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2015-2016年天津市和平区八年级下学期期中数学试卷带答案解析

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2015-2016学年八年级下册期中数学试卷(含答案)

2015-2016学年八年级下册期中数学试卷(含答案)

2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO 是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，=EF•BD=BF•DC，∵S菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。

天津市八年级数学下学期期中试题(含解析)新人教版

天津市八年级数学下学期期中试题(含解析)新人教版

天津一中2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一.选择题1．下列根式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．3．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形4．下列命题的逆命题是真命题的个数为（）（1）对顶角相等；（2）等腰三角形的两个底角相等；（3）三组边分别相等的两个三角形全等．A．0个B．1个C．2个D．3个5．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（）A．第三边为B．三角形的周长为25C．三角形的面积为48 D．第三边可能为106．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形 D．对角线互相垂直的四边7．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm28．若=a， =b，则=（）A． B． C．D．9．下列四个说法：①一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；其中说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．1111．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A．①② B．①②③C．①②④D．①②③④12．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．2C．2 D．3二.填空题13．函数y=有意义，则x范围是．14．若0＜a＜1，且，则= ．15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= ．16．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若BD与AC的和为18，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13，则BC的长为．17．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．18．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④Ｓ△FGC=3．其中正确结论的是．三、解答题19．有10个边长为1的正方形，排列形式如下左图．请在左图中把它们分割，使之拼接成一个大正方形，并把分割后的图形画在右图的正方形网格中．（正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格顶点为格点，要求以格点为顶点画大正方形）20．计算：（1）（）（）﹣（）2（2）﹣．21．先化简，再求值：（÷，其中x=．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．23．如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD点于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形；（3）请利用备用图分析，在（2）的条件下，若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，求PF+PM的最小值，并求出此时线段BP的长．25．将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．（1）如图1，当点Q恰好落在OB上时，求点P的坐标；（2）如图2，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于点M点．①求证：MB=MQ；②求点Q的坐标．2015-2016学年天津一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．下列根式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．【解答】解： =．故选D2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【解答】解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确；B、解得应为∠B=90度，故错误；C、化简后有c2=a2+b2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确；D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故正确．故选B．4．下列命题的逆命题是真命题的个数为（）（1）对顶角相等；（2）等腰三角形的两个底角相等；（3）三组边分别相等的两个三角形全等．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题与定理．【分析】利用对顶角的性质、等腰三角形的性质及三角形的全等的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）对顶角相等，正确，为真命题；（2）等腰三角形的两个底角相等，正确，为真命题；（3）三组边分别相等的两个三角形全等，正确，为真命题，故选D．5．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（）A．第三边为B．三角形的周长为25C．三角形的面积为48 D．第三边可能为10【考点】勾股定理．【分析】分情况讨论：主要看两个数中较大的数的情况，8是斜边和8不是斜边两种情况求解．【解答】解：当8是直角边时，第三边==10，【解答】当8是斜边时，第三边==2．故选D．6．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形 D．对角线互相垂直的四边【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等．【解答】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD．故选B．7．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2【考点】菱形的性质．【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选B．8．若=a， =b，则=（）A． B． C．D．【考点】算术平方根；二次根式的性质与化简．【分析】先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可．【解答】解：=====；故选C．9．下列四个说法：①一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；其中说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，逐个验证即可．【解答】解：①一组对角相等，一组邻角互补．可得到任意两对邻角互补，那么可得到两组对边分别平行，为平行四边形，此选项正确；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形，此选项错误；③由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，此选项正确；④一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行，所以该四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；所以①③共2项正确，故选B．10．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】三角形中位线定理；勾股定理．【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．【解答】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选D．11．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①ｘ2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④ｘ+y=9．其中说法正确的是（）A．①② B．①②③C．①②④D．①②③④【考点】勾股定理．【分析】大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得①ｘ2+y2=49；小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即②x﹣y=2；还可以得出四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×xy+4=49，化简得③2xy+4=49；其中④ｘ+y=，故不成立．【解答】解：①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y2=49，故选项①正确；②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即x﹣y=2，故选项②正确；③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×xy+4=49，化简得2xy+4=49，故选项③正确；④，则x+y=，故此选项不正确．故选B．12．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．2C．2 D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质得出△CBE≌△COE，再由全等三角形的性质得出∠B=∠COE=90°　CO=CB，∠BCE=∠ACE，证出OE是AC的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出CE=AE，由等边对等角得出∠ACE=∠CAE，因此∠BCE=∠ACE=∠CAE，由直角三角形的性质得出∠BCE=30°，然后解直角三角形求出折痕CE的长即可．【解答】解：由折叠的性质得：△CBE≌△COE，∴∠B=∠COE=90°，CO=CB=3，∠BCE=∠ACE，∵O是矩形ABCD中心，∴CO=AO，∴OE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ACE=∠CAE，∴∠BCE=∠ACE=∠CAE，在Rt△BCE中，∠BCE=30°，∵BC=3，∴CE==2；故选：B．二.填空题13．函数y=有意义，则x范围是x≥0且x≠4 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以得到，从而求解．【解答】解：根据二次根式的意义和分式有意义的条件，可得，解得x≥0且x≠4．所以自变量的范围是x≥0且x≠4．故答案为：x≥0且x≠4．14．若0＜a＜1，且，则= ﹣2 ．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式把﹣两边平方并代入数据求出值，再根据平方根的定义求解．【解答】解：∵a+=6，∴（﹣）2=a﹣2+=6﹣2=4，∵0＜a＜1，∴0＜＜1，＞1，∴﹣=﹣=﹣2．故答案为：﹣2．15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= ．【考点】菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理．【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长．【解答】解：∵AC=8，BD=6，∴BO=3，AO=4，∴AB=5．AO?BO=AB?OH，OH=．故答案为：．16．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若BD与AC的和为18，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13，则BC的长为 6 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，AO=CO=AC，BO=DO=，然后再根据条件求出AO+BO的长，进而可得AB的长，从而得到CD的长，再根据CD：DA=2：3可得AD的长，进而可得BC的长．【解答】解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO=AC，BO=DO=，∵BD与AC的和为18，∴AO+BO=18=9，∵△AOB的周长为13，∴AB=13﹣9=4，∴CD=4，∵CD：DA=2：3，∴AD=6，∴BC=6，故答案为：6．17．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15 cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′Ｃ交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′Ｃ即可．【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′Ｃ交EH于P，连接AP，则AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE=A′E，A′P=AP，∴AP+PC=A′Ｐ+PC=A′C，∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm﹣4cm+4cm=12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C==15cm，故答案为：15．18．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④Ｓ△FGC=3．其中正确结论的是①②③．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．【解答】解：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正确．因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴=，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为： ==，∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×（×3）=≠3．故答案为：①②③．三、解答题19．有10个边长为1的正方形，排列形式如下左图．请在左图中把它们分割，使之拼接成一个大正方形，并把分割后的图形画在右图的正方形网格中．（正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格顶点为格点，要求以格点为顶点画大正方形）【考点】图形的剪拼．【分析】直接利用网格结合正方形面积得出其边长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：四边形ABCD即为所求．20．计算：（1）（）（）﹣（）2（2）﹣．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）直接利用乘法公式化简二次根式，进而合并求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式求出答案．【解答】解：（1）（）（）﹣（）2 =3﹣5﹣（10+2﹣4）=﹣2﹣12+4=﹣14+4；（2）﹣=9﹣1﹣+1+﹣1=8．21．先化简，再求值：（÷，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，分式化为最简根式后，把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=?=?=?=2x，当x=时，原式==﹣1﹣．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．【解答】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．23．如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD点于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由题意正方形ABCD的边AD=DC，在等边三角形CDE中，CE=DE，∠EDC等于∠ECD，即能证其全等．（2）根据等边三角形、等腰三角形、平行线的角度关系，可以求得∠AFB的度数．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°又∵三角形CDE是等边三角形∴CE=DE，∠EDC=∠ECD=60°∴∠ADE=∠ECB∴△ADE≌△BCE．（2）解：∵△CDE是等边三角形，∴CE=CD=DE，∵四边形ABCD是正方形∴CD=BC，∴CE=BC，∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB=90°﹣60°=30°∴∠EBC==75°∵AD∥BC∴∠AFB=∠EBC=75°．24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形；（3）请利用备用图分析，在（2）的条件下，若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，求PF+PM的最小值，并求出此时线段BP的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到DF=BE，AB∥CD，根据平行四边形的判定定理证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论；（2）根据矩形的判定定理得到四边形AGBD是矩形，根据直角三角形的性质得到ED=EB，证明结论；（3）连接EM交BD于P，根据轴对称的性质证明此时PF+PM的值最小，根据等边三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF=BE，又AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥DB，AD∥CG，∴四边形AGBD是平行四边形，∵∠G=90°，∴平行四边形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，又E为边AB的中点，∴ED=EB，又四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形；（3）连接EF，连接EM交BD于P，∵四边形DEBF是菱形，∴点E和点F关于BD轴对称，此时PF+PM的值最小，∵四边形DEBF是菱形，∠DEB=120°，∴∠EBF=60°，∴△BEF是等边三角形，又BE=4，∴EM=2，即PF+PM的最小值为2，由题意得，点P为△EBF的重心，∴BP=．25．将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．（1）如图1，当点Q恰好落在OB上时，求点P的坐标；（2）如图2，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于点M点．①求证：MB=MQ；②求点Q的坐标．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由点B坐标和矩形性质得AO=BC=6，OC=AB=8，再利用勾股定理计算出OB=10，接着根据折叠得性质可得OQ=OA=6，PQ=AP，则BQ=OB﹣OQ=4，设AP=x，得到PQ=x，BP=8﹣x，然后在Rt△PQB中利用勾股定理得到，x2+42=（8﹣x）2，再解方程求出x即可得到点P的坐标；°，然后根据“HL”证明Rt△（2）①连结PM，如图，由折叠性质得PQ=PA，∠PQM=OAP=90PQM≌Rt△PBM即可得到BM=MQ；②过Q作QN⊥OC，垂足为N，如图，设BM=MQ=m，CM=BC﹣BM=6﹣m，在，则OM=OQ+QM=6+mRt△OMC中利用勾股定理得到82+（6﹣m）2=（6+m）2，解得m=，则MC=，OM=，再证明Rt△OQN∽Rt△OMC，利用相似比可计算出QN=，ON=，于是可得点Q的坐标是（，）．【解答】（1）解：∵四边形ABCD为矩形，点B坐标是（8，6），∴AO=BC=6，OC=AB=8，在Rt△OCB中，OB==10，∵△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处，∴OQ=OA=6，PQ=AP，∴BQ=OB﹣OQ=4，设AP=x，则PQ=x，BP=8﹣x，在Rt△PQB中，∵PQ2+QB2=PB2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴点P的坐标为（3，6）；（2）①证明：连结PM，如图，∵△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处，°，∴PQ=PA，∠PQM=OAP=90∵点P是AB中点，∴PA=PB，∴PB=PQ，在Rt△PQM和Rt△PBM中，∴Rt△PQM≌Rt△PBM，∴BM=MQ；②解：过Q作QN⊥OC，垂足为N，如图，，则OM=OQ+QM=6+m，CM=BC﹣BM=6﹣m，设BM=MQ=m在Rt△OMC中，∵OC2+CM2=OM2，∴82+（6﹣m）2=（6+m）2，解得m=，∴MC=6﹣=，OM=6+=，∵∠QON=∠MOC，∴Rt△OQN∽Rt△OMC，∴，即==，∴QN=，ON=，∴点Q的坐标是（，）．21 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2015-2016学年八年级下学期数学期中综合检测(含答案)

