第4章 材料力学的基本概念

弹性杆件的外力与内力
材料力学中的内力不同于工程静力学中物体系统中各 个部分之间的相互作用力，也不同于物理学中基本粒子之 间的相互作用力，而是指构件受力后发生变形，其内部各
点（宏观上的点）的相对位置发生变化，由此而产生的附
加内力，即变形体因变形而产生的内力。 例如受拉的弹簧，其内力力图使弹簧恢复原状；人用手提
弹性杆件的外力与内力
作用在结构构件上的外力包括外加载荷和约束力， 二者组成平衡力系，外力分为体积力和表面力，简 称体力和面力。体力分布于整个物体内，并作用在 物体的每一个质点上。重力、磁力以及由于运动加 速度在质点上产生的惯性力都是体力。面力是研究 对象周围物体直接作用在其表面上的力。
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提出保证构件具有足够强度、刚度和稳定性的设计 准则与设计方法。 材料力学课程就是讲授完成这些工作所必需的基础 知识。
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材料力学概述
关于材料的基本假定
弹性杆件的外力与内力
弹性体受力与变形特征
杆件横截面上的应力 正应变与剪应变 构件受力与变形的四种基本形式 静力学原理在材力中的可用性与限制性

取任意一部分分析，由平衡方程计算出各个内 力分量的大小与方向。

考察另一部分的平衡，验证所得结果的正确性。
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材料力学概述
关于材料的基本假定
弹性杆件的外力与内力
弹性体受力与变形特征
杆件横截面上的应力 正应变与剪应变 构件受力与变形的四种基本形式 静力学原理在材力中的可用性与限制性
材料力学概述
关于材料的基本假定
起重物时，手臂肌肉内便产生内力，等等。
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弹性杆件的外力与内力-截面法
F1
F1
F3
F3
A B A B
F2 假想截面
Fn
F2
分布内力
Fn
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弹性杆件的外力与内力
考察两根材料和尺寸都完全相同的 直杆，所受的载荷（ FP）大小亦相 同，但方向不同。
梁
哪一个容易发生破坏？
拉杆
梁将远先于拉杆发生破坏，而且二 者的变形形式也是完全不同的。可 见，在材料力学中不仅要分析外力， 而且要分析内力。
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具有相同的物理和力学性能。根据这一假定，
材料关于材料的基本假定
小变形假定 小变形假定 —假定物体在外力作用下所产生 的变形与物体本身的几何尺寸相比是很小的。 根据这一假定，当考察变形固体的平衡问题 时，一般可以略去变形的影响，因而可以直 接应用工程静力学方法。
材料力学概述
关于材料的基本假定
弹性杆件的外力与内力
弹性体受力与变形特征
杆件横截面上的应力 正应变与剪应变 构件受力与变形的四种基本形式 静力学原理在材力中的可用性与限制性
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材料力学概述
分布于物体所占的整个空间。 根据这一假定，物体内的受力、变形等力学
量可以表示为各点坐标的连续函数，从而有
利于建立相应的数学模型。
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材料关于材料的基本假定
各向同性假定
微观各向异性，宏观各向同性
各向同性假定 — 假定弹性体在所有方向上均 可以用一个参数描写各点在各个方向上的某 种力学性能。
弹性体受力与变形特征
变 形 前
变形不协调
变形不协调
变形协调一致
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弹性体受力与变形特征
F F
F
FN=F
内力与变形有关
M0
M0
M0
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弹性体受力与变形特征
F1
F3
作用在弹性体上 的外力相互平衡
F2 Fn
假想截面
F1
F3
内力与外力平衡； 内力与内力平衡。
F2
分布内力
Fn
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弹性杆件的外力与内力-截面法
FN－轴力：产生轴向的伸长或缩短变形； FQ－剪力：产生剪切变形； Mx－扭矩：产生扭转变形； My或Mz －弯矩：产生弯曲变形。
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弹性杆件的外力与内力-截面法
应用平衡方法，考察所
化工设备机械基础
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第二部分 材料力学
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第4章 材料力学的基本概念
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M＝ M0
材料力学概述
关于材料的基本假定
弹性杆件的外力与内力
弹性体受力与变形特征
杆件横截面上的应力 正应变与剪应变 构件受力与变形的四种基本形式 静力学原理在材力中的可用性与限制性
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杆件横截面上的应力
FP1 ΔFQy y
DFR
ΔA
ΔFQz
ΔFN
x
FP2
Δ FN lim Δ A0 Δ A
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z
lim
杆件横截面上的应力
FP1 剪应力与扭矩、剪力之间的关系 y
τxy

