2011成人专升本高数全真模拟试题二

2011年成人专升本高数全真模拟试题二及答案

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中） 1．当0→x 时，x x 322+是x 的 A ：高阶无穷小 B ：等价无穷小 C ：同阶无穷小非等价无穷小

D ：低阶无穷小

[注释]

本题考察的知识点是无穷小阶的比较

2． 设函数)(x f 在区间]1,0[上连续且可导，0)(>'x f ，则： A ：)0()1(f f > B ：)0()1(f f <

C ：)0()1(f f =

D ：)1(f 与)0(f 的值不能比较

[注释]

本题考察的知识点是利用导数符号判断函数的单调性 3．设1)(0='x f ，则：h

x f h x f h )

()2(lim

000

-+→ 等于

A ：3

B ：2

C ：1

D ：2

1

[注释]

本题考察的知识点是导数的定义

4．若⎰+=C x F dx x f )()(，则：⎰dx x xf )(cos sin 等于 A ：C x F +)(sin B ：C x F +-)(sin C ：C x F +)(cos

D ：C x F +-)(cos

[注释]

本题考察的知识点是不定积分的第一类换元积分法 5．设函数x e y -=，则：y '等于 A ：x e -

B ：x e

C ：x e --

D ：x e -

[注释]

本题考察的知识点是复合函数导数的运算 6．设a x x y +-=22，则：点1=x A ：为y 的极大值点

B ：为y 的极小值点

C ：不为y 的极值点

D ：是否为y 的极大值点与a 有关

[注释]

本题考察的知识点是一员函数 的极值

7．设函数)sin(2xy z =，则：x z

∂∂等于

A ：)cos(2xy

B ：)cos(22xy xy

C ：)cos(22xy xy

D ：)cos(22xy y

[注释]

本题考察的知识点是偏导数的运算 8．二次积分⎰

⎰-x dy y x f dx 10

1

0),(等于 A ：⎰

⎰-y

dx y x f dy 1010

),(

B ：⎰

⎰-x

dx y x f dy 1010),(

C ：⎰⎰

-1

010

),(dx y x f dy y

D ：⎰⎰1

10

),(dx y x f dy

[注释]

本题考察的知识点是交换二次积分的积分顺序

9．若∑∞

=1

n n u 收敛，∑==n

i i n u S 1

，则：下列命题中正确的是

A ：0lim =∞→n n S

B ：n n S ∞

→lim 存在

C ：n n S ∞

→lim 可能不存在

D ：}{n S 为单调增数列

[注释]

本题考察的知识点是级数收敛性的定义

10．设1y 、2y 为二阶线性常系数微分方程021=+'+''y p y p y 的两个特解，则：2211y C y C + A ：为所给方程的解，但非通解 B ：为所给方程的解，但不一定是通解 C ：为所给方程的通解 D ：不为所给方程的解 [注释]

本题考察的知识点是线性常微分方程解的结构

二、填空题（每小题4分，共40分） 11．设x y 2sin =，则：=dy

[注释]

本题考察的知识点是微分的定义 12．设2sin 2+=x y ，则：=

'y

[注释]

本题考察的知识点是初等爱护念书的求导运算 13．函数123+-=x x y 在区间]2,1[上的最小值为

[注释]

本题考察的知识点是连续函数在闭区间上的最小值问题 14．=

⎰1

02dx e x

[注释]

本题考察的知识点是定积分运算

15．设)sin(2x y z +=，则：=∂∂x

z

[注释]

本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算 16．微分方程0=+'+''y y y 的通解为

[注释]

本题考察的知识点是二阶线性齐次微分方程的求解

17．过点)0,2,1(-且与直线1

3

131+=-=-z y x 垂直的平面方程是

[注释]

本题考察的知识点是平面与直线的关系

18．设曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线平行于x 轴，则：该切线方程为

[注释]

本题考察的知识点是导数的几何意义与切线方程的求法 19．广义积分=

⎰+∞

-11dx x

[注释]

本题考察的知识点是广义积分

20．设区域D 由y 轴、x y =、1=y 所围成，则：=

⎰⎰D

dxdy

[注释]

本题考察的知识点是计算二重积分

三、解答题 21．（本题满分8分）

求极限：⎪⎭⎫ ⎝

⎛-→x x x sin 11lim 0 [注释]

本题考察的知识点是用罗必达法则求极限 解答：

0sin cos 2sin lim cos sin 1cos lim sin sin lim sin 11

lim 0000=--=+-=-=⎪⎭⎫ ⎝

⎛-→→→→x x x x x x x x x x x x x x x x x x 22．（本题满分8分）

设)(x y y =由方程132232=-+++x y xy y x 确定，求：y ' [注释]

本题考察的知识点是隐函数求导法 解答：

方程两端同时对x 求导，有：

01322622=-'+'++'+y y x y y y x 所以：3

262212

++--=

'x y y

x y 23．（本题满分8分）

设2x 为)(x f 的原函数，求：⎰'1

)(dx x f x

[注释]

本题考察的知识点是定积分的计算 解答：

因为：2)(2)()(2='='=x f x

x x f

所以：1|2)(1021

1

==⋅='⎰⎰x dx x dx x f x