装配式钢筋砼简支T型梁桥设计

装配式钢筋砼简支T型梁桥设计
一、设计资料
1.桥面净空：净7m—2×0.75m人行道。

2.设计荷载：公路I级，人群荷载标准值
3.5KN/m2 。

3.主梁跨径和全长：标准跨径：l b=16.00m(墩中心距离)；计算
跨径：l=16.50m(支座中心线距离)；主梁全长：l全=16.96m(主
梁预制长度)。

4.材料：钢筋：主钢筋采用HRB335，其他采用钢筋R235，混
凝土：C40
5.裂缝宽度限值：Ⅱ类环境（允许裂缝宽度0.20mm）
6.设计依据
①《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004）
②《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》（JTGD62-2004）
7.结构尺寸拟定
二、行车道板的计算
（一）计算图示
考虑到主梁翼缘板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋，故行车道板可按两端固定和中间铰接的板计算，见图
（二）永久荷载及其效应
1.每延米板上的横载ｇ
沥青混凝土层面：ｇ１＝0.02×1.0×23=0.46（KN/m）
C30混凝土垫层：g2=0.09×1.0×24=2.16(KN/m)
T梁翼缘板自重g3=0.11×1.0×25=2.75(KN/m)
每延米跨宽板恒载合计：g=∑gi=5.37KN/m
2.每米宽板条的恒载内力
弯矩：M Ah=-
2
1×5.37×(
2
18
.0
60
.1-)2=-1.35(KN/m)
剪力：V Ah=
2
)
'(b
l
g
b
-
=5.37×
2
18
.0
60
.1-=3.81(KN)
3.车辆荷载产生的内力
公路—I级：以重车后轮作用于绞缝轴线上为最不利位置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载。

按照《公路桥涵设计通用规范》知后车轮地宽度b 2及长度a 2为
a 2=0.2m
b 2=0.6m
顺行桥向轮压分布宽度：a 1=a 2+2H=0.2+2×0.11=0.42(m) 垂直行车方向轮压分布宽度：b 1=b 2+2H=0.6+2×0.11=0.82(m) 荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度： a=a 1+1.4+2l 0=0.42+1.4+2×0.71=3.24(m) 冲击系数：1+μ=1.3
作用于每米板宽条上的弯矩为：M Ap =-(1+μ)a
P
4(l 0-41b )×2=-1.3
×
24.3235 (0.71-4
82
.0)=-14.18(KN/m)
作用于每米板宽条上的剪力为： V Ap =(1+μ)
a P 42=1.3×24
.370
=28.09(KN) 4.基本组合 恒+汽：1.2M Ah +1.4M Ap =-1.2×1.35-1.4×14.18=-1.62-19.85=-21.47（KN/m ） 1.2V Ah +1.4V Ap =1.2
×
3.81+1.4
×
28.09=4.57+39.33=43.90(KN)
故行车道板的设计作用效应为：M A =-21.47（KN/m ） V A =43.90(KN)
(三)截面设计、配筋与强度验算
悬臂板根部高度h=14cm ，净保护层a=2cm 。

若选用φ12钢筋，则有效高度h 0为：h 0=h-a-2
d =0.14-0.02-0.006=0.114 按《公预规》5.2.2条： γ0M d ≤f cd bx(h 0-2
x )
21.47≤19.1×103×1.0×x ×(0.114-2
x
)
x 2-0.228x+0.00314=0
x=0.0102
m h 0=0.55×0.114=0.0627(m)＞x=0.0102(m)
按《公预规》5.2.2条规定：f sd A s =f cd b 'f x A s =19.1×1.0×0.0102/280=6.96×10-4(m 2=)
查有关板宽1m 内的钢筋截面与间距表，当选用φ12钢筋时，需要钢筋间距为15mm 时，此时所提供的钢筋截面积为：A g =7.54cm 2＞7.15cm 2
按《公预规》5.2.9条规定，矩形截面受弯构件的截面尺寸应符合下列要求，即:V j ≤0.51×10-3×k cu f ,bh 0=0.51×10-3×40×1000×114=367.71（KN ）＞43.90（KN ）（满足要求）
按《公预规》5.2.10条：
V j ≤0.5×10-3α2f cd bh 0=0.5×10-3×1.0×1.39×1000×114=79.23＞43.90（KN ）
故不需要进行斜截面抗剪承载力计算，仅按构造要求配置箍筋。

