北京市房山区实验中学高考数学总复习 空间中的平行关系学案 新人教A版
高三数学高考考前复习教案空间中的平行关系
第六节 空间中的平行关系一、复习目标：1、掌握空间直线和平面的位置关系；2、掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化；3、掌握空间两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的定义；4、掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实现“线面”“面面”平行的转化；5、通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定，能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
二、重难点：1．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化。
2．掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实现“线面”“面面”平行的转化。
三、教学方法：讲练结合，探析归纳。
四、教学过程（一）、谈新课标与考纲要求及高考命题考查情况，促使学生积极参与。
新课标与考纲要求：1、掌握空间直线和平面的位置关系；2、掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化；3、掌握空间两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的定义；4、掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实现“线面”“面面”平行的转化；5、通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定，能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
高考命题考查情况及预测：立体几何在高考中占据重要的地位，通过近几年的高考情况分析，考查的重点及难点稳定，高考始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和判定作为考查重点。
在难度上也始终以中等偏难为主，在新课标教材中将立体几何要求进行了降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，示知识深化和拓展的重点，因而在这部分知识点上命题，将是重中之重。
高考数学总复习 线面平行学案 新人教A版
北京市房山区实验中学高考数学总复习线面平行学案新人教A版（一）教学目标1．知识与技能：掌握空间直线与平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理。
2．过程与方法：进一步培养学生的空间想象能力和几何论证能力。
通过复习平面内直线与直线的位置关系，引导学生提出问题并加以论证，培养学生归纳总结的能力和抽象概括能力，进而形成科学的思维方法和良好的思维品质。
（四）教学过程1．课题引入初中我们学习的直线与直线的位置关系有那几种？（从公共点的个数出发思考问题）2．新课一、直线与平面的位置关系（一）位置关系1．直线在平面内。
2．直线不在平面内：直线与平面相交或直线与平面平行。
（二）位置关系图示作图时注意：①直线在平面内，应把直线画在表示平面的平行四边形内，直线不要超过平行四边形边线；② 线面相交，被平面遮住的部分不画或画成虚线；③ 线面平行，直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行。
（三）符号表示直线a 在平面α内，记作a α⊂直线a 与平面α相交于点A ，记作a α⋂=A直线a 与平面α平行，记作a ∥α二、直线和平面平行的判定定理与性质定理（一）思考：与一个确定平面没有公共点的直线是否存在，如何判定？（二）数学分析已知：l ,,.m m l αα⊄⊂求证：l ∥α.证明：如果l 和α相交，设l P α⋂=.l 与m 确定一个平面β，则P 在交线m 上，于是l 和m 相交，这与l ∥m 矛盾.因此，l ∥α..（三）思考如果已知线面平行，那么不在平面内的直线与平面内的直线位置关系怎样？（四）数学证明已知：,,.l l m αβαβ⊂=求证： l ∥m证明：因为l α，所以l 和α没有公共点.又因为m α⊂，所以l 和m 也没有公共点。
因为l 和m 都在平面β内且没有公共点，所以l ∥m.（五）定理判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
判定定理可用符号表示为：.a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这。
高三数学一轮复习---高中数学人教A版必修2《空间中的平行关系》复习课教学设计
课题：《空间中的平行关系》复习课一、教学目标：1、知识与技能目标：通过复习三个平行的关系，使学生在《立体几何》的证明中能够正确运用定理证明三个平行，从而使学生重新认识学习立体几何的目的，明确立体几何研究的内容；使学生初步建立空间观念，会看空间图形的直观图；使学生知道立体几何研究问题的一般思想方法。
2、过程与方法目标：通过背定理、小组互相讨论等环节，使学生形成自主学习、语言表达等能力，以及相互协作的团队精神；通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，让学生具备初步归纳能力；借助图形，通过整体观察、直观感知，使学生形成积极主动、勇于探索的学习方式，完善思维结构，发展空间想象能力。
3、情感、态度、与价值观目标：在教学过程中培养学生创新意识和数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣并注意在小组合作学习中培养学生的合作精神。
二、教学重点与难点：重点：培养空间想象能力，明确证明空间中的平行关系的一般思想方法，并会应用。
难点：在证明的过程中做辅助线或辅助平面。
三、教学方法：合作探究教学法、引导式教学法四、学情分析：1、由于这是复习课，学生已经系统学习了立体几何的知识，本节课就是让学生更深入地对空间中几何图形的平行位置和数量关系进行推理和计算；2、学生在学习过程中将会遇到一些问题：不能很好地使用直观图来表示立体图形、不能准确的做出辅助线、证明过程书写不规范等等。
五、教学过程：4. 如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是棱PD的中点，F是线段CD上任意一点(不包括端点)，平面PBF与平面ACE交于直线GH. 求证：PB∥GH..AB DEBC EF =证明：BE//面α6.如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的点，问：当点Q 在什么位置时，平面D 1BQ ∥平面PAO?检测题：如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的中点。
北京市房山区实验中学高考数学总复习 正弦定理和余弦
