(2017秋)人教版八年级数学上册授课课件12.3.1 角的平分线的性质
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2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期12.3、角的平分线的性质课件7
G M
∟
H
总结:
(1)定理：角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等 (2)逆定理:到一个角的两边距离相等 的点，在这个角的平分线上
已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点
F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上. M C D F A E B N
如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交 于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明： 过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H， FM⊥BC于M ∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE， FM⊥BC ∴FG＝FM 又∵点F在∠CBD的平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC ∴FM＝FH ∴FG＝FH ∴点F在∠DAE的平分线上
证明：∵ DB⊥AB，DC⊥AC，DB=DC ∴DA平分∠BAC(角的内部到角的两边 的距离相等的点在这个角的平分线上)
B
D
∴∠BAD=∠DAC
∵∠B=∠C=90°
A
∴∠BDA=90 °-∠BAD
∠ADC=90 °-∠DAC ∴∠BDA=∠ADC(等BDC
1、 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 60 度，
1、能熟练的说出角平分线 的判定； 2、能运用角平分线的判定 证明角相等.
角的内部到角的两边的距离相等的点在
这个角的平分线上
几何语言： ∵PD=PE，PD⊥AO于D，PE⊥OB于E
∴OP是∠BOA 的平分线
D
A
P O E B
已知：如图，DB⊥AB,DC⊥AC,B,C 是垂足，
DB=DC，求证:DA平分∠BDC
E
A D C
BE= BF .
2017-2018学年人教版八年级数学上册课件12.3 角的平分线的性质 (共27张PPT)
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义） A 在△PDO和△PEO中 D
∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP =OP P C
O
E
B
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
新知探究
一般情况下，证明一个几何命题的步骤是什么？ 1.明确命题中的已知和求证； 2.根据题意，画出图形，并用符号表示 已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出要证的结 论的途径，写出证明过程.
新知探究
【活动2】
2.你从平分角的仪器中得到什么启发？
角的平分线的画法的理论依据是: 三角形全等的条件“SSS”公理.
新知探究
【活动2】
3.作一个平角∠AOB的平分线，并反向 延长这条角平分线.
新知探究
(1)平分平角∠AOB
C
B
O D
A
(2)通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反 向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么 关系？ 互相垂直
本节课你有什么收获?
1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2.角的内部到角的两边的距离相
等的点在角的平分线上.
作业
习题12.3 第1，2，3，4，5题.
人一生下就会哭，笑是后来才学 会的.所以忧伤是一种低级的本能， 而快乐是一种更高级的能力.
证明:过P作PD, PE, PF分别垂直于
AB,BC,CA,垂足分别为D,E,F.
∵ BM是△ ABC的角平分线, P在BM上, ∴ PD=PE. 同理 PE=PF ∴ PD=PE=PF 即点P到三边AB,BC, CA的距离相等.
新知探究
想一想：点P在∠A的平分线上吗?这说明三角
2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期12.3、角的平分线的性质课件57
证明：∵OD 平分∠AOB，∠1＝∠2，又∵OA＝OB，OD＝OD， ∴△AOD≌△BOD，∴∠3＝∠4，又∵PM⊥DB，PN⊥DA， ∴PM＝PN(角平分线上的点到角两边的距离相等)．
16．(10 分)(2015· 苏州模拟)如图，在△ABC 中∠ABC＝2∠C，BD 平分∠ABC，DE⊥AB 于 E(E 在 AB 之间)，DF⊥BC，已知 BD＝5， DE＝3，CF＝4，试求△DFC 的周长．
解：作 DF⊥BC 于 F，∵S△ABC 1 1 1 ＝ AB · DE ＋ BC · DF＝ DE(AB 2 2 2 ＋BC)，∴15DE＝90，DE＝6 (cm)
7．(4分)命题“全等三角形对应边上的高线相等”的 已知是________________ ， 全等三Fra bibliotek形结论是
对应边上的高相等 ．
3∶4 ，BD∶CD＝ 3∶4
．
14．如图△ABC 中∠B＝47°，三角形外角∠DAC 和∠ACF 的平 分线交于点 E，则∠AEC＝ 66.5° ．
15．(8 分)如图，已知：OD 平分∠AOB，P 是 OD 上一点，在 OA， OB 边上取 OA＝OB，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为 M，N.求证： PM＝PN.
12.3 角的平分线的性质
第1课时 角的平分线的性质
相等 角的平分线上的点到角的两边的距离____ ．
1．(4 分)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则 能说明∠AOC＝∠BOC 的依据是( A A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等 2．(4 分)已知△ABC，用尺规作图作出∠ABC 的角平分线，保留 作图痕迹，但不写作法． )
16.解：∵∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠C，∴BD＝CD， ∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF， ∴△DFC的周长＝DF＋CD＋CF＝DE＋BD＋CE＝12
人教版数学八年级上册12.3.1 角平分线的性质课件(共22张PPT)
思考
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分
线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的
垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比
较，你得到什么结论?
