[2018年6月]浙江省学业水平考试数学
2018年度6月浙江地区学业水平考试数学
1. 已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，则A B =I （ ） A. {1} B. {2} C. {1,2} D. {1,2,3} 答案： B解答：由集合{1,2}A =，集合{2,3}B =，得{2}A B =I . 2. 函数2log (1)y x =+的定义域是（ ） A. (1,)-+∞ B. [1,)-+∞ C. (0,)+∞ D. [0,)+∞ 答案： A解答：∵2log (1)y x =+，∴10x +>，1x >-，∴函数2log (1)y x =+的定义域是(1,)-+∞. 3. 设R α∈，则sin()2πα-=（ ）A. sin αB. sin α-C. cos αD. cos α- 答案： C解答：根据诱导公式可以得出sin()cos 2παα-=.4. 将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）B. 4倍C. 6倍D. 8倍 答案： D解答：设球原来的半径为r ，则扩大后的半径为2r ，球原来的体积为343r π，球后来的体积为334(2)3233r r ππ=，球后来的体积与球原来的体积之比为33323843r r ππ=.5. 双曲线221169x y -=的焦点坐标是（ ） A. (5,0)-，(5,0) B. (0,5)-，(0,5) C.(， D.(0,， 答案： A解答：因为4a =，3b =，所以5c =，所以焦点坐标为(5,0)-，(5,0).6. 已知向量(,1)a x =r ，(2,3)b =-r，若//a b r r ，则实数x 的值是（ ）A. 23- B.23 C. 32-D. 32答案： A解答：Q (,1)a x =r ，(2,3)b =-r ，利用//a b r r 的坐标运算公式得到320x --=，所以解得23x =-.7. 设实数x ，y 满足0230x y x y -≥⎧⎨+-≤⎩，则x y +的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 答案： B解答：作出可行域，如图：当z x y =+经过点(1,1)A 时，有ax 2m z x y =+=.8. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知45B =o，30C =o，1c =，则b =（ ） A.2 B.C.D.答案： C解答：由正弦定理sin sin b cB C=可得sin 1sin 4521sin sin 302c B b C ⋅︒====︒9. 已知直线l ，m 和平面α，m α⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 答案： B解答：因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线”，但是“直线垂直于平面上一条直线不能判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。
2018年6月浙江省高中学业水平考试数学试题(解析版)
2018 年 6 月学业水平考试数学试题一、选择题 (本大题共18 小题 ,每小题 3分,共54 分 .每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 ,不选、多选、错选均不得分)1. 已知集合A{1,2} ， B{2,3} ，则A B（）A. {1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}【答案】： B【解析】：由集合A{1,2} ，集合 B{2,3}，得 A B {2}.2.函数 y log 2 ( x1) 的定义域是（）A. (1, )B.[1,)C.(0,)D.[0,)【答案】： A【解析】：∵y log 2 (x 1) ，∴x 1 0 ， x 1 ，∴定义域是( 1,) .3. 设R ，则sin() （）2A. sinB.sinC.cosD.cos【答案】： C【解析】：根据诱导公式可以得出sin() cos .24. 将一个球的半径扩大到原来的 2 倍，则它的体积扩大到原来的（）A. 2倍B. 4 倍C. 6倍D.8 倍【答案】： D【解析】：设球原来的半径为r ，则扩大后的半径为2r ，球原来的体积为 4 r 3，球后来的34(2 r )332 r 332r 338 .体积为3，球后来的体积与球原来的体积之比为4r 3 3315.双曲线 x2y 2 1 的焦点坐标是（）169A. (5,0) ，(5,0) B.(0,5)，(0,5) C. (7,0)，(7,0) D. (0,7)，(0,7)【答案】： A【解析】：因为 a 4， b 3 ，所以 c5，所以焦点坐标为( 5,0)， (5,0) .6.已知向量 a( x,1) ， b(2,3) ，若 a / /b ，则实数 x 的值是（）A.223D.3B. C.22 33【解析】： a( x,1) ， b(2,3) ， a / / b ，得3x 20 ，所以解得x 2.答：A 37.x y0，则 x y 的最大值为（设实数 x ，y满足y30）2xA. 1B. 2C.3D.4【解析】：作出可行域，如图：当z x y经过点A(1,1)时，有 z max x y2.答：B8.在ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为a， b ，c，已知B45 ，C30 ，c 1 ，则 b（）A.2B.3 C.2 D.322b c csin B 1 sin452【解析】：由正弦定理22.答：C sin B可得 bsin 301sin C sin C29.已知直线 l ，m和平面， m，则“ l m ”是“ l”的（）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】：因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线”，但是“直线垂直于平面上一条直线不能判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。
20186月浙江省数学学考试题(卷)与答案解析
2018年6月省数学学考试题一 选择题(每小题３分，共５４分)1. 已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，则A B =（ ）A ．{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}2. 函数2log (1)y x =+的定义域是（ ）A.(1,)-+∞B.[1,)-+∞C.(0,)+∞D.[0,)+∞3. 设R α∈，则sin()2πα-=（ ）A.sin αB.sin α-C.cos αD.cos α-4. 将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍5. 双曲线221169x y -=的焦点坐标是（ ）A.(5,0)-，(5,0)B.(0,5)-，(0,5)C.(0)，D.(0,，6. 已知向量(,1)a x =，(2,3)b =-，若//a b ，则实数x 的值是（ ） A.23-B.23C.32-D.32 7. 设实数x ，y 满足0230x y x y -≥⎧⎨+-≤⎩，则x y +的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.48. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知45B =，30C =，1c =， 则b =（ ）A. B. 9. 已知直线l ，m 和平面α，m α⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10. 要得到函数()sin(2)4f x x π=-的图象，只需将函数()sin 2g x x =的图象（ ） A.向右平移8π个单位 B.向左平移8π个单位 C.向右平移4π个单位 D.向左平移4π个单位 11. 若关于x 的不等式2x m n -<的解集为(,)αβ，则βα-的值（ ）A.与m 有关，且与n 有关B.与m 有关，但与n 无关C.与m 无关，且与n 无关D.