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据判定直角三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、斜边相等，缺少一个条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；B、面积相等，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；C、两对锐角对应相等，缺少边相等的条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；D、两对直角边对应相等，可利用SAS定理证明两个直角三角形全等，故此选项正确；故选：D．4．下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】最简分式．【分析】根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式．【解答】解：的分子与分母存在公因式x，此分式不是最简分式；的分母分解因式可得2（m+2），分子与分母存在公因式2，此分式不是最简分式；的分子与分母都没有公因式，这两个分式为最简分式；的分子分解因式可得（b﹣2）（b+2），分子与分母存在公因式（b+2），此分式不是最简分式；的分子可变形为﹣（b﹣a），分子与分母存在公因式（b﹣a），此分式不是最简分式．最简分式只有1个，故选A．5．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A． B． C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、x=0时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误；B、x=0时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误；C、∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴x为任意实数，分式一定有意义，故本选项正确；D、x=±2时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误．故选C．6．下列式子计算正确的是（）A． B．C． D．【考点】分式的乘除法；约分；分式的加减法．【分析】根据分式的乘除、加减运算法则，约分的知识点进行解答．【解答】解：A、，A错；B、，B正确；C、，C错；D、，D错．故选B．7．将中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．不变B．扩大原来的4倍C．扩大原来的8倍 D．扩大原来的16倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零，分式的值不变，可得答案．【解答】解：中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值扩大为原来的4倍，故选：B．8．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤1且a≠﹣2 C．a≤﹣1且a≠﹣2 D．a≤1【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】先解分式方程，再根据解为非正数，得出a的取值范围即可．【解答】解：a+2=x+1，解得x=a+1，∵解为非正数，∴a+1≤0，∴a≤﹣1，∵x+1≠0，∴x≠﹣1，∴a+1≠﹣1，∴a≠﹣2，∴a的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2故选C．二、填空（每空2分，20）9．要使分式无意义，则x的取值范围是x=﹣1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可．【解答】解：∵分式无意义，∴x+1=0，解得x=﹣1．故答案为：x=﹣1．10．分式表示一个正整数时，整数m可取的值是m=﹣2或﹣2或1或5．【考点】分式的值．【分析】根据题意把问题转化为方程即可解决问题．【解答】解：∵分式表示一个正整数，∴m+3=1或2或4或8，∴m=﹣2或﹣2或1或5．故答案为m=﹣2或﹣2或1或5．11．填写出未知的分子或分母：（1）．（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）分子、分母同时乘以（x﹣y）；（2）分子、分母同时除以（y+1）．【解答】解：（1）观察等式两边分式的分母知，原分式的分子、分母同时乘以（x﹣y），分式的值不变．故答案是：3x（x﹣y）；（2）原式==．故答案是：y+1．12．若，则m=3，n=1．【考点】分式的加减法．【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，列出关系式，求出m与n的值即可．【解答】解：∵=+=，∴4a﹣1=m（a﹣1）+n（a+2）=（m+n）a+2n﹣m，∴m+n=4，2n﹣m=﹣1，解得：m=3，n=1，故答案为：3；113．若﹣=2，则的值是．【考点】分式的加减法．【分析】先将﹣=2进行通分，然后化为x﹣y=2xy，然后将原式进行适当的变形后将x﹣y 代入即可求出答案．【解答】解：由题意可知：y﹣x=2xy即x﹣y=﹣2xy，∴原式===故答案为：14．已知==，则=4．【考点】比例的性质．【分析】根据等比性质，可得答案．【解答】解：设===k，得x=3k，y=4k，z=5k．==4，故答案为：4．15．若关于x的方程有增根，则k的值为﹣或3．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+3）（x﹣3）=0，得到x=﹣3或3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．【解答】解：方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得x+3+k（x﹣3）=3+k∵原方程有增根，∴最简公分母（x+3）（x﹣3）=0，解得x=﹣3或3，当x=﹣3时，k=﹣，当x=3时，k=3，故a的值可能是﹣，3．故答案为﹣或3．16．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=m2，把x=3代入得3﹣2（3﹣3）=m2，解得：m=±．故答案是：．三、解答题17．计算：（1）﹣（2）•（3）÷（4）﹣a+b．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先找出最简公分母，然后通分化简即可．（2）根据分式的乘法法则即可求出答案（3）先将分子分母进行因式分解，然后根据分式的乘法法则即可求出答案（4）先通分，然后根据分式加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣==（2）原式=（3）原式=•=（4）原式=﹣（a﹣b）==18．解分式方程：（1）﹣=0（2）+1=．（3）5+=﹣．【考点】解分式方程．【分析】解分式方程的步骤为：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）去分母，得（x﹣5）（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣3）=0，即﹣4x+8=0，解得x=2，经检验：x=2是原方程的解，∴原方程的解为x=2；（2）原方程可化为+1=去分母，得15x﹣12+3x﹣6=4x+10，解得x=2，经检验：x=2是原方程的增根，∴原方程无解；（3）原方程可化为5+=+去分母，得5（x+4）（x﹣4）+96=（2x﹣1）（x﹣4）+（3x﹣1）（x+4），解得x=8，经检验：x=8是原方程的解，∴原方程的解为x=8．19．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•+=+=，当a=2（a≠﹣1，a≠1）时，原式==5．20．关于x的分式方程=﹣1的解为非负数，求k的取值范围．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】首先解关于x的方程，利用方程的解是非负数，以及分式方程的分母不等于0列不等式求得k的范围．【解答】解：方程两边同时乘以（x﹣1）（x+2）得：（5﹣x）（x﹣1）=k﹣（x﹣1）（x+2），即6x﹣x2﹣5=k﹣x2﹣x+2，移项，得﹣x2+x2+6x+x=2+5﹣k，合并同类项，得7x=7﹣k，系数华为1得x=，根据题意得：≥0且≠﹣2，≠1，解得：k≤7且k≠0．21．已知2x﹣3y+z=0，3x﹣2y﹣6z=0，且xyz≠0，求的值．【考点】分式的值；解二元一次方程组．【分析】把z看成已知数，求出x、y，然后代入所求代数式进行化简即可．【解答】解：由题可得，解得，∴===．22．已知：一次函数y=2x+b．（1）如果它的图象与一次函数y=﹣2x+1和y=x+4的图象交于同一点，求b的值；（2）如果它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，求b的值．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先根据一次函数y=﹣2x+1与y=x+4求出该交点坐标．（2）分别求出一次函数y=2x+b与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b的值．【解答】解：（1）联立，∴解得：把（﹣1，3）代入y=2x+b，∴3=﹣2+b，∴b=5，（2）令x=0代入y=2x+b，∴y=b，令y=0代入y=2x+b，∴x=﹣，∵y=2x+b的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4∴×|b|×|﹣|=4，∴b2=16，∴b=±423．观察下列各式：（1）由此可推测=；（2）试猜想此类式子的一般规律．用含字母m的等式表示出来．并说明理由（m表示整数）；（3）请直接用（2）中的规律计算的值．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）由已知各等式的规律可以总结得出=﹣；（2）由已知各等式的规律可以总结得出，再根据分式通分可以计算证明结论：=﹣；（3）由（2）总结规律可以容易求出各式运算结果得零．【解答】解：（1）==﹣∴=﹣（2）猜想：=﹣．理由如下：﹣=﹣==（3）原式=﹣﹣（﹣）+﹣=024．如图1，已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x 轴负半轴与点C，且OC=OB．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=∠ABC；（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B、C点的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据角平分线的性质，可得∠FCA=∠BCA，∠FAE=∠BAE，根据三角形外角的关系，可得∠BAE=∠ABC+∠BCA，∠FAE=∠F+∠FCA，根据等式的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，分类讨论：AB=AP=10，AB=BP=10，BP=AP，根据线段的和差，可得AB=AP=10时P点坐标，根据线段垂直平分线的性质，可得AB=BP=10时P点坐标；根据两点间的距离公式，可得BP=AP时P点坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=6，即B（0，6），当y=0时，﹣x+6=0，解得x﹣8，即A（8，0）；由OC=OB，得OC=3，即C（﹣3，0）；设BC的函数解析式为，y=kx+b，图象过点B、C，得，解得，直线BC的函数表达式y=2x+6；（2）证明：∵∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，∴∠FCA=∠BCA，∠FAE=∠BAE．∵∠BAE是△ABC的外角，∠FAE是△FAC的外角，∴∠BAE=∠ABC+∠BCA，∠FAE=∠F+∠FCA．∴∠ABC+∠BCA=∠F+∠BCA，∠ABC=∠F；（3）当AB=AP=10时，8﹣10=﹣2，P1（﹣2，0），8+10=18，P2（18，0）；当AB=BP=10时，AO=PO=8，即P3（﹣8，0）；设P（a，0），当BP=AP时，平方，得BP2=AP2，即（8﹣a）2=a2+62化简，得16a=28，解得a=，P4（，0），综上所述：P1（﹣2，0），P2（18，0），P3（﹣8，0）；P4（，0）．2017年4月18日。
江苏省连云港市灌云县四队中学2015～2016学年度八年级上学期第一次月考数学试卷【解析版】
江苏省连云港市灌云县四队中学2015～2016学年度八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列图中，与图中的图案完全一致的是（）A． B． C． D．2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）4．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对 B．三对 C．二对 D．一对5．下列说法错误的是（）A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B．全等三角形对应的角平分线相等C．斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等D．在△ABC和△A′B′C′中，若AB=BC=CA，A′B′=B′C′=C′A′，则△ABC≌△A′B′C′6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL7．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=9，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BE=3，则△BDE的周长是（）A．15 B．12 C．9 D．68．如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE二、填空题（每空3分，共24分）9．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去．（填序号）10．如图，△ABC≌△ADE，则，AB=，∠E=∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=．11．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．12．如图，已知AB∥CD，∠ABC=∠CDA，则由“AAS”直接判定△≌△．13．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，∠BAC=50°，求∠BAD=．三、作图题：（每个图8分，共24分）14．如图，沿着方格线，把下列图形分割成四个全等的图形．15．用直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）已知线段AB，作线段AB的垂直平分线；（2）已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC．16．如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．17．如图所示，已知AB=DC，AE=DF，CE=BF，试说明：AF=DE．18．如图1，AC=BD，∠CAB=∠DBA，试说明：BC=AD变式1：如图2，AC=BD，BC=AD，试说明：∠CAB=∠DBA；变式2：如图3，AC=BD，∠C=∠D，试说明：（1）AO=BO（2）CO=DO（3）BC=AD．19．如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，（1）△BCE≌△CAD的依据是（填字母）；（2）猜想：AD、DE、BE的数量关系为（不需证明）；（3）当BE绕点B、AD绕点A旋转到图2位置时，线段AD、DE、BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论．江苏省连云港市灌云县四队中学2015～2016学年度八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共24分)1．下列图中，与图中的图案完全一致的是（）A． B． C． D．【考点】全等图形．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．题干中的图案与A、C、D中的图案不一致，只有与B中的图案一致，故选：B．【点评】本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【考点】全等三角形的性质．【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系．3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）【考点】全等三角形的判定．【专题】作图题．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．4．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对 B．三对 C．二对 D．一对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图形找出全等的三角形即可得解．【解答】解：如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．5．下列说法错误的是（）A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B．全等三角形对应的角平分线相等C．斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等D．在△ABC和△A′B′C′中，若AB=BC=CA，A′B′=B′C′=C′A′，则△ABC≌△A′B′C′【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理结合选项进行判断．【解答】解：A、有两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，符合AAS，该说法正确；B、全等三角形对应的角平分线相等，该说法正确；C、斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等，符合ASA，该说法正确；D、若AB=BC=CA，A′B′=B′C′=C′A′，不能得出△ABC≌△A′B′C'，该说法错误．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【考点】全等三角形的判定．【专题】作图题．【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．【解答】解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP=∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选：A．【点评】本题考查全等三角形在实际生活中的应用．对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线．7．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=9，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BE=3，则△BDE的周长是（）A．15 B．12 C．9 D．6【考点】角平分线的性质．【分析】由△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，继而可求得△BDE的周长是：BE+BC，则可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∴AC⊥CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD，∵BC=9，BE=3，∴△BDE的周长是：BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12．故选B．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题比较简单，注意角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．8．如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：AB=AC，AD=AE，A、若BD=CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；B、若∠ABD=∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；C、若∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；D、若∠BAC=∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（每空3分，共24分）9．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第③块去．（填序号）【考点】全等三角形的应用．【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．10．如图，△ABC≌△ADE，则，AB=AD，∠E=∠C．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=80°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△ABC≌△ADE，可得其对应边对应角相等，即可得AB=AD，∠E=∠C，∠BAC=∠DAE；由∠DAC是公共角易证得∠BAD=∠CAE，已知∠BAE=120°，∠BAD=40°，即可求得∠BAC的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∠E=∠C，∠BAC=∠DAE；∵∠DAC是公共角∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，已知∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠CAE=40°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=120°﹣40°=80°．故答案分别填：AB、∠C、80°．【点评】本题考查了全等三角形的性质及比较角的大小，解题的关键是找到两全等三角形的对应角、对应边．11．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD（添加一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12．如图，已知AB∥CD，∠ABC=∠CDA，则由“AAS”直接判定△ABC≌△ADC．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先利用平行线的性质判断得出∠BAC=∠ACD，进而利用AAS得出△ABC≌△ADC即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS），故答案为：ABC，ADC．【点评】此题主要考查了全等三角的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．13．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，∠BAC=50°，求∠BAD=25°．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】首先证明直角△BED≌直角△CFD，根据全等三角形的对应边相等证明DE=DF，即可证得AD是∠BAC的平分线，据此即可求解．【解答】解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在直角△BED和直角△CFD中，，∴直角△BED≌直角△CFD，∴DE=DF，∴AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×50°=25°．故答案是：25°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及角的平分线的判定定理，正确证明DE=DF是关键．三、作图题：（每个图8分，共24分）14．如图，沿着方格线，把下列图形分割成四个全等的图形．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】直接利用图形总面积得出每一部分的面积，进而求出答案．【解答】解：如图所示：红色分割线即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计图作图，正确求出每部分面积是解题关键．15．用直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）已知线段AB，作线段AB的垂直平分线；（2）已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出l垂直平分AB；（2）利用基本作图（作已知角的平分线）作OC平分∠AOB．【解答】解：（1）如图（1），直线l为所作；（2）如图（2），OC为所作．【点评】本复考查了作图﹣复杂作图：杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16．如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证明BC=DE，只要证明三角形ABC和ADE全等即可．两三角形中已知的条件有AB=AD，AC=AE，只要再得出两对应边的夹角相等即可．我们发现∠ABC和∠DAE都是由一个相等的角加上∠DAC，因此∠ABC=∠DAE，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS），两三角形就全等了．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．即：∠BAC=∠DAE．在△ABC与又△ADE中，，∴△ABC≌△ADE．∴BC=DE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，利用全等三角形来得出简单的线段相等是解此类题的常用方法．17．如图所示，已知AB=DC，AE=DF，CE=BF，试说明：AF=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】易证CF=BE，即可证明△ABE≌△DCF，可得∠B=∠C，即可证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．【解答】证明：∵CE=BF，∴CE+EF=BF+EF，即CF=BE，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，（SSS）∴∠B=∠C，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABE≌△DCF和△ABF≌△DCE是解题的关键．18．如图1，AC=BD，∠CAB=∠DBA，试说明：BC=AD变式1：如图2，AC=BD，BC=AD，试说明：∠CAB=∠DBA；变式2：如图3，AC=BD，∠C=∠D，试说明：（1）AO=BO（2）CO=DO（3）BC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据SAS即可证明△ABC≌△BAD，根据全等三角形的对应边相等即可证得；变式1：根据SSS即可证明△ABC≌△BAD，根据全等三角形的对应角相等即可证得；变式2：利用AAS即可证得△AOC≌△BOD，然后根据全等三角形的对应边相等证得．【解答】证明：∵在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴BC=AD；变式1：∵在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA；变式2：∵在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AO=BO，CO=DC，∴BC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等的判定方法，正确证明三角形全等是关键．19．如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，（1）△BCE≌△CAD的依据是AAS（填字母）；（2）猜想：AD、DE、BE的数量关系为DE=AD﹣BE（不需证明）；（3）当BE绕点B、AD绕点A旋转到图2位置时，线段AD、DE、BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由题中条件求解△ACD≌△CBE，需要用到两个角和一个边；（2）由题中条件求解△ACD≌△CBE，得出对应边相等，再利用线段之间的转化，进而可得出结论；（3）中还是先求解△ACD≌△CBE，利用线段之间的转化得出结论．【解答】（1）解：AAS．（2）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥DE，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，又AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，BE=CD，DE=CE﹣CD=AD﹣BE．（3）解：DE=CD﹣CE=BE﹣AD．证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥DE，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，又AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，BE=CD，DE=CD﹣CE=BE﹣AD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质和等腰直角三角形的性质，能够熟练掌握并运用全等三角形的判定与性质是解决此类问题的关键．。
连云港市灌云县2016-2017学年八年级下期末数学试卷含解析
