第二章有理数及其运算 2.3 绝对值同步练习题含答案

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第二章《有理数及其运算》专项练习共7个专题(含答案)

第二章《有理数及其运算》专项练习专题一：正数和负数1、下列各数中，大于－21小于21的负数是（） A.－32B.－31C.31D.02、负数是指（）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数 3、关于零的叙述错误的是（）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数 4、非负数是（）A.正数B.零C.正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处 6、大于－5.1的所有负整数为_____.7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____. 8、请写出3个大于－1的负分数_____.9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.10、某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间 2、关于相反数的叙述错误的是（）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零3、若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定 4、在数轴上A 点表示－31，B 点表示21，则离原点较近的点是_____. 5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.7、数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－32，－43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_____. 8、数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____. 9、在等式3215⨯-⨯=的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。

七年级有理数及其运算绝对值(含答案)

初一同步辅导材料（第8讲）第二章有理数及其运算 2.3 绝对值【知识梳理】1、什么叫绝对值？在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．2、绝对值的特点有哪些？（1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1（2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2（3）0的绝对值是0．容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5．若用a 表示一个数，当a 是正数时可以表示成a ＞0，当a 是负数时可以表示成a ＜0，这样，上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为：(1) 如果a ＞0，那么|a|＝a ；(2) 如果a ＜0，那么|a|＝－a ；(3) 如果a ＝0，那么|a|＝0。

3、绝对值在本节课中的应用――比较两个负数的大小由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小．【重点难点】重点：（1）绝对值的概念；（2）化简；（3）用绝对值比较两个负数的大小。

难点：绝对值的化简；用绝对值比较两个负数的大小。

【典例解析】例1 、已知｜x ｜＝5，求x 的值。

解：因为｜x ｜＝5，所以x ＝5或x ＝－5。

﹡拓展：｜x －3|＝5，求x 的值.解：因为｜x －3|＝5所以x －3＝5或x －3=－5，则x=8或x=－2例2、绝对值小于5的整数有哪些？解：有4+，4-，3+，3-，2+，2-，1+，1-，0。

例3、比较87-和76-的大小．分析比较两个负数的大小，应先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来判断它们的大小．解 564987|87|==-，564876|76|==-， 56485649>，所以87-<76-【过关试题】1、下列说法中正确的有（）① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。

北师大版七年级数学上第2、3章测试卷含答案

第二章有理数及其运算01 分点突破知识点1 有理数的概念及分类1．下列数－91，1.5，23，－136，7，0中，负数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列说法错误的是( )A ．－2是负有理数B ．0不是整数 C.25是正有理数 D ．－0.25是负分数3．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－38，0，－30，0.15，－128，225，＋20，－2.6.(1)非负数集合：{，…}； (2)负数集合：{ ，…}； (3)正整数集合：{ ，…}； (4)负分数集合：{，…}．知识点2 数轴、相反数、绝对值与倒数 4．如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A ．1.5B ．－1.5C ．－2.6D ．2.6 5．(东营中考)|－13|的相反数是( )A.13 B ．－13C ．3D ．－36．－2的倒数是________，|－2 016|＝________，－5的倒数的相反数是________．知识点3 有理数的大小比较7．(绍兴中考)比较－3，1，－2的大小，正确的是( ) A ．－3＜－2＜1 B ．－2＜－3＜1 C ．1＜－2＜－3 D ．1＜－3＜－2 8．绝对值不大于11.1的整数有( )A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个9．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A ．c ＜b ＜aB ．－c >aC ．b ＜0，c ＜0D ．－a >－c 知识点4 有理数的混合运算及其应用 10．计算：(1)(－49)－90－(－6)＋(－9)；(2)23×(－3)－(－2)÷(－164)；(3)24×(12＋13－112)．11．初一年级共110名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：人数 10 20 5 14 12 18 10 4 9 6 2 成绩－1＋3－2＋1＋10＋2－77－9－12知识点5 科学记数法与近似数12．(菏泽中考)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57 000 000 000元，将数字57 000 000 000用科学记数法表示为( ) A ．5.7×109 B ．5.7×1010 C ．0.57×1011 D ．57×10913．计算一个式子，计算器上显示的结果1.597 583，将这个结果精确到0.01是________． 02 综合训练14．(丽水中考)如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是( )A ．－4B ．－2C ．0D ．4 15．(毕节中考)下列说法正确的是( ) A ．一个数的绝对值一定比0大 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．绝对值等于它本身的数一定是正数 D ．最小的正整数是116．某地一天下午4时的温度是6 ℃，过了6时气温下降了4 ℃，又过了2时气温下降了3 ℃，第二天0时的气温是________． 17．计算：(1)(－3)2－112×29－6÷|－23|2；(2)(佛山中考)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷12)．18．一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是－4 ℃，小丽此时在山脚测得温度是6 ℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，这个山峰的高度大约是多少米？19．若a ，b 都是非零的有理数，那么a |a |＋b |b |＋ab|ab |的值是多少？参考答案分点突破1．B 2.B 3.(1)15，0，0.15，225，＋20 (2)－38，－30，－128，－2.6 (3)15，＋20 (4)－38，－2.6 4.C 5.B 6.－12 2 016 15 7.A 8.D 9.D 10.(1)原式＝－49－90＋6－9＝－142. (2)原式＝－69－128＝－197. (3)原式＝12＋8－2＝18. 11.－1×10＋20×3＋5×(－2)＋14×1＋12×10＋18×2＋10×0＋4×(－7)＋9×7＋6×(－9)＋2×(－12)＝－10＋60－10＋14＋120＋36－28＋63－54－24＝167，90＋167÷110≈91.5.答：这次考试的平均成绩是91.5分． 12.B 13.1.60 综合训练14．B 15.D 16.－1 ℃ 17.(1)原式＝9－13－6÷49＝9－13－272＝－456. (2)原式＝2×(5－8)－(－4×2)＝2×(－3)－(－8)＝2. 18.由题意，得[6－(－4)]÷0.8×100＝12.5×100＝1 250(米)．答：这个山峰的高度大约是1 250米． 19．当a>0，b>0时，原式＝a a ＋b b ＋ab ab ＝1＋1＋1＝3；当a>0，b<0时，原式＝a a ＋b －b ＋ab－ab ＝1＋(－1)＋(－1)＝－1；当a<0，b>0时，原式＝a －a ＋b b ＋ab －ab ＝－1＋1＋(－1)＝－1；当a<0，b<0时，原式＝a －a ＋b －b ＋abab ＝－1＋(－1)＋1＝－1.综上所述，a |a|＋b |b|＋ab|ab|的值为3或－1.《第3章整式及其加减》一、选择题1．下列各说法中，错误的是（）A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+32．当a=3，b=1时，代数式的值是（）A．3 B．C．2 D．13．下面的式子中正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．5a+2b=7abC．3a2﹣2a2=2a D．5xy2﹣6xy2=﹣xy24．代数式的值一定不能是（）A．6 B．0 C．8 D．245．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．126．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a7．一个代数式的2倍与﹣2a+b的和是a+2b，这个代数式是（）A．3a+b B．C．D．8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣19．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图）．若所有日期数之和为189，则n的值为（）A．21 B．11 C．15 D．910．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元二、填空题11．若x+y=4，a，b互为倒数，则（x+y）+5ab的值是．12．已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是．13．如图：（1）阴影部分的周长是：；（2）阴影部分的面积是：；（3）当x=5.5，y=4时，阴影部分的周长是，面积是．14．若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5= ．15．去括号：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]= ．16．一个学生由于粗心，在计算35﹣a的值时，误将“﹣”看成“+”，结果得63，则35﹣a的值应为．17．如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是．18．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．三、解答题（共46分）19．化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x﹣2，y=﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．20．化简关于x的代数式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，当k为何值时，代数式的值是常数？21．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除．22．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．23．观察下面的变形规律： =1﹣；=﹣； =﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想= ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： +++…+．24．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？25．任意写出一个数位不含0的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（6个）．求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数上的数字之和．例如对于三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数有：22，23，23，22，32，32．它们的和是154．三位数223各个数位上的数字之和为7，154÷7=22．再换几个数试一试，你发现了什么？运用代数式的知识说明你的发现是正确的．《第3章整式及其加减》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各说法中，错误的是（）A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3【考点】列代数式；代数式．【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和正确，故本选项错误；B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项错误；C、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项正确；D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了列代数式，是基础题．2．当a=3，b=1时，代数式的值是（）A．3 B．C．2 D．1【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】将a=3，b=1直接代入代数式，化简计算即可．【解答】解：当a=3，b=1，=．故选B．【点评】本题考查了求代数式的值，本题属于常规代入求值法，代数式求值，除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的．3．下面的式子中正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．5a+2b=7abC．3a2﹣2a2=2a D．5xy2﹣6xy2=﹣xy2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项，合并时，将系数相加，字母和字母指数不变，再选出正确的选项．【解答】解：根据合并同类项时，将系数相加，字母和字母指数不变，A：3a2﹣2a2=a2，故A，C错误，B：5a+2b不是同类项，不能相加，故错误，D：5xy2﹣6xy2=﹣xy2，故选D．【点评】本题考查了同类项的定义，及合并时，将系数相加，字母和字母指数不变，难度适中．4．代数式的值一定不能是（）A．6 B．0 C．8 D．24【考点】分式的值．【专题】计算题．【分析】可以假设式子的值等于各个选项的数值，判断a的值是否存在即可．【解答】解：A、当a=10时， =6，故选项错误；B、分式的值等于0的条件是分子等于0而分母不等于0，这个式子的分母不等于0，则式子的值一定不等于0，故选项正确；C、当a=4时， =8，故选项错误；D、当a=12时， =24，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了分式的值是0的条件：分子等于0而分母不等于0，这两个条件必须同时具备．5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．12【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=11．故选C【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．6．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a【考点】列代数式．【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了100倍；a不变．【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．故选C．【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）．7．一个代数式的2倍与﹣2a+b的和是a+2b，这个代数式是（）A．3a+b B．C．D．【考点】整式的加减．【分析】此题可先列出所求代数式的两倍，然后再除以2即可．【解答】解：依题意得[（a+2b）﹣（﹣2a+b）]÷2=．故选D．【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【专题】计算题．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解答】解：由数轴可知﹣2＜b﹣1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，∴a+b＞0，则|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|=a+b﹣（a﹣1）+（b+2）=a+b﹣a+1+b+2=2b+3．故选B．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．9．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图）．若所有日期数之和为189，则n的值为（）A．21 B．11 C．15 D．9【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】观察图片，可以发现日历的排布规律，因此可得出日历每个方块的代数式，从而求出n的值．【解答】解：日历的排布是有一定的规律的，在日历表中取下一个3×3方块，当中间那个是n的话，它的上面的那个就是n﹣7，下面的那个就是n+7，左边的那个就是n﹣1，右边的那个就是n+1，左边最上面的那个就是n﹣1﹣7，最下面的那个就是n﹣1+7，右边最上面的那个就是n+1﹣7，最下面的那个就是n+1+7，若所有日期数之和为189，则n+1+7+n+1﹣7+n﹣1+7+n﹣1﹣7+n+1+n﹣1+n+7+n﹣7+n=189，9n=189，解得：n=21．故选A．【点评】此题的关键是联系生活实际找出日历的规律，所以学生平时要养成爱观察爱动脑的习惯．10．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元【考点】列代数式．【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．【解答】解：依题意可得：a（1+30%）×0.8=1.04a元．故选C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面．二、填空题11．若x+y=4，a，b互为倒数，则（x+y）+5ab的值是．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】根据已知ab互为倒数，可知ab=1，再把ab=1，x+y=4同时代入所求代数式，计算即可．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，又∵x+y=4，∴（x+y）+5ab=×4+5×1=7．故答案是7．【点评】本题考查的是代数式求值、倒数的概念、整体代入的思想．12．已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】先将10﹣2a+3b2进行变形，然后将2a﹣3b2=5整体代入即可得出答案．【解答】解：10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2），又∵2a﹣3b2=5，∴10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2）=10﹣5=5．故答案为：5．【点评】此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握整体思想的运用．13．如图：（1）阴影部分的周长是：；（2）阴影部分的面积是：；（3）当x=5.5，y=4时，阴影部分的周长是，面积是．【考点】代数式求值；列代数式．【分析】（1）将各段相加可得出周长．（2）先计算整个长方形的面积，然后减去空白的面积即可．（3）将x=5.5，y=4代入（1）（2）的关系式可得出答案．【解答】解：（1）周长=0.5x+y+0.5x+y+x+2y+2x+2y=4x+6y．（2）面积=4xy﹣0.5xy=3.5xy．（3）将x=5.5，y=4代入（1）（2）可得周长=46，面积=88﹣11=77．【点评】本题考查列代数式和代数式求值的知识，比较简单，关键是获取图形所反映的信息．14．若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5= ．【考点】代数式求值．【分析】把所求代数式转化为含有（a﹣2b）形式的代数式，然后将a﹣2b=3整体代入并求值即可．【解答】解：2a﹣4b﹣5=2（a﹣2b）﹣5=2×3﹣5=1．故答案是：1．【点评】本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式（a﹣2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15．去括号：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]= ．【考点】去括号与添括号．【分析】首先去掉小括号，然后去中括号即可求解．【解答】解：﹣6x3﹣[4x2﹣（x+5）]=﹣6x3﹣（4x2﹣x﹣5）=﹣6x3﹣4x2+x+5．故答案是：﹣6x3﹣4x2+x+5．【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．16．一个学生由于粗心，在计算35﹣a的值时，误将“﹣”看成“+”，结果得63，则35﹣a的值应为．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】根据题意列出等式，求出a的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：由题意可知35+a=63，即a=28，则35﹣a=35﹣28=7．故答案为：7．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是．【考点】代数式求值．【分析】将x=1代入代数式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x=﹣1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，∴x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4=﹣1+4=3．故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．18．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．【考点】列代数式（分式）．【分析】此题要根据题意列出代数式．先求出20千克的甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱，即20x+12y，混合糖果的重量是20+y，由此我们可以求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价．【解答】解：．【点评】本题考查列代数式．注意混合什锦糖单价=甲种糖果和乙种糖果的总价钱÷混合糖果的重量．三、解答题（共46分）19．化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x﹣2，y=﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1=x﹣8y﹣1，将x=2，y=﹣0.5代入，得原式=x﹣8y﹣1=2﹣8×（﹣0.5）﹣1=2+4﹣1=5；（2）原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab=﹣2a2﹣4a，当a=﹣2时，原式=﹣8+8=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简关于x的代数式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，当k为何值时，代数式的值是常数？【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】代数式去括号合并得到最简结果，根据结果为常数即可求出k的值．【解答】解：（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]=2x2+x﹣kx2+（3x2﹣x+1）=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1=2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1=（5﹣k）x2+1，若代数式的值是常数，则5﹣k=0，解得k=5．则当k=5时，代数式的值是常数．【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除．【考点】整式的加减．【专题】数字问题．【分析】设原来的两位数是10a+b，则调换位置后的新数是10b+a．原来的两位数与新两位数的差为（10b+a）﹣（10a+b），可化为9b﹣9a=9（b﹣a），所以这个数一定能被9整除．【解答】解：设原来的两位数是10a+b，则调换位置后的新数是10b+a．∴（10b+a）﹣（10a+b）=9b﹣9a=9（b﹣a）．∴这个数一定能被9整除．【点评】本题考查列代数式．要求会用代数式正确表示数与数之间的关系．22．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；（2）根据（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案．【解答】解：（1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．答：第5个图形有18颗黑色棋子．（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2013解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子．【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．23．观察下面的变形规律： =1﹣；=﹣； =﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想= ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： +++…+．【考点】分式的加减法．【专题】规律型．【分析】（1）观察规律可得： =﹣；（2）根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；（3）利用上面的结论，首先原式可化为：1﹣+﹣+﹣+…+﹣，继而可求得答案．【解答】解：（1）=﹣；（2）﹣=﹣==；（3）+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．【点评】此题考查了分式的加减运算法则．此题难度适中，解题的关键是仔细观察，得到规律=﹣，然后利用规律求解．24．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？【考点】列代数式；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）求出加工后的蔬菜重量和价格，即可求出代数式；（2）将数字代入（1）中代数式即可．【解答】解：（1）x千克这种蔬菜加工后重量为x（1﹣20%）千克，价格为y（1+40%）元．x千克这种蔬菜加工后可卖x（1﹣20%）•y（1+40%）=1.12xy元．（2）加工后可卖1.12×1000×1.5=1680元，1.12×1000×1.5﹣1000×1.5=180（元）比加工前多卖180元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要掌握销售问题的价格与重量之间的关系．25．任意写出一个数位不含0的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（6个）．求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数上的数字之和．例如对于三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数有：22，23，23，22，32，32．它们的和是154．三位数223各个数位上的数字之和为7，154÷7=22．再换几个数试一试，你发现了什么？运用代数式的知识说明你的发现是正确的．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】根据特例，首先猜想：所有组成的数的和除以这几个数字的和恒等于22，然后用字母表示数进行证明．注意用字母表示数的方法．【解答】解：猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．证明如下：设几个非零的数字是a，b，c．则所有的两位数是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b．则（10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b）÷（a+b+c）=（22a+22b+22c）÷（a+b+c）=22（a+b+c）÷（a+b+c）=22．【点评】特别注意能够正确运用字母表示一个数．本题先根据题中材料猜想结论，然后用字母表示两位数计算可得出结论．。

