2021中考数学一轮复习数与式基础达标检测题1(附答案详解)
2021年中考数学一轮复习阶段测评 数与式
数与式(时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在实数－1，－2 ，0，14中最小的实数是 A ．－1 B ．－2 C ．0 D ．142．下列对代数式a －1b的描述，正确的是 A ．a 与b 的相反数的差B ．a 与b 的差的倒数C ．a 与b 的倒数的差D ．a 的相反数与b 的差的倒数3．若|x ＋2|＋(y －3)2＝0，则x －y 的值为A ．－5B ．5C ．1D ．－14．下列等式成立的是(D )A ．16 ＝±4B ．3－8 ＝2C ．－a 1a ＝－aD ．－64 ＝－8 5．把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋1)(x －3)，则a ，b 的值分别是A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝－2，b ＝－3C ．a ＝－2，b ＝3D ．a ＝2，b ＝－36．已知实数m ，n 互为倒数，且|m |＝1，则m 2－2mn ＋n 2的值为A ．1B ．2C ．0D ．－27．若x 为实数，在“(3 ＋1)□x ”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是 A ．3 ＋1 B ．3 －1C ．23D ．1－38．下列运算正确的是 A ．72 ·1288 ＝72288 ＝±12B ．(ab 2)3＝ab 5C ．⎝⎛⎭⎫x －y ＋4xy x －y ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y ＋2xy －2y 2y －x ＝(x ＋y )2 D ．3c 28ab ÷－15a 2c 4ab ＝－2c 5a9．如图，数轴上有两点A ，B ，表示的数分别是m ，n .已知m ，n 是两个连续的整数，且m ＋n ＝－1，则分式m 2－2m m －1÷m 21－m的值为A ．－1B ．1C ．3D ．－310．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；….已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S ，用含S 的式子表示这组数据的和是A ．2S 2－SB ．2S 2＋SC ．2S 2－2SD ．2S 2－2S －2二、填空题(11～12小题各3分；13小题有3个空，每空2分．共12分)11．纳秒(ns)是非常小的时间单位，1 ns ＝10－9s.北斗全球导航系统的授时精度优于20 ns.用科学记数法表示20 ns 是 s.12．如图是一个运算程序示意图，若开始输入x 的值为625，则第2 020次输出的结果为 ．13．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a ＋b )n (n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如图所示，后人也将如图表称为“杨辉三角”.(a ＋b )0＝1(a ＋b )1＝a ＋b(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3(a ＋b )4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4 (1)1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 x y z 1…(1)仿例：(a ＋b )5＝；(2)图表中，代数式x ＋y ＋z 的值为 ；(3)(a ＋b )2 020展开式中所有项的系数和是 (结果用指数幂表示)．三、解答题(共58分)14．(10分)如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：－7－3125(1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是21；(2)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是－7；(3)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24.15．(12分)计算：(1)(2m＋3n)2－(2m＋n)(2m－n)；16．(12分)小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A＝x2－4x，B＝2x2＋3x－4，试求A＋2B.”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．(1)小马虎看答案以后知道A＋2B＝x2＋2x－8，请你替小马虎求出系数“－3”；(2)在(1)的基础上，小马虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小马虎求出A－C的结果．小马虎在求解时，误把“A－C”看成“A＋C”，结果求出的答案为x2－6x－2.请你替小马虎求出“A－C”的正确答案．17．(12分)老师在黑板上写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？解：(1)设所捂部分为A，则18．(12分)完全平方公式是初中数学的重要公式之一：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式．发现3＋22＝2＋22＋1＝(2)2＋22＋12＝(2＋1)2.应用(1)写出一个能用上面方法进行因式分解的式子，并进行因式分解；(2)若a＋b2＝(m＋n2)2，请用m，n表示a，b.拓展如图，在Rt△ABC中，BC＝1，AC＝3，∠C＝90°，延长CA至点D，使AD＝AB，求BD的长．(参考上面提供的方法把结果进行化简)答案数与式一、选择题(每小题3分，共30分)1．在实数－1，－2 ，0，14中最小的实数是(B ) A ．－1 B ．－2 C ．0 D ．142．下列对代数式a －1b的描述，正确的是(C ) A ．a 与b 的相反数的差B ．a 与b 的差的倒数C ．a 与b 的倒数的差D ．a 的相反数与b 的差的倒数3．若|x ＋2|＋(y －3)2＝0，则x －y 的值为(A )A ．－5B ．5C ．1D ．－14．下列等式成立的是(D )A ．16 ＝±4B ．3－8 ＝2C ．－a 1a ＝－aD ．－64 ＝－8 5．把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋1)(x －3)，则a ，b 的值分别是(B )A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝－2，b ＝－3C ．a ＝－2，b ＝3D ．a ＝2，b ＝－36．已知实数m ，n 互为倒数，且|m |＝1，则m 2－2mn ＋n 2的值为(C )A ．1B ．2C ．0D ．－27．若x 为实数，在“(3 ＋1)□x ”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是(C ) A ．3 ＋1 B ．3 －1C ．23D ．1－38．下列运算正确的是(C ) A ．72 ·1288 ＝72288 ＝±12B ．(ab 2)3＝ab 5C ．⎝⎛⎭⎫x －y ＋4xy x －y ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y ＋2xy －2y 2y －x ＝(x ＋y )2 D ．3c 28ab ÷－15a 2c 4ab ＝－2c 5a9．如图，数轴上有两点A ，B ，表示的数分别是m ，n .已知m ，n 是两个连续的整数，且m ＋n ＝－1，则分式m 2－2m m －1÷m 21－m的值为(D )A ．－1B ．1C ．3D ．－310．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；….已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S ，用含S 的式子表示这组数据的和是(A )A ．2S 2－SB ．2S 2＋SC ．2S 2－2SD ．2S 2－2S －2二、填空题(11～12小题各3分；13小题有3个空，每空2分．共12分)11．纳秒(ns)是非常小的时间单位，1 ns ＝10－9s.北斗全球导航系统的授时精度优于20 ns.用科学记数法表示20 ns 是2×10－8s.12．如图是一个运算程序示意图，若开始输入x 的值为625，则第2 020次输出的结果为1．13．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a ＋b )n (n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如图所示，后人也将如图表称为“杨辉三角”.(a ＋b )0＝1(a ＋b )1＝a ＋b(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3(a ＋b )4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4 (1)1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 x y z 1…(1)仿例：(a ＋b )5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5；(2)图表中，代数式x ＋y ＋z 的值为41 ；(3)(a ＋b )2 020展开式中所有项的系数和是 22 020 (结果用指数幂表示)．三、解答题(共58分)14．(10分)如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： －7 －3 1 2 5(1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是21；(2)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是－7；(3)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24. 解：(3)由题意，得若抽取的数字是－7，－3，1，2，则(－7)×(－3)＋1＋2＝24，(－7＋1－2)×(－3)＝24；若抽取的数字是－3，1，2，5，则(1－5)×(－3)×2＝24，[5－(－3)]×(1＋2)＝24.15．(12分)计算：(1)(2m ＋3n )2－(2m ＋n )(2m －n )；解：原式＝4m 2＋12mn ＋9n 2－(4m 2－n 2)＝4m 2＋12mn ＋9n 2－4m 2＋n 2＝12mn ＋10n 2； (2)x －y x ÷⎝⎛⎭⎫x ＋y 2－2xy x . 解：原式＝x －y x ÷x 2＋y 2－2xy x＝x －y x ·x （x －y ）2 ＝1x －y. 16．(12分)小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A ＝ x 2－4x ，B ＝2x 2＋3x －4，试求A ＋2B .”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚．(1)小马虎看答案以后知道A ＋2B ＝x 2＋2x －8，请你替小马虎求出系数“－3”；(2)在(1)的基础上，小马虎已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小马虎求出A －C 的结果．小马虎在求解时，误把“A －C ”看成“A ＋C ”，结果求出的答案为x 2－6x －2.请你替小马虎求出“A －C ”的正确答案．解：(2)根据题意，得C ＝(x 2－6x －2)－(－3x 2－4x )＝4x 2－2x －2.∴A －C ＝－3x 2－4x －4x 2＋2x ＋2＝－7x 2－2x ＋2.17．(12分)老师在黑板上写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1 ·x x ＋1 ＋x 2－1x 2－2x ＋1 ＝x x －1 ＋（x ＋1）（x －1）（x －1）2 ＝x x －1 ＋x ＋1x －1 ＝2x ＋1x －1； (2)不能．理由：若原代数式的值等于－1，即x ＋1x －1＝－1，x ＋1＝－x ＋1，∴x ＝0. 当x ＝0时，x x ＋1＝0，此时被除数为0. ∴原代数式的值不能等于－1.18．(12分)完全平方公式是初中数学的重要公式之一：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式．发现 3＋22 ＝2＋22 ＋1＝(2 )2＋22 ＋12＝(2 ＋1)2.应用(1)写出一个能用上面方法进行因式分解的式子，并进行因式分解；(2)若a ＋b 2 ＝(m ＋n 2 )2，请用m ，n 表示a ，b .拓展 如图，在Rt △ABC 中，BC ＝1，AC ＝3 ，∠C ＝90°，延长CA 至点D ，使AD ＝AB ，求BD 的长．(参考上面提供的方法把结果进行化简)解：应用 (1)答案不唯一，4＋23 ＝3＋23 ＋1＝(3 )2＋23 ＋12＝(3 ＋1)2；(2)∵a ＋b 2 ＝(m ＋n 2 )2，∴a ＋b 2 ＝m 2＋2n 2＋2mn 2 .∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn ；拓展 由题意，得AB ＝AC 2＋BC 2 ＝3＋1 ＝2.∴AD ＝AB ＝2.∴CD ＝3 ＋2.∴BD 2＝BC 2＋CD 2＝12＋(3 ＋2)2＝1＋3＋43 ＋4＝8＋43 ＝6＋43 ＋2＝(6 )2＋43 ＋(2 )2＝(6 ＋2 )2.∴BD ＝6 ＋2 .。
2021年中考一轮复习数学《数与式综合》能力达标自主测评(附答案)
2021年春中考数学一轮复习《数与式综合》能力达标自主测评（附答案）1．有一列数a1，a2，…a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2020等于（）A．2 B．﹣1 C．D．20202．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…以此类推，则a2021的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．﹣1010 D．10103．如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，…，第2020次输出的结果为（）A．1 B．2 C．4 D．64．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）①a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③＝﹣1；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c．A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知：m＝++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x+y＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．若（3x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f＝（）A．1024 B．﹣1024 C．32 D．﹣327．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m ＞n）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．盈亏不能确定8．如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和，则点C对应的实数是（）A．1﹣B．﹣2 C．﹣D．2﹣9．观察式子：13＝12，13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，…，根据你发现的规律，计算53+63+73+83+93+103的结果是（）A．2925 B．2025 C．3225 D．262510．要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（）A．﹣6 B．6 C．14 D．﹣1411．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）A．2019 B．2020 C．2021 D．202212．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，按如图所示进行排列，则﹣2021应排在（）A．A位置B．B位置C．D位置D．E位置13．观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A．54 B．﹣54 C．52 D．﹣5214．如图各“品”字形自左至右按序按规律摆放，每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律，如图，当“品”字形中最上面的数是11时，a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．13915．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，被截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A．2020 B．2019 C．2018 D．201716．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2020应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左下角D．第505个正方形的右下角17．若|abc|＝abc，则＝（）A．1 B．﹣1 C．1或7 D．﹣1或718．计算（1）；（2）．19．计算（1）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（2）﹣52﹣[（﹣2）3+（1﹣0.8×）]÷|﹣1﹣1|（3）（4）﹣36×（）÷（﹣2）20．（1）解方程：＝﹣；（2）因式分解：（x﹣y）3+6（x﹣y）2+9x﹣9y；（3）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝1．21．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）22．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣3．23．阅读材料：求1+2+22+23+…+22019+22020的值．解：设S＝1+2+22+23+…+22019+22020①，将等式①的两边同乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②，用②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．即1+2+22+23+…+22019+22020＝22021﹣1．请仿照此法计算：（1）请直接填写1+2+22+23的值为；（2）求1+5+52+53+…+510的值；（3）请直接写出1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣的值．24．我们知道形如x2+（a+b）x+ab的二次三项式可以分解因式为（x+a）（x+b），所以x2+6x﹣7＝x2+[7+（﹣1）]x+7×（﹣1）＝（x+7）[x+（﹣1）]＝（x+7）（x﹣1）．但小白在学习中发现，对于x2+6x﹣7还可以使用以下方法分解因式．x2+6x﹣7＝x2+6x+9﹣7﹣9＝（x+3）2﹣16＝（x+3）2﹣42＝（x+3+4）（x+3﹣4）＝（x+7）（x﹣1）．这种在二次三项式x2+6x﹣7中先加上9，使它与x2+6x的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了．（1）请使用小白发现的方法把x2﹣8x+7分解因式；（2）填空：x2﹣10xy+9y2＝x2﹣10xy+ +9y2﹣＝（x﹣5y）2﹣16y2＝（x﹣5y）2﹣（）2＝[（x﹣5y）+ ][（x﹣5y）﹣]＝（x﹣y）（x﹣）；（3）请用两种不同方法分解因式x2+12mx﹣13m2．25．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．26．计算（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）（2）（﹣2）×﹣6．27．已知一个数的平方根是±（a+4），算术平方根为2a﹣1，求这个数．参考答案1．解：∵a1＝2，∴a2＝1﹣＝；a3＝1﹣2＝﹣1；∴a4＝1﹣（﹣1）＝2；…，2020÷3＝673…1，∴a2020等于2．故选：A．2．解：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，…以此类推，经过前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n＝﹣n，则a2021＝﹣+1＝﹣1011+1＝﹣1010，故选：C．3．解：根据运算程序可知：开始输入的x值为10，第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，第3次输出的结果为4，第4次输出的结果为2，第5次输出的结果为1，第6次输出的结果为4，…，发现：从第3次输出的结果开始，4，2，1，三个数循环，所以2020﹣3＝2017，2017÷3＝672…1，所以第2020次输出的结果为4．故选：C．4．解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，∴a+b+c＜0，①错误；a﹣b+c＞0，②错误；＝1﹣1﹣1＝﹣1，③正确；|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣a﹣b﹣（c﹣b）+a﹣c＝﹣a﹣b﹣c+b+a﹣c＝﹣2c；④正确．综上，正确的个数为2个．故选：C．5．解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c中有两个负数，一个正数，因此有三种情况，即①a、b为负，c为正，②a、c为负，b为正，③b、c为负，a为正，∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∴m＝++＝++，①当a、b为负，c为正时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，②当a、c为负，b为正时，m＝﹣1﹣2+3＝0，③当b、c为负，a为正时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，又∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，∴x＝3，y＝﹣4，∴x+y＝3+（﹣4）＝﹣1，故选：A．6．解：令x＝1，则（3x+1）5＝45＝1024．∴a+b+c+d+e+f＝1024．故选：A．7．解：由题意得：总进价为：（20m+30n）元，共进了20+30＝50（包），∵商家以每包元的价格卖出，∴总收入为：×50＝（25m+25n）元，∴利润为：（25m+25n）﹣（20m+30n）＝25m+25n﹣20m﹣30n＝5m﹣5n＝5（m﹣n），∵m＞n，∴5（m﹣n）＞0，∴盈利了．故选：A．8．解：∵A、B两点对应的实数分别是1和，∴AB＝﹣1，又∵点C与点B关于点A对称，∴AC＝AB，设点C所表示的数为c，则AC＝1﹣c，∴1﹣c＝﹣1，∴c＝2﹣，故选：D．9．解：∵13＝12，13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，…，∴13+23+33+43…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2，53+63+73+83+93+103＝（13+23+33+43…+103）﹣（13+23+33+43）＝（1+2+3+4+…+10）2﹣（1+2+3+4）2＝[]2﹣[]2＝552﹣102＝2925．故选：A．10．解：（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）＝2x4﹣ax3﹣4x2﹣2x3+ax2+4x+10x2﹣5ax﹣20＝2x4﹣（a+2）x3+（a+6）x2+（4﹣5a）x﹣20，∵展开式中不含x2项，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，故选：A．11．解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020＝x﹣x2﹣2x+2020＝﹣x2﹣x+2020＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．故选：A．12．解：由图可知，每个凸起对应5个数字，这些数字的奇数都是负数，偶数都是正数，∵（2021﹣1）÷5＝2020÷5＝404，∴﹣2021应排在E位置，故选：D．13．解：由表格中的数据可得，左上角的数字是一些连续的奇数，左下角的数字是2的n次方，这里的n和是第几个田子对应的数字一致，右下角的数字等于对应的左上角的数字和左下角的数字之和，右上角的数字等于右下角的数字减1，故a＝11，b＝26＝64，c＝11+64＝75，d＝74，∴a+d﹣b﹣c＝11+74﹣64﹣75＝﹣54，故选：B．14．解：由图中的数据可得，最上面的数字是一些连续的奇数，左下角的数字是2的n次方，其中n的值与对应的第几个品字的数值一样，右下角的数字等于上面的数据加左下角的数字，故当“品”字形中最上面的数是11时，b＝26＝64，a＝11+64＝75，故选：B．15．解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n为正整数），当5n+3＝2020时，n＝，不符合题意，当5n+3＝2019时，n＝，不符合题意，当5n+3＝2018，解得n＝403，符合题意，当5n+3＝2017时，n＝，不符合题意，故选：C．16．解：因为2020÷4＝505，而第505个正方形是从右下角开始计数的，所以2020应标在左下角．故选：C．17．解：因为a、b、c均不为0，由|abc|＝abc可得，①a、b、c均为正数，则＝7；②a、b、c中一正两负，则＝﹣1，＝﹣1，＝1，所以＝﹣1﹣1+1＝﹣1，故选：D．18．解：（1）＝﹣1﹣7+2×（﹣）+4＝﹣1﹣7+（﹣）+4＝﹣4；（2）＝﹣+﹣|﹣4﹣4|﹣（﹣）3×（）3÷＝﹣+﹣8﹣（﹣）××16＝﹣+﹣8+2＝﹣6．19．解：（1）原式＝﹣1+5×（﹣4）×（﹣4）＝﹣1+80＝79；（2）原式＝﹣25﹣（﹣8+0.4）÷2＝﹣25+3.8＝﹣21.2；（3）原式＝（﹣）×（﹣5+13﹣3）＝（﹣）×5＝﹣11；（4）原式＝（﹣9+4+3）÷（﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）＝1．20．解：（1）＝﹣，去分母（方程两边同乘2（2x+1）（2x﹣1）），得2（x+1）＝3×2（2x﹣1）﹣4×（2x+1）去括号，得2x+2＝12x﹣6﹣8x﹣4移项及合并同类项，得﹣2x＝﹣12系数化为1，得x＝6，经检验，x＝6是原分式方程的解；（2）（x﹣y）3+6（x﹣y）2+9x﹣9y＝（x﹣y）3+6（x﹣y）2+9（x﹣y）＝（x﹣y）[（x﹣y）2+6（x﹣y）+9]＝（x﹣y）（x﹣y+3）2；（3）（﹣x+1）÷＝＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝3．21．解：（1）∵x2﹣3x＝4，∴1﹣x2+3x＝1﹣（x2﹣3x）＝1﹣4＝﹣3．（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，即p+q﹣1＝5，∴p+q＝6．∴当x＝﹣1时，px3+qx﹣1＝﹣p﹣q﹣1＝﹣（p+q）﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7．（3）∵当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，即a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，∴a×20205+b×20203+c×2020＝m﹣6，∴x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx+6＝a×（﹣2020）5+b×（﹣2020）3+c×（﹣2020）+6＝﹣（a×20205+b×20203+c×2020）+6＝﹣（m﹣6）+6＝﹣m+12．22．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y，当x＝3，y＝﹣3时，原式＝﹣3﹣（﹣3）＝0．23．解：（1）1+2+22+23＝1+2+4+8＝15，故答案为：15；（2）设S＝1+5+52+53+ (510)则5S＝5+52+53+ (511)∴5S﹣S＝511﹣1，∴4S＝511﹣1，∴S＝，即1+5+52+53+…+510＝；（3）设S＝1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020，则10S＝10﹣102+103﹣104+105﹣…﹣102020+102021，∴S+10S＝1+102021，∴11S＝1+102021，∴S＝，∴1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣＝﹣＝．24．解：（1）x2﹣8x+7＝x2﹣8x+16+7﹣16＝（x﹣4）2﹣9＝（x﹣4）2﹣32＝（x﹣4+3）（x﹣4﹣3）＝（x﹣1）（x﹣7）；（2）x2﹣10xy+9y2＝x2﹣10xy+25y2+9y2﹣25y2＝（x﹣5y）2﹣16y2＝（x﹣5y）2﹣（4y）2＝[（x﹣5y）+4y][（x﹣5y）﹣4y]＝（x﹣y）（x﹣9y）；故答案为：25y2，25y2，4y，4y，4y，9y；（3）方法1：原式＝x2+[13m+（﹣m）]x﹣13m•（﹣m）＝（x+13m）（x﹣m）；方法二：原式＝x2+12mx+36m2﹣13m2﹣36m2＝（x+6m）2﹣49m2＝（x+6m+7m）（x+6m﹣7m）＝（x+13m）（x﹣m）．25．解：（1）x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y＝（x2﹣6xy+9y2）﹣（3x﹣9y）＝（x﹣3y）2﹣3（x﹣3y）＝（x﹣3y）（x﹣3y﹣3）；（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）[（a+b）﹣c]＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴（a+b）﹣c＞0，∴a﹣b＝0，得a＝b，∴△ABC是等腰三角形．26．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4＝12﹣4（2）原式＝﹣2﹣3＝3﹣6﹣3＝﹣6．27．解：∵一个数的平方根是±（a+4），算术平方根为2a﹣1，∴a+4＝2a﹣1或a+4＝﹣（2a﹣1）解得：a＝5或﹣1（舍弃）∴这个数的平方根为±9，这个数是8121。
2021中考数学一轮复习数与式基础达标检测题(附答案详解)
（1）求收工时检修小组在A地的什么方向？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.5升，当维修小组返回到A地时，问共耗油多少升？
（4）利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式=1+1+（-8）-9=-15；
（2）原式=9x6•（-8y6）÷(－6xy4)
=-72x6y6÷(－6xy4)
=12x5y2；
（3）原式=
=
= ；
（4）原式=
=
= ．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
选项A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得 ；选项B，由3<π<4， 即可得 ；选项C，由 ，6.25<10，可得 ；选项D，由 可得 ．由此可得只有选项C错误．
【详解】
选项A，根据两个负数绝对值大的反而小可得 ，选项A正确；
选项B，由3<π<4， 可得 ，选项B正确；
选项C，由 ，6.25<10，可得 ，选项C错误；
选项D，由 可得 ，选项D正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的估算方法是解决问题的关键．
11．4a2b-5ab2
【解析】
【分析】
先去括号，再合并同类项：2(3a2b-2ab2)-(ab2+2a2b)= 6a2b-4ab2-ab2-2a2b.
