北京市重点中学高三数学考前保温练习试题文(无答案)新人教A版

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《精编》北京市重点中学高三数学10月月考试题文新人教A版.doc

～学年度第一学期月考高三数学〔文〕一、选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．设M {}0|2≤-=x x x ，函数)1ln()(x x f -=的定义域为N ，那么M N =〔〕A ．[)0,1B ．()0,1C ．[]0,1D ．(]1,0-2. 对()()y f x x R =∈，“()y f x =的图象关于y 轴对称〞是“()y f x =是奇函数〞的〔〕A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3. 命题p ：x R ∃∈，210mx +≤ ；命题q ：x R ∃∈，210x mx ++> . 假设p q ∨ 为假命题，那么实数m 的取值范围为〔〕 A. 2m ≤- B. 2m ≥ C. 2m ≤-或2m ≥ D. 22m -≤≤ 4. {}n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，那么10S 为〔〕 A. 110 B. 112 C. 114 D. 116 5. 以下函数中，既是偶函数，又是在()0,+∞上单调递减的函数为〔〕A. 3y x =B. cos y x =C. 2xy = D. 1lny x= 6. 0,0,2a b a b >>+=，那么14a b+的最小值是〔〕 A.72 B. 4 C. 92D. 5 7. 如图，BC 、DE 是半径为1的圆O 的两条直径，FO BF 2=，那么=•FE FD 〔〕A.43-B.98-C.41-D.94-8. 函数11y x=-的图象与函数[]()2sin 2,4y x x π=∈-的图象所有交点的横坐标之和为〔〕A. 2B. 4C. 6D. 8EB ODF二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分. 把答案填在题中横线上〕 9. ,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，sin 5α=，那么tan 2α= . 10. 假设()()1,2,1,1,a b ==- 那么2a b +与a b -的夹角等于 .11. 曲线21x y e -=+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形面积为 . 12.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 .13.〔1〕数列{}n a 满足12a =，且1120n n n n a a a a +++-=，*n N ∈，那么2a = ；并归纳出数列{}n a 的的通项公式n a = ． 13. 〔2〕 {}n a 满足12a =，111nn na a a ++=-()n *∈N ，记12n n P a a a =，那么2011P = .14. 在整数集Z 中，称被5除所得的余数为k 的所有整数组成一个“k 类〞，记为[]k ，即[]{}5,k x x n k n Z ==+∈，0,1,2,3,4.k = 现给出如下四个结论：①[]20111∈；②[]44-∈；③[][][][][]01234Z =；④设,a b Z∈，那么[][],0a b k a b ∈⇔-∈.其中，正确结论的序号是 .三、解答题〔本大题共6小题，满足80分. 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕15．集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．〔I 〕假设A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；〔II 〕假设A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．16．函数()x x x f 2cos 34sin 22-⎪⎭⎫⎝⎛+=π. 〔I 〕求()x f 的周期和单调递增区间；〔II 〕假设关于x 的方程()2=-m x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππx 上有解，求实数m 的取值范围.17.〔1〕在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且sin A a =(Ⅰ) 求角C 的大小；(Ⅱ) 假设6a b +=， 4CA CB =, 求△ABC 的面积及c 的值.W18. 等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列.〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕假设数列{}n b 满足：(1)ln n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S .19函数()ln f x x a x =-，1(), (R).ag x a x+=-∈ 〔Ⅰ〕假设1a =，求函数()f x 的极值；〔Ⅱ〕设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；(Ⅲ)假设在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，求a 的取值范围.20.设函数()()1ln f x x a x a R x=--∈. 〔Ⅰ〕讨论()f x 的单调性；〔Ⅱ〕假设()f x 有两个极值点1x 和2x ，记过点()()11,A x f x ，()()22,B x f x 的直线的斜率为k . 问：是否存在a ，使得2k a =-？假设存在，求出a 的值；假设不存在，说明理由.。

2021-2022年高三保温练习(二)数学文试题

2021年高三保温练习（二）数学文试题.第一部分（选择题共40分）一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 已知集合，则（）2.下列函数中，定义域是且为减函数的是（）A. B. C. D.3.已知向量，若, 则实数等于（）A．B．或C．D．04. 执行右图中的程序，如果输出的结果是，那么输入的只可能是（）A．C．D．5. 设,则“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C. 充要条件D．既不充分也不必要条件6. 已知，则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.7. 若过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围是A. B.C.8.横轴为投资时间，纵轴为回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是（）A.投资3天以内（含3天），采用方案一B.投资4天，不采用方案三C.投资6天，采用方案二D.投资10天，采用方案二第二部分（非选择题共110分）二.填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9. 设为虚数单位，复数= .10. 双曲线的渐近线方程为，离心率为.11. 已知的三个顶点坐标分别为(1,1), (5,1),(4,2), 点在内部及其边界上运动，则目标函数的最大值是.12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为13. 在中，,则角的大小是;若=6 ,=,则边上的高等于.14. 某商场xx年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：①，；②；③.能较准确反映商场月销售额与月份x关系的函数模型为_________（填写相应函数的序号），若所选函数满足，则=_____________.三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

15.（本小题满分13分）已知角终边经过点.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.16.（本小题满分13分）设数列满足:,,.(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和；(Ⅱ)已知数列是等差数列,为的前项和,且,,求的最大值.17.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是棱的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅲ）若，求证：平面平面.18. （本小题满分13分）北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为分，规定测试成绩在之间为体质优秀；在之间为体质良好；在之间为体质合格；在之间为体质不合格．现从某校高三年级的名学生中随机抽取名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：（Ⅰ）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；（Ⅱ）根据以上名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取名学生，再从这名学生中选出人．（ⅰ）求在选出的名学生中至少有名体质为优秀的概率；（ⅱ）求选出的名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率．19. （本小题满分14分）已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点. （Ⅰ）求圆和椭圆的方程；（Ⅱ）已知，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，.求证：∠为定值.NM QPy x B A O20. （本小题满分13分）已知函数，其中.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；（3）当时，设函数在区间上的最大值为，最小值为，记，求函数在区间上的最小值.文科保温练习二答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．15.(本小题满分13分)解：（1）因为所以. ............5分（2）由（1）知，且.所以4324sin22sin cos2()5525ααα==⨯⨯-=-.2247cos212sin12()525αα=-=-⨯=-.所以. ............13分16.(本小题满分13分)（Ⅰ）由已知，是首项为1，公比为3的等比数列，所以，所以. ………………………………………6分(Ⅱ),,当时，有最大值49. ……………………………13分17.(本小题满分14分)解：（Ⅰ）因为底面是菱形，所以. ----------------------------1分又因为平面，-------------------3分所以平面. --------------------------4分（Ⅱ）因为，点是棱的中点，所以.----------------------------------5分因为平面平面,平面平面,平面,----------------------------------7分所以平面, ------------------------------------8分因为平面,所以.------------------------------------9分（Ⅲ）因为，点是棱的中点，所以.--------------------------------10分由（Ⅱ）可得，---------------------------------11分所以平面，--------------------------------13分又因为平面,所以平面平面. --------------------------------14分18．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）根据抽样，估计该校高三学生中体质为优秀的学生人数有人． 3分（Ⅱ）依题意，体质为良好和优秀的学生人数之比为．所以，从体质为良好的学生中抽取的人数为，从体质为优秀的学生中抽取的人数为．………………………………………………………………………………… 6分（ⅰ）设在抽取的名学生中体质为良好的学生为，，，体质为优秀的学生为，．则从名学生中任选人的基本事件有，，，，，，，，，个，其中“至少有名学生体质为优秀”的事件有，，，，，，，，个．所以在选出的名学生中至少有名学生体质为优秀的概率为．…………… 10分（ⅱ）“选出的名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数”的事件有，，个．所以选出的名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率为………13分19、(本小题满分14分)解：（Ⅰ）依题意得解得：，. ………………3分所以圆的方程为，椭圆的方程为. ………………5分（Ⅱ）解法一：如图所示，设（），，则即………………7分又由得.由得.………………10分所以 0000002(,)(,)22Q Q y x yQM x y x x x =--=--++, 0000002(,)(,)22Q Q y x yQN x y x x x =---=----. 所以 222222000002200(42)2042Qx y y y QM QN x y x y -⋅=+=-+=--.所以，即. ………………14分（Ⅱ）解法二：如图所示，设，（）.由得. 所以，即.所以，即. 所以直线的斜率为. 所以 .令得:，. ………………10分设，则，.所以 22220000121(2)()2QQ k QM QN x k y y x y y k k+⋅=+--=++-⋅. 因为，所以 .所以，即. ………………14分20.(本小题满分13分)解析：（1） 1分时，或函数单调增区间为，；减区间为 4分（2）由（1）知在内单调递增，在内单调递减所以函数在内恰有两个零点当且仅当解得，的取值范围是 8分（3），由（1）知：在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增①当②，在单调递增，在单调递减..最小值是与的较小者，，在递减，最小值为①②可以合并 11分③，最大值为与较大者，最小值为与较小者在，上单调递增∴-≤≤-≤+≤f f t f f f t f(2)()(1),(1)(3)(2)而，，综上，函数在上的最小值为 13分.。

