河北省邢台市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

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2018-2019学年高二数学下期末试题(理)含答案

2018年7月襄阳市普通高中调研统一考试高二数学（理工类）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数z 满足1iz i i++=（i 为虚数单位），则z = A. 12i -+ B. 12i -- C. 12i + D.12i -2. .双曲线()222104x y a a -=>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则双曲线的渐近线方程是 A. 14y x =±B. 12y x =± C. 2y x =± D.4y x =± 3. 一动圆与定圆()22:21F x y ++=相外切，且与直线:1l x =相切，则动圆圆心的轨迹方程为A. 24y x =B. 22y x =C. 24y x =-D. 28y x =- 4.下列说法错误的是A. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则2320x x -+≠”B.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C.“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件D.若命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈都有210x x ++≥5. 直线l 与椭圆22:184x y C +=相交于A,B 两点，若直线l 的方程为210x y -+=，则线段AB 的中点坐标是 A. 11,32⎛⎫--⎪⎝⎭ B. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. ()1,1 D. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭6.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表：（单位：万元）由上表可得回归直线方程为ˆˆ10.2yx a =+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为A. 111.2B. 108.8C. 101.2D.118.27.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：参照上表，得到的结论是A. 有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8. 双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线C 的焦距等于A. 9. 已知函数()sin f x x x =-，则不等式()()1220f x f x ++->的解集是 A. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. ()3,+∞D. (),3-∞10.抛物线2:12C y x =的准线与轴交于点P ，A 是抛物线C 上的一点，F 是抛物线C 的焦点，若AP =，则点A 的横坐标为A. 4B. 3C. 11.已知()2168ln 2f x x x x =-+在[],1m m +上不是单调函数，则实数m 的取值范围是 A. ()1,2 B. ()3,4 C. (][)1,23,4 D. ()()1,23,4 12. 关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是 A. 2x =是()f x 的最小值点B. 函数()y f x x =-有且只有1个零点C. 存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D.对任意两个不相等的正实数12,x x ，若()()12f x f x =，则124x x +> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线3ln 2y x x =++在点P 处的切线方程为410x y --=，则点P 的坐标为 .14.若椭圆22164x y +=的两个焦点为12,F F ，P 是椭圆上的一点，若12PF PF ⊥，则12PF F ∆的面积为 .15.已知函数()32693,0ln ,0x x x x f x a x x ⎧+++≤=⎨>⎩在[]2,2-上的最小值为-1，则实数a 的取值范围为 .16. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式1111x +++中“ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程()110x x x +=>求得x == . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知()3222.f x x ax a x =+-+（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）当0a >时，求函数()f x 的单调区间.18.（本题满分12分）已知命题()21:,2102p x R x m x ∃∈+-+≤，命题:q “曲线222:128x y C m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线22:11x y C m t m t +=---表示双曲线”（1）若“p q ∧”是真命题，求m 的取值范围；（2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围.19.（本题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，,AC BD 相交于点O ，2AB BC ==异面直线DB 与1D C 所（1）求此长方体的体积；（2）求截面1D AC 和底面ABCD 所成锐二面角的余弦值；（3）在棱1BB 上找一点P ，使得DP ⊥平面1D AC .20.（本题满分12分）已知ABC ∆的两个顶点,A B 的坐标分别为()()0,1,0,1-，且边,AC BC 所在直线的斜率之积等于()0.m m ≠（1）求顶点C 的轨迹E 的方程，并判断轨迹E 的曲线类型；（2）当12m =-时，过点()1,0F 的直线l 交曲线E 于M,N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为Q （,M Q 不重合），求证：直线MQ 与x 轴的交点为定点，并求出该定点的坐标.21.（本题满分12分）记{}max ,m n 表示,m n 中的最大值，如{max =(){}()22221max 1,2ln ,max ln ,24.2f x x x g x x x x a x a a ⎧⎫⎛⎫=-=+-+-++⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭（1）设()()()21312h x f x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，求函数()h x 在(]0,1上的零点个数；（2）试探究是否存在实数()2,a ∈-+∞，使得()342g x x a <+对()2,x a ∈++∞恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.22.（本题满分10分）已知双曲线22:14x C y -=，P 是C 上的任意一点. （1）求证：点P 到C 的两条渐近线的距离之积是一个常数；（2）设点A 的坐标为()5,0，求PA 的最小值.2017年7月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学(理工类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2018-2019学年河北省邢台市高二上学期期末数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年河北省邢台市高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．若直线x =﹣2的倾斜角为α，直线x +y =0的倾斜角为β，则β﹣α=( ) A ．0 B ．6π C ．4π D ．2π 【答案】C【解析】先求出两直线的倾斜角，再计算差．【详解】直线2x =-的倾斜角为2πα=，直线0x y +=的斜率为－1，倾斜角为34π， 3424πππβα-=-=．故选：C ．【点睛】本题考查直线的倾斜角，掌握斜率与倾斜角的关系是解题关键．2．已知直线13l y x =-：，若直线21l l ⊥，则直线2l 的斜率为( )A ．BCD ．【答案】B【解析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．【详解】Q 直线1l y =：，直线21l l ⊥，∴直线2l 的斜率为k =故选：B ．【点睛】本题考查直线的斜率的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．设m 、n 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A ．若m //α，n ⊂α，则m //nB ．若m //α，n //α，则m //nC ．若m ⊥n ，n ⊂α，则m ⊥αD ．若m ⊥α，m //n ，则n ⊥α【答案】D【解析】每个命题分别判断，可通过举例说明命题为假，如果为真说明理由即可．【详解】A 中，还可能有,m n 异面，A 错；B 中,m n 相交、平行、异面都有可能，B 错；C 中m 仅仅垂直于平面α中的一条直线，,//,m m αα⊂m 与α斜交也都有可能，C 错；m α⊥，则m 垂直于α内所有直线，而//m n ，则n 也垂直于α内所有直线，n α⊥，正确．故选：D ．【点睛】本题考查直线、平面间的位置关系，掌握线线、线面、面面间的位置关系是解题关键． 4．圆C 1：22(2)(2)64x y -+-=与C 2：x 2+y 2+2x +4y ﹣4=0的位置关系是( ) A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．内含【答案】B【解析】求出圆心间的距离，与半径比较可得．【详解】圆心为1(2,2)C ，半径为18r =，圆2C 标准方程是22(1)(2)9x y +++=，圆心为2(1,2)C --，半径为23r =，圆心距为125C C ==12r r =-，两圆内切．故选：B ．【点睛】本题考查两圆的位置关系，通过圆心距与两圆半径关系进行判断：两圆半径为,R r ，圆心距为d ，则d R r >+⇔相离，d R r =+⇔外切，R r d R r -<<+⇔相交，d R r =-⇔内切，d R r <-⇔内含．5．某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为（）A ．66π+B ．46π+C ．43π+D ．63π+【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为圆柱体的一半，结合表面积公式可得结果. 【详解】该几何体为一个圆柱体的一半，所以表面积2312346S πππ=⨯+⨯+⨯=+. 