淮海工学院统计学第六章假设检验
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生物统计学 第六章 统计假设检验
一般来说，决策结果可归纳为表6.1表现的四种情况：
由假设检验做出的决策既可能犯“弃真错误”又可 能犯“取伪错误”。“弃真错误”称作假设检验的 “第Ⅰ类错误”，“取伪错误”称作假设检验的“第 Ⅱ类错误”。假设检验犯第Ⅰ类错误的原因是，在原 假设为真的情况下，检验统计量不巧刚好落入小概率 的拒绝区域，从而导致拒绝了原假设。
H 0 : 300,
H1 : 300
（1）取检验统计量 T
X 0 S n
~ t (9 1)
（2）给出显著水平 0.05
2
需要求
P{| T | t } 0.05
查表求得
t 2.306
2
拒绝域 I1 (,2.306] [2.306,)
( B) 0或 0 0 (C) 0或 0 0
二、假设检验的步骤 1. 提出原假设 H 0和备择假设 H 1
原假设又称零假设，是对未知总体参数做出的、正 待检验的假设。备择假设是对立假设，其含义是， 一旦否定原假设 H 0 ，这个假设 H 1 供你选择。
一般而言，若原假设 H 0 ： 0 ， 为总体某个参数，根据 具体问题，备择假设可有三种选择： (1) H 1 ： 0 (2) H 1 ： 0 (3) H 1 ： 0 （1）称为双侧检验， （ 2） 、 （3）右侧、左侧检验 右侧检验和左侧检验统称为单侧检验。采用双侧检验还是单侧检 验，应视所研究的问题的性质而定。
引例 已知豌豆籽粒重量X服从正态分布 N (377.2,3.32 ). 在改善栽培条件后，随机抽取9粒，其样本平均重量
x 379.2m g,
若标准差不变，即 3.3, 问改善条件
以后是否显著提高了豌豆籽粒的重量？
由假设检验做出的决策既可能犯“弃真错误”又可 能犯“取伪错误”。“弃真错误”称作假设检验的 “第Ⅰ类错误”，“取伪错误”称作假设检验的“第 Ⅱ类错误”。假设检验犯第Ⅰ类错误的原因是，在原 假设为真的情况下，检验统计量不巧刚好落入小概率 的拒绝区域，从而导致拒绝了原假设。
H 0 : 300,
H1 : 300
（1）取检验统计量 T
X 0 S n
~ t (9 1)
（2）给出显著水平 0.05
2
需要求
P{| T | t } 0.05
查表求得
t 2.306
2
拒绝域 I1 (,2.306] [2.306,)
( B) 0或 0 0 (C) 0或 0 0
二、假设检验的步骤 1. 提出原假设 H 0和备择假设 H 1
原假设又称零假设，是对未知总体参数做出的、正 待检验的假设。备择假设是对立假设，其含义是， 一旦否定原假设 H 0 ，这个假设 H 1 供你选择。
一般而言，若原假设 H 0 ： 0 ， 为总体某个参数，根据 具体问题，备择假设可有三种选择： (1) H 1 ： 0 (2) H 1 ： 0 (3) H 1 ： 0 （1）称为双侧检验， （ 2） 、 （3）右侧、左侧检验 右侧检验和左侧检验统称为单侧检验。采用双侧检验还是单侧检 验，应视所研究的问题的性质而定。
引例 已知豌豆籽粒重量X服从正态分布 N (377.2,3.32 ). 在改善栽培条件后，随机抽取9粒，其样本平均重量
x 379.2m g,
若标准差不变，即 3.3, 问改善条件
以后是否显著提高了豌豆籽粒的重量？
统计学第六章 假设检验
X 0 z n
3、确定显著性水平及拒绝域
1）、确定显著性水平α 2）、双侧检验时，拒绝域为Z<-Zα/2或Z> Zα/2,即在 Z<-Zα/2或Z> Zα/2时拒绝原假设，接受备选假设，反 之接受原假设，拒绝备选假设。如Z= Zα/2 或Z=-Zα/2 为了慎重，一般先不下结论，应再进行一次抽检。 3）、单侧检验时，左单侧检验时，拒绝域为Z<–Zα,即 Z<–Zα时拒绝原假设，接受备选假设；右单侧检验 时，拒绝域为Z> Zα，即Z> Zα时，拒绝原假设，接 受备选假设
H 0 : u u0 H 0 : u u0 H 0 : u u0
H1 : u u0 双侧检验 H1 : u u0 左侧检验 H1 : u u0 右侧检验
2、确定适当的检验统计量
确定适当的统计量，且能在原假设成立的条件下知其分布。 一般来说，检验统计量的基本形式可表示如下：
样本统计量 被假设参数 检验统计量 统计量的标准差
4、计算统计量z的值 5、根据统计量的值与临界值的关系，进行判定是接 受原假设还是拒绝备选假设
1、根据长期经验和资料的分析，某砖瓦厂生产的砖的“抗断 强度”服从正态分布，方差为1.21。从该厂产品中随机抽取 6块，测得抗断强度如下（单位：KG/ ):32.56 29.66 31.64 30.00 31.87 31.03 检验这批砖的平均抗断强度为32.50是否成立？（α=0.05） CM 2 2、某厂生产一种产品，原月产量服从平均值为u=75，方差为 14的正态分布，设备更新后，为了考察产量是否提高，抽 查了6个月产量，求得平均产量为78，假定方差不变，问在 显著性水平α=0.05下，设备更新后的月产量是否有显著性 提高？ 3、某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定灯泡的使 用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡燃烧寿命服从正 态分布，标准差为200小时。在总体中随机抽取了100个灯 泡，得知样本均值为960小时，批发商是否应购买这批灯泡？
