山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第四次四校联考数学理试题 Word版含答案
长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中2013届高三第四次四校联考数学理试题 含答案
山西省长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中20XX 届高三第四次四校联考数学试题（理）（满分150分，考试时间120分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号) 1．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N MA ．),1[+∞-B ．]2,1[-C ．),2[+∞D ．φ2．下列说法错误．．的是 A ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件 B ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”C ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠D ．若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题3．函数)20)(2sin(πϕϕ<<+=x y 图象的一条对称轴在（π6，π3）内，则满足此条件的一个ϕ值为 A ．12π B ．6π C ．3πD ． 65π4．一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分， 则这个几何体的表面积为A ．3πB ．4πC ．6πD ．8π5．若实数x ，y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数24z x y =+的最大值为A ．10B ．12C ．13D ．146．运行下图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2,则输出M 的值是A ．0B ．1C ．2D ．－17．已知数列{n a }满足)(log log 1133++∈=+N n a a n n ，且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是M=a ×b ＋1否是结束开始M=a ×b －1 输入a,b 输入M a ≤bA ．15 B ． 15- C ． 5 D ．5- 8．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为34π的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是A ．36B ．312C ． 318D ． 3249．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c 且a=1，B=45°，ABC S ∆=2，则b 等于A ．5B ．25C ．41D ．2510．已知函数1)(+-=mx e x f x的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线x y 21=垂直的切线，则实数m 的取值范围是A ．2≤mB ．2>mC ．21-≤m D ．21->m 11．若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是A ．2个B ．3个C ． 4个D ．多于4个12．已知A B P 、、是双曲线22221x y a b-=上的不同三点，且A B 、连线经过坐标原点，若直线PA PB 、的斜率乘积23PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率e =ABCD二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13．若函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象过点（2，－1），且函数)(x f y =的图像与函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图像关于直线xy =对称，则)(x f = ．14．i 为虚数单位，则复数i i43105-+的虚部是 ．15．某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有 ． 16．已知函数M,最小值为m,则mM= ． 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17．（本小题满分12分）已知点A （4，0）、B （0，4）、C （ααsin 3,cos 3） （1）若),0(πα∈=，求α的大小；（2）⊥，求αααtan 12sin sin 22++的值．18．（本小题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取12件和5件，测量产品中微量元素x ，y 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号 1 23 45 x 169 178 166 175 180 y 75 80 777681（ （2）当产品中的微量元素x ，y 满足x ≥175且y ≥75，该产品为优等品，①用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；②从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其期望．19．（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，1,2==AD AB ,M 为DC 的中点. 将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM .（1）求证：BM AD ⊥ ；（2）若点E 是线段DB 的中点，求二面角D AM E --的余弦值.20．（本小题满分12分）已知21,F F 为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左，右焦点，M 为椭圆上的动点，且21MF MF ⋅的最大值为1，最小值为-2.（1）求椭圆C 的方程； （2）过点),(056-作不与y 轴垂直的直线l 交该椭圆于N M ,两点，A 为椭圆的左顶点。
【原创·精品解析系列】数学理卷·2014届山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中四校高三第四次联考
山西省忻州一中 长治二中 临汾一中 康杰中学2013-2014学年高三第四次四校联考数学试题（理科）A 卷命题： 康杰中学 临汾一中 长治二中 忻州一中【满分150分，考试时间120分】【试卷综析】本试题是一份质优量大的高三测试的好题，涉及范围广，包括集合、复数、圆、数列、命题、频率分布直方图、概率、程序框图、分段函数、三角函数变换、三视图、解三角形、双曲线、离心率、导数极值、二项式定理、平面向量、直线与圆、线性规划、球、几何证明、不等式选讲、参数方程与极坐标等高考核心考点，又涉及了概率统计、数列、立体几何、解析几何、导数应用等必考解答题型。
本题难易程度涉及合理，梯度分明；既有考查基础知识的经典题目，又有考查能力的创新题目；从12,14,15,16等题能看到命题者在创新方面的努力，从17,18，19三题看出考基础，考规范；从20题可以看出考融合，考传统；从16,21两题可以看出，考拓展，考创新。
一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1．集合{}{}220,2,0xA x x xB y y x =->==>，R 是实数集，则()RB AC ⋃等于（ ）A ．RB ．(-∞,0)∪1,+∞)C ．(]0,1D ．(](),12,-∞⋃+∞ 【知识点】不等式的解集，函数值域，补集，交集 【答案解析】D()()()(],02,,1,,,1R A B B C =-∞⋃+∞=+∞=-∞，则()(]()()(](),1,02,,12,RB AC ⋃=-∞⋃-∞⋃+∞=-∞⋃+∞【思路点拨】把每一个集合解对就好说了2. 已知z 是复数z 的共轭复数, 0g z z z z ++=，则复数z 在复平面内对应的点的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线 【知识点】复数与共轭复数，复数轨迹 【答案解析】A设(,)z x yi x y R =+∈则222,g z z x z z x y +==+所以0g z z z z ++=变为()22222011x y x x y ++=⇒++=故选A【思路点拨】设复数是关键，再化简。
山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中高三数学第四次四校联考试题 文 新人教A版
2014届高三年级第三次四校联考数学试题（文科）命题：临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中 【考试时间120分钟，满分150分】 第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1. 设全集{}6,5,4,3,2,1=U ,{}3,2,1=M ，{}5,4,3=N ，则=N M C U I )(（ ） A.{}3B.{}5,4C.{}5,4,3D.()5,42. 设复数1z i =+(i 是虚数单位)，则22z z +=( )A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3. 函数41++=x x y 的定义域为( )A.[)+∞-,4B.()()+∞-,00,4YC.()+∞-,4D.[)()+∞-,00,4Y4. 已知x 、y 的取值如右表所示： （第4题）从散点图分析，y 与x 线性相关，且a x y +=8.0ˆ，则a =( )A. 0.8B. 1C. 1.2D. 1.55. 某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积是（ ）A.4B. 38C.2D.346. 执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出s 的值是( )A ．10B ．16C ．22D ．17x0 1 3 4 y0.91.93.24.47. 直线()31-=-x k y 被圆22(2)(2)4x y -+-=所截得的最短弦长等于( )B.C.8. 若3tan =α，则sin(2)4πα+的值为( ) A ．-210B ．210C ．5210D ．72109. 实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,若z kx y =+的最大值为13,则实数k =( )A. 2B. 132C. 94D. 510.设等差数列{}n a 和等比数列{}n b 首项都是1，公差与公比都是2，则=++++54321b b b b b a a a a a ( )A.54B.56C.58D.5711．已知圆锥曲线2244mx y m +=的离心率e 为方程22520x x -+=的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为( ) A ．4 B ．3C ．2D ．112. 定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =( )A ．-1B ．45C ．1D ．-45第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 曲线()xe xf =在0x =处的切线方程为 .14. 已知向量()1,2-=，()2,x =，且⊥+的最小值为 .15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,n a S n n -=2，则=n a .16. 将长、宽分别为4和3的长方形ABCD 沿对角线AC 折起，得到四面体A ﹣BCD ，则四面体A ﹣BCD 的外接球的体积为 . 三、解答题（本大题共70分）17. (本小题满分12分)在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，c b 2=，且=3B C π-.(1) 求角C ；(2) 若1=c ，求ABC ∆的面积.18. (本小题满分12分)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查，（Ⅰ）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数； （Ⅱ）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2名学生均为中等生的概率. 19. (本小题满分12分)在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA ===，2BC =，D 是BC 的中点，F 是1C C上一点.(1)当2CF =，求证：1B F⊥平面ADF ； (2)若D B FD 1⊥,求三棱锥1B ADF-体积.20. (本小题满分12分)已知函数()x x x ax x f ln 2-+=， （1）若0a =，求函数()x f 的单调区间；（2）若(1)2f =，且在定义域内2()2f x bx x ≥+恒成立，求实数b 的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：12222=+b ya x （0>>b a）的右焦点)0,1(F ，右顶点A ,且1||=AF ．(1) 求椭圆C 的标准方程；（2）若动直线l ：m kx y +=与椭圆C 有且只有一个交点P ，且与直线4=x 交于点Q ,问：是否存在一个定点)0,(t M ,使得0=⋅.若存在，求出点M 坐标；若不存在，说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．如图，已知⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为M ，P 是CD 延长线上一点，PE 切⊙O 于点E ，连接BE 交CD 于点F ，证明：(1)∠BFM ＝∠PEF ； (2)PF2＝PD·PC.23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x ，（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24)4sin(=+πθρ.(1) 求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；(2) 设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()312--+=x x x f求函数()x f y =的最小值;若272)(-+≥a ax x f 恒成立，求实数a 的取值范围.2014届高三年级第三次四校联考答案 数 学（文科）1-5 BDDBA, 6-10 CCACD, 11-12 BA13. 01=+-y x12-n .16. 1256π17.(1) 由2b c =.又由正弦定理，得2sin b R B =，2sin c R C =，将其代入上式，得sin 2sin B C =. ------------2分∵3B C π-=, ∴3B Cπ=+，将其代入上式，得sin()2sin 3C Cπ+=∴sincos cossin 2sin 33C C Cππ+=，cos C C =. ----- --------4分∴tan C =.∵角C 是三角形的内角，∴6C π=. --------- ------6分(2) ∵6C π=，则2π=B --------- ------8分 又1=c Θ ，3=∴a --------- ------10分∴2321==∆ac S ABC --------- ------12分18. （Ⅰ）优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1. ----------4分 （Ⅱ）（1）在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为123,,A A A ，2名优秀生分别记为45,A A ，1名学困生记为6A ，则抽取2名学生的所有可能结果为121314151623242526{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},A A A A A A A A A A A A A A A A A A343536454656{,},{,},{,},{,},{,},{,},A A A A A A A A A A A A 共15种. -------------8分（2）从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生（记为事件B ）的所有可能结果为121323{,},{,},{,}A A A A A A ，共3种，所以31().155P B == -------------12分19. （1）证明：∵AB AC =，D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC . 在直三棱柱111ABC A B C -中，∵1B B⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，∴AD ⊥1B B.∵BC ∩1B B＝B ，∴AD ⊥平面11B BCC .∵1B F⊂平面11B BCC ，∴AD ⊥1B F. -------------3分在矩形11B BCC 中，∵11C F CD ==，112B C CF ==，∴Rt DCF ∆≌11Rt FC B ∆.∴∠CFD ＝∠11C B F.∴∠1B FD＝90°,∴1B F FD⊥.∵AD ∩FD ＝D ，∴1B F⊥平面ADF . -------------6分（2）1AD B DF⊥Q 面，AD =又1B D 1CD =， -------------8分Θ1FD B D ⊥CDF Rt ∆∴∽1Rt BB D ∆,11DF CDB D BB ∴=.133DF ∴==-------------10分111113329B ADF B DF V S AD -∆=⋅=⨯=. -------------12分20. （1）当0a =时，()ln f x x x x =-，函数定义域为(0,)+∞．'