与m 无关，但与n 有关12. 在如图所示的几何体中，正方形DCEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，N ，6AB =，2AD DC ==，23BC =，则该几何体的正视图为（ ）A B C D13. 在第12题的几何体中，二面角E AB C --的正切值为（ ）A.33B.32C.1D.233 14. 如图，A ，B 分别为椭圆22:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点和上顶点，O 为坐标原点，E 为线段AB 的中点，H 为O 在AB上的射影，若OE 平分HOA ∠，则该椭圆的离心率为（ ）A. 13B.33C.23D.6315. 三棱柱各面所在平面将空间分为（ ）A.14部分B.18部分C.21部分D.24部分16. 函数2()()x n m f x e -=（其中e 为自然对数的底数）的图象如图所示，则（ ）A. 0m >，01n <<B.0m >，10n -<<C.0m <，01n <<D.0m <，10n -<<17. 数列{}n a 是公差不为0的等差数列，n S 为其前n 项和.若对任意的n N *∈，有3n S S ≥，则65a a 的值不可能为（ ） A.43 B.32 C.53D.2 18. 已知x ，y 是正实数，则下列式子中能使x y >恒成立的是（ ）A.21x y y x +>+ B.112x y y x +>+ C.21x y y x ->- D.112x y y x->- 二 填空题(每空3分)19. 圆22(3)1x y -+=的圆心坐标是_______，半径长为_______.20. 如图，设边长为4的正方形为第1个正方形，将其各边相邻的中点相连， 得到第2个正方形，再将第2个正方形各边相邻的中点相连，得到第3个正方形，依此类推，则第6个正方形的面积为____ __.21. 已知lg lg lg()a b a b -=-，则实数a 的取值围是_______.22. 已知动点P 在直线:22l x y +=上，过点P 作互相垂直的直线PA ，PB 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，则OM OP ⋅的最小值为_______. 三 解答题23. （本题10分）已知函数13()sin cos 2f x x x =+，x R ∈. （Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并求出取到最大值时x 的集合.24.（10分）如图，直线l 不与坐标轴垂直，且与抛物线2:C y x =有且只有一个公共点P . （Ⅰ）当点P 的坐标为(1,1)时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与y 轴的交点为R ，过点R 且与直线l 垂直的直线m 交抛物线C 于A ，B 两点.当2RA RB RP ⋅=时，求点P 的坐标.24. (11分)设函数2()3()f x ax x a =-+，其中a R ∈.（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的值域；（Ⅱ）若对任意[,1]x a a ∈+，恒有()1f x ≥-，数a 的取值围.2018年6月省数学学考试卷答案一 选择题1.B2.A3.C4.D5.A6.A7.B8.C9.B 10.A 11.D 12.C13.D 14.D 15.C 16.C 17.A 18.B二 填空题 19.(3,0)；1. 20, 12. 21. [4,)+∞. 22. 25. 三 解答题23解答：（Ⅰ）1313()sin cos 1626644f πππ=+=+=.（Ⅱ）因为()cossin sin cos sin()333f x x x x πππ=+=+，所以，函数()f x 的最大值为1，当232x k πππ+=+，即2()6x k k Z ππ=+∈时，()f x 取到最大值，所以，取到最大值时x 的集合为{|2,}6x x k k Z ππ=+∈.24.答案：（Ⅰ）210x y -+=；（Ⅱ）11(,)42±.解答：（Ⅰ）设直线l 的斜率为(0)k k ≠，则l 的方程为1(1)y k x -=-，联立方程组21(1)y k x y x-=-⎧⎨=⎩，消去x ，得210ky y k -+-=，由已知可得14(1)0k k ∆=--=，解得12k =，故，所求直线l 的方程为210x y -+=. （Ⅱ）设点P 的坐标为2(,)t t ，直线l 的斜率为(0)k k ≠，则l 的方程为2()y t k x t -=-，联立方程组22()y t k x t y x⎧-=-⎪⎨=⎪⎩，消去x ，得220ky y t kt -+-=，由已知可得214()0k t kt ∆=--=，得1(0)2k t t =≠，所以，点R 的纵坐标22t t kt -=，从而，点R 的纵坐标为(0,)2t ，由m l ⊥可知，直线m 的斜率为2t -，所以，直线m 的方程为22t y tx =-+.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将直线m 的方程代入2y x =，得22224(21)04t t x t x -++=，所以2242(21)4410t t t ∆=+-=+>，12116x x =，又1RA =，2RB =，24214RP t t =+，由2RA RB RP ⋅=，得242121(14)4t x x t t +=+，即24211(14)164t t t +=+，解得12t =±，所以，点P 的坐标为11(,)42±. 25.解答：（Ⅰ）当1a =时，2251,0()1,0x x x f x x x x ⎧---≤⎪=⎨-+->⎪⎩， （ⅰ）当0x ≤时，2521()()24f x x =-++，此时21()(,]4f x ∈-∞； （ⅱ）当0x >时，213()()24f x x =---，此时3()(,]4f x ∈-∞-， 由（ⅰ）（ⅱ），得()f x 的值域为21(,]4-∞. （Ⅱ）因为对任意[,1]x a a ∈+，恒有()1f x ≥-，所以()1(1)1f a f a ≥-⎧⎨+≥-⎩，即2223413(1)(21)1a a a a a ⎧-≥-⎪⎨+-+≥-⎪⎩，解得10a -≤≤. 下面证明，当[1,0]a ∈-，对任意[,1]x a a ∈+，恒有()1f x ≥-，（ⅰ）当0a x ≤≤时，22()f x x ax a =-+-，2()(0)1f a f a ==-≥-，故()min{(),(0)}1f x f a f ≥≥-成立；（ⅱ）当01x a ≤≤+时，22()5f x x ax a =---，(1)1f a +≥-，(0)1f ≥-，故()min{(1),(0)}1f x f a f ≥+≥-成立.由此，对任意[,1]x a a ∈+，恒有()1f x ≥-.. 所以，实数a的取值围为[1,0]。
2018年浙江学业水平考试数学
1. 已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，则A B =（ ）A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {1,2,3} 答案： B解答：由集合{1,2}A =，集合{2,3}B =，得{2}AB =.2. 函数2log (1)y x =+的定义域是（ ） A. (1,)-+∞ B. [1,)-+∞ C. (0,)+∞ D. [0,)+∞ 答案： A解答：∵2log (1)y x =+，∴10x +>，1x >-，∴函数2log (1)y x =+的定义域是(1,)-+∞. 3. 设R α∈，则sin()2πα-=（ ）A. sin αB. sin α-C. cos αD. cos α- 答案： C解答：根据诱导公式可以得出sin()cos 2παα-=.4. 将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）B. 4倍C. 6倍D. 8倍 答案： D解答：设球原来的半径为r ，则扩大后的半径为2r ，球原来的体积为343r π，球后来的体积为334(2)3233r r ππ=，球后来的体积与球原来的体积之比为33323843r rππ=. 5. 双曲线221169x y -=的焦点坐标是（ ） A. (5,0)-，(5,0) B. (0,5)-，(0,5) C.(， D.