知识讲解_匀变速直线运动的位移与时间的关系(提高).doc
高中物理必修一 讲义 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标要求核心素养和关键能力1.知道匀速直线运动的位移与v －t图像中矩形面积的对应关系。
2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关问题。
3.了解利用极限思想推导位移与时间关系式的方法。
4.理解匀变速直线运动的速度与位移关系，并会分析有关问题。
1.核心素养用科学研究中的极限方法分析物理问题，通过推理，获得结论。
2.关键能力利用数学思维来研究物理问题的能力。
知识点一匀变速直线运动的位移如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。
请思考：(1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？(2)汽车加速过程和减速过程中运动的位移相同吗？提示(1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同。
(2)由于汽车加速和减速运动的加速度和时间均不同，所以加速过程和减速过程中运动的位移不一定相同。
❶利用v －t 图像求位移v －t 图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图所示，x ＝12(v 0＋v )t 。
❷匀变速直线运动位移与时间的关系式 x ＝v 0t ＋12at 2，当初速度为0时，x ＝12at 2。
1.适用条件：匀变速直线运动。
2.公式的用途：公式x ＝v 0t ＋12at 2中包含四个物理量，知道其中任意三个量，就可以求出另外一个物理量。
3.矢量性：公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。
通常选取初速度 的方向为正方向a 、v 0同向时，a 取正值 a 、v 0反向时，a 取负值位移的 计算结果正值：说明位移方向与规定的正方向相同 负值：说明位移方向与规定的正方向相反4.两种特殊形式(1)当a ＝0时，x ＝v 0t (匀速直线运动)。
(2)当v 0＝0时，x ＝12at 2(由静止开始的匀加速直线运动)。
匀变速直线运动的位移与时间的关系+讲义 高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】物理观念（1）知道匀速直线运动的位移x ＝vt对应着图像中的矩形面积（2）掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用（3）掌握匀变速直线运动的位移与速度关系的公式，及其简单应用科学思维（1）提升运用数学知识——函数图像的能力（2）提升运用已知结论正确类比推理的能力科学探究探究位移与时间，速度与位移的关系科学态度与责任提升应用物理知识解决实际问题的能力【学习重难点】1．探究位移与时间，速度与位移的关系2．提升运用数学知识——函数图像的能力3．提升运用已知结论正确类比推理的能力【学习过程】一、知识纲要导引二、基础导学（一）匀变速直线运动的位移（自学教材“匀变速直线运动的位移”部分）1．匀速直线运动的位移：（1）位移公式：x＝vt．（2）vt图像：①如图所示，匀速直线运动的vt图像是一条平行于时间轴的直线．②图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分）在数值上等于物体在这段时间内的位移．2．匀变速直线运动的位移（1）vt图像初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v t图像如图所示．（2）匀变速直线运动的位移vt图像中着色部分的梯形面积表示匀变速直线运动物体的位移．（3）位移与时间的关系式x＝v0t＋12at2（4）公式的特殊形式：当v0＝0时，x＝12at2（由静止开始的匀加速直线运动）．（二）速度与位移的关系（自学教材的“速度与位移的关系”部分）1．关系式的推导：2．速度与位移的关系式v2－v20＝2ax（1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动．（2）各物理量的含义．（3）特点：不涉及时间t．三、思考判断（1）匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的xt图像．（）（2）位移公式x＝v0t＋12at2仅适用于匀加速直线运动．（）（3）初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．（）（4）匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．（）（5）公式v2－v20＝2ax适用于所有的直线运动．（）（6）做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大．（）（7）确定公式v2－v20＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的．（）四、达标检测单项选择题：1．如图所示，一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶18m时的速度为（）A．8m/s B．12m/s C．10m/s D．14m/s2．质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（）A．2s末质点的位移为零，前2s内位移为“－”，后2s内位移为“＋”，所以2s末质点改变了运动方向B．2s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相反D．质点在4s时间内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同3．质点A、B均做匀变速直线运动，它们的运动规律分别是x A＝2t－5t2和x B＝5t－3t2（位移x A 和x B的单位是m，时间t的单位是s），由这两个关系可知（）A．质点A的加速度a A＝－5m/s2 B．质点B的初速度v B0＝－5m/sC．质点A的加速度a A＝－10m/s2 D．质点B的初速度v B0＝3m/s4：如图为一质点做直线运动的vt图像，下列说法正确的是（）A．在18～22s时间内，质点的位移为24mB．整个过程中，BC段的加速度最大C．BC段表示质点通过的位移大小为34mD．整个过程中，E点所表示的状态离出发点最远5：某航母跑道长200m．飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s．那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（）A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s多项选择题：6．（多选）如图为AK47突击步枪，该枪枪管长度约为400mm，子弹在枪口的速度约为700m/s，若将子弹在枪管中的运动看做匀加速直线运动，下列说法正确的是（）A．子弹在枪管中的加速度约为6.125×105m/s2 B．子弹在枪管中的加速度约为6.125×104m/s2C．子弹在枪管中的运动时间约为1.14×10－3s D．子弹在枪管中的运动时间约为0.114s7：（多选）若一质点从t＝0时刻开始由原点出发沿直线运动，其速度－时间图像如图所示，则该质点（）A．t＝1s时离原点最远B．t＝2s时离原点最远C．t＝3s时回到原点D．t＝4s时回到原点8. (多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可表示为()A ．v 0t ＋12at 2B ．v 0tC ．v 0t －12at 2 D.12at 2 9．(v 2－v 20＝2ax 的理解)(多选)关于关系式v 2－v 20＝2ax ，下列说法正确的是( )A ．此关系式对非匀变速直线运动也适用B ．x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向C ．不管是加速运动还是减速运动，a 都取正值D ．v 0和v 是初、末时刻的速度，x 是这段时间内的位移。