统计学原理第6章：假设检验
当P>α时，不拒绝原假设。
16/63
3. 假设检验的两类错误
（1）两类错误的含义
实际情况 决策结论 H0为真
第六章 假设检验
H0为假 第Ⅱ类错误（取伪错误）（概 率为 ）
不拒绝H0
正确决策（概率为
）
拒绝H0
第Ⅰ类错误（弃真错误）（概 率为 ）
正确决策（概率为
）
17/63
3. 假设检验的两类错误
3. 假设检验的两类错误 4. 假设检验与参数估计的关系
3/63
1. 假设检验的基本思想
（1）假设检验的概念
假设就是对总体参数所提出的陈述。
参数假设检验 非参数假设检验
第六章 假设检验
（2）假设检验的核心问题
是如何利用样本信息进行推断或检验，基本依据是概率原理， 小概率原理即为小概率事件在一次实验中几乎是不可能发生 的，如果小概率事件在一次实验中便发生了，则我们有理由 拒绝所做的假设。
0.05、 0.01 0.10、
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2. 假设检验的步骤
（4）确定检验规则，进行统计决策
临界值规则
第六章 假设检验
临界值规则是根据检验统计量的取值与给定显著性水平下
的临界值进行对比进行统计决策的方法。
双侧检验：检验统计量的值>右侧统计量的值，或检验 统计量的值<左侧临界值，拒绝原假设； 左侧检验:检验统计量的值<左侧临界值，拒绝原假设。 右侧检验:检验统计量的值>右侧临界值，拒绝原假设。
第六章
假设检验
学习目标
第一节 假设检验的基本原理
假设检验的相关概念和基本步骤
第二节 单总体参数的假设检验 第三节 两总体参数的假设检验
第6章 假设检验
临界值
右侧检验 （显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
置信水平 拒绝域 1-α 接受域 H0值 观察到的样本统计量 样本统计量 临界值
α
右侧检验 （显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
置信水平 拒绝域 1-α 接受域 H0值 样本统计量
α
临界值
第二节 方差已知条件下总体均值检验
一、σ2已知条件下总体均值检验 二、方差已知条件下例题讲解
抽样分布
拒绝域 α/2 1-α 接受域 H0值 样本统计量 置信水平 拒绝域 α/2
临界值
临界值
单侧检验 （原假设与备择假设的确定）
人们进行一项研究,通常是为了得到更有利 人们进行一项研究 通常是为了得到更有利 于人类或个人的成果,在研究结束之后 在研究结束之后,研究 于人类或个人的成果 在研究结束之后 研究 人员自然需要寻找充分的证据 充分的证据来证明研究 人员自然需要寻找充分的证据来证明研究 是否成功 通常将认为研究结果是无效的说法或理论 作为原假设H ，把希望(想要 想要)证明的假设作 作为原假设 0，把希望 想要 证明的假设作 为备择假设，或者说， 为备择假设，或者说，将所研究的假设作 为备择假设H 为备择假设 1，即只有研究结果是小概率 事件，而他偏偏又发生了， 事件，而他偏偏又发生了，我们才能有足 够的把握认为研究结果可靠。 够的把握认为研究结果可靠。
你不能同时减 少两类错误! 少两类错误
β α
三、假设检验的类型
研究的问题 假设 双侧检验
H0 H1
左侧检验
右侧检验
µ = µ0 µ ≠µ0
µ ≥ µ0 µ < µ0
µ ≤ µ0 µ > µ0
双侧检验 （原假设与备择假设的确定）
假设检验《统计学原理》课件
图b
X＝X1＞X0
H0为伪
从上图可以看出,如果临界值沿水平方向右移,α将变小而β变大,即若减小 α错误,就会增大犯β错误的机会；如果临界值沿水平方向左移,α将变大而 β变小,即若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,
a 错误和 错误的关系
在样本容量n一定的情况下,假设检验不能同时做到犯α和 β两类错误的概率都很小,若减小α错误,就会增大犯β错误 的机会；若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,要使α和 β同时变小只有增大样本容量,但样本容量增加要受人力、 经费、时间等很多因素的限制,无限制增加样本容量就会 使抽样调查失去意义,因此假设检验需要慎重考虑对两类 错误进行控制的问题,
参数假设检验举例
例2：某公司进口一批钢筋,根据要求,钢筋的 平均拉力强度不能低于2000克,而供货商强 调其产品的平均拉力强度已达到了这一要 求,这时需要进口商对供货商的说法是否真 实作出判断,进口商可以先假设该批钢筋的 平均拉力强度不低于2000克,然后用样本的 平均拉力强度来检验假设是否正确,这也是 一个关于总体均值的假设检验问题,
假设检验的两类错误
正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表：
