高中知识点小结

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高中数学必背知识点总结(最新最全)

高中数学必背知识点总结(最新最全) 1. 代数部分
- 多项式的基本概念和运算法则
- 指数与对数的运算规律
- 一次函数、二次函数及其图像性质
- 幂函数、对数函数及其图像性质
- 三角函数的基本概念和图像性质
- 等差数列与等比数列的基本概念和求和公式
- 排列与组合的基本概念和计算方法
2. 几何部分
- 直线、角、三角形及其性质
- 平行线和平行四边形的性质
- 相似三角形的判定和性质
- 圆的基本概念和性质
- 圆锥曲线（抛物线、双曲线、椭圆）的基本概念和性质- 空间几何体的表面积和体积计算公式
3. 概率与统计部分
- 随机事件的概念和性质
- 概率的定义和计算方法
- 二项分布的基本概念和应用
- 正态分布的基本概念和应用
- 统计图表的基本绘制和分析
4. 函数部分
- 函数的基本概念和性质
- 函数的图像和性质
- 函数的极限和连续性
- 导数的定义和计算方法
- 函数的求导法则和应用
- 积分的定义和计算方法
- 函数的微分方程和解法
以上是高中数学必背知识点的一个概要总结，希望对你有帮助！。

高中数学知识点总结(最全版)

高中数学知识点总结(最全版)第一章函数概念（1）函数的概念①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作、②函数的三要素:定义域、值域和对应法则、③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数、（2）区间的概念及表示法①设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做、注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）、（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数、②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数、③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合、④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1、⑤中，、⑥零（负）指数幂的底数不能为零、⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集、⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出、⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论、⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义、（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的、事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值、因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同、求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值、②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值、③判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值、④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值、⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题、⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值、⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值、⑧函数的单调性法、（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种、解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系、列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系、图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系、（6）映射的概念①设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作、②给定一个集合到集合的映射，且、如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象、（6）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数、（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数、（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数、③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减、yxo（7）打“√”函数的图象与性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数、（8）最大（小）值定义①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得、那么，我们称是函数的最大值，记作、②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得、那么，我们称是函数的最小值，记作、（9）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数、（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数、（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）②若函数为奇函数，且在处有定义，则、③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反、④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数、第二章基本初等函数(Ⅰ)〖2、1〗指数函数【2、1、1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根、当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根、②式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数、当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，、③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时，、（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：且、0的正分数指数幂等于0、②正数的负分数指数幂的意义是：且、0的负分数指数幂没有意义、注意口诀：底数取倒数，指数取相反数、（3）分数指数幂的运算性质① ②③【2、1、2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，、奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低、〖2、2〗对数函数【2、2、1】对数与对数运算（1）对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数、②负数和零没有对数、③对数式与指数式的互化：、（2）几个重要的对数恒等式，，、（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）、（4）对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤ ⑥换底公式：【2、2、2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，、奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高、(6)反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子、如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成、（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；③将改写成，并注明反函数的定义域、（8）反函数的性质①原函数与反函数的图象关于直线对称、②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域、③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上、④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数、〖2、3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数、（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象、幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限、②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点、③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数、如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴、④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数、当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数、⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方、〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：②顶点式：③两根式：（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式、②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式、③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便、（3）二次函数图象的性质①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是、②当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，、③二次函数当时，图象与轴有两个交点、（4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布、设一元二次方程的两实根为，且、令，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：②对称轴位置：③判别式：④端点函数值符号、①k＜x1≤x2 ②x1≤x2＜k ③x1＜k＜x2 af(k)＜0 ④k1＜x1≤x2＜k2 ⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2 f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2 此结论可直接由⑤推出、（5）二次函数在闭区间上的最值设在区间上的最大值为，最小值为，令、（Ⅰ）当时（开口向上）①若，则②若，则③若，则xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)①若，则②，则xy0>aOabx2-=pqf(p)f(q)(Ⅱ)当时(开口向下)①若，则②若，则③若，则xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)①若，则②，则、xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0<aOabx2-=pqf(p)f(q)第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

高中知识点归纳大全

高中知识点归纳大全1. 语文知识点：1.1 文言文1.2 现代文阅读与写作1.3 古代诗词1.4 现代诗歌1.5 小说与散文1.6 戏剧与电影2. 数学知识点：2.1 数与式2.2 二次函数与图像2.3 函数与方程2.4 几何与三角2.5 空间与向量2.6 概率与统计3. 英语知识点：3.1 语法与句型3.2 阅读与理解3.3 写作与翻译3.4 听力与口语3.5 词汇与短语3.6 文化与背景4. 物理知识点：4.1 运动与力学4.2 光学与波动4.3 热学与热力学4.4 电学与磁学4.5 原子与核能4.6 相对论与量子力学5. 化学知识点：5.1 基础化学概念5.2 化学计算与方程式 5.3 有机化学5.4 物质与反应5.5 酸碱与溶液5.6 化学原理与实验6. 生物知识点：6.1 细胞生物学6.2 遗传与进化6.3 生物多样性与分类 6.4 植物与动物生理 6.5 生态与环境6.6 人体生物学7. 历史知识点：7.1 古代史7.2 近代史7.3 现代史7.4 世界史7.5 中国史7.6 历史事件与人物8. 地理知识点：8.1 人口与城市8.2 农业与工业8.3 自然地理8.4 地图与方位8.5 交通与通信8.6 环境与资源9. 政治知识点：9.1 政治理论与制度9.2 国家政权与政治组织 9.3 人权与公民权利9.4 政治经济学9.5 国际政治与外交9.6 当代社会问题10. 心理学知识点：10.1 心理学概述10.2 认知与学习10.3 情感与人格10.4 发展与行为10.5 心理疾病与干预10.6 社会心理学以上是高中各科的知识点归纳大全。

