信号与系统 课件 奥本海姆 第一章
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奥本海姆版信号与系统ppt
Instantaneous power: 1 2 R i (t ) p(t ) v(t ) i(t ) v (t ) R i 2 (t ) R _ v(t ) Let R=1Ω, so p(t ) i 2 (t ) v 2 (t ) x 2 (t )
+
Energy : t1 t t2
2
1
shift
f (t )
2 1
1 t
2
2
0
Scaling
Scaling
2
reversal
t
f (t )
2 1
shift
2 1
f (1 t )
f (1 3t )
1
t
0 1
1 0
1
2
2
1
0 1
t
1
2
1 3
0 2
t
3
f (3t )
f (1 3t )
Scaling
1
1 3
2
shift
1.2 Transformation of the Independent Variable
1.2.1 Examples of Transformations 1. Time Shift x(t-t0), x[n-n0]
t0<0
Advance
Time Shift
n0>0
Delay
x(t) and x(t-t0), or x[n] and x[n-n0]:
2. Time Reversal x(-t), x[-n]
——Reflection of x(t) or x[n]
2. Time Reversal x(-t), x[-n]
+
Energy : t1 t t2
2
1
shift
f (t )
2 1
1 t
2
2
0
Scaling
Scaling
2
reversal
t
f (t )
2 1
shift
2 1
f (1 t )
f (1 3t )
1
t
0 1
1 0
1
2
2
1
0 1
t
1
2
1 3
0 2
t
3
f (3t )
f (1 3t )
Scaling
1
1 3
2
shift
1.2 Transformation of the Independent Variable
1.2.1 Examples of Transformations 1. Time Shift x(t-t0), x[n-n0]
t0<0
Advance
Time Shift
n0>0
Delay
x(t) and x(t-t0), or x[n] and x[n-n0]:
2. Time Reversal x(-t), x[-n]
——Reflection of x(t) or x[n]
2. Time Reversal x(-t), x[-n]
奥本海姆信号与系统总结精品PPT课件
d
f1 (t) dt
d
yf 1 (t) dt
=
–3δ(t)
+
[4e-t
–πsin(πt)]ε(t)
根据LTI系统的时不变特性
f1(t–1) →y1f(t – 1) ={ –4e-(t-1) + cos[π(t–1)]}ε(t–1)
由线性性质，得：当输入f3(t) =
d
f1 (t dt
)
+2f1(t–1)时，
t
t
t
sin( x)[a
0
f1 ( x)
b
f2 (x)]d
x
a
0 sin(x) f1 (x) d x b
0 sin(x) f 2 (x) d x
= aT[{f1(t)}, {0}] +bT[{ f2(t) }, {0}]，满足零状态线性；
T[{0},{ax1(0) + bx2(0)} ] = e-t[ax1(0) +bx2(0)] = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}], 满足零输入线性； 所以，该系统为线性系统。
Application Field
• 计算机、通信、语音与图像处理 • 电路设计、自动控制、雷达、电视 • 声学、地震学、化学过程控制、交通运输 • 经济预测、财务统计、市场信息、股市分析 • 宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警 • 电子出版、新闻传媒、影视制作 • 远程教育、远程医疗、远程会议 • 虚拟仪器、虚拟手术 • 人体：
• 第6章 信号与系统的时域和频域特性 6 连续时间付里叶变换的极坐标表示；理想低通 滤波器；Bode图；一阶系统与二阶系统的分析 方法
奥本海姆《信号与系统》课件1
信号与系统
主 讲 教 师： 赵 仕 良
是用来 表达信息的某种客观对象。 消息：是用来 是用来表达信息的某种客观对象。 2. 消息： 如电报报文、电视图象、火光、声音、文字、 图表、数字等等。 信息是对消息中的不确定性的度量。 是消息的表现形式，消息是信号的 信号：是消息的表现形式，消息是信号的 3. 信号： 具体内容。信号通常表现为随自变量变化的物 声、光、电、温度、力、速度等。 理量。如 理量。如声、光、电、温度、力、速度等。
信号与系统
主 讲 教 师： 赵 仕 良
