2018-2019学年广东省湛江一中高一(上)第二次大考数学试卷及答案

2018-2019学年广东省湛江一中高一（上）第二次大考数学试卷一、单选题（共12题，每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{x|（x﹣2）（x+1）＞0}，则∁R A＝（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}2．（5分）关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．正方形的直观图为平行四边形C．梯形的直观图不是梯形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形3．（5分）下列各组函数中，表示同一组函数的是（）A．f（x）＝x﹣2，g（x）＝B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．f（x）＝，g（x）＝xD．f（x）＝，g（t）＝4．（5分）已知y＝（m2+m﹣5）x m是幂函数，且在第一象限是单调递减的，则m的值为（）A．﹣3B．2C．﹣3或2D．35．（5分）函数f（x）＝lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1]B．（1，10]C．（10，100]D．（100，+∞）6．（5分）已知0＜a＜1，则a2、2a、log2a的大小关系是（）A．a2＞2a＞log2a B．2a＞a2＞log2aC．log2a＞a2＞2a D．2a＞log2a＞a27．（5分）函数f（x）是定义域为R的偶函数，在[0，+∞）单调递增，若f（1）＝﹣1，则满足f（x﹣2）≤﹣1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]8．（5分）已知函数，则f（f（﹣2））＝（）A．﹣3B．0C．1D．﹣19．（5分）若方程x2+ax+a＝0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（0，4）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）10．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．16πB．22π+8C．12π．D．14π11．（5分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）＝f（x）+f（y），，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为（）A．[﹣1，0）∪（3，4]B．[﹣1，4]C．（3，4]D．[﹣1，0）12．（5分）若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则＝（）A．B．C．D．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．（5分）已知集合A＝{3，4，4m﹣4}，集合B＝{3，m2），若B⊆A，则实数m＝．14．（5分）已知函数f（x）＝2﹣x，给出下列命题：①若x＞0，则f（x）＜1；②对于任意的x1，x2∈R，x1﹣x2≠0，则必有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0；③若0＜x1＜x2，则x2f（x1）＜x1f（x2）；④若对于任意的x1，x2∈R，x1﹣x2≠0，则，其中所有正确命题的序号是15．（5分）函数f（x）＝（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是．16．（5分）若对∀x∈（0，），8x≤log a x+1恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（写出详细的解答过程，共6题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17．（10分）计算：（1）；（2）．18．（12分）已知集合A＝{x|≤2x﹣1≤128}，B＝{y|y＝log2x，x∈[，32]}，（1）求集合A∪B；（2）若C＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．19．（12分）如图所示，定义域为（﹣∞，2]上的函数y＝f（x）是由一条射线及抛物线的一部分组成．利用该图提供的信息解决下面几个问题．（1）求f（x）的解析式；（2）若x关于的方程f（x）＝a有三个不同解，求a的取值范围；（3）若，求x的取值集合．20．（12分）已知函数．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断当x∈（﹣1，1）时函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若f（x）定义域为（﹣1，1），解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．21．（12分）某种商品在30天内每克的销售价格P（元）与时间t的函数图象是如图所示的两条线段AB，CD（不包含A，B两点）；该商品在30天内日销售量Q（克）与时间t（天）之间的函数关系如表所示．第t天5152030销售量Q克35252010（1）根据提供的图象，写出该商品每克的销售价格P（元）与时间t的函数关系式；（2）根据表中数据写出一个反映日销售量Q随时间t变化的函数关系式；（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的t值．