数学七年级上册第二章《有理数及其运算》同步训练及答案

第二章《有理数及其运算》同步训练答案一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6.【答案】C7．【答案】D8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】A二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．【答案】>12．【答案】4−−13．【答案】314．【答案】1−15．【答案】-1016.【答案】12− 三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）17．解：（1）正数集合：{227，2012，1.99，(6)−−，}；（2）负数集合：{-5，34−，-3.14，|12|−−}；（3）整数集合：{-5，0，2012，(6)−−，|12|−−}；（4）分数集合：{ 34− ，-3.14，227，1.99，} 18．解：﹣|412|=﹣412，|﹣3|=3，﹣（﹣5）=5，用数轴表示为：．故它们的大小关系为﹣6＜﹣|412|＜﹣122＜﹣1＜0＜|﹣3|＜3.5＜﹣（﹣5）． 19．解：（1）()()()18318315−−−=−+=−；（2）12(18)(7)151218(7)(15)30(22)8−−+−−=++−+−=+−=；20 .（1）解：()()()()111216151810+−+−++−+−30=−，∵300−<，∴仓库里的货品是减少了；（2）解：()27030300−−=(吨)，答：6天前仓库里有货品300吨；（3）解：111216151810+−+−++−+−82=(吨)，825410⨯=(元)；答：要付410元装卸费．21．解：（1）11112 4612⎛⎫−+⨯ ⎪⎝⎭111=121212 4612⨯−⨯+⨯=321−+=2．（2）772(6) 483÷−⨯−78=447⨯+=6．22．解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7 3⊙1=3×4+1=13 5⊙4=5×4+4=24 ，a⊙b＝4a+b；故答案为4a+b；（2）若a≠b，a⊙b＝4a+b，b⊙a＝4b+a，∵（4a+b）﹣（4b+a），＝3a﹣3b，≠0，∴a ⊙b ≠b ⊙a ．故答案为≠；（3）﹣5⊙（4⊙﹣3），＝﹣5⊙（4×4﹣3），＝﹣5⊙13，＝﹣5×4+13，＝﹣20+13，＝﹣7．23.解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有1815312471051129+−+−+−+−=，即29人；故到终点下车29人．故答案为29；（2）根据图表可知各站之间车上人数分别是：起点A →站，车上有18人，A 站B →站，车上有1815330+−=人， B 站C →站，车上有3012438+−=人， C 站D →站，车上有3871035+−=人， D 站→终点，车上有3551129+−=人，易知B 站和C 站之间人数最多．故答案为B ；C ；（3）根据题意可知：起点A →站，车上有18人， A 站B →站，车上有1815330+−=人， B 站C →站，车上有3012438+−=人， C 站D →站，车上有3871035+−=人， D 站→终点，车上有3551129+−=人，则()18303835291150++++⨯=（元）．答：该车出车一次能收入150元．24．解：（1）点B 向右移动5个单位长度后，点B 表示的数为1；三个点所表示的数中最小的数是点A ，为1−．（2）点D 到A ，C 两点的距离相等；故点D 为AC 的中点．D 表示的数为：0.5．（3）当点E 在A 、B 之间时，2=EA EB ，从图上可以看出点E 为3−， ∴点E 表示的数为3−；当点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点， ∴点E 表示的数是7−．综上：点E 表示的数为3−或7−．。

【2024秋】最新鲁教版五四制六年级上册数学第二章《有理数及其运算》测试卷(含答案)

【2024秋】最新鲁教版五四制六年级上册数学第二章《有理数及其运算》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共36分)1．[2023·安徽]－5的相反数是()A．－5B．5C．15D．－152．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将收入40元记作＋40元，那么支出20元记作()A．＋40元B．－40元C．＋20元D．－20元3．在－125％，23，25，0，－0．3，0．67，－4，－527中，非负数有()A．2个B．3个C．4个D．5个4．[2023·成都]在3，－7，0，19四个数中，最大的数是()A．3B．－7C．0D．19 5．[2023·衢州]手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强(单位：dBm)，则下列信号最强的是()A．－50dBm B．－60dBm C．－70dBm D．－80dBm 6．[2024·淄博淄川区期末]下列计算不正确的是()A．－12－2×(－3＋4)＝－3B．－12－2×(－3－4)＝－15C．(－1)2－2×(－3－4)＝15D．(－1)2－2×(－3＋4)＝－1 7．[2023·杭州]已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中－1＜a＜0，0＜b ＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是()A BC D8．[2024·烟台栖霞市期中情境题·游戏活动型]小新玩“24点”游戏，游戏规则是对卡片上的数进行加、减、乘、除混合运算(每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果是24或－24．小新已经抽到前3张卡片上的数分别是－1，5，8，若再从标有下列4个数的4张卡片中抽出1张，则其中不能与前3张算出“24点”的是()A．2 B．3 C．4 D．5 9．[2024·泰安新泰市期中]按括号内的要求用四舍五入法求近似数，下列正确的是()A．2．604≈2．60(精确到十分位)B．0．0534≈0．1(精确到0．1)C．39．37亿≈39亿(精确到千万位)D．0．01366≈0．014(精确到0．000 1)10．[2024·北京朝阳区期末]已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是()A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜bC．b＜－a＜a＜－b D．b＜－b＜－a＜a11．已知A，B两点在数轴上表示的数分别是－3和－6，若在数轴上找一点C，使得点A，C之间的距离是4；再找一点D，使得点B，D之间的距离是1，则C，D之间的距离不可能是()A．0B．6C．2D．412．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，…，由以上等式可推得3＋32＋33＋34＋…＋32025的结果的个位数字是()A．0B．9C．3D．2二、填空题(每题3分，共18分)13．[2023·武汉]新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5．4亿增加到13．6亿，参保率稳定在95％．将数据13．6亿用科学记数法表示为1．36×10n的形式，则n的值是(备注：1亿＝100000000)．14．[2024·烟台福山区期末]按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为．(第14题)15．已知有理数a，b满足(a－2)2＋｜b＋1｜＝0，则b a＝．16．[2024·泰安泰山区期末新考法·分类讨论法]已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，｜x｜＝2，则m＋n2 022x ＋2024ab－14x2＝．17．“五月天山雪，无花只有寒”反映出地形对气温的影响．海拔每升高100米，气温约下降0．6℃．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温约为℃．18．[2024·潍坊二模]如图，第十四届国际数学教育大会(ICME－14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83＋7×82＋4×81＋5×80＝2021，表示ICME－14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是．(注：80＝1)(第18题)三、解答题(共66分)19．(8分)[2024·菏泽牡丹区月考]把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：－3，2．5，1，－0．58，0，139，0．3·．整数集合：{…}；分数集合：{…}；正有理数集合：{…}；负有理数集合：{…}．20．(8分)[2024·济宁期末]计算：(1)(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)；(2)(－991112)×24；(3)(－1)2024－8÷(－2)3＋4×(－12)3．21．(8分)已知a，b，c，d是四个互不相等的有理数，且a是平方等于本身的正数，b是立方等于本身的负数，c是相反数等于本身的数，d是绝对值等于本身的数．求(a÷b)2024－3ab＋2(cd)2023的值．22．(10分)[新视角类比探究题](1)填空(在横线上填“＝”“＞”或“＜”)：[4×(－5)]242×(－5)2；(2×3)323×33．(2)根据以上计算结果猜想：(mn)p(p是正整数)等于什么？根据所学知识验证．(3)利用上述结论，求22023×(－0．5)2024的值．23．(10分)科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量的部分记为正，不足计划量的部分记为负．下表是小王第一周销售柚子的情况：(2)小王第一周实际销售柚子多少千克？(3)若小王按9元/千克进行柚子销售，平均运费为4元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？24．(10分)[新考法分类讨论法]我们知道，若有理数x1，x2在数轴上对应的点分别为A1，A2，且x1＜x2，则点A1与点A2之间的距离为｜x2－x1｜＝x2－x1．如图，现已知数轴上有三点A，B，C，其中点A表示的数为－3，点B表示的数为3，点C不与点A，B重合，且点C与点A之间的距离为m，点C与点B 之间的距离为n．请解答下列问题：(1)若点C在数轴上表示的数为－6．5，求m＋n的值；(2)若m＋n＝8，则点C表示的数为；(3)若点C在点A，B之间，且m＝13n，求点C表示的数．25．(12分)已知｜2－xy｜＋(1－y)2＝0．(1)求(x－y)2023＋(－y)2023的值；(2)求1xy ＋1（x+1)(y+1）＋1（x+2)(y+2）＋…＋1（x+2 023)(y+2 023）的值．答案一、1．B2．D【点拨】收入和支出是一组具有相反意义的量，收入40元记作＋40元，那么支出20元记作－20元．3．C【点拨】非负数有2，25，0，0．67，共4个．3＜3，4．A【点拨】因为－7＜0＜19所以最大的数是3．5．A【点拨】因为｜－50｜＝50，｜－60｜＝60，｜－70｜＝70，｜－80｜＝80，50＜60＜70＜80，所以信号最强的是－50dBm．6．B【点拨】－12－2×(－3＋4)＝－1－2×1＝－1－2＝－3，计算正确；－12－2×(－3－4)＝－1－2×(－7)＝－1＋14＝13，计算错误；(－1)2－2×(－3－4)＝1－2×(－7)＝1＋14＝15，计算正确；(－1)2－2×(－3＋4)＝1－2×1＝1－2＝－1，计算正确．7．B【点拨】因为－1＜a＜0，0＜b＜1，所以－1＜a×b＜0，即－1＜c＜0，那么点C应在－1和0之间，则A，C，D不符合题意，B符合题意．8．D【点拨】8×(5＋(－1)×2)＝8×(5－2)＝8×3＝24；8×[5－(－1)－3]＝8×3＝24；(8－4)×(－1－5)＝4×(－6)＝－24；5不能与－1，5，8算出“24点”．9．B【点拨】A．2．604≈2．6(精确到十分位)，故不正确；B．0．053 4≈0．1(精确到0．1)，故正确；C．39．37亿≈39．4亿(精确到千万位)，故不正确；D．0．01366≈0．0137(精确到0．0001)，故不正确．10．C11．D【点拨】根据题意得，点C表示的数为1或－7，点D表示的数为－7或－5，所以点C，D之间的距离可能是0或2或6或8，所以点C，D之间的距离不可能是4．12．C【点拨】因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，…，所以3的正整数次幂的个位数字按3，9，7，1循环出现．因为3＋9＋7＋1＝20，且2025÷4＝506……1，所以3＋32＋33＋34＋…＋32025的结果的个位数字是0×506＋3＝3．二、13．9【点拨】13．6亿＝1360000000＝1．36×109．14．3015．1【点拨】因为(a－2)2＋｜b＋1｜＝0，(a－2)2≥0，｜b＋1｜≥0，所以a－2＝0，b＋1＝0，所以a＝2，b＝－1，所以b a＝(－1)2＝1．16．2023【点拨】因为m，n互为相反数，a，b互为倒数，｜x｜＝2．所以m＋n＝0，ab＝1，x＝±2．当x＝2时，m＋n2022x ＋2024ab－14x2＝02022×2＋2024×1－14×22＝0＋2024－14×4＝2024－1＝2023；当x＝－2时，m＋n2022x ＋2024ab－14x2＝02022×（－2）＋2024×1－14×(－2)2＝0＋2024－14×4＝2024－1＝2023．综上所述，m＋n2022x ＋2024ab－14x2＝2023．17．－6【点拨】山顶的气温约为6－(2350－350)÷100×0．6＝－6(℃)．18．1044【点拨】2×83＋0×82＋2×81＋4×80＝2×512＋0×64＋2×8＋4×1＝1024＋0＋16＋4＝1044．三、19．【解】整数集合：{－3，1，0，…}；分数集合：{2.5，－0.58，139，0.3·，…}；正有理数集合：{2.5，1，139，0.3·，…}；负有理数集合：{－3，－0．58，…}．20．【解】(1)原式＝－17＋5－7＝－12－7＝－19．(2)原式＝(－100+112)×24＝－100×24＋112×24＝－2400＋2＝－2398．(3)原式＝1－8÷(－8)＋4×(－18)＝1＋1＋(－12)＝2－12＝32．21．【解】因为a是平方等于本身的正数，b是立方等于本身的负数，c是相反数等于本身的数，d是绝对值等于本身的数，且a，b，c，d互不相等，所以a＝1，b＝－1，c＝0，d＞0且d≠1，所以(a÷b)2024－3ab＋2(cd)2023＝[1÷(－1)]2024－3×1×(－1)＋2×(0×d)2023＝(－1)2024＋3＋0＝1＋3＋0＝4．22．【解】(1)＝；＝【点拨】[4×(－5)]2＝(－20)2＝400，42×(－5)2＝16×25＝400，所以[4×(－5)]2＝42×(－5)2．(2×3)3＝63＝216，23×33＝8×27＝216，所以(2×3)3＝23×33．(2)(mn )p ＝m p n p ．验证：(mn )p ＝mn ×mn ×…×mn ⏟ p 个＝m ×m ×…×m ⏟ p 个×n ×n ×…×n ⏟ p 个＝m p n p ． (3)22 023×(－0．5)2 024＝22 023×(－12)2 024＝22 023×(12)2 024＝22 023×(12)2 023×12＝(2×12)2 023×12＝12．23．【解】(1)13－(－7)＝20(千克)．答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克． (2)3－6－2＋11－7＋13＋5＋100×7＝717(千克)．答：小王第一周实际销售柚子717千克． (3)717×(9－4)＝3 585(元)．答：小王第一周销售柚子一共收入3 585元．24．【解】(1)由题意得m ＝－3－(－6．5)＝－3＋6．5＝3．5，n ＝3－(－6．5)＝3＋6．5＝9．5，所以m ＋n ＝3．5＋9．5＝13．(2)－4或4 【点拨】设点C 表示的数为x ，分3种情况：当点C 在点A 的左侧时，m ＝－3－x ，n ＝3－x ．因为m ＋n ＝8，所以－3－x ＋(3－x )＝8，所以x ＝－4；当点C 在点B 的右侧时，m ＝x ＋3，n ＝x －3．因为m ＋n ＝8，所以x ＋3＋(x －3)＝8，所以x ＝4；当点C 在点A ，B 之间时，易得m ＋n ＝6≠8，此情况不成立．综上所述，点C 表示的数为－4或4． (3)设点C 表示的数为y ，因为点C 在点A ，B 之间，所以m ＝y ＋3，n ＝3－y ．又因为m ＝13n ，所以y ＋3＝13(3－y )，所以y ＝－32，即点C 表示的数是－32．25．【解】(1)因为｜2－xy ｜＋(1－y )2＝0，且｜2－xy ｜≥0，(1－y )2≥0，所以2－xy ＝0，①1－y ＝0．② 由②得y ＝1．把y ＝1代入①得2－x ＝0，解得x ＝2．所以(x －y )2023＋(－y )2023＝12023＋(－1)2023＝1＋(－1) ＝0．(2)由(1)知x ＝2，y ＝1．所以1xy ＋1（x+1)(y+1）＋1（x+2)(y+2）＋…＋1（x +2 023)(y +2 023）＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 024×2 025＝(1－12)＋(12－13)＋( 13－14)＋…＋(12 024－12 025)＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 024－12 025＝1－12 025＝2 0242 025．点技巧 (1)若｜A ｜＋B 2＝0，则有A ＝0且B ＝0； (2)(n ，k 均为正整数)．。

