高二数学选修2-1试卷及答题纸

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高二年级理科数学选修2-1(含答案)

高二年级理科数学选修2-1综合测试卷一、选择题1设a R ∈则1a >是11a<的（）（A ）充分但不必要条件（B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件2. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是（） (A) tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使(B) tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 (C) tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 (D) tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 3. 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（）（A ）（a , 0）（B ）(－a , 0) （C ）（0, a ）（D ）（0, －a ） 4.有以下命题：①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么b a ,的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点，且向量,,不构成空间的一个基底，则点,,,O A B C 一定共面；③已知向量c b a ,,是空间的一个基底，则向量c b a b a ,,-+也是空间的一个基底。

其中正确的命题是（）（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③ 5. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。

若=，=，=1则下列向量中与BM 相等的向量是（）（A ） ++-2121 （B ）++2121（C ）c b a +--2121 （D ）c b a +-21216. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（）（A ）1203622=+y x （x ≠0）（B ）1362022=+y x （x ≠0）（C ）120622=+y x （x ≠0）（D ）162022=+y x （x ≠0）7. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6，那么AB ＝（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）108. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（）（A ）（315,315-）（B ）（315,0）（C ）（0,315-）（D ）（1,315--） 9.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，则该点坐标为（）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41（C ）()22,2-- （D ）()22,2- 10.已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为（）（A ）12 （B ）（C ）13（D一、选择题：二、填空题11.已知A （1，－2，11）、B （4，2，3）、C （x ，y ，15）三点共线，则x y =___________。

高二数学选修2-1测试题(附有答题卡)

高二数学选修2-1测试题一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分）： 1、设R x ∈，则1>x 是13>x 的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、下列有关命题的说法正确的是( )．A ．命题“若,42=x 则2=x ”的否命题为“若,42=x 则2≠x ”B ．命题“012,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“012,2>-+∈∀x x R x ”C ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则q p ,至少有一个为真命题3、已知椭圆159:22=+y x C ，点A （1，1），则点A 与椭圆C 的位置关系是( )．A ．点A 在椭圆C 上B ．点A 在椭圆C 内C ．点A 在椭圆C 外D ．无法判断4、椭圆14922=+y x 的离心率是( )． A ．313 B ．35C ．32D ．955、若椭圆)4(1422>=+m my x 的焦距为2，则m=( )． A ．3 B ．5 C ．3或5 D ．3-6、已知双曲线191622=-y x ，则双曲线的焦点坐标为( )． A ．)0,7(),0,7(- B ．)0,5(),0,5(- C ．)5,0(),5,0(- D ．)7,0(),7,0(-第1页（试卷共4页）7、与椭圆1162522=+y x 有公共焦点的椭圆( )． A ．1251622=+y x B ．1203022=+y x C ．1213022=+y x D ．1302122=+y x8、直线1+=x y 与椭圆14522=+y x 的位置关系是( )． A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断9、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左、右焦点分别为21F F 、,离心率为33，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若B AF 1∆的周长为34，则椭圆C 的方程为( )．A ．12322=+y x B ．1322=+y x C ．181222=+y x D ．141222=+y x10、已知点)0,2(),0,2(B A -，则以AB 为斜边的直角三角形的直角顶点C 的轨迹方程是( )．A ．222=+y xB ．422=+y xC ．)2(222±≠=+x y xD ．)2(422±≠=+x y x11、已知=--=+-=b b a a 则),1,2,1(),1,2,1(( )． A ．)2,4,2(-B ．)2,4,2(--C ．)2,0,2(--D ．)3,1,2(-12、若向量)1,0,2(),0,2,1(-==b a ，则( )． A ．21,cos >=<b a B ．b a ⊥ C ．b a // D ．b a =13、若方程13122=-+-k y k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是( )． A ．1<k B ．31<<k C ．3>k D ．31><k k 或14、已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点（5，3），则双曲线的方程为( )．A ．1252522=-y x B ．19922=-y x C ．1161622=-x y D ．1161622=-y x 第2页（试卷共4页）15、以椭圆14322=+y x 的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是( )．A ．1322=-y xB ．1322=-x y C ．14322=-y x D ．14322=-x y16、抛物线y x 42=上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( )． A ．2B ．3C ．4D ．517、若直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，则可能使α//l 的是( )． A ．)0,0,2(),0,0,1(-==n a B ．)1,0,1(),5,3,1(==n a C ．)1,0,1(),1,2,0(--==n a D ．)1,3,0(),3,1,1(=-=n a18、已知正四棱柱1111D C B A A B C D -中，底面四边形A B C D 是正方形，AB AA 21=,E 是1AA 的中点，则异面直线C D 1与BE 所成角的余弦值为( )．A ．51B ．10103 C ．1010D ．5319、在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是C C 1的中点，则直线BE 与平面11BDD B 所成角的正弦值为( )． A ．510 B ．510-C ．515 D ．515-20、已知F 是双曲线13:22=-y x C 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是（1，3），则APF ∆的面积为（）A ．31B ．21C ．32D ．23二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）：21．若命题01,:2<++∈∃x x R x p ，则p ⌝为命题（填“真”或“假”）．第3页（试卷共4页）22．双曲线191622=-y x 的渐近线的方程为． 23．抛物线24x y =的准线方程是．24．已知b a b a 与,3,21==的夹角是=⋅b a 则,6π．25．过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A ，如果621=+x x ，那么=AB ．26．已知椭圆1162522=+y x ，过椭圆的右焦点F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A,B 两点，则AB = ．第4页（试卷共4页）高二数学选修2-1测试题答题卡班级：姓名：得分：一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分)二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)21、 22、 23、 24、 25、 26、三、解答题（本大题共4小题，共28分）：27、（6分）已知动点P 到两定点)0,3()0,3(B A 和的距离的比等于2，求动点P 的轨迹方程。

高中数学选修2-1综合测试卷带答案

高中数学选修2-1综合测试卷带答案解析：p是q的必要不充分条件，即p成立时q一定成立，但q成立时p不一定成立。

根据题目中的条件，当a＝3，b＝2，c＝5，d＝4时，q成立但p不成立。

因此选项A不成立，选项B、C、D均成立。

答案：BCD8．若f(x)＝x3－3x2－9x＋19，则f(x)的最小值为()A．－5B．－6C．4D．5解析：f(x)＝x3－3x2－9x＋19＝(x－1)3－9(x－1)＋10，令x－1＝t，则f(x)＝t3－9t＋10，f'(x)＝3t2－9＝0，解得t＝±1，代入f(x)得f(0)＝10，f(2)＝－5，所以f(x)的最小值为－5.答案：B9．已知等差数列{an}的公差为d，若a1＋a2＋a3＋a4＝10，a2＋a3＋a4＋a5＝20，则d的值为()A．2B．4C．6D．8解析：将等式a1＋a2＋a3＋a4＝10两边同时加上a5－a1，得a5＋a2＋a3＋a4＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5－2a1＝20－2a1.因为a2＋a3＋a4＋a5＝20，所以a5＋a2＋a3＋a4＝20－a1.联立以上两式，得2a1＝10，所以a1＝5.又因为a1＋a2＋a3＋a4＝10，所以2a1＋3d＝10，解得d＝2.答案：A10．已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1，则必存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)＝ξ。