2016-2017学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤32．要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布直方图3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大4．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.35．反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（）A．y=﹣ B．y=C．y=﹣D．y=6．根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B．C．﹣D．﹣7．若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．5 D．38．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP ⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．45°二、填空题（每小题4分，共40分）9．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是．10．小红说：“明天下雨”，你认为这是（填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”）．11．化简的结果为．12．化简+=．13．已知反比例函数y=，当1＜x≤3时，则y的取值范围是．14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=．15．如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：．16．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为 ．17．如图，▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为 ．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a 的值是 ．三、解答题（共86分）19．计算：（1）+（2）（+）×（﹣）20．化简：（1）÷（2）（﹣）×．21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．22．请在方格内画出△ABC ，使它的顶点都在格点上，且三边长1，，，①求△ABC的面积；②求出最长边上的高．23．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人．24．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x （cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表x（cm）1015202530y（g）3020151210（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？25．果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．27．如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；（3）如图3，点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．2016-2017学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故选B．2．要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布直方图【考点】VE：统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：由统计图的特点，知要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用扇形统计图．故选：B．3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大【考点】X2：可能性的大小．【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．故选B．4．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3【考点】V6：频数与频率．【分析】根据各小组频数之和等于数据总和．频率=，可得答案．【解答】解：∵书法兴趣小组的频数是8，∴频率是8÷40=0.2，故选：C．5．反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（）A．y=﹣ B．y=C．y=﹣D．y=【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先把M点坐标代入y=，可得k的值，进而可得函数解析式．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），∴2=，k=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，故选：C．6．根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式==故选（A）7．若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．5 D．3【考点】B5：分式方程的增根．【分析】根据分式方程增根的定义进行选择即可．【解答】解：∵关于x的方程+=0有增根，∴x﹣5=0，∴x=5，∴2﹣x+m=0，∴m=3，故选D．8．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP ⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．45°【考点】L8：菱形的性质．【分析】首先延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G．如图所示：在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF=PF，∴F为PG中点．又∵由题可知，∠BEP=90°，∴EF=PG，∵PF=PG，∴EF=PF，∴∠FEP=∠EPF，∵∠BEP=∠EPC=90°，∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF=∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠ABC=180°﹣∠A=80°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE=BF，∠BEF=∠BFE==50°，∴∠FPC=50°；故选：A．二、填空题（每小题4分，共40分）9．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000，故答案为：2000．10．小红说：“明天下雨”，你认为这是随机事件（填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”）．【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：小红说：“明天下雨”，你认为这是随机事件，故答案为：随机事件．11．化简的结果为3．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式=3故答案为：312．化简+=﹣1．【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==﹣1，故答案为：﹣113．已知反比例函数y=，当1＜x≤3时，则y的取值范围是≤y＜1．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的增减性即可求得答案．【解答】解：∵y=，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2，当x=3时，y=，∴当1＜x≤3时，≤y＜1，故答案为：≤y＜1．14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=4．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G2：反比例函数的图象；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先设反比例函数的解析式为y=（k≠0），根据△POQ的面积为2，得出|k|=2，k=±4，再根据反比例函数y=在第一象限内，即可求出k．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵△POQ的面积为2，∴|k|=2，|k|=2，k=±4，∵反比例函数y=在第一象限内，∴k=4；故答案为4．15．如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：ab=12．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】利用三角形的中位线定理求出BC，根据三角形的面积公式列出等式即可解决问题．【解答】解：∵AD=DB，AE=EC，∴BC=2DE=2a，=12，AH⊥BC，∵S△ABC∴•2a•b=12，∴ab=12．故答案为ab=12．16．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为∠BAD=90°．【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．17．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为8．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=8．故答案为：8．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B 两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是3．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质；LE：正方形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H，利用三角形全等，求出点C、点H坐标即可解决问题．【解答】解：如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H．∵直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点B（0，4），点A（1，0），∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，∴∠ABO=∠DAM，在△ABO和△DAM中，，∴△ABO≌△DAM，∴AM=BO=4，DM=AO=1，同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=4，∴点F（5，5），C（4，1），D（5，1），设点D在双曲线y=（k≠0）上，则k=5，∴反比例函数为y=，∴直线CN与反比例函数图象的交点H坐标为（1，5），∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y=上时，a=4﹣1=3，故答案为3．三、解答题（共86分）19．计算：（1）+（2）（+）×（﹣）【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=2+=；（2）原式=3﹣2=1．20．化简：（1）÷（2）（﹣）×．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=÷=•=；（2）原式=[﹣]•=﹣•=﹣=．21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）+3=，方程两边同乘以（x﹣2），得：1+3（x﹣2）=x﹣1，去括号得：1+3x﹣6=x﹣1，称项得：3x﹣x=﹣1﹣1+6，合并同类项得：2x=4，系数化为1得：x=2，经检验：x=2不是原方程的解，原方程无解；（2）﹣=1，方程两边同乘以（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣2=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣2=x2﹣1，称项得：2x=﹣1﹣1+2，合并同类项得：2x=0，系数化为1得：x=0，经检验：x=0是原方程的解，∴原方程的解为：x=0．22．请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长1，，，①求△ABC的面积；②求出最长边上的高．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．【分析】①所作△ABC如图所示，延长BA，过点C作CP⊥AP交BA延长线于点P，根据三角形的面积公式求解可得；=BC•AH=且BC=可得AH的长．②作AH⊥BC，由S△ABC【解答】解：①如图所示，△ABC即为所求，其中AB=1、AC=、BC=，延长BA，过点C作CP⊥AP交BA延长线于点P，S△ABC=×AB×CP=×1×1=；②如图，过点A作AH⊥BC于点H，=BC•AH=，且BC=，∵S△ABC∴AH=，∴最长边上的高为．23．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数﹣其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C 等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【解答】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．24．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x （cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表x（cm）1015202530y（g）3020151210（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；（2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（3）把y=24代入解析式求解，可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y=（k≠0），把x=10，y=30代入得：k=300，∴y=，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y=；（3）把y=24代入y=得：x=12.5，∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．25．果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克1.2x元．根据用660元所购买的数量比第一次多10千克，列出方程即可解决问题．【解答】解：第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克1.2x元．由题意：﹣=10，解方程得到：x=5，经检验：x=5是用方程的解，且符合题意．答：第一次该种水果的进价是每千克5元26．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．27．如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；（3）如图3，点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，由△PDE≌△OAE（ASA），PD=OA，求出点D坐标，即可解决问题；（2）能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在y=图象上．或点C、D关于原点中心对称的点在图象上；（3）分两种情形分别求解①当AB为边时，如图1中，若四边形ABPQ为平行四边形，则=0；如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，且AP∥BQ，求点P坐标，即可解决问题；②如图3中，当AB为对角线时，AP=BQ，AP∥BQ，求出点P坐标，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，∵点E为AD的中点，∴AE=DE．又∵DP⊥y轴，∠AOE=90°，∴∠DPE=∠AEO．∵在△PDE与△OAE中，，∴△PDE≌△OAE（ASA），∴PD=OA，∵A（﹣1，0），∴PD=1，∴D（1，4）．∵点D在反比例函数图象上，∴k=xy=1×4=4．∵点C在反比例函数图象上，C的坐标为（2，b），∴b==2，∴a=1，k=4，b=2；（2）能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在y=图象上．或点C、D关于原点中心对称的点在图象上；（3）∵由（1）可知k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P在y=上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，）．①当AB为边时，如图1中，若四边形ABPQ为平行四边形，则=0，解得x=1，此时P1（1，4），Q1（0，6）．如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，且AP∥BQ，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）．②如图3中，当AB为对角线时，AP=BQ，AP∥BQ，此时P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2），综上所述，满足条件的P、Q坐标分别为P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）．。
江苏省连云港市灌云县2015-2016学年八年级数学下学期期中试题(扫描版) 苏科版
江苏省连云港市灌云县2015-2016学年八年级数学下学期期中试题八年级数学期中质量调研试题 参考答案 一、选择题（每空3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C B C A B A二、填空题（每空4分，共40分）9. 答案不唯一 ； 10. 25 ； 11. 41 ； 12. 100° ； 13. 5cm ； 14. 答案不唯一直角或对角线相等 ；15. 24 ； 16. 2cm ；17. 菱形 ； 18. 2015 ；三、解答题（8大题，共86分）19. 如下图所示：C'A'B'每个点2分 …………6分20.（1）a=60 b=0.15 每个3分（2） (3)（3）10560×0.8=8448…………12分 一项一项求也可21.（1）会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球 …………3分（2）白球 …………6分（3）答案不唯一如：放入3个红球；放入2个红球，拿走1个白球等 …10分22．证明（1）∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥CD AB=CD∴ ∠ABE=∠CDF ∵ BE=DF ∴△ABE ≌△CDF (SAS)…………4分（2）∵△ABE ≌△CDF ∴ AE=CF 6分同理：△CBE ≌△ADF ∴ AF=CE 8分∴ 四边形AECF 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形为平行四边形）…………10分（方法不唯一，其他方法理由正确同样得分）23.解（1）∵ EC 平分∠BED ∴ ∠BEC = ∠DEC …………1分∵ 四边形ABCD 为矩形 ∴ AD ∥BC 2分∴ ∠BCE = ∠DEC 4分∴△BEC 为等腰三角形 …………5分（2）∵ 四边形ABCD 为矩形 ∴∠A=90°又∵AB=1 ∠ABE=45° ∴ BE =2 …………8分∵ △BEC 为等腰三角形 ∴ BC=BE=2 …………10分24.（1）菱形 …………1分 ∵ PB ∥AC PC ∥BD ∴ 四边形PCOB 为平行四边形 …………3分 ∵ 四边形ABCD 为矩形 ∴ OB=O C∴四边形PCOB 为菱形 （有一组邻边相等的平行四边形为菱形）…………6分（2）当AC ⊥BD 时，（或当AB=BC 时，证明略） …………8分 ∵ 四边形PCOB 为菱形 AC ⊥BD∴ 四边形PCOB 为正方形（有一个角为90°的菱形为正方形）…………12分25.（1）∵ 当四边形ABQD 为平行四边形时，AD=BQ=8 …………2分又∵ Q 点速度为2个单位/秒 ∴ 16-2t=8即当t 为4秒时，以点ABQD 为顶点的四边形是平行四边形 …………6分（2）∵ 当四边形ABQP 为平行四边形时，AP=BQ …………8分又∵点P 、 Q 速度分别为1个单位/秒、2个单位/秒 AD=8 BC=16∴ t=16-2t即当t 为316秒时，以点ABQD 为顶点的四边形是平行四边形 …………12分26.解：（2）①延长FD 到G ，使得DG=DF ，连接BG 、EG ．（或把△CFD 绕点D 逆时针旋转180°得到△BGD ），∴CF=BG ，DF=DG ，∵DE ⊥DF ，∴EF=EG ．在△BEG 中，BE+BG ＞EG ，即BE+CF ＞EF ．………………4分②若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，由①知∠FCD=∠DBG ，EF=EG ，∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，∴在Rt △EBG 中，BE 2+BG 2=EG 2，∴BE 2+CF 2=EF 2； ………………8分（3）将△DCF 绕点D 逆时针旋转120°得到△DBG ． ……………10分∵∠C+∠ABD=180°，∠4=∠C ，∴∠4+∠ABD=180°，∴点E、B、G在同一直线上．∵∠3=∠1，∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠1+∠2=60°，故∠2+∠3=60°，即∠EDG=60°………………12分∴∠EDF=∠EDG=60°，∵DE=DE，DF=DG，∴△DEG≌△DEF，∴EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF．………………14分其它方法也可。
江苏省连云港2015-2016学年八年级数学下册第3周周测试题
江苏省连云港市灌云县四队中学2015-2016学年八年级数学下学期第3周周测试题一、选择题(3×8=24)1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直2.（2015·广州中考）将题图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )3.下列现象属于旋转的是（）A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车4．如图是七年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是( ) A．36⁰第2题图A B C D知识改变命运知识改变命运B ．72⁰C ．108⁰D ．1 80⁰5.如图所示的一个旋转对称图形，以点O 为旋转中心，以下列哪一个为旋转角度数，能使旋转后的图形与原图形重合（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°6．已知样本数据的个数为30，且被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为 ( ) A ．0．4、0．3 B ．0．4、0.9 C ．0.2、0．3 D ．0.2、0.97．为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在：169．5 cm~1 74．5 cm 的人数有 ()第5题图A．12 B．48 C．72 D．968．在样本的频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的四分之一．且样本数据有160个．则中间一组的频数为( )A．0．2 B．32 C．0．25 D．40 二、填空题(4×8=32)9．已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是：（只需填一个你认为正确的条件即可）10．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了：100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这1万件产品中不合格品约为件．11．学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名进行分析。
八年级数学下学期第3周周测试题试题
卜人入州八九几市潮王学校灌云县四队八年级第三周周练数学试卷〔时间是：45分钟总分：150分〕一、选择题〔每一小题8分，一共64分〕1.以下调查中，可用普查的是〔〕A ．理解某学生的视力情况B ．理解某生的课外阅读情况C ．理解某百岁以上老人的安康情况D ．理解某老年人参加晨练的情况2.今年我有近4万名考生参加中考，为理解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进展统计分析，以下说法正确的选项是〔〕A ．这1000名考生是总体的一个样本B ． 近4万名考生是总体C ． 每位考生的数学成绩是个体D ． 1000名学生是样本容量 3.以下成语所描绘的事件是必然事件的是〔〕 A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．瓮中之鳖4.课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布〞的游戏，小明出“剪刀〞的概率是〔〕 A.12B.13C.14D.165．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，假设摸到白球的概率是1p ，摸到红球的概率是2p ，那么〔〕A ．1211p p ==，B ．1201p p ==，C ．120p p ==，14D ．12p p ==146.将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是〔〕班级：考试号：A.61B.41C.161D.361 7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，那么选出的恰为一男一女的概率是〔〕 A.54B.53C.52D.51 8.甲、乙、丙三人进展乒乓球比赛，规那么是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．那么第二局的输者是〔〕C.丙二、填空题〔每一小题8分，一共40分〕9.调查场上某种食品的色素含量是否符合国家HY ，这种调查适宜用〔填“普查〞或者“抽样调查〞〕。
10.对某班组织的一次考试成绩进展统计，80.5～90.5分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是人。
苏教版初中数学八年级下册第二学期第3周周练试卷
苏教版初中数学八年级下册第二学期第3周周练试卷班级： 姓名 ： 得分：一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形：①线段；②射线；③角；④正方形；⑤直线，其中是中心对称图形的有 ( )A ． l 个B ．2个C ． 3个D ．4个2．观察下面的平面图形，其中是中心对称图形的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图既是轴对称又是中心对称的是 ( )4．在26个英文字母(大写)中成中心对称的字母共有 ( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个5．如果一个图形绕着一个点至少需要旋转72度才能与它本身重合，则下列说法正确的是 ( )A ．这个图形一定是中心对称图形B ．这个图形可能是中心对称图形C ．这个图形旋转216度后能与它本身重合D ．以上都不对6．下列说法正确的是 ( )A.全等的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必须能完全重合C.旋转后能重合的两个图形成中心对称D.成中心对称的两个图形不一定全等7．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行；④将一个图形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合，其中正确的有 ( )A.1个B.2个C.3个D. 4个8．如图，正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，图中可以作为旋转中心的点有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共18分）F E D C B A9．把一个图形_____________________________________，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成_________，这个点叫做________，______________________叫做对称点。
10．成中心对称的两个图形，___________________________________________________。
2015-2016年江苏省连云港市灌云县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．非以上统计图3．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数4．（3分）小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A．不能确定B．10张C．5张D．6张5．（3分）能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组邻角相等C．一组对边平行且相等D．两条对角线相等6．（3分）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A．2B．3C．D．68．（3分）如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°二、填空题（每题4分，共40分）9．（4分）写出一个生活中的随机事件．10．（4分）一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为．11．（4分）一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值．12．（4分）在平行四边形ABCD中，∠C=100°，则∠A=．13．（4分）矩形的一组邻边长分别为4cm和3cm，它的对角线长为．14．（4分）已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为．15．（4分）菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，则S菱形ABCD=．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=6cm，BC=4cm，则EC=cm．17．（4分）将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是．18．（4分）将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2、…、A N分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为．三、解答题（共86分）19．（6分）在下列方格纸中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形．20．（12分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21．（10分）一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．24．（12分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC 相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？26．（14分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是中心对称，故本项错误，B．不是中心对称，故本项错误，C．是中心对称，故本项正确，D．不是中心对称，故本项错误，故选：C．2．（3分）某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．非以上统计图【解答】解：根据折线图的特点可得这一周所售计算器的变化情况应用折线图，故选：B．3．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数【解答】解：A、明天某地区早晨有雾是随机事件，故选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故选项错误；C、一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球是不可能事件，故选项正确；D、明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数是随机事件，故选项错误．故选：C．4．（3分）小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A．不能确定B．10张C．5张D．6张【解答】解：∵P=×100%=10%，∴n=10．故选：B．5．（3分）能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组邻角相等C．一组对边平行且相等D．两条对角线相等【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形，不一定是平行四边形，选项A错误；B、一组对边平行，一组邻角相等的四边形可能是梯形，不一定是平行四边形，选项B错误；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项C正确；D、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，选项D错误；故选：C．6．（3分）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．7．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A．2B．3C．D．6【解答】解：如图，连接PB，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，在△ABP和△ADP中，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴BP=DP；∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠ABC=90°，∴四边形BFPE是矩形，∴EF=PB，∴EF=DP=3，故选：B．8．（3分）如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠ADE=∠CED﹣∠CAD=45°﹣25°=20°．故选：A．二、填空题（每题4分，共40分）9．（4分）写出一个生活中的随机事件明天下雨．【解答】解：明天下雨是随机事件，故答案为：明天下雨．10．（4分）一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为25．【解答】解：50﹣（2+8+10+5）=50﹣25=25．答：第4组数据的频数为25．故答案为：25．11．（4分）一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值．【解答】解：因为=，所以可估计向红色区域的概率=．故答案为．12．（4分）在平行四边形ABCD中，∠C=100°，则∠A=100°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=100°；故答案为：100°．13．（4分）矩形的一组邻边长分别为4cm和3cm，它的对角线长为5cm．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠ABC=90°，∵AB=3cm，BC=4cm，∴BD=AC===5（cm）；故答案为：5cm．14．（4分）已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为∠BAD=90°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．15．（4分）菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，则S菱形ABCD=24．【解答】解：∵菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，=AC•BD=24．∴S菱形ABCD故答案为：24．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=6cm，BC=4cm，则EC=2cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，AB∥CD，∴∠DEA=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DEA=∠DAE，∴DE=AD=4cm，∴EC=CD﹣DE=6cm﹣4cm=2cm，故答案为：2．17．（4分）将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是菱形．