北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题1. 为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105据此推断药物有效，则这种推断犯错误的概率不超过（）附表及公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：A ．0.025B ．0.010C ．0.005D ．0.0012. 在正方体中，中点为，则二面角的余弦值为（）A．B．C．D．3. 函数的单调减区间为（）A．B．C．D．4.已知的三个顶点，则的高CD 所在的直线方程是（）A．B．C．D．5. 已知集合，，则（）A．B．C．D．6. 已知函数对任意都有，当时，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．7. 已知定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，，则（）A．函数的图象关于直线对称B．C．D ．设，和图象的所有交点的横坐标之和为8. 已知函数，下列关于此函数的论述正确的是（）北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题(高频考点版)北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题(高频考点版)三、填空题四、解答题A．为函数的一个周期B ．函数的值域为C ．函数在上单调递减D ．函数在内有4个零点9. 已知不共线的平面向量，，两两所成的角相等，且，则||=___________.10. 直线和的交点位于第二象限，则的取值范围为________．11.若满足，，的恰有两个，则实数的取值范围是________．12. 直线与函数相切，则实数______.13. 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．(1)求证：平面；(2)若线段上总存在一点，使得，求的最大值．14. 扇形的中心角为，，半径为，在扇形中作内切圆及与圆外切.与，相切的圆.问为何值时，圆的面积最大？最大值是多少？15. 如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面是边长为2的等边三角形，侧面ABB 1A 1是∠A 1AB ＝60°的菱形，且平面ABB 1A 1⊥平面AB C ，M 是A 1B 1上的动点.(1)当M 为A 1B 1的中点时，求证：BM ⊥AC ；(2)求AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角；(3)试求使二面角A 1－BM －C 的平面角最小时三棱锥M －A 1CB 的体积.16. 已知集合A ={x |2m <x <1﹣m }，集合B ={x |1<x <3}.（1）若，求实数m 的取值范围；（2）若，求实数m 的取值范围.。

北京市重点中学高三数学考前保温练习试题理(无答案)新人教A版

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1、若集合2{|320}A x x x =-+=，{1}A B ⋂=，则集合B 可能是（） A 、{3} B 、{1,3} C 、{2,3} D 、{1,2} 2、“{}n a 是等差数列”是“422n n n a a a +++=”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件 3、执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b c ===243，输出的a =3，则①处应填入的条件可以是（） A 、?a c < B 、?a c > C 、?b c < D 、?a b >4、在极坐标系中，经过点(1,0)且与极轴所成的角为4π的直线方程为（） A 2cos()14πρθ-=-2cos()14πρθ+=-B 2cos()14πρθ-=-2cos()14πρθ+=C 2cos()14πρθ-=2cos()14πρθ+=-D 2cos()14πρθ-=2cos()14πρθ+=5、某旅行团需要在3天内游览,,,,A B C D E 5个景区，其中,,,A B C D 景区分别需要游览半天，E 景区需要游览一天，已知5个景区相距都不远，那么可以安排的不同的游览顺序种数为（） A 、18 B 、72 C 、96 D 、1446、由下列三视图所对应的三棱锥的表面中，直角三角形个数分别是（）A 、3，3B 、3，4C 、4，3D 、4，47、对2500名参加朝阳区二模考试的学生的数学成绩进行统计，发现学生成绩近似服从正态分布(,)N σ296，若已知成绩不及格（小于90分）的人有1100人，则成绩在~90102分的人数大约是（）A 、400B 、800C 、1100D 、14008、在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,P Q 分别为11A B 和1DD 上的点，AP BQ ⊥，||AP x =，||BQ y =，则,x y 的关系是（）A 、222y x += B 、223y x += C 、221y x -= D 、222y x -= 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9、复数21(1)i i -+等于10、已知cos1a =，sin 2b =，tan3c =，则,,a b c 从小到大排列为11、如图，PC 为圆O 的切线，直径BA 的延长线与PC 相交于P ，PA =1，PC =3，则OBC ∠= ，圆O 的面积等于 12、将指数函数xy a =的图象向左平移两个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，所得图象与xy a =的图象重合，则实数a =13、若集合{(,)|||||1,,,0}3x yA x y x y Z a a=+≤∈>中元素的个数为15，则a 的取值范围是14、已知抛物线2:2C y px =的焦点为F ，准线l 与x 轴相交于点T ，经过点F 的直线与C 相交于,A B 两点，AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ，在下列命题中：①FM FN ⊥；②FTA FTB ∠=∠；③四边形AMNB 面积的最小值为2p ；④若B 关于x 轴的对称点为'B ，则,',A B T 三点共线．真命题的序号是三、解答题（共6小题，共80分）15（本小题13分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos25A =，3AB AC =．（1）求ABC ∆的面积；（2）若6b c +=，求a 的值．16（本小题13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其数学期望．DCBAP17（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AC ⊥AD ， AB ⊥BC ，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．（Ⅰ）求证：PC ⊥AD ；（Ⅱ）求二面角A-PC-D 的余弦值；（Ⅲ）设E 为棱PA 上的点，满足异面直线BE 与CD 所成的角为30°，求AE 的长．18（本小题13分）已知函数()x e f x x =，1()1g x ax x=++．（1）求函数()g x 的单调区间；（2）若当0x >时，()()f x g x >恒成立，求实数a 的取值范围．19（本小题14分）中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆C 经过3(1,)2和两点．,A B 是椭圆上不关于坐标轴对称，也不关于原点对称的任意两个不同点，M 是AB 中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：AB OM K K 为定值；（3）求OAB 面积的最大值．。

北京市重点中学高三数学考前保温练习试题文(无答案)

高三文科综合练习本试卷共8页，150分，考试时长120分钟。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1已知函数)23(21log)(-=xxf的定义域为集合A，集合B=}6|{≤∈xNx，则=⋂BA（）A]6,32(B}6,5,4,3,2,1{ C}1{ D}1,0{2已知命题:R,2p x xx∃∈<1使得+,2:R,10q x x x∀∈++>命题，下列结论正确的是（）A．命题“qp∧”是假命题 B. 命题“（)P q⌝∧”是真命题C. 命题“()p q∧⌝”是真命题 D. 命题“)()(qp⌝∨⌝”是假命题3、“{}na是等差数列”是“422n n na a a+++=”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件4.执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A 5B 6C 7D 8（第4题图）8 4 4 6 4 7m 9 35 4 5 5 10 7 9乙甲5变量x y ，满足约束条件30023x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪-⎩≥，≥，≤≤，则目标函数|2x y +|的最小值为（）．A 23-B 0C 23D 3 6已知平面向量)2,1(--=，)sin ,(cos θθ=，//，则)2tan(θπ+=（）.A 34B 54C 34-D 54-7A 323B 311C 623D 3108、已知函数21,0,()(1),0.x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）（A ）(),1-∞ （B ）(],1-∞ （C ）()0,1 （D ）[)0,+∞二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9复数21(1)i i -+等于10已知等比数列{}n a 的公比1||>q ，其前n 项和为n S ，若23=a ，245S S =， 4S 的值为．11、在如左图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是组．EDCBA 12 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=o，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅u u u r u u u r的值为13已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 与抛物线x y 82=有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，点P 在第四象限，若,5||=PF 则点P 的坐标是，双曲线的方程是14在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”. 则① 到坐标原点O 的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_________; ② 坐标原点O 与直线20x y --=上任意一点的“折线距离”的最小值是_____________.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15已知函数m x x x x f +⋅-=cos sin cos 3)(2()R m ∈的图象过点)0,3(πM .（Ⅰ）求m 的值，以及)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若A Ca cb cos cos 2=-，求)(B f 的最小值，及此时的B ∠16 某市某区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：（Ⅰ）求出表中m 、n 、M 、N 的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；[（Ⅱ）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；（Ⅲ）在等于或小于60分以及120分以上的三组中用分层抽样抽取7人，然后再从这7人中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数至多有一个超过120分的概率．30609012015017如图，斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠=︒，点1B 在底面ABC 上的射影恰好是BC 的中点，且1BC CA AA ==．（1）求证：平面11ACC A ⊥平面11B C CB；（2）求证：1BC 1AB ⊥；（3）设M 为线段BC 上一点，且MCBM =，问是否在1AB 存在点N ，使MN ∥平面11AC A ，若存在，求BA NB 1的值，若不存在，说明理由18已知函数xe xf =)(，)(1)(2R a x axx g ∈+=．B 1C 1A 1CBA（1）求函数()g x 的单调区间；（2）若当0x >时，)()(2x g x x f ⋅>恒成立，求实数a 的取值范围．19 已知椭圆1122=++y m x 的两个焦点是)0,(1c F -，)0,(2c F )0(>c（1）设E是直线2+=xy与椭圆的一个公共点，求||||21EFEF+取得最小值时椭圆的方程（2）已知点),1,0(-N斜率为)0(≠kk的直线l与条件（1）下的椭圆交于不同的两点A、B，以N为圆心的圆经过A、B两点，求直线l在y轴上的截距的取值范围20设A 是由n 个有序实数构成的一个数组，记作：12(,,,,,)i n A a a a a =L L .其中i a(1,2,,)i n =L 称为数组A 的“元”，i 称为ia 的下标. 如果数组S 中的每个“元”都是来自数组A 中不同下标的“元”，则称S 为A 的子数组. 定义两个数组12(,,,)n A a a a =L ，12(,,,)n B b b b =L 的关系数为1122(,)n nC A B a b a b a b =+++L .（Ⅰ）若11(,)22A =-，(1,1,2,3)B =-，设S 是B 的含有两个“元”的子数组，求(,)C A S 的最大值；（Ⅱ）若A =，(0,,,)B a b c =，且2221a b c ++=，S 为B 的含有三个“元”的子数组，求(,)C A S 的最大值.。