()A．正确B．错误解析：考虑函数g(x)＝f(x)－x，g(0)＝0，g(1)＝0，因此在区间[0,1]上必存在一点ξ，使得g'(ξ)＝0，即f'(ξ)－1＝0，即f(ξ)＝ξ。

答案：A11．已知圆锥的底半径为R，高为H，若圆锥的体积为底面积的三倍，则圆锥的母线长为()A．3RB．4RC．5RD．6R解析：设圆锥的母线长为l，则圆锥的底面积为πR2，体积为(1/3)πR2H，根据题意得(1/3)πR2H＝3πR2，解得H＝9R/π，根据勾股定理得l2＝H2＋R2，代入H的值，得l＝(82+π2)R/π，约等于5R。

高二数学选修2-1空间向量试卷及答案

AA 1DCB B 1C 1图高二数学（选修2-1）空间向量试题姓名：_________班级：________ 得分：________一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）． 1．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（）A ．60°B ．90°C ．105°D ．75°2．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝411B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（）A ．1715 B ．21 C ．178 D ．23 3．如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA =90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC =CA =CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（）A ．1030 B ．21 C ．1530 D ．1015 4．正四棱锥S ABCD -的高2SO =，底边长2AB =，则异面直线BD 和SC 之间的距离（）A ．515 B ．55 C ．552 D ．105 5．已知111ABC A B C -是各条棱长均等于a 的正三棱柱，D 是侧棱1CC 的中点．点1C 到平面1AB D 的距离（）A ．a 42 B ．a 82 C ．a 423 D ．a 22 6．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，则平面1AB C 与平面11A C D 间的距离（）A ．63 B ．33 C ．332 D ．23 图图7．在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝21PA ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ，则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值（）A ．621B ．338 C60210 D ．302108．在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形，90=∠ACB ，侧棱21=AA ，D ，E分别是1CC 与B A 1的中点，点E 在平面AB D 上的射影是ABD ∆的重心G ．则B A 1与平面AB D 所成角的余弦值（）A ．32 B ．37C ．23 D ．73 9．正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为3，侧棱3231=AA ，D 是C B 延长线上一点，且BC BD =，则二面角B AD B --1的大小（）A ．3π B ．6πC ．65πD ．32π10．正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面边长为22，侧棱长为4，E ，F 分别为棱AB ，CD 的中点，G BD EF =⋂．则三棱锥11EFD B -的体积V （）A ．66 B ．3316 C ．316D ．1611．有以下命题：①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么b a ,的关系是不共线； ②,,,O A B C 为空间四点，且向量OC OB OA ,,不构成空间的一个基底，则点,,,O A B C 一定共面；③已知向量c b a ,,是空间的一个基底，则向量c b a b a ,,-+也是空间的一个基底。

高中数学选修2-1、2-2综合试题

④“ x > 2 ”是“ 1 4．由直线 x = 12 D ． 15B ． 2 ln 2高中数学选修2-1、2-2 综合试题班级-------------姓名-----------得分-----------一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1．复数 z 的虚部记作 Im （z ），若 z= 5 1 + 2i，则 Im （ z ）=（）A ．2B ． 2iC ．－2D ．－2i2．考察以下列命题：①命题“ lg x = 0, 则x=1 ”的否命题为“若 lg x ≠ 0, 则x ≠ 1 ”②若“ p ∧ q ”为假命题，则 p 、q 均为假命题③命题 p ： ∃x ∈ R ，使得 s in x > 1 ；则 ⌝p ： ∀x ∈ R ，均有 sin x ≤ 11< ”的充分不必要条件x 2则真命题的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．43.在平行六面体 ABCD - A B C D 中， M 为 A C 与 B D 的交点。

1 1 111 111若 AB = a ， AD = b ， AA = c 则与 BM 相等的向量是（）11 1 1 1A ． - a + b + cB ． a + b + c2 2 2 2A1DD1 C1 MB1 C1 1 1 1C ． - a - b + cD ． a - b + c2 2 2 2A B1 , x = 2, 曲线 y = - 及轴所围图形的面积为（）2 xA ．- 2ln 2 C ． 1 ln 2 45．已知抛物线 y 2 = 2 px( p > 0) 上有一点 M （4，y ），它到焦点 F 的距离为 5，则 ∆OFM 的面积（O 为原点）为（）A ．1B ．2C ． 2D ． 2 26．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…①②③7．在正三棱柱ABC-A B C中，若AB=2B B，则AB与C B所成角的大小为（）②实数a,b,有(a+b)2=a2+2ab+b2;类比向量a,b,有(a+b)2=a+2a⋅b+b按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n+2B．6n-2C．8n+2D．8n-2111111A．60°B．75°C．105°D．90°8．给出下面四个类比结论（）①实数a,b,若ab=0则a=0或b=0；类比向量a,b,若a⋅b=0，则a=0或b=022③向量a，有a2=a2；类比复数z，有z2=z2④实数a,b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z，z有z2+z2=0，则212z=z=012其中类比结论正确的命题个数为（）A．0B．1C．2D．39．已知抛物线＝2px（p>1）的焦点F恰为双曲线（a>0,b>0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为()A．2B．2C．2+1D．2+210．设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（）A．成正比，比例系数为C B．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为C D．成反比，比例系数为2C二、填空题（每小题5分，共20分。

高二数学试卷(选修2-1)

