黑龙江省高三数学仿真模拟卷1 文

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黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷(文科)

高考数学一模试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|y=1og2（2-x）}，则A∩B=（）A. （1，2）B. （1，+∞）C. （1，2]D. （2，+∞）2.已知向量=（2m-1，m），=（3，1），若∥，则m=（）A. 1B. ±1C. -1D. -23.已知α是第二象限角，若sin（-α）=-，则sinα=（）A. B. C. D.4.等差数列{a n}中，a3与a8的等差中项为10，则a1+a10=（）A. 40B. 30C. 20D. 105.已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 36.执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A. 5B. 7C. 9D. 117.已知命题p：函数f（x）=是定义在实数集上的奇函数；命题q：直线x=0是g（x）=x的切线，则下列命题是真命题的是（）8.已知圆C：x2+y2=4和直线l：y=x，则圆C上任取一点A到直线l的距离小于的概率为（）A. B. C. D.9.我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c键到下一个c1键的8个白键与5个黑键（如图）的音频恰成一个公比为的等比数列的原理，也即高音c的频率正好是中音c1的2倍．已知标准音a1的频率为440Hz，那么频率为220Hz的音名是（）A. dB. fC. eD.10.函数f（x）=（x2-4x+1）•e x的大致图象是（）A. B.C. D.11.已知椭圆=1（a＞b＞0）与双曲线=1（m＞0，n＞0）有共同的焦点，且b=n，若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. y=±xB. y=±xC. y=±D. y=±x12.已知函数f（x）=，方程f2（x）+mf（x）=0（m∈R）有五个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. （-1，1）B. （0，1）C. （-1，0）D. （1，e）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.复数z满足=-3i，其中i是虚数单位，则复数z的模是______．14.已知实数x，y满足a x＞a y＞1（0＜a＜1），则下列关系式正确的为______．①x2+1＞y2② |1-x|＞|y-1|③sin x＞sin y④x3＞y315.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值是______．16.已知点P为直线l：x=-2上任意一点，过点P作抛物线y2=2px（p＞0）的两条切线，切点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1•x2为定值，此定值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f（x）=cos（2x-）-2cos2x．（1）求函数y=f（x）的单调增区间；（2）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A）=0，a=1，求b+c的取值范围．18.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，AC=CC1=2，其中P为棱CC1上的任意一点，设平面PAB与平面A1B1C的交线为QR．（1）求证：AB∥QR；（2）若P为棱CC1上的中点，求几何体QR-ABC的体积．19.某校学业水平考试中，某两个班共100名学生，物理成绩的优秀率为20%，数学成绩的频率分布直方图如图所示，数学成绩大于90分的为优秀．（1）利用频率分布直方图估计数学成绩的众数和中位数（中位数保留小数点后两位）；（2）如果数学、物理都优秀的有12人，补全下列2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99.9%以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？物理优秀物理非优秀总计数学优秀12数学非优秀总计附：K2=，其中n=a+b+c+d．k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.00120.椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（-，0）、F2（，0），点A（，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+m与椭圆交于E、F两点，以EF为直径的圆过坐标原点O，求证：坐标原点O到直线l距离为定值．21.某财团欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格y（单位：万元）是每日产量x（单位：吨）的函数：y=ln x（x＞1）．（1）求当日产量为3吨时的边际成本（即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数）；（2）记每日生产平均成本为m，求证：m＜16；（3）若财团每日注入资金可按数列a n=（单位：亿元）递减，连续注入60天，求证：这60天的总投入资金大于41n11亿元．22.曲线C1：（其中t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2：ρ=2a cosθ（a＞0）关于C1对称．（1）求曲线C1的普通方程，曲线C2直角坐标方程；（2）将C2向左平移2个单位长度，按照变换得到C3，点P为C3上任意一点，求点P到曲线C1距离的最大值．23.已知f（x）=2|x|+|x-1|．（1）解关于x的不等式f（x）＞4；（2）对于任意正数m、n，求使得不等式f（x）≤+2nm恒成立的x的取值集合M．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A={x|x-1＞0}={x|x＞1}，B={x|y=1og2（2-x）}={x|2-x＞0}={x|x＜2}，则A∩B={x|1＜x＜2}故选：A．求出集合A，B的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵向量=（2m-1，m），=（3，1），∥，∴=，解得m=-1．故选：C．利用向量与向量平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查向量与向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角函数化简求值，同角三角函数基本关系式以及诱导公式的应用，属于基础题.直接利用诱导公式化简，再用同角三角函数基本关系式转化求解即可．【解答】解：由sin（-α）=-，可得cosα=-，∵α是第二象限角，∴sinα==．故选：D．4.【答案】C【解析】解：a1+a10=a3+a8=20，故选：C．由下标定理可得结果本题考查了等差数列的性质，属基础题．5.【答案】B【解析】解：①若m⊂α，n∥α，则m与n平行或异面，故不正确；②若m∥α，m∥β，则α与β可能相交或平行，故不正确；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β，m也可能在平面内，故不正确；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β，垂直与同一直线的两平面平行，故正确故选：B．要求解本题，根据平面与平面平行的判定与直线与平面平行的判定进行判定需要寻找特例，进行排除即可．定理公理综合运用能力的考查，属中档题6.【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=0不满足条件S≥，执行循环体，S=，n=3不满足条件S≥，执行循环体，S=+，n=5不满足条件S≥，执行循环体，S=++=，n=7此时，满足条件S≥，退出循环，输出n的值为7．故选：B．先要通读程序框图，看到程序中有循环结构，然后代入初值，看是否进入循环体，是就执行循环体，写清每次循环的结果；不是就退出循环，看清要输出的是何值．本题考查程序框图．要掌握常见的当型、直到型循环结构；以及会判断条件结构，并得到条件结构的结果；在已知框图的条件下，可以得到框图的结果．7.【答案】A【解析】解：f（-x）===-=-f（x），即f（x）是奇函数，故命题p是真命题，函数的导数g′（x）==，当x=0时，g′（x）不存在，此时切线为y轴，即x=0，故命题q是真命题，则p∧q是真命题，其余为假命题，故选：A．分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题p，q的真假是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，设与直线y=x平行的直线方程为x-y+c=0，由O到直线x-y+c=0的距离为，即OD=，且OB=2，得∠BOD=30°，则∠AOB=60°，∴则圆C上任取一点A到直线l的距离小于的概率为P=．由题意画出图形，求出满足条件的A点所占弧长所对的圆心角的大小，由测度比是角度比得答案．本题考查几何概型概率的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是中档题．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与指数幂的计算能力，属于中档题．220Hz的音比a1的频率低，故可将a1的频率记为第一项，220Hz的音设为第n项，则这个数列是以440Hz为第一项，以q=为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式可得．【解答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的左边一个单音的频率的比．故从#g 起，每一个单音的频率与它右边的一个单音的比为q=由220=440×，解得n=7，频率为220Hz的音名是（#d），故选：D．10.【答案】A【解析】解：当x＜0时，x2-4x+1＞0，e x＞0，所以f（x）＞0，故可排除B，C；当x=2时，f（2）=-3e2＜0，故可排除D．故选：A．用x＜0排除B，C；用x=2排除D．故选A．本题考查了函数图象与图象的变换，属基础题．11.【答案】C【解析】解：椭圆的半焦距为c，则以题意可得：又n=b，所以，所以，双曲线的方程为：，双曲线的渐近线方程为：y=．故选：C．利用椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质，列出方程，转化求解双曲线方程，即可得到渐近线方程．本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．12.【答案】C【解析】解：当x＞0时，f（x）=，所以f′（x）=，易得：y=f（x）在（0，1）为增函数，在（1，+∞）所以f（x）max=f（1）=1，设t=f（x），则方程f2（x）+mf（x）=0可变为t2+mt=0，解得：t=0或t=-m则方程f2（x）+mf（x）=0（m∈R）有五个不相等的实数根等价于函数t=f（x）的图象与直线t=0，t=-m的交点个数为5个，由图可知：0＜-m＜1，即-1＜m＜0，故选：C．由导数的应用得：y=f（x）在（0，1）为增函数，在（1，+∞）为减函数，所以f（x）=f（1）=1，max由方程的解的个数与函数图象的交点个数的关系得：方程f2（x）+mf（x）=0（m∈R）有五个不相等的实数根等价于函数t=f（x）的图象与直线t=0，t=-m的交点个数为5个，由函数t=f（x）的图象与直线t=0，t=-m的位置关系可得：-1＜m＜0，得解本题考查了利用导数研究函数的单调性，图象，方程的解的个数与函数图象的交点个数，属中档题13.【答案】【解析】解：由=-3i，得z=-3i（1+i）=3-3i．则复数z的模是．故答案为：．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．14.【答案】①②【解析】解：∵实数x，y满足a x＞a y＞1（0＜a＜1），∴x＜y＜0，∴x2+1＞y2，故①正确；∴-x＞-y＞0，1-x＞1-y＞1，∴|1-x|＞|y-1|，故②正确；不一定有sin x＞sin y，故③不一定正确；∴x3＜y3 ，∴④不正确，故答案为：①②．由题意利用指数函数的单调性，判断x＜y＜0，从而得出结论．本题主要考查指数函数的单调性，判断x＜y＜0，是解题的关键，属于基础题．15.【答案】3【解析】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图阴影部分，由解得A（1，0）目标函数z=3x+y可看做斜率为-3的动直线，由图数形结合可得当动直线过点A时，z最大=3×1+0=3．故答案为：3．先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值．本题主要考查了线性规划的思想、方法、技巧，二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属基础题．16.【答案】4【解析】解：不妨设P（-2，0），过P的切线方程设为y=k（x+2），代入抛物线方程y2=2px（p＞0）得k2x2+（4k2-2p）x+4k2=0，又k≠0，故x1x2=4．故答案为4．取P的特殊位置，设出切线方程并与抛物线方程联立，再根据一元二次方程根与系数的关系求解．本题考查直线与抛物线的位置关系，注意利用特殊化思想处理客观题，可以大大提高解题的效率．17.【答案】解：（1）函数f（x）=cos（2x-）-2cos2x=cos2x+sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1，由2kπ-≤2x-≤2kπ+，可得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的单调递增区间是（kπ-，kπ+），k∈Z．（2）△ABC中，已知f（A）=sin（2A-）-1=0，∴2A-=，∴A=．∵a=1，由正弦定理可得===，∴b+c=（sin B+sin C）=[sin B+sin（-B）]=（sin B+cos B+sin B）=sin B+cos B=2sin（B+）．∵B∈（0，），∴B+∈（，），∴2sin（B+）∈（1，2]．所以b+c的范围是（1，2]．【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．（2）先由题意求得A，再利用正弦定理求得b+c的解析式，利用正弦函数的定义域和值域，求得b+c的取值范围．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，正弦定理，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18.【答案】证明：（1）在直线三棱柱ABC-A1B1C1中，∵AB∥A1B1，AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C，∵平面PAB与平面A1B1C的交线为QR，且AB⊂平面PAB，∴AB∥QR．解：（2）在侧面BCC1B1中，∵BC=2，CC1=2，P为棱CC1上的中点，∴tan∠BB1C===，tan=，∴∠BB1C=∠PBC，∴PB⊥B1C，∴CR⊥PB，∴BB1⊥AB，∵AB=BC=2，AC=2，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又BB1∩BC=B，∴AB⊥平面BCC1B1，∴QR⊥平面BCC1B1，∵BC=2，PC=，∴CR===，∵△PRC∽△PCB，∴PR===，∵AB∥QR，∴，∴QR===，∴几何体QR-ABC的体积：V A-PBC-V Q-PBC=-=．【解析】（1）由AB∥A1B1，得AB∥平面A1B1C，由此能证明AB∥QR．（2）推导出tan∠BB1C===，tan=，从而∠BB1C=∠PBC，PB⊥B1C，CR⊥PB，由BB1⊥平面ABC，得BB1⊥AB，推导出AB⊥BC，从而AB⊥平面BCC1B1，QR⊥平面BCC1B1，几何体QR-ABC的体积V A-PBC-V Q-PBC．本题考查线线平行的证明，考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）有频率分布直方图可知众数为85，∵0.02×10+0.026×10=0.46＜0.5，所以中位数位于区间（80，90），设为x，则0.46+（x-80）×0.03=0.5，解得x=，所以中位数为81.33．（2）两个班100名学生中物理优秀的有100×20%=20人，物理非优秀的有80人，数学成绩优秀的有100×0.024×10=24人，数学成绩非优秀的有76人，所以数学，物理非优秀的有24-12=12人，2×2物理优秀物理非优秀合计数学优秀12 1224数学非优秀8 6876合计 20 80100K2=≈17.76＞10.828，故有99.9%以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关．【解析】（1）众数在最高的矩形中，取其中点值即可，中位数是使概率为0.5的数学成绩，根据0.46+（x-80）×0.03=0.5解得即可；（2）两个班100名学生中物理优秀的有100×20%=20人，物理非优秀的有80人，数学成绩优秀的有100×0.024×10=24人，数学成绩非优秀的有76人，所以数学，物理非优秀的有24-12=12人，由此可得列联表，计算出K2，结合临界值可得．本题考查了独立性检验，属中档题．20.【答案】解：（1）由椭圆定义可知，2a=|AF1|+|AF2|=+=4，所以a=2，因为c=，所以b=1，椭圆C的方程为：+y2=1；（2）证明：由可得（4k2+1）x2+8kmx+4（m2-1）=0，△=64k2m2-16（4k2+1）（m2-1）＞0，即4k2+1＞m2，设E（x1，y1），F（x2，y2），又x1+x2=-，x1•x2=，∴•=x1x2+y1y2=（1+m2）x1x2+km（x1+x2）+m2=（1+m2）+km（-）+m2=0，∴4k2+4=5m2，∵d===，所以坐标原点O到直线l距离为定值．【解析】（1）由椭圆定义可知，2a=|4，求出a，再求出b，即可得到椭圆方程；（2）联立方程组消y，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式，结合已知条件能证明原点O到直线l的距离为定值．本题考查椭圆方程，考查原点到直线的距离为定值的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式的合理运用．21.【答案】解：（1）y=ln x的导数为y′=-ln x，当x=3时，y′|=-ln3=12-3ln3，当日产量为3吨时的边际成本为12-3ln3万元；（2）证明：=ln x，x＞1，要证m＜16，即证2x lnx＜x2-1，即为2ln x＜x-，即为2ln x-x+＜0，设h（x）=2ln x-x+，x＞1，h′（x）=-1-==-＜0，可得h（x）在x＞1递减，可得h（x）＜h（1）=0，则m＜16成立；（3）证明：由（2）可得x≥1时，2ln x≤x-，且当x=1时，取得等号，可得a n=＞2ln，则a1+a2+…+a60＞2ln3+2ln+…+2ln=2ln（3•…）=2ln121=4ln11．即为这60天的总投入资金大于41n11亿元．【解析】（1）求得函数y的导数，令x=3代入角色可得所求值；（2）运用分析法证明，结合构造函数法，运用导数，判断单调性可得证明；（3）由x≥1时，2ln x≤x-，且当x=1时，取得等号，可得a n=＞2ln，运用累加法和对数的运算性质，即可得证．本题考查函数在实际问题中的运用，考查导数的运用：求单调性和极值、最值，考查不等式的证明，运算能力和推理能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）由消去t得x-y-2=0，由ρ=2a cosθ得ρ2=2aρcosθ，得x2+y2-2ax=0，依题意C2的圆心C2（a，0）在C1：x-y-2=0上，所以a-0-2=0，解得a=2，故曲线C1的普通方程为x-y-2=0，曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-4x=0．即（x-2）2+y2=4．（2）C2向左平移2各单位长度后得x2+y2=4，再按照变换得到C3：x2+=1，设P点坐标为（cosθ，），P点到C1的距离为d==，当θ=时，点P到C1的距离最大，最大值为2．【解析】（1）消去参数t可得C1的普通方程，两边同乘以ρ后可得C2的直角坐标方程，利用直线过圆心可得a=2；（2）利用图象变换先得C3，再C2上设P点，由点到直线的距离求出距离d再根据三角函数求最大值．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）函数f（x）=2|x|+|x-1|，当x≤0时，不等式f（x）＞4化为-2x-（x-1）＞4，解得x＜-1；当0＜x＜1时，不等式f（x）＞4化为2x-（x-1）＞4，解得x＞3，所以x∈∅；当x≥1时，不等式f（x）＞4化为2x+（x-1）＞4，解得x＞；综上，不等式f（x）＞4的解集为{x|x＜-1或x＞}；…（5分）（2）对于任意正数m、n，+2nm≥2•+2nm≥4，当且仅当m=n=1时“=”成立，所以不等式f（x）≤+2nm恒成立，等价于2|x|+|x-1|≤4，由（1）知，该不等式的解集为{x|-1≤x≤}，所以x的取值集合是M=[-1，]．…（10分）【解析】（1）利用分段讨论法去掉绝对值，求出不等式f（x）＞4的解集；（2）利用基本不等式求出+2nm的最小值为4，把不等式f（x）≤+2nm恒成立化为2|x|+|x-1|≤4，求出解集即可．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．。

