高一物理-曲线运动复习-讲义

龙文教育学科教师辅导讲义3、求一个已知运动的分运动，叫 运动的分解 ，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。

3、合运动与分运动的特征：①等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等。

②独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。

速度的合成和分解一定要依据其实际效果进行，合运动一定是物体的实际运动（换句话说，物体实际运动方向是合速度的方向，即物体实际运动方向是平行四边形对角线的方向）例题：如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5 m/s ，则物 体的瞬时速度为 m/s 。

；解：由小车的速度为5m/s ，小车拉绳的速度：32530cos 22==v v x m/s ，则物体受到绳的拉力，拉绳的速度：32521==x x v v m/s ， 则物体的瞬时速度为3560cos 11==xv v m/s 。

4、运动的性质和轨迹：（1）物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。

（2）物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。

（3）两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动 决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。

（4）常见的类型有：⑴ a =0：匀速直线运动或静止。

⑵ a 恒定：性质为匀变速运动，分为：① v 、a 同向，匀加速直线运动；②v 、a 反向，匀减速直线运动；③v 、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v 、a 之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。

）,⑶ a 变化：性质为变加速运动。

如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。

v 1 v\aao v 2 a 2设物体做平抛运动到某点P （x ，y ），如图所示，则 水平方向位移：t v x 0= 竖直位移：221gt y = 上两式消去参数t ，得轨迹方程为：222x v g y o=（抛物线方程）。

③加速度：分加速度：g a a y x ==,0 合加速度大小：g a = 方向竖直向下。

④时间由y =221gt 得t =xy 2（即时间只由下落的高度y 决定） ⑤竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。

（2）平抛物体经一段时间，其速度方向和位移方向是不相同的，如上图所示。

0tan v gt=ϕ，002221tan v gt t v gt==θ，即θϕtan 2tan =。

（3）】（4）如上图所示，曲线上任一点P （x ，y ）的速度方向反向延长线交于x 轴上的A 点，由图可知0221v gt OA x gt=-， 所以x OA 21=-----这是一个有用的推论。

此结论可应用到类平抛运动中，如带电粒子在匀强电场中偏转。

（4）平抛物体在相同时间内，速度变化量相同，gt v =∆，且方向为竖直向下，如右图所示。

例题：如图所示，实线为某质点平抛运动轨迹的一部分，测得AB 、BC 间的水平距离4.021=∆=∆s s m ，高度差25.01=∆h m ，35.02=∆h m ，由此可知，质点平抛的初速度=0v ，抛出点到A 点的水平距离为 。

（g 取10m/s 2）解：分析：由21aT s =∆，可得212gT h h =∆-∆。

225.035.0gT =-，∵ s T 1.0=。

由T v s s 021=∆=∆，∴ s m v /40=。

—由初速度为零的匀加速直线运动规律得相等时间内位移之比为:=n s s s s ::::321 :3:15)12(::-n ，可知7:5:21=∆∆h h ，故A 点不是抛出点，抛出点到A 点的时间为2T ，A 点离抛出点水平距离:m T v x A 8.020==。

ABC△h 1△h 1△s 1△s 2（1）匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。

可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。

（2）变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力都会相应变化，求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度，在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心，合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

6、圆周运动中的临界问题：竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。

一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题。

临界问题的分析方法：首先明确物理过程，正确对研究对象进行受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找出临界值。

（1）“绳模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。

（注意：绳对小球只能产生拉力）&①小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用mg =2vmRv临界=Rg②小球能过最高点条件：v≥Rg（当v >Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）③不能过最高点条件：v <Rg（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）（2）“杆模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。

）①小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力）②当0< v <Rg时，F随v增大而减小，且mg > F > 0（F为支持力）、③当v =Rg时，F=0④当v >Rg时，F随v增大而增大，且F >0（F为拉力）（3）圆锥摆的情况：如图所示，圆锥摆的情况是水平面内的圆周运动情况，将绳的拉力竖直分解与重力平衡，水平分解提供向心力，即：⎩⎨⎧==θωθθsin sin cos 2l m F mg F ， ∴θωθsin tan 2l m mg =，∴θωcos l g=由θωcos l g=可以看出↑↓→↑→θθωcos ，反之↑↓→↑→ωθθcos#例题：如图所示，两根长度均为l 的细线，将质量为m 的小球系在竖直转轴上，当两细线拉直时， 与竖直方向的夹角均为θ，求在下列条件下，两线受到的拉力（1）转轴转动角速度为θωcos 1l g=；（2）转轴转动角速度为θωcos 232l g =。

