关于血液中酒精浓度变化规律的数学模型
饮酒驾车问题的数学模型
饮酒驾车问题的数学模型按照国家质量监督检验检疫总局《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定,饮酒驾车指:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100mL,小于80mg/100mL的驾驶行为。
醉酒驾车指:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等80mg/100mL的驾驶行为。
那么酒后什么时候酒精浓度最高,酒后到底多长时间才能安全驾车下面我们就此问题建立数学模型。
一、提出问题体重为70kg的人在喝下(认为是瞬时饮酒)1瓶啤酒后,测量他的血液中酒精含量(毫克/百毫升),得数据[1]如下问题1.饮酒后多长时间后血液中含酒精量最大。
问题2.某人在早上8点喝了一瓶啤酒,下午2点检查时符合新的驾车标准,他在19点吃晚饭时又喝了一瓶啤酒,过了6小时后驾车回家,又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车,这让他陷入困惑,为什么喝同样多的酒,两次检查结果会不一样呢过六小时后再喝一瓶,过多长时间才可以驾车。
问题3.一次喝3瓶啤酒多长时间可以驾车。
二、基本假设短时间饮酒是一次饮入,中间时差不计。
酒精在血液与体液中含量相同。
酒精进入体内后不受其他因素对酒精的分解,不考虑个体差异。
转移过程为,胃→体液→体外。
人的体液占人体重的65%至70%,血液占体重的7%左右;而酒精在血液与体液中的含量是一样的。
三、参数说明t为饮酒时间,y1(t)为时刻人体消化的酒精量,y2(t)为时刻人体的酒精量,k1为酒精在人体中的吸收率常数,k2为酒精在人体中的消除率常数,c(t)为时刻内血液中酒精浓度。
f为酒在人体的吸收度(为一常数,其值等于血液与体液的重量之比)。
四、模型建立与求解可把酒精在体内的代谢看成进与出的过程,用和分别表示酒精输入速率和酒精输出速率,这样问题可简化为血液中酒精的变化律等于输入速率减去输出速率,即。
通过一系列计算得到人体内酒精含量。
可以看出,当酒精含量最大,解得,且此时c(t)达到最大值。
五、问题的回答 1.饮酒后多长时间后血液中含酒精量最大。
饮酒后人体血液中酒精含量的变化规律
饮酒后人体血液中酒精含量的变化规律摘要本文针对喝酒后人体血液中的酒精含量变化规律进行讨论，以此来探讨酒后驾车的问题。
根据已知的一组某人酒后血液内酒精含量数据，利用matlab软件，采用非线性拟合的方法，得到一个血液内酒精含量变化规律的数学模型，此模型与已知数据拟合效果好，所以，以此为基本模型，采用平移、叠加、倍数等方法，推出其他的情况下的变化规律的数学模型。
根据得到的模型，通过数据及图像分析，得到违规驾车时间范围，血液中酒精含量最大值以及达到最大值的时间。
根据以上，第一解释司机大李所碰到的违规情况，第二回答在很短时间内和较长时间内（2小时）这两种情况下，喝3瓶啤酒后多长时间内驾车会违反新驾车标准，第三估计血液中的酒精含量在什么时间最高，第四对“如果天天喝酒，是否还能开车？”这个问题进行简单的探讨。
关键词：MATLAB;酒精含量；数学模型；非线性拟合；酒后驾车一问题重述据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例. 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）.大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？1. 对大李碰到的情况做出解释；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的.3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高.4. 根据模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？参考数据1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
血液中酒精浓度数学模型研究
衡 水 学 院学 报
第ｌ ４卷
ｄｌ ） ｘ（ ｔ ｄ ｆ
：
一
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掣ｆ 一 …＋ 一 ｄ ： ２ｆ ｆ ｋ（ （ ） ） ～
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其中 ｋ， 分别为酒精从吸收室到中心室的转移速 率及 中心室 向体外排 出的速率 ； ， 分别为吸收室 中胃 ｌ 液 的体积和 中心室 中体液的体积； Ｄ 表示喝入的酒精的量 ．
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吾 ．
：
利用常数变易法求解（ 式，先计算旦 ５ ） ＝ ｃ ｆ得到 ｃ（） ｅ ，将其 中的 ｃ变易 为 ｃ（） 一 （） ｆ＝Ｃ ｆ ｆ ，即
将（） ６式代入 回（） 中有 ： ｃ ｅ 一 ｃ ｆ＝一 ｃ ｆ＋ ｅ ．即 ５式 ） ｆ ｅ （ ） ｅ （ 。 ） 呐ｆ
关键 词：数 学模型； 酒精 浓度 ；微 分方程 ；饮 酒模型；醉 酒
中 图 分 类 号 ：Ｏ１ １ ４． ４ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ： １７ ．０ ５２ １）４０ １．３ ６ ３２ ６ （０ ２０ ．０ １０
大量喝酒对 人体会造成很 大危害 比如：１ ）肝脏 伤害 ：脂肪堆积 在肝脏 引起脂肪肝 ．２ １胃溃疡 ：可引起 胃 出血 而危及 生命 ．３ ）神 经系统伤害 ：如周边神经病 变 ．４ ）大脑 皮质萎缩 ：有报 告显示部分慢性酒瘾者 的大 脑 皮质 有萎缩 现象 ，也有部分病 人有智力衰 退 的迹 象 ．５ ）酒精性胎 儿徵 候群 ：酒精在胎儿体 内代谢和排 泄速 率 较慢 ，对 发育中的胎儿造成各种伤害 ，包括胎 儿畸型、胎 死腹 中、生长迟滞及行为缺陷等［ ． 醉酒 驾车的危害性更是 已经 受到全社会的关注 ．对 于驾驶员若是饮酒后该如何判断血液 中酒精含量是否超
关于酒后驾车的数学建模问题
关于酒后驾车的数学建模问题建模：写作：编程：关于酒后驾车的数学建模问题摘要本文主要讨论了在两种饮酒方式下血液中酒精含量如何变化的问题。
通过建立了胃、肠和体液里酒精浓度的微分方程，综合分析了饮酒量、饮酒方式和饮酒者质量三个因素对安全驾车的影响。
针对饮酒方式的不同，本文将饮酒过程分成快速饮酒、某时间段内匀速饮酒和多次饮酒三种形式来讨论。
并分别建立了快速饮酒、匀速饮酒和多次饮酒系统动力学模型，并运用非线性最小二乘法进行数据拟合得到相关参数,从而得到了血液中酒精含量与时间的函数关系（见图二）。
并结合模型Ⅰ，运用MATLAB工具得到了快速饮用三瓶啤酒时的违规时间分布（见图三）。
进而推广到快速饮用不同量的啤酒的违规时间分布图（见图四）。
