解决鸡兔同笼问题的不同策略.doc
“鸡兔同笼”问题的数学原理与解决策略
鸡兔同笼问题的数学原理与解决策略1. 背景介绍鸡兔同笼问题，又称为鸡兔同栏问题，是一类基础的数学问题，常出现在初等数学课程和智力题中。
问题的核心在于给定鸡和兔的总数量以及总腿的数量，通过一定的逻辑推理求解鸡和兔各自的数量。
2. 数学原理2.1 建立方程假设鸡的数量为x只，兔的数量为y只，且鸡的腿数为 2 条，兔的腿数为 4 条。
根据题意，可以建立如下方程组： - 2x+4y = 总腿数 - x+y = 总数量2.2 解方程通过解方程组，可以得到鸡和兔各自的数量。
首先将第一个方程乘以 2，然后与第二个方程相减，消除掉x，得到：2y = 总腿数 - 2 * 总数量最终可以解出兔的数量y，再代入第二个方程即可求解出鸡的数量x。
3. 解决策略鸡兔同笼问题的解决策略主要包括以下几个步骤： 1. 确定或给定鸡和兔的总数量以及总腿的数量。
2. 建立对应的方程组，其中包括腿数和数量两个方程。
3. 通过逐步解方程，得出鸡和兔各自的数量。
4. 进行合理性检查，确保所得结果符合题意。
4. 实际应用鸡兔同笼问题虽然看似简单，实际上在数学推理和逻辑思维方面有一定的挑战性，因此经常被用于智力游戏和数学竞赛中。
通过解决这类问题，可以锻炼学生的逻辑思维能力和手眼协调能力。
5. 结语鸡兔同笼问题作为一个经典的数学问题，不仅能够帮助人们提升解决问题的能力，更能够让我们在日常生活中学会应用数学的方法解决实际问题。
掌握了其解决原理和策略，相信你也能轻松解决类似的问题。
以上就是对“鸡兔同笼”问题的数学原理与解决策略的介绍，希望对您有所帮助。
鸡兔同笼问题的数学问题分析
鸡兔同笼问题的数学问题分析“鸡兔同笼问题”是我国古代的一道数学名题，在上海教材中被安排在四年级下学期，但在二年级学“列表枚举法”时学生已初步接触过这个问题，有的三年级学生在外面补课时已经会套用“假设法”的解题模式，有的则从家长那里学会了用方程解答.有趣的是，数据较小时，一年级学生用“画图法”也能解决这种问题.这就是四年级学生关于“鸡兔同笼问题”的“数学现实”——一锅不折不扣的“夹生饭”.笔者尝试以“课程实施三放三收”的策略引导学生走进他们“生活中的数学”，一起来烧烧这锅“夹生饭”.一、一放一收：呈现“原生态”1.重心下移：呈现“原生态”上课伊始，老师出示了一只陶瓷储蓄罐，轻轻一摇，里面的硬币哗哗作响.师：储蓄罐里有2分硬币和5分硬币共8枚，每种硬币各几枚？（PPT呈现）生：这道题有好几种可能，好象缺少条件.师：要补上什么条件？生：要知道储蓄罐里一共有多少钱.师：好的，现在补上“一共有3角4分钱”，能做吗？（学生有的沉思，有的动笔写写算算，有的则一脸茫然.）师：这类问题，早在1500年前，我们的老祖宗在一本叫《孙子算经》的书中就有专门的记载.这就是我们今天要研究的古代数学名题：鸡兔同笼问题.PPT出示：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足.鸡有几只？兔有几只？（学生似乎被点醒，有的若有所思，有的若有所悟，有的则依然沉默.）【设计意图：储蓄罐里的“硬币问题”学生也许陌生，但这只是一个悬念，一个引子；而似曾相识的古代名题对部分学生则是某种点拨与唤醒，能初步激活部分学生的学习经验，找到思考问题的起点.】2.重心下移：让“差异”成为资源师：脚为什么比头多呀？生：因为一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚.师：鸡和兔的只数都是未知的.想一想，怎么办？有困难的也可以同桌商量商量，再动笔试试看.巡视发现，有以下几种具有代表性的解法.（1）有的学生通过列表枚举，找到了答案.（2）也有学生列出了算式：（22-8×2）÷（4-2）=3（只），8-3=5（只）师：你是怎样想的？生：假设8只全部是鸡，应该是16条腿，比题目里告诉我们的少了6条，每少2条腿，说明有一只兔被当成了鸡……（能说得清道理的只是数学上的少数尖子，不少学生还是半懂不懂的.）师：其实，这道题一年级的小朋友们也会做，他们用的是“画图的方法”.（PPT动态演示画图的过程.）谁能说说一年级同学是怎么想的？（原本半懂不懂的学生从直观的画图过程中明白了算理）生：一年级同学也是先假设8只全部是鸡，画上16条腿，再把多出来的6条腿添给三只鸡，就变成了三只兔.师：比较一下，你有什么发现？生：方法不同，但结果都是5只鸡和3只兔.生：都用到了假设法.师：你更喜欢哪种方法？生：我喜欢“图画法”，比算式好懂，列表比较麻烦.生：但“图画法”也有麻烦的时候，如果是800只脚呢？还是假设法比较好.……【设计意图：“声一无听，色一无文，味一无果，物一无讲.”——《国语·郑语》.如同植物的多样性能让杂花生树一样，在课堂教学中，让学生原生态地呈现的各种方法成为一种教育资源，这些方法相互验证，相互启迪，往往能进一步激活孩子们的思维.】3.重心下移：聚焦困惑，突破难点师：明明假设的是鸡，怎么求出来的却是兔呢？（学生一时难以回答，片刻沉静后，学生从PPT上的画图法中找到了解释）生：因为，假设全是鸡，少算的6条腿都是“兔腿”.生：把少算的6条兔腿换回去，就变成了兔子.所以，假设全是鸡，求出来的是兔子.生：反过来，如果假设全是兔，求出来的是鸡.【设计意图：为什么明明假设的是鸡，求出来的却是兔子？这历来是不少学生在理解上的一大困惑.所以，贴近学生理解上的这个难点，聚焦并放大这个环节，让学生不仅知其然，也知其所以然，从而切实突破难点.】二、二放二收：激活“创生态”1.关口前移：激活“创生态”师：上面提到的几种方法都是我们现代人的解法，我们的老祖宗又是怎么解决这个问题的呢？PPT出示古人的解法：脚数÷2-头数=兔数，头数-兔数=鸡数.师：古人的方法对不对呢？大家不妨用古人的方法验证一下上面这道题.生（兴奋地）：对的，对的，也是5只鸡，3只兔.比我们的假设法方便多了.师：但古人是怎样想的呢？能不能发个短信或打个电话去问问？（生皆笑）生：老师，我在一本书上看到古人用的是“抬足法”.