()ln f x x =-，由ln 0x -=，得1x =． -------------3分(0,1)x ∈时，'()0f x >，()f x 在(0,1)上是增函数．(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 在(1,)+∞上是减函数； -------------6分（2）由(1)2f =，得21=+a ，1=∴a ,∴ 2()ln f x x x x x =+-，由2()2f x bx x ≥+，得()x x b ln 11≥--，又0>x Θ∴1ln 1xb x x ≤--恒成立， -------------9分 令1ln ()1x g x x x =--，可得2ln )(x x x g ='，∴()g x 在(0,1]上递减，在[1,)+∞上递增． ∴min ()(1)0g x g ==即0b ≤,即b 的取值范围是(,0]-∞. ----------12分 21. 由1,1=-=c a c ，,2=∴a 3=∴b ，椭圆C 的标准方程为13422=+y x . -------------4分⎩⎨⎧=++=1243)2(22y x m kx y 由得：01248)43(222=-+++m kmx x k ， -------------6分22222243,0)124)(43(464k m m k m k +==-+-=∆∴即.m k k km x p 44342-=+-=,m m m k m kx y p p 342=+-=+=,即P )3,4(m m k -. ---------9分 ΘM )0,(t .又Q()m k +4,4，)3,4(mt m k --=，)4,4(m k t MQ +-=，∴⋅=⋅--)4(t m k ()t -4+)4(3m k m +⋅=0)1(4342=-++-t m kt t 恒成立，故⎩⎨⎧=+-=03412t t t ，即1=t . ∴存在点M （1,0）适合题意. ------------12分22. (1)连接OE ，∵PE 切⊙O 于点E ，∴OE ⊥PE. ∴∠PEF ＋∠FEO ＝90°.又∵AB ⊥CD ，∴∠B ＋∠BFM ＝90°. 又∵∠B ＝∠FEO ，∴∠BFM ＝∠PEF. -------------5分 (2)∵∠EFP ＝∠BFM ， ∴∠EFP ＝∠PEF. ∴PE ＝PF.又∵PE2＝PD ·PC ，∴PF2＝PD ·PC. -------------10分 23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲解：（1）由曲线1C ：⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x 得⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin cos 3y x两式两边平方相加得：1)3(22=+y x即曲线1C 的普通方程为：1322=+y x由曲线2C ：24)4sin(=+πθρ得：24)cos (sin 22=+θθρ即8cos sin =+θρθρ，所以08=-+y x即曲线2C 的直角坐标方程为:08=-+y x ...........5分(2)由（1）知椭圆1C 与直线2C 无公共点，椭圆上的点)sin ,cos 3(ααP 到直线08=-+y x 的距离为28)3sin(228sin cos 3-+=-+=παααd所以当1)3sin(=+πα时，d 的最小值为23，此时点P 的坐标为)21,23( ----------10分24. （1）由题意得()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤---<--=3432123)21(4x x x x x x x f所以 f （x ）在⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,21上单调递增. 所以当21-=x 时()x f y =取得最小值此时()27min -=x f -------------5分 （2）272)(-+=a ax x g 的图像恒过点过⎪⎭⎫ ⎝⎛--27,21由图象可知11≤≤-a . -------------10分。
新课标I(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题03 导数解析版Word版含解析
一．基础题组1. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．122. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】定积分=-⎰-dx x x 2222（ ） A.5B.6C.7D.83. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数xe xx f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为 . 【答案】10x y +-= 【解析】试题分析：∵'2sin cos ()()x xx xe xe f x e --=，∴1k =-，(0)1f =，∴1y x -=-，即10x y +-=. 考点：利用导数求曲线的切线.4. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】已知0a >，函数32f(x)x ax bx c =+++在区间[2,2]-单调递减，则4a b +的最大值为 .5. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】设()ln af x x x x=+, 32()3g x x x =--.（Ⅰ）当2a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ;（Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.6. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x 亿元，其中用于风景区改造为y 亿元。
该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a 亿元，至多b 亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若1=a ，4=b ，请你分析能否采用函数模型y ＝31(416)100x x ++作为生态环境改造投资方案.二．能力题组1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知函数()f x 对于一切实数x,y 均有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()()110,0,21g 2a f x f x o x ⎛⎫=∈+ ⎪⎝⎭则当，不等式＜ 恒成立时，实数a 的取值范围是 .2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .【答案】2 【解析】3. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小题满分12分) 已知函数ln(1)()2x x f x x -=-.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2()23g x x x =++,证明：对任意1(1,2)(2,)x ∈+∞ ,总存在2x R ∈,使得12()()f x g x >.试题解析：（1）''2212ln(1)1[ln(1)]ln(1)1()(2)(2)x x x x x x x f x x x --+------==-- .................1分设1()2ln(1)11h x x x x =--+---, 22'22(1)2(1)1(2)()0(1)(1)x x x h x x x ---+-==≥--∴()h x 在(1,)+∞是增函数，又(2)0h = ………………3分 ∴当(1,2)x ∈时, ()0h x < ,则'()0f x <,()f x 是单调递减函数; 当(2,)x ∈+∞时, ()0h x > ,则'()0f x >,()f x 是单调递增函数. 综上知：()f x 在(1,2)单调递减函数，()f x 在(2,)+∞单调递增函数 ……………………6分三．拔高题组1. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】0.50.521log log 1(1)(7)x mx x x +>---对任意x ∈[2,4]恒成立，则m 的取值范围为 .∴当4x =时，max 45y =，∴45m >.考点：1.对数函数的单调性；2.恒成立问题；3.利用导数求函数最值.2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分12分）已知函数(x)1x x e f xe =+.（1）证明：0(x)1f <≤； （2）当0x >时，21(x)1f ax >+，求a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设(x)xe 1x g =+，则'(x)(x 1)e xg =+．当(,1)x ∈-∞-时，'(x)0g <，(x)g 单调递减； 当(1,)x ∈-+∞时，'(x)0g >，(x)g 单调递增． 所以1(x)g(1)1e0g -≥-=->．又0xe >，故(x)0f >．…2分'2(1e )(x)(xe 1)x x x e f -=+ 当(,0)x ∈-∞时，'(x)0f >，(x)f 单调递增； 当(0,)x ∈+∞时，'(x)0f <，(x)f 单调递减． 所以(x)f(0)1f ≤=． 综上，有0(x)1f <≤．…5分3. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）已知)0()(>-=a e x x f ax．（1）曲线y=f （x ）在x=0处的切线恰与直线012=+-y x 垂直，求a 的值；（2）若x ∈[a ，2a]求f （x ）的最大值； （3）若f （x 1）=f （x 2）=0（x 1＜x 2），求证：．【答案】（1）13a =；（2）当ln a a a >，即a e <时，max ()()f x f a a e ==-，当ln 2a a a a ≤≤，即2e a e ≤≤时，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，当2ln a a a <，即2a e >时，2max ()(2)2f x f a a e ==-；（3）证明过程详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、切线方程以及不等式的证明等基础知识，考查分类讨论思想，综合分析和解决问题的能力.第一问，对()f x 求导，将0x =代入得到切线的斜率，由已知切线与直线210x y -+=垂直得出方程，解出a 的值；第二问，先对()f x 求导，利用导数的正负判断出函数的单调区间，再讨论已知[,2]x a a ∈和单调区间的关系来决定最值的位置；第三问，利用第二问的结论，得出max ()ln f x a a a =-，因为12()()0f x f x ==，所以数形结合，得max ()0f x >，解得a e >，数形结合得出两组点的横坐标的关系21ln x x a a a ->-，又利用12()()0f x f x ==，得出11x a x e =，22x ax e =，进行转换得到所求证的不等式.（3）由（2）知，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，∵12()()0f x f x ==，∴max ()(ln )ln 0f x f a a a a a ==->， ∴ln 1a >，得a e >，∴()0f a a e =->，且(ln )0f a a >. 得21ln x x a a a ->-，又11x a x e =，22x ax e =，∴1211()(ln )12x x a a a a a x e e e x a--=<=. 考点：1.利用导数求切线的斜率；2.两条直线垂直的充要条件；3.利用导数判断函数的单调性；4.利用导数求函数的最值.4. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()(1)g x k x =-.（1）若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值；（2）若方程()()f x g x =有一根为11(1)x x >，方程''()()f x g x =的根为0x ，是否存在实数k ，使1x k x =？若存在，求出所有满足条件的k 值；若不存在，说明理由. 试题解析：⑴解:注意到函数()f x 的定义域为(0,)+∞, 所以()()f x g x ≥恒成立()()f xg x x x⇔≥恒成立, 设(1)()ln (0)k x h x x x x-=->, 则221()k x kh x x x x -'=-=, ------------2分当0k ≤时,()0h x '>对0x >恒成立,所以()h x 是(0,)+∞上的增函数, 注意到(1)0h =,所以01x <<时,()0h x <不合题意.-------4分5. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知函数()e x f x =,点(,0)A a 为一定点,直线()x t t a =≠分别与函数()f x 的图象和x 轴交于点M ,N ,记AMN ∆的面积为()S t . （1）当0a =时,求函数()S t 的单调区间；（2）当2a >时, 若0[0,2]t ∃∈,使得0()e S t ≥, 求实数a 的取值范围.（II ）因为1()||e 2t S t t a =-，其中t a ≠ 当2a >，[0,2]t ∈时，1()()e 2tS t a t =-因为0[0,2]t ∃∈，使得0()e S t ≥，所以()S t 在[0,2]上的最大值一定大于等于e1'()[(1)]e 2t S t t a =---，令'()0S t =，得1t a =- …………………8分6. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数ln 1af x x a x =+∈+R ()()． （1）当92a =时，如果函数g x f x k =-()()仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （2）当2a =时，试比较f x ()与1的大小； （3）求证：1111ln 135721n n +>+++++ ()n ∈*N ()一个交点，所以关键是()y f x =的图像，对()f x 求导，令'()0f x >和'()0f x <判断函数的单调性，确定函数的极值和最值所在位置，求出具体的数值，便可以描绘出函数图像，来决定k 的位置；第二问，先将2=a 代入，得到()f x 解析式，作差法比较大小，得到新函数()h x ，判断()h x 的正负即可，通过对()h x 求导，可以看出()h x 在(0,)+∞上是增函数且(1)0h =，所以分情况会出现3种大小关系；第三问，法一：利用第二问的结论，得到表达式1211ln+>+k k k ，再利用不等式的性质得到所证表达式的右边，左边是利用对数的运算性质化简，得证；法二，用数学归纳法证明，先证明当1n =时不等式成立，再假设当n k =时不等式成立，然后利用假设的结论证明当1n k =+时不等式成立即可.①当1>x 时，0)1()(=>h x h ，即1)(>x f ； ②当10<<x 时，0)1()(=<h x h ，即1)(<x f ；③当1=x 时，0)1()(==h x h ，即1)(=x f ． ……………………………8分（3）（法一）根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ． 令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k ， ∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln ． ∑=+=+nk k k n 11ln )1ln( ， 1215131)1ln(++++>+∴n n ． …………………………………12分。
理综卷·2014届山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中四校高三第四次联考(2014.05)
山西省忻州一中长治二中临汾一中康杰中学2013-2014学年高三第四次四校联考理科综合试题A卷本卷考查了教材中的重点知识：DNA的复制及转录、物质的跨膜运输、光合作用、呼吸作用、生命活动的调节、生态系统以及选修中的果酒和果醋的制作、基因工程。
本卷既考查了基础知识，又考查了学生的知识迁移能力、综合运用能力和解决实际问题能力，同时还考查了学生的实验与探究能力和综合运用能力。
对中学生物教学有引导作用，与高考试卷（或者年级试卷）的命题特点及能力要求相符。
命题：忻州一中临汾一中康杰中学长治二中（考试时间150分钟满分300分）以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 O 16 Na 23 Si 28 Fe 56 Co 59第Ⅰ卷 (选择题 126分)一、选择题（本大题共13小题，每小题6分，共计78分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．下列关于DNA复制和转录的叙述错误的是A．DNA分子的复制可以从多个起点开始，提高复制效率B．两种过程都以DNA为模板，都有解旋现象C．转录是指以DNA的整条链为模板合成mRNA的过程D．两过程均可在细胞核、细胞质基质、线粒体、叶绿体中发生【知识点】DNA的复制和转录【答案解析】C 解析：真核生物DNA分子的复制可以在多个复制起点进行双向复制，提高了复制效率，A正确；复制和转录过程都必须先解旋，复制时以DNA双链为模板，转录是以DNA双链中的一条链为模板，B正确；转录是指以DNA的一条链为模板合成mRNA的过程，但对于不同的基因，其有义与无义链是不同的，因此转录时的模板链也就不同，C错；原核细胞无细胞核，原核细胞DNA复制和转录主要在拟核，次要在细胞质基质，D正确。
【思路点拨】本题考察DNA的复制和转录的相关知识，要注重记忆相关知识，并联系直核及原核细胞的相关内容。
【典型总结】2．下图表示某生物膜的部分结构，图中A、B、C、D表示某些物质，a、b、c、d表示物质跨膜运输方式。
(新课标I版01期)2014届高三数学_名校试题分省分项汇编专题04_三角函数与三角形(含解析)理