匀变速直线运动位移与时间的关系
位移公式
匀变速直线运动的位移公式为：s = v0t + 1/2at^2。其中， s 表示位移，v0 表示初速度，a 表示加速度，t 表示时间。
该公式描述了物体在匀变速直线运动中位移随时间变化的关 系。通过该公式可以计算出物体在任意时刻的位移。
3
2. 将纸带穿过打点计时器，固定在小车上。
实验器材和步骤
3. 平衡摩擦力：在长木板的一 端垫上木块，使小车在木板上能
匀速下滑。
4. 用细绳将小车与钩码连接， 跨过滑轮，调整滑轮高度使细绳
与木板平行。
5. 接通电源，释放小车，让小 车在钩码的牵引下做匀加速直线
运动。
实验器材和步骤
6. 打点计时器在纸带 上打下一系列点迹。
通过直线的斜率求得加速度。
s-t图像特点及应用
特点 匀变速直线运动的s-t图像是一条抛物线。
抛物线的开口方向表示速度的方向，向上为正，向下为负。
s-t图像特点及应用
• 抛物线的顶点表示运动的起始点。
s-t图像特点及应用
应用
通过计算抛物线与t轴围成的面积求得某段时间内的平 均速度。
通过图像直接读取某时刻的位移。 通过求导得到v-t图像，进而求得加速度。
加速度公式
匀变速直线运动的加速度公式为：a = (v - v0) / t。其中， a 表示加速度，v 表示末速度，v0 表示初速度，t 表示时 间。
该公式描述了物体在匀变速直线运动中加速度与速度变化 量及时间的关系。通过测量物体在不同时间点的速度，可 以计算出物体的加速度。
高中物理必修一《匀变速直线运动的位移与时间的关系》(适用于学生自学、家长指导、知识点分析)
匀变速直线运动的位移与时间的关系[知识点]匀速直线运动的位移：匀速直线运动的位移为vt，其中v为恒定速度，t为运动时间。
匀变速直线运动的位移：匀变速直线运动的位移为v0t+(1/2)at2,其中v0为初速度，t为运动时间，a为加速度。
图像表示位移：纵轴为位移，横轴为时间，位移-时间图像。
[知识点分析]一、匀速直线运动的位移匀速直线运动的位移计算相对简单，但理解如何获得计算公式，理解速度-时间图像中速度线段和横纵坐标围成的面积为位移。
举例：汽车以恒定速度7.3m/s直线行驶在公路,请问行驶20秒后汽车的位移是多少？思路：分析是何种运动在运用该运动的相关公式。
分析过程：汽车速度恒定且直线运动，则是匀速直线运动，匀速直线运动的位移为vt，则7.3m/s*20s=146m二、匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的位移和匀速直线运动位移一样，在图形方面都是速度-时间图像中速度线段和横纵坐标围成的面积，匀变速直线运动围成的图形是梯形，在理解梯形面积为位移时，运用将梯形分割成很多小梯形，然后每个小梯形用很接近小梯形的长方形近似代替，则可以理解梯形面积为匀变速直线运动的位移。
一般懂得运用匀变速直线运动的公式计算相关物理量。
举例：汽车从静止状态直线以6.4m/s加速5s后，稳定行驶，请问汽车从静止到稳定行驶前的位移是多少？思路：先分析物体是何种运动以及已知物理量，再考虑用相关公式计算问题。
分析过程：汽车从静止直线恒定数值加速，即可知物体是匀变速直线运动。
已知物理量有：初速度0m/s，运动时间5s，加速度6.4m/s2,需要计算的是位移，相关公式可想到x=v0t+(1/2)at2，计算位移为：0m/s * 5s + （1/2）* 6.4m/s2* 5s * 5s = 80m三、图像表示位移速度-时间图像展现速度和时间信息，横轴为时间，纵轴为速度，斜率为速度；同样展现位移和时间的信息，可以建立横轴为时间，纵轴为位移的坐标轴。
知识讲解_匀变速直线运动的位移与时间的关系(提高)
匀变速直线运动的位移与时间的关系编稿：周军审稿：隋伟【学习目标】1、掌握v -t 图象描述位移的方法2、掌握位移与时间的关系并能灵活应用【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移公式推导方法一：用v -t 图象推导在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示．如果把每一小段△t 内的运动看做匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移，显然小于匀变速直线运动在该段时间内的位移．但时间越小，各匀速直线运动的位移和与匀变速直线运动的位移之间的差值就越小，当△t →0时，各矩形面积之和趋近于v -t 图线下面的面积．可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于图丙中梯形的面积． 这一推理及前面讲瞬时速度时，都用到无限分割逐渐逼近的方法，这是微积分原理的基本思想之一，我们要注意领会．匀变速直线运动的v -t 图象与t 轴所夹面积表示t 时间内的位移．此结论可推至任何直线运动．图线与时间轴间的面积表示位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移，算术和表示路程．由前面的讨论可知，当时间间隔分割得足够小时，折线趋近于直线AP ，设想的运动就代表了真实的运动，由此可以求出匀变速运动在时间t 内的位移，它在数值上等于直线AP 下方的梯形OAPQ 的面积(如图丙)．这个面积等于21201122S S S OA OQ AR RP v t at =+=+=+g g ， 即位移2012x v t at =+． 这就是匀变速直线运动的位移公式．方法二：用公式推导由于位移x vt =，而02t v v v +=， 又0t v v at =+， 故002v v at x t ++=g ， 即2012x v t at =+． 要点诠释：①该式也是匀变速直线运动的基本公式，和0t v v at =+综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动问题． ②公式中的x 、v 0、a 、v t 都是矢量，应用时必须选取统一的方向为正方向．若选v 0为正方向，则在加速运动中，a取正值，即a＞0，在减速运动中，a取负值，即a＜0．要点二、位移－时间图象（x-t图象）要点诠释：1、位移-时间图象的物理意义描述物体相对于出发点的位移随时间的变化情况。
初中物理 匀变速直线运动的位移与时间的关系
2、本节采用的探究方法——
理论探究法
（四）、证实猜想
物体作匀变速直线运动时，在V—t图象中图线 所围的梯形面积可以精确表示位移的大小
匀变速直线位移公式：
x = v0 t + 2—1 a t 2
匀
变 二.匀变速直线运动的位移
速 直 线 运
1.位移公式： x = v0 t + 2—1 a t 2
2.对位移公式的理解:
动 ⑴反映了位移随时间的变化规律。
=360m
对比计算值与图象所围面积
近似值与精确值相差 Δx3=375m－360m
=15m 相对误差= 4％
2、计算结果分析 （1）、将时间3等分：相对误差= 20％； （2）、将时间5等分：相对误差=12％； （3）、将时间15等分：相对误差=4％.