就是让所有的鸡都抬起一条腿——“金鸡独立”，让所有的兔子都抬起前腿——“玉兔拜月”.这样，腿的总数就除以2.那么，每只鸡都是一条腿，每只兔都有两条腿，这时，脚数比头数多的，就是兔的只数.师：你的知识很渊博，解释得也很清楚，很精彩.（古人的解法，一石激起千层浪）生：老师，如果让鸡的两只翅膀着地，把鸡变成4条腿的“怪鸡”，那么（8×4-22）÷（4-2）=5是兔的只数，8-5=3是鸡的只数.师：你为“假设全是兔”找到了一个生动形象的解释.生：老师，如果只让所有的兔子前腿抬起来，就可以把所有的兔子都变成2条腿的“怪兔”.那么（22-8×2）÷（4-2）=3是鸡的只数，8-3=5是兔的只数.师：这又是一个很妙的解释.【设计意图：古人的“抬足法”犹如催化剂，催生出两翅着地的“怪鸡”和前肢举着的“怪兔”.学生的思维一旦被充分激活，任何奇思妙想都不会是一种意外.】2.关口前移：感受数学文化的魅力师：你们见过把鸡和兔关在同一个笼子里的吗？生：没有.（笑）师：即便是鸡和兔关在同一个笼子里，直接数一下各自的头不就行了嘛，谁还会趴下去数脚呢？（生皆笑着摇头）那为什么从古到今，人们一直在研究这个问题呢？换句话说，“鸡兔同笼问题”到底有什么魅力呢？（学生皆若有所思）师：不仅我们中国人研究“鸡兔同笼”问题，日本人也研究这个问题，在日本叫“龟鹤同游问题”.PPT出示：龟鹤同游，数头40，数脚112.龟鹤各几只？问：“龟鹤同游”与“鸡兔同笼”有关系吗？生：有关系.龟相当于4只脚的兔子，鹤相当于2只脚的鸡.师：也就是说“鸡兔同笼问题”不一定只指鸡和兔.那你们能不能给它重新取个名字？生：可以叫“鸭兔同笼问题”.生：可以叫“鹅羊同笼问题”.师：可以改成“兔狗同笼问题”问题吗？生：不可以，因为，兔狗都是4条腿.生：“鸡兔同笼问题”不一定是指鸡和兔，而是指这一类问题.师：哪一类问题呢？生：指分别有2条腿和4条腿的动物，知道共有几只头和几条脚，求两种动物各几只.师：你们能解一下日本的“鸡兔同笼问题”吗？一部分学生的列式为：（112-40×2）÷（4-2）=16（只）……（兔），40-16=24（只）……（鸡）；但多数学生用的是古人提出的方法：112÷2-40=16（只）……（兔），40-16=24（只）……（鸡）.【设计意图：教者适时引入日本的“龟鹤同游”问题，并引导学生给“鸡兔同笼问题”重新取名字，进而追问，可否改成“兔狗同笼问题”，从而让学生逐步触及“鸡兔同笼问题”的数学实质.】三、三放三收：建构一般性方法模型1.重心上移：学生在哪里师：现在，我们可以来解决前面“储蓄罐”里的硬币问题了——储蓄罐中有2分和5分的两种硬币共8枚，一共3角4分.两种硬币各几枚？部分学生用的是假设法，多数学生都直接套用古人的模式：34÷2-8=9；但马上发现：5分硬币竟然比两种硬币的总数8枚还要多，这显然是不可能的.师：古人的方法怎么就不灵了呢？生：因为每只兔与鸡腿数是两倍关系，而5分与2分却不是两倍关系.师：看来，古人的解法有一定的局限性，不能简单地套用，还是“假设法”更加管用.教师呈现学生所使用的假设法：假设全是2分硬币.（34-8×2）÷（5-2）=6（枚）……5分8-6=2（枚）……2分【设计意图：学生虽然基本掌握了假设法，但他们似乎更青睐古人的解法.通过“储蓄罐里硬币”问题的变式训练，让学生突破古人解法的局限性，体会到“假设法”才具有更大的普遍适用性，使学生的认识得以进一步提升和完善.】2.重心上移：建构一般性的“数学模型”师：现在我们再来讨论一下，“鸡兔同笼问题”有什么独特的魅力？生：它代表的是一类数学问题.生：这类问题都是有两个未知量.师：从解题方法上来看，有什么相同点？生：它们都用了假设法.师：为什么都用了假设法呢？或者说，用假设法好在哪里？生：原来鸡和兔的只数都不知道，没法求，而假设全是某一种动物以后，问题就变得简单了.师：（作若有所思状）噢，通过假设，两个未知量转化成一个未知量了，化难为易，不错不错！板书：两个未知量一个未知量【设计意图：围绕“‘鸡兔同笼问题’到底有什么魅力”屡屡发问，又屡屡只问不答，可谓是“一咏三叹”.不经意的点拨，适时的追问，让学生一次次跳出那只有形的“笼子”，超越各种具体的解题方法，上升为一种更具有普适性的思想方法与策略——转化，从而建构起解决这类问题的更具有一般性的“数学模型”！因为，数学是一门关于“模式”的科学，探究的是解决某类问题的“通则通法”.】【综述】在当今这个资讯高度发达的时代，以往有些所谓的“知识”正在逐步演变为“信息”，甚至是“常识”；因此，老师们觉得现在越来越难以“搭准学生的脉”.这直接导致了当下课堂教学中的“夹生饭”现象，使得课堂上单向度的“师授生受”关系越来越难以为继，也让习惯于围绕教案上课，习惯于课程实施“线性思维”的老师们，感到自己在课堂上的主导地位和话语权受到挑战.这不仅考验着老师们的实践智慧，甚至拷问着我们曾经得心应手的某些教学模式.首先，课堂教学中的“夹生饭”现象是社会进步特别是科技发展的必然产物，这也是新课程所倡导的“学生活中的数学”的题中之意，这种活生生的“大数学课程”，需要我们具有相应的“大数学教学观”.这就要求我们与时俱进，不断更新自己的“课程观，教学观”，虽然有时候是一种“被更新”.其次，我们要调适某些程式化的课堂教学模式.孩子们都是带着他们已有的、参差不齐的、甚至是片面的知识经验和生活阅历来学习的.对此，无法回避，更不应“提防”.尊重和正视学生已有的生活经验和认知起点，对于学生已经有所了解的东西，不应该“装聋作哑”或“视而不见”，而是要悉心揣摩并“用活用足”这些资源.在课堂教学具体进程的不同阶段，学生的理解也动态地处于不同层次，因此，我们要适时提醒并追问自己：学生在哪里？在本案例中，教师通过“三放三收”，即“重心下移”、“关口前移”和“重心上移”，牢牢搭准学生的“脉”，在不断的“放”与“收”的调适中让课堂教学的重心始终贴近学生的实际.再则，在教学决策上，要从“给予型”走向“生成型”教学，本不是一种单向度的“告诉”或“给予”.因此，在课堂上要少一些“套路”，多一些“散打”；师法自然，顺势而为，使知识的生成过程“生命化”.这样的数学教学，虽然是“夹生饭”，同样能烧得有滋有味儿.^。