北师大版数学七年级上册第二章有理数与其运算练习题(有答案)

第二章有理数及其运算2．1有理数基础题知识点 1认识正数与负数1．( 连云港中考 ) 下列各数中，为正数的是(A)1A． 3B．－2C．－ 2D． 0 2．( 临沂中考 ) 四个数－ 3， 0，1， 2，其中负数是 (A)A．－ 3 B ． 0C． 1D． 2 3．在－ 1， 0， 1， 2 这四个数中，既不是正数也不是负数的是(B) A．－ 1B． 0C． 1D． 24．下列各数：－ 101.2 ，＋ 18，0.002418，0.002 ，＋ 3.2 ；属于负数的有，－ 60，0，－，＋ 3.2 ，属于正数的有＋54－ 101.2 ，－ 60，－．5知识点 2用正、负数表示具有相反意义的量5．( 咸宁中考 ) 冰箱冷藏室的温度零上 5 ℃，记作＋ 5 ℃，保鲜室的温度零下 7℃，记作 (B) A．7 ℃B．－7 ℃C．2 ℃D．－ 12 ℃6．下列不具有相反意义的是(C)A．前进 5 m 和后退 5 mB．节约 3 t和浪费 3 tC．身高增加 2 cm 和体重减少 2 kgD．超过 5 g 和不足 5 g7．若火箭发射点火前 5 秒记作－ 5 秒，则火箭发射点火后10 秒应记作 (D)A．－ 10 秒B．－5秒C．＋5秒D．＋ 10 秒8．如果＋ 80 m 表示向东走80 m，那么－ 60 m 表示向西走 60__m．知识点 3有理数的概念及分类9．在 0， 1，－ 2，－ 3.5 这四个数中，为负整数的是 (C)A． 0B． 1C．－ 2D．－ 3.510．有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类：①按正、负性质分类：②按整数、分数分类：正整数正整数正有理数正分数整数有理数0有理数负整数负整数分数正分数负有理数负分数负分数1211．下列各数： 3，－ 5，－2，0， 2， 0.97 ，－ 0.21 ，－ 6，9，3， 85， 1，其中正数有 7 个，负数有 4 个，正分数有 2 个，负分数有 2 个．12．如图是数学果园里的一棵“有理数”知识树，请仔细辨别分类，把各类数填在它所属的相应横线上．中档题313．在数－ 5， 3， 0，－2， 100， 0.4 中，非负数有 (A)A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个14．下列说法正确的是(D)A．＋ 2 是正数，但 3 不是正数B．一个数不是正数就是负数C．含有负号的数就是负数D．－ 0.25 是负分数15．请按要求填出相应的两个有理数：1 3(1)既是正数也是分数： 22，4( 答案不唯一 ) ；(2)既不是负数也不是分数： 2， 0( 答案不唯一 ) ．16．“一只闹钟，一昼夜误差不超过±12 秒．”这句话的含义是：闹钟走一天的时间比标准时间最多慢12 秒或最多快12秒．17．下面是几个家庭五月份用电支出比上月支出变化情况：赵力减少25%肖刚增加10%王辉减少17%李玉增加5%田红增加8%陈佳减少12%分别用正、负数写出这几家五月用电支出比上月支出的增长率．解：这六家五月用电支出比上月支出的增长率分别为：赵力－25%，肖刚＋ 10%，王辉－ 17%，李玉＋ 5%，田红＋ 8%，陈佳－ 12%.18．请用两种不同的分类标准将下列各数分类：3 1－15，＋ 6，－ 2，－ 0.9 ， 1，5， 0， 34， 0.63 ，－ 4.95.解：分类一：整数：－15，＋ 6，－ 2， 1， 0；31分数：－ 0.9 ，5， 34， 0.63 ，－ 4.95.3 1分类二：正数：＋ 6， 1，5， 34， 0.63 ；0；负数：－ 15，－ 2，－ 0.9 ，－ 4.95.19．小米家住黄河边的某市，黄河大堤高出某市区20 米，另有铁塔高约58 米，是该市的一大景观，小米和好朋友小华、玲玲出去玩，小米站在黄河大堤上，玲玲站在地面放风筝，顽皮的小华则爬上了铁塔顶，小米说：“以大堤为基准，记为 0 米，则玲玲所在的位置高为－ 20 米，小华所在位置高为＋ 58 米．”小华说：“以铁塔顶为基准，记为 0 米，则玲玲所在的位置高为－ 58 米，小米所在的位置高为－ 38 米．”玲玲说：“小华的位置比我高 58 米．”他们谁说得对？解：小华和玲玲说得对．理由：用正、负数表示具有相反意义的量时，由于“基准”(0 米点 ) 的选法不同，表示的结果也不同，小米以大堤为基准，玲玲所在的位置高为－20 米，小华所在位置高为38 米．综合题20．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：(1)在 A 处的数是正数还是负数？(2)负数排在 A、 B、C、 D 中的什么位置？(3) 第 2 017 个数是正数还是负数？排在对应于A、 B、 C、D 中的什么位置？解： (1) 在 A 处的数是正数．(2)B 和 D位置是负数．(3) 第 2 017 个数是负数，排在对应于 B 的位置．2．2数轴基础题知识点 1认识数轴1．关于数轴，下列说法最准确的是(D)A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线C．有单位长度的一条直线D．规定了原点、正方向、单位长度的直线2．下列各图中，所画数轴正确的是(D)知识点 2在数轴上表示数3．如图，在数轴上点 A 表示 (A)A．－ 2B． 2C．± 2D． 04．在如图的数轴上，表示－ 2.75 的点是 (D)A．点E B．点FC．点 G5．在数轴上表示数－A．0 个C．2 个D．点 H3， 0， 5，2，－ 1 的点中，在原点右边的有B．1 个D．3 个(C)6．在数轴上，表示－ 2 的点在原点的左侧，它到原点的距离是7．画数轴，并在数轴上表示下列各数：2 个单位长度．12，－ 2.5 ，0，3，－ 4.解：如图：知识点 3利用数轴比较有理数的大小8．如图，下列说法中正确的是(B)A． a＞ b B． b＞ aC． a＞ 0D． b＞ 09．( 成都中考A．－ 3) 在－ 3，－ 1， 1，3 四个数中，比－B．－ 12 小的数是C． 1(A)D． 310．已知有理数x， y 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(C)A． x>0>y B． y>x>0C． x<0<y D． y<x<011 11．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来：－2， 4，－ 4， 0， 4.解：如图，大小关系为：－11 4＜－ 22＜ 0＜4＜ 42.中档题12．下列语句中，错误的是(B)A．数轴上，原点位置的确定是任意的B．数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左C．数轴上，单位长度可根据需要任意选取D．数轴上，与原点的距离等于8 的点有两个1(B) 13．( 济宁中考 ) 在 0，－ 2， 1，这四个数中，最小的数是2A. 0B．－ 2 C. 11 D.214．数轴上的点 A， B， C， D分别表示 a， b， c， d 四个数，已知A在 B的左侧， C在 A，B 之间， D在 B的右侧，则下列式子成立的是 (A)A． a<c<b<d B． a<b<c<dC． a<d<c<b D． a<c<d<b15．将一刻度尺如图所示放在数轴上( 数轴的单位长度是 1 cm) ，刻度尺上的“ 0 cm”和“ 15 cm ”分别对应数轴上的－ 3.6和 x，则 (C)A． 9＜ x＜ 10B． 10＜ x＜11C． 11＜ x＜12D． 12＜ x＜1316．若数轴上的点 A 表示＋ 3，点 B 表示－ 4.2 ，点 C 表示－ 1，则点17．如图所示，数轴上的点 A 向左移动 2 个单位长度得到点B，则点A和点 B 中离点B 表示的数是－C较远的是点1．A．18．小红在做作业时，不小心将墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断被墨迹盖住的整数共有多少个？解：因为－ 13＜－ 12.6 ＜－ 12，－ 8＜－ 7.4 ＜－ 7，所以此段整数有－12，－ 11，－ 10，－ 9，－ 8 共 5 个；同理 10＜ 10.6 ＜ 11，17＜ 17.8 ＜ 18，所以此段整数有11，12，13，14，15，16，17 共 7 个，所以被墨迹盖住的整数共有5＋7＝ 12( 个) ．19．如图，点 A 表示的数是－ 4.(1)在数轴上表示出原点 O；(2)指出点 B 所表示的数；(3) 在数轴上找一点 C，它与点解： (1) 如图．B 的距离为 2 个单位长度，那么点C表示什么数？(2)点 B表示 3.综合题20．(1) 借助数轴，回答下列问题．①从－ 1 到 1 有 3 个整数，分别是－1、 0、 1；②从－2到2有5个整数，分别是－2、－ 1、 0、 1、 2；③从－3到3有7个整数，分别是－3、－ 2、－ 1、 0、 1、2、 3；④从－ 200 到 200有 401 个整数；⑤从－ n 到 n(n 为正整数 ) 有(2n ＋ 1)个整数；(2)根据以上规律，直接写出：从－2.9 到 2.9 有 5 个整数，从－ 10.1 到 10.1 有 21 个整数；(3)在单位长度是 1 厘米的数轴上随意画出一条长为 1 000 厘米的线段 AB，求线段 AB盖住的整点的个数．解： 1 000 个或 1 001 个．2.3绝对值基础题知识点 1相反数的概念11．( 河南中考 ) －的相反数是 (B)311A．－3 B. 3C．－ 3D． 3 2．相反数等于本身的数为(C)A．正数B．负数C． 0D．非负数3．下列各组数中互为相反数的是(D)1A．2 与－ 3B．－ 3 与－31C． 2 016 与－ 2 015D．－ 0.25 与44．下列说法中正确的是(C)A．一个数的相反数是负数B． 0 没有相反数C．只有一个数的相反数等于它本身D．表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧115.6和－6互为相反数；－ 2 017 的相反数是 2__017； 1 的相反数是－ 1.知识点 2绝对值的意义及计算6．在数轴上表示－ 2 的点到原点的距离等于(A)A． 2B．－ 2C．± 2D． 47．( 安徽中考 ) － 2的绝对值是 (B)A．－ 2B． 2C．± 21 D.28．若 | － a| ＝ 5，则 a 的值是 (D)1A．－ 5B． 5 C. 5D．± 59．－ 3 的绝对值是3；－ | － 2.5|＝－ 2.5 ；绝对值是 6 的数是± 6．10．计算： |4| ＋ |0| －| － 3| ＝1．知识点 3绝对值的性质11．任何一个有理数的绝对值一定(D)A．大于 0B．小于 0C．不大于 0D．不小于 012．在有理数中，绝对值等于它本身的数有(D)A．一个B．两个C．三个D．无数个13．(1) ①正数： | ＋ 5| ＝ 5， |12|＝ 12；②负数： | － 7| ＝ 7，| － 15| ＝15；③零： |0| ＝ 0；(2) 根据 (1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数，即|a| ≥ 0.知识点 4利用绝对值比较有理数的大小14．下列各式中正确的是 (D)A．| －3| ＞| －4|B．－ 2＞ | －5|89C． 0＞ | － 0.000 1|D．| －9| ＞－1015．用“＞”或“＜”填空：(1) － 7＜－ 6.5；(2) － 3＞－ 4；(3) － 5＜－ 4.中档题16．如果 a 与 1 互为相反数，那么 |a| 等于 (C)A． 2B．－ 2C． 1D．－ 117．下列说法正确的是 (D)A．－ |a| 一定是负数B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C．若 |a| ＝|b|，则 a 与 b 相等D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数18．( 南京中考 ) 数轴上点 A， B 表示的数分别是5，－ 3，它们之间的距离可以表示为 (D)A．－ 3＋ 5B．－ 3－ 5C．| －3＋ 5|D． | －3－ 5|19．如果 a>0， b<0， a<|b|，那么 a、 b、－ a、－ b 的大小顺序是 (A)A．－ b>a>－ a>b B． a>b>－ a>－ bC．－ b>a>b>－ a D． b>a>－ b>－ a20．绝对值小于 6 的整数有11 个，它们分别是±5，± 4，± 3，± 2，± 1，0；绝对值大于 3 且小于 6 的整数是± 5，± 4．21．( 河北中考改编) 若有理数m， n 满足 |m－ 2| ＋ |2 017 －n| ＝ 0，则 m＋ n＝ 2__019．22．比较下列各对数的大小：(1)0 和 | －2| ；解： 0<| － 2|.4 2(2)－5和－3；4 2解：－ <－ .5 3(3)－( －4)和| －4|.解：－ (－4)＝| －4|.23．计算：2(1)|＋2 |×|－9|；38解：原式＝3× 9＝ 24.3－7|.(2)| － | ÷|148382解：原式＝4×15＝ 5.以上，则这袋奶粉视为不合格产品．现抽取10 袋样品进行质量检测，结果如下：( 单位：克 )袋号12345678910记作－ 203－ 4－ 3－ 5445－ 3(1)这 10 袋奶粉中，有哪几袋不合格？(2)质量最大的是哪袋？它的实际质量是多少？解： (1) 第 4 袋和第 6 袋不合格．(2)质量最大的是第 9 袋，实际质量是 505 克．综合题25．已知 a，b， c 为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．(1)试判断 a， b， c 的正负性；(2)在数轴上分别标出 a， b，c 的相反数的位置；(3)根据数轴化简：①|a| ＝－ a；② |b| ＝ b；③ |c| ＝ c；④| － a| ＝－ a；⑤ | － b| ＝ b；⑥ | － c| ＝ c．(4)若 |a| ＝5.5 ， |b| ＝ 2.5 ，|c| ＝ 7，求 a， b，c 的值．解：(1)a 为负， b 为正， c 为正．(2)如图．(4)a ＝－ 5.5 ， b＝ 2.5 ， c＝ 7.小专题 ( 一)绝对值的应用类型 1利用绝对值比较大小1．比较下面各对数的大小： (1) － 0.1 与－ 0.2 ；解：因为 | － 0.1| ＝ 0.1 ， | －0.2| ＝ 0.2 ，且 0.1 ＜ 0.2 ，所以－ 0.1 ＞－ 0.2.4 5 (2) －与－；5644 245 5 25解：因为 | －5| ＝5＝30，| －6| ＝6＝30，24 25且30<30，4 5所以－ 5>－ 6.2．比较下列各对数的大小： (1) － 8与－|－1|；21 71 1 解：－ | －7| ＝－ 7，881 1 3 8 1因为 | － 21| ＝ 21， | －7| ＝ 7＝ 21，且 21＞ 7，所以－8 21＜－ |1－ 7|.2 0152 016(2) － 2 016 与－2017.2 015 2 015 2 0162 016解：因为－2 016 ＝2 016，－2 017 ＝ 2 017 ，2 015 2 016且2 016＜2 017，2 015 ＞－ 2 016所以－ .2 016 2 017类型 2巧用绝对值的性质求字母的值3．已知 |x －3| ＋ |y －5| ＝ 0，求 x ＋ y 的值．解：由 |x －3| ＋ |y －5| ＝ 0，得 x － 3＝ 0， y － 5＝ 0. 解得 x ＝ 3， y ＝ 5. 所以 x ＋ y ＝ 3＋ 5＝ 8.4．若 x 的相反数是－ 3， |y| ＝5，且 x ＜y ，求 y －x 的值．解：因为 x 的相反数是－ 3，所以 x ＝ 3. 因为 |y| ＝ 5，所以 y ＝± 5. 因为 x ＜ y ，所以 x ＝3， y ＝ 5. 所以 y － x ＝ 5－ 3＝ 2.类型 3绝对值在生活中的应用5．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下 ( 单位：千米 ) ：＋ 15，－ 3，＋ 14，－ 11，＋ 10，＋ 4，－ 26. 若汽车耗油量为0.1 L/km ，这天下午汽车共耗油多少升？解： 0.1 × (| ＋15| ＋| －3| ＋| ＋14| ＋| －11| ＋| ＋ 10| ＋| ＋4| ＋ | －26|)＝ 8.3(L)．6．在活动课上，有 6 名学生用橡皮泥做了 6 个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表：做乒乓李明张兵王敏余佳赵平蔡伟球的同学检测结果＋ 0.031－ 0.017＋ 0.023－ 0.021＋ 0.022－ 0.011(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出哪个同学做的乒乓球质量最好，哪个同学做的质量最差？(3)请你对 6 名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．