北京市房山区实验中学高考数学总复习正弦定理和余弦定理的应用学案新人教A版（一）教学目标1．知识与技能：初步运用正弦定理、余弦定理解决某些与测量有关的实际问题。
2．过程与方法：通过解决“测量一个底部不能到达的建筑物的高度”或“测量平面上两个不能到达的地方之间的距离”的问题，初步掌握将实际问题转化为解斜三角形问题的方法，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3．情感、态度与价值观：通过解决“测量”问题，体会如何将具体的实际问题转化为抽象的数学问题。
培养学生的数学应用意识和探索问题、解决问题的能力，学习用数学的思维方式去解决问题，认识世界。
（二）教学重点、难点重点是如何将实际问题转化为数学问题，并利用解斜三角形的方法予以解决。
难点是分析并确定将实际问题转化为数学问题的思路。
（三）教学方法自主探究与教师指导相结合。
教学环节教学内容师生互动设计意图引入前几节课我们学习了应用正弦定理和余弦定理解决一些解三角形问题。
在实际生活中，我们也可以应用这些知识来解决一些实际问题。
本节课我们主要介绍应用正弦定理和余弦定理测量高度和距离。
要应用正弦定理和余弦定理，须构造三角形，测出一些角及边长，解三角形。
在生活中，测量者可以借助钢卷尺和距离测量轮等工具来测量距离，可以借助经纬仪等角度测量工具来测量角度。
（图片展示）要测量实际生活中的高度，我们先从简单的例子入手。
假如我们有恰当的测量工具来测量。
学生思考总结：旗杆的底部是可以到达的，因此可以构造一个△ADC，借助钢卷尺测出CD的长，借助经纬仪测出∠ACD=α。
最后可得AD=CDtanα.由于三角架是有一定高度的，因此旗杆AB=AD+DB（DB为三角架的高度）。
在测量高度的时候，我们为从实际问题中抽象出数学模型做铺垫。
引例2：不过河对岸，怎样测量河两岸的码头距离？如图，设B、C两个码头分别在河的两岸，如何求两个码头间的距离？可以先把三角架的高度忽略，最后加上三角架的高度即可。
分析：测量者在与B点同侧的河岸边任选A点，测得AB的距离，测得∠B=α，∠A=β已知：AB的距离，∠CBA=α,∠CAB=β.求BC.1.此题学生初中接触过，可以让学生回忆起已有的经验；2.为引出问题1，解决问题做准备。
北京市房山区实验中学高考数学总复习 直线与圆的位置关系学案 新人教A版
北京市房山区实验中学高考数学总复习直线与圆的位置关系学案新人教A版教学目标1.知识与技能：理解直线与圆的位置关系的判断方法，并能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.2.过程与方法：通过直线和圆的位置关系的探究与应用，体验运用数形结合、转化、方程等数学思想来解决数学问题的方法，获得用代数方法解决几何问题的能力；3.情感态度价值观：创设问题情境，激发学生好奇心，通过对本节课知识的探究活动，加深学生对代数法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神。
教学重难点重点：贯彻解析几何的思想方法，直线与圆的位置关系的判断.难点：通过解方程组来研究直线与圆的位置关系。
222=+y x 当实数b 为何值时，直线与圆①相切；②相离；③相交？的，而圆的圆心和半径是已知的。
从而引导学生总结：当直线和圆的方程中有一个未知量时，可以通过位置关系来确定未知量的取值范围。
步巩固判断直线与圆的位置关系的两种方法.举例应用练习1 如图，已知直线l ：3x + y – 6 = 0和圆心为C 的圆x 2 + y 2–2y – 4 = 0，判断直线l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.分析：方法一：由直线l 与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系.通过解决练习1，你能想出求直线被圆所截得的弦长的方法吗？（1）求出直线与圆的交点坐标，练习1 解法一：由直线l与圆的方程，得22360240x y x y y +-=⎧⎨+--=⎩ 消去y ，得x 2– 3x + 2 = 0，因为△= (–3)2– 4×1×2= 1＞0所以，直线l 与圆相交，有两个公共点.解法二：圆x 2 + y 2–2y– 4 = 0可化为x 2 + (y – 1)2=5，其圆心C 的坐标为（0，1），半径长为5，点C (0，1)到直线l 的距离d =22|3016|51031⨯+-=+＜5.所以，直线l 与圆相交，有两个公共点.由x 2–3x + 2 = 0，解得x 1 =2，x 2 = 1.把x 1=2代入方程①，得y 1= 0；把x 2=1代入方程①，得y 2= 0；所以，直线l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是A (2，0)，B (1，3).训练学生书写解题过程，并培养学生的计算能力。
房山区实验中学高考数学总复习 两个原理学案 新人教A版
北京市房山区实验中学高考数学总复习两个原理学案新人教A版一、预习目标准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。
二、预习内容分类计数原理：完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有m n种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法.分步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N= 种不同的方法。
课内探究学案一、学习目标二、准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。
学习重难点：教学重点：两个原理的理解与应用教学难点：学生对事件的把握二、学习过程情境设计1、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法？2、从学校南大门经图艺中心到食堂有多少种不同的走法？（请画分析图）3、课件中提供的生活实例。
新知分类计数原理：完成一件事, 有n类 , 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有m n种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法.分步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N= n种不同的方法。
巩固原理例1、某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。
