14.1.4单项式乘多项式
初中数学教学课例《14-1-4单项式乘以多项式》课程思政核心素养教学设计及总结反思
直接影响后面的学习情况。
重点：对单项式与多项式相乘的运算法则的理解。
难点：能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运
算.
教学目标
1、知识目标： ①掌握单项式与多项式相乘的运算法则
பைடு நூலகம்
②能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算
2、能力目标：
理解单项式与多项式相乘运算原理，从中体验数形
结合和转化的数学思想方法，发展学生有条理的思考能
并熟练地运用进行运算是学好整式乘法的关键,单项式
与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等
运算法则的综合运用,是将要学习的多项式乘以多项式
教材分析 的基础。同时,本节中由图形面积引入单项式乘以多项
式的法则也渗透着数形结合的数学思想。由此可以看
出,单项式乘以多项式的学习既是前面知识的综合应
用,又是后续学习的基础,本节课对知识的掌握如何,将
同类项。
一、课前导入
教学过程
（一）复习：
1．幂的运算性质有哪几条？
2．单项式乘以单项式运算法则 3．计算： ① ② （二）问题引入：（引言中的问题）为了扩大绿地 面积，如图，试求出扩大后的绿地面积？ ①如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为 __________,面积可表示为_________. ②如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可 分别表示为_____、_____、_____. 二、进入新课 P(a+b+c)=pa+pb+pc 单项式乘以多项式的法则:单项式与多项式相乘， 就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 注意：（1）依据是乘法分配律 （2）积的项数与多项式的项数相同 三、例题讲解 例计算： （1） （2） 四、巩固练习 1.计算
整式的乘法单乘多ppt课件
乘时，要注意积的符号的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
16
32
2
1 a2b3 a2b2 3
9
单项式乘以多项式法则：
例：计算 5ab（ 2a b 0.2）
解：原式 5ab 2a 5ab（ b） 5ab 0.2 10a2b 5ab2 ab
注： (1)多项式每一项包括前面的符号； (2)单项式必须与多项式中每一项相 乘，结果的项数与原多项式项数一致.
10
计算
1. 4（ a b 1）
2. 3x（ 2x y2）
3.3x（ 2x 5y 6z） 4 2a2 （2 a & 是非 ☞
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）（ － 3x)(2x － 3y)=6x2 － 9xy ( × )
注意：各项符号的确定！ －6x2+9xy
解：原式＝ab2＋（ab2）2－（ab2）3
当ab2＝－6时,原式＝－186
(2)已 知x mn 3, ymn 2, 求 代 数 式
( 1 xm yn ) ( 1 xn ym )的 值
3
2
解：∵xm＋n＝3，ym＋n＝2，∴xm ·xn ·ym ·yn＝6
∴原式＝－1
15
自我 & 反思
1.单项式乘多项式的结果是多项式，
1、计算：
(1) 3a(5a 2b) 15a2－6ab (2) ( x 3 y) (6 x) 18xy－6x2
2、当x=5时，计算
x（x 1） 2x（x 1） 3x（2x 5）的值
（提示：先化解，然后代入求值）
14.1.4第1课时单项式与单项式、多项式相乘
第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘学习目标：1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.重点：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.难点：进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算. 一、知识链接1.幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝____________(m ，n 为正整数)．(2)幂的乘方公式：(a m )n ＝____________(m ，n 为正整数)．(3)积的乘方公式：(ab )n ＝____________(n 为正整数)．2.判断正误，并改正。
①m 2·m 3=m 6()②(a 5)2=a 7()③(ab 2)3=ab 6()④m 5+m 5=m 10()⑤(-x)3·(-x)2=-x 5( )3.计算：(1）x 2·x 3·x 4=____________;(2)(x 3)6=____________;(3)(-2a 4b 2)3=____________;(4)(a 2)3·a 4=____________；(5)=553553⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____________.二、新知预习问题1假如要给下面这张风景图片加一个美丽的相框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为2x ，宽为2，你能计算出图片的面积吗若另一张风景图片的长为ab,宽为b,你能计算出图片的面积吗？问题2光的速度约为3×105km/s ，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s ，你知道地球与太阳的距离约是多少吗列式：____________________________想一想：怎样计算这个式子计算过程中用到了哪些运算律及运算性质 问题3如果将上式中的数字改为字母，比如ac 5·bc 2,怎样计算这个式子 议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式要点归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式.三、自学自测1.判断正误，并改正.（1）6321025a a a =⋅（2）54532x x x =⋅（3）()77623s s s -=-⋅（4）()632a a -=-⋅ 列式：计算：________________列式：计算：________________2.