人教版高中数学必修2(A版) 4.1.1圆的标准方程 PPT课件
高一数学人教版A版必修二课件：4.1.1 圆的标准方程
第四章 § 4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程学习目标1.掌握圆的定义及标准方程；2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.问题导学题型探究达标检测问题导学 新知探究 点点落实知识点一 圆的标准方程思考1 确定一个圆的基本要素是什么？答案 圆心和半径.思考2 在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心，以2为半径的圆能否用方程(x－1)2＋(y－2)2＝4来表示？答案 能.1.以点(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.2.以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.知识点二 点与圆的位置关系思考 点A(1,1)，B(4,0)，同圆x2＋y2＝4的关系如图所示，则|OA|，|OB|，|OC|同圆的半径r＝2是什么关系？答案 |OA|<2，|OB|>2，|OC|＝2.点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上|CM|＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点M在圆外|CM|>r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2点M在圆内|CM|<r(x0－a)2＋(y0－b)2<r2题型探究 重点难点 个个击破类型一 求圆的标准方程例1 (1)以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( )DA.(x＋1)2＋(y＋2)2＝10B.(x－1)2＋(y－2)2＝100C.(x＋1)2＋(y＋2)2＝25D.(x－1)2＋(y－2)2＝25解析 ∵AB为直径，∴AB的中点(1,2)为圆心，∴该圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.(2)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25___________________.解析 ∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，∴该圆的半径为5，∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.(3)过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程是________________.跟踪训练1 求下列圆的标准方程：(1)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)；解 设圆心(0，b)，得b＝0或－8，所以圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.(2)已知圆和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，且经过点(9,6)；解 因为圆C和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，其方程为y＋1＝－6(x－4)，即y＝－6x＋23.即5x＋7y－50＝0上，解得圆心坐标为(3,5)，故所求圆的标准方程为(x－3)2＋(y－5)2＝37.(3)圆过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上.解 线段AB的垂直平分线为y－2＝2(x－3)，令y＝0，则x＝2，∴圆心坐标为(2,0)，∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝10.类型二 点与圆的位置关系例2 (1)点P (m 2 , 5)与圆x 2＋y 2＝24的位置关系是( )A.在圆内B.在圆外C.在圆上D.不确定解析 由(m 2)2＋52＝m 4＋25>24，∴点P 在圆外.(2)已知点M (5 ＋1， )在圆(x －1)2＋y 2＝26的内部，则a 的取值范围是____.解得0≤a <1.B [0,1)跟踪训练2 已知点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的外部，则a的取值范围(－∞，－1)∪(1，＋∞)是________________________.解析 由题意知，(1－a)2＋(1＋a)2>4，2a2－2>0，即a<－1或a>1，类型三 与圆有关的最值问题例3 已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y2＝3.当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，(2)求y－x的最大值和最小值；解设y－x＝b，即y＝x＋b，当y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，(3)求x2＋y2的最大值和最小值.解x2＋y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，(1)x2＋y2的最值；解 由题意知x2＋y2表示圆上的点到坐标原点距离的平方，显然当圆上的点与坐标原点的距离取最大值和最小值时，其平方也相应取得最大值和最小值.原点(0,0)到圆心(－1,0)的距离为d＝1，(2)x＋y的最值.解 令y＋x＝z并将其变形为y＝－x＋z，问题转化为斜率为－1的直线在经过圆上的点时在y轴上的截距的最值.当直线和圆相切时在y轴上的截距取得最大值和最小值，达标检测 41231.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是( )DA.(x－1)2＋(y－1)2＝1B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D.(x－1)2＋(y－1)2＝2圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.A2.若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是( )A.