2019高二期末数学试卷理科
2019春河南省南阳市高二(下)期末数学试卷(理科)
2019春河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知i是虚数单位，是z的共轭复数，z（1+i）=，则的虚部为（）
A. B. C. D.
2.从图示中的长方形区域内任取一点M，则点M取自图中阴影部
分的概率为（）
A.
B.
C.
D.
3.某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布N（85，σ2），已知P（X≤122）
=0.96，现随机从这次考试的成绩中抽100个样本，则成绩小于48分的样本个数大约为（）
A. 4
B. 6
C. 94
D. 96
4.在（1-x）6-（1-x）5的展开式中，含x3的项的系数是（）
A. B. 5 C. 10 D.
5.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射
影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，AD⊥面ABC，点O是A 在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）
A. △ △ △
B. △ △ △
C. △ △ △
D. △ △ △
6.已知f（x）=（ax+2）6，f′（x）是f（x）的导数，若f′（x）的展开式中x的系数小
于f（x）的展开式中x的系数，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7.函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数
y=f′（x）的图象可能为（）
A.
B.
C.
D.
8.在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1cm的小正
方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是（）
2019年高二数学期末测试卷和答案
2019年高二下学期期末试卷 数 学 试 题 (理科)
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。请在答题卡上作答，在试卷上做题无效。
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，满分60分，每小题5分，每小题给出四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入答题卡中） 1、已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则A B =（ ）
A. [1,0]-
B. [1,2]-
C. [0,1]
D. (,1][2,)-∞+∞
2、设复数1z i =+（i 是虚数单位），则
2
2z z
+=（ ） A. 1i + B. 1i - C. 1i -- D. 1i -+
3、已知向量m 、n 满足||2=m ，||3=n
，||-=m n ||+=m n （ ）
A.
B. 3
C.
D.
4、已知}{n a 为等差数列，若π=++951a a a ，则)cos(82a a +的值为（ ）
A ．2
1
-
B ．2
3
-
C ．
2
1
D ．
2
3 5、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为
11
12
，则判断框中填写的内容可以是（ ） A. 6n = B. 6n < C. 6n ≤ D. 8n ≤
6、 右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A. 8
(3π+
B. 8
(3
π+
C. (4π+
D. (8π+
正视图
侧视图
7、在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+⎧⎪
2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案
命题教师：张金荣
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于( )
A ．[0,1]
B ．(0,1]
C ．(－∞，0]
D ．以上都不对
2．函数f(x)=ln(x-2)-的零点所在的大致区间是（ ）
A ．（1,2） B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)
3．函数f(x)=的定义域为（ ）
A ． B. C. D.
4．设a ＝60.7，b ＝0.76，c ＝log 0.76，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )
A ．c ＜b ＜a
B ．c ＜a ＜b
C ．b ＜a ＜c
D ．a ＜c ＜b
5．以下说法错误的是( )
A ．命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2-3x+2≠0”
B ．“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件
C ．若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题
D ．若命题p:∃x 0∈R,使得+x 0+1<0,则﹁p:∀x ∈R,则x 2+x+1≥0
6．函数y=lg|x |x 的图象在致是（ ）
7．偶函数y=f （x ）在x ∈时，f （x ）=x-1，则f(x －1)＜0的解集是( )
A ．{x|-1＜x ＜0
B ．{x|x ＜0或1＜x ＜2
C ．{x|0＜x ＜2
D ．{x|1＜x ＜2
8．函数f(x)= 满足对任意成立，则实数a 的取值范围是（ ）
2019春江西省吉安市高二(下)期末数学试卷(理科)
2019春江西省吉安市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.推理“①圆内接四边形的对角和为180°；②等腰梯形ABCD是圆内接四边形；
③A+C=180°”中的小前提是（）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ①和②
2.复数z=在复平面内所对应的点位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.
根据上述数据，得到的回归直线方程为，则可以判断（）
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
4.下面是利用数学归纳法证明不等式＜n2（n≥2，
且n∈N*）的部分过程：
“……
假设当n=k（k≥2）时，＜k2，故当n=k+1时，有_____，
因为2=＜_____，
故+）＜（k+1）2，
……”
则横线处应该填（）
A. ,
B.
C. ,
D.