2015-2016学年八年级下学期数学期中综合检测(含答案)

2015~2016学年下期八年级半期数学试题（含答案）（90分钟 100分）一、选择题(每小题3分，共24分)1.在代数式-，，x+y，，中，分式有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.(2013·兰州中考)当x>0时，函数y=-的图象在( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.若分式的值为零，则a的值为( )A.4B.2C.〒2D.-24.函数y=的自变量x的取值范围是( )A.x>3B.x≥3C.x≠3D.x<-35.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数关系式为( )A.I=B.I=C.I=D.I=-6.在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度.下图能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是( )7.方程+=1的解是( )A.x=-3B.x=-2C.x=-1D.x=08.(2013·南充中考)如图，函数y1=与y2=k2x的图象相交于点A(1，2)和点B.当y1<y2时，自变量x 的取值范围是( )A.x>1B.-1<x<0C.-1<x<0或x>1D.x<-1或0<x<1二、填空题(每小题4分，共24分)9.当x= 时，分式没有意义.10.反比例函数y=的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的关系式是.11.已知点P(3，-1)，则点P关于x轴对称的点Q是.12.分式方程=的解是.13.点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)是直线y=-4x+3上的两个点，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是.14.李老师开车从甲地到相距240km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是L.三、解答题(共52分)15.(10分)先化简〔，然后选择一个你最喜欢的合适的x的值，代入求值.16.(10分)李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车(匀速)返回学校，已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍.(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？17.(10分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的关系式.18.(10分)如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A(1，2)，B(m，-1)两点.(1)求直线和双曲线的关系式.(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1<x2<0<x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式.(3)观察图象，请直接写出不等式k1x+b>的解集.19.(12分)荆门市是著名的“鱼米之乡”.某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式.(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%，95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？答案解析1.【解析】选A.根据分式的概念含有分母且分母中含有字母，故，是分式.2.【解析】选A.函数y=-的图象在第二、四象限，当x>0时，图象在第四象限.3.【解析】选D.根据题意得，解得a=-2.4.【解析】选A.由题意得x-3>0，所以x>3.5.【解析】选C.设用电阻R表示电流I的函数关系式为I=，观察图象知，图象过(3，2)，所以k=6，其关系式为I=.21教育名师原创作品6.【解析】选C.铁块完全在水里时，弹簧秤的读数不变，慢慢露出水面时，弹簧秤的读数逐渐增加，完全露出水面时，弹簧秤的读数又是定值.7.【解析】选D.解分式方程+=1，去分母，得x-5=2x-5，解得x=0，检验得x=0是原分式方程的解.21教育网8.【解析】选C.根据反比例函数和正比例函数的对称性，另一个交点的坐标为(-1，-2)，当y1<y2时，反比例函数的图象位于正比例函数的图象的下方，此时，-1<x<0或x>1.9.【解析】∵分式没有意义，∴x-4=0，解得x=4.答案：410.【解析】把(1，k)代入y=2x+1，解得k=3，所以反比例函数的关系式是y=.答案：y=11.【解析】∵点P与点Q关于x轴对称，∴点P与点Q的坐标关系是横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点Q的坐标(3，1).答案：(3，1)12.【解析】去分母，方程的两边同乘2(x+4)，得2(x-2)=x+4，去括号，得2x-4=x+4，移项，得2x-x=4+4，合并同类项，得x=8，检验：把x=8代入2(x+4)=24≠0，∴原方程的解为x=8.答案：x=813.【解析】∵直线y=-4x+3中，k=-4<0，∴函数值y随x的增大而减小，又∵x1<x2，y1到y2逐渐减小，∴y1>y2.答案：y1>y214.【解析】设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得解得则y=-x+3.5.当x=240时，y=-〓240+3.5=2(L).答案：215.【解析】原式=〔=·=x+1.当x=2时，原式=2+1=3(为保证分式有意义，所选择的数不能为〒1和0).16.【解析】(1)设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分.根据题意得=+20，得x=70.经检验x=70是原方程的解，答：李明步行的速度是70米/分.(2)根据题意得++1=41<42，∴李明能在联欢会开始前赶到.17.【解析】设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点为(a，0)，所以〓2〓|a|=2，解得a=〒2，所以一次函数y=kx+b(k≠0)图象与x轴的交点为(2，0)或(-2，0)，把点的坐标代入函数关系式，得或解得k=〒1，所以一次函数的关系式为y=x+2或y=-x+2.18.【解析】(1)∵双曲线y=经过点A(1，2)，∴k2=2.∴双曲线的关系式为y=.∵点B(m，-1)在双曲线y=上，∴m=-2，则B(-2，-1).由点A(1，2)，B(-2，-1)在直线y=k1x+b上，得解得∴直线的关系式为y=x+1.(2)y2<y1<y3.(3)x>1或-2<x<0.19.【解析】(1)y=(2)设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼(75-x)千克，所需进货费用为W元.由题意得解得x≥50.由题意得W=8(75-x)+24x=16x+600.∵16>0，∴W的值随x的增大而增大，∴当x=50时，75-x=25，W最小=1400元.答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元.。