－1<a<1B.0<a<1C.a>1或a<－1D.a＝±1解析 ∵点(1,1)在圆的内部，∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，∴－1<a<1.1 3.若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值是____.解析 x2＋y2表示圆上的点(x，y)与(0,0)间距离的平方，由几何意义可知，1234解析答案4.圆心在直线x ＝2上的圆C 与y 轴交于两点A (0，－4)，B (0，－2)，则圆C 的方程为__________________.解析 由题意知圆心坐标为(2，－3)，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝5.(x －2)2＋(y ＋3)2＝5规律与方法1.判断点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小.(2)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断：点P(x0，y0)在圆C上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；点P(x0，y0)在圆C内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2<r2；点P(x0，y0)在圆C外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.2.求圆的标准方程时常用的几何性质求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，为此常用到圆的以下几何性质：(1)弦的垂直平分线必过圆心.(2)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心.(3)圆心与切点的连线长是半径长.(4)圆心与切点的连线必与切线垂直.3.求圆的标准方程常用方法：(1)利用待定系数法确定a，b，r.(2)利用几何条件确定圆心坐标与半径.返回。
高中数学：4.1.1《圆的标准方程》【新人教A版必修2】PPT名师课件
高中数学：4.1.1《圆的标 准方程》课件2（新人教A
版必修2）
高中数学：4.1.1《圆的标准方程》【 新人教 A版必 修2】PP T名师 课件
高中数学：4.1.1《圆的标准方程》【 新人教 A版必 修2】PP T名师 课件 高中数学：4.1.1《圆的标准方程》【 新人教 A版必 修2】PP T名师 课件
y
Y
-2
0 +2 X
-1 0
X
C(0、0) r=2
C(-1、0) r=1
高中数学：4.1.1《圆的标准方程》【 新人教 A版必 修2】PP T名师 课件
练习 高中数学：4.1.1《圆的标准方程》【新人教A版必修2】PPT名师课件 2、写出下列圆的方程
（1）、圆心在原点，半径为3；
（2）、圆心在(-3、4),半径为 5
练习 高中数学：4.1.1《圆的标准方程》【新人教A版必修2】PPT名师课件
6、求以c(1、3）为圆心，并和直线 3x-4y-6=0相切的圆的方程.
Y
高中数学：4.1.1《圆的标准方程》【 新人教 A版必 修2】PP T名师 课件
C(1、3)
0
X
3x-4y-6=0
高中数学：4.1.1《圆的标准方程》【 新人教 A版必 修2】PP T名师 课件
练习 高中数学：4.1.1《圆的标准方程》【新人教A版必修2】PPT名师课件
7、已知两点A(4、9)、B(6、 直径的圆的方程.
Y
3), 求以AB为
A(4、9)
B(6、3)
0
X
提示:设圆方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2
人教A版高中数学必修二 4-1-1 圆的标准方程 课件 (共24张PPT)
B.x2＋(y＋3)2＝4
D.(x－3)2＋y2＝2
【解析】选B.圆的圆心是(0,－3)，半径是r＝
1 2
|－5－(－1)|＝2.故圆的方程为x2＋(y＋3)2＝4.
3. 已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1)且圆心M在x+y2=0上，求圆M的方程. 【解】设圆M的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0),
M（x,y)是圆上动点， C是圆心， r是半径.
如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y) 与圆心C(a,b) 的距离． 则 |MC|=r. 圆上所有点的集合 P = {M||MC|=r}.
O x y r C
M
由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：
所以圆心C的坐标是 (3, 2)， 圆心为C的圆的半径长r | AC | (1 3) 2 (1 2) 2 5. 所以，圆心为C的圆的标准方程是
( x 3)2 ( y 2)2 25.
比较例2和例3，你能归纳求任意△ABC外接圆的
方程的两种方法吗？
两种方法：待定系数法；
1- a 2 + -1- b 2 = r2 , 2 2 2 根据题意得： -1a + 1b = r , a + b - 2 = 0,
解得：a=b=1,r=2, 故所求圆M的方程为：(x-1)2+(y-1)2=4.
数形结合法.
1.若点(１，１)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部， 则实数a的取值范围是 A.-1＜a＜1 ( A ) B.0＜a＜1
C.a＞1或a＜-1
D.a=±1
高一数学人教版A版必修二课件：4.1.1 圆的标准方程
位置关系 点M在圆上 点M在圆外 点M在圆内
利用距离判断 |CM|＝r |CM|>r |CM|<r
利用方程判断 (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 (x0－a)2＋(y0－b)2<r2
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 求圆的标准方程
例1 (1)以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( D )
第四章 § 4.1 圆的方程
4.1.1 圆的标准方程
学习目标
1.掌握圆的定义及标准方程； 2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标 准方程.