5.若随机变量ξ服从正态分布N（4，9），则P（1＜ξ≤13）=（）
参考数据：若ξ～N（μ，δ2），则P（μ-δ＜ξ＜μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜ξ＜μ+2δ）=0.9544，P（μ-3δ＜ξ＜μ+3δ）=0.9974
A. B. C. D.
6.=（）
A. B. C. D.
7.4名老师、2位家长以及1个学生站在一排合影，要求2位家长不能站在一起，学
生必须和4名老师中的王老师站在一起，则共有（）种不同的站法．
A. 1920
B. 960
C. 1440
D. 720
8.小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获
胜．已知小红投篮命中的概率为，小明投篮命中的概率为，且两人投篮相互独立，则小明获胜的概率为（）
2019春四川省自贡市高二(下)期末数学试卷(理科)
2019春四川省自贡市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）
A. ∃ ∈,
B. ∃ ∈,
C. ∈,
D. ∈,
2.如图，向量对应的复数为z，则复数的共轭复数是（）
A. B. C. D.
3.如图是导函数y=f′（x）的图象，则y=f（x）的极大值点是（）
A. B. C. D.
4.在极坐标系中，过点（a，0）（a＞0）且与极轴垂直的直线方程是（（）
A. B. C. D.
5.已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则m的一个值为（）
A. B. 3 C. D.
6.函数f（x）=ax3+x2+5x-1恰有3个单调区间的必要不充分条件是（）
A. B.
C. D.
7.从自贡市某中学高年级机选取8名女同学，其身后x（cm）和体草y（kg）有很好
的线性相关关系=x-85.5，已知8名数同学的平均身高和体重分别为=165cm，=54.5kg，那么身高为172cm的女同学体重为（）
A. B. C. D.
8.执行如图所示的程序框图，输出的值为，则ε的值可以是（）
A. B. C. D.
9.定义在R上的连续函数f（x）（满足：对意实数a、b，都＜f（）且f′
（1）=-1，那么f（x）在点（1，2）附近的图象可以是（）
A. B.
C. D.
10.m＞n＞0，曲线c1：mx2+ny2=1与c2：mx2-ny2=1的离心率之积为，则c2的渐近线
方程为（）
A. B. C. D.
11.已知函数f（x）=||，g（x）=kx，若函数h（x）=f（x）-g（x）有三个零点，则
2019学年广东省高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】
2019学年广东省高二上学期期末理科数学试卷【含答
案及解析】
姓名_____________ 班级 _______________ 分数 ____________
、选择题
1. 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( )
A •充分不必要条件
B •必要不充分条件
C •充要条件
D •既不充分也不必要条件
2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )
A •所有不能被2整除的整数都是偶数
B •所有能被2整除的整数都不是偶数
C •存在一个不能被2整除的整数是偶数
D •存在一个能被2整除的整数不是偶数
3. 设m n是两条不同的直线，a ,卩是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A若m II a ,n丄3且a丄3，贝V m丄n
B
若m丄a,n丄3且m丄n，贝V a丄3
C若a
_3,m II n且n丄3，则m // a
D若m ? a ,n ?3且m
//
n则 a II 3
4. 已知命题“函数f (x)、g (x)定义在R上，h (x) =f (x) ?g (x)，若f (x)、g
(x)均为奇函数，则h (x)为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是() A • 0 B • 1 C • 2 D • 3
2 2
5. 已知双曲线 务（占〉0,
的一条渐近线方程是
焦点在抛物线y 2 =24x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）
，它的一个
6. 若直线I : y=kx+1被圆C: x 2 +y 2 - 2x - 3=0截得的弦最短，则直线
()
A . x=0
B . y=1
2019高二上期末数学试卷理科(附详解)
高二（上）期末数学试卷（理科）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．命题p“∀x ∈R ，sinx ≤1”的否定是 ．
2．准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为 ．
3．底面半径为1高为3的圆锥的体积为 ．
4．双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 的值为 ． 5．若直线l 1：x +4y ﹣1=0与l 2：kx +y +2=0互相垂直，则k 的值为 ． 6．函数f （x ）=x 3﹣3x 的单调减区间为 ．
7．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，与AB 异面且垂直的棱共有 条． 8．已知函数f （x ）=cosx +sinx ，则的值为 ．
9．“a=b”是“a 2=b 2”成立的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）
10．若圆x 2+y 2=4与圆（x ﹣t ）2+y 2=1外切，则实数t 的值为 ．
11．如图，直线l 是曲线y=f （x ）在点（4，f （4））处的切线，则f （4）+f'（4）的值等于 ．
12．椭圆（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，若椭圆上存在点P ，满足∠F 1PF 2=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．
13．已知A （3，1），B （﹣4，0），P 是椭圆
上的一点，则PA +PB 的最
大值为 ．
14．已知函数f （x ）=lnx ，g （x ）=﹣2x ，当x ＞2时k （x ﹣2）＜xf （x ）+2g'（x ）+3恒成立，则整数k 最大值为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
2019学年河南省濮阳市高二上学期期末考试数学(理)试卷【含答案及解析】
2019学年河南省濮阳市高二上学期期末考试数学（理）
试卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 下列有关命题的说法正确的是（）
A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”