(0,， 答案： A解答：因为4a =，3b =，所以5c =，所以焦点坐标为(5,0)-，(5,0). 6. 已知向量(,1)a x =，(2,3)b =-，若//a b ，则实数x 的值是（ ） A. 23- B.23 C. 32-D. 32答案： A解答：(,1)a x =，(2,3)b =-，利用//a b 的坐标运算公式得到320x --=，所以解得23x =-. 7. 设实数x ，y 满足0230x y x y -≥⎧⎨+-≤⎩，则x y +的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 答案： B解答：作出可行域，如图：当z x y =+经过点(1,1)A 时，有ax 2m z x y =+=.8. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知45B =，30C =，1c =，则b =（ ） A.B.C.D.答案： C解答：由正弦定理sin sin b c B C =可得sin 1sin 4521sin sin 302c B b C ⋅︒====︒9. 已知直线l ，m 和平面α，m α⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 答案： B解答：因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线”，但是“直线垂直于平面上一条直线不能判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。
高中会考】2018年6月 高中数学会考标准试卷(含答案)
高中会考】2018年6月高中数学会考标准试卷(含答案)2018年6月高中数学会考标准试卷满分100分，考试时间120分钟）考生须知1.考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。
2.本试卷共6页，分两部分。
第一部分选择题，20个小题；第二部分非选择题，包括两道大题，共7个小题。
3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上做答无效。
4.考试结束后，考生应将试卷答题卡放在桌面上，待监考老师收回。
参考公式：圆锥的侧面积公式S=πRl，其中R是圆锥的底面半径，l是圆锥的母线长。
圆锥的体积公式V=1/3Sh，其中S是圆锥的底面面积，h是圆锥的高。
第Ⅰ卷（机读卷60分）一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。
1.设全集$I=\{0,1,2,3\}$，集合$M=\{0,1,2\}$，$N=\{0,2,3\}$，则$M\cap C_I^N=$（）A．$\{1\}$ B．$\{2,3\}$ C．$\{0,1,2\}$ D．$\varnothing$2.在等比数列$\{a_n\}$中，$a_5=-16$，$a_8=8$，则$a_{11}=$（）A。
$-4$ B。
$\pm4$ C。
$-2$ D。
$\pm2$3.下列四个函数中，在区间$(0,+\infty)$上是减函数的是（）A．$y=\log_3x$ B．$y=3$ C．$y=x^{\frac{1}{2}}$ D．$y =\frac{1}{x}$4.若$\sin\alpha=\frac{4}{5}$，且$\alpha$为锐角，则$\tan\alpha$的值等于（）A．$\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$-\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$5.在$\triangle ABC$中，$a=2$，$b=2$，$\angleA=\frac{\pi}{4}$，则$\angle B=$（）A．$\frac{\pi}{3}$ B。
20186月浙江省数学学考试卷和答案
2018年6月浙江省数学学考试卷及答案一 选择题1. 已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，则AB =（ ）A. {1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3} 答案：B 由集合{1,2}A =，集合{2,3}B =，得{2}A B =.2. 函数2log (1)y x =+的定义域是（ ）A. (1,)-+∞B.[1,)-+∞C.(0,)+∞D.[0,)+∞ 答案：A∵2log (1)y x =+，∴10x +>，1x >-，∴函数2log (1)y x =+的定义域是(1,)-+∞. 3. 设R α∈，则sin()2πα-=（ ）A. sin αB.sin α-C.cos αD.cos α- 答案：C 根据诱导公式可以得出sin()cos 2παα-=.4. 将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ） A. 2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 答案：D设球原来的半径为r ，则扩大后的半径为2r ，球原来的体积为343r π，球后来的体积为334(2)3233r r ππ=，球后来的体积与球原来的体积之比为33323843r r ππ=.5. 双曲线221169x y -=的焦点坐标是（ ） A. (5,0)-，(5,0) B.(0,5)-，(0,5)C.(0)，D.(0,， 答案：A因为4a =，3b =，所以5c =，所以焦点坐标为(5,0)-，(5,0). 6. 已知向量(,1)a x =，(2,3)b =-，若//a b ，则实数x 的值是（ ）A. 23-B.23C.32-D.32答案：A(,1)a x =，(2,3)b =-，利用//a b 的坐标运算公式得到320x --=，所以解得23x =-.7. 设实数x ，y 满足0230x y x y -≥⎧⎨+-≤⎩，则x y +的最大值为（ ）A. 1B.2C.3D.4 答案：B作出可行域，如图：当z x y =+经过点(1,1)A 时，有ax 2m z x y =+=.8. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知45B =，30C =，1c =，则b =（ ） A.2B.答案：C由正弦定理sin sin b cB C=可得sin 1sin 4521sin sin 302c B b C ⋅︒====︒9. 已知直线l ，m 和平面α，m α⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案：B因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线”，但是“直线垂直于平面上一条直线不能判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。
2018年6浙江省数学学考试题及答案
2018年6月浙江省数学学考试题一 选择题(每小题３分，共５４分)1. 已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，则A B =I （ ）A ．{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}2. 函数2log (1)y x =+的定义域是（ ）A.(1,)-+∞B.[1,)-+∞C.(0,)+∞D.[0,)+∞3. 设R α∈，则sin()2πα-=（ ）A.sin αB.sin α-C.cos αD.cos α-4. 将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍5. 双曲线221169x y -=的焦点坐标是（ ） A.(5,0)-，(5,0) B.(0,5)-，(0,5)C.(0)，D.(0,，6. 已知向量(,1)a x =r ，(2,3)b =-r ，若//a b r r ，则实数x 的值是（ ） A.23- B.23 C.32- D.327. 设实数x ，y 满足0230x y x y -≥⎧⎨+-≤⎩，则x y +的最大值为（ ）A.1B.2C.3D.48. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知45B =o ，30C =o ，1c =， 则b =（ ）A.2B.9. 