另外，本文在模型分析中具体的解释了大李所遇到的问题（详见模型分析）。
并给想喝一点酒的司机在驾车方面提出了相应的忠告。
关键词酒精含量吸收速率分解速率动力学模型一、问题重述由于饮酒驾车造成了大量的交通事故，为此，国家发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准。
根据新的标准，通过建立数学模型，分析并讨论人在饮酒后血液中的酒精含量，从而解释大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合标准，接着晚上又喝了一瓶，但凌晨2点检查时却被定为饮酒驾车的问题，。
为什么喝同样多的酒，两次检查结果不一样？并进一步分析快速或匀速饮3瓶啤酒在多长时间内驾车就会违反新标准，估计血液中的酒精含量在什么时间最高，如果某人天天喝酒，是否还能开车等问题。
并根据所做出的结果，结合新国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
二、问题分析根据生物学知识可得，酒精进入机体后，同药物一样，作用于机体而影响某些器官组织的功能；另一方面酒精在机体的影响下，可以发生一系列的运动和体内过程：自用药部位被吸收进入血液循环；然后分布于各器官组织、组织间隙或细胞内；有部分酒精则在血浆、组织中与蛋白质结合；或在各组织（主要是肝脏）发生化学反应而被代谢；最后，酒精可通过各种途径离开机体（排泄）；即吸收、分布、代谢和排泄过程。
人体内酒精含量的计算方法
人体内酒精含量的计算方法
人体内酒精含量可以通过血液中酒精的浓度来计算。
常用的计算方法有以下两种：
1. Widmark公式：C = (R * D * 0.8) / W
其中，C表示血液酒精浓度，R表示体内酒精分解速率，一
般为0.15 - 0.2，D表示饮酒摄入的酒精量（单位为标准饮品），W表示体重（单位为千克）。
该公式计算的结果为%‰，即千分之几。
2. Watson公式：C = D / (W * k)
其中，C表示血液酒精浓度，D表示饮酒摄入的酒精量（单
位为标准饮品），W表示体重（单位为千克），k表示个体的
分布比例，一般为0.68。
该公式计算的结果为%‰，即千分之几。
需要注意的是，这两种计算方法只是一种估算，实际的酒精含量受到个体生理特征、酒精代谢能力、饮酒速度等因素影响，所以还要结合其他因素进行综合判断。
同时，这两种计算方法也不能用于法律测醉的精确测量，只能作为参考依据。
饮酒后血液中酒精含量变化规律212
饮酒后血液中酒精含量变化规律队员：李静熊雪聂超琴班级：数二数二数三建模：李静熊雪聂超琴编程：李静熊雪聂超琴写作：李静熊雪聂超琴饮酒后血液中酒精含量变化规律摘要本文针对酒后驾车人员血液中酒精含量是否符合驾车标准这一问题，建立了血液中酒精含量随时间变化的数学模型，分析短时间和较长时间饮酒后不同时段，血液中酒精含量的变化规律。
参考药物在体内的分解模型，主要考虑胃内酒精向体液渗透并在其中分解，建立血液中酒精含量的微分方程。
应用MATLAB软件中非线性曲线拟合的方法，拟合题中实验数据，测定微分方程包含的关键参数，总结酒精在血液中随时间变化的分布变化规律。
结合国家质量监督检验检疫局最新标准对曲线中的数据加以分析，在短时小时内酒精浓度超过80mg/100ml，此段时间内间喝三瓶啤酒后0.3478 3.9689小时血液酒精浓度大于20mg/100ml,小于为醉酒驾车；3.968913.374180mg/100ml，此段时间为饮酒驾车。
在2小时喝三瓶啤酒时，在1.7762 4.9930小时之间酒精浓度超过80mg/100ml，此段时间内为醉酒驾车；4.993014.3987小时之间血液酒精大于20mg/100ml小于80mg/100ml，此段时间为饮酒驾车。
对血液酒精浓度函数求导求极值点，在短时间饮酒在1.1436小时酒精含量最高；长时间(比如二小时)饮酒在2.5361小时酒精含量最高。
根据模型论证，天天喝酒，不能开车。
利用MATLAB数学软件进行编程求解，这样所得结果误差小，对拟合给出了直观的图形，便于更好的分析和解决问题。
考虑到胃内的酒精含量除了喝酒转化而来还包括其他部位转化而来，同时胃内的部分酒精也可经分解排出体外，血液中的酒精含量除了从胃渗透还包括从周边组织的转化；胃内酒精量的增加，转化成血液中的酒精能力也增强，这种转化能力与胃内酒精的含量有关，而健康人的肝脏分解能力是有限的，对模型进行了改进和推广。
关键词MATLAB 非线性数据拟合微分模型血液酒精浓度一、问题重述据报载，全国道路交通事故愈加频繁，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
酒精在人体内含量预测模型推荐
酒精在人体内含量预测模型摘要：本文针对酒后驾车问题，通过分析，人在酒后血液中酒精的含量随时间的变化情况，通过相关资料我们了解到人在喝完酒后，酒精首先进入胃中，再由胃慢慢进入血液中的情况。
综合运用微分方程的知识，建立数学模型，很好地描述酒精分别在胃中和在血液中随时间的变化情函数关系。
就问题（1），大李所遇到的问题分析，零晨2点大李饮酒驾驶，即在下午6点喝完酒后，过t=8小时后，他血液中的酒精含量y2大于20毫克/百毫升小于80毫克/百毫升。
通过模拟函数表达式及曲线，很好的解释了大李的问题。
针对问题（2）中，将三瓶啤酒的喝法分为两种情况考虑，但其做法大体相同，仅需区别每次喝下啤酒时胃中及血液中酒精的含量不一样，分段绘制曲线，求出血液中酒精含量从刚刚大于20毫克/百毫升到小于20毫克/百毫升，所要经历的时间。
在通过对（1）(2)问的求解后，通过建立的微分模型对具体数据讨论（3）（4）得到的结果。
另外我们通过对该问题的分析后给想喝一点酒的司机驾车提出了一些忠告。
文中运用数学分析，matlab软件的使用等知识对模型进行计算和误差分析。
最后讨论了模型的优缺点及改进方向。
一．模型假设（1）进入人体内的酒，约10%的由呼吸道、尿液和汗液以原型排除的酒精在排出过程中不影响胃肠、体液、血液和肝脏的浓度。
(2) 人体体液、血液吸收酒精的速率与它们和胃肠浓度的差成正比关系。
(3) 假设啤酒刚进入胃时浓度不变。
（4） 假设喝到胃中的酒进入到血液中.（5） 随着时间的推移需要考虑胃血液中的酒精浓度的变化.二．符号说明)(1t y 表示t 时刻胃中的酒精浓度的变化；)(2t y 表示t 时刻血液中的酒精浓度的变化；K1 表示酒精在胃中的转化速率；K2 表示酒精在血液中的转化速率；G0 表示胃中的酒精浓度；T 表示时间；且t=k(k=0.25,0.5,0.75,1,…)三．问题的分析饮酒驾车的检测就必须先考虑血液中的酒精含量是如何随时间变化的，经分析得到酒精变化是自由扩散而形成的，于是利用检测到的数据模拟酒精在血液中变化的函数关系；切不考虑其他的变化（进入人体内的酒，由呼吸道、尿液和汗液以原型排除的酒精在排出过程中不影响胃肠、体液、血液和肝脏的浓度）。
数学建模论文-饮酒驾车的优化模型
饮酒驾车的优化模型摘要酒后驾车发生事故给人身安全造成极大的伤害，在全世界引起了广泛的关注。