解： (1) 张兵、蔡伟．(2)蔡伟做的乒乓球质量最好、李明做的乒乓球质量最差．(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好．小专题 ( 二)三种方法比较有理数的大小方法 1 利用数轴比较大小1．如图，在数轴上有 a， b， c，d 四个点，则下列说法正确的是 (C)A． a>b B． c<0C． b<c D．－ 1>d2．有理数 a 在数轴上对应的点如图所示，则a，－ a，－ 1 的大小关系是 (C)A．－ a<a<－ 1B．－ a<－ 1<aC． a<－ 1<－ a D． a<－ a<－ 13．大于－ 2.5 而小于 3.5的整数共有 (A)A．6 个B．5 个C．4 个D．3 个4．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＞”连接起来．13． 5， 3.5 的相反数，－2，绝对值等于3的数，最大的负整数．1解：各数分别为： 3.5 ，－ 3.5 ，－，± 3，－1.在数轴上表示如图：1这些数由大到小用“>”连接为： 3.5 ＞3＞－2＞－ 1＞－ 3＞－ 3.5.5．点 A、 B 在数轴上的位置如图所示，它们分别表示数a、b.(1)请将 a， b， 1，－ 1 四个数按从小到大的顺序排列起来；(2)若将点 B 向右移动 3 个单位长度，请将 a、 b、－ 1 三个数按从小到大的顺序排列起来．解：(1)b< － 1<a<1.(2)－ 1<a<b.方法 2利用比较大小的法则比较大小6．下列各式成立的是(B)A．－ 1>0B． 3>－ 2C．－ 2<－ 5 7．( 安徽中考A．－ 4D． 1<－ 2) 在－ 4， 2，－ 1，3 这四个数中，比－B．2C．－ 12 小的数是D． 3(A)8．( 西双版纳中考) 若75a＝－ 8，b＝－ 8，则a， b 的大小关系是a＜ b( 填“＞”“＜”或“＝”) ．9．已知数： 0，－ 2，1，－ 3，5. (1)用“ >”把各数连接起来；解： 5>1>0>－ 2>－ 3.(2)用“ <”把各数的相反数连接起来；解：－ 5<－1<0<2<3.(3)用“ >”把各数的绝对值连接起来．解： |5|>|－3|>|－2|>|1|>|0|.方法 3利用特殊值比较大小10．如图，数轴上的点表示的有理数是a， b，则下列式子正确的是(B)A．－ a＜ b B． a＜bC． |a| ＜ |b|D．－ a＜－ b11．a， b 两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是(D)A． b＞ a B．－ a＜ bC． |a| ＞ |b|D． b＜－ a＜ a＜－ b2.4有理数的加法第 1课时有理数的加法法则基础题知识点 1 有理数的加法法则1．下列各式的结果，符号为正的是(C)A．( －3) ＋( －2)B．( －2) ＋0C．( －5) ＋6D．( －5) ＋52．( 天津中考 ) 计算 ( － 3) ＋ ( －9) 的结果是 (B)A． 12B．－ 12C． 6D．－ 63．( 梅州中考 ) 计算 ( － 3) ＋ 4 的结果是 (C)A．－ 7B．－ 1C． 1D． 74．已知 a，b 两数互为相反数，则a＋ b＝ (C)A． 2a B． 2bC． 0D． 15．下列结论不正确的是 (D)A．若 a>0， b>0，则 a＋ b>0B．若 a<0， b<0，则 a＋ b<0C．若 a>0， b<0，且 |a|>|b|，则 a＋ b>0D．若 a<0， b>0，且 |a|>|b|，则 a＋ b>06．在每题的横线上填写和的符号或结果．(1)( ＋3) ＋( ＋5) ＝＋ (3 ＋ 5)＝8；(2)( －3) ＋( －5) ＝－ (3 ＋ 5)＝－ 8；(3)( － 16) ＋ 6＝－ (16 － 6) ＝－ 10；(4)( － 6) ＋8＝＋ (8 － 6) ＝ 2；(5)( － 2 015) ＋ 0＝－ 2__015．7．计算：(1)( －4) ＋( －6) ；解：原式＝－ 10.(2)( － 12) ＋ 5；解：原式＝－ 7.1(3)0 ＋( －2) ；1解：原式＝－.(4)( － 2.5) ＋ ( － 3.5) ．解：原式＝－ 6.知识点 2有理数加法的应用8．小明家冰箱冷冻室的温度为－A．4 ℃5 ℃，调高B．9 ℃4 ℃后的温度为(C)C．－ 1℃D．－ 9℃9．一个物体在数轴上做左右运动，规定向右为正，按下列方式运动，列出算式表示其运动后的结果：(1)先向左运动 2 个单位长度，再向右运动7 个单位长度．列式：－2＋ 7；10 ．某人某天收入 265 元，支出 200 元，则该天节余 65 元．11 ．已知飞机的飞行高度为 10 000 m ，上升 3 000 m 后，又上升了－5 000 m ，此时飞机的高度是 8__000m.中档题12 ．( 玉林、防城港中考 ) 下面的数中，与－ 2 的和为 0 的是 (A) A ． 2 B ．－ 2 C. 1 12 D ．－213 ．有理数 a 、 b 在数轴上对应的位置如图所示，则 a ＋ b 的值 (A)A ．大于 0B ．小于 0C ．小于 aD ．大于 b14．如果两个数的和是正数，那么 (D)A ．这两个数都是正数B ．一个为正，一个为零C ．这两个数一正一负，且正数的绝对值较大D ．必属上面三种情况之一 15 ．一个数是 25，另一个数比 25 的相反数大－ 7，则这两个数的和为 (B) A ． 7 B ．－ 7 C ． 57 D ．－ 5716 ．若 x 是－ 3 的相反数， |y| ＝ 5，则 x ＋ y 的值为 (D)A ． 2B ． 8C ．－8或 2D ．8 或－ 217 ．已知 A 地的海拔高度为－53 米，而 B 地比 A 地高 30 米，则 B 地的海拔高度为－23 米．18 ．如图，三个小球上的有理数之和等于－2．19．计算：3 3 (1)＋(－ )；22解：原式＝ 0.1(2)1 6＋( －4)；5解：原式＝－ 26.13(3)7 5＋ ( － 25) ；13解：原式＝＋ (7 5－ 25)3 ＝ 45.1(4) －8.75 ＋( －34)．1解：原式＝－ (8.75 ＋ 34)＝－ 12.20．已知有理数a， b，c 在数轴上的位置如图所示，请根据有理数的加法法则判断下列各式的正负性：①a；② b；③－ c；④ a＋ b；⑤ a＋ c；⑥ b＋ c；⑦ a＋ ( －b) ．解：①③⑦为正；②④⑤⑥为负．综合题21．若 |a － 2| 与 |b ＋ 5| 互为相反数，求a＋ b 的值．解：因为 |a － 2| 与 |b ＋ 5| 互为相反数，所以 |a － 2| ＋ |b ＋ 5| ＝ 0.所以 a＝ 2， b＝－ 5.所以 a＋ b＝ 2＋ ( － 5) ＝－ 3.第 2 课时有理数的加法运算律基础题知识点 1有理数的加法运算律1 3 32 1．计算 3＋( －2 ) ＋5 ＋( － 8 ) 时，用运算律最为恰当的是 (B)4545133 2A ． [3 4＋ ( －25)] ＋ [5 4＋ ( － 85)]1 3 32 B ．(3 4＋54) ＋[( －25) ＋( －85)] 1 2 3 3 C ． [3 4＋ ( －85)] ＋ [( － 25) ＋54]3 3 1 2D ．[( －2 ) ＋5 ] ＋[34 ＋( －8 )]5 4557 ＋ ( －6.71) 的结果为 (D)2．计算＋( ＋ 4.71)＋1212A ．－2B ．3C ．－3D ．－13．在下面的计算过程后面填上运用的运算律．计算： (－2)＋(＋3)＋(－5)＋(＋4)．解：原式＝ ( －2) ＋( －5) ＋( ＋3) ＋( ＋4)( 加法交换律 )＝ [( － 2) ＋( － 5)] ＋[( ＋ 3) ＋( ＋ 4)]( 加法结合律 )＝ ( －7) ＋ (＋7) ＝ 0.2 3 22 2 4．在计算3 ＋ ( － 2.53)＋ ( － 2 ) ＋ 3.53 ＋ ( － ) 时，比较简便的计算方法是先计算3 ＋( － ) 和 (－2.53) ＋3.53 ．3 5 3335．计算：(1)( － 0.8) ＋ 1.2 ＋ ( － 0.7) ＋( － 2.1) ＝ [( － 0.8) ＋ ( － 0.7) ＋ ( － 2.1)] ＋ 1.2 ＝－ 3.6 ＋ 1.2 ＝－ 2.4 ； (2)32.5 ＋ 46＋ ( － 22.5)＝ [32.5 ＋ ( － 22.5)] ＋ 46＝ 10＋46＝ 56． 6．运用加法的运算律计算下列各题： (1)24 ＋ ( －15) ＋ 7＋( － 20) ；解：原式＝ (24 ＋ 7) ＋ [( － 15) ＋ ( － 20)] ＝ 31＋ ( － 35) ＝－ 4.(2)18 ＋ ( －12) ＋ ( －18) ＋ 12；解：原式＝ [18 ＋ ( －18)] ＋ [( －12) ＋ 12]＝ 0＋ 0 ＝ 0.3 14 2(3)1 7＋ ( － 23) ＋ 27＋( － 13) ．3 4 12解：原式＝ (1 7 ＋27) ＋[( －23) ＋( －13)] ＝ 4＋( －4) ＝ 0.知识点 2 有理数加法运算律的应用7．李老师的银行卡中有5 500 元，取出 1 800 元，又存入 1 500 元，又取出 2 200 元，这时银行卡中还有 3__000元钱．8．检修小组从 A 地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下 ( 单位：千米 ) ：－ 4，＋ 7，－ 9，＋ 8，＋ 6，－ 4，－ 3. 那么收工时距 A 地东 1 千米． ( 说明方向和距离 ) 9．某公司 2016 年前四个月盈亏的情况如下 ( 盈余为正 ) ：－ 160.5 万元，－ 120 万元，＋ 65.5 万元， 280 万元．试问 2016 年前四个月该公司总的盈亏情况．解： ( － 160.5) ＋ ( －120) ＋ ( ＋65.5) ＋ 280＝ [( － 160.5) ＋ ( ＋ 65.5)] ＋[( － 120) ＋ 280]＝ ( － 95) ＋160＝ 65( 万元 )．答：盈余 65 万元．中档题10 ．下列算式正确的是 (B) A ．3＋( － 2)＝2＋ 3B ．4＋( － 6)＋3＝ (－6) ＋ 4＋3C ． [5 ＋ ( －2)] ＋ 4＝[5 ＋ ( －4)] ＋ 2151 5D. 6＋( －1)＋( ＋6) ＝( 6＋ 6) ＋( ＋ 1)115 111 ．计算 0.75 ＋ ( － 4 ) ＋ 0.125 ＋ ( － 7) ＋( － 48) 的结果是 (B)5 5C ．522 A ． 6B ．－ 67 D ．－ 57 7712 ．已知 a ＋c ＝－ 2 016 ， b ＋ ( － d) ＝ 2 017 ，则 a ＋ b ＋ c ＋ ( － d) ＝1．13 ．上周五某股民小王买进某公司股票1 000 股，每股 35 元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元 )：星期一二三四五每股涨跌＋ 4＋ 4.5－1－ 2.5－ 6则在星期五收盘时，每股的价格是 34 元．14 ．用适当方法计算：(1)0.36 ＋ ( － 7.4) ＋0.5 ＋ ( －0.6) ＋ 0.14 ；解：原式＝ (0.36 ＋ 0.14) ＋ [( －7.4)＋ ( － 0.6)] ＋0.5＝ 0.5 ＋ ( －8) ＋ 0.5 ＝－ 7.(2)( －51) ＋( ＋12) ＋( －7) ＋( －11) ＋( ＋ 36) ；解：原式＝ [( －51) ＋( －7) ＋( －11)] ＋[( ＋12)＋ ( ＋36)]＝－ 69＋ 48＝－ 21.1 11 (3)( －1) ＋2＋( － 3) ＋ 6；1 1 1解：原式＝ ( －1) ＋[ 2＋( －3) ＋ 6]1 ＝( －1) ＋32＝－ .33 1 1) ＋5 ．(4)3 ＋ (－8 )＋(＋ 2 ( －1 )3115解：原式＝ [3 4＋ ( ＋ 22)] ＋ [( － 86) ＋ ( －16)]1＝64＋ ( － 10)3＝－ 34.15．每袋大米的标准重量为50 千克， 10 袋大米称重记录如下：＋ 1.2 ，－ 0.4 ，＋ 1，0，－ 1.1 ，－ 0.5 ，＋ 0.3 ，＋0.5 ，－ 0.6 ，－ 0.9( 超过记为正，不足记为负) ．问这 10 袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？10 袋大米的总重量是多少千克？解： 1.2 ＋ ( － 0.4) ＋ 1＋0＋ ( － 1.1) ＋ ( － 0.5) ＋ 0.3 ＋ 0.5 ＋ ( － 0.6) ＋ ( － 0.9) ＝ (1.2 ＋ 1＋ 0＋ 0.3 ＋ 0.5) ＋ [( － 0.4)＋( －1.1) ＋( －0.5) ＋( － 0.6) ＋( －0.9)] ＝3＋( －3.5) ＝－ 0.5( 千克 ) ，50× 10＋ ( － 0.5) ＝ 499.5( 千克 ) ．答：这 10 袋大米总计不足 0.5 千克， 10 袋大米的总重量是499.5 千克．综合题16．一只小虫从某点 O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为 ( 单位：厘米 ) ：＋ 5，－ 3，＋ 10，－ 8，－ 6，＋ 12，－ 10. 问：(1) 小虫最后是否回到出发点O?(2)小虫离开出发点 O最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1 厘米奖励 2 粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？解： (1)( ＋5) ＋ ( －3) ＋ ( ＋10) ＋( －8) ＋( －6) ＋( ＋12) ＋( － 10) ＝ [( ＋5) ＋( ＋12)] ＋[( － 3) ＋( － 8)＋( －6)] ＋[( ＋ 10) ＋ ( － 10)] ＝17＋ ( －17) ＋ 0＝0( 厘米 ) ．答：小虫最后回到出发点O.(2) 小虫每次爬行后分别到达位置为：＋5，＋ 2，＋ 12，＋ 4，－ 2，＋ 10， 0. 故小虫离开出发点O最远是 12 厘米．(3)2 ×(| ＋5| ＋| －3| ＋| ＋10| ＋| －8| ＋| －6| ＋| ＋12| ＋| －10|) ＝108( 粒) ．答：小虫一共得到108 粒芝麻．2.5有理数的减法基础题知识点 1有理数的减法法则1．( 甘孜中考 ) 计算 2－ 3 的结果是 (B)A．－ 5B．－ 1C． 1D．5 2．( 天津中考 ) 计算 ( － 2) － 5 的结果等于 (A)A．－ 7B．－ 3C． 3D．7 3．与－ 3 的差为0 的数是 (B)A． 3B．－ 311C. 3D．－34．已知 a，b 在数轴上的位置如图所示，则a－ b 的结果的符号为 (B)A．正B．负C． 0D．无法确定5．下列计算正确的是 (B)A．( －14) －( ＋5) ＝－ 9B．0－( － 3)＝3C．( －3) －( －3) ＝－ 6D．|5 －3| ＝－ (5 －3)6．计算：(1)( － 6) －9；(2)( －6) －( －9) ；解：原式＝－ 15.解：原式＝ 3.(3)0 － 57;(4)( －2.8) － 2；解：原式＝－ 57.解：原式＝－ 4.8.(5)1.8 － ( － 2.6);(6)(12－2 )－4 .33解：原式＝ 4.4.解：原式＝－ 7.知识点 2 有理数减法的应用7．( 宁夏中考 ) 某地一天的最高气温是8℃，最低气温是－ 2 ℃，则该地这天的温差是(A)A．10 ℃B．－ 10 ℃C．6 ℃D．－6 ℃8．甲地的海拔是150 m，乙地的海拔是130 m，丙地的海拔是－105 m，甲地的海拔最高，丙地的海拔最低，最高的地方比最低的地方高255 米，丙地比乙地低 235 米．9．某日，北京、大连等 6 个城市的最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市温差最大？哪个城市温差最小？分别是多少？城市北京大连哈尔滨沈阳武汉长春最高气温12℃ 6 ℃ 2 ℃ 3 ℃18 ℃ 3 ℃最低气温2℃－ 2 ℃－12 ℃－ 8 ℃ 6 ℃－10 ℃解：北京： 12－ 2＝ 10( ℃ ) ；大连： 6－ (－2) ＝ 8(℃) ；哈尔滨： 2－( －12) ＝14( ℃) ；沈阳： 3－ (－8) ＝ 11(℃) ；武汉： 18－6＝ 12( ℃) ；长春： 3－ ( － 10)＝13( ℃) ．所以哈尔滨温差最大，为14 ℃；大连温差最小，为8 ℃.中档题10．如图，数轴上 A 点表示的数减去 B 点表示的数，结果是(B)A． 8B．－ 8C． 2D．－ 211．下列说法正确的是(D)A．减去一个数，等于加上这个数B．零减去一个数仍得这个数C．两个相反数相减得零D．在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数或差大12．当 x>0，y<0， |x|>|y| 时， x、 x＋ y、x－ y、 y 中最大的是 (C)A． x B． x＋ yC． x－ y D． y13．