VOtFra bibliotek3、归纳总结：
将时间t等分的份数越多，时 间间隔Δt就越小，在Δt内速度的变 化就越小， 物体在Δt内的运动就 越接近匀速直线运动，用匀速运动 替代匀变速运动就越精确，同时图 象所围的阶梯形面积就越逼近梯形。 这种方法叫微元法
=300m
对比计算值与图象所围面积
V
近似值与精确值相差 Δx1=375m－300m
=75m 相对误差=20％
O
t
（2）、将时间（t=15s） 5等分，运用已知的规律 分别算出t=3s、6s、9s、 12s、15s时刻的速度， 将每一个时间间隔 （ Δt=3s ）内物体的运 动近似作为匀速直线运 动来处理，得到15s内位 移的近似值；
（1）、将时间（t=15s）3等分，运用已知的 规律分别算出t=5s、10s、15s各时刻的速度， 将每一个时间间隔(Δt=5s)内物体的运动近 似作为匀速直线运动来处理，得到15s内位 移的近似值；
匀变速直线运动位移与时间的关系(讲义)
第二章匀变速直线运动的研究匀变速直线运动位移与时间的关系情境导入舰载机在航空母舰的甲板上起飞是，在弹射系统的作用下获得一定的速度，然后在甲板上继续加速一段距离便可达到起飞的速度。
知识点一：匀速直线运动的位移1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移：x＝vt 。
2．做匀速直线运动的物体，其v-t图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积，如图所示：（1）当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同；（2）当“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反。
知识点二：匀变速直线运动的位移1．微元法与极限思想的应用在匀变速直线运动中，由加速度的定义易得速度的变化量Δv＝a·Δt，只要时间足够短，速度的变化量就非常小，在非常短的时间内，我们就可以用熟悉的匀速直线运动的位移公式近似计算匀变速直线运动的位移。
如图所示，甲图中与Δt对应的每个小矩形的面积就可以看做Δt时间内的位移。
如果把每一小段Δt内的运动看做匀速直线运动，则各小矩形面积之和等于各段Δt时间内做匀速直线运动的位移之和。
时间Δt越短，速度变化量Δv 就越小，我们这样计算的误差也就越小。
当Δt →0时，各矩形面积之和趋近于v -t 图象与时间轴所围成的面积。
由梯形面积公式得x ＝(v 0＋v )·t2在任何运动中都有x ＝·t因此＝v 0＋v 2(适用匀变速直线运动)把v ＝v 0＋at 代入x ＝(v 0＋v )·t2得x ＝v 0t ＋12at 22．x ＝v 0t ＋12at 2的理解公式的意义 反应了位移随时间的变化规律，不是路程随时间的变化规律 适用条件 仅适用于匀变速直线运动矢量性公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v 0方向为正方向 特殊形式(1)当a ＝0时，x ＝v 0t (匀速直线运动)。
2.3_匀变速直线运动的位移与时间的关系
1 x v t at 得 2
答：汽车开始加速时的速度是9m/s。
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
计算题演算规范要求
一般应该先用字母代表物理量进行 运算，得出用已知量表示未知量的关系式， 然后再把数值和单位代入式中，求出未知 量的值。 这样做能够清楚地看出未知量与已知 量的关系，计算也简便。
思想方法：用简单模型来研究复杂问题
思考与讨论
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小 车在0，1，2，3，4，5几个位置的瞬时速度．如下表：
位置编号
时间t／s 速度v／(m· s—1)
0
0 0．38
1
0．1 0．63
2
0．2 0．88
3
0．3 1．11
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
四、用图像表示位移：x-t图
x/m
80
O
2.5 3.0 t/min
本课小结
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、用v-t图象研究运动的位移
位移=“面积” 二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1 v v x t x v t at 2 2
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
回顾
在初中时，我 们曾经用“以直代曲” 的方法，估测一段曲 线的长度。 将复杂问题抽象成一个我们熟悉的 简单模型，利用这个模型的规律进行近 似研究,能得到接近真实值的研究结果。 这是物理思想方法之一。
研究方法的探讨
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
要研究变速运动的 位移规律 我们已知匀速运动 的位移规律 能否借鉴匀速 运动的规律来研究 变速运动？
高中物理必修一-匀变速直线运动位移与时间的关系
匀变速直线运动位移与时间的关系知识集结知识元匀变速直线运动的位移与时间的关系知识讲解匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x=v0t+at2．公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示．②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即．结合公式x=vt和v=v0+at可导出位移公式：x=v0t+ at2例题精讲匀变速直线运动的位移与时间的关系例1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是（）A．2m B．3m C．5m D．8m例2.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（）A．1m/s2B．2.25m/s2C．3m/s2D．4.25m/s2例3.2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞．若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下．则列车从甲站到乙站所用时间为（）A．B．2C．2D．4当堂练习单选题练习1.一个物体在水平直线上做匀加速直线运动，初速度为3m/s，经过4s它的位移为24m，则这个物体运动的加速度等于（）A．1.5m/s2B．2m/s2C．4m/s2D．0.75m/s2练习2.小球以某一较大初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为5m/s2则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是（）A．2.0m B．2.5m C．3.0m D．3.5m练习3.“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0（t0<t）时刻距离海平面的深度为（）A．B．C．D．练习4.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是（）A．2m B．3m C．5m D．8m练习5.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（）A．1m/s2B．2.25m/s2C．3m/s2D．4.25m/s2练习6.2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞．若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下．则列车从甲站到乙站所用时间为A．B．2C．2D．4。