（新课标I 版01期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题04三角函数与三角形（含解析）理一．基础题组1. 【山西省长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中2013届高三第四次四校联考】在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c 且a=1，B=45°，ABC S ∆=2，则b 等于( )A ．5B ．25C ．41D ．252. 【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】已知1sin 23α=，则2c o s ()4πα-=（ ） A ．13-B ．23-C ．13D ．233. 【河北唐山开滦二中2013~2014学年度第一学期高三年级期中考试】若1sin()63πα-=，则22cos ()162πα+-=（ ） A. 31 B. 31- C. 97 D. 97-【答案】A. 【解析】试题分析：212cos ()1cos()sin[()]sin()6232363παππππααα+-=+=-+=-=，选A. 考点：三角函数的倍角公式、诱导公式.4. 【2012-2013学年度南昌市高三第二次模拟测试卷】将函数))(6sin(R x x y ∈+=π图像上所有的点向左平行移动6π个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（ ） A.)32sin(π+=x y B.)32sin(π+=x y C.2sin xy = D.2cosx y =5. 【河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考】已知sin()sin 0,32ππααα++=-<<则2cos()3πα+等于（ ）A ．45-B ．35-C ．35D ．456. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学】设函数()sin cos 2f x x x =图象的一个对称轴是（ ）A ．B ．0x = C7. 【河北衡水中学2013～2014学年度高三上学期二调高三数学试卷】已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A.向右平移π6个长度单位B.向右平移π12个长度单位C.向左平移π6个长度单位D.向左平移π12个长度单位【答案】A 【解析】试题分析：由图像知1A =，724()123T ππππω=-==，∴2ω=，又∵23πϕπ⨯+=，∴3πϕ=，∴()sin(2)3f x x π=+将图像向右平移π6个长度单位可得到()sin 2g x x =. 考点：1.由图像确定函数解析式；2.图像变换.8. 【河北唐山开滦二中2013~2014学年度第一学期高三年级期中考试】函数x x y sin 2cos 2+= (656ππ≤≤-x )的值域是_______________。
2014年山西省高三第四次四校联考数学理科试卷含答案
山西省忻州一中 长治二中 临汾一中 康杰中学2013-2014学年高三第四次四校联考数学试题（理科）A 卷命题： 康杰中学 临汾一中 长治二中 忻州一中【满分150分，考试时间120分】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1．集合A={x|x 2-2x>0},B={y|y= 2 x ,x>0}，R 是实数集，则(C R B)∪A 等于（ ） A ．R B ．(-∞,0)∪1,+∞) C ．(0,1 D ．(-∞,1∪(2,+∞)2. 已知z 是复数z 的共轭复数, z+z + z ·z =0，则复数z 在复平面内对应的点的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 3．设公比 12q =的等比数列{n a }的前n 项和为n S ，则43Sa = （ ） A ．152 B ．154C ．72D ．744.命题p ：∀x ∈R,sinx-cosx< 2命题q ：“a=1”是“直线l 1：ax+2y-1=0与直线l 2：x+(a+1)y+4=0平行”的充分条件 则下列命题中，真命题是A ．(⌝q)∨pB ．p ∧qC ．(⌝p)∧(⌝q)D ．(⌝p)∨ (⌝q) 5．某一个班全体学生参加物理测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是 A ．70 B ．75 C ．68 D ．666．在长为8的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC 、BC 的长，则该矩形面积大于15的概率 ( )A ．16B ．14C ．23D ．457．右图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．把函数f(x)=sin 2x-2sinxcosx+3cos 2x 的图像沿x 轴向左平移m(m>0)个单位，所得函数g(x)的图像关于直线/分频率试题类型：Ax= π8对称，则m 的最小值为 （ ）Ａ．4π Ｂ．3π Ｃ．2πＤ．43π9．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A ．233 B ．236C ．113D ．10310．已知四边形ABCD ，∠BAD=120º，∠BCD=60º，AB ＝AD ＝２，则AC 的最大值为（ ） A ．４33 B ．４ C ．８33D ．８11．已知双曲线x 2a 2 − y 2b 2=1(a>0,b>0)，右焦点F 到渐近线的距离小于等于a,则该双曲线离心率的取值范围为( ) ABCD 12．若f(x)满足x 2f '(x)—2xf(x)=x 3e x ，f(2)= —2e 2.则x>0时，f(x) ( )Ａ．有极大值，无极小值 Ｂ．有极小值，无极大值 Ｃ．既有极大值，又有极小值 Ｄ．既无极大值，也无极小值二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13．(2x+1x )6展开式中的常数项等于________14．∆ABC 中，|CB →|cos ∠ACB=|BA →|cos ∠CAB=3，且AB →·BC →=0，则AB 长为 _ 15．已知直线x+y+2a-b=0(b ∈R,0≤a ≤2)与圆x 2+y 2=2有交点，则a+b 的最大值为 16．四棱锥P-ABCD 底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60º，各侧面和底面所成角均为60º，则此棱锥内切球体积为三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．在等差数列{a n }中，a 1=3，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，公比为q ，且b 2+S 2=12， q=S 2b 2．（1）求a n 与b n ；（2）求1S 1+1S 2+…+1S n的取值范围．18．为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试 ⑴ 根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为12，得80分以上的概率为13，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X 表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E （X ）. 附: k 2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d), n=a+b+c+d19．（本题满分１２分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，在∆PAD 中PA →+PD →=2PE →，且AD=2PE(1)求证：平面PAB ⊥平面PCD ；(2)如果AB=BC,∠PAD=60º，求DC 与平面PBE 的正弦值20．已知点P 在圆x 2+y 2=1上运动，DP ⊥y 轴，垂足为D,点M 在线段DP 上，且|DM||DP|=22 （Ⅰ）求点M 的轨迹方程；（Ⅱ）直线l 与y 轴交于点Q(0，m)(m≠0)，与点M 的轨迹交于相异的两点A,B ，且AQ →=λQB →,若OA →+λOB →=4OQ →.求m 的取值范围.21.已知函数()x f x e =（e 为自然对数的底），()ln(())g x f x a =+（a 为常数），()g x 是实BP ACDE数集R 上的奇函数.⑴ 求证：()1f x x ≥+()x R ∈；⑵ 讨论关于x 的方程：2ln ()()(2)g x g x x ex m =⋅-+()m R ∈的根的个数；请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 、C ，∠APC 的平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED ； （Ⅱ）若AC=AP ，求PCPA的值。
山西省忻州一中临汾一中长治二中康杰中学高三下学期第四次联考数学(文)试题(A卷)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2016届高三年级第四次四校联考数学（文）试题命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中满分150分，考试时间为120分钟一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 设全集U R =，集合}22194xy A x⎧⎪=-=⎨⎪⎩，{}lg(3)B xy x ==-，则B C A U =A ．(2,)+∞B ．(3,)+∞C ．(2,3]D ．{}(,3]3-∞-2. 椭圆15922=+y x 的两个焦点为21F F 、，点P 是椭圆上任意一点（非左右顶点），则21F PF ∆的周长为A ．6B ．8C ．10D ．12 3. 在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 A ．1i + B ．1i - C ．1i -- D ．1i -+4. 已知322sin =α，则)4(cos 2πα+= 试题类型：AA ．61 B ．31 C ．21 D ．325. 函数ln x xy x=的图象大致是A ．B ．C ．D 6. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值等于 A ．201721 B ．201621 C ．201521 D ．2014217. 已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条 对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 A ．35-B ．45-C ．35D ．458. 某几何体的三视图如图，该几何体表面积为922cm ，则h 值为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．79. 已知O 是坐标原点，点M 坐标为)1,2(，点),(y x N 是平面区域⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+xy x y x 212上的一个动点，则ON OM ⋅的最小值为A ．3B ．2C ．23D ． 2710. 已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足AP AB λ=，λ∈R ．若3BD CP ⋅=-，则λ的值为A ．12 B ．12- C ．13 D ． 13-11. 已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，若E 上存在点P 使12F F P ∆为等腰三角形，且其顶角为23π，则22a b的值是 A ．43B ．233 C ．34 D ．3212. 直线y ＝a 分别与曲线y ＝2(x ＋1)，y ＝x ＋ln x 交于A ，B ，则|AB |的最小值为 A ．3B ．2C ．324D ． 32二、填空题(4×5=20分, 把答案填在答题纸的相应位置上)13. 在ABC ∆中，2,105,4500===BC C A 则AC = ▲ ；14. M 是半径为R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能任取一点N ，连接MN ，则弦MN 的长度超过R 3的概率是 ▲ ；15. 三棱锥ABC P -中， 4=PA ,090=∠=∠PCA PBA ,ABC ∆是边长为2的等边三角形，则三棱锥ABC P -的外接球球心到平面ABC 的距离是 ▲ ；16. 函数()2log ,02,2104x x f x sin x x π⎧<<⎪=⎨⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ ，若存在实数4321,,,x x x x （错误！未找到引用源。
山西省忻州一中 长治二中 临汾一中 康杰中学2014届高三第四次四校联考 理综 Word版含答案.pdf
池塘中芦苇、绿藻和黑藻等植物的分层现象，体现了群落的 ____________ 结构。水生植物通过 ____________ 信
息，引来害虫的天敌。
对于生活污水的轻微污染，池塘能够经过一段时间后恢复原状，但生活污水不能过量流入池塘，说明
____________。
某杂食性鱼以沉水植物和草食性鱼为食，若该鱼取食沉水植物的比例由1/2调整到2/3，从理论上分析，该群落中承
33．【物理——选修3-3】（15分）
（1）（6分）（多选）下列说法正确的是
（填正确的答案标号。选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得
6分。每错一个扣3分，最低得0分）
A．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大
B．满足能量守恒定律的宏观过程都是可以自发进行的
C．热量可以从低温物体传给高温物体
③若大红粉色白色大致等于211，则a1、a2、a3、a4之间的显隐性关系是
。
（2）假设a1>a2>a3>a4。若用一株黄色郁金香的花粉给多株不同花色的纯合郁金香授粉，子代中黄色花占50%，粉
色、白色、大红花和紫色花各占12.5%，则该黄色郁金香的基因型是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
31（12分）内环境稳态是机体进行正常生命活动的必要条件。以下两图表示人体维持内环境稳态的几种调节方式
A．光从一种介质射向另一种介质时，只要角度合适一定会进入另一介质。
B．两种单色光相遇，在相遇的空间一定会叠加，所以会发生干涉现象
C．在杨氏双缝干涉实验中，用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹
D．当光从折射率为n1介质射向折射率为n2的介质时，若n1＜n2，则有可能发生全反射现象
E．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹这种现象是光的衍射现象
【恒心】山西省忻州一中 长治二中 临汾一中 康杰中学2013-2014学年高三第四次联考理综试题及参考答案
山西省忻州一中长治二中临汾一中康杰中学2013-2014学年高三第四次四校联考理科综合试题A卷命题：忻州一中临汾一中康杰中学长治二中（考试时间150分钟满分300分）以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 O 16 Na 23 Si 28 Fe 56 Co 59第Ⅰ卷 (选择题 126分)一、选择题（本大题共13小题，每小题6分，共计78分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．下列关于DNA复制和转录的叙述错误的是A．DNA分子的复制可以从多个起点开始，提高复制效率B．两种过程都以DNA为模板，都有解旋现象C．转录是指以DNA的整条链为模板合成mRNA的过程D．两过程均可在细胞核、细胞质基质、线粒体、叶绿体中发生2．下图表示某生物膜的部分结构，图中A、B、C、D表示某些物质，a、b、c、d表示物质跨膜运输方式。
下列说法正确的A．神经元接受刺激产生兴奋的生理基础是Na+通过a方式内流B．若是胰岛B细胞膜，则胰岛素以d方式分泌C．若线粒体受损伤，会影响人成熟红细胞吸收K＋D．若该细胞是雌激素作用的靶细胞，该激素以b方式进入细胞3．下列有关实验的叙述，正确的是A．渗透装置中长颈漏斗内液面不再升高时，漏斗内溶液浓度等于烧杯内溶液浓度B．健那绿是专一性染线粒体的活性染色剂，在显微镜下观察到线粒体呈蓝绿色C．探究唾液淀粉酶最适温度的实验中，可用斐林试剂检验还原糖的生成D．验证光合作用需要光照的实验中，需将叶片的一半遮光，以控制无关变量4．下图为人体细胞的形态、数目变化情况，据图分析下列说法正确的是A．图①②③过程中细胞遗传信息的表达过程不同B．①②③三个过程中已经发生了基因突变的是②③C．③过程使细胞的遗传物质有所差异，但细胞的形态和功能没有变化D．与甲相比，乙中细胞与外界环境进行物质交换的能力增强5．下列相关叙述正确的是A．水稻长势整齐，因此群落在垂直方向上没有分层现象B．只有群落的结构受到干扰或破坏时，才会出现群落的演替C．草原生态系统与北极苔原生态系统相比较，恢复力稳定性较高D．在自然环境中，种群的数量增长到K值后，就保持恒定不变6．下列有关变异与育种的叙述中，正确的是A．DNA分子中碱基对的增添、缺失和替换不一定都是基因突变B．某植物经X射线处理后未出现新的性状，则没有新基因产生C．二倍体植株的花粉经脱分化与再分化后便可得到稳定遗传的植株D．发生在水稻根尖内的基因重组比发生在花药中的更容易遗传给后代7．化学与生活是紧密相联的，下列关于生活与化学的说法不正确的是A．从海水提取物质不一定都必须通过化学反应才能实现B．大量的氮、磷废水排入海洋，易引发赤潮C．为了防止中秋月饼等富脂食品氧化变质，延长食品保质期，在包装袋中常放入生石灰D．保护加酶洗衣粉的洗涤效果，应用温水溶解洗衣粉8．N A表示阿佛加德罗常数，下列说法正确的是A．60克SiO2含有2N A个Si－O共价键B．1.0 L 1.0 mo1/L的NaAlO2水溶液中含有的氧原子数为2N AC．8.2 g Na218O2与足量的CO2和H2O(g)的混合气体充分反应后转移电子数为0.1N A D．N A个Fe(OH)3胶体粒子的质量为107g9．分析下表中各项的排布规律，有机物X是按此规律排布的第23项，下列有关X的组成、性质的说法中肯定错误的是A．②⑤B．①③④C．③④D．②③⑤10．元素周期表有许多有趣的编排方式，有同学将短周期元素按照原子序数递增的顺序进行排列得到如图所示的“蜗牛”元素周期表。