如果－ 2＋△＝－ 6，那么“△”表示的数是－ 4．14．( 济南中考 ) 计算： | － 7－ 3| ＝ 10．15．填空： (1)( － 5) －5＝－ 10； (2)15 －28＝－ 13；11(3)0 －2＝－2； (4)12 － ( － 13) ＝ 25.16．北京与巴黎两地的时差是－ 7( 带正号的数表示同一时间比北京早的小时数) ，如果现在北京时间是7：00，那么巴黎的时间是0： 00．17．武汉地区 2 月 5 日早上 6 时的气温为－ 1 ℃，中午12 时为 3 ℃，晚上11 时为－ 4 ℃，中午 12时比早上 6 时高4℃，晚上 11 时比早上低 3℃ .18．计算：4 2(1)( －3) －( －3) ；4 2解：原式＝ ( －3) ＋( ＋3)4 2＝－ ( 3－3)2＝－.31 1(2)( －23) －( －32) ；1 1解：原式＝ ( －2 ) ＋3327＝.6(3)3 －( － 8)－( － 7)－18；解：原式＝ 3＋ 8＋ 7＋ ( － 18)＝0.(4)( － 5) －( － 7)－( －6) －10.解：原式＝ ( － 5)＋ 7＋ 6＋ ( －10)＝－ 2.高度相差多少？解： 8 844 － ( － 392) ＝ 8 844 ＋ 392＝ 9 236(m) ．答：两处高度相差9 236 m.20．已知有理数a， b，c 在数轴上的位置如图所示，请判断下列各式的正负性：(1)a － b； (2)a － c；(3)c － b.解： (1) 为正． (2) 为正． (3) 为负．综合题21．若 a、 b、 c 是有理数， |a| ＝ 3， |b| ＝ 10， |c| ＝ 5，且 a、 b 异号， b、 c 同号，求 a－ b－ ( － c) 的值．解：由题意，当 a＝－ 3， b＝10， c＝ 5 时，a－ b－ ( － c) ＝－ 3－10－ ( －5) ＝－ 8；当 a＝ 3， b＝－ 10，c＝－ 5 时，a－ b－ ( － c) ＝ 3－ ( － 10) － 5＝8.2.6有理数的加减混合运算第 1 课时有理数的加减混合运算基础题知识点有理数的加减混合运算1．计算 (2 －3) ＋ ( － 1) 的结果是 (A)A．－ 2B． 0C． 1D． 22．计算 ( － 25) － ( － 16) ＋ 2 的结果是 (B)A． 7B．－ 7C． 8D．－ 8733．－ 3 减去－5与－5的和的结果是(D)1911A．－5B．－5C．－ 5D．－ 114．已知 a＝－ 12， b＝－ 2， c＝2，则 |a| ＋ |b| － |c| 等于 (A)11A． 12B．－1211C． 52D．－25．某天上午 6： 00 虹桥水库的水位为 30.4 米，到上午11： 30 水位上涨了 5.3 米，到下午 6：00 水位下跌了 0.9米，则到下午 6： 00 水位为 (B)A．26 米B． 34.8 米C． 35.8 米D． 36.6 米6．计算：(1)( －9) －( ＋6) ＋( －8) －( －10) ＝－ 13；(2)1 －2＋ 3－ 4＋ 5－6＝－ 3．7．若 a＝ 5，b＝－ 3， c＝－ 7，则 a－ b＋c 的值为 1．8．某地一天早晨的气温是－7 ℃，中午气温上升了 11℃，下午又下降了9 ℃，晚上又下降了 5 ℃，则晚上的温度为－10℃.9．计算：12(1) 3－3＋ 1；1解：原式＝－3＋ 12＝ .367(2)( －13) ＋( －13) －2；解：原式＝－ 1－ 2＝－ 3.(3)5 － 9＋ 7－ 4；解：原式＝ (5 ＋ 7) －(9 ＋ 4)＝12－ 13＝－ 1.1112(4) －2＋( －6) －( －4) －( ＋3) ．2 12解：原式＝－3＋4－313＝－12.中档题10．计算 ( －5) － ( ＋ 3) ＋ ( － 9) － ( － 7) ＋1，所得结果正确的是(B) A．－ 10B．－ 9C． 8D．－ 2311．设A． 2a 是最大的负整数， b 是绝对值最小的有理数，B． 1c 是最小的正整数，则b－ c＋ a 的值是(D)C．－ 1D．－ 212．－ 7，－ 12，＋ 2 的和比它们的绝对值的和小A．－ 38B．－ 4(D)C．4D．3813．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次88 分，第二次比第一次高8 分，第三次比第二次低12 分，第四次又比第三次高10 分，那么小明第四次测试成绩是(C)A．93 分B．78 分C．94 分D．84 分14．河里的水位第一天上升了 6 厘米，第二天下降了 5 厘米，第三天又下降了 3 厘米，第四天上升了7 厘米，则第四天河水水位比刚开始时的水位上升了 5 厘米．15．根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为－ 5．16．计算：(1)( －49) －( ＋91) －( －5) ＋( －9) ；解：原式＝－ 49－ 91＋ 5－ 9＝－ 144.(2)－ 7.2 －0.9 － 5.6 ＋ 1.7 ；解：原式＝－ 8.1 － 5.6 ＋ 1.7＝－ 13.7 ＋1.7＝－ 12.25(3)( －5) ＋ ( －6) － ( －4.9) － 0.6.37 493解：原式＝－30＋10－546＝15.小明：,4.5) 3.2,1.1) 1.4小红：,8)2,－6)－ 7解：小明：－ 4.5 ＋ 3.2 － 1.1 ＋ 1.4 ＝－ 1，小红：－ 8＋ 2－ ( － 6) － 7＝－ 7.因为－ 7<－1，所以小红的结果小，为胜者．综合题18．若“三角”表示运算a－ b＋ c，“方框”表示运算x－ y＋z＋ w，求＋表示的运算，并计算结果．解：根据题意得：＋＝ (1－1＋1)＋ [( －2) －3＋( － 6) ＋3] ＝( －1)＋(－8)＝－81.4261212第 2 课时有理数加减混合运算中的简便计算基础题知识点有理数加减混合运算中的简便计算5351．计算－＋(－2) 的结果是 (C)6885511 A．－ 36B．－ 26C．－ 26D．26 2．计算 ( － 3)＋( ＋2.5) ＋ ( －0.5) ＋4－ (－3) 的结果是 (B)A． 3B． 6C． 7D． 942113．计算： 1＋5－( ＋3) －( －5) －( ＋13) ＝0．4．计算： (1)－ 4.27 ＋ 3.8 － 0.73 ＋ 1.2 ＝0；131461(2)8 4＋ 67－ 34＋ 57－37＝ 137．5．计算：(1)－ 8－ 6＋ 22－ 9；解：原式＝－ 23＋ 22＝－ 1.(2)0 － 16＋( － 29) －( － 7) －( ＋ 11) ．解：原式＝－ 16－ 29＋ 7－ 11＝－ 56＋ 7＝－ 49.中档题6．计算：1312(1)2 ＋ 6＋( －2)＋(－5 )；3535解：原式＝ [21132＋ (－2 )] ＋[6＋( －5 )] 33551＝0＋ 151＝15.137(2)0.25＋(－8)－4－|－8|.1 1 37解：原式＝4－8－4－81 317＝( 4－4) －( 8＋8)1＝－2－13＝－.27．某气象站每天下午 4 点需要测量一次气温，下面是某地星期一至星期五气温变化情况，该地上个星期日下午4点的气温是 12 ℃ . 求该地星期五下午 4 点的气温．星期一二三四五气温的变升降升升降化( 与前0．2 ℃0．7 ℃0．3 ℃0．8 ℃0．6 ℃一天比较 )解：由题意，得(0.2 － 0.7 ＋ 0.3 ＋0.8 － 0.6)＋ 12＝(0.2 ＋ 0.3 ＋ 0.8) ＋ ( － 0.7 － 0.6) ＋12＝1.3 － 1.3 ＋ 12＝12.答：该地星期五下午 4 点的气温是 12℃.综合题8．(1) 有 1、2、 3、, 11、 12 共 12 个数字，请在每两个数字之间添上“＋”或“－”，使它们的和为 0；(2) 有 1、2、3、, 2 015 、2 016 共 2016个数字，请在每两个数字之间添上“＋”或“－”，使它们的和为0；(3)根据 (1)(2) 的规律，试判断能否在 1、 2、 3、, 2 016、 2 017，共 2 017 个数字的每两个数字之间添上“＋”或“－”，使它们的和为 0. 若能，请说明添法；若不能，请说明理由．解： (1)1 －2＋ 3－ 4＋ 5－ 6－7＋ 8－ 9＋10－ 11＋12＝ 0.( 答案不唯一 )(2)1 与 2 016 是正的， 2 与 2 015 是负的； 3 与 2 014 是正的， 4 与 2 013是负的；依次类推,1007 与 1010 是正的， 1 008 与 1 009 是负的．即： 1－ 2＋3－ 4＋, ＋ 1 007 － 1 008 －1 009 ＋1 010 －, － 2 013 ＋2 014－2 015 ＋2 016 ＝0.(3) 不能，因为由 (1)(2)可知：数字的总个数应该是偶数个．第 3课时有理数加减混合运算的应用基础题知识点有理数加减混合运算的应用1．某运动员先后参加了 10 次百米竞赛，成绩的变化情况如下表( 第一次成绩为10.8 秒) ：序号2345678910成绩( 与＋ 0.1＋ 0.1－ 0.3＋ 0.5－0.1－ 0.3＋0.2－ 0.3＋ 0.2前一次相比 )请问这位运动员跑10 次百米竞赛的平均成绩为(A)A． 10.91 秒B． 10.92 秒C． 10.93 秒D． 10.94 秒2．下表为张先生家的一张存折的一部分，从表中可知，截止2017 年 3 月 2 日，此张存折还结余4__800 元．日期摘要存入(＋)/ 支出(－)余额操作柜员20161020现存＋5 800 5 800aklj20161220现取－2 000aklj20170302现存＋1 000aklj3.检查一商店某水果罐头 10 瓶的质量，超出记为“＋” ，不足记为“－” ，情况如下：－ 3 克，＋ 2 克，－ 1 克，－ 5 克，－ 2 克，＋ 3 克，－ 2 克，＋ 3 克，＋ 1 克，－ 1 克．(1)总的情况是超出还是不足？超出或不足多少？(2)这些罐头平均超出或不足为多少？(3)最多与最少相差是多少？解： (1) － 3＋ 2－ 1－5－ 2＋ 3－2＋ 3＋ 1－1＝－ 5( 克 ) ，即总的情况是不足 5 克．(2)5÷ 10＝0.5( 克 ) ，即平均不足 0.5 克．(3)3－ ( － 5) ＝ 8( 克 ) ，即最多与最少相差8 克．中档题4．红星中学初一 (1) 班学生期末数学平均成绩是90 分．(1)下表给出了该班 6 名同学的成绩情况，试完成下表：姓名小新小雪小丽丁丁小天小亮成绩9188908610085成绩与平均＋1－ 20－4＋ 10－ 5成绩的差值(2)谁的成绩最好？谁的成绩最差？(3)成绩最好的比成绩最差的高多少分？解： (2) 小天成绩最好，小亮成绩最差．(3)100 － 85＝ 15( 分 ) ．综合题5．小明去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线作为0 m，记录了这个水库一周内的水位变化情况( 测量前一天的水位达到警戒水位，单位：m)：10 月10 月10 月10 月10 月10 月10 月时间5 日6 日7 日8 日9 日10 日11 日水位－ 0.2＋ 0.13－ 0.1＋0.14－ 0.25＋ 0.15＋ 0.15变化 (m)注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．(1)这一周内，哪一天水库的水位最高？哪一天水库的水位最低？它们位于警戒线水位之上，还是位于警戒线水位之下，与警戒线水位的距离分别是多少？(2)与测量前一天比，一周内水库的水位是上升了，还是下降了？(3)以警戒线水位为 0 点，用折线统计图表示这一周的水位变化情况．解： (1) 这一周内， 10 月 5 日的水位最高，是＋0.15 m ， 10 月 10 日的水位最低，是－0.13 m ； 10 月 5 日水位位于警戒线之上，距离是0.15 m ； 10 月 10 日水位位于警戒线之下，距离是0.13 m.(2)与测量前一天比，一周内水库的水位是上升了．(3)折线统计图如图．周周练 (2.1 ～ 2.6)( 时间： 45 分钟满分：100分)一、选择题 ( 每小题 3 分，共 24 分 )1．( 甘孜中考 ) － 3 的绝对值是 (C)11A. 3B．－3C． 3D．－ 32．( 河南中考 ) 下列各数中，最小的数是(D)1A． 0 B. 31C．－3D．－ 33．( 梅州中考 ) 计算 ( － 3) ＋ 4 的结果是 (C)A．－ 7B．－ 1C． 1D．74．下面说法正确的是 (D)A．两数之和不可能小于其中的一个加数B．两数相加就是它们的绝对值相加C．两个负数相加，和取负号，绝对值相减D．不是互为相反数的两个数，相加不能得零5．( 哈尔滨中考 ) 哈市某天的最高气温为28 ℃，最低气温为21 ℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为(C)A．5 ℃B．6 ℃C．7 ℃D．8 ℃6．下列各式中，其和等于 4 的是 (D)1 1A．(－1 )＋(－2 )4 41 5 3B．3 －5 －| －7 |28413C．( －2) －( －4) ＋235D．( －4) ＋0.125 －( －48)7．( 宁波中考 ) 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．则这 4 筐杨梅的总质量是 (C)A． 19.7千克B． 19.9千克C． 20.1千克D． 20.3千克8．已知有理数 a， b， c 在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是(C)A． c－ a＜ 0B． b＋ c＜ 0C． a＋ b－ c＜ 0D． |a ＋ b| ＝ a＋ b二、填空题 ( 每小题 4 分，共 24 分 )9．如果将低于警戒线水位0.27 m 记作－ 0.27 m ，那么＋ 0.42 m 表示高于警戒线水位0.42__m．10．按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋”“－”号分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是酥脆．威化咸味甜味酥脆＋ 10(g)－ 8.5(g)＋5(g)－ 3(g)11. 从－ 5 中减去－ 1，－ 3， 2 的和，所得的差是－3．12．如果 a 的相反数是最小的正整数， b 是绝对值最小的数，那么a＋b＝－ 1， b－ a＝ 1．13．一只小虫从数轴上表示－ 1 的点出发，先向左爬行 2 个单位长度，再向右爬行 5 个单位长度到点C，则点 C 表示的数是 2．14．已知 |m| ＝ 15， |n| ＝ 27，且 m＋ n>0，则 m－ n＝－ 12 或－ 42．三、解答题 ( 共 52 分)15．(8 分 ) 将下列各数填在相应的集合里：31＋6，－ 2，－ 0.9 ，－ 15， 1，5， 0， 34， 0.63 ，－ 4.92.15316．(8分 ) 在数轴上表示下列各数：－2， | － 2| ，－ ( － 3) ， 0，2，－ ( ＋2) ，并用“ <”将它们连接起来．解：在数轴上表示数略．315－( ＋2)< －2<0<| － 2|< 2<－ ( －3) ．17．(16 分 ) 计算：(1)( －10) ＋( ＋7) ；解：原式＝－ 3.5 1(2)( ＋2) －( －3) ；176(3)12 － ( －18) ＋ ( －7) － 15；解：原式＝ 12＋ 18－(7 ＋ 15)＝30－ 22＝8.12411(4)2＋(－3)－(－5)＋(－2)－(＋3)．11214解：原式＝ ( 2－2) ＋(－3－3) ＋5＝0－1＋451＝－5.(1)求 a， b 的值；(2)求 8－ a＋ b－ c 的值．解： (1) 因为 a 的相反数是3， b 的绝对值是7，所以 a＝－ 3， b＝± 7.(2)因为 a＝－ 3， b＝± 7， c 与 b 的和是－ 8，所以当 b＝7 时， c＝－ 15，当 b＝－ 7 时， c＝－ 1.当 a＝－ 3， b＝ 7， c＝－ 15 时，8－ a＋ b－ c＝ 8－ ( －3) ＋ 7－( － 15) ＝33；当 a＝－ 3， b＝－ 7， c＝－ 1 时，8－ a＋ b－ c＝ 8－ ( －3) ＋ ( －7) － ( － 1) ＝ 5.19．(10 分 ) 某自行车厂本周计划每天生产100 辆自行车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天产量与计划产量对比如下表：( 超出的辆数为正数，不足的辆数为负数)星期一二三四五六日增减－5＋4－3＋4＋10－2－15(1)本周总产量与计划产量相比，增加( 或减少 ) 了多少辆？(2)日平均产量与计划产量相比，增加( 或减少 ) 了多少辆？解： (1)( －5) ＋4＋( －3) ＋4＋10＋( －2)＋( －15) ＝－ 7( 辆) ．答：本周总产量与计划产量相比，减少了7 辆．(2)( － 7) ÷7＝－ 1( 辆 ) ．答：日平均产量与计划产量相比，减少了 1 辆．。