“头之差、腿之和”类型的鸡兔同笼题的五种常规解法
鸡兔同笼，共有足248只，兔比鸡少52只，兔有几只？鸡有几只？解法1：设鸡腿求兔头。
假设248条腿都是鸡腿，则有鸡头248÷2＝124只，鸡比兔多124只，与题意的52相差124－52＝72只。
为了把这个差缩小为0，需要换出鸡，换入兔。
为了在交换时保持总腿数不变，每次换出4条鸡腿，换入4条兔腿（即每次换出2鸡，换入1兔），这个差能缩小2＋1＝3。
所以需要换72÷3＝24次。
即：换入24只兔后，满足题意。
说明兔应该有24只，则鸡有24＋52＝76只。
综合算式如下：兔：(248÷2－52)÷(2＋1)＝24(只)鸡：24＋52＝76(只)解法2：设兔腿求鸡头。
假设248条腿都是兔腿，则有兔头248÷4＝62只，兔比鸡多62只，与题意的“兔比鸡少52只”相差62＋52＝114只。
为了把这个差缩小为0，需要换出兔，换入鸡。
为了在交换时保持总腿数不变，每次换出4条兔腿，换入4条鸡腿（即每次换出1兔，换入2鸡），这个差能缩小4÷2＋4÷4＝3。
所以需要换114÷3＝38次。
即：换入38*2＝76只鸡后，满足题意。
说明鸡应该有76只，则兔有76－52＝24只。
综合算式如下：鸡：(248÷4＋52)÷(4÷2＋4÷4)×2＝76(只)兔：76－52＝24(只)解法3：设头之差。
假设兔有0只，鸡有52只，则有兔腿0条，鸡腿52×2＝104条，腿共104条，与题意的248条相差248－104＝144条。
为了增加总腿数，且腿数保持头之差始终为52，需要同时请进鸡和兔。
每次请进1鸡1兔，总腿数可增加2＋4＝6条，所以需要请144÷6＝24次，即请进24只兔后，满足题意。
说明兔应该有24只，则鸡有24＋52＝76只。
综合算式如下：兔：(248－52×2)÷(2＋4)＝24(只)鸡：24＋52＝76(只)解法4：减多余，消灭头之差。
基础型鸡兔同笼问题的解题方法-假设法
基础型鸡兔同笼问题的解题方法-假设法解决鸡兔同笼的方法有很多，例如:枚举法、假设法、古人的抬腿法、方程法等。
今天我们就讲清其中一种方法—假设法。
例:鸡兔共100个头，240只脚，问鸡兔各多少只？分析:已知信息:鸡兔共100个头，240只脚。
隐藏信息:1只鸡2只脚，1只兔4只脚。
所求问题:鸡有多少只？兔有多少只？知道鸡和兔的总量关系，求解鸡和兔的单独只数，像这样知道多种物体的总量关系，要求其中的单独量时，可以考虑将多种物体全部假设为其中的一种来解决，这就是我们今天要讲的假设法。
（1）假设全为鸡，则有100只鸡，脚可以表示为:2 2 2……，一共100个2。
（每一个2代表一只鸡的脚数）脚的总数量:100×2=200（只）与题中总脚数240只对比，相差:240-200=40（只），即在假设情况下需要添40只脚。
所以，要在2 2 2 ……（100个2），上面一共添40只脚。
因为这里只有鸡和兔，一只动物的脚只存在2只和4只这两种情况。
所以要添的话，每只鸡只能由2只脚添到4只（成为兔）。
每只鸡可以添的脚为:4-2=2（只）一共要添40只脚，每只鸡只能添2只脚，需要添上脚的鸡只数:40÷2=20（只）即有20只鸡被添了脚成为兔，所以兔的只数为20只，鸡的只数:100-20=80只（2）假设全为兔，则有100只兔，脚可以表示为:4 4 4……一共100个4，（每一个4表示一只兔的脚数）脚的总数量:100×4=400（只）与实际总脚数240对比，相差:400-240=160（只），即在假设的情况下要去掉160只脚。
所以，要在4 4 4 ……（100个4），上面一共去掉160只脚。
因为这里只有鸡和兔，一只动物的脚只存在2只和4只这两种情况。
所以要去掉的话，每只兔只能由4只脚减少到2只（成为鸡）。
每只兔可以去掉的脚数:4-2=2（只）去掉脚的兔的只数:160÷2=80（只），即鸡为80只，兔的只数为:100-80=20只。
鸡兔同笼教案
鸡兔同笼教案.doc一、教学目标：1. 让学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解法，提高解决问题的能力。
2. 培养学生的逻辑思维和团队合作精神。
3. 通过对鸡兔同笼问题的探讨，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
二、教学内容：1. 鸡兔同笼问题的引入和基本概念。
2. 鸡兔同笼问题的解法：列举法、假设法、方程法等。
3. 鸡兔同笼问题的拓展和应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：鸡兔同笼问题的解法及其应用。
2. 教学难点：鸡兔同笼问题的拓展和方程法的运用。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究鸡兔同笼问题的解法。
2. 利用多媒体课件、教具等辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 分组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入：通过一个有趣的鸡兔同笼问题，引发学生的好奇心，激发学习兴趣。
2. 讲解：介绍鸡兔同笼问题的基本概念和解法，讲解方程法的步骤。
3. 实践：让学生分组讨论，运用方程法解决实际问题。
4. 拓展：引导学生思考鸡兔同笼问题的拓展应用，如变种问题、实际场景等。
5. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调鸡兔同笼问题的解法及其应用。
6. 作业布置：布置一些有关鸡兔同笼问题的练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：鼓励学生反思自己的学习过程，总结收获和不足。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。