高三数学-2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(一)(解析版)

2024年高考仿真模拟数试题（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若一组数据1,1,,4,5,5,6,7a 的75百分位数是6，则=a （）A.4B.5C.6D.7【答案】C 【解析】【分析】根据百分位数的定义求解即可．【详解】这组数据为：1,1,,4,5,5,6,7a ，但a 大小不定，因为80.756⨯=，所以这组数据的75%分位数为从小到大的顺序的第6个数和第7个数的平均数，经检验，只有6a =符合．故选：C ．2.已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的长轴长是短轴长的3倍，则E 的离心率为（）A.3B.223C.33D.233【答案】B 【解析】【分析】根据题意可得26a b =，再根据离心率公式即可得解.【详解】由题意，26a b =，所以13b a =，则离心率3c e a ====.故选：B .3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若789101120a a a a a ++++=，则17S =（）A.150B.120C.75D.68【答案】D 【解析】【分析】由等差数列的性质及求和公式计算即可得解.【详解】由等差数列的性质可知78910911205a a a a a a ++++==，所以94a =，()1171791717682a a S a +===，故选：D.4.已知空间中，l 、m 、n 是互不相同直线，α、β是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（）A.若//αβ，l ⊂α，n β⊂，则//l nB.若//l α，//l β，则//αβC.若//m β，//n β，m α⊂，n ⊂α，则//αβD.若l α⊥，//l β，则αβ⊥【答案】D 【解析】【分析】对A 、B 、C 选项，可通过找反例排除，对D 选项，可结合线面平行的性质及面面垂直的判定定理得到.【详解】对A 选项：若//αβ，l ⊂α，n β⊂，则l 可能与n 平行或异面，故A 错误；对B 选项：若//l α，//l β，则α与β可能平行或相交，故B 错误；对C 选项：若//m β，//n β，m α⊂，n ⊂α，可能//m n ，此时α与β可能平行或相交，故C 错误；对D 选项：若//l β，则必存在直线p β⊂，使//l p ，又l α⊥，则p α⊥，又p β⊂，则αβ⊥，故D 正确.故选：D.5.7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有（）种站排方式．A.672 B.864 C.936 D.1056【答案】D 【解析】【分析】分甲站在每一排的两端和甲不站在每一排的两端这两种情况解答即可.【详解】当甲站在每一排的两端时，有4种站法，此时乙的位置确定，剩下的人随便排，有554A 480=种站排方式；当甲不站在每一排的两端时，有3种站法，此时乙和甲相邻有两个位置可选，丙和甲不相邻有四个位置可选，剩下的人随便站，有1142443C C A 576=种站排方式；故总共有4805761056+=种站排方式.故选：D ．6.在平面直角坐标系xOy 中，已知()1,0A ，()0,3B ，动点P 满足OP xOA yOB =+，且1x y +=，则下列说法正确的是（）A.P 的轨迹为圆B.P 到原点最短距离为1C.P 点轨迹是一个菱形D.点P 的轨迹所围成的图形面积为4【答案】C 【解析】【分析】由题意得3x ab y =⎧⎪⎨=⎪⎩，结合1x y +=可知33a b +=，画出图形可知P 点轨迹是一个菱形，故C错误A 正确；由点到直线的距离即可验证B ；转换成ABC 面积的两倍来求即可.【详解】设P 点坐标为(),a b ，则由已知条件OP xOA yOB =+ 可得3a x b y =⎧⎨=⎩，整理得3x a b y =⎧⎪⎨=⎪⎩．又因为1x y +=，所以P 点坐标对应轨迹方程为33a b +=．0a ≥，且0b ≥时，方程为33a b +=；0a ≥，且0b <时，方程为33b a =-；a<0，且0b ≥时，方程为33b a =+；a<0，且0b <时，方程为33a b +=-．P 点对应的轨迹如图所示：3AB CD k k ==-，且AB BC CD DA ====P 点的轨迹为菱形．A 错误，C 正确；原点到AB ：330a b +-=1.10=<B 错误；轨迹图形是平行四边形，面积为122362⨯⨯⨯=，D 错误．故选：C ．7.已知函数()3sin 44sin 436f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()00,,()x x f x f x ∀∈∃∈≤R R ，则02tan 43x π⎛⎫-⎪⎝⎭等于（）A.43-B.34-C.34D.43【答案】B 【解析】【分析】根据诱导公式得到()f x 最大值，即得到关于0x 的关系式，代入02tan 43x π⎛⎫-⎪⎝⎭利用诱导公式即可.【详解】()3sin 44sin 43sin(4)4sin(4)36323f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫=++-=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3sin(4)4cos(433f x x x ππ∴=+++，4()5sin(4)(tan 33f x x πϕϕ∴=++=，max 5()f x =∴，()00,,()x x f x f x ∀∈∃∈≤R R ，0234(Z)2k k x πππϕ+=+∈+∴，0213tan 4tan(2)32tan 4x k πππϕϕ⎛⎫∴-=-+-=-=- ⎪⎝⎭.故选：B.8.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为1F ，离心率为e ，直线(0)y kx k =≠分别与C 的左､右两支交于点M ，N .若1MF N 的面积为160MF N ∠=︒，则22e 3a +的最小值为（）A.2B.3C.6D.7【答案】D 【解析】【分析】作出辅助线，121F NF MF N S S == 124NF NF ⋅=，利用双曲线定义和余弦定理求出21243b F N F N ⋅=，求出23b =，进而求出22223e 31317a a a +=++≥+=.【详解】连接22,NF MF ，有对称性可知：四边形12MF NF 为平行四边形，故2112,NF MF NF MF ==，12120FNF ∠=︒，121F NFMF N S S ==由面积公式得：121sin1202NF NF ⋅︒=124NF NF ⋅=，由双曲线定义可知：122F N F N a -=，在三角形12F NF 中，由余弦定理得：()222221212121212244cos12022F N F N F N F N cF N F N c F N F N F N F N-+⋅-+-︒==⋅⋅2121224122F N F N b F N F N ⋅-==-⋅，解得：21243b F N F N ⋅=，所以2443b =，解得：23b =，故22223e 31317a a a +=++≥+=，当且仅当2233a a=，即21a =时，等号成立.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数()2sin sin 2f x x x=-，则下列结论正确的有（）A.()f x 为奇函数B.()f x 是以π为周期的函数C.()f x 的图象关于直线π2x =对称 D.π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()f x的最大值为22-【答案】AD 【解析】【分析】对于A ，由正弦函数的奇偶性即可判断；对于B ，判断()()πf x f x +=是否成立即可；对于C ，判断ππ22f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是否成立即可；对于D ，可得π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()f x 单调递增，由此即可得解.【详解】对于A ，()2sin sin 2f x x x =-的定义域为()π,2k x k ≠∈Z （关于原点对称），且()()()()22sin sin sin 2sin 2f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--= ⎪-⎝⎭，对于B ，()()()()22πsin πsin sin 2sin 2πf x x x f x x x +=+-=--≠⎡⎤+⎣⎦，故B 错误；对于C ，ππ22sin cos 22sin 2πsin 22f x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+-=+⎪ ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，ππ22sin cos 22sin 2πsin 22f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--=-⎪ ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，但ππ22f x f x ⎛⎫⎛⎫+≠-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()f x 的图象不关于直线π2x =对称，故C 错误；对于D ，π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，sin ,sin 2y x y x ==均单调递增，所以此时2sin 2y x=-也单调递增，所以π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()f x 单调递增，其最大值为π2242f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：AD.10.已知复数1z ，2z ，则下列命题成立的有（）A.若1212z z z z +=-，则120z z = B.11,Z nnz z n =∈C.若22120z z +=，则12=z z D.1212z z z z ⋅=⋅【答案】BCD 【解析】【分析】举例说明判断A ；利用复数的三角形式计算判断B ；利用复数的代数形式，结合模及共轭复数的意义计算判断CD.【详解】对于A ，当121i,1i =+=-z z 时，12122z z z z +==-，而1220z z =≠，A 错误；对于B ，令1(cos isin ),0,R z r r θθθ=+≥∈，则1(cos isin )n nz r n n θθ=+，于是1|||cos isin |nnnz r n n r θθ=+=，而1||z r =，即有1||nnz r =，因此11nnz z =成立，B 正确；设复数1i(,R)z a b a b =+∈，2i(,)z c d c d =+∈R ，对于C ，由22120z z +=，得2222()(22)i 0a b c d ab cd -+-++=，则22220220a b c d ab cd ⎧-+-=⎨+=⎩，2222120z z -=-=，因此12=z z ，C 正确；对于D ，21(i)(i)()()i z a b c d ac bd c z ad b ⋅=++=-++，则21()()i z ac bd a b z d c ⋅=--+，12(i)(i)()()i z z a b c d ac bd ad bc ⋅=--=--+，因此1212z z z z ⋅=⋅，D 正确.故选：BCD11.已知函数()f x 满足：①对任意,x y ∈R ，()()()()()2f x y f x f y f x f y +++=⋅+；②若x y ≠，则()()f x f y ≠.则（）A.()0f 的值为2B.()()4f x f x +-≥C.若()13f =，则()39f = D.若()410f =，则()24f -=【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ，令0x y ==，结合“若x y ≠，则()()f x f y ≠”即可判断；对于B ，由基本不等式相关推理结合()2040f =>即可判断；对于C ，令1y =得，()()()1332f x f x f x +++=+，由此即可判断；对于D ，令()1xf x =+，即可判断.【详解】对于A ，令0x y ==，得()()23002f f =+⎡⎤⎣⎦，解得()01f =或()02f =，若()01f =，令0y =，得()()212f x f x +=+，即()1f x ≡，但这与②若x y ≠，则()()f x f y ≠矛盾，所以只能()02f =，故A 正确；对于B ，令y x =-，结合()02f =得，()()()()()()22f x f x f x f x f x f x ⎛⎫+-+-=⋅-≤ ⎪⎝⎭，解得()()4f x f x +-≥或()()0f x f x +-≤，又()02f =，所以()2040f =>，所以只能()()4f x f x +-≥，故B 正确；对于C ，若()13f =，令1y =得，()()()1332f x f x f x +++=+，所以()()121f x f x +=-，所以()()2161521f f =-=-=，所以()()21101932f f =-=-=，故C 正确；对于D ，取()1xf x =+，则()()11232xyx yx yf x f y +⎡⎤⎡⎤+++=+++⎢⎥⎢⎥⎣⋅=⎣+⎦⎦()()()f x y f x f y +++=且()1xf x =+单调递增，满足()410f =，但()423f -=，故D 错误.故选：ABC.【点睛】关键点睛：判断D 选项的关键是构造()1xf x =+，由此即可证伪.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设集合{}2,0,1M =-，{}1N x x a =-<，若M N ⋂的真子集的个数是1，则正实数a 的取值范围为______.【答案】()()0,11,3 【解析】【分析】分{}0M N = 和{}2M N = 讨论即可.【详解】{}1N x x a =-<，则11x a -<-<，解得11a x a -+<<+，若M N ⋂的真子集的个数是1，则M N ⋂中只含有一个元素，因为a 为正实数，则11a +>，11a -+>-，若{}0M N = ，则10120a a a -+<⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，解得01a <<，若{}2M N = ，则012120a a a ≤-+<⎧⎪+>⎨⎪>⎩，解得13a <<，综上所述，a 的取值范围为()()0,11,3 .故答案为：()()0,11,3 .13.已知正四棱台1111ABCD A B C D -的上、下底面边长分别为4、6，则正四棱台1111ABCD A B C D -的体积为______，外接球的半径为______.【答案】①.3②.【解析】【分析】利用棱台的体积公式计算即可得第一空，根据棱台与球的特征结合勾股定理计算即可得第二空.【详解】根据题意易知该棱台的上、下底面积分别为：2212416,636S S ====，所以正四棱台1111ABCD A B C D -的体积为()12176233V S S =++=；连接AC ，BD 交于点2O ，连接11A C ，11B D 交于点1O，如图所示：当外接球的球心O 在线段12O O 延长线上，设1OO h =，外接球半径为R，则(222O O h =-，因为12=O O ，上、下底面边长分别为4、6，则111112==D O B D 212DO BD ==，所以(22222112R D O h DO h h R =+=+-⇒==当外接球的球心O 在线段21O O 延长线上，显然不合题意；当球心O 在线段12O O 之间时，则)222O O h =，同上可得，h =故答案为：3.14.若sin 0αβγ+-=+-的最大值为______．【答案】【解析】≤=消去α、β求最大值即可，再应用三角函数的单调性即可得.