交大附中高三上数学期中考(2015.11)

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度西安交大附中第一学期高三期中考试

2008-2009学年度西安交大附中第一学期高三期中考试物理试卷一．选择题（本部分包括10小题，每小题4分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但选不全的得2分，有选错的得0分。

）1．物体在大小不变的不为零的合外力作用下运动，那么关于这个物体的运动，下列说法错误的是（）A．可能作匀变速直线运动B．可能作匀变速曲线运动C．可能作圆周运动D．可能作匀速直线运动2．足球运动员已将足球踢向空中，如图所示，下列描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻的受力图中，正确的是（G为重力，F为脚对球的作用力，F f为空气阻力）（）3．小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然上游来水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是（）A．小船要用更长的时间才能到达对岸B．小船到达对岸的时间不变，但位移将变大C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化4．如图，倾斜的传送带将物体A匀速从低处运送到高处（其中A与传送带相对静止）物体A受到的摩擦力的判断正确的是（）A．物体A受到静摩擦力作用，方向平行于皮带向上B ．物体A 受到静摩擦力作用，因为物体向上运动，所以摩擦力方向平行于皮带向下C ．因物体A 相对皮带静止，所以不受摩擦力作用D ．无法判定物体A 是否受到摩擦力作用5．做匀加速直线运动物体的加速度为3 m/s 2，对任意1 s 来说，下列说法中不正确的是（）A ．某1 s 末的速度比该1 s 初的速度总是大3 m/sB ．某1 s 末的速度比该1 s 初的速度总是大3倍C ．某1 s 末的速度比前1 s 末的速度大3 m/sD ．某1 s 末的速度比前1 s 初的速度大6 m/s6．将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率v 随时间t 的变化关系的图线（）7．如图所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向夹300角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力等于（）A ．3mgB ．23mgC ．21mgD ．33mg 8．如图所示，传送带保持0v =1m/s 的速度运动，现将一质量为m=0.5kg 的小物体从传送带左端放上.设物体与皮带间动摩擦因数为μ=0.1，传送带两端水平距离为s=2.5m ，则物体从左端运动到右端所经历的时间为（）A ．s 5B ．s )16(C ．3sD ．5s9．在某星球表面以初速度0v 竖直上抛一个物体，若物体受到该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h ，已知该星球的直径为d ，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期（） A0 BCD10．重物A 、B 叠放在水平桌面上，物体m 1、m 2、m 3分别通过细线跨过定滑轮水平系在物体A 、B 上，321m m m ＋<，如图所示。

上海交通大学附属中学2014-2015学年上学期高三数学摸底考试卷

上海交通大学附属中学2014-2015学年高三上学期数学摸底考试卷（满分150分，120分钟完成，答案一律写在答题纸上）一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）1．函数的反函数________________．答案：解：∵，∴，由得，故2. 函数的最小值_________答案：3. 若，则的取值范围是___________答案：4．若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为．答案：-1解：因为对任意正实数，不等式恒成立，所以，因此5．同时满足（1）答案：156．集合，．若“a＝1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是．答案：解：“a＝1”是“”的充分条件的意思是说当时，，现在，，由得或，即或，所以的范围是. 7．已知，则．答案：解：由可得，所以8．方程有解，则________答案：9. 如果答案：10．函数图像的对称中心是．答案：解：因为函数为奇函数，对称中心是，因此函数图像的对称中心是.11.答案：12.答案：13. 关于函数必定是的整数倍；（2）的表达式可改写为；（4）____________答案：（2），（3）14.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为．答案:45解：由题意有，对于和，我们首先把中的元素按从小到大顺序排列，当时，，对于中的任一元素，比它大的有个，这个元素组成的集合的所有子集有个，把加进这些子集形成新的集合，每个都是以为最小元素的的子集，而最小元素为的的子集也只有这些，故在中出现次，所以，时，适合上式，时，．当，不成立，当时，，，由于，，，所以，最小的为．二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）15．下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“若，则”的逆否命题是真命题D．“”是“”的充分不必要条件答案：C解：中，否命题应该是“若，则”，错；中时，有，故至少是充分的，错；中“若，则”是真命题，因此其逆否命题也是真命题，选，而应该是必要不充分条件．16. 若是的最小值，则的取值范围为（）.(A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D)答案：D解：由于当时，在时取得最小值，由题意当时，应该是递减的，则，此时最小值为，因此，解得，选D．17.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）A ．和都是锐角三角形B ．和都是钝角三角形C ．是钝角三角形，是锐角三角形D ．是锐角三角形，是钝角三角形答案：D解：是锐角三角形如果是锐角三角形，则，，，不可能成立；如果是直角三角形，不妨设，则，A 1=0不合题意；所以是钝角三角形。

陕西省西安市交大附中高三上学期期中考试化学试卷(带解析)

高中化学学习材料金戈铁骑整理制作陕西省西安市交大附中高三上学期期2015年中考试化学试卷（带解析）一、单选题（共14小题）1．下列说法或推断正确的是（）①CHCOONa、BaSO4都是强电解质3②铅蓄电池、锂电池、碱性锌锰电池都属于二次电池SiO3溶液中通入CO2至过量，溶液先变浑浊后变澄清③向Na2④装强碱的试剂瓶需用橡胶塞，装溴水的试剂瓶需用玻璃塞⑤浓硫酸为强氧化剂，二氧化硫为强还原剂，所以不能用前者干燥后者⑥制作航天服的聚酯纤维和用于光缆的光导纤维都是新型无机非金属材料A．①④⑤B．①④C．②③D．②③⑥2．反应2SO2＋O22SO3(g)经一段时间后，SO3的浓度增加了0．4 mol/L，在这段时间内用O2表示的反应速率为0．04 mol•L－1•s－1，则这段时间为（）A．0.1 s B．2.5 sC．5 s D．10 s3．今有甲、乙、丙、丁、戊5种物质，在一定条件下，它们能按下图方式进行转化：其推断正确的是（）A．①B．②C．③D．④4．用质量均为100g的铜片作电极，电解Ag NO3溶液，电解一段时间后两极质量相差28g，此时阳极质量为（）A．121．6g B．93．6gC．89．6g D．88．2g5．下列关于反应过程中能量变化的说法正确的是（）A．图中a、b曲线可分别表示反应CH2＝CH2(g)＋H2(g)→CH3CH3(g) ΔH＜0使用和未使用催化剂时反应过程中的能量变化B．己知2C(s)＋2O2(g)＝2CO2(g) ΔH1 2C(s)＋O2(g)＝2CO(g) ΔH2 则ΔH1＞ΔH2C．同温同压下，反应H2(g)＋Cl2(g)＝2HCl(g)在光照和点燃条件下的ΔH不同D．已知H+(aq)+OH－(aq)=H2O(1) △H=－57．4 kJ·mo1－1，，20g氢氧化钠固体溶于稀盐酸中恰好完全反应时放出的热量大于28．7kJ6．根据下列有关实验得出的结论一定正确的是（）A．A B．B C．C D．D7．柠檬烯是一种食用香精，其结构简式如下图。