2. 作业评价：对学生的课后作业进行批改，评估学生对鸡兔同笼问题解法的掌握程度和应用能力。
3. 拓展问题评价：针对课堂拓展环节，让学生提出自己的观点和解决方案，评价学生的创新思维和问题解决能力。
七、教学反思：1. 教师反思：在课后对整个教学过程进行回顾，思考教学方法的有效性，以及学生反馈的信息，为改进教学策略提供依据。
2. 学生反思：鼓励学生回顾学习过程，思考自己在解决问题中的优点和不足，制定提高计划。
鸡兔同笼评课优缺点及建议
鸡兔同笼评课优缺点及建议鸡兔同笼是一种常用的评课方法，它通过将鸡和兔子放在同一个笼子里观察，以此来评价课程的优缺点。
下面我将列举鸡兔同笼评课的优缺点，并提出一些建议。
优点：1. 直观性强：鸡兔同笼评课方法通过生动的场景模拟，使评价者能够直观地感受到课程的优劣之处，更容易形成评价意见。
2. 全面性：鸡兔同笼评课方法能够综合考察课程的多个方面，包括教学内容、教学方法、学生参与度等，从而得出更全面的评价结果。
3. 可比性强：由于鸡兔同笼评课方法是一种标准化的评价方式，不受评价者主观因素的影响，因此不同评价者之间的评价结果具有较高的可比性。
4. 反馈及时：鸡兔同笼评课方法能够在课程结束后立即进行评价，及时反馈课程的优缺点，有助于教师及时调整教学策略，改进教学效果。
缺点：1. 局限性：鸡兔同笼评课方法只能评价课程的表面现象，无法深入评估学生的学习效果和课程的长期影响。
2. 主观性：评价者对于鸡兔同笼评课方法的理解和主观感受可能存在差异，导致评价结果的主观性较强。
3. 评价标准不明确：鸡兔同笼评课方法缺乏明确的评价标准，评价者往往根据个人经验和感觉进行评价，容易产生评价结果的不确定性。
4. 评价结果单一：鸡兔同笼评课方法只能得出一个总体评价结果，无法提供具体的改进建议和针对性的评价意见。
建议：1. 结合其他评价方法：鸡兔同笼评课方法可以与其他评价方法相结合，如问卷调查、学生访谈等，以获得更全面、客观的评价结果。
2. 明确评价标准：制定明确的评价标准，包括教学目标的达成情况、教学内容的设计合理性、教学方法的多样性等，以提高评价结果的准确性和可靠性。
3. 多角度评价：评价者可以从不同的角度观察课程，如学生的参与度、教师的教学技巧、教材的选择等，以获得更全面的评价结果。
4. 提供具体建议：评价者应该在评价结果中提供具体的改进建议，帮助教师改进教学策略，提高教学效果。
5. 定期评价：鸡兔同笼评课方法可以定期进行，以跟踪课程的改进情况，及时调整教学策略，提高教学质量。
从“鸡兔同笼”问题谈假设策略的教学
（ ）蕊 ８个嘲，表示一舞 有 ８只动物。 １ 《 ）兜假设都蔗璃，培每 冀动精最 ２奈艇 。算出画的腿比 ２ ２ ２
条 步几奈 ‘
ｔ ｘ ｅ ｉｎ ｅ ｈ ｘｓｅ ｃ ｆ ｈ ｐ ｔ ｅ ｉ ｓｒ ｔｇ ｎ ｉ ｌ ｏ ｅ ｐ ｒ ｃ ｔｅ ｅ ｉｔｎ ｅ ｏ ｙ ｏ ｈ ｓｓ ｔａｅ ｙ ｉ ｓ ｅ ｍｐ ｅ
（ ）一 只鬼比一只鹚多 ２ ３ 务腿 ．再路其 中的儿只动物各添上 ２ 条艇。怎样才正好悬 ２ ２务髓？叠一函。 《 ）璃 有 ｛ ４ ≥ 只．鬼有 《 ） 足 。
： 饿澎 蘧
图２
由于“ 鸡兔 同笼 ” 题 的数 一 原
据较大，不便于学生进行探究。－ ） Ｉ
设 的策略尝试 解决 ， 以先根据 可
提示再按步骤画图计算。 在学生 ／ ＼
动手操作 的过程 中， 需要适时 引 导学生 思考 以下 问题 ： 假设 在“
摘 要 本 文以教 学“ 鸡免 同笼” 问题 为例 ． 引导学 生在简 单 的实 际 问题 中体 会 假 设 策 略 的存 在 ．初 步 学 会 运 用 假 设
的 策 略 分 析 数 量 关 系 ． 在反 思提 炼 过 程 中体 验 策 略 ． 受 并 感 策 略 的 作 用 与价 值 ． 步 形 成 一 定 的 策 略 意识 ． 究 “ 会 逐 探 学 策 略 、 验 策 略 、 成 策 略 ” 一 般 过 程 和 基 本 思 路 以 及 进 体 形 的
有效地解决 问题 。
关键 词
假 设 策 略 解 决 问题 １ ．璃和 鬼一共有 ８ 只。数一敷腿有 ２ 蒂 祢知莲璃和免各有 ２
多 少 只呜 ？ 可 蹴 按 下 街 的 母躐 渤 艘勰 瘦 鞠髓
Ｄｉｃ ｓ ｉ ｎ ｏ ｈ ａ ｈ ｎ ｏ ｐ ｔ ｅ ｔ ａ ｅ ｙ ｗｉ ｓ ｕ ｓｏ ｎ ｔ ｅ Ｔｅ ｃ ｉ ｇ ｆ Ｈｙ ｏ ｈ ￣ｓ Ｓ ｒ ｔ ｇ ｔ ｈ ｔ ｅ Ｐｒ ｂ ｅ ｆ ” ｏ ｔ ｒ ａ ｄ Ｒａ ｂ ｔ ｉ ｈ ａ ｇ ” ｈ ｏ ｌｍ ｏ Ｒｏ ｓｅ ｎ ｂ ｉ ｎ ｔ ｅ Ｓ ｍｅ Ｃａ ｅ ａ ｎ Ｅｘ ｍ ｐ ｅ ／ Ｐ ｎ Ｓ ｅ ｇ ｏ ｇ ｓａ ａ ｌ ／ ａ ｈ ｎ ｒｎ Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ Ｗｉ ｈ ｅ ｃ ｉ ｇ ｏ ’ ｏ ｓｅ ｎ ｂ ｉ ｉ ｔｅ ｔ ｔ ｅ ｔａ ｈ ｎ ｆ ’ ｏ ｔｒ ａ ｄ Ｒａ ｂ ｔ ｎ ｈ ｈ Ｒ Ｓ ｍｅ Ｃ ｇ ”ａ ｎ ｅ ａ ｌ ， ｉ ｐ ｐ ｒａｔ ｍｐ ｓｔ ｕ ｄ ｔ ｄ ｎ ｓ ａ ａ ｅ ｓａ ｘ ｍｐｅｔ ｓ ａ ｅ ｔ ｈ ｅ ｔ ｇ ｉ ｅ ｓ ｅ ｔ ｏ ｕ
“鸡兔同笼”问题中的思想方法及其渗透策略
本 的 “ 兔 同笼 ” 题 ， 中数 量说 ： 数 学 事 实 首 先 是 被 猜 想 ，然 后 是 被 证 鸡 问 其 既 “
分 析 和 解 决 问题 更 加 方 便 ， 也巧 妙 渗 透 了转 化 的数 学思 实 。 ” 学 猜 想 是 人们 在 已有 知 识 经 验 的 基础 上 对 问 题 数
２ ．猜 想的 思 想 方 法
教 师 让 学 生 先 根 据 例 题 中 的 “ 上 面 数 ．有 ８个 从
学 思 想 方法 的认 识 能 力 和渗 透 意 识都 十分 必 要 。