本文通过分析啤酒中酒精在人体体内胃肠（含肝脏）与体液(含血液)之间的交换机理,分别建立了在短时间内喝酒和长时间喝酒两种情况下，胃肠和体液(含血液)中的酒精含量的微分方程。
对给出的数据,利用非线性最小二乘数据拟合及高斯-牛顿算法,确定了一瓶啤酒中的酒精含量以及酒精从胃肠进入血液的速度系数和酒精从血液渗透出体外的速度系数。
继而,对不同喝酒方式下,血液中酒精浓度进行分析。
该模型不仅能很好地解释大李在中午12:00时喝了一瓶啤酒后,在下午6:00时检查时符合驾车标准，紧接着再喝一瓶啤酒后，在次日凌晨2:00时检查却被判为饮酒驾车这一现象，而且可以预测喝酒后任一时刻血液中的酒精浓度.利用所建立的模型，我们可得到以下结果：1.大李在第一次检查时血液酒精浓度为19.9616毫克/百毫升。
第二次检查时血液酒精浓度为20.2448毫克/百毫升，这是由于第一次喝酒在体液中残留的酒精所导致。
2.在短时间内，喝三瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在12.25小时和13.6小时内驾车会违反驾车新标准规定；在2小时间内喝3瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在13.28小时和14.63小时内驾车会违反驾车新标准规定。
3. 短时间喝酒，无论喝多少酒，血液中的酒精含量达到最高所用时间均为1.3255 小时。
长时间也与所喝酒精的量无关，只与喝酒所持续时间有关，我们得到喝酒持续时间与酒精含量到达最高点的时间的关系如下：4. 如果天天喝酒，只要适当控制好喝酒量与喝酒以后到开车的间隔时间还是可以开车的。
比如：一个70公斤，喝2瓶啤酒需间隔10小时以上。
该模型能较精确的预测时间与血液中酒精浓度的关系，其解具有较好的稳定性，为定量研究饮酒与驾车的关系提供了科学的依据。
同时，它具有很好的推广和应用价值，模型可推广到医学，化学等方面。
一、问题的重述酒后驾车引起的死亡事故占全国交通事故相当大的比例。
微分方程与差分方程建模
p(r , t )dr p(r dr1 , t dt)dr (r, t ) p(r, t )drdt
[ p(r dr1 , t dt ) p(r , t dt )] [ p(r , t dt ) p(r , t )] (r , t ) p(r , t )dt , dt dr1
3）平均寿命
S (t ) t e
0 ( r ,t ) dr
t
d
t时刻出生的人，死亡率按 (r,t) 计算的平均存活时间
4）老龄化指数
控制生育率
(t ) R(t ) / S (t )
控制 N(t)不过 大 控制 (t)不过 高
Malthus模型和Logistic模型的总结 Malthus模型和Logistic模型均为对微分方程（3.7） 所作的模拟近似方程。前一模型假设了种群增长率r为一常 数，（r被称为该种群的内禀增长率）。后一模型则假设环 境只能供养一定数量的种群，从而引入了一个竞争项。 用模拟近似法建立微分方程来研究实际问题时必须对 求得的解进行检验，看其是否与实际情况相符或基本相符。 相符性越好则模拟得越好，否则就得找出不相符的主要原 因，对模型进行修改。 Malthus模型与Logistic模型虽然都是为了研究种群数量的 增长情况而建立的，但它们也可用来研究其他实际问题，只要这 些实际问题的数学模型有相同的微分方程即可。
模型4
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酒后血液中酒精含量的数学模型1
酒后血液中酒精含量的数学模型摘要针对酒后驾车普遍存在并致交通肇事居高不下的现实 ,掌握饮酒后不同时刻血液中酒精的浓度非常必要。
本文根据药物动力学知识，首先用微分方程建立了基本模型并推导出在长时间、瞬时间和分段瞬时内饮酒的数学模型 ,从理论上完整的描述了人体血液中的酒精含量的变化过程。
其次，根据所给数据 ,利用数学软件Matlab 对基本的模型进行了拟合 ,得出基本模型中的待定系数,并得出了人在不同情况下饮酒后的酒精含量与时间的关系图从图中可以很好的反映出人体血液中的酒精含量的变化规律,它们的变化规律与实际变化相吻合 ,从而证明了所建的模型基本符合要求,进而可以根据关系图讨论题中的问题。
运用微积分理论 ,建立微分方程并推导出在长时间、瞬时间和分段瞬时内饮酒的数学模型 ,检验结果表明模型正确 ,理论数据与实际相吻合。
从数学理论上解决了不同体重、不同时间饮用不同量的酒后在不同时刻血液中的酒精含量。
并得出了人在不同情况下饮酒后的酒精含量与时间的关系图，从图中可以很好的反映出人体血液中的酒精含量的变化规律,它们的变化规律与实际变化相吻合 ,从而证明了所建的模型基本符合要求,进而可以根据关系图讨论题中的问题。
关键词：吸收速率消除速率数学模型非线性数据拟合Matlab 微分方程1 问题的提出据报载，2010年，全国共接报道路交通事故3906164起，同比上升35.9%。
其中，涉及人员伤亡的道路交通事故219521起，造成65225人死亡、254075人受伤，直接财产损失9.3亿。
而2003年全国道路交通事故死亡人数仅仅为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为酒后驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
数学建模饮酒驾车
数学建模饮酒驾车引言饮酒驾车是指酒后驾驶机动车辆的行为，这种行为不仅是违法的，也是极其危险的。
根据世界卫生组织的数据，全球每年因酒后驾驶事故导致的死亡人数高达100万人。
因此，为了减少饮酒驾车事故的发生，数学建模在此领域具有重要的作用。
模型建立饮酒驾车的危险性主要在于酒精的影响。
我们通过建立数学模型，来量化血液中的酒精含量与驾驶能力之间的关系。
1. 血液酒精浓度计算酒精在人体内的分布服从一定的动力学，可以用下面的公式来计算血液酒精浓度：$$ BAC = \\frac{{a \\cdot S}}{{m - w \\cdot t}} $$其中，BAC 表示血液酒精浓度，a 表示饮酒体积，S 表示酒精体积分布系数，m 表示受体体重，w 表示体重分布系数，t 表示经过的时间。
2. 饮酒驾驶风险预测根据研究，饮酒后的驾驶能力会受到影响，我们可以用一些统计模型来预测饮酒驾驶的风险。
我们可以通过分析历史驾驶数据，并结合血液酒精浓度，使用回归分析模型来预测驾驶风险。
具体的模型可以是线性回归模型、逻辑回归模型等。
模型应用建立数学模型后，我们可以通过以下方式来应用模型进行饮酒驾车问题的解决：1. 提醒饮酒驾车风险通过将模型整合到智能手机或车载系统中，当用户输入他们的性别、体重、酒精饮用量和时间时，系统可以自动计算他们的血液酒精浓度，并提醒他们可能存在的饮酒驾车风险。
2. 设定饮酒驾车限制基于模型的预测结果，政府可以制定更有效的饮酒驾车政策。
例如，根据血液酒精浓度的不同阈值设置不同的处罚措施，来强制执行饮酒驾车的限制。
3. 教育和宣传数学模型可以帮助我们了解饮酒驾车的真正危险性。
通过将模型结果可视化，并结合相关的教育和宣传活动，可以提高公众对饮酒驾车风险的认识，从而减少事故的发生。
结论数学建模在饮酒驾车问题上发挥着重要的作用。
