新教材人教版小学六年级下册第五单元数学广角知识点归纳总结：鸽巢问题

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六年级下册数学同步复习与测试讲义-第五章数学广角-鸽巢问题人教新课标版(含解析)

故答案为：9．
【点评】本题主要考查找抽屉原理，关键从最坏的结果入手，利用假设法做题．
12．【分析】一年中共有12个月，将这12个月当做12个抽屉，根据抽屉原理可知，每个抽屉里放4个元素，共需要4×12＝48个元素，再加上1个元素，即则该班中至少有48+1＝49人；据此解答．
【解答】解：4×12+1
＝48+1
解：37÷12=3…1
3+1=4（人）
答：至少有4人的属相相同．
故选：B
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑
例2：在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒．要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸（）粒玻璃珠．
A、3 B、5 C、7 D、无法确定
6．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚．
A．9B．8C．7D．6
7．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出（）个苹果．
A．1B．2C．3D．4
8．一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出（）只手套，才能保证有3只颜色相同．
【解答】解：60÷15＝4（种）
所以一共有4种不同的颜色，
4+1＝5（粒）

人教版六年级下册数学第五单元《数学广角》鸽巢问题

精品课件
发现了什么？
总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商 +1”就可以得到。
精品课件
想一想如果把 5 个苹果放进 3 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？
精品课件
精品课件
1）如果把8个苹果放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少
枝铅笔？至少：只有一个文具盒有 4 枝，
其余都是（4-1）枝
3 +1
3
3
3
3×(4-1)+1=10（枝）
求总数=抽屉×（至少-1）+1
要分的份精数品课件其中一个多1
鸽巢问题 (二)
精品课件
忆一忆
8只在7棵上玩
1、0、0）、（3、2、0、0）、（ 3、
1、1、0）（2、2、1、0）、（2、
1、1、1）
精品课件
有5个苹果，要放入4个抽屉中，那么总有一个抽屉里面至少会放2个苹
果。
5÷4=1（个）……1（个）
精品课件
1、如果把6个苹果放入5个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里？（2个） 2、如果把7个苹果放入6个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？（2个） 3、如果把100个苹果放入99个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？（2个）

人教版六年级数学下册第五单元数学广角--鸽巢问题单元概述和课时安排

专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法.和以往的旧教材相比，这部分内容是新增的内容.本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决.在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题.在这类问题中，只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体(或人).这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”.“抽屉原理”最先是由19世界的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称为“鸽巢问题”.“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的.但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论.因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用.

“抽屉原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题.教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“抽屉原理”可以解决的范畴.能不能将这个问题同“抽屉原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键.所以，在教学中，应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”.六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度.教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力.

1.引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题.

六下（人教）第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）（附答案）

六下（⼈教）第五单元数学⼴⾓——鸽巢问题（抽屉原理）（附答案）

第五单元数学⼴⾓——鸽巢问题（抽屉原理）

⼀、最不利原则：

为了保证能完成⼀件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到⽬标。

⼆、抽屉原理：

形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，⼀定有2个苹果放在⼀个抽屉⾥；

形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，⼀定有m+1个苹果放在⼀个抽屉⾥。

模块⼀抽屉原理

【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。

【练习1】把4⽀铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。

【例题2】把8个桃⼦放到7个果盘⾥，⼀定有⼀个果盘⾥⾄少放进了（）桃⼦。

【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有⼀个抽屉⾥⾄少放进（）本书。【例题3】五年级⼀班有28个学⽣，保证⾄少有⼏个同学在同⼀个⽉出⽣？

【练习3】在任意25个⼈中，⾄少有⼏个⼈的星座相同？

【例题4】把25个玻璃球最多放进⼏个盒⼦⾥，才能保证⾄少有⼀个盒⼦⾥有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证⾄少有⼀个书架上有5本书。

【例题5】平安路⼩学组织862名同学去参观甲、⼄、丙3处景点。规定每名同学⾄少参观⼀处，最多可以参观两处，⾄少有多少名同学参观的景点相同？

【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉⽔6种饮料，每⼈各买两种不同的饮料，那么⾄少多少⼈买的饮料完全相同？

【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学⽣⾄多参加2项，⾄少参加1项。那么⾄少有多少个学⽣，才能保证⾄少有4个⼈参加的活动完成相同？