１ ．转 化 的 思 想 方 法
头 ” 大胆 猜 测 “ 和 兔 各 有 几 只 ？” 根 据 “ 下 面 数 ， 。 鸡 再 从 有 ２ ６只 脚 ” 小 心 求证 。 猜想 不 正 确 的 情况 下 ， 来 在 学生 逐 步
计 。 解 决 “ 兔 同 笼 ” 题 的过 程 中所使 用 的各 种 解 决 学 习 中不 可 缺 少 的转 化 的思 想 方法 。 在 鸡 问 问题 的 策 略 背后 ， 定 隐 含 了 相应 的数 学 思 想方 法 。 笔 一
者 从 中挖 掘 出 的 以下 数 学 思 想 方 法 ． 于 提 高教 师 对 数 对
教 材 首 先将 《 子 算 经 》 的 原 题 “ 有 雉 兔 同笼 ， 感 受 到 “ 孙 中 今 如果 总脚 数 猜 多 了 ， 要 多 猜 鸡 少 猜 兔 ； 果 总 就 如
上 有 三 十五 头 ， 有 九 十 四足 ， 下 问雉 兔 各 几 何 ？ ” 过 小 脚 数 猜 少 了 ， 多 猜 兔 少 猜 鸡 。 ” 正 是 在 这 样 的 过 程 通 要 也 精灵 的提 示 “ 们 可 以先 从 简 单 的 问题 人 手 。” 其 转 化 中 ， 生 参 与探 究 的 热 情 更 高 了 ， 展 探 究 的 勇 气 更 大 我 将 学 开 成 了 例 题 ：笼 子 里 有 若 干 只 鸡 和兔 。从 上 面 数 ， ８个 了 ， 决 问题 的 思 路更 明 了 。 “ 有 解 头 ， 下 面数 ， ２ 从 有 ６只脚 。鸡 和兔 各 有 几 只 ？” 样 是基 同 美 籍 匈 牙 利 数 学 家 、 育 家 、 学 解 题方 法 论 的开 教 数
“鸡兔同笼”问题的几种解法.doc
“鸡兔同笼”问题的几种解法.doc 解法一：假设法
假设14只全部是鸡，14×2=28条，差38-28=10条。
而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿。
所以有5只兔子，14-5=9只鸡。
解法二：抬腿法
让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着。
那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
解法三：砍足法
假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，鸡和兔的脚的总数就由38只变成了19只；
如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
因此，脚的总数19与总头数14的差，就是兔子的只数，即19－14＝5（只）。
所以，鸡的只数就是14－5＝9（只）了。
鸡兔同笼问题的解决方案
鸡兔同笼问题的解决方案
《鸡兔同笼问题的解决方案》
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，它考察了在一定数量的头和脚的情况下，鸡和兔子的数量是多少。
这个问题一直以来都是数学爱好者和学生们的挑战，但在实际生活中，我们也可以通过一些简单的方法来解决这个问题。
首先，我们可以使用代数的方法来解决鸡兔同笼问题。
假设鸡的数量为x，兔子的数量为y，根据题目所给的条件，我们可以建立一个方程组来表示头和脚的数量关系。
通过对方程组的求解，我们可以得出鸡和兔子的数量。
其次，我们也可以通过画图的方式来解决鸡兔同笼问题。
我们可以根据题目所给的条件，在纸上画出鸡和兔子的数量和它们对应的头和脚的数量。
通过观察图形，我们可以得出鸡和兔子的数量。
除此之外，我们还可以通过列出所有可能的情况来解决鸡兔同笼问题。
我们可以逐一尝试不同的鸡和兔子的数量，计算它们对应的头和脚的数量，然后与题目所给出的条件进行对比，最终得出鸡和兔子的数量。
总的来说，虽然鸡兔同笼问题看起来复杂，但通过使用代数、画图和列举法等方法，我们可以有效地解决这个问题。
这也让我们在实际生活中更加灵活地应对类似的数学问题。
“鸡兔同笼”问题中的数学思想方法
“鸡兔同笼”问题中的数学思想方法义务教育教科书人教版四年级下册数学第9单元——数学广角安排了“鸡兔同笼”问题，“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在古代数学名著《孙子算经》中。
把这个问题引入小学教材中，一方面让学生感受我国古代的数学文化；另一方面引导学生在解决问题过程中，体验不同的数学方法和数学思想，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
我们一起来看看“鸡兔同笼”问题中隐含了哪些重要的数学思想方法，如何有效渗透这些数学思想方法？一、化繁为简的思想“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。
因此教材先编排了例1，“我们可以从简单的问题入手：笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？”通过化繁为简的策略，引导学生探究解决问题，学会了解决该类问题的一般方法后，再解决数据较大的原题。
二、猜测和穷举的思想我们在解决某些问题时，一时找不出数据间明显的数量关系，可以进行猜测，再进行验证和调整。
在解决有关计数问题的过程中，当需要计算的次数不多时，可以把所有对象一一列举出来，这种方法叫做穷举法，或叫枚举法、列举法。
出示例1后，教师问：“我们可以猜一猜有几只鸡？几只兔？”学生猜“3只兔，5只鸡”“4只兔，4只鸡”……当然，猜测的结果需要进行验证。
教师再引导：按照顺序列表试一试：鸡8 7 6 5 4 3兔0 1 2 3 4 5脚16 18 20 22 24 26三、优化的思想优化思想是个一般化的思想方法，在教学过程中，让学生体验到在解决问题的过程中，可能出现多种方法和策略，通过学生的自主探索和合作交流，感受不同解题方法的优劣。