2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：数与式综合(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：数与式综合（附答案）1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为（）A．﹣300米B．+500米C．+300米D．﹣100米2．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，则a2019+b2019的值为（）A．0B．﹣1C．1D．23．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．24．﹣2018的相反数是（）A．﹣2018B．2018C．D．﹣5．已知a是一个正整数，记G（x）＝a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019）+G（2020）＝90，则a的值为（）A．11B．10C．9D．86．|a﹣2|+|b+1|＝0，则a+b等于（）A．﹣1B．1C．0D．﹣27．有一个程序，当输入任意一个有理数时，显示屏上的结果总是1与输入的有理数的差的倒数，若第一次输入3，并将显示的结果第二次输入，则此时显示的结果是（）A．3B．C．D．﹣38．若a+b＜0，a＜0，b＞0，则a，﹣a，b，﹣b的大小关系是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a 9．体育课上的口令：立正，向右转，向后转，向左转之间可以相加．连结执行两个口令就把这两个口令加起来．例如：向右转+向左转＝立正；向左转+向后转＝向右转．如果分别用0，1，2，3分别代表立正，向右转，向后转，向左转，就可以用如图所示的加法表来表示，在表中填了部分的数值和代表数值的字母．下列对于字母a，b，c，d的值，说法错误的是（）A．a＝0B．b＝1C．c＝2D．d＝310．下列运算正确的是（）A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10 11．下列说法正确的是（）①已知a，b是不为0的有理数，则的值为﹣1或3．②如果定义，当ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|时，{a，b}的值为b﹣a．③若|a+3|＝﹣3﹣a，|b﹣2|＝b﹣2，则化简|b+3|﹣|a﹣2|的结果为a﹣b+5．A．①②B．①③C．②③D．①②③12．如果向东走2米可记作+2，那么向西走3米可记作．13．在有理数中最大的负整数是，最小的非负数．14．如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，则t的值为．15．﹣3的绝对值等于．16．若，则xy＝．17．﹣的倒数是．18．写出一个比﹣2小的有理数：．19．绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为．20．已知（a+3）2+|b﹣2|＝0，则a﹣b的值是．21．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N →A应记为什么？22．如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数字1，AB＝6，BC ＝2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A、C分别对应的数；（2）求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）（3）试问当t为何值时，OP＝OQ？23．已知y＝|2x+6|+|x﹣1|+4|x+1|，求y的最小值．24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，b﹣a0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．25．请根据情景对话回答下面的问题：小明：这条数轴上的两个点A、B表示的数都是绝对值是4的数，点A在点B的左边；小宇：点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差为3；小智：点E表示的数的相反数是它本身；（1）求A、B、C、D、E五个不同的点对应的数．（2）求这五个点表示的数的和．26．随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品改变原来的销售模式，实行网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品放到网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）此前的上个周日小明卖了100斤冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．完成下面的销量变化表：星期一二三四五六日计划量的差额+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6星期一二三四五六日实际销售量比前一天的变化量（3）求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？27．在一条不完整的数轴上，有A、B、C三个点，C点在A点的右侧，B点在A、C两点之间，已知A点对应数为﹣5，AB＝3，设A、C两点对应数的和为m，A、B、C三个点对应数的积为n．（1）求B点表示的数是；（2）若点B是线段AC的三等分点，求m的值；【注：把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点】（3）如图所示，把一把直尺放置在数轴上，发现A点、B点、C点与直尺的刻度0.6，刻度2.4，刻度6分别对应，求n的值．28．有一块面积为64米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米？29．计算（1）6+（﹣4）+（﹣2）+（﹣5）；（2）（﹣+﹣）×（﹣24）；（3）﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2；（4）﹣5﹣[﹣﹣（1﹣0.2×）÷（﹣2）2]．参考答案1．解：如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．故选：A．2．解：∵三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b 的形式，∴这两个三数组分别对应相等．∴a+b、a中有一个是0，由于有意义，所以a≠0，则a+b＝0，所以a、b互为相反数．∴＝﹣1，b＝1，a＝﹣1．∴a2019+b2019＝（﹣1）2019+12019＝0．故选：A．3．解：设BC＝6x，∵2AB＝BC＝3CD，∴AB＝3x，CD＝2x，∴AD＝AB+BC+CD＝11x，∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，∴11x＝11，解得：x＝1，∴AB＝3，CD＝2，∴B，D两点所表示的数分别是﹣2和6，∴线段BD的中点表示的数是2．故选：D．4．解：﹣2018的相反数是2018．故选：B．5．解：当x≥a时，则|x﹣a|＝x﹣a，∴G（x）＝a﹣x+x﹣a＝0；当x＜a时，则|x﹣a|＝﹣（x﹣a）＝﹣x+a，∴G（x）＝a﹣x﹣x+a＝2a﹣2x，∵G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+…+G（2020）＝90，∴设第n个数时，即x＝n，G（x）开始为0，即x＝a＝n，∴G（n）＝2n﹣2n＝0，∴G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+…+G（2020）＝2n﹣2+2n﹣4+2n﹣6+…+2n﹣2n+0+0+…+0＝2n×n﹣2（1+2+3+…+n）＝2n2﹣2×＝n2﹣n，即n2﹣n＝90，解得n1＝10，n2＝﹣9（舍去）．故选：B．6．解：∵|a﹣2|+|b+1|＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴a+b＝1．故选：B．7．解：由题意可得：1﹣3＝﹣2，则输出﹣，故第二次输入﹣，得到：1﹣（﹣）＝，输出．故选：C．8．解：按题意，可设a＝﹣2，b＝1，则﹣a＝2，﹣b＝﹣1．由于﹣2＜﹣1＜1＜2，所以a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：A．9．解：根据题意，将表格中的数据填写完整如图所示：因此，a＝0，b＝1，c＝1，d＝3，故选：C．10．解：A、﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，故本选项不符合题意．B、（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，本选项符合题意．C、（﹣9）﹣（﹣2）＝（﹣9）+2＝﹣（9﹣2）＝﹣7，本选项不符合题意．D、（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，本选项不符合题意，故选：B．11．解：①已知a，b是不为0的有理数，可分4种情况：a＞0，b＞0，此时ab＞0，∴＝1+1+1＝3；a＞0，b＜0，此时ab＜0，∴＝1﹣1﹣1＝﹣1；a＜0，b＜0，此时ab＞0，∴＝﹣1﹣1+1＝﹣1；a＜0，b＞0，此时ab＜0，∴＝﹣1+1﹣1＝﹣1；∴的值为﹣1或3，故①正确；②当ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|时，a＜0＜b，∴{a，b}＝b﹣a，故②正确；③若|a+3|＝﹣3﹣a，|b﹣2|＝b﹣2，则a+3≤0，b﹣2≥0，∴a≤﹣3，b≥2，∴b+3＞0，a﹣2＜0，∴|b+3|﹣|a﹣2|＝b+3+a﹣2＝a+b+1．故③错误．综上，正确的有①②．故选：A．12．解：向东走2米可记作+2，那么向西走3米可记作﹣3米，故答案为：﹣3米．13．解：在有理数中最大的负整数是﹣1，最小的非负数0，故答案为：﹣1，0．14．解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．综上所述，t的值为或4．故答案为：或4．15．解：﹣3的绝对值等3．故答案为：3．16．解：根据题意得，x+2＝0，y﹣1＝0，解得x＝﹣2，y＝1，∴xy＝（﹣2）×1＝﹣2．故答案为：﹣2．17．解：﹣的倒数是﹣8，故答案为：﹣8．18．解：比﹣2小的有理数为﹣3（答案不唯一），故答案为：﹣3．19．解：绝对值大于1而小于3.5的整数包括±2，±32+（﹣2）+3+（﹣3）＝0．故答案为：0．20．解：∵（a+3）2≥0，|b﹣2|≥0，而（a+3）2+|b﹣2|＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣3且b＝2．∴a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．故答案为：﹣5．21．解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；故答案为：+4；+4；+3；0；+1；﹣3；（2）据已知条件可知：A→B表示为：（+1，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；∴该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3＝12．故答案为：12；（3）P点位置如图所示．（4）∵M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），∴4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，∴从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．22．解：（1）∵点B对应的数为1，AB＝6，BC＝2，∴点A对应的数是1﹣6＝﹣5，点C对应的数是1+2＝3．（2）∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，∴点P对应的数是﹣5+2t，点Q对应的数是3+t；（3）①当点P与点Q在原点两侧时，若OP＝OQ，则5﹣2t＝3+t，解得：t＝；②当点P与点Q在同侧时，若OP＝OQ，则﹣5+2t＝3+t，解得：t＝8；当t为或8时，OP＝OQ．23．解：令2x+6＝0，x﹣1＝0，x+1＝0，解得：x＝﹣3，x＝1，x＝﹣1．当x＜﹣3时，则y＝﹣2x﹣6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣7x﹣9，则没有最小值；当﹣3≤x＜﹣1时，则y＝2x+6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣3x+3，则最小值为﹣6；当﹣1≤x＜1时，则y＝2x+6﹣x+1+4x+4＝5x+11，则最小值为6；当x≥1时，则y＝2x+6+x﹣1+4x+4＝7x+9，则最小值为16；故y的最小值为﹣6．24．解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c，∴b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0．故答案为：＜；＞；＞．（2）∵b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a﹣c+a＝0．25．解：（1）∵点E表示的数的相反数是它本身，∴E表示0，∵A．B表示的数都是绝对值是4的数，且点A在点B左边，∴A表示﹣4，B表示4，∵点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3，∴若C表示﹣1，则D表示2：若C表示﹣2．则D表示1．即A、B、C、D、E五个不同的点对应的数是﹣4，4，﹣1，2，0或﹣4，4，﹣2，1，0；（2）当A、B、C、D、E五个不同的点对应的数是﹣4，4，﹣1，2，0时，这五个点表示的数的和是﹣4+4+（﹣1）+2+0＝1；当A、B、C、D、E五个不同的点对应的数是﹣4，4，﹣2，1，0时，这五个点表示的数的和是﹣4+4+（﹣2）+1+0＝﹣1．26．解：（1）21﹣（﹣8）＝29（斤），答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤，故答案为29；（2）星期一实际销售100+4＝104（斤），星期二实际销售100﹣3＝97（斤），星期三实际销售100﹣5＝95（斤），星期四实际销售100+14＝114（斤），星期五实际销售100﹣8＝92（斤），星期六实际销售100+21＝121（斤），星期日实际销售100﹣6＝94（斤），本周每天实际销售量比前一天的变化量分别为：+4，﹣7，﹣2，+19，﹣22，+29，﹣27，故列表如下：星期一二三四五六日+4﹣7﹣2+19﹣22+29﹣27实际销售量比前一天的变化量（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17（斤），答：本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加了17斤．27．解：（1）∵A点对应数为﹣5，AB＝3，C点在A点的右侧，B点在A、C两点之间，∴B点表示的数为﹣2，故答案为﹣2；（2）∵点B是AC的三等分点，∴当点B靠近点A时，AC＝3AB＝9，∵A点表示的数为﹣5，且C点在A点的右侧，∴C点表示的数为4，∴m＝﹣5+4＝﹣1；当点B靠近点C时，AC＝AB＝，∵A点表示的数为﹣5，且C点在A点的右侧，∴C点表示的数为，∴m＝﹣5+＝；（3）数轴上的一个单位长度对应刻度尺上是，∴BC的长为，∴C点表示的数为4，∴n＝（﹣5）×（﹣2）×4＝40．28．解：由题意得，64×（）6＝64×＝1平方米，答：第六次后，还剩1平方米．29．解：（1）原式＝＝4+（﹣10）＝﹣6；（2）原式＝＝4﹣30+14＝﹣12；（3）原式＝﹣4+3+8＝7；（4）原式＝﹣5﹣[﹣﹣（1﹣）÷4]＝﹣5﹣（﹣﹣×）＝﹣5﹣（）＝﹣5+＝。
中考数学一轮复习测试：第一章 数与式（word版，含答案）
第一章数与式(考试时间共120分钟, 总分120分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.-15的相反数是()A.5B.15C.-15D.-52.在实数-3,2,0,-4中,最大的数是()A.-3B.2C.0D.-43.±3是9的()A.平方根B.相反数C.绝对值D.算术平方根4.某市为做好“稳就业、保民生”工作,将新建保障性住房360000套,缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求.把360000用科学记数法表示应是()A.0.36×106B.3.6×105C.3.6×106D.36×1055.如图D1-1所示,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为相反数的两个点是()图D1-1A.点B与点CB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点D6.若代数式1x-7有意义,则实数x的取值范围是()A.x>7B.x≠7C.x=7D.x≠07.下列计算正确的是()A.x2+x=x3B.(-3x)2=6x2C.8x4÷2x2=4x2D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y28.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是()A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+19.下列根式中,是最简二次根式的是()A.√23B.√3C.√9D.√1210.若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于()A.2B.1C.-2D.-111.如果ab =2,那么a2-ab+b2a2+b2的值等于()A.45B.1C.35D.212.若化简|1-x|-√x2-8x+16的结果为2x-5,则x的取值范围是()A.x为任意实数B.1≤x≤4C.x≥1D.x≤4二、填空题(每小题3分,共18分)13.四个数0,1,√2,12中,无理数是.14.计算:(a2)3=.15.若√3+a+|b-2|=0,则(a+b)2020的值为.16.若16x2+M+25是完全平方式,则M=.17.计算√4x2-4x+1-(√2x-3)2=.18.分解因式:a 2b -4ab+4b= . 三、解答题(共66分)19.(6分)数轴上表示实数a 的点如图D1-2所示,求√(a -5)2+|a -2|的值.图D1-220.(6分)计算:2cos60°+√9-(π-3.14)0+(-1)2020.21.(8分)先化简,再求值:(2x+1)2-2(x -1)(x+3)-2,其中x=√2.22.(8分)化简:x -2x+1·1+2x+5x 2-4.23.(8分)已知x ,y 满足方程组{x -5y =-2,2x +5y =-1,求代数式(x -y )2-(x+2y )(x -2y )的值.24.(10分)设A=a -21+2a+a 2÷(a -3aa+1). (1)化简A ;(2)当a=3时,记此时A 的值为f (3);当a=4时,记此时A 的值为f (4);…;解关于x 的不等式:x -22-7-x 4≤f (3)+f (4)+…+f (11),并将解集在如图D1-3所示的数轴上表示出来.图D1-325.(10分)先化简x 2-4x 2-9÷1-1x+3,再从不等式2x -3<5的正整数解中选出一个使原式有意义的数代入求值.26.(10分)下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.x 2-9x 2+6x+9-2x+12x+6=(x+3)(x -3)(x+3)2-2x+12(x+3)……第一步=x -3x+3-2x+12(x+3)……第二步 =2(x -3)2(x+3)-2x+12(x+3)……第三步 =2x -6-(2x+1)2(x+3)……第四步=2x -6-2x+12(x+3)……第五步=-52(x+3)……第六步任务一:填空:①以上化简步骤中,第 步是进行分式的通分,通分的依据是 或填为 ; ②第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ; 任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果;任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.【参考答案】1.B2.B3.A4.B5.A6.B7.C8.C9.B 10.B 11.C 12.B 13.√2 14.a 6 15.1 16.±40x 17.2 18.b (a -2)219.解:由数轴可得2<a<5, 即a -5<0,a -2>0,则√(a -5)2+|a -2|=5-a+a -2=3.20.解:原式=2×12+3-1+1 =1+3-1+1 =4.21.解:原式=4x 2+4x+1-2(x 2+2x -3)-2 =4x 2+4x+1-2x 2-4x+6-2 =2x 2+5. 当x=√2时,原式=2×(√2)2+5=2×2+5=9. 22.解:原式=x -2x+1·x 2-4+2x+5x 2-4=x -2x+1·(x+1)2(x -2)(x+2)=x+1x+2.23.解:原式=x 2-2xy+y 2-x 2+4y 2=-2xy+5y 2,{x -5y =-2①,2x +5y =-1②,由①+②,得3x=-3,即x=-1. 把x=-1代入①,得y=15.故原式=25+15=35.24.解:(1)原式=a -2(a+1)2÷a 2-2aa+1 =a -2(a+1)2·a+1a (a -2) =1a (a+1).(2)f (3)+f (4)+…+f (11)=13-14+14-15+…+111-112=13-112=312=14. ∴不等式为x -22-7-x 4≤14,解得x ≤4.解集在数轴上表示如下:25.解:原式=(x -2)(x+2)(x+3)(x -3)÷x+3-1x+3=(x -2)(x+2)(x+3)(x -3)·x+3x+2 =x -2x -3,∵2x -3<5, ∴2x<8, ∴x<4, ∵x 为正整数, ∴x=1,2,3,∵(x+3)(x -3)≠0,x+2≠0, ∴x ≠±3和x ≠-2, 当x=1时,原式=1-21-3=12.26.任务一:①三分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变②五括号前是“-”号,去掉括号后,括号里的第二项没有变号.任务二:-72x+6任务三:答案不唯一,如:最后结果应化为最简分式或整式;约分,通分时,应根据分式的基本性质进行变形;分式化简不能与解分式方程混淆等.。
【中考数学总复习一轮】数与式基础练习(含答案)
【中考数学总复习一轮】数与式基础练习一、单选题(共8道，每道10分)1.若整数满足条件且，则的值为；A.0或-1B.0C.-1D.0或-1或-2答案：A解题思路：，，而m+10，且取正整数，则的取值为0或-1 试题难度：三颗星知识点：平方根2.今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为()A.0.10×106B.1.08×105C.0.11×106D.1.1×105答案：D解题思路：108000直接用科学技术发表示为1.08105，保留两位有效数字为1.1×105试题难度：三颗星知识点：科学记数法3.A.0B.1C.D.-答案：D解题思路：,,,试题难度：三颗星知识点：实数的综合运算4.估算的值（）A.在4和5之间B.在5和6之间C.在6和7之间D.在7和8之间答案：D解题思路：,，则原式试题难度：三颗星知识点：实数大小比较5.若x、y满足，则代数式：的值是多少？A.9B.10C.2D.0答案：B解题思路：，=，x=2，y=1，代入式子可得结果为10试题难度：三颗星知识点：代数式求值6.如果是一个完全平方式，则m= ；A.8B.-8C.0D.答案：D解题思路：=试题难度：三颗星知识点：完全平方公式7.已知，则分式的值为A.B.C.9D.0答案：A解题思路：，则y-x=3xy，===试题难度：三颗星知识点：分式的化简求值8.化简：，选你喜欢的a=1代入求值为A.1B.-1C.2D.-2答案：A解题思路：=，代入求值即得试题难度：三颗星知识点：分式的化简求值。
2021年中考(通用版)数学一轮复习基础过关：有理数 附答案
2021年中考（通用版）数学一轮复习《数与式》基础过关有理数一．选择题1．﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．﹣D．2．如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A．+20 元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元3．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富的道路．据统计，2019年末全国农村贫困人口比2018年末全国农村贫困人口减少了11090000人，其中数据11090000用科学记数法可表示为（）A．11.09×105B．1.109×107C．0.1109×108D．1.109×1084．﹣12020＝（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣20205．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.1416．气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃7．计算（﹣3）×2的结果是（）A．﹣6B．﹣1C．1D．68．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A．﹣B．﹣2C．D．9．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5B．5C．1D．﹣110．定义运算：若a m＝b，则log a b＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（）A．﹣1B．2C．1D．44二．填空题11．|﹣10|＝．12．2020的相反数是．13．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7﹣9．14．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为吨．15．我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是℃．16．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．三．解答题17．计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．18．计算：（﹣2）3+×8．19．计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．20．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．参考答案一．选择题1．解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元．故选：C．3．解：数据11090000用科学记数法可表示为1.109×107．故选：B．4．解：﹣12020＝﹣1．故选：B．5．解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．故选：C．6．解：根据题意得：﹣5+4＝﹣1，则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃．故选：A．7．解：原式＝﹣3×2＝﹣6．故选：A．8．解：点A向左移动2个单位，点B对应的数为：﹣2＝﹣．故选：A．9．解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，故x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：A．10．解：由题意可得，log5125﹣log381＝3﹣4故选：A．二．填空题11．解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣10|＝10．故答案为：10．12．解：2020的相反数是：﹣2020．故答案为：﹣2020．13．解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，∴﹣7＞﹣9，故答案为：＞．14．解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为﹣8吨．故答案为：﹣8．15．解：4﹣（﹣1）＝4+1＝5．故答案为：5．16．解：∵点A在数轴上表示的数是3，∴点A表示的数的相反数是﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题17．解：原式＝﹣10+9+1＝0．18．解：（﹣2）3+×8＝﹣8+4＝﹣4；19．解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．20．解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．。
2021中考数学一轮复习方程能力达标综合检测题1(附答案详解)
2021中考数学一轮复习方程能力达标综合检测题1（附答案详解）1．若a 是一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则求代数式a 3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（ ）A ．待定系数法B ．配方C ．降次D ．消元2．若1x ，2x 是方程2240x x --=的两个不相等的实数根，则代数式22112223x x x -++的值是（ ）A ．19B ．15C ．11D ．33．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是() A ．1x 0x += B ．2ax bx c 0++=C ．()()x 1x 21-+=D ．223x 2xy 5y 0--= 4．已知 xyz≠0，且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则 x ：y ：z 等于（ ） A ．3：2：1 B ．1：2：3 C ．4：5：3 D ．3：4：55．已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式，那么262x x q -+=可以配方成下列的（ ）A ．2 ()5x p -=B ．2 ()9x p -=C ．2 (2)9x p -+= D ．2(2)5x p -+= 6．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．411 9x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．57x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．1326x x y =⎧⎨-=⎩D ．2130x a x y +=⎧⎨-=⎩ 7．已知密文和明文的对应规则为:明文a 、b 对应的密文为ma-nb 、na+mb.例如，明文1、2对应的密文是-3，4.若密文是1，7时，则对应的明文是( )A ．-1，1B ．1，3C ．3，1D ．1，l 8．已知21x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程组2437ax y x by -=⎧⎨+=-⎩的解，则a+b 的值为（ ） A ．14 B ．12 C ．﹣12 D ．29．二元一次方程x+y=5的正整数解有（ ）10．已知代数式8x ﹣7与6﹣2x 的值互为相反数，那么x 的值等于（ ）A ．16B ．﹣16C ．1310D ．﹣131011．解方程x 2﹣6x+5=0的解为______．12．已知x=﹣1、y=3是方程组215ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解，则a+b=_____ 13．当x=_______时，代数式x+1与3x ﹣9的值互为相反数．14．如果方程组()374215x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩解中的x 与y 的互为相反数，那么a 的值是________．15．已知关于 x 的一元二次方程（k ﹣2）x 2﹣2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_____．16．如图：靠着18m 的房屋后墙，围一块2150m 的矩形鸡场，现在有篱笆共35m ，长方形地的长为________m ；宽为________m ．17．已知α，β为方程2420x x ++=的两个实数根，则242αβ-+=________． 18．关于x 的一元二次方程x 2+x-1+m 2=0有一个根为0，则m 的值为_______.19．如图，已知正方形ABCD 的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A 出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是______厘米．20．在ABC 中，已知两边3a =，4b =，第三边为c ．若关于x 的方程()21404x c x +-+=有两个相等的实数根，则该三角形的面积是________． 21．已知关于x 的方程（1）当m___________时，已知方程为一元一次方程；（3）若已知方程有实数根，求m的取值范围．22．如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米．23．24, 2312;x yx y+=⎧⎨-=⎩24．为打造徐州故黄河风光带，一段长为360米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时20天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米．（1）根据题意，小明、小丽分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）：小明：24x+16 =360．小丽：()20 2416x+=．请分别指出上述方程中x的意义，并补全方程：小明：x表示：；小丽：x表示：．（2）求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）25．某市居民生活用电基本价是每度0.4元，若每月用电超过m度，超出部分按基本电价的70%收费.(1)某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求m；(2)若该户六月份的电费平均每度0.36元，求六月份应交电费多少元？26．已知关于x的一元二次方程2220-++=x x m有两个不等的实数根1x和2x ()1求m的取值范围并证明122x x m=+；()2若122x x-=，求m的值．27．在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？28．k为何值时，(k2－9)x2＋(k－5)x－3＝0不是关于x的一元二次方程？29．解方程：-=230．如图，在长为20cm，宽为16cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得剩下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.参考答案1．C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：a2-a-1=0，∴a2-a=1，或a2-1=a∴a3-2a+1=a3-a-a+1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=2故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．2．A【解析】【分析】欲求2x12﹣2x1+x22+3的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【详解】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣4=0的两个不相等的实数根，∴x12﹣2x1=4，x1x2=﹣4，x1+x2=2，∴2x12﹣2x1+x22+3=x12﹣2x1+x12+x22+3=x12﹣2x1+（x1+x2）2﹣2x1x2+3=4+4+8+3=19．故选A．【点睛】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．3．C【解析】分析：一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程．根据定义即可求解．详解：A选项含有分式，故不是；B选项中没有说明a≠0，则不是；C选项是一元二次方程；D选项中含有两个未知数，故不是；则本题选C．点睛：本题主要考查的是一元二次方程的定义，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确一元二次方程的定义即可．4．