人教版六年级数学下册第五单元数学广角——鸽巢问题(第2课时)

鸽巢问题（2）
R·六年级下册
复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把椅子)中，5÷4＝1……1，所以一定有“一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即总有一把椅子上至少坐2人。
探索新知把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少放进3本书。为什么？
2. 小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1 张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗?
一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把 4种花色看成“4个鸽巢”，把9张扑克牌放进“4 个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进3张扑克牌，即至少有3张牌是同花色的。
若只涂两行，共有4种涂法，无论怎么涂，至少有3列的涂法相同。
9÷4＝2……1 2＋1＝3
课堂小结同学们，今天的数学课
你们有哪些收获呢？
7÷3＝2……1 2＋1＝3
如果有8本书会怎么样呢？ 8÷3＝2……2 2＋1＝3
如果有9本书会怎么样呢？10本呢？
9÷3＝3 10÷3＝3……1
3＋1＝4
要求放进最多书的抽屉中最少本数，就要用平均分来考虑。所以要用有余数的除法进行计算。
a÷n=b……c（c≠0），至少数=b+1。

新人教版数学六年级下册第五单元《数学广角-鸽巢问题》教材解读

5
02 应让学生初步经历“数学证明”的过程
在数学上，一般是用反证法对“抽屉原理”进行严格证明的。如要证明“有多于n个元素分成n个集合，那么一定有一个集合中，至少含有2个元素”，证法为 “如果每个集合中至多只有1个元素，那么元素的总数至多是n个，而不是题设的多于个，所以这不可能”。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及“抽屉原理” 的相关现象给出如此严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式对某一具体现象进行“就事论事”式的解释。本单元的习题，一般都是以“为什么” 为问题要学生来解释原因的。这样的形式，学生很少经历过，他们的回答方式可能不规范。对此，教师可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行 “说理”。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明作准备。
1
鸽巢问题
4支铅笔放进3个笔筒例1
7本书放进3个抽屉例2
在4个红球和4个蓝球中摸出 2 个同色球例3 （逆向应用)
本单元的三道例题，有着各自不同的作用。例1描述的是“抽屉原理”的最简单情况。例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式，提升学生对“抽屉原理”的理解水平。例3是“抽屉原理”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。例3是在学生通过例1和例2的学习，对“抽屉”“物体”及其相互之间关系有一定的认识后，依托这一数学模型来分析和解决相关的实际问题。

第五单元《数学广角—鸽巢问题》教材解析人教版数学六年级下册

《数学广角—鸽巢问题》教材解析

一、教材介绍

专门安排“数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的旧教材相比,这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或人)。这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世界的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的,所以又称“狄利克雷原理”,也称为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此,“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。

“抽屉原理”来源于一个基本的数学事实。将三个苹果放到两只抽屉里，要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么在一只抽屉里放三个苹果，而另一只抽屉里不放。这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入两个或两个以上的苹果。虽然我们无法断定哪只抽屉里放入至少两个苹果，但这并不影响结论。如果我们把一切可以与苹果互换的事物称为元素，而把一切可以与抽屉互换的事物称为集合，那么上面的结论就可以表述为：假如把多于个元素按任一确定的方式分成个集合，那么有一个集

合中至少含有2个元素。还可以表述为：把多于(是正整数)个元素按任一确定的方式分成个集合，那么一定有一个集合中至少含有（+1）个元素。“抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用。它也被广泛地应用于现实生活中，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面，我们经常会看到隐含在其中的“抽屉原理”。

六年级下册数学课件第5单元数学广角——鸽巢问题整理和复习人教版

六年级下册数学课件-第5单元数学广角——鸽巢问题整理和复习 (共26张PPT)人教版
六年级下册数学课件-第5单元数学广角——鸽巢问题整理和复习 (共26张PPT)人教版
9÷2＝4……1，把9本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉放4本书，还剩1本书，这剩下的1本书不管怎样放，总有一个抽屉至少放进5本书。
六年级下册数学课件-第5单元数学广角——鸽巢问题整理和复习 (共26张PPT)人教版
六年级下册数学课件-第5单元数学广角——鸽巢问题整理和复习 (共26张PPT)人教版
规范解答：要保证从箱子里取出一双颜色相同的袜子，至少要取出4只袜子。
六年级下册数学课件-第5单元数学广角——鸽巢问题整理和复习 (共26张PPT)人教版
•
3．情感·态度·价值观
•
激发学生的学习兴趣，对学生进行学习兴趣的培养。
•
[教学重点和难点]
•
重点：巩固表内乘法,能熟练地用口诀计算,并能解决简单的实际问题。
•
难点：在具体的情境中分析数量关系，解决简单的问题。
•
[教学设计思路]
•
教材分析
•
板书：
•
[教学目标]
•
1．知识与技能
•源自文库
通过复习加深对乘法意义的认识，复习巩固1—9的乘法口诀，提高学生用数学知识解决数学问题的能力。培养学生认真、仔细的学习习惯。