已知直线l ，m 和平面α，m α⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10. 要得到函数()sin(2)4f x x π=-的图象，只需将函数()sin 2g x x =的图象（ ） A.向右平移8π个单位 B.向左平移8π个单位 C.向右平移4π个单位 D.向左平移4π个单位 11. 若关于x 的不等式2x m n -<的解集为(,)αβ，则βα-的值（ ）A.与m 有关，且与n 有关B.与m 有关，但与n 无关C.与m 无关，且与n 无关D.与m 无关，但与n 有关12. 在如图所示的几何体中，正方形DCEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，N ，6AB =，2AD DC ==，BC =，则该几何体的正视图为（ ）A B C D13. 在第12题的几何体中，二面角E AB C --的正切值为（ ）A.B. C.1D.14. 如图，A ，B 分别为椭圆22:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点和上顶点，O 为坐标原点，E 为线段AB 的中点，H 为O 在AB 上的射影，若OE 平分HOA ∠，则该椭圆的离心率为（ ）A. 13B.3C.23D.315. 三棱柱各面所在平面将空间分为（ ）A.14部分B.18部分C.21部分D.24部分16. 函数2()()x n m f x e-=（其中e 为自然对数的底数）的图象如图所示，则（ ）A. 0m >，01n <<B.0m >，10n -<<C.0m <，01n <<D.0m <，10n -<<17. 数列{}n a 是公差不为0的等差数列，n S 为其前n 项和.若对任意的n N *∈，有3n S S ≥，则65a a 的值不可能为（ ） A.43 B.32 C.53D.2 18. 已知x ，y 是正实数，则下列式子中能使x y >恒成立的是（ ） A.21x y y x +>+ B.112x y y x +>+ C.21x y y x ->- D.112x y y x->- 二 填空题(每空3分)19. 圆22(3)1x y -+=的圆心坐标是_______，半径长为_______.20. 如图，设边长为4的正方形为第1个正方形，将其各边相邻的中点相连， 得到第2个正方形，再将第2个正方形各边相邻的中点相连，得到第3个正方形，依此类推，则第6个正方形的面积为____ __.21. 已知lg lg lg()a b a b -=-，则实数a 的取值范围是_______.22. 已知动点P 在直线:22l x y +=上，过点P 作互相垂直的直线PA ，PB 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，则OM OP ⋅u u u u r u u u r 的最小值为_______. 三 解答题23. （本题10分）已知函数1()sin cos 22f x x x =+，x R ∈. （Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并求出取到最大值时x 的集合.24.（10分）如图，直线l 不与坐标轴垂直，且与抛物线2:C y x =有且只有一个公共点P .（Ⅰ）当点P 的坐标为(1,1)时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与y 轴的交点为R ，过点R 且与直线l 垂直的直线m 交抛物线C 于A ，B 两点.当2RA RB RP ⋅=时，求点P 的坐标.24. (11分)设函数2()3()f x ax x a =-+，其中a R ∈.（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的值域；（Ⅱ）若对任意[,1]x a a ∈+，恒有()1f x ≥-，求实数a 的取值范围.2018年6月浙江省数学学考试卷答案一 选择题二 填空题19.(3,0)；1. 20,12. 21. [4,)+∞. 22. 25. 三 解答题23解答：（Ⅰ）113()sin cos 16262644f πππ=+=+=.（Ⅱ）因为()cossin sin cos sin()333f x x x x πππ=+=+，所以，函数()f x 的最大值为1，当232x k πππ+=+，即2()6x k k Z ππ=+∈时，()f x 取到最大值，所以，取到最大值时x 的集合为{|2,}6x x k k Z ππ=+∈.24.答案：（Ⅰ）210x y -+=；（Ⅱ）11(,)42±.解答：（Ⅰ）设直线l 的斜率为(0)k k ≠，则l 的方程为1(1)y k x -=-，联立方程组21(1)y k x y x-=-⎧⎨=⎩，消去x ，得210ky y k -+-=，由已知可得14(1)0k k ∆=--=，解得12k =，故，所求直线l 的方程为210x y -+=. （Ⅱ）设点P 的坐标为2(,)t t ，直线l 的斜率为(0)k k ≠，则l 的方程为2()y t k x t -=-，联立方程组22()y t k x t y x⎧-=-⎪⎨=⎪⎩，消去x ，得220ky y t kt -+-=，由已知可得214()0k t kt ∆=--=，得1(0)2k t t =≠，所以，点R 的纵坐标22t t kt -=，从而，点R 的纵坐标为(0,)2t ，由m l ⊥可知，直线m 的斜率为2t -，所以，直线m 的方程为22t y tx =-+.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将直线m 的方程代入2y x =，得22224(21)04t t x t x -++=，所以2242(21)4410t t t ∆=+-=+>，12116x x =，又1RA =，2RB =，24214RP t t =+，由2RA RB RP ⋅=，得242121(14)4t x x t t +=+，即24211(14)164t t t +=+，解得12t =±，所以，点P 的坐标为11(,)42±. 25.解答：（Ⅰ）当1a =时，2251,0()1,0x x x f x x x x ⎧---≤⎪=⎨-+->⎪⎩， （ⅰ）当0x ≤时，2521()()24f x x =-++，此时21()(,]4f x ∈-∞； （ⅱ）当0x >时，213()()24f x x =---，此时3()(,]4f x ∈-∞-， 由（ⅰ）（ⅱ），得()f x 的值域为21(,]4-∞. （Ⅱ）因为对任意[,1]x a a ∈+，恒有()1f x ≥-，所以()1(1)1f a f a ≥-⎧⎨+≥-⎩，即2223413(1)(21)1a a a a a ⎧-≥-⎪⎨+-+≥-⎪⎩，解得10a -≤≤. 下面证明，当[1,0]a ∈-，对任意[,1]x a a ∈+，恒有()1f x ≥-，（ⅰ）当0a x ≤≤时，22()f x x ax a =-+-，2()(0)1f a f a ==-≥-，故()min{(),(0)}1f x f a f ≥≥-成立；（ⅱ）当01x a ≤≤+时，22()5f x x ax a =---，(1)1f a +≥-，(0)1f ≥-，故()min{(1),(0)}1f x f a f ≥+≥-成立.由此，对任意[,1]x a a ∈+，恒有()1f x ≥-.所以，实数a 的取值范围为[1,0]-.。
2018年度6月浙江数学专业考试卷及其内容规范标准答案