【解答】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，故将①展开后得到的平面图形是菱形．故答案为：菱形．18．（4分）将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2、…、A N分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为2015．【解答】解：作A1E⊥A2E，A1F⊥A2H．则∠FA1E=∠HA1G=90°，∴∠FA1H=∠GA1E，在△A1HF和△A1GE中，，∴△A1HF≌△A1GE，∴四边形A2HA1G的面积=四边形A1EA2F的面积=×4=1，同理，各个重合部分的面积都是1，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1×（n﹣1）=n﹣1（cm2），∴2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：2016﹣1=2015（cm2），故答案为：2015．三、解答题（共86分）19．（6分）在下列方格纸中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．20．（12分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【解答】解：（1）抽取的总人数是：48÷0.2=240（人），则a=240×0.25=60，b==0.15．故答案是：60，0.15；（2）；（3）10560×0.8=8448．21．（10分）一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？白球；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，∴会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；故答案为：会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，∴P（红球）==，P（绿球）=，P（白球）==，∴摸到白球的可能性最大．故答案为：白球；（3）答案不唯一如：放入3个红球；放入2个红球，拿走1个白球等．22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF （SAS）；（2）证明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，即BC=BE=．24．（12分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC 相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．【解答】解：（1）四边形PCOB是菱形；理由如下：∵PB∥AC，PC∥BD，∴四边形PCOB为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴OBOD，OA=OC，AC=BD，∴OB=OC，∴四边形PCOB为菱形（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）；（2）当AC⊥BD时，四边形PCOB是正方形；理由如下：∵四边形PCOB为菱形，AC⊥BD，∴四边形PCOB为正方形（有一个角为90°的菱形为正方形）．25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？【解答】解：（1）∵当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，又∵Q点速度为2个单位/秒，∴16﹣2t=8，解得：t=4，即当t为4秒时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形；（2）∵当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ；又∵点P、Q速度分别为1个单位/秒、2个单位/秒，AD=8，BC=16，∴t=16﹣2t，解得：t=，即当t为秒时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形．26．（14分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．【解答】（2）证明：①如答题图1，延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．则CF=BG，DF=DG，∵DE⊥DF，∴EF=EG．在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．解：②若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2，∴BE2+CF2=EF2；（3）解：如答题图2，将△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG．∵∠C+∠ABD=180°，∠4=∠C，∴∠4+∠ABD=180°，∴点E、B、G在同一直线上．∵∠3=∠1，∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠1+∠2=60°，故∠2+∠3=60°，即∠EDG=60°∴∠EDF=∠EDG=60°，在△DEG和△DEF中，∴△DEG≌△DEF（SAS），∴EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF．。
八年级下第三次周练数学试卷含解析
八年级下第三次周练数学试卷含解析一、选择题1．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直2．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A．B．C．D．3．有下列四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A．4 B．3 C．2 D．14．下列说法中，正确的是（）A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B．正方形的对角线互相垂直平分且相等C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴D．菱形的对角线相等5．如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A．60°B．90°C．120° D．180°6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4 C．4 D．287．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°8．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．611．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．（）2014B．（）2015C．（）2015D．（）201412．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个13．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．如图，正方形ABCD的边长为2，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．D．15．如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．A．1 B．2 C．3 D．416．如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A’，若∠C=120°，∠A=26°，则∠A′DB的度数是（）A．120°B．112°C．110° D．100°二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）17．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=度．18．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于．19．在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=70°，则∠ADC等于°．20．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=度．21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D 为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为．22．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．23．如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则重叠部分即△BED的面积为．24．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是．25．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD=5，AB=12，BC=10，E是CD的中点，则AE 的长是．26．如图，在平行四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1=度．27．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，点I、J、K、L分别是四边形EFGH 各边的中点，点M、N分别是IJ、IL的中点，若图中阴影部分的面积是10，则AB=．28．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．三、解答题（共4小题，满分24分）29．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）30．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD 于点E，F，连接CE，AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若EF=4，OF：OA=2：5，求四边形AECF的面积．32．如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD 点于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰八年级（下）第三次周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．故选B．2．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】利用旋转设计图案．【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°，即可得出所要图形．【解答】解：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是．故选：D．3．有下列四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题与定理．【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；（2）两条对角线相等的四边形是菱形，错误；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形，错误；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，错误．故选：D．4．下列说法中，正确的是（）A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B．正方形的对角线互相垂直平分且相等C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴D．菱形的对角线相等【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质；等腰梯形的性质．【分析】根据正方形，等腰梯形，菱形及矩形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、等腰梯形不是中心对称图形是轴对称图形，故不正确；B、符合正方形的性质，故正确；C、矩形是轴对称图形且有两条对称轴，故不正确；D、菱形的对角线互相垂直平分但不相等，故不正确；故选B．5．如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A．60°B．90°C．120° D．180°【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．【解答】解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，所以旋转120°后与原图形重合．故选C．6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4 C．4 D．28【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．8．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．【解答】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=4．故选：C．9．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．10．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．11．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．（）2014B．（）2015C．（）2015D．（）2014【考点】正方形的性质．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】方法一：解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是：（）2014．故选：D．方法二：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，∴D1E1=B2E2=，∵B1C1∥B2C2∥B3C3…∴∠E2B2C2=60°，∴B2C2=，同理：B3C3=×=…∴a1=1，q=，∴正方形A2015B2015C2015D2015的边长=1×．12．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】命题与定理；平行四边形的判定．【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选：B．13．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选：C．14．如图，正方形ABCD的边长为2，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为4，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的边长为2，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．∴所求最小值为2．故选：A．15．如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】菱形的判定；等腰三角形的判定．【分析】根据菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【解答】解：①∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，又∵△ADE≌△FDE，∴∠ADE=∠EDF，AD=FD，AE=CE，∴∠B=∠BFD，∴△BDF是等腰三角形，故①正确；同理可证，△CEF是等腰三角形，∴BD=FD=AD，CE=FE=AE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，故②正确；∵∠B=∠BFD，∠C=∠CFE，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠BFD+∠BDF=180°，∠C+∠CFE+∠CEF=180°，∴∠BDF+∠FEC=2∠A，故④正确．而无法证明四边形ADFE是菱形，故③错误．所以一定正确的结论个数有3个，故选C．16．如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A’，若∠C=120°，∠A=26°，则∠A′DB的度数是（）A．120°B．112°C．110° D．100°【考点】轴对称的性质；三角形中位线定理．【分析】根据轴对称和平行线的性质，可得∠A'DE=∠B，又根据∠C=120°，∠A=26°可求出∠B的值，继而求出答案．【解答】解：由题意得：∠A'DE=∠B=180°﹣120°﹣26°=34°，∠BDE=180°﹣∠B=146°，故∠A'DB=∠BDE﹣∠A'DE=146°﹣34°=112°．故选B．二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）17．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=60度．【考点】三角形内角和定理；三角形中位线定理．【分析】易得∠C度数，MN是△ABC的中位线，那么所求角的度数等于∠C度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A+∠B=120°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣120°=60°，∵△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，∴MN∥BC，∠ANM=∠ACB=60°．故答案为60．18．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于20．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20．19．在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=70°，则∠ADC等于145°．【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形性质求出∠C=∠BDC，∠A=∠BDA，根据多边形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB=BC=BD，∴∠C=∠BDC，∠A=∠BDA，∵∠C+∠CDA+∠A+∠ABC=360°，∴2（∠BDC+∠BDA）=360°﹣70°=290°，∴∠BDC+∠BDA=145°，即∠ADC=145°．故答案为：145．20．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=22.5度．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质可得∠DAC=45°，再由AD=AE易证△ADF≌△AEF，求出∠FAD．【解答】解：如图，在Rt△AEF和Rt△ADF中，∴Rt△AEF≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠EAF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD=45°，∴∠FAD=22.5°．故答案为：22.5．21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D 为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理．【分析】由矩形的性质得出∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，求出OD=AD=5，分情况讨论：①当PO=PD时；②当OP=OD时；③当DP=DO时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点P的坐标．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D为OA的中点，∴OD=AD=5，①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，∴点P的坐标为：（2.5，4）；②当OP=OD时，如图1所示：则OP=OD=5，PC==3，∴点P的坐标为：（3，4）；③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，则∠PED=90°，DE==3；分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：OE=5﹣3=2，∴点P的坐标为：（2，4）；当E在D的右侧时，如图3所示：OE=5+3=8，∴点P的坐标为：（8，4）；综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；故答案为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）．22．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是16．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEBAECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中，∵，∴△AEB≌△AFD（ASA），=S△AFD，∴S△AEB∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故答案为：16．23．如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则重叠部分即△BED的面积为10．【考点】翻折变换（折叠问题）．=DE•AB，所以需求DE的长．根据∠C′BD=∠DBC=∠BDA得DE=BE，设DE=x，【分析】S△BED则AE=8﹣x．根据勾股定理求BE即DE的长．【解答】解：∵AD∥BC（矩形的性质），∴∠DBC=∠BDA（两直线平行，内错角相等）；∵∠C′BD=∠DBC（反折的性质），∴∠C′BD=∠BDA（等量代换），∴DE=BE（等角对等边）；设DE=x，则AE=8﹣x．在△ABE中，x2=42+（8﹣x）2．解得x=5．=×5×4=10；∴S△DBE故答案是：10．24．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是2．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意作图，连接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．【解答】解：连接O1B、O1C，如图：∵∠BO1F+∠FO1C=90°，∠FO1C+∠CO1G=90°，∴∠BO1F=∠CO1G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠O1BF=∠O1CG=45°，在△O1BF和△O1CG中∴△O1BF≌△O1CG（ASA），，∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形S正方形=2．∴S阴影部分=故答案为：2．25．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD=5，AB=12，BC=10，E是CD的中点，则AE 的长是 6.5．【考点】三角形中位线定理；勾股定理．【分析】延长DA至F，使AF=AD，连接FC，作FG⊥BC于F，根据勾股定理求出FC，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长DA至F，使AF=AD，连接FC，作FG⊥BC于F，则FG=AB=12，BG=AF=AD=5，∴GC=5，由勾股定理得，FC==13，∵AD=DF，DE=EC，∴AE=FC=6.5，故答案为：6.5．26．如图，在平行四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1=70度．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】根据旋转的性质得出BC=DC，∠ACB=∠ECD，求出∠BCD=∠ACE=40°，根据BC=CD求出∠1=∠BDC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，∴BC=DC，∠ACB=∠ECD，∴40°+∠BCE=∠BCD+∠BCE，∴∠BCD=40°，∵BC=CD，∴∠1=∠BDC==70°，故答案为：70．27．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，点I、J、K、L分别是四边形EFGH 各边的中点，点M、N分别是IJ、IL的中点，若图中阴影部分的面积是10，则AB=8．【考点】正方形的性质；三角形中位线定理．【分析】先根据阴影部分计算IJ的长度，根据IJ长度计算EF长度，根据EF长度计算AB长度．【解答】解：设IJ=x，则阴影部分的面积为S△JKM+S△LKN+S△IMN=×x×+×x×+=10，解得x=4，所以EJ2+EI2=IJ2=42，解得EJ=，故EF=，同理AB=EF=8．故答案为8．28．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13 cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=cm，所以菱形的边长=cm．故答案为：13．三、解答题（共4小题，满分24分）29．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】作图﹣旋转变换；轴对称﹣最短路线问题；作图﹣平移变换．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．30．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．31．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD 于点E，F，连接CE，AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若EF=4，OF：OA=2：5，求四边形AECF的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）先证明四边形AECF是平行四边形，证明FC=FA即可．=•AC•EF计算即可解决问题．（2）求出AC，根据S菱形AECF【解答】（1）证明：∵AB∥CF，∴∠FCO=∠EAO，∵D是AC中点，∴OA=OC，在△COF和△AOE中，，∴△FCO≌△AEO，∴OF=OE，∵OC=OA，∴四边形AFCE是平行四边形，∵OF⊥AC，OA=OC，∴FA=FC，∴四边形AFCE是菱形．（2）由（1）可知OE=OF，∵EF=4，OF：OA=2：5，∴OF=2，OA=5，∵AC=2OA，∴AC=10，=•AC•EF=×10×4=20．∴S菱形AECF32．如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD 点于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由题意正方形ABCD的边AD=DC，在等边三角形CDE中，CE=DE，∠EDC等于∠ECD，即能证其全等．（2）根据等边三角形、等腰三角形、平行线的角度关系，可以求得∠AFB的度数．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°又∵三角形CDE是等边三角形∴CE=DE，∠EDC=∠ECD=60°∴∠ADE=∠ECB∴△ADE≌△BCE．（2）解：∵△CDE是等边三角形，∴CE=CD=DE，∵四边形ABCD是正方形∴CD=BC，∴CE=BC，∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB=90°﹣60°=30°∴∠EBC==75°∵AD∥BC∴∠AFB=∠EBC=75°．2017年4月18日第31页共31页。
江苏省连云港市灌云县四队中学八年级数学下学期第3周周测试题(无答案) 苏科版
灌云县四队中学八年级第三周周练数学试卷 （时间：45分钟 总分：150分） 一、选择题（每小题8分，共64分） 1. 下列调查中，可用普查的是（ ） A ．了解某市学生的视力情况 B ．了解某市中学生的课外阅读情况 C ．了解某市百岁以上老人的健康情况 D ．了解某市老年人参加晨练的情况 2.今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ． 这1000名考生是总体的一个样本 B ． 近4万名考生是总体 C ． 每位考生的数学成绩是个体 D ． 1000名学生是样本容量 3. 下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A ．水中捞月 B ．拔苗助长 C ．守株待兔 D ．瓮中之鳖 4. 课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（ ） A.12 B.13 C.14 D.16 5．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是1p ，摸到红球的概率是2p ，则（ ） A ．1211p p ==， B ．1201p p ==， C ．120p p ==，14 D ．12p p ==14 6.将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是（ ） A.61 B.41 C.161 D.361 7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A.54 B.53 C.52 D.51 8.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁班级： 姓名： 考试号：…………………………………密……………………………………………封……………………………………………线………………………………判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是（ ）A.甲B.乙C.丙D.不能确定二、填空题（每小题8分，共40分）9. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适合用 （填“普查”或“抽样调查”）。
连云港市灌云县八年级下期中数学试卷及答案-精选