计算：(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5xy2).四、我的疑惑一、____________________________________________________________ ________________________________________________________________ ______________________________探究点1：单项式乘以单项式例1：计算：(1)3x2·5x3；(2)4y·(-2xy2)；(3)(-3x)2·4x2；(4)(-2a)3(-3a)2.方法总结:(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．例2：已知－2x3m＋1y2n与7x n－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可． 探究点2：单项式与多项式相乘问题1：如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？面积为____________面积为____________面积为____________总面积为_______________________问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形的面积？ 根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________.根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？要点归纳:单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.典例精析例3：先化简，再求值：3a(2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2. 方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要乘错．长为__________________例4：如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.针对训练1.计算-3xy2z·x2y的结果是（）若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为() A．3x3－4x2B．6x2－8xC．6x3－8x2D．6x3－8x3.要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于()A．1B．－D．0计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；(2)－2ab(a b－3ab2－1)；(3)x2(3－x)＋x(x2－2x)；(4)(－ab)(ab2－2ab＋b＋1)．二、课堂小结实质注意事项单项式乘以单项式转化为同底数幂的运算(1)注意符号问题;(2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项单项式乘以多项式转化为单项式×单项式1.计算3a2·2a3的结果是（）计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（）若（a m b n）·(a2b)=a5b3,那么m+n=()计算:(1)4(a-b+1)=__________;(2)3x(2x-y2)=_______________;(3)(2x-5y+6z)(-3x)=_______________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________.5.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）.7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.拓展提升8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？。
14.1.4 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘
则 a 的值为( A )
A. －3
B. －
C. 0
D. 3
解析：( x2＋ ax ＋5)·(－2 x )－6 x2＝－2 x3－2 ax2－10 x －6 x2＝－2 x3＋(－2 a －6) x2－10 x .∵结果中不含有 x2项，∴－2 a －6＝0，∴ a ＝－3. 10.1若( x2－ a ) x ＋2 x 的展开式中只含有 x3这一项，则 a 的值是 2 .
1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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9 10 11 12 13 14 15 16 17
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9 10 11 12 13 14 15 16 17
16.
真实问题情境 (1)如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个
卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为
每平方米 a 元，那么购买地砖至少需要多少元？ 解：由题意知，两个卧室以外的部分面积为3 y · y ＋2 y ·(3 x － x － y )
y ＋2 024 xy ＝ x2－ y ＝2.
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12. (教材P106习题T12改编)一块长方形铁皮的长为(5 a2＋4 b2)米，宽为6 a2米，在它 的四个角上都剪去一个边长为 a2米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，则盒子 的表面积为 (26 a4＋24 a2 b2) 平方米.
(3)若 a ＝2，当 b 的取值分别是4和6时，阴影部分的面积是否会发生变化？请说明 理由.