五.学习《信号与系统》课程的目标与要求 掌握信号与系统分析的基本概念、基本理 论与分析方法，灵活应用所学习的理论与方 法解决各种相关的问题。 要做到： 理解概念、掌握方法、多做多练、 要做到：理解概念、掌握方法、多做多练、 融会贯通。为此，必须认真地完成一定数量 的习题。认真做好相关的教学实验。认真把 握各个教学环节，充分利用答疑时间，及时 解决学习中的疑难问题。
信号与系统
主 讲 教 师： 赵 仕 良
信号与系统
Signals and Systems
信号与系统
主 讲 教 师： 赵 仕 良
� 总学时：72；其中课内学时64；实验学时8； � 学分： 4.5 � 适用专业: 信息工程、自动化、教改、学硕班 � 使用教材：Signals and Systems （美） A.V.Oppenheim 等著（第二版），刘树棠译， 西安交通大学出版社，1998年3月
信号与系统
主 讲 教 师： 赵 仕 良
参考学时分配 绪 论： 学时 第一章： 学时 第二章： 学时 第三章： 学时 第四章： 学时 第五章： 学时 第六章： 学时 第七章： 学时 第八章： 学时 第九章： 学时 第十章： 学时
课件信号与系统奥本海姆.ppt
2. System a process of signals, in which input signals are transformed into output signals
4
Ch1. Signals and Systems
Signal：the carrier of information 信号：信息的载体
1
SIGNALS AND SYSTEMS
• 信号与系统
8
Main content ： Ch1. Signals and Systems
• Continuous-Time and Discrete-Time Signals 〔连续时间与离散时间信号〕
• Transformations of the Independent Variable〔自变量的变换〕
信号是信息的具体物理表现形式，包含了信息的 具体内容。总是1个或多个独立变量的函数。
同一信息可以有不同的物理表现形式，因此对应 有不同的信号，但这些不同的信号都包含同一个信息。 这些不同的信号之间可以相互转换。
例如语音信息用声压表示，可用电压或电流信号 作为载体；也可以用一组数据(01)信号作载体。对应 模拟信号和数字信号，可以AD转换。
2
Ch1. Signals and Systems
控制论创始人维纳认为: 信息是人或物体与外部世界交换内容的名称。内 容是事物的原形，交换是信息载体[信号]将事物原形 [内容]映射到人或物体的感觉器官，人们把这种映射 的结果认为获得了信息。通俗地说，信息指人们得到 的消息。
信息多种多样、丰富多彩，具体的物理形态也千 差万别。
• Basic System Properties (根本系统性质) 9
Ch1. Signals and Systems
4
Ch1. Signals and Systems
Signal：the carrier of information 信号：信息的载体
1
SIGNALS AND SYSTEMS
• 信号与系统
8
Main content ： Ch1. Signals and Systems
• Continuous-Time and Discrete-Time Signals 〔连续时间与离散时间信号〕
• Transformations of the Independent Variable〔自变量的变换〕
信号是信息的具体物理表现形式，包含了信息的 具体内容。总是1个或多个独立变量的函数。
同一信息可以有不同的物理表现形式，因此对应 有不同的信号，但这些不同的信号都包含同一个信息。 这些不同的信号之间可以相互转换。
例如语音信息用声压表示，可用电压或电流信号 作为载体；也可以用一组数据(01)信号作载体。对应 模拟信号和数字信号，可以AD转换。
2
Ch1. Signals and Systems
控制论创始人维纳认为: 信息是人或物体与外部世界交换内容的名称。内 容是事物的原形，交换是信息载体[信号]将事物原形 [内容]映射到人或物体的感觉器官，人们把这种映射 的结果认为获得了信息。通俗地说，信息指人们得到 的消息。
信息多种多样、丰富多彩，具体的物理形态也千 差万别。
• Basic System Properties (根本系统性质) 9
Ch1. Signals and Systems
奥本海姆信号与系统课件
More details on sampling will be given in a later chapter.
11
Notes: To distinguish CT signals from DT signals: • Variable notations: t, x, y, · · · for CT signals, n, m, k, · · · for DT signals. • More importantly, parentheses (.) are used for CT signals, while brackets [.] for DT signals.