【详解】由题意得：0sin 1αβγ≤+=≤，0α≥，0β≥，则()22αβαβαβαβ=+++++=+，当且仅当αβ=时等号成立，+≤=≤，则有0sin 10cos 1γγ≤≤⎧⎨≤≤⎩，则π2π2π2k k γ≤≤+，Z k ∈,有sin γ在π2π2π2k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，单调递增，cos γ在π2π2π2k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，上单调递减，π2π2π2k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则当π2π2k γ=+时，即sin 1γ=、cos 0γ=时，，+-的最大值为..【点睛】本题关键在于如何将多变量求最值问题中的多变量消去，结合基本不等式与题目条件可将α、β消去，再结合三角函数的值域与单调性即可求解.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.函数()e 2xf x ax a =--.（1）讨论函数的极值；（2）当0a >时，求函数()f x 的零点个数.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求导后，分别在0a ≤和0a >的情况下得到()f x '正负，进而得到()f x 单调性，由极值定义可求得结果；（2）由（1）可知()f x 单调性，分别讨论极小值大于零、等于零和小于零的情况，结合零点存在定理可得结论.【小问1详解】由题意得：()e 2xf x a '=-；当20a ≤，即0a ≤时，()0f x ¢>恒成立，()f x \在R 上单调递增，无极值；当20a >，即0a >时，令()0f x '=，解得：ln 2x a =，∴当(),ln 2x a ∈-∞时，()0f x '<；当()ln 2,x a ∈+∞时，()0f x ¢>；()f x \在(),ln 2a -∞上单调递减，在()ln 2,a +∞上单调递增，()f x \的极小值为()ln 22ln 2f a a a a =-，无极大值；综上所述：当0a ≤时，()f x 无极值；当0a >时，()f x 极小值为2ln 2a a a -，无极大值.【小问2详解】由（1）知：当0a >时，()f x 在(),ln 2a -∞上单调递减，在()ln 2,a +∞上单调递增；当02a <<时，()ln 22ln 20f a a a a =->，()0f x ∴>恒成立，()f x 无零点；当a =时，()ln 22ln 20f a a a a =-=，()f x 有唯一零点ln 2x a =；当2a >时，()ln 22ln 20f a a a a =-<，又()010f a =->，当x 趋近于正无穷大时，()f x 也趋近于正无穷大，()f x \在()0,ln 2a 和()ln 2,a +∞上各存在一个零点，即()f x 有两个零点；综上所述：当e 02a <<时，()f x 无零点；当2a =时，()f x 有且仅有一个零点；当e 2a >时，()f x 有两个不同的零点.16.已知n 把相同的椅子围成一个圆环；两个人分别从中随机选择一把椅子坐下．（1）当12n =时，设两个人座位之间空了X 把椅子（以相隔位子少的情况计数），求X 的分布列及数学期望；（2）若另有m 把相同的椅子也围成一个圆环，两个人从上述两个圆环中等可能选择一个，并从中选择一把椅子坐下，若两人选择相邻座位的概率为114，求整数(),3,3m n m n >>的所有可能取值．【答案】（1）分布列见解析，数学期望为2511（2）9,57m n =⎧⎨=⎩或15,15m n =⎧⎨=⎩或57,9.m n =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）根据题意得到随机变量X 可以取0,1,2,3,4,5，并计算出相应的概率，列出分布列，利于期望公式计算即可；（2）利于概率求得两人选择相邻座位的概率，建立方程后依据条件可求得整数解即可.【小问1详解】由题意，得随机变量X 可以取0,1,2,3,4,5，其中()()21212220,1,2,3,4A 11P X i i ⨯====，()21212115A 11P X ⨯===，所以随机变量X 的分布列为：X012345P 211211************故()2222212501234511111111111111E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．【小问2详解】记“两人选择n 把相同的椅子围成的圆环”为事件A ，“两人选择m 把相同的椅子围成的圆环”为事件B ，“两人选择相邻座位”为事件C ．因为两个人从上述两个圆环中等可能选择一个，所以()()1111,2244P A P B =⨯==，()()()()()()()P C P AC P BC P A P C A P B P C B =+=+()()12121114141211n m n n m m n m ⨯⨯⎛⎫=⨯+⨯=+ ⎪----⎝⎭．因为()114P C =，所以111117n m +=--．化简，得4988n m =+-．因为*3,3,m n n >>∈N ，所以498m ∈-Z ，且4958m >--．所以81,7,49m -=，即9,15,57m =，此时9,57m n =⎧⎨=⎩或15,15m n =⎧⎨=⎩或57,9.m n =⎧⎨=⎩所以,m n 的所有可能取值为9,57m n =⎧⎨=⎩或15,15m n =⎧⎨=⎩或57,9.m n =⎧⎨=⎩17.如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为平行四边形，//EF 平面AB CD -，EAB 为等边三角形，22,60BC CE AB EF ABC ===∠=︒．（1）求证：平面EAB ⊥平面ABCD ；（2）求平面ECD 与平面FCD 夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）31010【解析】【分析】（1）根据面面垂直的判定定理证明即可；（2）建立空间直角坐标系，利用向量的方法即可求得平面平面ECD 与平面FCD 的夹角的余弦值.【小问1详解】不妨设1AB =，则2BC CE ==，在平行四边形ABCD 中，2BC = ，1AB =，60ABC ∠=︒，连接AC ，由余弦定理得22212211cos 603AC =+-⨯⨯⨯︒=，即3AC =，222AC AB BC += ，AC AB ∴⊥.又 222AC AE CE +=，AC AE ∴⊥，AB AE A = ，AC ⊥平面EAB ，又 AC ⊂平面ABCD .∴平面EAB ⊥平面ABCD .【小问2详解】取AB 中点G ，连接EG ，EA EB = ，EG AB ∴⊥，由（1）易知EG ⊥平面ABCD ，且32EG =.如图，以A 为原点，分别以射线,AB AC 所在直线为,x y 轴，竖直向上为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，则1,0,22E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,,22F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()C，()D -，()12,B -，(11,C -，()1,0,0CD =- ，330,,22FC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，1322EC ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ，设平面FCD 的法向量为(),,n x y z = ，则00n CD n FC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得0022x y z -=⎧-=⎩，令1y =，得()0,1,1n = ，设平面ECD 的法向量为()111,,m x y z = ，则00m CD m EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得1111013022x x z -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，令11y =，得()0,1,2m =，310cos ,10m n m n m n ⋅===⋅ ，所以平面ECD 与平面FCD 夹角的余弦值31010.18.已知抛物线C ：22y px =（05p <<）上一点M 的纵坐标为3，点M 到焦点距离为5.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点()1,0作直线交C 于A ，B 两点，过点A ，B 分别作C 的切线1l 与2l ，1l 与2l 相交于点D ，过点A 作直线3l 垂直于1l ，过点B 作直线4l 垂直于2l ，3l 与4l 相交于点E ，1l 、2l 、3l 、4l 分别与x 轴交于点P 、Q 、R 、S .记DPQ V 、DAB 、ABE 、ERS △的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S .若12344S S S S =，求直线AB 的方程.【答案】（1）22y x=（2）10x -=【解析】【分析】（1）结合抛物线定义即可.（2）设经过()11,A x y ，()22,B x y 两点的直线方程为AB l ：1x my =+（m R ∈），与抛物线方程联立得12y y +，12y y .将每条直线表达出来，1S 、2S 、3S 、4S 表达出来，再由12344S S S S =得出m 即可.【小问1详解】设(),3M t ，由题意可得9252pt p t =⎧⎪⎨+=⎪⎩，即9522p p +=，解得1p =或9p =（舍去），所以抛物线C 的方程为22y x =.【小问2详解】如图，设经过()11,A x y ，()22,B x y 两点的直线方程为AB l ：1x my =+（m R ∈），与抛物线方程22y x =联立可得222y my =+，即2220y my --=，2480m ∆=+>∴122y y m +=，122y y =-.∵22y x =，则y =∴'1y y==，∴过点A 作C 的切线1l 方程为()11111112y y x x y x y y =-+=+，令0y =，得212y x =-，即21,02y P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.同理，过点B 作C 的切线2l 方程为2212y y x y =+，令0y =，得222y x =-，即22,02y Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭.∴222122y y PQ =-.联立两直线方程11221212y y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得1212122y y x y y y m ⎧==-⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，即()1,D m -，则D 到直线AB l的距离2D AB d -==.又∵过点A 作直线3l 垂直于1l ，直线3l 的方程为311111112y y y x x y y y x y =-++=-++，令0y =，得2112y x =+，即211,02y R ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.同理，直线4l 的方程为32222y y y x y =-++，令0y =，得2212y x =+，即221,02y S ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.∴222122y y RS =-.联立两直线方程3111322222y y y x y y y y x y ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得()2212121212122y y y y x y y y y y ⎧++=+⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，整理后可得2222x m y m⎧=+⎨=⎩，即()222,2E m m +，则E 到直线AB l的距离E AB d -==由上可得22211112222D y y S PQ y m =⋅=-，212d AB S AB d -=⋅=，312E AB S AB d -=⋅=，222141122222E y y S RS y m =⋅=-，∴12342242S S S S m =+=，得m =，∴直线AB的方程为1x =+即10x ±-=.19.已知有穷数列12:n A a a a ，，，(3)n ≥中的每一项都是不大于n 的正整数.对于满足1m n ≤≤的整数m ，令集合(){}12k A m k a m k n === ，，，，.记集合()A m 中元素的个数为()s m （约定空集的元素个数为0）.（1）若:63253755A ，，，，，，，，求(5)A 及(5)s ；（2）若12111()()()n n s a s a s a +++= ，求证：12,,,n a a a 互不相同；（3）已知12,a a a b ==，若对任意的正整数()i j i j i j n ≠+≤，，都有()i i j A a +∈或()j i j A a +∈，求12n a a a +++ 的值.【答案】（1）(5){478}A =，，，(5)=3s .（2）证明见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）观察数列，结合题意得到(5)A 及(5)s ；（2）先得到11()i s a ≤，故12111()()()n n s a s a s a +++≤ ，再由12111()()()n n s a s a s a +++= 得到()1i s a =，从而证明出结论；（3）由题意得i j i a a +=或i j j a a +=，令1j =，得到32a a =或31a a =，当a b =时得到12n a a a na +++= ，当a b ¹时，考虑3a a =或3a b =两种情况，求出答案.【小问1详解】因为4785a a a ===，所以{}(5)4,7,8A =，则(5)=3s ；【小问2详解】依题意()1,12i s a i n ≥=，，，，则有11()i s a ≤，因此12111()()()n n s a s a s a +++≤ ，又因为12111()()()n n s a s a s a +++= ，所以()1i s a =所以12,,,n a a a 互不相同.【小问3详解】依题意12,.a a ab ==由()i i j A a +∈或()j i j A a +∈，知i j i a a +=或i j j a a +=.令1j =，可得1i i a a +=或11i a a +=，对于2,3,...1i n =-成立，故32a a =或31a a =.①当a b =时，34n a a a a ==== ，所以12n a a a na +++= .②当a b ¹时，3a a =或3a b =.当3a a =时，由43a a =或41a a =，有4a a =，同理56n a a a a ==== ，所以12(1)n a a a n a b +++=-+ .当3a b =时，此时有23a a b ==，令13i j ==，，可得4()A a ∈或4()A b ∈，即4a a =或4a b =.令14i j ==，，可得5()A a ∈或5()A b ∈.令23i j ==，，可得5()A b ∈.所以5a b =.若4a a =，则令14i j ==，，可得5a a =，与5a b =矛盾.所以有4a b =.不妨设23(5)k a a a b k ====≥ ，令1(2,3,,1)i t j k t t k ==+-=-，，可得1()k A b +∈，因此1k a b +=.令1,i j k ==，则1k a a +=或1k a b +=.故1k a b +=.所以12(1)n a a a n b a +++=-+ .综上，a b =时，12n a a a na +++= .3a a b =≠时，12(1)n a a a n a b +++=-+ .3a b a =≠时，12(1)n a a a n b a +++=-+ .【点睛】数列新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念，要将“新”性质有机地应用到“旧”性质上，创造性的解决问题.。