2.3绝对值【提优特训】含答案(pdf版)

第二章　有理数及其运算对倒地的人再踢上一脚，这是人的本性。

———埃斯库罗斯１７　３　绝　对　值几何两个角度理解绝对值的概念夯实基础，才能有所突破……１．若甲、乙两数的绝对值相等，则甲、乙两数的关系是（）．Ａ．相等Ｂ．互为相反数Ｃ．相等或互为相反数Ｄ．不能确定２．－２的绝对值是（）．Ａ．－２Ｂ．－１２Ｃ．２Ｄ．１２３．若｜犪犫｜＝犪犫，则必有（）．Ａ．犪＞０，犫＜０Ｂ．犪＜０，犫＜０Ｃ．犪犫＞０Ｄ．犪犫≥０４．当犪＜０时，化简｜犪｜犪等于（）．Ａ．１Ｂ．－１Ｃ．０Ｄ．±１５．已知｜犪｜＝｜－３｜，则犪＝．６．如图，犪，犫，—犪，—犫按从小到大的顺序排列为．（用小于号连接起来）（第６题）７．若犫＜０且犪＝｜犫｜，则犪与犫的关系是．８．如果犪，犫互为相反数，犮，犱互为倒数，犿的绝对值为２，那么犪＋犫＋犿２－犮犱的值为．９．若｜狓－狔｜＋｜狔－３｜＝０，求２狓＋狔的值．课内与课外的桥梁是这样架设的。