这些知识点是高中学习过程中最基础、重要的内容，每个科目都有其独特的特点和涵盖的范围。

理解并掌握这些知识将有助于学生在各个学科上取得优异的成绩，并为将来的学习和发展打下坚实的基础。

通过系统学习和巩固这些知识点，学生可以提高自己的学术能力和综合素养。

无论是应对高考还是未来的学业，这些知识点都将成为学生的宝贵财富。

高中生必考知识点归纳总结

高中生必考知识点归纳总结一、语文1.古诗文鉴赏古文名称、作者、朝代、时代背景、内容概要、主题思想、修辞手法、韵律节奏等方面的了解；2.现代文阅读文本理解、作者观点分析、文章结构分析、文体特点分析等方面的了解；3.写作技巧写作结构、逻辑思维、修辞手法、表达技巧、语言运用等方面的了解；4.典故词典典故的意义、出处及用法；5.古诗文鉴赏古文名称、作者、朝代、时代背景、内容概要、主题思想、修辞手法、韵律节奏等方面的了解；6.现代文阅读文本理解、作者观点分析、文章结构分析、文体特点分析等方面的了解；7.写作技巧写作结构、逻辑思维、修辞手法、表达技巧、语言运用等方面的了解；8.典故词典典故的意义、出处及用法；二、数学1.代数一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程、函数、不等式、数列等方面的了解；2.几何平面几何和立体几何知识；概率、统计、四大调查、抽样调查等方面的了解；4.数学建模利用数学方法解决实际问题；5.数学史沿革数学的发展历史；6.数学思维数学思维方法；7.数学博弈博弈论在数学中的应用；8.数学实验利用实验方法进行数学研究；9.数学文化数学在文化领域的作用；10.数学与哲学数学与哲学的关系；三、物理1.力学牛顿运动定律、万有引力定律、等方面的了解；2.热学理想气体状态方程、热力学过程、热力学第一定律等方面的了解；3.光学波动光学、几何光学、光的干涉、光的偏振等方面的了解；4.电磁静电场、电流、磁场、电磁感应、电磁波等方面的了解；经典物理与量子物理、基本粒子、原子核、放射性等方面的了解；6.实验设计物理实验方法、实验过程及结果分析；7.实际应用物理知识在工程、医学、生活等领域的应用；8.物理史物理学的发展历史；四、化学1.元素知识元素的名称、符号、原子序数及周期表的结构；2.化学键离子键、共价键、金属键和键能的了解；3.化学反应化学方程式、化学平衡及化学反应速率等方面的了解；4.化学物质的结构化合物的结构、分子结构及晶体结构等方面的了解；5.化学物质的性质物质的性质如溶解、燃烧、氧化还原等方面的了解；6.化学实验方法化学实验方法及实验过程；7.化学工业化工原理、化工过程、化工产品及化工设备等方面的了解；8.化学环境化学对环境的影响及环境对化学的影响；化学学科的发展历史10.理论与实践理论知识与实际应用的联系；五、生物1.细胞学细胞的结构、功能、生理代谢等方面的了解；2.遗传学遗传规律、遗传变异、遗传病等方面的了解；3.生理学动植物的生理结构、代谢功能等方面的了解；4.进化论进化规律、进化过程及生物进化的原理；5.生态学生态系统的结构、功能、能量流动和物质循环等方面的了解；6.生物文化生物知识在文化领域的应用；7.生物史生物学的科学发展历史；8.生物实验方法生物实验的方法及实验过程；9.生物环境生物对环境的影响及环境对生物的影响；六、政治1.政治理论马克思主义、毛泽东思想、邓小平理论、三个代表重要思想及科学发展观等方面的了解；2.政治制度国家机构、基本法律及法规、行政体制、政治协商制度等方面的了解；3.政治经济社会主义市场经济、国有经济、私有经济、非公有制经济等方面的了解；4.政治文化社会主义核心价值观、公民道德、国家文化、民族精神等方面的了解；5.政治实践参与政治活动、维护国家利益及公民权益等方面的了解；6.政治史政治学科的发展历史；7.政治实验方法政治实验方法及实验过程；七、历史1.古代史中华五千年的历史；2.近现代史现代中国的历史；3.世界史世界历史的演变；4.历史地理历史地理位置的变迁；5.历史文化历史文化的影响及对后世的影响；6.历史史料历史的相关史书、文献的了解；7.历史观念历史观念的认识及影响；八、地理1.地球系统地理学的基本概念；2.自然地理自然地理环境、资源、生态等方面的了解；3.人文地理人口、城市、交通、经济等方面的了解；4.地理环境地理对环境的影响及环境对地理的影响；5.地理技术地理学的研究技术；6.地理文化地理知识在文化领域的应用；7.地理史地理学科的发展历史；以上就是高中生必考知识点的归纳总结，希望对即将面临学习考试的同学们有所帮助。

高一数学全部知识点小结

高一数学全部知识点小结在高中阶段，数学作为一门基础学科，为学生打下了坚实的数学基础。

在高一学年，学生接触到了许多数学的重要知识点，这些知识点对于学生继续深入学习数学以及应用数学知识都有着重要的作用。

本文将对高一数学的全部知识点进行一个小结。

1. 方程与不等式1.1 一元一次方程与不等式在高一数学中，学生学习了一元一次方程与不等式的求解方法，通过运用代入法、加减消元法、配方法和图像法等，能够解决一元一次方程与不等式的问题。

1.2 二元一次方程组与不等式组学生还学习了二元一次方程组与不等式组的解法，通过消元法、代入法、加减法等，可以求解二元一次方程组与不等式组的解。

1.3 二次方程与不等式学生掌握了二次方程与不等式的解法，通过配方法、求根公式等，能够求解二次方程与不等式。

2. 函数与图像2.1 一次函数与一次函数的图像学生学习了一次函数的定义、性质以及一次函数图像的绘制方法，能够了解一次函数的变化规律以及函数图像的特点。

2.2 二次函数与二次函数的图像学生学习了二次函数的定义、性质以及二次函数图像的绘制方法，能够掌握二次函数的变化规律以及函数图像的形状。

2.3 指数函数与对数函数学生了解了指数函数与对数函数的定义、性质以及函数图像的特点，能够运用指数函数与对数函数解决实际问题。

3. 三角函数3.1 三角函数的定义学生学习了正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义及其性质，能够理解三角函数的周期性和变化规律。

3.2 三角函数的图像学生掌握了三角函数图像的变化规律以及图像的绘制方法，能够应用三角函数解决实际问题。

4. 数列与数学归纳法4.1 等差数列与等差数列的前n项和学生学习了等差数列的定义、通项公式以及等差数列的前n项和公式，能够运用等差数列解决实际问题。

4.2 等比数列与等比数列的前n项和学生了解了等比数列的定义、通项公式以及等比数列的前n项和公式，能够应用等比数列解决实际问题。

4.3 数学归纳法学生了解了数学归纳法的基本原理及其应用，能够运用数学归纳法解决简单的证明问题。

集合数学知识点高一小结

集合数学知识点高一小结在高中数学中，集合是一个重要且基础的概念。

它作为数学中的一个分支，涵盖了多个知识点。

下面将对高一阶段的集合数学知识进行小结，以帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。

一、集合与元素集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。

这些对象称为集合的元素。

在集合的表示中，通常使用大写字母表示集合，小写字母表示元素。

例如，集合A中的元素可以表示为A = {a, b, c}。

可以使用集合的列表形式、描述法或元素特性等方式来表示集合。

二、集合的关系1. 子集和超集：若集合A中的所有元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集，记作A ⊆ B，反之若A ⊆ B且A ≠ B，则A是B的真子集。

集合B是集合A的超集，记作B ⊇ A。

2. 交集和并集：集合A和集合B的交集是指同时属于A和B的所有元素所组成的集合，记作A ∩ B。

集合A和集合B的并集是指包含了所有属于A和B的元素的集合，记作A ∪ B。

3. 互斥：若A ∩ B = ∅，即集合A和集合B没有共同的元素，则称A 和B是互斥的。

三、集合的运算与特殊集合1. 补集：对于给定的集合U，集合A相对于U的补集是指所有不属于A的U中元素所组成的集合，记作Ac。

2. 差集：集合A和集合B的差集是指属于A但不属于B的所有元素所组成的集合，记作A - B。

3. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，记作∅。

4. 全集：包含了研究对象的所有元素的集合称为全集，通常用大写字母U表示。

四、集合的性质和定理1. 幂集：集合A的幂集是指A的所有子集的集合。

幂集的元素个数为2^n，其中n为A中元素的个数。

2. 交换律、结合律与分配律：交换律：A ∪ B = B ∪ A，A ∩ B = B ∩ A结合律：(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)，(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)分配律：A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)，A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)3. 德摩根定律：补集的交换律：(A ∪ B)c = Ac ∩ Bc，(A ∩ B)c = Ac ∪ Bc五、应用题解析1. 用Venn图解决集合问题：Venn图是用来直观地表示集合及其关系的图形。

高中数学知识点总结归纳

高中数学知识点总结归纳一、集合。

1. 集合的概念。

- 集合是由确定的元素组成的总体。

元素具有确定性、互异性、无序性。

例如，集合A = {1,2,3}，其中1、2、3是元素，这三个元素是确定的，互不相同（互异性），{1,2,3}和{3,2,1}表示同一个集合（无序性）。

2. 集合的表示方法。

- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，如A={a,b,c}。

- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法，如A = {xx^2 - 1=0}。

3. 集合间的基本关系。

- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B。

- 真子集：如果A⊆ B，且A≠ B，那么A是B的真子集，记作A⊂neqq B。

- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。

4. 集合的基本运算。

- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。

- 并集：A∪ B = {xx∈ A或x∈ B}。

- 补集：设U是全集，A⊆ U，则∁_U A={xx∈ U且x∉ A}。

二、函数。

1. 函数的概念。

- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。

2. 函数的三要素。

- 定义域：自变量x的取值范围。

例如y=(1)/(x)的定义域是{xx≠0}。

- 值域：函数值y的取值范围。

- 对应关系：如y = x^2中的y与x的平方关系。

3. 函数的性质。

- 单调性：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x_1,x_2，当x_1时，有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。

- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域为D，如果对于任意x∈ D，都有f(-x)=f(x)，那么函数y = f(x)是偶函数；如果对于任意x∈ D，都有f(-x)= - f(x)，那么函数y = f(x)是奇函数。

高中知识点归纳大全

高中知识点归纳大全高中学习是人们求知的重要阶段，通过对各个学科知识点的系统总结和归纳，可以更好地掌握知识，提高学习效果。

本文将对高中各个学科的知识点进行归纳和总结，以供同学们参考。

语文1. 词语辨析- 同音词辨析：如"洗"和"析"、"烟"和"炎"等。

- 近义词辨析：如"悲伤"和"忧郁"、"赞美"和"赞扬"等。

2. 修辞手法- 比喻：通过比较，使用形象的语言来表达特定的意思。

- 拟人：将无生命的事物赋予人的特征和行为。

- 夸张：夸大事物的特征和表现。

3. 文言文阅读- 常见文言文阅读材料，如《古文观止》中的篇章，如《孟子》、《左传》等。

- 文言文文法，如分句结构、句式变化等。

数学1. 三角函数与三角恒等式- 三角函数的定义与性质，如正弦函数、余弦函数等。

- 三角恒等式的推导与应用，如倍角公式、和差化积等。

2. 平面几何与立体几何- 平面图形的性质与计算，如三角形的面积、圆的周长等。

- 空间几何体的性质与计算，如立方体的体积、正方体的表面积等。

3. 概率与统计- 概率和事件的关系，如概率的计算与应用。

- 统计数据的处理与分析，如平均数、标准差等。

英语1. 语法知识- 时态的用法与转换，如一般现在时、过去进行时等。

- 从句的构成与引导词的使用，如宾语从句、定语从句等。

2. 阅读理解- 不同类型的阅读理解题目解题技巧，如细节理解、推理判断等。

- 阅读速度与阅读理解题目的时间安排。

3. 写作技巧- 作文的结构与段落的组织，如开头引入、主体段落、结尾总结等。

- 编写正式信函的格式和语言表达。

物理1. 力学- 牛顿三定律的应用与计算，如力的合成与分解等。

- 动能、势能与机械能的转化，如弹性势能、动能定理等。

2. 声学与光学- 声音的传播与性质，如共振、多普勒效应等。

高中知识点归纳大全

高中知识点归纳大全高中是人们教育生涯中的重要阶段，这个阶段学生需要掌握各个学科的基础知识点，并建立起扎实的学术基础。

针对这一需求，本文将为大家整理归纳高中各个学科的知识点，帮助同学们更好地复习和备考。

一、语文1. 文言文基础知识- 文言文的基本构造：文言文由字、词、句和篇章构成。

- 文言文的常见句式：常见的句式包括倒装句、比拟句、排比句等。

- 文言文的修辞手法：常见的修辞手法有夸张、反问、排比等。

2. 现代文基础知识- 文章结构：包括引子、正文、结尾等部分，要有层次感和逻辑性。

- 文章说明方法：常见的说明方法包括举例、比较、对比等。

- 修辞手法运用：要注意使用修辞手法提升文章的感染力和表达能力。

3. 古代文学常识- 唐诗宋词鉴赏：掌握各个时期的代表性作家和其作品，理解其文学特点。

- 文言小说欣赏：熟悉《红楼梦》、《西游记》等古代小说的情节和主题。

二、数学1. 几何- 平面几何：包括点、线、面的基本性质和相关定理的运用。

- 空间几何：掌握立体图形的性质，能够运用平行四边形、三角形等相关知识进行解题。

- 解析几何：掌握函数、直线、圆等相关知识，理解坐标系的概念和作用。

2. 代数学- 多项式运算：了解多项式的基本运算规则和相关定理的证明。

- 方程与不等式：包括一元二次方程、一元二次不等式等的解法。

- 函数与图像：熟悉各种函数的性质，理解函数图像的变化规律。

3. 概率与统计- 概率基础：掌握事件的概念和概率的计算方法。

- 统计学应用：了解抽样调查和统计图表的制作和分析方法。

三、英语1. 词汇与语法- 基础词汇：背诵常用单词及其用法，掌握词汇拼写和词义辨析。

- 语法知识：掌握常用时态、语态、主谓一致等语法规则，熟悉常见句型和从句结构。

2. 阅读与写作- 阅读理解：练习阅读文章并回答问题，提高对文章的理解和分析能力。

- 写作技巧：培养写作思路，学会写作常用句型和段落结构，提高写作表达能力。

四、物理1. 力学- 运动的基本概念：了解位移、速度、加速度等运动基本量的定义和计算方法。

高中知识点

高中知识点
一、高中语文：
1、文言文鉴赏：了解文言文的结构特点、文体特点，掌握文
言的议论思想、修辞手法，以及文言文的研究方法和评论方法。

2、现代文阅读：提高现代文解读能力，加强对文章内容、结
构及主题思想的理解。

3、作文能力：尤其是掌握文体特征、文章结构及表达方法，
同时培养独立思考能力、发挥想象力和创意力。

二、高中数学：
1、函数图象：掌握函数图象在平面直角坐标系上的定义和概念，熟悉如何利用函数图象图形化表示函数的性质，理清函数的基本特征，会绘制一般函数的图象。

2、概率：概率的定义，概率事件的定义、组合、随机试验，
概率分布及其特点，条件概率和独立性，期望与方差。

3、三角函数：三角函数基本定义、正弦定理、余弦定理，三
角函数的值、定义域、增减性、最大最小值，三角函数图像的特点。

三、高中物理：
1、力的学习：力的作用、力的大小与方向、平行力的合成、
平行力的分解、力的抵抗力，力的定义，施加力的物体的反作用，牛顿定律。

2、电的学习：电的定义、电的基本单位及其基本量，电的受
力和发力，电路的构成，电路元件等。

3、光学：光的性质、定义和传播，光的折射、反射、色散，
镜头系统，光场和干涉现象。

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学知识点总结1. 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.3.包含关系A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=4.容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+.5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.()N f x M <<常有以下转化形式()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M Nf x +--<⇔()0()f x N M f x ->- ⇔11()f x N M N>--. 0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a bk +<-<,或0)(2=k f 且22122k abk k <-<+. 9.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，假设[]q p abx ,2∈-=，则{}min max max ()(),()(),()2bf x f f x f p f q a=-=；[]q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，假设[]q p abx ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，假设[]q p abx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.10.一元二次方程的实根分布依据：假设()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则〔1〕方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩；〔2〕方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()0402f m f n p q p m n >⎧⎪>⎪⎪⎨-≥⎪⎪<-<⎪⎩或()0()0f m af n =⎧⎨>⎩或()0()0f n af m =⎧⎨>⎩；〔3〕方程0)(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为()0f m <或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ .(1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L 〔形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同〕上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤∉.(3)0)(24>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是000a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩或2040a b ac <⎧⎨-<⎩.12.13.14.四种命题的相互关系15.充要条件〔1〕充分条件：假设p q ⇒，则p 是q 充分条件.〔2〕必要条件：假设q p ⇒，则p 是q 必要条件.〔3〕充要条件：假设p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；假设函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2b a x +=对称.)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称; 假设)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.22．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.24.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称. (3)函数)(x f y =和)(1x fy -=的图象关于直线y=x 对称.)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；假设将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.26．互为反函数的两个函数的关系a b f b a f =⇔=-)()(1.)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f ky -=-,并不是)([1b kx f y +=-,而函数)([1b kx f y +=-是])([1b x f ky -=的反函数.28.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()xf x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim1x g x f x→==. 29.几个函数方程的周期(约定a>0)〔1〕)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；〔2〕0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,或[]1(),(()0,1)2f x a f x +=+∈,则)(x f 的周期T=2a ； (3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ； (4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ； (6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a.30.分数指数幂(1)m na =〔0,,a m n N *>∈，且1n >〕. (2)1m nm naa-=〔0,,a m n N *>∈，且1n >〕.31．根式的性质〔1〕na =.〔2〕当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.32．有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)rsr sa a aa r s Q +⋅=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)rr rab a b a b r Q =>>∈.注：假设a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.34.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).35．对数的四则运算法则假设a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N =-; (3)log log ()na a M n M n R =∈.函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.假设)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;假设)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广假设0a >,0b >,0x >,1x a≠,则函数log ()ax y bx = (1)当a b >时,在1(0,)a 和1(,)a +∞上log ()ax y bx =为增函数.， (2)当a b <时,在1(0,)a 和1(,)a+∞上log ()ax y bx =为减函数.推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则〔1〕log ()log m p m n p n ++<. 〔2〕2log log log 2a a am nm n +<. 38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.39.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).40.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 211()22d n a d n =+-. 41.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈；其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.42.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为(1),(1)1(),(1)111n n nb n n d q s d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩. 43.分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nn ab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ).44．常见三角不等式〔1〕假设(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<.(2) 假设(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.45.同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 46.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩47.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ= ).48.二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 49. 三倍角公式3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33ππθθθθθθ=-=-+.3cos34cos 3cos 4cos cos()cos()33ππθθθθθθ=-=-+.323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33θθππθθθθθ-==-+-.50.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T πω=. 51.正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 52.余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.53.面积定理〔1〕111222a b c S ah bh ch ===〔a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高〕. 〔2〕111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.(3)22(||||)()OAB S OA OB OA OB ∆=⋅-⋅.54.三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 55. 简单的三角方程的通解sin (1)arcsin (,||1)kx a x k a k Z a π=⇔=+-∈≤. s 2arccos (,||1)co x a x k a k Z a π=⇔=±∈≤.tan arctan (,)x a x k a k Z a R π=⇒=+∈∈.特别地,有sin sin (1)()k k k Z αβαπβ=⇔=+-∈.s cos 2()co k k Z αβαπβ=⇔=±∈.tan tan ()k k Z αβαπβ=⇒=+∈.56.