板内分布钢筋用φ12，间距取25cm 。

承载能力验算：f sd
A s =f cd b f
x=280×0.000754/(19.1×
1.0)=0.0111(m) M d =f cd b
'f
x(h 0-
2x )=19.1×103×1.0×0.0111×(0.114-2
1×0.0111)=22.99KN •m
M j =M a =21.47 KN •m ＜M d =22.99KN •m 承载力能力满足要求。

三、 主梁的计算
（一）主梁的荷载横向分布系数
1. 跨中荷载弯矩横向分布系数（偏心压力法计算）
本桥各根主梁的横截面均相等，梁数n=5，梁间距为1.6米，则：
∑n
i
i
a
2=a 2
1+a 2
2+a 2
3+a 2
4+a 2
5=(26.1⨯)2+1.62+02+(-1.6)2+(-2×
1.6)2=25.6m 2 1
号
梁
横
向
影
响
线
的
竖
坐
标
值
为
：
η11=n 1
+∑=n i i
a
a 1
22
1=5
1+60.25)6.12(2⨯=0.20+0.40=0.60
η15=n 1-
∑=n
i i
a
a
1
221=5
1-60.25)6.12(2⨯=0.20-0.40=-0.20 则其影响线如下图:
由η11
和η15绘制1号梁横向影响线，确定汽车荷载最不利位置。

进而由η11
和η15计算横向影响线的零点位置，设零点至1号梁位的距离为x ,则：
60.0x =20
.060.14x -⨯ 解得：x =4.80m 零点位置确定后，就可求出各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖坐标值ηq 和ηr 。

设人行道缘石至1号梁轴线的距离为∆，则：
∆=
()2
6.147⨯-=0.3m
于是1号梁的荷载横向分布系数可计算如下（以
x qi 和x r 分别表示影响线零点至汽车车轮和人群荷载集度的横坐标距离） 车
辆
荷
载：
m cq =
2
∑η
q
=
()2
4
3
2
1
η
ηηηq q q q +++=()
x x x x q q q q x
432
1
11
21
+++
••
η
=()3.05.18.26.48
.46
.021-++•
=0.538 人群荷载：m cr
=684.0275.03.08.48.46.011
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛++=
•=
x r x
ηη 2号梁横向影响线的竖标值： η21=n
1+∑=n
i i
a a a 1
22
1=5
1+()60
.256.126.1⨯⨯=0.2+0.2=0.4
η25=n
1
+
∑=n
i i
a
a a 1
25
2=51-
()16
.256.126.1⨯-⨯=0.2-0.2=0 绘制2号梁影响线如下：
车
辆
荷载：
m
cq
=
2
∑η
q
=
()24
3
2
1
η
ηηηq q q q +++=()469.03.11.34.42.64.64.021=+++•
人群荷载：m cr =442.0275.03.04.64.64.0=⎪⎭
⎫
⎝⎛++=η
3号梁横向影响线竖标值：2.005
1
11
2
3131=+=+=∑=n i i a a a n η
2.005
1
11
25
335=-=
+
=∑=n
i i
a
a a n
η
绘制3号梁影响线如下：
车辆荷载：()4.02.02.02.02.021
2
1=+++==
∑q cq m η 人群荷载：2.0=m cr
2. 梁端荷载横向分布系数计算（杠杆原理法）
绘制1号梁影响线：
车辆荷载：438.0=m op 人群荷载：422.1=m or 绘制2号梁影响线：
车辆荷载：5.0=m op ；人群荷载：0=m or 绘制3号梁影响线：
车辆荷载：()594.02
250.0938.0=+=
m op ；人群荷载：
0=m
or
（二）作用效应计算 1. 永久作用效应
（1）永久荷载
假定桥面构造各部分重力平均分配给各主梁承担，计算见下表。