山西省忻州一中等四校2014-2015学年高三第四次联考理综化学试题 Word版含答案
2014-2015学年第四次四校联考理综化学试题命题：忻州一中 临汾一中 康杰中学 长治二中（考试时间150分钟 满分300分）以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量有：H 1 C 12 O 16 Mn 55 Zn 65 As 75 Ga 70第Ⅰ卷 (选择题 126分)一、选择题（本大题共13小题，每小题6分，共计78分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）7．下列推断正确的是A ．硅是地壳中含量位居第二的元素，玛瑙、光导纤维的主要成分为SiO 2B ．绿色化学的核心是应用化学原理对环境污染进行治理C ．加碘食盐中加入的是碘单质，可防止甲状腺肿大疾病D ．要除去衣服上的顽固污渍，均可将衣服泡在漂白液中8.俗称“一滴香”的有毒物质被人食用后会损伤肝脏，还能致癌。
“一 滴香”的分子结构如右图所示，下列说法正确的是A ．lmol 该有机物最多能与2molH 2发生加成反应B ．该有机物能发生取代、加成和氧化反应C ．该有机物的分子式为C 7H 6O 3D ．该有机物的一种芳香族同分异构体能发生银镜反应 9.被誉为“矿石熊猫”的香花石，由我国地质学家首次发现，它由前20号元素中的6种组成，其化学式为X 3Y 2(ZWR 4)3T 2，其中X 、Y 、Z 为金属元素，Z 的最外层电子数与次外层电子数相等，X 、Z 位于同族，Y 、Z 、R 、T 位于同周期，R 最外层电子数是次外层的3倍，T 无正价，X 与R 原子序数之和是W 的2倍。
下列说法错误的是 A ．原子半径：Y>Z>R>TB ．气态氢化物的稳定性：W<R<TC ．最高价氧化物对应的水化物的碱性：X>ZD ．XR 2、WR 2两种化合物中R 的化合价相同10．为除去括号内的杂质，下列各选项中所选用的试剂或方法不正确的是A ．NaHCO 3溶液(Na 2CO 3)，应通入过量的CO 2气体B ．NaBr 溶液(NaI)，应加入适量的氯水、CCl 4，进行萃取分液C ．NH 4Cl 溶液(FeCl 3)，应加入适量的氨水，过滤D ．CO 2(CO)，通过过量灼热的氧化铜粉末11．某温度下，碳和H 2O(g)在密闭容器里发生下列反应：① C(s)+H 2O(g)CO(g)+H 2(g)， ② CO(g)+H 2O(g)CO 2(g)+H 2(g)当反应达到平衡时，c (H 2)=1.9mol •L －1、c (CO)=0.1mol •L －1。
山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理数试题
山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理数试题（满分150分，考试时间120分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知全集U R =，集合{A x Z y =∈={}5B x x =>,则 A =)(B C U A.[]3,5 B. [)3,5 C. {}4,5 D. {}3,4,5 2.复数iiz +-=13的虚部为 A. 2 B. 2- C.2i D.2i -3.若焦点在x 轴上的双曲线1222=-my xA. x y 22±= B. x y 2±= C.x y 21±= D.x y 2±= 4.按照如图的程序运行，已知输入x 的值为2+log 23，则输出y 的值为 A. 112 B.18 C.124 D.385.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a aA.50B.35C.55D.466.已知nx )21(-展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则)1()21(x x n+-展开式中含2x 项的系数为A. 71B. 70C.21D. 49 7.如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是A.9B.10C.12D. 1848.设1>m ,当实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 时，目标函数my x z +=的最大值等于2，则m 的值是A. 2B.3C.32 D. 529.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈---∈-=)1,0[,1)1(1)0,1[,)(x x f x x x f ，若方程0)(=+-k kx x f 有两个实数根，则k 的取值范围是A. 11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B.1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. [)1,-+∞D. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭10.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥,SC OB ⊥，OAB ∆为等边三角形，三棱锥S ABC -O 的半径为 A . 3 B. 1 C. 2 D. 411.抛物线x y 122=的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为等边三角形时，则FPM ∆的外接圆的方程为A.. 5)5()3(22=±+-y x B. 48)34()3(22=±+-y x C. 9)3()3(22=±+-y x D. 28)72()3(22=±+-y x12.已知函数)(x f y =定义域为),(ππ-，且函数)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称，当),0(π∈x 时，x x f x f ln sin )2()(ππ-'-=，（其中)(x f '是)(x f 的导函数），若)91(log ),3(log ),3(33.0f c f b f a ===π，则c b a ,,的大小关系是A. c b a >>B. c a b >>C. a b c >>D. b a c >> 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.已知向量a ，b 满足1||=，2||=，a b a ⊥-)(，则向量a与向量b 的夹角为 ．14.已知数列{n a }满足)(11,2*11N n a a a a nnn ∈-+==+，则2014a 的值为 ．15.设θ为第四象限角，21)4tan(=+πθ，则=-θθcos sin ．ED CBAP16.已知数列{n a }的前n 项和n s 满足*130(2,)n n n a s s n n N -+=≥∈ ，311=a ，则n na 的最小值为 ．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本小题满分12分)已知函数2()sin(2)2cos 1()6f x x x x R π=-+-∈.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1()2f A =,2a b c =+,18bc =.求a 的值.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ABCD ⊥底面，AB AD ⊥，AC CD ⊥，PA AB BC AC ===，E 是PC 的中点．（1）求证：PD ABE ⊥平面；（2）求二面角A PD C --的平面角的正弦值．19.(本小题满分12分)在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为31，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响. （1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；（2）设选做第23题的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，离心率为22，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2.(1) 求椭圆方程.(2) 过点)2,0(P 的直线l 与椭圆交于不同的两点B A ,，当OAB ∆面积最大时，求AB . 21.(本小题满分12分)设函数32)1()(ax e x x f x+-=(1) 当31-=a 时，求)(x f 的单调区间；(2) 若当0≥x 时，)(x f 0≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线PA 为圆O 的切线，切点为A ，直径BC OP ⊥，连接AB 交PO 于点D . （Ⅰ）证明：PA PD =； （Ⅱ）求证：PA AC AD OC = ．23．(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>,过点P (-2，-4)的直线l 的参数方程为24x y =-=-⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B 两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若2PA PB AB = ，求a 的值．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数()31f x x x =-++.（Ⅰ）求使不等式()6f x <成立的x 的取值范围； （Ⅱ）o x R ∃∈，()o f x a <，求实数a 的取值范围．Bxyz2014届高三年级第一次四校联考数学试题答案（理）1-12题答案：1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C 11.B 12.B 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13．60 14．3- 15． 5102-16． 31- 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.解析.解：(1)f(x)= sin(2x - π6)+2cos 2x-1=32sin2x-12cos2x+cos2x=32sin2x+12cos2x= sin(2x + π6)………………………………………3分 由2k π-π2≤2x+π6≤2k π+π2,(k ∈Z)得k π-π3≤x ≤k π+π6,(k ∈Z)…………5分∴f(x)的单调递增区间为[k π-π3,k π+π6](k ∈Z).………………………6分(2) 由f(A)=12, 得sin(2A + π6)=12∵π6<2A+π6<2π+π6 , ∴2A+π6=5π6,∴A=π3……………………………8分 由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2bccosA=(b+c)2-3bc ………………………10分 又2a=b+c,bc=18. ∴a 2=18,∴a=32………………………………………………………………12分 18.（1）证明：⊥PA 底面ABCD ，PA CD ⊥∴又AC CD ⊥，A AC PA =⋂，故⊥CD 面PAC ⊆AE 面PAC ，故AE CD ⊥………………………………………… 4分又PA AC =， E 是PC 的中点，故PC AE ⊥ 从而⊥AE 面PCD ，故PD AE ⊥易知PD BA ⊥，故⊥PD 面ABE ……………………………… 6分（2）如图建立空间直角坐标系，设a AC =，则(0,0,0)A 、(0,0,)P a 、(,0,0)B a、0,0D ⎛⎫⎪⎝⎭，,,022a C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，从而(0,)PD a =- ，,,02a DC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，…………………………………………………9分 设1(,,)n x y z =为平面PDC 的法向量，则11002n PD y az a n DC x y ⎧⋅=-=⎪⎪⇒⎨⎪⋅=-=⎪⎩可以取12)n = ……………………11分又2(1,0,0)n =为平面PAD 的法向量，若二面角A PD C --的平面角为θ则121cos n n θ==⋅ ……………………11分因此sin 4θ=。
山西省第四次四校联考数学试卷及答案(文科)
（满分150分，考试时间120分钟）命题：长治二中 康杰中学 忻州一中 临汾一中第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，若复数i z -=11，i z +=22，则=⋅21z zA ．i -3B ．i -2C ．i -1D ．i 22+ 2．已知集合B A 、，{}22<≤-=x x A ，A B A = ，则集合B 不可能．．．为 A ．∅ B ．{}20≤≤x x C ．{}20<<x x D ．{}20<≤x x 3．为了得到函数xy )31(3⋅=的图象，可以把函数xy )31(=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度4．下列函数中，周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的函数是A ．)32sin(2)(π+=x x f B ．)32sin(2)(π+=x x fC ．)62sin(2)(π-=x x f D ．)62sin(2)(π-=x x f5．双曲线)0(13222>=-a y a x 有一个焦点与抛物线x y 82=的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为A ．y =x 21±B ．y =x 2±C ．y =x 33±D ．y =x 3±6．执行如图所示的程序框图输出的结果是 A ．-3 B ．-2 C ．2 D ．37．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于A ．13B ．23C ．156D ．62248．已知等比数列{}n a 的公比0>q 且1≠q ，又06<a ，则 A ．5748a a a a +<+ B ．5748a a a a +>+C ．5748a a a a +=+D ．5748||||a a a a +>+9．下列各命题中正确的命题是① “若b a ,都是奇数，则b a +是偶数”的逆否命题是“若b a +不是偶数，则b a ,都不是奇数”； ② 命题“x x R x 31,2>+∈∃”的否定是“x x R x 31,2≤+∈∀” ；③ “函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π”是“1=a ”的必要不充分条件； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0<⋅b a ” ． A ．②③ B ．①②③ C ．①②④D ．③④10．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，若目标函数y x z -=的最小值是1-，则此目标函数的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．5 11．设曲线)(*1N n x y n ∈=+在点)1,1(处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则++2201212012log log x x …20112012log x +的值为A ．2011log 2012-B ．1-C ．2011log 12012+-D ．112．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是A ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－1，32B ．⎝⎛⎭⎫－1，－34∪⎣⎡⎭⎫14，＋∞ C ．⎝⎛⎭⎫－1，14∪⎝⎛⎭⎫14，＋∞ D ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－1，－34第Ⅱ卷第7题图本卷包括必考题和选考题两部分，第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量()52,5,2,1=-=⋅=b a b a a ，则b 等于14．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则角A= 15．等差数列}{n a 中，20,873==a a ，若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为254，则n 的值为 16．已知P 、A 、B 、C 是球O 表面上的点，P A ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC =1，BC =3，P A =5，则球O 的表面积为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量)cos ,(sin ),1,(x x b m a =-=，b a x f ⋅=)(且满足()12f π=．（1）求函数()y f x =的最大值及其对应的x 值；（2）若51)(=αf ，求αααtan 1sin 22sin 2--的值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，PA ＝AB ＝4， G 为PD 的中点，E 点在AB 上，平面PEC ⊥平面PDC ． （1）求证：AG ∥平面PEC ；（2）求点G 到平面PEC 的距离．19．（本小题满分12分）某同学在生物研究性学习中，想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下日期 4月1日 4月7日 4月15日4月21日4月30日温差C x ︒/ 10 11 13 12 8 发芽数/y 颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为n m ,，求事件“n m ,均不小于25”的概率． （2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天．．．