假设检验中各种可能结果的概率
H0 为真
接受H0
1-α 正确决策
拒绝H0,接受H1
α 弃真错误
H0 为伪
β 取伪错误
1-β 正确决策
•假设检验两类错误关系的图示
以单侧上限检验为例,设H0 ：X≤X0 , H1：X＞X0
图a X≤X0 H0为真
a
H0值
样本统计量 临界值
观察到 的样本 统计量
5、假设检验的两类错误
根据假设检验做出判断无非下述四种情况：
1、原假设真实, 并接受原假设,判断正确； 2、原假设不真实,且拒绝原假设,判断正确； 3、原假设真实, 但拒绝原假设,判断错误； 4、原假设不真实,却接受原假设,判断错误, 假设检验是依据样本提供的信息进行判断,有犯错误的可 能,所犯错误有两种类型： 第一类错误是原假设H0为真时,检验结果把它当成不真而 拒绝了,犯这种错误的概率用α表示,也称作α错误 αerror 或弃真错误, 第二类错误是原假设H0不为真时,检验结果把它当成真而 接受了,犯这种错误的概率用β表示,也称作β错误 βerror 或取伪错误,
X＝X1＞X0
H0为伪
从上图可以看出,如果临界值沿水平方向右移,α将变小而β变大,即若减小 α错误,就会增大犯β错误的机会；如果临界值沿水平方向左移,α将变大而 β变小,即若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,
a 错误和 错误的关系
在样本容量n一定的情况下,假设检验不能同时做到犯α和 β两类错误的概率都很小,若减小α错误,就会增大犯β错误 的机会；若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,要使α和 β同时变小只有增大样本容量,但样本容量增加要受人力、 经费、时间等很多因素的限制,无限制增加样本容量就会 使抽样调查失去意义,因此假设检验需要慎重考虑对两类 错误进行控制的问题,
参数假设检验举例
例2：某公司进口一批钢筋,根据要求,钢筋的 平均拉力强度不能低于2000克,而供货商强 调其产品的平均拉力强度已达到了这一要 求,这时需要进口商对供货商的说法是否真 实作出判断,进口商可以先假设该批钢筋的 平均拉力强度不低于2000克,然后用样本的 平均拉力强度来检验假设是否正确,这也是 一个关于总体均值的假设检验问题,
假设检验的两类错误
正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表：
假设检验中各种可能结果的概率
H0 为真
接受H0
1-α 正确决策
拒绝H0,接受H1
α 弃真错误
H0 为伪
β 取伪错误
1-β 正确决策
•假设检验两类错误关系的图示
以单侧上限检验为例,设H0 ：X≤X0 , H1：X＞X0
图a X≤X0 H0为真
a
H0值
样本统计量 临界值
观察到 的样本 统计量
5、假设检验的两类错误
根据假设检验做出判断无非下述四种情况：
1、原假设真实, 并接受原假设,判断正确； 2、原假设不真实,且拒绝原假设,判断正确； 3、原假设真实, 但拒绝原假设,判断错误； 4、原假设不真实,却接受原假设,判断错误, 假设检验是依据样本提供的信息进行判断,有犯错误的可 能,所犯错误有两种类型： 第一类错误是原假设H0为真时,检验结果把它当成不真而 拒绝了,犯这种错误的概率用α表示,也称作α错误 αerror 或弃真错误, 第二类错误是原假设H0不为真时,检验结果把它当成真而 接受了,犯这种错误的概率用β表示,也称作β错误 βerror 或取伪错误,
淮海工学院统计学第六章假设检验
第六章
假设检验
假设检验
STAT
对总体的分布函数形式或分布的某 些参数做出假设，根据所得样本数据， 利用“小概率原理”，对假设的正确性 做出判断的统计推断过程与方法。
假设检验就是利用样本信息 判断假设是否成立的过程。
第六章
假设检验
假设检验的思维方法：
STAT
小概率 原理 样本 信息 推导
提出 原假 设H0
H1为真
第Ⅱ类错误：取伪
（ 接受 0 0不真）
正确判断
第Ⅰ类错误：弃真
拒绝H0
（ 拒绝 0 0为真）
正确判断
第六章
假设检验
两类错误的概率 、 的关系
STAT
1、在样本容量一定条件下， 小， 就增大； 大， 就减小。 二者此消彼长，不能兼得。 2、增大样本容量n，减小抽样分布的 离散性，有助于同时降低 、 ；
0 ： X 10
（生产过程正常） （生产过程不正常）
1 ： X 10
第六章
假设检验
：
：
ห้องสมุดไป่ตู้
例2：某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称： STAT 平均净含量不少于500g。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设。
；
第六章
假设检验
STAT
第六章
假设检验
STAT
②如果研究者感兴趣的备择假设的方 向为“>”，称为右侧检验。
0 : 0 ; H1 : 0
第六章
假设检验
STAT
第六章
假设检验
STAT ⑵如果备择假设没有特定的方向性， 并含有符号“ ”的假设检验，称 为双侧检验或双尾检验。
管理统计学第六章假设检验
决策:
拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
*均值的单尾 Z 检验
(2 已知)
1. 假定条件
– 总体服从正态分布 – 若不服从正态分布，可以用正态分布来
近似 (n30)
2. 备择假设有<或>符号 3. 使用z-统计量
z x 0 ~ N (0,1) n
均值的单尾 Z 检验
的某个假设
总体分布未知时的 假设检验问题
本章讨论参数假设检验 . 一个质量检验例子：
罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间.
生产流水线上罐装可 乐不断地封装，然后装箱 外运. 怎么知道这批罐装 可乐的容量是否合格呢？
把每一罐都打开倒入量杯, 看看容量是否合于标准.
这样做显然 不行！
• 二、方法 • 方法1：总体方差已知时双侧检验、单尾（左尾、右尾）检验 • 方法2：总体方差未知时双侧检验、单尾（左尾、右尾）检验
方法1：总体方差已知时 的检验
*单样本均值的双尾 Z 检验
(2 已知)
• 1、假定条件
– 总体服从正态分布
– 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似(n30)
• 2、原假设为:H0: =0；
= 0 ≠0
0 < 0
0 > 0
（二）双侧检验
1、定义：只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。
例：某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或 小于10厘米均属于不合格。
建立的原假设与备择假设应为
H0: 1 10
H1: 1 10
2、双侧检验的显著性水平与拒绝域 如果统计量的值界于左、右临界值间，则H0成立；
拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
*均值的单尾 Z 检验
(2 已知)
1. 假定条件
– 总体服从正态分布 – 若不服从正态分布，可以用正态分布来
近似 (n30)
2. 备择假设有<或>符号 3. 使用z-统计量
z x 0 ~ N (0,1) n
均值的单尾 Z 检验
的某个假设
总体分布未知时的 假设检验问题
本章讨论参数假设检验 . 一个质量检验例子：
罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间.
生产流水线上罐装可 乐不断地封装，然后装箱 外运. 怎么知道这批罐装 可乐的容量是否合格呢？
把每一罐都打开倒入量杯, 看看容量是否合于标准.
这样做显然 不行！
• 二、方法 • 方法1：总体方差已知时双侧检验、单尾（左尾、右尾）检验 • 方法2：总体方差未知时双侧检验、单尾（左尾、右尾）检验
方法1：总体方差已知时 的检验
*单样本均值的双尾 Z 检验
(2 已知)
• 1、假定条件
– 总体服从正态分布
– 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似(n30)
• 2、原假设为:H0: =0；
= 0 ≠0
0 < 0
0 > 0
（二）双侧检验
1、定义：只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。
例：某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或 小于10厘米均属于不合格。
建立的原假设与备择假设应为
H0: 1 10
H1: 1 10
2、双侧检验的显著性水平与拒绝域 如果统计量的值界于左、右临界值间，则H0成立；
第六章 假设检验《统计学》
六、假设检验一般步骤
1
根据具体问题的要求， 建立总体假设H0，H1 选择统计量 确定H0为真时的抽样分布 给定显著性水平α，当原假 设H0为真时，求出临界值。
2
3
4
计算检验统计量的数 值与临界值比较
• 假设检验的一般步骤： • （一）根据所研究问题的要求，提出原假设 H0和备 择假设H1 。 有三种类型的原假设和备择假设， 以总体均值的假 设检验为例加以说明。
假设检验的功效
• 检验效果的好与坏，与犯两类错误的概率有关。一个 有效的检验，首先是犯第一类错误的概率α 不能太大， 否则的话就经常产生弃真现象； • 另外，在犯第一类错误概率得到控制的条件下，犯取 伪错误的概率也要尽可能小，或者说不取伪的概率1β 应尽可能大。 1-β 越大，意味着当原假设不真实时， 检验判断出原假设不真实的概率越大，检验的判别能 力就越好； 1-β 越小，意味着当原假设不真实时，检 验结论判断出原假设不真实的概率越小，检验的判别 能力就越差。可见1-β 是反映统计检验判别能力大小 的重要标志，我们称之为检验功效或检验力，假设检 验的功效是指1-β ，其表示不犯第二类错误的概率， 即备择假设H1为真时，接受备择假设H1 (或者是拒绝 H0)的概率。因而增大犯第二类错误的概率也意味着降 低检验的功效。 •