钢筋混凝土T型梁桥永久荷载计算
一侧人行道部分每2.5m 长时重12.35/2.5=4.94(kN/m)。

按人行道板横向分布系数分摊至各梁的板重为：
1号梁、5号梁：)/(38.394.4684.0684.011m kN q =⨯==板板，ηη 2号梁、4号梁：)/(18.294.4442.0442.022m kN q =⨯==板板，ηη 3号梁：)/(99.094.42.0q 2.033m kN =⨯==板板，ηη 各梁的永久荷载汇总于表：
各梁的永久荷载（kN/m ）
1
（2）永久作用效应的计算
影响面积计算
项目
计算面积 影响线面积0ω
21M
0ω=03.348
1245.162
=⨯=⨯l l
41M
0ω=
52.2532
321635.162
=⨯=⨯l l 21Q
0ω=0
0Q
0ω=
25.85.162
1
2=⨯=l 永久作用计算见下表
2.可变作用效应 （1）汽车荷载冲击系数 简支梁的自振频率为：g G m c =
c
c
m EI l f 2
12π
=
计算得f=6.280(Hz)，介于1.5Hz 和14Hz 之间，按《桥规》规定，冲击系数按照下式计算，1767.0=μ㏑f-0.0157=0.3090 （2）公路—Ⅱ级均布荷载q k ,集中荷载P k 及其影响线面积 按照《桥规》规定，公路—I 级车道荷载按照公路—Ⅰ级车道荷载的0.75倍采用，即均布荷载q k =10.5kN/m, P k =226kN 。

公路—I 级及其影响线面积ω表
可变作用（人群）（每延米）p人：p人=3×0.75=2.25（kN/m）（3）可变作用效应计算
公路—Ⅱ级产生的弯矩（kN m•）
人群产生的弯矩（kN m•）
基本荷载组合：按照《桥规》规定，永久作用设计值效应与可变作用设计值效应的分项系数为：永久荷载作用系数：；2.1i =G γ
汽车荷载作用系数：；4.11=Q γ 人群荷载作用系数：；4.1j =G γ
弯矩基本组合表
(4)可变荷载剪力效应计算
计算可变荷载剪力效应应计入横向分布系数η沿桥跨变化的影响。

剪力计算时，按《桥规》规定，集中荷载标准值P k 需乘以1.2的系
数。

①跨中剪力的计算
V
1
公路—I级产生的跨中剪力
V
2
1
人群荷载产生的跨中剪力
1 21人V 0.684 2.25
2.063
3.17 2 21人V 0.442 2.05 3
21人V
0.206
0.93
②支点剪力V 0的计算：
计算支点剪力效应的横向分布系数的取值为： a.支点处按杠杆法计算的结果 b. 处4
l ～
处4
3l
按跨中弯矩的横向分布系数 （同上） c.支点～处4
l 按照直线变化。

汽车荷载作用如上图，计算结果如下表
梁号
μ+1 ∑i i p y i η 剪力效应（μ+1）
∑i
i
p
y i η
1 1.309
0.416332.108.5165.20-.50.104
.5165.70-38.502.516.51038.40.01.2271=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯）（
213.89 2 4.81763231.008.5165.20.5031.004
.5165.7069.402.516.510.50.01.2271=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯）（
231.48 3 9
.519932194.08.51625.0.50194.04
.5165.70.402.516.510.59400.1.2271=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯）（
261.26
人群荷载作用如下图：
计算结果如下表： 梁号 1
2
3
公式 P V +=人人人人q 0d ωη ()917.0q -8'
⨯=人人人
ηηl P 计算值
84
.15917.025.2)684.0422.1(5.16812.25684.0.51621=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯
53
.4917.025.2)422.0422.0(5.168125.2442.05.1621=⨯⨯--⨯⨯+
⨯⨯⨯ 86.2917.025
.2)2.00(5.168125.2.20.5162
1
=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯
② 剪力效应基本组合
（三）持久状况承载能力极限状态下截面计算、配筋与验算 1. 配置主筋
由弯矩基本组合表可知，1号梁M d 值最大，考虑到施工方便，偏安全地一律按1号梁计算弯矩进行配筋。