B【解析】【分析】由4520430x y zx y z-+⎧⎨+-⎩＝①＝②，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．【详解】∵4520430x y zx y z-+⎧⎨+-⎩＝①＝②，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故选B．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．5．B【解析】【分析】根据题意把260x x q -+=配方可得到一个关于q 的方程，求得q 的值，再利用配方法求解即可.【详解】∵260x x q -+=，∴26q x x -=-，∴2699x x q -+=-+，∴2(3)9x q -=-，根据题意得：p=3，9﹣q=7，即q=2，∴262x x q -+=为2622x x -+=，∴260x x -=，∴2699x x -+=，∴2(3)9x -=，即2()9x p -=.故选B.【点睛】本题主要考查配方法，配方法的一般步骤：（1）将常数项移到等号右边；（2）将二次项系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.6．C【解析】试题解析：A 、第二个方程不是整式方程，不符合题意；B 、整个方程组含有3个未知数，不符合题意；C 、符合题意；D、整个方程组含有3个未知数，不符合题意；故选C．7．C【解析】由题意得：23{24m nn m-=-+=，解得12mn=⎧⎨=⎩，∴若密文是1，7时，有21 {27 a ba b-=+=，解得：3 {1ab==，故选C8．A【解析】【分析】将x，y的值代入方程组求得a，b的值即可得到答案. 【详解】解：把21xy=⎧⎨=-⎩代入方程组2437ax yx by-=⎧⎨+=-⎩，得：224 67 ab+=⎧⎨-=-⎩，解得：a=1，b=13，则a+b=14，故选A．【点睛】本题考点：二元一次方程组的解.9．C【解析】二元一次方程x+y=5的正整数解有：x=1，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1．故选C ．10．A【解析】【分析】两个式子互为相反数，就是已知两个式子的和是0，这样就可以得到一个关于x 的方程，解方程就可以求得x 的值．【详解】根据题意得：（8x ﹣7）+（6﹣2x ）=0，解得：x=16． 故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义及一元一次方程的解法，由相反数的定义列出方程是解答本题的关键.11．x 1=1，x 2=5．【解析】x 2﹣6x +5=0,(x-5)(x-1)=0, x -5=0,x -1=0,所以x 1=1，x 2=5.12．﹣5【解析】【分析】把解代入方程组，可以得到关于系数的二元一次方程组，再求解，然后代入求值．【详解】把x=-1，y=3代入方程组215ax y x by -=⎧⎨+=⎩得： 61135a b --=⎧⎨-+=⎩，解得：a=-7，b=2，所以a+b=-7+2=-5.故答案为-5.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的运算法则. 13．2【解析】【分析】根据互为相反数相加得0列方程求解即可.【详解】由题意得，(()1)390x x ++-=,解之得，2x =.故答案为2.【点睛】本题考查了相反数的定义和一元一次方程的解法，根据相反数的定义列出方程是解答本题的关键.14．﹣6【解析】【分析】根据方程组的解互为相反数得到x+y=0，与方程组中第一个方程联立求出x 与y 的值，再将x 与y 的值代入方程组第二个方程求出a 的值即可．【详解】解：根据题意得：3740x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②×7﹣①得：4x=﹣4，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入②得：y=1，将x=﹣1，y=1代入得：﹣2a+a﹣1=5，解得：a=﹣6，故答案为：﹣6.【点睛】本题考点：二元一次方程组的解. 解此题的关键在于根据题意联立出新的方程组，然后求解方程组即可.15．k＜3 且k≠2．【解析】【分析】根据根的判别式和一元一次方程的定义得出△=（-2）2-4（k-2）×1＞0且k-2≠0，求出k的取值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4（k-2）×1＞0且k-2≠0，解得：k＜3且k≠2，故答案为：k＜3且k≠2．【点睛】本题考查了根的判别式和一元一次方程的定义，能根据题意得出关于k的不等式是解此题的关键．16．1510【解析】【分析】设出平行于墙的一边长为xm，则垂直于墙的一边为1(352)2x-m，根据矩形的面积列方程解答即可．【详解】解：设平行于墙的一边长为xm，则垂直于墙的一边长为1(352)2x-m，根据题意列方程得，x•1(352)2x-=150，解得x1=15，x2=20（因为长靠着18m的房屋后墙，不合题意，舍去）；将x=15代入得：12（35−15）=10， 即：养鸡场的长为15m ，宽为10m ．故答案是：15；10．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用矩形的面积=长×宽列出方程是解决本题的关键． 17．16【解析】【分析】利用一元二次方程解的定义，将x =α代入已知方程求得α2=﹣4α﹣2，然后根据根与系数的关系知α+β=﹣4，最后将α2、α+β的值代入所求的代数式求值即可．【详解】解：∵α，β为方程x 2+4x +2=0的两实根，∴α2+4α+2=0，∴α2=﹣4α﹣2，α+β=﹣4，∴α2﹣4β+2=﹣4α﹣2﹣4β+2=﹣4（α+β）=﹣4×（﹣4）=16．故答案为16．【点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解，根据韦达定理求出α+β的值和正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键．18．±1【解析】解：由题意得：210m -+=，解得：m =±1．故答案为：±1． 19．5.6．【解析】【分析】可设第1次相遇的时间为x 秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；设第2次相遇的时间为y 秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；设第3次相遇的时间为z 秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；设第4次相遇的时间为t 秒，根据速度和×时间=路程和，求出相遇时间；【详解】设第1次相遇的时间为x秒，依题意有：（2+4）x=24×4，解得：x=16；设第2次相遇的时间为y秒，依题意有：（2+1+4+1）y=24×4，解得：y=12；设第3次相遇的时间为z秒，依题意有：（2+1+1+4+1+1）z=24×4，解得：z=9.6；设第4次相遇的时间为t秒，依题意有：（2+1+1+1+4+1+1+1）t=24×4，解得：y=8；2×16﹣（2+1）×12+（2+1+1）×9.6﹣（2+1+1+1）×8=32﹣36+38.4﹣40=﹣5.6故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米．故答案为5.6．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、正方形的性质，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．20．6或【解析】【分析】根据根的判别式求出c的值，分为两种情况，一个是直角三角形，一个是等腰三角形，根据面积公式求出即可．【详解】∵关于x的方程x2+（c-4）x+14=0有两个相等的实数根，∴△=（c-4）2-4×1×14=0，解得：c=5或3，当c=5时，∵a=3，b=4，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，∴△ABC的面积是12×3×4=6；当c=3时，如图，，AB=BC=3，过B作BD⊥AC于D，则AD=DC=2，∵由勾股定理得：BD=22-=，325∴△ABC的面积是1×4×5=25，2故答案是：6或25．【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面积，等腰三角形性质的应用，关键是求出三角形ABC的高，题目比较好，用了分类讨论思想．21．（1）=1；（2）≠1 ；（3）m≤3且m≠1.【解析】【分析】（1）根据二次项的系数为零且一次项的系数不为零是一元一次方程，可得答案；（2）根据二次项的系数不为零且一次项的系数不为零是一元二次方程，可得答案；（3）根据根的判别式，可得答案．【详解】（1）∵为一元一次方程，∴m-1=0，解得m=1；（2）∵为一元二次方程，∴m-1≠0，解得m≠1；（3）∵为一元二次方程，且有实数根，∴△=（-4）2-4×（m-1）×2≥0，16-8m+8≥0，8m ≤24，m ≤3且m ≠1.【点睛】本题考查了一元一次方程与一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程与一元二次方程的定义.22．5米．【解析】【分析】可设正方形观光休息亭的边长为x 米，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．【详解】解：设正方形观光休息亭的边长为x 米．依题意，有（100-2x ）（50-2x ）=3600整理，得x 2-75x+350=0解得x 1=5，x 2=70∵x=70＞50，不合题意，舍去，∴x=5．答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握图形面积的计算公式，正确列方程计算是解题关键． 23．3{2x y ==- 【解析】【分析】运用加减消元法求解即可.【详解】242312x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×3+②，得：8x=24，解得，x=3;把x=3代入①得，6+y=4，解得，y=-2.所以，方程组的解为32 xy=⎧⎨=-⎩.【点睛】本题较为简单些，直接根据①×3+②进行求解.24．（1）20﹣x，360﹣x，甲队工作的时间，甲队整治河道的长度；（2）甲、乙两队分别整治河道120米，240米．【解析】【分析】（1）根据所列方程可得第一个方程为24x+16（20-x）=360，x表示的是甲队工作的时间，第二个方程为360202416x x-+=，x表示的是甲队整治河道的长度；（2）求解第二个方程即可．【详解】(1)由题意得,第一个方程为24x+16(20−x)=360，x表示的是甲队工作的时间，第二个方程为36020 2416x x-+=，x表示的是甲队整治河道的长度，故答案为20−x，360−x，甲队工作的时间，甲队整治河道的长度；(2)设甲队整治河道的长度为x米，列方程得：36020 2416x x-+=，解得：x=120，则360−x=360−120=240.答：甲、乙两队分别整治河道120米，240米.【点睛】考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程求解即可.25．(1) m＝60；(2)六月份应交电费32.4元.【解析】【分析】根据题意可知每月用电量超过a 度为m 度时，电费的计算方法为：0.40a+（m-a ）×0.40×70%．利用这个关系式可把电费作为等量关系求未知的量．【详解】(1)因为0.4×84＝33.6＞30.72，所以五月份用电超过m 度.根据题意，得：0.4m ＋0.28(84－m)＝30.72，解得m ＝60.(2)设该户六月份用电x 度，根据题意，x ＞60，则：0.4×60＋0.28(x －60)＝0.36x ， 解得x ＝90，∴0.36x ＝32.4.即六月份应交电费32.4元.【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题的关键是要知道每月用电量超过a 度为m 度时，电费的计算方法为：0.40a+（m-a ）×0.40×70%，本题主要考查了水电费问题，这类问题中易错的是费用受到水电量的影响套用不同的公式，解此类题要分析清题意再作答．26．(1)见解析;(2)m=-2.【解析】【分析】(1) 方程有两个不等的实数根说明△＞0，代入求解m 范围，再利用根的公式分别写出含有m 的两根表达式，相乘即可证明；(2)将等式两边同时平方去掉绝对值，再运用韦达定理将x 1和x 2用含有m 的代数式表示，最后求解m 的值即可.【详解】解：()1∵关于x 的一元二次方程2220-++=x x m 有两个不等的实数根1x 和2x ， 所以()2(2)42440m m =--+=--> 解得1m <-，根据求根公式11x =，21x =∴2121(1)2x x m m =---=+；()2根据根与系数的关系得122x x +=，122x x m =+，∵122x x -=，∴212()4x x -=，∴21212()44x x x x +-=，∴()4424m -+=，解得2m =-．【点睛】第一问中不可直接用韦达定理直接得到结论，需要用公式法进行证明；第二问中，若去绝对值并分类讨论，再运用公式法进行求解，则解题过程较为复杂，运用平方的非负性可直接去绝对值，再运用韦达定理即可轻松求解.27．（1）见解析;（2）租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000元；（3）见解析.【解析】【分析】（1）设租甲种客车x 辆，则租乙种客车（8-x ）辆，依题意关系式为：45x +30（8-x ）≥318+8， （2）分别算出各个方案的租金，比较即可；（3）根据设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x 辆，y 辆，（7-x -y ）辆，列出二元一次方程求解即可．【详解】（1）设租甲种客车x 辆，则租乙种客车（8﹣x ）辆，依题意，得45x +30（8﹣x ）≥318+8，解得x ≥5，∵打算同时租甲、乙两种客车，∴x ＜8，即5≤x ＜8，x=6，7，有两种租车方案：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆，租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，∴租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000（元）；（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆，根据题意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7，整理得出：7x+3y=23，1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，故符合题意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆，30座的2辆．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用等知识，找到相应的关系式，列出不等式和方程是解决问题的关键．28．k＝±3【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件，根据此条件即可得到，即可求得k的范围．【详解】根据题意得：k²-9=0，即k=±3，当k=±3时，方程(k²-9)x²+(k+1)x+2=0是一元一次方程．故答案为：±3.【点睛】本题主要考查了一元二次方程中二次项系数不能为0，当二次项系数为0时，就不是一元二次方程．熟练掌握一元二次方程的定义，考查了学生综合运用知识,分析问题、解决问题的能力.29．x=-1【解析】【分析】方程两边同时乘以最简公分母x 2-4，把分式方程转化为整式方程求解.【详解】解：方程两边都乘以（x +2）（x -2）得：（x -1）（x +2）-4=2（x +2）（x -2），即x 2-x -2=0，解得：x =-1或2，检验：当x =-1时，（x +2）（x -2）≠0，所以x =-1是原方程的解，当x =2时，（x +2）（x -2）=0，所以x =2不是原方程的解，所以原方程组的解为：x =-1.故答案为：x =-1.【点睛】本题考查了解分式方程.30．小正方形的边长为4cm ．【解析】试题分析：等量关系为：矩形面积-四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，列方程即可求解．试题解析：设小正方形的边长为xcm ，根据题意得：20×16-24201680%x =⨯⨯ ，解得：4x =± ， x 为正数，∴4x = ，答：小正方形的边长为4cm ．。
2021中考数学一轮复习数与式培优提升综合检测题1(附答案详解)
8．D
【解析】
【分析】
（1）填空： =____； =____；
计算：
28．已知：x为 的整数部分，y为 的小数部分．
(1)求分别x，y的值；
(2)求2x-y+ 的值．
29．
参考答案
1．C
【解析】
A. ∵(﹣3)﹣2= ，故不正确；
B.x4•x2=x6，故不正确；
C.（a2）3•a3=a9，故正确；
D.（a﹣2）0=1，故不正确；
14．分解因式：x2-2x+（x-2）=___________。
15．若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52,则k=___________.
16．计算1+2+22+23+…+22017+22018时，可设S=1+2+22+23+…+22017+22018，则2S=2+22+23+…+22018+22019，所以2S﹣S=22019﹣1，即S=22019﹣1．按此方法，计算1+3+32+33+…+32017+32018的值为_____．
故选C.
2．B
【解析】
【分析】
仔细观察图形的变化，发现图形中线段中添加n个点后线段的条数为1+2+3+…+n+n+1，据此确定答案．
【详解】
仔细观察图形发现：
在线段上添加1个点时，有1+2=3个点；
2021年福建省中考数学一轮复习诊断试卷(附答案详解)
2021年福建省中考数学一轮复习诊断试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.3√2−√2=()A. 3B. 2√2C. 2D. 02.如图所示的几何体，它的左视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. a⋅a2=a3B. a+a2=a3C. (a−1)4=a3D. a6÷a2=a34.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 戴口罩讲卫生B. 勤洗手勤通风C. 有症状早就医D. 少出门少聚集5.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6.九(1)班45名同学一周参加体育锻炼的时间统计如表所示：人数(人) 5 18 16 6 时间(小时)67910那么该班45名同学一周参加体育锻炼时间的平均数、众数、中位数分别是( )A. 8，7，9B. 7，18，9C. 8，7，7D. 7，7，87. 《九章算术》中：“今有三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9人需要步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，则所列方程组正确的是( ) A. {3x =y +22x =y −9B. {3y −2=x 2y +9=xC. {x3=y −2x−92=y D. {x 3=y +2x+92=y 8. 已知实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是( )A. a +b ≥−1B. ab >−1C. ba >−1D. ba <−19. 如图，已知△ABC ，O 为AC 上一点，以OB 为半径的圆经过点A ，且与BC 、OC交于点E 、D ，设∠C =α，∠A =β，则( )A. 若α+β=70°，则弧DE 的度数为20°B. 若α+β=70°，则弧DE 的度数为40°C. 若α−β=70°，则弧DE 的度数为20°D. 若α−β=70°，则弧DE 的度数为40°10. 下列关于函数y =x 2−6x +12的四个命题：①当x =0时，y 有最小值12；②n 为任意实数，x =3+n 时的函数值大于x =3−n 时的函数值； ③若n >3，且n 是整数，当n ≤x ≤n +1时，y 的整数值有(2n −4)个； ④若函数图象过点(a,y 0)和(b,y 0+1)，其中a >0，b >0，则a <b ． 其中真命题的序号是( )A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.下列各式：①x2+2x+1；②x2+2x−1；③2−1；④x2−6x+9.能用完全平方公式进行因式分解的是______.(填序号即可)12.蓓蕾幼儿园举行庆祝“六一”儿童节游戏活动，在不透明的袋子中装有质地均匀的3个红球和1个白球，从中随机摸出一球为红球的儿童可领取一本卡通连环画，摸出一球为白球的儿童可领取一套智力积木，小朋友李明随机摸一球领到一本卡通连环画概率是______．13.如图：正方形ABCD的面积为18cm2，则S扇形BCD=______．14.如图，在直角坐标系中，▱ABCO的顶点B的坐标为(6,m)，C的坐标为(2,n)则点A的坐标为______.(用字母m，n表示)，则x+y=______．15.已知x，y都是正整数，且y=3x3+x(k为常数，k>0)的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，16.如图，函数y=kx点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧)，直线AM分别交x轴，y 轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F.现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA=30°；③若MMB，则MD=点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k=2+√3；④若MF=25 2MA．其中正确的结论的序号是______.(只填序号)三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.解方程：x2−8x2−4=1+12−x．18.化简：(1x+1+1x−2)÷(1x+1−1x−2)，并在x=−1，0，2，选取一个合理的数求值．19.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，将△ABC绕点A顺时针旋转108°得到△ADE，点B、C的对应点分别是D、E.连接EC交AB于点G，求证：四边形ADEG是平行四边形．20.如图，共边三角形ABC和三角形ADC中，AB//CD，AB=2CD，DE是三角形ADC的边AC上的中线．(1)用无刻度的直尺在图中作CF//AD，CF交AB于点F；(2)若BC=6，求DE的长．21.2020年1月和2月上旬新型冠状病毒感染肺炎在全国蔓延，党中央号召全国人民群防群控，坚决打赢这场无硝姻的战争，为此，排查新型冠状病毒感染肺炎的人群是件紧迫的工作，而依据症状进行排查是最通用的方法，下列统计图中的扇形图是在已感染新型冠状病毒肺炎的初期病人中，较大多数人所表现的各种症状，进行的统计，并对某区城已感染新型冠状病毒肺炎的病人所表现的各种症状制成直方图，根据图中数据解答下列问题．(1)求已感染新型冠状病毒肺炎的病人所表现的发热症状的百分比；(2)求该区域已感染新型冠状病毒感染的病人数；(3)补全直方图；(4)请你选择一种比较科学而又可行的排查方法，并说明理由．22.如图，四边形ABCD是长方形，E是边CD的中点，连接AE并延长交边BC的延长线于F，过点E作AF的垂线交边BC于M，连接AM．(1)请说明△ADE≌△FCE；(2)试说明AM=BC+MC；(3)设S△AEM=S1，S△ECM=S2，S△ABM=S3，试探究S1，S2，S3，三者之间的等量关系，并说明理由．23.“节能减排，低碳经济”是国策，环保节能设备生产企业为社会所需，某公司为保证公司的长远规划发展，该种环保设备每月的产能要保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于80万元，每套产品的售价不低于120万元，已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1=170−x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．(1)求y2与x之间的函数关系式；(2)确定月产量x的范围；(3)当月产量x(套)为多少时，这种设备的利润W(万元)最大？最大利润是多少？24.如图，过⊙O外一点P作⊙Q的两条切线PA和PB，PD交⊙O于D和C，E在弦DC上．且∠DAE=∠PBC．(1)求证：∠ADC=∠PAC；(2)求证：△ADE∽△BAC；(3)若AD=5，BC=3，AC=4，试求BD的长．x+2过C 25.如图，抛物线y=−x2+bx+c经过A(0,3)，C(2,n)两点，直线l：y=12点，且与y轴交于点B，抛物线上有一动点E，过点E作直线EF⊥x轴于点F，交直线BC于点D(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，当点E在直线BC上方的抛物线上运动时，连接BE，BF，是否存在点E使直线BC将△BEF的面积分为2：3两部分？若存在，求出点E的坐标，若不存在说明理由；(3)如图2，若点E在y轴右侧的抛物线上运动，连接AE，当∠AED=∠ABC时，直接写出此时点E的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：3√2−√2=(3−1)√2=2√2，故选：B．根据合并同类二次根式的方法进行计算即可．本题考查二次根式的加减法，掌握合并同类二次根式的计算法则是得出正确答案的关键．2.【答案】C【解析】解：从左边看是两个同心圆，内圆要画成实线．故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.【答案】A【解析】解：A.a⋅a2=a3，故本选项符合题意；B.a与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.(a−1)4=a−4，故本选项不合题意；D.a6÷a2=a4，故本选项不合题意．故选：A．分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法、负整数指数幂、合并同类项以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5.【答案】C【解析】解：如图，∠1=90°−60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故选：C ．根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：平均数：(6×5+7×18+9×16+10×6)÷45=8；众数：7出现次数最多，众数是7；中位数：排在第23位的是7，故中位数是7．故选：C ．根据平均数、众数、中位数的概念分别求得这组数据的平均数、众数、中位数． 本题考查了平均数、中位数、众数的概念．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．7.【答案】C【解析】解：设有x 人，y 辆车， 依题意得：{x3=y −2x−92=y ．设有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由数轴可知，−3<a<−2，1<b<2，∴a+b<0，但无法判断与−1的大小关系，故A不符合题意；∵2<|a|<3，1<|b|<2，∴1<|ab|<6，∴−6<ab<−1，故B不符合题意；由上知，|a|>|b|，|<1，∴|ba∴−1<b<0，故C符合题意，D不符合题意．a故选：C．由数轴上的点得出a与b的正负及绝对值的大小，再结合运算法则进行判断即可．本题主要考查数的大小，有理数的加法运算，乘法运算及除法运算，由数轴上的点得出a与b的正负及绝对值的大小关系是关键，熟练应用相关运算法则是解题基础．9.【答案】B【解析】解：连接BD，设DE⏜的度数是x，x，则∠DBC=12∴∠ABD=90°，∵∠A=β，∴∠ADB=90°−β，∵∠C=α，∠ADB=∠C+∠DBC，∴90°−β=α+1x，2解得：x=180°−2(α+β)，即DE⏜的度数是180°−2(α+β)，A.当α+β=70°时，DE⏜的度数是180°−140°=40°，故本选项不符合题意；B.当α+β=70°时，DE⏜的度数是180°−140°=40°，故本选项符合题意；C.当α−β=70°，即α=70°+β时，DE⏜的度数是180°−2(70°+β+β)=40°−4β或180°−(α+α−70°)=250°−2α，故本选项不符合题意；D.当α−β=70°时，DE⏜的度数是40°−4β或250°−2α，故本选项不符合题意；故选：B．连接BD，根据圆周角定理求出∠ABD=90°，求出∠ADB=90°−α，再根据三角形外x，求出DE⏜的度数是180°−2(α+β)，再逐个判断即可．角性质得出90°−β=α+12本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：①y=x2−6x+12=(x−3)2+3，∴当x=3时，y有最小值3，∴①不正确；②函数的对称轴为x=3，x=3+n与x=3−n关于x=3对称，∴x=3+n时的函数值等于x=3−n时的函数值，∴②不正确；③当x=n+1时y=(n−2)2+3，当x=n时，y=(n−3)2+3，∴(n−2)2+3−[(n−3)2+3]=2n−5，∵n>3，且n是整数，∴n≤x≤n+1时，y的整数值有(2n−4)个，∴③正确；④函数的对称轴为x=3，∵a>0，b>0，当0<b<3时，a>3时，只需点(a,y0)到x=3的距离小于点(b,y0+1)到x=3的距离，也可满足题意，此时a>b，∴④不正确；故选：C．①由对称轴为x=3，可求y的最小值是3；②由x=3+n与x=3−n关于x=3对称，可得两点对应的函数值相等；③求出x=n+1与x=n时对应的函数值的差即可判断函数值的整数点个数；④由图象上点与对称轴距离之间的关系，采用举反例的方法，判断a、b的关系．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，紧抓对称轴x=3，充分利用对称性是解题的关键．11.【答案】①④【解析】解：①x2+2x+1=(x+1)2；②x2+2x−1；③2−1；④x2−6x+9= (x−3)2.能用完全平方公式进行因式分解的是①④，故答案为：①④利用完全平方公式判断即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.【答案】34【解析】解：∵在不透明的袋子中装有质地均匀的3个红球和1个白球∴小朋友李明随机摸一球领到一本卡通连环画概率是3，4故答案为：3．4直接由概率公式求解即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13.【答案】27π2【解析】解：∵正方形ABCD的面积为18cm2，∴∠BCD=90°，BC=CD=3√2，则S扇形BCD =270⋅π⋅(3√2)2360=27π2，故答案为：27π2．先根据正方形的面积得出其边长和∠BCD度数，再根据扇形的面积公式计算可得．本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是掌握扇形的面积公式和正方形性质．14.【答案】(4,m−n)【解析】解：∵▱ABCO的顶点B的坐标为(6,m)，C的坐标为(2,n)，OA//BC，OA=BC，∴B、C横坐标的差为6−2=4，纵坐标的差为m−n，∵O(0,0)，∴则点A的坐标为(4,m−n)；故答案为：(4,m−n)．由平行四边形的性质得出B、C横坐标的差为6−2=4，纵坐标的差为m−n，由O(0,0)，即可得出点A的坐标．本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15.【答案】8【解析】解：y=3x3+x =3x+9−93+x=3−93+x，∵x，y都是正整数，∴93+x为整数，且x>0，x+3>3，9的因数有1，3，9，其中大于3的因数只有9，∴x+3=9，解得x=6，y=3−93+x=3−1=2，则x+y=6+2=8．故答案为：8．先变形y=3x3+x =3−93+x，再根据正整数的定义求得x=6，进一步得到y=2，再代入计算可求x+y．本题考查了整式的加减，关键是根据正整数的定义求得x=6．16.【答案】①③④【解析】解：①设点A(m,km )，M(n,kn)，可求得直线AC的解析式为y=−kmn x+kn+km，∴C(m+n,0)，D(0,(m+n)kmn)，∴S△ODM=12×n×(m+n)kmn=(m+n)k2m，S△OCA=12×(m+n)×km=(m+n)k2m，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM=OA=OB，∴n2+(kn )2=m2+(km)2，∵m≠n，∴kn=m，即k=mn，∴A(m,n)，M(n,m)，∴AM=√2(n−m)，OM=√m2+n2，∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°.故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M(1,k)，∵△OAM为等边三角形，∴OA=OM=AM，∴1+k2=m2+k2m2，∴m=k，∵OM=AM，A(m,km)，∴(1−m)2+(k−km)2=1+k2，∴k2−4k+1=0，∴k=2±√3，∵点A在点M的右侧，m>1，∴k=2+√3，故③正确，如图，作MK//OD交OA于K．∵OF//MK，∴FMBM =OKKB=25，∴OKOB =23，∵OA=OB，∴OKOA =23，∴OKKA =21，∵KM//OD，∴DMAM =OKAK=2，∴DM=2AM，故④正确．故答案为①③④．①设点A(m,km )，M(n,kn)，求出直线AC的解析式为y=−kmnx+kn+km，进而求出C，D坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断．②△OMA不一定是等边三角形，∠BAM不一定是60°，故结论不一定成立．③设M(1,k)，由△OAM为等边三角形，推出OA=OM=AM，可得1+k2=m2+k2m，推出m=k，根据OM=AM，构建方程求出k即可判断．④如图，作MK//OD交OA于K.利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．本题属于反比例函数综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构造平行线，利用平行线分线段成比例定理解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：原方程化为：x2−8(x+2)(x−2)=1−1x−2，两边同时乘(x+2)(x−2)得，x2−8=x2−4−(x+2)，解得x=2，经检验，当x=2时，(x+2)(x−2)=0，所以，x=2是原分式方程的增根，原分式方程无解．【解析】去分母把分式方程化为整式方程，求解整式方程后验根即可．本题考查分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解题关键，注意解分式方程要检验．18.【答案】解：(1x+1+1x−2)÷(1x+1−1x−2)=x−2+x+1(x+1)(x−2)÷(x−2)−(x+1) (x+1)(x−2)=2x−1(x+1)(x−2)⋅(x+1)(x−2)−3=−2x−13，∵要使分式有意义，必须x+1≠0且x−2≠0，∴x不能为−1，2，取x=0，当x=0时，原式=−2×0−13=13．【解析】先算括号内的加减，把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义求出x=0，再代入求出答案即可．本题考查了分式的混合运算与求值和分式有意义的条件，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．19.【答案】证明：∵∠CAE=108°，AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=36°，∴∠DAE=∠AEC=36°，∴DA//EG，∵∠BAC=36°，∴∠EAB=108°−36°=72°，∵∠AED=∠ACB=72°，∴∠AED=∠EAB，∴DE//AG，∴四边形ADEG是平行四边形．【解析】利用直角三角形斜边上的中线性质和含30度的直角三角形三边的关系以及旋转的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的判定．20.【答案】解：(1)如图，连接DE，并延长DE交AB于点F，连接CF，CF//AD.线段CF即为所求．(2)如图，∵AF//CD，AE=EC，∴△AEF≌△CED，∴FE=ED ∴四边形AFCD是平行四边形，∴AF=CD，∵AB=2CD，∴BF=CD，∵BF//CD 四边形BCDF是平行四边形，∴FD=BC，∴DE=12FD=12BC=3．【解析】(1)如图，连接DE，并延长DE交AB于点F，连接CF，CF//AD.线段CF即为所求．(2)利用全等三角形的性质证明EF=DE，再证明四边形BCDF是平行四边形即可．本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)已感染新型冠状病毒肺炎的病人所表现的发热症状的百分比为100%−(3.9%+18.7%+11.0%+7.1%+3.3%+2.6%+2.6%+2.0%+2.0%)= 46.8%；(2)由图象可知，咳嗽的人有187人，所占百分比为18.7%，∴187÷18.7%=1000(人)，答：该区城已感染新型冠状病毒的病人数为1000人；(3)该区城已感染新型冠状病毒肺炎的病人所表现的发热症状的人数为1000×46.8%=468人，如图：即为补全的直方图；(4)比较科学而又可行的排查方法是量体温．