上海交通大学附属中学2015届高三上学期期中考试数学试题_Word版含答案

上海交通大学附属中学2014—2015学年度第一学期高三数学期中试卷（说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。

本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须．．写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

）一、填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1、已知等比数列{}n a 满足123a a +=，236a a +=，则7a =____。

解：2312623a a q a a +===+，所以12133a a a +==，解得11a =。

所以67264a ==。

▋ 2、不等式21x≤的解集是__________。

解：21x ≤2210x x x -⇔-=≤(2)00x x x -⎧⇔⎨≠⎩≥，所以解集为(,0)[2,)-∞+∞U 。

▋ 3、设集合{}25,log (3)A a =+，{},B a b =，若{2}A B =I ，则A B =U _____________。

解：{}225,log (3)a ∈+，所以2log (3)2a +=，解得1a =，所以2b =。

所以{}1,2,5A B =U 。

▋4、已知函数34()log (2)f x x=+，则方程1()4f x -=的解为x =__________。

解：此即34(4)log (1)14x f ==+=。

▋5、方程sin 2sin3x x =的解集是______________________。

解：2{|or 2,}55x x k x k k πππ=+=∈Z 。

▋ 6、函数2ln(23)y x x =-++的单调递减区间是_______________。

解：2230x x -++>，解得(1,3)x ∈-，所以单调递减区间是[1,3)（或(1,3)）。

▋ 7、若函数()y f x =的图像与1y x x=+的图像关于1x =轴对称，则()f x =________。

西安交通大学附属中学分校数学高三上期中经典练习

一、选择题1．数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++,()()1N*nn n b a n =-∈,则数列{}n b 的前50项和为（） A ．49B ．50C ．99D ．1002．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=（）A ．10B ．12C ．31log 5+D ．32log 5+3)63a -≤≤的最大值为（）A ．9B ．92C ．3D ．24．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（）A ．12B ．10C ．D ．5．已知数列{}n a 的通项公式为()*21log N 2n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( )A ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值316．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（） A ．10B ．120C ．130D ．1407．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++⋯+=，则67a a ＝（） A ．1B ．3C ．6D ．98．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，则ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 9．若a ，b ，c ，d∈R，则下列说法正确的是（）A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdB ．若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+dC ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则c da b> D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d10．若不等式1221m x x≤+-在()0,1x ∈时恒成立，则实数m 的最大值为（）A ．9B ．92C ．5D ．5211．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（） A ．134B ．135C ．136D ．13712．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*11n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7SD ．n S 的最小值是7S13．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（）． A ．1B ．6C ．7D ．6或714．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（） A ．3B ．13+C ．12+D ．415．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知(a 4－1)3＋2 016(a 4－1)＝1，(a 2 013－1)3＋2 016·(a 2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A ．S 2 016＝－2 016，a 2 013>a 4 B ．S 2 016＝2 016，a 2 013>a 4 C ．S 2 016＝－2 016，a 2 013<a 4 D ．S 2 016＝2 016，a 2 013<a 4二、填空题16．已知实数x y ，满足2,2,03,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩则2z x y =-的最大值是____．17．设f(x)是定义在R 上恒不为零的函数，对任意x,y ∈R ，都有f(x)⋅f(y)=f(x +y)，若a 1=12，a n =f(n)，(n ∈N +)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是__________．18．已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足()221n n a S n *-=∈N．若不等式()()11181nn n n a nλ++-+⋅-≤对任意的n *∈N 恒成立，则实数的取值范围是．19．设2a b +=，0b >，则当a =_____时，1||2||a a b+取得最小值.20．点D 在ABC 的边AC 上，且3CD AD =，2BD =，3sin23ABC ∠=，则3AB BC +的最大值为______.21．若原点和点(1,2019)-在直线0x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是________（用集合表示）.22．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n的最小值为__________. 23．在△ABC 中，2BC =，7AC =，3B π=，则AB =______；△ABC 的面积是______．24．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = ________．25．（理）设函数2()1f x x =-，对任意3,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，2()4()(1)4()xf m f x f x f m m-≤-+恒成立，则实数m 的取值范围是______．三、解答题26．已知数列{}n a 是一个公差为()0d d ≠的等差数列，前n 项和为245,,,n S a a a 成等比数列，且515=-S ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{nS n}的前10项和． 27．如图，游客从某旅游景区的景点A 处下上至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50/min m ．在甲出发2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再从B 匀速步行到C ，假设缆车匀速直线运动的速度为130/min m ，山路AC 长为1260m ，经测量12cos 13A =，3cos 5C =．（1）求索道AB 的长；（2）问：乙出发多少min 后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3min ，乙步行的速度应控制在什么范围内？28．如图，D 是在△ABC 边AC 上的一点，△BCD 面积是△ABD 面积的2倍，∠CBD =2∠ABD =2θ．（Ⅰ）若θ=6π，求sin sin A C的值；（Ⅱ）若BC =4，AB =22，求边AC 的长．29．如图，在平面四边形ABCD 中，42AB =，22BC =，4AC =.（1）求cos BAC ∠；（2）若45D ∠=︒，90BAD ∠=︒，求CD .30．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且211a =，7161S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若6512n n S a n >--，求n 的取值范围；（3）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．A3．B4．A5．A6．B7．D8．D9．B10．B11．B12．D13．B14．A15．D二、填空题16．7【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域得到△ABC及其内部其中A（53）B（﹣13）C（20）然后利用直线平移法可得当x=5y=3时z=2x﹣y有最大值并且可以得到这个最大值详解：根据约束条件画17．121)【解析】试题分析：由题意对任意实数xy∈R都有f(x)f(y)=f(x+y)则令x=ny=1可得f(n)f(1)=f(n+1)即f(n+1)an+1an=f(n+1)f(n)=12即数列{a18．【解析】试题分析：由题意则当为偶数时由不等式得即是增函数当时取得最小值所以当为奇数时函数当时取得最小值为即所以综上的取值范围是考点：数列的通项公式数列与不等式恒成立的综合问题19．【解析】【分析】利用代入所求式子得再对分并结合基本不等式求最小值【详解】因为所以又因为所以因此当时的最小值是；当时的最小值是故的最小值为此时即故答案为：【点睛】本题考查基本不等式求最值考查转化与化归20．【解析】【分析】根据条件可得利用余弦定理即可得到的关系再利用基本不等式即可得解【详解】设三角形的边为由由余弦定理得所以①又所以化简得②①②相除化简得故当且仅当成立所以所以的最大值为故答案为：【点睛】21．或【解析】【分析】根据同侧同号列不等式解得结果【详解】因为原点和点在直线的同侧所以或即的取值范围是或【点睛】本题考查二元一次不等式区域问题考查基本应用求解能力属基本题22．【解析】【分析】先利用累加法求出an＝33+n2﹣n所以设f（n）由此能导出n＝5或6时f（n）有最小值借此能得到的最小值【详解】解：∵an+1﹣an＝2n∴当n≥2时an＝（an﹣an﹣1）+（a23．；【解析】试题分析：由余弦定理得即得考点：余弦定理三角形面积公式24．【解析】【分析】根据正弦定理将边化为角再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值即得B角【详解】由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理得2sinBcosB＝sinAcosC＋sin25．或【解析】【分析】先化简不等式再变量分离转化为对应函数最值问题最后根据二次函数最值以及解不等式得结果【详解】即即因为当时所以或故答案为：或【点睛】本题考查不等式恒成立问题以及二次函数最值考查综合分析三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A 【解析】试题分析：当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，()()()22111112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=⎣⎦,把1n =代入上式可得123a =≠.综上可得3,1{2,2n n a n n ==≥.所以3,1{2,12,n n b n n n n n -==-≠为奇数且为偶数.数列{}n b 的前50项和为()()503235749224650S =--+++++++++()()24349252503224922++=--⋅+⋅=.故A 正确.考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.2．A解析：A 【解析】【分析】利用对数运算合并，再利用等比数列{}n a 的性质求解。

