东南大学大学物理课件14-2

三
时间的延缓
运 动 的 钟 走 得 慢
s'系同一地点B
接受一光信号 时间间隔源自发生两事件发射一光信号 ( x ' , t '1 )
s ( x ' , t '2 )
y y 'v s'
d
9 6
12
3
t ' t '2 t '1 2 d c
o o'
B
x' x
固有时间 t 0 ：同一地点发生两事件的时间间隔 .
m mp mn mD 3.96 10
2 30 8 2
m p 1.67265 1027 kg 27 mn 1.67496 10 kg
30
kg
13
E mC 3.96 10
(3 10 ) 3.564 10
(J )
E
3.564 10 13 1.602 10
J 938 MeV
1千克的物体所包含的静能 E0 9 1016 J
1千克汽油的燃烧值为 4.6 10 J .
7
质能关系预言：物质的质量是能量的一种储藏。
质能关系式:
E mc
2
E m c
2
计算核聚变中释放出的能量： 质子 + 中子→氘核 27 氘核质量： mD 3.34365 10 kg 质子质量： 中子质量：

2
1
1 v2 2c
2

3 v4
4
8c

2.质能关系 相对论动能： 相对论静能：
当v c时 E k 1 mo v 2 2
E k mc mo c
2
2
E o mo c
mc
2
2
相对论总能量： E
—质能关系式
E E K E0
相对论质能关系:
静能
2
E mc m0 c E k
19
2.23MeV
E mc m 0 c E k
2 2
E m c
2
锂原子的核反应:
7 8 Li 1 H 4 Be 4 He 4 He 3 1 2 2
两α 粒子所具有的总动能
1 1H
4 2 He
两α 粒子质量比静质量增加 E k 27 29 m 2 3.08 10 kg 0.01855u 1u 1.66 10 kg c mLi 7.01601u mH 1.00783u 实验测量
按相对论力学
L0 v 0 0.9966 3 108 2.2 10 6 660(m)
0
2.2 10 6 1 0.9966 2 26.9 10 6 ( s )
2 2
1 v c 8 3 L vt 0.9966 3 10 26.9 8 10 m 另一说明方法： 由S´系 L 0 v 0
狭义相对论的时空观： 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关 系是相对的，时间关系也是相对的，时间和空间的
量度与参考系的选择有关。也就是说时间、空间和
运动三者之间紧密联系，是不可分割的一个整体。 光速 C 是建立不同惯性系间时空变换的纽带。
例1．一宇航员要到离地球5光年的星球去旅行。如果 他希望把路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对地 球的速度应是多少v= ？
2 2
t t ' t0
讨论： 1.Δt>Δt0，即S系的钟纪录S´系某一地点发生的两 事件的时间间隔比S´系的钟纪录该两事件的时间间 隔要长，可以说，运动的时钟走慢了，也称为时间 延缓。同样，从S´系看S系的钟也走慢了。 2.只有在相对运动速度接近于光速时，时间延缓效 应才明显。当v<<c时，Δt≈Δt0，时间延缓效应 可以忽略。 3.时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程。 （例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等 . ）
1 v c
1 v c
0
在 S' 系同时同地发生的两事件
t ' t '2 t '1 0 x' x'2 x'1 0
t '
在 S 系
v
t
c 2 1
x' 2
0
2.在一惯性系同时同地发生的两事件，在另一惯性 系是同时同地的。
3.在S´中 t 2 t1 , x2 x1 可为任意值。若 t 2 t1 大于零， t 2 t1 可大于、小于或等于零。则两个独 立事件的时间顺序在不同惯性系可颠倒，但对有因 果关系的事件，不应颠倒。
二 长度收缩（洛仑兹收缩） 尺子相对S´系静止 物体的长度为同一时刻 测得物体两端的距离 S´系测得尺的长度：
y
y´
v
o
z
o´ z´
x1
x2
x´ x
l x x2 x1 l0
S系测得尺的长度：
l x x2 x1
则 x x 1 v c
F
dp dt

d (m0 v ) dt
m0
dv dt
m0 a
系统动量守恒定律：
pi mi vi
i i i
m0 i v i
2
当v c时

i
1 v c p i m 0 i v i 常矢量
常矢量
三 质量与能量的关系 1.相对论动能 设质点在变力作用下，由静止开始沿x轴作一维运动 dp E K Fx dx dx v dp dt 由 d pv pdv vdp 则 2 v v m0 v m 0 vdv E K pv pdv 0 2 2 0 1 v c 1 v c
2
固有长度l0—观察者相对物体静止时所测得的长度。 由 x
x vt
1 v c
2
则 x
x 1 v c
2
l l0
l 1 v c
2
长度收缩公式： l l 0 1 (v c ) 2
l < l0
讨论： 1. 长度测量与物体相对观察者的运动有关，长度收 缩是一种相对论效应。运动物体在运动方向长度收 缩（洛仑兹收缩），垂直运动方向长度不收缩。 2.当v<<c时， 1 时 l l0 ,长度收缩可以忽略。 即 3m/s则 (v c) 2 109 例 第二宇宙速度：v=11.210 3.长度收缩也适于某惯性系两固定点间距离的测量。
x
x vt 1 v c
2

l l 0 1 (v c ) l0 l 1 ( v c )
v c2
2
2
x
x ' vt ' 1 v c
v c2
2
?
t ( t
x) 0 t
x
v2 ' x 2 x ' ' x vt 2 c x 1 v c x 2 2 1 v c 1 v c
l = l0 1- v
2
c
2
< l0
v A
a
b
B
即当火车前端 b 到达隧道 的 B 端时，火车末端 a已 进入隧道内了，则 A 端闪 如图 电不能击中火车留下痕迹
A a
b
懒惰性
活泼性
惯性 ( inertia )
能量 ( energy )
例1.一火车静长为 l0 也为 l0 ，从地面上看，当火车的前端 b 到达隧道 B 端同 时，有一闪电正好击中隧道 A 端，如图示，试问此闪电 能否击中火车在火车上留下痕迹？ 解：从地面上看，火车的长度为
，以速度 v 通过一隧道，隧道静长
10 1 0 .95
2
min 32 .01 min
运动的钟走慢了.
例4.静系中子的平均寿命为0=2.210-6秒。在一组 高能物理实验中，子以速度v=0.9966C铅直向下朝 地球运动，通过的平均距离为8km。按经典力学时空 观，通过的平均距离为660m ，试说明这一现象。 解： 按经典力学
t 0 t '
在 S 系中观测两事件
y
12
9 6 3
( x1 , t1 ), ( x2 , t 2 )
t ( t ' vx ' c
2
s
d
)
x1
o
9 6
x2
12
3 9 6 3
12
x ' 0
x
t t 2 t1 t ' t 0
t t 0 1 v c
2 2
m0 c ：物体静止时所具有的能量 . 30 m0 0.911 10 kg 电子的静质量
m0 c 2 8.19 10 14 J 0.511MeV 电子的静能 27 m0 1.673 10 kg 质子的静质量
质子的静能 m0 c 1.503 10
2 10
解：光年——天文学单位： 以光的速度前进一年的距离。
5光年：在地球上测的距离 ——固有“长度” l0
3光年：在飞船上测的距离
l l0 1
3=51v2/c2
2
v = 0.8c
宇航员需要多长时间?
例2.一长为1米的棒，相对于S´系静止并与x 轴夹角 ´= 45º角， S´系相对Ｓ系以 v 3c 2 沿x正向运 动。问：在S系的观察者来看，此棒的长度以及它与 x轴的夹角为多少？ v S S´ 解： l l cos
本周六（3月31日）上周一的课， 下周一停课。