14.1.4整式的乘法-单项式乘以多项式
课题：14.1.4单项式乘以多项式一、教材分析：（一）学习目标：⒈掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式.⒉会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算.⒊通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力.（二）学习重点和难点：重点：掌握单项式乘以多项式的法则难点：熟练地运用法则，准确地进行计算（三）学习方法：操作，归纳.二、问题导读单：⒈复习巩固⑴单项式与单项式相乘的法则?⑵完成下列各题。
①=-∙)4(22xy x ；②=-∙-)3()2(2xy x ；③=∙-)32()21(2ab ab ；④写出多项式122--x x 的项 ⑤=+-⨯)654332(12 = = ⒉在)654332(12+-⨯中，用什么样的方法较简单? ⒊代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，如何计算)(c b a m ++.⒋你算出的结果能否用长方形的面积加以验证?⒌单项式与多项式相乘的法则:单项式乘以多项式,就是 .三、问题训练单：⒈计算⑴)13()4(2+∙-x x ⑵ab ab ab 21)232(2∙-⑶)(5)21(22222ab b a a b ab a --+- ⑷)2(6)2(23332x x x x x ++-⒉先化简再求值 ⑴21),1(3)3()3(222=----++x x x x x x x x 其中⑵已知22-=xy ,求)53(5273y y x y x xy ---的值.练习)293)(32()12(23222323b a a b a ab b a ----,其中3,31-==b a。
人教版八年级上册14.1.4单项式乘以多项式
预备铃响进教室，全体做到静快齐 学习用品准备好，心宁神定坐姿正 细心听讲不插话，眼到耳到心更到
福清西山学校 自主学习并不难，学辅资料好帮手
勤做笔记勤思考，圈点勾画有取舍 独立作业勤动脑，不要抄袭不拖延
人教版八年级上册
构建快乐课堂
塑造美丽心灵
14.1.4 单项式乘以多项式
ห้องสมุดไป่ตู้
福清西山学校
初二数学
细心听讲不插话，眼到耳到心更到
三
自主学习
四
合作探究
五
快乐晋级
六
归纳小结
归纳小结
归纳小结
一
复习回顾
感悟与反思
1、单项式分别与多项式的每一项相乘时， 要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘 得负
二
学习目标
三
自主学习
四
合作探究
2、不要出现漏乘现象
五
快乐晋级
六
归纳小结
3、运算要有顺序： 先乘方，再乘除，最后加减； 有括号一般先去括号（小→大）
学习过程
一 二 三
复习回顾 学习目标 自主学习
四
五
合作探究 快乐晋级 归纳小结
六
复习回顾
复习回顾
一
复习回顾
单项式与单项式相乘计算方法：
单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
二
学习目标
我是导师，大家听我说
三 自主学习
预备铃响进教室 2 a 5a
3
2 4 心宁神定坐姿好 2a ab 3a
三
自主学习
（2）
四
合作探究
(3)5x(2 x 2 3x 4);
五
14.1.4单项式与多相式的积
学习目标⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一.自主学习：⑴叙述去括号法则？⑵单项式乘以单项式的法则是：⑶ 计算：①()()235x x - ②()()x x --3 ③⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛xy xy 5231 ④⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-mn m 3152(4)写出乘法分配律？p （a+b+c ）=⑸利用乘法分配律计算：①⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1323233x x x ②()1326-+n m mn⑹问题二：如图长方形操场,计算操场面积？方法1: .方法2： .可得到等式你发现了什么规律？（乘法分配律）；单项式乘以多项式的法则：()P a b c ++=二.合作探究：⑴计算：()()322532ab ab a --⑵化简：()222210313xy y x x y xy x -⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-⑶解方程：()()3421958--=-x x x x三.随堂练习：课本P 100页练习四．盘点提升：1.计算：⑴计算：①()8325322+-x x x ；②⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-232211632xy xy y x③()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-xy y x xy 515322 ④()()()()3326510103102103⨯⨯-⨯⨯⨯2.下列各式计算正确的是（ ）A ．()23422212321132x y x x x xy x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--- B.()()11322++-=+--x x x x x C.()2212522145y x y x xy xy x n n -=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-- D.()()2222225515y x y x x xy --=-- 3.先化简再求值：()()x x x x x x 31222---- 其中2-=x五．达标检测1.下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因. (1) 21a(a 2+a+2)=21a 3+21a 2+1 ( )(2)3a 2b(1-ab 2c)=3a 2b-3a 3b 3 ( )（3）5x(2x 2-y)=10x 3-5xy ( )（4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax 2-2bx-6x ( )2．计算： ⑴ (5a 2－2b)·（-a 2） ⑵222212()5()2a ab b a a b ab -+--3.(2011中考题)先化简，再求值.2a 3b 2(2ab 3-1)-(-32a 2b 2)(3a-29a 2b 3)其中a=31,b=-3.归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算.2．合并同类项化简.3．把已知数代入化简式，计算求值.5.你能用几种方法计算下面图形的面积S ？五、总结反思，归纳升华六．小结反思：。
人教版八年级数学上册1.4《单项式与单项式、多项式相乘》精品课件
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
知识回顾
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
新知探究
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2, 怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2=(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7. 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
知识要点
单项式与单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式.