（1）若学校分配给该班1名代表，有多少不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？解：练习1、乘积()()1231234a a ab b b b++⋅+++⋅()12345c c c c c++++展开后共有多少项？例2（1）在下图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（2）在下图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（1）（2）例3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中,（1）密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个?（2）密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A 到Z 这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个?（3）密码为4～6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个? 解：例4、用4种不同颜色给下图示的地图上色， 要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？解：三、反思总结1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事.四、当堂检测课本P9：练习1--5课后练习与提高一、选择题1．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（ ）．A ． 种B ． 种C ． 种D ． 种2．将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有（ ）． A ．种 B ． 种 C ．18种 D ．36种3．已知集合 ， ，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（ ）．A ．18B ．10C ．16D ．144．用1，2，3，4四个数字在任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有（ ）． （1） （2） （4） （3）A．8个B．9个C．10个D．5个二、填空题1．由数字2，3，4，5可组成________个三位数，_________个四位数，________个五位数．２．用1，2，3…，9九个数字，可组成__________个四位数，_________个六位数．３．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有_______种不同的选法．要买上衣、裤子各一件，共有_________种不同的选法．４．大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的面标着的两个数字之积不小于20的情形有_______种．三、解答题1．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，能得到多少个不同的对数值？2．在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有多少个？。
北京市房山区实验中学高考数学总复习 计数原理复习学案 新人教A版
北京市房山区实验中学高考数学总复习 计数原理复习学案 新人教A 版【基础知识回顾】 1。
分类计数原理做一件事， 完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 不同方法，那么完成这件事共有N =1m + 2m +……+n m 种不同的方法。
2。
分步计数原理做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同方法，做第2步有2m 种不同方法，……，做第n 步有n m 种不同方法，那么完成这件事共有N = 1m ×2m ×……×n m 种不同的方法。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点①相同点：______________________________________________________②不同点：_______________________________________________________3、排列：一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中任取m 个元素的一个排列。
4、组合：一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中任取m 个元素的一个组合。
基础自测：1、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ ③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？2、用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为3、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 （ ）（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种典型例题分类加法计数原理例1、某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有变式训练：从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有______种。
北京市房山区实验中学高考数学总复习 空间中的垂直关系学案 新人教A版
北京市房山区实验中学高考数学总复习 空间中的垂直关系学案 新人教A 版一. 学习目的掌握空间中的垂直关系及其应用 二.知识梳理【空间中的垂直关系】1、空间任意直线互相垂直的一般定义如果___________________________________________________________________________，则称这两条直线互相垂直．2、直线与平面垂直（1）空间直线与平面垂直的定义：如果一条直线（A B ）和一个平面（α）相交于点O ，并且和这个平面内过交点（O ）的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，记作___________________，直线AB 叫做平面的_____，平面α叫做直线的垂面，交点叫做______．垂线上任一点到垂足间的线段，叫做这点到这个平面的_______________________．垂线段的长度叫做___________________________．（2）直线与平面垂直的判定定理：定理：___________________________________________________________________________．推论：___________________________________________________________________________． （3）直线与平面垂直的性质定理：定理：___________________________________________________________________________． 