有的学生感觉一一列举很麻烦，希望可以精简次数、优化列表。
第一次猜测后，观察猜测脚的只数与实际脚的只数相差多少只？再一步调整到位。
如有学生先猜4只鸡、4只兔共有：4×2＋4×4＝24只脚，比实际脚的只数少了2只脚，只需要减少1只鸡增加1只兔就可以得到26只脚了：3×2＋5×4＝26。
六年级上册解决问题的策略假设
六年级上册解决问题的策略假设一、鸡兔同笼类型。
1. 鸡和兔共有8只，共有26只脚。
鸡和兔各有多少只？- 解析：假设8只全是鸡，那么一共有脚2×8 = 16只。
实际有26只脚，多出来的脚是因为把兔当成鸡了。
每把一只兔当成鸡就少算4 - 2=2只脚。
总共少算了26 - 16 = 10只脚，所以兔有10÷2 = 5只，鸡有8 - 5=3只。
2. 笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有多少只？- 解析：假设35只全是鸡，脚的总数为2×35 = 70只。
实际有94只脚，少算了94 - 70 = 24只脚。
每把一只兔当成鸡就少算2只脚，所以兔有24÷2 = 12只，鸡有35 - 12 = 23只。
3. 停车场上停着三轮车和自行车共20辆，一共有50个轮子。
三轮车和自行车各有多少辆？- 解析：假设20辆全是自行车，轮子总数为2×20 = 40个。
实际有50个轮子，少算了50 - 40 = 10个轮子。
每辆三轮车比自行车多3 - 2 = 1个轮子，所以三轮车有10÷1 = 10辆，自行车有20 - 10 = 10辆。
二、工程问题类型（假设工作总量等情况）4. 一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成。
现在甲、乙合作若干天后，乙因事离开，从开始到完成任务共用了8天。
乙做了多少天？- 解析：假设8天全是甲做的，甲8天完成的工作量为(1)/(12)×8=(2)/(3)。
整个工程看作单位“1”，那么乙完成的工作量为1-(2)/(3)=(1)/(3)。
乙的工作效率是(1)/(15)，所以乙工作的天数为(1)/(3)÷(1)/(15)=5天。
5. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
甲先做4小时后，余下的由甲乙一起完成。
还需要多少小时？- 解析：假设这件工作总量为单位“1”。
甲的工作效率为(1)/(20)，乙的工作效率为(1)/(12)。
鸡兔同笼教案：解读问题,掌握策略
前言：鸡兔同笼问题是我们初中数学中的一个知识点，对于初学者来说，有时候也会遇到不少困难。
本文旨在通过解读问题、掌握策略的方式，帮助大家更好地理解鸡兔同笼问题。
一、鸡兔同笼问题的描述鸡兔同笼问题是一道数学推理题，题意为：已知一笼兔鸡共N 只，共有腿2N只，问其中兔子和鸡各有几只？对于初学者来说，这是一道相对较难的问题。
因为问题的答案不是直接给出的，而是需要我们通过一些运算和推理，来获得正确的答案。
二、解读问题要想解决鸡兔同笼问题，我们需要理解题目的意思。
题目中所描述的鸡兔同笼，意味着兔子和鸡一起生活在同一个笼子里。
假设笼子里共有N只兔子和鸡，它们的腿数为2N。
我们需要根据这些信息，来推算出兔子和鸡的数量。
三、掌握策略要想正确地解答鸡兔同笼问题，我们需要掌握一些策略。
这些策略可以帮助我们快速、准确地计算出兔子和鸡的数量。
策略一：列方程式我们可以通过列方程式的方式，来解决鸡兔同笼问题。
假设笼子里有x只兔子，y只鸡，我们可以得到以下方程式：x + y = N4x + 2y = 2N通过这两个方程式，我们可以求得兔子和鸡的数量。
策略二：借鉴经验在解决鸡兔同笼问题时，我们还可以借鉴一些经验。
例如，我们可以根据已知的规律和之前解决过的类似问题，来得出正确的答案。
例如，我们知道所有的鸟类和兔类都有四只脚，而鸡有两只翅膀，而兔子没有，我们就可以根据这些特征，来进行推理。
四、带着问题去思考在解决鸡兔同笼问题时，我们需要带着问题去思考。
也就是说，我们需要通过思考、分析和推理，来获取正确的答案。
如果我们只是简单地套用公式和算法，很难得出正确的答案。
因为这种方式只能实现机械的计算，而无法充分发挥我们的思考能力。
我们需要带着问题去思考。
通过分析问题、思考问题的本质，来找到解答问题的最佳方式。
五、总结鸡兔同笼问题是一道比较棘手的数学问题，需要我们通过解读问题、掌握策略的方式，来获取正确的答案。
在解答过程中，我们需要不断思考、探索、尝试，才能得出正确的答案。
鸡兔同笼的解决方法
鸡兔同笼的解决方法鸡兔同笼问题，又称为鸡兔问题，是数理逻辑中常见的问题之一、问题描述为：在一个笼子里面有若干只鸡和兔，一共有35个头和94只脚，问笼子里有几只鸡和几只兔？这个问题可以通过代数方法、穷举法或逻辑推理等多种方法来解决。
下面将分别介绍这些不同的解决方法。
1.代数方法：假设鸡的数量为x，兔的数量为y。
根据问题的条件，可以建立如下方程组：x+y=35--(1)2x+4y=94--(2)通过解这个方程组，可以求得x和y的值。
将方程(1)乘以2，然后与方程(2)相减，得到:2x+2y-2x-4y=70-94-2y=-24y=12将y的值代入方程(1)，可以得到x的值:x+12=35x=23所以，笼子里有23只鸡和12只兔。
2.穷举法：由于题目没有给出鸡和兔的数量的上限，可以通过穷举法逐一尝试笼子里的不同组合。
假设鸡的数量为x，兔的数量为y。
则可以制定以下穷举策略：-鸡的数量不可能超过35，所以可以循环遍历0到35之间的所有可能值，令x等于当前循环值。
-根据已知条件，计算出兔的数量y。
-检查当前组合是否满足总头数和总脚数的条件。
-如果满足条件，则输出当前组合。
代码示例（使用Python语言）：```pythondef solve(:for x in range(36):y=35-xif 2*x + 4*y == 94:print("鸡的数量:", x, "兔的数量:", y)solve```运行程序后，可以得到鸡的数量为23，兔的数量为12，与代数方法得到的结果一致。
