基于贝叶斯压缩感知理论的超宽带通信信道估计

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基于贝叶斯压缩感知的毫米波MIMO信道估计

基于贝叶斯压缩感知的毫米波MIMO信道估计吴贇;王萍【摘要】In the millimeter wave multiple input multipleoutput(MIMO)communication system, obtaining the complete channel state information can make the system reach the maximum communication capacity.In this paper, a Sparse BayesianLearning(CTSBL)channel estimation method based on MMV model was proposed by using the sparse features of the angular domain of millimeter wave channels.The sparse and compressive sensing block was introduced by using the same sparse structure of the channel's real and imaginary components.Then the millimeter-wave channel estimation performance was improved by combining the time-domain correlation between multi-measurement channels and the iterative update algorithm of hyper parameter.The theoretical analysis and experimental simulation results showed that the proposed MIMO channel estimation method based on CTSBL millimeter wave had higher estimation accuracy than traditional greedy algorithm block orthogonal matching pursuit(BOMP)channel estimation.%毫米波多输入多输出(MIMO)通信系统中,获取完整的信道状态信息可使系统达到最大通信容量.利用毫米波信道的角度域稀疏特性,提出一种基于MMV模型的稀疏贝叶斯学习的(CTSBL)信道估计方法.运用信道虚实分量具有相同的稀疏结构,引入块稀疏压缩感知框架,再结合多测量信道间的时域相关性,以及超参数迭代更新算法,使毫米波信道估计性能得到了提升.算法理论分析和实验仿真结果表明,提出的CTSBL毫米波MIMO信道估计方法比传统的贪婪算法块正交匹配追踪(BOMP)信道估计方法具有更高的估计精度.【期刊名称】《计算机应用与软件》【年(卷),期】2018(035)002【总页数】5页(P126-129,182)【关键词】毫米波;MIMO;稀疏贝叶斯学习;多测量矢量模型【作者】吴贇;王萍【作者单位】数字化纺织服装技术教育部工程研究中心上海 201620;东华大学信息科学与技术学院上海 201620【正文语种】中文【中图分类】TP9190 引言毫米波高频段具有极宽的带宽、良好的指向性与多输入多输出MIMO的结合为实现高速率通信提供了保障。

基于压缩感知理论的超宽带信道估计

ｎａｏｐｕｓｓｉｈｅｅｔｍａｉｆＵＷＢｈａｅｓＩｓｄｉｃｌｏｍｅｔｔｅｒｑｒｍｅｔｏａｒｗｌｅｎｔｓｉｔｏｎｏｃｎｎｌ．ｔｉｆｕｔｔｅｈｅｕｉｅｎｆｓｍｐｌｎａｅｕｄｅｈｅｉｆｉｇｒｔｎｒｔ
ｃｒｅｔｌｖｌｆｔｅｈｒｗａｅｐｏｕｔｎｎｏｄｒｔｅｕｅｔｅｅｃｓｉｅｙｈｇｅｕｒｍｅｔｏｅｓｍｐｉｇｒｔｎｕｒｎｅｅａｄｒｒｄｃｉ．ＩｒｅｒｄｃｈｘｅｓｖｌｉｈｒｑｉｏｈｏｏｅｎｆｔａｌａｅｉｈｎＵＷＢｓｓｅ，ａｎｖｌｍｅｈｄｆｒｃａｎｌｓｉｔｎｗｓｂｏｇｔｒａｄｉｈｓｐｐｒａｅｎｃｍｐｅｓｄｓｎｉｇｙｔｍｓｏｅｔｏｏｈｎｅｅｔｍａｉａｒｕｈｗｒｔｉａｅｓｄｏｏｒｓｅｅｓｎ．ｏｏｆｎｂＣｎｉｅｉｇｔｅｔｏｓｄｒｈｉｎｍｅ—ｄｍａｎｓａｓｙｏＷＢｃａｎｌＳｒｃｎｔｃｉｎｍｏｅａｒｎｆｒｄｆｏｃａｎｌｓｉｏｉｐｒｉｆＵｔｈｎｅ，Ｃｅｏｓｒｔｄｌｗｓｔｓｍｅｒｍｈｎｅｔｕｏａｏｅ－
摘要：针对超宽带通信系统的信道估计中需要对极窄脉冲采样，要求模数转换器的采样速率极高，目前的硬件制作水平达但
到采样速率要求较为困难。为降低超宽带信道估计对采样速率的要求，出一种基于压缩感知理论的信道估计新方法。利提用超宽带信道在时域上的稀疏性，通过准Ｔｅｌｚｏｐｉ测量矩阵将信道估计模型转化为压缩感知理论中的稀疏向量重构模型，ｔ在

基于PN编码器的压缩感知超宽带信道估计

投影信号维数远小于信号Ｙ的维数，就是说ｃ这ｓ可以用很小的数据量来恢复很大的数据量。ｃｓ完成的
５２
南京邮电大学学报
（自然科学版
）
２１０２年
事实上是对信息的采样而非信号的采样，采样速率大大降低，而突破了Ｎｑｉ采样定律的制约。本文从ｙｕｓｔ为了更好的应用ｃｓ理论，将信道作为压缩感知的一部分，而完成对信道的估计，引入Ｐ进并Ｎ编码器，以求得到更好的估计效果和硬件上的可实现Ｉ生。
Ｖｏ．２Ｎｏ３１３．
Ｊｎ２１ｕ．０２
基于ＰＮ编码器的压缩感知超宽带信道估计
于向楠，宝玉，郑见春雨
（南京邮电大学信号处理与传输研究院，江苏南京２００）１０３
摘
要：出了一种新的基于压缩感知（ｏｐｅｓｅｓｎｉｇＣ）提ｃｍｒｓｉｅｓ，Ｓ的超宽带信道估计方法，Ｐｖｎ将Ｎ编码器引入到压缩
ＡｓａｔＡｎｗｍｔｏｏｌａｗｄｂｎ（ＷＢ）ｈｎｅｅｔｔｎｂｓｄｏｏｒｓｉｅｓｇｂｔｃ：ｅｅｈｄｆｒｕｔ－ｉｅａｄＵｒｒｃａｎｌｓｍａｏａｅｎｃｍｐｅｓｅｓｎｉｉｉｖｎ
”
，
ｒ，如前定义可知０中仅有Ｋ个元素是非
设ＰＮ编码滤波器产生的训练序列为：
＝
零的。
｛｝：Ｎ。－１
（）５

基于随机编码变换压缩感知超宽带信道估计

ＣＳｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｍａｔｒｉｘ，ｃｈａｎｎｅｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｓｓｔｕｄｉｅｄｂａｓｅｄＯｉｌＢｅｒｎｏｕｌｌｉｒａｎｄｏｍｃｏｄｉｎｇｃｏｎｖｅｒｔＣＳｔｈｅｏｙ．ｒＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｉｎＩＥＥＥ８０２．１５．３ａＣＭ１ｃｈａｎｎｅｌｍｏｄｅｌｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅｆｏｒＵＷＢｃｈａｎｎｅｌｅｓｔｉｍａ－
【Ａｂｓｔｒａｃｔ】ＡｎｏｖｅｌＵｌｔｒａ — ｗｉｄｅｂａｎｄ（ＵＷＢ）ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｃｈａｎｎｅｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｒａｎｄｏｍｃｏｄｉｎｇＣｏｎｖｅｒｔ
ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄｓｅｎｓｉｎｇ（ＣＳ）ｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．ＢｙｕｔｉｌｉｚｉｎｇｐｕｌｓｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎａｎｄＵＷＢｃｈａｎｎｅｌｒｅｓｐｏｎｓｅａｓｐａｒｔｓｏｆ
ｔｉｏｎ．
【Ｋｅｙｗｏｒｄｓ】ｒａｎｄｏｍｃｏｄｉｎｇｃｏｎｖｅｔｒ；ｗｉｒｅｌｅｓｓｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ；ｕｌｔｒａ — ｗｉｄｅｂａｎｄ；ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄｓｅｎｓｉｎｇ（ＣＳ）