（注：日销售金额＝每克的销售价格×日销售量）22．（12分）已知函数是定义域为R上的奇函数．（1）求实数t的值；（2）若f（1）＞0，不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0在x∈R上恒成立，求实数b的取值范围；（3）若且[1，+∞）上最小值为﹣2，求m的值．2018-2019学年广东省湛江一中高一（上）第二次大考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共12题，每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{x|（x﹣2）（x+1）＞0}，则∁R A＝（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}【分析】求出集合A的等价条件，结合补集的定义进行求解即可．【解答】解：A＝{x|（x﹣2）（x+1）＞0}＝{x|x＞2或x＜﹣1}，则∁R A＝{x|﹣1≤x≤2}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2．（5分）关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．正方形的直观图为平行四边形C．梯形的直观图不是梯形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形【分析】根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的基本规则，即可得出选项中的命题是否正确．【解答】解：根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的基本规则，可知：对于A，等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，所以选项A错误；对于B，正方形的直观图是平行四边形，所以选项B正确；对于C，梯形的直观图还是梯形，所以选项C错误；对于D，正三角形的直观图是一个钝角三角形，不是等腰三角形，所以D错误．故选：B．【点评】本题考查了斜二侧画法的作图规则与应用问题，是基础题．3．（5分）下列各组函数中，表示同一组函数的是（）A．f（x）＝x﹣2，g（x）＝B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．f（x）＝，g（x）＝xD．f（x）＝，g（t）＝【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）＝x﹣2的定义域为R，g（x）＝＝x﹣2的定义域为{x|x≠﹣1}，定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）＝1的定义域为R，g（x）＝x0＝1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）＝＝|x|的定义域为R，g（x）＝x的定义域为R，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于D，f（x）＝（﹣1≤x≤1）与g（t）＝（﹣1≤t≤1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．4．（5分）已知y＝（m2+m﹣5）x m是幂函数，且在第一象限是单调递减的，则m的值为（）A．﹣3B．2C．﹣3或2D．3【分析】根据幂函数的定义判断即可．【解答】解：由题意得：，解得：m＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，是一道基础题．5．（5分）函数f（x）＝lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1]B．（1，10]C．（10，100]D．（100，+∞）【分析】先求出f（1）f（10）＜0，再由二分法进行判断．【解答】解：由于f（1）f（10）＝（0﹣）（1﹣）＝（﹣1）×＜0，根据二分法，得函数在区间（1，10]内存在零点．故选：B．【点评】本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用．6．（5分）已知0＜a＜1，则a2、2a、log2a的大小关系是（）A．a2＞2a＞log2a B．2a＞a2＞log2aC．log2a＞a2＞2a D．2a＞log2a＞a2【分析】根据指数函数，幂函数，对数函数的性质分别判断取值范围即可得到结论．【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜1，1＜2a＜2，log2a＜0，∴2a＞a2＞log2a，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数，幂函数，对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）函数f（x）是定义域为R的偶函数，在[0，+∞）单调递增，若f（1）＝﹣1，则满足f（x﹣2）≤﹣1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【分析】由f（x）为偶函数可得f（x）＝f（|x|），结合条件可得f（|x﹣2|）≤f（1），即|x ﹣2|≤1，解不等式可得所求范围．【解答】解：函数f（x）是定义域为R的偶函数，可得f（x）＝f（|x|），又f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（1）＝﹣1，f（x﹣2）≤﹣1，即为f（x﹣2）≤f（1），也即f（|x﹣2|）≤f（1），即|x﹣2|≤1，即﹣1≤x﹣2≤1，可得1≤x≤3，则满足条件的x的取值范围是[1，3]．