陕西省西安交通大学附属中学高三数学上学期期中试题

陕西省西安交通大学附属中学2015届高三数学上学期期中试题文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,=，则A ．U AB =U B ．U =()U A ðBU C ．U A =U ()U B ð D ．U =()U A U ð()U B ð2. 已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且1xi y i -=-+，则(1)x yi ++的值为A ．2B ．2i -C ．4-D ．2i 3. 函数()()y x x x x sin cos sin cos =+-是A ．奇函数且在02,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B ．奇函数且在2,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．偶函数且在02,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．偶函数且在2,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 4.下列有关命题说法正确的是 A. 命题p ：“sin +cos =2x x x ∃∈R ，”，则p ⌝是真命题B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件C ．命题2,10x x x ∃∈++<R “使得”的否定是：“210x x x ∀∈++<R ，”D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件5．已知函数,0,()(),0x x f x g x x ⎧>⎪=⎨<⎪⎩是奇函数，则(4)g -的值等于A. 4-B. 2- C．2 D. 46．执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数m的值可以是A. 1 B. 2 C．3 D. 47．已知曲线23ln4xy x=-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为A． 3 B．2 C．1 D．128．已知0a b>>，二次函数2()2f x ax x b=++有且仅有一个零点，则22a ba b+-的最小值为A．1 B．2C．2D．229．已知正方体1111DCBAABCD-的棱长为1，动点P在正方体表面上且满足1||||PA PC=,则动点P的轨迹长度为A．3 B．23 C．33 D．610．过点()2,0M-作斜率为1k(1k≠0)的直线与双曲线2213yx-=交于,A B两点，线段AB 的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为2k，则12k k⋅等于A．13 B．3 C．13-D．3-第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡的相应位置．11．若实数x，y满足20,4,5,x yxy+-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z x y=+的最大值为_____12．已知向量(2,4)=a，(1,1)=b，若向量()⊥+λb a b，则实数λ的值是 . 13．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则80~90分数段应抽取人．14．已知直线()10,0ax by a b+=≠≠与圆221x y+=相切，若1(0,)Ab，2(,0)Ba，则||AB的最小值为．15．选考题（请考生在A、B 、C三题中任选一题作答，如果全选，则按A题结果计分）A. 已知函数()|3|2f x x=--，()|1|4g x x=-++．若不等式()()1f xg x m-≥+的解集为R，则m的取值范围是．B. 在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为sin()104πρθ++=，曲线C2的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=，，ϕϕsin1cos1yx(ϕ为参数，πϕ≤≤0)，则C1与C2有个不同公共点．C．已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，若AB＝AC，则ACBC=．二、解答题：本大题共6小题，共75分。

交大附中数学高三上期中经典测试卷(培优)

一、选择题1．设x ，y 满足不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，若Z ax y =+的最大值为29a +，最小值为2a +，则实数a 的取值范围是（）.A ．(,7]-∞-B ．[3,1]-C ．[1,)+∞D ．[7,3]--2．已知实数x ，y 满足521802030x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线10kx y -+=经过该可行域，则实数k的最大值是（） A ．1B ．32C ．2D ．33．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=（）A ．10B ．12C ．31log 5+D ．32log 5+4．在ABC 中，4ABC π∠=，AB =3BC =，则sin BAC ∠=（）ABCD5．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式2+0x ax b +<的解集为A B ，则a b +=（）A ．-3B ．1C ．-1D ．36．已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（） A ．2B ．4C ．16D ．87．已知数列{}n a 的通项公式为()*21log N 2n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( )A ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值318．设函数f (x )是定义在(0,+∞)上的单调函数，且对于任意正数x,y 有f (xy )=f (x )+f (y )，已知f (12)=−1，若一个各项均为正数的数列{a n }满足f (S n )=f (a n )+f (a n +1)−1(n ∈N ∗)，其中S n 是数列{a n }的前n 项和，则数列{a n }中第18项a 18=（） A ．136B ．9C ．18D ．369．当()1,2x ∈时，不等式220x mx ++≥恒成立，则m 的取值范围是（） A ．()3,-+∞B．()-+∞C ．[)3,-+∞D．)⎡-+∞⎣10．,x y 满足约束条件362000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为 ( ) A ．256B ．25C ．253D ．511．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为（）．A ．8-B ．4-C ．1D ．212．已知数列{an}的通项公式为an ＝2()3nn 则数列{an}中的最大项为( ) A ．89B ．23C ．6481D ．12524313．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（） A ．14B ．21C ．28D ．3514．在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n +=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++15．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<二、填空题16．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若32sin sin sin ,cos 5B AC B =+=，且6ABC S ∆=，则b =__________． 17．已知等差数列{}n a 的前n 项n S 有最大值，且871a a <-，则当0n S <时n 的最小值为________.18．数列{}n a 满足11a =，对任意的*n N ∈都有11n n a a a n +=++，则122016111a a a +++=_________．19．设f(x)是定义在R 上恒不为零的函数，对任意x,y ∈R ，都有f(x)⋅f(y)=f(x +y)，若a 1=12，a n =f(n)，(n ∈N +)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是__________． 20．已知数列{}n a 满足11a =，132n n a a +=+，则数列{}n a 的通项公式为________． 21．已知等比数列{}n a 的首项为1a ，前n 项和为n S ，若数列{}12n S a -为等比数列，则32a a =____. 22．在ABC ∆中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC=__________． 23．若已知数列的前四项是2112+、2124+、2136+、2148+，则数列前n 项和为______. 24．已知实数x ，y 满足不等式组203026x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最小值为__________．25．等差数列{}n a 中，1351,14,a a a =+=其前n 项和100n S =，则n=＿＿三、解答题26．在ABC 中，5cos 13A =-，3cos 5B =． (1)求sinC 的值；(2)设5BC =，求ABC 的面积．27．设函数1()|(0)f x x x a a a=++- （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围．28．等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =,前n 项和为n S ．等比数列{}n b 中，11b =，且226b S =,238b S +=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求12111nS S S ++⋯+． 29．已知数列{}n a 是公差为2-的等差数列，若1342,,a a a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12n n n b a -=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ,求满足0n S ≥成立的n 的最小值.30．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为21200800002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．B 3．A 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C 9．D 10．A 11．D 12．A 13．C 14．A15．A二、填空题16．4【解析】已知等式利用正弦定理化简得：可得可解得余弦定理可得可解得故答案为17．14【解析】【分析】等差数列的前n项和有最大值可知由知所以即可得出结论【详解】由等差数列的前n项和有最大值可知再由知且又所以当时n的最小值为14故答案为14【点睛】本题考查使的n的最小值的求法是中档18．【解析】试题分析：所以所以考点：累加法；裂项求和法19．121)【解析】试题分析：由题意对任意实数xy∈R都有f(x)f(y)=f(x+y)则令x=ny=1可得f(n)f(1)=f(n+1)即f(n+1)an+1an=f(n+1)f(n)=12即数列{a20．【解析】【分析】待定系数得到得到【详解】因为满足所以即得到所以而故是以为首项为公比的等比数列所以故故答案为：【点睛】本题考查由递推关系求数列通项待定系数法构造新数列求通项属于中档题21．【解析】【分析】设等比数列的公比为由数列为等比数列得出求出的值即可得出的值【详解】设等比数列的公比为由于数列为等比数列整理得即化简得解得因此故答案为：【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时也考查了22．【解析】【分析】【详解】试题分析：考点：正余弦定理解三角形23．【解析】【分析】观察得到再利用裂项相消法计算前项和得到答案【详解】观察知故数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了数列的通项公式裂项相消求和意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用24．-6【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC当直线经过点A(03)时直线的纵截距最大z最小所以故填-625．10【解析】【分析】【详解】故则故n=10三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值. 【详解】作出不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩对应的平面区域（如图阴影部分），目标函数z ax y =+的几何意义表示直线的纵截距，即y ax z =-+，（1）当0a <时，直线z ax y =+的斜率为正，要使得z 的最大值、最小值分别在,C A 处取得，则直线z ax y =+的斜率不大于直线310x y --=的斜率，即3a -≤，30a ∴-≤<.（2）当0a >时，直线z ax y =+的斜率为负，易知最小值在A 处取得，要使得z 的最大值在C 处取得，则直线z ax y =+的斜率不小于直线110x y +-=的斜率 1a -≥-， 01a ∴<≤.（3）当0a =时，显然满足题意. 综上：31a -≤.故选：B . 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.2．B解析：B 【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用直线20kx y -+=过定点()0,1，再利用k 的几何意义，只需求出直线10kx y -+=过点()2,4B 时，k 值即可．【详解】直线20kx y -+=过定点()0,1，作可行域如图所示，，由5218020x y x y +-=⎧⎨-=⎩，得()2,4B ．当定点()0,1和B 点连接时，斜率最大，此时413202k -==-，则k 的最大值为：32故选：B ．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．3．A解析：A 【解析】【分析】利用对数运算合并，再利用等比数列{}n a 的性质求解。