2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真模拟卷数学(一)Word版含解析

2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真模拟卷数学（一）一、单选题1．已知集合{}24xA x =<，{}1B =≤，则A B =（）A ．()0,2B ．[)1,2C ．[]1,2D ．()0,12．已知复数z 满足()()()1i 12i 1z z +=+-，则复数z 的实部与虚部的和为（） A ．1B ．1-C ．15D ．15-3．()()51223x x -+的展开式中，x 的系数为（） A ．154B ．162C ．176D ．1804．已知1tan 5α=，则2cos 2sin sin 2ααα=-（） A ．83-B ．83C ．38-D ．385．何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造形浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词的最早文字记载．何尊的形状可以近似地看作是圆台与圆柱的组合体，高约为40cm ，上口直径约为28cm ，下端圆柱的直径约为18cm ．经测量知圆柱的高约为24cm ，则估计该何尊可以装酒（不计何尊的厚度，403π1266≈，1944π6107≈）（）A ．312750cmB ．312800cmC ．312850cmD ．312900cm6．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足()()2f x f x =-，则()2022f =（） A ．2B ．1C ．1-D ．07．在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是边长为2的正方形，AP PD ==PAD ⊥平面ABCD ，则四棱锥P ABCD -外接球的表面积为（）A ．4πB ．8πC ．136π9D ．68π38．已知抛物线C ：24y x =，O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上两点，记直线OA ，OB 的斜率分别为1k ，2k ，且1212k k =-，直线AB 与x 轴的交点为P ，直线OA 、OB 与抛物线C 的准线分别交于点M ，N ，则△PMN 的面积的最小值为（）A B C D二、多选题9．已知函数()()1cos 02f x x x ωωω=>的图像关于直线6x π=对称，则ω的取值可以为（） A ．2B ．4C ．6D ．810．在菱形ABCD 中，2AB =，60DAB ∠=，点E 为线段CD 的中点，AC 和BD 交于点O ，则（） A ．0AC BD ⋅= B ．2AB AD ⋅= C ．14OE BA ⋅=-D ．52OE AE ⋅=11．一袋中有3个红球，4个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中任取3个球，事件A “这3个球都是红球”，事件B “这3个球中至少有1个红球”，事件C “这3个球中至多有1个红球”，则下列判断错误的是（）A ．事件A 发生的概率为15B ．事件B 发生的概率为310C ．事件C 发生的概率为335D ．1(|)31P A B =12．对于函数()()32,f x x x cx d c d =+++∈R ，下列说法正确的是（）A ．若0d =，则函数()f x 为奇函数B ．函数()f x 有极值的充要条件是13c <C ．若函数f （x ）有两个极值点1x ，2x ，则4412281x x +>D ．若2c d ==-，则过点()20，作曲线()y f x =的切线有且仅有3条三、填空题13．已知样本数据1-，1-，2，2，3，若该样本的方差为2s ，极差为t ，则2s t=______． 14．已知圆O ：221x y +=与直线l ：=1x -，写出一个半径为1，且与圆O 及直线都相切的圆的方程：______．15．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点为A ，左焦点为F ，过F 作x 轴的垂线在x轴上方交椭圆于点B ，若直线AB 的斜率为32，则该椭圆的离心率为______．16．已知f （x ）是偶函数，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则满足()2f x x >的实数x 的取值范围是______．四、解答题17．已知数列{}n a 是等差数列，1324,,a a a a +成等比数列，56a =． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求证：()221n n S n +<+．18．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos sin cos c B a A b C =-． (1)判断ABC 的形状； (2)若3ab ，D 在BC 边上，2BD CD =，求cos ADB ∠的值．19．如图，在直三棱柱111ABC A B C 中，D 、E 分别是AB 、1BB 的中点，12AA AC CB ==，AB =．(1)求证：1//BC 平面1A CD ；(2)若1BC =，求四棱锥1C A DBE -的体积； (3)求直线1BC 与平面1ACE 所成角的正弦值．20．新高考模式下，数学试卷不分文理卷，学生想得高分比较困难．为了调动学生学习数学的积极性，提高学生的学习成绩，张老师对自己的教学方法进行改革，经过一学期的教学实验，张老师所教的80名学生，参加一次测试，数学学科成绩都在[]50,100内，按区间分组为[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．(1)求这80名学生的平均成绩（同一区间的数据用该区间中点值作代表）；(2)按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取10名学生座谈，再在这10名学生中，选3名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望．21．已知12,F F 分别为双曲线()222210,0x ya b a b-=>>左、右焦点，(P 在双曲线上，且124PF PF ⋅=． (1)求此双曲线的方程；(2)若双曲线的虚轴端点分别为12,B B （2B 在y 轴正半轴上），点,A B 在双曲线上，且()22B A B B μμ=∈R ，11B A B B ⊥，试求直线AB 的方程．22．已知函数()()211e 12x f x a x a x ax a =---+++，()R a ∈．(1)当1a =时，求f （x ）的单调区间；(2)当310,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求证：函数f （x ）有3个零点．参考答案：1．B【分析】化简集合A 和B ，即可得出A B ⋂的取值范围. 【详解】解：由题意在{}24xA x =<，{}1B =≤中，{}2A x x =<，{}12B x x =≤≤ ∴{}12A B x x ⋂=≤< 故选：B. 2．D【分析】根据复数的运算法则求出复数43i 55z -+=，则得到答案.【详解】(1i)(2i 1)(2i 1)z z +=-+-(2i)2i 1z -=-，2i 1(2i 1)(2i)43i 43i 2i 5555z --+-+====-+-，故实部与虚部的和为431555-+=-，故选：D. 3．C【分析】根据二项式定理可求得()523x +展开式通项，由此可确定12,T T ，结合多项式乘法运算进行整理即可确定x 的系数. 【详解】()523x +展开式的通项公式为：()55155C 2323C rr r r r r rr T x x --+=⋅⋅=⋅；当1r =时，412523C 240T x x =⨯=；当0r =时，51232T ==；x ∴的系数为24023224064176-⨯=-=.故选：C. 4．A【分析】利用二倍角公式化简为正、余弦的齐次分式，分式上下同除2cos α，代入1tan 5α=可得答案.【详解】2222cos 2cos sin sin sin 2sin 2sin cos αααααααα-=--22111tan 825123tan 2tan 255ααα--===---, 故选：A. 5．C【分析】根据圆柱和圆台的体积公式计算可得结果. 【详解】下端圆柱的体积为：224π91944π⋅=6107≈3cm ，上端圆台的体积为：()22116π1414993⨯+⨯+16π4033=⨯1612663≈⨯6752=3cm ，所以该何尊的体积估计为61076752+=128593cm . 因为12850最接近12859，所以估计该何尊可以装酒128503cm . 故选：C 6．D【分析】根据函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x =-得出函数()f x 是周期为4的周期函数，进而求解.【详解】因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x =-，所以(2)()()f x f x f x +=-=-，所以(4)()f x f x +=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以(0)0f =，因为()()2f x f x =-，所以(2)(0)0f f ==，又因为202245052=⨯+，所以(2022)(2)0f f ==，故选：D . 7．C【分析】将该四棱锥的外接球放在一个长方体内，画出图形，利用已知条件找出球心，建立相应的关系式，求出外接球的半径，利用球体表面积公式计算即可. 【详解】由题意将该四棱锥放在一个长方体的中，如图∴所示：取AD 的中点H ，连接PH ，连接,AC BD 交于1O ，由AP PD =则在等腰PAD 中有：PH AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD=AD ，则PH ⊥平面ABCD ，又112AH AD ==，所以在Rt PAH △中，3PH ===，由底面为正方形ABCD ，所以它的外接圆的圆心为对角线的交点1O ，连接1O H ，则1PH O H ⊥，PAD 外接圆的圆心为2O ，且在PH 上，过点1O ，2O 分别作平面ABCD 与平面PAD 的垂线，则两垂线必交于点O ，点O 即为四棱锥P ABCD -外接球的球心，且1OO ⊥平面ABCD ，又PH ⊥平面ABCD ，即2O H ⊥平面ABCD ，所以1OO ∥PH ，所以四边形12OO HO 为矩形. 如图∴连接2AO ，则22AO PO =，在2Rt AO H 中，22223O H PH PO PH AO AO =-=-=-，所以()2222222213AO AH HO AO =+=+-，解得253AO =，所以254333O H =-=，所以1243OO O H ==，在图∴中连接OB ，由112O B BD =所以在1Rt OO B 中，OB ==即四棱锥P ABCD -外接球的半径为R OB ==，所以四棱锥P ABCD -外接球的表面积为： 221364πR 4ππ9S ==⨯=⎝⎭，故选：C. 8．D【分析】设出A 、B 的坐标，由1212k k =-解得12y y 的值，再分别求出点M 、点N 的坐标，求得||MN 的式子，研究AB l 恒过x 轴上的定点可得点P 的坐标，进而用方法1基本不等式或方法2函数思想求得三角形面积的最小值.【详解】设211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，则114k y =，224k y =， ∴12121612k k y y ==- ∴1232y y =-， ∴设OA l ：14y x y =，令=1x -得：14y y =-，∴14(1,)M y --，同理：24(1,)N y -- ∴12121212||44||||4||8y y y y MN y y y y --=-+==，设AB l ：x my t =+，221044x my t y my t y x=+⎧⇒--=⎨=⎩ 20m t ∆=+>，124y y m +=，124y y t ，又∴1232y y =-，∴432t -=-，解得：8t =， ∴AB l ：8x my =+恒过点(8,0)，∴AB l 与x 轴交点P 的坐标为(8,0)，即：(8,0)P ， ∴点P 到准线=1x -的距离为8+1=9. 方法1：1211||1321||||888y y MN y y -==+≥⨯=1||y =.∴19||9||22PMN S MN MN =⨯=≥△， ∴∴PMN的面积的最小值为2. 方法2：12||||8y y MN -==∴20m ≥∴||MN ≥m =0时取得最小值.∴19||9||22PMN S MN MN =⨯=≥△， ∴∴PMN故选：D. 9．AD【分析】首先将函数()f x 化成一个三角函数，然后根据对称轴公式求得ω的表达式，对整数k 赋值求得结果.【详解】()()1cos sin 26f x x x x ωωωπ=+=+，因为函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，所以662k ωπππ+=+π，k ∈Z ，解得26k ω=+，因为0ω>，所以当0k =时，2ω=；所以当1k =时，8ω=. 故选：AD. 10．ABD【分析】以O 为坐标原点可建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算依次验证各个选项即可.【详解】四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，则以O 为坐标原点，,OC OD 正方向为,x y 轴，可建立如图所示平面直角坐标系，2AB AD ==，60DAB ∠=，2BD ∴=，OA OC ===()0,0O ∴，()A ，()0,1B -，()0,1D ，12E ⎫⎪⎪⎝⎭，对于A ，ACBD ，0AC BD ∴⋅=，A 正确；对于B ，()3,1AB =-，()3,1AD =，312AB AD ∴⋅=-=，B 正确；对于C ，3122OE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()BA =-，31122OE BA ∴⋅=-+=-，C 错误；对于D ，3122OE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，3122AE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，915442OE AE ∴⋅=+=，D 正确. 故选：ABD. 11．ABC【分析】根据题意求出基本事件总数、满足条件的基本事件数，利用古典概型概率公式及条件概率公式求解即可.【详解】由题意7个球中任取3个球的基本事件总数为：37C 35=这3个球都是红球的基本事件数为：33C 1=，所以事件A 发生的概率为：1()35P A =，故A 错误，这3个球中至少有1个红球的基本事件数为：1221334343C C C C +C 1812131⋅+⋅=++=，所以事件B 发生的概率为：31()35P B =，故B 错误，这3个球中至多有1个红球的基本事件数为：123344C C C 18422⋅+=+=，事件C 发生的概率为22()35P C =,故C 错误，因为1()()35P AB P A ==，所以由条件概率公式得：1()135(|)31()3135P AB P A B P B ===，故D 正确，故选：ABC. 12．BCD【分析】对于A ：利用奇偶性的定义直接判断；对于B ：利用极值的计算方法直接求解；对于C ：先求出13c <，表示出244122161692781c x x c +=-+，即可求出；对于D ：设切点()00,x y ，由导数的几何意义得到3200025460x x x --+=.设()322546g x x x x =--+，利用导数判断出函数()g x 有三个零点，即可求解.【详解】对于A ：当0d =时，()32f x x x cx =++定义域为R .因为()()()()()3232f x x x c x x x cx f x -=-+-+-=-+-≠-，所以函数()f x 不是奇函数.故A 错误；对于B ：函数()f x 有极值⇔ ()f x 在R 上不单调.由()32f x x x cx d =+++求导得：()232f x x x c =++'.()f x 在R 上不单调⇔()f x '在R 上有正有负⇔4430c ∆=-⨯>⇔13c <.故B 正确.对于C ：若函数f （x ）有两个极值点1x ，2x ，必满足0∆>，即13c <.此时1x ，2x 为2320x x c ++=的两根，所以1212233x x c x x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 所以()22212121242293c x x x x x x +=+-=-.