B. “ ”是“ ”的必要不充分条件
C. 命题“ ”的否定是“ ”
D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题
2. 若则一定有（）
A. B. C. D.
3. 命题“ ，”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
4. 已知等差数列中，，则的值为（）
A. B. C. D.
5. 从点沿向量的方向取线段长，则点的坐标为
（）
A. B. C. D.
6. 设且，则的最大值是（）
A. 40
B. 10
C. 4
D. 2
7. 在中，角、、所对的边长分别为，，，且满足
，则的最大值是（）
A. 1
B.
C.
D. 3
8. 把边长为2的正方形沿对角线折起，使得平面平面，则异面直线所成的角为（）
A. 120°
B. 30°
C. 90°
D. 60°
9. 设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则
（）
A. B. C. D.
10. 已知双曲线的离心率为，则圆上的动点到双曲线的渐近线的最短距离为（）
A. 23
B. 24
C.
D.
11. 已知数列的前项和，则满足的正整数的集合为
（）
A. B. C. D.
12. 已知抛物线上有一定点和两动点，当时，点
的横坐标取值范围是（）
A. B. C. D.
13. 在等比数列中，，则数列的前项和
__________ ．
14. 已知钝角三角形的面积是，，则 __________ ．
2019-2020年高二下学期期末考试 数学(理) 含答案
2019-2020年高二下学期期末考试 数学（理） 含答案
一、填空题（共14题，每题5分，共70分）
1、集合{}0,2A =，{}
2
1,B a =，若{}0,1,2,4A B ⋃=，则实数a 的值为
2、命题“012,2≤+-∈x x R x 存在”的否定是
3、函数
22x x y -=的定义域是
4、若函数1(),10
()44,
01x
x x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩则=)21(f
5、某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为
6、设1>a ，函数x x f a log )(=在区间]2,[a a 上的最大值与最小值之差为
2
1
，则=a _____ 7、0<a 是方程0122
=++x ax 至少有一个负数根的____________条件（填必要不充分、充分不必要、
必要充分、既不充分也不必要）
8、在极坐标系中，点),2(πP 与点Q 关于射线3
2π
θ=
对称，则||PQ =______________ 9、6
)1(x
x -展开式的常数项为
10、下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定 60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格 率为
11、将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为
12、已知曲线C 的方程为28(8x t t y t
⎧=⎨=⎩为参数）
，过点(2,0)F 作一条倾斜角为4π
的直线交曲线C 于A 、B 两点，则AB 的长度为
2019学年四川省德阳市高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】
2019学年四川省德阳市高二上学期期末理科数学试卷
【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 命题“ ∃ x 0 ∈ R，x +2x 0 ≥2”的否定为（）
A．∃ x 0 ∈ R，+2x 0 ≤2
B．∀ x ∈ R，x 2 +2x≥2
C．∃ x 0 ∈ R， +2x 0 ＜2
D．∀ x ∈ R，x 2 +2x＜2
2. 设集合P={0，1，2}，N={x|x 2 ﹣3x+2=0}，则P∩（∁ R N）=（）
A．{0，1，2} B．{1，2}___________ C．{0} D．以上答案都不对
3. 已知空间两点A（1，2，z），B（2，﹣1，1）之间的距离为，则z=（）
A．2 B．0或2 C．0 D．2或1
4. 函数定义域为（）
A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2 ]
5. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中m 与n的乘积mn=（）
A．12 B．16 C．18 D．24
6. 某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（）
A．45π B．54π C．57π D．63π
7. 已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，给出下面四个命题：
①若m ∥ α，n ∥ β，且α ∥ β，则m ∥ n；
②若m ∥ α，n ⊥ β，且α ⊥ β，则m ∥ n ；
③若m ⊥ α，n ∥ β，且α ∥ β，则m ⊥ n ；
④若m ⊥ α，n ⊥ β，且α ⊥ β，则m ⊥ n ；
2019-2020年高二下学期期末考试数学理试卷 含答案
俯视图
侧（左）视图
正（主）视图
秘密★启用前
2019-2020年高二下学期期末考试数学理试卷 含答案
第I 卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1．已知集合，,则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. “”是“函数在区间内单调递减”的（ ）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也必要条件
3. 下列说法中正确的是 （ ）
A ．“” 是“函数是奇函数” 的充要条件
B ．若，则
C ．若为假命题，则均为假命题
D ．“若，则” 的否命题是“若，则”
