高等教育学费标准探讨-薛玉巧-0426

高等教育学费标准探讨

薛玉巧

(河南大学数学与信息科学学院开封475004)

摘要本文针对高等教育学费问题建立了相应的数学模型，根据中国国情，可以从生均培养成本、人均可支配收入、国家生均拨款、人均GDP四个方面，来探讨学费的影响因素。由国家统计局历年数据，以不同地区、不同专业、不同学校为研究对象，利用量化加权的方法，归一化得到四个影响因素的具体分配关系，再利用SPSS软件求解，得到了学费与四因素之间的多元线性表达式。在此基础上，兼顾学校和家庭对学费的满意度、进行综合加权，将多目标转化为单目标，利用MATLAB求解，得到了在分别满足家庭、学校满意度的条件下的最优学费值，并分析了回归方程中系数的增减趋势，针对中国市场经济条件下居民可支配收入的增长趋势和中国教育的基本政策，本文最后提出了一些实际的参考性建议。

关键字多元线性回归归一化加权满意度

1 问题重述

高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。

学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。根据中国国情，通过收集数据建立数学模型，制定合适的收费标准有效解决这个问题。

2 问题分析

高等教育的学费标准应平衡学校、家庭、社会三者之间的关系。根据中国国情，在不考虑国家政策，招生数额的变动，社会捐款条件下，高等教育的学费由人均可支配收入，高校的生均培育成本，国家生均拨款，人均GDP四个因素共同影响。根据收集到的数据进行处理可知各影响因素与学费之间有一定的相关关系，通过多元回归的方法可得到学费与各因素之间的相关程度。

考虑经济发展的不平衡性，人均可支配收入有城镇与农村，中部、西部、东部、东北地区的差异；对于生均培养成本，它反映了高校人才培养的公共性程度和办学效率的高低，分文史、理工、医学、体艺四个专业方向；国家拨款由于学校性质的差异而不同；将其进行层次分析，适当量化加权得出它们与五个影响因素的关系。

通过比较分析学费标准与四大因素之间的系数，综合经济学中高等教育回报率的相关理论知识，可以分别从学校、家庭的角度出发，以高等学校培养质量最高，以满足居民家庭最小支付能力，进行单因素的优化处理，在满足综合满意度的条件下，在学校、家庭中找到高等学费收取的平衡点。

3模型假设

1）近几年的国家教育政策没有较大变动；

2）国家经济稳定，对居民收入的变化趋势没有较大影响；

3）不考虑近几年的招生数额变动以及招生规模的扩大；

4）不考虑各学校的扩建工作对学校经费的影响；

5）高校的培养质量与培养费用成正比；

6）社会捐款的数额对高等教育学费收取的影响可忽略不计；

4 符号说明

1c ：高校的生均培养成本；

2c ：人均可支配收入； 3c ：国家生均拨款； 4c ：人均GDP ；

1i c ：不同专业i 的生均培养成本；

i α：不同专业i 的生均培养成本对高校培养成本的影响权值；

2j

c ：不同地区j 的人均收入；

j

β：不同地区j 的人均收入对全国人均可支配收入的影响权值；

3k c ：国家对不同学校性质k 的生均拨款；

k γ：不同学校性质k 的生均拨款对国家生均拨款的影响权值；

i K ：各影响因素通过回归得到的系数，其中 0K 是常数项；

y ：高等教育的学费标准；

1z ：居民对高等教育收费的满意度； 2z ：学校对高等教育收费的满意度；

z ：高等教育收费的综合满意度；

符号与对应行文字高度不一致，而且3 模型假设和4 模型符号放在模型建立里面

5 模型建立

通过上述的问题分析，学费的影响因素通过层次分析，量化加权可以得到各影响因素的具体数值，再由数值进行回归分析，确定各影响因素对学费的影响。

5.1 三个影响因素的量化处理：

高校的生均培养成本1c 因专业的不同而有所差异，将专业层次化为文史、理工、医学、体育，通过考虑不同专业培养成本和此专业所占比重，来确定全国的生均培养成本，由此可得：

111n

i i

i c c α==∑

人均可支配收入2c 因地区经济发展不同从而有所差异，将地区层次化为东部地区、西部地区、中部地区、东北地区，通过考虑其人均居民收入，在此基础上由人口数占全国人数比重确定权值。由此可得：

221

n

j j j c c β==∑

国家对教育拨款3c 因学校性质不同而产生差异，将高等院校层次化为一本院校、二本院校、三本院校，通过设置权重和国家对三类院校的生均拨款数额可得全国生均拨款为：

331n

k k

k c c γ==∑

5.2 四个影响因素的线性回归：

高等教育的学费由人均可支配收入，高校的生均培育成本，国家生均拨款，人均GDP 四个因素共同影响，将量化处理后的影响因素利用SPSS 软件进行线性回归分析

011223344y K K c K c K c K c =++++

5.3 综合满意度的优化模型的建立：

在此我们主要考虑居民对高等教育收费的满意度和学校对高等教育质量的满意度。分别分配给这两种满意度不同的权重来进行考虑。

首先是居民满意度，当学费为0的时候，我们可以设定居民满意度为1。当学费占全家全部可支配收入25%的时候，居民对高等教育收费的满意度为0.8，当学费无限制增长的时候，居民对高等教育收费的满意度趋近于0，可以知道满意度关于收费成正态分布，而且顶点为1、0μ=。由此可以建立收费满意度方程为：

2

2

21y z e σ

-=

根据当年的国家人均可支配收入从而可以确定σ，从而确定方程。

其次是社会对高等教育质量的满意度，可以观察此满意度随着学费的增加而增加。我们可以假定，当学费为0的时候，社会的高等教育质量的满意度为0；当学费无限制增加的时候，此满意度也逐渐趋近于1。当学费为生均培养成本的33.33%的时候，此满意度为60%，在此基础上我们可以得到此满意度方程为：

21y z e δ-=-

根据当年的生均培养成本即可以确定δ，从而确定方程。

最后我们利用对两种满意度的注重程度不同可以分配权值1μ、2μ，对满意度进行归一化处理可得综合满意度为：

2

2

212(1)y y z e e δσμμ--=+-

利用MATLAB 求此方程的最大值，即为综合满意度最大，此时可得高等教育收费平衡点。在此收费情况下可以确定'i K ，然后与多元线性回归方程的i K 进行比较，从而给出对当前高等教育制度的优化建议。