2015-2016学年度和平区八年级数学期中试卷真题

2015-2016学年度和平区八年级数学期中试卷真题

OD OE OD AB O E A C
OA 为 BAC 的角平分线
1 2
23. （1） 85 （2） 80 （3） F 证明：
1 B D 2
EMA D DEF F DCF ENC B BCF F BEF
D DEF B BCF F DCF F BEF
又
CF 为 BCD 的平分线， EF 为 BED 的平分线
D E F B E F DCF BCF
B D 2F
故 F 24. 解： （1）
1 B D 2
' ' 7. 如图， ACB≌ ACB ， 点 A 和点 A' ， 点 B 和点 B ' 是对应点， 则 A BCB' 30 ， C A
'
的度数为（ （A） 20 （B） 30 （C） 35 （D） 40 8.
）
则 A （ ABC 中， B A 10 ， C B 10 ， （A） 30 （B） 40 （C） 50 （D） 60
1 BC 2
BC 2 AC
AC 1 BC 2
BM AC
在 BME 和 ACE 中
BEM AEC BME ACE BM AC
BME ACE AAS
ME CE 1 MC 2
BD BC , BM DC DM MC
20. （本小题 8 分） 已知点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上； AB AC ， ABE ACD . （1）如图①，求证 AD AE . （2）如图②，若 BE 、 CD 交于点 P ，连接 BC ，求证 PB PC .

【人教版】2015-2016年八年级下期中数学试卷及答案解析

【人教版】2015-2016年八年级下期中数学试卷及答案解析

【解答】 解：矩形的性质有： ① 矩形的对边相等且平行， ② 矩形的对角相等， 且都是直角，
③ 矩形的对角线互相平分、相等； 平行四边形的性质有： ① 平行四边形的对边分别相等且平行，
② 平行四边形的对角分别相
等， ③ 平行四边形的对角线互相平分；
∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，
【点评】本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：
① 定义：
一组邻边相等的平行四边形是菱形； ② 四边相等； ③ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
9．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（
）
A ．对角相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D ．对边相等 【分析】举出矩形和平行四边形的所有性质， 找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．
八年级（下）期中数学试卷（解析版）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有 1 个正确答案，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列的式子一定是二次根式的是（
）
A．
B ． C．
D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
【解答】解： A 、当 x=0 时，﹣ x﹣ 2＜ 0，
无意义，故本选项错误；
为负数，则无实数根）．
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（
）
A．
B．
C． D．
【分析】 B、 D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； 母；因此这三个选项都不是最简二次根式． 【解答】解：因为： B、 =4 ；
C 选项的被开方数中含有分
C、 =
；
D、
=2
；
所以这三项都不是最简二次根式．故选 A ．

2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学参考答案

2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学参考答案

．405256三、解答题三、解答题 17．（1） 213x x -+£ …………………………………………………………1分231x x -£-………………………………………………………2分 2x -£ ………………………………………………………3分 2x ³-………………………………………………………4分（2）解不等式①得：3-³x …………………………………………………………1分解不等式②得：x < 2…………………………………………………………………………………………………………………………2分 在同一数轴上分别表示出它们的解集为在同一数轴上分别表示出它们的解集为 …………………………3分∴原不等式组的解集是23<£-x …………………………………………4分（3）原式）原式 =()24129x a a --+………………………………………………………2分=()223x a -- …………………………………………………………4分18．原式．原式 =[](1)43(1)x m m --- …………………………………………2分= (1)(73)x m m -- ………………………………………………3分∴当3, 32x m ==时，原式时，原式 =()()3317332´-´-´………………………………………… 4分 =6- ………………………………………5分19．①点B 的坐标是（－4，－3）；………1分②画出△O 1A 1B 1， ………1分 点B 1的坐标是（－4，2）；………1分 ③画出旋转后的△OA 2B 2，………2分 点B 2的坐标是（3，－4）。

………1分（注：每一个坐标1分，第一个画图1分，第二个画图2分，共6分，能画准确图形，坐标要准确。

）0 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 图7 2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学 参考答案一、选择题一、选择题DABCA DCCDC BB 二、填空题二、填空题13．()241x -14．6º15．2x <16DECBA20．（1）证明：∵）证明：∵ DE 垂直平分AB ，∠A=30º，∠ABC=60º∴ EA=EB ……………………1分 ∴∠ABE=∠A=30º∴∠EBC=60º —30º30º=30º=30º…………………2分 在△EBC 中，∠C=90º ，∠EBC=30º∴EB=2CE …………………3分 ∵ EA=EB ∴AE=2CE …………………4分 （2）证明：∵∠ABE=∠EBC ∴EB 平分∠ABC ………………………5分 又∵AC ⊥BC ，ED ⊥AB ∴ED=EC ………………………6分 （注：其他正确证法可类似按点给分。

期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析

期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析

期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.要使分式的值为 $-\frac{1}{2}$，则 $x$ 的值为（）A。

$x=1$。

B。

$x=2$。

C。

$x=-1$。

D。

$x=-2$2.下列说法正确的是（）A。

对角线互相垂直的四边形是菱形B。

对角线相等的四边形是矩形C。

三条边相等的四边形是菱形D。

三个角是直角的四边形是矩形3.运用分式的性质，下列计算正确的是（）A。

$\frac{3}{4} \div \frac{6}{5} = \frac{5}{8}$。

B。

$\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$。

C。

$\frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24}$。

D。

$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{17}{12}$。

4.一个凸五边形的内角和为（）A。

$360^\circ$。

B。

$540^\circ$。

C。

$720^\circ$。

D。

$900^\circ$5.根据下列表格对应值，判断关于 $x$ 的方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）的一个解 $x$ 的取值范围为（）begin{array}{|c|c|}hlinex & ax^2+bx+c \\hline1.1 & -0.59 \\hline1.2 & 0.84 \\hline1.3 &2.29 \\hline1.4 & 3.76 \\hlineend{array}A。