=8x3(-5xy3) =[8×(-5)](x3•x)y3
单项式与单 项式相乘
转化
乘法交换律 和结合律
=-40x4y3.
有理数的乘法与同 底数幂的乘法
典例解析
方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积 的系数等于各因式系数的积； (2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
当堂练习
1.计算 3a2·2a3的结果是（ B ）
A.5a5
B.6a5
C.5a6
D.6a6
2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ C ）
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
14.1.4单项式乘多项式(教案)
一、教学内容
本节课选自人教版初中数学七年级下册第十四章“整式的乘法”，具体为14.1.4节“单项式乘多项式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.掌握单项式乘以多项式的运算法则，能够熟练地将单项式与多项式相乘。
2.能够运用单项式乘多项式的法则解决实际问题，提高数学应用能力。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，通过单项式乘多项式的学习，使学生理解数学概念在现实生活中的应用。
4.增强学生的团队协作意识，通过小组讨论与合作完成练习题，培养学生沟通、交流、共享的数学学习习惯。
5.培养学生的创新意识，鼓励学生在解决实际问题时，运用不同方法拓展思维，提高问题解决能力。
三、教学难点与重点
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际摆放物品或使用计算器，演示单项式乘多项式的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“单项式乘多项式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
1.教学重点
-单项式乘多项式的运算法则：掌握单项式与多项式相乘的基本步骤和规律，能够准确无误地进行计算。
-运用乘法法则解决实际问题：将单项式乘多项式的法则应用于解决具体问题，如几何图形的面积计算等。
-例题及解题方法：理解和掌握教材中提供的典型例题及其解题方法，包括展开式、简化式等。
举例：重点讲解单项式“3x”乘以多项式“2x^2 + 5”的运算过程，强调先乘后加的顺序，以及如何将单项式分别与多项式中的每一项相乘。
2.教学难点
-理解并运用单项式乘多项式的法则：对于部分学生来说，理解单项式与多项式相乘的法则可能存在困难，需要通过具体的例子和图示来辅助理解。
14.1.4第2课时单项式乘以多项式(优秀经典公开课比赛课件)
五、作业
数学课本：P100页练习1,2 P105页习题4,7
六、中考连接
先化简，再求值： x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中 x＝ 3.
2．计算(2a－3b)·(－3a)＝______．
3．计算 2x(3x2＋1)，正确的结果是( ) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x
4．如图，是一个 L 形钢条的截面，它的面积为( ) A．ac＋bc B．ac＋(b－c)c C．(a－c)c＋(b－c)c D．a＋b＋2c＋(a－c)＋(b－c)
三、课堂练习
1 计算： （1）(－2x)·(x－x2＋2x3＋2)；
（2）(5m2n－10m3n2＋1)·(－0.2mn)；
33Biblioteka （3）1x(－3x2＋2x－1)－1x2(2x－6x2)
2
3
2.若三角形的底边长为 2m＋1，高为 2m，
则此三角形的面积为(
)
A．4m2＋2m
B．4m2＋1
C．2m2＋m
一、预习检测
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多 项式的_______，再把____________． 即p(a＋b+c)＝____________________．
二、探究案
1．计算： ⑴ (2a2 ) (3ab2 5ab3 ) ⑵（ 2 ab2 - 2ab）• ab
3
⑶ (-2a) • (2a2 - 3a+1)
D．2m2＋1m 2
3．已知 x2＋x－1＝0，则 3x2＋3x－5＝____．
4.要使(x2＋ax＋1)·(－6x3)的展开式中 不含 x4 项，则 a＝____．
5．先化简，再求值： x2(x－1)－x(x2＋x－1)，其中 x＝－1.
