分金块问题的解决思想和算法设计

分金块问题的解决思想和算法设计

摘要：在日常生活中，分金块问题是一个常见的问题，人们总是会面临怎样比较大小。才能利用一种最高效的算法选出其中最大和最小的金块。本文给出了较为常用的两种算法—蛮力法和分治法。

关键词：分金块问题；蛮力法(非递归)；分治法；

Points gold bullion problem solving thought and algorithm design

Abstract:In daily life, points gold bullion is a common problem, people will always face how to compare size. Can use one of the mostEfficient algorithm choose the maximum and minimum of the gold. This paper gives a more commonly used two kinds of algorithm, brute force method and partition method.

Keywords:Points gold bullion problem; Brute force method(Non recursive); Partition method;

1引言

递归调用是一种特殊的嵌套调用，是某个函数调用自己，而不是另外一个函数。递归调用一种解决方案，一种是逻辑思想，将一个大工作分为逐渐减小的小工作，比如说一个和尚要搬50块石头，他想，只要先搬走49块，那剩下的一块就能搬完了，然后考虑那49块，只要先搬走48块，那剩下的一块就能搬完了……，递归是一种思想，只不过在程序中，就是依靠函数嵌套这个特性来实现了。

由于回溯法是对解空间的深度优先搜索，因此在一般情况下可用递归函数来实现回溯法

2问题概述

老板有n个金块，希望最优秀的雇员得到其中最重要的一块，最差的雇员得到其中最轻的一块。假设有一台比较重量的仪器，如何用最少的比较次数找出最重和最轻的金块？

理解金块问题：以9以内的实例理解问题。

金块示例

问题：1.最重的是那块？用max标记。

2.最轻的是那块？用min标记。

3 求解分金块问题的常用算法

3.1蛮力法

蛮力法，也称穷举法，是一种简单而直接地解决问题的方法，常常直接基于问题的描述，因此，也是最容易应用的方法。但是，用蛮力法设计的算法其时间性能往往是最低的，典型的指数时间算法一般都是通过蛮力搜索而得到的。即从第一块开始查找，查找哪块最重，哪块最轻。

算法设计：

Maxmin(float a[],int n)

{max=a[1];min=a[1];

for(i=2;i<=n;i=i+1)

{if(max

max=a[i]

else if(min>a[i])

min=a[i]

}

Return(max, min)

}

Step1 将所有金块重量存于数组

Step2 将第一个金块同时标记为最重和最轻的金块

Step3 将第一个与后一个进行重量的比较，将更重的标记为max，同时如果现阶段最轻的比后者轻，那么将后者标记为min。

Step4 依次进行比较，最重得到最重的和最轻的max min.

3.2分治法

1典型二分法思想：一种简单的分治法。即当每次将比较大的一个问题一分为二，形成两个较小的问题，再把每个较小问题一分为二，变为更小的两个问题，……,直到得到容易解决的小问题为止，再解决所有小问题，然后把小问题的解逐层合并，得到原来大问题的解。

2 用二分法如何解决金块问题？

从两个简单实例谈起：

(1) 假设只有一个金块，重10克，则不需要比较轻重,最重者和最轻者是同一个金块。即比较0次。

(2) 假设有2个金块，一个重10克，另一个重16克，则

需要比较1次，可以把最重者和最轻者确定下来。

(3) 当有多个金块时（假设6块），则用二分法对其分

解，直到分解为（1）或（2）的情形时，问题很容易解决。

假设6个金块重量如下(以找最轻金块为例)：

2 6 4

3 8 1

一分为二（两组）：【2 6 4】【3 8 1】

一分为二（四组）：【2 6】【4】【3 8】【1】

解较小子问题： 2 4 3 1

合并子问题解： 2 1

最终的解： 1

3用二分法解决金块问题算法设计：

问题抽象、简化为：在n个元素的集合中寻找最大和最小值元素。

(1)将集合一分为二，变为两个集合，目的是在较小的两个集合中分别找最大、最小元素。

(2)递归分解较小集合，直到每个集合中的元素个数≤2，然后找出小集合的最大、最小元素。

(3)合并（回溯）：自低向上把子问题的解合并，大元素中取最大者，小元素中取最小者，最后得到元问题的解。

4 用二分法解决金块问题算法描述：

void maxmin(int i,int j,float &fmax,float &fmin)

{

int mid;

float lmax,lmin,rmax,rmin;

if(i==j)

{

fmax=a[i];

fmin=a[i];

}

else if(i==j-1)

if(a[i]

{

fmax=a[j];

fmin=a[i];

}

else

{

fmax=a[i];

fmin=a[j];

}

else

{

mid=(i+j)/2;

maxmin(i,mid,lmax,lmin);

maxmin(mid+1,j,rmax,rmin);

if(lmax>rmax)

fmax=lmax;

else

fmax=rmax;

if(lmin>rmin)

fmin=rmin;

else

fmin=lmin;

}

}

4 仿真实验及其结果：