2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．非以上统计图3．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数4．小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A．不能确定B．10张C．5张D．6张5．能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组邻角相等C．一组对边平行且相等D．两条对角线相等6．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A．2 B．3 C．D．68．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°二、填空题（每题4分，共40分）9．写出一个生活中的随机事件．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为 ．11．一个圆形转盘的半径为2cm ，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值 ．12．在平行四边形ABCD 中，∠C=100°，则∠A= ．13．矩形的一组邻边长分别为4cm 和3cm ，它的对角线长为 ．14．已知四边形ABCD 为平行四边形，要使得四边形ABCD 为矩形，则可以添加一个条件为 ．15．菱形ABCD 中，且AC=6，BD=8，则S 菱形ABCD = ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交边CD 于点E ，AB=6cm ，BC=4cm ，则EC= cm ．17．将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ．18．将n 个边长都为2cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1、A 2、…、A N 分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 ．三、解答题（共86分）19．在下列方格纸中画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°的图形．20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A ：50分；B ：49﹣45分；C ：44﹣40分；D ：39﹣30分；E ：29﹣0分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？22．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．23．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD 向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q 也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD 集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各项分析判断即可．【解答】解：A．不是中心对称，故本项错误，B．不是中心对称，故本项错误，C．是中心对称，故本项正确，D．不是中心对称，故本项错误，故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．非以上统计图【考点】统计图的选择．【分析】根据折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势可得答案．【解答】解：根据折线图的特点可得这一周所售计算器的变化情况应用折线图，故选：B．【点评】此题主要考查了统计图的选择，关键是掌握扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．3．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、明天某地区早晨有雾是随机事件，故选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故选项错误；C、一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球是不可能事件，故选项正确；D、明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数是随机事件，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A．不能确定B．10张C．5张D．6张【考点】概率公式．【分析】根据概率公式以及小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，即可得出小华手中扑克牌的张数．【解答】解：∵P=×100%=10%，∴n=10．故选B．【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是能够熟练运用概率公式解决实际问题．本题属于基础题，难度不大，熟练的运用概率公式是解题的关键．5．能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组邻角相等C．一组对边平行且相等D．两条对角线相等【考点】平行四边形的判定．【分析】由平行四边形的判定方法和梯形的判定方法容易得出结论．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形，不一定是平行四边形，选项A错误；B、一组对边平行，一组邻角相等的四边形可能是梯形，不一定是平行四边形，选项B错误；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项C正确；D、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法、梯形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．6．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．7．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A．2 B．3 C．D．6【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，正方形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠DAC=45°，然后利用“边角边”证明△ABP和△ADP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形BFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可EF=PB．即可．【解答】解：如图，连接PB，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，在△ABP和△ADP中，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴BP=DP；∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠ABC=90°，∴四边形BFPE是矩形，∴EF=PB，∴EF=DP=3，故选B【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键8．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，根据∠ADE=∠CED﹣∠CAD．【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠ADE=∠CED﹣∠CAD=45°﹣25°=20°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（每题4分，共40分）9．写出一个生活中的随机事件明天下雨．【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的概念、结合实际解答即可．【解答】解：明天下雨是随机事件，故答案为：明天下雨．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为25 ．【考点】频数与频率．【分析】根据各频数的和等于样本容量，可得2、8、10、第4组数据的频数、5的和等于50，用数据的和减去其余四个组数据的频数，可得答案．【解答】解：50﹣（2+8+10+5）=50﹣25=25．答：第4组数据的频数为25．故答案为：25．【点评】考查频数的定义，关键是熟练掌握频数即样本数据出现的次数．11．一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值．【考点】几何概率．【分析】根据频率估计概率，通过计算指向红色区域的频率可估计指向红色区域的概率．【解答】解：因为=，所以可估计向红色区域的概率=．故答案为．【点评】本题考查了几何概率：几何概率=相应事件所占的面积与总面积之比．12．在平行四边形ABCD中，∠C=100°，则∠A= 100°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=100°；故答案为：100°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．13．矩形的一组邻边长分别为4cm和3cm，它的对角线长为5cm ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出AC=BD，∠ABC=90°，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠ABC=90°，∵AB=3cm，BC=4cm，∴BD=AC===5（cm）；故答案为：5cm．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AC是解决问题的关键．14．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为∠BAD=90°．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质及判定定理．= 24 ．15．菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，则S菱形ABCD【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，=ACBD=24．∴S菱形ABCD故答案为：24．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．16．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=6cm，BC=4cm，则EC= 2 cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC=4cm ，DC=AB=6cm ，AB ∥CD ，证出∠DEA=∠DAE ，根据等腰三角形的判定得到DE=AD=4cm ，根据EC=DC ﹣DE ，代入计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=4cm ，DC=AB=6cm ，AB ∥CD ，∴∠DEA=∠BAE ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAE ，∴∠DEA=∠DAE ，∴DE=AD=4cm ，∴EC=CD ﹣DE=6cm ﹣4cm=2cm ，故答案为：2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明DE=AD 是解决问题的关键．17．将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 菱形 ．【考点】剪纸问题．【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．【解答】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，故将①展开后得到的平面图形是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．18．将n 个边长都为2cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1、A 2、…、A N 分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 2015 ．【考点】正方形的性质；规律型：图形的变化类．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为（n ﹣1）阴影部分的和．【解答】解：作A 1E ⊥A 2E ，A 1F ⊥A 2H ．则∠FA 1E=∠HA 1G=90°，∴∠FA 1H=∠GA 1E ，在△A 1HF 和△A 1GE 中，，∴△A 1HF ≌△A 1GE ，∴四边形A 2HA 1G 的面积=四边形A 1EA 2F 的面积=×4=1，同理，各个重合部分的面积都是1，则n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1×（n ﹣1）=n ﹣1（cm 2），∴2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：2016﹣1=2015（cm 2），故答案为：2015．【点评】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．三、解答题（共86分）19．在下列方格纸中画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°的图形．【考点】作图-旋转变换．【分析】利用网格特点和旋转的性质分别画出点A 、B 、C 的对应点A′、B′、C′，从而得到△ABC 绕点O 顺时针旋转90°的图形△A′B′C′．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A ：50分；B ：49﹣45分；C ：44﹣40分；D ：39﹣30分；E ：29﹣0分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60 ，b的值为0.15 ；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据A段的人数是48，对应的频率是0.2，据此即可求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解．【解答】解：（1）抽取的总人数是：48÷0.2=240（人），则a=240×0.25=60，b==0.15．故答案是：60，0.15；（2）；（3）10560×0.8=8448．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．频率=所求情况数与总情况数之比．21．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？白球；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？【考点】概率公式；可能性的大小．【分析】（1）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，即可求得答案；（2）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，即可求得摸到各种颜色球的概率，继而求得答案；（3）使得袋子中红球和白球的个数相等即可．【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，∴会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；故答案为：会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，∴P（红球）==，P（绿球）=，P（白球）==，∴摸到白球的可能性最大．故答案为：白球；（3）答案不唯一如：放入3个红球；放入2个红球，拿走1个白球等．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形平行四边形的性质得到AB∥CD AB=CD，从而得到∠ABE=∠CDF，然后利用SAS证得两三角形全等即可；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等推知∠AEB=∠DFC，则等角的补角相等，即∠AEF=∠CFE，所以AE∥FC．根据“有一组对边平行且相等”证得结论．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF （SAS）；（2）证明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，即BC=BE=．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，主要考察学生的推理能力，题目比较好，难度适中．24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．【考点】正方形的判定；矩形的性质．【分析】（1）由BE∥AC，EC∥BD，得出四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质得出OB=OC，即可得出结论；（2）由正方形的判定方法即可得出结论．【解答】解：（1）四边形PCOB是菱形；理由如下：∵PB∥AC，PC∥BD，∴四边形PCOB为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴OBOD，OA=OC，AC=BD，∴OB=OC，∴四边形PCOB为菱形（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）；（2）当AC⊥BD时，四边形PCOB是正方形；理由如下：∵四边形PCOB为菱形，AC⊥BD，∴四边形PCOB为正方形（有一个角为90°的菱形为正方形）．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质；熟练掌握矩形的性质和正方形的判定方法，证明四边形是菱形是解决问题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD 向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q 也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？【考点】平行四边形的判定．【分析】（1）当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，由题意得出方程，解方程即可；（2）当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ；由题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，又∵Q点速度为2个单位/秒，∴16﹣2t=8，解得：t=4，即当t为4秒时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形；（2）∵当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ；又∵点P、Q速度分别为1个单位/秒、2个单位/秒，AD=8，BC=16，∴t=16﹣2t，解得：t=，即当t为秒时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定；熟记平行四边形的判定方法，由题意得出方程是解决问题的关键．26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD 集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】几何变换综合题．【分析】（2）①首先延长FD到G，使得DG=DF，进而得出CF=BG，DF=DG，以及EF=EG，再利用三角形三边关系得出答案；②由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，再利用勾股定理得出答案；（3）利用全等三角形的判定与性质得出△DEG≌△DEF（SAS），进而得出EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF，进而得出答案．【解答】（2）证明：①如答题图1，延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．则CF=BG，DF=DG，∵DE⊥DF，∴EF=EG．在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．解：②若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2，∴BE2+CF2=EF2；（3）解：如答题图2，将△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG．∵∠C+∠ABD=180°，∠4=∠C，∴∠4+∠ABD=180°，∴点E、B、G在同一直线上．∵∠3=∠1，∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠1+∠2=60°，故∠2+∠3=60°，即∠EDG=60°∴∠EDF=∠EDG=60°，在△DEG和△DEF中，∴△DEG≌△DEF（SAS），∴EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF．。
连云港市灌云县2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．非以上统计图3．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数4．小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A．不能确定B．10张C．5张D．6张5．能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组邻角相等C．一组对边平行且相等D．两条对角线相等6．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A．2 B．3 C．D．68．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°二、填空题（每题4分，共40分）9．写出一个生活中的随机事件．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为．11．一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值．12．在平行四边形ABCD中，∠C=100°，则∠A=．13．矩形的一组邻边长分别为4cm和3cm，它的对角线长为．14．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为．15．菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，则S=．菱形ABCD16．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=6cm，BC=4cm，则EC=cm．17．将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是．18．将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2、…、A N分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为．三、解答题（共86分）19．在下列方格纸中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形．20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？22．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．23．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF 为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各项分析判断即可．【解答】解：A．不是中心对称，故本项错误，B．不是中心对称，故本项错误，C．是中心对称，故本项正确，D．不是中心对称，故本项错误，故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．非以上统计图【考点】统计图的选择．【分析】根据折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势可得答案．【解答】解：根据折线图的特点可得这一周所售计算器的变化情况应用折线图，故选：B．【点评】此题主要考查了统计图的选择，关键是掌握扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．3．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、明天某地区早晨有雾是随机事件，故选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故选项错误；C、一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球是不可能事件，故选项正确；D、明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数是随机事件，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A．不能确定B．10张C．5张D．6张【考点】概率公式．【分析】根据概率公式以及小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，即可得出小华手中扑克牌的张数．【解答】解：∵P=×100%=10%，∴n=10．故选B．【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是能够熟练运用概率公式解决实际问题．本题属于基础题，难度不大，熟练的运用概率公式是解题的关键．5．能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组邻角相等C．一组对边平行且相等D．两条对角线相等【考点】平行四边形的判定．【分析】由平行四边形的判定方法和梯形的判定方法容易得出结论．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形，不一定是平行四边形，选项A错误；B、一组对边平行，一组邻角相等的四边形可能是梯形，不一定是平行四边形，选项B错误；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项C正确；D、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法、梯形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．6．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．7．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A．2 B．3 C．D．6【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，正方形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠DAC=45°，然后利用“边角边”证明△ABP和△ADP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形BFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可EF=PB．即可．【解答】解：如图，连接PB，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，在△ABP和△ADP中，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴BP=DP；∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠ABC=90°，∴四边形BFPE是矩形，∴EF=PB，∴EF=DP=3，故选B【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键8．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，根据∠ADE=∠CED﹣∠CAD．【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠ADE=∠CED﹣∠CAD=45°﹣25°=20°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（每题4分，共40分）9．写出一个生活中的随机事件明天下雨．【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的概念、结合实际解答即可．【解答】解：明天下雨是随机事件，故答案为：明天下雨．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为25．【考点】频数与频率．【分析】根据各频数的和等于样本容量，可得2、8、10、第4组数据的频数、5的和等于50，用数据的和减去其余四个组数据的频数，可得答案．【解答】解：50﹣（2+8+10+5）=50﹣25=25．答：第4组数据的频数为25．故答案为：25．【点评】考查频数的定义，关键是熟练掌握频数即样本数据出现的次数．11．一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值．【考点】几何概率．【分析】根据频率估计概率，通过计算指向红色区域的频率可估计指向红色区域的概率．【解答】解：因为=，所以可估计向红色区域的概率=．故答案为．【点评】本题考查了几何概率：几何概率=相应事件所占的面积与总面积之比．12．在平行四边形ABCD中，∠C=100°，则∠A=100°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=100°；故答案为：100°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．13．矩形的一组邻边长分别为4cm和3cm，它的对角线长为5cm．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出AC=BD，∠ABC=90°，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠ABC=90°，∵AB=3cm，BC=4cm，∴BD=AC===5（cm）；故答案为：5cm．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AC是解决问题的关键．14．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为∠BAD=90°．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质及判定定理．15．菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，则S=24．菱形ABCD【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，=ACBD=24．∴S菱形ABCD故答案为：24．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．16．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=6cm，BC=4cm，则EC=2cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，AB∥CD，证出∠DEA=∠DAE，根据等腰三角形的判定得到DE=AD=4cm，根据EC=DC﹣DE，代入计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，AB∥CD，∴∠DEA=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DEA=∠DAE，∴DE=AD=4cm，∴EC=CD﹣DE=6cm﹣4cm=2cm，故答案为：2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明DE=AD是解决问题的关键．17．将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是菱形．【考点】剪纸问题．【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．【解答】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，故将①展开后得到的平面图形是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．18．将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2、…、A N分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为2015．【考点】正方形的性质；规律型：图形的变化类．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n﹣1）阴影部分的和．【解答】解：作A1E⊥A2E，A1F⊥A2H．则∠FA1E=∠HA1G=90°，∴∠FA1H=∠GA1E，在△A1HF和△A1GE中，，∴△A1HF≌△A1GE，∴四边形A2HA1G的面积=四边形A1EA2F的面积=×4=1，同理，各个重合部分的面积都是1，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1×（n﹣1）=n﹣1（cm2），∴2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：2016﹣1=2015（cm2），故答案为：2015．【点评】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．三、解答题（共86分）19．在下列方格纸中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形．【考点】作图-旋转变换．【分析】利用网格特点和旋转的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A′B′C′．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据A段的人数是48，对应的频率是0.2，据此即可求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解．【解答】解：（1）抽取的总人数是：48÷0.2=240（人），则a=240×0.25=60，b==0.15．故答案是：60，0.15；（2）；（3）10560×0.8=8448．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．频率=所求情况数与总情况数之比．21．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？白球；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？【考点】概率公式；可能性的大小．【分析】（1）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，即可求得答案；（2）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，即可求得摸到各种颜色球的概率，继而求得答案；（3）使得袋子中红球和白球的个数相等即可．【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，∴会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；故答案为：会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，∴P （红球）==，P （绿球）=，P （白球）==，∴摸到白球的可能性最大．故答案为：白球；（3）答案不唯一如：放入3个红球；放入2个红球，拿走1个白球等．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE=DF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）四边形AECF 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形平行四边形的性质得到AB ∥CD AB=CD ，从而得到∠ABE=∠CDF ，然后利用SAS 证得两三角形全等即可；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等推知∠AEB=∠DFC ，则等角的补角相等，即∠AEF=∠CFE ，所以AE ∥FC ．根据“有一组对边平行且相等”证得结论．【解答】证明（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD AB=CD ， ∴∠ABE=∠CDF ， ∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）；（2）证明：∵由（1）知，△ABE ≌△CDF ， ∴BE=DF ，∠AEB=∠DFC ， ∴∠AEF=∠CFE ， ∴AE ∥FC ，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，即BC=BE=．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，主要考察学生的推理能力，题目比较好，难度适中．24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．【考点】正方形的判定；矩形的性质．【分析】（1）由BE∥AC，EC∥BD，得出四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质得出OB=OC，即可得出结论；（2）由正方形的判定方法即可得出结论．【解答】解：（1）四边形PCOB是菱形；理由如下：∵PB∥AC，PC∥BD，∴四边形PCOB为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴OBOD，OA=OC，AC=BD，∴OB=OC，∴四边形PCOB为菱形（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）；（2）当AC⊥BD时，四边形PCOB是正方形；理由如下：∵四边形PCOB为菱形，AC⊥BD，∴四边形PCOB为正方形（有一个角为90°的菱形为正方形）．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质；熟练掌握矩形的性质和正方形的判定方法，证明四边形是菱形是解决问题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？【考点】平行四边形的判定．【分析】（1）当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，由题意得出方程，解方程即可；（2）当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ；由题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，又∵Q点速度为2个单位/秒，∴16﹣2t=8，解得：t=4，即当t为4秒时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形；（2）∵当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ；又∵点P、Q速度分别为1个单位/秒、2个单位/秒，AD=8，BC=16，∴t=16﹣2t，解得：t=，即当t为秒时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定；熟记平行四边形的判定方法，由题意得出方程是解决问题的关键．26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF 为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】几何变换综合题．【分析】（2）①首先延长FD到G，使得DG=DF，进而得出CF=BG，DF=DG，以及EF=EG，再利用三角形三边关系得出答案；②由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，再利用勾股定理得出答案；。
