四川省攀枝花市 高一数学下学期第一次月考3月调研检测试题

四川省攀枝花市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考（3月调研检

测）试题

一、选择题

1．已知线段AB 的中点为C ，则AB →－BC →

＝

( )．

A ．3AC → B.AC → C.CA → D ．3CA →

2．在等差数列{a n }中，a 3＝－6，a 7＝a 5＋4，则a 1等于( )

A ．－10

B ．－2

C ．2

D ．10

3．给出下列等式：(1)a ·0＝0；(2)0·a ＝0；(3)若a ，b 同向共线，则a·b ＝|a |·|b |；(4)a ≠0，

b ≠0，

则a·b ≠0；(5)a·b ＝0，则a·b 中至少有一个为0；(6)若a ，b 均是单位向量，则a 2＝b 2.以上 成立的是

( )．

A ．(1)(2)(5)(6)

B ．(3)(6)

C ．(2)(3)(4)

D ． (6)

4．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3＋1，3－1)，则a 与b 的夹角为

( )．

A.π4

B.π3

C.π2

D.3π4

5．△ABC 中，若a ＝3，c ＝7，∠C ＝60°，则边长b 为( )

A ．5

B ．8

C ．5或－8

D ．－5或8

6．平面向量a 与b 夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |＝( )

A. 3 B ．2 3 C ．4 D ．12

7．已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，c ＝2a ＋3b ，d ＝k a －b (k ∈R )，且c ⊥d ， 那么k 的值为( )

A ．－6

B ．6

C ．－145 D.14

5

8．在△ABC 中，cos 2

B 2＝a ＋c

2c ，则△ABC 是( )

A ．正三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形或直角三角形

D ．等腰直角三角形

9．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －3

3 a n ＋1(n ∈N *

)，则a 2 010＝( )A ．－ 3 B ．0 C. 3 D ．3

10．在△ABC 中，∠ABC ＝π

4，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC 等于( )

A.1010

B.105

C.31010

D.55

11．在平行四边形ABCD 中，设AB 的长为a (a >0)，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点． 若AC →·BE →

＝1，则a 的值为( )．

A ．1

2 B ．2 C.

3 D ．3

12．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →

， 则PA →·(PB →＋PC →

)等于( )．

A ．－49

B ．－43 C.43 D.49 二、填空题

13．与a ＝(12,5)平行的单位向量是________．

14．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 4＝1，S 5＝10，则当S n 取得最大值时，n 的值为________．

15．若a ＝(2,3)，b ＝(－4,7)，a ＋c ＝0，则c 在b 方向上的投影为__________．

16．如图所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46 m ，则河流的宽度BC 约等于______________m(精确到1 m ．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，3≈1.73)．

三、解答题

17．(10分)已知函数f (x )＝3x

x ＋3，数列{x n }的通项由x n ＝f (x n －1)(n ≥2且x ∈N *)确定．

(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬

⎫1x n 是等差数列；(2)当x 1＝12时，求x 2 017.

18．(12分)已知向量a ＝(sin x ，co s x )，b ＝(3cos x ，cos x )，且b ≠0， 定义函数f (x )＝2a ·b －1.

(1)求函数f (x )的单调增区间；(2)若a ∥b ，求tan x 的值；(3)若a ⊥b ，求x 的最小正值．

19．（12分）在等差数列{}n a 中，127a a +=，38a =．令1

1

=n n n b a a +． 求数列{}n a 的通项公式以及数列{}n b 的前n 项和n T ；

20、（12分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若13a c +=+ 1b =，sin 3C A =。 （1）求角B ；

（2）设()()2

2sin 24cos f x x B x =++，求函数()y f x =在区间0,

2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

的值域。

21、（12分）如图，已知向量()()()6,1,,,2,3AB BC x y CD ===--。 （1）若BC ∥DA ，求x 与y 之间的关系；

（2）在（1）的条件下，若有AC BD ⊥，求,x y 的值以及四边形ABCD 的面积。

22、（12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(),2m a b c =--，

()cos ,cos n A C =，且//m n 。

（1）求角A 的大小；（2

）求2

sin 23C B π⎛

⎫-- ⎪⎝

⎭的最大值及此时角B ，C 的大小。

B