A
xy
dA FQy
τxz
dA
FQy Mx
FQz FP2 z
x
A
A
xz
dA FQz
dAz
xz
xy

A
dAy M x
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稳定性：构件在压缩载荷的作用下，保持平衡形式不能发生 突然转变的能力。
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材料力学概述
为了完成常规的工程设计任务，需要进行以下几方 面的工作： 分析并确定构件所受各种外力的大小和方向。
研究在外力作用下构件的内部受力、变形和失效的 规律。
关于材料的基本假定
弹性杆件的外力与内力
弹性体受力与变形特征
杆件横截面上的应力 正应变与剪应变 构件受力与变形的四种基本形式 静力学原理在材力中的可用性与限制性
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材料力学概述
金茂大厦 上海标志性建筑 楼高：420.5m
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材料关于材料的基本假定
均匀连续性假定
球墨铸铁的 显微组织
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普通钢材的 显微组织
材料关于材料的基本假定
均匀连续性假定 — 假定材料无空隙、均匀地
材料力学概述
和平号空间站
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材料力学概述
工程设计的任务之一就是保证构件具有足够的强度 (strength)、刚度 (rigidity) 与稳定性 (stability)。
强度：构件受力后不能发生破坏或产生不可恢复的变形的能 力； 刚度：构件受力后不能发生超过工程允许的弹性变形的能力；
Δ FQ ΔA
Δ A0
杆件横截面上的应力
正应力、剪应力与内力分量之间的关系
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杆件横截面上的应力
内力分量是截面上分布内力系的简化结
果。应用积分方法，可得到正应力与轴力、
弯矩之间的关系式，剪应力与扭矩、剪力之 间的关系式。
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关于材料的基本假定
◇ 均匀连续性假定 ◇ 各向同性假定 ◇ 小变形假定
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材料关于材料的基本假定
均匀连续性假定
微观不连续 ，宏观连续
（世界第三，中国第一）
共 88 层
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材料力学概述
金茂大厦
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材料力学概述
钢丝缆索
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杆件横截面上的应力

F1
应力—分布内力在一点的集度
F2
F3
Fn
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杆件横截面上的应力
应力就是单位面积上的内力
工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，
截取的任意一部分的平
衡，即可求得杆件横截
面上各个内力分量的大 小和方向。
FAy
FBy
Fp
以右侧简支梁为例说明。
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弹性杆件的外力与内力-截面法
截面法步骤
通过静力平衡分析，确定作用在构件上的所有 未知的外力。

在所要考察的横截面处，用假想截面将构件截 开，分为两部分。
杆件横截面上的应力
一般情形下的横截面上的附加分布内力，总可以 分解为两种：作用线垂直于横截面的；作用线位 于横截面内的。 分布内力在一点的集度，称为应力(stresses)。 作 用 线 垂 直 于 截 面 的 应 力 称 为 正 应 力 ( normal stress)，用希腊字母 表示；作用线位于截面 内 的 应 力 称 为 切 应 力 或 剪 应 力 ( shrearing stress)，用希腊字母 表示。应力的单位记号 为Pa或MPa，工程上多用MPa。
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杆件横截面上的应力
正应力与轴力、弯矩之间的关系
FP1
y
My
dA
σx
FN x x
σ dA F
A x
Nx

A
x
dAz M y

A
x
dAy M z
FP2
z
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集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或 “ 失效”往往从内力集度最大处开始。
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杆件横截面上的应力
正应力和切应力
垂直于截面的应力称为“正应力”
(Normal Stress)；
位于截面内的应力称为“切应力” (Shearing Stress).
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材料力学概述
关于材料的基本假定
弹性杆件的外力与内力
弹性体受力与变形特征
杆件横截面上的应力 正应变与剪应变 构件受力与变形的四种基本形式 静力学原理在材力中的可用性与限制性
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