所以()()222244222212121242216162293992781cc c x x x xx x c +=+-=--=-+ 对称轴164272329c -=-=⨯，所以当13c <时，()224412216162116116292781932738181c x x c +=-+>⨯-⨯+=. 即4412281x x +>.故C 正确；对于D ：若2c d ==-时，()3222f x x x x =+--.所以()2322f x x x '=+-.设切点()00,x y ，则有：()3200002000002203222y x x x y f x x x x ⎧=+--⎪-⎨=+-=⎪-⎩'，消去0y ，整理得：3200025460x x x --+=不妨设()322546g x x x x =--+，则()26104g x x x '=--.令()0g x '>，解得：2x >或13x <-；令()0g x '<，解得： 123x -<<.所以()g x 在1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()2,+∞上单调递增，在1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减.所以()()()()()32111119254660333327g x g =-=-----+=>极大值， ()()322225242660g x g ==⨯-⨯-⨯+=-<极小值.所以作出的图像如图所示：因为函数()g x 有三个零点，所以方程3200025460x x x --+=有三个根，所以过点()20，作曲线()y f x =的切线有且仅有3条.故D 正确. 故选：BCD. 13．710##0.7 【分析】根据极差的定义可得()314t =--=，先求出平均数，再从方差，从而可求2s t.【详解】极差()314t =--=，平均数为()()1122315-+-+++=，故方差()()()()()222222114111*********s ⎡⎤=--+--+-+-+-=⎣⎦. 所以21475410s t ==.故答案为:710. 14．()2221x y +-=(答案不唯一)【分析】根据圆的圆心和半径,结合直线和圆的位置关系及两个圆的位置关系计算即可. 【详解】设圆心C 为()00,x y ,由已知圆C 与直线l ：=1x -相切, 圆C 与圆O ：221x y +=相切,可得0112x ⎧--=,即得0002x y =⎧⎨=⎩或0002x y =⎧⎨=-⎩或0020x y =-⎧⎨=⎩, 且已知半径为1,所以圆的方程可以为: ()2221x y +-=或()2221x y ++=或2221x y故答案为: ()2221x y +-=(答案不唯一) 15．12##0.5【分析】由题意设(),0A a -，2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再由232AB b a k c a -==-+结合222a b c =+，即可得出答案.【详解】由题意可得，(),0A a -，(),0F c -，令椭圆()222210x y a b a b +=>>中x c =-，解得：2b y a=±，所以2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，而2032AB b a k c a -==-+，则2232a c a c a c a a -+==-+，解得：12e =. 故答案为：12. 16．()(),01,-∞⋃+∞【分析】利用奇偶性和函数的单调性解不等式.【详解】当0x ≥时，()()2log 1f x x +，函数在[)0,∞+上单调递增，∴()(0)0f x f ≥=，又()f x 是偶函数，所以()f x 的值域为[)0,∞+.当0x ≥时，()()2log 1f x x +，不等式()2f x x >()22log 1x x +>，即()22log 10x x+->，设()22()log 1g x x x =+-，由函数y =()2log 1y x =+，2y x=-在()0,∞+上都是增函数，得()g x 在()0,∞+上是增函数，由(1)0g =，则()0(1)g x g >=解得1x >；当0x <时，由函数值域可知()0f x >，此时20x<，所以()2f x x >恒成立；综上可知，满足()2f x x>的实数x 的取值范围是()(),01,-∞⋃+∞.故答案为：()(),01,-∞⋃+∞ 17．(1)1n a n =+ (2)证明见解析【分析】（1）根据等比数列定义和等差数列通项公式可构造方程组求得1,a d ，进而确定n a ；（2）利用裂项相消法可求得n S ，整理即可证得结论. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，1324,,a a a a +成等比数列，()23124a a a a ∴=+，即()()2111224a d a a d +=+，又5146a a d =+=，则由()()2111122446a d a a d a d ⎧+=+⎪⎨+=⎪⎩得：121a d =⎧⎨=⎩或163a d =-⎧⎨=⎩，当16a =-，3d =时，30a =，不满足1324,,a a a a +成等比数列，舍去； 12a ∴=，1d =，()211n a n n ∴=+-=+.（2）由（1）得：()()111111212n n a a n n n n +==-++++， 1111111111233445112n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()112222n n n =-=++， ()221n n S n n ∴+=<+.18．(1)直角三角形 (2)0【分析】（1）根据正弦定理的边角互化，即可得到结果；（2）由（1）中结论即可得到cos B ∠，从而得到AD 的值，然后在ABD △中结合余弦定理即可得到结果.【详解】（1）因为cos sin cos c B a A b C =-，由正弦定理可得， 2sin cos sin cos sin C B B C A +=即()2sin sin B C A +=所以()2sin sin ,0,πsin 1A A A A =∈⇒=且()0,πA ∈，所以π2A =即ABC 是直角三角形.（2）在直角ABC 中，有22223b c a b +==，即222c b =，所以c =，又因为2BD CD =，所以23BD BC ==且cos c B a === 在ABD △中，由余弦定理可得，22222242cos 2b b AD AB BD AD B AB BD +-+-∠===⋅解得AD =，在ABD △中由余弦定理可得，222222242cos 02b b b AD BD AB ADB AD BD +-+-∠===⋅19．(1)证明见解析 (2)23【分析】（1）连接1AC 交1A C 于点F ，连接EF ，则F 为1AC 的中点，利用中位线的性质可得出1DF //BC ，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）过点C 在平面ABC 内作CM AB ⊥，垂足为点M ，证明出CM ⊥平面11AA B B ，计算出CM 的长以及四边形1A DBE 的面积，利用锥体的体积公式可求得四棱锥1C A DBE -的体积；（3）设1BC =，以点C 为坐标原点，CA 、CB 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线1BC 与平面1A CE 所成角的正弦值. 【详解】（1）证明：连接1AC 交1A C 于点F ，连接EF ，则F 为1AC 的中点，因为D 、F 分别为AB 、1AC 的中点，则1DF //BC ，因为DF ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，1//BC ∴平面1A CD . （2）解：因为1BC =，则122AA AC CB ===，AB == 222AC BC AB ∴+=，即AC BC ⊥，过点C 在平面ABC 内作CM AB ⊥，垂足为点M ，因为1AA ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，1CM AA ∴⊥，又因为CM AB ⊥，1AB AA A ⋂=，AB 、1AA ⊂平面11AA B B ，CM ∴⊥平面11AA B B ，由等面积法可得AC BC CM AB ⋅==因为1AA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，1AA AB ∴⊥，又因为11//AA BB 且11AA BB =，故四边形11AA B B 为矩形，所以，1111111212AA D A B E AA B B A DBE S S S S ⎫=--==⎪⎪⎝⎭△△矩形四边形11112333C A DBE A DBE V S CM -∴=⋅==四边形.（3）解：不妨设1BC =，因为AC BC ⊥，1CC ⊥平面ABC ，以点C 为坐标原点，CA 、CB 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()0,1,0B 、()0,0,0C 、()10,0,2C 、()12,0,2A 、()0,1,1E ，设平面1A CE 的法向量为(),,n x y z =，()12,0,2CA =，()0,1,1CE =，则1220n CA x z n CE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取1x =，可得()1,1,1n =-，因为()10,1,2BC =-，则111cos ,BC n BC n BC n⋅<>==-=⋅因此，直线1BC 与平面1A CE20．(1)73.5(2)分布列见解析；期望()910E X =【分析】（1）根据频率分布直方图估计平均数的方法直接计算即可；（2）根据频率分布直方图可确定优秀与非优秀学生对应的频率，根据分层抽样原则可确定10名学生中优秀学员的人数，由此可得X 所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得X 每个取值对应的概率，由此可得分布列；由数学期望计算公式可求得期望. 【详解】（1）80名学生的平均成绩为()550.01650.03750.03850.025950.00510⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=73.5.（2）根据频率分布直方图知：优秀学员对应的频率为()0.0250.005100.3+⨯=，则非优秀学员对应的频率为10.30.7-=，∴抽取的10名学生中，有优秀学生100.33⨯=人，非优秀学生100.77⨯=人；则X 所有可能的取值为0,1,2,3，()37310C 3570C 12024P X ====；()1237310C C 63211C 12040P X ====；()2137310C C 2172C 12040P X ====；()33310C 13C 120P X ===；X ∴的分布列为：∴数学期望()721719012324404012010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 21．(1)22145x y -=(2)y x =+y =【分析】（1）根据平面向量数量积坐标运算和点在双曲线上，可构造方程组求得22,a b 的值，由此可得双曲线方程；（2）由2,,A B B 三点共线可设:AB y kx =+用向量垂直的坐标表示，代入韦达定理结论可解方程求得k 的值，由此可得直线AB 方程. 【详解】（1）设()1,0F c -，()()2,00F c c >，则(1PF c =--，(2PF c =-，212854PF PF c ∴⋅=-+=，解得：3c =，229a b ∴+=；又P 在双曲线上，则22851a b-=，24a ∴=，25b =， ∴双曲线的方程为：22145x y -=.（2）由（1）得：(10,B，(2B ，()22B A B B μμ=∈R ，2,,A B B ∴三点共线，直线AB斜率显然存在，可设:AB y kx =+()11,A x y ，()22,B x y ，由22145y kx x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩得：()2254400k x ---=，()22540Δ801040k k ⎧-≠⎪∴⎨=->⎪⎩，即252k <且254k ≠，12x x ∴+=1224054x x k =--， 11B A B B ⊥，110B A B B ∴⋅=，又(111,B A x y =，(122,B B x y =，()1112121212125B A B B x x y y x x y y y y ∴⋅=+=+++(()1212125x x kx kx k x x =++++()()()222121222401801202005454k k kx xx x k k+=++++=-++=--，解得：k =252k <且254k ≠，∴直线AB方程为：y x =y = 【点睛】关键点点睛：本题考查直线与椭圆的综合应用问题，解题关键是能够利用平面向量垂直关系的坐标表示来构造等量关系，结合韦达定理的结论得到关于所求变量的方程的形式，从而解方程求得变量的值.22．(1)函数()f x 的单调递增区间为(,0)-∞和(1,)+∞，单调递减区间为(0,1). (2)证明过程见详解【分析】(1) 因为1a =，所以函数()()212e 22x f x x x x =--++，对函数求导，利用导函数的正负来判断函数的单调性即可求解；(2)对函数进行求导，求出导函数的零点，根据条件可得：函数()f x 在(,)a -∞和(ln ,)a -+∞上单调递增，在(,ln )a a -上单调递减，然后利用零点存在性定理即可证明.【详解】（1）因为1a =，所以函数()()212e 22x f x x x x =--++，所以()e (2)e 1(1)(e 1)x x x f x x x x '=+--+=--，当1x >或0x <时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增；当01x <<时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减；综上：函数()f x 的单调递增区间为(,0)-∞和(1,)+∞，单调递减区间为(0,1).（2）因为函数()()211e 12x f x a x a x ax a =---+++，所以()e (1)e ()e ()()(e 1)x x x x f x a a x a x a a x a x a x a a '=+---+=---=--，令()0f x '=可得：x a =或ln x a =-，因为310,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ln 3a ->，当x a <或ln x a >-时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增；当ln a x a <<-时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减；所以函数()f x 在(,)a -∞和(ln ,)a -+∞上单调递增，在(,ln )a a -上单调递减，故当x a =时，函数取极大值()()22e 10102aaf a a a f a =-+++>=->，因为当2x =-时，221(2)(3)10ef a a a -=-+--<；所以0(2,)x a ∃∈-，使得0()0f x =；当ln x a =-时，函数取极小值，ln 2211(ln )(ln 1)e (ln )ln 1ln ln (ln )22a f a a a a a a a a a a a a --=-----++=---1ln (1ln )02a a a =-++<，（因为ln 3a ->，所以13ln 22a <-，因为3110e 2a <<<，所以312a +<，也即11ln 02a a ++<）所以0(,ln )x a a '∃∈-，使得0()0f x '=；又当x →+∞时，()f x →+∞，所以0(ln ,)x a ''∃∈-+∞，使得0()0f x ''=；故当310,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()f x 有3个零点.【点睛】函数零点的求解与判断方法：答案第17页，共17页 (1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b <，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用导数求出函数的极值点,再利用零点存在性定理进行判断零点的个数．。