高二数学试卷（选修2-1）一.选择题(每小题5分,共50分)１．抛物线281x y -=的准线方程是（）A ． 321=xB ． 2=yC ． 321=y D ． 2-=y２. 设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（）Ａ．4± Ｂ．± Ｃ．2± Ｄ．３.命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（）A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，且 B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 4 . 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 5 . 圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是（）.A 相离 .B 相交 .C 外切 .D 内切6 . 已知双曲线的渐近线方程为x y 2±= ，且它的一个焦点是)10,0(-，则双曲线的标准方程为（）A.12822=-y x B ．18222=-y x C ．18222=-x y D ．12822=-x y 7 . 一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（）A ．4B ．5C ．1D ．8 .1>x 是11<x的 ( ) A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件C.必要非充分条件D. 既不充分也不必要条件 9．已知命题2011tan ,:00=∈∃x R x p 使，其中正确的是（）A.2011tan ,:≠∈∃⌝x R x p 使B. 2011tan ,:≠∉∃⌝x R x p 使C. 2011tan ,:≠∈∀⌝x R x p 使D.2011tan ,:≠∉∀⌝x R x p 使10 .设圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于２，则圆半径r 的取值范围是（）A ．35r <<B ．73<<rC ．3>rD ．7>r二.填空题(每小题4分,共28分)11．椭圆17222=+y x 的离心率是___________ . 12．若方程132222=-+-k y k x 表示的图形是双曲线，则k 的取值范围为．13. 命题：“若42=x ，则2=x ,或2-=x ”的否命题是 .14. sin sin x y x y ≠≠是成立的条件（填充分、必要条件）15．已知直线0125=++a y x 与圆01022=+-y x x 相交于A 、B 两点，若6=AB ，则a 的值为________.16. 已知抛物线y a x 212=的焦点坐标为F )71,0(-, 则抛物线上纵坐标为－4的点P 到抛物线焦点F 的距离为 .17．若圆2221:240C x y mx m +-+-=与圆2222:24480C x y x my m ++-+-=相切，则m 的值等于．三．解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.(14分)设命题p : 指数函数xa y )12(-=在x ∈R 内单调递减；命题q ：曲线1)54(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点．如果q p ∨为真，q ⌝也为真，求实数a 的取值范围．19. (14分)已知圆C ：04222=+--+m y x y x .（1）若点P )1,1(-在圆C 外，求m 的取值范围；（2）若圆C 与直线042=-+y x 交于M 、N 两点，且ON OM ⊥（O 为坐标原点），求m 的值；（3）在（2）的条件下，求以线段MN 为直径的圆的方程．20. (15分)设M 是圆C:66222=+-+y x y x 上的动点，O 是原点，N 是射线OM 上的点. (1) 写出圆C 的圆心与半径；(2) 若30||||=⋅ON OM ，求点N 的轨迹方程．21.(14分)已知抛物线C ：x y 62=与直线L 交于),(11y x A 、),(22y x B 两点，O 为坐标原点． (1) 若直线L 过抛物线C 的焦点F , 且1521=+x x ,求AB ； (2) 若直线L 过点M(3,0), 且OAB ∆的面积为119, 求直线L 的方程．22. (15分)已知双曲线Ｃ：112422=-x y 的焦点为21,F F ，直线032:=--y x l ,Ｏ为坐标原点. （１）求以21,F F 为顶点 , 离心率为23的椭圆方程； (2) 若直线l 与双曲线C 交于A ,B 两点 ,求AB ；(3)是否存在与直线l 垂直的直线m 与双曲线C 交于N M ,两点,使得56=⋅ON OM ?若存在,求出直线m 的方程, 若不存在,请说明理由．答案BCDDB DABCB 11．735 12.232<>k k 或 13.若42≠x , 则2≠x ,且2-≠x14. 必要非充分 15.27,或-77 16.729 17. 512,52,2,0-- 18.143<≤a 19.(1)50<<m ;(2)58=m ; (3)05165822=--+y x y x . 20.(1)圆心(1,-3),半径4 ;(2)0150301022=--++y x y x . 21.(1)18; (2))3(31:-±=x y l .22. (1)1166422=+y x ,或141622=+x y ; (2)117952; (3)不存在.高二数学期中考试答题卷（理）2011.11二.填空题(28分)11. 12.13.14. 15.16. 17.三. 解答题(72分)18.(14分)。

高二数学选修2-1测试试题及答案

（选修2-1）模块测试试题命题人：铁一中周粉粉（本试题满分150分，用时100分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.命题“若a b >，则88a b ->-”的逆否命题是（）A.若a b <，则88a b -<-B.若88a b ->-，则a b >C.若a ≤b ，则88a b -≤-D.若88a b -≤-，则a ≤b2．如果方程x 2+k y 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（） A ．(0, +∞)B ．(0, 2)C ．(0, 1)D ． (1, +∞)3.P:12≥-x ,Q:0232≥+-x x ，则“非P ”是“非Q ”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4．双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么△ABF 2的周长是（）A 、24B 、25C 、26D 、 285.若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（） A.3 B.23 C.38 D.32 6．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与的曲线大致是（）7.椭圆221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆上的一点，已知PF 1⊥PF 2，则∆PF 1F 2的面积为（）A.9B.12C.10D.8 8．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是11A B 的中点，则E 到平面11ABC D 的距离是（）Ａ．32Ｂ．22Ｃ．12Ｄ．339．若向量a 与b 的夹角为60°，4=b ，(2)(3)72a b a b +-=-，则a =（）Ａ．2 Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．1210．方程22111x y k k表示双曲线，则k 的取值范围是（）A ．11<<-kB ．0>kC ．0≥kD ．1>k 或1-<k11.方程12222=+kb y ka x (a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)，与方程12222=+by a x (a ＞b ＞0)表示的椭圆（）（A ）有等长的短轴、长轴（B ）有共同的焦点（C ）有公共的准线（D ）有相同的离心率 12．如图1，梯形ABCD 中，AB CD ∥，且AB ⊥平面α，224AB BC CD ===，点P 为α内一动点，且APB DPC ∠=∠，则P 点的轨迹为（）Ａ．直线Ｂ．圆Ｃ．椭圆Ｄ．双曲线二、填空题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．）13.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的（①.充分而不必要条件，②.必要而不充分条件，③.充要条件） 14．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，向量1BA 与向量AC 所成的角为． 15.已知向量)0,3,2(-=a ，)3,0,(k b =，若b a ,成1200的角，则k= ．16.抛物线的的方程为22x y =，则抛物线的焦点坐标为____________17.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，K 为非零常数，若｜PA ｜－｜PB ｜＝K ，则动点P 的轨迹是双曲线。

高中数学选修2-1试题(后附详细答案)

高中数学选修2-1试卷班级________姓名：_________考试时间：120分钟试卷总分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．将答案写在后面的框内，否那么一律不给9分．1．“1x ≠〞是“2320x x -+≠〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．命题p q ,，假设命题“p ⌝〞与命题“p q ∨〞都是真命题，那么〔〕A ．p 为真命题，q 为假命题B ．p 为假命题，q 为真命题C ．p ，q 均为真命题D ．p ，q 均为假命题3. 设M 是椭圆22194x y +=上的任意一点，假设12,F F 是椭圆的两个焦点，那么12||||MF MF + 等于〔〕A ． 2B ． 3C ． 4D ． 64．(重庆高考)命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0〞的否认为( )A ．存在x 0∈R ，使得x 20<0B ．对任意x ∈R ，都有x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．不存在x ∈R ，使得x 2<05. 抛物线24y x =的焦点到其准线的距离是〔〕A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16. 两个焦点坐标分别是12(5,0)(5,0)F F -，，离心率为45的双曲线方程是〔〕 A ． 22143x y -= B ． 22153x y -= C ．221259x y -= D ．221169x y -= 7. 以下各组向量平行的是( )A ．(1,1,2),(3,3,6)=-=--a bB ．(0,1,0),(1,0,1)==a bC ．(0,1,1),(0,2,1)=-=-a bD ．(1,0,0),(0,0,1)==a b8. 在空间四边形OABC 中，OA AB CB +-等于( )A ．OAB ．ABC ．OCD ．AC9. 向量(2,3,1)=a ，(1,2,0)=b ，那么-a b 等于 ( )A ．1 BC ．3D ．910. 如图，在三棱锥A BCD -中，DA ，DB ，DC 两两垂直，且DB DC =，E 为BC 中点，那么AE BC ⋅ 等于( )A ．3B ．2C ．1D ．011. 抛物线28y x =上一点A 的横坐标为2，那么点A 到抛物线焦点的距离为〔〕A ．2B ．4C ．6D ．812．正方体1111ABCD A B C D -中，M 为侧面11ABB A 所在平面上的一个动点，且M 到平面11ADD A 的距离是M 到直线BC 距离的2倍，那么动点M 的轨迹为( )二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．命题“假设0a >，那么1a >〞的否命题是_____________________．14．双曲线22194x y -=的渐近线方程是_____________________． 15．点(2,0),(3,0)A B -，动点(,)P x y 满足2AP BP x ⋅=，那么动点P 的轨迹方程是．16. 椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，且3021=∠F PF ，AEDCB6012=∠F PF ，那么椭圆的离心率e 等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.求渐近线方程为x y 43±=，且过点)3,32(-A 的双曲线的标准方程及离心率。