9
How DT signals are generated ? There are signals of independent variables which • are inherently discrete (ex., no. of students in a class):
P [n]
3000 2800
s(t)
10 5 0 −5 −10 0 0.05 0. 1 0.15 0. 2 (a) 0.25 0. 3 0.35 0. 4
t
s[n]
10 5 0 −5 −10 0 5 10 (b) 15 20
n
Figure 10: (a) s(t) = 10cos(20πt − 0.5), t ∈ [0 0.4]. (b) s[n] = s(tn ) with tn = n/50.
p(t)dt =
t2 t1
v 2(t)dt
• Average power over (t1, t2): 1 t2 − t1
t2 t1
p(t)dt =
信号与系统 第一章-PPT课件
W | f ( t)| dt
2
功率信号：功率有限，能量无限
信号f（t）的平均功率
1 T 2 2 P | f ( t ) | dt 为f（t）在区间[ T1 , T2 ]上的平均功率 T 1 T T 2 1
1 T 2 P lim 2 | f ( t ) | dt为f（t）的平均功率 T T T 2
f (t)
f (t0 at ) 的波形
f（t）
一种有六种方法
f[ a ( t t )] 0/a
t -1 0 1 2 3
f (at )
f (t t0)
f ( t t0)
f ( at t0)
徐州师范大学物电学院
( t t ), f ( t t ) 例：已知f（t）波形，求 f 0 0
徐州师范大学物电学院Fra bibliotek周期信号：经一定周期后，波形严格重复
f(t)=f(t+nT) n=0,1,-1,2,-2……
例：f(t)=sinwt 例:f(t)=sinw1t+sinw2t
T
周期
T=
2 /
T 2 / 1 1
T 2 / 2 2
则f(t)为周期信号周期T为T1，T2的最小共倍数 则f(t)为非周期信号
f (t t 0 )
1
t 2t t 1 t 0 0 0
f ( t t0 )
1
t 1 t t 2t 0 0 0
徐州师范大学物电学院
徐州师范大学物电学院
1.2信号的概念conception of signal
定义：信号－－随时间变化的物理量
一、信号的描述 description of signal （1）文字 例如：正弦波 （2）数学表达形式（时间的函数) f（t）=Asinπt (3)波形图 （4）表格法
(完整版)奥本海姆信号与系统第二版英文课件第一章
For Discrete-time period signal: x[n]=x[n+N] for all n N Fundamental Period
1 Signal and System Examples of periodic signal
1 Signal and System
1.2.3 Even and Odd Signals
1.2.1 Examples of Transformations A. Time Shift
Right shift : x(t-t0) x[n-n0]
Left shift : x(t+t0) x[n+n0]
(Delay) (Advance)
1 Signal and System Examples
Even signal: x(-t) = x(t) or x[-n]= x[n] Odd signal : x(-t)= -x(t) or x[-n]= -x[n]
Even-Odd Decomposition:
Ev{x(t )}
xe (t)
1 [x(t) 2
x(t )]
Od {x(t )}
xo (t)
1 Signal and System
B. Time Reversal x(-t) or x[-n] : Reflection of x(t) or x[n]
1 Signal and System
C. Time Scaling
x(at) ( a>0 )
Stretch
if a<0
Compressed if a>0
T x2 (t)dt
T
1 Signal and System
1 Signal and System Examples of periodic signal
1 Signal and System
1.2.3 Even and Odd Signals
1.2.1 Examples of Transformations A. Time Shift
Right shift : x(t-t0) x[n-n0]
Left shift : x(t+t0) x[n+n0]
(Delay) (Advance)
1 Signal and System Examples
Even signal: x(-t) = x(t) or x[-n]= x[n] Odd signal : x(-t)= -x(t) or x[-n]= -x[n]
Even-Odd Decomposition:
Ev{x(t )}
xe (t)
1 [x(t) 2
x(t )]
Od {x(t )}
xo (t)
1 Signal and System
B. Time Reversal x(-t) or x[-n] : Reflection of x(t) or x[n]
1 Signal and System
C. Time Scaling
x(at) ( a>0 )
Stretch
if a<0
Compressed if a>0
T x2 (t)dt
T
1 Signal and System
信号与系统奥本海姆Chapter 1
x(t ) for all t. which satisfies Eq.(1.16). Hence, x(t ) is an odd signal .