匀变速直线运动的位移与时间的关系
新知导入
对于运动问题，人们不仅 关注物体运动的速度随时 间变化的规律，而且还希 望知道物体运动的位移随 时间变化的规律。 今天，我们就来重点探究匀变速直线运动的位 移与时间有怎样的关系？
新知讲解
一、匀速直线运动的位移 1、匀速直线运动的位移与时间的关系：x=vt，它 的v-t图象是平行于t轴的一条直线。
新知讲解
对后一过程，末速度 v＝0，初速度 vM ＝ 15 m/s。
由 v2 ＝ vM2 ＋ 2ax2 ，有
动车进站的加速度大小为 0.167 m/s2 ，方向 与动车运动方向相反；还要行驶 674 m才能停下 来。
知识拓展
匀变速直线运动的重要推论
1．平均速度 在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其 中间时刻的瞬时速度vt＝v0＋a× t＝v0＋ at， 该段时间的末速度v＝v0＋at，由平均速度的 定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加 工可得。
新知讲解
分析：由于把动车进站过程视为匀减速 直线运动，因此可以应用匀变速直线运动的 速度与位移关系式计算动车的加速度。本题 加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立 一维坐标系来处理相关物理量的正负号。
新知讲解
解： 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把 动车通过3000m 的运动称为前一过程，之后到停下 来称为后一过程。 设在前一过程中的末位置为 M 点。初速度 v0 ＝126 km/h＝35 m/s，末速度vM＝54 km/h＝15 m/s，位移 x1 ＝ 3000m。 对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的 关系式，有
V0 0
由图可知梯形的面积：S梯形=（V0+V
即位移：x
1 2
(v0
匀变速直线运动的位移与时间的关系
笔记
知识回顾 匀变速直线运动的速度与时间的关系
v＝v0 ＋ at
注意事项： 1、默认情况是以初速度方向为正方向。 2、如果是减速运动，则a取负值
笔记 一、匀速直线运动的位移
笔记 1、公式法
笔记 笔记 笔记
做匀速直线运动的物体在时间t 内的位移：
x＝ vt
v
作业与检测 第73页
设刹车过程的时间为t2,由速度公式有： v＝v0＋at2
得：t2
v
v0 a
0 30 S 5
6S
由位移公式：x2 v0t2
30 6m
1
1 2
at22
（-5)
62m
2
90m
应保持的车距为：x=x1+x2 =15m+90m=105m
补充例解：新课程导学 第20页
4.如图所示是一个物体沿直线运动的图象.求: (1)第5秒末的速度大小; (2)0－60S内的总路程; (3)在v-t坐标中作出0－60S内物体的速度-
解：(3)0-10S的速度为：v1=2m/s
10S-40S内速度为:v2=0 40S-60S内速度为:
v/(m/s)
4 x/m
3
v3
x t
0 20 60 40
m
/
s
－1m
/
s
2 1 0
-1
20 40 60 t/s
速度图象如图所示：
-2 -3
-4
（2）选向东为正方向
初速度：v0 ＝10m/s 加速度：a＝-5m/s2 (减速)
时间：t＝5 s
位移：x=?。
由位移公式：
x
v0t
2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系(考点解读)-2023-2024学年高中(002)
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（考点解读）（原卷版）考点1 匀变速直线运动位移与时间的关系1、匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2。
2、公式的推导（1）利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。
（2）利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t 内的平均速度就等于时间t 内的初速度v 0和末速度v 的平均值，即x ＝12(v 0＋v )t 。
结合公式v ＝v 0＋at 可导出位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2，当初速度为0时，x ＝12at 2。
3、技巧归纳（1）在v －t 图像中，图线与t 轴所围的面积对应物体的位移，t 轴上方面积表示位移为正，t 轴下方面积表示位移为负。
（2）位移公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动。
（3）公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选v 0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a 取负值，计算结果中，位移x 的正负表示其方向。
（4）当v 0＝0时，x ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x 与t 2成正比。
4、匀变速直线运动中的平均速度该段时间的末速度v=v t +at ，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
5、匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T 内，位移之差是常数，即△x=x 2-x 1=aT 2．拓展：△x MN =x M -x N =（M-N ）aT 2。
推导：如图所示，x 1、x 2为连续相等的时间T 内的位移，加速度为a 。
考点2 匀变速直线运动速度与位移的关系 1、匀变速直线运动位移与速度的关系。
第07讲：匀变速直线运动的位移与时间的关系—2023-2024学年新高一物理同步精讲精练系列
第07讲：匀变速直线运动的位移与时间的关系一：知识精讲归纳一、匀变速直线运动的位移1．利用v －t 图像求位移图1v －t 图像与时间轴所围的面积表示位移，如图1所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x ＝12(v 0＋v )t .2．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2，当初速度为0时，x ＝12at 2.二、速度与位移的关系1．公式：v 2－v 02＝2ax .2．推导：由速度时间关系式v ＝v 0＋at ，位移时间关系式x ＝v 0t ＋12at 2，得v 2－v 02＝2ax .技巧归纳总结：一、匀变速直线运动的位移1．在v －t 图像中，图线与t 轴所围的面积对应物体的位移，t 轴上方面积表示位移为正，t 轴下方面积表示位移为负．2．位移公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动．3．公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v 0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a 取负值，计算结果中，位移x 的正负表示其方向．4．当v 0＝0时，x ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x 与t 2成正比．二、匀变速直线运动速度与位移的关系对速度与位移的关系v 2－v 02＝2ax 的理解1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．