通过建立数学模型，我们可以量化血液酒精浓度与驾驶能力之间的关系，并预测饮酒驾车的风险。
这些模型的应用可以帮助我们提醒个体的饮酒驾车风险、制定更有效的政策，以及提高公众对问题的认识。
饮酒模型
饮酒驾车模型摘要由代谢量与喝入的酒量成正比,吸收量与胃中残留的酒量成正比原理,得到满足初值条件的微分方程组：(Ⅰ)101()()(0)0k x x k x x αα=-⎧⎪'=⎨⎪=⎩为常数，(Ⅱ) 22()(0)0y k k y y αββ'=-⎧⎪=⎨⎪=⎩为常数运用非线性规划方法得到一组优化解;从而构造了相应的指数函数模型:12()k t k t y m e e --=-应用该模型能准确的解释题目中所述的现象,较圆满的解答了所有问题,并对其他未涉及的特殊情况和不同时间内人体血液中酒精含量的变化作出相应的预测.本模型总体上优于多项式函数的拟合,且便于操作.推广和应用,该模型比较广泛地应用到很多领域,诸如医药领域中药物的吸收和代谢,酒精的吸收和代谢,营养学中多种营养物质的吸收和代谢,生物学中的微量元素的吸收和代谢等.关键词变化率 微分方程 指数型函数 曲线拟合一、问题的提出、复述：面对高科技飞速发展的今天，随着经济的空前发展，人民生活水平的不断提高，人均汽车拥有量也在直线上升，加上一些人的安全意识淡薄，自我约束能力差，从而引起了频繁的交通事故发生，因此，我国质量监督检验检疫局2004年5月31日提出了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新的标准规定，当血液浓度C：20毫克/百毫升≤C<80毫克/百毫升时，规定为饮酒驾车；当血液浓度C：C≥80毫克/百毫升时，规定为醉酒驾车.对血液中的酒精含量的检验是监督驾驶人员的重要措施，通过对人饮酒后的研究,得出酒精在人体血液中随时间的变化情况，再结合国家对饮酒驾车检测新标准的规定.众所周知，酒精对人的神经、小脑都有相应的损伤麻痹，检查员对车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验，是对司机及他人人身安全保障的进一步加强.对于大李在两次喝完同样多的啤酒后，分别进行检测，在第一次饮酒经过6小时后，检测时符合标准；在第二次饮酒后为了保险起见，经过6个多小时后，检查时却不符合驾车标准.对于出现的此种情况应作如何解释呢？在喝了多瓶（如三瓶）啤酒后经过多长时间才能驾车呢？怎样估计血液中酒精含量在什么时间最高？若天天喝酒，是否还能驾车？为了安全起见，如何对驾驶人员提出忠告？二、假设与建模1.酒精在血液中的分布是均匀的；2.饮酒后血液中酒精的含量只与体重有关；3.血液中酒精的含量与体重成反比,即认为喝相同量的酒,体重大者血液中酒精的浓度较小, 血液中酒精的含量与喝入的酒量成正比；4.所有啤酒的度数相同, 所有白酒的度数相同；5.当饮酒者短时间内喝完酒时,忽略该时段内对酒精的吸收与代谢；6.对于没有饮酒者,假设其体内酒精浓度为常数0 , 饮酒后血液中的酒精含量的浓度随时间的无限延长,认为其浓度可以忽略不计；x；7.每次喝入体内的酒精量为8. 酒精在胃中向血液中吸收速度为α,酒精在体内新陈代谢速度为β；9. 喝完酒到时间t内吸收酒精的含量为x(t),喝完酒到时间t内血液中酒精的含量为()y t；10.假设饮酒者的体重为70kg.三、建立模型微分方程模型的建立：为了考察一个人饮酒后血液中酒精浓度的变化情况，特设：从第一次饮酒时开始：x.每次喝入体内的酒精量为α.酒精在其胃中吸收速度为()tβ.酒精在体内的新陈代谢速度为()t喝完酒到时间t吸收酒精的的质量为()x t.人喝完洒到时刻t 血液中酒精含量为()y t . 吸收速度与胃中酒精的含量成正比； 吸收的量的变化率为吸收速度；血液中含量的变化率为吸收速度与代谢速度之差； 代谢速度与血液中的含量成正比. 则在某一时刻t ： (),(),(),()t t x t y t αβ满足下列初值微分方程:(Ⅰ)101()()(0)0k x x k x x αα=-⎧⎪'=⎨⎪=⎩为常数 (Ⅱ) 22()(0)0y k k yy αββ'=-⎧⎪=⎨⎪=⎩为常数 解方程(Ⅰ) 10()x k x x =-101dxk x k xdt=-① 先求出微分方程 1dxk x dt=-的解：11k t x c e -= 设①的解为 11()k t x c t e -=得 11111()()k t k t x k e c t e c t --''=-+111()k t k x e c t -'=-+⋅ 011)(1x k t c e t k ='∴-解之得：210111)(c e k x k t c tk +=102()k t x t x c e -∴=+ 由0)0(=∴x ，解得：02x c -=100()k t x t x x e -∴=-111210k t k t x k c e k x e α--'∴==-=又 22()(0)0y k k y y αββ'=-⎧⎪=⎨⎪=⎩为常数即，102kt dy k x e k ydt -=-② 先求2dyk y dt=-的解. 23ln y k t c =-+23k t y C e -=设②的解为: 23()k t C t e -y= 则22323()()k t k t C t e k C t e --''-y =232()k t C t e k y -'-= 代入②得 12232()k t k t e k y C t e k y ---=-10k x21()3k k t C e -'∴10(t)=k x 21()3421k k tC e c k k -∴+-10k x (t)=12412k t k t y e c e k k --∴=+-10k xy(0)表示时间为0时的值,显然y(0)=0.421c k k ∴=-10k x1221()k t k t y e e k k --∴=--10k x③设21m k k =-10k x12()k t k t y m e e --∴=-代入方程③,通过解方程组的方法,分别求出m i ,k 1i ,k 2i 的可能值,运用非线性规划的方法，求出k 1i ,k 2i ,m i 的一组优化值,得k 1i =0.1998, k 2=1.998, m=119于是微分方程的解为:0.1998 1.998*()119()t t y t e e --∴=-由方程式③可知,y(t)的值与喝入酒的量x 0成正比,所以喝一瓶啤酒的方程形式为:0.1998 1.998119()()2tt y t e e --∴=-④ 其函数图象如下：0510152040f 1t ()t图1拟合曲线与参考数据点的对比图：05101550100实测数据经验曲线图2若此人第一次饮酒后，经过时间间隔t 0再进行下一次饮酒.设第k 次饮酒后血液中酒精含量y k (t),第k 次饮完酒后总血液中酒精的含量为zy k (t).则有下列关系:zy 1(t)= y 1(t)21201200()()()()()()zy t zy t y t t y t y t t t t =+-=+-≥ 3230120300()()(2)()()(2)(2)zy t zy t y t t y t y t t y t t t t =+-=+-+-≥一般地100()()((1))((1))n n n zy t zy t y t n t t n t -=+--≥-若记上式为:001()((1))((1))nn i i zy t y t i t t n t ==--≥-∑⑤显然当0(1)t n t ≥-时上式成立.