度西安交大附中第一学期高三期中考试(理)

2008-2009学年度西安交大附中第一学期高三期中考试数学试卷（理科）说明：本试题分两卷，第Ⅰ卷满分60分，第Ⅱ卷满分90分。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（60分,每题5分）1．函数y =（）A ．{}|2x x ≥B ．{}|0x x ≥C ．{}|02x x ≤≤D ．{}|2x x ≥{}0⋃2．若3log a π= ,7log 6b = ,2log 0.8c = .则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．已知,a b 都是实数，那么22a b >是a b >的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．不充分不必要条件4．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项和n S = （）A ．138B ．135C ．95D ．235．设02απ<<，若sin αα>，则α的取值范围是（）A ．,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．4,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．3,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭6．已知函数()f x 的图像过点()0,1，则()4f x -的图像过点（）A ．()1,4B ．()4,1C ．()3,0D ．()0,3 7．函数2xy x a=+的图像如图所示，则实数a 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,+∞8．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x =，则53f π⎛⎫⎪⎝⎭的值（）A ．12 B ．12- C． D9．函数()tan f x x ω=（ω＞０）的图像的相邻两支截直线4y π=所得线段长为4π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值是（）A ．０B ．１C ．－１D ．4π10．已知集合{}1,2,3,4M =，{}3,4,5N =，:f M N →，则能建立多少个定义域为M ，值域为N 的函数（）A ．81B ．72C ．36D ．1811．设()f x 是定义在R 上不为零的函数，对任意,x y R ∈，都有()()f x f y ⋅=()f x y +，若()11,2n a a f n ==()*n N ∈，则数列{}n a 的前n 项和的取值范围是（）A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．()f x 是定义在()0,+∞上非负可导的函数，且满足()()'0xfx f x +≤，对任意正数a ，ｂ，若a b <，则必有（）A ．()()af a f b ≤B ．()()af b bf a ≤C ．()()bf b f a ≤D ．()()bf a af b ≤第Ⅱ卷（选择题共90分）二、填空题（１６分）13．tan10tan 503tan10tan 50++=＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 14．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只须将函数cos 2y x =的图像向左平移＿＿＿＿个单位.15．已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和为n S ，n T .若7453nnS n T n +=+，则使n na b 的值为整数的n 有_____个.16．函数()21lg x f x x+=()0,x x R ≠∈有如下命题:（1）函数()y f x =图像关于y 轴对称.（2）当0x >时，()f x 是增函数，0x <时，()f x 是减函数. （3）函数()f x 的最小值是lg 2.（4）当10x -<<或1x >时．()f x 是增函数. （5）()f x 无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号＿＿＿＿＿三、解答题（６小题，共７４分）17．（12分）设()26cos 2f x x x =（1）求函数()f x 的最大值，写一条对称轴方程，一个对称中心.（2）若锐角α满足()3fα=-4tan 5α的值.18．（12分）在ABC ∆中，2AC =，1BC =，3cos 4C =.（1）求AB 的值. （2）求()sin 2A C +的值.19．（12分）已知函数()f x 和()g x 的图像关于原点对称，且 ()22f x x x =+.（1）求函数()g x 的解析式. （2）解不等式()()1g x f x x ≥--20．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1a a =，13n n n a S +=+()*n N ∈.（1）令3nn n b S =-，求数列{}n b 的通项公式.（2）若1n n a a +≥，()*n N ∈，求实数a 的取值范围.21．（12分）已知1221n n n n n n u a ab a b ab b ---=+++⋅⋅⋅++()*,0,n N a b o ∈>>（1）当a b =时，求数列{}n u 的前n 项和n S . （2）求1limnn n u u →∞-.22．（14分）已知函数()f x 2472x x-=-，[]0,1x ∈.（1）求函数()f x 的单调区间和值域.（2）设1a ≥，函数()g x 2232x a x a =--，[]0,1x ∈，若对于任意[]10,1x ∈ 总存在[]00,1x ∈使()()01g x f x =成立，求实数a 的取值范围.。