基于压缩感知的高阶MIMO系统信道估值算法

姬晓辉，孙泽宇，阎奔，等 . 基于压缩感知的高阶 MIMO 系统信道估值算法 . 计算机工程与应用，2019，55（19）：153-159. JI Xiaohui, SUN Zeyu, YAN Ben, et al. High-order MIMO systems channel estimation algorithms based on compressive sensing. Computer Engineering and Applications, 2019, 55（19）：153-159.
High-Order MIMO Systems Channel Estimation Algorithms Based on Compressive Sensing JI Xiaohui, SUN Zeyu, YAN Ben, LI Chuanfeng
School of Computer and Information Engineering, Luoyang Institute of Science and Technology, Luoyang, Henan 471023, China
Abstract：Large number of antennas in the communication network, it is difficult to complete the effective calculation and evaluation of the channel. High-order MIMO systems Channel Estimation algorithms based on Compressive Sensing （HMCE-CS）is proposed. Firstly, a simple pilot structure is designed to reduce computational complexity. Secondly, the length of the pilot sequence can be adaptively adjusted according to the variation of the channel sparsity, thereby saving the overhead of the pilot resources. Simulation experiments show that compared with the traditional channel estimation algorithm, the HMCE-CS algorithm can reduce the average pilot sequence length under the same channel estimation accuracy, or the HMCE- CS algorithm can be improved under the same pilot sequence length. The channel estimation accuracy verifies the effectiveness of the proposed algorithm. Key words：multiple input multiple output system; compressive sensing; pilot sequence; sparse matrix

基于压缩感知的超宽带通信技术研究

04
基于压缩感知的超宽带通信技术原理
基于压缩感知的超宽带信号获取
压缩感知原理：利用信号的稀疏性，通过少量的测量实现信号重建
超宽带信号特点：带宽大、传输速度快、抗干扰能力强
信号获取方式：利用压缩感知技术对超宽带信号进行稀疏表示和测量
优势：提高了信号获取的效率和精度，适用于大规模信号处理和通信系统
低功耗：压缩感知技术可以降低信号处理的复杂度，从而降低设备的功耗，延长电池寿命。
抗干扰能力强：压缩感知技术能够有效地抵抗多径干扰和噪声，提高通信的可靠性和稳定性。
频谱利用率高：通过压缩感知技术，可以在有限的频谱资源中实现更高的数据传输速率，提高频谱利用率。
基于压缩感知的超宽带通信技术的挑战与难点
无线通信：用于信号处理和数据压缩，提高频谱利用率和传输效率。医学成像：用于快速获取高分辨率的医学图像，如MRI和CT。雷达成像：用于高分辨率、高精度、高速度的雷达成像。遥感监测：用于高分辨率、高的发展历程
起源： 2 0 0 6 年， C a n d e s 、 Ro m b e r g 和 Ta o 等人提出压缩感知理论应用领域：图像处理、信号处理、通信等领域发展阶段：稀疏表示、测量矩阵设计和信号重建算法等阶段未来展望：压缩感知技术在物联网、5G通信等领域具有广阔的应用前景
系统架构：包括信号采集、压缩感知处理、信号传输和信号恢复等模块，实现基于压缩感知的超宽带通信。
压缩感知处理模块：利用测量矩阵对信号进行压缩感知处理，提取信号中的有用信息，降低数据维度和传输量。
05
基于压缩感知的超宽带通信技术优势与挑战
基于压缩感知的超宽带通信技术的优势

基于压缩感知的MIMO-OFDM系统信道估计算法研究

基于压缩感知的MIMO-OFDM系统信道估计算法研究基于压缩感知的MIMO-OFDM系统信道估计算法研究摘要：在MIMO-OFDM系统中，准确的信道估计是保证高速率和可靠性的关键因素。

传统的信道估计算法由于其高复杂度和不足的性能，在实际应用中面临很大的挑战。

本文针对这一问题，提出了一种基于压缩感知的MIMO-OFDM系统信道估计算法。

首先，介绍了MIMO-OFDM系统的基本原理和信道估计的重要性。

然后，详细阐述了压缩感知理论和算法的原理。

接着，提出了基于压缩感知的MIMO-OFDM系统信道估计算法，并进行了性能分析和仿真实验。

最后，总结了本文的工作，并展望了未来的研究方向。

1 引言MIMO-OFDM是一种高效的无线通信技术，能够显著提高数据传输速率和信号可靠性。

在MIMO-OFDM系统中，信道估计是一个重要而繁琐的问题。

传统的信道估计算法存在着计算复杂度高和性能不稳定等问题。

为了解决这些问题，压缩感知理论和算法应运而生。

其核心思想是利用信号的稀疏性，在保证一定精度的条件下，通过少量的测量数据恢复原信号。

压缩感知在信号处理领域得到了广泛的研究和应用。

本文将借助压缩感知的思想，提出一种新的MIMO-OFDM系统信道估计算法，旨在提高估计精度和降低计算复杂度。

2 基本原理和背景知识2.1 MIMO-OFDM系统MIMO-OFDM系统是一种将多个天线和OFDM技术结合起来的无线通信系统。

其基本原理是通过多个天线发送和接收多个信号，同时利用OFDM技术将频域转化为时域，提高频谱利用率和抗多径衰落能力。

MIMO-OFDM系统具有低复杂度、高数据传输速率和抗干扰能力强等优点，广泛应用于无线通信领域。

2.2 信道估计信道估计是指通过已知的训练序列或已接收的信号，对信道的特性进行估计。

准确的信道估计可以提高数据传输的可靠性和性能，尤其在多天线系统中更为重要。

传统的信道估计算法包括最小二乘法（LS）、最小均方误差（MMSE）等，但其存在着较高的计算复杂度和性能不稳定的问题。

基于压缩感知和粒子滤波的OFDM超宽信道估计

基于压缩感知和粒子滤波的OFDM超宽信道估计马永强;孙伟【摘要】针对通信系统中的正交频分复用(OFDM)超宽信道具有的稀疏多径和含噪声特征,将信道估计问题转换为稀疏信号的重构和优化问题,设计了一种基于压缩感知理论和粒子滤波的OFDM信道估计方法;首先定义和描述了OFDM数学模型,然后在对压缩感知理论模型研究的基础上,采用改进的正交匹配算法对OFDM超宽信道进行重构,为了进一步减少信道重构的误差,将由于正交匹配算法得到的重构信道作为初始的粒子,并将OFDM数学模型转换为动态参数模型,并通过粒子滤波来更新模型中的参数和频率响应,通过不断迭代获得信道的估计值;为了验证文中方法的优越性,将文中方法与经典的正交匹配算法与粒子滤波算法进行比较,结果表明:文中方法能有效地对含噪声的稀疏信号进行估计,具有较小的重构误差,且与其它方法相比,具有较小的归一化均方误差.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2015(023)006【总页数】4页(P2175-2177,2181)【关键词】压缩感知;信道估计;正交匹配;粒子滤波【作者】马永强;孙伟【作者单位】集宁师范学院计算机系,内蒙古乌兰察布012000;集宁师范学院计算机系,内蒙古乌兰察布012000【正文语种】中文【中图分类】TP312正交频分复用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）［1］是一种无线环境的高速技术，已成为下一代蜂窝移动网络的无线接入技术［23］。

常用的信道估计方法可以分为基于导频的信道估计方法和盲信道估计方法［45］。

基于导频的信道估计方法缺点是当信道条件不好时需发送导频信息多次，影响传输的实时性和高效性。

盲信道估计方法通常采用子空间分解方法，其缺点在于估计性能依赖于数据量的大小。

为了克服上述两种方法的缺点，近年来，研究者们开始着力于设计一些基于其它先进技术来解决OFDM的信道估计问题［67］，文献［8］提出了一种新的基于训练序列的信道估计方法。