的数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的；如果选取的检验数据是4月1日与4月30日的两组数据，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？A D CB PEG（参考公式：∑∑==--=n i i ni ii xn x yx n yx b1221ˆ，x b y a ˆˆ-=）（参考数据：97731=∑=i i i y x ，434312=∑=i i x ）20． (本小题满分12分) 已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，离心率为21，且过点)23,1(．（1）求椭圆C 的方程；（2） 过椭圆C 的左焦点1F 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，若AOB ∆的面积为726，求圆心在原点O 且与直线l 相切的圆的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数1ln ()xf x x +=． （1）设a ＞0，若函数)(x f 在区间1(,)2a a +上存在极值，求实数a 的取值范围；（2）如果当x ≥1时，不等式2()1k kf x x -≥+恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲如图，ABC ∆为直角三角形，90=∠ABC ，以AB 为直径的圆交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连OD 交圆O 于点M . （1）求证：E D B O ,,,四点共圆； （2）求证：AB DM AC DM DE ⋅+⋅=22. 23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=ty t x 541531(t 为参数）.若以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为)4sin(2πθρ+=.（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求直线l 被曲线C 所截得的弦长.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 函数|2||1|)(-+-=x x x f （1）画出函数)(x f y =的图象；（2）若不等式),,0)((||||||R b a a x f a b a b a ∈≠≥-++恒成立，求实数x 的范围.2012届高三年级第四次四校联考数学（文）参考答案一、选择题：1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．A 10．C 11．B 12．D 二、填空题13．5 14．03015．16 16．9π三、解答题18．（1）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA ，∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AG，又PD⊥AG，∴AG⊥平面PCD．…………………………2分在平面PEC内，过点E作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD ，且交线为PC，∴EF⊥平面PCD．…………………………4分∴EF∥AG，又AG ⊄面PEC，EF ⊂面PEC，∴AG∥平面PEC．………6分（2）由AG∥平面PEC知A、G两点到平面PEC的距离相等由（1）知A、E、F、G四点共面，又AE∥CD∴AE∥平面PCD∴AE∥GF，∴四边形AEFG为平行四边形，∴AE＝GF，P A＝AB＝4，G为PD中点，FG 1，∴FG＝2 ∴AE＝FG＝2．……………9分∥＝∴1116(24)4323 P AECV-=⋅⋅⋅=，又EF⊥PC，EF＝AG22=．∴EPCS∆1143224622EPCS PC EF=⋅=⋅⋅=．又P AEC A PECV V--=，∴31631=⋅∆hSEPC，即4616h=，∴26h=，∴G点到平面PEC的距离为26．………………………12分20．解：(1) 设椭圆C的方程为)0(12222>>=+babyax，由题意可得21==ace，又222cba+=，所以2243ab=．……………2分又椭圆C经过点)23,1(，所以14349122=+aa，解得2=a．……………4分所以1=c，3=b，则椭圆C的方程为13422=+yx．……………6分PAGDCBEFO解法二：设直线l 的方程为1-=ty x．由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x ty x ，消去x ，得096)34(22=--+ty y t ，显然0>∆恒成立．……8分 设),(),,(2211y x B y x A ，则221221349,346t y y t t y y +-=⋅+=+．……………9分所以222122121341124)(||t t y y y y y y ++=-+=-，所以||||21211y y O F S AOB -⋅⋅=∆726341622=++=t t ．……………10分 化简，得0171824=--t t ，解得1817,12221-==t t (舍去)． 又圆O 的半径22111|100|tt t r +=++⨯-=，所以22=r ．……………11分 故圆O 的方程为2122=+y x ．…………………12分22． 解：（1）连接BE ，则EC BE ⊥ ----------------1分 又D 是BC 的中点，所以BD DE = ----------------3分 又OD OD OB OE ==,，所以ODB ODE ∆≅∆，所以90=∠=∠OED OBD 故B O E D ,,,四点共圆． -------------5分 (2) 延长DO 交圆于点H ．+⋅=+⋅=⋅=DO DM OH DO DM DH DM DE )(2 OH DM ⋅ ------------8分)21()21(2AB DM AC DM DE ⋅+⋅=∴，即AB DM AC DM DE ⋅+⋅=22--------10分23． 解：(1) 由)4sin(2πθρ+=得：θθρsin cos +=两边同乘以ρ得：θρθρρsin cos 2+= -------------3分∴022=--+y x y x 即 21)21()21(22=-+-y x -----------5分（2）将直线参数方程代入圆C 的方程得：0202152=+-t t ------------6分4,5212121==+∴t t t t ------------8分5414)(||2122121=-+=-=∴t t t t t t MN ------------10分。
山西省忻州一中_康杰中学_临汾一中_长治二中2014届高三第四次四校联考数学理试题_Word版含答案
2014届高三年级第三次四校联考数学试题（理科）命题：临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中【考试时间120分钟，满分150分】第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设U=R ，A={x ⎢y=x x},B={y ⎢y=－x 2}，则A∩(C U B)=( ) A.φB.RC. {x ⎢x>0}D.{0}2.设复数1z i =+(i 是虚数单位)，则22z z+=( ) A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3.下图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x 的值为( ) A.2B.3C.4D.54.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( ) A.3 B.－6 C.10 D.－155.实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,若z kx y =+的最大值为13,则实数k =( ).A. 2B.132C.94D. 5o6.等比数列{}n a 满足0,n a >n N +∈,且23232(2)nn a a n -=≥g ，则当1n ≥时，2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+=( ) A. (21)n n -B . 2(1)n +C. 2nD. 2(1)n -7.已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0, ⎥ϕ⎢<π2)的部分图象如图所示，则y=f(x+π6)取得最小值时x 的集合为（ ）A. {x ⎢x= k π-π6, k ∈Z }B. {x ⎢x= k π-π3, k ∈Z }C. {x ⎢x=2k π-π6, k ∈Z }D. {x ⎢x=2k π-π3, k ∈Z }8.右图可能是下列哪个函数的图象（ ） A.y=2x－x 2－1 B. y =2xsinx4x +1C.y=(x 2－2x)e xD. y=x lnx9.向边长分别为13,6,5的三角形区域内随机投一点M ，则该点M 与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（ ） A ．181π-B. 121π-C. 19π-D. 41π-10.航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ） A ．12种B.16种C.24种D. 36种11. 三棱锥P —ABC 的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC 是正三角形，PA ⊥平面ABC ，PA ＝2AB ＝6，则该球的体积为( )A ．163πB ．323πC ．48πD ．643π12.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于,A B两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）17π12π3 xoyyxA ．()2,+∞B ．()1,2C ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ． 31,2⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 如果(2x －1)6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，那么a 1＋a 2＋…＋a 6的值等于 .14. 圆O 为△ABC 的外接圆，半径为2，若AB →＋AC →＝2AO →，且|OA →|＝|AC →|，则向量BA →在向量BC→方向上的投影为 .15.已知(0)()(0)x ex f x x -⎧≤⎪=>,1()()2g x f x x b =--有且仅有一个零点时，则b 的取值范围是 .16.若数列{}n a 与{}n b 满足1113(1)(1)1,,2n nn n n n n b a b a b n N -++++-+=-+=∈，且12a =,设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则63S = .三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 已知∆ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． cos A ＝23，sin BC ． (1)求tan C 的值；(2)若a∆ABC 的面积．18. （本小题满分12分）学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为32，且每题正确完成与否互不影响. （1）求考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；（2）用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？19. (本小题满分12分) 如图，在几何体ABCDEF 中，AB∥CD，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠ABC＝60°, 四边形ACFE 为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD ，CF ＝1． （1）求证：平面FBC⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成 二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．20. (本小题满分12分)抛物线C 1：24y x =的焦点与椭圆C 2：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点相同.设椭圆的右顶点为A ，C 1, C 2在第一象限的交点为B ，O 为坐标原点，且OAB∆的面积为3a . (1)求椭圆C 2的标准方程；（2）过A 点作直线l 交C 1于C,D 两点，连接OC,OD 分别交C 2于E,F 两点，记OEF ∆，OCD ∆的面积分别为1S ,2S .问是否存在上述直线l 使得213S S =，若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分)设函数-1()=x e f x x（1）判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性；（2）证明：对任意正数a ，存在正数x ，使不等式f(x)-1<a 成立．请考生在22、23、24中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交于C B ,两点，且AC AB 31=，作直线AF 与圆E 相切于点F ，连结EF 交BC 于点D ，已知圆E 的半径为2，030=∠EBCFA BC DEM（1）求AF 的长；（2）求证：ED AD 3=.23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xoy 中，曲线1C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24)4sin(=+πθρ（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标.24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()312--+=x x x f (1)求函数()x f y =的最小值; (2)若272)(-+≥a ax x f 恒成立，求实数a 的取值范围.2014届高三年级第三次四校联考数学（理科）答案一、 选择题二、 13. 0 14. 3 15．b ≥1或b=12或b ≤0 16. 560三、解答题17．解：(1)∵cos A ＝23∴sin A =，……………2分＝sinB ＝sin(A ＋C)＝sinAcosC ＋sinCcosAcosC ＋23sinC ． ……………5分整理得：tan C． ……………6分(2) 由（1）知sin C ，cos C 由正弦定理知：sin sin a c A C=，故c = ……………9分615⋅……………10分∴∆ABC 的面积为：S ＝B ac sin 21． ……………12分18.解：（1）设考生甲正确完成实验操作的题目个数分别为ξ，则ξ可能取值为1,2,351)1(362214===C C C P ξ 53)2(361224===C C C P ξ 51)3(36234===C C C P ξ ……………3分所以，考生甲正确完成题目数的分布列为ξ 1 2 3P51 53 51 所以2535251=⨯+⨯+⨯=ξE ……………5分（2）设考生乙正确完成实验操作的题目个数为η因为)32,3(～B η，其分布列为：3,2,1,0,)31()32()(33===-k C k P k k k η所以2323=⨯=ηE ……………6分又因为5251)23(53)22(51)21(222=⨯-+⨯-+⨯-=ξD3231323=⨯⨯=ηD ……………8分所以ηξD D < 又因为8.05153)2(=+=≥ξP ， 74.02782712)2(≈+=≥ηP ……………10分 所以)2()2(≥>≥ηξP P①从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；②从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大，因此，可以判断甲的实验操作能力强. ……………12分19.（1）证明：在四边形ABCD 中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°,∴AB=2，∴AC 2=AB 2+BC 2-2AB·BC·cos60°=3,∴AB 2=AC 2+BC 2,∴BC⊥AC.∵平面ACFE⊥平面ABCD ，平面ACFE∩平面ABCD=AC ，BC ⊂平面ABCD ，∴BC⊥平面ACFE. 又因为BC ⊂平面FBC ， 所以 平面ACFE⊥平面FBC ， .............5分(2)解：由(1)可建立分别以直线CA ，CB ，CF 为x 轴，y 轴，z 轴的如图所示的空间直角坐标系，令FM=λ(0≤λ≤3),则C(0，0，0)，A(3，0，0)，B(0，1，0)，M(λ，0，1)，∴AB →=(－3，1，0)，BM →=(λ，-1，1)，设n 1=(x,y,z)为平面MAB 的一个法向量，由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AB →=0n 1·BM →=0,得3x y 0x y z 0,⎧-+=⎪⎨λ-+=⎪⎩，取x=1,则n 1=(1,3,3-λ),∵n 2=(1,0,0)是平面FCB 的一个法向量,∴cos θ=|n 1·n 2||n 1|·|n 2| =11+3+(3－λ)2⨯1 =1(3－λ)2+4 ...........10分 ∵0≤λ≤3,∴当λ=0时，cosθ有最小值77， 当λ=3时，cosθ有最大值12. ∴cosθ∈［71,72］..............12分 20.解：（1）∵24y x =∴焦点()1,0F ∴1c =即221a b =+……………1分又∵162OAB B S OA y a ∆=⨯⨯= ∴6B y = ……………2分代入抛物线方程得226(,)33B .