上海交通大学附属中学第一学期高三数学期中试卷

上海交通大学附属中学2008-2009学年第一学期高三数学期中试卷一、填空题（本大题共60分，每小题5分） 1．不等式1≤⋅x x 的解集为(]1,∞-。

2．若角α终边落在直线340xy上，则sin 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭45。

3．在棱长为4厘米的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，那么点B到平面B 1EF 的距离是_34_厘米。

4．已知集合{}21,xA y y x R ==+∈，集合{}R x x x y y B ∈++-==,322，则集合A B =__{2}_____。

5．集合A ＝｛x|11+-x x ＜0｝，B ＝｛x||x-b |＜a ｝，若“a ＝1”是“A B ≠∅” 的充分条件，则b 的取值范围是_______(-2,2)_______。

6．在同一平面直角坐标系中，函数 )(x f y =和)(x g y =的图象关于直线x y =对称. 现将)(x g y =的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数)(x f 的表达式为__22,10()12,022x x f x x x +-≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩________。

7．函数))((R x x f y ∈=图象恒过定点)1,0(，若)(x f y =存在反函数)(1x fy -=，则1(1)1y fx 的图象必过定点____(2,-1)_______。

8．如果2211()f xx xx(x R ∈)，则函数f (x ) = _22x +___。

9．已知下列三个方程24430x ax a ，22(1)0x a xa ，2220x ax a 至多有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是___11(2,0)(,)32-________。

10．若a,b,c 均为实数，且存在实数x,y,z ，使得222a x y π=-+，223b y z π=-+，226c z x π=-+，则a,b,c 三个数中至少有___1____个为正数。

数学交大附中高三期中考(2015.11)

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14. 已知数列 an 是等差数列，数列 bn 满足 bn an an 1 an 2 ( n N ) ， bn 的前 n 项

和用 S n 表示，若 an 满足 3a5 8a12 0 ，则当 S n 取得最大值时， n
；
二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 15. 集合 A 1, 0,1 ， A 的子集中，含有元素 0 的子集共有（ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 ） D. 第四象限）
16. 在复平面内，复数在 z i (1 2i) 对应的点位于（ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限
5. 已知双曲线 6. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1 , S2 ，体积分别为 V1 , V2 ，若它们的侧面积相等，且
S1 9 V ，则 1 S2 4 V2
；
7. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%，在一次考试中，男、女生平均分数分别为 75、80， x) sin(
x x ) 2 cos 2 1； 4 6 8
4 3
（1）求 f ( x ) 的最小正周期；（ 2）若函数 y g ( x ) 与 y f ( x ) 的图像关于直线 x 1 对称，求当 x [0, ] 时 y g ( x ) 的最大值；
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21. 如图，在△ ABC 中， C 90 ， AC 3 ， BC 4 ， AB 边（包括端点）上一点 F ，

BC 边（包括端点）上一点 E 满足线段 EF 分△ ABC 的面积为相等的两部分；

上海市交大附中高三数学上学期期中试卷(含解析)