若00(2)(1)i t t i t -≤<-,则表示第i 次尚未饮酒,其含量应以第i-1次饮酒的时间计算.以下推导第n 次饮完酒后血液中酒精的总含量的递推公式01()((1))nn i i zy t y t i t ==--∑000.1998((1)) 1.998((1))1119()2nt i t t i t i e e ------==-∑00.1998(1) 1.998(1)0.1998 1.9981119()2ni t i t t t i e e e e ----==-∑ 000.1998(1) 1.998(1)0.1998 1.9981111911922n n i t i t t t i i e e e e ----===-∑∑ 00000.1998 1.9980.1998 1.9980.1998 1.99811911()211nt nt t t t t e e e e e e ----=--- 由此,可以得出到从第一次饮完酒到时刻t 的整个过中,血液中酒精含量*()n zy t 的分段函数关糸为:10200300*1000()0()2()23()()(2)(1)()(1)n n n zy t t t zy t t t t zy t t t t zy t zy t n t t n t zy t n t t-<<⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎪=⎨⎪-≤<-⎪-≤⎪⎪⎩四、问题的解决1、对第一个问题的解释：大李中午12点喝了一瓶酒，到下午6点检查时经过了6个小时，将t=6代入方程： 0.1998 1.998119()()2t ty t e e --=- 0.19986 1.9986119(6)()17.9202y e e -⨯-⨯∴=-=<根据新标准规定，大李的喝完一瓶酒6小时后符合驾车标准.假设大李喝第二瓶酒时在7:00以后喝的,到凌晨2点检查时,与第二次喝酒的时间间隔为7小时,与第一次喝酒的时间间隔为14小时,代入方程④21201200()()()()()()zy t zy t y t t y t y t t t t =+-=+-≥ 21212(14)(14)(7)(14)(7)zy zy y y y =+=+0102030204060图321212(14)(14)(7)(14)(7)21.420zy zy y y y =+=+=>根据新的标准规定大李此时为饮酒驾车违反了新的规定. 2、对第二个问题的回答:假设三瓶啤酒或半斤低度白酒的酒精含量相同.⑴ 三瓶啤酒是短时间内喝完的,认为他喝酒时间为0,代入方程④0.1998 1.998119()3()2t ty t e e --=⨯-05101550100150f 3t ()g t ()t图4 (ⅰ)当y(t)≥80时,即0.4≤t ≤4.6时,属醉酒驾车; (ⅱ)当20≤y(t)<80时,即4.6<t<11时,属饮酒驾车; (ⅲ)当y(t)<20时,即11<t 时,属正常.⑵ 假设酒是在较长时间(2小时)内喝完的,设三瓶酒在k 次等量饮完,则时间间隔为2k 小时,将t 0=2k,n=k 代入方程⑤得 00000.1998 1.9980.1998 1.9980.1998 1.99811911()3()211nt nt t tn t t e e zy t e e e e ----=⨯---0.1998 1.9980.1998 1.998220.1998 1.998119113()211t tkke e e e e e ----=⨯--- 我们认为当k →+∞时,即为均匀连续饮酒,其血液中的酒精含量为:0.1998 1.9980.1998 1.998220.1998 1.9980.3996 3.9960.1998 1.99811911()lim ()lim3()211119113()(2)20.3996 3.996t tk k k kk t te e zy t zy t e e k e e e e e e t --→∞→∞----==⨯-----=⨯-≥其图象如下:05101550100150f 4t ()g t ()t图5(ⅰ)当y(t)≥80时,即1.35<t ≤5时,属醉酒驾车;(ⅱ)当20≤y(t)<80时,即0.36<t ≤1.35,5<t ≤12时,属饮酒驾车; (ⅲ)当y(t)<20时,即12<t 时,属正常. 3、对第三个问题的解答: 若只喝一次酒，则方程为：0.1998 1.998119()()2t ty t e e --=-由函数最值知识可知：当()0y t '=，()0y t ''<时，y 取最大值，对上述方程求一、二阶导数，经解方程得：t=1.28（小时），即从饮完酒1.28小时后血液中的酒精含量达到最大值.若多次喝酒,则同样可由微分方程()0y t '=，()0y t ''<得出酒精含量最高的时刻. 4、对第四个问题的解答:我们先以一天为例,进行讨论,然后由递推方程的迭代,去推理以后每天的情况. ⑴每天喝一瓶或者喝两瓶的情形见对问题1的解答. ⑵ 每天喝三瓶的情况分为：① 一次喝完或在较长时间（如2小时）内喝完，见问题2的解决. ② 分次喝完的情况：分两次，每次一瓶半，时间间隔12小时，其血液中酒精含量与时间的函数关系如下：12123()122()3(()(12))122y t t zy t y t y t t ⎧<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩其图象的参考对问题1的回答：分三次，每次一瓶，时间间隔8小时，则有：1123123()8()(8)816()()(8)(16)16y t t y t y t t zy t y t y t y t t <⎧⎪+-≤<=⎨⎪+-+-≥⎩ 其图象如图：05101520204060hh3t ()g t ()t图6可见，每天最多只能在(5.5,8.0),(14.3,16.1),(22.37,24)这三个时段内可以驾车.⑶每天喝四瓶的情况：① 一次喝完，运用方程⑤有0.1998 1.9984119()()2t ty t e e --=-可计算出4()20y t ≥，即t>12.25时可以驾车. ② 分两次喝，其情形与两瓶两次喝完相似.③分四次喝完，每次一瓶，间隔6小时，其血液中的酒精含量方程为：11241231234()6()(6)612()()(6)(12)1218()(6)(12)(18)18y t t y t y t t zy t y t y t y t t y t y t y t y t t <⎧⎪+-≤<⎪⎪=+-+-≤<⎨⎪+-+-+-≥⎪⎪⎩其图象如图：010203020406080gg4t ()g t ()t图7可见，每天只有从(5.46,6.02)中的33分钟的开车时间，在第25小时时的含量为20.863,即从第二天起，则再没有任何开车机会.（4）五瓶及五瓶以上的讨论与此基本相同.