2．矢量性：公式中v 0、v 、a 、x 都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v 0方向为正方向：(1)若是加速运动，a 取正值，若是减速运动，a 取负值．(2)x ＞0，位移的方向与初速度方向相同，x ＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．(3)v ＞0，速度的方向与初速度方向相同，v ＜0则为减速到0，又返回过程的速度．三：刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t 刹＝v 0a；(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t >t 刹，不能盲目把时间代入；若t <t 刹，则在t 时间内未停止运动，可用公式求解．四：逆向思维法求解运动问题逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果．二：考点题型归纳题型一：位移公式x ＝v 0t ＋12at 21．（2023春·云南·高一校联考期中）云南某车展活动，展现了某品牌汽车的运动性能，若汽车运动的位移x 与时间t 的关系为28x t t =-，对于汽车在该路段中的运动，下列说法正确的是（）A ．该汽车的初速度为4m/sB ．该汽车的加速度大小为1m/s 2C ．5s 内该汽车行驶了15mD ．汽车前8s 的平均速度为2m/s2．（2023秋·贵州黔东南·高一统考期末）一辆小汽车由静止开始做匀加速直线运动，已知第4s 的位移为7m ，下列判断正确的是（）A ．前4s 的位移为32mB ．第4s 的平均速度为74m/s C ．第4s 末的速度为16m/sD ．第4s 与第3s 的位移差为2m3．（2023秋·广东肇庆·高一统考期末）汽车刹车的运动可看作匀减速直线运动，刹车后其位移x 与时间t 的关系为2202x t t =-（各物理量均采用国际单位制单位），则该汽车（）A ．开始刹车时的初速度是10m/s B ．加速度大小为24m /sC．汽车刹车后10s停下D．汽车刹车后第1s内的位移为15m题型二：速度与位移关系v2－v02＝2ax4．（2023秋·陕西西安·高一长安一中校考期末）一辆汽车做直线运动，其2v x-图像如图所示。
匀变速直线运动的位移与时间的关系(解析版)
匀变速直线运动的位移与时间的关系【高中】一、匀变速直线运动的位移1.思维过程：可以把甲所表示的运动过程划分为很多的小段，如图乙、丙所示，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移。
从v-t 图上看，就是用更多的但是更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移。
如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体的位移了。
这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形OABC 。
梯形OABC 的面积就代表做匀变速直线运动的物体从0（此时速度是v 0）到t （此时速度是v ）这段时间间隔的位移。
如图丁所示。
2.位移在v －t 图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v －t 图像中的图线和时间轴包围的面积。
如图所示，在0～t 时间内的位移大小等于梯形的面积。
3.位移公式2210at t v x +=4.对位移公式x ＝v 0t ＋12at 2的进一步理解 (1)因为v 0、a 、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v 0的方向为正方向。
若a 与v 0同向，则a 取正值；若a 与v 0反向，则a 取负值；若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。
(2)因为位移公式是关于t 的一元二次函数，故x －t 图像是一条抛物线(一部分)。
但它不表明质点运动的轨迹为曲线。
(3)对于初速度为零(v 0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为x ＝12vt ＝12at 2，即位移x 与时间t 的二次方成正比。
(4)x ＝v 0t ＋12at 2是矢量式，应用时x 、v 0、a 都要根据选定的正方向带上“＋”“－”号。
【初中】一、匀速直线运动的路程做匀速直线运动的物体在时间t 内的路程s ＝vt 。
其v －t 图像是一条平行于时间轴的直线，如图所示。
路程在数值上等于v －t 图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
2、某物体做直线运动，物体的速度-时间图象如 图所示，若初速度的大小为v0,末速度的大小为v,则在 时间t1内物体的平均速度（ C ） v v A 等于 v 0
B 小于
C 大于
2 0 v 2 0 v 2
v0
o
（横轴上方的面积与横轴下方的面积有什么分别？）
V 匀 B 变 v 速 S 直 V0C 线 o A 运 0 t t 动 的 位 移 匀变速直线运动位 移与时间的关系式 （简称位移公式）
思考：能否利用上 述结论找出匀变速 1 ( OC + AB ) ×OA =— 2直线运动的位移与 时间的关系式呢？
1 v0 + v ) x= 2 v = v0 + a t
D条件不足，无法比较
t1
t
小 结 一、匀速直线运动的位移公式：
x=vt
二、匀变速直线运动的位移公式：
1a t2 x = v0 t + — 2
三、匀变速直线运动的平均速度公式 0 v t 2
四、在 v-t 图象中，物体的位移 x 在数值上 等于图线与坐标轴所围的面积。 （其中横轴上方的面积代表位移为正方向， 横轴下方的面积代表位移为负方向。）
的位移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围的 矩形面积。 （其中横轴上方的面积代表位移为正方向， 横轴下方的面积代表位移为负方向）
思 考 与 讨 论 ：
对于匀变速直线运动，它的位移与 它的 v-t 图象，是不是也有类似的关系 呢？
阅读课本P37-38"思考与讨论",思考并发 表你的意见
匀 V 变 V4 速 V3 V2 直 V1 V0 线 运 0 t1 t2 t3 t4 t t 动 的 位 结论：在匀变速直线运动的 v-t 图象中，物体的位移 移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。
第9讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系(解析版)
第9讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀速直线运动的v t 图像如图所示，v t 图像与对应的时间轴所包围的矩形的(阴影部分)“面积”有什么意义？提示：表示物体在0～t 1时间内的位移。
一、速度与时间的关系1． v t 图像中“面积”的意义：v t 图像中的图线和时间轴包围的“面积”等于相应时间内的位移。
如图所示，在0～t 1时间内的位移大小等于梯形的“面积”。
2．位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2。
式中v 0表示初速度，x 表示物体在时间t 内运动的位移。