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．8．（5分）已知函数，则f（f（﹣2））＝（）A．﹣3B．0C．1D．﹣1【分析】根据题意，由函数解析式可得f（﹣2）的值，进而计算f（f（﹣2））的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数，则f（﹣2）＝（﹣2）+12＝10，则f（f（﹣2））＝f（10）＝lg10＝1；故选：C．【点评】本题考查分段函数的求值计算，注意分段函数的解析式的形式，属于基础题．9．（5分）若方程x2+ax+a＝0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（0，4）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）【分析】利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可．【解答】解：方程x2+ax+a＝0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，可得（﹣2）2﹣2a+a＜0，解得a＞4．故选：A．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，是基本知识的考查．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．16πB．22π+8C．12π．D．14π【分析】根据三视图知该几何体是圆柱体截去一部分，根据图中数据求出该几何体的体积．【解答】解：根据三视图知，该几何体是圆柱体，截去一部分，如图所示，根据图中数据，计算该几何体的体积为V＝V圆柱体﹣V截去部分＝π•22•4﹣•π•22•2＝14π．故选：D．【点评】本题考查了利用三视图求简单组合体体积的应用问题，是基础题．11．（5分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）＝f（x）+f（y），，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为（）A．[﹣1，0）∪（3，4]B．[﹣1，4]C．（3，4]D．[﹣1，0）【分析】判断f（x）的单调性即可去掉“f”，转化为不等式即可求解；【解答】解：函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）＝f（x）+f（y），令x＝y＝1，可得f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0，令x＝2，y＝，可得f（1）＝f（2）+f（）∴f（2）＝﹣1，那么f（2）+f（2）＝f（4）＝﹣2．由不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2，可得：f（x2﹣3x）≥f（4），∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴f（x）是递减函数，∴解得：﹣1≤x＜0．故选：D．【点评】本题主要考查抽象函数中的赋值法和单调性定义的应用．12．（5分）若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则＝（）A．B．C．D．【分析】设正四面体ABCD的棱长为a，利用体积分割法计算出内切球半径r，从而得到S2关于a的式子．利用正三角形面积公式，算出正四面体的表面积S1关于a的式子，由此不难得出S1与S2的比值．【解答】解：设正四面体ABCD的棱长为a，可得∵等边三角形ABC的高等于a，底面中心将高分为2：1的两段∴底面中心到顶点的距离为a可得正四面体ABCD的高为h＝＝a∴正四面体ABCD的体积V＝×S△ABC×a＝a3，设正四面体ABCD的内切球半径为r，则4××S△ABC×r＝a3，解得r＝a∴内切球表面积S2＝4πr2＝∵正四面体ABCD的表面积为S1＝4×S△ABC＝a2，∴＝，故选：B．【点评】本题给出正四面体，求它的表面积与其内切球表面积的比值，着重考查了正四面体的性质、球的表面积公式和多面体的外接、内切球半径等知识，属于中档题．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．（5分）已知集合A＝{3，4，4m﹣4}，集合B＝{3，m2），若B⊆A，则实数m＝﹣2．【分析】推导出m2＝4，或m2＝4m﹣4，再利用集合中元素的互异性，能求出实数m的值．【解答】解：∵集合A＝{3，4，4m﹣4}，集合B＝{3，m2），B⊆A，∴m2＝4，或m2＝4m﹣4，解得m＝±2或m＝2，当m＝﹣2时，A＝{3，4，﹣12}，B＝{3，4}，满足条件；当m＝2时，A＝{3，4，4}，不满足元素的互异性，故m≠2．∴实数m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集定义的合理运用．14．（5分）已知函数f（x）＝2﹣x，给出下列命题：①若x＞0，则f（x）＜1；②对于任意的x1，x2∈R，x1﹣x2≠0，则必有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0；③若0＜x1＜x2，则x2f（x1）＜x1f（x2）；④若对于任意的x1，x2∈R，x1﹣x2≠0，则，其中所有正确命题的序号是②④【分析】利用指数函数的性质判断①②的正误；对于③表示图象上的点与原点连线的斜率，判断即可．对于④，利用函数的凹凸性判断即可．【解答】解：，对于①，当x＞0时，，故①错误．对于②，在R上单调递减，所以当x1＜x2时f（x）＞f（x2），即：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，故②正确．