高三数学模拟题

高三数学模拟题数学仿真模拟试卷（一）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．已知直线x =k(k>0)和圆(x －1)2+y 2=4相切，那么k 的值是（）A ．5B ．4C ．3D ．22．函数)22cos(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（）A ．x =2π-B ．x =4π-C ．x =8πD ．x =π3．向量a =（1，2），b =(x ,1), u =a +2b ,u b a v 且,2-=∥v ，则x 的值是（） A ．21B ．21-C ．61D ．61-4．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z=x+2y 的最小值为（）A ．-3B ．3C ．-5D ．5 5．椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是（0，2），则k 等于（） A 、－1 B 、1 C 、5 D 、5- 6．不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（）A 、{x|0≤x<1}B 、{x|x<0且x ≠－1}C 、{x|－1<x<1}D 、{x|x<1且x ≠－1} 7．，1010221010.....)2(x a x a x a a x ++++=-则293121020)....()....(a a a a a a +++-+++的值为（）A 、0B 、-1C 、1D 、10)12(-8．已知m ，l 是异面直线，给出下列四个命题：①必存在平面α，过m 且与l 都平行；②必存在平面 β，过m 且与l 垂直；③必存在平面r ，与m ，l 都垂直；④必存在平面w, 与m ，l的距离都相等。

其中正确的结论是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④9．过圆x y x 1022=+内一点（5，3）有k 条长度成等差数列的弦，且最小弦长为首项1a ，最大弦长为末项n a ，若公差d 满足d ]21,31[∈,则k 的取值不可能是（） A.4 B.5 C.6 710.关于x 的函数c bx ax x y +++=23有与y 轴垂直的切线，则b a ,的关系是（）A.b a 32< B.b a 32≥ C.23b a > D.23b a ≤ 11．正六棱柱ABCDEF —A 1B 1C 1D 1E 1F 1的底面边长为1，侧棱长为2，则那个棱柱的侧面对角线E 1D 与BC 1所成的角是（）A 、900B 、600C 、450D 、300 12．设函数f(x)是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f(x)>1，f(2)=132+-a a ，则（） A. a<32 B. a<132-≠a 且 C. a>132-<a 或 D. －1<a<32二、填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2024年黑龙江普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷1(2)

一、单选题二、多选题1.已知集合，，则A．B．C．D．2. 空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（）A ．60°B ．120°C ．30°D ．60°或120°3. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图甲），图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧，所在圆的半径分别是3和6，且，则关于该圆台下列说法错误的是（）A．高为B．体积为C．表面积为D．内切球的半径为4. 设集合，，则（）A．B．C．D．5. 已知集合，则（）A．B．C．D．6. 已知集合.则下列结论正确的是（）A．B．C．D．7.定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”.已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8. 某学校共有男学生1000名，女学生800名.为了解男､女学生在对篮球运动的喜好方面是否存在显著差异，从全体学生中抽取180名进行问卷调查，则宜采用的抽样方法是（）A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法9. 已知点P 在棱长为2的正方体的表面上运动，点Q 是的中点，点P 满足，下列结论正确的是（）A ．点P的轨迹的周长为B ．点P的轨迹的周长为C．三棱锥的体积的最大值为D．三棱锥的体积的最大值为10.设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（）2024年黑龙江普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷1(2)2024年黑龙江普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷1(2)三、填空题四、解答题A．B ．在上是减函数C ．为奇函数D ．方程仅有6个实数解11. 全市高三年级第二次统考结束后，李老师为了了解本班学生的本次数学考试情况，将全班50名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图．已知该班级学生的数学成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将数学成绩按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组．按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图，则下列结论正确的是（）A ．第七组的频率为0.008B ．该班级数学成绩的中位数的估计值为101分C ．该班级数学成绩的平均分的估计值大于95分D ．该班级数学成绩的标准差的估计值大于612. 若，则下列不等式对一切满足条件恒成立的是（）A．B．C．D．13. 直线与圆相交于M ，N两点，若，则___________.14. 用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数有___________个．（用数字作答）15. 在棱长为2的正方体中，那么点到平面的距离为___________.16. △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知．(1)若，求；(2)当A 取得最大值时，求△的周长．17.已知函数．（1）求在区间上的值域；（2）若，且，求的值．18. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且asin 2B ＝bsinA .（1）求B 的大小；（2）若cosC＝，求的值．19. 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面.(1)求证：(2)在线段上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为？若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由.20. 已知非空集合是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意，均存在反函数，且；②对任意，方程均有解；③对任意、，若函数为定义在上的一次函数，则.（1）若，，均在集合中，求证：函数；（2）若函数（）在集合中，求实数的取值范围；（3）若集合中的函数均为定义在上的一次函数，求证：存在一个实数，使得对一切，均有.21. 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.（1）求证：平面PBD；（2）若，直线与平面所成的角为45°，求四棱锥的体积.。

2024年黑龙江普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷1(高频考点版)

一、单选题二、多选题1.已知函数，则A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数C ．是偶函数，且在R 上是减函数D ．是奇函数，且在R 上是减函数2.如图，设点在河的两岸，一测量者在的同侧所在的河岸边选定一点．测出两点间的距离为．，则两点间的距离为（）m．A．B．C．D．3. 记为的任意一个排列，则使得为奇数的排列个数为（）A ．8B ．12C ．16D ．184. 下列命题中，真命题的个数有（）①②；③函数是单调递增函数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5. 线性回归分析模型中，变量X 与Y 的一组样本数据对应的点均在直线上，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则（）A ．2B ．1C．D．6. 若点是函数图象上任意一点，直线为点处的切线，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．7. 命题：，的否定是（）A ．，B ．，C ．，D ．，8. 甲，乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（）A ．在这5天中，甲，乙两人加工零件数的极差相同B ．在这5天中，甲，乙两人加工零件数的中位数相同C ．在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数D ．在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差2024年黑龙江普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷1(高频考点版)2024年黑龙江普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷1(高频考点版)三、填空题四、解答题9. 已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于点、，与双曲线的渐近线交于点、（、在第一象限，、在第四象限），为坐标原点，则下列结论正确的是（）A ．若轴，则的周长为B ．若直线交双曲线的左支于点，则C．面积的最小值为D ．的取值范围为10. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n 次，以表示没有出现连续3次正面向上的概率，则下列结论正确的是（）A．B．C ．当时，D．11. 已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，则下列叙述正确的是（）A ．若椭圆的离心率为，则B ．若直线与椭圆的另一个交点为，且，则C ．当时，过点的直线被椭圆所截得的弦长的最大值为D ．当时，椭圆上存在异于的两点，满足，则直线过定点12. 如图所示，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，以下四个命题中正确的是（）A ．四边形一定为矩形B ．平面平面C ．四棱锥体积为D ．四边形的周长最小值为13. 已知平面向量，满足，，且，的夹角大小为，则在方向上的投影向量的坐标为__________．14. 已知函数．（1）若，则的定义域是___________；（2）若在区间上是减函数，则实数a 的取值范围是___________．15. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两个不同点，若，则直线的斜率为__________.16. 如图，圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形，点D 为棱的中点，为弧上一点，且(1)求三棱锥的体积；(2)求二面角的余弦值.17. 已知正项等比数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为在母线上，且．(1)求证：平面平面；(2)设线段上动点为，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．19. 某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按，，，，分组，整理如下图：(1)写出频率分布直方图（图乙）中的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为，，试比较与的大小（只需写出结论）；(2)从甲种酸奶日销售量在区间的数据样本中抽取3个，记在内的数据个数为，求的分布列；(3)估计1200个日销售量数据中，数据在区间中的个数．20. 已知函数.(1)求函数的极值；(2)若对任意有解，求的取值范围.21. 如图1所示，平面多边形中，四边形为正方形，，，沿着将图形折成图2，其中，为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求四棱锥的体积.。