又B 点在椭圆上得23b =，24a =∴椭圆C 2的标准方程为22143x y +=. ……………4分 （2）设直线l 的方程为2x my =+，由224x my y x =+⎧⎨=⎩得2480y my --=设1122(,),(,)C x y D x y ，所以12124,8y y m y y +=⋅=-……………6分又因为21211sin 21sin 2E FOC OD COD OC OD S y yS OE OF y y OE OF EOF ∠===⨯∠直线OC 的斜率为1114y x y =，故直线OC 的方程为14y y x =， 由1224143y y x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得221364364E y y ⨯=+，同理222364364F y y ⨯=+ 所以22222212364364643()()36436412148EFy y y y m⨯⨯⨯=⨯=+++ 则2222212222112148()3E F S y y m S y y ⋅+==⋅， ……………10分 所以221214893m +=， 所以24840m =-，故不存在直线l 使得213S S = ……………12分21.解：(1) 由题意知：，f '(x)=xe x -(e x -1)x 2= (x-1)e x +1x 2, ……………2分令h(x)=(x-1)e x +1,则h '(x)=x e x >0,∴h(x)在（0，+∞）上是增函数， ……………3分 又h(0)=0，∴h(x)>0,则f '(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上是单调增函数. ……………5分 (2) f(x)-1=e x - x -1x,不等式f(x)-1<a 可化为e x -(a+1)x-1<0,令G(x)= e x -(a+1)x-1, G '(x)=e x -(a+1), ……………7分由G '(x)=0得：x=ln(a+1), 当0<x< (ln(a+1)时，G '(x)<0, 当x>ln(a+1)时，G '(x)>0,∴当x=ln(a+1)时，G(x)min =a-(a+1)ln(a+1), ……………9分 令ϕ(a)=a a+1- ln(a+1),(a≥0) ϕ'(a)=1(a+1)2-1a+1=－a (a+1)2<0, 又ϕ(0)=0,∴当a>0时，ϕ(a)< ϕ(0)=0,即当x=ln(a+1)时，G(x)min =a-(a+1)ln(a+1)<0. ……………11分 故存在正数x=ln(a+1)，使不等式F(x)-1<a 成立． ……………12分22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：（1）延长BE 交圆E 于点M ，连结CM ， 则090=∠BCM ，又,42==BE BM 030=∠EBC ，所以32=BC ， 又,31AC AB =可知321==BC AB ，所以33=AC 根据切割线定理得93332=⨯=⋅=AC AB AF ，即3=AF 证明：过E 作BC EH ⊥于H ，则ADF EDH ∆∆～，从而有AF EH AD ED =，又由题意知，BC CH 321==2=EB 所以1=EH ，因此31=AD ED ，即ED AD 3=23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲解：（1）由曲线1C ：⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x 得⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin cos 3y x两式两边平方相加得：1)3(22=+y x即曲线1C 的普通方程为：1322=+y xF由曲线2C ：24)4sin(=+πθρ得：24)cos (sin 22=+θθρ 即8cos sin =+θρθρ，所以08=-+y x 即曲线2C 的直角坐标方程为:08=-+y x(2)由（1）知椭圆1C 与直线2C 无公共点，椭圆上的点)sin ,cos 3(ααP 到直线08=-+y x 的距离为 28)3sin(228sin cos 3-+=-+=παααd 所以当1)3sin(=+πα时，d 的最小值为23，此时点P 的坐标为)21,23( 24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲答案：（1）由题意得()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤---<--=3432123)21(4x x x x x x x f 所以 f （x ）在⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21上单调递增. 所以当21-=x 时()x f y =取得最小值 此时()27min -=x f （2）由（1）及272)(-+=a ax x g 可知()x g y =恒过点过⎪⎭⎫ ⎝⎛--27,21 由图象可知11a -≤≤。
山西地区忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考理数试题
山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理数试题（满分150分，考试时间120分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知全集U R =，集合{A x Z y =∈={}5B x x =>,则 A =)(B C U A.[]3,5 B. [)3,5 C. {}4,5 D. {}3,4,5 2.复数iiz +-=13的虚部为 A. 2 B. 2- C.2i D.2i -3.若焦点在x 轴上的双曲线1222=-my xA. x y 22±= B. x y 2±= C.x y 21±= D.x y 2±= 4.按照如图的程序运行，已知输入x 的值为2+log 23，则输出y 的值为A. 112B.18C.124D.385.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a aA.50B.35C.55D.466.已知nx )21(-展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则)1()21(x x n+-展开式中含2x 项的系数为A. 71B. 70C.21D. 49 7.如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是A.9B.10C.12D. 1848.设1>m ,当实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 时，目标函数my x z +=的最大值等于2，则m 的值是A. 2B.3C.32 D. 529.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈---∈-=)1,0[,1)1(1)0,1[,)(x x f x x x f ，若方程0)(=+-k kx x f 有两个实数根，则k 的取值范围是A. 11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦B. 1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. [)1,-+∞D. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭10.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥,SC OB ⊥，OAB ∆为等边三角形，三棱锥S ABC -O 的半径为 A . 3 B. 1 C. 2 D. 411.抛物线x y 122=的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为等边三角形时，则FPM ∆的外接圆的方程为A.. 5)5()3(22=±+-y xB. 48)34()3(22=±+-y xC. 9)3()3(22=±+-y x D. 28)72()3(22=±+-y x12.已知函数)(x f y =定义域为),(ππ-，且函数)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称，当),0(π∈x 时，x x f x f ln sin )2()(ππ-'-=，（其中)(x f '是)(x f 的导函数），若)91(log ),3(log ),3(33.0f c f b f a ===π，则c b a ,,的大小关系是A. c b a >>B. c a b >>C. a b c >>D. b a c >> 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.已知向量a ，b 满足1||=，2||=，a b a ⊥-)(，则向量a与向量b 的夹角为 ．14.已知数列{n a }满足)(11,2*11N n a a a a nnn ∈-+==+，则2014a 的值为 ．15.设θ为第四象限角，21)4tan(=+πθ，则=-θθcos sin ．ED CBAP16.已知数列{n a }的前n 项和n s 满足*130(2,)n n n a s s n n N -+=≥∈，311=a ，则n na 的最小值为 ．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本小题满分12分)已知函数2()sin(2)2cos 1()6f x x x x R π=-+-∈.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1()2f A =,2a b c =+,18bc =.求a 的值.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ABCD ⊥底面，AB AD ⊥，AC CD ⊥，PA AB BC AC ===，E 是PC 的中点．（1）求证：PD ABE ⊥平面；（2）求二面角A PD C --的平面角的正弦值．19.(本小题满分12分)在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为31，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响. （1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；（2）设选做第23题的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，离心率为22，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2.(1) 求椭圆方程.(2) 过点)2,0(P 的直线l 与椭圆交于不同的两点B A ,，当OAB ∆面积最大时，求AB . 21.(本小题满分12分)设函数32)1()(ax e x x f x+-=(1) 当31-=a 时，求)(x f 的单调区间；(2) 若当0≥x 时，)(x f 0≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线PA 为圆O 的切线，切点为A ，直径BC OP ⊥，连接AB 交PO 于点D . （Ⅰ）证明：PA PD =； （Ⅱ）求证：PA AC AD OC =．23．(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>,过点P (-2，-4)的直线l 的参数方程为24x y =-=-⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若2PA PB AB =，求a 的值．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数()31f x x x =-++.（Ⅰ）求使不等式()6f x <成立的x 的取值范围； （Ⅱ）o x R ∃∈，()o f x a <，求实数a 的取值范围．Bxyz2014届高三年级第一次四校联考数学试题答案（理）1-12题答案：1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C 11.B 12.B 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13．60 14．3- 15． 5102-16． 31- 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.解析.解：(1)f(x)= sin(2x - π6)+2cos 2x-1=32sin2x-12cos2x+cos2x=32sin2x+12cos2x= sin(2x + π6)………………………………………3分 由2k π-π2≤2x+π6≤2k π+π2,(k ∈Z)得k π-π3≤x ≤k π+π6,(k ∈Z)…………5分∴f(x)的单调递增区间为[k π-π3,k π+π6](k ∈Z).………………………6分(2) 由f(A)=12, 得sin(2A + π6)=12∵π6<2A+π6<2π+π6 , ∴2A+π6=5π6,∴A=π3……………………………8分 由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2bccosA=(b+c)2-3bc ………………………10分 又2a=b+c,bc=18. ∴a 2=18,∴a=32………………………………………………………………12分 18.（1）证明：⊥PA 底面ABCD ，PA CD ⊥∴又AC CD ⊥，A AC PA =⋂，故⊥CD 面PAC ⊆AE 面PAC ，故AE CD ⊥………………………………………… 4分又PA AC =， E 是PC 的中点，故PC AE ⊥ 从而⊥AE 面PCD ，故PD AE ⊥易知PD BA ⊥，故⊥PD 面ABE ………………………………6分（2）如图建立空间直角坐标系，设a AC =，则(0,0,0)A 、(0,0,)P a 、(,0,0)B a、0,,0D ⎛⎫⎪⎝⎭，2a C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，从而(0)PD a =-，,,026a DC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，…………………………………………………9分 设1(,,)n x y z =为平面PDC 的法向量，则1103026n PD y az a n DC x y ⎧⋅=-=⎪⎪⇒⎨⎪⋅=-=⎪⎩可以取1(1,2)n = ……………………11分 又2(1,0,0)n =为平面PAD 的法向量，若二面角A PD C --的平面角为θ则121cos 8n n θ==⋅……………………11分 因此sin 4θ=。
山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三化学第四次四校联考试题(含解析)新人教版
山西省忻州一中等四校2014届高三第四次联考化学试题（考试时间150分钟满分300分）以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 O 16 Na 23 Si 28 Fe 56 Co 59【试卷综析】本试卷是理科综合化学试卷，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查，知识考查涉及综合性较强的问题、考查了较多的知识点：化学与环境、元素周期律、有关计算、有机物的基本反应类型、热化学、溶液中的离子关系等；以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导。
试题重点考查：原子结构、化学基本概念、溶液中的离子、化学实验题、化学反应与能量、化学平衡的移动、常见的有机物及其应用等知识。
注重常见化学方法如关系式法、守恒法，应用化学思想，体现学科基本要求。
第Ⅰ卷 (选择题 126分)一、选择题（本大题共13小题，每小题6分，共计78分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）7．化学与生活是紧密相联的，下列关于生活与化学的说法不正确的是A．从海水提取物质不一定都必须通过化学反应才能实现B．大量的氮、磷废水排入海洋，易引发赤潮C．为了防止中秋月饼等富脂食品氧化变质，延长食品保质期，在包装袋中常放入生石灰D．保护加酶洗衣粉的洗涤效果，应用温水溶解洗衣粉【知识点】化学与环境、化学材料【答案解析】C 解析：A、从海水中提取NaCl时，是物理变化，海水提溴包含了化学变化，故A正确；B、赤潮是在特定的环境条件下，海水中某些浮游植物、原生动物或细菌爆发性增殖或高度聚集而引起水体变色的一种有害生态现象；水域中氮、磷等营养盐类，铁、锰等微量元素以及有机化合物的含量大大增加，促进赤潮生物的大量繁殖，故B正确；C、生石灰只能吸水，不能防氧化，故C错误；D、温度适中才会更好发挥酶的作用，故D错误。
故答案选C【思路点拨】本题考查了化学的实际应用，注意平时关注化学与化工生产、生活实际的联系，注重对化学知识的实际应用的考查。
山西省忻州一中等四校高三数学第四次联考试题 理