上海交大附中2015届高三上学期期中数学试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=．2．（4分）不等式≤1的解集是．3．（4分）设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，则A∪B=．4．（4分）已知函数，则方程f﹣1（x）=4的解x=．5．（4分）方程sin2x=sin3x的解集是．6．（4分）函数y=log2（﹣x2+2x+3）的单调递减区间为．7．（4分）若函数y=f（x）的图象与y=x+的图象关于x=1轴对称，则f（x）=．8．（4分）已知等差数列{a n}中，a1=10，当且仅当n=5时，前n项和S n取得最大值，则公差d 的取值范围是．9．（4分）已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈[a2﹣2，a]）是奇函数，则a+b=．10．（4分）不等式x2﹣3＞ax﹣a对一切3≤x≤4恒成立，则实数a的取值范围是．11．（4分）在△ABC中，锐角∠B所对的边b=10．△ABC的面积S△ABC=10，外接圆半径R=13，则△ABC的周长C△ABC=．12．（4分）若函数f（x）=|x﹣3|﹣log a x+1无零点，则a的取值范围为．13．（4分）设log a x=log b y=﹣2，a+b=2，则x+y的取值范围为．14．（4分）已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．若f（a）=f，则满足条件的最小的正实数a是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内直接写结果，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）“函数f（x）在[a，b]上为单调函数”是“函数f（x）在[a，b]上有最大值和最小值”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件16．（5分）若，有下面四个不等式：①|a|＞|b|；②a＜b；③a+b＜ab，④a3＞b3，不正确的不等式的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．317．（5分）已知：数列{a n}满足a1=16，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为（）A．8 B．7 C．6 D．518．（5分）设函数、的零点分别为x1、x2，则（）A．0＜x1x2＜1 B．x1x2=1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2≥2三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q，若Q⊆P，求正数a的取值范围．20．（14分）已知：函数f（x）=psinωx•cosωx﹣cos2ωx（p＞0，ω＞0）的最大值为，最小正周期为．（Ⅰ）求：f（x）的解析式；（Ⅱ）若△ABC的三条边为a，b，c，满足a2=bc，a边所对的角为A．求：角A的取值范围及函数f（A）的值域．21．（14分）市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中f（x）=．若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？（Ⅱ）若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放a个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求a的最小值（按四舍五入精确到0.1）．22．（16分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=4，S5=30．（Ⅰ）求a n的表达式；（Ⅱ）设A n为数列{}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式＜a对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）将数列{a n}依次按1项，2项，3项，1项，2项，3项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7），（a8，a9），（a10，a11，a12），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b n}，求b2015的值．23．（18分）已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R．（1）若a=2，求f（x）=f1（x）+f2（x）在x∈[2，3]上的最小值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x∈R恒成立，求a的取值范围；（3）当4≤a≤6时，求函数g（x）=在x∈[1，6]上的最小值．上海交大附中2015届高三上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=64．考点：等比数列的通项公式．专题：综合题．分析：根据等比数列的通项公式分别化简a1+a2=3，a2+a3=6后得到首项和公比的两个关系式，分别记作①和②，然后②÷①即可求出公比，把公比代入①即可求出首项，根据求出的首项和公比，利用等比数列的通项公式求出a7的值即可．解答：解：由a1+a2=a1（1+q）=3①，a2+a3=a1q（1+q）=6②，②÷①得：q=2，把q=2代入①得到a1=1，则a7=26=64．故答案为：64点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．2．（4分）不等式≤1的解集是{x|x≥2或x＜0}．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据分式不等式的解法即可得到结论．解答：解：不等式等价为或，即x≥2，或x＜0，故不等式的解集为{x|x≥2或x＜0}，故答案为：{x|x≥2或x＜0}．点评：本题主要考查分式不等式的求解，比较基础．3．（4分）设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，则A∪B={1，2，5}．考点：并集及其运算；对数的运算性质．专题：计算题．分析：由A∩B={2}可知2∈A，2∈B，建立关系可求得a、b的值，再利用并集的定义求解即可．解答：解：∵A∩B={2}，∴log2（a+3）=2．∴a=1．∴b=2．∴A={5，2}，B={1，2}．∴A∪B={1，2，5}，故答案为{1，2，5}．点评：本题考查了并集的运算，对数的运算性质，属于容易题．4．（4分）已知函数，则方程f﹣1（x）=4的解x=1．考点：反函数；对数的运算性质．专题：计算题．分析：根据互为反函数的两个函数间的关系知，欲求满足f﹣1（x）=4的x值，即求f（4）的值．解答：解：由题意得，即求f（4）的值∵，，∴f（4）=log3（1+2）=1，∴f（4）=1．即所求的解x=1．故答案为1．点评：本题主要考查了反函数的概念，互为反函数的两个函数的函数值和关系，属于基础题．5．（4分）方程sin2x=sin3x的解集是{x|x=2kπ或x=}（k∈Z）．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值．分析：首先对三角函数的方程进行恒等变换，进一步解出方程的解．解答：解：方程sin2x=sin3x则：sin（2x+2kπ）=sin3x或sin3x=sin（2kπ+π﹣2x）解得：x=2kπ或x=（k∈Z）故：本题的解集为：{x|x=2kπ或x=}（k∈Z）故答案为：：{x|x=2kπ或x=}（k∈Z）点评：本题考查的知识要点：三角函数方程问题．属于基础题型．6．（4分）函数y=log2（﹣x2+2x+3）的单调递减区间为（1，3）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t=﹣x2+2x+3＞0，求得函数的定义域为（﹣1，3），且y=log2t，本题即求t在（﹣1，3）上的减区间．再利用二次函数的性质求得t=﹣（x﹣1）2+4在（﹣1，3）上的减区间．解答：解：令t=﹣x2+2x+3＞0，求得﹣1＜x＜3，故函数的定义域为（﹣1，3），且y=log2t，故本题即求t在（﹣1，3）上的减区间．再利用二次函数的性质求得t=﹣（x﹣1）2+4的减区间为（1，3），故答案为：（1，3）．点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．7．（4分）若函数y=f（x）的图象与y=x+的图象关于x=1轴对称，则f（x）=．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）的图象与函数y=x+的图象关于x=1对称，故在函数y=f（x）的图象上任取（x，y），则点（x，y）关于x=1对称的点为（2﹣x，y）在的图象上，代入即可得到答案．解答：解：在函数y=f（x）的图象上任取（x，y），∵点（x，y）关于x=1对称的点为（2﹣x，y），∴（2﹣x，y）在的图象上，所以．∴f（x）=，故答案为：．点评：本题考查了函数图象的对称性与函数解析式的求法，属于基础题．8．（4分）已知等差数列{a n}中，a1=10，当且仅当n=5时，前n项和S n取得最大值，则公差d 的取值范围是（﹣2.5，﹣2）．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意，等价于a5＞0＞a6，即10+4d＞0＞10+5d，从而可得公差d的取值范围．解答：解：由题意，等价于a5＞0＞a6，所以10+4d＞0＞10+5d，所以d∈（﹣2.5，﹣2）．故答案为：（﹣2.5，﹣2）．点评：本题考查公差d的取值范围，考查等差数列的性质，比较基础．9．（4分）已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈[a2﹣2，a]）是奇函数，则a+b=1．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=asinx+bcosx（x∈[a2﹣2，a]）是奇函数，可得a2﹣2+a=0，a≥a2﹣2，解得a，又f（0）=b=0，即可得出．解答：解：∵函数f（x）=asinx+bcosx（x∈[a2﹣2，a]）是奇函数，∴a2﹣2+a=0，a≥a2﹣2，解得a=1，又f（0）=b=0，∴a+b=1．故答案为：1．点评：本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．10．（4分）不等式x2﹣3＞ax﹣a对一切3≤x≤4恒成立，则实数a的取值范围是a＜3．考点：一元二次不等式的解法；函数恒成立问题．专题：计算题；压轴题．分析：由x2﹣3＞ax﹣a对一切3≤x≤4恒成立可得，在x∈[3，4]恒成立构造函数，x∈[3，4]从而转化为a＜g（x）min结合函数==在x∈[3，4]单调性可求解答：解：∵x2﹣3＞ax﹣a对一切3≤x≤4恒成立∴在x∈[3，4]恒成立令，x∈[3，4]即a＜g（x）min而==在x∈[3，4]单调递增故g（x）在x=3时取得最小值3故答案为：a＜3点评：本题主要考查了函数恒成立问题，此类问题常构造函数，转化为求解函数的最值问题：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立⇔a＞f（x）max（或a＜f（x）min），体现了转化思想在解题中的应用．11．（4分）在△ABC中，锐角∠B所对的边b=10．△ABC的面积S△ABC=10，外接圆半径R=13，则△ABC的周长C△ABC=10+10．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理列出关系式，把b，R代入求出sinB的值，根据B为锐角求出cosB的值，利用三角形面积公式求出ac的值，再利用余弦定理列出关系式，求出a2+c2的值，根据完全平方公式求出a+c的值，即可确定出三角形周长．解答：解：由正弦定理=2R，得sinB==，∵B为锐角，∴cosB=，∵S△ABC=acsinB=10，∴ac=52，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即100=a2+c2﹣96，整理得：a2+c2=196，∴（a+c）2=a2+c2+2ac=196+104=300，即a+c=10，则△ABC的周长C△ABC=a+c+b=10+10．故答案为：10+10点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键．12．（4分）若函数f（x）=|x﹣3|﹣log a x+1无零点，则a的取值范围为（3，+∞）．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：f（x）=|x﹣3|﹣log a x+1无零点可化为|x﹣3|+1=log a x无解．即函数y=|x﹣3|+1与y=log a x没有公共点．作图求解．解答：解：假若f（x）=|x﹣3|﹣log a x+1无零点，即|x﹣3|+1=log a x无解．即函数y=|x﹣3|+1与y=log a x没有公共点．在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可知只需0＜log a 3＜1．所以，a 的取值范围为（3，+∞）．点评：本题考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础题． 13．（4分）设log a x=log b y=﹣2，a+b=2，则x+y 的取值范围为（2，+∞）．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：首先利用对数的运算性质求出x ，y ，进而求得x+y 与ab 关系，然后利用a+b=2≥2，求得ab 范围，代入x+y 即可求出结果．解答：解：∵log a x=log b y=﹣2∴x=a ﹣2，y=b ﹣2，又∵a+b=2，且a 、b 均不能为1，ab≤=，∴x+y=a ﹣2+b ﹣2=+==﹣，∴x+y＞2 故答案为：（2，+∞）点评：本题主要考查对数的运算性质，关键是利用a+b=2≥2，求得ab 范围；本题应注意a ，b 是对数的底数不等于1． 14．（4分）已知函数f （x ）满足：①对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；②当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．若f （a ）=f ，则满足条件的最小的正实数a 是92．