人教版六年级下数学数学广角——鸽巢问题

第十二周数学广角——鸽巢问题

1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用

①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表

无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式

②利用公式进行解题：物体个数÷鸽巣个数=商……余数

至少个数=商+1

2、摸2个同色球计算方法。

①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1

②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，

都能保证一定有两个球是同色的。

③公式：两种颜色：2＋1＝3（个）

三种颜色：3＋1＝4（个）

四种颜色：4＋1＝5（个）

1、填一填：

（1）鱼岳三小六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（）名学生的生日是在二月份的同一天。

（2）有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（）个球。

（3）把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（）只鸡要放进同1个鸡笼里。

（4）某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（）本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。

六年级数学下册5数学广角—鸽巢问题单元概述和课时安排素材新人教版

六年级数学下册教材分析：

数学广角——鸽巢问题

教材分析

专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的旧教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体(或人)。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世界的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。

学情分析

“抽屉原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“抽屉原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“抽屉原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

人教版六年级数学下册第5单元鸽巢原理(一)

基础导学练
表演的节目有唱歌、跳舞、弹吉他、朗诵、说相声，一共 5种，把这5种节目看作5个鸽巢，表演节目的有9名同学， 9÷5＝1（名）……4（名），每人表演一种不同的节目还剩下4名同学，这4名同学无论表演什么节目，至少有1＋1 ＝2（名）同学表演的节目相同。
基础导学练
4. 把一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿 4种颜色(每个面只涂1种颜色)，不论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同。为什么? 有6个面4种颜色，如果每个面颜色不同则至少需要6 种颜色，所以只要6种以内的颜色都会至少有2个面涂的颜色相同。
应用提升练
最少的情况是只有一人分到两本书，其余每人分到1本书， 1×6＋1＝7（本），最多的情况是2×6＝12（本），所以这些书的本数可能是7本、8本、9本、10本、11本或12本。
应用提升练
提升点 2 逆用鸽巢原理(一)求分的份数
6. (易错题)将7枝花插入一些花瓶里，要保证至少有一个花瓶里有2枝花，这些花瓶最多有多少个? 最少有多少个?
思维拓展练
提升点 2 小数乘整数中的间隔问题
7. 操场上有18名学生，按照1～10循环报数，老师至少随意叫出几名学生，就可以保证有2名学生报的数字相同? 10＋1＝11（名）答：老师至少随意叫出11名学生，就可以保证有2名学生报的数字相同。
思维拓展练
把1～10看作10个鸽巢，18名学生看作18只鸽子，利用鸽巢原理最不利情况：要使学生报的数字相同的人数最少，每个鸽巢里有1名，要满足保证有2名学生报的数字相同，只要再随意叫出1名学生即可，共需要叫10＋1＝11（名）。

六年级数学下册说课稿《5数学广角——鸽巢问题》(人教版)

六年级数学下册说课稿《5 数学广角——鸽巢问题》（人教版）

一. 教材分析

《数学广角——鸽巢问题》是人教版六年级数学下册的一章内容。本节课主要

让学生初步了解和掌握鸽巢问题的原理和解决方法，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。教材通过生活中的实例引入鸽巢问题，使学生感受到数学与生活的紧密联系。本节课的内容对于学生来说是一个新的挑战，需要他们运用已学的数学知识来解决实际问题。

二. 学情分析

六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些简单的数学问题能够独立

解决。然而，他们在面对实际问题时，可能会感到困惑，不知道如何将数学知识应用到实际问题中。此外，学生的逻辑思维能力和解决问题的能力还有待提高。因此，在教学过程中，我需要注重引导学生将数学知识与实际问题相结合，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三. 说教学目标