基于压缩感知的MIMO NC-OFDM系统信道估计算法

基于压缩感知的MIMO NC-OFDM系统信道估计算法陈恩庆;高新利;向小强;王忠勇【摘要】多输入多输出不连续正交频分复用(MIMO NC-OFDM)系统是认知无线电(CR)系统的常用体制,由于授权用户占用而导致的载波不连续情况下的信道估计是影响该系统性能的关键技术问题.提出一种基于压缩感知(CS)的MIMO NC-OFDM系统的信道估计方法——稀疏自适应匹配追踪(SAMP)算法.SAMP算法在重构过程中先对信号稀疏度进行初始估计,然后自适应调整步长逐步逼近信号,相较于其他贪婪算法,能够在稀疏度未知的情况下准确重建稀疏信号.仿真结果表明,SAMP算法提高了重构精度,在实际应用中易于实现.【期刊名称】《电信科学》【年(卷),期】2016(032)002【总页数】6页(P41-46)【关键词】多输入多输出不连续正交频分复用;认知无线电;压缩感知;信道估计;稀疏自适应匹配追踪【作者】陈恩庆;高新利;向小强;王忠勇【作者单位】郑州大学信息工程学院,河南郑州450001;郑州大学信息工程学院,河南郑州450001;郑州大学信息工程学院,河南郑州450001;郑州大学信息工程学院,河南郑州450001【正文语种】中文【中图分类】TN911认知无线电（cognitive radio，CR）是一种允许感知用户利用主用户在某一时间留下的频谱空洞进行通信的智能多用户无线通信系统，可以有效解决目前频谱资源的分配和优化问题，缓解频谱资源日益紧张的矛盾。

不连续正交频分复用（non-contiguous orthogonal frequency division multiplexing，NC-OFDM）［1］是OFDM技术的一种变型，其不同之处在于，NC-OFDM系统所使用的子载波是不连续的，当作为认知无线电的数据调制方式时，能够更灵活、方便地整合空闲的频谱资源，有效地适应动态变化的频谱环境，同时还可以实现感知用户和主用户之间的多系统共存。

基于改进贝叶斯压缩感知的正交频分复用系统信道估计

基于改进贝叶斯压缩感知的正交频分复用系统信道估计常苗苗;周金和【摘要】Orthogonal frequency division multiplexing (OFDM)systems use traditional compressed sensing algorithm to make channel estimation,this needs the information such as the known channel sparsity,etc.,and the algorithm has high complexity and long reconstruction time as well.To solve these problems,we proposed to improve Bayesian compressive sensing algorithm for OFDM channel estimation.The proposed algorithm converts the OFDM’s channel estimation to Bayesian compressive sensing reconstruction problem.Under the condition of not knowing the channel sparsity information in advance,it gets the channel estimation values and error range by optimising the basis function selection in reconstruction process and gradually adding the basis function from one to all rather than deleting,this makes the algorithm have higher speed in convergence.Simulation results indicated that compared with traditional channel estimation algorithm,the proposed algorithm did not need sparsity information of channel and had higher reconstruction accuracy,better estimation performance in lower signal-to-noise ratio condition.It improved the operation speed and reduced the complexity.%针对正交频分复用（OFDM）系统利用传统压缩感知算法进行信道估计需要已知信道稀疏度等消息，且算法复杂度高，重构时间长的问题，提出改进贝叶斯压缩感知算法进行 OFDM信道估计。

贝叶斯压缩感知的UWB稀疏信道估计修改标注版

① 基金项目:福建省中青年教师教育科研项目(编号JA15527)，武夷学院高级引进人才科研启动项目（编号YJ201607）收稿时间:xxxx-xx-xx;收到修改稿时间:xxxx-xx-xxSpecial Issue 专论·综述 1贝叶斯压缩感知的UWB 稀疏信道估计①摘要: 本文提出基于贝叶斯压缩感知理论的超宽频信道估计算法，目的是将检测超宽频信号的接收器采用在贝叶斯压缩感知框架。

为了降低超宽频（UWB ）信号失真，本文开发了二种超宽频（UWB ）信道估计方法来检测接受UWB 信号，一种方法是BCS-Prake,利用信号第一次到达的路径来检测接受的UWB 信号而另一种方法是BCS-Srake 利用Dijkstra 算法求出最短最优路径来检测UWB 信道以减少已接受信号的失真并且分析本文的提出方法的误码率。

本文对不同的传播场景和UWB 通信信道进行仿真，这两种方法都优于传统的检测器，导致BCS-Prake 和BCS-Srake 的低复杂性，同时仿真结果显示BCS-Srake 比BCS-Prake 拥有低误码率，但复杂度要比BCS-Prake 高。

关键词:贝叶斯压缩感知;超宽频(UWB);信道估计; Prake;SrakeBayesian-based Compressive Sensing on Sparse Channel Estimation for UWB SystemLIAN Yan-Ping 1,21(Mathematics and Computer Science Department of Wuyi University, wuyishan 354300) 2(The Key Laboratory of Cognitive Computing and Intelligent Information Processing ofFujian Education Institutions of WuyiUniversity, wuyishan 354300)Abstract : In some moving object detection process, it needs to automaticly judge whether it has detected the moving object, although there is no moving object in the current scene, detection result wrongly judges that it have detected the moving object. In order to find the source of the error, optical flow disturbance effect is found through experiment. The optical flow disturbance effect detection algorithm is designed, and the effect of optical flow perturbation is clearly detected. Next, through the binarization method of image it eliminates optical flow disturbance effect. The ideal results of the moving object detection are obtained. This research proves that the optical flow perturbation effect exists in the space, which can cause interference to the detection of moving object. It also can eliminate the effect of optical flow disturbance and improve the accuracy and reliability of moving object detection and judgment. Key words : Bayesian Compressive sensing; UWB; channel estimation; Prake;Srake1 引言超宽带（UWB ）通信是无线通信的新兴技术，由于具有较低的功率能量，鲁棒性和高精度测量远距离能力等吸引人的特点。

基于混沌序列的压缩感知超宽带信道估计

基于混沌序列的压缩感知超宽带信道估计李皓天;龙敏【期刊名称】《计算机工程》【年(卷),期】2014(000)012【摘要】通过分析超宽带信道本身特性，利用混沌序列良好的随机性，提出一种基于Logistic混沌序列的超宽带信道估计方法。

通过Logistic映射产生伪随机序列，对准托普利兹矩阵进行正交变换，产生新的改进型矩阵，并将该矩阵作为压缩感知的测量矩阵，建立贝叶斯压缩感知数学模型对超宽带信道进行估计。

仿真结果表明，在同等的实验条件下，与传统的重构算法相比，该方法具有更高的抗噪声性能和重构精度。

%Through the analysis of Ultra-Wide Band( UWB) channel characters,this paper proposes an UWB channel estimation method based on logistic chaos sequence according to the pseudo-random property of chaos sequence. It uses the Logistic chaotic system to generate the pseudo-random sequence, and uses the sequence to construct orthogonal transformation for quasi-Toeplitz modified measurement matrix. This paper presents a Bayesian Compressed Sensing ( BCS) mathematical model. Simulation results show that under the same conditions, the method has better anti-noise ability and recovery accuracy than those of the traditional reconstruction algorithm.【总页数】5页(P316-320)【作者】李皓天;龙敏【作者单位】长沙理工大学计算机与通信工程学院，长沙410004;长沙理工大学计算机与通信工程学院，长沙410004【正文语种】中文【中图分类】TP391【相关文献】1.基于随机编码变换压缩感知超宽带信道估计 [J], 潘剑;晋本周;张盛;林孝康2.基于贝叶斯压缩感知理论的超宽带通信信道估计 [J], 王蔚东;杨俊安3.基于自适应投影矩阵的压缩感知超宽带信道估计 [J], 王蔚东;杨俊安4.基于梯度追踪的压缩感知超宽带通信信道估计 [J], 王蔚东;杨俊安5.一种基于贪婪基追踪算法的压缩感知超宽带信道估计方法 [J], 赵砚博;肖恒辉;李炯城因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于压缩感知的大规模MIMO信道估计与反馈

基于压缩感知的大规模MIMO信道估计与反馈毛攀;黄小光;汪伟;宋建【摘要】针对大规模MIMO系统信道估计精度低及反馈方案较为复杂的问题,在差分信道估计及反馈方案上提出了一种基于系数相关性的压缩采样匹配追踪(BCC-CoSAMP)算法.该算法将CoSAMP算法中衡量两个向量之间关系的内积替换为基于相关系数的向量关系判定,从而较快地选出与原始信号相关性强的原子,达到提高信道估计精度的目的.仿真结果表明,与CoSAMP算法相比,所提出的BCC-CoSAMP算法在低信噪比情况下,信道估计精度平均有5 dB的提高,同时能平均提高系统总速率1.25 bit/(s.Hz).【期刊名称】《电信科学》【年(卷),期】2018(034)012【总页数】7页(P46-52)【关键词】大规模多输入多输出;压缩采样匹配追踪;信道估计;反馈开销【作者】毛攀;黄小光;汪伟;宋建【作者单位】华信咨询设计研究院有限公司,浙江杭州310014;华信咨询设计研究院有限公司,浙江杭州310014;华信咨询设计研究院有限公司,浙江杭州310014;华信咨询设计研究院有限公司,浙江杭州310014【正文语种】中文【中图分类】TN929.5大规模MIMO（multiple-input multiple-output）系统在基站配置大量的天线，提供了较高的空间自由度，能有效提高能量效率与频谱效率，成为第五代（5G）移动通信的关键技术之一[1-2]。