高二数学试题(选修2-1)

高二数学试题（选修2-1）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.下列命题是真命题的是A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题；B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题；C 、若1>x ，则2>x ；D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假；D 、p 且q 为假，p 或q 为真；3．命题“083,2<+-∈∃x x R x ”的否定是A 、083,2≥+-∈∀x x R xB 、083,2≥+-∈∃x x R xC 、083,2>+-∈∀x x R xD 、083,2>+-∈∃x x R x 4．抛物线2y x =的焦点坐标是A ．()1,0B ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭5.经过点)62,62(-M 且与双曲线13422=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18622=-x y C ．16822=-y x D ．16822=-x y6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13432=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是3 B. 8 C.34 D. 47．三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若11,,,CA a CB b CC c A B ====则 A ．c b a -+ B ．c b a +- C ．c b a -+- D ．c b a ++- 8. 关于曲线||||1x y -=所围成的图形，下列判断不正确．．．的是 A ．关于直线y = x 对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称D ．关于x 轴对称9. 若抛物线22(0)y px p =>上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点横坐标为 A ．6B ．8C ．1或9D ．1010．下列各组向量中不平行．．．的是 A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b a B ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g11. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形12. 抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于A ．2B ．23 C ．25D ．3 二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。

高二数学选修空间向量试卷及答案

高二数学选修空间向量试卷及答案Last revised by LE LE in 2021A A 1 DCB B 1C 1 图高二数学（选修2-1）空间向量试题宝鸡铁一中司婷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）．1．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（）A ．60°B ．90°C ．105°D ．75°2．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝411B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（）A ．1715 B ．21 C ．178 D ．23 3．如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA =90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC =CA =CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（）A ．1030 B ．21 C ．1530 D ．1015 4．正四棱锥S ABCD -的高2SO =，底边长2AB =，则异面直线BD 和SC 之间的距离（）A ．515 B ．55 C ．552 D ．105 5．已知111ABC A B C -是各条棱长均等于a 的正三棱柱，D是侧棱1CC 的中点．点1C 到平面1AB D 的距离（） A ．a 42B ．a 82 图图C ．a 423 D ．a 22 6．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，则平面1AB C 与平面11A C D 间的距离（）A ．63 B ．33 C ．332 D ．23 7．在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝21PA ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ，则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值（）A ．621 B ．338 C60210 D ．302108．在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形，90=∠ACB ，侧棱21=AA ，D ，E 分别是1CC 与B A 1的中点，点E 在平面AB D 上的射影是ABD ∆的重心G ．则B A 1与平面AB D 所成角的余弦值（）A ．32B ．37C ．23 D ．73 9．正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为3，侧棱3231=AA ，D 是C B 延长线上一点，且BC BD =，则二面角B AD B --1的大小（）A ．3π B ．6πC ．65πD ．32π10．正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面边长为22，侧棱长为4，E ，F 分别为棱AB ，CD 的中点，G BD EF =⋂．则三棱锥11EFD B -的体积V （）A ．66 B ．3316 C ．316D ．1611．有以下命题：①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么b a ,的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点，且向量,,不构成空间的一个基底，则点,,,O A B C 一定共面；③已知向量,,是空间的一个基底，则向量,,-+也是空间的一个基底。

(新)高中数学选修2-1综合测试卷(有详细答案)