4.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5.二项式的展开式中的系数为，则（ ）
A. B. C. D.2
6. 已知是周期为4的偶函数，当时，则（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）
A. B. 3 C. D.
8. PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某
A. B. C. D.
参考公式：1
2
1
()()
()n
i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，；参考数据：，； 9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）
A.72
B. 120
C. 144
D. 168
10. 已知椭圆与双曲线2
22222222
:1(0,0)y x
C a b a b -=>>有相同的焦点，点是曲线与的一个公共
2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案
河南省郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试理科数学试题含答案
n N*
，
0
c
1 4
，求证：数列 xn
是递增数列．
21．（本小题满分 12 分）
在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病
对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区 1000 名患者的相关信息，得到如下
表格：
潜伏期（单位：天） [0, 2] (2, 4] (4,6] (6,8] (8,10] (10,12] (12,14]
x0
5 2
（2）展开式的通项为Tr1
1 2
r
n2r
Cnr x 3
，
r 0,1,…,n
3分 6分
由已知：
1 2
0
Cn0
，
1 2
Cn1
，
1 2
2
Cn2
成等差数列，
2
1 2
Cn1
1
1 4
Cn2
，∴
n
8，
10 分
在
3
x
1 23 x
n 中令
x
1，得各项系数和为
1 256
．12 分
(2.3,5.1) 误差较大，去除这两个数据后，重新求得回归直线的斜率为 1.5 ，则当 x 4 时，yˆ （ ）．
A．6
2018-2019学年度高二下学期期末考试 数学试卷(理科)
，由 是 的中点， 是 的中点，可得 ，则 ．
以 为坐标原点，分别以 、 、 所在直线为 、 、 轴距离空间直角坐标系
由 ， ，得 ，
， ， ，
， ，
， .
设平面的一个法向量为 ，
则由 ，得 ，取 ，得 .
，
直线 与平面 所成角的正弦值为：
.
【点睛】本题考查了线面平行，线面夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
根据等差数列的性质得到 ，再计算 得到答案.
【详解】已知等差数列
故答案为
【点睛】本题考查了等差数列的性质，前N项和，利用性质可以简化运算.
14.给出下列命题：
①“ ”是“ ”的充分必要条件；
②命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”；
③设 ， ，则“ 且 ”是“ ”的必要不充分条件；
④设 ， ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件.
时， ，则 不是 的对称轴，可知 错误；
当 时， ，此时 单调递增，可知 正确.
本题正确选项：
【点睛】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.
9.设 是边长为 的正三角形， 是 的中点， 是 的中点，则 的值为（ ）
广西崇左市2019-2020学年高二上学期期末考试理科数学试题(解析版)
崇左市2019年秋季学期高二期末测试卷
数学（理科）
考生注意：
1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：北师大版必修5，选修2—1.
第Ⅱ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若一个数列的前4
则该数列的一个通项公式为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
根据数列的特点，发现规律即可．
【详解】解：数列的前4被开方数分别是：5，11，17，23 满足等差数列的定义，对应的通项为61n -
故数列的一个通项公式是n a 故选：B
【点睛】本题主要考查数列的通项公式的应用，根据条件发现规律是解决本题的关键，属于基础题． 2.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a
，b ，c ，6
A π
=
，4
B π
=
，a =b =（ ）
A. B.
2
C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】
直接利用正弦定理得到sin sin a B
b A
=
，代入数据计算得到答案. 【详解】根据正弦定理
sin sin a b A B =
，所以sin 21sin 2
a B
b A
===.
故选：A
【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.