高三数学考前保温卷3

一、单选题 1．已知集合|P x y x x ⎧⎫⎪==⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，3|01x Q x x +⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，则P Q =（） A ．(),1-∞ B ．(],0-∞ C ．()3,0-D ．(]3,1- 2．复数52i z i =-（其中i 为虚数单位），则4z i -=（） A ．5 B ．5 C ．2 D ．23．下列结论正确的是（）A ．若0a b >>，则ac bc >B ．若0a b <<，则3311a b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．若0a b >>，0c >，则a c a b c b+>+ D ．若0a >，0b >，1a b +=，则()2log 2ab >- 4．垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．已知某种垃圾的分解率v 与时间t （月）满足函数关系式t v a b =⋅（其中a ，b 为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过（）（参考数据lg 20.3≈） A ．120个月 B ．64个月 C ．52个月 D ．48个月5．已知圆O 的半径为1，A ，B 是圆O 上两个动点，2OA OB OA OB +=-⋅，则OA ，OB 的夹角为（）A ．3πB ．23πC ．34πD ．56π 二、多选题6．据了解，到本世纪中叶中国人口老龄化问题将日趋严重，如图是专家预测中国2050年人口比例图，若从2050年开始退休年龄将延迟到65岁，则叙述正确的是（）A ．到2050年已经退休的人数将超过30%B ．2050年中国46~55岁的人数比16~25岁的人数多30%C ．2050年中国25岁以上未退休的人口数大约是已退休人口数的1.5倍D ．若从中抽取10人，则抽到5人的年龄在36~45岁之间的概率为55191010⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7．已知a 、b 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（） A ．若a α⊥，a β⊥，则//αβ B ．若a α⊥，b α⊥，则//a bC ．若a b ⊥，b α⊥，//a β，则//αβD ．若//αβ，a 与α所成的角和b 与β所成的角相等，则//a b三、填空题8.已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和.若13a a ，是方程2540x x -+=的两个根，则6S = .9．423x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式中x 的系数为______． 10．已知抛物线E ：28y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与E 交于A ，B 两点，若3AB FB =，则11AF BF+=______，l 的方程为______．四、解答题11．若函数()()2sin f x x ωϕ=+（0>ω，02πϕ<<）的部分图象如图所示，其中()01f =，5012f π⎛⎫= ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅰ）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3b =，且满足()1f B =，求ABC 面积的最大值．12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a >，若数列{}n a 满足1n n a a +>，且()()10212n n n S a a =++，*n N ∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅰ）是否存在m ，n ，*k N ∈，且m n k <<，使得______成立？若存在，写出一组符合条件的m ，n ，k 的值；若不存在，请说明理由．从Ⅰ()3n m k S S S -=，Ⅰ()2m n k a a a +=这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．13．如图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，且2AB DC =，90ABC ∠=︒，2BC CD ==，E为AB 的中点．连接DE ，以DE 为折痕把ADE 折起，使点A 到达点P 的位置，且PC =（Ⅰ）证明：PD EB ⊥；（Ⅰ）求PB 与平面PDC 所成角θ的大小．24．2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“312++”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四种中选两种．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人统计选考科目人数如下表：（Ⅰ）补全22⨯列联表；（Ⅰ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查了本校的3名学生．设这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅰ）根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”？请说明理由．参考附表：参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．。

37381_高三数学考前保温练习4套(含答案)