Chapter 1 Signals and systems
(3). Any continuous time signal can be expressed as the sum of an even signal and an odd signal: x(t) = xe(t) + xo(t) or xe(t) = xo(t) = ½[x(t) + x(-t)] ½[x(t) - x(-t)] (1.18) (1.19)
(3) A simple RC circuit
Chapter 1 Signals and systems
(4) A Picture
Chapter 1 Signals and systems
A signal is formally defined as a function of one or more variable that conveys information on the nature of a physical phenomenon. (one dimensional; multidimensional)
Chapter 1 Signals and systems
Examples of periodic signal
Chapter 1 Signals and systems
Example: For each of the following signals, determine whether it is periodic, and if it is, find the funpter 1 Signals and systems
Chapter 1 Signals and systems
(3). Any continuous time signal can be expressed as the sum of an even signal and an odd signal: x(t) = xe(t) + xo(t) or xe(t) = xo(t) = ½[x(t) + x(-t)] ½[x(t) - x(-t)] (1.18) (1.19)
(3) A simple RC circuit
Chapter 1 Signals and systems
(4) A Picture
Chapter 1 Signals and systems
A signal is formally defined as a function of one or more variable that conveys information on the nature of a physical phenomenon. (one dimensional; multidimensional)
Chapter 1 Signals and systems
Examples of periodic signal
Chapter 1 Signals and systems
Example: For each of the following signals, determine whether it is periodic, and if it is, find the funpter 1 Signals and systems
精品课件-信号与系统-第1章
“系统”是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成 的具有特定功能的整体。 在信息科学与技术领域中， 常常利 用通信系统、 控制系统和计算机系统进行信号的传输、 交换 与处理。 实际上， 往往需要将多种系统共同组成一个综合性 的复杂整体， 例如宇宙航行系统。
第 章 信号与系统的基本概念
信号与系统之间有着十分密切的联系。 离开了信号， 系统 将失去意义。 信号作为待传输消息的表现形式， 可以看做运载 消息的工具， 而系统则是为传送信号或对信号进行加工处理而 构成的某种组合。 研究系统所关心的问题是， 对于给定信号形 式与传输、 处理的要求， 系统能否与其相匹配， 它应具有怎 样的功能和特性。
第 章 信号与系统的基本概念
图1.1 电路中电容两端的电压变化
第 章 信号与系统的基本概念
如果我们只能得到某些采样点的值， 则信号便不是连续曲 线了， 自变量也不是在时间上连续的， 而是一个个离散的点， 通常用x［n］表示， n=…－3, －2, －1, 0, 1, 2, 3, …。 x［n］可以表示自变量本来就是离散的现象， 例如有关人口统 计学中的一些数据、 股票市场的指数等。 图1.2给出了近94年 的道琼斯工业平均（Doe Jones Industrial Average）指数值。 也有一些离散信号是由本来连续的时间信号经过采样而得到的， 这时离散信号x［n］则代表了一个自变量是连续变化的连续时间 信号在一系列离散时刻点上的样本值。