14.1.4(第1-2课时)_____单项式乘以单项式、乘以多项式.
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
例2 计算
(1)(-2a2)3 · (-3a3)2
2 a
3 23
例1
计算
8 9 a a
6
3 a
2 6
32
(1)4a3 7a 4
一般形式：(a
m n
) a
n
mn
(m,n为正整数)
3、积的乘方等于把各因数分别乘方后 的积
一般形式： (ab)
n
a b
n (n为正整数)
（பைடு நூலகம்）
3a 想一想：
单项式
b 2ab 及xyz y z 你是怎样计算的？
2 3 2
等于什么？
单项式
3a b 2ab = 2 3 3 3 a b 2 a b 3 4 6 a b
如a2 -3a -2的项分别有 a2, -3a, -2 ，
-2 ，最高次项的次数是_____ 2 。 常数项是____ ∴a2- 3a -2为二次三项式。
下列多项式的项分别是什么
项
次数 几次 几项式
X+Y a2+b-3c
1
2
X、Y a2、b、-3c 1
2
1次 2次 2次 5次
（一次二项式）
（二次三项式）
(2)7ax (2a 2bx2 )
72a12
注意:
(1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号
例3：求单项式
1 3 2 2 3 3 2 2 x y , xy z , x yz 2 3 5
数学八年级上册14.1.4：单项式乘多项式教案
该教学内容主要是关于单项式乘多项式的基础知识。
在这里，我们将学习什么是单项式和多项式，以及如何将它们相乘。
我们将学习如何确定这些相乘的多项式的次数，并且也将了解如何确定挑选正确系数的方法。
通过这些学习，我们将建立数学思考和解决问题的能力。
一、教学目标1. 了解单项式和多项式的基本概念；2. 掌握单项式乘多项式的方法和技巧；3. 了解如何利用乘积的次数来确定多项式的次数；4. 学会如何确定正确的系数，从而解决实际问题。
二、教学重难点1. 如何将单项式与多项式相乘；2. 如何确定乘积的次数；3. 如何确定正确的系数。
三、教学内容1. 单项式和多项式在代数中，单项式指一个数字或者一个变量，或者是一个数字和一个或者多个变量的积。
例子如下：x，y，3，2xy，5x^2y^3另一方面，多项式指多个单项式相加或者相减的表达式。
常见的多项式如下：2x^4+3xy^2-5y2. 单项式与多项式的相乘设单项式 f(x)=kx^n，多项式 g(x) 的项数为 m，则 f(x) 与g(x) 相乘可以采用分配法则。
具体来说，乘积的项数为 m 个，并且每项都是单项式 kx^n 与 g(x) 中的每一项相乘得到的。
下面是一个例子：f(x)=3x^2, g(x)=2xy+5yf(x)·g(x) =(3x^2) · (2xy) + (3x^2) · (5y)= 6x^3y + 15xy3. 确定乘积的次数在前面的例子中，f(x)和g(x)相乘的结果是一个二次项和一个三次项的和。
具体来说，f(x)是一个二次项（n=2），而g(x) 的每个项都是一次项（n=1）。
在每个单项式相乘的基础上，我们可以通过将各个单项式的次数相加来确定乘积的次数。
例如，在上面的例子中，乘积 3x^2 与 2xy 和 5y 的次数相加，得到乘积的次数为 3。
4. 确定正确的系数在实际问题中，有时需要确定正确的系数以解决问题。
这就涉及到解决二元一次方程组。
14.1.4单项式乘以多项式式课件免费下载
14.1.4单项式乘以多项式式课件免费下载篇一：14.1.4单项式乘以多项式14.1.4单项式乘以多项式学习目标：1.掌握单项式与多项式乘法的法则。
2.会用转化方法把单项式与多项式乘法化为学过的单项式乘以单项式。
一、知识链接：1、计算：（1）3a2(-2a)2= (2)-3x2(-2x4)=2、合并同类项：（同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同的项。
合并法则：系数相加减，字母和字母的指数不变。
）（1）x2-2x -3x2-x (2)2x3x2-3(x2)3二、新知初探： 1.（1）2(3-x)=（3）如图1.（4）如图2.或者是（1）所以有=（ 2 ） 2观察上述两个等式，括号外因式都是单项式，括号里是多项式，我们把这样的算式叫单项式乘以多项式，我发现：（1）在你做单项式和多项式相乘时，是借助乘法的律来进行的。
（2）在运用这个运算律后，是将单项式乘多项式转化成单项式乘以运算。
（3）单项式乘以多项式的法则是：m(a+b+c)=文字叙述为：单项式与多项式相乘就是用去乘，再把所得的。