$-0.59<x<0.84$。

B。

$1.1<x<1.2$。

2017-2018学年天津市和平区八年级下期中数学试卷((有答案))

2017-2018学年天津市和平区八年级下期中数学试卷((有答案))

2017-2018学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤9C．x≥﹣3D．x≤﹣93．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝40，b＝50，c＝60B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5C．，b＝1，D．a＝7，b＝24，c＝255．如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，则图中平行四边形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．化简的结果是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝，则BC的长等于（）A．B．2C．1D．8．已知是整数，正整数n的最小值为（）A．0B．1C．6D．369．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线相等的菱形是正方形10．如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有（）A．∠ADC与∠BAD相等B．∠ADC与∠BAD互补C．∠ADC与∠ABC互补D．∠ADC与∠ABC互余11．已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，则（）A．a＝2，B．a＝3，C．a＝4，D．a＝6，12．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为（）A．3B．C．2或3D．3或二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是，成立吗．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3．则矩形对角线的长等于．15．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，四边形ACEF是正方形，则EF的长为．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是边AD的中点，则CM的长＝．17．已知，点E 、F 、G 、H 在正方形ABCD 的边上，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．在点E 、F 、G 、H 处分别沿45°方向剪开（即∠BEP ＝∠CFQ ＝∠DGM ＝∠AHN ＝45°），把正方形ABCD 剪成五个部分，中间的部分是四边形PQMN ．（1）如图①，四边形PQMN 正方形（填“是”或“不是”）； （2）如图②，延长DA 、PE ，交于点R ，则S △RNH ：S 正方形ABCD ＝ ； （3）若AE ＝5cm ，则四边形PQMN 的面积是 cm 2．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请你在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出五个直角三角形，这五个直角三角形的斜边长分别为，，，，（画出的这五个直角三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）．三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（6分）已知A ，B ，C 三地的两两距离如图所示，A 地在B 地的正东方向，那么C 地在B 地的什么方向？21．（6分）如图，直角三角形纸片OAB ，∠AOB ＝90°，OA ＝1，OB ＝2，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ，折叠后点B 与点A 重合，求OC 的长．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E是斜边AB的中点．（1）∠BCD的大小＝（度）；（2）∠A的大小＝（度）；（3）求∠ECD的大小．23．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．24．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，求证：▱ABCD是矩形．25．（8分）已知，△ABC是等边三角形，四边形ACFE是平行四边形，AE＝BC．（1）如图①，求证：▱ACFE是菱形；（2）如图②，点D是△ABC内一点，且∠ADB＝90°，∠EDC＝90°，∠ABD＝∠ACE．求证：▱ACFE是正方形．2017-2018学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．【解答】解：A、2是最简二次根式；B、＝，不是最简二次根式；C、＝，不是最简二次根式；D、＝2，不是最简二次根式；故选：A．【点评】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤9C．x≥﹣3D．x≤﹣9【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围．【解答】解：∵9﹣x≥0∴x≤9故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、2与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝＝1，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝40，b＝50，c＝60B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5C．，b＝1，D．a＝7，b＝24，c＝25【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、402+502≠602，故不是直角三角形；B、1.52+22＝2.52，故是直角三角形；C、12+（）2＝（）2，故是直角三角形；D、72+242＝252，故是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，则图中平行四边形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，根据三角形中位线定理，可以推出EF ∥AB且EF＝AD，EF＝DB，DF∥BC且DF＝CE，所以得到3个平行四边形．【解答】解：已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，∴EF∥AB且EF＝AB＝AD，EF＝AB＝DB，DF∥BC且DF＝CE，∴四边形ADEF、四边形BDFE和四边形CEDF为平行四边形，故选：C．【点评】此题考查的是平行四边形的判定及三角形中位线定理，关键是有三角形中位线定理得出四边形的对边平行且相等而判定为平行四边形．6．化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可解答．【解答】解：＝＝．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝，则BC的长等于（）A．B．2C．1D．【分析】根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可知BC＝AB，再根据勾股定理即可求出BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB，∵AC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴（）2+BC2＝4BC2，解得：BC＝，故选：D．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．8．已知是整数，正整数n的最小值为（）A．0B．1C．6D．36【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．【解答】解：∵，且是整数，∴是整数，即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选：C．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则（a≥0，b≥0）．除法法则（b≥0，a＞0）．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．9．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据特殊平行四边形的性质进行判断，对角线平分的四边形是平行四边形，对角线平分且相等的四边形是矩形；对角线平分且垂直的四边形是菱形，对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，逐个进行判断即可得出结果．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误，B、对角线平分且相等的平行四边形是矩形，故本选项错误，C、对角线平分、垂直且相等的平行四边形是菱形，故本选项错误，D、对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形对角线的特点，比较简单．10．如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有（）A．∠ADC与∠BAD相等B．∠ADC与∠BAD互补C．∠ADC与∠ABC互补D．∠ADC与∠ABC互余【分析】首先根据已知条件可以证明四边形ABCD是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可作出判定．【解答】解：如图，依题意得AD＝BC、CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∠ADC＝∠ABC，∴B正确．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，先根据已知条件判定平行四边形是解题的关键．11．已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，则（）A．a＝2，B．a＝3，C．a＝4，D．a＝6，【分析】先求出范围，再两边都乘以﹣1，再两边都加上6，即可求出a、b；．【解答】解：∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴3＜6﹣＜4，∴a＝3，b＝6﹣﹣3＝3﹣；故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，关键是根据学生的计算能力进行解答．12．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为（）A．3B．C．2或3D．3或【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝5，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝3，可计算出CB′＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．综上所述，BE的长为或3．故选：D．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等，成立吗不成立．【分析】把原命题的题设和结论交换即可得到其逆命题．【解答】解：因为“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”它的逆命题是“如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等”，如两个互为相反数的数平方相等，但这两个数不相等，故不成立．