第 章 信号与系统的基本概念
随着信号传输、 信号交换理论与应用的发展， 出现了所 谓“信号处理”的新课题。 信号处理可以理解为对信号进行 某种加工或变换。 信号处理的应用已遍及许多科学技术领域， 例如， 从月球探测器发来的信号可能被淹没在噪声之中， 但 是， 利用信号处理技术进行增强， 就可以在地球上得到清晰 的月球图像。 石油勘探、 地震测量以及核试验监测仪所得数 据的分析都依赖于信号处理技术的应用。 此外， 在心电图、 脑电图分析， 语音识别与合成， 图像数据压缩以及经济形势 预测(如股票市场分析)等各种领域中都广泛采用了信号处理技 术。
第 章 信号与系统的基本概念
信号与系统之间有着十分密切的联系。 离开了信号， 系统 将失去意义。 信号作为待传输消息的表现形式， 可以看做运载 消息的工具， 而系统则是为传送信号或对信号进行加工处理而 构成的某种组合。 研究系统所关心的问题是， 对于给定信号形 式与传输、 处理的要求， 系统能否与其相匹配， 它应具有怎 样的功能和特性。
第 章 信号与系统的基本概念
图1.1 电路中电容两端的电压变化
第 章 信号与系统的基本概念
如果我们只能得到某些采样点的值， 则信号便不是连续曲 线了， 自变量也不是在时间上连续的， 而是一个个离散的点， 通常用x［n］表示， n=…－3, －2, －1, 0, 1, 2, 3, …。 x［n］可以表示自变量本来就是离散的现象， 例如有关人口统 计学中的一些数据、 股票市场的指数等。 图1.2给出了近94年 的道琼斯工业平均（Doe Jones Industrial Average）指数值。 也有一些离散信号是由本来连续的时间信号经过采样而得到的， 这时离散信号x［n］则代表了一个自变量是连续变化的连续时间 信号在一系列离散时刻点上的样本值。
第 章 信号与系统的基本概念
随着信号传输、 信号交换理论与应用的发展， 出现了所 谓“信号处理”的新课题。 信号处理可以理解为对信号进行 某种加工或变换。 信号处理的应用已遍及许多科学技术领域， 例如， 从月球探测器发来的信号可能被淹没在噪声之中， 但 是， 利用信号处理技术进行增强， 就可以在地球上得到清晰 的月球图像。 石油勘探、 地震测量以及核试验监测仪所得数 据的分析都依赖于信号处理技术的应用。 此外， 在心电图、 脑电图分析， 语音识别与合成， 图像数据压缩以及经济形势 预测(如股票市场分析)等各种领域中都广泛采用了信号处理技 术。
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连续时间周期信号
离散时间周期信号
这种信号也称为功率信号，通常用它的平均功
率来表征。
1 T 2 P x(t ) dt （以T为周期） 或 T 0
1 P 2T
T
T
x(t ) dt
2
1 N 1 2 P x(n) N n 0
（以N为周期）或
N 1 2 P x ( n) 2 N 1 n N
，再据值进行尺度变换，再做时间反转。
由 做法一：
x(t )
1 0 1
1 x(t ) x(3t ) 2
1 1 x(t ) x(t ) x(3t ) 2 2
1 x(t ) 2
1
1 tt 2
t
t 3t
t
0 1/2 3/2
1
1 x (3t ) 2
t
0 1/6 1/2
N
E lim x(n) x(n)
2 N
N
2
在无限区间内的平均功率可定义为：
1 T P lim T 2T T
x(t)
2
dt
N 1 2 P lim x ( n) N 2 N 1 N
三类重要信号（按照信号的可积性或可和性划分）： 1. 能量信号——信号具有有限的总能量，
x(t) 1 0 1 1 2 3
t
(a)
解1：
x(t) 1 0 1 1 2 3 1 x(t-3)
t
3
2
1
0 1
12Biblioteka 3456
t
(a) x(2t-3) 1 0 1 1 2 3 1
(b) x(-2t-3)
t
3
2
1
0 1
1
2
3
4
5
6
t
(c)
(d)
解2：
x(t) 1 -2 -1 0 -1 (a) x(-2t) 1 -2 -1 (c) 0 1 2 3 t -3 -2 -1 1 0 -1 (d) 1 2 3 t 1 2 3 t -3 -2 -1 1 0 -1 (b) x(-2t-3)=x[-2(t+3/2)] 1 2 3 t x(2t)
t0 0 时，信号向左平移 t0 x n n0 当 n0 0 时，信号向右平移 n0
n0 0 时，信号向左平移 | n0 |
2. 反转变换：Reflection of Signals
x(t )
x ( t ) 信号以 t 0 为轴呈镜像对称。
x(n) 与连续时间的情况相同。
E
x1 (t ) dt cos t dt
T 2
2
2