3.逻辑推理：通过问题中的条件，可以进行一些逻辑推理，来解决鸡兔同笼问题。
根据条件可知，鸡和兔的总头数为35，而每只鸡和兔的头数都是1，所以必然鸡和兔的总数量小于或等于35但是根据每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚的条件，鸡和兔的总脚数为94，所以每只鸡或兔的数量不可能超过47综上所述，鸡和兔的数量范围应该在0到35之间。
中学生如何快速掌握“鸡兔同笼”解法
中学生如何快速掌握“鸡兔同笼”解法“鸡兔同笼”问题是数学中经典的问题之一，也是考察逻辑推理能力的很好的例子。
许多中学生常常在初次接触这个问题时感到困惑，但只要掌握了正确的方法，这个问题就可以很容易地解决。
本文将介绍中学生如何快速掌握“鸡兔同笼”解法的技巧。
理解问题首先，要快速掌握“鸡兔同笼”解法，首先要理解问题的描述。
问题描述为：一个笼子里有鸡和兔子共30个头，50只脚，问鸡兔各有多少只？这个问题可以用代数方程的方法来解决。
设定变量我们设鸡的数量为x只，兔子的数量为y只。
根据题目的描述，可以列出两个方程：1.x+y=302.2x+4y=50解方程接下来，我们可以使用代数方程的方法来解这个方程组。
首先，我们可以用第一个方程解出x或y，然后代入第二个方程即可求出另一个变量的值。
思考思路在实际运算中，我们可以先思考一下两种动物分别有多少只可能性。
因为每只鸡有2只脚，每只兔子有4只脚，那么只要脚的总数是50只，是一个偶数就可以确定这个可能性。
这时我们可以设定一些规则来查找我们关心的部分，比如设定鸡有x只，兔子有30−x只，然后计算脚的总数是否为50，若脚的总数满足问题描述，则鸡兔的数量就找到了。
结论通过简单的代数方程的方法，我们可以很快地得出问题的解答。
希望通过这个例子，让中学生能够更快地掌握“鸡兔同笼”的解法，并提升他们的逻辑推理能力。
总结“鸡兔同笼”问题虽然看似简单，但是可以锻炼中学生的数学思维与逻辑推理能力。
通过逐步理解问题、设定变量、解方程、思考思路的过程，中学生可以更加深入地理解这个问题，并快速掌握解法。
希望这篇文档能帮助到广大中学生顺利解决“鸡兔同笼”问题。
王老师解题策略~头和腿差的鸡兔同笼问题，不用方程！
王⽼师解题策略~头和腿差的鸡兔同笼问题，不⽤⽅程！
先上答案：鸡62只，兔45只。
这是已知头和腿差的鸡兔同笼问题。
是此⼤类的⼀个变形，我是
王⽼师，专注于⼩学数学！个⼈不建议辅导⼩学⽣时⽤⽅程，特别是低年级，除了⽅程家长好
像没有别的思路了。
今天给⼤家分享下解题思路。
分组法
①分析题意
兔⼦腿⽐鸡腿(怎么感觉有点饿了呢）多56条
以前我讲倍数多⼏问题也讲过，把多余的拿⾛。
拿⾛56条腿→相当于扔掉56÷4=14只兔⼦。
鸡兔总数变为：107-14=93只
现在鸡兔腿数⼀样多了。
兔和公鸡
②分组法
怎么样分组才能使鸡的腿数=兔⼦腿数呢？
→每组：2只鸡+1只兔（鸡+鸡+兔）
鸡兔正好分为：93÷3=31组
→鸡的数量为：31×2=62只
→兔⼦数量为：31只？对吗？
别忘了之前还扔掉14只兔⼦呢！
→兔⼦数量为：31+14=45只
碰到头和腿差鸡兔问题，先把腿差对应的动物扔掉，根据腿数相等确定分组策略，进⽽根据和
倍关系求解，记得加上之前扔掉的动物哦！
兔和公鸡
举⼀反三
你学会了吗？做道练习题试下吧！
鸡和兔⼦共30只，兔腿⽐鸡腿多72条，兔多少只？。
《鸡兔同笼》问题研究
“鸡兔同笼”课例研究一、问题“鸡兔同笼”问题是我过古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题，是《人教版义务教育教科书数学》四年级下册第九单元“数学广角”中的教学内容。
但是现在的五年级和六年级都是作为补充内容，我把上课的班级定在六年级。
以前是《人教版义务教育课程标准实验教科书数学》六年级上册第七单元“数学广角”的教学内容。
2个版本的教材，都只编排了一道列题，但是在解决“鸡兔同笼”问题时，对于学生的要求各不相同。
新教材中，主要让学生尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并且对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。
（1）教学实践中的问题在教学时，怎么让学生掌握用列表法、作图法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性。
教之困：（1）学生怎么样解决这个问题？有哪些解题策略（2）哪种解题方法最优化？（3）理解假设法的好处。
学之难：通过多次试教以及数学组老师的讨论，并且通过学生的课后练习题和检测题，我们发现学生对于解决“鸡兔同笼”问题的难点集中在以下几个方面（1）怎么引导学生用列表法解决问题？（2）如何通过画图法来理解假设法？（3）选择合适的方法解决“鸡兔同笼”问题？（4）对于“鸡兔同笼”问题的解决，当两个量之间的差值不是2的情况，怎么解决问题？（2）对问题的分析“鸡兔同笼”问题主要让学生尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并且对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。
学生面对这样的问题都很陌生，基础不是很好的同学都不知道如何下手，老师应该如何让引导学生从简单的问题入手，把复杂的问题简单化是解决这个问题的关键。
并第一次试教的结果，学生在交流讨论之后，不会利用之前的表格来解决问题，而是直接用了假设的方法。
第2次的教学设计：笼子里有鸡和兔若干只。
从上面数，头有5只，从下面数，脚有16只，鸡和兔各有多少只？师：你能猜猜鸡和兔各有多少只吗？生：（1）列表法：有1只鸡，4只兔，脚的只数就是1×2＋4×4=18（只）；有2只鸡，3只兔，脚的只数就是2×2＋3×4=16（只）；有3只鸡，2只兔，脚的只数就是3×2＋2×4=14（只）; 有4只鸡，1只兔，脚的只数就是4×2＋1×4=12（只）.由于这次试教的班级，有10多学生基础较好，在外面学了奥数，所以直接就说出了假设法，甚至有同学都会抬脚法。