由以上讨论，我们的结论是：若天天喝四瓶酒，并分四次喝完，则只在第一天有33分钟的开车时间，而从第二天起，则再没有任何开车机会.若一次喝完，虽然可以驾车，但相应的驾车时间会随喝入酒量的增大而减少. 5、对第五个问题的解答:广大司机朋友们，为了你我的安全，为了家人的幸福，为了维护交通的畅通，驾车前最好不要喝酒，若你真正想喝一点酒，酒后又想驾车，如何才能使你既安全又不被交警检测时被定为饮酒驾车（或酒醉驾车）呢？根据研究，对你提出以下忠告：（以喝啤酒为例，每天以24小时计）1、一天只喝一次，在你喝了一瓶酒后，请在6小时之后再开车；在你短时间喝完2瓶啤酒，请在10小时之后开车；若你短时间喝了3瓶啤酒，请在11个小时后开车；若你较长时间喝了3瓶啤酒，请在12小时之后开车.2、若你一天喝两次酒，每次一瓶，其按中间间隔6小时，你应在14小时之后驾车；若你一天喝两次酒，每次两瓶，其中间间隔仍按6小时计，你应在19.5个小时后驾车.3、若你一天喝三次酒，每次一瓶，其按中间间隔6小时，你应在22.5小时后驾车；若你一天喝三次酒，其按中间间隔8小时，你全天只能驾车5.3小时.4、若你一天喝四次酒，每次喝一瓶，按中间间隔6小时，第一天只有0.56小时驾车,而以后每天你将没有驾车时间.若再比4次多，你将再也没有驾车机会.五.模型的评价与改进模型与方法已获得应用，通过多次间断，连续的在相同间隔下饮酒的计算所得结果与参考数据2所给数据相吻合.在建模时曾作了忽略人体内本身所含有的酒精含量（c0.3/毫克百毫升）的假设，在模型计算中的出的数值比实际检测出的数值偏低，要是计算数值更接近实际检测出的数值，在建模过程中，我们应该将这个因素考虑进去.此外，在建模中未考虑到外界条件、饮食、个人心情的变化对人体内血液中酒精吸收速度的影响，使得我们在作拟合图象时出现了一些允许的误差，并对这些误差作出估计（见图2）.经计算，拟合函数在各测定点的函数值，与参考数据组的绝对平均误差为-0.204，相对平均误差为1%.参考文献及使用工具：⑴叶其孝《大学生数学建模竞赛辅导教材》；湖南湖南教育出版社1997年版⑵郝黎仁《Mathcad2001及概率统计应用》北京中国水利水电出版社2002年版本篇论文在数值计算、图象处理等方面大量使用了Mathcad2001、几何画板等数学计算和编辑软件。
对数正态模型及饮酒房室模型在血药酒精浓度曲线模拟中的应用
究。
参
考
文
表 １ 血 药 酒 精 浓 度 Ｃ 随 时 间 丁 变 化 数 据
２ １ 房室模型模拟 ． 房 室模 型模 拟得到 曲线方程 为 ：
Ｃ＝ １ ３ ４ ６ （－ ・ 。 一 Ｐ 。 。 １ ． ９ ６ｅ 。。 一・ 。 ）
２ ２ 对数正态模 型模拟 ． 对数 正态模型模拟得 到曲线 方程为 ：
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ａｈ ｍａｉａ ｅ ｉｉｅ ｏ ｒ ａ ｆ ｔ ｅ ｔ １Ｍ ｄ ｃｎ Ｍ ｃ
Ｖｏ Ｏ Ｌ２
Ｎｏ ．４
２ ０ ０７
２３ 可决系数的计 算 ．
Ｔ一 ［
ｚ ｎ １ （－ ）
对拟合效果 的好 坏程度用拟合 的可决 系数【Ｒ 来评 价 ， ］
其计算公式为 ：
两个模 型 计 算 出拟 合 的可 决 系数 Ｒ 分 别 为 ０ ９２ 、 ． ８ ９ ０９８ ， ． ８４ 可决系数均大于 ０ ９ ， ． ５ 拟合效果较好 。 模拟图与可决系数显 示 ， 两个模 型均 能较 好 的模 拟酒精 血药浓度的变化过程 。
３ 配 对 ｔ 验 检
４ ／ｎ
Ｒ 一 １ ∑ （ －Ｃ ）／ （ －Ｃ（ ｉ ／）（（－ ） ｄ， ∑ Ｖ ／ ∑Ｄ） ｎ／ｎｎ １）
ｉ １ 一 ｉ＝ １
根据 以上公式结合 表 ２数据 ， 算得 到假 设 成立 下 的统 计 计量 ：
丁一 一 ０ ９８ ．３ ７
由 ｓ Ｓ 计 算该统计量下 的 Ｐ＝Ｏ ９ ５ ， ａ ． ５的水 Ｐｓ ． ９ ９ 按 ＝０ ０ 平 ， ＞＞ａ接受 假 设 Ｈｏ 即认 为 两个 模 型 的模 拟 结 果相 一 Ｐ ， 致， 无显著性差异 。 ３ ３ 峰浓度和达峰时间 的计算 ． 峰浓度指 饮酒 后血 液 中酒精 的最 大浓 度 Ｇ ； 达峰 时 间
酒精在人体内的分布与排除优化模型数学建模论文
酒精在人体内的分布与排除优化模型摘要：酒精进入机体后，随血液运输到各个器官和组织，不断的被吸收，分布，代谢，最终排除体外。
为了研究酒精在体内吸收，分布和排除的动态过程，以及这些过程与人体反应的定量关系，本文建立了一个酒精在人体内的分布与排除优化模型，在药物动力学的一室模型的基础上，进行优化，改进，分别建立了酒精在人体内分布的房室模型Ⅰ'和房室模型Ⅱ'，以及酒精在人体内的静态排除模型Ⅰ'和动态排除模型Ⅱ'，导出模型的体液酒精浓度的状态函数，用常数交叉拟合方法，采用VB 编写程序，得到两个重要系数01k 和10k 。
根据此模型，计算的体液酒精浓度理论值与实验值十分相符，并很好地解释了给出的所有问题，得到一些有价值的结论。
关键词：房室模型，排除模型，体液酒精浓度，动态和静态的转换毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。
尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。
对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。
作者签名：日期：指导教师签名：日期：使用授权说明本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。
作者签名：日期：学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。
除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。
数学建模实验血液酒精浓度
数学建模实验实验目的运用药物注射模型，熟练使用MATLAB曲线拟合方法，解释饮酒驾车的一些实际问题。
实验原理由于酒精不需要进入肠道即可被吸收，且胃对其吸收速率也非常快，本题应采用“快速静脉注射模型”。
酒精主要存在于血液中，故本例应计算吸收室的血药浓度c1(t)=A1e-αt+B1e-βt，因A1，α，B1，β之间有关联，为提高精确度，重新解微分方程得和题目对应的模型拟合计算。
实验内容国家质量监督检查检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检查》国家新标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克/百毫升），血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉就驾车（原标准是大于100毫克/百毫升）。
某人在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭的时候又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查的结果会不一样呢？（1）某人中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查合格，晚饭又喝一瓶，次日凌晨2点检查未通过，请对此情况做出解释。