【点评】要根据逆命题的定义，和平方的有关知识来填空，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3．则矩形对角线的长等于6．【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，由已知条件证出△AOB是等边三角形，得出OA＝AB＝3，得出AC＝BD ＝2OA即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝3，∴AC＝BD＝2OA＝6；故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．15．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，四边形ACEF是正方形，则EF的长为4．【分析】先证明△ABC为等边三角形，从而可得到AC的长，然后可得到EF的长．【解答】解：∵ABCD为菱形，∴AB＝BC．又∵∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴AC＝AB＝4．又∵ACEF为正方形，∴EF＝AC＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、菱形的性质、等边三角形的性质和判定，证得△ABC为等边三角形是解题的关键．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是边AD的中点，则CM的长＝．【分析】过点M，作ME⊥DE，交CD延长线于点E，由菱形的性质和勾股定理易求DE和MEA的长，进而在直角三角形MEC中，利用勾股定理可求出CM的长．【解答】解：过点M作ME⊥DE，交CD延长线于点E，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，∴AD＝DC＝2，∠ADC＝120°，∴∠ADE＝60°，∵M是边AD的中点，∴DM＝1，∴DE ＝，∴EM ＝，∴CM ＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．17．已知，点E 、F 、G 、H 在正方形ABCD 的边上，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．在点E 、F 、G 、H 处分别沿45°方向剪开（即∠BEP ＝∠CFQ ＝∠DGM ＝∠AHN ＝45°），把正方形ABCD 剪成五个部分，中间的部分是四边形PQMN ．（1）如图①，四边形PQMN 是 正方形（填“是”或“不是”）； （2）如图②，延长DA 、PE ，交于点R ，则S △RNH ：S 正方形ABCD ＝ 1：4 ； （3）若AE ＝5cm ，则四边形PQMN 的面积是 50 cm 2．【分析】（1）依据四边形内角和定理可以判定四边形PQMN 矩形，然后证明一组邻边相等，可以证得四边形是正方形；（2）设AE ＝a ，AH ＝b ，则HD ＝a ，即AD ＝a +b ，由题意可得AR ＝AE ＝HD ＝a ，用a ，b 表示△NHR 和正方形ABCD 的面积可得结论；（3）由题意可求S 四边形AENH ＝（a +b ）2﹣a 2．则四边形PQMN 的面积＝（a +b ）2﹣4×[（a +b ）2﹣a 2]＝2a 2．把a ＝5cm 代入可求值．【解答】证明∵∠BEP ＝∠CFQ ＝∠DGM ＝∠AHN ＝45° ∴∠AEN ＝∠DHM ＝∠CGQ ＝∠BFP ＝135° ∵∠B +∠BEF +∠BFP +∠EPF ＝360° ∴∠EPF ＝90°即∠EPQ ＝90°同理可得∠MNP ＝∠NMQ ＝∠MQP ＝90° ∴四边形PNMQ 是矩形 如图：连接EH ，HG ，EF ，GF∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D∵AE＝HD＝CG＝BF∴BE＝AH＝DG＝CF∴△AEH∽△HDG≌△CFG≌△BEF∴EF＝EH＝HG＝FG，∠EFB＝∠FGC∵∠FGC+∠GFC＝90°∴∠EFB+∠GFC＝90°即∠EFG＝90°同理可得∠HGF＝90°＝∠EHG＝∠HEF∵∠EFP+∠PFG＝90°，∠PFG+∠QGF＝90°∴∠EFP＝∠QGF且EF＝FG，∠EPF＝∠FQG＝90°∴△EFP≌△FQG∴EP＝FQ，FP＝QG同理可得：EP＝HN＝HG＝GF，PF＝QG＝EN＝MH ∴NP＝PQ＝MN＝MQ且四边形PNMQ是矩形∴四边形PNMQ是正方形故答案为是（2）设AE＝a，AH＝b，则HD＝a，即AD＝a+b∵EN⊥HN，∠AHN＝45°∴∠R＝45°＝∠AHN，∠BAD＝90°∴RN＝NH，∠AER＝∠R＝45°∴AE＝AR＝a∴RH＝a+b∵RN⊥NH，RN＝NH∴△RHN 等腰直角三角形∴S △RHN ＝∵S 正方形ABCD ＝（a +b ）2∴S △RHN ：S 正方形ABCD ＝（a +b ）2＝1：4 故答案为 1：4（3）∵S 四边形AENH ＝S △RHN ﹣S △ARE∴S 四边形AENH ＝（a +b ）2﹣a 2．∴四边形PQMN 的面积＝（a +b ）2﹣4×[（a +b ）2﹣a 2]＝2a 2． 当a ＝5cm ，则四边形PQMN 的面积＝50cm 2． 故答案为50【点评】本题考查了正方形的性质和判定，利用AE ，AH 的长度表示图形的面积是本题的关键．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请你在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出五个直角三角形，这五个直角三角形的斜边长分别为，，，，（画出的这五个直角三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）．【分析】分别根据勾股定理确定直角边画出即可． 【解答】解：如图所示：①斜边＝＝，②斜边＝＝，③斜边＝＝2，④斜边＝＝，⑤斜边＝＝3．【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形的作图，熟练掌握勾股定理是关键． 三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）＝＝＝（2）＝＝＝＝＝．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型20．（6分）已知A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，那么C地在B地的什么方向？【分析】由题中数据可得三角形为直角三角形，所以点B，C在一条垂线上，进而可得出其方向角．【解答】解：根据题意，AB＝12，BC＝5，AC＝13．∵BC2+AB2＝52+122＝25+144＝169，AC2＝132＝169，∴BC2+AB2＝AC2．∴∠CBA＝90°．∵A地在B地的正东方向，∴C地在B地的正北方向．【点评】此题考查勾股定理的应用，能够利用直角三角形判断方向角．21．（6分）如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB＝90°，OA＝1，OB＝2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合，求OC的长．【分析】由题意可得BC＝AC，在Rt△ACO中，根据勾股定理可列方程，可求出OC的长【解答】解：由折叠后点B与点A重合，得△ACD≌△BCD．设OC＝m，则BC＝OB﹣OC＝2﹣m．于是AC＝BC＝2﹣m．在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC2＝OA2+OC2．即（2﹣m）2＝12+m2．解得．∴．【点评】本题考查了折叠问题，关键是通过勾股定理列出方程．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E是斜边AB的中点．（1）∠BCD的大小＝22.5（度）；（2）∠A的大小＝22.5（度）；（3）求∠ECD的大小．【分析】（1）求出∠ACD＝67.5°，∠BCD＝22.5°，（2）根据等角的余角相等求得∠A的大小；（3）根据三角形内角和定理求出∠B＝67.5°，根据直角三角形斜边上中线性质求出BE＝CE，推出∠BCE＝∠B＝67.5°，代入∠ECD＝∠BCE﹣∠BCD求出即可．【解答】解：（1）∵∠ACD＝3∠BCD，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝67.5°，∠BCD＝22.5°，故答案是：22.5°；（2）∵∠A+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD＝22.5°，故答案是：22.5；（3）∵∠ACD＝3∠BCD，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝67.5°，∠BCD＝22.5°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠B＝180°﹣90°﹣22.5°＝67.5°，∵∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠B＝67.5°，∴∠ECD＝∠BCE﹣∠BCD＝67.5°﹣22.5°＝45°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出∠BCE和∠BCD的度数，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．23．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】只要证明AF＝CE，AF∥CE即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法，属于中考基础题．24．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，求证：▱ABCD是矩形．【分析】直接利用平行四边形的性质得出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，进而得出AC＝BD，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD．又OA＝OD，∴AC＝BD．∴▱ABCD是矩形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的判定，正确掌握相关性质是解题关键．25．（8分）已知，△ABC是等边三角形，四边形ACFE是平行四边形，AE＝BC．（1）如图①，求证：▱ACFE是菱形；（2）如图②，点D是△ABC内一点，且∠ADB＝90°，∠EDC＝90°，∠ABD＝∠ACE．求证：▱ACFE是正方形．【分析】（1）由题意直接可证（2）由题意可证△ABD≌△AGC可证AG＝AD，∠BAD＝∠CAG可得△ADG是等边三角形，且根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可得DG＝EG＝CG＝AG，即可证得结论．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC．∵AE＝BC，∴AC＝AE．∵四边形ACFE是平行四边形，∴▱ACFE是菱形．（2）证明：连接AF交CE于点G，连接DG由（1）得▱ACFE是菱形，∴∠AGC＝90°，∠GAC＝∠EAG，CG＝EG．AG＝GF∵∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠AGC．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°．在△ABD和△ACG中，∴△ABD≌△ACG．∴AD＝AG，∠BAD＝∠CAG．∴∠BAD+∠DAC＝∠CAG+∠DAC．即∠BAC＝∠DAG．∵∠BAC＝60°，∴∠DAG＝60°．∵AD＝AG，∴△DAG是等边三角形．∴AG＝DG．∵∠EDC＝90°，CG＝EG，在Rt△EDC中，有．∵AG＝DG，∴AG＝CG．∴AF＝CE又∵▱ACFE是菱形，∴▱ACFE是正方形．【点评】本题考查了等边三角形的性质，菱形的性质和判定，正方形的性质与判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加恰当辅助线帮助解决问题．。