因为已感染新型冠状病毒肺炎的病人所表现的症状中发热症状的百分比最高，所以量体温是比较科学而又可行的排查方法．【解析】(1)根据已感染新型冠状病毒肺炎的病人所表现的所有症状的百分比之和为1即可解决；(2)根据咳嗽的人有187人，所占百分比为18.7%即可求出该区域已感染新型冠状病毒感染的病人数；(3)求出该区城已感染新型冠状病毒肺炎的病人所表现的发热症状的人数，即可补全直方图；(4)根据已感染新型冠状病毒肺炎的病人所表现的症状中发热症状的百分比最高即可解决．本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，从图中得出必要的信息．22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，∴∠DAE=∠F，∵E是边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，{∠DAE=∠F∠AED=∠FEC DE=EC，∴△ADE≌△FCE(AAS)；(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF=BC，又∵ME ⊥AF ，∴AM =FM ，∵FM =MC +CF ，∴AM =BC +CM ；(3)S 3=2S 1−4S 2，理由如下：∵S △ABM =12×AB ×(BC −CM)=12×AB ×BC −12×AB ×CM ， ∴S 3=12×AB ×BC −12×AB ×CM ， ∵S △AMF =12×AB ×(MC +CF)=12AB ×MC +12AB ×BC ，∴S △AEM =12S △AMF =S 1=14AB ×MC +14AB ×BC ， ∵S △EMC =12×CM ×EC ，∴S 2=12CM ×12AB =14×AB ×CM ，∴S 3=2S 1−4S 2．【解析】(1)由“AAS ”可证△ADE≌△FCE ；(2)由全等三角形的性质可得AE =EF ，AD =CF =BC ，由线段的垂直平分线的性质可得AM =FM ，可得结论；(3)由面积的和差关系可求解．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．23.【答案】解：(1)设y 2=kx +b ，将(30,2400)，(40,2700)代入，得{30k +b =240040k +b =2700， 解得：{k =30b =1500， ∴y 2与x 之间的函数关系式为y 2=30x +1500；(2)依题意，得{170−x ≥120300x +1500≤80x， 解得：30≤x ≤50，∴月产量x 的范围30≤x ≤50；(3)由题意，得W =(170−x)x −(30x +1500)=−x 2+140x −1500=−(x −70)2+3400，∵−1<0，∴30≤x≤50，y随x的增大而增大，∴当x=50时，y有最大值，最大值=−(50−70)2+3400=−400+3400=3000(万元)，∴当月产量为50套时，这种设备的利润W(万元)最大，最大利润是3000万元．【解析】(1)设函数关系式为y2=kx+b，把(30,2400)(40,2700)代入求解即可；(2)根据题中条件“每套产品的生产成本不高于80万元，每套产品的售价不低于120万元”列出不等式组求解月产量x的范围；(3)根据等量关系“设备的利润=每台的售价×月产量−生产总成本”列出函数关系式求得最大值．本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解答此类题目的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的顶点式求函数的最值，注意自变量的取值范围．24.【答案】(1)证明：如图，过点A作直径AF，连接FC，则∠ACF=90°，∵PA是⊙O的切线，∴∠FAC+∠PAC=90°，∵∠AFC+∠FAC=90°，∴∠AFC=∠PAC，∵∠ADC=∠AFC，∴∠ADC=∠PAC，(2)如图，过点B作直径BG，连接GC，则∠GCB=90°，∴∠G+∠GBC=90°，∵PB是⊙O的切线，∠GBC+∠CBP=90°，∴∠G=∠CBP，又∠G=∠BAC，∴∠BAC=∠CBP，∵∠DAE=∠PBC，∴∠DAE=∠BAC，∵∠ADE=∠ABC，∴△ADE∽△BAC，(3)如图，过A作AN⊥PD于点N，过B作BM⊥PD于M，则AN=AD⋅sin∠ADC，BM= BD⋅sin∠BDC，∴S△PACS△PBC =ANBM=AD⋅sin∠ADCBD⋅sin∠BDC，又∵S△PAC=12PA⋅AC⋅sin∠PAC，S△PBC=12PB⋅BC⋅sin∠PBC，∴S△PACS△PBC =PA⋅AC⋅sin∠PACPB⋅BC⋅sin∠PBC，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴S△PACS△PBC =AC⋅sin∠PACBC⋅sin∠PBC，∴AD⋅sin∠ADC BD⋅sin∠BDC =AC⋅sin∠PACBC⋅sin∠PBC，由(1)知：∠ADC=∠PAC，∠BDC=∠PBC，∴ADBC =ACBC，∴5BD =43，∴BD=154．【解析】(1)过点A作直径AF，连接FC，根据圆周角定理和切线的性质可得∠ACF=∠PAF=90°，则∠AFC=∠PAC，由∠ADC=∠AFC即可证明；(2)过点B作直径BG，连接GC，由(1)同理可得∠BAC=∠CBP，由∠DAE=∠PBC，得∠DAE=∠BAC即可证明；(3)过A作AN⊥PD于点N，过B作BM⊥PD于M，则AN=AD⋅sin∠ADC，BM=BD⋅sin∠BDC，用两种方法表示S△PAC和S△PBC，由(1)知∠ADC=∠PAC，∠BDC=∠PBC，可得ADBC =ACBC，代入计算即可．本题主要考查了圆的切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，综合性较强，难度较大．25.【答案】解：(1)直线l：y=12x+2过C点，则点C(2,3)，y=12x+2过C点，且与y轴交于点B，则点B(0,2)，将点A、C的坐标代入二次函数表达式并解得：b=2，c=3，故抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3；(2)设点E(m,−m2+2m+3)，则点D(m,12m+2)，则DE=−m2+32m+1，DF=12m+2，S△DEB S△DFB =DEDF=−m2+32m+112m+2=32或23，解得：m=12或23，故点E(12,154)或(23,359)；(3)由(2)知：E(m,−m2+2m+3)，则点D(m,12m+2)，DE=−m2+32m+1，DF=12m+2，①如图2，当点E在直线BC上方时，∵AB//EF，∠ABD+∠EDB=180°，∵∠AED=∠ABC，∴∠AED+∠EDB=180°，∴AE//CD，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AB=DE=1=−m2+32m+1，解得：m=0或32(舍去0)；②如图3，当点E在直线BC的下方时，设AE、BD交于点N，作点N作x轴的平行线交DE于点M ∵AB//DE，∴∠ABN=∠NDE，而∠AED=∠ABC，∴∠ABN=∠NDE=∠AED=∠ABC，∴△NAB、△DEN都是以点N为顶点的等腰三角形，故点M的纵坐标和AB中点的坐标同为52，由中点公式得：12(−m2+2m+3+12m+2)=52，解得：m=0或52(舍去0)，综上，点E(32,154)或(52,74).【解析】(1)直线l：y=12x+2过C点，则点C(2,3)，y=12x+2过C点，且与y轴交于点B，则点B(0,2)，即可求解；(2)S△DEBS△DFB =DEDF=−m2+32m+112m+2=32或23，即可求解；(3)分当点E在直线BC上方、点E在直线BC的下方两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中(2)(3)，都要注意分类求解，避免遗漏．。
2021中考数学一轮复习函数部分能力达标检测试题1(附答案详解)
2021中考数学一轮复习函数部分能力达标检测试题1（附答案详解）1．如图，已知Rt △ABC 的直角顶点A 落在x 轴上，点B 、C 在第一象限，点B 的坐标为（345，4），点D 、E 分别为边BC 、AB 的中点，且tan B ＝12，反比例函数y ＝k x 的图象恰好经过D 、E ，则k 的值为（ ）A ．185B ．8C ．12D ．162．如图是二次函2y ax bx c =++(0)a ≠的图象，下列说法错误的是（ ）A ．函数y 的最大值是4B ．函数的图象关于x =-1对称C ．当x<-1时，y 随x 的增大而增大D ．当-4<x<1时，函数值y>03．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，以下结论：①abc ＞0； ②b 2-4ac ＜0 ； ③2a+b ＞0 ；④a+b+c ＞0，其中正确的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．设函数y ＝与y ＝x ﹣1的图象的交点坐标为（a ，b ），则的值为（ ）A ．B ．C ．-D ．- 5．如图 1，动点 K 从△ABC 的顶点 A 出发，沿 AB ﹣BC 匀速运动到点 C 停止．在动点 K 运动过程中，线段 AK 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示， 其中点 Q 为曲线部分的最低点，若△ABC 的面积是 10 ,则 a 的值为( )A．5 B．35C．7 D．456．若反比例函数2kyx-=的图象经过点(1,2)，则k的值为（）A．2-B．0C．2D．4 7．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．24y x=-B．y=2x-C．y=2x-D．y=2x-8．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是()A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5x C．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，﹣3) D．图象经过点(1，2)9．点P（﹣3，﹣2）所在象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．直线y＝﹣2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数y＝3x的图象交于点A、B．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF；下列结论：①AD＝BC；②EF∥AB；③四边形AEFC是平行四边形；④S△EOF：S△DOC＝3：5．其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．411．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为A（－1，0），对称轴为直线x =1，与y．轴．的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列四个结论中，①当x＞3时，y＜0；② 3a+b＜0；③－1≤a ≤23-；④4ac－b2＞8a；所有正确结论的序号是_______________ .12．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.13．抛物线y ＝ax 2经过点（2，﹣3），则a ＝___．14．若点P(2，a)在正比例函数y=12x 的图象上，则点Q(a ，3a-5)位于第______象限． 15．从点A （﹣2，3）、B （1，﹣6）、C （﹣2，﹣4）中任取一个点，在6y x =-的图象上的概率是______．16．平面直角坐标系中，C （0，4），A 为x 轴上一动点，连接AC ，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，当点A 在x 轴上运动时，OB +BC 的最小值为_____．17．已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k 的值为_____． 18．若二次函数y ＝(k+1)x 2﹣2x+k 的最高点在x 轴上，则k ＝____．19．已知点P （-1，m ）,Q （-2，n ）都在反比例函数2y x=-的图像上，则m____n （填“>”或“<”或“=”）．20．已知二次函数图像的对称轴为直线1x =，且过点(3,0)A 与3B(0,)2，请你判断下列四个说法是否正确，并说明理由． ①当0221x +时，函数有最大值2； ②当0221x +时，函数有最小值2-；③点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，则PAB ∆面积的最大值为32； ④对于非零实数m ，当11x m>+时，y 都随着x 的增大而减小． 21．有大小两种货车，已知1辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，2辆大货车与5辆小货车一次可以运货25吨．（1）1辆大货车与1辆小货车一次可以运货各多少吨？（2）1辆大货车一次费用为300元，1辆小货车一次费用为200元，要求两种货车共用10辆，两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，有哪几种用车方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．22．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当销售单价x 为多少元时，日销售利润w 最大？最大利润是多少元？（3）当销售单价x 为多少元时，日销售利润w 在1500元以上？（请直接写出x 的范围） 23．如图，一次函数y=x+b 和反比例函数y=xk （k≠0）交于点A （4，1）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点,A B 的坐标分别为()()1,0,0,2（1）求直线AB 的表达式；（2）求点P 的坐标.25．已知二次函数的图象经过点(1，10)，顶点坐标为(－1，－2)，则此二次函数的解析式并写出y 随x 值的增大而增大的x 取值范围？26．如图，现有一块钢板余料ABCED ，它是矩形缺了一角，90,6,10,A B D AB dm AD dm ∠=∠=∠=︒==4,2BC dm ED dm ==.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ （P 为线段CE 上一动点）.设AF x =，矩形AFPQ 的面积为y .（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明x 的取值范围；（2）x 为何值时，y 取最大值？最大值是多少？27．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=图象交于A （-2，1），B （1，n ）两点．（1）求m ，n 的值；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x 的取值范围．28．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，过二次函数24y x x =+图象上的点(3,3)A ，作x 轴的垂线交x 轴于点B .（1）如图1，P 为线段OA 上方抛物线上的一点，在x 轴上取点(1,0)C ，点M 、N 为y 轴上的两个动点，点M 在点N 的上方且1MN =连接AC ，当四边形PACO 的面积最大时，求12PM MN NO ++的最小值.（2）如图2，点()31Q ，在线段AB 上，连接CQ ，将ACQ 沿直线AB 翻折，C 点的对应点为C '，将AQC '沿射线CQ 平移35个单位得A Q C ''''，在抛物线上取一点M ，使得以,,A M C '''为顶点的三角形是等腰三角形，求M 点的坐标.29．如图，已知抛物线1C ：()()()120y x x m m m=-+->与x 轴相交于点B 、C ，与y 轴相交于点E ，且点B 在点C 的左侧.（1）若抛物线1C 过点()2,2M ，求实数m 的值.（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出BCE ∆的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H ，使BH EH +最小，并求出点H 的坐标.（3）在第四象限内，抛物线1C 上是否存在点F ，使得以点B 、C 、F 为顶点的三角形与BCE ∆相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.参考答案1．C【解析】【分析】由题意可得△ACM∽△BAN，可得BAAC＝BNAM＝ANCM＝2，设点C（a，b），由中点坐标公式可得点D（175+2a，165−14a），点E（225+12a，2），代入解析式可求k的值．【详解】如图，过点C作CM⊥OA于点M，过点B作BN⊥OA于点N，∵点B的坐标为（345，4），∴BN＝4，ON＝345，∵tanB＝12 ACAB，∴AB＝2AC∵∠BAC＝90°∴∠CAM+∠BAN＝90°，且∠CAM+∠MCA＝90°∴∠MCA＝∠BAN，且∠CMA＝∠BNA＝90°，∴△ACM∽△BAN∴BAAC＝BNAM＝ANCM＝2，∴AM＝2，AN＝2CM，设点C（a，b），∴CM＝b，OM＝a，AN＝2b，∴点A（a+2，0），a+2+2b＝345，∴b ＝121-52a ∵点D 、E 分别为边BC 、AB 的中点，∴点D （175+2a ，165−14a ），点E （225+12a ，2）， ∵反比例函数y ＝k x 的图象恰好经过D 、E ， ∴k ＝（175+2a ）（165−14a ）＝（225+12a ）×2， ∴a ＝165，k ＝12， 故选C ．【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质，用字母a 表示出点D ，点E 的坐标是本题的关键．2．D【解析】由二次函数2y ax bx c =++ ()0a ≠的图象可知：（1）其顶点坐标为（-1，4）；（2）图象开口向下；（3）图象与x 轴的一个交点为（1，0）；∴选项A 、B 、C 中的说法都是正确的.∵该函数图象与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线1x =-，∴图象与x 轴的另一个交点为（-3，0），∴只有当x 的取值满足：31x -<<时，函数值0y >.∴选项D 的说法错误.故选D.3．B【解析】【分析】由抛物线开口向上，得到a 大于0，再由对称轴在y 轴右侧得到a 与b 异号，可得出b 小于0，由抛物线与y 轴交于负半轴，得到c 小于0，可得出abc 大于0，判断出选项①正确；由抛物线与x 轴交于两点，得到根的判别式大于0；利用对称轴公式表示出对称轴，由图象得到对称轴小于1，再由a 大于0，利用不等式的基本性质变形即可得到2a+b 的正负；由图象可得出当x=1时对应二次函数图象上的点在x 轴下方，即将x=1代入二次函数解析式，得到a+b+c 的正负．【详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，且抛物线与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，b ＜0，c ＜0，∴abc ＞0，故选项①正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，故选项②错误；∵由图象得：对称轴为直线x=2b a -＜1，且a ＞0， ∴2a+b ＞0，故选项③正确；由图象可得：当x=1时，对应的函数图象上的点在x 轴下方，∴将x=1代入y ＝ax 2+bx +c 得：y=a+b+c ＜0，故选项④错误，综上，正确的选项有：①③共2个．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质． 二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，a ＜0，开口向下；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＜0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．4．D【解析】【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到ab ＝2，b ﹣a ＝﹣1，再利用整体代入法求的值即可．【详解】解：∵函数y ＝与y ＝x ﹣1的图象的交点坐标为（a ，b ），∴b ＝，b ＝a ﹣1，∴ab ＝2，b ﹣a ＝﹣1，∴． 故选：D ．【点睛】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查反比例函数与一次函数图象上点的特征，分式的化简求值，解题的关键是求出ab 与b ﹣a 的值，然后将所求代数式化为ab 与b ﹣a 的形式，采用整体代入的思想解决问题．5．B【解析】【分析】由图象可知，点Q 左右对应图象呈现对称性，则AB ＝AC ，点K 位于BC 中点时，AK 为△ABC 底边BC 上高，AK 最小=5,根据三角形的面积公式即可求出BC 的长度，根据勾股定理即可求出a 的值.【详解】由图象可知，点Q 左右对应图象呈现对称性，则AB ＝AC ，点K 位于BC 中点时，AK 为△ABC 底边BC 上高，AK 最小＝5∵△ABC 的面积是105,∴11052AK BC ⋅=， 解得45BC =，由勾股定理()2252535a AB ==+=； 故选B ．【点睛】考查动点问题的函数图象，解题的关键是数形结合，求出BC 的长度.6．D【解析】【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数2k y x-=，求出k 的值即可． 【详解】∵反比例函数2kyx-=的图象经过点 (1,2)，∴2=k−2，解得k=4故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟记反比例函数图象上点的坐标特征.7．D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，分别求自变量x 的取值范围，再判断．【详解】解：A、x2-4≥0，解得x≥2或x≤-2，故错误；B、x-2>0，解得x>2，故错误；C、2-x>0，解得x<2，故错误；D、x-2≥0，解得x≥2，故正确.故选D.【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．D【解析】【分析】根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴、y轴的交点．【详解】在y＝5x﹣3中，∵5＞0，∴y随x的增大而增大；∵﹣3＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；故A选项错误；向下平移3个单位，函数解析式为y＝5x﹣6；故B选项错误；当y=0时，5x﹣3=0，则x=35，函数的图象与x轴的交点坐标是(35，0) ；故C选项错误；当x=1时，y＝5﹣3＝2，则一次函数y＝5x﹣3的图象经过点(1，2) ；故D选项正确；故选D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征进行判断即可.【详解】解：∴﹣3＜0，﹣2＜0，∴点P（﹣3，﹣2）所在的象限是第三象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．10．C【解析】【分析】①先把反比例函数、一次函数解析式联合组成方程组，解可求A、B坐标，根据y＝﹣2x+5可求C、D的坐标，而AE⊥y轴，BF⊥x轴，结合A、B、C、D的坐标，可知AE＝1，DE ＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△ADE中利用勾股定理可求AD＝5，同理可求BC＝5，于是AD＝BC，①正确；②根据A、B、C、D的坐标，易求OF：OE＝1：2，OC：OD＝1：2，即OF：OE＝OC：OD，斜率相等的两直线平行，那么EF∥AB，故②正确；③由于AE＝CF＝1，且AE∥CF，根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，可知四边形AEFC是平行四边形，故③正确；④根据三角形相似的性质可求得求S△EOF：S△DOC＝9：25，故④错误．【详解】如图所示，①解253y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得13xy=⎧⎨=⎩或322xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴A点坐标是(1，3)，B点坐标是(32，2)，∵直线y＝﹣2x+5与x轴和y轴的交点分别是(52，0)、(0，5)，∴C点坐标是(52，0)，D点坐标是(0，5)，∵AE⊥y轴，BF⊥x轴，∴AE＝1，DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△ADE中，AD2212+5同理可求BC故AD ＝BC ，故①选项正确；②∵OF ：OE ＝1：2，OC ：OD ＝1：2，∴EF ∥AB ，故②选项正确；③∵AE ＝CF ＝1，且AE ∥CF ，∴四边形AEFC 是平行四边形，故③选项正确；④∵EF ∥CD ，∴△EOF ∽△DOC ， ∴EOF DOC S S ∆∆＝(OE OD)2＝(35)2＝925，故④选项错误． 故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的性质、三角形面积公式、勾股定理、平行四边形的判定，解题的关键是熟练点与函数的关系，能根据函数解析式求出所需要的点．11．①②③【解析】【分析】由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴另一个交点的坐标，据此可判断①；根据抛物线的对称轴为直线x =1可得a 与b 的关系式，再结合a 为负数即而可判断②； 设抛物线的解析式为()()13y a x x =+-，根据抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间可得关于a 的不等式，解不等式即可判断③；根据抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，可得c 的取值范围，再假设④正确，则可推出c 的相应范围，由此可判断④.【详解】解：由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴另一个交点的坐标为（3，0），所以当x ＞3时，y ＜0，故①正确；因为抛物线开口向下，所以a ＜0，∵2b x a=-=1，∴2a +b =0，∴300a b a a +=+=＜，故②正确； 设抛物线的解析式为()()13y a x x =+-，则223y ax ax a =--，令x =0，得：3y a =-， ∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤，解得：213a -≤≤-，故③正确；∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c ≤3， 若248ac b a -＞，则248ac a b -＞，∵a ＜0，∴224b c a -＜，∴20c -＜，∴c ＜2，与2≤c ≤3矛盾，故④错误．故答案为：①②③.【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数与其系数的关系，属于中考常考题型，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.12．15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.13．-34． 【解析】【分析】将点（2，﹣3）代入y＝ax2可得关于a的方程，解之可得．【详解】将点（2，﹣3）代入y＝ax2，得4a＝﹣3，解得a＝﹣34，故答案为﹣34．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标符合二次函数的解析式．14．四【解析】【分析】把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值，进而根据点的Q的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】∵点P（2，a）在正比例函数y＝12x的图象上，∴a=1，∴a=1，3a-5=-2，∴点Q（a，3a-5）位于第四象限．故答案是：四．【点睛】考查一次函数图象上点的坐标特征；得到a的值是解决本题的突破点．15．2 3【解析】【分析】先判断三个点哪些在此函数图象上，再利用概率公式解答即可．【详解】∵－2×3=1×（－6）=－6，－2×（－4）=8，∴在函数y6x=-的图象上的点有A和B点，∴随机抽取一张，该点在y6x=-的图象上的概率是23．故答案为23．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；点在函数解析式上，点的横纵坐标适合函数解析式．16．【解析】【分析】过点B作BE⊥x轴，由旋转可知AC=AB，易证△ACO≌△BAE，则AE=OC=4，OA=BE，作点O关于BE的对称点D，则BE垂直平分OD，得到OB=BD，当点C、B、D三点共线时OB+BC=BD+BC=CD，然后设点A坐标为（x，0），则OA=x（0x≥），则点E为（x+4，0），则点D为（2x+8，0），得到OD=2x+8，利用勾股定理求出CD，结合二次函数的性质得到当x=0时，OB+BC最小，故可求解．【详解】解：过点B作BE⊥x轴，∴∠AEB=∠COA=90°，∵将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，∴∠CAB=90°，AC=AB，∴∠OCA+∠CAO=∠CAO+∠BAE=90°，∴∠OCA=∠BAE，∴△ACO≌△BAE，∴CO=AE=4，OA=BE，如图，作点O关于BE的对称点D，则BE垂直平分OD，∴OB=DB ，∴当点C 、B 、D 三点共线时OB+BC=BD+BC=CD ，OB+BC 的最小值为CD ；设点A 坐标为（x ，0），则OA=x （0x ≥），∴点E 为（x+4，0），则点D 为（2x+8，0），∴OD=2x+8，在直角三角形OCD 中，由勾股定理，得：222CD OC OD =+， ∴22224(28)432804(4)16CD x x x x ++=++=++，∵0x ≥，∴当0x =时，CD 有最小值，当x=0时，A （0，0），B （4，0）∴OB +BC 2244=4+42+故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，轴对称求最短距离问题，以及勾股定理，解题的关键是正确理解题意，找到使OB+BC 得到最小值的情况，然后进行分析解答．17．6.【解析】【分析】把x=2代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k 的值．【详解】在y=x+1中，令x=2，解得y=3，则交点坐标是：（2，3），代入y=k x得：k=6．故答案是：6．【点睛】本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．18．﹣2【解析】【分析】根据二次函数2(1)y k x k =+-+ 的最高点在x 轴上，可知10+<k ，该函数顶点的纵坐标为0 ，即可求得答案.【详解】由题意可知：二次函数2(1)y k x k =+-+ 的最高点在x 轴上，∴100k +<⎧=⎩解之得：2k =- 故答案为2-【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，二次函数图像上点的坐标特征，顶点坐标，明确顶点坐标在x 轴上的意思是解题关键.19．＞【解析】【分析】根据反比例函数的图像特点即可求解.【详解】∵点P （-1，m ）,Q （-2，n ）都在反比例函数2y x=-的图像上， 又-1＞-2，反比例函数在x ＜0时，y 随x 的增大而增大，∴m ＞n【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是熟知反比例函数的图像特点.20．①②正确，③④错误，理由见解析.【解析】【分析】利用待定系数法可求出二次函数解析式，然后根据二次函数的对称轴和增减性可判断①②，求出直线AB 的解析式，作出函数图象，设过点P 与y 轴平行的直线交AB 于点Q ，点Q 坐标为（x ，1322x -+），然后可得P 点坐标，表示出PQ 的长，利用三角形面积公式列出函数关系式，根据二次函数的最值判断③；根据函数图像的对称轴，可知111m x >>+时，y 随x 增大而增大，进而判断④.【详解】解：①②正确，③④错误；理由：设抛物线解析式为：2(1)y a x b ，将点(3,0)A ，3B(0,)2代入得：4032a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得：122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线解析式为：22113(1)2222y x x x =--+=-++， ∴在0221x +的范围内，当x=1时，函数取最大值2，故①正确；当1x =时，函数取最小值，最小值为：21(2211)222，故②正确；设直线AB 的解析式为：y=kx+b ， 将(3,0)A ，3B(0,)2代入得：3032k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为1322y x =-+， 如图，设过点P 与y 轴平行的直线交AB 于点Q ，点Q 坐标为（x ，1322x -+）， 则P 点坐标为（x ，21322x x -++）， ∴PQ ＝22131313()222222x x x x x ， ∴221133327()3()2224216PAB S x x x ， ∴当32x =时，PAB ∆面积的最大值为2716，故③错误； 当111m x >>+时，y 随x 增大而增大，故④错误. 综上所述：①②正确，③④错误.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法，求出二次函数以及一次函数的解析式是解答本题的关键.21．（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据题意可得方程组，再求得方程组的解即可得出答案.（2）因运输80吨且用10辆车两次运完，所以列不等式，然后根据一次函数的性质得到费用最低的一种方案．【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，可得：314 2525 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：53 xy=⎧⎨=⎩，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，根据题意可得：w＝300×2m+200×2（10﹣m）＝200m+4000．∵两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，∴2523(10)80 20040005400m mm⨯+⨯-≥⎧⎨+≤⎩，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案：当大货车用5台、小货车用5台，当大货车用6台、小货车用4台，当大货车用7台、小货车用3台，∵w＝200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是从题中找出等量关系和不等式关系.22．（1）y＝﹣5x+600；（2）当销售单价x为100元时，日销售利润w最大，最大利润是2000元；（3）当销售单价x在90元和110元之间时，日销售利润w在1500元以上．【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意列不等式即可得到结论．【详解】解:（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，8517595125k bk b+=⎧⎨+=⎩，得k5b600=-⎧⎨=⎩，即y关于x的函数解析式是y＝﹣5x+600，（2）设成本价为a元/个当x=85时，875=175⨯（85-a），得a=80，根据题意得，w＝（﹣5x+600）（x﹣80）＝﹣5x2+1000x﹣48000＝﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝2000，答：当销售单价x为100元时，日销售利润w最大，最大利润是2000元；（3）根据题意得，﹣5（x﹣100）2+2000＞1500，解得90＜x＜110，答：当销售单价x在90元和110元之间时，日销售利润w在1500元以上．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．23．（1）反比例函数的解析式为：y=4x；一次函数的解析式为：y=x﹣3；（2）S△AOB=152；（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞4．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入y=kx，求出反比例函数的解析式，把A的坐标代入y=x+b求出一次函数的解析式；（2）求出D、B的坐标，利用S△AOB=S△AOD+S△BOD计算，即可求出答案；（3）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．