高三数学考前保温练习11、不等式02)1(≥+-x x 的解集___________2、若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =3、无限循环小数为有理数，如：⋅1.0，⋅⋅32.0，0.456⋅⋅⋅，…观察911.0=⋅，922.0=⋅，10.33⋅=，…请你归纳出=⋅⋅32.0 4、已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0734sin παα其中，，则=+)3cos(πα 5、在棱长为1的正四面体ABCD 中，E 是BC 的中点，则AE CD ⋅=6、已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++acb a ______ 7、设12F F ，分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=，且123AF AF =，则双曲线的离心率为8、已知函数()2sin f x x x k =-+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则实数k 的取值范围是 9、与x 轴，y 轴以及直线01234=-+y x 都相切的半径最大的圆的标准方程为 10、若存在过点)0,1(的直线与曲线3x y=和94152-+=x ax y 都相切，则a 等于_________ 11、已知ABC ∆中，21,,3AC ABC BAC x π=∠=∠=，记()f x AB BC =⋅．（1）求()f x 解析式及定义域；（2）设()6()1g x m f x =⋅+(0,)3x π∈，是否存在实数m ，使函数()g x 的值域为3(1,]2？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由． 12、已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的图像如图所示，数列{}n a 的前n 项的和1n n S a b +=+，n T 为数列{}n b 的前n 项的和，且22,11062,2n n T n n n =⎧=⎨--+≥⎩. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）找出所有满足：80n n a b ++=的自然数n 的值（不必证明）；（3）若不等式0nn S b k ++≥对于任意的*n N ∈，2n ≥恒成立，求实数k 的最小值，并求出此时相应的n 的值.高三数学考前保温练习11、[){}2,1-⋃+∞2、13.3、9923． 4、1411-5、14-6、_-2_____7、102. 8、⎥⎦⎤⎝⎛--22,33ππ.9、36)6()6(22=-+-y x .10、__6425-=a 或1-=a ．_____． 11、解：（1）由正弦定理有：12sin sin sin()33BC ABx x ππ==-；…………………………2分 ∴1sin 2sin3BC x π=，sin()32sin 3x AB ππ-=…………………………………………4分 ∴41()sin sin()332f x AB BC x x π=∙=⋅-⋅231(cos sin )sin 322x x x =-11sin(2)(0)3663x x ππ=+-<<……………………………………… 6分（2）()6()1g x mf x =+=2sin(2)1(0)63m x m x ππ+-+<<假设存在实数m 符合题意，(0,)3x π∈∴512sin(2)(,1]66662x x ππππ<+<+∈，则……………………9分当0m >时，()2sin(2)16g x m x m π=+-+的值域为(1,1]m +yxO 1 -1又()g x 的值域为3(1,]2，解得12m = ………………11分当0m <时，()2sin(2)16g x m x m π=+-+的值域为[1,1)m +又∵()g x 的值域为3(1,]2解得m 无解………………………13分∴存在实数12m =，使函数)(x f 的值域恰为3(1,]2……………14分 12、解：（1）由题意得：210a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解之得:22a b =⎧⎨=-⎩,122n n S +∴=-∴当2n ≥时，1122(22)2n n n n n n a S S +-=-=---=当1n =时，112a S ==符合上式，故2n n a =，*n N ∈.-----------------------------2分当2n ≥时，1420n n n b T T n -=-=-当1n =时，112b T ==不符合上式，故2,1204,2n n b n n =⎧=⎨-+≥⎩.-------------------------4分（2）当1n =时，112a b ==，且1180a b ++≠，不合当2n ≥时，由题意可得：822012nn n a b n ++=-+ 而方程22012nn =-只有7n =满足条件，故当7n =时，80n n a b ++=-----------------------6分（3）由题得：0n n S b k ++≥，122040n n k +∴-++≥对于一切*n N ∈，2n ≥恒成立即12202n k n +≥-+---------------------------8分令1()2202n f n n +=-+-（*n N ∈，2n ≥）2(1)220(1)2n f n n ++=-++-，1(1)()220n f n f n ++-=-+当4n <时，(1)()f n f n +>；当4n ≥时，(1)()f n f n +< 而4(3)260242f =-+-=，5(4)280246f =-+-=46k ∴≥，故当4n =时，k 的最小值为46.----------------------------14分高三数学考前保温练习21、若集合2{|90}A x x x =-<，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈=*Z y Z y y B 4|且，则集合A B 的元素个数为_______2、已知a b ∈R 、，i 是虚数单位，若(2)a i i b i +=+，则a +b 的值是3、某校高一、高二、高三共有3600名学生，其中高一学生1400名，高二学生1200名，高三学生1000名，现用分层抽样的方法抽取样本，已知抽取高一学生数为21，则每个学生被抽到的概率为_______4、各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1≠q ，且653,,a a a 成等差数列，则6453a a a a ++=________5、若不等式102x m x m-+<-成立的一个充分非必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是_______6、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2223tan acB a c b =+-，则角B 的大小是_______ 7、若对于)2,0(π∈x ，不等式9cos sin 122≥+xpx 恒成立，则正实数p 的取值范围为__________8、如图，A ，B ，C 是直线l 上三点，P 是直线l 外一点，已知AB ＝BC ＝a ，∠APB ＝90°， ∠BPC ＝45°，记∠PBA ＝θ，则PA PC ⋅＝.（用a 表示）9、已知21F F ，是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，过1F 的直线与椭圆相交于B A ,两点．若22,0AF AB AF AB ==⋅，则椭圆的离心率为__________．10、已知函数()1||xf x x =-，分别给出下面几个结论： ①()f x 是奇函数；②函数()f x 的值域为R ；③若x 1≠x 2，则一定有12()()f x f x ≠；④函数()()g x f x x =+有三个零点．其中正确结论的序号有．（请将你认为正确的结论的序号都填上）11、在正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB =，D ，1D ，G 分别为AB ，11A B ，11A C 的中点，E F 、在1BB 上，且1144BB BE B F ==．（1）求证：//DG 平面11BCC B ；PBAClθ 45° ABCC 1B 1A 1D 1EFG（2）求证：平面DEG ⊥平面11C D F ． 12、已知圆O ：221x y +=，O 为坐标原点．（1）边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 均在圆O 上，C 、D 在圆O 外，当点A 在圆O 上运动时，C 点的轨迹为E ．①求轨迹E 的方程；②过轨迹E 上一定点00(,)P x y 作相互垂直的两条直线12,l l ，并且使它们分别与圆O 、轨迹E 相交，设1l 被圆O 截得的弦长为a ，设2l 被轨迹E 截得的弦长为b ，求a b +的最大值．（2）正方形ABCD 的一边AB 为圆O 的一条弦，求线段OC 长度的最值．6.4答案1、3.2、-13、32004、3____.5、3441≤≤m .6、3π或32π;7、__4p ≥________．8、245a -9、_____63-_____．10、 ①②④．11、证明：（1）取11B C 的中点H ，连结GH 、BH ， ∵D ，G 分别为AB ，11A C 的中点，∴11//GH A B ，1112GH A B =，12BD AB =，又三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱，则//BD GH ，BD GH =，故四边形BDGH 为平行四边形，∴//DG BH ，……………4分又11DG BCC B ⊄平面，11BH BCC B ⊂平面，∴//DG 平面11BCC B ；…………6分（2）由三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱，1D 分别为11A B 的中点，∴1111C D ABB A ⊥平面，又11DE ABB A ⊂平面，∴11C D DE ⊥，…………8分取1BB 的中点为P ，连结AP 、1A P ，则//AP DE ，11//A P D F ，设AB a =，由12AA AB =，1144BB BE B F ==，在等腰直角ABP ∆和11A B P ∆中，2AP a =，12A P a =，又12AA a =，故22211AA AP A P =+，则1AP A P ⊥， ∴在平面11ABB A 内，1DE D F ⊥，…………11分又1111C D D F D =，1111C D C D F ⊂平面，ODCB Ayx11ABCC 1B 1 A 1D 1DEF GHP111FD C D F ⊂平面，∴11DE C D F ⊥平面，又DE DEG ⊂平面， ∴平面DEG ⊥平面11C D F ．…………14分19．解：（1）①连结OB ，OA ，因为OA=OB=1，AB=2，所以222AB OB OA =+，所以4OBA π∠=，所以34OBC π∠=，在OBC ∆中，52222=⋅-+=BC OB BC OB OC ，2分所以轨迹E 是以O 为圆心，5为半径的圆，所以轨迹E 的方程为522=+y x ；………………………3分 ②设点O 到直线12l l ，的距离分别为12d d ，，因为21l l ⊥，所以2222212005d d OP x y +==+=，……………5分则22215212d d b a -+-=+，则[])5)(1(2)(64)(222122212d d d d b a --++-=+≤4⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--⋅++-262)(622212221d d d d =22124[122()]d d -+=4(1210)8-=，……………8分当且仅当221222125,15,d d d d ⎧+=⎨-=-⎩，即22219,21,2d d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取“=”，所以b a +的最大值为22；……………9分（2）设正方形边长为a ，OBA θ∠=，则cos 2a θ=，0,2θπ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．当A 、B 、C 、D 按顺时针方向时，如图所示，在OBC ∆中，2212cos 2a a OC θπ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，即2(2cos )122cos sin OC θθθ=++⋅⋅24cos 12sin 2θθ=++2cos 22sin 2322sin 234θθθπ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，xODB A11Cy xO DBA11Cy由2,444θππ5π⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，此时(1,21]OC ∈+；………12分当A 、B 、C 、D 按逆时针方向时，在OBC ∆中，2212cos 2a a OC θπ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，即2(2cos )122cos sin OC θθθ=+-⋅⋅24cos 12sin 2θθ=+-2cos 22sin 2322sin 234θθθπ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，由2,444θππ3π⎡⎫-∈-⎪⎢⎣⎭，此时[21,5)OC ∈-，………15分综上所述，线段OC 长度的最小值为21-，最大值为21+．………16分高三数学考前保温练习31、抛物线22x y =的准线方程为.2、设等差数列{}n a 的前n 的和为n S ，若972S =，则249a a a ++=3、已知向量，a b 满足||1||2()==⊥+，，，则向a b a a b 量，a b 夹角的大小为 _____4、同时抛掷两个骰子，向上的点数之积为3的倍数的概率是5、已知()f x 是R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2xf x =，又a 是函数2()ln(1)g x x x=+-的正零点，则(2)f -，()f a ，(1.5)f 的大小关系是________ 6、已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则14()2xy z -=⋅的最小值为7、先将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的周期变为为原来的4倍，再将所得函数的图象向右平移6π个单位，则所得函数的图象的解析式为________8、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与抛物线22(0)y px p =>有相同的焦点F ，,P Q 是椭圆与抛物线的的交点，若PQ 经过焦点F ，则椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为______9、用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示：已知m 个钢珠恰好可以排成每边n 个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个；且知若用这m 个钢珠去排成每边n 个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则m ＝ ______ ．10、已知⊙A ：221xy +=，⊙B:22(3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ______11、设已知(2cos sin )22a αβαβ+-=，，(cos 3sin )22b αβαβ+-=，，其中(0,)αβπ∈、．（1）若32πβα=+，且2a b =，求βα、的值；(2)若52a b ⋅=，求βαtan tan 的值． 12、如图，F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A,B 分别是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为12，点C 在x 轴上，,,,BC BF B C F ⊥三点确定的圆M 恰好与直线1:330l x y ++=相切（1）求椭圆的方程；（2）过点A 的直线2l 与圆M 交于P,Q 两点，且2,MP MQ ⋅=-求直线2l 的方程 6.5答案1、81-=y .2、243、23π 4、 595、)5.1()()2(f a f f >>-6、1617、()12sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．8、21-9、126 ．10、 11511．解：（1）∵32πβα=+，∴a =(1，)3sin(πα-)，b =(21，)3sin(3πα-)……2分由2a b =，得0)3sin(=-πα，(0,)απ∈……4分∴33ππαβ==，(k ?Z)……7分（2）∵a ·b =2cos 22)cos(13)cos(12sin 3)2cos(22βαβαβαβα--⨯+++=--+ =)cos(23)cos(25βαβα--++……10分 ∴25)cos(23)cos(25=--++βαβα，即)cos(23)cos(βαβα-=+整理得βαβαcos cos sin sin 5=-，……12分∵A ∈βα、，∴51tan tan -=βα。

北京市第九中学2022届高三下学期保温考试数学试题 (2)