另外，一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的所有直线都垂直． 3、平面与平面的垂直 （1）定义：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．平面α、β互相垂直，记作αβ⊥．（2）平面与平面垂直的判定定理：定理：___________________________________________________________________________． （3）平面与平面垂直的性质定理定理：___________________________________________________________________________． ★★说明 ★★1、空间中直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直三者之间可以相互转化，每一种垂直的判定都是从某种垂直开始转向另一种垂直，最终达到目的，其转化关系为：2、注意掌握好以下几个相似结论：（1）垂直于同一个平面的两条直线平行． （2）垂直于同一条直线的两个平面平行．（3）垂直于同一个平面的两个平面平行或相交．（4）垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或者异面． 习题回顾 一．判断题：１．如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直.( )２．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ( )３．若l∥α,l⊥β则α⊥β( )４．已知两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. ( )５．两个不重合平面α，β．α内有不共线的三点与β距离相等，那么α∥β( )二，证明问题：１．空间四边形ABCD中，AB=AC,DB=DC求证：BC⊥AD【线线垂直的判定】例1. 如图所示，ABCD为正方形，SA垂直于ABCD所在的平面，过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G．求证：AE⊥SB，AG⊥SD．小结：证明线线垂直的常用方法有：【面面垂直的判定】例3. 如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，PC=a，E是PA的中点．（1）求证：面BDE⊥面ABCD；（2）求点E到面PBC的距离；【线面垂直的判定及性质】例2. 如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点，若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD．小结：证明线面垂直的方法：点评：垂直和平行关系在立体几何问题中无处不在，对垂直和平行关系证明的考查是高考每年必考的内容，多以简单几何体尤其是棱柱、棱锥为主，或直接考查垂直和平行关系的判断及证明，或通过求角和距离间接考查，试题灵活多样．因此，在平时的复习中要善于总结、归纳并掌握此类问题的通性通法，加强空间想象能力，逻辑思维能力及语言表达能力的训练．在证明两平面垂直时，一般方法是先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决；而作辅助线则应有理论根据并且要有利于证明，不能随意添加．在有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直，要熟练掌握“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”间的转化条件和转化运用，这种转化方法是本节内容的显著特征．掌握转化思想方法是解决这类问题的关健．【二面角的求法】例4. 如图所示，在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC=CD ，∠BCD=90°，︒=∠30ADB ，E 、F 分别是AC、AD的中点．（1）求证：平面BEF⊥平面ABC（2）求平面BEF和平面BCD所成角的余弦值．分析：对于问题（1）可采用“线面关系转化法”证明线面垂直；解决问题（2）可采用“定义法——作角、证明、求值”或面积射影公式求解．（1）证明：利用线面、面面垂直的判定定理和性质定理．如图所示，⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊥⊥⇒⊥⇒⎭⎬⎫==ABCCDBBCABCDBCCDABBCDABCD//EFFDAFECAE平面平面ABCBEFBEFEFABCEF平面平面平面平面⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥⇒（2）解：如图所示，作EH⊥BC于H，则EH⊥平面BCD．因为三个平面BEF，ACD，BCD两两相交，且交线EF//CD，所以在平面BCD内过B作l//CD，则l是平面BEF与BCD的交线，由BC⊥CD知BC⊥l，∴BE⊥l，∴∠EBH是平面BEF与平面BCD所成二面角的平面角．设AB=1，则262BDBC,3BD===在Rt△EHB中，46BC21BH,21AB21EH====∴364621BHEHEBHtan===∠又∵∠EBH],0[π∈∴515EBHcos=∠点评：有许多涉及求角与距离的问题（既可以用线面关系和解三角形理论求解，又可以用向量法求解，如果问题能通过一个基底或能建系求点，则可选用向量法，借助向量中的理论求解；否则可直接利用“线线问题线面问题面面问题转化转化”来研究，并在研究的基础上比较优劣，优化思维程序和解题方法．【模拟试题】1、已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m//α,n//α，则m//n ； ②若m//α,n ⊥α，则n ⊥m ； ③若m ⊥α，m//β，则α⊥β．其中真命题的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、32、设α、β、γ为平面，m 、n 、l 为直线，则m ⊥β的一个充分条件是（ ）A 、α⊥β，α β=l ，m ⊥lB 、γ⊥βγ⊥α=γα,,mC 、α⊥γ⊥βγ⊥αm ,,D 、α⊥β⊥α⊥m ,n ,n 3、给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线1l 、2l 与同一平面所成的角相等，则1l 、2l 互相平行；④若直线1l 、2l 是异面直线，则与1l 、2l 都相交的两条直线是异面直线． 