为了充分利用大规模MIMO系统的空间自由度增益，发送端信道状态信息是必须的。

在时分双工（time division duplexing，TDD）系统，下行信道状态信息可依据信道的互易性，由上行信道状态信息转置得到，但是在实际通信场景中，TDD系统由于无线射频链路的频率校准误差较大，下行链路一般无法获得准确的信道状态信息[3]。

但是在频分双工（frequency division duplexing，FDD）系统中，信道的互易性不存在，FDD系统下行链路可直接进行信道估计，而上行链路则需要信道反馈技术。

超宽带通信压缩感知信道估计与信号检测方法

第44卷　第2期2010年2月西　安　交　通　大　学　学　报J OU RNAL O F XI ′AN J IAO TON G UN IV ERSIT YVol.44　№2Feb.2010收稿日期:2009Ο07Ο27.　作者简介:张先玉(1986-),男,硕士生;刘郁林(联系人),男,教授.　基金项目:国家自然科学基金资助项目(60672157,60672158);重庆市自然科学基金资助项目(CSTC2009BB2028).超宽带通信压缩感知信道估计与信号检测方法张先玉,刘郁林,王开(重庆通信学院DSP 实验室,400035,重庆)摘要:针对超宽带信号在采样速率过高时难以采样的问题,利用信号稀疏性提出一种基于压缩感知的信道估计和信号检测算法(CS 算法).将信号重复送入随机滤波器后发送,对接收信号进行欠采样,利用调制信号、滤波器、信道的圆周卷积关系建立压缩感知的数学模型,从而可采用基追踪算法实现信道估计和信号检测.仿真结果表明,CS 算法所需的采样数据量仅为最小二乘算法的1/3或更少,而在中等信噪比(15～25dB )的情况下,估计性能可以提高约415dB ,且可以准确检测出原始信号.关键词:超宽带;信道估计;压缩感知;随机滤波器中图分类号:TN91115　文献标志码:A 文章编号:0253Ο987X (2010)02Ο0088Ο04U ltra Wide 2B and Channel Estimation and Signal DetectionThrough Compressed SensingZHAN G Xianyu ,L IU Yulin ,WAN G Kai(DSP Laboratory ,Chongqing Communication Institute ,Chongqing 400035,China )Abstract :A novel algorit hm (CS algorit hm )for channel estimation and signal detection is p ro 2po sed to resolve t he problem of excessively high sampling rate of t he ult ra 2wideband signals 1The algorit hm is based on t he comp ressed sensing (CS )t heory.The modulated signal is t ransmitted after random 2filtering ,and t he received signal is sub 2sampled.The mat hematical model of CS is developed by cyclic convolution of t he modulated signals ,t he random filter and t he channel ,so t he basic p ursuit algorit hm can be utilized to perform t he task of channel estimation and signal de 2tection.Simulation result s show t hat t he number of t he sampling data required by t he proposed algorit hm is only one 2t hird or less of t he number of t he sampling data needed by t he least squares algorit hm ,while t he estimation performance is imp roved by 4.5dB under t he moderate signal 2to 2noise ratio (15～25dB )condition ,and t hat t he original t ransmitted signals are correctly detec 2ted.K eyw ords :ult ra wide 2band ;channel estimation ;comp ressed sensing ;random filter 超宽带(U WB )通信是无线通信领域的一个突破,相比其他无线通信系统,它具有高空间频谱效率、高测距精度、低截获概率、高抗多径衰落能力、低功耗、低成本、小体积等诸多优点和潜力[1Ο2].因此,U WB 得到了学术界和工业界的广泛关注.脉冲无线电超宽带通过发送一串经过调制的极窄脉冲(ns 级)来实现数据传输.数字化U WB 接收机具有极大的灵活性和工艺可实现性[3].在设计U WB 数字接收机时,首先要对U WB 信号进行采样,然而高带宽对模数转换器(ADC )提出很高要求,通常要求采样速率高达10GHz 以上,这样高的采样速率在目前的工艺水平下难以实现.压缩感知是一种新的稀疏信号获取和重构技术[4],而U WB 信道具有很强的稀疏性.Paredes 等人研究了一种基于压缩感知的U WB信道估计算法[5],但算法利用的随机矩阵存在硬件实现困难、计算复杂度高等缺陷,另外算法要求脉冲间隔大于信道延迟,降低了数据速率.为计算简单和便于硬件实现,本文通过加入随机滤波器来构造随机矩阵,将信号通过随机滤波器后送入信道得到接收信号,再对接收信号进行欠采样可得到测量信号,然后利用发送信号、滤波器和信道的圆周卷积关系建立压缩感知的数学模型,最后利用基追踪(B P)算法重构出信道.1　压缩感知理论压缩感知是一种在已知信号稀疏或可压缩的情况下获取或重构信号的技术,它针对观察信号的一组线性测量值,通过重构算法恢复出稀疏信号,其测量向量模型为y=Ax(1)式中:x∈R N为N维稀疏向量,其l0范数‖x‖0表示向量x中非0元素的个数,若‖x‖0≤k,称x为k2稀疏向量;A为n×N维的线性测量矩阵(n<N).压缩感知就是从测量向量y=Ax∈R N中恢复稀疏向量x[6].可通过l0范数最小化得到上述问题的稀疏解^x arg min‖x‖0;Ax=y(2)但上述问题为非线性规划问题,求解十分困难,常转化为以下凸优化问题[7]^x=arg min‖x‖1;Ax=y(3) 然而,正确恢复稀疏向量x需要A具有受限等距特性(RIP),即:存在一个常数0<δ<1,使A对所有的k2稀疏向量x均满足(1-δ)‖x z‖22≤‖Ax‖22≤(1+δ)‖x‖22(4) 对于测量值含有噪声分量[8],即y=Ax+z式中:z为加性高斯白噪声序列,方差为δ2.若A满足RIP特性,δ<21/2-1,选择λn=[2(1+a)(1+δ) lg N]1/2,其中a≥0,则x的估计值为^x=min‖x‖1;‖A T(y-Ax)‖∞≤δλn(5) 研究发现[9],若A中元素服从高斯分布、伯努利分布,或矩阵的行是标准DF T变换矩阵的任意M行,且k≤C1n lg Nk+C2lg(ε-1)时,矩阵以1-ε的概率满足RIP.假设存在随机向量b=(b0,b1,…,b N-1)∈R N,由其构成的循环矩阵S∈R N×N,其中矩阵元素S i,j=b j-i mod N,i,j=1,2,…,N.选择随机子集Ω<{1,…,N},元素个数n<N,令S中由Ω元素对应下标行向量组成的部分循环矩阵为SΩ∈R n×N.若向量b为随机分布的伯努利数据,则矩阵SΩ满足RIP特性[10].