一、单选题二、多选题1.一组数据为，下列说法正确的个数是（）①这些数据的众数是6②这些数据的中位数是③这些数据的平均数是7④这些数据的标准差是A ．1B ．2C ．3D ．42. 已知函数，且满足，，，则（）A ．28B．C．D．3. 下列函数在(0，2)上是增函数的是（）A．B．C．D．4. 如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则（）A ．0B ．1C．D．5. 已知角的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P，则A．B．C．D．6.若点在角的终边上，则的值为A．B．C．D．7. 2020年是脱贫攻坚战决胜之年．凝心聚力打赢脱贫攻坚战，确保全面建成小康社会．为了如期完成脱贫攻坚目标任务，某县安排包括甲、乙在内的4个单位对本县的3个贫困村进行精准帮扶，要求每个村至少安排一个单位，每个单位只帮扶一个村，则甲、乙两个单位被安排在同一贫困村的概率为（）A．B．C．D．8.已知在数列中，且，设为的前项和，若，则（）A．B．C．D．9.已知函数，则下列说法正确的是（）A．若将图象向右平移个单位，所得图象与原图象重合，则的最小值为8B．若，则的最小值为12C ．若在内单调递减，则的取值范围为D ．若在内无零点，则的取值范围为北京市第九中学2022届高三下学期保温考试数学试题 (2)北京市第九中学2022届高三下学期保温考试数学试题 (2)三、填空题四、解答题10.定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（）A ．在上是“弱减函数”B．在上是“弱减函数”C ．若在上是“弱减函数”，则D ．若在上是“弱减函数”，则11.函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（）A．B ．函数的图象关于点对称C．函数的图象关于直线对称D ．函数在上单调递减12. 1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（）A．若，则满足戴德金分割B．若为戴德金分割，则没有最大元素，有一个最小元素C．若为戴德金分割，则有一个最大元素，有一个最小元素D．若为戴德金分割，则没有最大元素，也没有最小元素13. 平面过正方体的顶点A ，平面，平面，平面，则l ，m 所成角正切值为____________.14. 已知是抛物线的焦点，是上一点，为坐标原点，若，则___________.15.抛物线的准线方程是___________，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是___________.16. 已知中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，且．(1)求角A 的大小；(2)设是边上的高，且，，求的值．17. 如图，在三棱锥中，，，.(1)证明：平面平面；(2)在线段上是否存在一点E ，使得二面角的正切值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.18. 在中，角所对的边分别是，已知．(1)求角；(2)若，且的面积为，求．19. 已知函数.(1)若是上的单调递增函数，求的取值范围；(2)当满足什么条件时，恒成立.20. 为普及音乐知识、发现和推出声乐人才、引领和推动声乐事业繁荣发展、弘扬民族艺术，某歌唱大赛邀请非专业评委人与专业评委人对选手的歌唱表现进行评分，已知某选手的成绩（单位：分）均在内，将名非专业评委的评分制成频率分布直方图，将名专业评委的评分制成茎叶图，如图所示，已知这位专业评委的评分成绩的平均值为．(1)根据茎叶图计算专业评委评分的中位数．(2)若评委评分不低于分，则将该评委称为“欣赏型”评委；若评委评分低于分，则将该评委称为非“欣赏型”评委．完成如下列联表，并判断能否有的把握认为评委是否为“欣赏型”评委与是否为专业评委有关？非专业评委专业评委合计“欣赏型”评委非“欣赏型”评委合计附：．21. 已知函数，.(1)当时，设，求证：；(2)若恰有两个零点，求的最小整数值.。

北京市2020〖人教版〗高三数学复习试卷文科数学高考冲刺试题

北京市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷文科数学高考冲刺试题创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校选择题1.“x ＜1”是“log 2(x+1)＜1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.设352log 2,log 2,log 3a b c ===，则A.a c b >>B. b c a >>C. c b a >>D. c a b >> 3.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2380a a +=，则12S S 的值为（） A ．-3 B ．3 C ．-5 D ．-1/7 4.1tan 751tan 75+-等于（）A ．3B ．3-C ．3 D ．3- 5.已知平面向量(1,2)=a ，(2,)y =b ，且//a b ，则2+a b =( ) A ．(5,6)-B ．(3,6)C ．(5,4)D ．(5,10)6.在平面区域002x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，则所取的点恰好落在圆221x y +=内的概率是（） A ．2πB ．4π C ．8πD ．16π7.下面图形中，属正方体表面展开图的是( )8.若直线1l ：280ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行，则实数a 的值为（） A. B. 或 C. D. 或9.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）A B C D10.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第号座位上A.1B.2C.3D.4 填空题 11.命题p ：“”的否定是_________．12.已知y ＝f(x)＋x 2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝_____ 13.已知正数,a b 满足2a b ab +=，则2a b +的最小值为_____ 选做题14.在极坐标系中，直线(sin cos )2ρθθ-=被圆4sin ρθ=截得的弦长为▲ 15.如图，AC 为⊙O 的直径，OB AC ⊥，弦BN 交AC 于点M ．若3OC =，1OM =，则MN 的长为___________．解答题16.（本题满分12分）已知函数 (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．17.（12分）某将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A ，B 两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．附：K 2=甲班（A 方式）乙班（B 方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计P （K 2≥k ）0.25 0.15 0.10 0.05 0.025ABCD EO•如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上,矩形DCBE 所在的平面垂直于圆O 所在的平面,4=AB ，1=BE ．（1）证明：平面⊥ADE 平面ACD ；（2）当三棱锥ADE C -的体积最大时，求点C 到平面ADE 的距离． 19.（本题满分14分）已知椭圆的左焦点F 1(－1,0)，长轴长与短轴长的比是2∶3.(1)求椭圆的方程；(2)过F 1作两直线m ，n 交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，若m ⊥n ，求证：为定值．小题满分14分）已知数列中，，，其前项和20.（本满足（，）．求证：数列为等差数列，并求的通项公式；设，求数列的前项和；设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意n *∈N ，有1C C n n +>恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．21.（本题满分14分）已知函数f(x)＝ln x ＋kex (k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x 轴平行． (1)求k 的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)＝(x 2＋x)/()f x ，其中f ′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x>0，g(x)<1＋e -2.参考答案1.B2.D3.D4.B5.D6.B7.A8.A9.A 10.B 11.2,10x R x ∀∈+≥ 12.-1 13.914.4 15.1 16.k1.3232.0722.7063.8415.02417. 解：（1）设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件A ．从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为（86，93），（86，96），（86，97），（86，99）（86，99），（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共15个，（4分）而事件A 包含基本事件：（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共10个．（6分）所以所求概率为P （A ）== （7分）（2）由已知数据得：根据2×2列联表中数据，K 2=≈3.137＞2.706所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．（12分） 18.（1）证明：∵AB 是直径，∴AC BC ⊥…………………1分，又四边形DCBE 为矩形,DE CD ⊥,DE BC //,∴AC DE ⊥ ∵C AC CD = ，∴⊥DE 平面ACD …………4分又⊂DE 平面ADE ，∴平面⊥ADE 平面ACD ………………6分（2）由⑴知DE S V V ACD ACD E ADE C ⨯⨯==∆--31DE CD AC ⨯⨯⨯⨯=2131 BC AC ⨯⨯=6134121)(121222=⨯=+⨯≤AB BC AC ， ………………………8分，甲班（A 方式）乙班（B 方式）总计成绩优秀 1 5 6 成绩不优秀 19 15 34 总计202040当且仅当22==BC AC 时等号成立 ……………………9分， ∴当22==BC AC 三棱锥ADE C -体积最大为34……………………10分，此时，3)22(122=+=AD ，2321=⨯⨯=∆DE AD S ADE 设点C 到平面ADE 的距离为h ，则3431=⨯⨯=∆-h S V ADE ADE C 322=h ………………………14分 19.20.（1）证明：由已知，*11()()1(2,)n n n n S S S S n n N +----=≥∈, 即11n n a a +-=（n ≥2，n ∈N*），且211a a -=．…………………1分 ∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列，∴1n a n =+． …………………3分（2）解：由（1）知2(1)n n b n =⋅+， …………………4分设它的前n 项和为n T ∴123123412232422(1)2,22232422(1)2,n n n nn n T n n T n n -+=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯两式相减可得：123111222222(1)22n n n n n T n n -++-=⨯+++++-+⨯=-⋅所以12n n T n +=⋅…………………7分（3）解：∵1n a n =+，∴114(1)2n n n n C λ-+=+-⋅⋅， …………………8分要使1n n C C +>恒成立，则1211144(1)2(1)20n n n n n n n n C C λλ++-++-=-+-⋅⋅--⋅⋅>恒成立 ∴11343(1)20nn n λ-+⋅-⋅-⋅>恒成立，∴11(1)2n n λ---⋅<恒成立． …………………10分（ⅰ）当n 为奇数时，即λ＜12n -恒成立，当且仅当n=1时，12n -有最小值为1，∴λ＜1．…………………11分（ⅱ）当n 为偶数时，即λ＞﹣12n -恒成立，当且仅当n=2时，﹣12n -有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=﹣1．…………………12分综上所述，存在λ=﹣1，使得对任意n ∈N*，都有1n n C C +>．…………………14分 21.(1)解由得： x ∈(0，＋∞)．由于曲线y ＝f(x)在(1，f(1))处的切线与x 轴平行，所以f ′(1)＝0，因此k ＝1.………(3分) (2)解由(1)得f ′(x)＝ (1－x －xln x)，x ∈(0，＋∞)．令h(x)＝1－x －xlnx ，x ∈(0，＋∞)，当x ∈(0,1)时，h(x)>0；当x ∈(1，＋∞)时，h(x)<0.又e x>0，所以当x ∈(0,1)时，f ′(x)>0；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x)<0.因此f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．……(7分)(3)证明因为g(x)＝(x 2＋x) /()f x ，所以g(x)＝(1－x －xln x)，x ∈(0，＋∞)．因此，对任意x>0，g(x)<1＋e －2等价于1－x －xln x<1x e x + (1＋e －2)．由(2)知h(x)＝1－x －xln x ，x ∈(0，＋∞)，所以h ′(x)＝－ln x －2＝－(ln x －ln e －2)，x ∈(0，＋∞)．因此，当x ∈(0，e －2)时，h ′(x)>0，h(x)单调递增；当x ∈(e －2，＋∞)时，h ′(x)<0，h(x)单调递减．所以h(x)的最大值为h(e －2)＝1＋e －2.故1－x －xln x ≤1＋e －2.……(10分) 设φ(x)＝e x－(x ＋1)．因为φ′(x)＝e x－1＝e x－e 0，所以当x ∈(0，＋∞)时，φ′(x)>0，φ(x)单调递增，φ(x)>φ(0)＝0，故当x ∈(0，＋∞)时，φ(x)＝e x－(x ＋1)>0，即1x e x +>1.所以1－x －xln x ≤1＋e －2<1x e x + (1＋e －2)．因此对任意x>0，g(x)<1＋e －2.………………(14分)创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。