设钢筋净保护层为3cm ，钢筋重心至底边距离
a=10.5cm,则主梁有效高度
cm a h h 5.1195.101300=-=-=已知1号梁跨中弯矩m kN M d •=01.17000γ，
m kN h h h b f f f f cd •=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-32.3784211.0195.111.058.11000.1192'
0''＞d M 0γ，为第一类T 型截面。

d M 0γ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-20'x h x b f f cd →2063.92=19.1×1000×1.58×⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-2195.1x x
计算得，m m x 11.0059.0<=
由s cd f cd A f x b f =' 推出A s =6360mm 2
选用8φ32钢筋A s =6434mm 2＞6360mm 2。

钢筋布置如下图所示
设钢筋截面重心至截面下边缘的距离a s ，
a s =30+69=99mm
梁的实际有效高度 h 0=h-a s =1300-99=1201mm 配筋率34.01201
15806434
0'
=⨯==
h b A f S μ%＞0.2% 2. 持久状况截面承载力极限状态计算： 按截面实际配筋率计算受压区高度为x ： cm b f A f x f cd s sd 7.95158
.119280
4.364'
'=⨯⨯== 截面抗弯极限承载力
M d =
m
kN m kN x h x b f f cd •>•=⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2.920637.9210920597.0201.10597.058.11000.11920'满足规范要求。

3. 根据斜截面抗剪承载力进行斜筋配置
由剪力效应组合表知，支点剪力效应以3号梁为最大，为偏安全设计，一律用3号梁数值。

跨中剪力效应以1号梁最大，一律以1号梁为准。

kN V
kN V l
d d 0.61584.45292
0==
假定有2φ32通过支点。

按《公预规》构造要求：
cm a h h cm
a 27.12573.413073.432
45
.30=-=-==+=
又由《公预规》规定，构造要求需满足：
kN kN bh f V cuk d 4.45291.37272.1254180401051.01051.03030>=⨯⨯⨯=⨯≤--γ
按《公预规》规定，
kN kN bh f td 4.45299.1562.125418039.11050.01050.03023<=⨯⨯⨯⨯=⨯--α
介乎两者之间应进行持久状况斜截面抗剪极限状态承载力验算。

（1）斜截面配筋的计算图示。

按《公预规》5.2.6与5.2.11条规定： ①最大剪力取用支座中心2
h （梁高一半）处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担不小于60%，弯起筋（按45%弯起），承担不大于40%；②计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心2
h
处由弯起筋承担的那部分剪力值；
③ 计算以后每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。

弯
起
钢
筋
配
置
计
算
图
示
如
下
：
有内插可得，距梁高2
h 处的剪力效应：kN V h d 2.25002
=，其中：
kN V V h d dhk 3.13002.25006.06.02
=⨯== kN V
V h d
ds 9.02002.25004.04.02
=⨯==
相应各排弯起钢筋位置与承担的剪力值见下表，
（2）
各排弯起筋的计算，按《公
预规》5.2.7条规定，与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪
承载力按下式计算：
s sb sd sb A f V θγsin 1075.030-⨯=，已知ο45,280==s sd MPa f θ，故相应
于各排钢筋弯起钢筋的面积按下式计算：
s
sb sb
sb f V A θγsin 1075.030-⨯=
式中：14857.0707.02801075.0sin 1075.033=⨯⨯⨯=⨯--s sd f θ
则每排弯起钢筋的面积为：
211.41347485.19.0200mm A sb ==
弯起2φ32:12
'1.61608sb sb A mm A >= 224.91180485.107.3175mm A sb ==
弯起2φ32:22
'2.61608sb sb A mm A >= 235.98471485.02.9125mm A sb == 弯起2φ32:32
'3.61608sb sb A mm A >= 245.95141485.07.476mm A sb == 弯起2φ20:42
'4
628sb sb A mm A >= 253.91811485.02.027mm A sb == 弯起2φ16:52
'5402sb sb A mm A >=
在近跨中处，增设2φ20+2φ16辅助斜筋，
2'51030402628mm A sb =+=，
弯起钢筋的弯起点，应设在按抗弯强度计算不需要该钢筋的截面以外不小于20h 外，本方案满足要求。