连云港市灌云县八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．非以上统计图3．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数4．小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A．不能确定B．10张C．5张D．6张5．能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组邻角相等C．一组对边平行且相等D．两条对角线相等6．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A．2 B．3 C．D．68．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°二、填空题（每题4分，共40分）9．写出一个生活中的随机事件 ．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为 ．11．一个圆形转盘的半径为2cm ，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值 ．12．在平行四边形ABCD 中，∠C=100°，则∠A= ．13．矩形的一组邻边长分别为4cm 和3cm ，它的对角线长为 ．14．已知四边形ABCD 为平行四边形，要使得四边形ABCD 为矩形，则可以添加一个条件为 ．15．菱形ABCD 中，且AC=6，BD=8，则S 菱形ABCD = ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交边CD 于点E ，AB=6cm ，BC=4cm ，则EC= cm ．17．将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ．18．将n 个边长都为2cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1、A 2、…、A N 分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 ．三、解答题（共86分）19．在下列方格纸中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形．20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？22．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．23．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD 集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各项分析判断即可．【解答】解：A．不是中心对称，故本项错误，B．不是中心对称，故本项错误，C．是中心对称，故本项正确，D．不是中心对称，故本项错误，故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．非以上统计图【考点】统计图的选择．【分析】根据折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势可得答案．【解答】解：根据折线图的特点可得这一周所售计算器的变化情况应用折线图，故选：B．【点评】此题主要考查了统计图的选择，关键是掌握扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．3．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、明天某地区早晨有雾是随机事件，故选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故选项错误；C、一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球是不可能事件，故选项正确；D、明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数是随机事件，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A．不能确定B．10张C．5张D．6张【考点】概率公式．【分析】根据概率公式以及小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，即可得出小华手中扑克牌的张数．【解答】解：∵P=×100%=10%，∴n=10．故选B．【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是能够熟练运用概率公式解决实际问题．本题属于基础题，难度不大，熟练的运用概率公式是解题的关键．5．能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组邻角相等C．一组对边平行且相等D．两条对角线相等【考点】平行四边形的判定．【分析】由平行四边形的判定方法和梯形的判定方法容易得出结论．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形，不一定是平行四边形，选项A错误；B、一组对边平行，一组邻角相等的四边形可能是梯形，不一定是平行四边形，选项B错误；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项C正确；D、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法、梯形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．6．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．7．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A．2 B．3 C．D．6【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，正方形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠DAC=45°，然后利用“边角边”证明△ABP和△ADP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形BFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可EF=PB．即可．【解答】解：如图，连接PB，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，在△ABP和△ADP中，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴BP=DP；∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠ABC=90°，∴四边形BFPE是矩形，∴EF=PB，∴EF=DP=3，故选B【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键8．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，根据∠ADE=∠CED﹣∠CAD．【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠ADE=∠CED﹣∠CAD=45°﹣25°=20°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（每题4分，共40分）9．写出一个生活中的随机事件明天下雨．【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的概念、结合实际解答即可．【解答】解：明天下雨是随机事件，故答案为：明天下雨．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为25 ．【考点】频数与频率．【分析】根据各频数的和等于样本容量，可得2、8、10、第4组数据的频数、5的和等于50，用数据的和减去其余四个组数据的频数，可得答案．【解答】解：50﹣（2+8+10+5）=50﹣25=25．答：第4组数据的频数为25．故答案为：25．【点评】考查频数的定义，关键是熟练掌握频数即样本数据出现的次数．11．一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值．【考点】几何概率．【分析】根据频率估计概率，通过计算指向红色区域的频率可估计指向红色区域的概率．【解答】解：因为=，所以可估计向红色区域的概率=．故答案为．【点评】本题考查了几何概率：几何概率=相应事件所占的面积与总面积之比．12．在平行四边形ABCD中，∠C=100°，则∠A= 100°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=100°；故答案为：100°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．13．矩形的一组邻边长分别为4cm和3cm，它的对角线长为5cm ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出AC=BD，∠ABC=90°，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠ABC=90°，∵AB=3cm，BC=4cm，∴BD=AC===5（cm）；故答案为：5cm．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AC是解决问题的关键．14．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为∠BAD=90°．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质及判定定理．15．菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，则S= 24 ．菱形ABCD【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，=ACBD=24．∴S菱形ABCD故答案为：24．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．16．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=6cm，BC=4cm，则EC= 2 cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，AB∥CD，证出∠DEA=∠DAE，根据等腰三角形的判定得到DE=AD=4cm，根据EC=DC﹣DE，代入计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，AB∥CD，∴∠DEA=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DEA=∠DAE，∴DE=AD=4cm，∴EC=CD﹣DE=6cm﹣4cm=2cm，故答案为：2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明DE=AD是解决问题的关键．17．将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是菱形．【考点】剪纸问题．【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．【解答】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，故将①展开后得到的平面图形是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．18．将n 个边长都为2cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1、A 2、…、A N 分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 2015 ．【考点】正方形的性质；规律型：图形的变化类．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为（n ﹣1）阴影部分的和．【解答】解：作A 1E ⊥A 2E ，A 1F ⊥A 2H ． 则∠FA 1E=∠HA 1G=90°，∴∠FA 1H=∠GA 1E ，在△A 1HF 和△A 1GE 中，，∴△A 1HF ≌△A 1GE ，∴四边形A 2HA 1G 的面积=四边形A 1EA 2F 的面积=×4=1，同理，各个重合部分的面积都是1，则n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1×（n ﹣1）=n ﹣1（cm 2）， ∴2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：2016﹣1=2015（cm 2），故答案为：2015．【点评】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．三、解答题（共86分）19．在下列方格纸中画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°的图形．【考点】作图-旋转变换．【分析】利用网格特点和旋转的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A′B′C′．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60 ，b的值为0.15 ；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据A段的人数是48，对应的频率是0.2，据此即可求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解．【解答】解：（1）抽取的总人数是：48÷0.2=240（人），则a=240×0.25=60，b==0.15．故答案是：60，0.15；（2）；（3）10560×0.8=8448．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．频率=所求情况数与总情况数之比．21．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？白球；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？【考点】概率公式；可能性的大小．【分析】（1）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，即可求得答案；（2）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，即可求得摸到各种颜色球的概率，继而求得答案；（3）使得袋子中红球和白球的个数相等即可．【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，∴会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；故答案为：会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，∴P（红球）==，P（绿球）=，P（白球）==，∴摸到白球的可能性最大．故答案为：白球；（3）答案不唯一如：放入3个红球；放入2个红球，拿走1个白球等．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形平行四边形的性质得到AB∥CD AB=CD，从而得到∠ABE=∠CDF，然后利用SAS证得两三角形全等即可；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等推知∠AEB=∠DFC，则等角的补角相等，即∠AEF=∠CFE，所以AE∥FC．根据“有一组对边平行且相等”证得结论．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF （SAS）；（2）证明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，即BC=BE=．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，主要考察学生的推理能力，题目比较好，难度适中．24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．【考点】正方形的判定；矩形的性质．【分析】（1）由BE∥AC，EC∥BD，得出四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质得出OB=OC，即可得出结论；（2）由正方形的判定方法即可得出结论．【解答】解：（1）四边形PCOB是菱形；理由如下：∵PB∥AC，PC∥BD，∴四边形PCOB为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴OBOD，OA=OC，AC=BD，∴OB=OC，∴四边形PCOB为菱形（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）；（2）当AC⊥BD时，四边形PCOB是正方形；理由如下：∵四边形PCOB为菱形，AC⊥BD，∴四边形PCOB为正方形（有一个角为90°的菱形为正方形）．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质；熟练掌握矩形的性质和正方形的判定方法，证明四边形是菱形是解决问题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？【考点】平行四边形的判定．【分析】（1）当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，由题意得出方程，解方程即可；（2）当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ；由题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，又∵Q点速度为2个单位/秒，∴16﹣2t=8，解得：t=4，即当t为4秒时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形；（2）∵当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ；又∵点P、Q速度分别为1个单位/秒、2个单位/秒，AD=8，BC=16，∴t=16﹣2t，解得：t=，即当t为秒时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定；熟记平行四边形的判定方法，由题意得出方程是解决问题的关键．26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD 集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】几何变换综合题．【分析】（2）①首先延长FD到G，使得DG=DF，进而得出CF=BG，DF=DG，以及EF=EG，再利用三角形三边关系得出答案；②由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，再利用勾股定理得出答案；（3）利用全等三角形的判定与性质得出△DEG≌△DEF（SAS），进而得出EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF，进而得出答案．。
江苏省连云港市灌云县四队中学八年级数学下学期期中模
灌云县四队中学2014-2015学年第二学期第9周 八年级数学试卷 一、 选择题：（每题4分，共32分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 2．为了解我市2014年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ） A ．150 B ．被抽取的150名考生 C ．被抽取的150名考生的中考数学成绩 D ．我市2014年中考数学成绩 3. 某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( ) A.1 B.12 C.13 D.0 4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A ．内角和等于3600 B ．对角相等 C ．对边平行且相等 D ．对角线互相垂直 5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是 ( ) A ．当AC ＝BD 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形 D ．当AB ＝BC 时，它是菱形 6．下列说法错误的是 ( ) A ．在频数分布直方图中，频数之和为数据个数 B ．频率等于频数与组距的比值 C ．在频数分布表中，频率之和为1 D ．频率等于频数与样本容量的比值 7.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是( ) A ．甲量得窗框两组对边分别相等； B ．乙量得窗框对角线相等； C ．丙量得窗框的一组邻边相等； D ．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等． 8.如图，正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF=（ ） A ．50° B ．30° C ．60° D ．45° 二、填空题（每空5分，共40分） 9．“a 是实数，0 a ”这一事件是 事件。
【精品】连云港市灌云县八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．非以上统计图3．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数4．小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A．不能确定B．10张C．5张D．6张5．能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组邻角相等C．一组对边平行且相等D．两条对角线相等6．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A．2 B．3 C．D．68．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°二、填空题（每题4分，共40分）9．写出一个生活中的随机事件．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为．11．一个圆形转盘的半径为2cm ，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值 ．12．在平行四边形ABCD 中，∠C=100°，则∠A= ．13．矩形的一组邻边长分别为4cm 和3cm ，它的对角线长为 ．14．已知四边形ABCD 为平行四边形，要使得四边形ABCD 为矩形，则可以添加一个条件为 ．15．菱形ABCD 中，且AC=6，BD=8，则S 菱形ABCD = ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交边CD 于点E ，AB=6cm ，BC=4cm ，则EC= cm ．17．将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ．18．将n 个边长都为2cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1、A 2、…、A N 分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 ．三、解答题（共86分）19．在下列方格纸中画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°的图形．20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A ：50分；B ：49﹣45分；C ：44﹣40分；D ：39﹣30分；E ：29﹣0分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？22．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．23．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD 向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q 也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD 集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各项分析判断即可．【解答】解：A．不是中心对称，故本项错误，B．不是中心对称，故本项错误，C．是中心对称，故本项正确，D．不是中心对称，故本项错误，故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．非以上统计图【考点】统计图的选择．【分析】根据折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势可得答案．【解答】解：根据折线图的特点可得这一周所售计算器的变化情况应用折线图，故选：B．【点评】此题主要考查了统计图的选择，关键是掌握扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．3．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、明天某地区早晨有雾是随机事件，故选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故选项错误；C、一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球是不可能事件，故选项正确；D、明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数是随机事件，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A．不能确定B．10张C．5张D．6张【考点】概率公式．【分析】根据概率公式以及小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，即可得出小华手中扑克牌的张数．【解答】解：∵P=×100%=10%，∴n=10．故选B．【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是能够熟练运用概率公式解决实际问题．本题属于基础题，难度不大，熟练的运用概率公式是解题的关键．5．能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组邻角相等C．一组对边平行且相等D．两条对角线相等【考点】平行四边形的判定．【分析】由平行四边形的判定方法和梯形的判定方法容易得出结论．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形，不一定是平行四边形，选项A错误；B、一组对边平行，一组邻角相等的四边形可能是梯形，不一定是平行四边形，选项B错误；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项C正确；D、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法、梯形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．6．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．7．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A．2 B．3 C．D．6【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，正方形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠DAC=45°，然后利用“边角边”证明△ABP和△ADP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形BFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可EF=PB．即可．【解答】解：如图，连接PB，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，在△ABP和△ADP中，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴BP=DP；∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠ABC=90°，∴四边形BFPE是矩形，∴EF=PB，∴EF=DP=3，故选B【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键8．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，根据∠ADE=∠CED﹣∠CAD．【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠ADE=∠CED﹣∠CAD=45°﹣25°=20°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（每题4分，共40分）9．写出一个生活中的随机事件明天下雨．【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的概念、结合实际解答即可．【解答】解：明天下雨是随机事件，故答案为：明天下雨．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为25 ．【考点】频数与频率．【分析】根据各频数的和等于样本容量，可得2、8、10、第4组数据的频数、5的和等于50，用数据的和减去其余四个组数据的频数，可得答案．【解答】解：50﹣（2+8+10+5）=50﹣25=25．答：第4组数据的频数为25．故答案为：25．【点评】考查频数的定义，关键是熟练掌握频数即样本数据出现的次数．11．一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值．【考点】几何概率．