北京市第九中学2022届高三下学期保温考试数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题三、填空题1. 如图，三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，为锐角，且侧面底面，给出下列四个结论：①；②；③直线与平面所成的角为；④．其中正确的结论是A ．②④B ．①③C ．①③④D ．①②③④2. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论错误的是（）A ．2个球都是红球的概率为B ．2个球中恰有1个红球的概率为C ．至少有1个红球的概率为D ．2个球不都是红球的概率为3. 若，则的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．54. 等比数列{a n }中，a 1•a 2•a 3＝﹣26，a 17•a 18•a 19＝﹣254，则a 9•a 10•a 11的值为（）A ．﹣210B ．±210C ．﹣230D ．±2305. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系是（）A．B．C．D．6. 疫苗是解决“新冠病毒”的关键，为了早日生产“新冠病毒”疫苗，某研究所计划建设个实验室，从第到第实验室的建设费用依次构成等差数列，已知第实验室比第实验室的建设费用高万元，第实验室和第实验室的建设费用共为万元，现在总共有建设费用万元.则该研究所最多可以建设的实验室个数是（）A．个B．个C．个D．个7. 一个袋子中有标号分别为、、、的个球，除标号外没有其他差异．从袋中随机摸球两次，每次摸出个球，设事件“第一次摸出球的标号小于”，事件“第二次摸出球的标号小于”，则以下结论错误的有（）A．若摸球方式为有放回摸球，则与互斥B．若摸球方式为有放回摸球，则与相互独立C．若摸球方式为不放回摸球，则与互斥D．若摸球方式为不放回摸球，则与相互独立8. 已知b <a <0，则下列结论正确的是（）A．<1B ．ab <C．D．北京市第九中学2022届高三下学期保温考试数学试题(高频考点版)北京市第九中学2022届高三下学期保温考试数学试题(高频考点版)四、解答题9. 已知，，则___________．10. 三棱柱各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，，，，则这个球的表面积为_____．11. （1）对对数函数（），当越来越小时，其图象与_____的负半轴越来越靠近；对对数函数（），当越来越小时，其图象与_____的正半轴越来越靠近.（2）对于对数函数的图象，在第一象限内，当时，底数越大，图象越_____；当时，底数越小，图象越_____12. 为了解某商场今年4月份的营业额，抽查了该商场在今年4月份中5天的营业额，结果如下（单位：万元）：2.5、2.8、2.7、2.4、2.6．在这次调查中﹐总体是______，样本是______．13. 在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹是，直线与轨迹交于不同的两点和.（1）求轨迹的方程；（2）是否存在常数，使得，存在，求出的值；若不存在，请说明理由．14. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，又，，，.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的余弦值；15. 如图，在四面体ABCD 中，E 、H 、F 、G 分别是边AB 、AD 、BC 、CD的中点．(1)求证：BC 与AD 是异面直线；(2)求证：EG 与FH 相交．16. 已知点M为直线上的动点，，过M 作直线的垂线，交的中垂线于点P ，记点P 的轨迹为C ．(1)求曲线C 的方程；(2)设过点的直线与曲线C交于A，B两点，在x轴上求一定点Q（Q异于点N且异于点，使N到直线和的距离相等．。

北京市第九中学2022届高三下学期保温考试数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 已知函数的定义域为R ，其导函数为，且满足，，则不等式的解集为（）．A．B．C．D．2.设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是A．B．C．D．3. 已知是椭圆的左焦点，过作斜率为的直线交椭圆于，两点，若线段MN的长等于椭圆短轴长的，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4. 已知点A （0，），抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ．若|FM |：|MN |＝1：2，则p 的值等于（）A ．1B ．2C ．3D ．45. 已知函数，其中，若的四个零点从小到大依次为，，，，则的值是（）A ．13B ．12C ．10D ．66. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，广安市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节．活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为3的圆，圆心到伞柄底端距离为3，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，广安的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7. 设，，，则等于（）A．B．C．D．8. 已知函数的最小正周期为，直线是图象的一条对称轴，则的单调递减区间为（）A．B．C．D．9. 数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类．螺旋线这个名词源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”．小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形中，作它的内接正方形，且使得；再作正方形的内接正方形，且使得；与之类似，依次进北京市第九中学2022届高三下学期保温考试数学试题(1)北京市第九中学2022届高三下学期保温考试数学试题(1)三、填空题行，就形成了阴影部分的图案，如图所示．设第个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，…），第个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，…），则（）A ．数列是公比为的等比数列B．C ．数列是公比为的等比数列D ．数列的前项和10. 甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B 表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（）A．、为对立事件B．C．D．11. 在1261年，我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中提出了如图所示的三角形数表，这就是著名的“杨辉三角”，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第行从左至右的数字之和记为，如：，，，的前项和记为，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，，记为，的前项和记为，则下列说法正确的有（）A．B．的前项和为C．D．12. 已知，，且，的夹角为，点P 在以O为圆心的圆弧上运动，若，x ，，则的值可能为（）A ．2B．C．D ．113. 已知函数的图象与函数和的图象分别交于点，则________．14. 已知F 是抛物线E ：的焦点，A ，B 是抛物线E上的两点，且，抛物线E 的准线与x 轴交于点C ，，则抛物线E 的方程为______．15. 已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则实数的取值范围为__________．四、解答题16.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，点E为PC的中点，平面ABCD..（1）求证：；（2）求异面直线BC与AE所成角的大小.17. 长方形纸片中，，，，分别为，的中点，沿对角线把纸片折成空间四边形．（1）求四面体的外接球的表面积；（2）当折起到平面垂直于平面的位置时，求四面体的体积．18.设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且．(1)若点的坐标为，求的值；(2)若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值．19. 已知数列，满足，，且，(1)求，的值，并证明数列是等比数列；(2)求数列，的通项公式．20. 已知数列的前项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和为.21. 如图，在棱长为1的正方体中，为的中点.求：（1）异面直线与所成角的余弦值；（2）点到平面的距离.。

北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题 (2)