（3）主筋弯起后持久状况承载能力极限状态正截面承载能力校核：
计算每一弯起截面的抵抗弯矩时，由于钢筋根数不同，其钢筋的重心亦应不同。

此处系估算，可用同一组值，其影响不大。

2φ32钢筋的抵抗弯矩
m
kN
x
h
A
f
M
s
s
•
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=-0
.5
527
2
0597
.0
201
.1
10
43
.0
8
10
280
2
2
24
3
1
2φ20钢筋的抵抗弯矩：
m
kN
M•
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
=-4
.9
205
2
0594
.0
201
.1
10
9.4
10
280
24
3
2
跨中截面的钢筋抵抗弯矩∑M为：∑M=m
kN•
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
⨯
⨯
⨯
⨯-5
.8
2109
2
0597
.0
201
.1
10
4
.3
64
10
2804
3
全梁抗弯承载力校核见下图：
4.箍筋配置
箍筋间距的计算公式为：()
()2
2
,
6
2
3
2
1
6.0
2
10
2.0
d
sv
SV
k
cu
V V
bh
f
A
f
P
S
ξγ
α
α+
⨯
⨯
⨯
=
式中：
1
α——异形弯矩影响系数，取
1
α=1.0；
3
α——受压翼缘的影响系数，取3α=1.1；
V d——据支座中心处截面上的计算剪力
P——斜截面内纵向受拉主筋的配筋率，P=100μ；
A sv——同一截面上箍筋的总截面面积（mm）；
sv f ——箍筋的抗拉设计强度；
ξ——混凝土和钢筋的剪力分担系数，取ξ=0.6。

选用2φ8双肢箍筋（R235，MPa f sv 195=），则面积A sv =1.006cm 2;
据支座中心
20
h 处的主筋为2φ32,A g =16.086cm 2,h 0=130-3-;28.1252
45
.331302cm d =--=
;103.178
.21251886
.01630-⨯=⨯==bh A g μ P=100μ=0.713，计算剪力
V d =529.44kN 。

代入公式，可得
()()
mm S v 8.02044.45290.16.0.812521801956.10040713.06.02102.01.10.12
2
622=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=-选用mm S V 200=
根据《公预规》规定，在支座中心向跨径方向长度不小于1倍梁高范围内，箍筋间距不宜大于100mm 。

综上，全梁箍筋的配置为2φ8双肢箍筋；由支点据支座中心2.3m 处，V S =10cm ，其余地方箍筋间距为V S =20cm 。

则配筋率b S A v sv sv =ρ分别为： 当V S =10cm 时，b S A v sv sv =ρ=0056.01018006
.1=⨯ 当V S =20cm 时，b S A v sv
sv =ρ=0028.020
18006.1=⨯
均大于规范规定的最小配股率：R235钢筋不小于0.18%的要求。

5. 斜截面抗剪承载能力验算 斜
截
面
抗
剪
强
度
验
算
位
置
为
：
⑴据支座;.72462.25001-12
d d m kN M kN V h
•==，，相应的处截面 ⑵据支座中心1.2m 处截面2-2（弯起钢筋弯起点），相应的；，m kN M kN V d •==.34420.5475d ⑶据支座中心2.3m 处截面3-3（弯起点及箍筋间距变化处），相应的；，m kN M kN V d •==.87965.0426d
⑷据支座中心 3.4m 处截面4-4（弯起点），相应的；，m kN M kN V d •==.511021.6376d ⑸据支座中心4.5m 处截面处5-5（弯起点及箍筋间距变化处），相应的；，m kN M kN V d •==.713596.1327d
此时的d M V d ，为计算的通过斜截面顶端正截面内的最大剪力和相应于上诉最大剪力时的弯矩。

最大剪力在计算出C 值后，可内插求的；相应的弯矩可从按比例绘制的弯矩图上量取。

按《公预规》规定，受弯构件配有箍筋和弯起筋时，其截面抗剪强度验算公式为：sb cs d V V V +≤0γ
∑-⨯=sb cd sb A f V 31075.0sin s θ
()
sv sv k cu cs f f P bh V ραα,0
3316.021045.0+⨯=-
式中：cs V ——斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力（kN ）;
sv ρ——箍筋的配筋率，b S A v sv sv =ρ；
sb V ——与斜截面相交的普通弯起筋的抗剪能力； sb A ——斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的
截面面积。