【点睛】本题主要考查根据几何体的三视图求几何体的表面、体积问题，属于基础题型. 6．过点P (3，5)作圆C ：(x +2)2+y 2=10的切线，若切点为A ，B ，则直线AB 的方程是( ) A ．x +y +2=0 B ．x +y ﹣2=0C ．x +y =0D ．x +y ﹣3=0【答案】C【解析】求出以PC 为直径的圆的方程，两个圆方程相减可得直线AB 方程．【详解】圆C 的圆为(2,0)C -，由切线性质知,A B 在以PC 为直径的圆上，PC 的中点为15(,)22M ，22(23)(05)52PC =--+-=PC 为直径的圆方程为222155225()()(222x y -+-==，即22560x y x y +---=，圆C 的方程为22460x y x ++-=，两式相减得550x y +=，即0x y +=，此即为直线AB 方程．故选：C ．【点睛】本题考查切点弦所在直线方程，由圆的性质知圆外点P ，圆心C ，两切点,A B 四点共圆，此圆直线就是PC ，而AB 是两圆的公共弦．7．如图，在三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，SA 2=AB =2，BC 3=若E ，F 是SC 的三等分点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为( )A ．13B ．30 C ．253D ．195【答案】B【解析】建立空间直角坐标系，用向量法求异面直线所成的角．【详解】以,BC BA 中,x y 轴，过B 与平面ABC 垂直的直线为z 轴，如图，建立空间直角坐标系，因为SA ⊥底面ABC ，所以SA 与z 轴平行，则(0,0,0)B ，3,0,0)C ，(0,2,0)A ，(0,2)S ，342,)333E ，2322(,333F ， 322,)33AE =-u u u r ，2322,)33BF =u u u r ， 222222244399cos ,32222322()()()()()()333333AE BF AE BF AE BF-+⋅<>==+-+⋅++u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r30=. 故选：B ．【点睛】本题考查异面直线所成的角，通过建立空间直角坐标系，用向量法计算夹角的余弦，考查学生的运算求解能力．8．若圆(x ﹣a )2+y 2=4与椭圆2243x y +=1有公共点，则a 的取值范围是( )A ．[﹣4，4]B ．[﹣5，5]C ．[﹣2，2]D ．{0}【答案】A【解析】作出圆和椭圆，通过圆心在x 轴上运动观察两曲线交点情况可得．【详解】如图，圆22:()4C x a y -+=，圆心(,0)C a ，半径为2，而椭圆长半轴长为2，短半轴长为3，当0a =时，两曲线的交点是椭圆长轴两端点，当圆心C 从原点向左移动时，一开始始终与椭圆有两个交点，当4a =-时，公共点只有一个(2,0)-，当4a <-时，没有公共点，即此时有04a ≥≥-，由对称性，04a <≤，综上a 的取值范围是[4,4]-．故选：A ．【点睛】本题考查两曲线有公共点问题，可作出椭圆与圆，利用数形结合思想求解． 9．已知命题p ：若x 2+y 2＞2，则|x |＞1或|y |＞1；命题q ：直线mx -2y -m -2＝0与圆x 2+y 2-3x +3y +2＝0必有两个不同交点，则下列说法正确的是( )A ．¬p 为真命题 B ．p ∧(¬q )为真命题 C ．(¬p )∨q 为假命题 D ．(¬p )∨(¬q )为假命题【答案】D【解析】利用逆否命题的真假与原命题真假可判断p 命题的真假，由直线过定点，且点在圆内，可知命题q 为真，再一一检验选项即可. 【详解】命题p ：若x 2+y 2＞2，则|x |＞1或|y |＞1的逆否命题为：若1x ≤且1y ≤，则x 2+y 22≤. 显然其逆否命题为真命题，所以命题p 为真，¬p 为假命题；对于命题q ，直线mx -2y -m -2＝0，即()()m x 12y 10--+=，恒过定点(1,-1)，代入圆x 2+y 2-3x +3y +2＝0可得：1133220+--+=-<，所以点(1,-1)在圆内，所以直线mx -2y -m -2＝0与圆x 2+y 2-3x +3y +2＝0必有两个不同交点，命题q 为真，¬q 为假命题. 所以(¬p)∨(¬q)为假命题，故选D. 【点睛】由简单命题和逻辑联结词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p 且q 真，则p 真，q 也真；若p 或q 真，则p ，q 至少有一个真；若p 且q 假，则p ，q 至少有一个假．10．已知点A ，B 在抛物线y 2=4x 上且位于x 轴的两侧，OA OB ⋅=u u u r u u u r5（其中O 为坐标原点），则直线AB 在x 轴上的截距是( ) A ．5 B ．15C ．14D ．4【答案】A【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，120y y <，由5OA OB ⋅=u u u r u u u r可求得12y y ，设直线AB 在x 轴上的截距为m ，同时设直线AB 方程为()y k x m =-(斜率不存在时另行验证)，与抛物线方程联立，消去x 后得y 的方程，由韦达定理可求得m ，【详解】设1122(,),(,)A x y B x y ，因为,A B 在抛物线上，所以2211224,4y x y x ==，2212121212516y y OA OB x x y y y y ⋅=+=+=u u u r u u u r ，因为120y y <，所以1220y y =-．设直线AB 在x 轴上的截距为m ，若AB 斜率不存在，则12y y =-，所以1y =而15=x ，5m =，若AB 斜率存在，设直线AB 方程为()y k x m =-，由2()4y k x m y x =-⎧⎨=⎩得2440ky y km --=，12420y y m =-=-，5m =．综上，直线AB 在x 轴上截距是5．故选：A ．【点睛】本题考查直线与抛物线相交问题，考查抛物线中的定值．方法是设而不求法，在直线与圆锥曲线相交问题常常采用此法，注意体会．11．设F 1和F 2分别为双曲线x 222y b-=1（b >0）的左右焦点，点M 在该双曲线上，且MF 1⊥MF 2，若△F 1MF 2的面积是4，则该双曲线的离心率为( ) ABC ．2D【答案】D【解析】设21,MF x MF y ==，把已知MF 1⊥MF 2，若△F 1MF 2的面积是4用,x y 表示出来，结合双曲线的定义得2x y -=，可解得,,x y c ，得离心率．【详解】由题意1a =，设21,MF x MF y ==，不妨设M 在第一象限，因为MF 1⊥MF 2，若△F 1MF 2的面积是4，所以2221424xy x y c ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，又22x y a -==，由1422xy x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩解得42x y =⎧⎨=⎩(负根舍去)，所以22244220c =+=，c =，ce a==．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是利用双曲线的定义得出122MF MF -=，再结合已知条件易求解．12．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧面SCD ⊥底面ABCD ，SCD V 为等腰直角三角形， 2.SC SD ==若点P 在线段(AC 不含端点)上运动，则SP BP +的最小值为( )A ．243-B ．62+C ．243+D ．623+ 【答案】B【解析】由SCD V 为等腰直角三角形，且2SC SD ==，可得22CD =，设(022)PC x x =<<，把SP BP +用含有x 的代数式表示，变形后再由其几何意义求解．【详解】如图，SCD QV 为等腰直角三角形，且2SC SD ==，22CD ∴=，设(04)PC x x =<<，则222222222OP x x x x =+-=-+，2222224SP x x x x =+-+=-+ 222842482BP x x x x =+-⋅=-+ 22222448(1)3(2)4SP BP x x x x x x ∴+=-+-+=-+-+其几何意义为动点(),0x 到两定点(3M 与()2,2N 距离和，如图，N 关于x 轴的对称点为()2,2G -，则SP BP +22(12)(32)84362-++=+=．故选B ．【点睛】本题考查棱锥的结构特征，考查空间中点线面间的距离计算，涉及余弦定理及对称问题，考查数学转化思想方法，是中档题．二、填空题13．已知直线l 1：31）x +y ﹣2=0与l 2：31）x +ay ﹣4=0平行，则a =_____. 【答案】23【解析】根据两直线平行的充要条件求解．【详解】341231a -=≠-+，解得23a = 故答案为：23．【点睛】本题考查两直线平行的充要条件，两直线1112220,0A x B y C A x B y C ++=++=平行的充要条件是12210A B A B -=，12210AC A C -≠或12210B C B C -≠，在222,,A B C 均不为0时，用111222A B C A B C =≠表示容易理解与记忆． 14．若焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为3y x =，则该双曲线的离心率是______．【解析】根据双曲线的渐近线方程，可得a ，b 的关系，利用c e a ==得结论．【详解】Q 焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为y x =，2b a ∴=，则离心率c e a ====，．【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线渐近线的条件建立方程关系是解决本题的关键．15．过点A （﹣3，0）、B （3，0）、C （0，1）的圆的标准方程为_____．【答案】x 2+（y +4）2＝25【解析】由题首先设出圆心坐标(0,)b ，根据半径相等得到b 的值，即可得到圆的标准方程. 【详解】由对称性知：圆心在y 轴上，设圆心为(0,)b .=，化简得：22921b b b +=-+，解得：4b =-.得到：圆心(0,4)-，5r ==. 故圆的标准方程为：22(4)25x y ++=. 故答案为：22(4)25x y ++=. 【点睛】本题主要考查圆的标准方程求法，熟练掌握圆的几何性质是解题的关键，属于简单题.16．若点()1,0A -到直线l，点()0,1B 到直线l的距离为，则直线l 的方程为______．【答案】30x y ++=【解析】设直线l 的方程为0kx y b -+=，由点()1,0A -到直线l，点()0,1B 到直线l的距离为l 的方程．【详解】设直线l 的方程为y kx b =+，即0kx y b -+=，Q 点()1,0A -到直线l，点()0,1B 到直线l的距离为⎧=⎪⎪∴=，222222221288k b kb k b b k +-=+⎧⎪∴+-=+⎨⎪⎩，解得{13k b =-=-，∴直线l 的方程为3y x =--，即30x y ++=．故答案为30x y ++=．【点睛】本题考查直线方程的求法，考查点到直线距离公式、直线方程等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题17．在顺次连接的平行四边形ABCD 中，已知点()1,1A --，()2,0B ，()0,1D ．()1求点C 的坐标；()2设线段BD 的中点为E ，直线l 过E 且垂直于CD ，求l 的方程．