例如，生产者在将产品出售给消费者之前要进行质量检验， 通常提出的原假设为 H0：产品是合格品，备择假设为 H1： 产品是不合格品。生产者总是担心把合格品误判为不合格 品，从而使合格品无法出厂，给企业造成损失，这时生产者 犯了第一类错误，第一类错误的概率α 就是生产者的风险； 消费者总是担心把不合格品误判为合格品，把不合格品当作 合格品购买，这时消费者犯了第二类错误，第二类错误的概 率β 就是消费者的风险。
贾俊平统计学第6章假设检验
正态分布
01
正态分布是一种常见的概率分布 ，其概率密度函数呈钟形曲线， 具有对称性、连续性和可加性等 性质。
02
正态分布广泛存在于自然界和人 类社会中，许多随机变量都服从 或近似服从正态分布。
t分布
t分布是正态分布在自由度不同时的 另一种表现形式，其形状与正态分布 相似，但尾部概率不同。
在假设检验中，t分布在样本量较小或 总体标准差未知时常常被用来代替正 态分布进行统计分析。
界值，判断是否拒绝原假设。
双侧Z检验
总结词
双侧Z检验是用于检验一个总体均数是否与已知值存在显著差异的统计方法。
详细描述
双侧Z检验的步骤与单侧Z检验类似，但需要计算双尾Z值，并根据临界值判断是否拒绝原假设。例如，要检验某 产品的质量是否合格，可以提出原假设为产品质量合格，备择假设为产品质量不合格，然后通过计算Z值和临界 值，判断是否拒绝原假设。
03
样本统计量与抽样分布
样本均值和样本方差
样本均值
表示样本数据的平均水平，计算公式为 $bar{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n} x_i$，其中 $n$ 为样本容量， $x_i$ 为第 $i$ 个样本数据。
样本方差
表示样本数据的离散程度，计算公式为 $S^2 = frac{1}{n-1}sum_{i=1}^{n} (x_i - bar{x})^2$，其中 $S^2$ 为样本方差，$bar{x}$ 为样本均值。
假设检验的逻辑
小概率事件原理
如果一个事件在多次试验中发生的概 率很小，那么在一次试验中该事件就 不太可能发生。
反证法
先假设原假设成立，然后根据样本数 据和统计原理，推导出与已知事实或 概率相矛盾的结论，从而拒绝原假设 。
第6章假设检验 课件-《统计学-理论、案例、实训》同步教学(电工版)
– 被称为抽样散布的拒绝域
• 3. 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
• 4. 由研究者事先确定
6-18
STAT
检验统计量与拒绝域
6-19
检验统计量
(test statistic)
STAT
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对原 假设和备择假设作出决策的某个样本统计量
2. 对样本估计量的标准化结果
z/2， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较
3. 作出决策 – 双侧检验：｜统计量｜ > 临界值，拒绝H0 – 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 – 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
6-30
STAT
利用 P 值 进行决策
6-31
什么是P 值?
(P-value)
6-24
显著性水平和拒绝域
(单侧检验 )
STAT
抽样散布
置信水平
拒绝H0
1 -
临界值
0
样本统计量
6-25
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样散布
STAT 置信水平
拒绝H0
1 -
临界值
0
样本统计量
视察到的样本统计量
6-26
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
STAT
抽样散布
置信水平
拒绝H0
1 -
临界值
6-42
STAT
总体比率的检验
6-43
总体比率的检验
(提出假设)
STAT
1. 双侧检验：H0： = 0；H1： 0 2. 左侧检验：H0 ： 0；H1 ： < 0 3. 右侧检验：H0 ： 0 ；H1 ： > 0
• 3. 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
• 4. 由研究者事先确定
6-18
STAT
检验统计量与拒绝域
6-19
检验统计量
(test statistic)
STAT
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对原 假设和备择假设作出决策的某个样本统计量
2. 对样本估计量的标准化结果
z/2， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较
3. 作出决策 – 双侧检验：｜统计量｜ > 临界值，拒绝H0 – 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 – 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
6-30
STAT
利用 P 值 进行决策
6-31
什么是P 值?