最简单的三角不等式及其解集sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ>≤⇔∈++-∈.sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈--+∈. cos (||1)(2arccos ,2arccos ),x a a x k a k a k Z ππ>≤⇔∈-+∈.cos (||1)(2arccos ,22arccos ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈++-∈.tan ()(arctan ,),2x a a R x k a k k Z πππ>∈⇒∈++∈.tan ()(,arctan ),2x a a R x k k a k Z πππ<∈⇒∈-+∈.57.实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ; (2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb . 58.向量的数量积的运算律：(1) a ·b= b ·a 〔交换律〕; (2)〔λa 〕·b= λ〔a ·b 〕=λa ·b = a ·〔λb 〕; (3)〔a +b 〕·c= a ·c +b ·c. 59.平面向量基本定理如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 60．向量平行的坐标表示设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=. 53. a 与b 的数量积(或内积) a ·b =|a ||b |cos θ． 61. a ·b 的几何意义数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积． 62.平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++.(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +. 63.两向量的夹角公式cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).64.平面两点间的距离公式 ,A Bd =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ).65.向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 A ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=. 66.线段的定比分公式设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+ ⇔12(1)OP tOP t OP =+-〔11t λ=+〕. 67.三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 68.点的平移公式''''x x h x x h y y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+ . 注:图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP 的坐标为(,)h k .69.“按向量平移”的几个结论〔1〕点(,)P x y 按向量a =(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++.(2) 函数()y f x =的图象C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的函数解析式为()y f x h k =-+.(3) 图象'C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象C ,假设C 的解析式()y f x =,则'C 的函数解析式为()y f x h k =+-.(4)曲线C :(,)0f x y =按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的方程为(,)0f x h y k --=.(5) 向量m =(,)x y 按向量a =(,)h k 平移后得到的向量仍然为m =(,)x y .70. 三角形五“心”向量形式的充要条件设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则〔1〕O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔==. 〔2〕O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.〔3〕O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅. 〔4〕O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=. 〔5〕O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+. 71.常用不等式：〔1〕,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．〔2〕,a b R +∈⇒2a b+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．〔3〕3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>〔4〕柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈〔5〕b a b a b a +≤+≤-. 72.极值定理已知y x ,都是正数，则有〔1〕假设积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；〔2〕假设和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s . 推广已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+ 〔1〕假设积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大；当||y x -最小时,||y x +最小.〔2〕假设和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小；当||y x -最小时, ||xy 最大.73.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<； 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.74.含有绝对值的不等式当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.75.无理不等式〔1()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩. 〔22()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或. 〔32()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩. 76.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩77.斜率公式2121y y k x x -=-〔111(,)P x y 、222(,)P x y 〕.78.直线的五种方程〔1〕点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．〔2〕斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).〔3〕两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)〔5〕一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).平行和垂直(1)假设111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)假设1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠； ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=；80.夹角公式(1)2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π. 81. 1l 到2l 的角公式(1)2121tan 1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π. 82．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．83.点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).84. 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是：假设0B ≠，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.假设0B =，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.85. 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=〔12120A A B B ≠〕，则111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域是： 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>所表示的平面区域上下两部分； 111222()()0A x B y C A x B y C ++++<所表示的平面区域上下两部分.86. 圆的四种方程〔1〕圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.〔2〕圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).〔3〕圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.〔4〕圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).87. 圆系方程(1)过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程是1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----= 1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ⇔--+--+++=,其中0ax by c ++=是直线AB 的方程,λ是待定的系数．(2)过直线l :0Ax By C ++=与圆C :220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数．(3) 过圆1C :221110x y D x E y F ++++=与圆2C :222220x y D x E y F ++++=的交点的圆系方程是2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数．88.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种假设d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.89.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .其中22BA C Bb Aa d +++=.90.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ;条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .91.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①假设已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．(2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±.92.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.93.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>焦半径公式)(21c a x e PF +=，)(22x ca e PF -=.94．椭圆的的内外部〔1〕点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<. 〔2〕点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的外部2200221x y a b ⇔+>. 95. 椭圆的切线方程(1)椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b +=.〔2〕过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b+=. 〔3〕椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c +=.96.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式21|()|a PF e x c =+，22|()|a PF e x c=-.97.双曲线的内外部(1)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ⇔->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的外部2200221x y a b ⇔-<. 98.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1〕假设双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x aby ±=.(2)假设渐近线方程为x aby ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222b y a x .(3)假设双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x 〔0>λ，焦点在x轴上，0<λ，焦点在y 轴上〕.99. 双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y ya b -=.〔2〕过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b-=. 〔3〕双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c -=.100. 抛物线px y 22=的焦半径公式抛物线22(0)y px p =>焦半径02p CF x =+.过焦点弦长p x x px p x CD ++=+++=212122.101.抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2 y py 或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中22y px =.102.二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：〔1〕顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；〔2〕焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+-；〔3〕准线方程是2414ac b y a--=.(1)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的内部22(0)y px p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的外部22(0)y px p ⇔>>. (2)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的内部22(0)y px p ⇔<->. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的外部22(0)y px p ⇔>->. (3)点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>.点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的外部22(0)x py p ⇔>>. (4) 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =->的外部22(0)x py p ⇔>->. 104. 抛物线的切线方程(1)抛物线px y 22=上一点00(,)P x y 处的切线方程是00()y y p x x =+.〔2〕过抛物线px y 22=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00()y y p x x =+.〔3〕抛物线22(0)y px p =>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22pB AC =.105.