假设N=n K,K∈N,且Ω={K,2K,…,n K},则向量b和向量x进行圆周卷积之后,可通过欠采样(采样因子为K)得到测量值y.2　基于随机滤波器的超宽带信道估计方法考虑一个单用户超宽带通信系统,令其发送信号为s(t)=∑+∞i=-∞p(t-i T s-b iΔ)=∑+∞i=-∞∑N f-1j=0w(t-i T s-b iΔ-j T f-c j T c)(6)式中:w(t)为发送脉冲;T s、T f、T c分别表示符号周期、帧周期和码片周期;N f为符号帧数(T s= N f T f);c j为跳时码;b i为二进制信息符号;Δ为调制时间偏移.以采样速率f s=1Δ对s(t)进行采样,可得离散发送信号为s(n)=s(nΔ),n=0,1,…,N-1(7) 由于超宽带系统利用ns级的窄脉冲传输数据,因此信号占有的带宽很宽,相应地采样速率将会很大.比如宽度为017ns的脉冲,采样速率需要1719～3517GHz,而这样高的采样速率在目前的技术水平下难以实现.U WB信道的多径分量非常丰富,对于室内传播环境,信道的多径高达1160条,但经过统计发现,大约70条就占有信道85%的能量[5],可见U WB信道具有很强的稀疏性.另外,由于U WB 采用极窄脉冲调制信号,脉冲的占空比很小,因此信号s同样具有很强的稀疏性.前面所述的压缩感知理论适用于高维稀疏信号的采集和处理,因此可以考虑将压缩感知应用于U WB系统中.应用压缩感知需要建立一个测量矩阵,这可以通过随机滤波器构造随机循环矩阵来实现.常用的随机滤波器系数由随机高斯序列、伯努利数据序列等产生.其中伯努利序列由于产生简单且计算方便,因此本文选用随机伯努利序列.图1为系统结构图,调制信号通过随机滤波器98　第2期张先玉,等:超宽带通信压缩感知信道估计与信号检测方法后进入信道,之后进行低速A/D 采样,最后对测量信号进行处理得到估计信道.图1　系统结构图为构建压缩感知信道估计模型,首先作以下假设和处理:(1)设发送信号的长度N 大于信道h 的长度;(2)随机滤波器b 的长度为N ;(3)将调制信号重复3次送入滤波器b .假设发送信号x =[s (0),…,s (N -1),s (0),…,s (N -1),s (0),…,s (N -1)]T ,则经过随机滤波器b 和信道h 后,由于信号重复3次发送且信道和滤波器的长度均不超过N ,所以接收信号的第3个数据块(即第2N +1～3N 点)可视为s 、b 、h 的圆周卷积,对其进行均匀欠采样,采样点数为M ,得到测量向量y =D ↓(s b h +z )(8)式中:D ↓表示欠采样,采样因子为NM; 表示圆周卷积;z 为加性高斯白噪声序列.式(8)中h 和s 都具有很强的稀疏性,在已知s 或h 的情况下可考虑采用压缩感知技术获取另一向量,由此产生一种新的U WB 信道估计和符号解调方法.描述算法之前,定义如下矩阵Ψ=s (0)s (N -1)…s (1)s (1)s (0)…s (2)………s (N -1)s (N -2)…s (0);Φ=b (0)b (1)…b (N -1)b (1)………b (N -1)b (N -2)…b (0)假设N =M K ,Ω={K ,2K ,…,M K},令ΦΩ表示Φ中含有Ω中元素对应的行向量,则测量值为y =ΦΩΨh (9)这实际上是对信号进行欠采样,采样因子为K.式(9)中y 和h 分别为M ×1和N ×1的列向量.ΦΩ中元素为随机伯努利数据,根据文献[10],ΦΩ满足RIP 特性,此时可利用压缩感知理论重构信道h .通过l 1范数最小化可重构出信道,目前常用的重构算法有B P 、M P 、OM P 和其他算法[11],本文采用BP 重构算法[12],即^h =min ‖h ‖1;y =ΦΩΨh (10)3　超宽带信号检测得到估计信道后,可建立另一模型用于信号检测.令复合信道为g (t )=^h (t )3w (t ),其中3为卷积,采样得g =[g (0),g (1),…,g (N -1)].当然,若已知信道状态信息,则复合信道可利用h (t )直接获得,此时令Θ=^g (0)^g (1)…^g (N -1)^g (1)^g (2)…^g (N -2)………^g (N -1)^g (N -2)…^g (0)则测量信号可同时表示为y =ΦΩΘx (11) 由于x 为N ×1维列向量,令脉冲位置处为1,其余为0,则T H 2PPM 系统单个符号中非0数目为N f ,远小于整个信号长度N ,因此x 具有很强的稀疏性.此时,可通过压缩感知技术进行信号的恢复和解调^x =min ‖x ‖1;y =ΦΩΘx (12)此时通过x 中1的位置(即脉冲位置)可解调出二进制数据.4　仿真实验仿真实验的参数设置如下:U WB 发送脉冲w (t )为高斯信号,脉冲宽度为0165ns ,且能量归一化;调制参数T f =20ns ,N f =6,Δ=2ns ,调制信息为随机二进制序列;模拟信号的时间分辨率为50p s.仿真实验采用IEEE80211514a 工作组提交的信道模型[13].滤波器系数为随机产生的伯努利分布序列.图2为U WB 原始信道和利用压缩感知算法估计信道的对比,其中测量值数目M =5K ,信噪比为20dB.可见,估计信道相比原始信道只有微小的幅度差异.另外,信道中非0抽头数目一般不超过70～120,而在20dB 的采样速率下信道中的抽头数目为2400,即只需1/7～1/3的原始采样点数就可完成信道估计,大大降低了采样速率.为评价信道估计09西　安　交　通　大　学　学　报第44卷　图2　原始信道和估计信道对比图性能,将本文提出的基于随机滤波器的压缩感知信道估计方法和传统的L S估计方法(假定L S算法已知信道长度)进行比较,并利用归一化均方误差来评价算法性能,结果如图3所示.从图3可以看出,本文算法的性能明显优于L S算法,在中等信噪比(15～25dB)下,本文算法的均方误差性能提高约415 dB.分析其原因,本文算法性能的提高得益于算法充分利用了信道的稀疏特性,利用l1范数最小化得到了稀疏信道估计值,避免了大量的噪声干扰,而L S算法则假定信道为密集多径,是利用均方误差最小获得信道估计值,噪声的影响较大,使得性能有较大损失.得到信道估计值后,可采用第3节的算法进行脉冲信号检测.图4为在200M Hz的采样速率下利用估计信道得到的检测信号和原始信号对比图.从图4可以看出,检测信号能够准确匹配原始信号的位置,但由于受到估计信道误差和噪声的影响,信号幅度有轻微变化.若系统采用T H2PPM调制,则通过本文算法能准确得到调制信息,并且算法不需要大量的相关接收器(如RA KE接收机),极大地降低了系统复杂度,节省了大量的模拟器材资源,进而降低了系统成本.因此,本文提出的技术具有广泛的应用前景.5　结　论针对U WB信号在采样速率过高时难以采样的问题,采用一种新的压缩感知采样技术,将调制信号重复送入随机滤波器后发送,经过信道后对信号进行欠采样得到一组测量值,再利用发送信号、随机滤波器和信道建立压缩感知的数学模型,最后采用B P 算法得到信道估计值.再利用估计信道可同时检测出脉冲的幅度和位置用于信号的解调.仿真结果表明,算法利用很少的采样信息就能进行信道估计和图3　算法估计性能曲线图4　调制信号和检测信号对比图信号检测.然而,采用这一技术还有很多挑战,比如如何建立性能更好、结构更简单的随机滤波器,如何寻找更好的重构算法等,这些都是亟待解决的关键问题,也是下一步的研究方向.参考文献:[1]　BEN EDET TO M D,KAISER T,MOL ISH A F,etal.UWB communication systems:a comprehensiveoverview[M].New Y ork,USA:Hindawi PublishingCorporation,2006.[2]　QIU R C,SCHOL TZ R A,SH EN X.Guest editorialspecial section on ultra2wideband wireless communica2tions:a new horizon[J].IEEE Trans on Veh Technol,2005,54(5):1525Ο1527.[3]　BL AZQU EZ R,L EE F S,WEN TZLOFF D D,et al.Digital architecture for an ultra2wideband radio receiv2er[C]∥Proceedings of IEEE V TC.Piscataway,NJ,USA:IEEE,2003:130321307.