【分析】根据频率估计概率，通过计算指向红色区域的频率可估计指向红色区域的概率．【解答】解：因为=，所以可估计向红色区域的概率=．故答案为．【点评】本题考查了几何概率：几何概率=相应事件所占的面积与总面积之比．12．在平行四边形ABCD中，∠C=100°，则∠A= 100°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=100°；故答案为：100°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．13．矩形的一组邻边长分别为4cm和3cm，它的对角线长为5cm ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出AC=BD，∠ABC=90°，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠ABC=90°，∵AB=3cm，BC=4cm，∴BD=AC===5（cm）；故答案为：5cm．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AC是解决问题的关键．14．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为∠BAD=90°．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质及判定定理．15．菱形ABCD 中，且AC=6，BD=8，则S 菱形ABCD = 24 ．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD 中，且AC=6，BD=8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形ABCD 中，且AC=6，BD=8，∴S 菱形ABCD =ACBD=24．故答案为：24．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．16．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交边CD 于点E ，AB=6cm ，BC=4cm ，则EC= 2 cm ．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC=4cm ，DC=AB=6cm ，AB ∥CD ，证出∠DEA=∠DAE ，根据等腰三角形的判定得到DE=AD=4cm ，根据EC=DC ﹣DE ，代入计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=4cm ，DC=AB=6cm ，AB ∥CD ，∴∠DEA=∠BAE ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAE ，∴∠DEA=∠DAE ，∴DE=AD=4cm ，∴EC=CD ﹣DE=6cm ﹣4cm=2cm ，故答案为：2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明DE=AD 是解决问题的关键．17．将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 菱形 ．【考点】剪纸问题．【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．【解答】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，故将①展开后得到的平面图形是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．18．将n 个边长都为2cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1、A 2、…、A N 分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 2015 ．【考点】正方形的性质；规律型：图形的变化类．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为（n ﹣1）阴影部分的和．【解答】解：作A 1E ⊥A 2E ，A 1F ⊥A 2H ．则∠FA 1E=∠HA 1G=90°，∴∠FA 1H=∠GA 1E ，在△A 1HF 和△A 1GE 中，，∴△A 1HF ≌△A 1GE ，∴四边形A 2HA 1G 的面积=四边形A 1EA 2F 的面积=×4=1，同理，各个重合部分的面积都是1， 则n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1×（n ﹣1）=n ﹣1（cm 2），∴2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：2016﹣1=2015（cm 2），故答案为：2015．【点评】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．三、解答题（共86分）19．在下列方格纸中画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°的图形．【考点】作图-旋转变换．【分析】利用网格特点和旋转的性质分别画出点A 、B 、C 的对应点A′、B′、C′，从而得到△ABC 绕点O 顺时针旋转90°的图形△A′B′C′．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60 ，b的值为0.15 ；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据A段的人数是48，对应的频率是0.2，据此即可求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解．【解答】解：（1）抽取的总人数是：48÷0.2=240（人），则a=240×0.25=60，b==0.15．故答案是：60，0.15；（2）；（3）10560×0.8=8448．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．频率=所求情况数与总情况数之比．21．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？白球；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？【考点】概率公式；可能性的大小．【分析】（1）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，即可求得答案；（2）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，即可求得摸到各种颜色球的概率，继而求得答案；（3）使得袋子中红球和白球的个数相等即可．【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，∴会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；故答案为：会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，∴P（红球）==，P（绿球）=，P（白球）==，∴摸到白球的可能性最大．故答案为：白球；（3）答案不唯一如：放入3个红球；放入2个红球，拿走1个白球等．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形平行四边形的性质得到AB∥CD AB=CD，从而得到∠ABE=∠CDF，然后利用SAS证得两三角形全等即可；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等推知∠AEB=∠DFC，则等角的补角相等，即∠AEF=∠CFE，所以AE∥FC．根据“有一组对边平行且相等”证得结论．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF （SAS）；（2）证明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，即BC=BE=．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，主要考察学生的推理能力，题目比较好，难度适中．24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．【考点】正方形的判定；矩形的性质．【分析】（1）由BE∥AC，EC∥BD，得出四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质得出OB=OC，即可得出结论；（2）由正方形的判定方法即可得出结论．【解答】解：（1）四边形PCOB是菱形；理由如下：∵PB∥AC，PC∥BD，∴四边形PCOB为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴OBOD，OA=OC，AC=BD，∴OB=OC，∴四边形PCOB为菱形（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）；（2）当AC⊥BD时，四边形PCOB是正方形；理由如下：∵四边形PCOB为菱形，AC⊥BD，∴四边形PCOB为正方形（有一个角为90°的菱形为正方形）．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质；熟练掌握矩形的性质和正方形的判定方法，证明四边形是菱形是解决问题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD 向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q 也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？【考点】平行四边形的判定．【分析】（1）当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，由题意得出方程，解方程即可；（2）当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ；由题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，又∵Q点速度为2个单位/秒，∴16﹣2t=8，解得：t=4，即当t为4秒时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形；（2）∵当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ；又∵点P、Q速度分别为1个单位/秒、2个单位/秒，AD=8，BC=16，∴t=16﹣2t，解得：t=，即当t为秒时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定；熟记平行四边形的判定方法，由题意得出方程是解决问题的关键．26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD 集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】几何变换综合题．【分析】（2）①首先延长FD到G，使得DG=DF，进而得出CF=BG，DF=DG，以及EF=EG，再利用三角形三边关系得出答案；②由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，再利用勾股定理得出答案；（3）利用全等三角形的判定与性质得出△DEG≌△DEF（SAS），进而得出EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF，进而得出答案．【解答】（2）证明：①如答题图1，延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．则CF=BG，DF=DG，∵DE⊥DF，∴EF=EG．在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．解：②若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2，∴BE2+CF2=EF2；（3）解：如答题图2，将△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG．∵∠C+∠ABD=180°，∠4=∠C，∴∠4+∠ABD=180°，∴点E、B、G在同一直线上．∵∠3=∠1，∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠1+∠2=60°，故∠2+∠3=60°，即∠EDG=60°∴∠EDF=∠EDG=60°，在△DEG和△DEF中，∴△DEG≌△DEF（SAS），∴EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF．。
【精】连云港市灌云县八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．非以上统计图3．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数4．小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A．不能确定B．10张C．5张D．6张5．能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组邻角相等C．一组对边平行且相等D．两条对角线相等6．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A．2 B．3 C．D．68．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°二、填空题（每题4分，共40分）9．写出一个生活中的随机事件．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为．11．一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值．12．在平行四边形ABCD中，∠C=100°，则∠A= ．13．矩形的一组邻边长分别为4cm和3cm，它的对角线长为．14．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为．15．菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，则S菱形ABCD= ．16．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=6cm，BC=4cm，则EC= cm．17．将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是．18．将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2、…、AN分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为．三、解答题（共86分）19．在下列方格纸中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形．20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？22．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．23．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD 集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各项分析判断即可．【解答】解：A．不是中心对称，故本项错误，B．不是中心对称，故本项错误，C．是中心对称，故本项正确，D．不是中心对称，故本项错误，故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．非以上统计图【考点】统计图的选择．【分析】根据折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势可得答案．【解答】解：根据折线图的特点可得这一周所售计算器的变化情况应用折线图，故选：B．【点评】此题主要考查了统计图的选择，关键是掌握扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．3．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、明天某地区早晨有雾是随机事件，故选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故选项错误；C、一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球是不可能事件，故选项正确；D、明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数是随机事件，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A．不能确定B．10张C．5张D．6张【考点】概率公式．【分析】根据概率公式以及小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，即可得出小华手中扑克牌的张数．【解答】解：∵P=×100%=10%，∴n=10．故选B．【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是能够熟练运用概率公式解决实际问题．本题属于基础题，难度不大，熟练的运用概率公式是解题的关键．5．能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组邻角相等C．一组对边平行且相等D．两条对角线相等【考点】平行四边形的判定．【分析】由平行四边形的判定方法和梯形的判定方法容易得出结论．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形，不一定是平行四边形，选项A错误；B、一组对边平行，一组邻角相等的四边形可能是梯形，不一定是平行四边形，选项B错误；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项C正确；D、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法、梯形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．6．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．7．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A．2 B．3 C．D．6【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，正方形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠DAC=45°，然后利用“边角边”证明△ABP和△ADP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形BFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可EF=PB．即可．【解答】解：如图，连接PB，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，在△ABP和△ADP中，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴BP=DP；∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠ABC=90°，∴四边形BFPE是矩形，∴EF=PB，∴EF=DP=3，故选B【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键8．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，根据∠ADE=∠CED﹣∠CAD．【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠ADE=∠CED﹣∠CAD=45°﹣25°=20°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（每题4分，共40分）9．写出一个生活中的随机事件明天下雨．【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的概念、结合实际解答即可．【解答】解：明天下雨是随机事件，故答案为：明天下雨．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为25 ．【考点】频数与频率．【分析】根据各频数的和等于样本容量，可得2、8、10、第4组数据的频数、5的和等于50，用数据的和减去其余四个组数据的频数，可得答案．【解答】解：50﹣（2+8+10+5）=50﹣25=25．答：第4组数据的频数为25．故答案为：25．【点评】考查频数的定义，关键是熟练掌握频数即样本数据出现的次数．11．一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值．【考点】几何概率．【分析】根据频率估计概率，通过计算指向红色区域的频率可估计指向红色区域的概率．【解答】解：因为=，所以可估计向红色区域的概率=．故答案为．【点评】本题考查了几何概率：几何概率=相应事件所占的面积与总面积之比．12．在平行四边形ABCD中，∠C=100°，则∠A= 100°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=100°；故答案为：100°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．13．矩形的一组邻边长分别为4cm和3cm，它的对角线长为5cm ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出AC=BD，∠ABC=90°，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠ABC=90°，∵AB=3cm，BC=4cm，∴BD=AC===5（cm）；故答案为：5cm．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AC是解决问题的关键．14．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为∠BAD=90°．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质及判定定理．15．菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，则S菱形ABCD= 24 ．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，∴S菱形ABCD=ACBD=24．故答案为：24．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．16．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=6cm，BC=4cm，则EC= 2 cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，AB∥CD，证出∠DEA=∠DAE，根据等腰三角形的判定得到DE=AD=4cm，根据EC=DC﹣DE，代入计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，AB∥CD，∴∠DEA=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DEA=∠DAE，∴DE=AD=4cm，∴EC=CD﹣DE=6cm﹣4cm=2cm，故答案为：2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明DE=AD是解决问题的关键．17．将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是菱形．【考点】剪纸问题．【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．【解答】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，故将①展开后得到的平面图形是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．18．将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2、…、AN分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为2015 ．【考点】正方形的性质；规律型：图形的变化类．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为（n ﹣1）阴影部分的和．【解答】解：作A 1E ⊥A 2E ，A 1F ⊥A 2H ．则∠FA 1E=∠HA 1G=90°，∴∠FA 1H=∠GA 1E ，在△A 1HF 和△A 1GE 中，，∴△A 1HF ≌△A 1GE ，∴四边形A 2HA 1G 的面积=四边形A 1EA 2F 的面积=×4=1，同理，各个重合部分的面积都是1， 则n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1×（n ﹣1）=n ﹣1（cm 2），∴2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：2016﹣1=2015（cm 2），故答案为：2015．【点评】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．三、解答题（共86分）19．在下列方格纸中画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°的图形．【考点】作图-旋转变换．【分析】利用网格特点和旋转的性质分别画出点A 、B 、C 的对应点A′、B′、C′，从而得到△ABC 绕点O 顺时针旋转90°的图形△A′B′C′．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60 ，b的值为0.15 ；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据A段的人数是48，对应的频率是0.2，据此即可求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解．【解答】解：（1）抽取的总人数是：48÷0.2=240（人），则a=240×0.25=60，b==0.15．故答案是：60，0.15；（2）；（3）10560×0.8=8448．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．频率=所求情况数与总情况数之比．21．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？白球；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？【考点】概率公式；可能性的大小．【分析】（1）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，即可求得答案；（2）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，即可求得摸到各种颜色球的概率，继而求得答案；（3）使得袋子中红球和白球的个数相等即可．【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，∴会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；故答案为：会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，∴P（红球）==，P（绿球）=，P（白球）==，∴摸到白球的可能性最大．故答案为：白球；（3）答案不唯一如：放入3个红球；放入2个红球，拿走1个白球等．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形平行四边形的性质得到AB∥CD AB=CD，从而得到∠ABE=∠CDF，然后利用SAS证得两三角形全等即可；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等推知∠AEB=∠DFC，则等角的补角相等，即∠AEF=∠CFE，所以AE∥FC．根据“有一组对边平行且相等”证得结论．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF （SAS）；（2）证明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，即BC=BE=．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，主要考察学生的推理能力，题目比较好，难度适中．24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．【考点】正方形的判定；矩形的性质．【分析】（1）由BE∥AC，EC∥BD，得出四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质得出OB=OC，即可得出结论；（2）由正方形的判定方法即可得出结论．【解答】解：（1）四边形PCOB是菱形；理由如下：∵PB∥AC，PC∥BD，∴四边形PCOB为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴OBOD，OA=OC，AC=BD，∴OB=OC，∴四边形PCOB为菱形（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）；（2）当AC⊥BD时，四边形PCOB是正方形；理由如下：∵四边形PCOB为菱形，AC⊥BD，∴四边形PCOB为正方形（有一个角为90°的菱形为正方形）．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质；熟练掌握矩形的性质和正方形的判定方法，证明四边形是菱形是解决问题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？【考点】平行四边形的判定．【分析】（1）当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，由题意得出方程，解方程即可；（2）当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ；由题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，又∵Q点速度为2个单位/秒，∴16﹣2t=8，解得：t=4，即当t为4秒时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形；（2）∵当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ；又∵点P、Q速度分别为1个单位/秒、2个单位/秒，AD=8，BC=16，∴t=16﹣2t，解得：t=，即当t为秒时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定；熟记平行四边形的判定方法，由题意得出方程是解决问题的关键．26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD 集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】几何变换综合题．【分析】（2）①首先延长FD到G，使得DG=DF，进而得出CF=BG，DF=DG，以及EF=EG，再利用三角形三边关系得出答案；②由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，再利用勾股定理得出答案；（3）利用全等三角形的判定与性质得出△DEG≌△DEF（SAS），进而得出EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF，进而得出答案．【解答】（2）证明：①如答题图1，延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．则CF=BG，DF=DG，∵DE⊥DF，∴EF=EG．在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．解：②若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2，∴BE2+CF2=EF2；（3）解：如答题图2，将△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG．∵∠C+∠ABD=180°，∠4=∠C，∴∠4+∠ABD=180°，∴点E、B、G在同一直线上．∵∠3=∠1，∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠1+∠2=60°，故∠2+∠3=60°，即∠EDG=60°∴∠EDF=∠EDG=60°，。