两个常见的曲线系方程(1)过曲线1(,)0f x y =,2(,)0f x y =的交点的曲线系方程是12(,)(,)0f x y f x y λ+=(λ为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程22221x y a k b k+=--,其中22max{,}k a b <.当22min{,}k a b >时,表示椭圆; 当2222min{,}max{,}a b k a b <<时,表示双曲线.106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB =1212||||AB x x y y ==-=-〔弦端点A ),(),,(2211y xB y x ，由方程⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0∆>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率〕.107.圆锥曲线的两类对称问题〔1〕曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=. 〔2〕曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是22222()2()(,)0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B ++++--=++.108.“四线”一方程对于一般的二次曲线220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=，用0x x 代2x ，用0y y 代2y ，用002x y xy +代xy ，用02x x +代x ，用02y y+代y 即得方程 0000000222x y xy x x y yAx x B Cy y D E F ++++⋅++⋅+⋅+=，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.109．证明直线与直线的平行的思考途径〔1〕转化为判定共面二直线无交点；〔2〕转化为二直线同与第三条直线平行；〔3〕转化为线面平行；〔4〕转化为线面垂直；〔5〕转化为面面平行.110．证明直线与平面的平行的思考途径〔1〕转化为直线与平面无公共点；〔2〕转化为线线平行；〔3〕转化为面面平行.111．证明平面与平面平行的思考途径〔1〕转化为判定二平面无公共点；〔2〕转化为线面平行；〔3〕转化为线面垂直.112．证明直线与直线的垂直的思考途径〔1〕转化为相交垂直；〔2〕转化为线面垂直；〔3〕转化为线与另一线的射影垂直；〔4〕转化为线与形成射影的斜线垂直. 113．证明直线与平面垂直的思考途径〔1〕转化为该直线与平面内任一直线垂直；〔2〕转化为该直线与平面内相交二直线垂直；〔3〕转化为该直线与平面的一条垂线平行；〔4〕转化为该直线垂直于另一个平行平面；〔5〕转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 114．证明平面与平面的垂直的思考途径〔1〕转化为判断二面角是直二面角；〔2〕转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：a ＋b =b ＋a ．(2)加法结合律：(a ＋b )＋c =a ＋(b ＋c )． (3)数乘分配律：λ(a ＋b )=λa ＋λb ．116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.117.共线向量定理对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 )，a ∥b ⇔存在实数λ使a =λb ．P A B 、、三点共线⇔||AP AB ⇔AP t AB =⇔(1)OP t OA tOB =-+.||AB CD ⇔AB 、CD 共线且AB CD 、不共线⇔AB tCD =且AB CD 、不共线.118.共面向量定理向量p 与两个不共线的向量a 、b 共面的⇔存在实数对,x y ,使p ax by =+．推论空间一点P 位于平面MAB 内的⇔存在有序实数对,x y ,使MP xMA yMB =+，或对空间任一定点O ，有序实数对,x y ，使OP OM xMA yMB =++.O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足OP xOA yOB zOC =++〔x y z k ++=〕，则当1k =时，对于空间任一点O ，总有P 、A 、B 、C 四点共面；当1k ≠时，假设O ∈平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点共面；假设O ∉平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点不共面．C A B 、、、D 四点共面⇔AD 与AB 、AC 共面⇔AD x AB y AC =+⇔(1)OD x y OA xOB yOC =--++〔O ∉平面ABC 〕.120.空间向量基本定理如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组x ，y ，z ，使p ＝x a ＋y b ＋z c ．推论设O 、A 、B 、C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数x ，y ，z ，使OP xOA yOB zOC =++.121.射影公式已知向量AB =a 和轴l ，e 是l 上与l 同方向的单位向量.作A 点在l 上的射影'A ，作B 点在l 上的射影'B ，则''||cos A B AB =〈a ，e 〉=a ·e122.向量的直角坐标运算设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b 则(1)a ＋b ＝112233(,,)a b a b a b +++； (2)a －b ＝112233(,,)a b a b a b ---； (3)λa ＝123(,,)a a a λλλ (λ∈R)； (4)a ·b ＝112233a b a b a b ++； A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则AB OB OA =-= 212121(,,)x x y y z z ---.124．空间的线线平行或垂直设111(,,)a x y z =，222(,,)b x y z =，则a b ⇔(0)a b b λ=≠⇔121212x x y y z zλλλ=⎧⎪=⎨⎪=⎩；a b ⊥⇔0a b ⋅=⇔1212120x x y y z z ++=.125.夹角公式设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则 cos 〈a ，b 〉.推论 2222222112233123123()()()a b a b a b a a a b b b ++≤++++，此即三维柯西不等式.126. 四面体的对棱所成的角四面体ABCD 中, AC 与BD 所成的角为θ,则2222|()()|cos 2AB CD BC DA AC BDθ+-+=⋅.127．异面直线所成角cos |cos ,|a b θ==21||||||a b a b x ⋅=⋅+〔其中θ〔090θ<≤〕为异面直线a b ,所成角，,a b 分别表示异面直线a b ,的方向向量〕128.直线AB 与平面所成角sin||||AB marc AB m β⋅=(m 为平面α的法向量).129.假设ABC ∆所在平面假设β与过假设AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α成的角分别是1θ、2θ,A B 、为ABC ∆的两个内角，则2222212sin sin (sin sin )sin A B θθθ+=+.特别地,当90ACB ∠=时,有22212sin sin sin θθθ+=.ABC ∆所在平面假设β与过假设AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α成的角分别是1θ、2θ,''A B 、为ABO ∆的两个内角，则222'2'212tan tan (sin sin )tan A B θθθ+=+.特别地,当90AOB ∠=时,有22212sin sin sin θθθ+=. 131.二面角l αβ--的平面角cos||||m n arc m n θ⋅=或cos ||||m narc m n π⋅-〔m ，n 为平面α，β的法向量〕.132.三余弦定理设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=.133. 三射线定理假设夹在平面角为ϕ的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1θ,2θ,与二面角的棱所成的角是θ，则有22221212sin sin sin sin 2sin sin cos ϕθθθθθϕ=+- ;1212||180()θθϕθθ-≤≤-+(当且仅当90θ=时等号成立).134.空间两点间的距离公式假设A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则,A B d =||AB AB AB =⋅=135.点Q 到直线l 距离h =(点P 在直线l 上，直线l 的方向向量a =PA ，向量b =PQ ).136.异面直线间的距离||||CD n d n ⋅=(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离).137.点B 到平面α的距离||||AB n d n ⋅=〔n 为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，A α∈〕. 138.异面直线上两点距离公式22cos d mn θ=. ',d EA AF =.d =〔'E AA F ϕ=--〕.(两条异面直线a 、b 所成的角为θ，其公垂线段'AA 的长度为h.在直线a 、b 上分别取两点E 、F ，'A E m =,AF n =,EF d =).2222()222a b c a b c a b b c c a ++=+++⋅+⋅+⋅2222||||cos ,2||||cos ,2||||cos ,a b c a b a b b c b c c a c a =+++⋅+⋅+⋅140. 长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、,则有2222123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ⇔++=222123sin sin sin 2θθθ⇔++=.〔立体几何中长方体对角线长的公式是其特例〕.141. 面积射影定理'cos S S θ=.(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 142. 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是1c 和1S ,则①1S c l =斜棱柱侧. ②1V S l =斜棱柱.143．作截面的依据三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行. 144．棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比〔对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方〕；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．145.欧拉定理(欧拉公式)2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F).〔1〕E =各面多边形边数和的一半.特别地,假设每个面的边数为n 的多边形，则面数F 与棱数E 的关系：12E nF =；〔2〕假设每个顶点引出的棱数为m ，则顶点数V 与棱数E 的关系：12E mV =. 146.球的半径是R ，则其体积343V R π=, 其外表积24S R π=．147.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体:棱长为a 的正四面体的内切球的半径为12a ,外接球的半径为4a . 148．柱体、锥体的体积13V Sh =柱体〔S 是柱体的底面积、h 是柱体的高〕.13V Sh =锥体〔S 是锥体的底面积、h 是锥体的高〕.149.分类计数原理〔加法原理〕 12n N m m m =+++. 150.分步计数原理〔乘法原理〕 12n N m m m =⨯⨯⨯. 151.排列数公式m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=. 152.排列恒等式(1〕1(1)m m n n A n m A -=-+;〔2〕1mmn n n A A n m -=-; 〔3〕11m m n n A nA --=;〔4〕11n n nn n n nA A A ++=-; 〔5〕11m m m n n n A A mA -+=+.(6) 1!22!33!!(1)!1n n n +⋅+⋅++⋅=+-.153.组合数公式m nC =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤).154.组合数的两个性质 (1)m n C =mn nC - ; (2) mn C +1-m nC =mn C 1+.注:规定10=n C .155.组合恒等式〔1〕11mm n n n m C C m --+=; 〔2〕1m mn n n C C n m -=-;〔3〕11mm n n n C C m--=;〔4〕∑=nr r nC0=n2;〔5〕1121++++=++++r n r n r r r r r rC C C C C . (6)nn n r n n n n C C C C C 2210=++++++ . (7)14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C . (8)1321232-=++++n n n n n n n nC C C C . (9)rn m r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 . (10)nn n n n n n C C C C C 22222120)()()()(=++++ .156.排列数与组合数的关系m m n n A m C =⋅！ .157．单条件排列以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列. 〔1〕“在位”与“不在位”①某〔特〕元必在某位有11--m n A 种；②某〔特〕元不在某位有11---m n m n A A 〔补集思想〕1111---=m n n A A 〔着眼位置〕11111----+=m n m m n A A A 〔着眼元素〕种.〔2〕紧贴与插空〔即相邻与不相邻〕①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有km k n kk A A --种.②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有kk k n k n A A 11+-+-种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k 、h 个〔1+≤h k 〕，把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互不能挨近的所有排列数有kh h h A A 1+种.〔3〕两组元素各相同的插空m 个大球n 个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当1+>m n 时，无解；当1+≤m n 时，有n m n nn m C A A 11++=种排法.〔4〕两组相同元素的排列：两组元素有m 个和n 个，各组元素分别相同的排列数为nn m C +. 158．分配问题〔1〕(平均分组有归属问题)将相异的m 、n 个物件等分给m 个人，各得n 件，其分配方法数共有mnn nn nn mn nn mn nmn n mn C C C C C N )!()!(22=⋅⋅⋅⋅⋅=-- . 〔2〕(平均分组无归属问题)将相异的m ·n 个物体等分为无记号或无顺序的m 堆，其分配方法数共有mn nn n n n mn n n mn n mn n m mn m C C C C C N )!(!)!(!...22=⋅⋅⋅⋅=--. 〔3〕(非平均分组有归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数共有!!...!!!! (212)11m n n n n p n p n n n m p m C C C N m m =⋅⋅=-.〔4〕(非完全平均分组有归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有!...!!!...211c b a m C C C N m m n n n n p n p ⋅⋅=- 12!!!!...!(!!!...)m p m n n n a b c =.〔5〕(非平均分组无归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数有!!...!!21m n n n p N =.〔6〕(非完全平均分组无归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有!...)!!(!!...!!21c b a n n n p N m =.〔7〕(限定分组有归属问题)将相异的p 〔2m p n n n =1+++〕个物体分给甲、乙、丙，……等m 个人，物体必须被分完，如果指定甲得1n 件，乙得2n 件，丙得3n 件，…时，则无论1n ，2n ，…，m n 等m 个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有。