2018年6月浙江省数学学考试卷及答案一 选择题1. 已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，则A B =I （ ） A. {1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}答案：B 由集合{1,2}A =，集合{2,3}B =，得{2}A B =I . 2. 函数2log (1)y x =+的定义域是（ ）A. (1,)-+∞B.[1,)-+∞C.(0,)+∞D.[0,)+∞ 答案：A∵2log (1)y x =+，∴10x +>，1x >-，∴函数2log (1)y x =+的定义域是(1,)-+∞. 3. 设R α∈，则sin()2πα-=（ ）A. sin αB.sin α-C.cos αD.cos α- 答案：C 根据诱导公式可以得出sin()cos 2παα-=.4. 将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ） A. 2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 答案：D设球原来的半径为r ，则扩大后的半径为2r ，球原来的体积为343r π，球后来的体积为334(2)3233r r ππ=，球后来的体积与球原来的体积之比为33323843r r ππ=.5. 双曲线221169x y -=的焦点坐标是（ ） A. (5,0)-，(5,0) B.(0,5)-，(0,5)C.(0)，D.(0,， 答案：A因为4a =，3b =，所以5c =，所以焦点坐标为(5,0)-，(5,0).6. 已知向量(,1)a x =r ，(2,3)b =-r，若//a b r r ，则实数x 的值是（ ）A. 23-B.23C.32-D.32答案：AQ (,1)a x =r ，(2,3)b =-r ，利用//a b r r 的坐标运算公式得到320x --=，所以解得23x =-.7. 设实数x ，y 满足0230x y x y -≥⎧⎨+-≤⎩，则x y +的最大值为（ ）A. 1B.2C.3D.4 答案：B作出可行域，如图：当z x y =+经过点(1,1)A 时，有ax 2m z x y =+=.8. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知45B =o ，30C =o ，1c =，则b =（ ） A.2B.答案：C由正弦定理sin sin b cB C=可得sin 1sin 4521sin sin 302c B b C ⋅︒====︒9. 已知直线l ，m 和平面α，m α⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案：B因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线”，但是“直线垂直于平面上一条直线不能判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。
浙江省2018年高中学业水平考试数学试题解析
2018年6月浙江高中学业水平考试数学1. 已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，则A B =（ ）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}【答案】：B【解析】：由集合{1,2}A =，集合{2,3}B =，得{2}AB =. 2. 函数2log (1)y x =+的定义域是（ ）A.(1,)-+∞B.[1,)-+∞C.(0,)+∞D.[0,)+∞【答案】：A【解析】：∵2log (1)y x =+，∴10x +>，1x >-，∴函数2log (1)y x =+的定义域是(1,)-+∞.3. 设R α∈，则sin()2πα-=（ ）A.sin αB.sin α-C.cos αD.cos α-【答案】：C 【解析】：根据诱导公式可以得出sin()cos 2παα-=.4. 将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍【答案】：D【解析】：设球原来的半径为r ，则扩大后的半径为2r ，球原来的体积为343r π，球后来的体积为334(2)3233r r ππ=，球后来的体积与球原来的体积之比为33323843r rππ=.5. 双曲线221169x y -=的焦点坐标是（ ） A.(5,0)-，(5,0) B.(0,5)-，(0,5)C.(，D.(0,，【答案】：A【解析】：因为4a =，3b =，所以5c =，所以焦点坐标为(5,0)-，(5,0).6. 已知向量(,1)a x =，(2,3)b =-，若//a b ，则实数x 的值是（ ） A.23- B.23 C.32- D.32【答案】：A 【解析】：(,1)a x =，(2,3)b =-，利用//a b 的坐标运算公式得到320x --=，所以解得23x =-. 7. 设实数x ，y 满足0230x y x y -≥⎧⎨+-≤⎩，则x y +的最大值为（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】：B【解析】：作出可行域，如图：当z x y =+经过点(1,1)A 时，有ax 2m z x y =+=.8. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知45B =，30C =，1c =，则b =（ ）。
最新6月浙江省数学学考试题及答案
2018年6月浙江省数学学考试题 1一 选择题(每小题３分，共５４分) 21. 已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，则A B =（ ） 3A ．{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}4 2. 函数2log (1)y x =+的定义域是（ ）5 A.(1,)-+∞ B.[1,)-+∞ C.(0,)+∞ D.[0,)+∞ 63. 设R α∈，则sin()2πα-=（ ） 7A.sin αB.sin α-C.cos αD.cos α- 84. 将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ） 9A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍10 5. 双曲线221169x y -=的焦点坐标是（ ） 11A.(5,0)-，(5,0)B.(0,5)-，(0,5)C.(0)，D.(0,，1213 6. 已知向量(,1)a x =，(2,3)b =-，若//a b ，则实数x 的值是（ ）14 A.23- B.23 C.32- D.32 157. 设实数x ，y 满足0230x y x y -≥⎧⎨+-≤⎩，则x y +的最大值为（ ）16 A.1 B.2 C.3 D.4 178. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知45B =，30C =，181c =， 则b =（ ）19 A.22 B.32 2 3209. 已知直线l ，m 和平面α，m α⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ） 21A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也22不必要条件 232410. 要得到函数()sin(2)4f x x π=-的图象，只需将函数()sin 2g x x =的图象（ ） 25 A.向右平移8π个单位 B.向左平移8π个单位 26 C.向右平移4π个单位 D.向左平移4π个单位 27 11. 若关于x 的不等式2x m n -<的解集为(,)αβ，则βα-的值（ ） 28A.与m 有关，且与n 有关B.与m 有关，但与n 无关 29C.与m 无关，且与n 无关D.与m 无关，但与n 有关 3012. 在如图所示的几何体中，正方形DCEF 与梯31形 ABCD 所在的平面互相垂直，N ，6AB =，322AD DC ==，23BC =，则该几何体的正视图为（ ） 33 3435 A B C 36 D 37 13. 在第12题的几何体中，二面角E AB C --的正切值为38（ ） 3940 A.3 B.3 C.1 D.23 4114. 如图，A ，B 分别为椭圆22:1(0)x y C a b a b +=>>的42右顶点和上顶点，O 为坐标原点，E 为线段AB 的中点，H 43为O 在AB 上的射影，若OE 平分HOA ∠，则该椭圆的离44心率为（ ）45 A.13 B.33 C.23 D.63 46 15. 三棱柱各面所在平面将空间分为（ ） 47A.14部分B.18部分C.21部分D.24部分48 16. 函数2()()x n m f x e -=（其中e 为自然对数的底数）的图象如图所示，则（ ）4950A. 0m >，01n <<B.0m >，10n -<<51 C.0m <，01n << D.0m <，10n -<<52 17. 数列{}n a 是公差不为0的等差数列，n S 为其前n 项和.