【详解】（1）∵反比例函数y=kx的图象过点A（4，1），∴1=k4，即k=4，∴反比例函数的解析式为：y=4x．∵一次函数y=x+b（k≠0）的图象过点A（4，1），∴1=4+b ，解得b=﹣3，∴一次函数的解析式为：y=x ﹣3；（2）∵令x=0，则y=﹣3，∴D （0，﹣3），即DO=3． 解方程4x=x ﹣3，得x=﹣1， ∴B （﹣1，﹣4），∴S △AOB =S △AOD +S △BOD =12×3×4+12×3×1=152； （3）∵A （4，1），B （﹣1，﹣4），∴一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围为：﹣1＜x ＜0或x ＞4．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．24．（1）直线AB 的表达式为22y x =-+；（2）点P 的坐标为()2,2-【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得到直线AB 的表达式；（2）联立解析式成方程组，解方程组即可得到点P 的坐标．【详解】()1设直线AB 的表达式为y kx b =+由点,A B 的坐标分别为()()1,0,0,2，可知02k b b +=⎧⎨=⎩解得22k b =-⎧⎨=⎩ ∴直线AB 的表达式为22y x =-+()2由题意，得2226y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得22x y =⎧⎨=-⎩所以点P 的坐标为()2,2-【点睛】此题主要考查了一次函数图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握是解题的关键.25．2361y x x =++；当x>-1时，y 随x 的增大而增大【解析】【分析】由顶点为(－1，－2)，则可设二次函数为2(1)2y a x =+-，然后把点（1，10）代入即可.【详解】解：设此二次函数的解析式为2(1)2y a x =+-且经过点（1,10）∴210(11)2a =+-解得：3a =，∴ 二次函数的解析式为：223(1)2361y x x x =+-=++， ∵对称轴为：1x =-，且抛物线开口向上，∴当1x >-时，y 随x 的增大而增大.【点睛】本题考查了用顶点式求抛物线解析式的一般方法，必须熟练掌握抛物线解析式的几种形式，解题的关键是熟记二次函数的性质.26．（1）2213169(),410326y x x =--+≤≤；（2）132x =时，y 取最大值，为1696. 【解析】【分析】（1）分别延长DE ，FP ，与BC 的延长线相交于G ，H ，由AF=x 知CH=x-4，根据CH PH CG GE =，即4664x z --= 可得z=2623x -，利用矩形的面积公式即可得出解析式； （2）将（1）中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得．【详解】解：（1）分别延长DE ，FP ，与BC 的延长线相交于G ，H ，∵AF=x ，∴CH=x-4，设AQ=z ，PH=BQ=6-z ，∵PH ∥EG ，∴CH PH CG GE =，即4664x z --=， 化简得z=2623x -， ∴y=2623x -•x=-23x 2+263x （4≤x≤10）； （2）y=-23x 2+263x=-23（x-132）2+1696， 当x=132dm 时，y 取最大值，最大值是1696dm 2． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质得出矩形另一边AQ 的长及二次函数的性质．27．（1）m=-2，n=-2；（2）2x <-或01x <<．【解析】【分析】（1）把A （-2，1）代入反比例函数y=m x，求出m 的值即可；把B （1，n ）代入反比例函数的解析式可求出n ；（2）观察函数图象得到当x ＜-2或0＜x ＜1时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，即一次函数的值大于反比例函数的值．【详解】（1）解：∵点A （-2，1）在反比例函数m y x=的图象上， ∴212m =-⨯=-． ∴反比例函数的表达式为2y x=-． ∵点B （1，n ）在反比例函数2y x=-的图象上， ∴221n -==-． （2）观察函数图象可知，自变量取值范围是：2x <-或01x <<．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．28．（12）（7，3），（635，295），（375，165），（13，6），（10，92）. 【解析】【分析】（1）把四边形PACO 沿OA 分成△OAP 与△OAC ，由于△OAC 三边确定，面积为定值，故△OAP 面积最大时四边形面积也最大．过点P 作x 轴垂线交OA 于D ，设点P 横坐标为t ，则能用t 表示PD 的长，进而得到△OAP 关于t 的二次函数关系式，用公式法可求得t ＝32时△OAP 面积最大，即求得此时点P 坐标．把点P 向下平移1个单位得P'，易证四边形MNP'P 是平行四边形，所以PM ＝P'N ．过点O 作经过第二、四象限的直线l ，并使直线l 与x 轴夹角为60°，过点N 作NG ⊥直线l 于点G ，则由30°角所对直角边等于斜边一半可知NG ＝12NO ．所以PM ＋MN ＋12NO 可转化为P'N ＋NG ＋1，易得当点P'、N 、G 在同一直线上最小．把PD 延长交直线l 于点F ，构造特殊Rt △P'FG 和Rt △OEF ，利用点P 坐标和30°、60°的三角函数即可求得P'G 的长．（2）由点B 、C 、Q 的坐标求CQ 的长和点C'坐标；过点Q'作x 轴的垂线段Q'H ，易证△CBQ ∽△CHQ'，故有1''4CB BQ CQ CH HQ CQ ===，求得CH 、HQ'的长即求得点Q'坐标，进而得到向右向上平移的距离，求得点A'、C''的坐标．求直线CQ 解析式，设CQ 上的点M 横坐标为m ，用两点间距离公式可得用m 表示A'M 和C''M 的长．因为△A'MC''是等腰三角形，分三种情况讨论，得到关于m的方程，求解即求得相应的m的值，进而得点M坐标．【详解】解：（1）如图1，过点O作直线l，使直线l经过第二、四象限且与x轴夹角为60°；过点P作PF⊥x轴于点E，交OA于点D，交直线l于点F；在PF上截取PP'＝1；过点N 作NG⊥直线l于点G∵A（3，3），AB⊥x轴于点B∴直线OA解析式为y＝x，OB＝AB＝3∵C（1，0）∴S△AOC＝12OC•AB＝12×1×3＝32，是定值设P（t，−t2＋4t）（0＜t＜3）∴D（t，t）∴PD＝−t2＋4t−t＝−t2＋3t∴S△OAP＝S△OPD＋S△APD＝12PD•OE＋12PD•BE＝12PD•OB＝−32（t2−3t）∴t＝−32=32时，S△OAP最大此时，S四边形PACO＝S△AOC＋S△OAP最大y P＝−（32）2＋3×32＝154∴P（32，154）∴P'E＝PE−PP'＝154−1＝114，即P'（32,114）∵点M、N在y轴上且MN＝1。
2021中考数学一轮复习有理数、实数能力达标检测题1(附答案详解)
2021中考数学一轮复习有理数、实数能力达标检测题1（附答案详解）1．下列计算正确的是（ ）A ．9=±3B ．32=6C ．（﹣1）2015=﹣1D ．|﹣2|=﹣2 2．计算 22133333--+÷⨯的结果是（ ）A ．-3B ．87C ．15D ．69 3．王明同学记录了他所在的城市5月2日至5月6日每天最高气温的变化情况，且5月1日的最高气温为25 ℃，则气温最高的是( )时间2日 3日 4日 5日 6日 每天最高气温的变化(与前一天比较)升2 ℃降3 ℃ 升6 ℃ 降5 ℃ 降4 ℃ A ．5月2日 B ．5月3日 C ．5月4日 D ．5月6日 4．如图所示，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．25．若22(2x 4)(x y)4z y 0-+++-=，则x y z ++等于( )A ．12-B ．12C ．2D ．2-62的绝对值是( )A 2B 2C ．2D ．2-7．下列式子正确的是（ ）．A ．-24<（-2）2<（-2）3B ．（-2）3<-24<（-2）2C ．-24<（-2）3<（-2）2D ．（-2）2<（-2）3<-24 8．64的立方根为（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣49．下列各数中：-3.141141114…、-π、23-、9、—227、(8)--、0、3-，负有理数有（ ）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．四个数－2，04，π，其中是无理数的是11．素有“江南水乡”之美称的芜湖，水资源非常丰富，仅浅层地下水蕴藏量就达560 000 000 m 3，数字560 000 000用科学记数法表示为________________.12．-2的相反数是________；57的相反数是________；0的相反数是________。
2021中考数学一轮复习方程基础达标综合检测题1(附答案详解)
2021中考数学一轮复习方程基础达标综合检测题1（附答案详解）1．一元二次方程2104x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．不能确定2．如图，设他们中有x 个成人，y 个儿童．根据图中的对话可得方程组（ ）A ．x+y=30{30x+15y=195B ．x+y=195{30x+15y=8C ．x+y=8{30x+15y=195D ．x+y=15{30x+15y=1953．把一元二次方程2410x x -+=配方得（ ） A ．2(2)3x -= B ．2(2)3x -=- C ．2(2)3x += D ．2(2)3x +=- 4．若关于x 的方程（k+1）x 22k -14=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≤2且k≠﹣1B ．k≤12且k≠﹣1C ．k≤12D ．k≥125．某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x 元，则所列方程是 A ．（150+x ）（7+x ）=960 B ．（150+20x ）（7-x ）=960 C ．（150+20x ）（7+x ）=960D ．（150+x ）（7+20x ）=9606．已知一元二次方程()2217340a x ax a a -+++-=有一个根为零，则(a = )A ．1B ．-4C ．1 或-4D ．-1或47．一元二次方程2x 2﹣（m+1）x+1=x （x ﹣1）化成一般形式后一次项的系数为﹣2，则m 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．28．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程2(3)10x --=的根，则此三角形9．已知12x x 、是方程x 2—2x —1＝0的两个根，则1211+x x 的值为（） A ．—2B ．12-C ．12D ．210．要使关于x 的不等式组()321x ax x ≤⎧⎨≥-⎩有解，且使关于x 的分式方程144ax xx x+=--有整数解，则所有整数a 的和是（ ） A ．2B ．1C ．3D ．2-11．若关于x 的一元二次方程x 2+（2m+1）x+m 2﹣1=0有实数根，则m 的取值范围是_____． 12．对于一切不小于2的自然数n ，关于x 的一元二次方程x 2﹣（n+2）x ﹣2n 2=0的两个根记作a n ，b n （n≥2），则223320072007111...2)(2)(2)(2)(2)(2)a b a b a b +++=------（______13．方程（2x+1）（x －3）=x 2 +1化为一般形式为_______，二次项系数、一次项系数、常数项的和为_______.14．已知关于x 的一元二次方程2x k 1x 10+--=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________． 15．如图，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别为1-，3-，直线AB 与x 轴交于点C ，则AOC △的面积为__________．16．两数之差为7，又知此两数各扩大3倍后的和为45，则这样的两个数分别为________. 17．要给一副长30cm ，宽20cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框占面积为照片面积的四分之一．设镜框边宽度为xcm ，则可列方程是________． 18．某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1 200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的19．方程（x ﹣3）（x+2）=0的根是_____． 20．方程组34147x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ________．21．解方程组：(1)4x 3y 52x y 2-=⎧-=⎨⎩(2)()()x y 0322x 43y 13⎧+=⎪⎨⎪---=⎩22．解方程组：(1)20,320,767100.x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩①②③ (2)30,222,3.x z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪--=-⎩①②③23．解下列方程：(每小题5分，共计10分) (1) 0.5 x －0.7＝6.5－1.3 x ； (2)212x - ＝675x -－1； 24．已知关于x 的一元二次方程x 2-(2k+3)x+k 2+3k+2=0.(1)判断方程根的情况;(2)若方程的两根x 1,x 2满足(x 1-1)(x 2-1)=5,求k 值;(3)若△ABC 的两边AB ,AC 的长是方程的两根,第三边BC 的长为5, ①则k 为何值时,△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形? ②k 为何值时,△ABC 是等腰三角形,并求出△ABC 的周长.25．如图，在数轴上点A 、B 、C 表示的数分别为﹣2、1、6，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点C 之间的距离表示为AC（1）请直接写出AB 、BC 、AC 的长度；（2）若点D 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E 从B 点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F 从C 点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动．设点D 、E 、F 同时出发，运动时间为t 秒，试探索：EF ﹣DE 的值是否随着时间t 的变化而变化？请说明理由．（3）若点M 以每秒4个单位的速度从A 点出发，点N 以每秒3个单位的速度运动从C 点出发，设点M 、N 同时出发，运动时间为t 秒，试探究：经过多少秒后，点M 、N 两点间的距离为14个单位． 26．解方程：22530x x --=．27．冰封文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元．在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．(1)求冰封文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？(2)冰封文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？ 28．计算与解方程（1）()()222164-⨯--÷; （2）25171248612⎛⎫----+⨯ ⎪⎝⎭. （3）5(2)1x x --= （4）3241157x x +--= 29．张新是某县城中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费1600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人4元，中餐、晚餐只能各选一份价格如下表中的饭菜.（1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？ （2）若张新选择（1）中一天的伙食费的两种价格，并计划用膳110天，且刚好用完预存款，那么他应有哪几种选择价格的方案？每种方案中两种价格各用膳多少天？30．某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x 千米．（1）试用关于x 的式子分情况表示该乘客的付费． （2）如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？ （3）如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？参考答案1．A 【解析】∵一元二次方程x²−x+14=0中a=1，b=−1，c=14， ∴△=b²−4ac=(−1)²−4×1×14=0，∴方程有两个相等的实数根。
2021中考数学一轮复习不等式与不等式组综合基础达标检测题1(附答案详解)
2021中考数学一轮复习不等式与不等式组综合基础达标检测题1（附答案详解） 1．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为（ ） A ．30 cmB ．160 cmC ．26 cmD ．78 cm2．不等式24x >的解集是（ ） A ．2x < B ．2x > C ．2x <-D ．2x >-3．不等式组2126x x -≥⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．把不等式2x ＞3－x 化为x ＞a 或x ＜a 的形式是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ＞1 D ．x ＜1 5．不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为( )A ．x ＞－1B ．x ＜3C ．x ＜－1或x ＞3D ．－1＜x ＜36．把不等式组345231x xx +≥⎧⎨+>⎩的解集表示在数轴上如下图,正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．定义：对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．如果[a ]=﹣3，则a 的取值范围为（ ） A ．﹣4＜a ≤﹣3 B ．﹣4≤a ＜﹣3 C ．﹣3＜a ≤﹣2 D ．﹣3≤a ＜﹣2 8．不等式360x -＜的解可以是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．不等式2（x-1）≥4的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．10．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a-1＜b-1 B．2a＜2b C．33a b<D．22a b<11．如果a－3＞－5，则a__________；如果－2a＜0，那么a_________．12．如果不等式组2xx m≥⎧⎨<⎩有解，那么m的范围是______．13．已知不等式组()3x a2x215x x233⎧+<+⎪⎨-<+⎪⎩有解但没有整数解，则a的取值范围为______．14．若不等式组{943x x x m+<->的解集是4x>，那么m的取值范围是______．15．当a________时，不等式（a－1）x＞1的解集是x11a-＞16．不等式x–8>3x–5的最大整数解是_________．17．若不等式组202b xx a->⎧⎨->⎩的解集是﹣1＜x＜1，那么（a+b）2017=________．18．根据图示内容，写出一个以它为解集的一元一次不等式组____________________19．某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400m外安全区域，若导火线燃烧的速度为1.1cm/秒，人跑步的速度为5m/秒，则导火线的长x应满足的不等式是：________________________.20．解不等式组1121xx x-+-⎧⎨≥-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．21．为支援某灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案．22．计算下列不等式（组）：（1）x-1 2x-＜2-23x+.（2）-2≤2(13)5x-≤7（3）2(1)43(1)57x xx x-≤-⎧⎨++⎩＜；（4）165232238342x xxx xx--⎧-⎪⎪⎨+-⎪+⎪⎩＜＜23．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠.（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个方案所付金额相同？（3）购买商品的价格______元时，采用方案一更合算．24．宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．（1）该企业有哪几种购买方案？（2）哪种方案更省钱？并说明理由．25．解不等式组()315240x xx⎧-<+⎨-≤⎩，并在数轴上表示其解集.26．解不等式:111 (2)(3)244x x->-+.27．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；（2）已知A=5m2﹣4（7142m-），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．28．对于任意实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b＝2a－b.例如：5⊕2＝2×5－2＝8，(－3)⊕4＝2×(－3)－4＝－10.(1)若3⊕x＝－2 011，求x的值；(2)若x⊕3＜5，求x的取值范围．29．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．30．解不等式组：201213xxx+≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．参考答案1．D 【解析】设长为3xcm ，宽为2xcm,由题意得：3230160,x x ++≤ 解得：26,x ≤ 则378x ≤ .故选D. 2．B 【解析】试题解析:不等式24x >两边同时除以2,得2.x >即不等式24x >的解集是 2.x > 故选B.点睛:不等式的性质2:不等式两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变. 3．D 【解析】解：2126x x ①②-≥⎧⎨>-⎩，解①得x ≤1， 解②得x ＞﹣3． 故选：D ． 4．C【解析】2x ＞3－x ， 两边同时加上x ， 2x+x>3， 3x>3，两边同时除以3得 x>1， 故选C.【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 详解：解不等式3−2x<5，得：x>−1， 解不等式x−2<1，得：x<3， ∴不等式组的解集为−1<x<3， 故选：D.点睛：此题考查不等式的解集，根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可解答． 6．B 【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出出不等式组的解集即可． 详解：345?1? \*?3?231?2?\*?3?x x GB x GB ①②+≥=⎧⎨+>=⎩ 解不等式①,得x≤2， 解不等式②,得x>-1， 把解集在数轴上表示出来为:故选B.点睛：考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 7．D【解析】∵[a ]=﹣3， ∴﹣3≤a ＜﹣2.点睛：此题考查了信息迁移和一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意，根据题意列出不等式组．【解析】 分析：根据不等式解的定义进行分析解答即可. 详解：A 选项中，因为当1x =时，363630x -=-=-<，所以1x =是360x -<的解；B 选项中，因为当2x =时，36660x -=-=，所以2x =不是360x -<的解；C 选项中，因为当3x =时，369630x -=-=>，所以3x =不是360x -<的解；D 选项中，因为当4x =时，3612660x -=-=>，所以4x =不是360x -<的解. 故选A.点睛：熟记不等式解的定义：“能够使不等式左右两边不等关系成立的未知数的值叫做不等式的解”是解答本题的关键. 9．C 【解析】 【分析】首先求出不等式的解集，再根据解集画数轴即可． 【详解】去括号得：2x ﹣2≥4，移项得：2x ≥4+2，合并同类项得：2x ≥6，系数化为1，得：x ≥3． 故选C ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含等于解集为实心点，不含等于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 10．D 【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A.∵a ＜b ，∴ a-1＜b-1，正确，故A 不符合题意；B.∵a ＜b ，∴ 2a ＜2b ，正确，故B 不符合题意；C.∵a ＜b ，∴a b33<，正确，故C 不符合题意； D.当a ＜b ＜0时，a 2>b 2，故D 选项错误，符合题意， 故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变； 不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变； 不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.11．＞-2， ＞0 【解析】根据不等式的基本性质1，不等式a-3＞-5两边同时加一个数3，不等号的方向不变，则a ＞-2；如果-2a＜0两边同时乘以-2，不等号的方向改变，那么a ＞0． 12．m ＞2 【解析】 【分析】根据不等式组有解的条件，得出2≤x ＜m ，即可求出m 的取值范围． 【详解】∵不等式组2x x m ≥⎧⎨<⎩有解，∴2≤x ＜m ， ∴m ＞2， 故答案为：m ＞2． 【点睛】本题主要考查了不等式组有解的条件，在解题时要会根据条件列出不等式． 13．4a 5≤< 【解析】 【分析】解两个不等式求得x 的范围，由不等式组有解，但没有整数解可得关于a 的不等式组，解之可得答案． 【详解】解不等式()3x a 2x 2+<+，得：x 4a <-， 解不等式15x x 233-<+，得：x 1>-， 则不等式组的解集为1x 4a -<<-， 有解但没有整数解，14a 0∴-<-≤，解得：4a 5≤<， 故答案为：4a 5≤<． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 14．4m ≤． 【解析】 【分析】求出不等式x+9<4x-3的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出结论． 【详解】：x 94x 3x m +<-⎧>⎨⎩， 解不等式x 94x 3+<-得，x 4>， 不等式组的解集为x 4>，m 4∴≤，故答案为：m 4≤． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15．＞1 【解析】由不等式（a －1）x ＞1的解集是x ＞11a -可知a-1＞0，解得a ＞1. 故答案为：＞1. 16．﹣2 【解析】 【详解】不等式x ﹣8＞3x ﹣5的解集为x ＜﹣32； 所以其最大整数解是﹣2． 17．﹣1 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出a 、b 的值，代入计算即可． 【详解】由b-2x ＞0，得：x ＜2b ， 由x-a ＞2，得：x ＞2+a ， ∵解集是-1＜x ＜1，∴2b=1、2+a=-1， 解得：a=-3，b=2，则（a+b ）2017=（-3+2）2017=-1， 故答案是：-1【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18．答案不唯一，如：2452x x ⎧⎨+≥⎩＜【解析】试题解析：根据题意得：2452x x ⎧⎨+≥⎩＜（答案不唯一）19．11x >4005【解析】 根据导火线燃烧的时间大于操作人员跑到安全区域的时间，得：11x >4005. 故答案：11x >4005. 20．详见解析.【解析】【分析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.【详解】（Ⅰ）解不等式①，得：x ＜2；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜2，故答案为：x ＜2、x≥﹣1、﹣1≤x ＜2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的概念.21．租用甲种货车4辆，乙种货车2辆时最省钱．【解析】试题分析：根据设租用甲种货车x 辆，则租用乙种（6-x ）辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案．试题解析：设租甲种货车x 辆，则租乙种货车(6－x)辆，依题意，得解得4≤x≤5，∵x 为正整数，∴共有两种租车方案：①租甲种货车4辆，乙种货车2辆；②租甲种货车5辆，乙种货车1辆．方案①总费用为4×400＋2×300＝2 200(元)；方案②总费用为5×400＋1×300＝2 300(元)，∵2 200＜2 300，∴选择方案①，即租用甲种货车4辆，乙种货车2辆时最省钱．点睛：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键．22．（1）x＜1；（2）－5.5≤x≤2；（3）－2＜x≤2；（4）x＜13 4【解析】【分析】（1）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得；（2）写成常见不等式组的形式，然后分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法即可得；（3）分别求出每一个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可；（4）分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再根据不等式组解集的确定规律进行确定即可求得解集.【详解】（1）6x-3(x-1)<12-2(x+2)，6x-3x+3<12-2x-4，6x-3x+2x<12-4-3，5x<5，x<1；（2）() ()2132521375xx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩①②，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≥-5.5，所以不等式组的解集为：－5.5≤x≤2；（3）解不等式2(x-1)≤4-x得：x≤2，解不等式3(x+1)＜5x+7得：x>-2，所以不等式组的解集是：－2＜x≤2；（4）1x65x2322x383x42xx--⎧-⎪⎪⎨+-⎪+⎪⎩＜①＜②，解不等式①得：x<16，解不等式②得：x＜134，所以不等式组的解集为：x＜13 4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握解一元一次不等式（组）的求解方法以及注意事项是解题的关键.23．（1）实际应支付114元；（2）购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额相同；（3）＞1120．【解析】试题分析：（1）根据实际支付费用＝商品价格×折扣率即可算出结果；（2）假设她购买商品的价格为x元时，两个方案所付金额相同，根据两种方案所付金额相同即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设她购买商品的价格为y元时，采用方案一更合算，根据方案一所付金额小于方案为所付金额即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论．试题解析：解：（1）120×9.510＝114（元）．答：实际应支付114元．（2）设她购买商品的价格为x元时，两个方案所付金额相同，根据题意得：168＋810x＝9.510x，解得：x＝1120．答：她购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额相同．（3）设她购买商品的价格为y元时，采用方案一更合算，根据题意得：168＋810y＜9.510y，解得：y＞1120．故答案为＞1120．点睛：本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据两种方案所付金额相同列出关于x 的一元一次方程；（3）根据方案一所付金额小于方案二所付金额列出关于y 的一元一次不等式．24．(1)见解析；（2）购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱．【解析】试题分析：（1）设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10-x ）台，根据企业最多支出136万元购买设备，要求月处理污水能力不低于2150吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．试题解析：（1）设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10-x ）台，根据题意，得15x+12(10-x)136250x+200(10-x)2150≤⎧⎨≥⎩解这个不等式组，得：1633x ≤≤∵x 是整数∴x=3或x=4或x=5．当x=3时，10-x=7；当x=4时，10-x=6；当x=5时，10-x=5．答：有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备.第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备.（2）当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．因为135＞132＞129，所以为了节约资金，应购污水处理设备A 型号3台，B 型号7台． （用一次函数y=3x+120增减性说明也可以）答：购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱．25．-2.5<x≤4,详见解析【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法确定出解集，然后在数轴上表示出来即可.【详解】解不等式①得：x>-2.5，解不等式②得：x≤4，在数轴上表示解集如下：所以，不等式组的解集为：-2.5<x≤4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤以及解集的确定方法是解题的关键.26．x<0【解析】【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】去分母，得2（2-x）>(3-x)+1，去括号，得4-2x>3-x+1，移项，得-2x+x>3+1-4，合并同类项，得-x>0，系数化为1，得x<0.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程的步骤以及注意事项是关键. 27．（1）代数式5m2﹣4m+2大于代数式4m2﹣4m﹣7；（2）A＜B.【解析】【分析】（1）依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可；（2）依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可.【详解】（1）5m2﹣4m+2﹣（4m2﹣4m﹣7）=5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7=m2+9＞0，∴代数式5m2﹣4m+2大于代数式4m2﹣4m﹣7；（2）∵A=5m2﹣7m+2，B=7m2﹣7m+3，∴A﹣B=5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3=﹣2m2﹣1，∵m2≥0，∴﹣2m2﹣1＜0 则A＜B.【点睛】本题主要考查的是比较代数式的大小，掌握比较两个代数式大小的方法是解题的关键．28．（1）x＝2 017；（2）x＜4.【解析】试题分析：（1）利用新定义的关系式，代入计算即可得到方程，然后解方程即可；（2）利用新定义的关系式，得到不等式，然后解不等式求得x的取值范围.试题解析：(1)根据题意，得2×3－x＝－2 011，解得x＝2 017.(2)根据题意，得2x－3＜5，解得x＜4.29．（1）甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元【解析】【分析】（1）设甲种品牌空调的进货价为x元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台，根据数量=总价÷单价可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购进甲种品牌空调a台，所获得的利润为y元，则购进乙种品牌空调（10-a）台，根据总价=单价×数量结合总价不超过16000 元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由总利润=单台利润×购进数量即可得出y关于a的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，由题意，得 ()720030002120%x x =++， 解得x=1500，经检验，x=1500是原分式方程的解，乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）. 答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）设购进甲种品牌空调a 台，则购进乙种品牌空调（10-a ）台，由题意，得1500a+1800（10-a ）≤16000，解得 203≤a ， 设利润为w ，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a ）=-700a+17000，因为-700<0，则w 随a 的增大而减少，当a=7时，w 最大，最大为12100元.答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.【点睛】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价列出关于x 的分式方程；（2）根据总利润=单台利润×购进数量找出y 关于a 的函数关系式．30．﹣2≤x ＜4【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.然后画出数轴，在数轴上把不等式组的解集表示出来即可.【详解】解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为﹣2≤x ＜4，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.。