二、速度与位移的关系 1．公式：v 2－v 02＝2ax .2．推导：由速度时间关系式v ＝v 0＋at ，位移时间关系式x ＝v 0t ＋12at 2，得v 2－v 02＝2ax .例题1. 一物体做匀变速直线运动,下列说法中正确的是 ( ) A.物体的末速度一定与时间成正比 B.物体的位移一定与时间的平方成正比C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D.若为匀加速直线运动,速度和位移都随时间增加;若为匀减速直线运动,速度和位移都随时间减小 【答案】Cat2可知,若物体的初速度v0不为零,A、B选项不正确;由【解析】根据v=v0+at和x=v0t+12a=Δv可知,Δv=a·Δt,a不变,Δv与Δt成正比,C正确;当物体做匀减速直线运动时,速度减小但位Δt移可以增大,D不正确。
对点训练1.一质点做匀加速直线运动,初速度v0=2 m/s,4 s内位移为20 m,求6 s末质点的速度大小。
【答案】11 m/sat2【解析】根据匀变速直线运动规律:x=v0t+12代入数据解得:a=1.5 m/s2根据v=v0+at得质点6 s末的速度大小:v=11 m/s。
例题2.如图所示,甲图为某质点的位移时间图像,乙图为某质点的速度时间图像,下列关于两质点的运动情况说法正确的是()甲乙A.0～2 s内:甲图质点做匀加速直线运动,乙图质点做匀速直线运动B.2～3 s内:甲图质点和乙图质点均静止不动C.3～5 s内:甲图质点和乙图质点均做匀减速运动,加速度为15 m/s2D.0～5 s内:甲图质点的位移为10 m,乙图质点的位移为100 m【答案】D【解析】位移时间图像的斜率表示物体运动的速度,速度时间图像的斜率表示物体的加速度,则0～2 s内甲图质点做匀速直线运动,乙图质点做匀加速直线运动,故A错误;2～3 s内甲图图线的斜率为零,即质点速度为零,乙图质点速度恒定不变,做匀速直线运动,故B 错误;3～5 s 内甲图图线的斜率恒定,质点做匀速直线运动,而乙图质点速度均匀减小,做匀减速直线运动,故C 错误;位移时间图像表示质点的位移随时间的变化,则甲图质点位移为010 m=10 m,速度时间图像中图线与时间轴围成的面积表示位移,则x =[12×(10+30)×2+30×1+12×30×2] m=100 m,故D 正确。
知识讲解_匀变速直线运动的速度与位移的关系(提高)
匀变速直线运动的速度与位移的关系【学习目标】1、会推导公式2202t v v ax -=2、掌握公式2202t v v ax -=，并能灵活应用【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系根据匀变速运动的基本公式 0t v v at =+， 2012x v t at =+， 消去时间t ，得2202t v v ax -=．即为匀变速直线运动的速度—位移关系．要点诠释：①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用． ②公式中四个矢量t v 、0v 、a 、x 也要规定统一的正方向. 要点二、匀变速直线运动的四个基本公式(1)速度随时间变化规律：0t v v at =+． (2)位移随时间变化规律：2012x v t at =+． (3)速度与位移的关系：2202t v v ax -=．(4)平均速度公式：02t x v v +=，02tv v x t +=． 要点诠释：运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向．公式(1)中不涉及x ，公式(2)中不涉及t v ，公式(3)中不涉及t ，公式(4)中不涉及a ，抓住各公式特点，灵活选取公式求解．共涉及五个量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量． 要点三、匀变速直线运动的三个推论 要点诠释：(1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即△x ＝aT 2(又称匀变速直线运动的判别式)．推证：设物体以初速v 0、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起时间T 内的位移 21012x v T aT =+． ① 在第2个时间T 内的位移220112(2)2x v T a T x =+-g2032v T aT =+． ② 即△x ＝aT 2． 进一步推证可得①122222n n n n x x x x x a T T T ++--∆===323n nx x T+-==… ②x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝x n -x n-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据．(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即022tt v v v v +==． 推证：由v t ＝v 0+at ， ① 知经2t时间的瞬时速度 022t t v v a =+g ． ②由①得0t at v v =-，代入②中，得00/20001()2222t t t t v v v v v v v v v +=+-=+-=，即022tt v v v +=． (3)某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度v 0与v t 的关系为2x v =推证：由速度－位移公式2202t v v ax -=， ①知220222x xv v a -=g． ② 将①代入②可得22220022t x v v v v --=，即2x v =要点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式要点诠释：初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助．设以t ＝0开始计时，以T 为时间单位，则(1)1T 末、2T 末、3T 末、…瞬时速度之比为v 1:v 2:v 3:…＝1:2:3:…． 可由v t ＝at ，直接导出 (2)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为：x 1:x 2:x 3:x n ＝1:3:5:…:(2n -1)． 推证：由位移公式212x at =得2112x aT =，2222113(2)222x a T aT aT =-=， 22311(3)(2)22x a T a T =-252aT =． 可见，x 1 : x 2 : x 3 : … : x n ＝1 : 3 : 5 : … : (2n -1)．即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比．(3)1T 内、2T 内、3T 内、…、位移之比为：222123123x x x =：：：…：：：…， 可由公式212x at =直接导出． (4)通过连续相同的位移所用时间之比12311)1)n t t t t =ggg ggg ::::::::．推证：由212x at =知1t = 通过第二段相同位移所用时间21)t ==，同理：3t ==，则12311)n t t t t ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅::::::::．要点五、纸带问题的分析方法(1)“位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为x 1、x 2、x 3…． ①若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝0，则物体做匀速直线运动． ②若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝△x≠0，则物体做匀变速直线运动．(2)“逐差法”求加速度，根据x 4-x 1＝x 5-x 2＝x 6-x 3＝3aT 2(T 为相邻两计数点的时间间隔)，有 41123x x a T -=，52223x x a T -=，63323x x a T-=， 然后取平均值，即1233a a a a ++=6543212()()9x x x x x x T ++-++=．