(参考)2019年高三数学1月月考试题 理

（参考）2019年高三数学1月月考试题 理

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.

已

知

全

集

等

于

（

）

{}{}()2=12,680,U U R A x x B x x x C A B

=->=-+<⋂，且则

A. B. C.

D.[

)14-，(]23，()23，()

14-，

2．已知，那么的值是 （ ）tan =2αsin 2α

A ．

B ．

C ．

D ．4

5-

4535-

35

3.下列结论错误的是

A.命题“若”的逆否命题为“若”

23404x x x --==，则24,340x x x ≠--≠则

B.“”是“”的充分条件4x =2

340x x --=

C.命题“若有实根”的逆命题为真命题2

00m x x m >+-=，则方程

D.命题“若”的否命题是“若则或” 2200=0m n m n +==，则且22

0.

m n +≠0m ≠0n ≠

4. 已知、都是正实数，函数的图象过（0，1）点,则的最小值是（ ）

a b b ae y x

+=2b a 11+

A. B. C.4

D.2223+223-

5．右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为( )

A．B．[]C．D

．

6.函数上的图象大致是( )

7.设，若z 的最大值为12，则z 的最小值为（）

A.

B. C.3 D.66-

8.已知的三边长为a、b、c，满足直线相离，则是（）ABC

∆

22

01

ax by c x y

++=+=

与圆ABC

∆

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.以上情况都有可

9. 已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，

若，则点F到双曲线的渐近线的距离为( )

() 22

22

10,0 x y

a b

a b

-=>>

28

y x

=5

PF=

A. B.2 C.

10.已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为

（）

()

()

()()

()

210

10

x x

f x f x x a

f x x

-

⎧-≤

⎪

==+

⎨

->

⎪⎩

，若方程

A. B. C. D.(],0

-∞[)

0,1(),1

-∞[)

0,

+∞

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25

11.________.

220

12sin 2x dx π

⎛⎫-=

⎪⎝⎭⎰

12.不等式的解集不为则实数的取值范围________.

2121

x x a a -+-≤++∅a

13.把数列中的数按上小下大，左小右大的原则排成如下图所示三角形

表：

{}()3n n N *

∈

设是位于从上往下第i 行且从左往右第j 个数，则_______.

()(),,i j a i j N *∈()37.6a =

14．已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值

为 ．()()2,0,0,2A B -C 2220x x y -+=ABC

△ 15.①若函数是奇函数，则的图像关于y 轴对称；②若函数对任意，则4是函数的一个周期；③若；④若上是增函数，则.其中正确命题的序号是________.

()y f x =()

y f x =()

f x ()()

()121f x x R f x f x -∈+=

+满足()

f x lo

g 3log 30,0m n m n <<<<<1则()[)1x a

f x e -=+∞在，

1a ≤

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程

16.（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，且满足

222().AB AC a b c =--uu u r uuu r

g

（I ）求角A 的大小

（II ）若a=4, △ABC 的面积为，求b ，c.17 （本小题满分12分）

已知函数的图象相邻两条对称轴的距离为.（I ）求的值；

(

)()()22sin cos cos 0,f x x x x x f x ωωωωω=+->4π4f π⎛⎫

⎪⎝⎭

（II ）将的图象上所有点向左平移个长度单位，得到的图象，若图象的一个对称中心为，当m 取得最小值时，求的单调递增区间.()

f x ()0m m >()y

g x =()y g x =,06π⎛⎫

⎪

⎝⎭()g x

18. （本题满分12分）

如图，是边长为4的等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面ABD ，且平面ABC ，.ABC ∆ABD ∆AD BD ⊥ABC ⊥EC ⊥2EC = （I ）证明：DE//平面ABC ；

（II ）求平面AEC 和平面BDE 所成锐二面角的

余弦值.

19. （本小题满分13分）

已知递增等比数列，满足.{}n a

12435461236a a a a a a a =-+=，且 （I ）求数列的通项公式；{}n a

（II ）设，求数列的前n 项和.

31log 2n n b a =+

{}

2

n n a b ⋅n S

（III ）在（II ）的条件下，令的前n 项和为若恒成立，求的取值范围.

{}

12

1,n n n n n c c b b b ++=

,n T n T λ>λ

20. （本小题满分13分）

平面内动点与两定点的连线的斜率之积为，记动点M 的轨迹为 C.

(),M x

y (

))

,A B

13-

（I ）求动点M 的轨迹C 的方程；

（II ）定点，T 为直线上任意一点，过F 作TF 的垂线交曲线C 于点P

，