斜截面水平投影长度C 按下式计算：C=0.6mh 0 式中：m ——斜截面受压端正截面处的剪跨比，m=
Vh M
,当m ＞3时，取m=3。

为了简化计算取m ≈h 0。

所以：C=（125.42+120.1）×0.5=122.69cm
由C 值可内插求得各个截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩。

斜截面1-1：
截割一组弯起钢筋，则纵向钢筋的含筋率P=100
ρ
=100
0056
.073.069
.1221886
.016sv ==⨯⨯
ρ；。

()
kN
V cs 7.54481950056.0406.073.02.912261801045.01.10.131=⨯⨯⨯+⨯
⨯⨯⨯⨯⨯=- kN V sb 3.8238707.0.616082801075.031=⨯⨯⨯⨯=-
kN kN V V sb cs 2.2500.46873.82387.544811>=+=+
斜截面2-2：
截割一组弯起钢筋P=100ρ=1000028.073.069
.1221886
.016sv ==⨯⨯
ρ；。

()
kN
V cs 9.131********.0406.073.02.912261801045.01.10.132=⨯⨯⨯+⨯
⨯⨯⨯⨯⨯=- kN V sb 3.8238707.0.616082801075.032=⨯⨯⨯⨯=-
kN kN V V sb cs 0.54752.05563.82389.131722>=+=+
斜截面3-3：
截割两组弯起钢筋P=100ρ=1000028.046.169
.12218172
.32sv ==⨯⨯ρ；。

()
kN
V cs 0.53441950028.0406.046.12.912261801045.01.10.133=⨯⨯⨯+⨯
⨯⨯⨯⨯⨯=- KN V sb 3.82383=
kN kN V V sb cs 5.04263.35833.82380.534433>=+=+
斜截面4-4：P=100ρ=1000028.047.069
.122180
.310sv ==⨯⨯
ρ； ()
kN
V cs 7.83061950028.0406.047.029.12261801045.01.10.134=⨯⨯⨯+⨯
⨯⨯⨯⨯⨯=- kN V sb 4.293707.06282801075.034=⨯⨯⨯⨯=-
kN kN V V sb cs 1.63761.14004.2937.830644>=+=+
斜截面5-5：P=100ρ=1000028.018.069
.122182
.04sv ==⨯⨯
ρ；
()
kN
V cs 4.92941950028.0406.018.02.912261801045.01.10.135=⨯⨯⨯+⨯
⨯⨯⨯⨯⨯=- kN V sb 9.659707.04022801075.035=⨯⨯⨯⨯=-
kN kN V V sb cs 6.13273.63549.6599.627355>=+=+
（四）裂缝宽度验算
按《公预规》6.4.3条规定，最大裂缝宽度按下式计算：
mm d
E C C C W s ss tk ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++=ρσ1028.0303
21 取1号梁的弯矩效应组合： 短
期
效应组合：
∑∑==•=+⨯+=++=+=m i n j p a G Qjk j Gik s m
kN M M M S S M 1
1
11.612997.3527.19087.02.56110.17.0ψ长期效应组合：
∑∑==•=⨯+⨯+=++=+=m
i n
j p a G Qjk j Gik l m
kN M M M S S M 1
1
24.799537.524.07.19084.02.56114.04.0ψ
选短期效应组合，钢筋应力：
C 1=1+383.11
.612994
.79955.015.0=⨯+=s l N N
已知C 2=C 3=1.0，E s =2.0×105Mpa,代入上面公式得：
mm mm W tk 2.0184.0017.01028.03230100.21033.190.1383.10.18
4
<=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯++⨯⨯⨯
⨯⨯= 满足《公预规》规定“在一般正常大气条件下，钢筋混凝土受弯构件不超过最大裂缝宽度的要求”。