2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析

=﹣4C．
=×
4．如图，直角三角形的三边长分为 a、b、c，下列各式正确的是（
D． ﹣ = ）
A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．c2+a2=b2 D．以上都不对 5．一个直角三角形的两边长分别为 4cm、3cm，则第三条边长为（ ） A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或 cm 6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 7．如图，在▱ABCD中，已知 AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交 BC边于点 E，则 EC等于（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm 8．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补 9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．都有可能 10．如图，在矩形 ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC折叠，点 D 落在点 D′处，则重叠部分△
【解答】解：∵式子
有意义，
∴x﹣5≥0，解得 x≥5．
故选 C． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的
关键．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】最简二次根式． 【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可． 【解答】解： = ，被开方数含分母，不是最简二次根式；
2015-2016 学年八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．使式子

天津市八年级下学期数学期中考试试卷

天津市八年级下学期数学期中考试试卷

天津市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△BAC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A . 40°B . 45°C . 59°D . 55°3. （2分）绝对值不大于2的整数的个数有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个4. （2分）如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE ，∠B＝78º，∠C＝60º，则∠EDC的度数为（）A . 78ºB . 60ºC . 42ºD . 80º5. （2分） (2019八上·平潭月考) 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°6. （2分） (2020九下·沈阳月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A . 3B . 3.5C . 5D . 5.57. （2分） (2019七下·廉江期末) 一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数宴多，则这个篮球队赢了的场数最少为（）.A . 6B . 5C . 4D . 38. （2分） (2016八上·镇江期末) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x＞4B . x≥4C . x≤4D . x≠49. （2分） (2019八上·固镇月考) 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·长兴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC =3，CG=2，则CF的长为（）A . 2.5B . 3C . 2D . 3.5二、填空题 (共9题；共14分)11. （1分） (2015八下·杭州期中) 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣）=0的两个实数根，则△ABC的周长为________12. （1分）点A（m+5，m﹣4）在x轴上，则m=________；若点A在第三象限，则m的取值范围是________．13. （5分） (2019八上·惠山期中) 如图，等腰△ABC的周长为25，底边BC＝7，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为________.14. （1分） (2019七上·越城期末) 如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD＝90°，∠COE＝70°，则∠AOB ＝________．15. （1分） (2020八上·拱墅期末) 若关于x的一元一次方程4x+m+1=x-1的解是负数，则m的取值范围是________。

天津市初中数学八年级下期中经典练习(含答案解析)

