湖北省宜昌市第一中学2016_2017学年高二数学12月月考试题理

宜昌市一中2016年秋季学期高二年级12月阶段考试试题

理科数学

本试题卷共4页，共23题。满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案） 1．直线310x y ++=的倾斜角为（ ）

A ．150°

B ．60°

C ．120°

D ．30°

2．设集合()22

{,|

1}416

x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

3．用秦九韶算法求多项式7

6

5

()765f x x x x =++ 432

432x x x x ++++，当3x =时，3v 的

值为（ ）

.86 C 4.下列判断错误的是（ ）

A ．“||||am bm <”是“||||a b <”的充分不必要条件

B ．命题“,0x R ax b ∀∈+≤”的否定是“00,0x R ax b ∃∈+>”

C ．若()p q ⌝∧为真命题，则,p q 均为假命题

D ．命题“若p ，则q ⌝”为真命题，则“若q ，则p ⌝”也为 真命题

5.执行程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )

A ．120

B ．720

C ．1440

D ．5040

6.直角坐标系中，已知两点(3,1)A ，(1,3)B -，若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1， 则点C 的轨迹为 ( ) ．

A ．射线

B ．直线

C ．圆

D ．线段

7.已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，

则下列命题中正确的是（ ） A

．

,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒

B

．

//,,//m n m n

αβαβ⊂⊂⇒

C

．

,//m m n n αα

⊥⊥⇒

D ． //,m n n m αα⊥⇒⊥

8.已知实数,x y 满足约束条件40

2020

x y x y y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩

，则12()4y

x •的最小值是（ ）

A ． 1

B ． 2 C. 8 D ．4

9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形， 则几何体的外接球的表面积为（ ） A ．83π B ．163

π C ．

483

π

D ．

643

π

10. 方程3)2(42+-=-x k x 有两个不等实根，则k 的取值范围是（ ） A ．)125,

0( B ．]43,31[ C ．),125(+∞ D ．]4

3,125(

11. 有五根细木棍，它们的长度分别为1,3,5,7,9从中任取三根，它们能搭成钝角三角形

的概率是 （ ）

A.

25 B. 310 C. 12 D. 15

12、已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，

SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）

()

A 2 ()

B 3()

C 2 ()

D 2

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卷的横线上) 13．.将一张画有平面直角坐标系并且两坐标轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点

(2,0) 与点(2,4)-重合，若点(5,8)与点(,)m n 重合，则m n +的值是

14．已知点M (3，0)，椭圆x 2

4＋y 2

＝1与直线y ＝k (x ＋3)交于点A 、B ，则△ABM 的周

长为 _____

15．在120的二面角l αβ--内有一点P ，且点P 到平面α、β的距离分别为8、10，

则点P 到l 的距离为__________

16．已知棱长为1的正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是面对角线A 1C 1上的两个不同的动

点．给出以下四个结论：

①存在P ，Q 两点，使BP ⊥DQ ；

②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C都成45°的角；

③若PQ＝1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；

④若PQ＝1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．

以上各结论中，正确结论的序号为

三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题满分10分）宜昌市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2015年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：

⑴求出n值；

⑵求月均用电量的中位数与平均数估计值；

⑶若月用电紧张指数y与月均用电量x（单位：度）满足如下关系式：

1

0.3

100

y x

=+，将频率视为概率，请估算用电紧张指数0.7

y>的概率．

18．（本题满分12分）已知P：对任意实数x都有0

1

2>

+

+ax

ax恒成立；Q：关于x的方程0

2=

+

-a

x

x有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

19．设椭圆

22

22

:1(0)

x y

C a b

a b

+=>>过点(0,4)，离心率为

3

5

(1)求椭圆C的方程；