这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性．要点诠释：①如果不用“逐差法”求，而用相邻的x 值之差计算加速度，再求平均值可得：32546521222215x xx x x x x x a T T T T ----⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭6125x x T -=．比较可知，逐差法将纸带上x 1到x 6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了x 1和x 6两个实验数据，实验结果只受x 1和x 6两个数据影响，算出a 的偶然误差较大．②其实从上式可以看出，逐差法求平均加速度的实质是用(x 6+x 5+x 4)这一大段位移减去(x 3+x 2+x 1)这一大段位移，那么在处理纸带时，可以测量出这两大段位移代入上式计算加速度，但要注意分母(3T)2而不是3T 2．(3)瞬间速度的求法在匀变速直线运动中，物体在某段时间t 内的平均速度与物体在这段时间的中间时刻2t时的瞬时速度相同，即2t v v =．所以，第n 个计数点的瞬时速度为：12n n n x x v T++=． (4)“图象法”求加速度，即由12n n n x x v T-+=，求出多个点的速度，画出v-t 图象，直线的斜率即为加速度．【典型例题】 类型一、公式2202t v v ax-=的应用例1、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，当火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)列车的加速度a ；(2)列车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t ．【答案】（1）22212v v a l -= （2） 22122v v v += （3）122l t v v =+【解析】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v 1，前进位移l ，速度变为v 2，所求的v 是经过2l处的速度．其运动简图如图所示．(1)由匀变速直线运动的规律得22212v v al -=，则火车的加速度为22212v v a l-=．(2)火车的前一半通过此路标时，有22122l v v a -=g ， 火车的后一半通过此路标时，有22222l v v a -=g ，所以有222212v v v v -=-，故22122v v v +=．(3)火车的平均速度122v v v +=，故所用时间122l l t v v v ==+．【总结升华】对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解，使用2202t v v ax -=可大大简化解题过程．举一反三【变式1】在风平浪静的海面上，有一战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复．已知飞机在跑道上加速时，可能产生的最大加速度为5m/s 2，起飞速度为50m/s ，跑道长为100 m ．经过计算发现在这些条件下飞机根本无法安全起飞．航空母舰不得不在海面上沿起飞方向运动，从而使飞机获得初速度，达到安全起飞的目的，那么航空母舰行驶的速度至少为多大? 【答案】18.4m /s【解析】若飞机从静止起飞，经过跑道100 m 后，速度为v ． 由v 2＝2ax．知/s /s 50m /s v ==<．故航空母舰要沿起飞方向运动．取航空母舰为参考系，s 31.6m/s t v ===， 故航空母舰行驶的速度至少为(5031.6)m /s 18.4m /s v '=-=．【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第5页】【变式2】某飞机着陆时的速度是216km/h ，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s 2。
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匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】1、掌握v -t 图象描述位移的方法2、掌握位移与时间的关系并能灵活应用【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移公式推导方法一：用v -t 图象推导在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示．如果把每一小段△t 内的运动看做匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移，显然小于匀变速直线运动在该段时间内的位移．但时间越小，各匀速直线运动的位移和与匀变速直线运动的位移之间的差值就越小，当△t →0时，各矩形面积之和趋近于v -t 图线下面的面积．可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于图丙中梯形的面积． 这一推理及前面讲瞬时速度时，都用到无限分割逐渐逼近的方法，这是微积分原理的基本思想之一，我们要注意领会．匀变速直线运动的v -t 图象与t 轴所夹面积表示t 时间内的位移．此结论可推至任何直线运动．图线与时间轴间的面积表示位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移，算术和表示路程．由前面的讨论可知，当时间间隔分割得足够小时，折线趋近于直线AP ，设想的运动就代表了真实的运动，由此可以求出匀变速运动在时间t 内的位移，它在数值上等于直线AP 下方的梯形OAPQ 的面积(如图丙)．这个面积等于21201122S S S OA OQ AR RP v t at =+=+=+g g ， 即位移2012x v t at =+． 这就是匀变速直线运动的位移公式．方法二：用公式推导由于位移x vt =，而02t v v v +=， 又0t v v at =+， 故002v v at x t ++=g ， 即2012x v t at =+． 要点诠释：①该式也是匀变速直线运动的基本公式，和0t v v at =+综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动问题． ②公式中的x 、v 0、a 、v t 都是矢量，应用时必须选取统一的方向为正方向．若选v 0为正方向，则在加速运动中，a取正值，即a＞0，在减速运动中，a取负值，即a＜0．要点二、位移－时间图象（x-t图象）要点诠释：1、位移-时间图象的物理意义描述物体相对于出发点的位移随时间的变化情况。
2、位移-时间图象的理解(1)能通过图像得出对应时刻物体所在的位置。
（2）图线的倾斜程度反映了运动的快慢。
斜率越大，说明在相同时间内的位移越大，即运动越快，速度越大。
（3）图线只能描述出对于出发点的位移随时间的变化关系，不是物体的实际运动轨迹随时间的变化关系，两者不能混淆。
（4）初速度为零的匀变速直线运动的对应的x-t图象为过原点的抛物线的一部分。
要点三、x-t图象与v-t图象的比较要点诠释：图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在图象与图象中的比较．要点四、运用图象时要注意问题要点诠释：1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。
特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。
2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。