天津市初中数学八年级下期中经典练习(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID：9927]如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣32，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，32）B．（32，﹣3）C．（3，32）D．（32，3）2．(0分)[ID：9914]下列函数中，是一次函数的是（）A．11yx=+B．y=﹣2xC．y=x2+2 D．y=kx+b（k、b是常数）3．(0分)[ID：9912]如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是( )A．3B．5C．6D．74．(0分)[ID：9900]如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是( )A．3 B．2√3C．3√3D．65．(0分)[ID：9899]下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是A．21a=，22b=，23c=B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：56．(0分)[ID ：9886]如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．437．(0分)[ID ：9880]如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．2312a -B ．2212a -C ．2314a -D ．2214a - 8．(0分)[ID ：9859]下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．1，2，2B ．1，1，3C ．4，5，6D ．1，3，2 9．(0分)[ID ：9858]菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（ ）A ．13B ．52C ．120D ．240 10．(0分)[ID ：9852]在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )A ．4B ．174C ．92D ．511．(0分)[ID ：9845]下列各组数是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D 34512．(0分)[ID ：9921]已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23，则另一条直角边的长是（ ）A ．4cmB ．3C ．6cmD ．313．(0分)[ID ：9910]小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米 14．(0分)[ID ：9898]下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 15．(0分)[ID ：9872]下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 二、填空题16．(0分)[ID ：10016]如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C 共__个．17．(0分)[ID ：10013]如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB，2EC =，那么正方形ABCD 的面积为_．18．(0分)[ID ：9994]在Rt ABC ∆中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ，C ∠的对边，90C ∠=︒，若:2:3a b =，52c =，则a 的长为_______．19．(0分)[ID ：9983]△ABC 中，AB =13cm ，BC =10cm ，BC 边上的中线AD =12cm ．则AC =______cm ．20．(0分)[ID ：9976]如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且AF CF ⊥，若3AC =，5BC =，则DF =__________．21．(0分)[ID ：9947]如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．22．(0分)[ID ：9943]果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t （秒）0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h （米） 50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯ 51⨯如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．23．(0分)[ID ：9939]在平面直角坐标系中，(1,0)(4,0)(0,3),A B C -、、若以A B C D 、、、为顶点的四边形是平行四边形，则D 点坐标是________________．24．(0分)[ID ：9933]如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若AE ＝2，PF ＝8.则图中阴影部分的面积为___．25．(0分)[ID ：9957]如图，ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，4AC =，3BC =，P 为AB 上一动点，且PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，则线段EF 长度的最小值是________．三、解答题26．(0分)[ID ：10118]如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过A (-2，-1)，B (1，3)两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式；（2）△ABC 的面积．27．(0分)[ID ：10094]如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD 、DE ∥AC ，CE 、DE 交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是菱形．（2）将矩形ABCD 改为菱形ABCD ，其余条件不变，连结OE ．若AC =10，BD =24，则OE 的长为____．28．(0分)[ID ：10092]如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A -，(4,3)B -，边AB 上有一点(,2)P m ，点C ，D 分别在边OA ，OB 上，联结CD ，//CD AB ，联结PC ，PD ，BC ．（1）求直线AB 的解析式及点P 的坐标；（2当CQ BQ =时，求出点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，点R 在射线BC 上，ABO RBO S S ∆∆=，请直接写出点R 的坐标．29．(0分)[ID ：10080]一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.30．(0分)[ID ：10037]如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ︒∠=，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为_____．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．B4．C5．D6．A7．C8．D9．B10．B11．A12．C13．C14．C15．D二、填空题16．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C 共8个故答案为817．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b218．4【解析】【分析】设每份为x则根据勾股定理即可求出x的值然后求出a的长【详解】解：根据题意设每份为x∵∴在中由勾股定理得解得：（负值已舍去）∴；故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题19．13【解析】【分析】在△ABD中根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB从而求解【详解】∵AD是中线AB=13BC=10∴∵52+122=132即BD220．1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE根据直角三角形的性质求出EF计算即可【详解】解：∵DE分别为ABAC的中点∴DE＝BC＝25∵AF⊥CFE为AC的中点∴EF ＝AC＝15∴DF＝DE﹣E21．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE得出A′C=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A22．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是2023．（-53）（53）（3−3）【解析】【分析】作出图形分ABBCAC为对角线三种情况进行求解【详解】如图所示①AC为对角线时AB=5∴点D的坐标为（-53）②BC为对角线时AB=5∴点D的坐标为（5324．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD 于M交BC于N则有四边25．【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC则PC＝EF 所以要使EF即PC最短只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值【详解】连接PC∵PE⊥ACPF⊥B三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A点坐标即可求得C点坐标.【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，∵点A（﹣32，﹣1），∴点C的坐标为（﹣32+3，﹣1+4），即点C的坐标为（32，3），故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．2．B解析：B【解析】A、y=1x+1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，故选B．3．B解析：B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC=22OB BC=5．∴OM=5．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD 是等边三角形，PA=PC ，∵M 为AD 中点，∴DM=12AD=3，CM ⊥AD ， ∴CM=√CD 2−DM 2=3√3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3√3．故选：C ．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P 的位置是解此题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形；C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形；D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形.故选D考点：直角三角形的判定6．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC ≌'D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC 为直角三角形，∴5AC ===，根据折叠可得：DEC ≌'D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】 此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．C解析：C【解析】【详解】如图，作MG ⊥BC 于G ，MH ⊥CD 于H ，则BG=GC ，AB ∥MG ∥CD ，∴AM=MN ，∵MH ⊥CD ，∠D=90°，∴MH ∥AD ，∴NH=HD ，由旋转变换的性质可知，△MBC 是等边三角形，∴MC=BC=a ，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a ，3， ∴DH=a 3， ∴CN=CH ﹣3﹣（a 3）=3﹣1）a ， ∴△MNC 的面积=12×2a ×3﹣1）a=314a 2. 故选C. 8．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．9．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，13AB∴==，故菱形的周长为52.故选B.10．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长．【详解】∵∠PAE=∠DAE,∠DAE=∠F∴∠PAE=∠F∴PA=PF∵E是CD的中点∴BF=8设AP=x，则BP=8−x在RtΔABP中，4+(8−x)2=x2得x=174故选：B点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键．11．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．A．32+42=52，是勾股数；B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D．（4）2+（3）2≠5）2，且3，5不是正整数，故不是勾股数．故选A．【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．12．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm，由勾股定理得：22-，AB AC故选C．13．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】22-=2.1（米）．3.5 2.8故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．14．C解析：C【解析】【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键. 15．D解析：D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、32-2=22，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题16．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为8解析：4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．故答案为8．17．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC 根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab 斜边长为c 那么a2+b2 解析：3．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC ，根据正方形的面积公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，BC == ∴正方形ABCD 的面积23BC ==，故答案为：3．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2． 18．4【解析】【分析】设每份为x 则根据勾股定理即可求出x 的值然后求出a 的长【详解】解：根据题意设每份为x∵∴在中由勾股定理得解得：（负值已舍去）∴；故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题 解析：4【解析】【分析】设每份为x ，则2a x =，3=b x ，根据勾股定理，即可求出x 的值，然后求出a 的长．【详解】解：根据题意，设每份为x ，∵:2:3a b =，∴2a x =，3=b x ，在Rt ABC ∆中，由勾股定理，得222(2)(3)x x +=，解得：2x =（负值已舍去），∴4a =；故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理求出三角形的边长． 19．13【解析】【分析】在△ABD 中根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC 然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB 从而求解【详解】∵AD 是中线AB=13BC=10∴∵52+122=132即BD2解析：13【解析】【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．【详解】∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴152BD BC==．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13．故答案为13.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，解题关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．20．1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE根据直角三角形的性质求出EF计算即可【详解】解：∵DE分别为ABAC的中点∴DE＝BC＝25∵AF⊥CFE 为AC的中点∴EF＝AC＝15∴DF＝DE﹣E解析：1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可．【详解】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝12BC＝2.5，∵AF⊥CF，E为AC的中点，∴EF＝12AC＝1.5，∴DF＝DE﹣EF＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．21．8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x ）cmA′B=AB=15cm 然后在Rt△A′BC 中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系． 22．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20 解析：20【解析】【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h 随着时间t 的增大而增大，h 与t 的关系为：25h t =，把2t =代入25h t =，再进行计算即可．【详解】解：由表格得，用时间()t s 表示高度()h m 的关系式为：25h t =，当2t =时，2525420h =⨯=⨯=．所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．故答案为：20．【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键．23．（-53）（53）（3−3）【解析】【分析】作出图形分ABBCAC 为对角线三种情况进行求解【详解】如图所示①AC 为对角线时AB=5∴点D 的坐标为（-53）②BC 为对角线时AB=5∴点D 的坐标为（53解析：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）【解析】【分析】作出图形，分AB 、BC 、AC 为对角线三种情况进行求解．【详解】如图所示，①AC 为对角线时，AB=5，∴点D 的坐标为（-5，3），②BC 为对角线时，AB=5，∴点D 的坐标为（5，3），③AB 为对角线时，C 平移至A 的方式为向左平移1个单位，向下平移3个单位，∴点B 向左平移1个单位，向下平移3个单位得到点D 的坐标为（3，−3），综上所述，点D 的坐标是（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．故答案为：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定，根据题意作出图形，注意要分情况进行讨论．24．16【解析】【分析】作PM⊥AD 于M 交BC 于N 则有四边形AEPM 四边形DFPM 四边形CFPN 四边形BEPN 都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S 阴【详解】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边解析：16【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，可得S△PEB=S△PFD＝8，则可得出S阴．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16.故答案是：16．【点睛】考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．25．【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC 则PC＝EF所以要使EF即PC最短只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值【详解】连接PC∵PE⊥ACPF⊥B解析：12 5【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC＝EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值．【详解】连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC ＝∠PFC ＝∠C ＝90°；又∵∠ACB ＝90°，∴四边形ECFP 是矩形，∴EF ＝PC ，∴当PC 最小时，EF 也最小，即当CP ⊥AB 时，PC 最小，∵AC ＝4，BC ＝3，∴AB ＝5， ∴12AC•BC ＝12AB•PC ， ∴PC ＝125． ∴线段EF 长的最小值为125； 故答案是：125． 【点睛】 本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PC ⊥AB 时，PC 取最小值是解答此题的关键．三、解答题26．（1）4533y x =+；（2）52． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）求出点D 坐标，根据ABC AOD BOD SS S =+即可求解．【详解】（1）把A (-2，-1)，B (1，3)代入y =kx +b 得 213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得 4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以一次函数解析式为4533y x =+；（2）把x=0代入4533y x=+得y=53，∴D点坐标为(0，53 )，∴15155=21=23232 ABC AOD BODS S S=+⨯⨯+⨯⨯．【点睛】（1）待定系数法是求函数解析式的一种常用方法，要深刻领会，其实质是根据题意设出函数关系式，把点的坐标代入解析式构造方程，求解，回代，最后确定解析式；（2）平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接求，则一般采用割补法求解．27．（1）见解析；（2）13【解析】【分析】（1）首先由平行判定四边形OCED是平行四边形，然后由矩形性质得出OC=OD，即可判定四边形OCED是菱形；（2）首先由平行判定四边形OCED是平行四边形，然后由菱形性质得出AC⊥BD，AD=CD，即可判定四边形OCED是矩形，再利用勾股定理即可得解.【详解】（1）∵DE∥AC、CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，12OC AC=，12OD BD=．∴OC=OD．∴四边形OCED是菱形．（2）∵DE∥AC、CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=CD∴∠COD=90°∴四边形OCED是矩形∴OE=CD∵AC=10，BD=24，∴OD=12，OC=5∴13==【点睛】此题主要考查菱形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.28．（1）直线AB 解析式为y ＝32x ＋9，P 点坐标为（-143，2）（2）C 点坐标为（-2，0）（3）R （2，-6）．【解析】【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式，再把P 点坐标代入直线解析式可求得P 点坐标；（2）由条件可证明△BPQ ≌△CDQ ，可证得四边形BDCP 为平行四边形，由B 、P 的坐标可求得BP 的长，则可求得CD 的长，利用平行线分线段成比例可求得OC 的长，则可求得C 的坐标；（3）由条件可知AR ∥BO ，故可先求出直线OB ，BC 的解析式，再根据直线平行求出AR 的解析式，联立直线AR 、BC 即可求出R 点坐标．【详解】（1）设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ， 把A 、B 两点坐标代入可得4360k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得329k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为y ＝32x ＋9， ∵(,2)P m 在直线AB 上，∴2＝−32m ＋9，解得m ＝-143， ∴P 点坐标为（-143，2）； （2）∵//CD AB ，∴∠PBQ ＝∠DCQ ，在△PBQ 和△DCQ 中 PBQ DCQ CQ BQPQB DQC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PBQ ≌△DCQ （ASA ），∴BP ＝CD ，∴四边形BDCP 为平行四边形，∵(4,3)B -，（-143，2）， ∴CD ＝BP= ∵A （-6，0），∴OA ＝6，AB=∵CD ∥AB ，∴△COD ∽△AOB ∴CO CD AO AB =，即6CO =，解得CO ＝2， ∴C 点坐标为（-2，0）；（3）∵ABO RBO S S ∆∆=，∴点A 和点R 到BO 的距离相等，∴BO ∥AR ，设直线BO 的解析式为y=nx ，把(4,3)B -代入得3=-4n ，解得n=-34x ∴直线BO 的解析式为y=-34x ， ∴设直线AR 的解析式为y=-34x+e ， 把A(-6，0)代入得0=-34×（-6）+e 解得e=-92∴直线AR 的解析式为y=-34x-92， 设直线BC 解析式为y ＝px ＋q ， 把C 、B 两点坐标代入可得4320k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得323k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线AB 解析式为y ＝-32x-3，联立3942332y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得26x y =⎧⎨=-⎩∴R （2，-6）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是熟知待定系数法求出函数解析式．29．（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量； ()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.30．【解析】【分析】根据ABCD 是菱形，找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DE 交AC 于P ，则DE 就是PB+PE 的最小值，根据勾股定理求出即可.【详解】解：如图，连接DE 交AC 于点P ，连接DB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴点B 、D 关于AC 对称（菱形的对角线相互垂直平分），∴DP=BP ，∴PB+PE 的最小值即是DP+PE 的最小值（等量替换），又∵ 两点之间线段最短，∴DP+PE 的最小值的最小值是DE ，又∵60DAB ︒∠=，CD=CB,∴△CDB 是等边三角形，又∵点E 为BC 边的中点，∴DE ⊥BC （等腰三角形三线合一性质），菱形ABCD 的边长为2，∴CD=2，CE=1, 由勾股定理得22(1) DE=213-=， 3.【点睛】本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定P 点的位置是解题的关键.。