鸡兔同笼解题思路
鸡兔同笼解题思路当学生在读到“鸡兔同笼”的题目时，很多人的头脑里便会出现一些解题思路，其实这类题目解题思路是可以拓展的，熟悉这类题目的思路，能够帮助学生更好地答题。
首先，鸡兔同笼的题目中一般含有以下这些要素：一个鸡笼里有母鸡，公鸡，兔子以及雏鸡；总头数；总脚数。
因此，解题的第一步就是要将这些信息都记录下来，形成一个求解方程，方程的解就是该笼中的鸡、兔的数量。
比如有一道鸡兔同笼的题目，题目中提到该笼中共有头30，脚94，据此可以构造如下方程：母鸡数量+公鸡数量+兔子数量+雏鸡数量=30；2×母鸡数量+2×公鸡数量+4×兔子数量＋2×雏鸡数量=94根据方程，可以算出该笼中有10只母鸡，10只公鸡，5只兔子，5只雏鸡。
另一类类似的鸡兔同笼题目，往往不会直接出题的形式来提出母鸡，公鸡，兔子以及雏鸡的数量，而是会用一些替代的话来表达，比如“母鸡的数量为其它部分的1/3”或者“雏鸡的数量是兔子的2倍”之类的，这时候就要用到另一种解题思路，那就是替换法。
比如有一道鸡兔同笼的题目，题目中提到该笼中共有头20，脚48，且母鸡的数量为其它部分的1/2，据此可以构造如下方程：母鸡数量+公鸡数量+兔子数量+雏鸡数量=20；2×母鸡数量+2×公鸡数量+4×兔子数量＋2×雏鸡数量=48；母鸡数量=公鸡数量+兔子数量+雏鸡数量根据方程，可以算出该笼中有10只母鸡，5只公鸡，2只兔子，3只雏鸡。
以上就是鸡兔同笼解题的两种思路，在解题的过程中，要将题干中的信息抽象出来形成方程，再根据方程求解，并加强方程求解的能力。
当然，在做题过程中，也要注意一些几何图形的应用，比如有一道题目是鸡兔同笼，但是头脑里没有数学方程的思路，可以尝试将题目用几何图形的形式来求解，例如画出鸡脚，兔脚，鸡头，兔头的几何图形，将以上之类的图形形象的展示出来，再根据几何图形的面积关系，转换出一些数学方程进行求解，从而达到解题的目的。
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用不同的策略解答“鸡兔同笼”的问题
解决“鸡兔同笼”问题的4种方法：
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？
解题策略与答案的连接：
1.列表法 (1)
2.画图法 (2)
3.算术法 (3)
解法1： (3)
解法2： (4)
4.列方程 (4)
解法1： (4)
解法2： (5)
1.列表法
中分方式（各占一半）
答：鸡13只、兔7只。
备注：还有其他的方式解答，这里省略不写。
2.画图法
（1）画出20个头（2）每个头都有2条腿
（3）每个头再画2条腿，使得共有54条腿。
（4）数一数，鸡兔各有几只。
（鸡：2条腿，兔：4条腿）答：鸡13只、兔7只。
鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各有几只？
画图的详细过程与答案：
第一步：用“○”表示头，共画出17个。
第二步：假设全都是“鸡”，即每个头都画2条腿。
（共有34条腿，少了8条腿）
第三步：每个头再画2条腿，画了4个刚好42条腿。
第四步：数一数，鸡、兔各有几只。
（鸡13只、兔4只）第五步：写出答句。
（略）
3.算术法
解法1：
假设全是鸡，先求出兔有几只。
（即鸡20只，兔0只：腿数少了，增加兔的数量。
）
（1）分步列式解答：
20只鸡共有几条腿：2×20 = 40（条）
比实际少了几条腿：54－40 = 14（条）
每只鸡比每只兔少几条腿：4－2 = 2（条）
共有兔几只：14÷2 = 7（只）鸡：20－7 = 13（只）
（2）综合算式解答：
兔：（54－2×20）÷（4－2）鸡：20－7 = 13（只）= 14÷2
= 7（只）
答：鸡13只、兔7只。
解法2：
假设全是兔，先求出鸡有几只。
（即鸡0只，兔20只：腿数多了，减少兔的数量。
）
（1）分步列式解答：（略）
（2）综合算式解答：
鸡：（4×20－54）÷（4－2）兔：20－13 = 7（只）= 26÷2－
= 13（只）
答：鸡13只、兔7只。
4.列方程
解法1：
解：设鸡有x只，兔有（20-x）只。
2x + （20 - x）×4 = 54
2x + 80 – 4 x = 54
80 – 2x = 54
2x = 26
x = 26÷2
x = 13
20-x = 20 – 13 = 7
答：鸡13只、兔7只。
解法2：
解：设兔有x只，鸡有（20-x）只。
4x + （20 - x）×2 = 54
4x + 40 – 2 x = 54
40 + 2x = 54
2x = 14
x = 14÷2
x = 7
20-x = 20 – 7 = 13
答：鸡13只、兔7只。
类似的“鸡兔同笼”问题
请利用表格解答下列各题
第1题（鸡兔同笼）
1.鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各有几只？
第2题（类似“鸡兔同笼”）
2.小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，
1角和5角的硬币各有多少枚？
第3题（类似“鸡兔同笼”）
3.用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
1.鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各有几只？
2.小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
3.用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？。