2 1 T /2 1 P lim x1 (t ) dt x1 (t ) dt T T T / 2 2 T 2 /2 1 1 /2 1 2 2 cost dt cost dt / 2 2 / 2 2
n x x( M ) [n] M 0 n lM n lM l 0,1,2,
x[n]
y[n]
-9 -6 -3 0 3 6 9 x[3n]
n
-3 0 3 y(3)[n]
n
-3 0 3 (a)
n
-9 -6 -3 0 3 6 9 (b)
n
综合示例：这里有一种有条不紊的途径：据值先时移
1.1 连续时间与离散时间信号
（Continuous-Time and Discrete-Time Signals）
一.信号的分类： 信号可以描述范围极其广泛的物理现象。信 号可以分为确知信号与随机信号，也可以分为连 续时间信号与离散时间信号。
确知信号可以表示成一个或几个自变量的函
数。作为信号分析的基础，本课程只研究确知信 号。
信号的能量与功率： 连续时间信号在 [t1 , t2 ] 区间的能量定义为：
E x(t ) dt
2 t1
t2
连续时间信号在 [t1 , t2 ] 区间的平均功率定义为：
t2 1 2 P x(t ) dt t2 t1 t1
离散时间信号在 [n1 , n2 ]区间的能量定义为
E x ( n)
1 2T
cost
2
dt
能量无限而功率有限，因此是功率信号。
x1[n]是离散时间周期信号，其能量与功 （2）
率分别为
E
n
N
x1 [n]
2
n
N N
e
j(
8
n
8
2 )
n
1
2 j ( n ) e 8 8
N 1 11 2 N 1 n N
1、确定信号与随机信号
按照信号的确定性划分，信号可以分为确定信 号与随机信号。 若信号能够被表示为确定的时间函数，在定义 域内的任意自变量都有确定的函数值，这种信号称 之为确定信号，例如我们熟悉的正弦信号。 但是，传递信息的信号往往具有不可预知的不 确定性，这种信号称之为随机信号。随机信号不能 给出确切的函数表示，只能用统计规律来描述。
x ( n)
3. 尺度变换： Scaling
x(t )
x (at )
a 1 时, x (at )是将 x(t ) 在时间上压缩a倍，
0 a 1 时, x ( at )是将 x(t ) 在时间上扩展1/a倍。
实例： 照片放大。
n
离散时间信号的尺度变换
离散时间信号尺度变换是指将离散时间样本序列 减少或增加，分别称为抽取与内插零。 抽取是指离散时间变量n变换为Mn（M为正整数）， 由此x[n]变换成x[Mn] ，又称M：1抽取。 x[Mn]只保留 原序列在M整数倍时刻的序列值，其余序列值均被丢弃 了。 内插零是指在原序列中每两个相邻的序列值之间插 入 M-1 个零值，即 x[n] 变成 x（ M ） [n] （为正整数），定 义为
如果信号是非周期的，且能量有限则称为能量信号。
6、一维信号与多维信号
按照信号自变量的维数划分，信号可以分为 一维信号与多维信号。 语音信号可以表示为声压随时间变化的函数， 这是一维信号。黑白照片可以表示为亮度随空间 位置变化的函数，这是二维信号。动态图像除了 考虑空间位置，还要考虑时间变量，是三维函数。 本书一般情况下只研究一维信号。
2、连续时间信号与离散时间信号
按照信号自变量取值的连续性划分，信号可 以分为连续时间信号与离散时间信号。 如果信号的自变量是连续可变的，除若干个 不连续点以外，任意自变量都对应确定的函数值， 则此信号称为连续时间函数。 如果信号的自变量是离散取值的，只在某些 不连续的时间值上给出函数值，在其他时间没有 定义，则此信号称为离散时间信号，有时称为离 散时间序列。
1.2.3 微分与积分 对连续时间信号进行锐化与平滑处理时，常常 用到信号的微分与积分运算。图 (a) 和 (b) 分别是连 续时间信号微分与积分的例子。
x1(t) 1 x2(t) 1
-2
-1
0
1
2
t
-1
0
t
1
2
t
dx1 (t ) dt
1 -2 -1 0 -1 (a) 1 2 t -1
2 1
x2 (t )dt
P lim
N
1 1 1 2 2 x [ n ] x [ n ] 1 1 2 N 1 n N 2 N 1 n N 2 N 1 n N
能量无限而功率有限，因此是功率信号。
例1-2已知 x (t ) 波形如图所示，试画出x1 (t ) x(2t 3) 的波形。
x1[n]
x1(t)
0 1 2 3 4 5 6
n
t
x2[n]
x2(t)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
n
t
x[n]=x1[n]+x2[n]
x(t)=x1(t)•x2(t)
t -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 (a) n (b)
n n1
n2