问题导知识点一 圆的标准方程
新知探究 点点落实
思考1 确定一个圆的基本要素是什么？ 答案 圆心和半径. 思考2 在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心，以2为半径 的圆能否用方程(x－1)2＋(y－2)2＝4来表示？ 答案 能. 1.以点(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标 准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 2.以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.
答案
知识点二 点与圆的位置关系
思考 点A(1,1)，B(4,0)，C( 2， 2) 同圆x2＋y2＝4的关系 如图所示，则|OA|，|OB|，|OC|同圆的半径r＝2是什么关系？ 答案 |OA|<2，|OB|>2，|OC|＝2. 点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法
所以半径为 9－32＋6－52＝ 37，
故所求圆的标准方程为(x－3)2＋(y－5)2＝37.
解析答案
(3)圆过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上. 解 线段AB的垂直平分线为y－2＝2(x－3)， 令y＝0，则x＝2， ∴圆心坐标为(2,0)， 半径 r＝ 5－22＋1－02＝ 10， ∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝10.
人教A版高中数学必修二第二章4.1.1圆的标准方程教学课件(共23张PPT)
例2:已知圆心为C的圆经过点A(6, 0)和B(1, 5），且圆心 C在直线 l：2x-7y+8=0上，求圆心为C的圆的标准方程．
x
已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程
例1:根据下列条件，求圆的方程：
列方程,由两点间的距离公式得：
列方程,由两点间的距离公式得：
(x a)2 ( y b)2 R
圆的标准方程
y
化简方程 将上式两边平方得：
M(x,y)
C
O
x
可见，圆心用来定位 若半径r=1，就成了单位圆。可见半径用来定形。
(1)说出下列圆的圆心和半径：
(x 2)2 y2 m2（m≠0） (-2,0) |m|
(x 3)2 ( y 2)2 5 (2)圆心是（3，－3），半径是2的圆是
______________________________. (3)以（3，4）为圆心，且过点（0，0）的圆的
方程为__________________________________.
解析几何的基本思想
形
数
y
o
x
第四章
第一节
第一课时
厚德 博学 自强 创新
一、新课引入
1、什么是圆？
平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.
用运动的观点看是平面内，线段MC绕它固定的一个端点C旋转一 周，另一个端点M所形成的图形
2、圆的特征是什么？
✓ 圆上每个点到圆心的距离为半径 ✓ 到圆心的距离为半径的点在圆上
2019-2020人教A版数学必修2第4章 4.1 4.1.1 圆的标准方程课件PPT
栏目导航
所以 AB 的垂直平分线的方程为 y－0＝1·(x－0)， 即 y＝x.则圆心是直线 y＝x 与 x＋y－2＝0 的交点， 由yx＝＋xy，－2＝0，得xy＝＝11，， 即圆心为(1，1)，圆的半径为 （1－1）2＋[1－（－1）]2＝2， 故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
(2)设圆心为 C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52，
∴b＝0 或 b＝－8，∴圆心为(0，0)或(0，－8)，又 r＝5，
∴圆的标准方程为 x2＋y2＝25 或 x2＋(y＋8)2＝25. (3)∵圆心在 y＝－2x 上，设圆心为(a，－2a)，
设圆心到直线 x－y－1＝0 的距离为 r.
法二：设点 C 为圆心，∵点 C 在直线 x＋y－2＝0 上， ∴可设点 C 的坐标为(a，2－a)． 又∵该圆经过 A，B 两点， ∴|CA|＝|CB|. ∴ （a－1）2＋（2－a＋1）2＝ （a＋1）2＋（2－a－1）2， 解得 a＝1.
栏目导航
∴圆心坐标为 C(1，1)，半径长 r＝|CA|＝2. 故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4. 法三：由已知可得线段 AB 的中点坐标为(0，0)， kAB＝1－－（1－－11）＝－1， 所以弦 AB 的垂直平分线的斜率为 k＝1，
栏目导航
2．以原点为圆心，2 为半径的圆的标准方程是( )
A．x2＋y2＝2
B．x2＋y2＝4
C．(x－2)2＋(y－2)2＝8 D．x2＋y2＝ 2
B [以原点为圆心，2 为半径的圆，其标准方程为 x2＋y2＝4.]