模块综合测试时间：90分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0D．存在x∈R，x3－x2＋1>0解析：含有量词的命题的否定，一是要改变相应的量词，二是要否定结论．答案：D2．命题“若A⊆B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有()A．0个B．2个C．3个D．4个解析：逆命题与否命题正确，原命题与其逆否命题错误．答案：B3．设椭圆的标准方程为x2k－3＋y25－k＝1，其焦点在x轴上，则k的取值范围是()A．4<k<5 B．3<k<5C．k>3 D．3<k<4解析：由题意知，k－3>5－k>0，解得4<k<5.答案：A4．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若m⊥β，由面面垂直的判定定理，则α⊥β，反之不成立．答案：B5．已知条件p：|x－1|<2，条件q：x2－5x－6<0，则p是q的() A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分又不必要条件解析：命题p：－1<x<3，记A＝{x|－1<x<3}，命题q：－1<x<6，记B＝{x|－1<x<6}，∵A B，∴p是q的充分不必要条件．答案：B6．已知命题p：“x∈R时，都有x2－x＋14<0”；命题q：“存在x∈R，使sin x＋cos x＝2成立”．则下列判断正确的是() A．p∨q为假命题B．p∧q为真命题C．綈p∧q为真命题D．綈p∨綈q是假命题解析：易知p假，q真，从而可判断得C正确．答案：C7．以双曲线x 24－y 25＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是( )A ．y 2＝12xB ．y 2＝－12xC ．y 2＝6xD ．y 2＝－6x解析：由x 24－y 25＝1，得a 2＝4，b 2＝5，∴c 2＝a 2＋b 2＝9. ∴右焦点的坐标为(3,0)，故抛物线的焦点坐标为(3,0)，顶点坐标为(0,0)．故p2＝3.∴抛物线方程为y 2＝12x . 答案：A8．对于空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，有如下关系： 6OP→＝OA →＋2OB →＋3OC →，则( ) A ．四点O 、A 、B 、C 必共面 B ．四点P 、A 、B 、C 必共面 C ．四点O 、P 、B 、C 必共面 D ．五点O 、P 、A 、B 、C 必共面解析：由已知得OP →＝16OA →＋13OB →＋12OC →，而16＋13＋12＝1，∴四点P 、A 、B 、C 共面．答案：B9．如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，若点P 满足BP →＝12BA →－12BC →＋BD →，则|BP→|2的值为( ) A.32 B ．2 C.10－24 D.94解析：由题可知|BA →|＝1，|BC →|＝1，|BD →|＝ 2.〈BA →，BD →〉＝45°，〈BD →，BC →〉＝45°，〈BA →，BC →〉＝60°.∴|BP →|2＝(12BA →－12BC →＋BD →)2＝14BA →2＋14BC →2＋BD →2－12BA →·BC →＋BA →·BD →－BC →·BD→ ＝14＋14＋2－12×1×1×12＋1×2×22－1×2×22＝94. 答案：D10．已知P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)上的点，F 1，F 2是其焦点，双曲线的离心率是54，且PF 1→·PF 2→＝0，若△PF 1F 2的面积为9，则a ＋b 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：由PF 1→·PF 2→＝0，得PF 1→⊥PF 2→，设|PF 1→|＝m ，|PF 2→|＝n ，不妨设m >n ，则m 2＋n 2＝4c 2，m －n ＝2a ，12mn ＝9，c a ＝54，解得⎩⎨⎧a ＝4，c ＝5，故b ＝3.因此a ＋b ＝7，选C. 答案：C11．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线BC 1与平面A 1BD 所成角的余弦值为( )A.24B.23C.33D.32解析：建立如下图所示的空间直角坐标系．设正方体的棱长为1，则D (0,0,0)，A 1(1,0,1)，B (1,1,0)，C 1(0,1,1)． ∴DA 1→＝(1,0,1)，DB →＝(1,1,0)，BC 1→＝(－1,0,1)．设平面A 1BD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·DA 1→＝0，n ·DB →＝0.∴⎩⎨⎧x ＋z ＝0，x ＋y ＝0.令x ＝1，则n ＝(1，－1，－1)，∴cos 〈n ，BC 1→〉＝n ·BC 1→|n ||BC 1→|＝－23·2＝－63. ∴直线BC 1与平面A 1BD 所成角的正弦值为63. ∴直线BC 1与平面A 1BD 所成角的余弦值为33. 答案：C12．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(1,3]C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞)解析：由题意知在双曲线上存在一点P ，使得|PF 1|＝2|PF 2|，如右图所示．又∵|PF 1|－|PF 2|＝2a ，∴|PF 2|＝2a ，即在双曲线右支上恒存在点P 使得|PF 2|＝2a ，即|AF 2|≤2a .∴|OF2|－|OA|＝c－a≤2a.∴c≤3a.又∵c>a，∴a<c≤3a.∴1<ca≤3，即1<e≤3.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．命题p：∃m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是________，此命题是________命题(填“真”或“假”)．解析：命题p为特称命题，所以綈p是全称命题，∴綈p是∀m ∈R，方程x2＋mx＋1＝0没有实数根．∵m≥2或m≤－2时，Δ≥0，即该方程有实数根，所以p真，綈p假．答案：∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0没有实数根假14．双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率e∈(1,2)，则其中一条渐近线的斜率取值范围是________．解析：e＝a2＋b2a∈(1,2)，解得0<ba<3，又双曲线的渐近线方程为y＝±ba x，故其中一条渐近线的斜率取值范围是(0，3)或(－3，0))．答案：(0，3)或(－3，0)15．如图，在四棱锥O —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，OA ⊥平面ABCD ，OA ＝2，M 为OA 的中点．则异面直线OB 与MD 所成角余弦值为________.解析：以A 为原点建立空间直角坐标系，如图则OB→＝(2,0，－2)，MD →＝(0,2，－1)．设OB→，MD →所成的角为θ，则cos θ＝OB →·MD →|OB →||MD →|＝222·5＝1010.答案：101016．若直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A ，B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则|AB |＝________.解析：⎩⎨⎧y 2＝8x ，y ＝kx －2，k 2x 2－(4k ＋8)x ＋4＝0，x 1＋x 2＝4k ＋8k 2＝4，得k ＝－1或2，当k ＝－1时，x 2－4x ＋4＝0有两个相等的实数根，不合题意．当k ＝2时，|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝5(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝516－4＝215.答案：215三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知p ：方程x 23－t ＋y 2t ＋1＝1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q ：实数t 满足不等式t 2－(a －1)t －a <0.(1)若p 为真，求实数t 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：(1)∵方程x 23－t ＋y 2t ＋1＝1所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆，∴3－t >t ＋1>0.解得－1<t <1.(2)∵p 是q 的充分不必要条件，∴{t |－1<t <1}是不等式t 2－(a －1)t －a <0解集的真子集．解方程t 2－(a －1)t －a ＝0得t ＝－1或t ＝a .①当a >－1时，不等式的解集为{t |－1<t <a }，此时，a >1.②当a ＝－1时，不等式的解集为∅，不满足题意．③当a <－1时，不等式的解集为{t |a <t <－1}，不满足题意．综上，a >1.18．(12分)如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．解：(1)取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B.因为CA＝CB，所以OC⊥AB.由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C.(2)由(1)知OC⊥AB，OA1⊥AB.又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA ，OA 1，OC 两两相互垂直．以O 为坐标原点，OA→的方向为x 轴的正方向，|OA →|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz .由题设知A (1,0,0)，A 1(0，3，0)，C (0,0，3)，B (－1,0,0)．则BC →＝(1,0，3)，BB 1→＝AA 1→＝(－1，3，0)，A 1C →＝(0，－3，3)．设n ＝(x ，y ，z )是平面BB 1C 1C 的法向量，则⎩⎨⎧n ·BC→＝0n ·BB 1→＝0，即⎩⎨⎧x ＋3z ＝0－x ＋3y ＝0，可取n ＝(3，1，－1)．故cosn ，A 1C →＝n ·A 1C →|n ||A 1C →|＝－105. 所以A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为105.19．(12分)已知定点F (0,1)和定直线l 1：y ＝－1，过定点F 与直线l 1相切的动圆圆心为点C .(1)求动点C 的轨迹方程；(2)过点F 的直线l 2交轨迹于两点P ，Q ，交直线l 1于点R ，求RP →·RQ →的最小值．解：(1)由题意，点C 到点F 的距离等于它到l 1的距离，∴点C 的轨迹是以F 为焦点，l 1为准线的抛物线．∴所求轨迹的方程为x 2＝4y .(2)由题意，直线PQ 的斜率存在，且不为0，设直线l 2的方程为y ＝kx ＋1(k ≠0)，与抛物线方程联立消去y ，得x 2－4kx －4＝0.记P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4.易得点R 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k ，－1，∴RP →·RQ →＝⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋2k ，y 1＋1·⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋2k ，y 2＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋2k ⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋2k ＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝(1＋k 2)x 1x 2＋⎝⎛⎭⎪⎫2k ＋2k (x 1＋x 2)＋4k 2＋4＝－4(1＋k 2)＋4k ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋2k ＋4k 2＋4＝4⎝⎛⎭⎪⎫k 2＋1k 2＋8，∵k 2＋1k 2≥2，当且仅当k 2＝1时取到等号，∴RP →·RQ →≥4×2＋8＝16，即RP →·RQ→的最小值为16. 20．(12分)设F 1，F 2分别是椭圆：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 1倾斜角为45°的直线l 与该椭圆相交于P ，Q 两点，且|PQ |＝43a .(1)求该椭圆的离心率．(2)设点M (0，－1)满足|MP |＝|MQ |，求该椭圆的方程．解：(1)直线PQ 斜率为1，设直线l 的方程为y ＝x ＋c ，其中c ＝a 2－b 2.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则P ，Q 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c ，x 2a 2＋y 2b 2＝1，化简得(a 2＋b 2)x 2＋2a 2cx ＋a 2(c 2－b 2)＝0，则x 1＋x 2＝－2a 2c a 2＋b 2，x 1x 2＝a 2(c 2－b 2)a 2＋b2.所以|PQ |＝2|x 2－x 1| ＝2[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝43a .得43a ＝4ab 2a 2＋b2，故a 2＝2b 2，所以椭圆的离心率e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝22. (2)设PQ 的中点为N (x 0，y 0)，由(1)知x 0＝x 1＋x 22＝－a 2c a 2＋b 2＝－23c ，y 0＝x 0＋c ＝c3.由|MP |＝|MQ |得k MN ＝－1. 即y 0＋1x 0＝－1，得c ＝3，从而a ＝32，b ＝3. 故椭圆的方程为x 218＋y 29＝1. 21．(12分)如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AC ⊥AD ，AB ⊥BC ，∠BAC ＝45°，P A ＝AD ＝2，AC ＝1.(1)求证：PC ⊥AD ；(2)求二面角A －PC －D 的正弦值；(3)设E 为棱P A 上的点，满足异面直线BE 与CD 所成的角为30°，求AE 的长．解：如右图所示，以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得A (0,0,0)，D (2,0,0)，C (0,1,0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12，0，P (0,0,2)． (1)证明：PC →＝(0,1，－2)，AD →＝(2,0,0)，所以PC →·AD→＝0，所以PC ⊥AD .(2)解：PC→＝(0,1，－2)，CD →＝(2，－1,0)．设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧n ·PC→＝0，n ·CD →＝0，即⎩⎨⎧y －2z ＝0，2x －y ＝0.不妨令z ＝1，则x ＝1，y ＝2，故平面PCD 的一个法向量为n ＝(1,2,1)．可取平面P AC 的法向量为m ＝(1,0,0)．于是cos m ，n ＝m ·n |m |·|n |＝16＝66，从而sin m ，n ＝306，所以二面角A —PC —D 的正弦值为306.(3)解：设点E 的坐标为(0,0，h )，其中h ∈[0,2]，由此得BE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12，h ，又CD →＝(2，－1,0)，故cos 〈BE →，CD →〉＝BE →·CD →|BE →|·|CD →|＝3212＋h 2×5＝310＋20h2，所以310＋20h 2＝cos30°＝32，解得h ＝1010⎝ ⎛⎭⎪⎫h ＝－1010舍去，即AE ＝1010.22．(12分)(2014·大纲全国卷)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF |＝54|PQ |.(1)求C 的方程；(2)过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l ′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．解：(1)设Q (x 0,4)，代入y 2＝2px 得x 0＝8p .所以|PQ |＝8p ，|QF |＝p 2＋x 0＝p 2＋8p .由题设得p 2＋8p ＝54×8p ，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2. 所以C 的方程为y 2＝4x .(2)依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m ≠0)．代入y 2＝4x 得y 2－4my －4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4. 故AB 的中点为D (2m 2＋1,2m )， |AB |＝m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)．又l ′的斜率为－m ，所以l ′的方程为x ＝－1m y ＋2m 2＋3. 将上式代入y 2＝4x ，并整理得y 2＋4m y －4(2m 2＋3)＝0.设M (x 3，y 3)，N (x 4，y 4)，则y 3＋y 4＝－4m ，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．故MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2＋2m 2＋3，－2m ，|MN |＝1＋1m 2|y 3－y 4|＝4(m 2＋1)2m 2＋1m 2. 由于MN 垂直平分AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE |＝|BE |＝12|MN |，从而14|AB |2＋|DE |2＝14|MN |2，即4(m 2＋1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋2m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2＋22＝4(m 2＋1)2(2m 2＋1)m 4，化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1. 所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.。