对于③表示图象上的点与原点连线的斜率，由的图象可知，当0＜x1＜x2时，，即：x2f（x1）＞x1f（x2），故③错误．对于④，由f（x）得图象可知，，故④正确．综上所述，正确命题的序号是②④．故答案为：②④．【点评】本题考查命题的真假的判断，指数函数的单调性以及图象的应用，考查数形结合以及计算能力．15．（5分）函数f（x）＝（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1）．【分析】由x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3，根据当x＜﹣1时x2﹣2x﹣3单调递减，单调递增，可得函数单调递增区间是（﹣∞，﹣1）．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，可得（x﹣3）（x+1）＞0，∴x＜﹣1或x＞3．又x2﹣2x ﹣3＝（x﹣1）2﹣4，当x＜﹣1时x2﹣2x﹣3单调递减，单调递增，∴故函数单调递增区间是（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．【点评】本题考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，求出x＜﹣1或x＞3，是将诶体的关键．16．（5分）若对∀x∈（0，），8x≤log a x+1恒成立，则实数a的取值范围是．【分析】根据题意，8x≤log a x+1⇒8x﹣log a x≤1，再令f（x）＝8x﹣log a x，则原不等式恒成立可以转化为f（x）max≤1，x∈（0，），分析可得f（x）max＝f（）＝﹣log a ＝2﹣log a，解2﹣log a≤1可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，8x≤log a x+1⇒8x﹣log a x≤1，令f（x）＝8x﹣log a x，若对恒成立，必有f（x）max≤1，x∈（0，），又由f（x）＝8x﹣log a x，必有0＜a＜1，此时函数f（x）＝8x﹣log a x为增函数，f（x）max＝f（）＝﹣log a＝2﹣log a，若2﹣log a≤1，则有log a≥1，解可得a≥，则a的取值范围为；故答案为：．【点评】本题考查不等式的恒成立问题，涉及函数的最值，关键是将原问题转化为函数的最值问题．三、解答题（写出详细的解答过程，共6题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解．（2）利用对数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）＝1+•+＝．（2）＝＝．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，注意指数、对数性质、运算法则的合理运用．18．（12分）已知集合A＝{x|≤2x﹣1≤128}，B＝{y|y＝log2x，x∈[，32]}，（1）求集合A∪B；（2）若C＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．【分析】（1）利用指数函数与对数函数的单调性及其集合运算性质即可得出．（2）对C分类讨论，利用集合之间的关系、不等式的解法即可得出．【解答】解：（1）A＝[﹣1，8]，B＝[﹣3，5]．A∪B＝[﹣3，8]A∩B＝{x|﹣1≤x≤5}，…………（6分）（2）①若C＝∅，则m+1＞2m﹣1，∴m＜2．…………（8分）②若C≠∅，则，∴2≤m≤3…………（10分）综上，m≤3．…………（12分）【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、集合之间的关系运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．（12分）如图所示，定义域为（﹣∞，2]上的函数y＝f（x）是由一条射线及抛物线的一部分组成．利用该图提供的信息解决下面几个问题．（1）求f（x）的解析式；（2）若x关于的方程f（x）＝a有三个不同解，求a的取值范围；（3）若，求x的取值集合．【分析】（1）利用待定系数法分段求出解析式；（2）求出f（），结合函数图象得出a的范围；（3）讨论x的范围，列方程解出x的值．【解答】解：（1）由图知当x≤0时，f（x）为一次函数，且过点（0，2）和（﹣2，0）设f（x）＝kx+m（k≠0），则，解得，∴f（x）＝x+2．当x∈（0，2]时，f（x）是二次函数，且过点（1，0），（2，0），（0，3）设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），则，解得，∴f（x）＝x2﹣x+3．综上，．（2）当0＜x≤2时，f（x）的最小值为f（）＝﹣，∴当﹣＜a≤0时，f（x）＝a有三解．（3）当x≤0时，令x+2＝，解得x＝﹣．当0＜x≤2时，令，解得或（舍去）．综上所述，x的取值集合是．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，方程解与函数图象的关系，属于中档题．20．（12分）已知函数．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断当x∈（﹣1，1）时函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若f（x）定义域为（﹣1，1），解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．【分析】（1）函数为奇函数，利用定义法能进行证明．（2）函数在（﹣1，1）为单调递增函数，利用定义法能进行证明．