2021中考数学一轮复习方程基础达标综合检测题(附答案详解)
2021中考数学一轮复习方程基础达标综合检测题（附答案详解）1．在月历上，圈出一个竖列上相邻的三个数，求出他们的和分别为27，3，0，40，则其中符合实际的中间一个数值有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( )A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝363．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为()A．15B．16C．17D．184．篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队负的场数是（）A．4场B．5场C．6场D．7场5．教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小.2014年各类留学回国人员总数为36.48万人，而2016年各类留学回国人员总数为43.25万人．如果设2014年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，那么根据题意可列出关于x的方程为（）A．36.48(1+x)=43.25B．36.48(1+2x)=43.25C．36.48(1+x)2=43.25D．36.48(1-x)2=43.256．若二元一次方程组的解为，则（）A．1 B．3 C．D．7．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)①若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；②b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；④若m 是方程ax 2+bx+c ＝0的一个根，则一定有b 2﹣4ac ＝(2am+b)2成立 其中正确的是( ) A ．只有①②③B ．只有①③④C ．只有①②③④D ．只有①④8．师徒两人做工艺品，已知徒弟每天比师傅少做6个，徒弟做48个所用的时间与师傅做72个所用的时间相同，则师傅每天做( ) A ．12个B ．18个C ．20个D ．24个9．2015年某县GDP 总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP 总量实现1210亿元的目标，如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP 总量的年平均增长率为（ ） A ．1.21%B ．8%C ．10%D ．12.1%10．已知三角形两边长分别是1和2，第三边的长为22530x x -+=的根，则这个三角形的周长是（ ） A ．4B ．142C ．4或142D ．不存在11．一家三口(父亲、母亲、女儿)准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的45收费．”若这两家旅行社每人的原票价相同，那么_____旅行社更优惠． 12．已知x ，y ，z 满足610156x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，求1216x y z ++=_____.13．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为____________.14．已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程ax+by=-1的一组解，则22018b a -+=_______.15．一件不打折的商品，售价为880元，能获利10%，则该商品的进价为 元． 16．已知方程：①2x －y ＝3；②x ＋1＝2；③3(11)32t ≤+=；④x －xy ＝10；⑤x ＋y ＋z ＝6.其中是二元一次方程的有______________（填序号即可）17．如果2(3)10x y x y +-+--=，那么xy =__________ ．18．已知5是关于x 的一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是____．,x y 2325x y k +=-⎧k =___________.20．用⊕表示一种运算，它的含义是：A ⊕B ＝1(1)(1)x A B A B ++++．如果3⊕4＝1935，则x ＝_____；3⊕5＝_____． 21．（1）解方程：214111x x x +-=--． （2）解不等式组29513(1)x xx x ≥--⎧⎨->+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．22．解下列方程组．（1）4{2318x y x y -=+=（2）136{22(1)4x y x y +=-+-= 23．如图，中，，，，点从点出发向点以的速度移动，点从点出发向点以的速度移动，当其中一点首先到达终点时运动停止，若、分别同时从，出发，几秒后四边形是面积的？24．大邑县某汽车出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨25%．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为3200元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为6000元．（1）求该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，该出租公司的日租金总收入最高是多少元？当日租金总收入最高时，每天出租货车多少辆？25．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为888；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到和为861，求原来两个加数分别是多少？ 26．解方程(1)x 2＋x －12＝0 (2) 2x 2-3x+2=0 27．解方程：（1）33122x x x-+=--； （2）242111x x x++=---． 28．为进一步改善民生，增强广大人民群众的幸福感，自2016年以来，我县加大城市公园的建设，2016年县政府投入城市公园建设经费约2亿元到2018年投入城市公园建设经费约2.88亿元，假设这两年投入城市公园建设经费的年平均增长率相同． （1）求这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率；（2）若我县城市公园建设经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年我县城市公园建设经费约为多少亿元？29．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40KG 到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示： 问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少KG ？ （2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？30．某村在推进美丽乡村的活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调查，获取信息如下：如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．则红色地砖与蓝色地砖的单价各为多少元？参考答案1．D【解析】【分析】设中间一个数值为x，则由月历的规律可分别写出一个数列上相邻的三个数为：x−7，x，x ＋7；故他们的和为3x，为3的倍数；又因为x为中间一个数，所以x不为0和1，即可判断其中符合实际的中间一个数值的个数．【详解】解：设中间一个数值为x，则：月历如图所示，由图表可得：一个数列上相邻的三个数分别为x−7，x，x＋7，一个横行相邻的三个数为：x-1，x，x+1，他们的和为3x，∵x为中间的数，所以x≠0且x≠1∴他们的和不可能等于3，0∵x为整数∴三个数之和不等于40∴其中符合实际的中间一个数值x只能等于9，此时他们的和为27∴其中符合实际的中间一个数值有一个故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程在实际问题中的运用，本题主要是要搞清楚月历上一个数列上相邻的三个数之间的关系． 2．B 【解析】 【分析】设1人每次都能教会x 名同学，根据两节课后全班共有36人会做这个实验，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】设1人每次都能教会x 名同学， 根据题意得：1+x+(x+1)x ＝36． 故选B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a ，b 的方程组，解方程组得出a ，b 的值；利用a ，b 的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比． 【详解】解：根据题意、结合图形可得：330433a b a a b +=⎧⎨=+⎩， 解得：155a b =⎧⎨=⎩，∴阴影部分面积223()310300=-=⨯=a b ， 整个图形的面积304304151800=⨯=⨯⨯=a ， ∴阴影部分面积与整个图形的面积之比300118006==，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键．4．A【解析】【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在10场比赛中得到16分，列方程组求解即可．【详解】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得10 216 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：64 xy=⎧⎨=⎩所以负了4场，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．5．C【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），参照本题，2014年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，根据2014年各类留学回国人员总数为36.48万人，而2016年各类留学回国人員总数为43.25万人．即可得出方程.【详解】解：设2014年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，则2015的留学回国人员总数为：36.48（1＋x），2016的留学回国人员总数为：36.48(1＋x)2，那么可得方程：36.48(1＋x)2＝43.25，所以C选项是正确的【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=b，其中a 是变化前的原始量，b是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率.6．D【解析】试题分析：将两个方程相加，可得(x+y)+(3x-5y)=3+4，整理得4x-4y=7,即x-y=，所以a-b=，故选D.考点：二元一次方程组的解，解二元一次方程组.7．B【解析】【分析】利用根与系数的关系判断①；取特殊值判断②；由判别式可判断③；将x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2变形可判断④．【详解】解：若方程两根为-1和2，则ca=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正确；若b＞a+c，设a=4，b=10，c=5，则△＜0，一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，故②错误；若b=2a+3c，则△=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故③正确．若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正确；故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系及根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 8．B 【解析】 【分析】首先设师傅每天做x 个，则徒弟每天做()6x -个，然后根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】设师傅每天做x 个，则徒弟每天做()6x -个，根据题意，得48726x x=- 解得18x =，经检验，x=18是方程的解，且符合实际， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找到等式． 9．C 【解析】设该县这两年GDP 总量的平均增长率为x ，根据题意， 得：1000()21x +=1210， 解得：1x =−2.1(舍),2x =0.1=10%，即该县这两年GDP 总量的平均增长率为10%， 故选C. 10．B 【解析】 【分析】用十字相乘法因式分解，求出方程的两个根，分别是1和32，再讨论三角形三边的关系，确定三角形第三边的长度，求出三角形的周长． 【详解】解：22530x x -+=，()()2310x x --=，11x ∴=，232x =． 因为三角形两边长分别是1和2，则第三边长不能是1，只能是32， 所以周长是142． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根，根据三角形三边的关系，确定方程的解中32是三角形的第三边，然后求出三角形的周长． 11．乙 【解析】试题解析：设每人的全票价为x 元， 则甲旅行社收费为：2x+0.5x=2.5x 元， 乙旅行社收费为：3x×45=2.4x 元， ∵2.5x ＞2.4x ， ∴乙比甲更优惠． 故填乙．12．-5． 【解析】 【分析】将原方程变形后利用加减消元，再利用整体代入法即可解答． 【详解】 解：610156x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②-②得：5y+5z=-5，即y+z=-1③， 将③代入①得x+6y+10z=-（y+z ）即x+7y+11z=0，∴1216x y z ++=x+7y+11z+5y+5z=（x+7y+11z ）+5（y+z ）=0+（-5）=-5．故答案为：-5．【点睛】本题考查代数式求值，利用加减消元法是解题的关键，用了整体代入思想．13．40030030x x =- 【解析】【分析】设现在平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x-30）棵，根据：现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．【详解】解：设现在平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x-30）棵， 根据题意，可列方程：40030030x x =-， 故答案为：40030030x x =-. 【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程．14．2019【解析】分析：根据二元一次方程解的定义，将21x y =⎧⎨=-⎩代入ax+by=-1中可得2a-b=-1；观察待求式的特点，变形为：b-2a=1,然后将b-2a=1代入计算即可.详解：将21x y =⎧⎨=-⎩代入ax+by=-1，得2a-b=-1，∴b-2a=1, ∴22018b a -+=1+2018=2019.故答案为：2019.点睛：本题考查了求代数式的值及二元一次方程的解的知识，解题的关键是利用二元一次方程的解得到a、b的关系；15．800.【解析】【分析】设进价为x元,因为商品的售价为x元,售出后获利10%,则x(1+10%)=880,解方程即可得出答案.【详解】设商品进价为x元,由题意列方程得:x(1+10%)=880,解得:x=880110%=800.答:该商品的进价是800元.故答案为800元.【点睛】本题考查了一元一次方程中利润的问题,解题的关键是要明确利润率是指进价的10%.. 16．①【解析】根据“二元一次方程”的定义：“含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程”分析可知，上述5个方程中，只有①是二元一次方程，其余四个都不是二元一次方程.故答案为：①17．2【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程组，即可求出x、y的值，代入计算即可．【详解】由题意得+3010 x yx y-=--=⎧⎨⎩，解得：21 xy=⎧⎨=⎩，∴=xy2×1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质，二元一次方程组的解法，根据非负数的性质列出关于x和y的方程组是解答本题的关键．18．－5【解析】【分析】将x=5代入方程求得p，然后利用根与系数的关系求得另一根．【详解】把x=5代入x2=p，得p=（5）2=25．则原方程为x2=25，即x2-25=0．设方程的另一根为x，则5x=-25．所以x=-5．故答案是：-5．【点睛】考查了根与系数的关系，解一元二次方程--直角开平方法．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．19．6 【解析】【分析】根据方程组的特点，可知(①+②)÷5，得x+y=235k +，继而根据已知条件即可求出答案. 【详解】 2325328x y k x y +=-⎧⎨+=⎩①②， (①+②)÷5，得x+y=235k +， 又∵x+y=3， ∴235k +=3， 解得：k=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据方程组的特点灵活选用恰当的方法求解是关键.20．81124． 【解析】【分析】根据A ⊕B ＝1(1)(1)x A B A B ++++，3⊕4＝1935，可以求得x 的值，从而可以求得3⊕5的值，本题得以解决．【详解】解：∵A ⊕B ＝1(1)(1)x A B A B ++++，3⊕4＝1935， ∴119(31)(41)3435x +=+⨯++， 解得，x ＝8，∴3⊕5 ＝81(31)(51)35++⨯++＝11 24，故答案为：8，11 24．【点睛】本题主要考查了学生阅读理解能力，根据所的新运算进行列式求解关键是看懂新给的运算如何进行.21．（1）原方程无解；（2）x＞2，见解析【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）去分母，得：（x+1）2﹣4＝（x2﹣1），去括号，得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，移项，得：x2+2x﹣x2＝4﹣1﹣1，化简，得：2x＝2，系数化为1，得：x＝1，检验，知：x＝1时，分母为0，原方程无意义，所以，x＝1是原方程的增根，所以，原方程无解；（2）解不等式2x≥﹣9﹣x得：x≥﹣3，解不等式5x﹣1＞3（x+1）得：x＞2，画数轴得：所以，原不等式组的解集为：x＞2．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程的解法，以及一元一次不等式组的解法是解本题的关键．22．(1)62x y =⎧⎨=⎩;(2)0{2x y ==- . 【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可得；（2）整理后利用加减消元法进行求解即可得.【详解】（1）42318x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①×3+②得：5x=30， 解得：x=6，把x=6代入①得：6-y=4，解得：y=2，故方程组的解为62x y =⎧⎨=⎩； （2）方程组整理后得：61222x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②， ①×2-②得：13y=-26， 解得：y=-2，把y=-2代入②得：2x+2=2，解得：x=0，故方程组的解为02x y =⎧⎨=-⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减法与代入法是解题的关键.23．点，出发秒后可使四边形是面积的．【解析】【分析】由于四边形APQB是一个不规则的图形，不容易表示它的面积，观察图形，可知S四边形APQB=S△ABC﹣S△PCQ，因此当四边形APQB是△ABC面积的时，△PCQ是△ABC面积的，即有S△PCQ=S△ABC．【详解】△ABC中，∵∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，由勾股定理，得：BC==6．设t秒后四边形APQB是△ABC面积的，则t秒后，CQ=BC﹣BQ=6﹣t，PC=AC﹣AP=8﹣2t．根据题意，知S△PCQ=S△ABC，∴CQ×PC=×AC×BC，即（6﹣t）（8﹣2t）=××8×6，解得：t=2或t=8（舍去）．答：点P，Q出发2秒后可使四边形APQB是△ABC面积的．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键在于表示出三角形面积进而得出等量关系求解．24．(1)30辆；(2)该出租公司的日租金总收入最高是8000元，当日租金总收入最高时，每天出租货车20辆【解析】【分析】(1)根据题意可以列出分式方程，解分式方程进而求得答案；(2)根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答．【详解】解：(1)该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，320010x-×(1+25%)6000x=，解得：30x=，经检验：30x=是分式方程的解，且符合题意，答：该出租公司这批对外出租的货车共有30辆；(2)设旺季每辆货车的日租金上涨a 元时，则每天出租货车(3020x -)辆，该出租公司的日租金总收入为W 元，根据题意得： W=2260001130206000(200)800020302020x x x x x ⎛⎫⎛⎫⨯+=-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭﹣﹣， ∵120-＜0， ∴当200x =时，W 有最大值为8000元，此时302020x -=； 答：该出租公司的日租金总收入最高是8000元，当日租金总收入最高时，每天出租货车20辆．【点睛】本题考查了分式方程的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出分式方程和二次函数进行解答解答．25．81，78【解析】试题分析：设原来的一个加数为x ，另一个加数为y ，根据两个加数的和分别为888和861建立二元一次方程组，求出其解即可．试题解析：解：设原来的一个加数为x ，另一个加数为y ，由题意，得：1088810861x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：8178x y =⎧⎨=⎩． 答：原来的两个加数分别是81，78．点睛：本题考查了数字问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时根据数字问题的数量关系建立方程组是关键．26．(1)13x =，24x =- (2)方程无解【解析】试题分析：（1）利用因式分解法解方程；（2）先计算判别式的值，得△<0，故方程无解.试题解析：(1) (x−3) (x+4)=0，x−3=0或x+4=0，所以1x 3=，2x 4=-；(2)a=2，b=-3，c=2，△=b 2-4ac=(-3)2-4×2×2=9-16=-7<0， 所以原方程无解.27．（1）1x =；（2）13x =【解析】【分析】（1）观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可；（2）观察可得最简公分母是（x 2-1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可.【详解】（1）方程两边同乘以(x-2)得：x-3+x-2=-3即：2x=2解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解，所以，原分式方程的解为：x=1.（2）方程两边同乘以（x 2-1）得：4-（x+2）(x+1)=1-x 2 解得，13x =经检验，13x =是原方程的解， 所以，原方程的解为：13x = 【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意分式方程一定要验根. 28．（1）这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率是0.2；（2）2019年我县城市公园建设经费约为3.456亿元．【解析】【分析】（1）设这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率为x，根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可求得年平均增长率；（2）根据（1）中的结果可以计算出2019年我县城市公园建设经费约为多少亿元．【详解】（1）设这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率为x，2（1+x）2＝2.88，解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率是0.2；（2）2.88（1+0.2）＝3.456（亿元），答：2019年我县城市公园建设经费约为3.456亿元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n =b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．29．（1）10kg，30kg；（2）55元【解析】【分析】（1）设辣椒和蒜苗各批发了x和（40-x）kg，然后根据用70元钱，列出1.6x+1.8（40-x）=70，解方程即可．（2）用零售价卖出的价格-批发价的和乘以批发的重量列式求解即可．【详解】解：（1）设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒xkg，则蒜苗（40-x）kg，得1.6x+1.8（40-x）=70解得：x=10，则40-x=30；（2）利润：10×（2.6-1.6）+30（3.3-1.8）=55（元）答：该经营户批发了10kg 辣椒和30kg 蒜苗；当天能赚55元．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系是解题的关键．30．红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元．【解析】【分析】根据题意结合表格中数据，购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元，分别得出方程得出答案．【详解】设红色地砖每块a 元，蓝色地砖每块b 元，由题意可得：400060000.986000100000.8350099000a b a b +⨯=⎧⎨⨯+=⎩， 解得：810a b =⎧⎨=⎩， 答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系式是解题关键．。
2021中考数学一轮复习函数部分基础达标检测试题1(附答案详解)
2021中考数学一轮复习函数部分基础达标检测试题1（附答案详解）1．已知一次函数y ＝2x+a ，y ＝﹣x+b 的图象都经过A （﹣2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的腰长为2，直角顶点A 在直线l ：y=2x+2上移动，且斜边BC ∥x 轴，当△ABC 在直线l 上移动时，BC 的中点D 满足的函数关系式为（ ）A ．y=2xB ．y=2x+1C ．y=2x+2﹣2D ．y=2x ﹣2 3．如图，点A 是反比例函数k y x=图象上的一个动点，过点A 作AB x ⊥轴，AC y ⊥轴，垂足分别为B ，C ，矩形ABOC 的面积为16，则k =（ ）．A ．4-B ．8-C ．16-D ．32-4．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ）A ．y=（x+2）2+3B ．y=（x+2）2﹣3C ．y=（x ﹣2）2+3D ．y=（x ﹣2）2﹣35．如图，已知点A 是双曲线y=在第一象限分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限内，且随着点A 的运动，点C 的位置也在不断变化，但点C 始终在双曲线y=上运动，则k 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣2D ．﹣36．已知k 为任意实数，随着k 的变化，抛物线y=x 2﹣2（k ﹣1）x+k 2﹣3的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是（ ）A ．1B ．32C ．2D ．527．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90º圆弧12PP ，23P P ，34P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接12PP ，23PP ，34P P ，…得到螺旋折线(如图)，已知点123(0,1),(1,0),(0,1)P P P --，则该折线上的点9P 的坐标为( )A ．(6,24)--B ．(6,25)-C ．(5,24)-D ．(5,25)- 8．关于函数y=-x+1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点（-1，1）B ．y 随x 的减小而减小C ．当x ＞1时，y ＜0D ．图象经过第二、三、四象限9．关于抛物线y ＝5x 2和y ＝－5x 2，下列说法正确的是( )A ．对称轴都是x 轴B ．最低点都是原点(0，0)C ．在y 轴右侧呈下降趋势D ．形状相同，开口方向相反10．某厂有煤2500吨，则这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系式为________．11．若y=(m-2)x+(m 2-4)是正比例函数，则m 的取值为____________.12．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____．13．点P(－1－2a ，5)关于x 轴的对称点与点Q(3，b)关于y 轴的对称点重合，则点(a ，b)关于x 轴的对称点的坐标为________．14．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tan ∠AOC=43，反比例函数y=﹣12x的图象经过点C ，与AB 交与点D ，则△COD 的面积的值等于_____；15．抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）过点A （1，﹣3）、B （3，﹣3）、C （﹣1，5），顶点为M 点．在抛物线上是找一点P 使∠POM=90°，则P 点的坐标_____．16．二次函数22(1)(21)1y k x k x k =+--+-图象不经过第三象限，求k 的取值范围______17．如图所示，矩形ABCD 中，AB 8=，BC 6=，P 是线段BC 上一点（P 不与B 重合），M 是DB 上一点，且BP DM =，设BP x =，MBP 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为________．18．y 与3x 成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y 与x 的函数解析式为__．19．如图（1），在长方形ABCD 中，动点P 从B 点出发，沿B 、C 、D 、A 匀速运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y,若y 与x 的关系图像为图（2），则矩形ABCD 的面积为__________.20．如图，抛物线214y x mx n =-++的图象经过点()2,3A ，对称轴为直线1x =，一次函数y kx b =+的图象经过点A ，交x 轴于点P ，交抛物线于另一点B ，点A 、B 位于点P 的同侧．()1求抛物线的解析式；()2若:3:1PA PB =，求一次函数的解析式；()3在()2的条件下，当0k >时，抛物线的对称轴上是否存在点C ，使得C 同时与x 轴和直线AP 都相切，如果存在，请求出点C 的坐标，如果不存在，请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =k x（x >0）的图象上有一点A （m ，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ．（1）点D 的横坐标为__________（用含m 的代数式表示）；（2）当CD =43时，求反比例函数所对应的函数表达式．22．如图，直线l 1，l 2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD 是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB ，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB 与曲线段CD 有且仅有一个公共点P ．已知点C 到l 1，l 2的距离分别为8km 和1km ，点P 到l 1的距离为4km ，点D 到l 1的距离为0.8km ．若分别以l 1，l 2为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系xOy ，则曲线段CD 对应的函数解析式为y=k x ． （1）求k 的值，并指出函数y=k x的自变量的取值范围； （2）求直线AB 的解析式，并求出公路AB 长度（结果保留根号）．23．如图，直线3y kx =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，2OA OB =，点(,)C x y 是直线3y kx =+上与A 、B 不重合的动点．（1）求直线3y kx =+的函数表达式；（2）当点C 运动到什么位置时AOC ∆的面积是6．24．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数333y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 的坐标为(30)，，连接BC ．（1）求证：ABC △是等边三角形．（2）点P 在线段BC 的延长线上，连接AP ，作AP 的垂直平分线，垂足为点D ，并与y 轴交于点E ，分别连接EA 、EP ．①如图2，若6CP =，直接写出AEP ∠的度数．②若点P 在线段BC 的延长线上运动（P 与点C 不重合），AEP ∠的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出AEP ∠的度数．