(P-value)
6-24
显著性水平和拒绝域
(单侧检验 )
STAT
抽样散布
置信水平
拒绝H0
1 -
临界值
0
样本统计量
6-25
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样散布
STAT 置信水平
拒绝H0
1 -
临界值
0
样本统计量
视察到的样本统计量
6-26
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
STAT
抽样散布
置信水平
拒绝H0
1 -
临界值
6-42
STAT
总体比率的检验
6-43
总体比率的检验
(提出假设)
STAT
1. 双侧检验：H0： = 0；H1： 0 2. 左侧检验：H0 ： 0；H1 ： < 0 3. 右侧检验：H0 ： 0 ；H1 ： > 0
《统计学》(第五版)第6章 假设检验
正常人的平均体温是37oC吗？
根据样本数据计算的平均值是 36.8oC ，标准差 为0.36oC 根据参数估计方法得到的健康成年人平均体温的 95%的置信区间为 (36.7 ， 36.9) 。研究人员发现 这个区间内并没有包括37oC 因此提出“不应该再把 37oC 作为正常人体温的 一个有任何特定意义的概念” 我们应该放弃“正常人的平均体温是 37oC” 这个 共识吗？本章的内容就将提供一套标准统计程序 来检验这样的观点
备择假设
H1 : ≠0
H1 : <0
H1 : >0
6 - 14
2019-2-11
统计学
STATISTICS (第五版)
提出假设
(例题分析)
【例 6-1】 一种零件的生产标准是直径应为 10cm ，为 对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加 工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标 准要求。如果零件的平均直径大于或小于 10cm， 则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用 来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设
解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是 “生产过程不正常”。建立的原假设和备择假 设为 H0 ： 10cm
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H1 ： 10cm
2019-2-11
统计学
STATISTICS (第五版)
提出假设
(例题分析)
【例6-2】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称： 平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设 解：研究者抽检的意图是倾向于证 实这种洗涤剂的平均净含量并不符 合说明书中的陈述 。建立的原假设 和备择假设为 H0 ： 500
【统计课件】第六章 假设检验
两类 错误 关系
使α、β 同时变小的办法就是增大 样本容量。
一般地说，哪一类错误所带来的后果越严重，危害 越大，在假设检验中就应当把哪一类错误作为首要 的控制目标。但在假设检验中，一般均首先控制犯α 错误概率。
第六章 假设检验
6.1.3 假设检验的步骤
一个完整的假设检验过程，通常包括以下四个步骤：
第六章 假设检验
6.3.1 单个总体比率的假设检验
[例6.2] 某企业的备件库存标准有所调整。调整前的库 存周转率为0.932，今调查库存资料如下表（α=0.05）
第六章 假设检验
6.3.1 单个总体比率的假设检验
求解过程： 检验假设： H 0:pp 0,H 1:pp 0
由题意：
n 110, X0 105 p 0.9545, p0 0.932 n(1 p0 ) 7.5 5
提出原假设（Null hypothesis） 与备择假设（Alternative hypothesis）
确定适当的检验统计量， 并计算检验统计量的值
规定显著性水平α
作出统计决策
第六章 假设检验
6.2正态总体参数的假设检验
6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤
第一步：建立原假设H0和备择假设H1。原假设应 该是希望犯第Ι类错误概率小的假设。
6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤
第六章 假设检验
6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤
第六章 假设检验
6.2.2 p-值的应用
p-值是一个概率值，它是用于确定是否拒绝H0的另一 种方法。如果假定原假设为真，则p-值是所获得的样本 结果至少与实测结果不同的概率值。
第六章 假设检验
6.2.2 p-值的应用
统计学中假设检验的基本步骤
统计学中假设检验的基本步骤嘿，咱今儿个就来唠唠统计学中假设检验的那些事儿！你想啊，假设检验就像是一场精彩的侦探游戏。
首先呢，咱得提出一个假设，这就好比侦探先有个初步的猜测。