其中假命题的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、44、已知正方体ABCD —1111D C B A ，直线1BC 与平面BD A 1所成的角的余弦值是（ ）A 、32B 、33C 、22D 、425、若三棱锥S —ABC 的顶点S 在底面上的射影H 在△ABC 的内部，且是△ABC 的垂心，则（ ）A 、三条侧棱长相等B 、三个侧面与底面所成的角相等C 、H 到△ABC 三边的距离相等D 、点A 在平面SBC 上的射影是△SBC 的垂心6、如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，现在沿DE 、DF 及EF 把△ADE 、△CDF 、△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为P ，那么在四面体P —DEF 中，必有（ ）A 、DM ⊥平面PEFB 、PM ⊥平面DEFC 、平面PDE ⊥平面PEFD 、平面PDE ⊥平面DEF7、正方形ABCD 的边长是2，E 、F 分别是AB 和CD 的中点，将正方形沿EF 折成直二面角（如图），M 为矩形AEFD 内一点，如果∠MBE = ∠ MBC ，MB 和平面BCF 所成的角的正切值为12，那么点M 到直线EF 的距离为_______________________8、若正四棱锥的底面边长为23，体积为4cm 3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是_________9、已知平面α和平面β交于直线l ，P 是空间一点，PA ⊥α，垂足为A ，PB ⊥β，垂足为B ，且PA=1，PB=2，若点A 在β内的射影与点B 在α内的射影重合，则点P 到l 的距离为______________．10、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P —ABCD 中，AB ⊥AC ，PA ⊥平面AB CD ，且PA=AB ，点E 是PD 的中点．（1）求证：AC ⊥PB ；（4分） （2）求证：PB//平面AEC ；（3）求二面角E —AC —B 的大小．11、如图，在棱长为1的正方形ABCD —1111D C B A 中，P 是侧棱CC 1上的一点，CP=m ．（1）试确定m ，使得直线AP 与平面BDD 1B 1所成角的正切值为23；（2）在线段A 1C 1上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，D 1Q 在平面APD 1上的射影垂直于AP ？并证明你的结论．12、如图所示，AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直径，AD 与两圆所在的平面均垂直，AD=8，BC 是⊙O 的直径，AB=AC=6，OE//AD ．（1）求二面角B —AD —F 的大小； （2）求直线BD 与EF 所成的角．。
高中数学 空间中的平行关系学案 新人教A版必修2
专题课：空间中的平行关系班级 姓名 号数一、知识回顾：1.线面平行：（1）定义（2）线面平行的判定定理：（3）线面平行的性质定理：2面面平行：（1）定义：性质：（2）面面平行的判定定理：（3）面面平行的性质定理：二、课前自测：1.已知不重合的直线a,b 和平面,αβ，试判断下列命题的正误。
(1),;a b b a a α⊂⇒ (2),,,a b a b αααβαβ⊂⊂⇒点评：熟记定理，条件缺一不可。
如：线面平行的判定必须指出线不在平面内，等。
2.下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥面MNP 的图形的序号是___ _____(写出所有符合要求的图形序号)．点评：要掌握平行关系的转化，挖掘几何体内线面的几何性质，注意辅助线面的添加。
二、知识梳理：1.平行转化体系：线线平行 线面平行 面面平行2.线线平行的判定方法：线面平行的判定方法：面面平行的判定方法：三、典型例题例.如图，已知在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D ，E 分别是BC ，B 1C 1的中点， 求证：A 1E //平面ADC 1当堂检测： 1111111//.ABC A B C AB AC D BC B BCC A B AC D -=如图，在直三棱柱中，，为中点，四边形是正方形，求证：平面变式（一题多法）：如图，已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面为正三角形，侧棱与底面垂直，点E ，F A B D CA 1 EB 1 C1分别是CC1，BB1上的点，点M是棱AC上的动点，且EC=2FB，当M在何位置时，BM//平面AEF？四、作业：如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．测评练习：《空间中的平行关系》。
(完整版)北京市房山区实验中学高考数学总复习排列的概念学案新人教A版
北京市房山区实验中学高考数学总复习 排列的概念学案 新人教A版课前预习学案一、预习目标预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程，能应用排列数公式计算、化简、求值。
二、预习内容1．一般的， 叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
2．叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号 表示。
3．排列数公式A =m n ；4．全排列： 。
A =n n 。
课内探究学案一、学习目标1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。
3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。
学习重难点：教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用教学难点：排列数公式的推导二、学习过程合作探究一： 排列的定义问题（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里（2）从10名学生中选2名学生做正副班长；（3）从10名学生中选2名学生干部；上述问题中哪个是排列问题？为什么？概念形成1、元素： 。
2、排列：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的．．． 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．。
说明：（1）排列的定义包括两个方面：① ②按一定的 排列（与位置有关）（2）两个排列相同的条件：①元素 ，②元素的排列 也相同合作探究二 排列数的定义及公式3、排列数：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号 表示 议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？4、排列数公式推导探究：从n 个不同元素中取出2个元素的排列数2n A 是多少？3n A 呢？mA n 呢？)1()2)(1(+-⋯--=m n n n n A m n （,,m n N m n *∈≤） 说明：公式特征：（1）第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个 因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）,,m n N m n *∈≤即学即练:1.计算 (1）410A ； (2）25A ；(3)3355A A ÷ 2.已知101095m A =⨯⨯⨯L ，那么m = 3．,k N +∈且40,k ≤则(50)(51)(52)(79)k k k k ----L 用排列数符号表示为( )A ．5079k k A --B ．2979k A -C ．3079k A -D ．3050k A -例1． 计算从c b a ,,这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。