１０．有一个点到１的距离是２，求这个点所对应的数的绝对值，并说明理由．１１．若犪＜０，犫＞０，犮＜０，且｜犮｜＞｜犫｜＞｜犪｜，请在数轴上画出数犪，犫，犮的大致位置．１２．质检员在检查某种零件的长度时，将超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为０．１３ｍｍ，第二个为－０．２ｍｍ，第三个为－０．１ｍｍ，第四个为０．１５ｍｍ，试说明哪一个质量最好？为什么？１８人之善恶，不必世族；性之贤鄙，不必世俗。

———王　符１３．某班举办迎“七一”知识竞赛，规定答对一题得１０分，不答得０分，答错一题扣１０分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为＋５０，＋２０，０，－３０，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？１４．若｜狓－１｜＋狓－１＝０，则｜３－狓｜的值是多少？１５．若５＜狓＜１０，化简：｜－狓＋５｜＋｜－１０＋狓｜．对未知的探索，你准行！１６．若｜－７＋狓｜＝｜－７｜＋｜狓｜，则有理数狓是（）．Ａ．任意一个正数Ｂ．任意一个非正数Ｃ．小于１的有理数Ｄ．任意一个有理数１７．求代数式犪｜犪｜＋犫｜犫｜＋犪犫｜犪犫｜的值．１８．设犪，犫，犮为有理数，在数轴上的对应点如图所示，化简：｜犫－犪｜＋｜犪＋犮｜＋｜犮－犫｜．（第１８题）解剖真题，体验情境。

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算计算题专题练习题(含答案)

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算计算题专题练习题专题(一) 有理数的加减运算1、计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)．解：原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋1＋(－4)＝0＋0＋1＋(－4)＝－3.2、计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.解：原式＝9－10－2＋8＋3＝(9＋8＋3)－(10＋2)＝20－12＝8.3、计算：(1)－23－35＋78－13－25＋18；解：原式＝(－23－13)＋(－35－25)＋(78＋18) ＝－1－1＋1＝－1.(2)－479－(－315)－(＋229)＋(－615)．解：原式＝[－479－(＋229)]＋[－(－315)＋(－615)] ＝－7－3＝－10.4、计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－18|＋78. 解：原式＝0.75－3＋0.25＋18＋78＝(0.75＋0.25)＋(18＋78)－3 ＝1＋1－3＝－1.5、计算：－156＋(－523)＋2434＋312. 解：原式＝(－1－56)＋(－5－23)＋(24＋34)＋(3＋12) ＝[(－1)＋(－5)＋24＋3]＋[(－56)＋(－23)＋34＋12] ＝21＋(－14) ＝2034. 6、计算：634＋313－514－312＋123. 解：原式＝6＋34＋3＋13－5－14－3－12＋1＋23＝(6＋3－5－3＋1)＋(34＋13－14－12＋23) ＝2＋1＝3.7、计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；解：原式＝－7－5－4＋10＝－6.(2)3.5－4.6＋3.5－2.4；解：原式＝(3.5＋3.5)＋(－2.4－4.6)＝7－7＝0.(3)－9＋6－(＋11)－(－15)；解：原式＝－9＋6－11＋15＝(－9－11)＋(6＋15)＝－20＋21＝1.(4)12＋(－23)＋45＋(－12)＋(－13)；解：原式＝[12＋(－12)]＋[(－23)＋(－13)]＋45＝0＋(－1)＋45＝－15.(5)－478－(－512)＋(－412)－318；解：原式＝－478＋512－412－318＝(－478－318)＋(512－412) ＝－8＋1＝－7.(6)0.25＋112＋(－23)－14＋(－512)；解：原式＝14＋112＋(－23)－14＋(－512) ＝(14－14)＋[112＋(－23)＋(－512)] ＝－1.(7)|－12|－(－2.5)－(－1)－|0－212|；解：原式＝12＋2.5＋1－212＝(12＋1)＋(2.5－212) ＝112.(8)－205＋40034＋(－20423)＋(－112)；解：原式＝(－205)＋400＋34＋(－204)＋(－23)＋(－1)＋(－12) ＝(400－205－204－1)＋(34－23－12)＝－10＋(－512) ＝－10512.(9)0＋1－[(－1)－(－37)－(＋5)－(－47)]＋|－4|；解：原式＝1－[(－1)＋37－5＋47]＋4 ＝1－[(－1＋37＋47)－5]＋4 ＝10.(10)－12－16－112－120－130－142－156－172；解：原式＝－(12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172) ＝－(1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＋16－17＋17－18＋18－19) ＝－(1－19) ＝－89.(11)1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.解：原式＝(1－2)＋(－3＋4)＋(5－6)＋(－7＋8)＋…＋(97－98)＋(－99＋100) ＝－1＋1－1＋1－…－1＋1＝0.8、观察下列各式：12＝11×2＝1－12，16＝12×3＝12－13，112＝13×4＝13－14，…，根据规律完成下列各题．(1)19×10＝19－110； (2)计算12＋16＋112＋120＋…＋19 900的值为99100．专题(二) 有理数的混合运算1、计算：531×(－29)×(－2115)×(－412)．解：原式＝－531×29×3115×92＝－(531×3115)×(29×92) ＝－13×1 ＝－13.2、计算：(14－16＋124)×(－48)．解：原式＝14×(－48)－16×(－48)＋124×(－48) ＝－12＋8－2＝－6.3、计算：4×(－367)－3×(－367)－6×367. 解：原式＝－367×(4－3＋6) ＝－27.4、计算：(16－27＋23)÷(－542)．解：原式＝(16－27＋23)×(－425) ＝16×(－425)－27×(－425)＋23×(－425) ＝－75＋125－285＝－235.5、计算：(能用简便方法的尽量用简便方法计算)(1)－0.75×(－112)÷(－214)；解：原式＝－34×(－32)×(－49)＝－12.(2)－(3－5)×32÷(－1)3；解：原式＝－(－2)×9÷(－1)＝－2×9÷1＝－18.(3)(－1.5)×45÷(－25)×34；解：原式＝32×45×52×34＝94.(4)－14＋16÷(－2)3×(－3－1)；解：原式＝－1＋16÷(－8)×(－4)＝－1＋8＝7.(5)(－5)÷(－127)×(－214)÷7；解：原式＝－5×79×94×17＝－54.(6)0.7×1949＋234×(－14)＋0.7×59＋14×(－14)；解：原式＝0.7×(1949＋59)－14×(234＋14) ＝0.7×20－14×3＝－28.(7)391314×(－14)；解：原式＝(40－114)×(－14)＝40×(－14)－114×(－14) ＝－560＋1＝－559.(8)1318÷(－7)；解：原式＝1318×(－17) ＝(14－78)×(－17) ＝－2＋18＝－178.(9)12.5×6.787 5×18＋1.25×678.75×0.125＋0.125×533.75×18；解：原式＝(12.5×6.787 5＋1.25×678.75＋0.125×533.75)×18＝[125×(0.678 75＋6.787 5＋0.533 75)]×18＝125×8×18＝125.(10)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)；解：原式＝(－5)－(－5)×110×10×(－5)＝－5－25＝－30.(11)(－42)÷(223)2＋512×(－16)－(－0.5)2；解：原式＝(－16)÷649－1112－14＝－94－1112－14＝－4112.(12)148÷(38－56＋14)；解：因为(38－56＋14)÷148＝(38－56＋14)×48 ＝38×48－56×48＋14×48 ＝18－40＋12＝－10，所以148÷(38－56＋14)＝－110.(13)(－12)÷(－4)－27÷(－3)×(－13)；解：原式＝3－9×13＝3－3＝0.(14)(－2)3－16×(38－1)＋2÷(12―14―16)．解：原式＝－8－16×38＋16＋2÷(612－312－212) ＝－8－6＋16＋2÷112＝2＋24＝26.。

第二章有理数及其运算练习题(含答案)

第二章有理数及其运算练习题1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )A ．零上3 ℃B ．零下3 ℃C ．零上7 ℃D ．零下7 ℃ 2．16的倒数为( ) A ．6 B ．－6 C.16 D ．－163．下列四个数中，最小的数是( )A ．－2B ．2C ．－4D ．－1 4．大米包装袋上(10±0.1)kg 的标识表示此袋大米重( )A ．(9.9～10.1) kgB ．10.1 kgC ．9.9 kgD ．10 kg5．鄂州市凤凰大桥坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁．大桥长1100 m ，宽27 m ．鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元.2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿用科学记数法表示为( )A ．2.3×108B ．0.23×109C ．23×107D ．2.3×109 6．数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图1所示，则正确的结论是( )图1A ．a >－4B ．bd >0C ．|a |>|b |D ．b ＋c >0 7．－7的相反数是________．8．如图2，数轴上点A 所表示的数的绝对值为________．图29．计算－(－1)＋|－1|，其结果为________．10．若数a 满足⎪⎪⎪⎪a －12＝32，则a 对应于图3中数轴上的点可以是A ，B ，C 三点中的点________．图311．如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m 2015＋2016n ＋c 2017的值为________．12．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为________．图413．计算：(－2)2×(1－34)．14．计算6÷(－12＋13)，方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．15．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2，BC ＝1，如图5所示，设点A ，B ，C 所对应的数的和是p.(1)若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝28，求p.图516．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也，以等数约之．”意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数：图617．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)＝p q.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝3 4.(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得到的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得的“吉祥数”中，求F(t)的最大值．参考答案1．B 2.A 3.C 4.A 5.A 6.C 7．7 8.2 9.210．B 11．0 12．184 13．解：(－2)2×(1－34)＝4×(1－34)＝4×14＝1.14．解：方方的计算过程不正确．正确的计算过程如下：原式＝6÷(－36＋26)＝6÷(－16)＝6×(－6) ＝－36.15．解：(1)若以B 为原点，则点A 所对应的数为－2，点C 所对应的数为1，此时，p ＝－2＋0＋1＝－1.若以C 为原点，则点A 所对应的数为－3，点B 所对应的数为－1，此时，p ＝－3＋(－1)＋0＝－4.(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝28，则点C 所对应的数为－28，点B 所对应的数为－29，点A 所对应的数为－31，此时，p ＝(－31)＋(－29)＋(－28)＝－88. 16．解：(1)108－45＝63， 63－45＝18， 45－18＝27， 27－18＝9， 18－9＝9，所以108与45的最大公约数是9. (2)先求104与78的最大公约数： 104－78＝26，78－26＝52， 52－26＝26，所以104与78的最大公约数是26；再求26与143的最大公约数： 143－26＝117， 117－26＝91， 91－26＝65， 65－26＝39， 39－26＝13， 26－13＝13，所以26与143的最大公约数是13. 所以78，104，143的最大公约数是13.17．解：(1)证明：对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(n 为正整数)．因为|n －n |＝0，所以n ×n 是m 的最佳分解，所以对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝nn＝1.(2)设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t 1，则t 1＝10y ＋x . 因为t 为“吉祥数”，所以t 1－t ＝(10y ＋x )－(10x ＋y )＝9(y －x )＝36，所以y ＝x ＋4.因为1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，所以满足条件的“吉祥数”有15，26，37，48，59.(3)F (15)＝35，F (26)＝213，F (37)＝137，F (48)＝68＝34，F (59)＝159，因为34＞35＞213＞137＞159，所以在(2)所得的所有“吉祥数”中，F (t )的最大值是34.。

2.3绝对值同步练习2023-2024学年北师大版数学七年级上册(含答案)