3.命题“00x ∃>，2
00430x x -+<”的否定是（ ）
A. 0x ∀≤，2430x x -+<
B. 00x ∃≤，2
00430x x -+< C. 0x ∀>，2430x x -+≥ D. 00x ∃>，2
2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word 版含答案
xx.7
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）
1．函数()2232x
log e lnx a f x x --+=的一个极值点在区间内，则实数的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．下列命题中的真命题是 A ． B ． C ． D ．
3．若复数是实数（是虚数单位），则实数的值为 （ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2
4．现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )
A.81
B.64
C.48
D.24
5．已知函数()()32
120f x x ax x a a
=++
>，则的最小值为
A ．
B ．
C ．
D ．
6．设抛物线C:y 2
=4x 的焦点为F,直线l 过F 且与C 交于A,B 两点.若|AF|=3|BF|,则l 的方程为( )
(A)y=x-1或y=-x+1 (B)y=(x-1)或y=-(x-1) (C)y=(x-1)或y=-(x-1) (D)y=(x-1)或y=-(x-1)
7．设，对于数列，令为中的最大值，称数列为的“递进上限数列”。例如数列的递进上限数列为2,2,3,7,7.则下面命题中（ ）
①若数列满足，则数列的递进上限数列必是常数列 ②等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列 ③等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列 正确命题的个数是（ ）
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2019高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．在复平面内，复数z对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则复数z=（）
A．﹣1﹣i B．1+i C．2i D．﹣1+i
2．某年龄段的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x﹣85.71，给出下
列结论，则错误的是（）
A．y与x具有正的线性相关关系
B．若该年龄段内某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
C．回归直线至少经过样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n）中的一个
D．回归直线一定过样本点的中心点（，）
3．设随机变量ξ～N（2，9），若P（ξ＞c+3）=P（ξ＜c﹣1），则实数c的值为（）A．1 B．2 C．3 D．0
4．定积分dx的值是（）
A． +ln2 B．C．3+ln2 D．
5．下列说法正确的是（）
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”
C．命题“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”
D．若命题“￢p”与“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题
6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）
A．B．C． D．
7．“x＜2”是“ln（x﹣1）＜0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．将4名教师（含2名女教师）分配到三所学校支教，每所学校至少分到一名，且2名女教师不能分到同一学校，则不同分法的种数为（）
A ．48
B ．36
C ．30 D．60
9．已知抛物线y2=8x的准线过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点，且双曲线的两条渐近线方程为y=±2x，则双曲线离心率为（）
A．B．C．D．
10．设a，b，c是互不相等的正数，则下列等式不恒成立的是（）
A．a2+b2+c2＞ab+bc+ca B．a﹣b+≥2
C．|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣c|D．﹣≤﹣
11．△ABC中，若D是BC的中点，则=（+）是真命题，类比该命题，将下面命题补充完整，使它也是真命题：在四面体A﹣BCD中，若G为△BCD的①，则=（
++），则①处应该填（）
A．中心 B．重心 C．外心 D．垂线
12．设函数f（x）=x2+bln（x+1），如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，则实数b的取值范围是（）
A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，） C．（0，）D．[0，]
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．设（2﹣x）5的展开式中x3的系数为A，则A=．
14．如图，用4种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，则不同的涂色方案有种（用数字作答）
15．已知抛物线C：y2=4x，直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（，﹣1），则直线l的方程为．
16．已知函数f（x）=e x﹣x2在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+y﹣6=0垂直，则切点坐标为．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+）
（Ⅰ）计算a2，a3；
（Ⅱ）求数列{a n}通项公式a n．
18．甲、乙两同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮
的结果互不影响，甲同学决定投4次，乙同学决定一旦投中就停止，否则就继续投下去，但投篮总次数不超过4次．
（Ⅰ）求甲同学至少投中3次的概率；
（Ⅱ）求乙同学投篮次数X的分布列和数学期望．
19．某课题主题研究“中学生数学成绩与物理成绩的关系”，现对高二年级800名学生上学期期末考试的数学和物理成绩按“优秀”和“不优秀”分类：数学和物理成绩都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理成绩不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学成绩不优秀的有100人．（Ⅰ）请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？
（Ⅱ）若将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地依次随机抽取4名学生的成绩，记抽取的4名学生中数学、物理两科成绩恰有一科“优秀”的人数为X，求X的数学期望E（X），
附：K2=
P（K2≥k0）
0.010 0.005 0.001
k0 6.635 7.879 10.828
2×2列联表：
数学优秀数学不优
秀
总计
物理优秀
物理不优秀
总计
20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥平面PAD
（Ⅱ）若AP=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．
21．已知函数f（x）=lnx+，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[2，3]上的最小值．
22．已知点P是椭圆E： +y2=1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，动点Q满足=+
（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；