江苏省连云港市灌云县2018年八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．非以上统计图3．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数4．小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A．不能确定B．10张C．5张D．6张5．能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组邻角相等C．一组对边平行且相等D．两条对角线相等6．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A．2 B．3 C．D．68．如图所示，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，连接AD ，若∠BAC=25°，则∠ADE=（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°二、填空题（每题4分，共40分）9．写出一个生活中的随机事件 ．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为 ．11．一个圆形转盘的半径为2cm ，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值 ．12．在平行四边形ABCD 中，∠C=100°，则∠A= ．13．矩形的一组邻边长分别为4cm 和3cm ，它的对角线长为 ．14．已知四边形ABCD 为平行四边形，要使得四边形ABCD 为矩形，则可以添加一个条件为 ．15．菱形ABCD 中，且AC=6，BD=8，则S 菱形ABCD = ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交边CD 于点E ，AB=6cm ，BC=4cm ，则EC= cm ．17．将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ．18．将n 个边长都为2cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1、A 2、…、A N 分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 ．三、解答题（共86分）19．在下列方格纸中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形．20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？22．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．23．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD 集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各项分析判断即可．【解答】解：A．不是中心对称，故本项错误，B．不是中心对称，故本项错误，C．是中心对称，故本项正确，D．不是中心对称，故本项错误，故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．非以上统计图【考点】统计图的选择．【分析】根据折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势可得答案．【解答】解：根据折线图的特点可得这一周所售计算器的变化情况应用折线图，故选：B．【点评】此题主要考查了统计图的选择，关键是掌握扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．3．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、明天某地区早晨有雾是随机事件，故选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故选项错误；C、一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球是不可能事件，故选项正确；D、明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数是随机事件，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A．不能确定B．10张C．5张D．6张【考点】概率公式．【分析】根据概率公式以及小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，即可得出小华手中扑克牌的张数．【解答】解：∵P=×100%=10%，∴n=10．故选B．【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是能够熟练运用概率公式解决实际问题．本题属于基础题，难度不大，熟练的运用概率公式是解题的关键．5．能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组邻角相等C．一组对边平行且相等D．两条对角线相等【考点】平行四边形的判定．【分析】由平行四边形的判定方法和梯形的判定方法容易得出结论．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形，不一定是平行四边形，选项A错误；B、一组对边平行，一组邻角相等的四边形可能是梯形，不一定是平行四边形，选项B错误；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项C正确；D、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法、梯形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．6．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．7．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A．2 B．3 C．D．6【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，正方形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠DAC=45°，然后利用“边角边”证明△ABP和△ADP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形BFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可EF=PB．即可．【解答】解：如图，连接PB，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，在△ABP和△ADP中，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴BP=DP；∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠ABC=90°，∴四边形BFPE是矩形，∴EF=PB，∴EF=DP=3，故选B【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键8．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，根据∠ADE=∠CED﹣∠CAD．【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠ADE=∠CED﹣∠CAD=45°﹣25°=20°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（每题4分，共40分）9．写出一个生活中的随机事件明天下雨．【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的概念、结合实际解答即可．【解答】解：明天下雨是随机事件，故答案为：明天下雨．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为25 ．【考点】频数与频率．【分析】根据各频数的和等于样本容量，可得2、8、10、第4组数据的频数、5的和等于50，用数据的和减去其余四个组数据的频数，可得答案．【解答】解：50﹣（2+8+10+5）=50﹣25=25．答：第4组数据的频数为25．故答案为：25．【点评】考查频数的定义，关键是熟练掌握频数即样本数据出现的次数．11．一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值．【考点】几何概率．【分析】根据频率估计概率，通过计算指向红色区域的频率可估计指向红色区域的概率．【解答】解：因为=，所以可估计向红色区域的概率=．故答案为．【点评】本题考查了几何概率：几何概率=相应事件所占的面积与总面积之比．12．在平行四边形ABCD中，∠C=100°，则∠A= 100°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=100°；故答案为：100°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．13．矩形的一组邻边长分别为4cm和3cm，它的对角线长为5cm ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出AC=BD，∠ABC=90°，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠ABC=90°，∵AB=3cm，BC=4cm，∴BD=AC===5（cm）；故答案为：5cm．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AC是解决问题的关键．14．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为∠BAD=90°．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质及判定定理．= 24 ．15．菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，则S菱形ABCD【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，=ACBD=24．∴S菱形ABCD故答案为：24．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．16．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=6cm，BC=4cm，则EC= 2 cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，AB∥CD，证出∠DEA=∠DAE，根据等腰三角形的判定得到DE=AD=4cm，根据EC=DC﹣DE，代入计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，AB∥CD，∴∠DEA=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DEA=∠DAE，∴DE=AD=4cm，∴EC=CD﹣DE=6cm﹣4cm=2cm，故答案为：2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明DE=AD是解决问题的关键．17．将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 菱形 ．【考点】剪纸问题．【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．【解答】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，故将①展开后得到的平面图形是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．18．将n 个边长都为2cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1、A 2、…、A N 分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 2015 ．【考点】正方形的性质；规律型：图形的变化类．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为（n ﹣1）阴影部分的和．【解答】解：作A 1E ⊥A 2E ，A 1F ⊥A 2H ． 则∠FA 1E=∠HA 1G=90°，∴∠FA 1H=∠GA 1E ，在△A 1HF 和△A 1GE 中，，∴△A 1HF ≌△A 1GE ，∴四边形A 2HA 1G 的面积=四边形A 1EA 2F 的面积=×4=1，同理，各个重合部分的面积都是1，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1×（n﹣1）=n﹣1（cm2），∴2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：2016﹣1=2015（cm2），故答案为：2015．【点评】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．三、解答题（共86分）19．在下列方格纸中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形．【考点】作图-旋转变换．【分析】利用网格特点和旋转的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A′B′C′．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60 ，b的值为0.15 ；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据A段的人数是48，对应的频率是0.2，据此即可求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解．【解答】解：（1）抽取的总人数是：48÷0.2=240（人），则a=240×0.25=60，b==0.15．故答案是：60，0.15；（2）；（3）10560×0.8=8448．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．频率=所求情况数与总情况数之比．21．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？白球；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？【考点】概率公式；可能性的大小．【分析】（1）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，即可求得答案；（2）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，即可求得摸到各种颜色球的概率，继而求得答案；（3）使得袋子中红球和白球的个数相等即可．【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，∴会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；故答案为：会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，∴P（红球）==，P（绿球）=，P（白球）==，∴摸到白球的可能性最大．故答案为：白球；（3）答案不唯一如：放入3个红球；放入2个红球，拿走1个白球等．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形平行四边形的性质得到AB∥CD AB=CD，从而得到∠ABE=∠CDF，然后利用SAS证得两三角形全等即可；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等推知∠AEB=∠DFC，则等角的补角相等，即∠AEF=∠CFE，所以AE∥FC．根据“有一组对边平行且相等”证得结论．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF （SAS）；（2）证明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，即BC=BE=．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，主要考察学生的推理能力，题目比较好，难度适中．24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．【考点】正方形的判定；矩形的性质．【分析】（1）由BE∥AC，EC∥BD，得出四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质得出OB=OC，即可得出结论；（2）由正方形的判定方法即可得出结论．【解答】解：（1）四边形PCOB是菱形；理由如下：∵PB∥AC，PC∥BD，∴四边形PCOB为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴OBOD，OA=OC，AC=BD，∴OB=OC，∴四边形PCOB为菱形（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）；（2）当AC⊥BD时，四边形PCOB是正方形；理由如下：∵四边形PCOB为菱形，AC⊥BD，∴四边形PCOB为正方形（有一个角为90°的菱形为正方形）．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质；熟练掌握矩形的性质和正方形的判定方法，证明四边形是菱形是解决问题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？【考点】平行四边形的判定．【分析】（1）当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，由题意得出方程，解方程即可；（2）当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ；由题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，又∵Q点速度为2个单位/秒，∴16﹣2t=8，解得：t=4，即当t为4秒时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形；（2）∵当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ；又∵点P、Q速度分别为1个单位/秒、2个单位/秒，AD=8，BC=16，∴t=16﹣2t，解得：t=，即当t为秒时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定；熟记平行四边形的判定方法，由题意得出方程是解决问题的关键．26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD 集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】几何变换综合题．【分析】（2）①首先延长FD到G，使得DG=DF，进而得出CF=BG，DF=DG，以及EF=EG，再利用三角形三边关系得出答案；②由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，再利用勾股定理得出答案；（3）利用全等三角形的判定与性质得出△DEG≌△DEF（SAS），进而得出EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF，进而得出答案．【解答】（2）证明：①如答题图1，延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．则CF=BG，DF=DG，∵DE⊥DF，∴EF=EG．在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．解：②若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2，∴BE2+CF2=EF2；（3）解：如答题图2，将△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG．∵∠C+∠ABD=180°，∠4=∠C，∴∠4+∠ABD=180°，∴点E、B、G在同一直线上．。
江苏省连云港市灌云县2018年八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．非以上统计图3．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数4．小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A．不能确定B．10张C．5张D．6张5．能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组邻角相等C．一组对边平行且相等D．两条对角线相等6．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A．2 B．3 C．D．68．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°二、填空题（每题4分，共40分）9．写出一个生活中的随机事件．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为．11．一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值．12．在平行四边形ABCD中，∠C=100°，则∠A= ．13．矩形的一组邻边长分别为4cm和3cm，它的对角线长为．14．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为．15．菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，则S菱形ABCD= ．16．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=6cm，BC=4cm，则EC= cm．17．将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是．18．将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2、…、AN分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为．三、解答题（共86分）19．在下列方格纸中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形．20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？22．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．23．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD 集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．2015-2016学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各项分析判断即可．【解答】解：A．不是中心对称，故本项错误，B．不是中心对称，故本项错误，C．是中心对称，故本项正确，D．不是中心对称，故本项错误，故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．非以上统计图【考点】统计图的选择．【分析】根据折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势可得答案．【解答】解：根据折线图的特点可得这一周所售计算器的变化情况应用折线图，故选：B．【点评】此题主要考查了统计图的选择，关键是掌握扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．3．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天某地区早晨有雾B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、明天某地区早晨有雾是随机事件，故选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故选项错误；C、一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球是不可能事件，故选项正确；D、明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数是随机事件，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（）A．不能确定B．10张C．5张D．6张【考点】概率公式．【分析】根据概率公式以及小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，即可得出小华手中扑克牌的张数．【解答】解：∵P=×100%=10%，∴n=10．故选B．【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是能够熟练运用概率公式解决实际问题．本题属于基础题，难度不大，熟练的运用概率公式是解题的关键．5．能确定四边形是平行四边形的条件的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组邻角相等C．一组对边平行且相等D．两条对角线相等【考点】平行四边形的判定．【分析】由平行四边形的判定方法和梯形的判定方法容易得出结论．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形，不一定是平行四边形，选项A错误；B、一组对边平行，一组邻角相等的四边形可能是梯形，不一定是平行四边形，选项B错误；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项C正确；D、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法、梯形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．6．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．7．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A．2 B．3 C．D．6【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，正方形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠DAC=45°，然后利用“边角边”证明△ABP和△ADP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形BFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可EF=PB．即可．【解答】解：如图，连接PB，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，在△ABP和△ADP中，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴BP=DP；∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠ABC=90°，∴四边形BFPE是矩形，∴EF=PB，∴EF=DP=3，故选B【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键8．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，根据∠ADE=∠CED﹣∠CAD．【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠ADE=∠CED﹣∠CAD=45°﹣25°=20°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（每题4分，共40分）9．写出一个生活中的随机事件明天下雨．【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的概念、结合实际解答即可．【解答】解：明天下雨是随机事件，故答案为：明天下雨．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为25 ．【考点】频数与频率．【分析】根据各频数的和等于样本容量，可得2、8、10、第4组数据的频数、5的和等于50，用数据的和减去其余四个组数据的频数，可得答案．【解答】解：50﹣（2+8+10+5）=50﹣25=25．答：第4组数据的频数为25．故答案为：25．【点评】考查频数的定义，关键是熟练掌握频数即样本数据出现的次数．11．一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值．【考点】几何概率．【分析】根据频率估计概率，通过计算指向红色区域的频率可估计指向红色区域的概率．【解答】解：因为=，所以可估计向红色区域的概率=．故答案为．【点评】本题考查了几何概率：几何概率=相应事件所占的面积与总面积之比．12．在平行四边形ABCD中，∠C=100°，则∠A= 100°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=100°；故答案为：100°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．13．矩形的一组邻边长分别为4cm和3cm，它的对角线长为5cm ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出AC=BD，∠ABC=90°，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠ABC=90°，∵AB=3cm，BC=4cm，∴BD=AC===5（cm）；故答案为：5cm．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AC是解决问题的关键．14．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为∠BAD=90°．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质及判定定理．15．菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，则S= 24 ．菱形ABCD【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，=ACBD=24．∴S菱形ABCD故答案为：24．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．16．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=6cm，BC=4cm，则EC= 2 cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，AB∥CD，证出∠DEA=∠DAE，根据等腰三角形的判定得到DE=AD=4cm，根据EC=DC﹣DE，代入计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，AB∥CD，∴∠DEA=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DEA=∠DAE，∴DE=AD=4cm，∴EC=CD﹣DE=6cm﹣4cm=2cm，故答案为：2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明DE=AD是解决问题的关键．17．将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是菱形．【考点】剪纸问题．【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．【解答】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，故将①展开后得到的平面图形是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．18．将n 个边长都为2cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1、A 2、…、A N 分别是正方形的中心，则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 2015 ．【考点】正方形的性质；规律型：图形的变化类．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为（n ﹣1）阴影部分的和．【解答】解：作A 1E ⊥A 2E ，A 1F ⊥A 2H ． 则∠FA 1E=∠HA 1G=90°，∴∠FA 1H=∠GA 1E ，在△A 1HF 和△A 1GE 中，，∴△A 1HF ≌△A 1GE ，∴四边形A 2HA 1G 的面积=四边形A 1EA 2F 的面积=×4=1，同理，各个重合部分的面积都是1，则n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1×（n ﹣1）=n ﹣1（cm 2）， ∴2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：2016﹣1=2015（cm 2），故答案为：2015．【点评】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．三、解答题（共86分）19．在下列方格纸中画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°的图形．【考点】作图-旋转变换．【分析】利用网格特点和旋转的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A′B′C′．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60 ，b的值为0.15 ；（2）将统计图补充完整；（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据A段的人数是48，对应的频率是0.2，据此即可求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解．【解答】解：（1）抽取的总人数是：48÷0.2=240（人），则a=240×0.25=60，b==0.15．故答案是：60，0.15；（2）；（3）10560×0.8=8448．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．频率=所求情况数与总情况数之比．21．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？白球；（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？【考点】概率公式；可能性的大小．【分析】（1）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，即可求得答案；（2）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，即可求得摸到各种颜色球的概率，继而求得答案；（3）使得袋子中红球和白球的个数相等即可．【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，∴会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；故答案为：会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球；（2）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，∴P（红球）==，P（绿球）=，P（白球）==，∴摸到白球的可能性最大．故答案为：白球；（3）答案不唯一如：放入3个红球；放入2个红球，拿走1个白球等．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形平行四边形的性质得到AB∥CD AB=CD，从而得到∠ABE=∠CDF，然后利用SAS证得两三角形全等即可；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等推知∠AEB=∠DFC，则等角的补角相等，即∠AEF=∠CFE，所以AE∥FC．根据“有一组对边平行且相等”证得结论．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF （SAS）；（2）证明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，即BC=BE=．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，主要考察学生的推理能力，题目比较好，难度适中．24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．【考点】正方形的判定；矩形的性质．【分析】（1）由BE∥AC，EC∥BD，得出四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质得出OB=OC，即可得出结论；（2）由正方形的判定方法即可得出结论．【解答】解：（1）四边形PCOB是菱形；理由如下：∵PB∥AC，PC∥BD，∴四边形PCOB为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴OBOD，OA=OC，AC=BD，∴OB=OC，∴四边形PCOB为菱形（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）；（2）当AC⊥BD时，四边形PCOB是正方形；理由如下：∵四边形PCOB为菱形，AC⊥BD，∴四边形PCOB为正方形（有一个角为90°的菱形为正方形）．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质；熟练掌握矩形的性质和正方形的判定方法，证明四边形是菱形是解决问题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？【考点】平行四边形的判定．【分析】（1）当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，由题意得出方程，解方程即可；（2）当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ；由题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，又∵Q点速度为2个单位/秒，∴16﹣2t=8，解得：t=4，即当t为4秒时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形；（2）∵当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ；又∵点P、Q速度分别为1个单位/秒、2个单位/秒，AD=8，BC=16，∴t=16﹣2t，解得：t=，即当t为秒时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定；熟记平行四边形的判定方法，由题意得出方程是解决问题的关键．26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD 集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：。