[4]　BARAN IU K pressive sensing[C]∥Proceed2ings of Annual Conference on Information Sciences andSystems.Piscataway,NJ,USA:IEEE,2008:1289Ο1306.(下转第124页)19　第2期张先玉,等:超宽带通信压缩感知信道估计与信号检测方法的替代选择概述[J].制冷学报,2008,28(3):18223.L I G ang,XIE Y ingming,L IU Daoping.New type gas hydrate cool2storage media[J].Journal of Ref rigera2 tion,2008,28(3):18Ο23.[3]　徐永松,童明伟.新型蓄冷工质气体水合物研究现状及其应用[J].制冷与空调,2006,20(4):942100.XU Y ongsong,TON G Mingwei.Presents the state on the research of new2type cool storage medium gas hy2 drate and its application[J].Ref rigeration and Air2 Condition,2006,20(4):94Ο100.[4]　杨亮,樊栓狮,郎雪梅.气体水合物在空调蓄冷中的应用研究进展[J].现代化工,2008,28(9):33237.YAN G Liang,FAN Shuanshi,L AN G Xuemei.Appli2 cation prospects of gas hydrate as cool storage media in air2conditioning[J].Modern Chemical Industry,2008, 28(9):33Ο37.[5]　刘勇,郭开华,梁德青,等.在磁场作用下HCFC2141b制冷剂气体水合物的生成过程[J].中国科学:B 辑,2003,33(1):89Ο96.[6]　刘永红,郭开华,梁得青,等.超声波对HCFC2141b水合物结晶过程的影响[J].武汉理工大学学报, 2002,24(12):21Ο23.L IU Y onghong,GUO Kaihua,L IAN G Deqing,et al.Experimental study on crystallizing process of HCFC2 141b hydrate by ultrasonic[J].Journal of Wuhan Uni2 versity of Technology,2002,24(12):21Ο23.[7]　李金平,王立璞,梁德青,等.表面活性剂对气体水合物生成过程的影响[J].中国科学技术大学学报, 2006,36(4):364Ο369.[8]　李金平,吴疆,梁德青,等.纳米流体中气体水合物生成过程的实验研究[J].西安交通大学学报,2006, 40(3):3652368.L I Jinping,WU Jiang,L IAN G Deqing,et al.Experi2 mental study on formation process of gas hydrate in nanofluids[J].Journal of Xi′an Jiaotong University, 2006,40(3):365Ο368.[9]　李金平,郭开华,梁德青,等.铁丝对HCFC2141b气体水合物生成过程的显著影响[J].西安交通大学学报,2004,38(7):7672770.L I Jinping,GUO Kaihua,L IAN G Deqing,et al.Dis2 tinct influence of iron rod on the formation of theHCFC2141b gas hydrate[J].Journal of Xi′an Jiaotong University,2004,38(7):767Ο770.[10]周锡堂,樊栓狮,梁德青,等.HCFC2141b乳化液生成气体水合物[J].化工学报,2007,58(3):7282732.ZHOU Xitang,FAN Shuanshi,L IAN G Deqing,et al.HCFC2141b hydrate formation f rom its emulsion[J].Journal of Chemical Industry and Engineering,2007, 58(3):728Ο732.[11]EN G L EZOS P,KALO GERA KIS N,D HOL AB HA IP D,et al.Kinetics of formation of methane and eth2 ane gas hydrates[J].Chemical Engineering Science, 1987,42(11):2647Ο2658.[12]SLOAN E D,KO H C1Clathrate hydrates of naturalgases[M].2nd ed.New Y ork,USA:Marcel Dekker, 1998.(编辑　杜秀杰)(上接第91页)[5]　PAREDES J L,ARCE G R,WAN G Zhongmin.Ul2tra2wideband compressed sensing:channel estimation[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Pro2cessing,2007,1(3):383Ο395.[6]　CO H EN A,DA HM EN W,DEVORE pressedsensing and best k2term approximation[J].Journal ofthe American Mathematical Society,2009,22(1):211Ο231.[7]　DONO HO D L.For most large underdetermined sys2tems of equations,the minimal l1Οnorm near2solutionapproximates the sparsest near2solution[J].Commu2nications on Pure and Applied Mathematics,2006,59(7):907Ο934.[8]　HAU PT J,NOWA K R.Signal reconstruction fromnoisy random projections[J].IEEE Trans on InformTheory,2006,52(9):403624048.[9]　CANDES E J,WA KIN M B.An introduction to com2pressive sampling[J].IEEE Signal Processing Maga2 zine,2008,25(2):21Ο30.[10]BAJ WA W U,HAU PT J,RAZ G,et al.Toeplitz2structured compressed sensing matrices[C]∥Proceed2 ings of IEEE SSP’07.Piscataway,NJ,USA:IEEE, 2007:294Ο298.[11]DUAR TE M F,DAV EN POR T M A,WA KIN M B,et al.Sparse signal detection f rom incoherent projec2 tions[C]∥Proceedings of IEEE ICASSP.Piscataway,NJ,USA:IEEE,2006:305Ο308[12]DONO HO D.SparseLab[EB/OL].[2009Ο04Ο20].http:∥./SparseLab2files/Download2files/SparseLab212Core.zip.[13]MOL ISCH A F1IEEE80211514a channel model:finalreport[EB/OL]1[2009Ο02Ο28]1http:∥www1ieee8021org/15/pub/T G4a1html1(编辑　刘杨)421西　安　交　通　大　学　学　报第44卷　http:∥。