一、单选题二、多选题1. 已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．2. “一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间的路线不能重复画的游戏，下图是某一局“一笔画”游戏的图形，其中为节点，若研究发现本局游戏只能以为起点为终点或者以为起点为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为（）A．种B．种C．种D．种3. 若，则（）A．B．C．D ．34. 在的展开式中，的系数为（）A ．-20B ．-10C ．10D ．205. 命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．6.已知向量，且，则m 的值为（）A．B ．2C ．4D ．或47. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．A ．①④B ．①③④C ．②③D ．①③8.已知等比数列的前n 项和与前n 项积分别为，，公比为正数，且，，则使成立的n 的最大值为（）A ．8B ．9C ．12D ．139. 设，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．10. 球冠是指球面被平面所截得的一部分曲面，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．小明撑伞站在太阳北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题 (2)北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题 (2)三、填空题四、解答题下，撑开的伞面可以近似看作一个球冠．已知该球冠的底半径为，高为．假设地面是平面，太阳光线是平行光束，下列说法正确的是（）A ．若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面的影子是圆B．若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面的影子是椭圆C．若伞柄与太阳光线平行，太阳光线与地面所成角，则伞在地面的影子为椭圆，且该椭圆离心率为D ．若太阳光线与地面所成角为，则小明调整伞柄位置，伞在地面的影子可以形成椭圆，且椭圆长轴长的最大值为11. 已知为异面直线，平面，平面，是空间任意一条直线，以下说法正确的有（）A ．平面与必相交B．若，则C ．若与所成的角为，则与平面所成的角为D ．若与所成的角为，则平面与的夹角为12.如图，在直四棱柱中，分别为侧棱上一点，，则（）A．B．C．的最大值为D ．当时，13. 函数，的值域为_________，若，，则_________．14. 已知圆上恰有3点到直线的距离等于1，则_________．15. 已知，，则_________.16. 已知函数．（1）求函数在区间上的值域；（2）设，，求的值．17. 投资甲、乙两种股票，每股收益的分布列如表所示：甲种股票：收益x（元）02概率0.10.30.6乙种股票：收益y（元）012概率0.30.30.4(1)如果有人向你咨询：想投资其中一种股票，你会给出怎样的建议呢？(2)在实际中，可以选择适当的比例投资两种股票，假设两种股票的买入价都是每股1元，某人有10000元用于投资，请你给出一个投资方案，并说明理由．18. 设a∈R，函数f(x)＝x|x－a|－a.(1) 若f(x)为奇函数，求a的值；(2) 若对任意的x∈[2，3]，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；(3) 当a＞4时，求函数y＝f(f(x)＋a)零点的个数．19. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，为棱上一点.(1)求证：；(2)若，求二面角的大小.20. 已知数列，，且.(1)求证：是等比数列；(2)设，求的前n项和.21. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，.(1)证明：平面平面；(2)点M在平面内，直线平面，求四棱锥的体积.。

北京市第四中学2022届高三下学期(三模)保温练习数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知为数列的前n 项和，，，则（）．A ．2000B ．2010C ．2020D ．20212. 下列函数为奇函数的是（）A．B．C．D．3. 若，则（）A．B．C．D．4. 已知关于x 的不等式在上恒成立，则正数m 的最大值为（）A．B ．0C ．eD ．15. 已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．6.已知全集A ．{3}B ．{5}C ．{1，2，4，5}D ．{1，2，3，4}7. 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如下：以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断的是（）A ．平均数相同B ．中位数相同C ．众数不完全相同D ．丁的方差最大不正确8.如题图所示，在长方体中，，对角线与平面所成的角为，若一个球的直径与对角线相等，则该球的体积为（）A．B．C．D．9. 已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，下列说法中正确的是（）A ．若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥βB ．若α∥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ∥n北京市第四中学2022届高三下学期（三模）保温练习数学试题北京市第四中学2022届高三下学期（三模）保温练习数学试题三、填空题四、解答题C ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥nD ．若α⊥β，m ⊂α，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥β10. 已知为坐标原点，双曲线的左焦点关于的一条渐近线的对称点恰好在上，若直线交的左半支于点，则（）A．的渐近线方程为B ．的面积为C．D ．是等腰三角形11.已知圆，点P 在圆上且在第一象限内，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．12. 将函数（）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是的一个单调递增区间，则以下结论正确的为（）A．的最小正周期为B ．在上单调递增C．函数的最大值为D ．方程在上有个实数根13. 设为抛物线的焦点，、、为抛物线上不同三点，且，为坐标原点，若、、的面积分别为、、，则___________.14. 已知函数，过点作曲线的切线，则可作切线的最多条数是______．15.斜率为的直线l 与椭圆C ∶（a >b >0）相交于A ，B 两点，线段AB 的中点坐标为（1，2），则椭圆C 的离心率等于_________．16. 某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a ，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费为此，政府调查了100户居民的月平均用电量单位：度，以，，，，，分组的频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；用频率估计概率，利用的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；利用的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为，求的分布列及数学期望．17. 已知数列是公比的等比数列，前三项和为13，且，，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项．(1)求和的通项公式；(2)已知，数列满足，求数列的前2n 项和；(3)设，求数列的前n项和．18. 已知函数，数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)令，若对一切成立，求最小正整数m．19. 已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)已知，是函数的两个零点，记的导函数为，证明：恒成立．20.如图，在多面体中，正三角形所在平面与菱形所在的平面垂直，平面，且.(1)判断直线平面的位置关系，并说明理由；(2)若，求二面角的余弦值.21. 已知函数.(1)若函数的最大值为0，求的值；(2)已知直线（），证明有且仅有两个不同的实数，使得直线与曲线，相切，且.。

北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题(1)

一、单选题1.已知等差数列的前项和为，且，，则下面结论错误的是（）A．B．C．D．与均为的最小值2. 如图，过圆外一点作圆的切线，，切点分别为，现将沿折起到，使点在圆所在平面上的射影为圆心，若三棱锥的体积是圆锥体积的，则（）A．B．C．或D．或3. 函数的图象大致为（）A．B．C．D．4. 已知，且，则（）A．B．C．D．5. 如图，已知直四棱柱的底面ABCD 为直角梯形，，，且，，P ，O ，E 分别为，AD ，PC的中点，为正三角形，则三棱锥E -POB 的体积为（）A ．4B ．3C ．2D ．16. 某校得到北京大学给的10个推荐名额现准备将这10个推荐名额分配给高三年级的6个班级(每班至少一个名额)，则高三（1）班恰好分到3个名额的概率为（）A．B．C．D．7. 已知由小到大排列的个数据、、、，若这个数据的极差是它们中位数的倍，则这个数据的第百分位数是（）北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题(1)北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题(1)二、多选题三、填空题A．B ．6C．D ．48. 如图，网格中每个小正方形的边长为1，现将一个三棱锥的侧面展开图剪切后放置其中，则该三棱锥的表面积是（）A．B．C．D．9. 定义在R 上的两个函数，满足：对任意的，，，，，则（）A．B．C ．是偶函数D ．4是的一个周期10. 下列命题中正确的是（）．A ．已知随机变量，且满足，则B ．已知一组数据：7，8，4，7，2，4，5，8，6，4，则这组数据的第60百分位数是6C ．已知随机变量，则D ．某学校有A ，B 两家餐厅，某同学第1天午餐时间随机地选择一家餐厅用餐，如果第1天去A 餐厅，那么第2天去A 餐厅的概率为0.8，如果第一天去B 餐厅，那么第2天去B 餐厅的概率为0.4，则该同学第2天去B 餐厅的概率为0.311. 数学与生活存在紧密联系，很多生活中的模型多源于数学的灵感．已知某建筑物的底层玻璃采用正六边形为主体，再以正六边形的每条边作为正方形的一条边构造出六个正方形，如图所示，则在该图形中，下列说法正确的是（）A．B．C．D．12. 点在函数的图象上，当，则可能等于（）A ．-1B．C．D ．013. 如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为____________．四、解答题14. 若是虚数单位，则复数= ____________.15. 设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为______．16. 已知函数，其中.(1)当时，求的极值；(2)若不等式对任意恒成立，求的取值范围.17. 在平面直角坐标系中,点是椭圆上的动点,分别是椭圆的左、右焦点，若的最大值为,最小值为.（1）求的值；（2）设为实数, 且,过点的动直线交椭圆于,两点, 若为定值, 求的值.18. 在某次校园科技节游园活动中，数学兴趣小组的摊位开展了一个特别的投骰子游戏.如果玩家投中1或者6可得1分，并且可以继续下一次投骰子，如果结果为2到5则游戏结束，但游戏的次数最多不超过次.以X 表示游戏结束时玩家累计获得的分数.（1）求玩家至少获得2分()的概率；（2）求X 的分布列；（3）求X 的数学期望.19. 已知双曲线：的右焦点为，在的两条渐近线上的射影分别为、，是坐标原点，且四边形是边长为2的正方形．（1）求双曲线的方程；（2）过的直线交于A,B 两点，线段AB 的中点为M，问是否能成立？若成立，求直线的方程；若不成立，请说明理由．20. 将函数图象上所有点的横坐标伸长至原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象．(1)求函数在区间内的所有零点之和；(2)若，讨论函数的单调性．21.如图，四边形为菱形，，，平面平面，，，，点在线段上（不包含端点）．(1)求证：；(2)是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由．。

北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题(3)