2015-2016学年连云港市八年级下期中调研数学试卷含答案
2015-2016学年江苏省连云港市八年级（下）期中调研数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列调查中，适合用全面调查方法的是（ ）A ．了解一批电视机的使用寿命B ．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C ．了解我市中学生的近视率D ．了解我校学生最喜爱的体育项目2. 下列分式中，属于最简分式的是 ( )A ．42xB ．221x x +C ．211x x --D ．11x x --3．下列三个分式、、的最简公分母是（ ）A ．4（m ﹣n ）xB ．2（m ﹣n ）x 2C ．D ．4（m ﹣n ）x 2 4. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程300030001510x x-=-，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ） A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成5. 如图，□ ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于AD 边上一点E ，且BE=4，CE=3，则AD 的长是（ ）A ．2.5B ．3C ．4D ．56．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BC B ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DO D ．AB ∥DC ，AD=BC7．如果分式中的x ，y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A．不变B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍D．缩小到原来的倍8．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣19．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．1410．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm 的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．当x≠时，分式有意义．12．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．13．当x=时，分式的值为0．14．若，则=．15．如图，在周长为10cm 的▱ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E ，连接BE ，则△ABE 的周长为 ．16．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD 的面积是 ．17．已知：a 2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为 ．18．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 ．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．（10分）解方程：（1）=1（2）163104245--+=--x x x x20．（8分）计算：（1）2222()()64x x y y÷- （2）213422x x x x +----21．（8分）先化简再求值：221112a a a a a---÷+，其中a 为不等式 21≤≤-a 的整数解。
江苏省连云港市灌云县四队中学八年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 苏科版
江苏省连云港市灌云县四队中学2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（每小题4分，共32分）1．解决下列问题，比较容易用全面调查方式的是（）A．了解一天大批产品的次品率情况B．了解某市初中生体育中考的成绩C．了解某城市居民的人均收入情况D．了解某一天离开某市的人口数量2．已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（）A．冠军属于中国选手 B．冠军属于外国选手C．冠军属于中国选手甲D．冠军属于中国选手乙4．为了了解某县八年级学生的体重情况从中抽取了200名学生进行体重测试．在这个问题中，下列说法错误的是（）A．200学生的体重是总体B．200学生的体重是一个样本C．每个学生的体重是个体D．全县八年级学生的体重是总体5．▱ABCD的周长为40 cm，△ABC的周长为25 cm，则对角线AC长为（）A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm6．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（）A．B．C．D．8．平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，则其边长的范围是（）A．2＜x＜6 B．3＜x＜9 C．1＜x＜9 D．2＜x＜8二、填空题（每小题4分，共32分）9．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．10．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为件．11．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．12．在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．13．如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是．14．为了解社区居民的用水情况，小江调查了120户居民，发现人均日用水量在基本标准量（50升）范围内的频率是75%，那么他所调查的居民超出了标准量的有户．15．如图，在▱ABCD中，∠DAB的角平分线交边CD于点E，AD=3，EC=2，则▱ABCD的周长为．16．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．三、解答题（共52分）17．作三角形关于点成中心对称的图形：已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF与△ABC 关于O成中心对称．18．下面第一排表示了十张扑克牌中不同情况，任意摸一张，请你用第二排的语言来描述摸到红色扑克牌的可能性大小，并用线连起来．19．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．20．（生活应用题）某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：抽查件数50 100 200 300 400 500次品件数0 4 16 19 24 30（1）从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为多少？（2）如果销售这批衬衣600件，那么至少需要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客调换？21．某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内200名在校学生．（1）上述调查方式最合理的是；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有人；（3）请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．22．如图，▱ABCD中，BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求：（1）▱ABCD的周长；（2）求DE的长．23．在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s 的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？24．如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF、CF．（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形．（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由．2015-2016学年江苏省连云港市灌云县四队中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．解决下列问题，比较容易用全面调查方式的是（）A．了解一天大批产品的次品率情况B．了解某市初中生体育中考的成绩C．了解某城市居民的人均收入情况D．了解某一天离开某市的人口数量【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一天大批产品的次品率情况，用普查方式所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解凯里市初中生体育中考的成绩用普查方式所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故此选项错误；C、了解某城市居民的人均收入情况，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解某一天离开凯里市的人口流量，适于全面调查，故此选项正确．故选：C．2．已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的判定．【分析】分别以△ABC的三边为对角线作出平行四边形即可得解．【解答】解：如图所示，分别以AB、BC、AC为对角线作平行四边形，共可以作出3个平行四边形．故选：C．3．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（）A．冠军属于中国选手 B．冠军属于外国选手C．冠军属于中国选手甲D．冠军属于中国选手乙【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：根据题意，知最后冠军一定是中国选手．故为必然事件的是冠军属于中国选手．故选A．4．为了了解某县八年级学生的体重情况从中抽取了200名学生进行体重测试．在这个问题中，下列说法错误的是（）A．200学生的体重是总体B．200学生的体重是一个样本C．每个学生的体重是个体D．全县八年级学生的体重是总体【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】本题考查的对象是某县八年级学生的体重情况，故总体是全县八年级学生的体重；个体是每个学生的体重；样本是200学生的体重．【解答】解：B，C，D正确．A、本题考查的对象是某县八年级学生的体重情况，故总体是全县八年级学生的体重．则A 错误．故选A．5．▱ABCD的周长为40 cm，△ABC的周长为25 cm，则对角线AC长为（）A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD的周长为40 cm，可得AB+BC=20cm，又有△ABC的周长为25 cm，即可求对角线AC长．【解答】解：∵▱ABCD的周长为40 cm，∴AB+BC=20cm，又∵△ABC的周长为25 cm，∴对角线AC长为25﹣20=5cm．故选A．6．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率【考点】利用频率估计概率．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为，故本选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故本选项错误；D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确．故选D．7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】由于转盘被等分成6个扇形区域，则转动转盘，转盘停止后，指针指向的区域有6种等可能的结果，而黄色区域占其中的一个，根据概率的概念计算即可．【解答】解：∵转盘被等分成6个扇形区域，而黄色区域占其中的一个，∴指针指向黄色区域的概率=．故选A．8．平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，则其边长的范围是（）A．2＜x＜6 B．3＜x＜9 C．1＜x＜9 D．2＜x＜8【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质得出OA=4cm，OB=5cm，利用三角形的三边关系，即可求得答案．【解答】解：如图，∵平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，∴OA=4cm，OB=5cm，∴1＜AB＜9，即其边长的取值范围是：1＜x＜9．故选：C．二、填空题（每小题4分，共32分）9．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．【考点】可能性的大小．【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就打”直接确定答案即可．【解答】解：∵袋子里有5只红球，3只白球，∴红球的数量大于白球的数量，∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性．故答案为：大于．10．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为500 件．【考点】用样本估计总体．【分析】首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件．【解答】解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，∴不合格率为：5÷100=5%，∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%=500件．故答案为：500．11．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件AF=CE ，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可．【解答】解：添加的条件是AF=CE．理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：AF=CE．12．在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．【考点】概率公式．【分析】让“s”的个数除以所有字母的个数即为所求的概率．【解答】解：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个；故其概率为=．13．如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是72°．【考点】扇形统计图．【分析】利用360度乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是：360°×（1﹣50%﹣30%）=72°．故答案是：72°．14．为了解社区居民的用水情况，小江调查了120户居民，发现人均日用水量在基本标准量（50升）范围内的频率是75%，那么他所调查的居民超出了标准量的有30 户．【考点】频数与频率．【分析】根据频数=频率×总数，即可求得．【解答】解：人均日用水量在基本标准量（50升）范围内的频率是75%，则超出了标准量的频率是1﹣75%，因而超出了标准量的户数是：120×（1﹣75%）=30（户），故答案为：30．15．如图，在▱ABCD中，∠DAB的角平分线交边CD于点E，AD=3，EC=2，则▱ABCD的周长为16 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD得到AB=CD，AD=BC，DC∥AB，再和已知AE平分∠DAB，进一步推出∠DAE=∠EAB，即AD=DE，即可求出AB、AD的长，就能求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，DC∥AB，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=ED=3，∵EC=2，∴AB=DC=2+3=5∴平行四边形的周长是2（AD+AB）=16．故答案为：16．16．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为20 ．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为10，即可求得平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为10，即CD+DE+EC=10，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×10=20．故答案为：20．三、解答题（共52分）17．作三角形关于点成中心对称的图形：已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF与△ABC 关于O成中心对称．【考点】作图-旋转变换．【分析】延长AO到点D使DO=AO，则点D与点A关于点O对称，同样方法画出点B、C的对应点E、F，从而得到△DEF．【解答】解：如图，△DEF为所作．18．下面第一排表示了十张扑克牌中不同情况，任意摸一张，请你用第二排的语言来描述摸到红色扑克牌的可能性大小，并用线连起来．【考点】可能性的大小．【分析】A中摸到红色扑克牌的可能为0，B摸到红色扑克牌的可能性较小，C中摸到红色扑克牌与摸到黑色扑克牌的可能性相等，D中摸到黑色扑克牌的可能性较大，E一定摸到红色扑克牌．连线即可解答．【解答】解：．19．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】连接BD交AC于点O，根据平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，根据题意得到OE=OF，根据平行四边形的判定定理证明结论．【解答】证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，又OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形．20．（生活应用题）某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：抽查件数50 100 200 300 400 500次品件数0 4 16 19 24 30（1）从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为多少？（2）如果销售这批衬衣600件，那么至少需要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客调换？【考点】概率公式．【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；（2）需要准备调换的正品衬衣数=销售的衬衫数×次品的概率，依此计算即可．【解答】解：（1）抽查总体数m=50+100+200+300+400+500=1550，次品件数n=0+4+16+19+24+30=93，P（抽到次品）==0.06．（2）根据（1）的结论：P（抽到次品）=0.06，则600×0.06=36（件）．答：准备36件正品衬衣供顾客调换．21．某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内200名在校学生．（1）上述调查方式最合理的是②；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有120 人；（3）请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．【考点】算术平均数；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）抽样调查为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性；（2）从扇形统计图中可以看出，双休日在家学习的人占60%；（3）首先从图2中计算出双休日学习时间不少于4小时的居民占总体的百分比，然后就可以通过样本估计总体，算出该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．【解答】解：（1）调查方式②更具有代表性和广泛性；故答案为：②；（2）在家学习的所占的比例是60%，因而在家学习的人数是：200×60%=120（人）；故答案为：120；（3）学习时间不少于4小时的频率是： =0.71．该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数是：2000×0.71=1420（人）．估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1420人．22．如图，▱ABCD中，BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求：（1）▱ABCD的周长；（2）求DE的长．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）已知平行四边形的两邻边，根据平行四边形的性质，对边相等，即可求出平行四边形ABCD的周长；（2）由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB=AE，进而再利用题中数据即可求解结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm，BC=10cm∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2×16=32（cm）；（2）在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，又∵AB=6cm，BC=10cm，∴DE=AD﹣AE=10﹣6=4cm．23．在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s 的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？【考点】平行四边形的判定与性质；一元一次方程的应用；梯形．【分析】由运动时间为x秒，则AP=x，QC=2x，而四边形ABQP是平行四边形，所以AP=BQ，则得方程x=6﹣2x求解．【解答】解：设t秒后，四边形APQB为平行四边形，则AP=t，QC=2t，BQ=6﹣2t，∵AD∥BC所以AP∥BQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，知：AP=BQ即可，即：t=6﹣2t，∴t=2，当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合，综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．24．如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF、CF．（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形．（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由．【考点】平行四边形的判定；正方形的性质；旋转的性质．【分析】（1）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠ABP=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论；（2）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠FBC=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠PBA=90°在△PBA和△FBC中，，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠PAB+∠APB=90°，∴∠FCB+∠APB=90°．∵∠EPA=90°，∴∠APB+∠EPA+∠FCP=180°，即∠EPC+∠PCF=180°，∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形；（2）解：结论：四边形EPCF是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90°在△PBA和△FBC中，，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠FCB+∠BFC=90°，∠EPB+∠APB=90°，∴∠BPE=∠FCB，∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形．。
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江苏省连云港市灌云县四队中学2015-2016学年八年级数学下学期第
3周周测试题
一、选择题(3×8=24)
1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A.一组对角相等
B.对角线互相平分
C.一组对边相等
D.对角线互相垂直
2.（2015·广州中考）将题图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )
3.下列现象属于旋转的是（ ）
A.摩托车在急刹车时向前滑动
B.飞机起飞后冲向空中的过程
C.幸运大转盘转动的过程
D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车
4．如图是七年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱
歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是 ( )
A ．36⁰
B ．72⁰
C ．108⁰
D ．1 80⁰
5.如图所示的一个旋转对称图形，以点O 为旋转中心，以下列哪一个为旋转角度数，能使旋转后的图形与原图形重合（ ）
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．180°
6．已知样本数据的个数为30，且被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为 ( )
A ．0．4、0．3
B ．0．4、0.9
C ．0.2、0．3
D ．0.2、0.9
7．为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在：169．5 cm~1 74．5 cm 的人数有 ( )
A ．12
B ．48
C ．72
D ．
96
第2题图 A B C
D 第5题图
8．在样本的频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10 个小长方形面积之和的四分之一．且样本数据有160个．则中间一组的频数为( )
A ．0．2
B ．32
C ．0．25
D ．40
二、填空题(4×8=32)
9．已知：四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需添加一个条件是： （只需填一个你认为正确的条件即可）
10．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了：100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这1万件产品中不合格品约为 件．
11．学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名进行分析。
在这个问题中．样本是 ，样本的容量是 ．
12. 如图，在□ABCD 中, ∠DAB 的角平分线交边CD 于点E ，AD=3，EC=2，则□ABCD 的周长为 ．
13．在英语句子“Wish you success ”(祝你成功)中任选一个字母，
是 ．
14．为了帮助残疾人，某地举办“即开型"福利彩票销售活动，规定每10万张为一组，其中 有10名一等奖，100名二等奖．1 000名三等奖，5 000名爱心奖，小明买了10张彩票， 则他中奖的概率为 ．
15．某射击运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是 ．
三、作图题(6分，8分)
16、作线段关于点成中心对称的图形，已知线段AB 和O 点，画出线段AB 关于点O 的对称线段A ’B ’
O B
A B
A B
D C
17、D是ΔABC的边AC上的一点，画ΔA'B'C'，使它与ΔABC关于点D成中心对称。
四、解答题(10分，10分，10分)
18、在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC.四边形ABCD是平行四边形吗？请证明.
19、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，四边形ABCD是否是平行四边形？为什么？
20、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB，OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．
F
B
C D
A
O G
E H
D
C
B
A
A
B
D
C。