若对任意的53 n N *∈，有3n S S ≥，则65a a 的值不可能为（ ） 54 A.43 B.32 C.53D.2 55 18. 已知x ，y 是正实数，则下列式子中能使x y >恒成立的是（ ）56 A.21x y y x +>+ B.112x y y x +>+ C.21x y y x ->- D.112x y y x ->- 57二 填空题(每空3分) 5819. 圆22(3)1x y -+=的圆心坐标是_______，半径长为59_______. 6020. 如图，设边长为4的正方形为第1个正方形，将其各边61相邻的中点相连， 得到第2个正方形，再将第2个正方形各62边相邻的中点相连，得到第3个正方形，依此类推，则第6个正方形的面积为____ 63__. 646521. 已知lg lg lg()a b a b -=-，则实数a 的取值范围是_______.66 22. 已知动点P 在直线:22l x y +=上，过点P 作互相垂直的直线PA ，PB 分67别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，则OM OP⋅68的最小值为_______. 69三 解答题70 23. （本题10分）已知函数13()sin cos 2f x x x =+，x R ∈. 71（Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并求出取到最大值时x 的72集合. 737475767778798081828324.（10分）如图，直线l 不与坐标轴垂直，且与抛物线2:C y x =有且只有一84个公共点P . 85（Ⅰ）当点P 的坐标为(1,1)时，求直线l 的方程；86 （Ⅱ）设直线l 与y 轴的交点为R ，过点R 且与直线l 垂直的直线m 交抛物线C 87于A ，B 两点.当2RA RB RP ⋅=时，求点P 的坐标. 888990919293949596979899100101102 24. (11分)设函数2()3()f x ax x a =-+，其中a R ∈.103 （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的值域；104 （Ⅱ）若对任意[,1]x a a ∈+，恒有()1f x ≥-，求实数a 的取值范围. 105106107108109110111112113114115116117 2018年6月浙江省数学学考试卷答案118 一 选择题119 1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.B 10.A 120 11.D 12.C121 13.D 14.D 15.C 16.C 17.A 18.B122二 填空题123 19.(3,0)；1. 20, 12. 21. [4,)+∞. 22. 25. 124 三 解答题125 23解答：（Ⅰ）1313()sin cos 16262644f πππ=+=+=.126 （Ⅱ）因为()cossin sin cos sin()333f x x x x πππ=+=+，所以，函数()f x 的最大127 值为1，当232x k πππ+=+，即2()6x k k Z ππ=+∈时，()f x 取到最大值，所以，128取到最大值时x 的集合为{|2,}6x x k k Z ππ=+∈.129 24.答案：（Ⅰ）210x y -+=；（Ⅱ）11(,)42±. 130解答： 131（Ⅰ）设直线l 的斜率为(0)k k ≠，则l 的方程为1321(1)y k x -=-，联立方程组21(1)y k x y x -=-⎧⎨=⎩，消去x ，得133210ky y k -+-=，由已知可得14(1)0k k ∆=--=，解得12k =，故，所求直线l 的134方程为210x y -+=.135 （Ⅱ）设点P 的坐标为2(,)t t ，直线l 的斜率为(0)k k ≠，则l 的方程为1362()y t k x t -=-，联立方程组22()y t k x t y x ⎧-=-⎪⎨=⎪⎩，消去x ，得220ky y t kt -+-=，137由已知可得214()0k t kt ∆=--=，得1(0)2k t t =≠，所以，点R 的纵坐标22t t kt -=，138从而，点R 的纵坐标为(0,)2t ，由m l ⊥可知，直线m 的斜率为2t -，所以，直线139m 的方程为22t y tx =-+.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将直线m 的方程代入2y x =，140 得22224(21)04t t x t x -++=， 141所以2242(21)4410t t t ∆=+-=+>，12116x x =，又1RA =，1422RB =，24214RP t t =+，由2RA RB RP ⋅=，得242121(14)4t x x t t +=+，143 即24211(14)164t t t +=+，解得12t =±，所以，点P 的坐标为11(,)42±. 144 25.解答：145 （Ⅰ）当1a =时，2251,0()1,0x x x f x x x x ⎧---≤⎪=⎨-+->⎪⎩， 146（ⅰ）当0x ≤时，2521()()24f x x =-++，此时21()(,]4f x ∈-∞； 147 （ⅱ）当0x >时，213()()24f x x =---，此时3()(,]4f x ∈-∞-， 148由（ⅰ）（ⅱ），得()f x 的值域为21(,]4-∞. 149 （Ⅱ）因为对任意[,1]x a a ∈+，恒有()1f x ≥-，所以()1(1)1f a f a ≥-⎧⎨+≥-⎩，即150 2223413(1)(21)1a a a a a ⎧-≥-⎪⎨+-+≥-⎪⎩，解得10a -≤≤. 151 下面证明，当[1,0]a ∈-，对任意[,1]x a a ∈+，恒有()1f x ≥-， 152 （ⅰ）当0a x ≤≤时，22()f x x ax a =-+-，2()(0)1f a f a ==-≥-，故153()min{(),(0)}1f x f a f ≥≥-成立；154 （ⅱ）当01x a ≤≤+时，22()5f x x ax a =---，(1)1f a +≥-，(0)1f ≥-，故155156()min{(1),(0)}1f x f a f≥+≥-成立.157由此，对任意[,1]f x≥-.∈+，恒有()1x a a所以，实数a的取值范围为[1,0]158-.159160。
2018年6月浙江省数学学考试卷及答案 - 副本
2018年6月浙江省数学学考试卷及答案一 选择题1. 已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，则A B =I （ ） A. {1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}答案：B 由集合{1,2}A =，集合{2,3}B =，得{2}A B =I . 2. 函数2log (1)y x =+的定义域是（ ）A. (1,)-+∞B.[1,)-+∞C.(0,)+∞D.[0,)+∞ 答案：A∵2log (1)y x =+，∴10x +>，1x >-，∴函数2log (1)y x =+的定义域是(1,)-+∞. 3. 设R α∈，则sin()2πα-=（ ）A. sin αB.sin α-C.cos αD.cos α- 答案：C 根据诱导公式可以得出sin()cos 2παα-=.4. 将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ） A. 2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 答案：D设球原来的半径为r ，则扩大后的半径为2r ，球原来的体积为343r π，球后来的体积为334(2)3233r r ππ=，球后来的体积与球原来的体积之比为33323843r r ππ=.5. 双曲线221169x y -=的焦点坐标是（ ） A. (5,0)-，(5,0) B.(0,5)-，(0,5)C.(0)，D.(0,， 答案：A因为4a =，3b =，所以5c =，所以焦点坐标为(5,0)-，(5,0).6. 已知向量(,1)a x =r ，(2,3)b =-r，若//a b r r ，则实数x 的值是（ ）A. 23-B.23C.32-D.32答案：AQ (,1)a x =r ，(2,3)b =-r ，利用//a b r r 的坐标运算公式得到320x --=，所以解得23x =-.7. 设实数x ，y 满足0230x y x y -≥⎧⎨+-≤⎩，则x y +的最大值为（ ）A. 1B.2C.3D.4 答案：B作出可行域，如图：当z x y =+经过点(1,1)A 时，有ax 2m z x y =+=.8. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知45B =o ，30C =o ，1c =，则b =（ ） A.2B.答案：C由正弦定理sin sin b cB C=可得sin 1sin 4521sin sin 302c B b C ⋅︒====︒9. 已知直线l ，m 和平面α，m α⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案：B因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线”，但是“直线垂直于平面上一条直线不能判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。