2.3绝对值同步练习2023-2024学年北师大版数学七年级上册（含答案）2023-2024学年北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算绝对值同步练习一．选择题（共12小题）1．﹣11的绝对值为（）A．1 B．11 C．﹣D．2．若|a|＝2，则a＝（）A．﹣2 B．C．2 D．±23．下列各数中互为相反数的是（）A．|﹣|和﹣B．|﹣|和﹣C．|﹣|和D．|﹣|和4．将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数C．非负数的绝对值等于它本身D．0的绝对值等于05．若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣16．若|﹣x|＝2023，则x等于（）A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．0或20237．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤58．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．29．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c10．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．211．|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10 B．11 C．17 D．2112．求的最小值（）A．12 B．6 C．D．3二．填空题（共8小题）13．化简：|﹣2022|＝．14．若|m﹣2|＝2﹣m，则m的取值范围是．15．绝对值小于或等于1的整数有．16．若有理数a，b满足ab≠0，则的值为．17．若|x﹣1|+（y﹣3）2＝0，则y﹣x＝．18．若有理数x，y满足|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|＝10，则x+2y的最大值为．19．实数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝8﹣|b+3|﹣|b+8|，则a+b的最小值为．20．已知（|1+x|+|2﹣x|）（|y+2|+|y﹣1|）＝9，则x﹣2y的最小值为．三．解答题（共7小题）21．若|x|＝3，|y|＝5，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值．22．已知﹣2的相反数是x，﹣5的绝对值是y，z是最小的正整数，求x+y+z的相反数．23．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+2b．24．阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|＝，当x＞0时，＝1，当x＜0时，＝﹣1．且当x＞0，y＜0时，xy＜0．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＜0，b＞0时，＝．（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，＝．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．25．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝；（2）若|x﹣2|＝5，则x＝；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝．（5）当a＝时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．27．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．第二章有理数及其运算绝对值同步练习2022-2023学年北师大版数学七年级上册（答案）一．选择题（共12小题）1．﹣11的绝对值为（）A．1 B．11 C．﹣D．【答案】B2．若|a|＝2，则a＝（）A．﹣2 B．C．2 D．±2【答案】D3．下列各数中互为相反数的是（）A．|﹣|和﹣B．|﹣|和﹣C．|﹣|和D．|﹣|和【答案】A4．将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数C．非负数的绝对值等于它本身D．0的绝对值等于0【答案】C5．若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣16．若|﹣x|＝2023，则x等于（）A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．0或2023【答案】C7．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5【答案】B8．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【答案】C9．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c【答案】A10．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【答案】C11．|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10 B．11 C．17 D．21【答案】C12．求的最小值（）A．12 B．6 C．D．3二．填空题（共8小题）13．化简：|﹣2022|＝2022．【答案】2022．14．若|m﹣2|＝2﹣m，则m的取值范围是m≤2．【答案】m≤2．15．绝对值小于或等于1的整数有0，1，﹣1．【答案】0，1，﹣1．16．若有理数a，b满足ab≠0，则的值为0或2或﹣2．【答案】0或2或﹣2．17．若|x﹣1|+（y﹣3）2＝0，则y﹣x＝2．【答案】2．18．若有理数x，y满足|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|＝10，则x+2y的最大值为11．【答案】11．19．实数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝8﹣|b+3|﹣|b+8|，则a+b的最小值为﹣9．【答案】﹣9．20．已知（|1+x|+|2﹣x|）（|y+2|+|y﹣1|）＝9，则x﹣2y的最小值为﹣3．【答案】﹣3．三．解答题（共7小题）21．若|x|＝3，|y|＝5，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值．【答案】8或222．已知﹣2的相反数是x，﹣5的绝对值是y，z是最小的正整数，求x+y+z的相反数．【答案】．23．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+2b．【答案】2b+2c．24．阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|＝，当x＞0时，＝1，当x＜0时，＝﹣1．且当x＞0，y＜0时，xy＜0．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＜0，b＞0时，＝0．（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，＝﹣2或0或2．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．【答案】（1）0；（2）﹣2或0或2；（3）﹣1．25．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝6；（2）若|x﹣2|＝5，则x＝7或﹣3；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．【答案】（3）x=-2或-1或0或1．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是1；表示﹣2和1两点之间的距离是3；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝1或﹣3；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝8．（5）当a＝1时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．27．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．【答案】解：（1）当x＜-2时，|x+2|+|x-4|=-x-2+4-x=-2x+2；当-2≤x＜4时，|x+2|+|x-4|=x+2+4-x=6；当x≥4时，|x+2|+|x-4|=x+2+x-4=2x-2；（2）当x＜-1时，原式=3x+5＜2，当-1≤x≤1时，原式=-5x-3，-8≤-5x-3≤2，当x＞1时，原式=-3x-5＜-8，则|x-1|-4|x+1|的最大值为2．。

第2章有理数及其运算同步测试2021-2022学年北师大版七年级上册(word版含答案)

第2章有理数及其运算一、选择题（共11小题；共55分） 1. −12 的倒数是 ( )A. −2B. 2C. 12 D. −12 2. 下列各数中，是负数的为 ( )A. −1B. 0C. 0.2D. 12 3. 在 −3，−1，0，2 这四个数中，最小的数是 ( )A. −3B. −1C. 0D. 24. 下列运算正确的是 ( )A. −22=4 B. (−213)3=−8127 C. (−12)3=−18D. (−2)3=−65. 有下列代数式：∣a +1∣，a 2+3，a +100，∣a∣+1，a 2n +1（n 是整数），无论 a 取何值，代数式的值总是正数的有 ( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6. 在 π2，3.14，0，0.3131131113⋯（每相邻的两个 3 之间 1 的个数依次加 1），0.43 五个数中，分数的个数为 ( ) A. 1B. 2C. 3D. 47. 计算：(−1434)−(−1014)+12= ( )A. −8B. −7C. −4D. −3 8. −3+5 的相反数是 ( )A. 2B. −2C. −8D. 89. 在 −15，513，−0.23，0.51，0，−0.65，7.6，2，35，314% 这十个数中，非负数有 ( )A. 4 个B. 5 个C. 6 个D. 7 个10. 在 ∣(−5)+▫∣ 的“▫" 中填上一个数，使结果等于 11，这个数是 ( )A. 16B. 6C. 16 或 6D. 16 或 −611. 下列计算正确的是 ( )A. −22÷(−2)2=1B. (213)3=−8127C. −5÷13×35=−25D. 314×(−3.25)−634×3.25=−32.5二、填空题（共6小题；共30分）12. 在数轴上，若点 A 和点 B 表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是 11，则这两点所表示的数分别是，．13. 据统计，上海用于环境保护的资金约为 60800000000 元，数据“60800000000”用科学记数法可表示为．14. 用“>”或“<”连接下列各数：−7 −5；−∣−2∣ −(−2)；−0.125 −∣∣14∣∣．15. 计算：−13 的绝对值与 −∣∣−23∣∣ 的相反数的和为．16. 观察下面等式：71=7，72=49，73=343，74=2401，⋯依此类推，可判断 7100 的个位数字是．17. 计算：(−1)100+(−1)101= ．三、解答题（共5小题；共65分）18. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号将它们连接起来． −4，∣−2.5∣，−∣−3∣，−112，−(−1)，019. 把下列各数填在相应的集合内． −3，2，−1，−14，−0.58，0，−3.1415926，0.618，139 整数集合：{ } 负数集合：{ } 分数集合：{ } 非负数集合：{ } 正有理数集合：{ }．20. 用简便方法计算：（1）(−17)+(+49)+(−9)+(+7)．（2）(−3.2)+(−5.6)+(+3.2)+4.6．（3）(−13)+(−27)+(+23)+(−57)．21. 计算：（1）(13−34+56)×48．（2）−22÷(13−5)×6．22. 某检修小组乘汽车自 A 地出发，检修南北走向的供电线路．南记为正，北记为负．一天所走路程（单位：千米）为：+10，−3，+4，−2，−8，+16，−2，+12，+8，−5．问：（1）最后他们是否回到 A 地?若没有，则在 A 地的什么方向?距离 A 地多远? （2）若每千米耗油 0.08 升，则今天共耗油多少升?答案1. A 【解析】−12 的倒数是 −2．2. A3. A【解析】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是 −3．故选：A ．4. C 【解析】A 选项中，−22=−4；B 选项中，(−213)3=−24327=−121927；D 选项中，(−2)3=−8．5. C6. B7. C 【解析】(−1434)−(−1014)+12=−412+12=−4.8. B9. C 【解析】在 −15，513，−0.23，0.51，0，−0.65，7.6，2，35，314% 这十个数中，非负数为 513，0.51，0，7.6，2，314%，有 6 个． 10. D【解析】因为 ∣(−5)+▫∣=11，所以 (−5)+▫=−11 或 (−5)+▫=11，所以 ▫=−6 或 ▫=16．11. D 【解析】A ．原式=−4÷4=−1，错误； B ．原式=34327，错误；C ．原式=−5×3×35=−9，错误； D ．原式=−314×3.25−634×3.25=3.25×(−314−634)=−32.5,正确． 12. +5.5，−5.5【解析】由已知得点 A 与点 B 到原点的距离相等，且在原点的两侧，所以由 11÷2=5.5，可得两数分别为 +5.5，−5.5． 13. 6.08×1010【解析】将 60800000000 用科学记数法表示为 6.08×1010． 14. <，<，> 15. 1【解析】∣∣−13∣∣+∣∣−23∣∣=13+23=1． 16. 1 17. 018. ∣−2.5∣=2.5，−∣−3∣=−3，−(−1)=1．在数轴上表示各数如答图所示．用“<”号连接为 −4<−∣−3∣<−112<0<−(−1)<∣−2.5∣． 19. −3，2，−1，0；−3，−1，−14，−0.58，−3.1415926；−14，−0.58，−3.1415926，0.618，139； 2，0，0.618，139；2，0.618，139 20. （1） 30．（2） −1．（3） −23．21. （1）原式=16−36+40=20.（2）原式=−4÷(−143)×6=4×314×6=367.22. （1） (+10)+(−3)+(+4)+(−2)+(−8)+(+16)+(−2)+(+12)+(+8)+(−5)=10−3+4−2−8+16−2+12+8−5=10+4+16+12+8−3−2−8−2−5=50−20=30.所以没有回到 A 地，在 A 地南方 30 千米处．（2） ∣+10∣+∣−3∣+∣+4∣+∣−2∣+∣−8∣+∣+16∣+∣−2∣+∣+12∣+∣+8∣+∣−5∣=10+3+4+2+8+16+2+12+8+5=70(千米).70×0.08=5.6 升．所以今天共耗油 5.6 升．。

七年级数学上册第二章有理数及其运算2-3绝对值新版北师大版

那么点A表示的数是( B )
A.-4 B.-2 C.0 D.4
随堂练习
3.下列各对数中互为相反数的是( A )
A.-(-5)与-｜-5｜ B.｜-3｜与｜+3｜ C.-(-1)与｜-1｜ D.｜m｜与｜-m｜
随堂练习
4.（1）4到原点的距离是4,则|4|=__4____; (2)-3到原点的距离是3,则|-3|=___3____; (3)0到原点的距离是0,则|0|=___0______.
课程讲授
4 利用绝对值比较有理数的大小
练一练：下列说法正确的是( D )
A.绝对值相等的两个数一定相等 B.绝对值较大的数也大 C.绝对值较小的数也小 D.两个负数,绝对值大的反而小
随堂练习
1.如图,点A表示的数的绝对值是( A )
A.3 B.-3 C. 1
3
D. 1
3
随堂练习
2.如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,
|a|≥0
任何一个有理数的绝对值都是非负数
课程讲授
3 绝对值的性质
归纳：a表示一个有理数，则有
a (a 0) | a | a (a 0)
0 (a 0)
即|a|≥0
课程讲授
3 绝对值的性质
练一练：下列说法正确的有( B )
①绝对值等于它本身的数是0和1；
②一个有理数的绝对值必是正数；
③任何有理数的绝对值都不是负数；
第二章有理数及其运算
2.3 绝对值
新知导入课程讲授
随堂练习课堂小结
知识要点
1.相反数的概念 2.绝对值的意义及计算 3.绝对值的性质
4.利用绝对值比较有理数的大小
新知导入
看一看：观察下图中图形的位置，试着描述它们之间的距离。

七年级数学上册第二章有理数及其运算 2.3 绝对值同步练习 (新版)北师大版

3 绝对值1.5的相反数是( )A ．－5B ．5C ．－15 D.152．计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13的结果为( ) A.13 B ．－13C ．3D ．－3 3．有关相反数的说法正确的是( )A ．－14和0.25不互为相反数 B ．－3是相反数 C ．任何一个数都有相反数 D ．正数与负数互为相反数4．比较大小：0________－2；－5________－4；4________0.5．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．2与－3B ．－3与－13C ．2018与201.8D ．－0.2和156．若a 的相反数是－3，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．相反数等于本身的数为( )A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数8．如图1所示，表示互为相反数的两个数的点是( )图1A ．A 和CB ．A 和DC ．B 和CD ．B 和D9.绝对值等于9的数是( )A ．9B ．－9C ．9或－9 D.1910.如果|a |＝－a ，下列成立的是( )A ．－a 一定是非负数B ．－a 一定是负数C ．|a |一定是正数D ．|a |不能是011．下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②－a 一定是一个负数；③没有绝对值为－3的数；④若|a |＝a ，则a 是一个正数；⑤－2018的绝对值是2018.其中正确的有________．(填序号)12．若绝对值相等的两个数在数轴上的对应点的距离为6，则这两个数为( )A ．＋6和－6B ．－3和＋3C ．－3和＋6D ．－6和＋313．化简：(1)－|－5|＝________； (2)＋|－5|＝________；(3)－|0|＝________； (4)|－5|×⎪⎪⎪⎪⎪⎪65＝________． 14．若|x |＝|－2|，则x ＝________．15．⑦若|x －1|＋|y －2|＝0，求x 和y 的值．16．在－2，－5，5，0这四个数中，最小的数是( )A ．－2B ．－5C ．5D ．017．比较大小：(1)－17________－16；(2)－(－18)________－|－20|. 18．在数轴上表示下列各数：－(－4)，－|－3.5|，＋(－12)，0，＋(＋2.5)，112.并用“＜”把这些数连接起来．图219．某工厂生产一批螺帽，螺帽的内径要求为 1.5 cm ，超过规定内径数记为正数，不足规定内径数记为负数，检查结果如下：①＋0.03 cm ，②－0.018 cm ，③－0.025 cm ，④－0.015 cm.上述四个螺帽质量最好的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④20．阅读下列材料：我们知道|x |的几何意义：在数轴上，数x 对应的点与原点的距离，即|x |＝|x －0|.也就是说，|x |表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x 1－x 2|表示在数轴上数x 1与数x 2对应的点之间的距离．已知|x －1|＝2，求x 的值．解：在数轴上，与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和－1，即x 的值为3或－1.依照阅读材料的解法，求式子中x 的值：|x ＋2|＝4.1．A2．A3．C4．> < >5．D6．C .7．C 8．A9．C 10．A11．③⑤12．B 13．(1)－5 (2)5 (3)0 (4)614．2或－2 15．x ＝1，y ＝216．B17．(1)> (2)>18．解：在数轴上表示如图所示：－|－3.5|<＋(－12)<0<112<＋(＋2.5)<－(－4)． 19．D20．解：在数轴上，与－2对应的点的距离为4的点表示的数为2和－6，即x 的值为2或－6.本文档仅供文库使用。

北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—23绝对值(2)

级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.3绝对值（2）一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.－32的绝对值是_____. 4.绝对值最小的数是_____.5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.6.若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是______.7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.8.如果|a |＞a ，那么a 是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.10.将下列各数由小到大排列顺序是_____. －32，51 ，|－21|，0，|－5.1| 11.如果－|a |=|a |，那么a =_____.12.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____.13.比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－53_____|－21| （2）|－51|_____0 （3）|－56|_____|－34| （4）－79_____－56 14.计算（1）|－2|×(－2)=_____（2）|－21|×5.2=_____ （3）|－21|－21=_____ （4）－3－|－5.3|=_____二、选择题15.任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于016.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数17.下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数18.下列结论正确的是（）A.若|x|=|y|，则x=－yB.若x=－y，则|x|=|y|C.若|a|＜|b|，则a＜bD.若a＜b，则|a|＜|b|。

第二章 有理数及其运算 2.3 绝对值 同步练习题 含答案