高二数学选修2-1期末考试卷及答案

（选修2-1）李娜（共150分；时间120分钟）一、选择题（每小题5 分；共12小题；满分60分） 1.对抛物线24y x =；下列描述正确的是（） A 开口向上；焦点为(0,1) B 开口向上；焦点为1(0,)16C 开口向右；焦点为(1,0)D 开口向右；焦点为1(0,)162.已知A 和B 是两个命题；如果A 是B 的充分条件；那么A ⌝是B ⌝的（） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)；那么实数k 的值为（） A 25-B 25C 1-D 14.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中；M 为AC 与BD 的交点；若11A B a =；b D A =11；c A A =1；则下列向量中与M B 1相等的向量是（）A c b a ++-2121Bc b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2121 5.空间直角坐标系中；O 为坐标原点；已知两点A （3；1；0）；B （-1；3；0）；若点C 满足OC =αOA +βOB ；其中α；β∈R ；α+β=1；则点C 的轨迹为（） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：22,2,)21(1x x x -成等比数列；命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列；则甲是乙的（） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分又非必要条件7.已知a =(1；2；3)；b =（3；0；-1）；c =⎪⎭⎫⎝⎛--53,1,51给出下列等式：①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ⋅+)( =)(c b a +⋅ ③2)(c b a ++=222c b a ++ ④c b a ⋅⋅)( =)(c b a ⋅⋅其中正确的个数是（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8.设[]0,απ∈；则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为（） A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆9.已知条件p ：1-x <2；条件q ：2x -5x -6<0；则p 是q 的（） A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件122222=+b y a x 与双曲线122222=-by a x 有公共焦点；则椭圆的离心率是 A23B 315C 46D 63011.下列说法中错误．．的个数为（） ①一个命题的逆命题为真；它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假；则它本身一定为真；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩=a b=是等价的；⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件. A 2 B 3 C 4 D 512.已知(1,2,3)OA =；(2,1,2)OB =；(1,1,2)OP =；点Q 在直线OP 上运动；则当QA QB ⋅ 取得最小值时；点Q 的坐标为（） A131(,,)243B123(,,)234C448(,,)333 D 447(,,)333二、填空题（每小题6分；共5小题；满分30分）13．已知k j i b a +-=+82；k j i b a 3168-+-=-(k j i ,,两两互相垂直)；那么b a ⋅= 。

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选修2－1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至6页。

考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 命题“若A B =，则cos cos A B =”的否命题是A. 若A B =，则cos cos A B ≠B. 若cos cos A B =，则A B =C. 若cos cos A B ≠，则A B ≠D. 若A B ≠，则cos cos A B ≠ 2. “直线l 与平面α平行”是“直线l 与平面α内无数条直线都平行”的A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件 3. 已知命题p ：23<，q ：23>，对由p 、q 构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“⌝p ”形式的命题，给出以下判断：①“p 或q ”为真命题； ②“p 或q ”为假命题； ③“p 且q ”为真命题； ④“p 且q ”为假命题； ⑤“⌝p ”为真命题； ⑥“⌝p ”为假命题. 其中正确的判断是A ．①④⑥ B. ①③⑥ C. ②④⑥ D ．②③⑤ 4.“56απ=”是“221cos sin 2αα-=”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件5.若方程22113x y k k +=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是 A.1k < B. 13k << C. 3k > D. 1k <或3k > 6. 抛物线22y x =的焦点坐标是A. 108（，）B. 104（，）C. 1,08（）D. 1,04（）7. 以下给出了三个判断，其中正确判断的个数为.(1) 向量(3,2,1)a =-r与向量(3,2,1)b =--r 平行 (2) 向量(3,6,4)a =-r与向量(0,2,3)b =-r 垂直（3）向量(1,2,0)a =-r与向量1(,1,0)2b =-r 平行A. 0B. 1C. 2D. 3 8. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）“2b ac =”是“b 为a 、c 的等比中项”的充分不必要条件；（2）“a b >”是“22a b >”的充要条件；（3）“A B =”是“tan tan A B =”的充分不必要条件；（4）“a b +是偶数”是“a 、b 都是偶数”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9.抛物线21,(0)y x a a=->的准线方程是 A. 4a y =B. 4y a =-C. 4ay =- D. 4y a = 10.抛物线x y 122=上与焦点的距离等于7的点的横坐标是A. 6B.5C.4D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

高二数学选修2-1测试题(综合试题)