一、单选题二、多选题1. 已知函数在区间上有且仅有4个极值点，给出下列四个结论：①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增.其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42. 已知函数，曲线在点处的切线与直线互相垂直，则函数的图象向右平移个单位得到图象的解析式是（）A．B．C．D．3. 已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为A．B．C．D．4. 函数的（，）图象关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为，若，则A．B．C．D．5. 已知定点及抛物线：,过点作直线与交于，两点,设抛物线的焦点为,则面积的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56.直线与直线平行，则实数的值为（）A ．1或-1B ．0或-1C ．-1D ．17. 已知奇函数对任意的都满足，且在上单调递增，若，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．8.复数的虚部为（）A．B ．1C ．D．9.设等比数列的前项和为，且(为常数)，则（）A．B ．的公比为2C．D．10. 如图所示，5个（x ，y ）数据，去掉D （3，10）后，下列说法正确的是（）北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题(3)北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题(3)三、填空题四、解答题A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变小D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强11. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，AC ⊥BC，且．下列说法正确的是（）A ．四棱锥为“阳马”B．四面体的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为C．四棱锥体积最大值为D ．四面体为“鳖臑”12. 将一枚质地均匀且标有数字1，2，3，4，5，6的骰子随机掷两次，记录每次正面朝上的数字，甲表示事件“第一次掷出的数字是1”，乙表示事件“第二次掷出的数字是2”，丙表示事件“两次掷出的数字之和是8”，丁表示事件“两次掷出的数字之和是7”.则（）A ．事件甲与事件丙是互斥事件B ．事件甲与事件丁是相互独立事件C ．事件乙包含于事件丙D ．事件丙与事件丁是对立事件13. 已知函数，若，关于的方程有三个不相等的实数解，则的取值范围是__________．14. 已知直线与圆相交于两点，点，且，若，则实数的取值范围是__________．15. 明代商人程大位在公元1592年编撰完成《算法统宗》一书.书中有如下问题：“今有女子善织，初日迟，次日加倍，第三日转速倍增，第四日又倍增，织成绢六丈七尺五寸.问各日织若干？”意思是：“有一位女子善于织布，第一天由于不熟悉有点慢，第二天起每天织的布都是前一天的2倍，已知她前四天共织布6丈7尺5寸，问这位女子每天织布多少？”根据文中的已知条件，可求得该女了第一天织布________尺，若织布一周（7天），共织________尺.（其中1丈为10尺，1尺为10寸）16. 已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)当时，记的最小值为，求证：．17.如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且，侧面是边长为的正方形，侧面侧面，为的中点．(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．18. 已知等差数列的前项和为，且，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．19. 网民对一电商平台的某种特色农产品销售服务质量进行评价，每位参加购物网民在“好评、中评、差评”中选择一个进行评价，在参与评价的网民中抽取2万人，从年龄分为“50岁以下”和“50岁以上（含50岁）”两类人群进行了统计，得到给予“好评、中评、差评”评价人数如下表所示．网民年龄好评人数中评人数差评人数50岁以下90003000200050岁以上（含50岁）100020003000(1)根据这2万人的样本估计总体，从参与评价网民中每次随机抽取1人，如果抽取到“好评”，则终止抽取，否则继续抽取，直到抽取到“好评”，但抽取次数最多不超过5次，求抽取了5次的概率；(2)从给予“中评”评价的网民中，用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，抽取的3人中年龄在50岁以下的人数为X，求X的分布列和数学期望．20. 在中，角,,的对边分别为，，，已知，.(1)求；(2)求.21. 已知函数．(1)讨论函数的极值点的个数；(2)若函数恰有三个极值点、、，且，求的最大值．。

北京市第四中学2022届高三下学期(三模)保温练习数学试题 (2)

D．
的最大值为
，则下列结论正确的是（）
北京市第四中学2022届高三下学期（三模）保温练习数学试题 (2)
10. 如图，在边长为4的正方形
中，点、分别在边、
起，使、两点重合于点，则下列结论正确的有（）．
上（不含端点）且
，将
，
分别沿，折
A． B．当 C．当
D．当
时，三棱锥时，三棱锥时，点到平面
(2)若存在斜率不为0的直线l，使得
，求t的取值范围．
18. 如图，正四棱柱
中（底面棱长与侧棱长不相等），E是对角线上靠近A的三等分点，
，垂足为H.
(1)证明：
平面
；
(2)若与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
19. 已知函数 (1)若函数 (2)若函数
．
的图象与直线
相切，求实数的值；
附：
，其中
.
21. 在
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
，，且
．
(1)求；
(2)若是的中点，求的长．
有且只有一个零点，求实数的取值范围．
20. 我市某医疗用品生产企业对原有的生产线进行技术升级，为了更好地对比技术升级前和升级后的效果，其中甲生产线继续使用旧的生产模式，乙生产线采用新的生产模式.质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各件该医疗用品，在抽取的件产品中，根据检测结果将它们分为“ ”、“ ”、“ ”三个等级，，等级都是合格品，等级是次品，统计结果如表所示：
（表一）
等级
（表二）
频数
合格品
次品
合计
甲
乙

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本试卷共8页，150分，考试时长120分钟。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1已知函数
)2
3(
2
1
log
)
(-
=x
x
f
的定义域为集合A，集合B=
}6
|
{≤
∈x
N
x，则=
⋂B
A（）
A
]6,
3
2
(
B
}6,5,4,3,2,1{ C}1{ D}1,0{
2已知命题
:R,2
p x x
x
∃∈<
1
使得+
,
2
:R,10
q x x x
∀∈++>
命题，下列结论正确的是（）
A．命题“
q
p∧”是假命题 B. 命题“（)P q
⌝∧”是真命题
C. 命题“
()
p q
∧⌝”是真命题 D. 命题“)
(
)
(q
p⌝
∨
⌝”是假命题
3、“{}
n
a
是等差数列”是“42
2
n n n
a a a
++
+=
”的（）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分又不必要条件
4.执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）
A 5
B 6
C 7
D 8
5变量x y
，满足约束条件
30
23
x y
x y
x
-+
⎧
⎪
+
⎨
⎪-
⎩
≥，
≥，
≤≤，
则目标函数|
2x y
+|的最小值为（）．
（第4题图）
8 4 4 6 4 7
m 9 3
5 4 5 5 10 7 9
乙
甲
D
C
A 23-
B 0
C 23
D 3 6已知平面向量)2,1(--=，)sin ,(cos θθ=b ，b a //，则)2tan(θπ+=（）.
A 34
B 54
C 34-
D 54-
7已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
A 323
B 311
C 623
D 310
8、已知函数
21,0,()(1),0.x x f x f x x -⎧-≤=⎨
->⎩若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）
（A ）
(),1-∞ （B ）(],1-∞ （C ）()0,1 （D ）[)0,+∞
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9复数2
1
(1)i i -+等于
10已知等比数列
{}n a 的公比1||>q ，其前n 项和为n S ，若23=a ，
24
5S S =， 4S 的值为．
11、在如左图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是；
若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是组．
12 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅的值为
13已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b y a x 与抛物线
x y 82=有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，点P 在第四象限，若,5||=PF 则点P 的坐标是，双曲线的方程是
14在平面直角坐标系中，定义1212
(,)d P Q x x y y =-+-为两点
11(,)P x y ,
22(,)
Q x y 之间
的“折线距离”. 则
① 到坐标原点O 的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_________;
② 坐标原点O 与直线20x y --=上任意一点的“折线距离”的最小值是_____________.
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
15已知函数m x x x x f +⋅-=cos sin cos 3)(2
()R m ∈的图象过点)
0,3(π
M .
（Ⅰ）求m 的值，以及)(x f 的单调增区间；
（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若
A C
a c
b cos cos 2=
-，求)(B f 的最小值，及此时的B ∠
16 某市某区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：（Ⅰ）求出表中m 、n 、M 、N 的值，并根据表中所给数据在下面给出的
坐标系中画出频率分布直方图；
[
（Ⅱ）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；（Ⅲ）在等于或小于60分以及120分以上的三组中用分层抽样抽取7人，然后再从这7人中
选取2人进行个案分析，求被选中2人分数至多有一个超过120分的概率．
17如图，斜三棱柱
111
ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠=︒，点
1
B 在底面AB
C 上
的射影恰好是BC 的中点，且1
BC CA AA ==．
（1）求证：平面11ACC A ⊥
平面
11B C CB
；
（2）求证：
1BC 1
AB ⊥；
（3）设M 为线段BC 上一点，且
MC
BM =，问
是否在1AB 存在点N ，使MN ∥平面11AC A ，若
存在，求BA N
B 1的值，若不存在，说明理由
18已知函数x
e x
f =)(，
)(1)(2
R a x ax
x g ∈+=
．
（1）求函数()g x 的单调区间；
（2）若当0x >时，
)()(2
x g x x f ⋅>恒成立，求实数a 的取值范围． B 1
C 1
A 1
C
B
A
19 已知椭圆
1
1
2
2
=
+
+
y
m
x
的两个焦点是
)0,
(
1
c
F-，)0,(
2
c
F)0
(>
c
（1）设E是直线
2
+
=x
y与椭圆的一个公共点，求|
|
|
|
2
1
EF
EF+取得最小值时椭圆的方程
（2）已知点
),1
,0(-
N斜率为)0
(≠
k
k的直线l与条件（1）下的椭圆交于不同的两点A、B，
以N为圆心的圆经过A、B两点，求直线l在y轴上的截距的取值范围。