【答案】（1）()3,2；（2）6270x y +-=【解析】()1设(),C x y ，由AD BC u u u r u u u r=，能求出点C 的坐标．()2设线段BD 的中点为E ，则11,2E ⎛⎫⎪⎝⎭，求出13CD k =，则3l k =-，由此能求出l 的方程．【详解】() 1设(),C x y ，Q 在顺次连接的平行四边形ABCD 中，点()1,1A --，()2,0B ，()0,1D ．AD BC ∴=u u u r u u u r，即()()1,22,x y =-，解得3x =，2y =，∴点C 的坐标()3,2．()2设线段BD 的中点为E ，则11,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 121033CD k -==-， Q 直线l 过E 且垂直于CD ，3l k ∴=-，l ∴的方程为()1312y x -=--，即6270x y +-=．【点睛】本题考查构成平行四边形满足的条件，考查直线方程的求法，结合了向量的基础知识及基本运算，是基础题．18．已知p ：x 2-(3+a )x +3a ＜0，其中a ＜3；q ：x 2+4x -5＞0．（1）若p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1) a ∈(-∞，-5) (2) a ∈[1，3)【解析】（1）先求解不等式，记p 的解集为A,q 的解集为B,再根据p 是¬q 的必要不充分条件，转化为集合的包含关系R B ð⫋A,求解即可；（2）由p 是q 的充分不必要条件，可得A ⫋B ，从而可得解. 【详解】（1）因为x 2-(3+a)x+3a ＜0，a ＜3，所以a ＜x ＜3，记A ＝(a ，3)，又因为x 2+4x-5＞0，所以x ＜-5或x ＞1，记()()51B -∞-⋃+∞＝，，，又p 是¬q 的必要不充分条件，所以有¬q ⇒p ，且p 推不出¬q ，所以R B ð⫋A ，即[-5，1]⫋(a ，3)，所以实数a 的取值范围是()5a ∈-∞-，．（2）因为p 是q 的充分不必要条件，则有p ⇒q ，且q 推不出p ，所以A ⫋B ，所以有()()()351a -∞-⋃+∞n ，，，，即a≥1，所以实数a 的取值范围是[)13a ，∈．【点睛】根据充分必要条件求参数的取值时，可转化为集合间的包含关系进行处理，然后把包含关系转为不等式求解，属于基础题.19．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，过F 且与x 轴垂直的直线交该抛物线于A ，B 两点，|AB |＝4．（1）求抛物线的方程；（2）过点F 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，若△OPQ 的面积为4，求直线l 的斜率（其中O 为坐标原点）．【答案】（1）24y x =；（2）±【解析】（1）根据抛物线的定义以及抛物线通径的性质可得24p =，从而可得结果；（2）设直线l 的方程为()()()11221,,,,y k x P x y Q x y =-，1yx k=+代入24y x =，得2440yy k--=，利用弦长公式，结合韦达定理可得的PQ 值，由点到直线的距离公式，根据三角形面积公式可得142OPQ S PQ d k=⋅⋅==V ，从而可得结果. 【详解】（1）由抛物线的定义得A B 、到准线的距离都是p ，所以|AB |＝2p ＝4，所以抛物线的方程为y 2＝4x ．（2）设直线l 的方程为y ＝k (x -1)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．因为直线l 与抛物线有两个交点，所以k ≠0，得1y x k =+，代入y 2＝4x ，得2440y y k --=，且216160k∆=+>恒成立，则124y y k+=，y 1y 2＝-4，所以()212241k PQ y y k+=-=．又点O 到直线l的距离d ==，所以142OPQ S PQ d k =⋅⋅==V ，解得213k =，即3k =±．【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系的相关问题，意在考查综合利用所学知识解决问题能力和较强的运算求解能力，其常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．20．设点(,1),(1,)A a B b -，满足|PA |＝2|PB |的点(,)P x y 的轨迹是圆M ：x 2+y 2143+x +Ey +F =0.直线AB 与圆M 相交于C ，D 两点，2AC CB =u u u r u u u r ，且点C 的纵坐标为53. (1)求a ，b 的值；(2)已知直线l ：x +y +2=0与圆M 相交于G ，H 两点，求|GH |. 【答案】(1)a =3,b =2；(2)3. 【解析】（1）把关系式|P A |＝2|PB |用坐标表示出来得轨迹方程与已知方程比较可得a ，设点05(,)3C x ，由2AC CB =u u u r u u u r可求得b ，这样得出圆M 的方程．（2）求出圆心到直线的距离d ，由垂径定理可求得弦长．【详解】(1)∵点A (a ，1)，B (﹣1，b )，点P (x ，y )且满足|P A |=2|PB |，=整理得：x 22228228340333a b b a y x y +-+-++++=，又∵点P (x ，y )的轨迹是圆M ：x 2+y 2143+x +Ey +F =0， ∴821433a +=，解得a =3，设点C (x 0，53)，∴0052133AC x a x a ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r ，，，0513CB x b ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭u u u r ，，∵2AC CB =u u u r u u u r， ∴25233b ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，解得b =2；(2)由(1)圆M的方程为：x2+y2143+x143-y103+=0，化为标准方程得：(x73+)2+(y73-)2689=，圆心M(73-，73)，半径r217=，∴圆心M到直线l：x+y+2=0的距离d77233211-++==+，∴|GH|=222r d-=268102293-=.【点睛】本题考查平面轨迹方程，考查向量共线的坐标表示，考查直线与圆相交弦长问题．解题中圆的弦长采取几何方法，即利用勾股定理计算．21．如图在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=3BE=32，CD=22，AD=2.将△ADE沿DE折起，使平面ADE⊥平面BCDE.(1)证明：BC⊥平面ACD；(2)求直线AE与平面ABC所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)36.【解析】（1）在直角梯形ABCD中，由平面几何知识可证AD ED⊥，从而由面面垂直性质定理得线面垂直，可得线线垂直AD BC⊥，于是可证线面垂直；（2）以D为原点，过D作CB的平行线为x轴，DC为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，由向量法示得线面角的正弦值．【详解】(1)证明：在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=3BE2，CD2，AD=2.∴2BC=2BE=，22AE=在直角梯形BEDC 中可得2DE =， ∴AD 2+DE 2=AE 2，∴AD ⊥DE ，∵平面ADE ⊥平面BCDE ，平面ADE ∩平面BCDE =DE . ∴AD ⊥平面BCDE ，∵CB ⊂平面BCDE ，∴AD ⊥BC ， ∵AB ⊥BC ，∴CD ⊥BC ，又CD ∩AD =D ，∴BC ⊥平面ACD.(2)解：以D 为原点，过D 作CB 的平行线为x 轴，DC 为y 轴，DA 为z 轴，建立空间直角坐标系，A (0，0，2)，E 22，0)，B 2，2，0)，C (0，2，0)，AE =u u u r(22，2)，CA =u u u r (0，﹣2，2)，CB u u u r =2，0，0)，设平面ABC 的法向量n =r(x ，y ，z )，则222020n CA z n CB x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩u u u v r u u u v r ，取y =1，则n =r (0，12)，设直线AE 与平面ABC 所成角为θ，则直线AE 与平面ABC 所成角的正弦值为sinθ2338n AE n AE⋅===⋅⋅u u ur r u u ur r . 【点睛】本题考查证明线面垂直，考查用向量法求直线与平面所成的角，考查空间想象能力．22．已知椭圆E ：222210x y a b a b+=>>（）的左、右焦点分别为F 1，F 23点A 在椭圆E 上，∠F 1AF 2＝60°，△F 1AF 2的面积为3(1)求椭圆E 的方程；(2)过原点O 的两条互相垂直的射线与椭圆E 分别交于P ，Q 两点，证明：点O 到直线PQ 的距离为定值，并求出这个定值.【答案】(1)224812x y +=1；(2). 【解析】（1）由12PF F ∆面积可得12PF PF ，再结合余弦定理可得12PFPF +与c 的关系式，由离心率再得一个关系式c a =,,a b c ，得椭圆方程；（2）射线的斜率不存在时，,P Q 是椭圆顶点，求出PQ 方程后可得原点到它的距离，当斜率存在且不为零时，设直线PQ 为：y =kx +m ，P (x ，y )，Q (x 1，y 1)，直线方程与椭圆方程联立消元后应用韦达定理得11,x x xx +，并计算1yy ，再代入0OP OQ ⋅=u u u r u u u r可得,k m 的关系，当然要注意>0∆，然后由这个关系可求得原点到直线PQ 的距离．【详解】(1)由题意得121212PF F PF P S F =⋅⋅V ⋅sin60°∴12PF PF ⋅=16，再由余弦定理：|F 1F 2|2=|PF 1|2+|PF 2|2﹣2|PF 1|⋅|PF 2|cos60°=（|PF 1|+|PF 2|）2﹣3|PF 1|⋅|PF 2|，即：4c 2=4a 2﹣3⋅16，∴c 2=a 2﹣12，又离心率e ca==，b 2=a 2﹣c 2，∴a 2=48，b 2=12，所以椭圆E 的方程：224812x y +=1；(2)证明：当射线的斜率不存在时，由椭圆的对称性得，设P ，Q 分别是上顶点，右顶点，则直线OQ 1=，即x +2y ﹣PQ 的距离d5==；当斜率存在且不为零时，设直线PQ 为：y =kx +m ，P (x ，y )，Q (x 1，y 1)，与椭圆联立得：(1+4k 2)x 2+8kmx +4m 2﹣48=0，△=64k 2m 2﹣4(1+4k 2)(4m 2﹣48)>0，即m 2<48k 2+12，x +x 1=2814km k -+，xx 12244814m k -=+，yy 1=k 2xx 1+km (x +x 1)+m 22224814m k k-=+，由题意OP ⊥OQ ，∴OP OQ ⋅=u u u r u u u r0，∴xx 1+yy 1=0，∴5m 2=48+48k 2，O到直线PQ的距离d====综上所述，可证明点O到直线PQ的距离为定值【点睛】本题考查求椭圆标准方程，考查椭圆中的定值问题，本题解决定值问题采取了设而不求的方法．求解定值问题常用的方法(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．。

