§4.1勾股定理导学案

阳城三中数学导学设计方案

§4.1勾股定理课型：新授课

【学习目标】

1、了解多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。

2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和证明。，

3、进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。

二、学习重点：

通过自主学习验证归纳勾股定理。并进行应用。

【温故互查】

（一）、学前准备：

1、每位同学准备四个全等的直角三角形。

2、自主阅读课本本节内容。

【导学思考】

活动一：各小组用8个同样大小的直角三角形，如图1、2拼图。

活动二：各小组派代表上来展示自己的拼图，并说出它的特点。

活动三、计算你所拼的图形的阴影面积，你能发现什么？

每一小组选一种图形写出验证的过程，小组间进行交流。

（三）．归纳定理：

① 用语言表达勾股定

理

② 用式子表达勾股定

理

③ 运用勾股定理时该注意些什么?

（四）．定理应用：

例 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=________；

（2）b=8，c=17，则S

=________。（提示先构好图）

△ABC

例2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)

例3、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？

提示：① AD 与BD有何关系？

②设CD=x,则

AD=

③在△ACD中根据勾股定理可列出

构造方程来解。

有效训练:

1.如图,已知直角三角形ABC的两直角边长分别为3cm和4cm,求AB边上的高CD的长.

2.一旗杆在离地面6m处断折后,旗杆顶端落于离旗杆底部8m处,试求旗杆的长.

3.两树相距8m,一树高8m,另一树高2m,一只猴子要从一棵树上跳到另一棵数上(假设在数梢上),它至少要跳多远?

4.等边三角形的边长为8 cm,则它的高为______ cm.

5.已知直角三角形的两边长分别为8和6,则第三边长为______. （五）课堂小结：谈收获体会

⑴我们通过什么方法来推导勾股定理的？

⑵拼图法证明勾股定理用了什么数学思想？

⑶勾股定理可以用来解决那些问题？

（六）达标检测

(1) 在⊿ABC中,∠C=900,若a=1,b=2,则c=___.

(2) 在⊿ABC中,∠C=900,AC=5cm,BC=12cm,则斜边上的高为

____.

(3) 在等腰Rt⊿ABC中, 斜边AB长为5cm，则斜边AB上的高为______，边AC的长为