采用压缩感知的贝叶斯信道估计算法

采用压缩感知的贝叶斯信道估计算法吕治国;李颖【摘要】高阶多输入多输出系统能有效提高能量效率和传输可靠性,但由于天线数量巨大,信道参数估计任务艰巨.虽然支持不可知的贝叶斯匹配追踪算法估计准确,但复杂度过高.为了解决这个问题,提出了一种期望修剪匹配追踪算法.在信道每一个稀疏度下,把与当前残差信号内积较大原子(测量矩阵列矢量)的所在位置添加到支撑集中,组成扩大支撑集;然后对扩大支撑集进行筛选,剔除可能选错的位置,并确定最佳支撑集;计算各个稀疏度最佳支撑集对应信道的估计值和相对发生概率,由此计算信道的数学期望,并作为最终的信道估计值.仿真结果表明,文中算法与支持不可知的贝叶斯匹配追踪算法相比,具有更低复杂度的期望修剪匹配追踪算法能保证信道估计精度和系统误比特率性能.%The high-order multiple-input multiple-output system can improve the energy efficiency and transmissionreliability.However,it is difficult to perform channel estimation because of the large number of antennas.Although the SABMP (Support Agnostic Bayesian Matching Pursuit) algorithm can estimate the channel accurately,the complexity is too high.To address this issue,an EPMP (Expectation Prune Matching Pursuit) algorithm is proposed in the paper.At each sparsity level of the channel,an expanded support set is given by adding some positions corresponding to the atoms that have a larger inner product value with the current residual signal. Then the best support set is obtained by removing the wrong positions in the expanded support set.The estimated channel and the relative probability of the best support set at each sparse level are calculated.Finally,the expectation ofthe channel is calculated and regarded as the estimation of the pared with the SABMP algorithm,the EPMP algorithm can reduce the computational complexity while maintaining the estimation accuracy. The effectiveness of the EPMP algorithm is validated by simulation results.【期刊名称】《西安电子科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(045)002【总页数】7页(P13-18,25)【关键词】贝叶斯估计;压缩感知;稀疏重建;信道估计【作者】吕治国;李颖【作者单位】西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室,陕西西安710071;洛阳理工学院计算机与信息工程学院,河南洛阳471003;西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室,陕西西安710071【正文语种】中文【中图分类】TN911.71高阶多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output， MIMO)系统[1]在发射端和接收端配置大量的天线，可有效提高能量效率，改善数据传输的可靠性．为了恢复信道中传输的数据信号，接收端必须估计信道状态信息(Channel State Information，CSI)．如果发射端需要进行预编码，则接收端还需要把估计的CSI 反馈给发射端．通常情况下，发射端发射导频信号，接收端根据收到的导频信号估计信道．为了区分不同发射天线的导频信号，不同发射天线的导频序列需要两两正交，因此，导频序列的长度不能小于发射天线的数目．由于高阶MIMO系统天线数量巨大，在信道相干时间有限的条件下，无法提供足够数量的正交导频序列．因此，如何用较短的非正交导频序列估计高阶MIMO信道则成为一个热点问题．传统的信道模型认为信道衰减系数都是服从独立高斯分布的随机变量，但在很多情况下无线信道都表现出稀疏特性[2-3]，即信道的很多元素数值非常小，可以近似为零．近年来，一些研究者引入压缩感知技术[4-6]，利用信道稀疏特性完成基于非正交短导频序列的信道估计．文献[7-8]采用基于压缩感知的匹配追踪(Matching Pursuit，MP)算法和正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法来估计稀疏信道，降低了导频序列长度．文献[9]提出另一种基于压缩感知的信道估计算法，利用信道在角度域上的稀疏特性，通过选择合适的预编码和合并矢量估计特定到达角和出发角上的信道信息．文献[10]把一位模数转换器输出的数据反馈给发射端，发射端根据这些反馈数据估计信道并设计预编码和合并矢量．上述算法有一个共同的缺点，若在估计过程中选择了错误的原子(测量矩阵列向量)，则后续的估计过程就无法纠正这个错误．文献[11]引入了一种回溯机制，使已经入选的原子在后续的迭代运算中能够被剔除．文献[12]把这种回溯思想应用到稀疏信道估计中，通过不断筛选支撑集中的位置元素来降低选错的概率．文献[13]提出的支持不可知的贝叶斯匹配追踪(Support Agnostic Bayesian Matching Pursuit，SABMP)算法采用信道的数学期望作为信道估计值来提高估计精度．但在确定每个稀疏度的最佳支撑集时，需要计算并比较所有支撑集的发生概率，使算法过于复杂．在以上算法的基础上，笔者提出了期望修剪匹配追踪(Expectation Prune Matching Pursuit，EPMP)算法．对于每一个稀疏度，首先通过选择与观测矢量(或残差)内积值较大原子所在位置组成支撑集；然后对各个稀疏度的支撑集进行检验，纠正支撑集中选错的位置元素；最后对各个稀疏度支撑集对应信道估计值求概率平均，并作为最终的信道估计值．算法复杂度分析和仿真结果表明，同SABMP 算法相比，EPMP算法能在保证估计精度的前提下降低计算复杂度．1 信道模型1.1 稀疏信号模型一个稀疏信号矢量可以表示为h=ha⊙hb,(1)其中，h是一个N长的稀疏信号列矢量；⊙表示哈达玛乘积；ha是长度为N的列矢量，矢量中的每一个元素都是服从某种分布的随机变量；hb是长度为N的随机变量列矢量，其中每一个元素都服从参数为p1的伯努利分布．信道稀疏的含义是指h中很多元素为零，即p1的取值很小．在这里ha中元素的具体分布以及信道稀疏性的波动都不影响后面所介绍算法的有效性．如果实际信号不是稀疏的，则可以通过稀疏字典转换为稀疏的形式．常用的稀疏字典可以是离散傅里叶变换矩阵、离散余弦变换矩阵和K奇异值分解矩阵[14]．文中仅考虑已经具有稀疏形式的信号．根据压缩感知理论，即使在有噪的环境下，通过构造合适的测量矩阵，高维稀疏矢量h也可以通过低维测量信号y重构，即y=Φ h+n,(2)其中，n表示噪声；M×N维测量矩阵Φ满足有限等间距性质，且M<N．1.2 高阶MIMO系统考虑一个发射端和接收端分别配置P和Q根天线的高阶MIMO系统，系统发射信号和接收信号之间的关系可以表示为Y=Ψ H+W,(3)其中，H是一个P×Q维矩阵，表示信道矩阵；Ψ=[ψ(1)，…，ψ(L)]，是一个Lp× P维矩阵，表示导频矩阵，ψ(i)代表所有P根发射天线在i时刻发射的1×P导频向量，Lp是导频序列的长度；W是一个Lp×Q 维矩阵，表示加性高斯白噪声．矩阵W中的每一个元素都是服从均值为0、方差为σ2的高斯变量．对H进行矢量化处理，即每次取出H中的一列，依次堆积构成一个QP×1 列矢量；对接收矩阵Y和噪声矩阵W也进行相同的处理，则收到的信号列矢量可以表示为vec(Y)=(IQ⊗Ψ) vec(H)+vec(W)=Φ h+vec(W),(4)其中，vec(·)表示矢量化处理；IQ表示Q阶单位阵，⊗表示张量积，Φ=(IQ⊗Ψ)，表示测量矩阵．由于高阶MIMO信道矩阵可以转换为矢量形式，且矢量形式的信道估计过程更容易叙述，所以文中仅讨论式(4)矢量形式的信道估计问题．2 信道估计算法2.1 基本概念定义1 稀疏度．一个稀疏矢量信号中非零元素的个数称之为稀疏信号的稀疏度，用k表示．定义2 支撑集．一个k稀疏信号非零元素所在位置的集合称之为支撑集，用sk表示．定义3 最佳支撑集．发生概率最大的支撑集称之为最佳支撑集．定义4 残差．用k个原子线性组合得到的合成信号与测量信号之间的差称之为残差，即(5)其中，是由k个非零元素构成的h的近似值．2.2 EPMP算法EPMP算法详细描述如下: 当k=1时，计算每一个原子和接收信号的内积，对这些内积值按照从大到小顺序排列，将最大内积值所对应的位置元素放入集合s1．采用最小二乘(Least Squares，LS)算法计算s1对应信道的估计值:(6)并由式(5)计算残差R1．通过迭代运算，可以在sk和Rk基础上计算得到sk+1和Rk+1．重复迭代运算可以获得kmax个稀疏度的最佳支撑集和各个最佳支撑集对应信道的估计值，kmax 表示稀疏度可以取到的最大值．针对每个稀疏度得到最佳支撑集后，根据文献[13]的结论，按照下式计算这些最佳支撑集的发生概率对数值:其中，代表矢量y的2范数；σn表示噪声标准差；k代表集合sk中元素个数，即信道稀疏度，k=1，2，…，kmax．计算各个最佳支撑集发生的相对概率为(8)其中，ev为数学期望．最后，用(9)计算信道的数学期望，并作为最后的信道估计值．EPMP算法的核心在于支撑集的迭代运算．假设稀疏度为k时的最佳支撑集sk和残差Rk已经得到，可按照如下步骤计算sk+1和Rk+1:(1) 计算每一个原子和Rk的内积，对这些内积值按照从大到小的顺序排列，把前k+1 个数值所对应的位置集合和sk合并，组成扩大支撑集(2) 采用LS算法计算对应信道的估计值，保留信道估计值中最大的 k+1 个值，其余位置全部置零，并把 k+1 个值对应的位置集合作为初选支撑集(3) 计算对应的残差以及每一个原子与的内积．对这些内积值按照从大到小的顺序排列，把前 k+1 个内积值对应的位置集合和合并，组成扩大支撑集(4) 用LS算法计算对应信道的估计值，保留信道估计值中最大的 k+1 个值，其余位置全部置零，并把 k+1 个值对应的位置集合作为再选支撑集(5) 计算对应的残差并和比较大小，如果残差不变小，则就是sk+1，就是Rk+1；反之，则表明中元素选择有错，需要重新选择．若重选次数达到最大迭代次数，则迭代停止．最后一次迭代得到的支撑集和残差作为sk+1和Rk+1．迭代运算伪代码由函数Reselects(Φ，y，k，Rk，Sk，imax)表示，其中函数[svalue，spos]= max k(z，k)，表示把矢量z中模值最大的k个数保留，其余位置全部置零，得到新矢量svalue以及新矢量svalue的支撑集spos．EPMP算法的运算步骤如下：Function Reselects(Φ，y，k，Rk，Sk，imax)input Φ，y，k，Rk，Sk，imaxz=ΦHRk;[svalue，spos]=max k(z，k+1);itera=1;while (itera<imax){ z=ΦH;[svalue，spos]=max k(z，k+1);Sk+1=; Rk+1=; hk+1=;break;elseend ifitera=itera+1;end while }output Sk+1，Rk+1，hk+1．