PD=PE.
12.3.1 角平分线的性质
通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质?
我们猜想角的平分线有以下性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2
B
P
A
C
12.3.1 角平分线的性质
(2) 求△PDB 的周长.
解：在Rt△ACP和Rt△ADP中，
PD = PC
D
B
AP = AP
P
∴△ACP≌ PD PB DB PC PB DB
BC DB AC DB AD DB AB 14.
别为点 D，E.
求证：PD = PE.
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠PDO =∠PEO = 90°
在△PDO 和△PEO 中，
12.3.1 角平分线的性质
∠PDO =∠PEO，
∠AOC =∠BOC，
OP = OP，
∴△PDO≌△PEO ( AAS )
∴PD = PE.
归纳
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2.如图，在 Rt△ABC 中，AC＝BC，∠C＝90°，AP 平分∠BAC 交 BC
于点 P，若 PC＝m，AB＝14.
(1) 求△APB 的面积 (用含 m 的式子表示)；
D
解：如图，过点P作PD⊥AB于点D，
∵AP 平分∠BAC ，PC⊥AC,
∴ PD = PC = m，
∴ SPDB
人教版八年级上册课件 12.3 角的平分线的性质 (共28张PPT)
1. 操 作 测 量 ： 取 点 P 的 三 个 不 同 的 位 置 ， 分 别 过 点 P 作 PD⊥OA， PE ⊥OB,点 D、 E为垂足， 测量 PD、 PE的 长.将三次数据填入下表：
A D p O E B C 第一次 第二次
PD
PE
第三次
2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，
你还可以得到其他什么结论？
1.OD=OE
2.PO是∠DPE的平分线
角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 几何语言描述：∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB ∴ PD= PE
作用：判断线段相等的依据.
D
A
不必再证全等
P到OA的距离
C
角平分线上的点 P到OB的距离
P
O
PD=PE 写出结论：____________
猜想：
角的平分线上的点 两边的距离相等
角平分线的性质：
到角的
题设：一个点在一个角的平分线上 即 结论：它到角的两边的距离相等 数学符号表示已知和求证： 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， A PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.
求证：PD=PE.DP C NhomakorabeaO
E
B
注意
特 的
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC 上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE
A D C
1 2
P E B
O
证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） 1.先证所缺条件 ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 2.写齐条件：一个 ∠PDO= ∠PEO（已证） 中心三个基本点 A D ∠1= ∠2 （已证） C OP=OP （公共边） P 1 2 ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） O E B ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
A D p O E B C 第一次 第二次
PD
PE
第三次
2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，
你还可以得到其他什么结论？
1.OD=OE
2.PO是∠DPE的平分线
角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 几何语言描述：∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB ∴ PD= PE
作用：判断线段相等的依据.
D
A
不必再证全等
P到OA的距离
C
角平分线上的点 P到OB的距离
P
O
PD=PE 写出结论：____________
猜想：
角的平分线上的点 两边的距离相等
角平分线的性质：
到角的
题设：一个点在一个角的平分线上 即 结论：它到角的两边的距离相等 数学符号表示已知和求证： 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， A PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.
求证：PD=PE.DP C NhomakorabeaO
E
B
注意
特 的
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC 上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE
A D C
1 2
P E B
O
证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） 1.先证所缺条件 ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 2.写齐条件：一个 ∠PDO= ∠PEO（已证） 中心三个基本点 A D ∠1= ∠2 （已证） C OP=OP （公共边） P 1 2 ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） O E B ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
()人教版八年级数学上册授课课件 12.3.1 角的平分线
点，则这个适当的长度为( A )
A．大于
1 2
CD
C．小于 1 CD
2
B．等于 1 CD 2
D．以上答案都不对
（来自《典中点》）
知1－练
2 如图所示，已知∠AOB，求作：∠AOM＝ 1∠AOB.
4
（来自《点拨》）
导引)：要作射线OM，使∠AOM＝
1
知1－练
∠AOB，其实质是作
1 ∠AOB的平分线．
PE⊥QB，垂足分别为D，E.求证PD=PE.
证明：∵PD⊥OA, PE⊥OB,
∴∠PDO=∠PEO=90°.
在△PDO和△PEO中，
∠PDO=∠PEO,
∠AOC=∠BOC,
OP=OP,
∴△PDO ≌△PEO(AAS).
∴PD=PE.