栏目导航
3．点 P(m，5)与圆 x2＋y2＝24 的位置关系是( )
A．在圆外
栏目导航
高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程课件新人教A版必修2
.
答案: ±2
题型一 圆的标准方程
课堂探究
【教师备用】 1.确定圆的标准方程的条件是什么? 提示:圆心坐标和半径,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定量条件.
2.方程(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圆吗?
提示:不一定.当m=0时表示点(a,b),当m≠0时表示圆.
【例1】 已知一个圆经过两个点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心在直线l:x-2y3=0上,求此圆的方程.
解:法一 设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,
(2 a)2 (3 b)2 r2,
a 1,
由已知条件得
(2
a)2
(5
b)2
r2,
解得
b
2,
a 2b 3 0,
r2 10.
所以所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.
b 0,
则 (5 a)2 (2 b)2 r2,
(3 a)2 (2 b)2 r2.
解得
a 4, b 0, r 5.
所以所求圆的方程为(x-4)2+y2=5.
法二 因为圆过 A(5,2),B(3,-2)两点,所以圆心一定在线段 AB 的中垂线上.
由题意得
(2
a)2
(6
b)2
r2,
解得
a=2,b=-3,r=5,
(6 a)2 (0 b)2 r 2.
故外接圆方程为(x-2)2+(y+3)2=25.
(2)设圆心为 O′,
因为|O′M|= 2 32 3 32 =5,|O′N|= (2 5)2 (3 2)2 = 34 >5,
高中数学人教必修2课件：4.1.1圆的标准方程
求圆的标准方程
例1 ABC 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7, －3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
y
(xa)2(yb)2r2
A(5,1)
O
x
B(7,-3)
C(2,-8)
经典例题
求圆的标准方程
例2 ABC 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7, －3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
y
M (x0, y0 ) O(a, b)
x
点在圆内 d=|OM|<r
(x0a)2(y0b)2 r
(x0a)2(y0b)2r2
知识点二
点与圆的位置关系
点与圆的位置关系:
(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内;
(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;
(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外.
所 求 圆 的 标 准 方 程 为 ( x - 2 ) 2 ( y 3 ) 2 2 5 .
例2、已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2), 且圆心C在直线l:x-y+1=0上，求圆心为C的圆的 标准方程.
练习2 已知 AOB的顶点的坐标分别A(4,0), B(0, 3)， O(0, 0)，求它的外接圆的方程．
即 x2y80.
同 理 ， 线 段 B C 的 垂 直 平 分 线 的 方 程 为 ： x y 1 0 .
联 立 方 程 x x 2 yy 18 00,解 得 ： x y 2 3
圆心为(2,3)
rO A(25 )2( 3 1 )25 .
活动1：请任意写出一个圆的标准方程，让同桌说出 圆心和半径，交换出题一次。
人教新课标A版必修2《4.1.1圆的标准方程》 课件(共19张PPT)
又∵该圆经过A，B两点， ∴|CA|＝|CB|.
B(－1，1) C
O
x
A(1，－1)
解得a＝1.
∴圆心坐标为C(1,1)，半径长r＝|CA|＝2. 故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
拓展提升：待定系数法或几何法求圆的标准方程
解法3: 由A(1，－1)，B(－1，1)可知AB中点为O， x＋y－2＝0 y
拓展提升：待定系数法或几何法求圆的标准方程
解法1: 设所求方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
x＋y－2＝0y
B(－1，1) C
O
x
A(1，－1)
因此所求圆的方程为 (x－1)2＋(y－1)2＝4.
拓展提升：待定系数法或几何法求圆的标准方程
解法2: 设点C为圆心，∵点C在直线x＋y－2＝0上， x＋y－2＝0 y
【问题1】若圆心C坐标为(a,b)，试推导圆的标准方程.
rP C
【提示】设P点坐标为(x,y)，∵ |PC|=r，由两点间距离公式得：
两边平方得：
即为所求圆的方程.