黑龙江省高三数学高考模拟(一)试卷

黑龙江省高三数学高考模拟（一)试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分）若集合 M=,N=,则 M N=（）A.B.C.D.2. （2 分）若复数是实数（i 是虚数单位），则实数 a 的值为（）A . -2B . -1C.1D.23. （2 分） (2020 高二上·辽源月考)的一个必要不充分条件是（）A. B.C.D. 4. （2 分） (2020 高二上·宜秀开学考) tan255°=（）A . －2－B . －2+第 1 页共 22 页C . 2－D . 2+5. （2 分）小明同学的 QQ 密码是由 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 10 个数字中的 6 个数字组成的六位数，由于长时间未登录 QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录 QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是（）A.B.C.D.6. （2 分）已知数列中， A . 13 B . 12 C . 11 D . 102n+5，则（）7. （2 分） (2019 高二下·濉溪月考) 在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积为（）A.B. C.D.第 2 页共 22 页，，8. （2 分） (2018·禅城模拟) 若关于 x 的方程，其中 m∈R，e 为自然对数的底数，则A . 1+m B.e C . m-1 D.1二、多选题 (共 4 题；共 12 分)有三个不相等的实数解的值为（），且9. （3 分） (2020 高三上·镇江期中) 已知由样本数据点集合程为，且，现发现两个数据点和线的斜率为，则（）A . 变量与具有正相关关系B . 去除后的估计值增加速度变快，求得的回归直线方误差较大，去除后重新求得的回归直C . 去除后与去除前均值，不变 D . 去除后的回归方程为 10. （3 分） (2020 高二上·中山月考) 已知命题：椭圆与双曲线有相同的焦点；命题：函数 A.的最小值为 .下列命题为假命题的是（）B. C. D. 11. （3 分） (2020·聊城模拟) 已知抛物线过点则下列结论正确的是（）A . 点 P 到抛物线焦点的距离为第 3 页共 22 页B . 过点 P 作过抛物线焦点的直线交抛物线于点 Q，则△OPQ 的面积为 C . 过点 P 与抛物线相切的直线方程为 D . 过点 P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于 M，N 点则直线 MN 的斜率为定值 12. （3 分） (2020 高三上·清新月考) 函数 f(x)=ex+asinx，x∈(－π，+∞)，下列说法正确的是（） A . 当 a=1 时，f(x)在(0，f(0))处的切线方程为 2x－y+1=0 B . 当 a=1 时，f(x)存在唯一极小值点 x0 且－1＜f(x0)＜0 C . 对任意 a＞0，f(x)在(－π，+∞)上均存在零点 D . 存在 a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一个零点三、填空题 (共 3 题；共 3 分)13. （1 分） (2015 高三上·唐山期末) 若（1+a）n（a＞0）的展开式中所有项系数和为 64，且展开式的第三项等于 15，则 a 的值为________．14. （1 分） (2018 高二上·玉溪期中) 将函数 f（x）=sin( 数 g（x）的图象，则函数 g（x）的单调递减区间是________2x)的图象向左平移个长度单位，得到函15. （1 分） (2018 高三上·昭通期末)，若，则 x=________．四、双空题 (共 1 题；共 1 分)16. （1 分） (2019·浙江模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．第 4 页共 22 页五、解答题 (共 6 题；共 43 分)17. （1 分） (2016 高二上·三原期中) 已知函数，数列{an}满足．（1）求证：数列{ }是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）记 Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1 ，求 Sn ．18. （10 分） (2020·新课标Ⅱ·理)中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求 A；（2）若 BC=3，求周长的最大值.19. （2 分） (2016 高二上·红桥期中) 三棱锥 P﹣ABC 中，已知 PA=PB=PC=AC=4，BC= 中点．AB=2，O 为 AC第 5 页共 22 页（1）求证：PO⊥平面 ABC；（2）求异面直线 AB 与 PC 所成角的余弦值． 20. （10 分）已知抛物线 C：x2=2py（p＞0）的焦点为 F，直线 2x﹣y+2=0 交抛物线 C 于 A，B 两点，P 是线段 AB 的中点，过 P 作 x 轴的垂线交抛物线 C 于点 Q．（1）若直线 AB 过焦点 F，求|AF|•|BF|的值；（2）是否存在实数 p，使得以线段 AB 为直径的圆过 Q 点？若存在，求出 p 的值；若不存在，说明理由．21. （10 分） (2016·山东理) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一个人猜对，则“星队”得 1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得 0 分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：；每轮活动中甲、乙猜对与否互（1） “星队”至少猜对 3 个成语的概率；（2） “星队”两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX．22. （10 分） (2019 高三上·广州月考) 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，证明：第 6 页共 22 页一、单选题 (共 8 题；共 16 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：第 7 页共 22 页解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：第 8 页共 22 页解析：答案：8-1、考点：解析：第 9 页共 22 页二、多选题 (共 4 题；共 12 分)答案：9-1、考点：解析：第 10 页共 22 页答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：四、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、考点：解析：五、解答题 (共6题；共43分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

黑龙江省2021届高三数学模拟训练一试题文

黑龙江省绥化市安达市第七中学2020届高三数学模拟训练一试题文一、选择题1.集合{}2{|13},|60,A x x B x x x x Z =-<<=+-<∈,则A B ⋂=( ) A.(1,2)-B.(3,3)-C.{0,1}D.{0,1,2}2.已知i 是虚数单位,复数6i1iz =-,则z 的虚部为( ) A.-3B.3C.–2D.-23.下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是( ) A.1y x =+B.3y x =C.21y x =-+D.1()2x y =4.在我国传统的房屋建筑中,常会出现一些形状不同的窗棂,窗棂上雕刻有各种花纹,构成种类繁多的精美图案.如图所示的窗视图案,是将边长为2R 的正方形的内切圆六等分,分别以各等分点为圆心,以R 为半径画圆弧,在圆的内部构成的平面图形,若在正方形内随机取一点,则该点在窗棂图案上阴影内的概率为( )A.331 B.π332 C.332-D.π32 5.已知,m n 是两条不重合的直线,,αβ是两个不重合的平面,下列命题正确的是( ) A.若//,//,//,//m m n n αβαβ,则//αβ B.若//,,m n m n αβ⊥⊥,则//αβ C.若,,,m n m n αβ⊥⊂⊂则αβ⊥ D.若,//,m n m n αβ⊥⊥,则αβ⊥6.执行右图所示的程序框图,若输入的,a b 值分别为1.1,则输出的S 是( )A.41B.17C.12D.37.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若43624,48a a S +==,则{}n a 的公差为( ) A.1B.2C.4D.88.已知向量(1,2),(,4)AB BC x ==-若,,A B C 三点共线,则AC BC ⋅=( ) A.10B.80C.–10D.-809.已知函数()y f x =是R 上的奇函数,函数()y g x =是R 上的偶函数,且()()2f x g x =+,当02x ≤≤时,()2g x x =-,则()10.5g 的值为( )A.1.5B.8.5C.–0.5D.0.510.函数()sin()(0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示,已知()()120f x f x +=,且21π2x x -<,则()12f x x += ( )A.3B.1C.3-D.-111.已知抛物线28y x =,过点(2,0)A 作倾斜角为π3的直线l ,若l 与抛物线交于,B C 两点,弦BC 的中垂线交x 轴于点P ,则线段AP 的长为( )A.163B.83C.163D.8312.已知定义在R 上的可导函数()f x 满足()11f =,且()21f x '>,当π3π,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,不等式23(2cos )2sin 22x f x +>的解集为( ) A.π4π(,)33B.π4π(,)33-C.π(0,)3D. ππ(,)33-二、填空题13.已知x 轴为曲线3()44(1)1f x x a x =+-+的切线,则a 的值为__________. 14.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若283652,62a a a a S ==-,则1a =______.15.如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点,从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=︒,C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒;从C 点测得60MCA ∠=︒,已知山高100m BC =,山高MN __________.16.如图,平面四边形ACBD 中,,3,2,AB BC AB BC ABD ⊥==△为等边三角形,现将ABD △沿AB 翻折,使点D 移动至点P ,且PB BC ⊥,则三棱锥P ABC -的外接球的体积为_______,其外接球的表面积为______.三、解答题17.交通安全法有规定:机动车行经人行横道时,应当减速行驶;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时,遇行人横过马路,应当避让:我们将符合这条规定的称为"礼让斑马线",不符合这条规定的称为"不礼让斑马线".下表是大庆市某十字路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员"不礼让斑马线"行为的统计数据: 月份x1 2345“不礼让斑马线”的驾驶员人数y120105 100 85 90(1)根据表中所给的5个月的数据,可用线性回归模型拟合y 与x 的关系,请用相关系数加以说明,(2)求"不礼让斑马线"的驾驶员人数y 关于月份x 之间的线性回归方程(3)若从4,5月份"不礼让斑马线"的驾驶员中分别选取4人和2人,再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查,求抽取的2人分别来自两个月份的概率;参考公式:线性回归方程:ˆˆˆybx a =+,其中()()()1122211ˆˆˆ,nnii i ii i nniii i xx y y x ynxy b ay bx xx xnx ====---===---∑∑∑∑, 相关系数()()()()2211nii nniii i xx y y r xx yy ==--=--∑∑∑.18.已知π()222cos 214f x x x ⎛⎫=⋅-- ⎪⎝⎭,将()f x 的图像向右平移π8个单位后,再保持纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数()g x 的图像. (1)求函数()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域及单调递增区间(2)若()22B g 122,sin 2b C ==求ABC △的面积.19.如图所示,四棱锥S ABCD -中,SA ⊥平面ABCD ,90ABC BAD ∠=∠= ,1,2,AB AD SA BC M ====为SB 的中点.(1)求证://AM 平面SCD , (2)求点B 到平面SCD 的距离.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长为222.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设椭圆C 的左焦点为F ,点B 是椭圆与y 轴负半轴的交点,经过F 的直线l 与椭圆交于点,M N ,经过B 且与l 平行的直线与椭圆交于点A ,若2MN =,求直线l 的方程. 21.已知函数()2sin f x x x =-. (1)当[0,2π]x ∈时,求()f x 的最小值;(2)若[0,π]x ∈时,()(1)cos f x a x x x ≤--⋅,求实数a 的取值范围. 22.在平面直角坐标系xOy 中,直线1cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩(t 为参数π02α<<)曲线12cos :42sin x C y ββ=⎧⎨=+⎩(β为参数),1l 与1C 相切于点A ,以坐标原点O 为极点,x 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求1C 的极坐标方程及点A 的极坐标;(2)已知直线2π:(R)6l θρ=∈与圆22:3cos 20C ρρθ-+=交于,B C 两点,记AOB △的面积为1S ,2COC △的面积为2S ,求1221S SS S +的值.23.已知函数()|1||2|(R)f x x x m m =-++∈. (1)若2m =时,解不等式()3f x ≤,(2)若关于x 的不等式()23f x x ≤-在[]0,1x ∈上有解,求实数m 的取值范围.答案1.答案：C 解析：2.答案：A 解析：3.答案：A解析：若函数()f x 为偶函数,则需满足其定义域关于原点对称, 且满足对定义域内任意x 都有()()f x f x =-。