选修2-1数学综合测试题一、选择题1．“1x”是“2320x x ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．若p q 是假命题，则（）A.p 是真命题，q 是假命题B.p 、q 均为假命题C.p 、q 至少有一个是假命题D.p 、q 至少有一个是真命题3．1F ,2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.线段 D.圆4．双曲线221169xy的渐近线方程为（）A. x y916B.x y169 C.x y43 D. xy345．中心在原点的双曲线，一个焦点为(03)F ，，一个焦点到最近顶点的距离是31，则双曲线的方程是（）A ．2212xyB ．2212yxC ．2212yxD ．2212xy6．已知正方形ABCD 的顶点,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A ．21 B．22C ．21 D．227．椭圆14222ay x与双曲线1222ya x有相同的焦点，则a 的值为（）A ．1 B．2C ．2D ．38．与双曲线1422xy有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）（A ）112322xy（B ）112322yx （C ）18222xy （D ）18222yx 9．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB 与的夹角是（）A ．0B ．2C ．D ．3210．与向量(1,3,2)a 平行的一个向量的坐标是（）A ．（31，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，23，－1）D ．（2，－3，－22）11．11．已知长方体1111D C B A ABCD中，1BCAB,21AA ,E 是侧棱1BB 的中点，则直线AE 与平面11ED A 所成角的大小为()A ．060B ．090 C ．045D ．以上都不正确12．若直线m yx 与圆m yx 22相切，则m 的值为（）A ．0B ．1C ．2 D．0或2二、填空题13．如图ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝A 1B 14，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是_______________.14．已知椭圆x ykk kyx12)0(3222的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是_______________．15．已知方程12322ky kx 表示椭圆，则k 的取值范围为___________16．在正方体1111ABCD A B C D 中，E 为11A B 的中点，则异面直线1D E 和1BC 间的距离．三、解答题17．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2,E ,F,G 分别是C 1C,D 1A 1,AB 的中点,求点A 到平面EFG 的距离.18．求渐近线方程为x y43，且过点)3,32(A 的双曲线的标准方程及离心率。

高二数学 (人教A版)选修2-1全册综合测试题(含详解)

本册综合测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．已知p ：2x －3<1，q ：x 2－3x <0，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 p ：x <2，q ：0<x <3.∴pD ⇒/q ，qD ⇒/p .∴p 是q 的既不充分也不必要条件．答案 D2．抛物线y ＝14x 2的焦点坐标为( )A ．(116，0)B ．(－116，0)C ．(0,1)D ．(0，－1)解析由y ＝14x 2，得x 2＝4y ，∴焦点坐标为(0,1)．答案 C3．已知命题p ：3是奇数，q ：3不是质数．由它们构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“非p ”形式的命题中真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析命题p 为真，q 为假，∴“p ∨q ”为真，“p ∧q ”、“綈p ”为假，故应选B.答案 B4．双曲线x 24＋y 2k ＝1的离心率e ∈(1,2)，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－3,0)C ．(－12,0)D ．(－60，－12)解析由x 24＋y 2k ＝1表示双曲线知，k <0，且a 2＝4，b 2＝－k ，∴e 2＝c 2a 2＝4－k 4，∵1<e <2，∴1<4－k 4<4.∴4<4－k <16，∴－12<k <0.答案 C5．下列结论正确的个数是( )①命题“所有的四边形都是平行四边形”是特称命题；②命题“∀x ∈R ，x 2＋1>0”是全称命题；③若p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋1≤0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1≤0.A ．0B ．1C ．2D ．3解析 ①是全称命题，②是全称命题，③綈p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1>0.∴①不正确，②正确，③不正确．答案 B6．设α，β，γ是互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出下列命题：①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β；④若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n .其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析 ①正确，②不正确，③正确，④正确．答案 C7．已知a ＝(m ＋1,0,2m )，b ＝(6,2n －1,2)，若a ∥b ，则m 与n 的值分别为( )A.15，12 B ．5,2 C ．－15，－12 D ．－5，－2解析 ∵a ∥b ，∴a ＝λb ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1＝6λ，0＝λ(2n －1)，2m ＝2λ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝15，n ＝12，λ＝15.∴m ＝15，n ＝12.答案 A8．若双曲线x 23－16y 2p 2＝1的左焦点在抛物线y 2＝2px 的准线上，则p 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．4 2解析设双曲线的焦距为2c ，由双曲线方程知c 2＝3＋p 216，则其左焦点为(－3＋p 216，0)．由抛物线方程y 2＝2px 知其准线方程为x ＝－p 2，由双曲线的左焦点在抛物线的准线上知，3＋p 216＝p 24，且p >0，解得p ＝4.答案 C 9．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为( )A.43B.32C.53 D ．2解析由双曲线的定义知，|PF 1|－|PF 2|＝2a ，又|PF 1|＝4|PF 2|，∴|PF 1|＝8a 3，|PF 2|＝2a 3.又|PF 2|≥c －a ，即2a 3≥c －a .∴c a ≤53.即e ≤53.答案 C10．如图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点EF 分别是棱AB ，BB 1的中点，则直线EF 和BC 1所成的角是( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°解析建立空间直角坐标如图所示．设AB ＝2，则EF →＝(0，－1,1)．BC 1→＝(2,0,2)，∴cos 〈EF →·BC 1→〉＝EF →·BC 1→|EF →||BC 1→|＝28·2＝12，故EF 与BC 1所成的角为60°.答案 B11．给出下列曲线，其中与直线y ＝－2x －3有交点的所有曲线是( )①4x ＋2y －1＝0；②x 2＋y 2＝3；③x 22＋y 2＝1；④x 22－y 2＝1. A ．①③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④解析直线y ＝－2x －3与4x ＋2y －1＝0平行，所以与①不相交．②中圆心(0,0)到直线2x ＋y ＋3＝0的距离d ＝35< 3.所以与②相交．把y ＝－2x －3代入x 22＋y 2＝1，得x 22＋4x 2＋12x ＋9＝1，即9x 2＋24x ＋16＝0，Δ＝242－4×9×16＝0，所以与③有交点．观察选项知，应选D. 答案 D12．过点M (－2,0)的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于P 1，P 2两点，设线段P 1P 2的中点为P .若直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1·k 2等于( )A ．－12 B.12 C ．－2 D ．2解析设直线l 的方程为y ＝k 1(x ＋2)，代入x 2＋2y 2＝2，得(1＋2k 21)x 2＋8k 21x ＋8k 21－2＝0，设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 211＋2k 21，而y 1＋y 2＝k 1(x 1＋x 2＋4)＝4k 11＋2k 21. ∴k 2＝y 1＋y 22x 1＋x 22＝－12k 1，∴k 1·k 2＝－12. 答案 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)13．命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是________．解析命题“存在一个三角形没有外接圆”是特称命题，它的否定是全称命题“任意一个三角形都有外接圆．”答案任意一个三角形都有外接圆14．已知命题p：1≤x≤2，q：a≤x≤a＋2，且綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．解析“p是q的必要不充分条件”的逆否命题是“q是p的必要不充分条件”．∴{x|1≤x≤2}{x|a≤x≤a＋2}，∴0≤a≤1.答案0≤a≤115．已知直线l1的一个方向向量为(－7,4,3)，直线l2的一个方向向量为(x，y,6)，且l1∥l2，则x＝________，y＝________.答案－14816．如图在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面ABCD所成角的余弦值为________．解析由题意知，AC1＝22＋22＋1＝3，AC＝22＋22＝22，在Rt△AC1C中，cos∠C1AC＝ACAC1＝22 3.答案22 3三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：f (x )＝－(5－2m )x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．解由|x －1|>m －1的解集为R ，知m －1<0，∴m <1.即p ：m <1.又f (x )＝－(5－2m )x 是减函数，∴5－2m >1，即m <2，即q ：m <2.若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ m <1，m ≥2，m 不存在．若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≥1，m <2，∴1≤m <2. 综上知，实数m 的取值范围是[1,2)．18．(12分)求证：a ＋2b ＝0是直线ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直的充要条件．证明充分性：当b ＝0时，如果a ＋2b ＝0，那么a ＝0，此时直线ax ＋2y ＋3＝0平行于x 轴，直线x ＋by ＋2＝0平行于y 轴，它们互相垂直；当b ≠0时，直线ax ＋2y ＋3＝0的斜率k 1＝－a 2，直线x ＋by＋2＝0的斜率k 2＝－1b ，如果a ＋2b ＝0，那么k 1k 2＝(－a 2)×(－1b )＝－1.故两直线互相垂直．必要性：如果两条直线互相垂直且斜率都存在，那么k 1k 2＝(－a 2)×(－1b )＝－1，所以a ＋2b ＝0，若两条直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b ＝0，且a ＝0，所以a ＋2b ＝0.综上可知，a ＋2b ＝0是直线ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直的充要条件．19．(12分)抛物线y ＝－x 22与过点M (0，－1)的直线l 相交于A ，B 两点，O 为原点，若OA 和OB 的斜率之和为1，求直线l 的方程．解显然直线l 垂直于x 轴不合题意，故设所求的直线方程为y ＝kx －1，代入抛物线方程化简，得x 2＋2kx －2＝0.由根的判别式Δ＝4k 2＋8＝4(k 2＋2)>0，于是有k ∈R .设点A 的坐标为(x 1，y 1)，点B 的坐标为(x 2，y 2)，则y 1x 1＋y 2x 2＝1.① 因为y 1＝kx 1－1，y 2＝kx 2－1，代入① ，得2k －(1x 1＋1x 2)＝1.② 又因为x 1＋x 2＝－2k ，x 1x 2＝－2，代入②得k ＝1.所以直线l 的方程为y ＝x －1.20．(12分)已知椭圆C 的中心为平面直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C 的方程；(2)若P 为椭圆C 上的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，|OP ||OM |＝e (e 为椭圆C 的离心率)，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．解 (1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a ，c 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ a －c ＝1，a ＋c ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，c ＝3，所以椭圆C 的方程为x 216＋y 27＝1.(2)设M (x ，y )，P (x ，y 1)，其中x ∈[－4,4]．由已知得x 2＋y 21x 2＋y2＝e 2. 而e ＝34，故16(x 2＋y 21)＝9(x 2＋y 2)．①由点P 在椭圆C 上得y 21＝112－7x 216，代入①式并化简得9y 2＝112，所以点M 的轨迹方程为y ＝±473(－4≤x ≤4)，它是两条平行于x轴的线段．21．(12分)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝2AA 1，点D 是A 1B 1的中点，点E 在A 1C 1上，且DE ⊥AE .(1)证明：平面ADE ⊥平面ACC 1A 1；(2)求直线AD 和平面ABC 1所成角的正弦值．解 (1)证明：由正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的性质知AA 1⊥平面A 1B 1C 1.又DE ⊂平面A 1B 1C 1，所以DE ⊥AA 1.而DE ⊥AE ，AA 1∩AE ＝A ，所以DE ⊥平面ACC 1A 1.又DE ⊂平面ADE ，故平面ADE ⊥平面ACC 1A 1.(2)如图所示，设O 是AC 的中点，以O 为原点建立空间直角坐标系．不妨设AA 1＝2，则AB ＝2，相关各点的坐标分别是A (0，－1,0)，B (3，0,0)，C 1(0,1，2)，D (32，－12，2)．易知AB →＝(3，1,0)，AC 1→＝(0,2，2)，AD →＝(32，12，2)．设平面ABC 1的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎪⎨⎪⎧ n ·AB →＝3x ＋y ＝0，n ·AC 1→＝2y ＋2z ＝0. 解得x ＝－33y ，z ＝－2y .故可取n ＝(1，－3，6)．所以cos 〈n ，AD →〉＝n ·AD →|n ||AD →|＝2310×3＝105. 由此可知，直线AD 和平面ABC 1所成角的正弦值为105.22．(12分)如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(1)设E是DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD；(2)求二面角A1—BD—C1的余弦值．解(1)证明：在图中连接B，E，则四边形DABE为正方形，∴BE＝AD＝A1D1，且BE∥AD∥A1D1.∴四边形A1D1EB为平行四边形．∴D1E∥A1B.又D1E⊄平面A1BD，A1B⊂平面A 1BD，∴D1E∥平面A1BD.(2)以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设DA＝1，则D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C1(0,2,2)，A1(1,0,2)．∴DA1→＝(1,0,2)，DB→＝(1,1,0)．设n＝(x，y，z)为平面A1BD的一个法向量，由n ⊥DA 1→，n ⊥DB →，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2z ＝0，x ＋y ＝0，取z ＝1，则n ＝(－2,2,1)．又DC 1＝(0,2,2)，DB →＝(1,1,0)，设m ＝(x 1，y 1，z 1)为平面C 1BD 的一个法向量，由m ⊥DC 1→，m ⊥DB →，得⎩⎪⎨⎪⎧2y 1＋2z 1＝0，x 1＋y 1＝0，取z 1＝1，则m ＝(1，－1,1)．设m 与n 的夹角为α，二面角A 1－BD －C 1为θ，显然θ为锐角，∴cos α＝m ·n |m ||n |＝－39×3＝－33. ∴cos θ＝33，即所求二面角A 1－BD －C 1的余弦值为33.。