（3）由f（2x﹣1）+f（x）＜0，得f（x）＜﹣f（2x﹣1）＝f（1﹣2x），由此能求出原不等式的解集．【解答】解：（1）函数为奇函数．证明如下：∵定义域为R又，∴为奇函数（2）函数在（﹣1，1）为单调递增函数．证明如下：任取﹣1＜x1＜x2＜1，则＝，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2﹣1＜0，∴即f（x1）＜f（x2）故在（﹣1，1）上为增函数．（3）由（1）、（2）可得f（2x﹣1）+f（x）＜0，∴f（x）＜﹣f（2x﹣1）＝f（1﹣2x），∴，解得：，∴原不等式的解集为{x|0＜x＜}．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断与证明，考查不等式的解法，考查函数的奇偶性、单调性等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．21．（12分）某种商品在30天内每克的销售价格P（元）与时间t的函数图象是如图所示的两条线段AB，CD（不包含A，B两点）；该商品在30天内日销售量Q（克）与时间t（天）之间的函数关系如表所示．第t天5152030销售量Q克35252010（1）根据提供的图象，写出该商品每克的销售价格P（元）与时间t的函数关系式；（2）根据表中数据写出一个反映日销售量Q随时间t变化的函数关系式；（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的t值．（注：日销售金额＝每克的销售价格×日销售量）【分析】（1）设AB所在的直线方程为P＝kt+20，将B点代入可得k值，由CD两点坐标可得直线CD所在的两点式方程，进而可得销售价格P（元）与时间t的分段函数关系式．（2）设Q＝k1t+b，把两点（5，35），（15，25）的坐标代入，可得日销售量Q随时间t 变化的函数的解析式（3）设日销售金额为y，根据销售金额＝销售价格×日销售量，结合（1）（2）的结论得到答案．【解答】解：（1）由图可知A（0，20），B（25，45），C（25，75），D（30，70），设AB所在的直线方程为P＝kt+20，把B（25，45）代入P＝kt+20得k＝1．…（1分）所以l AB：P＝t+20．…（2分）由两点式得CD所在的直线方程为．…（3分）整理得，P＝﹣t+100，25≤t≤30，…（4分）所以．…（5分）（2）设Q＝k1t+b，把两点（5，35），（15，25）的坐标代入得，解得…（6分）所以Q＝﹣t+40．…（7分）把点（20，20），（30，10）代入Q＝﹣t+40也适合，即对应的四点都在同一条直线上，…（8分）所以Q＝﹣t+40（0＜t≤30）．…（9分）（本题若把四点中的任意两点代入Q＝k1t+b中求出k1，b，再验证也可以）（3）设日销售金额为y，依题意得，当0＜t＜25时，y＝（t+20）（﹣t+40），配方整理得y＝﹣（t﹣10）2+900．…（10分）所以当t＝10时，y在区间（0，25）上的最大值为900，…（11分）当25≤t≤30时，y＝（﹣t+100）（﹣t+40），配方整理得y＝（t﹣70）2﹣900，…（12分）所以当t＝25时，y在区间[25，30]上的最大值为1125．…（13分）综上可知日销售金额最大值为1125元，此时t为25．…（14分）【点评】本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及应用意识和运算求解能力22．（12分）已知函数是定义域为R上的奇函数．（1）求实数t的值；（2）若f（1）＞0，不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0在x∈R上恒成立，求实数b的取值范围；（3）若且[1，+∞）上最小值为﹣2，求m的值．【分析】（1）由已知可得f（0）＝0，求得t值，已知f（x）为奇函数，则t值可求；（2）由f（x）的解析式可得f（x）＝是R上的单调递增，结合奇偶性把不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0转化为关于x的一元二次不等式，由判别式小于0求得实数b的取值范围；（3））由f（1）＝求得a值，则h（x）＝，令u＝f（x）＝，则g（u）＝u2﹣2mu+2，然后利用函数的单调性结合配方法求得f（x）在[1，+∞）上最小值，进一步求得m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝0，∴1+（1﹣t）＝0，得t＝2，此时f（x）＝，满足f（﹣x）＝，f（x）为奇函数；（2）由（1）知：f（x）＝，∵f（1）＞0，∴a﹣＜0，又a＞0且a≠1，∴a＞1，∴f（x）＝是R上的单调递增，又f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0⇔f（x2+bx）＞f（x﹣4）⇔x2+bx＞x﹣4．即x2+bx﹣x+4＞0在x∈R上恒成立，∴△＝（b﹣1）2﹣16＜0，即﹣3＜b＜5，∴实数b的取值范围为（﹣3，5）．（3）∵f（1）＝，∴，解得a＝2或a＝﹣（舍去），∴h（x）＝，令u＝f（x）＝，则g（u）＝u2﹣2mu+2，∵f（x）＝在R上为增函数，且x≥1，∴u≥f（1）＝，∵h（x）＝在[1，+∞）上的最小值为﹣2，∴g（u）＝u2﹣2mu+2在[）上的最小值为﹣2，∵g（u）＝u2﹣2mu+2＝（u﹣m）2+2﹣m2的对称轴为u＝m，∴当m时，，解得m＝2或m＝﹣2（舍去），当m＜时，，解得m＝（舍去），综上可知：m＝2．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了函数性质的应用，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属中档题．。