房山区实验中学高考数学总复习 空间中的平行关系学案 新人教A版
北京市房山区实验中学高考数学总复习空间中的平行关系学案新人教A版一、复习目标：1、掌握直线与平面、平面与平面平行的定义、判定定理、性质定理2、理解线线平行，线面平行，面面平行之间的关系，能进行三者之间的转化.3、会求异面直线所成的角.二、重难点：1．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化三、教学过程（一）、知识梳理整合1、直线与平面平行(1)定义: ___________________(2) 线面平行的判定定理：____________________________________________________________________________用符号表示为:(3) 线面平行的性质定理：____________________________________________________________________________用符号表示为:2、平面与平面平行(1)定义: ____________________(2) 面面平行的判定定理：________________________________________________________________________用符号表示为:推论______________________________________________________________________(3) 面面平行的性质定理： ____________________用符号表示为:(二)基础自测1．若P是平面α外一点，则下列命题正确的是( )A．过P只能作一条直线与平面α相交 B．过P可作无数条直线与平面α垂直C．过P只能作一条直线与平面α平行 D．过P可作无数条直线与平面α平行2. 下列命题中,错误的是( )A.平行于同一条直线得两个平面平行B.平行于同一个平面得两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交3.已知a,b 是两条不重合得直线, α是一个平面,有以下四个命题:①若a ∥b, b ⊂α,则a ∥α ② 若a ∥α, b ⊂α,则 a ∥b③若a ∥α , b ∥α,则a ∥b ④ 若a ∥b , a ∥α , b ⊄ α,则b ∥α . 其中,真命题的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个(三)典型例题例1:如图所示,已知P,Q 是正方体1111_D C B A ABCD 的面BA B A 11和面ABCD 的中心 证明:PQ ∥11B BCC变式探究1--1:如图,在四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 为正方形,E 为PC 中点. 证明:PA ∥平面EDB.例2: 如右图所示，正三棱柱111_C B A ABC 各棱长为4，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、11C A 、11B A 的中点，求证：(1)平面EF A 1∥平面BCGH .(2)求三棱锥AEF A 1体积(四)当堂检测1.“直线与平面α内无数条直线垂直”是“直线与平面α垂直”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2．(2009·江西)如图，在四面体ABCD 中，若截面PQMN 是正方形， 则下列命题中错误的为( ) A ．AC ⊥BD B ．AC ∥截面PQMN C ．AC ＝BD D ．异面直线PM 与BD 所成角为45° 3: 如图所示, P 为平行四边形ABCD 所在平面点, M 、N 分别为AB 、PC 的中点， 平面PAD ∩平面PBC=L求证： （1）BC // L （2）MN //平面PAD第2题图 第3题图四.课后作业 1．设是两个平面，是两条直线，下列命题中，可以判断的是（ ）． A ．且B ．且C ．，且D ．，且2 设直线a 在平面M 内，则平面M 平行于平面N 是直线a 平行于面N 的 ( )A.充分条件但非必要条件B. 必要条件但非充分条件C.充分必要条件D.非充分条件，也非必要条件.3.α、β表示平面，a 、b 表示直线，则a ∥α的一个充分条件是 ( )A.a ⊥β且α⊥βB.α∩β＝b 且a ∥bC.a ∥b 且b ∥αD.α∥β且a ⊂β 4．设l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若l ∥n 且m ∥n ，则l ∥m ； ②若l ∥α且m ∥α，则l ∥m ； ③若n ∥α且n ∥β，则α∥β； ④若α∥γ且β∥γ，则α∥β； 其中正确命题的序号是________．(把正确命题的序号都填上)5.如图,在四棱锥P_ABCD 中,底面ABCD 是矩形,PA ⊥平面ABCD,E,F 分别是AB,PD 的中点. 求证:AF ∥平面PEC4. 如图，O 是长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1底面对角线AC 与BD 的交点，求证：B 1O//平面A 1C 1D 。
北京市房山区实验中学高考数学总复习函数图象学案新人教A版
北京市房山区实验中学高考数学总函数图象教案新人教 A 版复习【课前准备】：完美以下各函数分析式，画出相应函数图形，1． f(x)=x 2f(x+1)=f(x-1)=f(x)+1=f(x)-1=它们与 f(x)=x 2 的图像有什么关系，能够怎样由f(x)=x 2 的图像变换获得2． f(x)=2xf(-x)=-f(x)=-f(-x)=它们与 f(x)的图像什么关系，能够怎样由f(x) 变换获得x3． (1)f(x)=2f(|x|)=它与 f(x) 的图像什么关系，能够怎样由f(x)变换获得(2)f(x)=log2x|f(x)|=它与 f(x) 的图像什么关系，能够怎样由f(x)变换获得【知识清单】：1 ．平移变换：（ 1） ya>0f (x a) 由 y=f(x) 获得 f ( x)f (x a)由 y=f(x)获得（ 2） yk>0f (x) k 由 y=f(x) 获得 f ( x)f (x) k由 y=f(x)获得2． 对称变换： （ 1） yf (x) y f ( x)变成 ， （ 2） y f (x) y f ( x) 变成 ，（ 3） yf (x)yf ( x)变成 ， 3． 翻折 变换： （ 1） y f (x)y f (x)变成 ，（ ） y f (x) y f ( x )变成。