2015届高三年级第四次四校联考数学试题（理）命题：忻州一中 临汾一中 康杰中学 长治二中 （满分150分，考试时间120分） 第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1. 设全集,U R =集合},12161|{Z x x A x ∈<≤=-，},0)1)(3(|{Z x x x x B ∈≥+-=，则()U C B A =IA .}4,32,10{，，B .}32,1{，C .}2,10{， D. }2,1{ 2. 复数z 为纯虚数，若(3)i z a i -=+(i 为虚数单位)，则实数a 的值为A . 3-B . 3C .13-D. 133. 已知双曲线12222=-a x y 过点)2,1(-，则该双曲线的渐近线方程为A.x y 225±= B.x y ±=C.x y 2±=D.x y 22±=4. 执行如图所示的算法，则输出的结果是A.1B.2C.3D.45. 把函数)2|(|)2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象，若)(x g 的图象关于)0,3(π-对称，则=-)2(πfA.21-B. 21C.23-D. 23 6. 从4名男生和6名女生中各选2人参加跳绳比赛，则男生甲和女生乙至少有一个被选中的概率是A. 61B. 21C. 32D. 657. 在三棱锥ABC S -中，ABC ∆是边长为1的正三角形，⊥SC 面ABC ,2=SC ,则三棱锥ABC S -外接球的表面积为A. π6B. 316πC. 940πD. 38π8. 已知)4,0(),0,2(πβπα∈-∈，ββα22tan 1tan 2sin 21+=-，则有 A.22παβ=- B.22παβ=+C.22παβ-=- D.22παβ-=+9. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中长度最长的是 A. 5 B. 6C.7 D. 2210. 设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为21F F 、，点221),(PF F F b a P =满足，设直线2PF 与椭圆交于M 、N 两点，若MN=16，则椭圆的方程为A. 110814422=+y xB. 17510022=+y x C. 1273622=+y x D. 1121622=+y x11. 已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足)2(2)(+=x f x f ，当)2,0[∈x 时，x x x f 42)(2+-=，设)(x f 在)2,22[n n -上的最大值为)(*N n a n ∈,且}{n a 的前n 项和为nS ，则nS =A.1212--n B.2214--n C.n 212-D. 1214--n12. 设函数x e xx g x x x f ==)(,ln )(2，若存在],[21e e x ∈,]2,1[2∈x ,使得)()()2(1223x kf x g k e ≥-成立（其中e 为自然对数的底数），则正实数k 的取值范围是A . 2≥kB . 20≤<kC . 2863++≥e e k D. 28063++≤<e e k第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.()6211⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的展开式中4x 的系数是 . 14. 已知实数x ，y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0003042y x y x y x ，则目标函数x y z 23-=的最大值为 .15.已知，43,0===⋅BC AB M 为线段BC 上一点，且),||||R AC AB ∈+=μλμλ, 则λμ的最大值为 .16. 在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，)cos 724(B a -)5cos 72(-=A b ， 则C cos 的最小值为 .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.（本题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差⎰-=22cos ππxdxd ，562224=-a a ；等比数列}{n b 满足：11=b ，512642=b b b ，*N n ∈（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）设}{n a 的前n 项和为n S ，令⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数为奇数n b n S c n nn ,,2，求n c c c c 2321++++Λ.18.（本题满分12分） 如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=o ，且1,,AB AA E F =分别是1,CC BC 的中点（1）求证：1B F ⊥平面AEF ；（2）求锐二面角1B AE F--的余弦值.19.（本题满分12分）某工厂生产某种零件，每天生产成本为1000元，此零件每天的批发价和产量均具有随机性，且互不影响.其具体情况如下表：（1 （2）若该厂连续3天按此情况生产和销售，设随机变量Y 表示这3天中利润不少于3000的天数，求Y 的数学期望和方差，并求至少有2天利润不少于3000的概率. (注：以上计算所得概率值用小数表示)20. (本题满分12分)已知抛物线)0(2:2>=p px y C ，过焦点且斜率为1的直线m 交抛物线C 于,A B 两点，以线段AB 为直径的圆在y 轴上截得的弦长为72. （1）求抛物线C 的方程；（2）过点）（2,0P 的直线l 交抛物线C 于F 、G 两点，交x 轴于点D ，设,,21λλ==试问21λλ+是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.21. (本题满分12分)已知函数11ln )(+-+-=x aax x x fFE C 1B 1A 1CBA（1）当41=a 时，求函数()y f x =的极值；（2）当)1,31（∈a 时，若对任意实数[2,3]b ∈，当(0,]x b ∈时，函数()f x 的最小值为()f b ，求实数a 的取值范围.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22. (本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B ．C ，APC ∠的平分线分别交AB ．AC 于点D ．E ．（1）证明：ADE AED ∠=∠.（2）若AC=AP ,求PCPA 的值.23. (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为)(sin cos 2为参数ααα⎩⎨⎧==y x ，直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+==)(54453为参数t ty t x .以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的极坐标方程；（2）若),(y x P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离d 的最大值和最小值.24. (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知关于x 的不等式|2|1m x --≥的解集是[0,4] （1）求m 的值；（2）若,a b 均为正实数，且a b m +=，求22a b +的最小值.PB2015届高三年级第四次四校联考 数学试题答案（理）A 卷 一、选择题1-5: DDCAC 6-10: CBADB 11-12: BA 二、填空题:13．-20 14．9 15．415 16．21-17．解：（1）公差2cos 22==⎰-ππxdx d ，5622))((324242224=⋅=-+=-d a a a a a a a73=a ………2分∴ 721=+d a ∴31=a ∴12)1(23+=-+=n n a n ………4分设等比数列}{n b 的公比为q∵51234642==b b b b ∴84=b 即1b 83=q ∴2=q 即1112--==n n n q b b ………6分（2）由12,31+==n a a n 得：)2(+=n n S n∴⎪⎩⎪⎨⎧+=-为偶数，为奇数n 2,)2(21n n n n n c 即⎪⎩⎪⎨⎧+-=-为偶数，为奇数n 2,21n 11n n n n c ………8分∴n c c c c 2321Λ+++=)()(2421231n n c c c c c c ΛΛ+++++- ………10分=)222()]121121()5131()311[(123-++++--++-+-n n n ΛΛ=)14(3212241)41(21211-++=--++-n n n n n ………12分18.（1）连结AF ，∵F 是等腰直角三角形ABC ∆斜边BC 的中点，∴AF BC ⊥.又Θ三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴面ABC ⊥面11BB C C，∴AF ⊥面11BB C C ，1AF B F⊥. ……… 2分设11AB AA ==，则113,222B F EF B E ===.∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF⊥. ………4分又AF EF F =I ，∴ 1B F ⊥平面AEF . ………6分（2）以F 为坐标原点，,FA FB 分别为,x y 轴建立直角坐标系如图，设11AB AA ==，则11(0,0,0),(0,)2F A B E ，1(,,)222AE =--u u u r，1(22AB =-u u u r .………8分 由（Ⅰ）知，1B F ⊥平面AEF ，∴可取平面AEF的法向量1(0,2m FB ==u r u u u r .设平面1B AE的法向量为(,,)n x y z =r，由110,0,0,222020,022x y z n AE z n AB z x y z ⎧--+=⎪⎧=+-=⎪⎪⇒⇒⎨⎨=-=⎪⎪⎩-++=⎪⎩r u u u r g r u u u rg∴可取(3,1,n =-r. ………10分设锐二面角1B AE F--的大小为θ，则03(1)1cos |cos ,|6||||m nm n m n θ⨯+-+⨯=<>===u r ru r r g u r r .∴所求锐二面角1B AE F--的余弦值为6. ………12分CC E19．解：（1）∵500×10-1000=4000,400×10-1000=500×8-1000=3000，400×8-1000=2200 随机变量X可以取：4000,3000.，2200 ………1分P(X=4000)=0.6×0.5=0.3 P(X=2200)=0.4×0.5=0.2………4分∴X的分布列为:EX=4000×0.3+3000×0.5+2200×0.2=3140 ………6分(2) 由（1）知：该厂生产1天利润不少于3000的概率为：P=0.8∴Y～)8.0,3(B………8分∴EY=3=2.4 DY=3×0.8×0.2=0.48 ………10分至少有2天利润不少于3000的概率为：896.02.08.08.0223333=⋅⋅+⋅=CCP………12分解：（1）由已知:直线m的方程为1-=xy，代入pxy22=得：1)1(22=++-xpx设),(),,(2211yxByxA，则),2(121pxx+=+23|AB|21+=++=ppxx且线段AB的中点为),1(pp+，………3分由已知222)223(17+=++pp）（）（，解得2=p或514-=p（舍去）所以抛物线C的方程为：xy42=………6分设直线l：y=kx+2(k≠0)，则)0,2(kD-，与.42xy=联立得4)1(422=+-+xkxk由0>∆得21>k,设),(),,(4433yxGyxF则24322434,4-4kxxkkxx==+………8分);,2()2,();,2()2,(442442331331yxkyxyxkyxFDPF---=-⇒=---=-⇒=λλλλ所以2,2244233331+-=+-=--=kx kx kx kx x k x λλ ………10分则4(2)(22224343243432443321+++++-=+-+-=+）x x k x x k x x k x x k kx kx kx kx λλ 将24322434,4-4k x x k k x x ==+代入上式得.121-=+λλ 即21λλ+为定值1- ………12分21.解：（1）由已知14341ln )(++-=x x x x f ，则224)3)(1(43411)('x x x x x x f ---=--=………1分所以当)1,0(∈x 和),3(+∞∈x 时，)(,0)('x f x f <单调递减；当），,10(∈x 时，)(,0)('x f x f >单调递增； ………2分所以当1=x 时，)(x f 有极小值为23，当3=x 时，)(x f 有极大值为213ln +. ………4分 （2）由已知22)1)(1(11)('x aax x a xa a x x f ----=---=.①当)21,31（∈a 时，11210a a a a ---=> ，于是(0,1)x ∈和1(,)ax a -∈+∞时，'()0,()f x f x <单调递减；1(1,)ax a -∈时，'()0,()f x f x >单调递增；又因为21<-a a ，要对任意实数[2,3]b ∈，当(0,]x b ∈时，函数()f x 的最小值为()f b ，只需要(2)(1)f f ≤，即a a a 2212122ln -≤+-+-，解得2ln 21a ≥-，因为12ln 212≥-所以12ln 21;2a -≤< ………7分②当12a =时，11a a -=，221(1)2'()x f x x --=，在(0,)x ∈+∞上，恒有'()0f x ≤，且仅有'(1)0f =，故()f x 在(0,)+∞上单调递减.显然成立. ………8分③当112a <<时，11120,10a a a a a a --->-=< ，于是1(0,)ax a -∈和(1,)x ∈+∞时，'()0,()f x f x <单调递减；1(,1)ax a -∈时，'()0,()f x f x >单调递增；要对任意实数[2,3]b ∈，当(0,]x b ∈时，函数()f x 的最小值为()f b ，只需要1(2)()a f f a -≤，即11ln (1)12ln 420;a a a a a a a a ----+-≤-⇔+-≤ ……10分令11()ln 42,(,1)2a g a a a a -=+-∈，21(21)'()40(1)(1)a g a a a a a -=+=<--，所以()g a 在1(,1)2上单调递减，1()()02g a g <=，所以此时1(,1)2a ∈ 综上所述：)1,12ln 2[-∈a ………12分 22．解：(1)∵ PA 是切线，AB 是弦，∴ ∠BAP=∠C ， ………2分 又 ∵ ∠APD=∠CPE,∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE, ∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE,∴ ∠ADE=∠AED ． ………5分 (2)由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵ ∠APC=∠BPA,∴ △APC ∽△BPA, ∴PC CAPA AB =, ………7分 ∵ AC=AP , ∴ ∠APC=∠C=∠BAP ,由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵ BC 是圆O 的直径，∴ ∠BAC=90°, ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,∴ ∠C=∠APC=∠BAP=13×90°=30°．在Rt △ABC 中，CA AB∴ PC CA PA AB =． ………10分23．解：(1)曲线C 的直角坐标方程为1422=+y x ………2分 直线l 的直角坐标方程为4x-3y+12=0则其极坐标方程为012sin 3cos 4=+-θρθρ ………5分(2)01234),sin ,cos 2(=+-y x l P 为直线设αα 则512)cos(73512sin 3cos 8++=+-=ϑαααd 所以最大值为57312+，最小值为57312-。
山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中高三理综
2014届高三年级第三次四校联考理科综合试题命题：临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中 【考试时间150分钟，满分300分】 以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量 H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 S:32 Cl:35.5 Fe:56 第Ⅰ卷 (选择题 126分)一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.右图为人体内某细胞发生的变化，则一定发生的是 A. 甲细胞发生了脱分化过程 B. 甲细胞正在发生凋亡C. 乙细胞将不断进行减数分裂D. 乙细胞的蛋白质成分发生了改变2. 胰液分泌的调节是一个复杂的过程，右图为胰 液分泌调节的部分示意图。
下列分析正确的是 咀嚼食物引起胰腺分泌胰液的调节方式属 于条件反射 食物进入胃内后，引起胰液分泌的调节方 式为体液调节激素A 能作用于胰腺与细胞膜的信息传递 功能有关激素B 作用于胰腺后很快被灭活导致激素 的作用时间短3．取某种植物生长状态一致的新鲜叶片，用打孔 器打出若干圆片，平均分成四组，各置于相同的密闭装置内，在其他条件相同且适宜的情况下，分别置于四种不同温度下﹙t1＜t2＜t3＜t4﹚。
测得光照相同 时间后各装置内O2的增加值及黑暗条件下各装置内O2的消耗值，结果如下表。
下列分析不正确的是温度t1t2t3t4 光照下O2的增加值（相对值/mg•h） 2.7 6.0 12.5 12.0 黑暗下O2的消耗值（相对值/mg•h）2.0 4.0 8.012.0A.在实验的温度范围内，呼吸作用强度随着温度的升高而升高B.由实验数据可知，光合作用与呼吸作用的最适温度均为t4C.光照相同时间后，t4温度下装置内O2的增加量与细胞呼吸消耗的O2量相等D.在实验的四种温度下，若均给予24小时光照，植物有机物的积累量均大于0 4.下图表示人体内的某反射弧及其神经纤维局部放大的示意图，相关说法不正确 的是甲图中，①所示的结构属 于反射弧的感受器胰液 咀嚼食物 神经中枢 乙 甲B. 乙图的b 处神经纤维膜对 Na+ 的通透性强 C ．甲图的⑥结构中发生的信 号变化需要消耗ATPD ．人体内乙图所示神经纤维的兴奋传导方向是a←b→c 5.下列有关生物学研究的叙述，正确的有A.“35S 标记的T2噬菌体侵染细菌”的实验中，若未经搅拌就进行离心，则上清液放射性低B.“探究细胞大小与物质运输效率的关系”的实验中，NaOH 扩散速度是因变量C. 在电子显微镜下拍摄到的叶绿体的结构照片属于物理模型D.对酵母菌计数时，应吸取培养液滴满血细胞计数板的计数室，然后再盖上盖玻片并镜检 6.下图为皱粒豌豆形成的原因和囊性纤维病的病因图解。