2
离散时间信号在 [n1 , n2 ] 区间的平均功率为
1 2 P x(n) n2 n1 1 nn1
在无限区间上也可以定义信号的总能量： • 连续时间情况下:
E lim
T
n2
x(t ) dt x(t ) dt
T
T
2
2
•离散时间情况下:
1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ）
3、模拟信号与数字信号
按照信号自变量和幅值取值的连续性划分， 信号可以分为模拟信号与数字信号。 连续时间信号与离散时间信号的幅值可以是 连续的，也可以是离散的，自变量和幅值都是连 续的信号称之为模拟信号，自变量和幅值都是离 散的信号称之为数字信号。与数字计算机相关的 信号总是数字信号。
4、能量信号与功率信号
Signals and Systems
第1章 信号与系统
本章的基本内容:
信号的描述 信号的自变量变换 基本信号 系统及其数学模型 系统的性质
1.0 引言 ( Introduction ) 目的：
讨论信号与系统的基本概念，建立其
相应的数学描述方法，以便利用这种数学 描述及其表示方法，建立一套信号与系统 的分析体系。
1 0
1 做法二 ： x(t ) x(3t ) x(3t ) 2 x(t ) x (3t ) 1 t 3t tt
离散时间周期信号
这种信号也称为功率信号，通常用它的平均功
率来表征。
1 T 2 P x(t ) dt （以T为周期） 或 T 0
1 P 2T
T
T
x(t ) dt
2
1 N 1 2 P x(n) N n 0
（以N为周期）或
N 1 2 P x ( n) 2 N 1 n N
，再据值进行尺度变换，再做时间反转。
由 做法一：
x(t )
1 0 1
1 x(t ) x(3t ) 2
1 1 x(t ) x(t ) x(3t ) 2 2
1 x(t ) 2
1
1 tt 2
t
t 3t
t
0 1/2 3/2
1
1 x (3t ) 2
t
0 1/6 1/2
N
E lim x(n) x(n)
2 N
N
2
在无限区间内的平均功率可定义为：
1 T P lim T 2T T
x(t)
2
dt
N 1 2 P lim x ( n) N 2 N 1 N
三类重要信号（按照信号的可积性或可和性划分）： 1. 能量信号——信号具有有限的总能量，
x(t) 1 0 1 1 2 3
t
(a)
解1：
x(t) 1 0 1 1 2 3 1 x(t-3)
t
3
2
1
0 1
12Biblioteka 3456
t
(a) x(2t-3) 1 0 1 1 2 3 1
(b) x(-2t-3)
t
3
2
1
0 1
1
2
3
4
5
6
t
(c)
(d)
解2：
x(t) 1 -2 -1 0 -1 (a) x(-2t) 1 -2 -1 (c) 0 1 2 3 t -3 -2 -1 1 0 -1 (d) 1 2 3 t 1 2 3 t -3 -2 -1 1 0 -1 (b) x(-2t-3)=x[-2(t+3/2)] 1 2 3 t x(2t)
t0 0 时，信号向左平移 t0 x n n0 当 n0 0 时，信号向右平移 n0
n0 0 时，信号向左平移 | n0 |
2. 反转变换：Reflection of Signals
x(t )
x ( t ) 信号以 t 0 为轴呈镜像对称。
x(n) 与连续时间的情况相同。
E
x1 (t ) dt cos t dt
T 2
2
2
2 1 T /2 1 P lim x1 (t ) dt x1 (t ) dt T T T / 2 2 T 2 /2 1 1 /2 1 2 2 cost dt cost dt / 2 2 / 2 2
n x x( M ) [n] M 0 n lM n lM l 0,1,2,
x[n]
y[n]
-9 -6 -3 0 3 6 9 x[3n]
n
-3 0 3 y(3)[n]
n
-3 0 3 (a)
n
-9 -6 -3 0 3 6 9 (b)
n
综合示例：这里有一种有条不紊的途径：据值先时移
1.1 连续时间与离散时间信号
（Continuous-Time and Discrete-Time Signals）
一.信号的分类： 信号可以描述范围极其广泛的物理现象。信 号可以分为确知信号与随机信号，也可以分为连 续时间信号与离散时间信号。
确知信号可以表示成一个或几个自变量的函
数。作为信号分析的基础，本课程只研究确知信 号。
信号的能量与功率： 连续时间信号在 [t1 , t2 ] 区间的能量定义为：
E x(t ) dt
2 t1
t2
连续时间信号在 [t1 , t2 ] 区间的平均功率定义为：
t2 1 2 P x(t ) dt t2 t1 t1
离散时间信号在 [n1 , n2 ]区间的能量定义为
E x ( n)
1 2T
cost