2总结规律：平移、对称，翻折的规律都是由的变换规律的获得的，而就是由确立的，所以每一次变换都是针对 而言进行变换的，例 1：（ 2020 北京）为了获得函数 y2x 31的图像，只要把函数 y 2 x 的图像的全部点（）A ．向右平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位B ．向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位C ．向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位D ．向左平移 3 个单位，再向上平移1 个单位例 2：已知函数 y ＝ f(x) 的图象经过点 (0,1) ，则函数 y ＝f(x ＋ 3) 的图象经过点 ，函数 y ＝ f(x)﹣ 2 的图象经过点，函数 y ＝ f(x－ 1) ＋ 1 的图象经过点。
北京市房山区实验中学高考数学总复习几何概型及均匀随机数的产生学案新人教A版
北京市房山区实验中学高考数学总复习几何概型及平均随机数的产生教案新人教A版学习目标：（1）正确理解几何概型的观点；（2）掌握几何概型的概率公式：组成事件 A的地区长度（面积或体积）P（A）=的地区长度（面积或体；试验的所有结果所组成积）（3）会依据古典概型与几何概型的差别与联系来鉴别某种概型是古典概型仍是几何概型；（4）认识平均随机数的观点；（5）掌握利用计算器（计算机）产生平均随机数的方法；（6）会利用平均随机数解决详细的相关概率的问题．要点与难点：1、几何概型的观点、公式及应用；2、利用计算器或计算机产生平均随机数并运用到概率的实质应用中．教课过程：1、创建情境：在概率论发展的初期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还一定考虑有无穷多个试验结果的状况。
比如一个人到单位的时间可能是 8：00 至 9：00 之间的任何一个时辰；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点这些试验可能出现的结果都是无穷多个。
2、基本观点：（1）几何概率模型：（2）几何概型的概率公式：（3）几何概型的特色：例题剖析：课本例题略例 1 判以下试验中事件 A 发生的概度是古典概型，仍是几何概型。
（1）投掷两颗骰子，求出现两个“ 4 点”的概率；（2）如课本 P132 图 3． 3-1 中的 (2) 所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向 B 地区时，甲获胜，不然乙获胜，求甲获胜的概率。
例 2 某人欲从某车站搭车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求这人等车时间不多于 10 分钟的概率．练习： 1．已知地铁列车每10min 一班，在车站停1min，求乘客抵达站台立刻乘上车的概率。
2．两根相距6m的木杆上系一根绳索，并在绳索上挂一盏灯，求灯与两头距离都大于2m的概率．例 3 在 1 万平方千米的海疆中有40 平方千米的大陆架储蓄着石油，假定在海疆中随意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？10 毫升，则拿出的例 4 在 1 高升产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机拿出种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？例 5 取一根长度为3m的绳索，拉直后在随意地点剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？例 6 在长为 12cm的线段 AB上任取一点 M，并以线段 AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于 36cm2与 81cm2之间的概率．讲堂练习：1．在 500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机拿出2ml 水样放到显微镜下察看，则发现草履虫的概率是（）A． 0.5B．0.4C．0.004D．不可以确立2．平面上画了一些相互相距2a 的平行线，把一枚半径r<a 的硬币随意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．3．某班有 45 个，现要选出 1 人去检查其余班的卫生，若每一个人被选到的时机均等，则恰巧选中学生甲时机有多大？4．如图 3-18 所示，曲线y=-x 2+1与x 轴、 y 轴围成一个地区A，直线x=1、直线y=1、 x 轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在地区 A 内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。
北京市房山区实验中学高考数学总复习函数极值学案新人教A版
北京市房山区实验中学高考数学总复习函数极值教案新人教 A版教课目的：. 理解极大值、极小值的观点。
可以运用鉴别极大值、极小值的方法来求函数的极值。
在教课过程中 , 注意培育学生数形联合的能力。
经过本节内容的学习，提升学生的学习兴趣, 激发学生的求知欲 , 培育研究精神。
教课要点 : 极大、极小值的观点和鉴别方法，以及求可导函数的极值的步骤.教课难点 : 对极大、极小值观点的理解及求可导函数的极值的步骤一、复习与思虑：函数的单一性与导数正负的关系二、解说新课：1.函数极值的定义：极大值：极小值：极大值与极小值统称为极值, x0 叫做函数的极值点。
注意几点 :问题研究 :函数 y=f( x) 在极值点的导数值为多少?在极值点邻近的导数符号有什么规律?yf ( x 3 )f( x 4 )f ( x 1 )f ( x2 )O a x 1x 2x 3x 4b x2.函数的极值与导数的关系(1) 假如 f / 0 0 左边 f / (x)>0, 函数递加 ; 右边 f / (x)<0, 函数递减 , 那么 f(x 0 ) 是( x )= 0, 而且在 x极大值(2) 假如 f / (x 0)=0, 而且在 x0 左边 f / (x)<0, 函数递减 ; 右边 f / (x)>0, 函数递加 , 那么 f(x 0)是极小值例题 1: 求函数f (x) 1 x3 4x 4的极值 .33.求可导函数 f ( x)的极值的步骤:讲堂练习：1.求以下函数的极值 .(1)y=x3－27x(2)y x ln x（3）y x32. 函数 f(x) 的定义域为开区间（a,b ），导函数f ' ( )f(x) 在x 在（a,b）内的图像如图，则函数开区间（ a,b ）内有极小值点个数为（）例 2．已知函数y ax3bx2，当x 1 时， y 有极大值 3；（1）求a, b的值（2）求函数的极小值。
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北京市房山区实验中学高考数学总复习空间中的平行关系学案新人教A版
一、复习目标：
1、掌握直线与平面、平面与平面平行的定义、判定定理、性质定理
2、理解线线平行，线面平行，面面平行之间的关系，能进行三者之间的转化.