2018~2021浙江省学业水平考试学考真题汇编2
2018年6月浙江省学业水平考试数学试题一、选择题1.已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，则A B =（ ）A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {1,2,3}2.函数2log (1)y x =+的定义域是（ ） A. (1,)-+∞ B. [1,)-+∞C. (0,)+∞D. [0,)+∞3.设α∈R ，则sin()2πα-=（ ）A. sin αB. sin α-C. cos αD. cos α-4. 若一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍 A. 2B. 4C. 6D. 85.双曲线221169x y -=的焦点坐标是（ ）A. (5,0)-，(5,0)B. (0,5)-，(0,5)C. (，0)D. (0,，6.已知向量(,1)a x =，(2,3)b =-，若//a b ，则实数x 的值是（ ） A. 23-B.23C. 32-D.327.设实数x ，y 满足0230x y x y -≥⎧⎨+-≤⎩，则x y +的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知45B =，30C =，1c =，则b =（ ）A.B.C.D.9.已知,m n 为直线，α为平面，且m α⊂，则“n m ⊥”是“n α⊥”( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.若要得到函数sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以把函数sin2y x =的图象( ) A. 向右平移8π个单位 B. 向左平移8π个单位 C 向右平移4π个单位D. 向左平移4π个单位11.若关于x 的不等式2x m n -<的解集为(,)αβ，则βα-的值（ ） A. 与m 有关，且与n 有关 B. 与m 无关，但与n 有关 C. 与m 有关，且与n 无关D. 与m 无关，但与n 无关12.在如图所示的几何体中，正方形DCEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，6AB =，2AD DC ==，BC = ）AB.C.D.13.在如图所示的几何体中，正方形DCEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，//AB DC ，6AB =，2AD DC ==，BC =E AB C --的正切值为（ ）A.B.C. 1D.14.如图，A ，B 分别为椭圆22:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点和上顶点，O 为坐标原点，E 为线段AB 的中点，H 为O 在AB 上的射影，若OE 平分HOA ∠，则该椭圆的离心率为（ ）..A.13B.C.23D.15.三棱柱各面所在平面将空间分为（ ） A. 14部分 B. 18部分 C. 21部分 D. 24部分16.函数2()()x n mf x e-=（其中e 为自然对数的底数）的图象如图所示，则（ ）A. 0m >，01n <<B. 0m >，10n -<<C. 0m <，01n <<D. 0m <，10n -<<17.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，前n 项和为n S ，若对任意的n N*∈，都有n 3S S ≥，则65a a 的值不可能为( ) A.2B.53C.32D.4318.已知x ，y 是正实数，则下列式子中能使x y >恒成立的是（ ） A. 21x y y x+>+ B. 112x y y x+>+ C. 21x y y x->- D. 112x y y x->- 二、填空题19.圆22(3)1x y -+=的圆心坐标是_______，半径长为_______.20.如图，设边长为4的正方形为第1个正方形，将其各边相邻的中点相连， 得到第2个正方形，再将第2个正方形各边相邻的中点相连，得到第3个正方形，依此类推，则第6个正方形的面积为______.21.已知lg lg lg()a b a b -=-，则实数a 的取值范围是_______.22.已知动点P 在直线:22l x y +=上，过点P 作互相垂直的直线PA ，PB 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，则OM OP ⋅的最小值为_______.三、解答题23.已知函数1()sin cos 22f x x x =+，x ∈R . （1）求()6f π的值；（2）求函数()f x 的最大值，并求出取到最大值时x 的集合.24.如图，直线l 不与坐标轴垂直，且与抛物线2:C y x =有且只有一个公共点P . （1）当点P 的坐标为(1,1)时，求直线l 的方程；（2）设直线l 与y 轴的交点为R ，过点R 且与直线l 垂直的直线m 交抛物线C 于A ，B 两点.当2RA RB RP ⋅=时，求点P 的坐标.25.设函数2()3||()=-+f x ax x a ，其中a R ∈． （1）当1a =时，求函数()f x 值域；（2）若对任意[,1]∈+x a a ，恒有()1f x ≥-，求a 的取值范围．的2019年1月浙江省普通高中数学学业水平考试真题一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分。
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2018年6月浙江省学业水平考试数学试题一、选择题1. 已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，则AB =（ ）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3} 2. 函数2log (1)y x =+的定义域是（ ）A.(1,)-+∞B.[1,)-+∞C.(0,)+∞D.[0,)+∞ 3. 设R α∈，则sin()2πα-=（ ）A.sin αB.sin α-C.cos αD.cos α-4. 将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍5. 双曲线221169x y -=的焦点坐标是（ ）A.(5,0)-，(5,0)B.(0,5)-，(0,5)C.(，D.(0,，6. 已知向量(,1)a x =，(2,3)b =-，若//a b ，则实数x 的值是（ ）A.23-B.23C.32-D.32 7. 设实数x ，y 满足0230x y x y -≥⎧⎨+-≤⎩，则x y +的最大值为（ ）A.1B.2C.3D.48. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知45B =，30C =，1c =，则b =（ ）A.B.9. 已知直线l ，m 和平面α，m α⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 10. 