2
dt
能量无限而功率有限，因此是功率信号。
x1[n]是离散时间周期信号，其能量与功 （2）
率分别为
E
n
N
x1 [n]
2
n
N N
e
j(
8
n
8
2 )
n
1
2 j ( n ) e 8 8
N 1 11 2 N 1 n N
1、确定信号与随机信号
按照信号的确定性划分，信号可以分为确定信 号与随机信号。 若信号能够被表示为确定的时间函数，在定义 域内的任意自变量都有确定的函数值，这种信号称 之为确定信号，例如我们熟悉的正弦信号。 但是，传递信息的信号往往具有不可预知的不 确定性，这种信号称之为随机信号。随机信号不能 给出确切的函数表示，只能用统计规律来描述。
x ( n)
3. 尺度变换： Scaling
x(t )
x (at )
a 1 时, x (at )是将 x(t ) 在时间上压缩a倍，
0 a 1 时, x ( at )是将 x(t ) 在时间上扩展1/a倍。
实例： 照片放大。
n
离散时间信号的尺度变换
离散时间信号尺度变换是指将离散时间样本序列 减少或增加，分别称为抽取与内插零。 抽取是指离散时间变量n变换为Mn（M为正整数）， 由此x[n]变换成x[Mn] ，又称M：1抽取。 x[Mn]只保留 原序列在M整数倍时刻的序列值，其余序列值均被丢弃 了。 内插零是指在原序列中每两个相邻的序列值之间插 入 M-1 个零值，即 x[n] 变成 x（ M ） [n] （为正整数），定 义为
如果信号是非周期的，且能量有限则称为能量信号。
6、一维信号与多维信号
按照信号自变量的维数划分，信号可以分为 一维信号与多维信号。 语音信号可以表示为声压随时间变化的函数， 这是一维信号。黑白照片可以表示为亮度随空间 位置变化的函数，这是二维信号。动态图像除了 考虑空间位置，还要考虑时间变量，是三维函数。 本书一般情况下只研究一维信号。
2、连续时间信号与离散时间信号
按照信号自变量取值的连续性划分，信号可 以分为连续时间信号与离散时间信号。 如果信号的自变量是连续可变的，除若干个 不连续点以外，任意自变量都对应确定的函数值， 则此信号称为连续时间函数。 如果信号的自变量是离散取值的，只在某些 不连续的时间值上给出函数值，在其他时间没有 定义，则此信号称为离散时间信号，有时称为离 散时间序列。
1.2.3 微分与积分 对连续时间信号进行锐化与平滑处理时，常常 用到信号的微分与积分运算。图 (a) 和 (b) 分别是连 续时间信号微分与积分的例子。
x1(t) 1 x2(t) 1
-2
-1
0
1
2
t
-1
0
t
1
2
t
dx1 (t ) dt
1 -2 -1 0 -1 (a) 1 2 t -1
2 1
x2 (t )dt
P lim
N
1 1 1 2 2 x [ n ] x [ n ] 1 1 2 N 1 n N 2 N 1 n N 2 N 1 n N
能量无限而功率有限，因此是功率信号。
例1-2已知 x (t ) 波形如图所示，试画出x1 (t ) x(2t 3) 的波形。
x1[n]
x1(t)
0 1 2 3 4 5 6
n
t
x2[n]
x2(t)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
n
t
x[n]=x1[n]+x2[n]
x(t)=x1(t)•x2(t)
t -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 (a) n (b)
n n1
n2
2
离散时间信号在 [n1 , n2 ] 区间的平均功率为
1 2 P x(n) n2 n1 1 nn1
在无限区间上也可以定义信号的总能量： • 连续时间情况下:
E lim
T
n2
x(t ) dt x(t ) dt
T
T
2
2
•离散时间情况下:
1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ）
3、模拟信号与数字信号
按照信号自变量和幅值取值的连续性划分， 信号可以分为模拟信号与数字信号。 连续时间信号与离散时间信号的幅值可以是 连续的，也可以是离散的，自变量和幅值都是连 续的信号称之为模拟信号，自变量和幅值都是离 散的信号称之为数字信号。与数字计算机相关的 信号总是数字信号。
4、能量信号与功率信号
Signals and Systems
第1章 信号与系统
本章的基本内容:
信号的描述 信号的自变量变换 基本信号 系统及其数学模型 系统的性质
1.0 引言 ( Introduction ) 目的：
讨论信号与系统的基本概念，建立其
相应的数学描述方法，以便利用这种数学 描述及其表示方法，建立一套信号与系统 的分析体系。
1 0
1 做法二 ： x(t ) x(3t ) x(3t ) 2 x(t ) x (3t ) 1 t 3t tt