高中知识点归纳大全

高中知识点归纳大全一、数学1. 数列与数列的表示方法2. 不等式与不等式的解法3. 二次函数与一元二次方程4. 实数与复数5. 平面向量与向量的运算6. 三角函数与三角恒等式7. 导数与函数的变化率8. 积分与曲线的面积9. 概率与统计10. 立体几何与体积计算二、物理1. 运动学与力学基础知识2. 牛顿定律与力的合成3. 动能与动量守恒定律4. 电磁学基础知识5. 电路与电阻6. 光学基础知识与光的反射、折射7. 热学基础知识与热传导、热膨胀8. 声学基础知识与声音的传播9. 粒子物理基础知识与相对论10. 广义相对论与宇宙学三、化学1. 元素周期表与元素的性质2. 化学键与化学反应3. 酸碱中和与盐类的制备4. 氧化还原反应与电解5. 有机化学基础知识与烃类6. 功能性组化合物与合成反应7. 配位化学与过渡金属8. 化学分析基础知识与定性定量分析9. 高分子化学与合成材料10. 生物化学基础知识与核酸、蛋白质、碳水化合物四、生物1. 细胞结构与功能2. 遗传与遗传变异3. 生物进化与自然选择4. 形态与生态适应5. 植物生理与植物生长调节6. 动物生理与动物调节7. 免疫与疾病防治8. 生态系统与能量流动9. 生物技术与基因工程10. 环境保护与生物多样性五、语文1. 古代文学与古诗词的鉴赏2. 现代文学与小说阅读3. 文言文基础知识与文言文阅读4. 修辞手法与写作技巧5. 名篇鉴赏与写作模仿6. 阅读理解与阅读方法7. 口语表达与演讲技巧8. 论述文写作与议论文写作9. 古代词曲与古代戏剧10. 全国卷与高考作文技巧六、英语1. 词法与语法基础知识2. 阅读理解与阅读技巧3. 听力与口语表达4. 写作基础知识与写作技巧5. 各种考试题型与应试技巧6. 英美文学与文化常识7. 翻译与口译技巧8. 学术英语与留学申请9. 商务英语与职场交流10. 各类英语考试与备考指南以上是高中知识点的归纳大全，希望对你的学习有所帮助！。

高中常见知识点(精编6篇)

高中常见知识点(精编6篇）高中常见知识点（1）一、集合、简易逻辑1、集合;2、子集;3、补集;4、交集;5、并集;6、逻辑连结词;7、四种命题;8、充要条件。

二、函数1、映射;2、函数;3、函数的单调性;4、反函数;5、互为反函数的函数图象间的关系;6、指数概念的扩充;7、有理指数幂的运算;8、指数函数;9、对数;10、对数的运算性质;11、对数函数。

12、函数的应用举例。

三、数列(12课时，5个)1、数列;2、等差数列及其通项公式;3、等差数列前n项和公式;4、等比数列及其通顶公式;5、等比数列前n项和公式。

四、三角函数1、角的概念的推广;2、弧度制;3、任意角的三角函数;4、单位圆中的三角函数线;5、同角三角函数的基本关系式;6、正弦、余弦的诱导公式;7、两角和与差的正弦、余弦、正切;8、二倍角的正弦、余弦、正切;9、正弦函数、余弦函数的图象和性质;10、周期函数;11、函数的奇偶性;12、函数的图象;13、正切函数的图象和性质;14、已知三角函数值求角;15、正弦定理;16、余弦定理;17、斜三角形解法举例。