（来自教材）
例1 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分
4
2
作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点E，
交OB于点F；
(2)分别以点E，F为圆心，大于 1 EF的长为半径画弧， 2
两弧在∠AOB的内部交于点C；
(3)画射线OC；
(4)同理，作∠AOC的平分线OM.∠AOM即为所求
(如上图所示)．
（来自点拨）
知识点 2 角的平分线的性质
知2－导
CA=CA（公共边）
D
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角
形的对应角相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
知1－讲
A
B C E
知1－讲
作已知角的平分线的方法. 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 作法：（1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，
人教版八年级数学上册教学课件-1角的平分线的性质
垂足分别为D，E．
• 求证：PD =PE．
P
O
E
C B
证明: ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB，
A
∴ ∠PDO= ∠PEO.
在△PDO和△PEO中，
D
C
∠PDO = ∠PEO ，
∠AOC = ∠BOC ，
P
OP = OP ， O
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）.
E
B
∴PD = PE .
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的
点N．
A
• 2．分别以点M，N为圆
M
心．1 大于 2
MN的长为半径画弧，
C
两弧在∠AOB的内部交于点C．
•3．画射线OC．
O
•射线OC即为所求．
B N
你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？
A M
C
O
B
N
知识点2 角的平分线的性质
利用尺规我们可以作一个角的平分线，那 么角的平分线有什么性质呢？
AB AD，
BC
DC，
AC AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴ ∠ DAC =∠BAC. ∴AC平分∠MAN. ∵CE⊥AM，CF⊥AN， ∴CE = CF.
课堂小结 A
M
C
O
B
N
角平分线的性质：角的
平分线上的点到角的两边的
距离相等．
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
A
AD = AB（已知），
DC = BC（已知），
CA = CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）． D
B
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的
人教版 初中数学八年级上册 12.3.1角的平分线的性质(共17张PPT)
∴DE=DC
∵ CD:BD=4:5 ∴ 设CD=4x,BD=5x
E
又∵BC=27 ∴4x+5x =27
B
C D
解得 x=3
∴CD=12cm
∴DE=12cm
答：点D到AB的距离为12cm。
活 动 2 实践操作、探索新知
例：如图所示，已知在△ABC中∠C=90 °， AD平分∠BAC.
变式1:若BE=4cm，BC=10cm，求△ BDE的周长？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
活 动 2 实践操作、探索新知
证猜明想：角平分线上的点到角两边的距离相等
已知：如图所示，OC平分∠AOB，点P在OC上， PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月30日星期一2021/8/302021/8/302021/8/30 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/302021/8/30August 30, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/30
人教版八年级数学上课件：12.3.1 角的平分线的性质
3.作射线OC.
则射线OC就是∠AOB的平分线. 请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与 同伴进行交流.
A C
NB
想一想： 为什么OC是角平分线呢？
已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。
A
证明：在△OMC和△ONC中，
Ｍ
OM=ON，
Ｃ
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌ △ONC（SSＢS） Ｎ
定理：角的平分线上的点到角的
两边的距离相等
A
D
几何语言：
∵OP是∠BOA的平分线
P
PD⊥OA，PE⊥OB O
∴PD=PE(角的平分线上的点
E
B
到角的两边的距离相等)
练习一
下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到 角的边上的距离的是（ A ）
M
P A
N
P A
A
B
练习二
如图，OC平分∠AOB，CD⊥AO于D，CE⊥OB
C
∴EB=EC （角平分线上的点到这个角的两边 的距离相等）
在R t∆ABE和R t∆ACE中
AE=AE
BE=CE
R t∆ABE ≌R t∆ACE(HL)，A∴B=AC
试一试 如图，已知△ABC中， AD平分∠BAC，且BD=CD， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，∠B与∠C相 等吗？为什么？
E
A
解: DE与DC相等.
D
∵BD平分∠ABC， B
C
且DE⊥AB，DC ⊥ BC，
∴DE=DC
理由：角的平分线上的点
到这个角的两边距离相等.
B
练习5：如图，点E是∠BAC平分线
人教版 初中数学八年级上册 12.3.1角的平分线的性质(共30张PPT)
退 出
复习回顾
角的平分线（1）
新课学习 巩固练习 课堂小结
作业布置
演示 在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等吗？
大胆猜想，小心求证！！
性质
退
出
复习回顾
角的平分线（1）
新课学习 巩固练习 课堂小结
作业布置
问题 判断命题：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。
题设：
回答
结论：
论证
性质
退
出
复习回顾
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
性质
退
出
复习回顾
角的平分线（1）
新课学习 巩固练习 课堂小结
作业布置
判断命题：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。
题设：一个点在一个角的平分线上。
结论：它到角的两边的距离相等。
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.