（3）在（2）的条件下，若点P 从点C 出发在BC 的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度，EC 与AP 交于点E ，设AEF 的面积为S ，CFP 的面积为2S ，12y S S =-，运动时间为()0t t >秒时．求y 关于t 的函数关系式．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （1，1），B （4，2），C （3，4）均在正方形的网格点上．（1）△ABC 的每个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，将所得点用线段依次连接起来，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1与△ABC 的位置关系；（2）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2．26．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，某地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃.⑴写出y 与x 之间的函数关系式；⑵已知某处高出地面约100米，求此处的温度大约是多少℃？⑶此刻，有一架飞机飞过该地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?27．已知平而直角坐标系xOy （如图），二次函数y=ax 2+bx+4的图像经过A(-2，0)、 B(4，0)两点，与y 轴交于点C 点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点E 在线段OC 上，且∠CBE=∠ACO，求点E 的坐标；（3）点M 在y 轴上，且位于点C 上方，点N 在直线BC 上，点P 为上述二次函数图像的对称轴．．．上的点，如果以C 、M 、N 、P 为顶点的四边形是菱形，求点M 的坐标.28．如图4，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点A（2，0），B（6，0），交y轴于点C，且S△ABC=16．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式及其对称轴；（3）若正方形DEFG内接于抛物线和x轴（边FG在x轴上，点D，E分别在抛物线上），求S正方形DEFG．29．如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．参考答案1．C【解析】根据题意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，则△ABC的面积为626. 2⨯=故选C.2．C【解析】【分析】根据题意结合一次函数解析式得出ED的长，进而利用点D所在直线平行于y=2x+2所在直线，进而求出答案．【详解】如图所示：连接AD，BD交直线l：y=2x+2于点E．∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC．∵BC∥x轴，∴AD∥y轴．∵y=2x+2当y=0，x=﹣1；当x=0，y=2，∴NOMO=12EDAD∴，=12．∵AB=AC=2，∴AD=2，∴ED=22，由题意可得点D所在直线平行于y=2x+2所在直线，∴BC的中点D满足的函数关系式为：y=2（x﹣22）+2=2x﹣2+2．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及一次函数的平移等知识，正确得出DE的长是解题的关键．3．C 【解析】∵A在kyx=上，16ABOCS=四，∴16k=，∵图象分布二、四象限，∴16k=-．故选C.4．A【解析】【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移2个单位得到y=(x+2)2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=(x+2)2的图象向上平移3个单位可得到函数y=(x+2)2+3，故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键.5．A【解析】【分析】根据反比例函数的性质得出OA=OB，连接OC，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，根据等边三角形的性质和解直角三角形求出OC=OA，求出△OFC∽△AEO，相似比=，求出面积比=3，求出△OFC的面积，即可得出答案．【详解】∵双曲线y=的图象关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称,∴OA=OB，连接OC，如图所示，∵△ABC是等边三角形，OA=OB，∴OC⊥AB.∠BAC=60，∴tan∠OAC==，∴OC=OA，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO=∠OFC,∠AOE=90−∠FOC=∠OCF，∴△OFC∽△AEO,相似比=，∴面积比S△OFC=3，∵点A在第一象限,设点A坐标为(a,b)，∵点A在双曲线y=上，∴S△AEO=ab=，∴S△OFC=FC OF=，∴设点C坐标为(x,y)，∵点C在双曲线y=上，∴k=xy，∵点C在第四象限，∴FC=x，OF=−y.∴FC⋅OF=x⋅(−y)=−xy=−3，故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质及反比例函数的性质以及反比例函数上点的坐标，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质及反比例函数的性质以及反比例函数上点的坐标.6．A【解析】【分析】利用配方法求出顶点坐标，得出顶点在直线y=2x﹣2上运动，由此即可解决问题．【详解】∵y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣3=（x﹣k+1）2+k2﹣3﹣（k﹣1）2=（x﹣k+1）2+2k﹣4∴顶点的坐标为（k﹣1，2k﹣4）即[（k﹣1），2（k﹣1）﹣2]，∴顶点在直线y=2x﹣2上运动，易知直线y=2x﹣2交x轴于A（1，0），交y轴于B（0，﹣2），∴S△AOB=12×2×1=1，∴顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是1．故选A．【点睛】本题考查了轨迹、二次函数的性质、配方法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．7．B【解析】分析：观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．详解：由题意,P5在P2的正上方,推出P9在P6的正上方,且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为(−6,25)，故选B.点睛：本题考查规律型；点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定点P9的坐标. 8．C【解析】选项A，∵当x=-1时，y=2，∴图象不经过点（-1，1），选项A错误；选项B，∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，选项B错误；选项C，∵y随x的增大而减小，当x=1时，y=0，∴当x＞1时，y＜0，选项C正确；选项D，∵k=-1＜0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，选项D错误．故选C．9．D【解析】试题分析：抛物线y＝5x2和y＝－5x2对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点，但是y＝5x2开口向上，在y轴右侧呈上升趋势，顶点是最低点.y＝－5x2开口向下，顶点是最高点，在y轴右侧呈下降趋势.抛物线y＝5x2和y＝－5x2开口方向相反，形状相同.故选D.点睛：本题主要考查二次函数的性质，函数图像的开口方向，开口大小，对称轴，形状，以及函数图像的增减性.①二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口.|a|越大，则二次函数图像的开口越小.②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.③当a>0且y在对称轴右侧时，y随x增大而增大，y在对称轴左侧则相反，同增同减.当a<0且y在对称轴右侧时，y随x增大而减小，y在对称轴左侧则相反，大小小大.此为重点，也为易考点.10．2500(0) y xx=>【解析】【分析】根据工作时间＝工作总量÷工效可列出关系式，注意时间应为正数．【详解】由题意得：这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为y＝2500x（x＞0）．故本题答案为：y＝2500x（x＞0）．【点睛】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线．11．-2【解析】解：根据题意得：24020mm⎧-=⎨-≠⎩；解得：m=﹣2．故答案为－2．12．y=-2x+5．【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．故答案为y=-2x+5．【点睛】本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题关键是在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．13．(1，5)【解析】【分析】根据坐标系中点关于坐标轴对称的坐标特征写出对应点的坐标，再根据题中的等量关系式列出方程求解即可.【详解】解：∵点P(－1－2a，5)关于x轴的对称点的坐标为（－1－2a，-5)，点Q(3，b)关于y轴的对称点的坐标(-3，b)，∴1235ab--=-⎧⎨=-⎩解之得a=1,b=-5.∴点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(1，5).【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点关于坐标轴对称的点的坐标特征，正确理解点关于坐标轴对称的点的坐特征是解题的关键.14．10．【解析】分析：易证S菱形ABCO=2S△CDO，再根据tan∠AOC的值，可以假设OF=3x，推出OC=5x，可得OA=OC=5x，S菱形ABCO=AO•CF=20x2，由C（﹣3x，4x），可得12×3x×4x=6，推出x2=1，由此即可解决问题．详解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC．∵DE∥AO，∴S△ADO=S△DEO，同理S△BCD=S△CDE．∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∴S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO．∵tan∠AOC=43，∴OF=3x，∴OC=5x，∴OA=OC=5x．∵S菱形ABCO=AO•CF=20x2．∵C（﹣3x，4x），∴12×3x×4x=6，∴x2=1，∴S菱形ABCO=20，∴△COD的面积=10．故答案为10．点睛：本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO=2S△CDO 是解题的关键．15．（92，94）【解析】【分析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数，再确抛物线的顶点M的坐标．可求出直线OM的解析式，由于直线OP与直线PM垂直，因此两直线的斜率的积为−1，由此可求出直线OP的解析式；联立抛物线的解析式即可求出P点坐标．【详解】抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过点A（1，−3）、B（3，−3）、C（−1，5），所以++=-39+3+=-3-+=5a b ca b ca b c⎧⎪⎨⎪⎩，解得：14abc⎧⎪-⎨⎪⎩＝＝＝所以抛物线的解析式为：y＝x2−4x＝（x−2）2−4，顶点M坐标是（2，−4），因此直线OM的解析式为y＝−2x，由于直线PO与直线OM垂直，因此直线PO的解析式为y＝12x，联立抛物线的解析式有：2124y x y x x⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， 解得00x y ⎧⎨⎩＝＝，9294x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝ 因此P 点坐标为（92，94）． 故答案为（92，94） 【点睛】 本题考查了用待定系数法求二次函数解析式以及函数图象交点等知识．本题中，利用互相垂直的两直线其斜率的积为−1进行求解，是解题的关键．16．112k <≤ 【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质和判别式进行判断.【详解】解：211k +>,图象开口方向向上.当△≤0时，图象不经过第三象限，∴ 图象与x 轴没有交点，图象顶点位于x 轴或者x 轴的上方∴图象交于y 轴的正半轴，即10k -≥解得：1k ≤.当△>0时，∴ 图象与x 轴有两个交点，图象不经过第三象限，∴抛物线的对称轴在y 轴的右侧, 即：()21k --<0 解得：12k >. 综上所述：k 的取值范围为112k <≤ 【点睛】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于k 的不等式组解决问题.17．224(06)5y x x x =-+<≤ 【解析】解：过M 作ME BC ⊥于E ，则BME BDC ∽.在矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，∴2210BD AB BC =+=.∵BP DM x ==，∴10BM x =-.∵BME BDC ∽，∴BM ME BD BC =，∴10108x ME -=，∴4(10)5ME x =-，∴2142(10)4(06)255y x x x x x =⋅⋅-=-+<≤．故答案为224(06)5y x x x =-+<≤． 点睛：本题的难点是利用相似得到△MBP 中BP 边上的高ME 的代数式，此题主要考查了利用相似三角形的性质确定函数关系式．18．y=﹣32x ． 【解析】【分析】因为y 与3x 成正比例，所以可设y =k ×3x 即y=3kx ，又因为当x =8时，y =﹣12，则有﹣12=3×8×k ．从而可求出k 的值，进而解决问题．【详解】∵y 与3x 成正比例，∴设y =k ×3x 即y=3kx ， 又∵当x =8时，y=﹣12，∴﹣12=3×8×k ，∴k =﹣12. ∴y 与x 的函数解析式为y =﹣32x ． 故答案为y =﹣32x ． 【点睛】 此题考查了利用待定系数法建立函数关系式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键． 19．32【解析】分析：首先根据△ABP 的面积变化情况分别求出BC 和CD 的长度，从而得出矩形的面积． 详解：当△ABP 的面积逐渐增加时，则点P 在BC 上运动，∴BC=4，当△ABP 的面积不发生改变时，则点P 在CD 上运动，∴CD=12－4=8，∴S=4×8=32． 点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要能够根据函数图像得出点P 所处的位置．20．(1)211342y x x =-++;(2)1 22y x =+或5y x =-+;(3)见解析. 【解析】【分析】 （1）根据抛物线的对称轴为x=1可求出m 的值，再将点A 的坐标代入抛物线的解析式中求出n 值，此题得解；（2）根据P 、A 、B 三点共线以及PA ：PB=3：1结合点A 的坐标即可得出点B 的纵坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出点B 的坐标，再根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出直线AP 的解析式；（3）假设存在，设出点C 的坐标，依照题意画出图形，根据角的计算找出∠DCF=∠EPF ，再通过解直角三角形找出关于r 的一元一次方程，解方程求出r 值，将其代入点C 的坐标中即可得出结论．【详解】解：()1∵抛物线的对称轴为1x =， ∴1124m -=-⨯，解得：12m =． 将点()2,3A 代入21142y x x n =-++中， 311n =-++，解得：3n =， ∴抛物线的解析式为211342y x x =-++． ()2∵P 、A 、B 三点共线，:3:1PA PB =，且点A 、B 位于点P 的同侧，∴3A P B P y y y y -=-，又∵点P 为x 轴上的点，点()2,3A ，∴1B y =．当1y =时，有2113142x x -++=， 解得：12x =-，24x =，∴点B 的坐标为()2,1-或()4,1．将点()2,3A 、()2,1B -代入y kx b =+中，3212k b k b =+⎧⎨=-+⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩； 将点()2,3A 、()4,1B 代入y kx b =+中，1432k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：15k b =-⎧⎨=⎩． ∴一次函数的解析式122y x =+或5y x =-+． ()3假设存在，设点C 的坐标为()1,r ．∴直线AP 的解析式为122y x =+． 当0y =时，1202x +=，解得：4x =-，∴点P 的坐标为()4,0-，当1x =时，52y =， ∴点D 的坐标为51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 令与直线AP 的切点为F ，与x 轴的切点为E ，抛物线的对称轴与直线AP 的交点为D ，连接CF ，如图所示．∵90PFC PEC ∠=∠=，180EPF ECF DCF ECF ∠+∠=∠+∠=，∴DCF EPF ∠=∠．在Rt CDF 中，1tan tan 2DCF EPF ∠=∠=，52CD r =-， ∴221255222CD CF r +===-， 解得：5510r =或5510r =-．故当0k >时，抛物线的对称轴上存在点C ，使得C 同时与x 轴和直线AP 都相切，点C 的坐标为()1,5510或()1,5510--．【点睛】本题考查了二次函数，解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.21．m +2试题分析：（1）A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，可求得点C的坐标，又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=43，即可表示出点D的横坐标；（2）由点D的坐标为：（m+2，43），点A（m，4），即可得方程4m=43（m+2），继而求得答案．解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为（m，0），∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，∴点C的坐标为：（m+2，0），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为：m+2；故答案为m+2；（2）∵CD∥y轴，CD=43，∴点D的坐标为：（m+2，43），∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴4m=43（m+2），解得：m=1，∴点A的坐标为（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y=4x．点睛：此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及平移的性质．熟练掌握待定系数法和平移的性质是解答本题的关键．22．（1）k=8,1≤x≤10；5【解析】试题分析：()1写出点C的坐标，把点C的坐标代入反比例函数即可求得反比例函数的解析式，进而根据点D的纵坐标求得点D的横坐标，即可写出自变量的取值范围.()2先求出直线AB 的解析式，求出点,A B 的坐标，即可求出公里AB 的长度.试题解析：（1）由题意得，点C 的坐标为()18，， 将其代入k y x=得，8k =， ∴曲线段CD 的函数解析式为8.y x =∴点D 的坐标为()100.8，， ∴自变量的取值范围为110.x ≤≤（2）设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠，由（1）易求得点P 的坐标为()24，， 42k b ∴=+，即42b k ，=- ∴直线AB 的解析式为42y kx k ，=+- 联立428,y kx k y x =+-⎧⎪⎨=⎪⎩， 得()22280kx k x +--=， 0k ≠，∴由题意得，()242320k k -+=，解得2k ，=- ∴直线AB 的解析式为28y x =-+，当0x =时，8y =；当0y =时，4x =， 即A B 、的坐标分别为()()08,40A B ，，，AB ∴==．∴公路AB的长度为．23．（1）132y x =-+；（2）点C 的坐标为(2,2)或(10,2)-. 【解析】【分析】(1)令x=0求出点B 的坐标，从而得到OB 的长度，再求出OA 的长，然后得到点A 的坐标，再代入直线解析式计算即可得解；(2)设点C 到x 轴的距离为h ，根据三角形的面积求出h ，然后分两种情况表示出点C 的纵坐标，再代入直线解析式计算求出横坐标，然后写出点C 的坐标即可.【详解】解：（1）令0x =，则3y =，∴点()0,3B ，3OB =， ∵12OB OA =，∴2236OA OB ==⨯=，∴点()6,0A ， 把点A 代入直线3y kx =+得，630k +=，解得12k =-，∴直线解析式为132y x =-+. （2）设点C 到x 轴的距离为h ，由题意得，1662h ⨯=，解得2h =， ∴点C 的纵坐标为2或﹣2，∴1322x -+=或1322x -+=-，解得2x =或10x =， ∴点C 的坐标为()2,2或()10,2-.【点睛】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，难点在于点C 的纵坐标有正数和负数两种情况.24．（1）见解析；（2）①120°；②不变，120°；（3）y=122S S -= (t>0)． 【解析】试题分析：(1) 先求出A 、B 两点，再根据两点间坐标公式求得AB=BC=AC ，则可证△ABC 为等边三角形．（2））①因为△ABC 为等边三角形，CP=AC ，DE 是AP 的中垂线，故C 、D 、E 三点共线，进而求出四边形AEPC 是菱形，可以求解；②由于E 在y 轴上，即E 在AC 的垂直平分线上，所以EA=EC ，故∠ECA=∠EAC ，而E 在AP 的垂直平分线上，同理可求得EA=EP ，即EC=EP=EA ，那么∠ECP=∠EPC ；由（1）知∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°，那么∠EAC 、∠EPC 的度数和也是120°，由此可求得∠AEP=360°-240°=120°，即∠AEP 的度数不变．（3）由于S 1、S 2的面积无法直接求出，因此可求（S 1﹣S 2）这个整体的值，将其适当变形可得（S 1+S △ACF ）﹣（S 2+S △ACF ），即S 1﹣S 2的值可由△ACE 和△ACP 的面积差求得，过E 作EM ⊥PC 于M ，由（2）知△ECP 是等腰三角形，则CM=PM=2t ，在Rt △BEM 中，∠EBM=30°，BM=6+2t ，通过解直角三角形即可求得BE 的长，从而可得到OE 的长，到此，可根据三角形的面积公式表示出△ACE 和△ACP 的面积，从而求得S 1﹣S 2的表达式，由此得解． 试题解析：（1）由一次函数+则A （﹣3，0），B （0，，C （3，0）．再由两点间距离公式可得出：AB=BC=AC=6，∴△ABC 为等边三角形．（2）①，连接CD ，由题意得，C 、D 、E 三点共线，∵E 点在y 轴上，且A 、C 关于y 轴对称，∴E 点在线段AC 的垂直平分线上，即EA=EC ；∵E 点在线段AP 的垂直平分线上，则EA=EP ，∴EA=EP=EC ，∴∠EAC=∠ECA ，∠ECP=∠EPC ；∵∠BCA=60°，即∠ACP=∠ECA +∠ECP=120°，∴∠EAC +∠EPC=120°，即∠EAC +∠EPC +∠ACP=240°，∴∠AEP=120°．②连接EC ，∵E 点在y 轴上，且A 、C 关于y 轴对称，∴E 点在线段AC 的垂直平分线上，即EA=EC ；∵E 点在线段AP 的垂直平分线上，则EA=EP ，∴EA=EP=EC ，∴∠EAC=∠ECA ，∠ECP=∠EPC ；∵∠BCA=60°，即∠ACP=∠ECA +∠ECP=120°，∴∠EAC +∠EPC=120°，即∠EAC +∠EPC +∠ACP=240°，故∠AEP=360°﹣240°=120°，∴∠AEP 的度数不会发生变化，仍为120°．（3）如图，过E 作EM ⊥BP 于M 、过A 作AN ⊥BP 于N ；由（2）知：△CEP 是等腰三角形，则有： CM=MP=12；∴BM=BC +CM=6；在Rt △BEM 中，∠MBE=30°，则有：)2t =；∴OE=BE ﹣OB=(6)32t =﹣3t ；故S △AEC =12AC•OE=12×6×），S△ACP=12PC•AN=12×t×33=33t；∵S△AEC=S1+S，S△ACP=S+S2，∴S△AEC﹣S△ACP=S1+S﹣（S2+S）=S1﹣S2 =33+3t﹣33t=33﹣3t，即y=33﹣3t．【点睛】一次函数综合题，涉及到：等边三角形、等腰三角形的判定和性质，三角形面积的求法，解直角三角形等重要知识点，此题的难点在于第（3）问，由于S1、S2的面积无法直接求出，能够用△AEC、△ACP的面积差来表示S1﹣S2的值是解答此题的关键．25．见解析【解析】【分析】根据三角形ABC各点的坐标得出变化后的三角形各点的坐标.【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题考查的知识点是平面直角坐标系，解题的关键是熟练的掌握平面直角坐标系.26．（1）y=20-6x （x ＞0）；（2）山顶的温度大约是19.4℃；（3）飞机离地面的高度为9千米．【解析】【分析】（1）根据等量关系：高出地面x 千米处的温度=地面温度-6℃×高出地面的距离，列出函数关系式；（2）把给出的自变量高出地面的距离0.1km 代入一次函数求得；（3）把给出的函数值高出地面x 千米处的温度-34℃代入一次函数求得x ．【详解】（1）由题意得，y 与x 之间的函数关系式y=20-6x （x ＞0）；（2）由题意得，x=0.1km ，则y=20-6×0.1=19.4（℃）． 答：这时山顶的温度大约是19.4℃；（3）由题意得，y=-34℃时，-34=20-6x ，解得x=9km ．答：飞机离地面的高度为9千米．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，通过给出自变量或因变量的值求另一变量．27．（1）21-42y x x =++（2）403E （，）（3）(04M +，或 M （0，6） 【解析】分析：()1用待定系数法求二次函数解析式即可. ()2过点E 作EH BC ⊥于点,H 在Rt △C OB 中，得出CH=EH .在Rt △EBH 中，1tan 2EH EBH BH ∠==. 设()0,EH k k => 则2,BH k =CH=k ，CE =.列方程求解即可.()3分3种情况进行讨论①当MC 为菱形MCNP 的边时，②当MC 为菱形MCPN 的边时， ③当MC 为菱形MCNP 的对角线时，分别求解即可.详解：（1）∵抛物线24y ax bx=++与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），∴4-24016440.a ba b+=⎧⎨++=⎩；解得121.ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩；∴抛物线的解析式为214.2y x x=-++（2）过点E作EH BC⊥于点,H在Rt△ACO中，∵A（-2，0），∴OA=2，当0x=时21-442y x x=++=，∴OC=4，在Rt△C OB中，∵∠COB=90°，OC=OB=4，∴4542OCB BC︒∠==，∵EH BC⊥，∴CH=EH.∴在Rt△ACO中，1tan2AOACOCO∠==，∵∠CBE=∠ACO，∴在Rt△EBH中，1tan2EHEBHBH∠==.设()0,EH k k=>则2,BH k=CH=k，2CE k=.∴342CB CH HB k=+==.∴42k=∴83CE=，∴43EO =，∴40.3E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， （3）∵ ()()1050A B ，，，，∴抛物线的对称轴为直线 1.x =①当MC 为菱形MCNP 的边时，∴//CM PN ，45.PNC NCO ∴∠=∠=︒∵点P 在二次函数的对称轴上，点P 的横坐标为1，点N 的横坐标为1，∴12sin45CN ︒==. ∵四边形MCNP 是菱形，∴2CM CN ==， ∴42OM OC CM =+=+，∴()042M ，+. ②当MC 为菱形MCPN 的边时，不存在，③当MC 为菱形MCNP 的对角线时，设NP 交CM 于点Q ，∴CM NP 、互相垂直平分，∴1NQ QP ==.MQ QC =，∵点N 在直线BC 上，45.NCM OCB ∠=∠=︒在Rt CQN 中，45NCQ CNQ ∴∠=∠=︒，∴1QN CQ ==，∴1MQ CQ ，==∴2CM =，∴426OM OC CM =+=+=，∴ ()06.M ，∴综上所述(04M ，或 M （0，6）. 点睛：属于二次函数综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，解三角形，菱形的判定与性质等，综合性比较强，难度比较大.28．（1）（0，8）；（2）y=23x 2﹣163x+8，其对称轴为直线x=4；（3）4 【解析】【分析】（1）由S △ABC ＝12×AB ×OC 求出OC 的长度，进而确定C 点坐标；（2）因为抛物线经过点A （2，0），B （6，0），故可以设二次函数的交点式，即y ＝a （x ﹣2）（x ﹣6），再将C 点坐标代入即可求得解析式,进一步得到对称轴；（3）设正方形DEFG 的边长为m ，再根据题中的条件列出正确的D 、E 坐标，再将E 点坐标代入二次函数求出边长m ，进一步求得正方形DEFG 的面积.【详解】（1）∵A （2，0），B （6，0），∴AB ＝6﹣2＝4．∵S △ABC ＝16， ∴12×4•OC ＝16， ∴OC ＝8，∴点C 的坐标为（0，8）；（2）∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）经过点A （2，0），B （6，0），∴可设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣2）（x ﹣6），将C （0，8）代入，得8＝12a ，解得a ＝23， ∴y ＝23（x ﹣2）（x ﹣6）＝23x 2﹣163x ＋8， 故抛物线的解析式为y ＝23x 2﹣163x ＋8，其对称轴为直线x ＝4；（3）设正方形DEFG的边长为m，则m＞0，∵正方形DEFG内接于抛物线和x轴（边FG在x轴上，点D，E分别在抛物线上），∴D（4﹣12m，﹣m），E（4＋12m，﹣m）．将E（4＋12m，﹣m）代入y＝23x2﹣163x＋8，得﹣m＝23×（4＋12m）2﹣163×（4＋12m）＋8，整理得，m2＋6m﹣16＝0，解得m1＝2，m2＝﹣8（不合题意舍去），∴正方形DEFG的边长为2，∴S正方形DEFG＝22＝4．【点睛】本题考查了三角形的面积、二次函数的性质、二次函数图像上点的坐标特征、正方形的性质，注意灵活运用知识点，另外利用面积求出点C坐标、根据二次函数与正方形的性质正确表示D、E的坐标是解答此题的关键.29．（1）y=6x，y=x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（43，92），（﹣43，﹣92）．【解析】【分析】（1）设反比例函数解析式为y=kx，将B点坐标代入，求出反比例函数解析式，将A点坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出点A的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，将A 与B的坐标代入一次函数解析式求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据图像写出答案即可；（3）分3中情况求解，延长AO交双曲线于点C1，由点A与点C1关于原点对称，求出点点C1的坐标；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，将OB的解析式与C1C2的解析式联立，求出点C2的坐标；A作OB的平行线，交双曲线于点C3，，将AC3的解析式与反比例函数的解析式联立，求出点C3的坐标．【详解】。
2021届中考数学一轮复习达标检测卷 (一)