河北省邢台市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题(附答案及解析)

1河北省邢台市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题本大题共12道小题。

1.由数字0，1，2，3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为（） A. 12 B. 20C. 30D. 312. (x 4+21x+2x )5的展开式中含x 5项的系数为（） A. 160 B. 210C. 120D. 2523.某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去.”丙说：“是丁去了.”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是（） A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁4.某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（） A.320B.313C.739D.17785.已知函数f (x )=ln x +ax 2+(a +2)x +1(a ∈Z)在(0,+∞)上恒不大于0，则a 的最大值为（） A.－2 B. －1 C. 0 D. 16.如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同2的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（）A. 120种B. 240种C. 144种D. 288种7.设(1+i )z =2－4i ，则|z 2|= （） A. 10 B. 10C. 10D. 1008.现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩ξ服从正态分布N (520, σ2)，已知P (470≤ξ≤570)=0.8，则成绩高于570的学生人数约为（） A. 1200 B. 2400 C. 3000 D. 15009.随机变量X ~B (100,p )，且E (X )=20，则D (2X －1)=（） A. 64 B. 128 C. 256 D. 3210.正切函数是奇函数，f (x )=tan(x 2+2)是正切函数，因此f (x )=tan(x 2+2)是奇函数，以上推理（） A. 结论正确 B. 大前提不正确 C. 小前提不正确 D. 以上均不正确11. (3x 3－412x )n的展开式存在常数项，则正整数n 的最小值为（） A. 5 B. 6C. 7D. 1412.已知函数f (x )=(2x －a )e x ，且f ′(1)=3e ，则曲线y = f (x )在x =0处的切线方程为（） A. x －y+1=0 B. x －y －1=0 C. x －3y+1=0 D. x +3y+1=0评卷人得分一、填空题本大题共4道小题。

2018-2019学年河北省高二下学期期末数学试题解析版

绝密★启用前河北省2018-2019学年高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}2230|P x xx =--?，{x |1x 4}Q =<<，则P Q ⋂=（）A ．{|13}x x -<<B ．{|34}x x <…C ．}{|4-3x x x ≥<或D ．}{|-13x x x <>或【答案】B 【解析】【分析】首先解出集合P 中的不等式，再和集合Q 求交集即可【详解】由题意得{}[][]223013P x xx |,,=--?-???所以P Q {|34}x x ⋂=<…，所以选择B【点睛】本题主要考查了集合中交集的运算，属于基础题。

2．若复数21iz i=-（i 是虚数单位），则z =（） A ．1i -+ B ．1i --C ．1i +D ．1i -【答案】B 【解析】()()()2122211112i i i i z i i i i +-+====-+--+. 1z i =--,故选B.3．已知函数6,2()31,2xx x f x x +⎧=⎨->⎩…，若()80f a =，则(4)f a -=（） A ．0 B ．3C ．6D ．9【答案】C 【解析】【分析】分别讨论当2a ≤和2a >时带入()f x 即可得出a ，从而得出(4)f a - 【详解】当2a ≤时()68074f a a a =+=⇒=（舍弃）。

当2a >时4()3180334a a f a a =-=⇒=⇒=，所以()()(4)4406f a f f -=-==，所以选择C 【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，分段函数问题需根据函数分段情况进行讨论，属于基础题。

4．已知向量a 与b 的夹角为3π，(2,0)a =，1b ||=，则|2|a b -=（）A B ．C ．2D ．4【答案】C 【解析】【分析】利用()2|2|2a b a b -=-即可解决。

