江西省2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案

江西省2018-2019学年高一上学期
第一次月考数学试题
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示不正确的是（ ）
A ．A ∈1
B ．A ∈-}1{
C ．A ⊆φ
D ．A ⊆-}1,1{
2．集合{}{}
02|,1|2≤--=-==x x x B x y y A ，则=B A （ ） A ．[)∞+，2 B ．[]0,1 C ．[]2,1 D ．[]2,0
3．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）
A ．2
)()(,)(x x g x x f == B ．24()2x f x x -=-与g （x ）=x+2 C ．0
)(,1)(x x g x f == D ．⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 4．已知映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射f 下()3,1-的原象是（ ）
A. ()3,1-
B. ()1,1
C. ()1,5
D. ()5,7-
5．下列函数中,是偶函数,且在区间()0,1上为增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．x
y 1=
D ．42+-=x y 6．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1)
7．已知)(x f 在]0,(-∞上是单调递增的，且图像关于y 轴对称，若)2()2(f x f >-，则x 的取值范围是（ ）
A ．),4()0,(+∞⋃-∞
B ． ),4()2,(+∞⋃-∞
C ．)4,2(
D ．
)4,0( 8．幂函数8622)44()(+-+-=m m x m m x f 在()+∞,0为减函数，则m 的值为（ ）
A ．1 或3
B ．1
C ．3
D ．2
9．已知2
2
11)11(x x x x f +-=+-，则)(x f 的解析式可取为（ ） A ．21x x + B ．212x x +- C ．212x x + D ．2
1x x +- 10．函数()R x x x x f ∈++=45
)(22的最小值为（ ）
A.2
B.3
C.22
D.2.5 11．设函数()()⎩⎨⎧<+≥+-=043066)(2x x x x x x f ，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足)()()(321x f x f x f ==，
则1x +2x +3x 的取值范围是（ ）
A ．（320，326]
B ．[311，6]
C ．（311，6）
D ．（320，3
26） 12．设()f x 满足(-)=()f x f x -，且在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-，当[1,1]a ∈-时都成立，则t 的取值范围是（ ）
A ．1122
t -≤≤ B ．2t ≥或2t ≤-或0t = C ． 12t ≥或12t ≤-或0t = D ．22t -≤≤
二、非选择题：（本题包括4小题，共20分）
13．偶函数f (x )的图象关于直线x ＝3对称，f (5)＝10，则f (－1)＝________.
14．函数y =的增区间为 .
15．已知函数432--=x x y 的定义域是[]m ,0，值域为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--4,425，则m 的取值范围是 ．
16．函数()f x =.给出函数()f x 下列性质： （1）函数的定义域和值域均为[]1,1-；
（2）函数的图像关于原点成中心对称；
（3）函数在定义域上单调递增；
（4）A 、B 为函数()f x 2AB ≤.
请写出所有关于函数()f x 性质正确描述的序号 ．
三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17. （本小题满分10分）
计算
00.53954-⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
( 2 )
化简()()3121
234210,040.1a b a b --⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭＞＞．
18. （本小题满分12分）
已知集合()(){}30A x x a x a =--+≤⎡⎤⎣⎦()a R ∈，{}
2450B x x x =-->. ( 1 ) 若Φ=⋂B A ，求实数a 的取值范围；
( 2 ) 若A B B =U ，求实数a 的取值范围.
19. （本小题满分12分）已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2
+-=
（1）求函数)(x f 在R 上的解析式；
（2）若函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增，求实数a 的取值范围。

20．（本题满分12分）
已知定义在R 上的函数()f x ，对任意,a b R ∈，都有)()()(b f a f b a f +=+，当0x >时，0)(<x f ；
（1）判断()f x 的奇偶性；
（2）若0)2()(2<-+-kx f kx f 对任意的R x ∈恒成立，求实数k 的取值范围．
21．（本小题满分12分）
若二次函数2()f x x bx c =++满足(2)(2)f f =-，且函数的()f x 的一个根为1. (Ⅰ) 求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，方程m x f x mf 44)1()(4-=-+有解，求实数m 的取值范围.
22．（本小题12分） 已知函数x
t x y +
=有如下性质：如果常数0>t ，那么该函数在),0(t 上是减函数，在),[+∞t 上是增函数． （1）已知]1,0[,1
23124)(2∈+--=x x x x x f ，利用上述性质，求函数()f x 的单调区间和值域； （2）对于（1）中的函数()f x 和函数a x x g 2)(--=，若对任意1x ∈，总存在2x ∈，使得)(2x g =)(1x f 成立，求实数a 的值．
江西省2018-2019学年高一上学期第一次月考
数学试题答案
BDDBA BDCCD CB
13．10 14．[]3,5-- 15. ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡3,23 16．（2）
17.（1）2
3e +……………………5分 （2）25b
………………………………10分
18. ()(){}{}303A x x a x a x a x a =--+≤=≤≤+⎡⎤⎣⎦
{}{}245015B x x x x x x =-->=<->或 ………………………4分
（1）要使A B =∅I ，则需满足下列不等式组⎩⎨⎧-
≥≤+15
3a a ， 解此不等式组得21≤≤-a ，
则实数a 的取值范围为[]-12，…………………8分
（2）要使A B B =U ，即A 是B 的子集，则需满足513>-<+a a 或，
解得45-<>a a 或，即a 的取值范围是{}45-<>a a a 或 ……………12分
19．（1）设x<0,则-x>0, x x x x x f 2)(2)()(22--=-+--=-．
又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)． 于是x<0时x x x f 2)(2+=
所以⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=)
0(2)0(0)
0(2)(22x x x x x x x x f 6分
（2）要使f(x)在上单调递增,结合f(x)的图象知 2121a a ->-,⎧⎨-≤,⎩ 所以13a <≤,
故实数a 的取值范围是(1,3]．…………12分
20．解：（1）函数()f x 在R 上为奇
（2）可证到函数()f x 在R 上为单调递减；
因为2)2()(2<-+-kx f kx f 对任意的R x ∈恒成立，由题意可转化为 022>+-kx kx 对任意的R x ∈恒成立， 当0=k 时，得02>，符合题意； 当0≠k 时，则⎩⎨⎧<-->08)(02k k k ，得
φ∈k
故符合题意的实数k 的取值范围为0=k
21．(Ⅰ) ∵(2)(2)f f =-且(1)0f =
∴0,1b c ==- ∴2()1f x x =- （Ⅱ） 41941≤<-
m .
22．（1）减区间为]21,0[，增区间为]1,21[，值域为]3,4[--；（2）32
a =． 试题解析： （1）81
2412123124)(2-+++=+--==x x x x x x f y ， 设],1,0[,12∈+=x x u 则31≤≤u 则84-+
=u
u y ，]3,1[∈u ． 由已知性质得， 当21≤≤u ，即2
10≤
≤x 时，)(x f 单调递减；所以减区间为]21,0[； 当32≤≤u ，即12
1≤≤x 时，)(x f 单调递增；所以增区间为]1,21[； 由311)1(,4)21(,3)0(-=-=-=f f f ，得)(x f 的值域为]3,4[--． a x x g 2)(--=为减函数，故()[12,-2],[0,1]g x a a x ∈--∈． 由题意，)(x f 的值域是)(x g 的值域的子集，
∴⎩⎨⎧-≥--≤--.
32,421a a 23=∴a。