要得到函数()sin(2)4f x x π=-的图象，只需将函数()sin 2g x x =的图象（ ）A.向右平移8π个单位 B.向左平移8π个单位 C.向右平移4π个单位 D.向左平移4π个单位11. 若关于x 的不等式2x m n -<的解集为(,)αβ，则βα-的值（ ）A.与m 有关，且与n 有关B.与m 有关，但与n 无关C.与m 无关，且与n 无关D.与m 无关，但与n 有关12. 在如图所示的几何体中，正方形DCEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，N ，6AB =，2AD DC ==，BC = ）A. B.C. D.13. 在如图所示的几何体中，正方形DCEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，//AB DC ，6AB =，2AD DC ==，BC =二面角E AB C --的正切值为（ ）A.3B.2C.1D.3 14. 如图，A ，B 分别为椭圆22:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点和上顶点，O 为坐标原点，E 为线段AB 的中点，H 为O 在AB 上的射影，若OE 平分HOA ∠，则该椭圆的离心率为（ ）A.13B.3C.23D.315. 三棱柱各面所在平面将空间分为（ ）A.14部分B.18部分C.21部分D.24部分 16. 函数2()()x n mf x e-=（其中e 为自然对数的底数）的图象如图所示，则（ ）A.0m >，01n <<B.0m >，10n -<<C.0m <，01n <<D.0m <，10n -<<17. 数列{}n a 是公差不为0的等差数列，n S 为其前n 项和.若对任意的n N *∈，有3n S S ≥，则65a a 的值不可能为（ ） A.43 B.32 C.53D.218. 已知x ，y 是正实数，则下列式子中能使x y >恒成立的是（ ）A.21x y y x +>+ B.112x y y x +>+ C.21x y y x ->- D.112x y y x->-二、填空题19. 圆22(3)1x y -+=的圆心坐标是_______，半径长为_______.20. 如图，设边长为4的正方形为第1个正方形，将其各边相邻的中点相连， 得到第2个正方形，再将第2个正方形各边相邻的中点相连，得到第3个正方形，依此类推，则第6个正方形的面积为______.21. 已知lg lg lg()a b a b -=-，则实数a 的取值范围是_______.22. 已知动点P 在直线:22l x y +=上，过点P 作互相垂直的直线PA ，PB 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，则OM OP ⋅的最小值为_______.三、解答题23. 已知函数1()sin 22f x x x =+，x R ∈. （Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并求出取到最大值时x 的集合.25. 如图，直线l 不与坐标轴垂直，且与抛物线2:C y x =有且只有一个公共点P .（Ⅰ）当点P 的坐标为(1,1)时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与y 轴的交点为R ，过点R 且与直线l 垂直的直线m 交抛物线C 于A ，B 两点.当2RA RB RP ⋅=时，求点P 的坐标.26. 设函数2()3()f x ax x a =-+，其中a R ∈. （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的值域；（Ⅱ）若对任意[,1]x a a ∈+，恒有()1f x ≥-，求实数a 的取值范围.2018年6月浙江省学业水平考试数学试题答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）19． (3,0)；1. 20. 12 21.[4,)+∞ 22. 25三、解答题 27.已知函数1()sin 22f x x x =+，x R ∈. （Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并求出取到最大值时x 的集合. 答案： （Ⅰ）1；（Ⅱ）max ()1f x =，{|2,}6x x k k Z ππ=+∈.解答：（Ⅰ）113()sin 1626644f πππ==+=.（Ⅱ）因为()cos sin sincos sin()333f x x x x πππ=+=+，所以，函数()f x 的最大值为1，当232x k πππ+=+，即2()6x k k Z ππ=+∈时，()f x 取到最大值，所以，取到最大值时x 的集合为{|2,}6x x k k Z ππ=+∈.28. 如图，直线l 不与坐标轴垂直，且与抛物线2:C y x =有且只有一个公共点P .（Ⅰ）当点P 的坐标为(1,1)时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与y 轴的交点为R ，过点R 且与直线l 垂直的直线m 交抛物线C 于A ，B 两点.当2RA RB RP ⋅=时，求点P 的坐标. 答案：（Ⅰ）210x y -+=； （Ⅱ）11(,)42±. 解答：（Ⅰ）设直线l 的斜率为(0)k k ≠，则l 的方程为1(1)y k x -=-，联立方程组21(1)y k x y x-=-⎧⎨=⎩，消去x ，得210ky y k -+-=，由已知可得14(1)0k k ∆=--=，解得12k =，故，所求直线l 的方程为210x y -+=. （Ⅱ）设点P 的坐标为2(,)t t ，直线l 的斜率为(0)k k ≠，则l 的方程为2()y t k x t -=-，联立方程组22()y t k x t y x⎧-=-⎪⎨=⎪⎩，消去x ，得220ky y t kt -+-=，由已知可得214()0k t kt ∆=--=，得1(0)2k t t =≠，所以，点R 的纵坐标22tt kt -=，从而，点R 的纵坐标为(0,)2t ，由m l ⊥可知，直线m 的斜率为2t -，所以，直线m 的方程为22ty tx =-+.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将直线m 的方程代入2y x =，得22224(21)04t t x t x -++=，所以2242(21)4410t t t ∆=+-=+>，12116x x =，又1RA =，2RB =，24214RP t t =+，由2R A R B R P⋅=，得242121(14)4t x x t t +=+，即24211(14)164t t t +=+，解得12t =±，所以，点P 的坐标为11(,)42±. 29. 设函数2()3()f x ax x a =-+，其中a R ∈. （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的值域；（Ⅱ）若对任意[,1]x a a ∈+，恒有()1f x ≥-，求实数a 的取值范围. 答案： （Ⅰ）21(,]4-∞； （Ⅱ）[1,0]-. 解答：（Ⅰ）当1a =时，2251,0()1,0x x x f x x x x ⎧---≤⎪=⎨-+->⎪⎩，（ⅰ）当0x ≤时，2521()()24f x x =-++，此时21()(,]4f x ∈-∞；（ⅱ）当0x >时，213()()24f x x =---，此时3()(,]4f x ∈-∞-，由（ⅰ）（ⅱ），得()f x 的值域为21(,]4-∞.（Ⅱ）因为对任意[,1]x a a ∈+，恒有()1f x ≥-，所以()1(1)1f a f a ≥-⎧⎨+≥-⎩，即2223413(1)(21)1a a a a a ⎧-≥-⎪⎨+-+≥-⎪⎩，解得10a -≤≤. 下面证明，当[1,0]a ∈-，对任意[,1]x a a ∈+，恒有()1f x ≥-，（ⅰ）当0a x ≤≤时，22()f x x ax a =-+-，2()(0)1f a f a ==-≥-，故()min{(),(0)}1f x f a f ≥≥-成立；（ⅱ）当01x a ≤≤+时，22()5f x x ax a =---，(1)1f a +≥-，(0)1f ≥-，故()min{(1),(0)}1f x f a f ≥+≥-成立.由此，对任意[,1]x a a ∈+，恒有()1f x ≥-. 所以，实数a 的取值范围为[1,0]-.。