2018-2019学年河北省邢台市高二下学期第三次月考数学(理)试题解析版

绝密★启用前河北省邢台市2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理)试题一、单选题1．设集合{}2|7100Z x A x x -+∈≤=，{}1,3,5,7B =，则A B ⋂中的元素之和为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10【答案】C 【解析】【分析】先求出集合A ，然后求出A B ⋂，即可求解【详解】由题知{}2,3,4,5A =，则{}3,5A B =，元素之和为8.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题2．复数z =的模是（）A ．1BC ．2D【答案】B 【解析】【分析】先算1的模，再利用复数的除法计算z . 【详解】因为()()()2121111i z i i i i -===-++-，所以z =，故选B . 【点睛】本题考查复数的除法及其复数的模的计算，属于基础题. 3．已知随机变量X 的分布列为（）若()013pDX p =<<，则p 的值为（） A ．13B ．14C ．23D ．12【答案】C 【解析】【分析】直接利用公式求解即可【详解】 ()13p DX p p =-=，整理得2203p p -=，故23p =. 【点睛】本题考查方差的计算，属于基础题4．81x ⎫+⎪⎪⎝⎭展开式的常数项是（） A ．-70 B ．70C ．352-D ．352【答案】D 【解析】【分析】写出通项88218rr r r T C x --+=⎝⎭，然后求出常数项即可【详解】 88821881rrrr rr r T C C x x ---+⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当820r -=，即4r =时，得常数项4458T C ==⎝⎭1704⨯=352. 【点睛】本题考查二项展开式求常数的问题，属于基础题51<2<4<2<据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A ．)n N <∈B )n N ∈C )2n n N *≥∈且D )2n n N *≥∈且【答案】D 【解析】【分析】把各不等式化成统一的形式后可猜想一般结论. 【详解】1<2<<4<2+<)2n n N *≥∈且，故选D.【点睛】本题考查归纳推理，要求从具体的不等式关系得到一个一般性结论，此类问题我们一般要去异求同方可找到一般性结论，同时还应该注意变量的范围.6．六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有（） A ．180种 B ．240种 C ．360种 D ．720种【答案】C 【解析】【分析】先作分类，甲在左边第一位，有55A ；甲在左边第二位，有1444A A ；甲在左边第三位，有1434A A ；甲在左边第四位，有1424A A ；甲在左边第五位，有44A ；然后直接相加求解即可【详解】甲在左边第一位，有55A ；甲在左边第二位，有1444A A ；甲在左边第三位，有1434A A ；甲在左边第四位，有1424A A 甲在左边第五位，有44A ；不同的站法有514544A A A +1434A A +1424A A +44A +360=种【点睛】本题考查排列问题，属于基础题7．已知0112211233332n n n n nnn n n n C C C C C ---+++++=，则n =（）A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】B 【解析】【分析】利用0112213333n n n n nn n n n nC C C C C ---+++++()12=31412nn +==，求解即可【详解】0111333n n n n n n n n C C C C --++++=00111111031313131n n n n n nn n n n C C C C ---++++=()1231412nn +==，即21222n =，得6n =. 【点睛】本题考查二项展开式，属于基础题 8．若函数()()()2ln 112af x x f x a '=-≠-在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减，则a 的取值范围是（） A ．4,13⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B ．42,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ．4,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．42,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】对函数()f x 求导，得()()11f x af x x ''=-，即求出()111f a '=+，故()11af x x x a '=-+，利用()0f x '≤在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，得到即211a a x ≥+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，进而求解即可【详解】对函数()f x 求导可得()()11f x af x x ''=-，从而()111f a '=+，故()11af x x x a '=-+.由条件知，()0f x '≤在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，即211a a x ≥+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，又21x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的最大值为4，故41a a ≥+. 当1a <-时，44a a ≤+，即43a ≥-，得4,13a ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭；当1a >-时，解集为空集.综上，4,13a ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查已知单调性求参数范围，解题的关键在于，通过参变分离，变成211a a x≥+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，进而利用函数的关系进行求解，属于中档题 9．已知函数()283640f x x x =-+-在[)1,2上的值域为A ，函数()2x g x a =+在[)1,2上的值域为B .若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，则a 的取值范围是（） A ．[)4,-+∞ B ．(]14,4-- C ．[]14,4-- D ．()14,-+∞【答案】B 【解析】【分析】先计算出两个函数的值域，根据x A ∈是x B ∈的必要不充分条件可得B 是A 的真子集，从而得到a 的取值范围. 【详解】因为()f x 在[)1,2上单调递增，所以[)12,0A =-，又函数()2xg x a =+在[)1,2上单调递增，于是[)2,4B a a =++.因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集，故有21240a a +≥-⎧⎨+≤⎩（等号不同时取），得[]14,4a ∈--，故选B .【点睛】（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 10．对于问题“已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,5，解关于x 的不等式20cx bx a ++>”，给出如下一种解法：由20ax bx c ++>的解集为()2,5，得2110a b c x x ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集为11,52⎛⎫ ⎪⎝⎭，即关于x 的不等式20cx bx a ++>的解集为11,52⎛⎫⎪⎝⎭.类比上述解法，若关于x 的不等式0x a x b +<+的解集为()1,3，则关于x 的不等式1log 301log 3x x a b +<+的解集为（）A ．()3,27B ．()3,9C ．()1,27D ．()1,9【答案】A 【解析】【分析】把题设中两个一元二次不等式的代数结构关系与对应的解集关系类比推广到两个分式不等式的代数结构关系与对应的解集关系即可得到要求的解集. 【详解】将关于x 的不等式1log 301log 3x x a b +<+变形可得1log 301log 3x x ab +<+，从而由条件可得113log 3x <<.利用对数换底公式有31log 3x <<，即333log 3log log 27x <<，于是所求不等式的解集为()3,27，故选A . 【点睛】类比推理中有一类是解题方法上的类比推理，即原有的解题方法是建立在代数式的合理变形的基础上，因此对我们需要解决的问题，如果它们也有代数式上类似的变形，那么解决问题的手段应该是相同的，从而使得新问题得到解决 .11．某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（） A ．280 B ．455 C ．355 D ．350【答案】B 【解析】【分析】每个实验室人数分配有三种情况，即①1，2，4；②1，3，3；③2，2，3；针对三种情况进行计算组合即可【详解】每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.当实验室的人数为1，2，4时，分配方案有124764105C C C =种；当实验室的人数为1，3，3时，分配方案有133763140C C C =种；当实验室的人数为2，2，3时，分配方案有223753210C C C =种. 故不同的分配方案有455种. 【点睛】本题考查排列组合的问题，解题注意先分类即可，属于基础题12．已知函数()f x 在()0,∞+上的导函数为()f x '，且对()0,x ∈+∞，()()1x f x f x x+'>恒成立，则下列大小关系正确的是（）A ．()()()4332236e f e f f >>B ．()()()4332623e f f e f >>C ．()()()4363223f e f e f >> D ．()()()3462332f e f e f >>【答案】D 【解析】【分析】构造函数()()xf x h x xe=，求导可得()()()()()21x x x xe f x x e f x h x xe '-+'=，然后判断()h x 的单调性，进而利用单调性求解即可【详解】构造函数()()xf x h x xe =，对其求导可得()()()()()21x x x xe f x x e f x h x xe '-+'=，整理得()()()()21xxf x x f x h x x e '-+'=.由()()1x f x f x x+'>，知()0h x '>在()0,∞+上恒成立，从而函数()h x 在()0,∞+上单调递增，故有()()()236h h h <<，即()()()236236236f f f e e e <<整理得()()()4332236e f e f f <<.【点睛】本题考查构造函数，并利用构造函数的单调性进行求解，属于中档题第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知()65mx +的展开式中各项系数之和与二项式系数之和相等，则m =_____. 【答案】-3或-7 【解析】【分析】利用展开式中各项系数之和与二项式系数之和相等得出()6652m +=，然后求解即可【详解】由()6652m +=，得52m +=±，故3m =-或7m =-. 【点睛】本题考查二项展开式中的系数之和与二项式系数之和，属于基础题 14．已知0mn >，随机变量X 的分布列为则EX 的取值范围是_____ . 【答案】57,33⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】利用概率的关系，先求出23n m =-，然后直接求出73EX m =-+，进而利用0mn >，得出203n m =->，即可求解【详解】由条件知23m n +=，112723233333EX m n m m m ⎛⎫=++=++-=-+ ⎪⎝⎭，由23m n +=，得203n m =->，则20,3m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以57,33EX ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查数学期望问题，属于基础题 15．设随机变量()3,36XN ，且()()2P X m P X m >=<-，()50.4P X >=，则()3P X m >-=_____ 【答案】0.6 【解析】【分析】利用正态分布的关系可得232m m +-=⨯，求出m ，即可求解【详解】因为232m m +-=⨯，所以4m =，()()()3111P X m P X P X >-=>=-<()15P X =->10.4=-0.6=. 【点睛】本题考查正态分布问题，属于基础题16．现有10名运动员，其中有8名擅长铁饼运动，5名擅长跳高运动，3名既擅长铁饼又擅长跳高运动.现要从中选4人参加一个2人铁饼，2人跳高的混合田径比赛，则有______种不同的参赛方法（用数字作答）. 【答案】199 【解析】【分析】根据题意，作以下设定，设集合{}5A =名只擅长铁饼的运动员，{}2B =名只擅长跳高的运动员，{}3C =名既擅长铁饼又擅长跳高的运动员.然后，对参赛方法对B 集合的参赛进行分类，再计算其组合即可【详解】根据题意，作以下设定，设集合{}5A =名只擅长铁饼的运动员，{}2B =名只擅长跳高的运动员，{}3C =名既擅长铁饼又擅长跳高的运动员.当集合B 中有2人参加比赛时，此时共有2828C =种；当集合B 中有1人参加比赛时，则必须在集合C 中选1人参加比赛，此时共有112237126C C C =种；当集合B 中没有人参加比赛时，则必须在集合C 中选2人参加比赛，此时共有223645C C =种.故共有199种不同的参赛方法.【点睛】本题考查分类条件下的排列组合，属于基础题三、解答题17．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线与直线交于点，与曲线交于两点，且，求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据极值互化的公式得到圆的极坐标方程；（2），，故得到结果。

河北省邢台市沙河实验中学 2018-2019学年高二数学理下学期期末试题含解析

参考答案：
略
17.F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是。
参考答案：
三、
18.设曲线在点处的切线斜率为，且，对一切实数 ,不等式恒成立．
（1）求的值；
（2）求函数的表达式；
（3）求证: ．
参考答案：
解：（1）由，所以
（3）
参考答案：
D
【考点】74：一元二次不等式的解法．
【分析】由不等式的解集与方程的关系，可知，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．
【解答】解：由已知条件可知a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两个根，
由根与系数的关系得： ×2=﹣ 解得a=﹣2
参考答案：
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．
解：z= = = ，
∵z为纯虚数，
∴2a﹣1=0，
解得a= ，
故答案为：
15.在△ ABC 中，，，，则 b ＝________.
参考答案：
∵ ，∴ ， S△ ABC＝ ab sin C ＝，即，∴ .
16.过点且倾斜角为的直线方程是____________.
河北省邢台市沙河实验中学
一、
1.“ ”是“曲线表示椭圆”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
Байду номын сангаас参考答案：
B
2.已知函数，则（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
3.设实数满足，则的最小值为（）

2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(含答案)

高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。

河北省邢台市第八中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题(附答案及解析)

河北省邢台市第八中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题本大题共12道小题。

1.随机变量ξ服从二项分布(),B n p ξ~，且300,200E D ξξ==，则p 等于（） A. 23B.13C. 1D. 02.用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A. 243 B. 252 C. 261 D. 279 3.在极坐标系中,点(2,)π6A 与(2,)6πB -之间的距离为( ) A. 1 B. 2C. 3D. 44.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A. -40B. -20C. 20D. 405.体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有( ) A. 12种B. 7种C. 24种D. 49种6.若1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 120 7.将点M 的极坐标10,3π⎛⎫⎪⎝⎭化成直角坐标是( )A. B.C. (5,5)D. (－5, －5)8.在极坐标系中,已知点2,6P π⎛⎫⎪⎝⎭,则过点P 且平行于极轴的直线的方程是( ) A.sin 1ρθ=B. sin ρθ=C. cos 1ρθ=D. cos ρθ=9.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A. 0.4.3ˆ2yx =+ B. 2 2.4ˆyx =- C. 9ˆ2.5yx =-+ D. 0.3 4.4ˆyx =-+ 10.若对于任意的实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 1211.极坐标系内,点1,2π⎛⎫⎪⎝⎭到直线cos 2ρθ=的距离是( ) A. 1 B. 2C. 3D. 412. 椭圆3cos (4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)的离心率是( )A.B.C.D.一、填空题本大题共4道小题。