3、会求异面直线所成的角.
二、重难点：
1．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化
三、教学过程
（一）、知识梳理整合
1、直线与平面平行
(1)定义: ___________________
(2) 线面平行的判定定理：
____________________________________________________________________________
用符号表示为:
(3) 线面平行的性质定理：
____________________________________________________________________________
用符号表示为:
2、平面与平面平行
(1)定义: ____________________
(2) 面面平行的判定定理：
________________________________________________________________________
用符号表示为:
推论______________________________________________________________________
(3) 面面平行的性质定理： ____________________
用符号表示为:
(二)基础自测
1．若P是平面α外一点，则下列命题正确的是( )
A．过P只能作一条直线与平面α相交 B．过P可作无数条直线与平面α垂直
C．过P只能作一条直线与平面α平行 D．过P可作无数条直线与平面α平行
2. 下列命题中,错误的是( )
A.平行于同一条直线得两个平面平行
B.平行于同一个平面得两个平面平行
C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行
D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交
3.已知a,b 是两条不重合得直线, α是一个平面,有以下四个命题:
①若a ∥b, b ⊂α,则a ∥α ② 若a ∥α, b ⊂α,则 a ∥b
③若a ∥α , b ∥α,则a ∥b ④ 若a ∥b , a ∥α , b ⊄ α,则b ∥α . 其中,真命题的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(三)典型例题
例1:如图所示,已知P,Q 是正方体1111_D C B A ABCD 的面BA B A 11和面ABCD 的中心 证明:PQ ∥11B BCC
变式探究1--1:如图,在四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 为正方形,E 为PC 中点. 证明:PA ∥平面EDB.
例2: 如右图所示，正三棱柱111_C B A ABC 各棱长为4，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、11C A 、11B A 的中点，求证：(1)平面EF A 1∥平面BCGH .(2)求三棱锥AEF A 1体积
(四)当堂检测
1.“直线与平面α内无数条直线垂直”是“直线与平面α垂直”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
2．(2009·江西)如图，在四面体ABCD 中，若截面PQMN 是正方形， 则下列命题中错误的为( ) A ．AC ⊥BD B ．AC ∥截面PQMN C ．AC ＝BD D ．异面直线PM 与BD 所成角为45° 3: 如图所示, P 为平行四边形ABCD 所在平面点, M 、N 分别为AB 、PC 的中点， 平面PAD ∩平面PBC=L
求证： （1）BC // L （2）MN //平面PAD
第2题图 第3题图
四.课后作业 1．设
是两个平面，
是两条直线，下列命题中，可以判断
的是（ ）． A ．
且
B ．
且
C ．
，
且
D ．
，
且
2 设直线a 在平面M 内，则平面M 平行于平面N 是直线a 平行于面N 的 ( )
A.充分条件但非必要条件
B. 必要条件但非充分条件
C.充分必要条件
D.非充分条件，也非必要条件.
3.α、β表示平面，a 、b 表示直线，则a ∥α的一个充分条件是 ( )
A.a ⊥β且α⊥β
B.α∩β＝b 且a ∥b
C.a ∥b 且b ∥α
D.α∥β且a ⊂β 4．设l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若l ∥n 且m ∥n ，则l ∥m ； ②若l ∥α且m ∥α，则l ∥m ； ③若n ∥α且n ∥β，则α∥β； ④若α∥γ且β∥γ，则α∥β； 其中正确命题的序号是________．(把正确命题的序号都填上)
5.如图,在四棱锥P_ABCD 中,底面ABCD 是矩形,PA ⊥平面ABCD,E,F 分别是AB,PD 的中点. 求证:AF ∥平面PEC
4. 如图，O 是长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1底面对角线AC 与BD 的交点，求证：B 1O//平面A 1C 1D 。
B
C
M
6.四棱柱1111_D C B A ABCD 的三视图如下 求 (1)该四棱柱的表面积
(2)设E 是DC 上一点,试确定E 的位置,使E D 1∥平面BD A 1,并说明理由。