（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。
（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如v t -图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。
（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。
用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。
如x t -图象的斜率表示速度大小，v t -图象的斜率表示加速度大小。
（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。
如v t -图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。
（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。
由此往往能得到一个很有意义的物理量。
【典型例题】类型一、关于位移图象和速度图象的理解例1、某物体的位移图象如图所示，若规定向东为位移的正方向，试求；物体在OA 、AB 、BC 、CD 、DE 各阶段的速度。
【答案】见解析【解析】物体在t ＝0开始从原点出发向东行做匀速直线运动，历时2s ；接着在第3s ～5s 内静止；第6s 内继续向东做匀速直线运动；在第7s ～8s 内匀速反向西行，至第8s 末回到出发点；在第9s ～12s 内从原点向西行做匀速直线运动。
由x －t 图得各阶段的速度如下：OA 段：1116/3/2x v m s m s t ===，向东 AB 段：物体静止，速度为0BC 段：333126/6/1x v m s m s t -===，向东CD 段：444012/6/2x v m s m s t -===-，负号说明方向向西 DE 段：55540/1/4x v m s m s t --===-，向西 【总结升华】位移图象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正负表示速度的方向）。
图象平行于t 轴，说明物体的速度为零，表示物体静止；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动。
举一反三【变式1】如图所示，A 、B 两物体从O 点开始运动，从A 、B 两物体的位移图象可知，下述说法正确的是( )A 、A 、B 两物体的运动方向相同B 、A 物体2s 内发生的位移是l0mC 、B 物体发生l0m 的位移的时间是2sD 、A 物体的速度大小是5m/s ，B 的速度大小是2.5m/s【答案】ABD【变式2】若一质点从t ＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该质点( )．A ．t ＝1 s 时离原点最远B ．t ＝2 s 时离原点最远C ．t ＝3 s 时回到原点D ．t ＝4 s 时回到原点，路程为10 m【答案】B 、D【解析】做直线运动的速度一时间图线与时间轴所围成的图形面积表示了质点的位移，要想离原点最远，则所围成图形面积应最大．t ＝1 s 时，所围成图形为△OAB ，t ＝2 s 时，所围成的图形为△OAC ．很显然OAC OAB S S ∆∆>，所以t ＝2 s 时位移大，离原点最远；当t ＝3 s 时，所围成的图形为△OAC 和△CDE ，由于△CDE 在t 轴以下位移为负，则S 合应为0OAC CDE S S ∆∆-≠，当t ＝4 s 时，S 合＝0OAC CDF S S ∆∆-=，即位移为零，质点回到出发点，路程应为10OAC CDF S S ∆∆+=m ．故选B 、D ．【总结升华】离出发点远近涉及位移，在v -t 图象中位移的判断，可利用所围成的面积表示．但应注意，当所围图形在时间轴以下时，表示此位移为负方向上的位移．类型二、位移与时间关系公式的应用中注意问题例2、列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为60km/h ，刹车加速度大小为0.8m/s 2，求刹车后15s 和30s 列车的速度．【答案】4.7m/s 0【解析】以初速度方向为正方向，60km/h ＝16.7m/s ，刹车后15s ，列车的速度10v v at =+=16.7m/s 0.815m/s 4.7m/s -⨯=；刹车至列车停下所需时间0016.7s 20.9s 0.8t v v t a --===-，故刹车后30s 列车的速度v 2＝0．【总结升华】解匀减速问题应注意：（1）书写格式规范，如不能写成v 1＝v 0-at ，因a 是矢量，代入数字时带有方向“+”或“-”。
“+”可以省去．(2)刹车类问题应注意停止运动的时间，一般应先判断多长时间停下，再来求解．本题若代入30s 运算得v 2＝-7.3m /s ，是错误的．物理题目的求解结果一定要符合实际，例如你所求得的量若质量出现负值就是不符合实际的．举一反三【变式1】以18m /s 的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度的大小为6m /s 2，求汽车在6s 内通过的距离．【答案】27m【解析】如果把a ＝-6m /s 2和v 0＝18m /s 代入位移公式2012x v t at =+，得 21186m (6)6m 02x =⨯+⨯-⨯=． 汽车在6 s 内的位移竟然为0，这可能吗?为什么会出现这样的结果?原来汽车刹车后只运动了3s ，3s 后便停下了，直接把6s 的时间代入公式必定会出现错误的结论．故应先判断汽车停下的时间，设历时t 0停下，018/3s m s t a-==，06s t t =>，故6s 内的位移等于3 s 内的位移． 解法一：由00012x v t at =+，有 21183m (6)3m 27m 2x =⨯+⨯-⨯=． 解法二：由逆向运动法知，220116327m 22x at m ==⨯⨯=． 解法三：由002v x t =有，183m 27m 2x =⨯=． 【高清课程：匀变速直线运动中位移与时间的关系 第5页】【变式2】由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第ls 内通过0.4m 位移，则不正确的结论是( )A．第1s末的速度的0.8m/sB．加速度为0.8m/s2C．第2s内通过位移为1.2mD．2s内通过的位移为1.2m【答案】D类型三、位移图象描述相遇问题例3、如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的x-t图象，下列说法中正确的是（）A、甲启动的时刻比乙早t1B、当t = t2时，两物体相遇C、当t = t2时，两物体相距最远D、当t = t3时，两物体相距x1【答案】ABD【解析】由x-t图象可知甲物体是在计时起点从坐标原点x1处开始沿x负方向做匀速直线运动，乙物体是在t1时刻开始从坐标原点沿x正方向做匀速直线运动，两物体在t2时刻相遇，然后远离，t3时刻两物体相距x1，因此选项ABD正确。
【总结升华】x-t图象中两图线相交说明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。
举一反三【变式1】如图所示，折线a是表示物体甲从A地向B地运动的位移图线，直线b是表示物体乙从B 地向A地运动的位移图线，则下述说法中正确的是( )A、甲、乙两物体是相向运动B、甲物体是匀速运动，速度大小是7.5m/sC、甲、乙两物体运动8s后，在距甲的出发点60m处相遇D、甲在运动中停了4s【答案】ACD【解析】由图象知，甲、乙两物体在开始运动时相距100m ，后来相距越来越小，甲向乙的出发点运动，乙向甲的出发点运动，因而它们是相向运动，选项A 正确。
两图线相交点表示了甲、乙同一时刻同一位置，即相遇的时刻与位置，故选项C 正确。