河北省邢台市高二数学下学期期末考试试题理(无答案)

邢台市2017-2018学年高二（下）期末测试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数134z i =-，则复数122z z i=-的共轭复数为（）A ．2i -B ．2i +C ．105i -D ．105i +2.在用反证法证明“已知,,a b c R ∈，且3a b c ++>，则,,a b c 中至少有一个大于1”时，假设应为（）A ．,,a b c 中至多有一个大于1B ．,,a b c 全都小于1C ．,,a b c 中至少有两个大1于D ．,,a b c 均不大于13.某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7,0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为（）A ．0.28B ．0.12C ．0.42D ．0.164.三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为（）A ．48B ．72 C. 120 D ．144 5.设有下面四个命题1:p 若1~3,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则()314P X ≥=；2:p 若1~3,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则()718P X ≥=；3:p 621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的各项系数之和为64；4:p 621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的各二项式系数之和为64.其中的真命题为（）A ．13,p pB ．14,p p C.24,p p D ．23,p p6.12233777777333...3C C C C -+-+-=（）A ．129-B ．127- C.127 D ．1297.已知实数[]3,3a ∈-，则复数2a iz i+=-在复平面内对应的点位于第二象限的概率为（） A ．512 B ．12 C. 712 D ．348.在某公司的一次投标工作中，中标可以获利12万元，没有中标损失成本费0.5万元、若中标的概率为0.6，设公司盈利为X 万元，则()D X =（） A ．7 B ．31.9 C.37.5 D ．42.59.设函数()()ln 21f x x x =--的极小值为a ，则下列判断正确的是（） A ．1a = B ．0ln 2a << C.ln 2a = D ．ln 21a << 10.现有四种不同的图案如下规律进行排列其中第1个图案是，第2个图案是，第3个图案是，第5个图案是那么第982个图案是（）A ．B ．C.D ．11.()523x y z -+的展开式中，3xy z 的系数为（） A ．480- B ．160- C. 160 D ．480 12.定义在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦上的可导函数()f x 的导数为()'f x ，且()()'sin cos 0f x x f x x ->，则下列判断正确的是（） A ．()1112cos sin1222f f f π⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()112cos 1sin1222f f f π⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、C.()1112cos sin1222f f f π⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()112cos 1sin1222f f f π⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用0,1,3,5,7这五个数可以组成个无重复数字的五位数．14.若61ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为160-，则展开式中4x 的系数为．15.已知函数()ln f x x x =，设()()()()1211'1ln ,'f x f x x f x f x x ==+==，()()3221'f x f x x ==-()()4332,'....f x f x x ==，则()12881f A = ．（用数字作答） 16.连掷一枚质地均匀的骰子3次，则所得向上的点数之和为7的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数()3xf x x ax e =++，且()154f x dx e =-⎰.（1）求a 的值；（2）求()f x 在[]0,1上的值域.18.某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查，调查结果统计如下：（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19. 某社区居委会用“百分制”调查该社区居民对社区的治安满意度，现从调查的居民中随机选取14名，将他们的治安满意度分数的数据绘制成如下的茎叶图，若治安满意度不低于89分，则称该居民对社区的治安满意度为“非常好”。

河北省邢台市高二数学下学期期末试卷理(含解析)

2016-2017学年河北省邢台市高二(下)期末数学试卷(理科）一、选择题(共12小题,每小题5分，满分60分）1．已知复数z满足zi5=1+2i，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的R2=1﹣的值如下，其中拟合效果最好的模型是（)A．模型1对应的R2=0.48 B．模型3对应的R2=0.15C．模型2对应的R2=0.96 D．模型4对应的R2=0.303．用数学归纳法证明“凸n变形对角线的条数f(n）=”时,第一步应验证（）A．n=1成立 B．n=2成立 C．n=3成立 D．n=4成立4．下列曲线中,在x=1处切线的倾斜角为的是( )A．y=x2﹣B．y=xlnx C．y=sin（πx)D．y=x3﹣2x25．已知随机变量X服从正态分布N，若P=0。

1359,则m等于［驸：P(μ﹣σ＜X＜μ+σ)=0。

6826，P(μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0。

9544]（)A．103 B．104 C．105 D．1066．把3名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，每个班至多分配1名且甲班必须分配1名,则不同的分配方法有（)A．12种B．15种C．18种D．20种7．给出下面三个类比结论：①向量,有｜｜2=2;类比复数z，有｜z|2=z2②实数a，b有（a+b)2=a2+2ab+b2；类比向量,，有（）2=22③实数a,b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1,z2，有z12+z22=0,则z1=z2=0其中类比结论正确的命题个数为（)A．0 B．1 C．2 D．38．展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A．B．C．D．9．袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次,则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球"的概率说法正确的是( )A．事件“直到第二次才取到黄色球"与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于B．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于C．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于D．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下,第二次恰好取得黄球”的概率等于10．已知f（x）=,设f1(x）=f（x）,f n（x）=f n﹣1［f n﹣1(x)]（n＞1，n∈N*），若f m （x）=（m∈N＊），则m等于（）A．9 B．10 C．11 D．12611．3男3女共6名同学从左至右排成一排合影,要求左端排男同学，右端排女同学,且女同学至多有2人排在一起，则不同的排法种数为（）A．144 B．160 C．180 D．24012．已知函数f(x）=﹣（a＞0）在区间[0,1]上有极值，且函数f（x）在区间［0,1］上的最小值不小于﹣，则a的取值范围是（）A．（2，5] B．（2,+∞）C．（1，4} D．[5，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分)13．若（2x2﹣3）n展开式中第3项的二项式系数为15，则n= ．14．曲线f（x）=sin(﹣x)与直线x=﹣，x=,y=0所围成的平面图形的面积为．15．已知复数z=(2a+i)（1﹣bi）的实部为2,其中a，b为正实数,则4a+（）1﹣b的最小值为．16．某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中,共为选手准备了A、B、C三类不同的题目,选手每答对一个A类、B类或C类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错,则相应要扣去300分、200分、100分，根据平时训练经验,选手甲答对A类、B类或C类题目的概率分别为0。