三、典例分析：21计算：（1）（—4x2）（3x+1）（2）（ab2—2ab）ab 32四、题组练习：A组. 1．的结果是（）A．x2y-6x3y2+2x2y3 B．x2y-2x2y4 C．x2y-6x3y2+2x2y4 D．-6x3y2+2x2y42．计算-3x2（4x-3）等于（）A．-12x3+9x2 B．-12x3-9x2 C．-12x2+9x2 D．-12x2-9x23．-ax（x2-ax+a）的计算结果是（）A．ax3+a2x2-a2xB．-ax3+ax2+a2xC．-ax3+a2x2-a2xD．-ax3+a2x-a2x4．计算（-2a3+3a2-4a）（-5a5）等于（）A．10a15-15a10+20a5B．-7a8-2a7-9a6C．10a8+15a7-20a65．下列运算结果正确的是（）D．10a8-15a7+20a6A．a3?a4=a12 B．（a2）3=a6 C．（3a）3=3a3 D．a（a+1）=a2+16．（-3x+1）（-2x）2等于（）A．-6x3-2x2 B．6x3-2x2 C．6x3+2x22314D．-12x3+4x2 7.计算（1）8b2(2a2－ab－b2) (2) (ab2－4ab)·(－ab)(3)3xy(－4x2y＋2xy2)(4)9a(2a2－a＋) （5）ab(a2－ab＋b)(6) －x(x2＋2x－3) (7) 3x(－3x＋x2－2) (8)－x2(3x－1)B组：计算（1）(－2ab)· (3a＋2b－1) (2) a(a－b)＋3b(a＋3b)(3)3a(a2＋3a－2)－3(a3＋2a2－a＋1) (4)2x(－xy2)－x2(x2y2－y2)C组：1、先化简再求值 a2（2a2－a＋1）－a(a3－a2)，其中a=1。
新14.1.4.2单项式乘以多项式
(2) 5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15x2 ( × )
防止漏项哦！
10x3－15x2＋5x
(3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( × )
a2m－a2＋m＋am 6x－2ax2－2xb
(4) (-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( × ) 13
（第2课时）
14.1.4 单项式乘多项式
1
1、同底数幂的乘法: am﹒an=am+n (m,n均为正整数）
2、幂的乘方：(am)n=amn (m,n均为正整数）
3、积的乘方：(ab)n=anbn (n为正整数）
•单项式与单项式相乘：
把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只 在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数 作为积的一个因式。
22
化简求值： （1）-4x(5x2-y)-2x(5y+25x2)-3xy.
其中 x=2,y=1 (2) yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)，
其中y=-3,n=2.
(3)(3x2y-xy2)·(-3xy) 其中x=1,y=-1
(原式=-9x3y2+3x2y3) = -12
1、105页4题、7题； 2、课本14.1复习巩固1、2题写到书上。 3、抄写单项式与单项式相乘、单项式与 多项式相乘法则各5遍。
练习 计算： (1)3a(5a-2b)
(2)(x-3y) ·(-6x)
14
例2、计算：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2) 解:原式= -2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 = -7a3b+3a2b2
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单项式与多项式相乘的法则:
(-2a )(3a-5b)= (-2a ) 3a + (-2a ) (-5b) =-6a3+10a2b
去乘多项式的每一项 , 再把所得的积相加 . 2 . 2 . 2
深入 & 探究 ☞
p(a+b+c)= pa + pb + pc
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项 式与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算.