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2014-2015学年第四次四校联考理科综合试题（考试时间150分钟满分300分）以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量有：H 1 C 12 O 16 Na 23第Ⅰ卷 (选择题 126分)一、选择题（本大题共13小题，每小题6分，共计78分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．下列有关生物学实验的叙述正确的是A．观察植物细胞质壁分离实验的条件是外界溶液浓度大于细胞液浓度，且原生质层伸缩性较大，但细胞壁无伸缩性B．可溶性还原糖鉴定时，斐林试剂中NaOH的作用是提供碱性环境C．在探究酵母菌呼吸方式的实验中，酒精是无关变量D．噬菌体侵染细菌实验的自变量是同位素标记元素不同，该实验属于对比实验2．下列变异和进化的叙述正确的是A．有丝分裂过程中可出现染色体变异B．质粒的DNA片段整合到受体细胞染色体DNA上，属于基因突变C．在生物进化的过程中，无性生殖的出现促进了生物进化和多样性的形成D．狮（2N=38）与虎（2N=38）交配产生的后代狮虎兽，多只可以构成一个种群3．烟草花叶病毒的遗传物质是一条单链RNA。
该病毒侵染烟草后，其遗传物质RNA作为模板可翻译出多种蛋白质（如图所示），然后利用RNA复制酶复制RNA。
下列说法错误的是A．RNA的复制需要经历一个逆转录过程B．RNA的复制需要经历形成双链RNA的过程C．一条RNA模板可以翻译出多种肽链D．遗传信息传递到蛋白质是表现型实现的基础4．下图为某二倍体动物体内处于不同分裂时期的细胞中部分染色体示意图，图中均有X染色体。
下列说法错误的是A．甲、乙、丙细胞中含有X染色体的数目分别是4、2、1B．B淋巴细胞必须经过甲图所示细胞分裂才能分化成浆细胞和记忆细胞C．由图丙可知，该细胞一定在减数第一次分裂前的间期发生了交叉互换D．卵巢中可同时出现图示三种细胞5．下图为弃耕农田演替成森林的过程，相关变化趋势正确的是6处理结果完整植株雌、雄株各占一半去部分叶雄株占多数去部分叶＋施用细胞分裂素雌株占多数去部分根雌株占多数去部分根＋施用赤霉素雄株占多数B．若对完整的植株使用赤霉素则雄株数量增多C．若对完整的植株使用细胞分裂素则雌株数量增多D．赤霉素和细胞分裂素对性别分化的作用是相互拮抗的7．明·于谦诗：“凿开混沌得乌金，藏蓄阳和意最深。
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2014届高三年级第三次四校联考数学试题（理科）命题：临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中【考试时间120分钟，满分150分】第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设U=R ，A={x ⎢y=x x},B={y ⎢y=－x 2}，则A∩(C U B)=( ) A.φB.RC. {x ⎢x>0}D.{0}2.设复数1z i =+(i 是虚数单位)，则22z z+=( ) A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3.下图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x 的值为( ) A.2B.3C.4D.54.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( ) A.3 B.－6 C.10 D.－155.实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,若z kx y =+的最大值为13,则实数k =( ).A. 2B.132C.94D. 56.等比数列{}n a 满足0,n a >n N +∈,且23232(2)n n a a n -=≥ ，则当1n ≥时， 2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+=( ) A. (21)n n -B . 2(1)n +C. 2nD. 2(1)n -7.已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0, ⎥ϕ⎢<π2)的部分图象如图所示，则y=f(x+π6)取得最小值时x 的集合为（ ）A. {x ⎢x= k π-π6, k ∈Z }B. {x ⎢x= k π-π3, k ∈Z }C. {x ⎢x=2k π-π6, k ∈Z }D. {x ⎢x=2k π-π3, k ∈Z }8.右图可能是下列哪个函数的图象（ ） A.y=2x－x 2－1 B. y =2xsinx4x +1C.y=(x 2－2x)e xD. y=xlnx9.向边长分别为13,6,5的三角形区域内随机投一点M ，则该点M 与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（ ） A ．181π-B. 121π-C. 19π-D. 41π-10.航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ） A ．12种B.16种C.24种D. 36种11. 三棱锥P —ABC 的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC 是正三角形，PA ⊥平面ABC ，PA ＝2AB ＝6，则该球的体积为( )A ．163πB ．323πC ．48πD ．643π12.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于,A B两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．()2,+∞B ．()1,2C ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ． 31,2⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 如果(2x －1)6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，那么a 1＋a 2＋…＋a 6的值等于 .14. 圆O 为△ABC 的外接圆，半径为2，若AB →＋AC →＝2AO →，且|OA →|＝|AC →|，则向量BA →在向量BC →方向上的投影为 .15.已知(0)()(0)x ex f x x -⎧≤⎪=>,1()()2g x f x x b =--有且仅有一个零点时，则b 的取值范围是 .16.若数列{}n a 与{}n b 满足1113(1)(1)1,,2n nn n n n n b a b a b n N -++++-+=-+=∈，且12a =,设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则63S = .三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 已知∆ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． cos A ＝23，sin BC ． (1)求tan C 的值；(2)若a∆ABC 的面积．18. （本小题满分12分）学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为32，且每题正确完成与否互不影响. （1）求考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；（2）用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？ 19. (本小题满分12分) 如图，在几何体ABCDEF 中，AB∥CD，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠ABC＝60°,FCDEM四边形ACFE 为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD ，CF ＝1． （1）求证：平面FBC⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成 二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cos θ的取值范围．20. (本小题满分12分)抛物线C 1：24y x =的焦点与椭圆C 2：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点相同.设椭圆的右顶点为A ，C 1, C 2在第一象限的交点为B ，O 为坐标原点，且OAB ∆的面. (1)求椭圆C 2的标准方程；（2）过A 点作直线l 交C 1于C,D 两点，连接OC,OD 分别交C 2于E,F 两点，记OEF ∆，OCD ∆的面积分别为1S ,2S .问是否存在上述直线l 使得213S S =，若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分)设函数-1()=x e f x x（1）判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性；（2）证明：对任意正数a ，存在正数x ，使不等式f(x)-1<a 成立．请考生在22、23、24中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交于C B ,两点，且AC AB 31=，作直线AF 与圆E 相切于点F ，连结EF 交BC 于点D ，已知圆E 的半径为2，030=∠EBC （1）求AF 的长；（2）求证：ED AD 3=.23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xoy 中，曲线1C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24)4sin(=+πθρ（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标.24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()312--+=x x x f (1)求函数()x f y =的最小值; (2)若272)(-+≥a ax x f 恒成立，求实数a 的取值范围.2014届高三年级第三次四校联考数学（理科）答案一、 选择题二、 13. 0 14. 3 15．b ≥1或b=12或b ≤0 16. 560三、解答题17．解：(1)∵cos A ＝23∴sin A =，……………2分cosC ＝sinB ＝sin(A ＋C)＝sinAcosC ＋sinCcosAcosC ＋23sinC ． ……………5分整理得：tan C ． ……………6分(2) 由（1）知sin C ，cos C由正弦定理知：sin sin a c A C=，故c =． ……………9分cosC=615⋅……………10分∴∆ABC 的面积为：S ＝B ac sin 21． ……………12分18.解：（1）设考生甲正确完成实验操作的题目个数分别为ξ，则ξ可能取值为1,2,351)1(362214===C C C P ξ 53)2(361224===C C C P ξ 51)3(36234===C C C P ξ ……………3分所以，考生甲正确完成题目数的分布列为所以2535251=⨯+⨯+⨯=ξE ……………5分（2）设考生乙正确完成实验操作的题目个数为η因为)32,3(～B η，其分布列为：3,2,1,0,)31()32()(33===-k C k P k k k η所以2323=⨯=ηE ……………6分又因为5251)23(53)22(51)21(222=⨯-+⨯-+⨯-=ξD3231323=⨯⨯=ηD ……………8分所以ηξD D < 又因为8.05153)2(=+=≥ξP ， 74.02782712)2(≈+=≥ηP ……………10分 所以)2()2(≥>≥ηξP P①从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；②从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大，因此，可以判断甲的实验操作能力强. ……………12分 19.（1）证明：在四边形ABCD 中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°,∴AB=2，∴AC 2=AB 2+BC 2-2AB·BC·cos60°=3,∴AB 2=AC 2+BC 2,∴BC⊥AC.∵平面ACFE⊥平面ABCD ，平面ACFE∩平面ABCD=AC ，BC ⊂平面ABCD ，∴BC⊥平面ACFE. 又因为BC ⊂平面FBC ， 所以 平面ACFE⊥平面FBC ， .............5分(2)解：由(1)可建立分别以直线CA ，CB ，CF 为x 轴，y 轴，z 轴的如图所示的空间直角坐标系，令FM=λ(0≤λ),则C(0，0，0)，0，0)，B(0，1，0)，M(λ，0，1)，∴AB →=(1，0)，BM →=(λ，-1，1)，设n 1=(x,y,z)为平面MAB 的一个法向量，由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AB →=0n 1·BM →=0,得y 0x y z 0,⎧+=⎪⎨λ-+=⎪⎩， 取x=1,则n 1-λ),∵n 2=(1,0,0)是平面FCB 的一个法向量, ∴cos θ=|n 1·n 2||n 1|·|n 2| =11+3+(3－λ)2⨯1 =1(3－λ)2+4...........10分 ∵0≤λλ=0时，cos θ， 当λ时，cos θ有最大值12. ∴cos θ12］..............12分 20.解：（1）∵24y x =∴焦点()1,0F ∴1c =即221ab =+……………1分又∵12OAB B S OAy ∆=⨯⨯= ∴B y =……………2分 代入抛物线方程得2(3B .又B 点在椭圆上得23b =，24a =∴椭圆C 2的标准方程为22143x y +=. ……………4分（2）设直线l 的方程为2x my =+，由224x my y x =+⎧⎨=⎩得2480y my --=设1122(,),(,)C x y D x y ，所以12124,8y y m y y +=⋅=-……………6分又因为21211sin 21sin 2E FOC OD COD OC OD S y yS OE OF y y OE OF EOF ∠===⨯∠直线OC 的斜率为1114y x y =，故直线OC 的方程为14y y x =，由1224143y y x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得221364364E y y ⨯=+，同理222364364F y y ⨯=+ 所以22222212364364643()()36436412148EFy y y y m ⨯⨯⨯=⨯=+++ 则2222212222112148()3E F S y y m S y y ⋅+==⋅， ……………10分 所以221214893m +=，所以24840m =-，故不存在直线l 使得213S S = ……………12分21.解：(1) 由题意知：，f '(x)=xe x -(e x -1)x 2= (x-1)e x +1x 2, ……………2分令h(x)=(x-1)e x +1,则h '(x)=x e x >0,∴h(x)在（0，+∞）上是增函数， ……………3分 又h(0)=0，∴h(x)>0,则f '(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上是单调增函数. ……………5分 (2) f(x)-1=e x - x -1x,不等式f(x)-1<a 可化为e x -(a+1)x-1<0,令G(x)= e x -(a+1)x-1, G '(x)=e x -(a+1), ……………7分 由G '(x)=0得：x=ln(a+1), 当0<x< (ln(a+1)时，G '(x)<0,当x>ln(a+1)时，G '(x)>0,∴当x=ln(a+1)时，G(x)min =a-(a+1)ln(a+1), ……………9分 令ϕ(a)=a a+1- ln(a+1),(a≥0) ϕ'(a)=1(a+1)2-1a+1=－a(a+1)2<0,又ϕ(0)=0,∴当a>0时，ϕ(a)< ϕ(0)=0,即当x=ln(a+1)时，G(x)min =a-(a+1)ln(a+1)<0. ……………11分 故存在正数x=ln(a+1)，使不等式F(x)-1<a 成立． ……………12分22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：（1）延长BE 交圆E 于点M ，连结CM ， 则090=∠BCM ，又,42==BE BM 030=∠EBC ，所以32=BC ， 又,31AC AB =可知321==BC AB ，所以33=AC 根据切割线定理得93332=⨯=⋅=AC AB AF ，即3=AF 证明：过E 作BC EH ⊥于H ，则ADF EDH ∆∆～，从而有AF EH AD ED =，又由题意知，BC CH 321==2=EB 所以1=EH ，因此31=AD ED ，即ED AD 3=23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲解：（1）由曲线1C ：⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x 得⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin cos 3y x两式两边平方相加得：1)3(22=+y x即曲线1C 的普通方程为：1322=+y x 由曲线2C ：24)4sin(=+πθρ得：24)cos (sin 22=+θθρ 即8cos sin =+θρθρ，所以08=-+y xF即曲线2C 的直角坐标方程为:08=-+y x(2)由（1）知椭圆1C 与直线2C 无公共点，椭圆上的点)sin ,cos 3(ααP 到直线08=-+y x 的距离为 28)3sin(228sin cos 3-+=-+=παααd 所以当1)3sin(=+πα时，d 的最小值为23，此时点P 的坐标为)21,23( 24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲答案：（1）由题意得()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤---<--=3432123)21(4x x x x x x x f 所以 f （x ）在⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21上单调递增. 所以当21-=x 时()x f y =取得最小值 此时()27min -=x f （2）由（1）及272)(-+=a ax x g 可知()x g y =恒过点过⎪⎭⎫ ⎝⎛--27,21 由图象可知11a -≤≤。