河北省邢台市第十一中学2018-2019学年高二数学理期末试题含解析

河北省邢台市第十一中学2018-2019学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的个数是( )①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的否命题是真命题；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；③存在实数x0，使x02+x0+1＜0；④命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题是真命题．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】①先写出该命题的否命题：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，则A≤B，所以分这样几种情况判断即可：A，B∈（0，]，A∈（0，]，B∈（，π），A∈（，π），B∈（0，]；或通过正弦定理判断；②根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；③通过配方判断即可；④先求出命题的逆否命题，再判断正误即可．【解答】解：①该命题的否命题是：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，则A≤B；若A，B∈（0，]，∵正弦函数y=sinx在（0，]上是增函数，∴sinA≤sinB可得到A≤B；若A∈（0，]，B∈（，π），sinA＜sinB能得到A＜B；若A∈（，π），B∈（0，]，则由sinA≤sinB，得到sin（π﹣A）≤sinB，∴π≤A+B，显然这种情况不存在；综上可得sinA≤sinB能得到A≤B，所以该命题正确；法二：∵=，∴若sinA＞sinB，则a＞b，从而有“A＞B”，所以该命题正确；②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；∴p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；法二：p是q的必要不充分条件?￢q是￢p的必要不充分条件，而命题p：x≠2或y≠3，￢P：x=2且y=5，命题q：x+y≠5，￢q：x+y=5，则￢p?￢q，而￢q推不出￢p，故￢q是￢p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；③由x2+x+1=+＞0，故不存在实数x0，使x02+x0+1＜0；③错误；④命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题是：“若x2﹣2x+m=0没有实根，则m≤1”，由△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，故④错误；故①②正确，选：C．【点评】考查正弦函数的单调性，充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念，考查二次函数的性质以及四种命题之间的关系，是一道中档题．2. 与，两数的等比中项是（）A． B． C．D．参考答案：C略3. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．4. 一元二次不等式的解集为A．B．C．D．参考答案：A5. 设全集，集合，，则（）A．{1,3,4,5} B．{1,4} C．{1,2,4} D．{3,5}参考答案：D6. 曲线（）A、B、C、D、参考答案：A7. 双曲线H1与双曲线H2：﹣=1具有相同的渐近线，且点（2，）在H1上，则H1的焦点到渐近线的距离为（）A．B．C．D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用两个双曲线渐近线相同设出双曲线的方程，利用待定系数法进行求解即可得到结论．【解答】解：∵双曲线H1与双曲线H2：﹣=1具有相同的渐近线，∴设双曲线H1的方程为﹣=λ，（λ≠0），∵点（2，）在H1上，∴λ==3﹣1=2，即双曲线H1的方程为﹣=2，即﹣=1，即a2=40，b2=10，c2=40+10=50，即a=2，b=，c=5，则H1的一个焦点为（5，0），渐近线方程y=±x=±x，不妨设y=x，即x﹣2y=0，则焦点到渐近线的距离为d==，故选：B8. 一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（）A．1 B．C．2 D．2参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故选：B【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．9. 已知x，y的取值如下表所示；若y与x线性相关，且，则a=（）参考答案：B分析：我们根据已知表中数据计算出（），再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．详解：∵点（）在回归直线方程y =0.95x+a上，∴4.5=0.95×2+ a，解得：a =2.6．故答案为：B点睛：（1）本题主要考查回归直线的性质等知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.（2）回归直线经过样本的中心点（），要理解记住这个性质并在解题中灵活运用.10. 1﹣90C101+902C102﹣903C103+…+（﹣1）k90k C10k+…+9010C1010除以88的余数是（）A．﹣87 B．87 C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的展开式将展开式转化为二项式形式，将二项式中的底数写出用88为一项的和形式，再利用二项式定理展开，即得到余数．【解答】解：1﹣90C101+902C102﹣903C103+…+（﹣1）k90k C10k+…+9010C1010=（1﹣90）10=8910=（1+88）10=C100+C10188+…+C109×889+C10108810=1+C10188+…+C109×889+C10108810所以除以88的余数为1故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= ▲ .参考答案：2812. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为.参考答案：13. 如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数的取值范围是.参考答案：（－2，1）14. 函数f（x）=3x﹣4x3，x∈[0，1]的最大值为．参考答案：1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数f（x）的导函数，令导函数等于0求出根，判断根左右两边的导函数的符号，判断出函数的单调性，求出函数的最值．【解答】解：∵f′（x）=3﹣12x2令f′（x）=3﹣12x2=0得当；当所以当，f（x）有最大值，最大值为故答案为1【点评】求函数在闭区间上的最值，一般先利用导数求出函数在开区间上的极值，再求出闭区间的两个端点的函数值，从中选出最值．15. 已知a，b为正实数且，若不等式对任意正实数x，y恒成立，则M的取值范围是_________．参考答案：(－∞,4)【分析】两次用基本不等式可求得.【详解】原不等式等价于恒成立，由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，故，又，当且仅当时等号成立，故，填.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.16. 设函数f(x)＝ax＋(x>1)，其中a>0.若a从1,2,3三个数中任取一个数，b从2,3,4,5四个数中任取一个数，求f(x)>b恒成立的概率．参考答案：略17. ．(几何证明选讲）如图：若，，与交于点D，且，，则 .参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河北省邢台市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题含解析

n8
1 x
8
28n Cn8 x2n20
，所以 2n
20
0
，则
n
10
,
12
令
x
1 ，可得
2
1 10
1
1 210
1 ，所以展开式中的各项系数之和为 210 ．
故选：A.
【点睛】本题考查二项展开式的各项系数之和，属于基础题.
8. 某同学对如图所示的小方格进行涂色（一种颜色），若要求每行、每列中都恰好只涂一个
所以 2
，解得 a 1，
故选：C.
【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态分布曲线的对称
性，考查计算能力，是简单题.
10. 函数 f (x) (x sin x) cos x 的部分图象大致为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性和特殊值法解决即可.
6. 函数 f ( x) ln x x 2 的零点所在的大致区间为（）
A. (0,1)
B. (1, 2)
C. (2, e)
D. (e, 4)
【答案】B
【解析】
【分析】
利用导数判断函数 f (x) 在其定义域 (0, ) 上是增函数，结合函数零点的存在性定理可得函
数 f (x) 零点所在的大致区间．
种．
【答案】540
【解析】
【分析】
先把 6 名学生分组，有 3 种分组方式，再就不同的分组方式有序分配 3 种属相，从而得到所
求的不同情况的总数.
【详解】首先将 6 名学生分成 3 组，3 组的人数为 2，2，2 或 1，2，3 或 1，1，4，

河北省邢台市2019版数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷

河北省邢台市2019版数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 已知集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=4﹣2x}，则A∩B=（）A . {（1，2）}B . （1，2）C . {1，2}D . {（1，2），（﹣1，﹣2）}2. （2分） (2016高二下·洛阳期末) 复数在复平面内对应的点落在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2016高一下·南沙期中) 已知，满足：| |=3，| |=2，则| + |=4，则| ﹣ |=（）A .B .C . 3D .4. （2分）设等比数列{an}的前n项积为Pn ，若P12=32P7 ，则a10的值是（）A . 16B . 8C . 4D . 25. （2分）某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取．某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为（）A .B .C .D .7. （2分）记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·吉安模拟) 已知函数f（x）=x2+ ，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）设实数x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（）A . 26B . 24C . 16D . 1410. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数，则的最小正周期和最大值分别为（）A . ，B . ，C . ，D . ，11. （2分）(2017·太原模拟) 已知点M在直线x+y+a=0上，过点M引圆x2+y2=2的切线，若切线长的最小值为2 ，则实数a的值为（）A . ±2B . ±3C . ±4D . ±212. （2分） (2017高一上·孝感期末) 已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在区间（﹣∞，0）单调递增且f（﹣1）=0．若实数a满足，则实数a的取值范围是（）A . [1，2]B .C . （0，2]D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分）(2015·三门峡模拟) 设a= （2x+1）dx，则二项式（x﹣）6展开式中x2项的系数为________（用数字作答）．14. （1分）已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是________ ．15. （2分） (2019高二上·东湖期中) 已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为________．16. （2分）有甲、乙、丙三种溶液分别重147g,343g,133g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,每瓶最多装________克溶液?三、解答题 (共6题；共52分)17. （5分） (2016高二上·济南期中) 已知数列{an}是等比数列，首项a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}是等差数列，且b3=a3 ， b5=a5 ，求数列{bn}的通项公式及前n项的和．18. （10分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b=2，求ac的最大值．19. （15分） (2015高二上·海林期末) 2014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（1）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（2）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（3）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．20. （2分） (2015高三上·承德期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP．（1）证明：AC⊥DE；（2）若PC= BC，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．21. （10分） (2018高二下·虎林期末) 已知函数（1）求函数的单调区间;（2）求函数的极值;（3）求函数在区间上的最大值与最小值。

河北省邢台市第八中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文20190719036

邢台市第八中学2018-2019年度第二学期期末考试试卷高二年级数学（文）一、选择题 1.极坐标系内,点1,2π⎛⎫⎪⎝⎭到直线cos 2ρθ=的距离是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.将点M 的极坐标10,3π⎛⎫⎪⎝⎭化成直角坐标是( )A.B. C. (5,5) D. (5,5)--3.在极坐标系中,点(2,)π6A 与(2,)6πB -之间的距离为( )A.1B.2C.3D.4 4.在极坐标系中,已知点π(,)P 26,则过点P 且平行于极轴的直线的方程是( )A. 1sin ρθ=B. sin ρθ=C. cos 1ρθ=D. cos ρθ=5.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关6.已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+,变量y 与z 正相关。