这个假设可不是随便瞎提的，得有那么点依据和想法才行。
然后呢，咱得根据这个假设去收集证据啦！就跟侦探到处找线索一样。
收集来的数据就是我们的重要证据，可不能马虎对待哟！接着，就是分析这些证据的时候啦。
咱得看看这些证据到底是支持我们的假设呢，还是给了我们一个大嘴巴子，告诉我们假设错啦！这就好比侦探在仔细研究那些线索，试图找出真相。
要是证据支持假设，那咱就可以小小地得意一下，嘿，咱还挺厉害嘛！但要是证据不支持呢，那也别气馁，这说明我们得重新思考，换个角度再来。
再然后呢，咱得做出决定啦！是接受这个假设呢，还是拒绝它。
这可不是一拍脑袋就能决定的事儿，得慎重考虑，就像侦探在决定是不是要逮捕嫌疑人一样。
你说，这假设检验是不是挺有意思的？它就像是在黑暗中摸索那一点点的光明，努力去找到事情的真相。
咱举个例子吧，比如说咱想知道一种新药是不是真的有效。
那咱就先提出假设，新药有效或者新药没效。
然后收集吃了新药的人的各种数据，再去分析这些数据。
要是数据显示吃了新药的人病好得快多了，那咱可能就会接受新药有效的假设。
但要是数据没啥特别的，那咱就得重新想想，这新药是不是真的那么神奇啦。
在这个过程中，可不能马马虎虎，得认真仔细，就跟侦探查案一样，一个小细节都可能影响最终的结果呢！所以啊，统计学中的假设检验可不是随便玩玩的，那是要动真格的！咱得认真对待每一个步骤，仔细分析每一个数据，才能找到真正的答案。
你想想看，要是没有假设检验，那我们很多事情不就只能瞎猜啦？那可不行，我们得用科学的方法，用证据说话，才能让别人信服呀！总之呢，假设检验就是我们探索未知、寻找真相的有力工具。
学会了它，咱就像是有了一把钥匙，可以打开很多知识的大门。
咱可得好好掌握这个厉害的本事，让它为我们服务，帮我们解决更多的问题，不是吗？哈哈！。
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xX STAT （2） t ~ t n 1 s n （3）∵ 0.05 ，∴查t分布表，得临界
解： （1） 0 : X 45000;
H1 : X 45000
第六章
假设检验
例3：某市全部职工家庭中，订阅某种 STAT 报纸的占20%。最近，从订阅率来看似 乎出现减少的迹象。为了检验订阅率是 否存在变化，任选100户职工家庭进行 调查，获得其样本订阅率为16%。问该 报纸的订阅率是否显著地降低了？05 0. （ ）
必然 结果
否则
证明该必 然结果成 立的可能 性很小 证明该必 然结果成 立的可能 性很大
反证
H0不真， 拒绝H0
H0真，不 拒绝H0
返回
第六章
假设检验
原假设H0
研究者想收集证据予以反对的假设。
STAT
备择假设H1
研究者想收集证据予以支持的假设。
第六章
假设检验
：
：
例1：一种零件的生产标准是直径应为10cm， 为对生产过程进行控制，质量监督人员定期对 STAT 一加工机床进行检查，确定这台机床生产的零 件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大 于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须 调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原 假设和备择假设。
第六章
假设检验
第六章
假设检验
STAT
§6.1 假设检验概述
§6.2 总体参数检验
第六章
假设检验
§6.1
假设检验概述
STAT
一、假设检验的基本概念 二、假设检验中的两类错误 三、检验功效
返回
第六章
假设检验
一、假设检验的基本概念
（一）假设检验的定义 （二）原假设与备择假设 （三）小概率原理
STAT
返回
0 ： X 10
（生产过程正常） （生产过程不正常）
1 ： X 10
第六章
假设检验
：
：
例2：某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称： STAT 平均净含量不少于500g。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设。
总体方差未知小样 本场合 —
t
x X0 S/ n
p
~ t（n 1 ）
~ （0， 1）
总体 比例
p（1 p） n /
第六章
假设检验
3、确定显著性水平 ，查表， 确定拒绝域；
4、计算检验统计量的数值。
STAT
5、判断。 计算出的统计量的值与临界值 相比较，判断其落在拒绝域还是接 受域，从而得出结论。
；
第六章
假设检验
STAT
第六章
假设检验
STAT
②如果研究者感兴趣的备择假设的方 向为“>”，称为右侧检验。
0 : 0 ; H1 : 0
第六章
假设检验
STAT
第六章
假设检验
STAT ⑵如果备择假设没有特定的方向性， 并含有符号“ ”的假设检验，称 为双侧检验或双尾检验。
0 : 0 ; H1 : 0
第六章
假设检验
STAT
返回
第六章
假设检验
二、总体平均数和总体成数的检验
STAT
检验步骤
1、提出原假设H0和备择假设H1； 0 : X X 0 ; H1 : X X 0 0 : P P0 ; H1 : P P0
0 : X X 0 ; H1 : X X 0 0 : P P0 ; H1 : P P0