黑龙江省齐齐哈尔市数学高三下学期文数第一次模拟考试试卷

黑龙江省齐齐哈尔市数学高三下学期文数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知复数，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·郁南月考) 已知集合A＝{y|y=log2x，x>1}，B={y|y=x ，≤x<1}，则A B＝（）.A . {y|0<y< }B . {y|1≤y≤4}C . {y|1<y≤4}D .3. （2分）已知，那么（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·龙泉驿月考) 执行如图所示的程序框图，输出，则 =（）A . 12B . 11C . 10D . 95. （2分）(2020·漳州模拟) 某学校运动会的立定跳远和秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．学生序号立定跳远（单位：米）30秒跳绳（单位：次）在这名学生中，进入立定跳远决赛的有人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A . 号学生进入秒跳绳决赛B . 号学生进入秒跳绳决赛C . 号学生进入秒跳绳决赛D . 号学生进入秒跳绳决赛6. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 任取，则使的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）已知圆C：x2+y2=4（x≥0，y≥0）与函数f（x）=log2x，g（x）=2x的图象分别交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则x12+x22等于（）A . 16B . 8C . 4D . 28. （2分）(2019·广东模拟) 的内角A,B,C的对边分别为 .已知 , ，且的面积为2，则（）A .B .C .D .9. （2分）下列函数在区间（0，+∞）上，随着x的增大，函数值的增长速度越来越慢的是（）A . y=2xB . y=x2C . y=xD . y=log2x10. （2分）函数的图象的相邻两条对称轴间的距离是．若将函数图象向右平移个单位，得到函数的解析式为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·温州期中) 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是平面A1BC1内一动点，且满足|PD|+|PB1|=6，则点P的轨迹所形成的图形的面积是（）A . 2πB .C .D .12. （2分） (2016高三上·平罗期中) 设函数f（x）= ，若互不相等的实数x1 ， x2 ，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A . （ ]B . （）C . （ ]D . （）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·金堂模拟) 已知向量，，若，则 ________.14. （1分）(2016·四川文) 若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x ，则f（﹣）+f（2）=________．15. （1分）如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的表面积为________．16. （1分）(2018·榆林模拟) 在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高三上·牡丹江月考) 在等差数列中，，且、、成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的公差不为，设，求数列的前项和 .18. （10分） (2016高三上·大连期中) 某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险01234≥5次数保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险01234≥5次数概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．19. （10分） (2017高二下·赤峰期末) 如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，，为的中点，平面交于点.、（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20. （10分）(2013·湖南理) 过抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点F作斜率率分别为k1 ， k2的两条不同直线l1 ， l2 ，且k1+k2=2．l1与E交于点A，B，l2与E交于C，D，以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在直线记为l．（1）若k1＞0，k2＞0，证明：；（2）若点M到直线l的距离的最小值为，求抛物线E的方程．21. （10分）(2017·鄂尔多斯模拟) 设f（x）=ex﹣e﹣x﹣x．（1）求f（x）的单调区间；（2）已知g（x）=x2f（x）+（x+1）[f（x）+（1﹣a）x]+（1﹣a）x3．若对所有x≥0，都有g（x）≥0成立，求实数a的取值范围．22. （10分）(2018·河北模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 .（1）将直线的极坐标方程化为普通方程，并求出直线的倾斜角；（2）求曲线上的点到直线的最大距离.23. （10分） (2017高一下·淮安期末) 如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库，设AB=ykm，并在公路北侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中EF 在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．．（1）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；（2）如果中转站四堵围墙造价为10万元/km，两条道路造价为30万元/km，问：x取何值时，该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

黑龙江省绥棱一中高三数学第一次模拟考试文

高三月考数学试题（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，M ＝{1，2，4}，则U C M ＝（） A 、U B 、{2，4，6} C 、{3，5，6} D 、{1，3，5}2.在复平面内，复数 ii1+对应的点位于（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.若向量a =(1,1)，b =(2，5)，c =(3，x)满足条件(8a —b )·c =30，则x=( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．34.给定下列两个命题：①“q p ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件；②“R x ∈∃，使0sin >x ”的否定是“R x ∈∀，使0sin ≤x ”.其中说法正确的是（） A. ①真②假 B.①假②真 C. ①和②都为假 D.①和②都为真 5.设4x e )x (f x-+=，则函数)x (f 的零点位于区间（）A.()0,1-B. ()3,2C. ()2,1D. ()1,06.已知32cos sin =+θθ,则)252cos(πθ+的值为( ) A.97 B. 97- C. 924- D. 9247.已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－98 D ．98 8.已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（） A ．30B ．45C ．90D ．1869.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边为a ,b ,c ,已知2=b ,6π=B ,4π=C ,则△ABC 的面积为（）A ．232+B ．13+C ．232-D ．13-10.函数1ln )(-=x x f 的图像大致是（）11. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将()f x 的图像（） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度 12.已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意的,3)1(,3,=->'∈f x f R x 且）（有则63)(+<x x f 的解集为（）A ．（－1,1）B ．（－1，∞）C ．（－∞，－1）D ．（－∞，＋∞）二、选择题（每小题5分，共20分）13．曲线y ＝x 3－2x ＋3在x ＝1处的切线方程为 .14．在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m ＝． 15．设23log a =，25log b =，32log c =,则c b a ,,之间的大小关系为．16．已知函数()cos sin f x x x =，给出下列四个结论：①若12()()f x f x =-，则12x x =-； ②()f x 的最小正周期是2π； ③()f x 在区间[,]44ππ-上是增函数； ④()f x 的图象关于直线34x π=对称．其中正确的结论是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17．(10分)以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线L 经过点P(1,1),倾斜角6πα=．（I ）写出直线L 的参数方程；（II ）设L 与圆2=ρ相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积．18．(12分)已知函数13sin 322sin )(2++-=x x x f ．(1)求)(x f 的最小正周期及其单调增区间； (2)当]6,6[ππ-∈x 时，求)(x f 的值域．19．(12分)已知公差不为零的等差数列{}n a 的前10项和1055S =，且248a a a ，，成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2n n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．(12分)已知||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为60，（1）求a 在b 方向上的投影；（2）c a b λ=+与2d a b =+的夹角为锐角，求λ的取值范围。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第一次模拟数学(文科)试题(1)

一、单选题二、多选题1. 函数与的图像在同一坐标系中可能是（）A．B．C．D．2.已知正六边形中，是的中点，则A．B．C．D．3. 已知，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4. 已知复数z 满足，则（）A．B．C．D．5. 若集合，，则A．B．C．D．6.《镜花缘》是清代李汝珍的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀个小灯，另种是大灯下缀个小灯，大灯共个，小灯共个．若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀个小灯的概率为（）A．B．C．D．7. 已知中，角的对边分别为，且，为的中点，则的最大值为（）A．B．C．D．8. 设，是方程的两根，且，则（）．A．B．C．或D．9. 在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，则（）A ．异面直线与所成角的余弦值为B．黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第一次模拟数学（文科）试题(1)黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第一次模拟数学（文科）试题(1)三、填空题四、解答题C ．点到平面的距离为D ．平面截正方体所得的截面是五边形10.已知与三条直线，，都相切的圆有且仅有两个，则实数的值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．311. 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（）A ．两组样本数据的样本平均数相同B ．两组样本数据的样本中位数相同C ．两组样本数据的样本标准差相同D ．两组样本数据的样本极差相同12. 科学研究表明，物体在空气中冷却的温度变化是有规律的．如果物体的初始温度为，空气温度保持不变，则t 分钟后物体的温度（单位：）满足：．若空气温度为，该物体温度从（）下降到，大约所需的时间为，若该物体温度从，下降到，大约所需的时间分别为，则（）（参考数据：）A．B．C．D．13. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则_______________.14. 某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为数列，且满足递推公式：为数列的前项和，则__________（答案精确到1）.15. 关于x 的不等式的解集为_________．16. 已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.、是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于、两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当四边形面积取最大值时，求的值.17. 已知抛物线上任意一点到直线的距离比到焦点的距离大1.(1)求C 的标准方程；(2)若倾斜角为30°的直线l 经过C 的焦点并与C 相交于A ，B 两点，求以AB 为直径的圆的标准方程.18.已知函数(1)当时，证明:.(2)若有两个零点且求的取值范围.19. 设A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，求实数a的取值范围,20. 某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图.(1)估计直方图中网购金额的中位数；(2)若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为，求的分布列与数学期望.21. 九江市正在创建第七届全国文明城市，某中学为了增强学生对九江创文的了解和重视，组织全校高三学生进行了“创文知多少”知识竞赛（满分100），现从中随机抽取了文科生、理科生各100名同学，统计他们的知识竞赛成绩分布如下：文科生116234416理科生92427328合计1040507624(1)在得分小于80分的学生样本中，按文理科类分层抽样抽取5名学生．①求抽取的5名学生中文科生、理科生各多少人；②从这5名学生中随机抽取2名学生，求抽取的2名学生中至少有一名文科生的概率．(2)如果得分大于等于80分可获“创文竞赛优秀奖”，能否有99.9%的把握认为获“创文竞赛优秀奖”与文理科类有关？参考数据：0.100.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828，其中．。

黑龙江省数学高三文数第一次高考模拟统一考试试卷(I)卷

黑龙江省数学高三文数第一次高考模拟统一考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·临沂期中) 已知集合则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·海南期中) 若复数z满足，则复数z为A .B .C .D .3. （2分）已知正项等比数列满足：，若存在两项使得=，则的最小值为（）A .B .C .D . 不存在4. （2分） (2016高一下·连江期中) 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·衡阳模拟) 下面程序框图中，若输入互不相等的三个正实数a，b，c（abc≠0），要求判断△ABC的形状，则空白的判断框应填入（）A . a2+b2＞c2？B . a2+c2＞b2？C . b2+c2＞a2？D . b2+a2=c2？6. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 函数f（x）= sin（x+ ）+cos（x﹣）的最大值为（）A .B . 1C .D .7. （2分）已知实数满足，则的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）(2019·湖州模拟) 设函数，则函数的图像可能为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·定州开学考) 一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（）A .B .C .D . 310. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 设、为焦点在轴且具有公共焦点、的标准椭圆和标准双曲线的离心率，为坐标原点，是两曲线的一个公共点，且满足2 = ,则的值为（）A . 2B .C .D . 111. （2分）如图是一个几何体的正视图和侧视图。

黑龙江省高考数学一模试卷(文科)

黑龙江省高考数学一模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）复数z=（1+2i）i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A . （﹣2，1）B . （2，﹣1）C . （2，1）D . （﹣2，﹣1）2. （2分） (2019高一上·集宁月考) 已知全集且，则集合的真子集共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个3. （2分）命题“，”的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分） (2016高一下·汕头期末) 已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）A . loga（xy）＜0B . 0＜loga（xy）＜1C . 1＜loga（xy）＜2D . loga（xy）＞25. （2分） (2016高一下·南安期中) 已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示．则平面区域0b0f2a+b<1所围成的面积是（）A . 2B . 4C . 5D . 86. （2分） (2015高三上·盘山期末) 已知函数f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A . 在[ ， ]上是增函数B . 其图象关于直线x=﹣对称C . 函数g（x）是奇函数D . 当x∈[ ，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]7. （2分） (2019高一下·合肥期中) 已知等差数列的前项和为，，，则的前项和为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·三明模拟) 设F1 ， F2为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为Γ上一点，PF2与x轴垂直，直线PF1的斜率为，则双曲线Γ的渐近线方程为（）A . y=±xB .C .D . y=±2x9. （2分）已知、是不共线的向量，，（λ、μ∈R），当且仅当（）时，A、B、C三点共线．A . λ+μ=1B . λ﹣μ=1C . λμ=﹣1D . λμ=110. （2分） (2018高二上·凌源期末) 执行如图所示的程序框图，如果输出的值为3，则输入的值可以是（）A . 20B . 21C . 22D . 2311. （2分） (2017高一上·福州期末) 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）．A . 2B . 4C .D .12. （2分） (2017高一下·西安期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A . 4B . ﹣5C . ﹣6D . ﹣8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·西城月考) 函数f（x）的定义域是________．14. （1分）甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6}.若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为________.15. （1分） (2019高二上·哈尔滨月考) 若抛物线的焦点在直线上，则________．16. （1分）设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，则该球的表面积为________．三、解答题 (共8题；共70分)17. （10分）(2016·浦城模拟) 已知公比小于1的等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1= 且13a2=3S3（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=nan ，求数列{bn}的前项n和Tn ．18. （15分） (2018高二上·太和月考) 某校名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是 , , , ，， .（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图,估计这名学生的平均分；（3）若这名学生的数学成绩中,某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如表所示,求英语成绩在的人数.分数段:51:21:119. （5分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q，D，E分别是所在棱的中点，F，G是分别BB1 ， CC1上的点，满足=3．（Ⅰ）证明：PQ∥平面DEFG；（Ⅱ）若该三棱柱的所有棱长为2，求四棱锥Q﹣DEFG的体积．20. （10分） (2019高二上·长春月考)（1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．21. （10分） (2016高三上·会宁期中) 已知函数f（x）=x3+bx2+cx﹣1当x=﹣2时有极值，且在x=﹣1处的切线的斜率为﹣3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．22. （5分） (2017高三上·定州开学考) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：DC2=DE•DB；（Ⅱ）若CD=2 ，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．23. （5分） (2019高一上·永春月考) 已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，且直线l与曲线C′交于A，B两点，求|MA|+|MB|．24. （10分）(2019·哈尔滨模拟) 设，且 .求证：（1）（2） .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、。