1.知识与技能目标：让学生了解和掌握鸽巢问题的原理和解决方法，能

够运用所学的知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过解决鸽巢问题，培养学生的逻辑思维能力和解

决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发

他们对数学的兴趣和热爱。

四. 说教学重难点

1.教学重点：让学生了解和掌握鸽巢问题的原理和解决方法。

2.教学难点：如何引导学生将数学知识与实际问题相结合，培养他们的

逻辑思维能力和解决问题的能力。

五. 说教学方法与手段

1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程

人教版数学六年级下册鸽巢问题教案与反思推荐3篇

人教版数学六年级下册鸽巢问题教案与反思推荐３篇

〖人教版数学六年级下册鸽巢问题教案与反思第【1】篇〗

教材分析:“鸽巢问题”是人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角的内容。“鸽巢问题”是一类较为抽象的数学问题，难度较大。“鸽巢问题”实际上是解决生活中某一类数学问题的模型，本课的目的是让学生经历数学化的过程，初步建立“鸽巢问题”的一般模型思想。教材以学生熟悉的和感兴趣的材料作为学习素材，提高学生学习的积极性，缓解学习难度带来的压力，例题的编排关注细节，循序渐进，培养学生的思维能力和模型思想。

学生分析：经过六年的学习，学生具备了基本的推理能力和语言表达能力，敢于积极的思考和大胆的表达，学生自学能力和小组合作能力较强。

教学目标：

1.使学生理解“鸽巢问题”的基本形式，并能初步运用“鸽巢问题”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

2.通过操作，观察，比较，说理等数学活动，使学生经历“鸽巢问题”的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高数学学习的兴趣和信心。

教学重点：在操作中理解“鸽巢问题”的模型。

教学难点：理解并建立“鸽巢问题”的模型。

课前准备:扑克牌，课件。

教学过程

一、精彩导入

出示刘谦的照片

师：同学们，你们见过他吗？做什么的？喜欢看他玩魔术吗？

老师也会玩魔术，你信吗？

这是一幅扑克牌，取出大王和小王以及花牌，还剩下52张牌。

我请5位同学上来给我当助手，每人随意抽一张，不要把你的牌给我看。你们抽的牌中，至少有两张牌是同花色的？信吗？

这到底是巧合呢？还是隐藏了什么数学奥秘呢？我们今天就一起来研究研究。

人教版数学六年级下册第28课鸽巢问题的应用教学设计精选(3)篇2024年

人教版数学六年级下册第２８课鸽巢问题的应用教学设计精选（３）篇２０２４年

〖人教版数学六年级下册第28课鸽巢问题的应用教学设计第【1】篇〗

学生分析：经过六年的学习，学生具备了基本的推理能力和语言表达能力，敢于积极的思考和大胆的表达，学生自学能力和小组合作能力较强。

教学目标：

1.使学生理解“鸽巢问题”的基本形式，并能初步运用“鸽巢问题”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

2.通过操作，观察，比较，说理等数学活动，使学生经历“鸽巢问题”的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高数学学习的兴趣和信心。

教学重点：在操作中理解“鸽巢问题”的模型。

教学难点：理解并建立“鸽巢问题”的模型。

课前准备:扑克牌，课件。

教学过程

一、精彩导入

出示刘谦的照片

师：同学们，你们见过他吗？做什么的？喜欢看他玩魔术吗？

老师也会玩魔术，你信吗？

这是一幅扑克牌，取出大王和小王以及花牌，还剩下52张牌。

我请5位同学上来给我当助手，每人随意抽一张，不要把你的牌给我看。你们抽的牌中，至少有两张牌是同花色的？信吗？

这到底是巧合呢？还是隐藏了什么数学奥秘呢？我们今天就一起来研究研究。

六年级下数学广角-鸽巢问题知识点

第五单元：数学广角－鸽巢问题

【知识点一】“鸽巢原理”（一）

“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且

ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。【知识点二】“鸽巢原理”（二）

“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），

那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题

应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽

巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）

和分放的物体。（２）设计“鸽巢”的具体形式。（３）运用

原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问

题。

【误区警示】

误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个

抽屉里至少放５本书。（√）

错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）”

计算了，应该是“３（商）＋１”。

错解改正×

误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？

５×３÷３＝５（个）

错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是

与问题要求不符。本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个

鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），

求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。

错解改正３＋１＝４（个）

【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题

典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５

个玻璃球？

思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均