回答 把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。
A
C
O
B
那么你能想到几种平分角的方法呢？
问题1
问题2
问题3
问题4
问题5
退 出
复习回顾
角的平分线（1）
新课学习 巩固练习 课堂小结
作业布置
度量
分角仪
尺规作图
(1)以点O为圆心，以任意长为半径在角的两边画弧， 分别交OA、OB于点D、E； (2)再分别以D、E为圆心，以大于线段DE的一半为半 径画弧，两弧在∠AOB内交于点C； (3)过点C作射线OC。则OC即为∠AOB的平分线。
退 出
复习回顾
角的平分线（1）
新课学习 巩固练习 课堂小结
相关主题
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(2)本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？
(3)角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？ 在应用这一性质时要注意哪些问题？
1.必做: 请你完成教材P51T1 、T2
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
∴△PDO ≌△PEO(AAS). ∴PD=PE.
（来自教材）
例1
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分
知2－讲
∠CAB，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝FC，
求证：BD＝DF.
导引：要证BD＝DF，可考虑证两线段所在的
△BDE和△FDC全等，两个三角形中已有一
角和一边相等，只要再证DE＝CD即可，这 可由AD平分∠CAB及垂直条件证得．
（来自《点拨》）
知2－讲
证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，
∠C＝90°，∴DE＝DC. 在△BDE和△FDC中，
DE=CD ,
∠DEB=∠C,
BE=FC, ∴ △BDE ≌ △FDC ,
∴
BD=DF .
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
由角平分线的性质不用证全等可以直接得线段 相等，这是证线段相等的一个简捷方法．
O
B
知1－导
知识点
1 角的平分线的画法
下图是一个平分角的仪器，其中AB= AD， A BC=DC.将点A放在角的顶点，
AB和AD 沿着角的两边放下， 沿AC画一条射线AE，AE就 是这个角的平分线,你能说明
D C
B
它的道理吗？
E
（来自教材）
知1－讲
证明：
A
AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） D B
D
A C
P E
B
定理的作用： 证明线段相等.
知2－讲
如图, ∠AOC=∠BOC，点 P 在OC 上，PD⊥OA, PE⊥QB，垂足分别为D，E.求证PD=PE. 证明：∵PD⊥OA, PE⊥OB, ∴∠PDO=∠PEO=90°. 在△PDO和△PEO中，
∠PDO=∠PEO, ∠AOC=∠BOC, OP=OP,
（来自《典中点》）
知1－练
2
如图所示，已知∠AOB，求作：∠AOM＝
1 ∠AOB. 4
（来自《点拨》）
1 导引)：要作射线OM，使∠AOM＝ ∠AOB，其实质是作 4 1
作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点E，
知1－练
2
∠AOB的平分线．
交OB于点F；
1 (2)分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧， 2
两弧在∠AOB的内部交于点C； (3)画射线OC； (4)同理，作∠AOC的平分线OM.∠AOM即为所求
(如上图所示)．
（来自点拨）
知2－导
知识点
2
角的平分线的性质
如图，任意作一个角∠AOB，作出 ∠AOB的平分 线OC. 在OC上任取一点P，过点P 画出OA，OB的垂
线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE并作比较，你 A 得到什么结论？在OC上再取 D 几个点试一试.
通过以上测量，你发现了 角的平分线的什么性质？ O
（来自教材）
C B
P E
知2－讲
1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 2.书写格式： 如图，∵OP平分∠AOB，
PD⊥ OA于点D，PE⊥OB于点E,
∴PD＝PE.
（来自《点拨》）
知2－讲
定理应用所具备的条件： (1)角的平分线； (2)点在该平分线上； (3)垂直距离. O
(3)画射线OC.射线OC即为所求（如图).
交OA于点M，交OB于点N.
为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.
（来自教材）
知1－练
1 作∠AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径
作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，
D为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一
点，则这个适当的长度为( A ) 1 1 A．大于 CD B．等于 CD 2 2 1 C．小于 CD D．以上答案都不对 2
第十二章 全等三角形
12.3
角的平分线的性质
第 1 课时
角的平分线
的性质
1
课堂讲解 课时流程
逐点 导讲练
角的平分线的画法 角的平分线的性质
2
课堂 小结
作业 提升
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等 的角. 你有什么办法？ A C 再打开纸片 ，看看折痕与这 个角有何关系？ 对折
6 cm，则△DBE的周长是( A ) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
（来自《典中点》）
知2－练
3
如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线， BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝50，DE＝14， 350 ． 则△BCE的面积等于________
（来自《典中点》）
(1)本节课学习了哪些主要内容？
在△ACD和△ACB中
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角
形的对应角相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
C
E
知1－讲
作已知角的平分线的方法.
已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 作法：（1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，
1 (2)分别以点M，N为圆心，大于 MN的长 2
（来自《点拨》）
知2－练
1 如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA
和OB 的距离相等.
（来自教材）
知2－练
解：如图，过O作∠AOB的平分线，与直线MN交于点P， 点P即为所求作的点．
（来自教材）
知2－练
2
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD
平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