五、平面向量1、向量;2、向量的加法与减法;3、实数与向量的积;4、平面向量的坐标表示;5、线段的定比分点;6、平面向量的数量积;7、平面两点间的距离;8、平移。

六、不等式1、不等式;2、不等式的基本性质;3、不等式的证明;4、不等式的解法;5、含绝对值的不等式。

七、直线和圆的方程1、直线的倾斜角和斜率;2、直线方程的点斜式和两点式;3、直线方程的`一般式;4、两条直线平行与垂直的条件;5、两条直线的交角;6、点到直线的距离;7、用二元一次不等式表示平面区域;8、简单线性规划问题;9、曲线与方程的概念;10、由已知条件列出曲线方程;11、圆的标准方程和一般方程;12、圆的参数方程。

八、圆锥曲线1、椭圆及其标准方程;2、椭圆的简单几何性质;3、椭圆的参数方程;4、双曲线及其标准方程;5、双曲线的简单几何性质;6、抛物线及其标准方程;7、抛物线的简单几何性质。

高中政治知识点总结(较全)

第一部分经济生活第一章生活与消费一、货币1、商品⑴含义：用于交换的劳动产品(2)基本属性：使用价值（商品能够满足人们某种需要的属性）价值（凝结在商品中的无差别的人类劳动）2、货币的含义及本质⑴含义：从商品中分离出来固定充当一般等价物的商品（货币是商品交换发展到一定阶段的产物）⑵本质：一般等价物3、货币的职能⑴基本职能①价值尺度：含义：货币具有表现和衡量其他一切商品价值大小的职能形式：观念上的货币②流通手段：含义：货币充当商品交换媒介的职能形式：现实的货币商品流通：以货币为媒介的商品交换，公式是商品-货币-商品③其他职能：贮藏手段、支付手段、世界货币4、货币流通规律——流通中实际所需要的货币量受货币流通规律支配⑴内容：流通中所需要的货币量同商品的价格总额成正比，与货币的流通次数成反比商品价格总额＝待售商品数量×商品价格水平⑵公式：流通中所需要的货币量＝商品价格总额÷货币流通次数5、纸币⑴含义：由国家（或某些地区）发行的、强制使用的价值符号（国家能决定纸币的发行量、纸币的面值，但不能决定纸币的购买力或者纸币代表的价值）⑵优点：制作成本低，易于保管、携带和运输，避免磨损减少贵金属的无形流失⑶限度：发行量要以流通中实际所需要的货币量为限度。

过多易导致通货膨胀，过少易导致通货紧缩6、电子货币：用电子计算机进行贮存、转账、购买、支付的货币7、货币的发展：金属货币（金银条块—铸币）—纸币—电子货币二、信用工具和外汇1、结算方式⑴现金结算：用纸币来完成经济往来的收付行为⑵转账结算：通过银行转账来完成经济往来的收付行为2、常用的信用工具——信用卡、支票⑴信用卡：①含义：具有消费、转账结算、存取现金、信用贷款等部分或全部功能的电子支付卡。

银行信用卡是商业银行对资信状况良好的客户发行的一种信用凭证。

②优点：功能多、方便、节省、安全等⑵支票：①含义：是活期存款的支付凭证，是出票人委托银行等金融机构见票时无条件支付一定金额给受款人或者持票人的票据。

高中全文知识点总结

高中全文知识点总结高中阶段是学生知识储备的重要阶段，学生需要掌握大量的知识点。

在这个阶段，学生需要学习语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治等各个学科的知识。

下面将对高中阶段的常见知识点进行总结。

语文语文是一门重要的学科，它不仅是学生学习其他学科的基础，同时也是培养学生良好的语言表达能力和文学鉴赏能力的重要途径。

语文知识点主要包括诗词、文言文、现代文学、作文等方面。

数学数学是一门抽象的学科，它要求学生对逻辑思维和数学规律有深刻的理解。

数学知识点主要包括代数、几何、概率统计等方面。

英语英语是一门重要的国际语言，它在全球范围内具有广泛的应用。

英语知识点主要包括语法、词汇、阅读、写作等方面。

物理物理是一门研究物质世界物理规律的学科，它对培养学生的科学思维和实验技能具有重要意义。

物理知识点主要包括力学、热学、光学、电磁学等方面。

化学化学是一门研究物质的组成、结构、性质和变化规律的学科，它对培养学生的实验技能和分析能力具有重要意义。

化学知识点主要包括无机化学、有机化学、物态变化等方面。

生物生物是一门研究生命现象和规律的学科，它对培养学生的生命科学思维和实验技能具有重要意义。

生物知识点主要包括生物细胞、遗传学、生态学等方面。

历史历史是一门研究人类社会发展和演变过程的学科，它对培养学生的历史意识和文化素养具有重要意义。

历史知识点主要包括古代史、近代史、现代史等方面。

地理地理是一门研究地球表面自然环境和人文环境相互作用的学科，它对培养学生的地理思维和地球环境意识具有重要意义。

地理知识点主要包括自然地理、人文地理、地球环境等方面。

政治政治是一门研究国家政治制度和政治活动的学科，它对培养学生的国家意识和法治意识具有重要意义。

政治知识点主要包括政治制度、政治思想、时事政治等方面。

总结在高中阶段，学生需要掌握大量的知识点，这些知识点涉及语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治等各个学科的内容。

高中知识点归纳大全

高中知识点归纳大全一、数学知识点1.代数与函数- 一元一次方程及其应用- 一元二次方程及其应用- 幂函数、指数函数、对数函数- 等差数列与等比数列- 四则运算与整式的加减乘除2.几何与图形- 平面几何与立体几何基本概念- 直线与角的性质- 三角形、四边形及其性质- 圆的基本性质- 体积、表面积与体积比的计算3.概率与统计- 随机事件与概率- 排列与组合- 统计图表的读取与分析- 常见离散型与连续型随机变量的概率计算- 抽样与估计二、物理知识点1.力学- 物体的运动与速度、加速度的计算- 牛顿三定律及其应用- 弹簧力与万有引力- 动量与冲量- 力的合成与分解2.光学- 光的反射、折射、干涉与衍射现象- 凸透镜与凹透镜的成像规律- 光的色散与光谱- 眼睛的调节与常见眼病- 光的波动性与粒子性3.电学- 电荷与电场- 电势差与电势能- 电流与电阻- 高斯定律与安培定律- 电磁感应与电磁波三、化学知识点1.物质与反应- 元素与化合物的基本概念- 离子反应与化学方程式的平衡- 氧化还原反应与电化学方程式- 酸碱反应与中和反应- 化学能与热力学计算2.物质的组成与结构- 原子结构与元素周期表- 分子与化合物的组成与结构- 物质的改变与反应速率- 溶液与溶解度- 分离纯化技术与化学分析方法3.化学反应与能量- 化学反应的热力学过程- 反应速率与化学平衡- 平衡常数与化学反应的平衡条件- 酸碱反应与pH值的计算- 氧化还原反应与电能的转化四、生物知识点1.细胞与遗传- 细胞的基本结构与功能- 遗传物质DNA与基因的概念- 遗传的分子机制与基因表达调控- 变异与突变的产生与作用- 遗传与进化的关系与应用2.生物多样性与分类- 生物分类的基本原则与方法- 动物的进化与分类- 植物的进化与分类- 微生物的分类与应用- 物种多样性的保护与生态平衡3.生物的生长发育与调控- 植物生长发育的生理过程- 动物生长发育的生理调控- 生物体与环境的适应与反馈- 植物激素与动物荷尔蒙的调控- 生物技术在生物生产中的应用五、语文知识点1.阅读理解与写作- 阅读文本的主旨与段落概括- 文章的写作目的与结构- 修辞手法与语言表达技巧- 常见文体的特点与写作要求- 写作素材与写作逻辑的构建2.古代文学与名著阅读- 古代文学作品与文人- 古代文学流派与创作风格- 名著阅读与人物形象- 古代文学继承与现代创新- 文学传统与时代演变3.现代文学与实用写作- 现代文学作品与作家- 现代文学思潮与题材- 文学艺术的思想与审美价值- 实用写作技巧与写作素材- 文学与生活的关系与启示六、英语知识点1.基础语法与词汇- 时态与语态的使用与转换- 语法结构与句型的变化- 词汇的词义辨析与用法- 短语与固定搭配的运用- 语法与词汇在对话与写作中的应用2.阅读理解与写作- 阅读文本的主旨与细节把握- 阅读策略与阅读技巧- 作文的写作结构与语言表达- 文章的逻辑与衔接- 写作素材与写作思路的构建3.听力与口语表达- 听力材料的理解与概括- 对话与演讲的听力技巧- 口语表达的流利与准确- 社交场合与日常情景对话- 语音语调与语境的适应七、历史知识点1.古代史- 人类文明的起源与发展- 中国古代文明与社会制度- 古代帝国的兴衰与征服- 古代人物及其事件的影响与评价- 古代科技与文化的传承与创新2.近代史- 近代世界格局的形成与演变- 近现代中国的社会变革与政治革命- 世界两次大战与国际关系- 中国近代思想与文化变革- 经济全球化与国际合作3.现代史- 冷战与两极世界格局- 新中国的建立与社会主义建设- 现代世界经济与科技发展- 当代中国的改革开放与现代化建设- 世界民主化与全球治理以上为高中知识点的归纳大全，涵盖了数学、物理、化学、生物、语文、英语和历史等科目的重要知识点。