解：由受力分析知，小球受上段线拉力上F 和重力mg 的作用，其合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，即：θωθsin tan 20l m mg =，得θωcos 0l g=。

（1）当θωcos 1l g =时，恰好等于临界角速度0ω，所以θcos 0mg，F F ==上下；（2）当θωcos 232l g=时，02ωω>两线均拉紧，即对小球都有拉力，由受力分析知：⎪⎩⎪⎨⎧=--=+0cos cos sin sin sin 22mg F F l m F F θθθωθθ下上下上联立解得：θcos 45mg F =上，θcos 4mgF =下；由此题可以看出：（1）临界值是圆周运动中一个经常考查的重点内容，它是物体在做周圆运动过程中，发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值。

如本题再追加一问即03ωω<，若小球仍能在水平面上做匀速运动，则下段细线将松驰，上段细线与竖直转轴的夹角小于θ。

（2）长为l 的轻杆一端连一个小球，在竖直平面内做圆周运动与长为l 的细线拴一小球，以竖直平面内做圆周运动。

在最高点其线速度的最小值，即临界值是不相同的。

同学们通过对θθωF 上F 下mgO类似问题的比较，要达到触类旁通、举一反三的效果，那我们就一定能学好物理。

（3）火车转弯的情况（L ，H 分别为两铁轨间的距离和外内轨的高度差）：竖直方向：mg N =θcos 水平方向：rmv N 2sin =θ 得：r mv mg 2tan =θ由图可知，铁轨外内轨高度差很小，即θ很小，所以有：LH =≈≈θθθtan sin 由以上各式得火车转弯的最佳速度为：L gHr v /=:【讨论】：若L gHr v /=火，则内外轨均无挤压，θtan mg F n =；若L gHr v />火，θtan mg 不足以提供所需的向心力，此时火车向外甩，外侧轮缘挤压外轨，外轨给轮缘一指向圆心方向的弹力，以补充向心力，所以向心力外N mg F n +=θtan ；若L gHr v /<火，θtan mg 大于所需要的向心力，此时火车被向里拉，内侧轮缘挤压内轨，内轨给轮缘一远离圆心方向的弹力，这时向心力为外N mg F n -=θtan 。

【针对训练】1、关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）A. 曲线运动一定是变速运动B. 变速运动不一定是曲线运动#C. 曲线运动可能是匀变速运动D. 曲线运动其加速度方向一定改变 2、下列关于圆周运动的说法中正确的是（ ）A. 作匀速圆周运动的物体，所受合外力一定指向圆心B. 作圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心C. 作圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心D. 作匀速圆周运动的物体，其加速度是不变的3、 物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉与速度共线的一个力，其它力不变，则它有可能（ ）A. 做匀速直线运动B. 做匀加速直线运动C. 做匀减速直线运动D. 做曲线运动 见图示，21r r >，4. 如图所示，两轮用皮带传动，没有打滑，A 、B 、C 三点位置O 1C =2r ，则这三点的向心加速度的关系为（ ）A. C B A a a a ==B. B A C a a a >>!C. B A C a a a <<D. A B C a a a >=5．如图所示，一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球做半径为R 的圆周运动，以下说法正确的是 （ ）A ．球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B ．球过最高点时，最小速度为RgC ．球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反D ．球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一 定大于杆对球的弹力6、如图所示，一个内部光滑的圆锥桶的轴线垂直于水平面，圆锥桶固定不动。

有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面作匀速圆周运动，则（ ） A. 球A 的线速度必定小于球B 的线速度，B. 球A 的角速度必定小于球B 的角速度C. 球A 的运动周期必小于球B 的运动周期D. 球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力7、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD ，其A 点与圆心等高，D 点为轨道最高点，DB 为竖直线，AC 为水平线，AE 为水平面，今使小球自A 点正上方某处由静止释放，且从A 点进入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D ，则小球在通过D 点后（ ） A ．会落到水平面AE 上 B ．一定会再次落到圆轨道上 C ．可能会落到水平面AE 上 D ．可能会再次落到圆轨道上 8、物体从高处被水平抛出后，第末速度方向与水平方向成45º角， 那么，物体的初速度为_________，第末的速度大小为__________。