高二数学选修2-1测试题及答案

高二数学选修2-1测试题及答案一、选择题1．方程x 2sin θ－1＋y 22sin θ＋3＝1所表示的曲线是( D ) A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线2．若p q Λ是假命题，则（）A.p 是真命题，q 是假命题B.p 、q 均为假命题C.p 、q 至少有一个是假命题D.p 、q 至少有一个是真命题 3．1F ,2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.线段D.圆4．直线y ＝kx ＋2与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点，则k 的值为( C )A ．1B ．0C ．1或0D ．1或35．中心在原点的双曲线，一个焦点为，则双曲线的方程是（）A ．B ．C ．D ． 6．已知正方形ABCD 的顶点,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( )A1 B ．2C 1D ．27．椭圆14222=+a y x 与双曲线1222=-y a x 有相同的焦点，则a 的值为（） A ．1 B ．2 C ．2 D ．38．与双曲线1422=-x y 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）（A ）112322=-x y （B ）112322=-y x （C ）18222=-x y （D ）18222=-y x 9．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB 与的夹角是（）A ．0B ．2π C ．π D ．32π 10．与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（） (0F 12212x y -=2212y x -=221x -=221y =A ．（31，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，23，－1） D ．（2，－3，－22） 11．设F 1和F 2是双曲线x 24－y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积为( )A ．1 B.52C ．2 D. 5 12．若直线m y x =+与圆m y x =+22相切，则m 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．0或2二、填空题13．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为________________． 14．已知椭圆x y k k ky x 12)0(3222=>=+的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是． 15．已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为___________ 16．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11A B 的中点，则异面直线1D E 和1BC 间的距离为．三、解答题17．已知直线x ＋y －1＝0与椭圆x 2＋by 2＝34相交于两个不同点,求实数b 的取值范围．18．求渐近线方程为x y 43±=，且过点)3,32(-A 的双曲线的标准方程及离心率。