与SABMP算法相比，EPMP算法主要进行了两个方面的改进：(1) 选择最佳支撑集．在SABMP算法中，sk是在sk-1基础上再添加一个位置元素组成的．添加的位置元素需要搜索集合sk-1以外的所有位置元素，并根据式(7)分别计算添加了新元素后支撑集的发生概率并比较大小，发生概率最大的支撑集就是sk．对于每一个k，需要多次利用式(7)确定最佳支撑集，并计算其发生概率．它的计算量随着sk中元素个数增加而急剧变大．为了降低计算量，EPMP算法通过计算各个原子和Rk-1的内积，把获得最大内积值的原子所处位置与sk-1合并，得到sk，即再用式(7)计算sk的发生概率，从而降低寻找sk的计算复杂度．(2) 计算信道期望．由于噪声和其他因素的影响，选择的支撑集可能不是真正的最佳支撑集．为了减小误选对估计性能的影响，SABMP算法在同一个k下考虑T种不同的支撑集．根据发生概率的大小，选择T个互不相同的支撑集，并保留各自的发生概率．这些支撑集对应信道估计值全部参与了最终信道期望的运算，导致算法复杂度增加为原来的T倍．EPMP算法对各个k下的最佳支撑集进行检验，在sk中添加新的位置元素，使支撑集中的元素个数多于当前稀疏度k．然后从中再选择一个k元素支撑集，并通过比较这两个k元素支撑集所对应的残差信号范数的大小，来确定新的支撑集是否更可靠．由于最佳支撑集得到了检验，因此EPMP算法中同一个k只需要一个sk，降低了信道期望的运算量．2.3 复杂度分析假设各种算法的测量矩阵都是一个M×N矩阵，一共计算L个稀疏度．MP算法计算量主要集中在原子的选择上，在每一个稀疏度，每一个原子的选择过程中都需要进行M次乘法，一共N个原子，算法的复杂度为O(LMN)．OMP算法比MP算法增加了正交投影运算，增加的计算量为表示第k次迭代运算．由于 M>k，增加计算量的复杂度约为O(ML3)．SABMP算法搜索每一个稀疏度支撑集的运算量主要集中在式(7)的计算上，它的计算复杂度约为O(Mk2)，k为当前稀疏度．原子选择需要计算N次，一共计算L 个稀疏度，计算量约为复杂度为O(MNL3)．假设一共进行T次重复搜索，则总的算法复杂度为O(TMNL3)．EPMP算法针对每个k至少需要两次LS运算，由于扩大支撑集的大小大约是2k，因此两次LS算法估计信道的计算量大约是8Mk2．原子选择需要2MN次乘法．L 次迭代后总复杂度约为其中为平均一个稀疏度对应支撑集迭代次数．由于支撑集选错的概率不大，略大于2，小于相同条件下SABMP算法中的参数T．各种算法的理论复杂度在表1中给出比较，实际运算时间也进行了对比．仿真所用电脑处理器型号为Intel I5-4590，主频为 3.3 GHz，OMP、MP、SABMP和EPMP算法运算时间分别为 9.09 s、0.04 s、63.67 s 和 47.98 s．从理论分析和实际仿真可以看出，同SABMP算法比较，EPMP算法具有更低的算法复杂度．表1 不同算法的计算复杂度比较算法计算复杂度算法计算复杂度MPO(LMN)SABMPO(TMNL3)OMPO(LMN+ML3)EPMPO(TLMN+4TML3)3 仿真结果仿真参数设置如下: 发射天线数目P=64，接收天线数目Q=16，等效信道矢量长度 N= 1 024，观测值个数 M= 256，非零概率 p1= 0.02，SABMP重复计算次数 T=8，所有算法迭代次数相同．为了从直观上观测估计信道和真实信道的接近程度，图1分别给出了采用EPMP算法估计信道和真实信道的实部和虚部．通过比较可以看出，无论是非零元素的位置，还是非零元素的数值，估计信道和真实信道都是非常接近的．为了对估计信道和真实信道接近程度给出一个定量的衡量标准，论文采用均方误差作为估计精确度的度量，定义如下:(11)其中，是估计信道，h是真实信道．图2给出了各种算法在不同信噪比下NMSE 性能比较．从仿真结果可以看出，EPMP算法的NMSE比MP和OMP的要小，这是因为EPMP算法采用信道期望作为信道估计值．同时，EPMP算法能够达到与SABMP算法几乎一致的NMSE性能，表明降低运算复杂度带给EPMP算法的性能损失可以忽略不计．为了观测导频序列长度对EPMP算法信道估计性能的影响，图3给出了不同导频序列长度在不同信噪比下的NMSE性能．从图3可以看出，序列长度越长，信道估计越精确，但信息传输效率越低．因此实际通信系统可以在信道估计准确性和信息传输效率之间寻找平衡．图1 EMPM算法估计信道和真实信道比较图2 不同算法均方误差性能比较图3 导频长度对EPMP算法性能的影响图4 不同算法的误比特率性能比较图4给出了不同信道估计算法的误比特率(Bit Error Rate，BER)性能比较．发射天线数目 P= 64，接收天线数目 Q=4，信道元素非零概率 p1= 0.2，调制方式采用十六进制正交振幅调制(16-ary Quadrature Amplitude Modulation，16QAM)，采用码率为0.5的卷积码作为信道编码，译码采用维特比算法．从图4中可以看出，EPMP算法获得了比OMP算法更低的BER，基本和高复杂度的SABMP算法的BER曲线重合．接收端完美估计信道衰落系数情况下的BER性能曲线也被给出作为一个下界．从图4可以看到，各种实际估计算法的BER曲线和下界都有较大差距，这是由于相对于加性高斯白噪声，信道衰落系数对系统BER性能的影响更大．4 结束语文中提出了一种改进的基于压缩感知的EPMP信道估计算法．该算法利用了信道的稀疏特性，可以在相同条件下降低导频序列长度．针对SABMP算法复杂度高的问题，EPMP算法改进支撑集搜索方案，减少了最佳支撑集的重复计算次数．为了不降低估计精度，EPMP算法对入选最佳支撑集的位置元素进行检验，剔除选错的位置元素，采用贝叶斯估计算法的思想，计算信道期望并将它作为最终的信道估计值．通过比较EPMP算法和其他各种算法在不同信噪比条件下估计误差性能和误比特率性能，验证了EPMP算法可以在保证估计精度的前提下降低计算复杂度的特性．参考文献：[1] LARSSON E G, EDFORS O, TUFVESSON F, et al. Massive MIMO for Next Generation Wireless Systems[J]. IEEE Communications Magazine, 2014, 52( 2): 186-195.[2] KIVINEN J, SUVIKUNNAS P, VUOKKO L, et al. Experimental Investigations of MIMO Propagation Channels[C]//Proceedings of the 2002 IEEE Antennas and Propagation Society Symposium. Piscataway: IEEE, 2002: 206-209.[3] GUI G, LIU N, XU L, et al. Low-complexity Large-scale Multiple-input Multiple-output Channel Estimation Using Affine Combination of Sparse Least Mean Square Filters[J]. IET Communications, 2015, 9(17): 2168-2175.[4] DONOHO D L. Compressed Sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(4): 1289-1306.[5] BARANIUK R G. Compressive Sensing[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2007, 24(4): 118-120+124.[6] 权磊, 肖嵩, 薛晓, 等. 低复杂度压缩感知中的快速观测方法[J]. 西安电子科技大学学报, 2017, 44(1): 106-111.QUAN Lei, XIAO Song, XUE Xiao, et al. Fast Sensing Method in Compressive Sensing with Low Complexity[J]. Journal of Xidian University, 2017, 44(1): 106-111.[7] BYUN S H, SEONG W, KIM S M. Sparse Underwater Acoustic Channel Parameter Estimation Using a Wideband Receiver Array[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2013, 38(4): 718-729.[8] HUANG H Q, SU W, JIANG X L. An Improved Compressed SensingReconstruction Algorithm Used in Sparse ChannelEstimation[C]//Proceedings of the 2016 IEEE International Conference on Signal Processing. Piscataway: IEEE, 2016: 7753737.[9] MÉNDEZ-RIAL R, RUSU C, ALKHATEEB A, et al. Channel Estimation and Hybrid Combining for mmWave: Phase Shifters orSwitches?[C]//Proceedings of the 2015 Information Theory and Applications Workshop. Piscataway: IEEE, 2015: 90-97.[10] RUSU C, MÉNDEZ-RIAL R, GONZALEZ-PRELCIC N, et al. Adaptive One-bit Compressive Sensing with Application to Low-precision Receivers at mmWave[C]//Proceedings of the 2015 IEEE Global Communications Conference. Piscataway: IEEE, 2015: 7417853.[11] DAI W, MILENKOVIC O. Subspace Pursuit for Compressive Sensing Signal Reconstruction[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2009, 55(5): 2230-2249.[12] GAO Z, DAI L L, DAI W, et al. Structured Compressive Sensing-based Spatio-temporal Joint Channel Estimation for FDD Massive MIMO[J]. IEEE Transactions on Communications, 2016, 64(2): 601-617.[13] MASOOD M, AL-NAFFOURI T Y. Sparse Reconstruction Using Distribution Agnostic Bayesian Matching Pursuit[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2013, 61(21): 5298-5309.[14] LV Z G, LI Y. A Channel State Information Feedback Algorithm for Massive MIMO Systems[J]. IEEE Communications Letters, 2016, 20(7): 1461-1464.。