（五）变形验算
按《公预规》6.5.1条和6.5.2条规定： cr
s cr s
cr
B B M M M M B B 02
2
1⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=
0W f M tk cr
γ=
002W S =γ MPa f tk 39.2= MPa E c 4100.3⨯= 式中：0S ——全截面（不考虑开裂）换算截面重心轴以上部分对重心轴的面积距。

x ——换算截面中性轴距T 梁顶面的距离。

x 按下式求解：
()()()02
12102121=-----x h nA t x b b x b s 代入数据解方程得：mm x 2488.24=≈
()3
767010998.310810.22107699.32110.2269180110.22692110.22691101600m S ⨯=⨯+⨯=-⨯
⨯-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-⨯⨯=全截面对重心轴的惯性矩：4100106275.6mm I ⨯= 全
截
面
抗
裂
边
缘
弹
性
抵
抗
矩
：
()()37100000101.17.22691201106275.6mm x h I W ⨯=-⨯=-=
125.1101.1710998.3227
7
00=⨯⨯⨯==W S γ
mm N W f M tk cr •⨯=⨯⨯⨯==87010912.1101.1739.2125.1γ cr I 为开裂截面的惯性矩，按下式计算：
()()()3
131203
131t x b b x b x h nA I g cr ---+-=代入后：
()()()4
103
32105739.4110.2269180160031.2269160031.226912016434667.6mm I cr ⨯=---⨯⨯+-⨯⨯= 21515152
9829815
02
2
90151040015
10410369.110372.110889.1103.110912.11103.110912.110889.11103.11.6129910899.1106275.6100.395.095.010372.1105739.4100.3mm N B B M M M M B B mm N m KN M I E B I E B cr
s cr s cr c cr c cr •⨯=⨯⨯⨯⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=
•⨯=•=⨯=⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯==根据计算结果，结构自重弯矩为611.52m kN •。

公路I 级可变荷载。

，跨
中
横
向
分
布
系
数
.684.025.2q ;538.0===ηη，跨中横向分布系数为人群荷载人m kN
永久作用：mm B l M f G a 7.61210
369.14816500102.5611548515
2
62
0=⨯⨯⨯⨯⨯== 可变作用（车辆）：
mm B l P B l q f k k a 606.810369.148105.161022610369.1105.1610.5103845538.07.0483845159
33159433
401=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯=ηψ
可变作用（人群）
：mm B
l q f k a 85.013845401=⨯=ηψ 根据《公预规》6.5.3条规定，当采用C40以下混凝土时，挠度系数
60.1=θη，施工中可通过预拱度消除永久作用挠度，则：
()mm l mm f .52760078.1585.01606.860.10max =<=+⨯=，符合规范的要求。

四、横梁的计算
（一） 横梁弯矩计算（用偏心压力法）
对于具有多根内横梁的桥梁，由于主粱跨中处的横梁受力最大，横梁跨中截面受力最不利，故通常只要计算跨中横梁的内力，其它横粱可偏安全地仿此设计。

1. 确定作用于中横隔梁上的计算荷载
对于跨中横隔梁的最不利何在布置如图
纵向一行车轮荷载对中横隔梁的计算荷载为：
计算弯矩效应时：
2. )(
3.1116)659.01401140(2
10kN P q =⨯+⨯=绘制中横隔梁的内力影响线 1号梁的横向影响线竖坐标值为：
)1(2
1
)
1(2
1
0a k k k k q l q P q P P ⨯+⨯=Ω⨯+⨯=
20.040.
020.0160
.060.25)60.12(5111
2
2
1152
1
2
2
111-=-=-=
=⨯+=+=∑∑==n i i
n i i
a a
n a a n ηη
同理可算得2号梁和3号梁的横向影响线竖坐标值为：
0,40.02521==ηη
20.0,20.03531==ηη
绘制弯矩影响线
P=1作用于1号梁轴上时
()64
.06.15.116.15.14.06.15.16.05.115.15.12111132-=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=⨯-⨯+⨯=-d
d d M ηηη 同理可得P=1作用在5号梁和3号梁上时
()()64.0,48.0332532=-=--M
M ηη
有这三个竖坐标值和已知影响线折点位置可绘制出弯矩影响线如图
()m kN P M oq •=+⨯⨯⨯=••+=∑-4.9183)29.092.0(3.11161309.1)1(32ηξμ
m KN M
•=⨯=2.52574.9183.41汽
m kN P M or •=+⨯=•=49.16715.072.0125.2（人η
m KN M
•=⨯=︒09.2349.164.1人
(3)绘制剪力影响线
对于1号主梁处截面的右1Q 影响线可计算如下：P=1作用在计算截面以右时，右
1
Q =R 1；即ηηi Q i 11=右
（1号梁荷载横向影响线）
P=1作用在计算截面以左时，右1Q =R 1-1，即111-=ηηi Q i 右
，绘成的右
1Q 影响线如下图：
剪
力右
1Q =
kN
Q m kN P oq 6.32281.11634.11.1163)038.0188.0350.0573.0(3.11161309.1)1(=⨯=•=-++⨯⨯⨯=••+∑ηξμ对于2号主梁处截面的右1Q 影响线可计算如下：P=1作用在计算截面以右时，右2Q =R 1+R 2；即ηηηj j Q j 122+=右
P=1作用在计算截面以左时，右2Q =R 1+R 2-1，即1122-+=ηηηj j Q j 右
绘成右2Q 影响线如下
故取用剪力效应值为228.36Kn 。