14.1.4整式的乘法
单项式乘多项式
知识回顾
幂的三个运算性质
m n m+n 1、同底数幂的乘法：a a =a m n mn 2、幂的乘方： (a ) =a n n n 3、积的乘方： (ab) =a b
注意：m,n为正整数，底数a可以是数、字母或式子。
4、合并同类项： n n n n n x +x = 2x ax +bx = (a+b)
(2)
5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15x2
防止漏项哦！
am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( × ) a2m－a2＋m＋am －2ax2－2xb+6x (4) (-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( × ) (3)
例2、计算：-2a2· (ab+b2)-5a(a2b-ab2)
知识 & 总结 ☞
如何进行单项式乘多项式的运算？ 单项式与多项式相乘,只要将单项式分别 乘以多项式的各项,再将所得的积相加.
p(a b c) = pa pb pc
x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) 其中 x =－1. 解：原式＝ -3x2+16x 当 x＝－1时 原式＝－19
课堂小结
拓展 & 提高 ☞
(1)已知ab 6, 求 - ab(a b - ab - b)的值
2 2 5 3
解：原式＝ab2＋（ab2）2－（ab2）3 当ab2＝－6时,原式＝－186
解:原式= -2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
=(-2a3b-5a3b)+(-2a2b2+5a2b2)
= -7a3b+3a2b2
单项式与多项式相乘的结 果中，应将同类项合并。
课堂 & 测控 ☞
1、计算： (1)(-4x) · (2x2+3x-1) －8x3－12x2+4x
(2)先化简，再求值
把单项式与多项式相乘的问题，转 化为单项式与单项式相乘的问题。
例1、计算：
2 1 2 （1）（－4x2）· （3x+1） (2)( ab 2ab ) ab 3 2
2 2 1 1 (2)原式 ab ab (2ab ) ab 3 2 2 1 2 3 2 2 a b a b 注意:项的 3 符号.
p(a+b+c)
pa+pb+pc
p(a b c) = pa pb pc 乘法分配律 你能用所学的知识解释这个等式吗 ？
p (a+b+c)= pa + pb + pc
类似的:
2.5b 4+10a2b 2a2(3单项式与多项式相乘 a2+5b)=2a2.3a2 +2a = 6a ,就是用单项式分别
思路：单×多
转 化
乘法分配律
单×单
例1、计算：
（1）（－4x2）· （3x+1）
2 2 1 (2)( ab 2ab ) ab 3 2
(3x)+(-4x2)· 1 解：（1）原式=(-4x2)· =(-4×3)· (x2· x)+(-4x2) = -12x3-4x2
注意 : 多项式中” 1” 这项不要漏乘.
n x
知识 & 回顾 ☞
如何进行单项式乘单项式的运算？
单×单 ＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
(
2 3 2a b c)
(-3ab) =
3 4 -6a b c
a
b
c
p
p
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的 面积可分别表示为_____ pa 、_____ pb 、_____. pc
a
b
c
p
p
p
a
b
c长方形，那么它的边 长为__________, a+b+c和p 面积可表示为_________. p(a+b+c)
a
b
c
m
如果把它看成三个小长方形，那么它们的 pa pb pc 面积可分别表示为_____ 、_____ 、_____. 如果把它看成一个大长方形，那么它的 面积可表示为_________. p(a+b+c)
把单项式与多项式相乘的问题，转 化为单项式与单项式相乘的问题。
练习
计算：
(1)3a(5a-2b)
(2)(x-3y) · (-6x)
明辨 & 是非 ☞
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）（ － 3x)(2x － 3y)=6x2 － 9xy
注意：各项符号的确定！
( ×) (× )
9xy－6x2 10x3－15x2＋5x