2021届中考数学一轮复习达标检测卷 （一）一、单选题1.已知直线AB 及一点P ，要过点P 作一直线与AB 平行，那么这样的直线( ) A.有且只有一条B.有两条C.不存在D.不存在或者只有一条 2.下列运算中正确的是( ) A.325a b ab +=B.225235a a a +=C.1052a a a ÷=D.()3236xy x y =3.方程2313()()()0424x x x -+--=的较小的根为( ) A.34-B.12C.58D.344.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是( )A.主视图B.主视图和左视图C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图5.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）A ．87B ．87.5C ．87.6D ．886.如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以,B C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点,M N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若50CD AC A =∠=︒，，则ACB ∠的度数为( ) A.90°B.95°C.100°D.105°7.若,x y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( )A.2x x y+- B.22y x C.3223y xD.()222y x y -8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形1111A B C D ，已知1A(3,5),B(4,3),A (3,3)--，则1B 的坐标为( )A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)9.计算()()()()248212121211+++++的值是( ) A.1024 B.821+ C.1621+ D.16210.如图，在等边三角形ABC 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点.连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60︒得到线段OD .要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是( )A.4B.5C.6D.811.若2,3x y a a ==，则23x y a =＋( ) A.108B.54C.36D.3112.如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为( )A ．(1.5150tan )α+米B ．150(1.5)tan α+米C ．(1.5150sin )α+米D ．150(1.5)sin α+米 13.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米0.000000022=米，将0.000000022用科学记数法表示为( ) A.82.210⨯B.82.210-⨯C.70.2210-⨯D.92210-⨯14.如图，已知O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是AD 上任意一点，则BEC ∠的度数为( )A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒15.二次函数2y x ax b =-+的图象如图所示,对称轴为直线2x =,下列结论不正确的是( )A.4a =B.当4b =-时,顶点的坐标为(2,8)-C.当1x =-时,5b >-D.当3x >时,y 随x 的增大而增大16.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影的面积，则一定能求出( )A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形和直角三角形的面积和 二、填空题17.________.18.一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是__________边形. 19.如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x =>及22(0)ky x x=>的图象分别交于A B ，两点，连接,OA OB ，已知OAB 的面积为4，则12k k -=_________.20.若关于x 的方程2222x mx x++=--有增根,则m 的值是__________ 三、解答题21.计算下列各题：（1|(+；（2）已知21a -的平方根是3=±，31a b +-的平方根是4±，求2a b +的平方根 22.已知m x y ,,满足: (1)()253 5024x m -+=； (2)212y a b +-与233a b 是同类项.求代数式22222227130.3755 3.47(5 6.2)7516416x y m x x y xy x y xy xy ⎧⎫⎡⎤+--+-+---⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭的值.23.如图，已知AB 是半径为1的O 的直径，C 是圆上一点，D 是BC 延长线上的一点，过点D 的直线DF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，且AEF 为等边三角形.（1）求证：DFB 是等腰三角形.（2）若DA =，求证：CF AB ⊥.24.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8:30开门后经过的时间（分），纵坐标y 表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数表达式为22,030(90),3090ax x y b x n x ⎧=⎨-+<⎩，10:00之后来的游客较少可忽略不计.（1）请写出图中曲线对应的函数表达式.（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆，平均每分离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分？25.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km ，图书馆离宿舍1km .周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min 到食堂；在食堂停留16min 吃早餐后，匀速走了5min 到图书馆；在图书馆停留30min 借书后，匀速走了10min 返回宿舍.给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离km y 与离开宿舍的时间min x 之间的对应关系. 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：①食堂到图书馆的距离为________km；②小亮从食堂到图书馆的速度为________km/min；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为________km/min；④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为________min.（Ⅲ）当028x时，请直接写出y关于x的函数解析式.26.小刚很擅长球类运动,课外活动时,足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营,小刚左右为难,最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下:连续抛掷硬币三次,如果三次正面朝上或三次反面朝上,则由小刚任意挑选两球队;如果两次正面朝上一次正面朝下,则小刚加入足球阵营;如果两次反面朝上一次反面朝下,则小刚加入篮球阵营.(1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果;(2)小刚任意挑选两球队的概率有多大?(3)这个游戏规则对两个球队是否公平?为什么?27.如图，等腰Rt ABC中，90∠=︒，点,A B分别在坐标轴上.ABC（1）如图①，若(2,0),(0,1)-，直接写出C点的坐标；A B（2）如图②，若x轴恰好平分BAC⊥轴于D点，与∠，BC交x轴于点M，过C点作CD xAB的延长线交于点N，请你探索CD与AM的数量关系，并证明；（3）如图③，若点A的坐标为(5,0)-，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以,OB AB为边在第一、第二象限作等腰Rt OBF，等腰Rt ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴的正半轴上运动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值；若变化，求PB的取值范围.参考答案1.答案：D解析：当点P在直线AB上时，这样的直线不存在；当点P在直线AB外时，这样的直线只有一条.2.答案：D解析：3a与2b不是同类项，不能合并，故A选项中的运算不正确；222+=，故B选项中235a a a的运算不正确；1055a a a÷=，故C选项中的运算不正确；()3236=，故D选项中的运算正确.xy x y故选D.3.答案：C解析：分解因式，得331()()0442x x x --+-=.解得1235,48x x ==.则方程较小的根为58. 4.答案：D解析：本题考查简单几何体三视图.由图1变化至图2主视图发生了变化，左视图不变，俯视图不变，∴没有发生变化的是左视图和俯视图，故选D. 5.答案：C解析：小王的最后得分352908883274416.6=87.6101010=⨯+⨯+⨯=++（分），故选C ． 6.答案：D解析：50CD AC A =∠=︒，，50ADC A ∴∠=∠=︒. 由作图可得MN 是线段BC 的垂直平分线，CD BD ∴=， 1,25,2BCD B B ADC ∠∠∠∠∴=∴==180105ACB A B ∠∠∠∴=--=.故选D.7.答案：D解析：根据分式的基本性质，可知若,x y 的值均扩大为原来的3倍，选项A 中，23233x x x y x y ++≠-- ，故此选项错误；选项B 中，22629y yx x≠故此选项错误；选项C 中，3322542273y y x x ≠，故此选项错误；选项D 中22221829()()y y x y x y =--，故此选项正确. 8.答案：B解析：由1(3,5),(3,3)A A -可知，四边形ABCD 先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到四边形11111.(4,3),A B C D B B -∴的坐标为()2,1.故选B. 9.答案：D解析：()()()()()24821212121211=-+++++原式()()()()2248212121211=-++++()()()4482121211=-+++()()8821211=-++16211=-+ 162=.故选D.10.答案：C解析：由题可知60DOP OD OP ∠=︒=，.在等边三角形ABC 中，606060A C COP COD APO A APO ∠=∠=︒∠=∠+︒=∠+∠=∠+︒，， COD APO ∴∠=∠.又OD PO =，C A ∠=∠， COD APO ∴≌，6AP CO AC AO ∴==-=.故选C.11.答案：A解析：232323()()23427108x y x y a a a +=⨯=⨯=⨯=.故选：A. 12.答案：A解析：过点A 作，E 为垂足，如图所示： 则四边形为矩形，， ，在ABE △中，， ，，故选：A13.答案：B解析：本题考查用科学记数法表示较小的数. 80.000000022 2.210-=⨯，故选B.14.答案：B解析：如图，连接OB ,OC .O 是正方形ABCD 的外接圆，190452BOC BEC BOC ∴∠=︒∴∠=∠=︒，.15.答案：C解析：∵二次函数为2y x ax b =-+，∴对称轴为直线22ax ==， AE BC ⊥ADCE 150AE =1.5CE AD ∴==tan 150BE BEAE α==150tan BE α∴=(1.5150tan )()BC CE BE m α∴=+=+∴4a =,故A 选项正确；当4b =-时，2244(2)8y x x x =--=--，∴顶点的坐标为(2,8)-，故B 选项正确；当1x =-时，由图象知0y <，即140b ++<， ∴5b <-,故C 选项不正确；∵对称轴为直线2x =且图象开口向上，∴当3x >时，y 随x 的增大而增大，故D 选项正确，故选C. 16.答案：C解析：解：根据勾股定理及正方形的面积计算方法可知：较小两个直角三角形的面积之和=较大正方形的面积，所以将三个正方形按图2方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积，所以知道了图2阴影部分的面积即可知道两小正方形重叠部分的面积。
2021中考数学一轮复习有理数的运算基础测试题(附答案详解)
2021中考数学一轮复习有理数的运算基础测试题（附答案详解）1．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（ ） A ．6.7×104 B ．6.7×105 C ．6.7×106 D ．67×1042．下列各式一定成立的有几个（ ）（1）﹣32=9 （2）﹣23=﹣8 （3）﹣12012=1 （4）（﹣1）2013=1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．计算–（+1）+|–1|，结果为（ ）A ．–2B ．2C ．1D ．04．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值等于3的负数，则m 2+（cd+a+b ）m+（cd ）2017的值为（ ）A ．﹣8B ．0C ．4D ．7 5．-6÷16的结果等于（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．36 D ．﹣366．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（ ）A ．1.21×103B ．12.1×103C ．1.21×104D ．0.121×1057．用式子表示”引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算”，正确的是（ ） A ．a ＋b-c = a ＋b ＋cB ．a-b+c = a ＋b-cC ．a ＋b-c = a ＋(-b)＋(-c)D ．a ＋b-c = a ＋b ＋(-c) 8．2018-的倒数是( )A ．12018-B ．12018C ．2018-D ．20189．用四舍五入按要求对0.05069分别取近似值，其中错误的是（ ）A ．0.1（精确到0.1）B ．0.05（精确到百分位）C ．0.050（精确到千分位）D ．0.0507（精确到0.0001）10．下列说法中，正确的是（ ）A ．同号数相乘，符号不变B ．两数相乘，若积为负数，则这两个数都为负C ．两数相乘，若积为0，则两个因数中至少有一个为0D ．两数相乘，积一定大于每一个因数11．把()()()()8452--++---写成省略加号的形式是________．12．我市某日的气温是－2℃～4℃，则该日温差是________℃．13．若定义新运算：()a b 2a 3b =-⨯⨯⨯，请利用此定义计算：()()123-=________．14．我省2016年铁路建设突飞猛进，共完成投资308.3亿元，其中涉及佳木斯市的哈佳快速铁路和牡佳客运专线进展顺利，数据308.3亿元用科学记数法表示为_____元． 15．绝对值大于2且小于7的所有整数的和为________．16．地球上海洋总面积约为360 000 000km 2，将360 000 000用科学记数法表示是______. 17．已知2a 2(b 3)0-++=，则a b +的值等于________．18．如果|a|=4，|b|=7，且a ＜b ，则a+b=______．19．福布斯2017年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为_____美元． 20．计算：﹣33=_____．21．计算：（1）20+（﹣15）﹣（﹣17）；（2）（﹣18）÷9×（﹣29）； （3）（16﹣23+34）×（﹣24）； （4）﹣14﹣32÷[（﹣2）3+4]．22．如图，这是一个数值转换机的示意图．（1）若输入x 的值为-6，输入y 的值为4，则输出的结果为 ；（2）若输入x 的值为4，输出的结果为-11，则输入y 的值为 ．23．()()2201722413⎛⎫--÷-+- ⎪⎝⎭24．张明的父亲打算在院子里种上蔬菜.已知院子是东西长为40m ，南北宽为30m 的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路(如图)，东西方向两条，南北方向一条.南北方道路垂直于东西道路，余下的部分分别种上蔬菜.若每条道路的宽为1m ，求种蔬菜的土地的总面积．25．阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值解：设S=31+32+33+34+35+36①则3S=32+33+34+35+36+37②用②﹣①得，3S ﹣S=（32+33+34+35+36+37）﹣（31+32+33+34+35+36）=37﹣3∴2S=37﹣3，即S=7332-，∴31+32+33+34+35+36=7332- 以上方法我们成为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：（一）棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放 粒米（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S ，求S（二）拓广应用：1．计算：231111 (4444)n ++++（仿照材料写出求解过程） 2．计算：232341414141 (4444)n n ----++++= （直接写出结果） 26．电灯瓦数是N ，使用t 小时，所需电量是•1000N t 千瓦•时．如果平均每天使用3小时，一个25瓦的电灯比一个40瓦的电灯每月（按30天计算）可节约多少千瓦•时电量？ 27．计算：（1）（2119418--）×36 （2）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣13）28．一种游戏规则如下：①每人每次取4张卡片，如果抽到的卡片形如，那么加上卡片上的数字；如果抽到的卡片形如，那么减去卡片上的数字； ②若规定从0开始，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．小明抽到如图①所示的4张卡片，小丽抽到如图②所示的4张卡片，请你通过计算（要求有具体的计算过程），指出本次游戏的获胜者．29．计算题： (1)42211(2)(2)5()0.25326-÷-+⨯-- (2)235()10.2(3)212--÷+-⨯ 30．已知a 的绝对值是2，|b ﹣3|=4，且a ＞b ，求2a ﹣b 的值．参考答案1．B【解析】试题解析：由科学记数法可知，5670000 6.710.=⨯故选B点睛：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．n 的值是易错点，由于670000有6，所以可以确定n =6-1=5．2．A【解析】【分析】根据有理数乘方的运算法则逐一进行计算后进行判断即可得答案.【详解】（1）﹣32=﹣9，故此选项错误；（2）﹣23=﹣8，正确；（3）﹣12012=﹣1，故此选项错误；（4）（﹣1）2013=﹣1，故此选项错误，所以一定成立的有一个，故选A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握乘方运算的法则是解题的关键.3．D【解析】【分析】先利用相反数及绝对值的意义化简各数，然后再进行有理数加法运算即可.【详解】–（+1）+|–1|=-1+1=0，故选D.【点睛】本题考查了有理数的加法运算，涉及了相反数和绝对值，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键.4．D【解析】【分析】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，由此可得a+b=0，cd=1，m=﹣3，再代入所给的代数式求值即可.【详解】根据题意得：a+b=0，cd=1，m=﹣3，则原式=9﹣3+1=7，故选D．【点睛】解决本题时要注意互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1．5．D【解析】【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=﹣6×6=﹣36故选D．【点睛】本题考查有理数的运算法则，解题的关键是熟练运用除法法则，本题属于基础题型．6．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：1.21万=1.21×104，故选：C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．D【解析】【分析】利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行变化即可.【详解】解：a ＋b －c ＝a ＋b ＋(﹣)c ，故A 、C 项错误，D 项正确；B 、a －b ＋c ＝a ＋(﹣)b ＋c ，故此项错误.故选D.【点睛】本题主要考查相反数的概念和有理数的加减混合运算.由相反数的概念可知：和为0的两个数互为相反数，若两数均为非零数，则它们的符号相反且绝对值相等.引入相反数后，减去一个数可以看成是加上这个数的相反数.8．A【解析】根据乘积是1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案.解：∵2018-的倒数是12018-， 又∵12018-的12018相反数是， ∴2018-的倒数的相反数是12018. 故选B.9．C【解析】试题解析：0.05069≈0.1（精确到0.1）；0.05069≈0.05（精确到百分位）；0.05069≈0.051（精确到千分位）；0.05069≈0.0507（精确到0.0001）．故选C ．点睛：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．10．C【解析】根据有理数的乘法法则依次判定即可解答.【详解】因为当两个负数相乘时，积的符号为正，故选项A错误；当异号两数相乘时，积为负，故选项B错误；两数相乘得0，则两个因数可能有一个为0，也可能两个同时为0，故选项C正确；一个数与0相乘或者异号两数相乘时，积不一定大于每一个因数，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了有理数乘法的符号法则．掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0．---+11．8452【解析】【分析】先根据有理数的减法法则把减法变成加法，再省略加号，即可得出答案．【详解】（-8）-（+4）+（-5）-（-2）.=（-8）+（-4）+（-5）+（+2）.=-8-4-5+2，故答案为-8-4-5+2．【点睛】本题考查了有理数的加减的应用，能灵活运用有理数的减法法则进行变形是解此题的关键，注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．12．6【解析】【分析】温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【详解】依题意，温差=4-（-2）=6+2=6℃，∴该日的温差是6℃．本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．13．216-【解析】【分析】根据新运算的运算法则首先求出()12的值，然后再计算后面的值，从而得出答案．【详解】原式[]()()()()()()2132312321233216=-⨯⨯⨯-=--=-⨯-⨯⨯-=-．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法计算法则，属于基础题型．明确新运算的计算法则是解决这个问题的关键．14．3.083×1010【解析】【分析】运用科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，并注意确定n 的值即可求出. 【详解】308.3亿＝3.083×1010，故答案为3.083×1010. 【点睛】本题考查了科学记数法的表现形式，熟练掌握n 的大小是本题解题关键.15．0【解析】【分析】列举出所有符合条件的整数，再求出其和即可．【详解】∵绝对值大于2且小于7的所有整数为：±3，±4，±5，±6，∴所有整数的和等于0． 故答案为0．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较和有理数的加法，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．16．3.6×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】360 000 000将小数点向左移8位得到3.6，所以360 000 000用科学记数法表示为：3.6×108，故答案为3.6×108.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．-1【解析】【分析】由于|a﹣2|≥0，（b+3）2≥0，而|a﹣2|+（b+3）2=0，由此即可得到a﹣2=0，b+3=0，接着可以求出a、b的值，然后代入所求代数式即可求出结果．【详解】∵|a﹣2|≥0，（b+3）2≥0，而|a﹣2|+（b+3）2=0，∴a﹣2=0，b+3=0，∴a=2且b=﹣3，∴a+b=2+（﹣3）=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．18．3或11【解析】【分析】【详解】分析：由|a|=4，|b|=7，且a＜b，求得a、b的值，再代入求值即可.详解：∵|a|=4，|b|=7，且a＜b，∴a=﹣4，b=7；a=4，b=7，则a+b=3或11，故答案为3或11．点睛：本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质求得a 、b 的值是解题的关键，解题时要注意分类讨论的数学思想方法.19．3.3×1010【解析】解：以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为3.3×1010美元．故答案为：3.3×1010．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．20．-27【解析】解：原式=﹣33=﹣27．故答案为：﹣27．21．（1）22；（2）49；（3）﹣6；（4）7． 【解析】【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）从左往右依此计算即可求解；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【详解】（1）原式201517,=-+ 3715,=-=22；（2）原式()22,9⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭4.9= （3）原式()()()123242424,634=⨯--⨯-+⨯-41618,=-+-6=-；（4）原式()132[84],=--÷-+()1324,=--÷-18,=-+=7．【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22．（1）1；（2）6或-6.【解析】试题分析：（1）根据给出的运算方法转化为有理数的混合运算，利用运算方法和顺序计算即可；（2）根据给出的运算方法转化为方程求得y 的数值即可．试题解析：（1）[(−6)×2+42]÷（-4）=(−12+16)÷（-4）=4÷（-4）=-1； （2）(4×2+y 2)÷（-4）=-11，8+y 2=44，y 2=36，y=6或-6.23．9【解析】【分析】先进行乘方运算，再进行除法运算，然后进行加减运算即可得.【详解】原式=4-4×32⎛⎫- ⎪⎝⎭-1=4+6-1=9.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据式子熟练运用运算法则是解题的关键.24．种蔬菜的土地的总面积21092m【解析】试题分析：把道路移到种蔬菜的土地的边上，种蔬菜的土地的长为()401-m ，宽为()302-m ，再根据长方形的面积公式进行计算即可．试题解析：()()240130239281092m --=⨯=， 答：种蔬菜的土地的总面积21092m ．25．详见解析.【解析】试题分析：（一）（1）根据棋盘摆米特点写出即可；（2）根据题意表示出S ，利用阅读材料中的计算方法计算即可；（二）1、原式利用阅读材料中的计算方法计算即可求出值；2、结合1计算即可求出值.试题解析：（一）（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放263粒米；故答案为：263；（2）根据题意得：S=1+21+22+ (264)则有2S=21+22+…+265，②②﹣①得：S=265﹣1；（二）1、设S=23n 1111 (4444)++++，① 则有4S=1+23n 11111 (4444)-++++，② ②﹣①得：3S=1﹣n 14， 则S=13﹣n134⨯； 2、根据题意得：原式=1+1+…+1﹣（23n 1111...4444++++）=n ﹣13﹣n 134⨯，故答案为：n﹣13﹣n134⨯.点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 26．1.35千瓦•时．【解析】【分析】根据题意直接列式子进行计算即可．注意一个月按30天计算．【详解】（40﹣25）÷1000×3×30=15×11000×3×30=1.35（千瓦·时），答：节约1.35千瓦·时．【点睛】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，认真审题，准确的列出式子是解题的关键．27．(1)-3;(2)6【解析】试题分析：（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．试题解析：解：（1）原式=2113636369418⨯-⨯-⨯=8﹣9﹣2=﹣3；（2）原式=1+6+（﹣1）=6．28．本次游戏获胜的是小丽，理由见解析.【解析】【分析】先根据题意列出算式，再根据有理数的加减混合运算法则求出结果，然后进行比较，即可得出答案．【详解】解：小明所抽卡片上的数的和为：1183 253412⎛⎫⎛⎫----+-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；小丽所抽卡片上的数的和为：()()1354122⎛⎫--+---= ⎪⎝⎭； 因为83112-<， 所以本次游戏获胜的是小丽．【点睛】此题考查了有理数的大小比较和有理数的加减混合运算，注意加减混合运算应从左往右依次运算．29．（1）1312（2）-4 【解析】试题分析：本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序计算即可.(1) )()242112250.25326⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 91111=1664264⎛⎫⨯+⨯-- ⎪⎝⎭ 9111=4124-- 1113=2=1212-. (2)解：＝－+＝－5－＝－430．5.【解析】【分析】【详解】分析：根据绝对值的性质求出a 、b ，再根据a ＞b 判断出a 、b 的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．详解：∵a 的绝对值是2，∴a=±2， ∵|b ﹣3|=4，∴b﹣3=4或b﹣3=﹣4，解得b=7或b=﹣1，∵a＞b，∴a=2，b=﹣1，∴2a﹣b=2×2﹣（﹣1）=4+1=5．点睛：本题考查了绝对值的性质及有理数的减法，熟记运算法则和性质并判断出a、b的对应情况是解题的关键．。
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解:原式=3 -3+3-3 -1
=-1
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
29．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据特殊角三角函数值、0指数幂及负指数幂的运算法则计算即可.（2）根据完全平方公式及整式乘法运算法则化简即可.
【详解】
（1）原式=
= .
（2）原式=
28．计算：| 3-3 | +（ ） - -(π-3)
29．（1）计算： .（2）化简： .
30．计算：
① ； ② ．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据幂的计算法则以及相反数的性质得出答案．
【详解】
，4的相反数为－4，则 的相反数为－4，故选D．
【点睛】
本题主要考查的是幂的计算法则以及相反数的定义，属于基础题型．明确幂的计算法则和相反数的定义是解决这个问题的关键．
11．若 与 互为倒数，则 的值是________．
12．如果 ，那么x的取值范围是___________．
13．调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于______________．
14．计算： =________．
15．分解因式： =_________________．
详解：如图所示，
．
故选A．
点睛：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方进行计算.
【详解】
A选项结果是5a.
B选项的结果是2a5.
C选项的结果是a6.
D选项的结果是4a2b2.
【点睛】
本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方法则,解题的关键是熟练掌握法则.
故选A．
【点睛】
本题考查了算术平方根非负数的性质，是基础题．
11．
【解析】
【分析】
由倒数的定义列出方程组，进而求出 的值.
【详解】
∵ 与 互为倒数，
∴ ＝ ，
去分母，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
∴若 与 互为倒数，则 的值为 .
故答案为 .
【点睛】
本题考查了倒数的性质和解一元一次方程，熟练掌握这两个知识点是本题解题的关键.
= .
【点睛】
本题考查特殊角三角函数值、0指数幂、负指数幂的运算及完全平方公式，熟练掌握相关的运算法则是解题关键.
5．C
【解析】
分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
详解：∵式子 有意义，
∴x-5≥0，解得x≥5．
故选：C．
点睛：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
6．B
【解析】分析：解答本题关键是要熟悉有理数的加减乘除运算法则和运算律，不能混淆．
12．x＞2
【解析】
∵ ，
∴x-1≥0且x-2>0，
解得x>2.
故答案为：x>2.
13．5x3－15x2＋30x
【解析】
试题分析：根据被除式＝除式×商可得：
被除式＝5x(x2－3x＋6)
＝5x3－15x2＋30x．
故答案为5x3－15x2＋30x．
14．﹣5
【解析】
解：原式=﹣2﹣4+1=﹣5．故答案为：﹣5．
故答案为通分；同分母.
【点睛】
本题考查了异分母的分式相加减的运算法则，熟知运算法则是解题的关键.
20．1>0>-1>-2
【解析】
试题解析：将数-2，0， -1，1按从大到小的顺序排列为：
故答案为：
点睛：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.
两个负数绝对值大的反而小.
21．（1）-1；（2） .
【解析】
3．B
【解析】
按照无理数的定义知， 、 、 （每两个1之间依次多一个0）是无理数，所以选B.
=3、 =-0. 8.
4．B
【解析】
【分析】
若|a|=a，则a为正数或0；若|a|=|b|，则a与b互为相反数或相等；若|a|＞a，则a为正数；若|a|＞|b|，若a，b均为正数，则a＞b；若a，b均为负数，则a＜b；若a，b为一正一负或有一个为0，则a，b的大小不能确定．
ห้องสมุดไป่ตู้A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．3
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D． ．
9．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A．0＞|﹣10|B．﹣（﹣ ）＞﹣|﹣ |
C．|﹣3|＜|+3|D．﹣1＞﹣0.01
10．若 ，则
A．81B．27C．9D．3
（1） ；
（2） ．
这种化简的方法叫分母有理化．
（1）参照（2）式化简 =；
（2）化简： ．
25．先化简，再求值: ，其中 .
26．（1）解方程： .
（2）先化简： ，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
27．(1)计算：(2017－π)0－( )－1＋|－2|；
(2)化简：(1－ )÷( )．
详解：①（2+3）+4=2+（3+4），故①正确；
②（2﹣3）﹣4=2﹣（3+4），故②错误；
③（2×3）×4=2×（3×4），故③正确；
④2÷3÷4=2÷（3×4），故④错误．
故选B．
点睛：本题综合考查了有理数的加减乘除运算法则和运算律，同学们要熟练掌握．
7．A
【解析】
分析：先在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．
22．
【解析】
试题分析：化简二次根式，再进行加减运算即可.
试题解析：
原式= +2 － =2 .
点睛：掌握二次根式的的化简.
23．（1）-3；（2）3或-1
【解析】
【分析】
（1）根据立方根，即可解答；
（2）根据平方根．即可解答.
【详解】
解：（1）3x3=-81，
x3=-27，
x=-3．
（2）（x-1）2=4，
(2)首先把括号内的分式通分化简，后面的分式约分化简，接着计算分式的除法，最后代入合适的 值计算求值即可.
【详解】
解：(1)去分母，得 ，
解得 ，
经检验： 是原分式方程的解；
（2）原式
由分式有意义的条件可知：a=0时，
原式=1
【点睛】
此题考查的是分式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号的处理。
27．（1）-1（2）
x-1=±2，
解得：x1=3，x2=-1.
【点睛】
本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记立方根、平方根的定义.
24．(1) ﹣ ；(2) ．
【解析】
【分析】
（1）分子分母同时乘 进行父母有理化即可；
（2）参照（1）得出每个式子分母有理化后的式子，再进行加法运算即可，
【详解】
解：（1） = = ﹣
分析：(1)、首先根据算术平方根和立方根的性质求出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、利用②－①求出x的值，然后将x的值代入求出y的值，从而得出方程组的解．
详解：(1)、原式=3-2-2=-1
(2)、②-①，得3x=-9 ，解得x=-3，
将x=-3代入①，得y=4，∴该方程组的解为 ．
点睛：本题主要考查的是立方根、算术平方根的计算以及二元一次方程组的解法，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．
∴选项D不正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要掌握：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
10．A
【解析】
【分析】
根据算术平方根非负数求出x-3的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵ =3，
∴x-3=9，
∴（x-3）2=92=81．
19．异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减．
20．将数-2，0， -1，1按从大到小的顺序排列_______________（用“>”号连接）.
21．（1）计算： （2）解方程组
22．
23．求x：（1）3x3=-81；（2）( x -1)2=4
24．阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
15．a(n−m)2
【解析】
=a(n2−2mn+m2)=a(n−m)2，故答案为：a(n−m)2.
16．86
【解析】
分析：根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．
详解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，
图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，
图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，
【详解】
A．若|a|=a，则a为正数或0，故结论不成立；
B．若|a|=|b|，则a与b互为相反数或相等，故结论成立；
C．若|a|＞a，则a为负数，故结论不成立；
D．若|a|＞|b|，若a，b均为负数，则a＜b，故结论不成立．
故选B．
【点睛】
本题考查了的知识点有：正、负数的意义、绝对值的意义，有理数的大小比较等．