考点：函数的周期性．分析：取x ∈（2m，2m+1），得到∈（1，2]，f （）=2﹣，从而f （x ）=2m+1﹣x ，根据f=f （a ）进行化简，能求出满足条件的最小的正实数a 的值．解答：解：取x ∈（2m，2m+1），则 ∈（1，2]；f （）=2﹣，从而f （x ）=2f （）= (2)f （）=2m+1﹣x ，其中，m=0，1，2，…f=210f（）=211﹣2012=2048﹣2012=36=f（a）设a∈（2m，2m+1），则f（a）=2m+1﹣a=36∴a=2m+1﹣36∈（2m，2m+1）即m≥6，即a≥92，∴满足条件的最小的正实数a是92．故答案为：92．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了计算能力，分析问题解决问题的能力，转化与划归的思想，属于中档题．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内直接写结果，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）“函数f（x）在[a，b]上为单调函数”是“函数f（x）在[a，b]上有最大值和最小值”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：综合题．分析：（1）充分性；利用函数的单调性的定义可直接判断充分性成立；（2）必要性：举反例：二次函数y=x2，在区间[﹣1，2]上有最大值和最小值，但不是单调函数，说明必要性不成立．解答：解：先看充分性：若函数f（x）在[a，b]上为单调增函数，则函数f（x）在[a，b]上有最大值为f（b）和最小值f（a）；若函数f（x）在[a，b]上为单调减函数，则函数f（x）在[a，b]上有最大值为f（a）和最小值f（b），说明充分性成立．再看必要性：给出二次函数y=x2，在区间[﹣1，2]上有最大值f（2）=4，最小值为f（0）=0，但是函数在区间[﹣1，2]上先减后增，不是单调函数，说明必要性不成立．故选A点评：本题以函数为载体，考查了充分必要条件的判断，属于基础题，结合函数的图象来理解函数的单调性与最值，对于本题的解决很有帮助．16．（5分）若，有下面四个不等式：①|a|＞|b|；②a＜b；③a+b＜ab，④a3＞b3，不正确的不等式的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：不等关系与不等式．专题：证明题．分析：由条件可得 0＞a＞b，代入各个选项，检验各个选项是否正确．解答：解：由，可得 0＞a＞b，∴|a|＜|b|，故①②不成立；∴a+b＜0＜ab，a3＞b3都成立，故③④一定正确，故选 C．点评：本题考查不等式的性质的应用，解题的关键是判断出 0＞a＞b．17．（5分）已知：数列{a n}满足a1=16，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为（）A．8 B．7 C．6 D．5考点：数列递推式．专题：计算题；压轴题．分析：a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，…，a n+1﹣a n=2n，这n个式子相加，就有a n+1=16+n（n+1），故，由此能求出的最小值．解答：解：a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，…a n+1﹣a n=2n，这n个式子相加，就有a n+1=16+n（n+1），即a n=n（n﹣1）+16=n2﹣n+16，∴，用均值不等式，知道它在n=4的时候取最小值7．故选B．点评：本题考查数更列的性质和应用，解题时要注意递推公式的灵活运用．18．（5分）设函数、的零点分别为x1、x2，则（）A．0＜x1x2＜1 B．x1x2=1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2≥2考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；综合题；压轴题；数形结合．分析：根据函数、的零点分别为x1、x2，由图象知0＜x2＜1＜x1，根据对数的运算法则将进行化简可得，根据指数函数的单调性可得，利用对数函数的单调性可求得结果．解答：解：∵函数、的零点分别为x1、x2，∴0＜x2＜1＜x1，∴=0，===0，而，∴，即，∴0＜x1x2＜1，故选A．点评：此题是个难题．综合考查函数图象的交点问题和对数函数的单调性以及指数函数的单调性，体现了数形结合和转化的思想，以及考查学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q，若Q⊆P，求正数a的取值范围．考点：指、对数不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：解不等式可得其解集Q，再解分式不等式求出其解集P，再由Q⊆P，求得正数a的取值范围．解答：解：解不等式可得0＜x2﹣1≤2，解得1＜x≤，或﹣≤x＜﹣1．故Q={x|1＜x≤，或﹣≤x＜﹣1}．由a＞0，可得不等式的解集为p={x|x＜﹣1，或 x＞a}，再由Q⊆P可得a≤1．综合可得0＜a≤1，故正数a的取值范围（0，1]．点评：本题主要考查分式不等式的解法，对数不等式的解法，集合关系中参数的取值范围问题，属于中档题．20．（14分）已知：函数f（x）=psinωx•cosωx﹣cos2ωx（p＞0，ω＞0）的最大值为，最小正周期为．（Ⅰ）求：f（x）的解析式；（Ⅱ）若△ABC的三条边为a，b，c，满足a2=bc，a边所对的角为A．求：角A的取值范围及函数f（A）的值域．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据周期公式求出ω的值，由函数的最大值求出p的值，即可确定出解析式；（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，把已知等式代入并利用基本不等式变形求出cosA的范围，确定出A的范围，进而求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出f（A）的值域．解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx﹣=sin（2ωx﹣arctan）﹣，由=，得ω=2，由﹣=及p＞0，得p=，则f（x）=sin（4x﹣）﹣；（Ⅱ）∵△ABC中，a2=bc，∴cosA==≥=，∵A为三角形内角，∴0＜A≤，∴﹣＜4A﹣≤，∴﹣≤sin（4A﹣）≤1，则﹣1≤f（A）≤．故值域是[﹣1，]点评：此题考查了余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，基本不等式的运用，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21．（14分）市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中f（x）=．若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？（Ⅱ）若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放a个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求a的最小值（按四舍五入精确到0.1）．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（I）a=4，所以y=，利用水中洗衣液的浓度不低于4（克/升），利用分段函数的意义分类讨论即可解出；（II）当6≤x≤10时，y=2×（5﹣）+a[]=（14﹣x）+﹣a﹣4﹣a﹣4，利用基本不等式，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）因为a=4，所以y=．（1分）则当0≤x≤4时，由，解得x≥0，所以此时0≤x≤4．（3分）当4＜x≤10时，由20﹣2x≥4，解得x≤8，所以此时4＜x≤8．（5分）综上，得0≤x≤8，若一次投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达8分钟．（6分）（Ⅱ）当6≤x≤10时，y=2×（5﹣）+a[]=（14﹣x）+﹣a﹣4﹣a﹣4（10分）当且仅当14﹣x=4时等号取到．（因为1≤a≤4，所以x∈[6，10]能取到）所以y有最小值8﹣a﹣4．（12分）令8﹣a﹣4≥4，解得24﹣16≤a≤4，所以a的最小值为24﹣16≈1.4．（14分）点评：本题考查了分段函数的意义及基本不等式的运用、分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．22．（16分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=4，S5=30．（Ⅰ）求a n的表达式；（Ⅱ）设A n为数列{}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式＜a对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）将数列{a n}依次按1项，2项，3项，1项，2项，3项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7），（a8，a9），（a10，a11，a12），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b n}，求b2015的值．考点：数列的应用；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）因为数列{a n}是等差数列，从而可求通项公式a n=4+（n﹣2）2=2n（n∈N*）；（Ⅱ）设g（n）==（1﹣）（1﹣）（1﹣），可证g（n）单调递减，从而可得g（n）max=g（1）=．从而化恒成立问题为最值问题；（Ⅲ）数列{a n}依次按1项，2项，3项，1项，2项，3项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12）；（14），（16，18），；…，每一次循环记为一组．由于每一个循环含有3个括号，故b2015是第672组中第2个括号内各数之和．由分组规律知，b2，b5，b8，…，b2015，…组成首项b2=10，公差d=24的等差数列．从而求得．解答：解：（Ⅰ）因为数列{a n}是等差数列，由S5=30，得a3=6，所以公差d=2．所以a n=4+（n﹣2）2=2n（n∈N*）；（Ⅱ）设g（n）==（1﹣）（1﹣）（1﹣），因为=（1﹣）=＜1，并且g（n）＞0，所以g（n）＞g（n+1）．g（n）单调递减，所以g（n）max=g（1）=．因为不等式＜a对一切n∈N*都成立，所以a＞．（Ⅲ）数列{a n}依次按1项，2项，3项，1项，2项，3项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12）；（14），（16，18），；…，每一次循环记为一组．由于每一个循环含有3个括号，故b2015是第672组中第2个括号内各数之和．由分组规律知，b2，b5，b8，…，b2015，…组成首项b2=10，公差d=24的等差数列．其中b2015是这个数列的第672项，所以b2015=10+（672﹣1）×24=16114．点评：本题考查了数列的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题．23．（18分）已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R．（1）若a=2，求f（x）=f1（x）+f2（x）在x∈[2，3]上的最小值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x∈R恒成立，求a的取值范围；（3）当4≤a≤6时，求函数g（x）=在x∈[1，6]上的最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．专题：计算题；数形结合；分类讨论．分析：（1）对于a=2，x∈[2，3]，去掉绝对值得f（x）=e3﹣x+e x﹣1（3分），利用基本不等式积为定值，和有最小值即可求出函数的最小值，注意等号成立的条件；（2）根据条件可知f1（x）≤f2（x）对于任意的实数x恒成立，转化成|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1对于任意的实数x恒成立，然后利用绝对值不等式进行求解即可求出参数a的范围；（3）f1（x）与f2（x）的底数都同为e，外函数都单调递增，比较f1（x）与f2（x）的大小关系，只须比较|x﹣2a+1|与|x﹣a|+1的大小关系，则令F1（x）=|x﹣2a+1|，F2（x）=|x﹣a|+1，则G（x）=其中4≤a≤6，x∈[1，6]，结合图形可知当4≤a≤6时G（x）min=F2（a）=1，g（x）min=e1=e．解答：解：（1）对于a=2，x∈[2，3]，f（x）=e|x﹣3|+e|x﹣2|+1=e3﹣x+e x﹣1（3分）≥2=2e，当且仅当e3﹣x=e x﹣1，即x=2时等号成立，∴f（x）min=2e．（6分）（2）|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，即f1（x）≤f2（x）对于任意的实数x恒成立，亦即e|x﹣2a+1|≤e|x﹣a|+1对于任意的实数x恒成立，∴|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1对于任意的实数x恒成立．（9分）又|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|（x﹣2a+1）﹣（x﹣a）|=|﹣a+1|对于任意的实数x恒成立，故只需|﹣a+1|≤1，解得0≤a≤2，∴a的取值范围为0≤a≤2．（12分）（3）g（x）==（13分）∵f1（x）与f2（x）的底数都同为e，外函数都单调递增∴比较f1（x）与f2（x）的大小关系，只须比较|x﹣2a+1|与|x﹣a|+1的大小关系令F1（x）=|x﹣2a+1|，F2（x）=|x﹣a|+1，G（x）=其中4≤a≤6，x∈[1，6]（14分）∵4≤a≤6∴2a﹣1≥a≥1，令2a﹣1﹣x=1，得x=2a﹣2，由题意可以如下图象：（15分）当4≤a≤6时，a≤6≤2a﹣2，G（x）min=F2（a）=1，g（x）min=e1=e；（18分）点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，以及函数的最值及其几何意义和恒成立问题等有关知识，解决本题的关键是等价转化，以及数形结合，分类讨论的思想，难点是绝对值如何去．。