高中数学知识点总结[超全]

高中数学知识点总结[超全]一、初步基础1.集合：包含一定元素的整体2.映射：关联每一个元素到另一个集合元素的一种方式3.函数：一种映射，在不同区间之间限制，且每个元素至多有一个相应元素4.数与运算：加、减、乘、除5.方程、不等式：含有未知量的等式或不等式二、函数与方程1.函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、多项式函数、根、零点等2.图像的分析：左、右极限、有孤立点或无穷点等3.解方程和不等式：根、解集、区间、正负等4.函数的运算：四则运算、复合函数、反函数等三、平面与立体几何1.点、线、面、体等基本概念2.图形的面积、周长、体积、等价性等3.相似与全等：图形的比例、相似判定、全等条件等4.三角函数：sin、cos、tan、cot的定义、性质和计算四、导数和微积分1.导数的定义和求法：函数的斜率和变化率2.导数的运算：四则运算、复合函数、反函数等3.微分和微分的应用：近似计算、切线与法线、曲率等4.不定积分和定积分：基本公式、换元积分法等五、数列和数学归纳法1.数列的性质：公差、通项公式、极限等2.数列的运算：求和、部分和、等比等3.数学归纳法的原理和应用六、概率统计1.概率基本概念：事件、样本空间、概率等2.概率的计算：古典概型、加法定理、乘法定理等3.离散与连续型随机变量的概率密度函数、分布函数和期望4.假设检验和区间估计：假设检验的基本原理、一致最有力检验、区间估计等七、解析几何1.空间中的基本概念和坐标系2.点、线、面、平面等的距离计算3.向量与其运算：加、减、数量积、向量积等4.直线和平面的方程：点法式、一般式、截距式等以上就是高中数学中的基本知识点，各知识点都有相应的计算方法和题型，需要学生多做练习。

高中化学知识点总结5篇

高中化学知识点总结5篇高中化学知识点总结1基本概念1. 区分元素、同位素、原子、分子、离子、原子团、取代基的概念。

正确书写常见元素的名称、符号、离子符号，包括IA、IVA、VA、VIA、VIIA族、稀有气体元素、1～20号元素及Zn、Fe、Cu、Hg、Ag、Pt、Au等。

2.物理变化中分子不变，化学变化中原子不变，分子要改变。

常见的物理变化：蒸馏、分馏、焰色反应、胶体的性质(丁达尔现象、电泳、胶体的凝聚、渗析、布朗运动)、吸附、蛋白质的盐析、蒸发、分离、萃取分液、溶杂(酒精溶解碘)等。

常见的'化学变化：化合、分解、电解质溶液导电、蛋白质变性、干馏、电解、金属的腐蚀、风化、硫化、钝化、裂化、裂解、显色反应、同素异形体相互转化、碱去油污、明矾净水、结晶水合物失水、浓硫酸脱水等。

(注：浓硫酸使胆矾失水是化学变化，干燥气体为物理变化)3. 理解原子量(相对原子量)、分子量(相对分子量)、摩尔质量、质量数的涵义及关系。

4. 纯净物有固定熔沸点，冰水混和、H2与D2混和、水与重水混和、结晶水合物为纯净物。

混合物没有固定熔沸点，如玻璃、石油、铝热剂、溶液、悬浊液、乳浊液、胶体、高分子化合物、漂白粉、漂粉精、天然油脂、碱石灰、王水、同素异形体组成的物质(O2与O3) 、同分异构体组成的物质C5H12等。

5. 掌握化学反应分类的特征及常见反应：a.从物质的组成形式：化合反应、分解反应、置换反应、复分解反应。

b.从有无电子转移：氧化还原反应或非氧化还原反应c.从反应的微粒：离子反应或分子反应d.从反应进行程度和方向：可逆反应或不可逆反应e.从反应的热效应：吸热反应或放热反应6.同素异形体一定是单质，同素异形体之间的物理性质不同、化学性质基本相同。

红磷和、O2和O3、金刚石和石墨及C60等为同素异形体，H2和D2不是同素异形体，H2O和D2O也不是同素异形体。

同素异形体相互转化为化学变化，但不属于氧化还原反应。

高中政治必背知识点小结

高中政治必背知识点小结高中政治是一门非常重要的学科，对于学生来说，政治知识的掌握也是十分必要的。

政治知识点非常的多，因此本文将对高中政治必背知识点进行小结，供大家参考。

一、总论1.马克思主义基本原理2.中国特色社会主义事业二、政治经济学1.市场经济与计划经济2.市场经济下的市场运行规律3.经济增长与发展4.供给侧结构性改革5.经济全球化的发展6.经济全球化对我国的影响三、政治学1.国家的基本概念和特征2.国家制度3.三权分立原则及国家权力的制约和平衡4.民主制度5.法治和法制建设6.政治参与与政治精英四、国际政治与国际关系1.国际社会2.国际政治体系3.国际法的概念与发展4.中国的对外关系五、政治思想史1.古代政治哲学2.近代政治哲学3.马克思主义的形成与发展4.毛泽东思想5.邓小平理论6.三个代表重要思想七、习近平新时代中国特色社会主义思想1.习近平新时代中国特色社会主义思想的基本内容和主要意义2.新时代中国特色社会主义的根本任务3.中国特色社会主义制度的显著优势4.党的建设的新时代要求5.中国特色大国外交八、历史1.中国革命史2.中国共产党的历史3.新民主主义革命时期4.社会主义革命时期5.改革开放与现代化建设以上就是本文对高中政治必背知识点小结的内容，这些知识点是政治学习的基础，也是高考政治考试的重点，学生们需要认真学习，加强理解。

在学习过程中，要注重理论和实践相结合，通过学习现实政治事件和社会现象来丰富和提升自己的政治素养。

同时，也需要认真对待政治教育，养成正确的思想和价值观念。