（2）短时间内喝啤酒3瓶多长时间之后才能驾车？（3）怎样估计血液中的酒精含量在什么时候最高？（4）如果天天喝酒，是否还能开车？解答：建立常微分方程模型，假设喝进去的酒精从胃吸收的转移速率与胃里酒精含量成正比；血液代谢酒精的速度与浓度成正比；如图所示：设胃里初始含量为X0，血液中初始含量为C0=0则()()()()()()()1 21X t dt X t K dt X t C t dt C t C t K dt K X t dt +=-⨯⨯⎧⎪⎨+=-⨯⨯+⨯⨯⎪⎩即'1X K X =-⨯即10K t X X e -⨯=⨯解得()21110001221K t K t K K C t X C e X e K K K K -⨯-⨯⎛⎫=⨯+⨯+⨯⨯ ⎪--⎝⎭题目所给数据的C0=0，即此时()2111001221K t K t K K C t X e X e K K K K -⨯-⨯=⨯⨯+⨯⨯-- MATLAB 命令：cftool 打开曲线拟合工具箱，Xdata 选择T ，Ydata 选择C ，拟合方式选择CustomEquation ，拟合()()()()//c exp b x a a b c exp a x a b a --+⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯，参数如图拟合得：a=2.273,b=0.1822,c=103.4即K1=2.273，K2=0.1822，X0=103.4，可以发现拟合的比较好。
酒精浓度 数学建模
数学建模论文酒精含量问题摘要：有三种不同的喝啤酒方法：1.瞬间喝下两瓶啤酒。
2.持续一段时间喝下两瓶啤酒。
3.分段脉冲式喝下两瓶啤酒。
其中啤酒的酒精浓度是4%，单位时间内排出的酒精与此时体内酒精含量成正比 . 根据每种方法，求此人体内酒精含量随时间的变化规律。
关键词：瞬间、持续一段时间、分段脉冲、4%、正比正文一.问题重述根据三种不同的喝啤酒方法，求出体内酒精含量随时间变化规律。
二.问题分析由题意知，排出酒精的速率与当前体内酒精含量成正比，便可以排除的速率和体内含量的关系式，同时根据不同的喝酒方式，可以列出体内酒精含量变化率与时间的关系，通过代入不同的初始条件，便可以得到三个不同的函数关系式。
三.模型假设结合药物在体内的分布问题，结合房室系统，建立酒精分布的单房室模型，它假设：体内药物在任一时刻都是均匀分布的，设t时刻体内酒精的总量为x(t)；系统处于一种动态平衡中，即成立着关系式：dx/dt=dx/dt(入)-dx/dt(出)。
酒精的分解与排泄（输出）速率通常被认为是与酒精当前的含量成正比的，即dx/dt(出)=kx.四.模型的建立1.瞬间喝下两瓶啤酒在瞬间喝下两瓶啤酒时，总量为8%的酒精在瞬间被注入体内。
可以近似看作只输出不输入的房室。
2.持续一段时间喝下两瓶啤酒啤酒以恒定的速率喝下，则满足 dx/dx(入)=K0。
3.分段脉冲式喝下两瓶啤酒每次喝酒的量相同，且瞬间喝下，隔相同的时间再喝酒。
假设每次喝下酒的体积均为v ，其中酒精含量为c=4%*v/V0，隔的时间均为T 。
当他每次瞬间喝下时，体内的酒精含量增加了c=4%*v/v0，则他喝完所有的两瓶酒共需2V0/V 次。
五.模型的求解1.瞬间喝下两瓶啤酒系统可看成近似满足微分方程组dx/dt+kx=0;x(0)=8%，解方程得出x(t)=8%*e^(-kt)。
2.持续一段时间喝下两瓶啤酒体内酒精含量满足： dx/dt+kx=K0;x(0)=0. 组成微分方程组，解方程得3.分段脉冲式喝下两瓶啤酒从他第一次喝酒开始计时，即当1=n 时，0=t ，则当他第n 次喝酒时，,t=(n-1)T,x(0)=c,x(nT)=c+x(nT-),且dx/dt+kx=0,联立微分方程组解得))(,)1[(,)()()(T n T n t e nT x t x nT t k -∈=--，利用递归的思想，最终解得),)1[(,)()(])1([)1(2nT T n t e ce ce ce c t x T n t k kT n kT kT -∈+++=-------六．结果表示.1.瞬间喝下两瓶啤酒的酒精变化规律为x(t)=8%*e^(-kt)2.一段时间内喝下两瓶啤酒的酒精含量变化规律为3.分段脉冲式喝下两瓶啤酒的酒精含量变化规律为),)1[(,)()(])1([)1(2nT T n t e ce ce ce c t x T n t k kT n kT kT -∈+++=-------七．模型的综合评价模型的优点：可以根据函数，通过不同的喝啤酒方法计算出每个时刻体内的酒精含量，可以比较出不同喝酒方法导致的酒精含量变化的快慢。
酒精在人体内分布和排除的数学模型
f0k1 C(t) = ×(e−k2t − e−k1t ) V (k1 − k2 )
(3)
根据资料显示一位体重约 根据资料显示一位体重约75kg 的驾车者在短时 体重约 间内喝下2瓶啤酒后 瓶啤酒后， 间内喝下 瓶啤酒后，隔一定时间他体液中的酒 精浓度(毫克 百毫升)，得到数据如下： 毫克/百毫升 精浓度 毫克 百毫升 ，得到数据如下：
一般人的体液占人的体重的 左右， 一般人的体液占人的体重的70%左右，体液的 人的体液占人的体重的 左右 密度为1.054克/毫升。可得一位体重约 毫升。 密度为 克 毫升 可得一位体重约75kg 的驾车者体液的体积 V=75*70%*1000/1.054=49810毫升 毫升 =498百毫升 百毫升 毫克和v=498百毫升代入 百毫升代入(3)式， 将 毫克和 百毫升代入 式 可得驾车者在短时间内喝下2瓶啤酒后 时刻体 瓶啤酒后， 可得驾车者在短时间内喝下 瓶啤酒后，t时刻体 液中的酒精浓度与时间的关系式为： 液中的酒精浓度与时间的关系式为：
由药物动力学参数及计算常用的残数法 (method of residual)的基本指导思想，经 的基本指导思想， 的基本指导思想 过一段时间后，酒精从中心室向周边室的转移速 过一段时间后， 率比周边室向体外排除的速率要快得多， 率比周边室向体外排除的速率要快得多，必然有 因此， 足够大时 足够大时， ，因此，当t足够大时，首先 ， 其体液中的酒精浓度的变化可视作只受消除的影 即进入消除相。此时式(4)可写作： 可写作： 响，即进入消除相。此时式 可写作
根据表1给出的数据可以看出，经过 小时后 小时后， 根据表 给出的数据可以看出，经过2小时后， 给出的数据可以看出 驾车者体液中的酒精浓度开始降低， 驾车者体液中的酒精浓度开始降低，可看作进入 了消除相。 了消除相。 根据两小时后驾车者体液中酒精浓度的数据， 根据两小时后驾车者体液中酒精浓度的数据，利 数学软件进行数据拟合， 用Mathematica数学软件进行数据拟合，可得 数学软件进行数据拟合 式(5)中的参数 中的参数 的值为
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kD 方程(4)的 解为 ;(t)二 十-D( r}-“七 k.