陕西省西安交大附中2015届高三化学上学期期中试题

能量b反应过程aCH 2=CH 2(g)+H 2(g)CH 3-CH 3(g)图1甲乙置换反应丙丁乙戊化合反应交大附中2014～2015学年第一学期高三化学期中考试试题相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64 一、选择题〔本大题共14小题，每一小题3分，共42分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．如下说法或推断正确的答案是 ①CH 3COONa 、BaSO 4都是强电解质②铅蓄电池、锂电池、碱性锌锰电池都属于二次电池 ③向Na 2SiO 3溶液中通入CO 2至过量，溶液先变浑浊后变澄清 ④装强碱的试剂瓶需用橡胶塞，装溴水的试剂瓶需用玻璃塞⑤浓硫酸为强氧化剂，二氧化硫为强复原剂，所以不能用前者枯燥后者 ⑥制作航天服的聚酯纤维和用于光缆的光导纤维都是新型无机非金属材料 A.①④⑤ B.①④ C.②③ D.②③⑥ 2．反响2SO 2＋O 22SO 3(g)经一段时间后，SO 3的浓度增加了0.4 mol/L ，在这段时间内用O 2表示的反响速率为0.04 mol•L －1•s －1，如此这段时间为 A. 0.1 s B. 2.5 s C. 5 s D. 10 s3．今有甲、乙、丙、丁、戊5种物质，在一定条件下，它们能按如下图方式进展转化：选项甲乙丙丁戊 A NH 3 O 2 NO H 2O NO 2 B Mg CO 2 C MgO CO C C H 2O CO H 2 HCOOH DFeBr 2Cl 2FeCl 2Br 2FeCl 34. 用质量均为100g 的铜片作电极，电解Ag NO 3溶液，电解一段时间后两极质量相差28g ，此时阳极质量为A ．121.6gB ．93.6gC ．89.6gD ．88.2g 5.如下关于反响过程中能量变化的说法正确的答案是 A ．图1中a 、b 曲线可分别表示反响 CH 2＝CH 2(g)＋H 2(g)→CH 3CH 3(g) ΔH ＜0 使用和未使用催化剂时反响过程中的能量变化B ．己知2C(s)＋2O 2(g)＝2CO 2(g) ΔH 1 2C(s)＋O 2(g)＝2CO(g) ΔH 2 如此ΔH 1＞ΔH 2C ．同温同压下，反响H 2(g)＋Cl 2(g)＝2HCl(g)在光照和点燃条件下的ΔH 不同D ．H +(aq)+OH －(aq)=H 2O(1) △H=－57.4 kJ·mo1－1，，20g 氢氧化钠固体溶于稀盐酸中恰好完全反响时放出的热量大于28.7kJ6. 根据如下有关实验得出的结论一定正确的答案是7．柠檬烯是一种食用香精，其结构简式如如下图。