合作探究 2.点与圆的位置关系
【提示】(1)由图可知设A点在圆内，C点在圆 上，B点在圆外. (2)|OA|<r，|OC|=r，|OB|>r.
故AB中垂线方程为y＝x，
B(－1，1) C
y＝x
O A(1，－1)
x
即圆心C坐标为(1，1)， 因此所求圆的方程为 (x－1)2＋(y－1)2＝4.
圆心在任一弦的中垂线上；
课堂练习 B
课堂练习 B
课堂练习
3.以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( D ) A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100 C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝25
人教A版数学必修二课件：4.1.1 圆的标准方程
-我的设置随时取消。
VIP用户有效期内可使用共享文档下载特权下载任意下载券标价的文档（不含付费文档和VIP专享文档），每下载一篇共享文
档消耗一个共享文档下载特权。
年VIP
月VIP
连续包月VIP
服务特
权
共享文档下载特权
赠送每月15次共享文档下载特权，自
赠送的共享文档下载特权自VIP生效起每月发放一次，
C.在圆内
D.以上都不对
解析:将点P的坐标代入圆的方程,则(-2)2+(-2)2=8>4,故点P在圆
外.
答案:B
-11-
4.1.1
探究一
圆的标准方程
探究二
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思想方法
求圆的标准方程
例1求圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的标准
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思想方法
-3-(-5)
1
法三:线段 AB 的中点为(0,-4),kAB= 2-(-2) = 2,
所以弦AB的垂直平分线的斜率k=-2,
所以线段AB的垂直平分线的方程为:y+4=-2x,即y=-2x-4.
故圆心是直线y=-2x-4与直线x-2y-3=0的交点,
= -2-4,
载
部分付费文档八折起 VIP用户在购买精选付费文档时可享受8折优惠，省上加省；参与折扣的付费文档均会在阅读页标识出折扣价格。
0下载券文档一键搜索 VIP用户可在搜索时使用专有高级功能：一键搜索0下载券文档，下载券不够用不再有压力！
无限次复制特权
(教师参考)高中数学 4.1.1 圆的标准方程课件2 新人教A版必修2
定 系 数 法
(x2)2(y3)22． 5
精选ppt
17
解法二：
4
2
A
因为A(5,1)和B(7,-3)，所以线段AB
-15
-10
的中点的坐标为(6,-1)，直线
AB的斜率
kAB
13 57
2
因此线段AB的垂直平分线 l1 的方
程是：
y1 1x6
2
即： x2y80
因为B(7,-3)和C(2,-8) ，所以线段
得a2,r2 10,
故所求圆的方 (x程 2)2为 y2 10.
精选ppt
19
典型例题
例3 .已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且
如何确定一个圆呢？
精半选pp径t －－确定圆的大小 6
引入新课
当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．
因此一个圆最基本要素是圆心和半径．
如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐 标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与 圆心A (a,b) 的距离． y
M (x, y) r
B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角 形有唯一的外接圆．
解法一：设所求圆的方程是 (xa)2(yb)2r2
（1）
因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标 都满足方程（1）．于是
(5a)2 (1b)2 r2
y
M3
o
x
M2 A
M1
精选ppt
14
怎样判断点 M0(在x0圆,y0) (xa)内2 呢(？y 还b 是)2在圆r2外呢？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
把M2的坐标代入方程左边得: (1-2)2+(1+3)2=17<25
∴点M2不在圆上,而是在圆内.
把M3的坐标代入方程左边得: (6-2)2+(1+3)2=32>25 ∴点M3不在圆上,而是在圆外.
回到目录
点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、 外的条件是什么？ (x0-a)2+(y0-b)2=r2 点M0在圆上
(x0-a)2+(y0-b)2<r2
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
点M0在圆内
点M0在圆外
回到目录
例1:写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点 M1(5,-7),M2(1,1),M3(6,1)是否在这个圆上.如果不在,判断它在 圆内还是在圆外.
回到目录
例2:△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,3),C(2,-8),求它的外接圆方程,并求其半径和圆心坐标.