下列结论中正确的是( ) A. x 与y 负相关, x 与z 负相关 B. x 与y 正相关, x 与z 正相关 C. x 与y 正相关, x 与z 负相关 D. x 与y 负相关, x 与z 正相关7.已知1,c a b >==则正确的结论是( )A. a b >B. a b <C. a b =D. ,a b 大小不确定 8.设1i 1iz =++，则z =( )A.12 B ．2C.2 D ．29.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.34B.55C.78D.89 10.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是( )A. 34s ≤B. 56s ≤C. 1112s ≤D. 2524s ≤11.若集合{N |||3}A x x =∈<,2{|20}B x x x =+-≤,则A B ⋂=( ) A.{}1 B.{}1,2 C.{}0,1 D.{}0,1,2 12.命题“2R,220x x x ∀∈-+≤”的否定为（） A.2R,220x x x ∃∈-+> B. 2R,220x x x ∀∈-+≥C.2R,220x x x ∀∉-+≤D. 2R,220x x x ∃∉-+> 二、填空题13.已知直线l 的参数方程为2{4x a t y t =-=- (t 为参数),圆C 的参数方程为4cos ,{4sin x y θθ== (θ为参数).若直线l 与圆C 有公共点,则实数a 的取值范围是__________. 14.在极坐标系中，点π(2,)6到直线πsin()16ρθ-=的距离是___________ 15.已知两个正数,x y 满足4x y +=,则使不等式14m x y+≥恒成立的实数m 的范围是__________16.设z 的共轭复数是z ,若4z z +=,8z z ⋅=,则zz等于__________. 三、解答题 17．已知在直角坐标系xOy 中, 直线l的参数方程为是2212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数方程), 以坐标原点O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ= 1.判断直线l 与曲线C 的位置关系2.在曲线C 上求一点P ,使得它到直线l 的距离最大,并求出最大距离 18.在平面直角坐标系xoy 中,曲线 C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩ (θ为参数),直线l 的参数方程为12{2x y t=-= (t 为参数).以坐标原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系1.写出直线l 的普通方程以及曲线 C 的极坐标方程2.若直线l 与曲线的 C 两个交点分别为,M N ,直线l 与x 轴的交点为P ,求PM PN ⋅的值19.保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离x (单位:千米)和火灾所造成的损失数额y (单位:千元)有如下的统计资料:1.请用相关系数r (精确到0.01)说明y 与x 之间具有线性相关关系;2.求y 关于x 的线性回归方程(精确到0.01);3.若发生火灾的某居民区距最近的消防站10.0千米,请评估一下火灾损失(精确到0.01) 参考数据:6666221111175.40,()()80.30,()14.30,()82.13ii i i i i i i i yx x y y x x y y =====--=-=-≈≈∑∑∑∑参考公式: 1()()i i i x x y y r =∑--=回归直线方程为ˆˆˆybx a =+,其中121()(),()ˆˆˆniii nii x x y y b ay bx x x ==--==--∑∑ 20.已知复数()21iz =,z 是z 的共轭复数,求z z ⋅的值.21.求函数解析式1.已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217.f x f x x +--=+求()f x ．2.已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x ． 22.已知函数()121x af x =+-是奇函数，其中a 是常数． 1.求函数()f x 的定义域和a 的值； 2.若()3f x >，求实数x 的取值范围．高二数学文参考答案一、选择题1.答案：B解析：2.答案：A解析：3.答案：D解析：由与,知为等边三角形,因此4.答案：A解析：因点,得即过点且平行于轴的直线为,再化为极坐标为选A.5.答案：D解析：从图中观察可得2006年以来我国二氧化硫排放量与年份负相关,所以选项D不正确,其他选项都符合.6.答案：A解析：由回归直线方程定义知, 与负相关。

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A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】
逐一假设成立，分析，可推出。
【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符
合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁
说的对，符合题意.故选 A.
【点睛】本题考查合情推理，属于基础题。
【解析】
【分析】
（1）先计算出选取的人中，全都是高于岁的概率，然后用减去这个概率，求得至少有
人的年龄低于岁的概率.（2）首先确定“销售的 10 件商品中以手机支付为首选支付的商
品件数”满足二项分布，求得销售额的表达式，然后利用期望计算公式，计算出销售额的期
望.
【详解】（1）设事件表示至少有 1 人的年龄低于 45 岁，
【详解】
，当
时，
，则
在时，
上单调递增，
，所以不满足
恒成立；当
在
上单调递增，在
上单调递减，所以
，又
恒成立，即
.设
，则
. 因为在
上单调递增，且
，
，所以存在唯一的实数
，使得
，
当
时，
；当
时，
，所以
，解得
，又
，所以
，故整数的最大值为 .故选 A.
【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查构造函数法，考查零点存在性定理，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
9.
的展开式中含项的系数为（）
A. 160 【答案】D 【解析】【分析】先化简
B. 210
C. 120
D. 252
，再由二项式通项
，可得项的系数。
【详解】
，
，当
时，
.故选 D.
【点睛】本题考查二项式展开式中指定项的系数，解题关键是先化简再根据通项公式求系数。
10.某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分
【详解】
，令
，则
，
当时，有最小值为 7.故选 C. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查与正整数有关问题，属于基础题.
6.已知函数
，且
，则曲线
在处的切线方程为
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先对已知函数 f(x)求导，由
可得 a 的值，由此确定函数和其导函数的解析式，
结合三段论可得小前提不正确. 故答案选 C 【点睛】本题考查简易逻辑，考查三段论，属于基础题。
4.随机变量
，且
，则
（）
A. 64
B. 128
C. 256
D. 32
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二项分布期望的计算公式列方程，由此求得的值，进而求得方差，然后利用方差的
公式，求得
的值.
【详解】随机变量服从二项分布，且
4
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别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求得“数学不排第一节，物理不排最后一节”的概率，然后求得“数学不排第一节，物理
不排最后一节，化学排第四节”的概率.再根据条件概型概率计算公式，计算出所求概率.
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邢台市 2018-2019 学年高二下学期期末考试
数学（理）试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.设
，则
（）
A.
B. 10
C.
D. 100
【答案】B 【解析】【分析】
利用复数的除法运算化简为
【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查一个数能被整除的数字特征，考查简单的排列组合计算，属于基础题.
8.某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲
说：“好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去.”丙说：“是丁去了.”丁说：“丙说
的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是（）
D. 1500
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正态分布的对称性，求得
的值，进而求得高于的学生人数的估计值.
【详解】
，则成绩高于 570 的学生人数约为
.故选 A. 【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查计算正态分布指定区间的概率，属于基础题.
3.正切函数是奇函数，
是正切函数，因此
，由此判断“没
有 99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关”. 【详解】（1）根据题目中的数据，列出列联表如下：
选择“西游传说” 选择“千古蝶恋”
总计
成年人
10
40
50
未成年人
20
30
50
总计
30
70
100
（2）的观测值是
.
因为，所以没有 99%的来自握认为选择哪个主题公园与年龄有关.
【点睛】本小题主要考查补全题.
所以不同的选择方法共有
种.
【点睛】本题考查计数原理，章节知识点涵盖全面。
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客. 面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同. 某统计机构对园区内的 100 位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查. 调查结果显示，在被调查的 50 位成年人中，只有 10 人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有 20 人.
12.已知函数
在
上恒不大于 0，则的
最大值为（）
A.
B.
C. 0
D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
先求得函数导数，当
时，利用特殊值判断不符合题意.当时，根据的导函数
求得的最大值，令这个最大值恒不大于零，化简后通过构造函数法，利用导数研究所构
造函数的单调性和零点，并由此求得的取值范围，进而求得的最大值.
的形式，然后求得的表达式，进而求得 .
【详解】
，
，
.
故选 B. 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的平方和模的运算，属于基础题.
2.现对某次大型联考的 1.2 万份成绩进行分析，该成绩服从正态分布
，已知
，则成绩高于 570 的学生人数约为（）
A. 1200
B. 2400
C. 3000
，所以
，则
，因此
.故选 A.
【点睛】本小题主要考查二项分布期望和方差计算公式，属于基础题.
5.
的展开式存在常数项，则正整数的最小值为（）
A. 5 【答案】C 【解析】
B. 6
C. 7
D. 14
2
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【分析】
化简二项式展开式的通项公式，令的指数为零，根据为正整数，求得的最小值.
【详解】设事件：数学不排第一节，物理不排最后一节. 设事件：化学排第四节.
，
，故满足条件的概率是
.故选 C.
【点睛】本小题主要考查条件概型计算，考查古典概型概率计算，考查实际问题的排列组合计算，属于中档题.
11.如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色 1、黄色 2、黄色 3、金色 1、金色 2，其中黄色 1、黄色 2、黄色 3 是三种不同的颜色，金色 1、金色 2 是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色 1、黄色 2、黄色 3 有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（）
14.设
_______________．【答案】【解析】【分析】先令可求出的值，然后利用可得出
得出代数式的值。
【详解】
令可得
，
，则
，然后将两式相减可，
令可得
，
因此，
，故答案为：.
【点睛】本题考查二项展开式项的系数和，一般利用赋值法来求解，赋值如下：
设
，则
（1）
；（2）
；（3）
.
15.若是函数【答案】【解析】【分析】先对 f(x)求导，根据
心理咨询三门课程.现在有 6 名学生需从这三门课程中选择一门进修，且每门课程都有人选，
则不同的选择方法共有______种（用数学作答）.
【答案】540
【解析】
【分析】
根据题意可知有 3 种不同的分组方法，依次求出每种的个数再相加即得。
【详解】由题可知 6 名学生不同的分组方法有三类：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.
是奇函数，
1
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以上推理（）
A. 结论正确
B. 大前提不正确
C. 小前提不正确
不正确
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。
【详解】大前提：正切函数是奇函数，正确；
D. 以上均
小前提：
是正切函数，因为该函数为复合函数，故错误；
结论：
是奇函数，该函数为偶函数，故错误；
列联表，考查独立性检验的有关计算和运用，属于基础
18.互联网正在改变着人们的生活方式，在日常消费中手机支付正逐渐取代现金支付成为人们首选的支付方式. 某学生在暑期社会活动中针对人们生活中的支付方式进行了调查研究.