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故在喝完啤酒后 : 小时血液中酒精含量
模型为
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所以:(t)=E -4+，)二 k0 - (-e- +ew) (-p 一 _ ， *
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将(3)式代 人(4)式， x(I)二 , D 得s -ks+k }-"'
(5 )的一特解为
(4 )
f'( )d一d T T鲁T
由(8)式， 时刻喝进啤酒的微元在喝完 在
啤酒后 小时对应的血液中酒精含量的微元为
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k- 与
酒中的酒精含量。 (3)酒精的供给、 转移和排除速率与酒精 浓度成正比。 参照药物动力学的方法建立房室模型
xt} 153-e.a ena ( -6.95( -o -s l 2 0a+0e1
则 m 天后喝完啤酒 t 小时血液中酒精含
量为
(2) 预测某人中午 12 点喝了一瓶啤酒， 下
午 6 点又喝了一瓶啤酒， 到凌晨 2 点检查时是 否符合新驾车标准。此时， 第一瓶啤酒在血液 中酒精含量为 x(14)=8.9233 第二瓶啤酒在血液中酒精含量为 x(8)=15.2117 x(14)+x(8)=24.1350>20 此时超过标准。
人(9 )式得喝完啤酒后 t 小时血液中酒精含量
3x61.9553
X 6 ，‘m+e mt (l)二 ，f f -o 9 1” (一s i
3, 模型的应用(预测酒精含f )
我们利用上述模型对生活中常见的情形 进行预测 :
9 1 II 1 1 1 1 16 0 2 3 4 5
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冈 35
2 2 8 5
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x:十二} 4f }+一 )、: 伊) ( :) 广} ar 。一。 一 }- “ ‘ 、 ’ ‘ 广
已知体重约70kg 的某人在短时间内喝 下2 瓶啤酒后， 血液中酒精含量 (毫克 /百毫 升)变化如下表所示 (数据来源:2004 年全国
大学生数学建模竞赛)
i t ( 确中 敌 y g
科杖肴沿
关于血液中酒精浓度变化规律的数学模型
雷田礼 杨圣宏 (深圳职业技术学院 深圳 518055) 摘 要: 本文根据国家质量监替检验检 在短时间内喝下D 瓶啤酒时， 设供给室中 初始酒精的含量为 Do， 则供给室中酒精的含量 毫升， 符合标准。
嫂局的 规定和微分方程的房室 模型， 对不同 饮 酒模式下血液中的酒精含量进行了 微元分析， 满足微分方程 并通过 M ATLAB 对实测数据进行 了曲线拟 合， 得到了 各种饮酒模式下血液中酒精浓度变 x t)二 , e 一 ,} 4x
根据短时间内喝下 2 瓶啤酒设 Do=2 的数
据， ATLAB对(8)进行拟合， 用M ( 得到E,- k， 一。
的参数值如下:
E=6 1.9553 - k二 6.6028 - ko=- 0.0889 一
_、!，(卜书 产(卜书) 。一 。) 。 一 (、 )TL 一 ‘
k k9
所以， 在短时间喝下 2 瓶啤酒后 ， 血液 中酒精的含量的模型为
5 5 50 41 8 1
预测在 2 小时内喝了三瓶啤酒时， 血液中
酒精含量达标所需时间
湘(1 1 ) 酒 触里 W it 酒 触里
住 0 015 I 1 2 2.5 3 3 4 4.5 5 2 .5 5 .5 .5
30 6 15 8 8 刀 6 a 8 2 2 8 6 1 8
当 T =2,Do o =3,Ko =6.6028,K=0.0889 时， 代
国 困10 国
7 7
冈
_兰(-a0" 0M-aa t) 一 竺6.6028 0')+- 0.0889 ra 0 1 4'0 0 o a 0 '0
本文根据房室模型， 利用微元分析和曲 线拟合的方法， 给出了急喝、 慢喝和天天定时
饮酒等情形下血液中酒精含量变化的数据模
计算知x(16)=20.5302>20， 超过国家规定 (1) 预测某人在中午 12 点喝了一瓶啤酒， 的 标准。 x(17)=18.7838<20 )， 符合标准。 故在2 下午 6 点检查时的结果。
微 方 (1 解 0)二e-` _ 分 程 )的 为、 D o
(3 )
1, 模型背景 饮酒驾车是造成交通事故的重要因素之 一。针对全国道路交通事故的严重情况， 国家 质量监督检验检疫局 2004 年 5 月31 日发布 了新的《 车辆驾驶人员血液、 呼气酒精含量域 值与检验》 国家标准 ， 新标准规定， 车辆驾驶人 员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百 毫升， 80 毫克/百毫升为饮酒驾车(原标 小于 准是小于 100 毫克/百毫升) ， 血液中的酒精含 量大于或等于 80 豪毫克/百毫升为醉酒驾车 (原标准是大于或等于 100 毫克1 百毫升) 。
文作如下三个假设 :
X ( 1 53" +6.95? 0 2 ( -6.95e l)二 1 53- x')1 0
在t=6 时， ATLAB计算得 用M
x(6片18.1717<20 故此时未超标准。
如果天天定时喝酒， 不妨设每天to点喝一 瓶啤酒， 由
(1)每瓶啤酒的 酒精含量一致。 在规定时 间内， 饮酒速度是均匀的。 (2)假定人体体液为常数， 只考虑饮人啤
化的数学模型， 并进行 了相应的预测， 为科学 制定检测标准提供了 依据。 关健词:酒精浓度、 模型、 数学 曲线拟合、
房室模型
故在短时内喝了三瓶啤酒时， 18 小时 须
后才能驾车上路。
(1 )
_ (2)
型
4、 模型的推广
.u(0)=几
(1)在 To小时内喝Do瓶啤酒的数学模
设在 To小时内喝Do瓶啤酒， 且饮酒速度 是匀速的， T 时刻喝进啤酒的微元为 则在
由(7)式， 血液中酒精含量模型中E 与Do 成正比例， 所以喝了一瓶啤酒的血液中酒精含 量模型如下
小时内喝 3 瓶啤酒时， 17 小后才能驾车。 须在
型， 对各种饮酒模型下的检测达标时间进行了
预测。
(2)天天定时喝酒时， 血液中酒精含量的模
型与预测
2, 假设与模型 为了便于分析酒精含量的变化规律， 本