分析：△ABC的外接圆方程
未知量 是什么？
x a y b
2
2
r
2
B
C A
(知道模样，用待定系数法）
a
b
r
方案1： 解三方程 构成方程 组 已知量 是什么？
P0 ( x0 , y0 )
o
x
x 直线l方程y-y0=k(x-x0) （直线上任意一点坐标关系，以点 斜式为基础推导了斜截式、两点式、 截距式方程，最后统一成一般式）
点到直线（两条平行 直线之间）的距离
2.怎样研究圆呢？怎样求圆的方程呢（圆上任意一点P(x,y) 的坐标x与y的关系), 怎样用代数方法来研究点与圆、直线与圆、圆与圆的位置 关系呢？
回到目录
例3 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直 线l:x-y+1=0,求圆心为C的圆的标准方程.
未知量 是什么？ 方案1：设出圆方程 方案2：挖掘几何条件， （x-a)2+(y-b)2=r2，然 看圆心与半径满足什么 后找a,b,r满足方程 几何条件
l
A
圆C的标准方程
方案2： 圆心是弦 中垂线交 点
圆上三点A(5,1),B(7,-3),C(2,8)
回到目录
通过刚才的例子请你归纳一下如何求圆 的方程?
关键是求圆心坐标和半径! 法1：纯代数法：待定系数法去求.即设出圆心坐标和半 径,利用已知条件列出相应的方程,通过解方程组求出 圆心坐标和半径. 法2：数形结合：借助几何性质：圆心是弦中垂线交点
标题
§4.1.1圆的标准方程
§4.1.1圆的标准方程
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
1、我们是这样研究直线的
放入坐标系中 直线l y α
O
y
y1 y2 k tan x1 x2
相交 直线的 垂直
平行 位置关系
P( x, y)
直线有了倾 斜角α（衡 量直线倾斜 度）
分析：
未知量 是什么？
点M1(5,-7),M2(1,1),M3(6,1)是否在圆上
联想：
x 2
已知量 是什么？
2
y 3 25
2
圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆
回到目录
例1:写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,7),M2(1,1),M3(6,1)是否在这个圆上.如果不在,判断它在圆内还是
回到目录
二、自主学习
自学辅导教材118页§4.1.1 时间30分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力
回到目录
三、教师点拨
思考:已知圆的圆心为A(a,b),半径为r,如何求圆的方程? 未知量 设M（x,y)是圆上任意一点，求 是什么？ 圆的方程实质是求x与y的关系
y
M(x,y)
r
C
B
AB中垂线
已知量
圆上两点A(1,1)和B(2,-2),
圆心C在直线l:x-y+1=0上
回到目录
是什么？
四、课堂小结
本节课我们利用确定圆的几何要素-----圆心 和半径,求出了圆心为A(a,b),半径为r的圆的 标准方程
x a
2
y b r
2
2
求圆的标准方程主要是求圆心坐标 （a,b)与半径r通常两种解法; (1)代数法：直接设出圆的方程,再列关于a,b,r 的方程组. (2)数形结合法：挖掘圆几何性质，直接求圆心 坐标与半径 回到目录
o x
利用两点 间距离公 式
A(a,b)
已知量 是什么？ 圆心A(a,b) 半径为r
2 x a y b r 2 2
圆心为A(a,b),半径为r的圆的标准方程:
注意:要求圆的标准方程关键是求圆心坐标（a,b)与半径
回到目录
练一练: (1)圆心为A(2,3),半径为5的圆的标准方程为 (x-2)2+(y-3)2=25 ______________________. (2)圆心为B(-2,0),半径为2的圆的标准方程为 (x+2)2+y2=4 ____________________.
(3)圆心为C(8,-3),且经过点M(5,1)的圆的标准方程为 (x-8)2+(y+3)2=25 ____________________.
(4)圆心在O(0,0),半径为r的圆的标准方程为 x2+y2=r2 ___________________. (5)已知圆的标准方程为 (x+2)2+(y-3)2=8 (-2,3) 半径为______. 2 2 则圆心坐标为______, (6)已知圆的标准方程为 x2+(y+3)2=64 (0,-3) 半径为______. 则圆心坐标为______, 8