（二）横梁截面配筋与验算
1.正弯矩配筋
把铺装层折算3cm 计人截面，则横梁翼板有效宽度为（图3-17）： 1/3跨径：
640/3=213(cm)
b+12h n =15+12×14=183(cm)
按规范要求取小者，即b ‘=183cm ，暂取a=8crn ，则
h 0=103-8=95 (cm)。

按《公预规》5.2.2条规定：
cm m x x x x x x h x b f M cd d 8.700078.00
0074.095.05.010)295.0(83.1.1192.5257)
2
(23
0'0===+-⨯-⨯⨯≤-≤解方程，可得：
γ 由公式''f s sd f f cd h b f A =，得
)(4.79280
/0078.083.1.1192s cm A =⨯⨯=
选用4Φ20，A g =12.56cm 2.
此时：a=5+3.5=8.5cm ，h 0=103-8=94.5cm
x=280×12.56/（19.1×183）=1.01（cm ）
ξh 0=0.55×94.5=51.975（cm ）>x ，满足要求。

验算截面抗弯承载力：
)(2.5257)(.8331)2
0101.0945.0(0101.083.110.119)
2
('300m kN M m kN x h x b f M f cd d •=>•=-⨯⨯⨯⨯=-=γ 2.负弯矩配筋
取a=3cm ，h 0=100-3=97（cm ）
)2(00x h bx f M cd d -≤γ
cm m x x x x x 84.00084.00
0081.097.05.0)2197.0(15.01019.19.02323===+--
⨯⨯=
)(86)(1086.0280/0084.015.0.119'224mm m A g =⨯=⨯⨯=-
选用2Φ16，则)(022.42cm A s =
此时：
x=280×4.022/（19.1×15）=3.93（cm ）
ξh 0=0.55×94.5=51.975（cm ）>x ，满足要求。

验算截面抗弯承载力：
)(9.023)(107)2
0393.097.0(0393.015.010.119)
2
('300m kN M m kN x h x b f M f cd d •=>•=-⨯⨯⨯⨯=-=γ 横梁正截面含筋率：
%333.0%100.580151418356.122%276.0%100971522.041=⨯⨯+⨯==⨯⨯=
μμ 均大于《公预规》9.1.12条规定的受拉钢筋最小配筋百分率0.20%。

(三)横梁剪力计算及配筋
按《公预规》5.2.9～5.2.10条抗剪承载力验算要求： kN bh f V k cu d 2.2457945150401051.01051.030,30=⨯⨯⨯⨯=⨯≤--γ kN bh f V cd d 52.9894515039.1105.01050.030230=⨯⨯⨯⨯=⨯≤--αγ，计算剪力效应
，kN V d 6.32280=γ介于两者之间，横梁需配置抗剪钢筋。

选取箍筋为双肢A8，2006.1503.02cm A sv =⨯=。

按《公预规》5.2.11条规定，箍筋间距
v S 按下列公式计算
：()()()mm V bh f A f P S d sv sv k cu v .451469.1409451501956.10040886.06.02102.01.16.02102.02
2
622
02
0,62321=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+⨯=--ζγαα 式中，886.01005
.941556.121001000=⨯⨯===bh A P s μ 故箍筋间距v S 为：
取
()要求。

，满足规范规定的构造，则min sv sv %477.01515006.115μμ>=⨯===k k bS A cm S。