H1为真
第Ⅱ类错误：取伪
（ 接受 0 0不真）
正确判断
第Ⅰ类错误：弃真
拒绝H0
（ 拒绝 0 0为真）
正确判断
第六章
假设检验
两类错误的概率 、 的关系
STAT
1、在样本容量一定条件下， 小， 就增大； 大， 就减小。 二者此消彼长，不能兼得。 2、增大样本容量n，减小抽样分布的 离散性，有助于同时降低 、 ；
影响检验功效的三个因素 ：
1、犯第一类错误的概率或检验的显著性水平 ； 2、样本容量n； 3、原假设与备择假设间的差异程度。
返回 STAT
第六章
假设检验
§6.2
总体参数检验
STAT
一、参数检验的基本概念 二、总体平均数和总体成数的检验
返回
第六章
假设检验
一、参数检验的基本概念
STAT
（一）检验统计量 （二）拒绝域 （三）单侧检验和双侧检验
∴拒绝原假设，而接受备择假设，认为该批果 酱重量不符合标准要求。
第六章
假设检验
例2：某房产商宣称邻近地区房屋每间 STAT 平均价格大于45000元，现以其25间房 屋组成一个随机样本，得出平均价格 48000元，均方差12000元。试问在0.05 显著性水平下，这些数据是否支持该房 产商的说法？
0.16 0.2 1 0.2 0.8 100
（5）∵ z 1 1.65 ，落入接受域， ∴接受原假设，认为订阅率没有显著降低。
返回
第六章
假设检验
假设检验
STAT
对总体的分布函数形式或分布的某 些参数做出假设，根据所得样本数据， 利用“小概率原理”，对假设的正确性 做出判断的统计推断过程与方法。
假设检验就是利用样本信息 判断假设是否成立的过程。
第六章
假设检验
假设检验的思维方法：
STAT
小概率 原理 样本 信息 推导
提出 原假 设H0
解： （1） 0 : X 250;
H1 : X 250
故，拒绝域为： , 2.58 2.58,
x X 251 250 3.33 （4） z n 3 100 （5）∵ z 3.33 2.58 ，落入拒绝域，
得临界值 z 2 2.58 。
第六章
假设检验
值 t 1.711 。故，拒绝域为： .711 1 , x X 48000 45000 （4） t 1.25 s n 12000 25 （5）∵ t 1.25 1.711 ，落入接受域， ∴接受原假设，房产商的说法得不到充分的 支持，认为邻近地区房屋平均价格并没有大 于45000元。
第六章
假设检验
例1：某食品公司销售一种果酱，按标 STAT 准规格每罐净重为250克，标准差是3克。 现该公司从生产该果酱的工厂进了一批 货，抽取其中的100罐，测得平均净重 为251克。问该批果酱是否符合标准？ （ ） 0.01
第六章
假设检验
xX STAT （2） z ~ N 0, 1 n （3）∵ 0.01 ，∴查标准正态分布表，
0 ：X 500 （净含量符合说明书）
1 ： X 500（净含量不符合说明书）
第六章
假设检验
几点说明
⑴原假设和备择假设是一个完备事件组， 而且相互对立；
STAT
⑵在建立假设时，通常是先确定备择假设， 然后再确定原假设； ⑶假设检验的惯例是在原假设中只写“=”。 ⑷假设检验的目的主要是收集证据来拒绝 原假设。
第六章
假设检验
单侧检验和双侧检验
STAT
根据备择假设来判断是选择双 侧检验还是单侧检验。
第六章
假设检验
⑴如果备择假设具有特定的方向性，并含 STAT 有符号“<”或“>”的假设检验，称为单侧 检验或单尾检验。 ①如果研究者感兴趣的备择假设的方向为 “<”，称为左侧检验；
0 : 0 ; H1 : 0
第六章
假设检验
、 的控制
STAT
在假设检验中，人们往往先控制 第Ⅰ类错误的发生概率。 假设检验中犯第Ⅰ类错误的概率 被称为显著性水平。 常用的显著性水平有：
0.05
0.01
0.1
返回
第六章
假设检验
三、检验功效
1 反映统计检验判别能力大小的重 要标志，称之为检验功效或检验力。
第六章
假设检验
pP STAT ~ N 0, 1 （2） z P1 P n （3）∵ 0.05 ，∴查标准正态分布表，
解： （1） 0 : P 20%;
H1 : P 20%
得临界值 z 1.65 。 （4） z
pP P1 P n
故，拒绝域为： , 1.65
0 : X X 0 ; H1 : X X 0
0 : P P0 ; H1 : P P0
第六章
假设检验
2、构造出检验统计量，确定其分布形式检验 对象 检验来自件 检验估计量STAT
总体 均值
总体方差已知 x X0 1 ） 或总体方差未知大 / n ~ （0， 样本场合
第六章
假设检验
检验统计量
STAT
检验统计量实际上是标准化后的总体 参数的点估计量（样本统计量），用于度 量样本统计值与原假设的参数值之间的差 异程度。
样本统计量 原假设参数值 检验统计量 统计量的标准差
检验统计量是一个随机变量 。
第六章
假设检验
拒绝域
STAT
拒绝域就是由显著性水平所围成的区域。 ⑴拒绝域的大小与我们事先选定的显 著性水平有一定的关系。 ⑵拒绝域的位置取决于检验是单侧检 验还是双侧检验。
返回
第六章
假设检验
小概率原理
STAT
概率很小的事件在一次试验中实际上不可 能出现。这种事件称为“实际不可能事件”。
显著性水平
在进行假设检验时，事先就应该确定可
允许的小概率的标准作为判断的界限，这个 小概率标准称为显著性水平。