2015--2016八年级下册数学期中测试卷及答案

2015--2016八年级下册数学期中测试卷及答案

2015—2016学年度第二学期期中考试初二数学试题 （I 卷）一、选择答案：（每题3分，共30分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A .21B . 8.0C . 4D . 52、有意义的条件是二次根式3 x （ ） A ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 D.x ≥33、正方形面积为36，则对角线的长为（ ） A ．6 B． C ．9 D．4、矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（ ）A. 12B. 10C. 7.5D. 55、如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ） A.12 B. 24 C. 312 D. 3166、下列条件中 能判断四边形是平行四边形的是（ ）（A ） 对角线互相垂直（B ）对角线相等（C ）对角线互相垂直且相等（D ）对角线互相平分7、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm8、如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．249、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）.A ．6B ．8C ．10D ．1210、如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交 BC 于点F ，则∠BEF ＝（ ） A ．45° B ．30° C ．60° D ．55°A B CD F D ’2015—2016学年度第二学期期中考试初二数学试题 （II 卷）11、ABCD 中一条对角线分∠A 为35°和45°，则∠B= __ 度。

2016年天津市和平区八年级(下)期末数学试卷与参考答案PDF

2016年天津市和平区八年级(下)期末数学试卷与参考答案PDF

2015-2016学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题0分1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．2．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．120°B．90°C．60°D．45°3．一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，当x=﹣1时，y=1，则当x=2时，y=（）A．7 B．0 C．﹣1 D．﹣24．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m，则A，B两点间的距离是（）A．200m B．20m C．40m D．50m5．计算=（）A．B．2 C．4 D．2a6．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表所示：候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8590乙9085如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．则（）A．甲的平均成绩高于乙的平均成绩B．乙的平均成绩高于甲的平均成绩C．甲与乙的平均成绩相同D．无法确定谁的成绩更高7．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定8．直线y=﹣x+不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四9．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．如果AB=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形B．如果AC=BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形C．如果AB=BC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形D．如果AO=CO，BO=DO，BC=CD，那么四边形ABCD是菱形10．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（）A．y＜﹣4 B．﹣4＜y＜0 C．y＜2 D．y＜011．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s （单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，点E是正方形ABCD外一点，EA=4，EB=3，且∠AEB=45°，则ED的长为（）A． B．2C． D．5二、填空题：每小题0分13．如图，点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点，若AB=2，则DE的长．14．计算﹣=．15．已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值．16．我国是世界上严重缺失的国家之一，为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如图的条形统计图，则这10个样本数据的中位数是．17．已知直线y=﹣x+1与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边作正方形ABCD，则点D的坐标为．18．图①②③是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）图①中△MON的面积=；（2）在图②③中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD的面积等于（1）中△MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD的面积没有剩余（在图②、图③中画出的图形不能是全等形）三、解答题19．（8分）计算：（1）（+）（﹣）（2）（﹣）﹣（+）20．（8分）某市篮球队到市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学进行5次三分投篮测试，每人每次投10个球．如图记录的是王亮同学5次投篮所投中的个数．（Ⅰ）根据图中的数据，求王亮同学5次投篮所投中的个数的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）李刚同学5次投篮所投中的个数的平均数为7，方差为2.8．你认为谁的成绩比较稳定，为什么？21．（10分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD=10，CD=8，在CD上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．（1）AF的长=；（2）BF的长=；（3）CF的长=；（4）求DE的长．22．（10分）已知，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O．（1）如图①，若AC=6，则BD=，OD=；（2）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形；（3）如图③，在（2）的条件下，连接AE，BE，若AE=8，求BE的长．23．（10分）某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分0.6超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分0.65超过300千瓦时的部分0.9（1）根据题意，填写表格．100150200300350400某居民一个月用电量（千瓦时）电费价格（元）90187.5232.5（2）设该市一户居民某月用电x千瓦时，当月的电费为y元，写出y与x之间的函数关系式．当0≤x≤150时，；当150＜x≤300时，；当x＞300时，．（3）一户居民某月的电费为174.5元，求该户居民这个月的用电量．24．（10分）在▱ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，连接AN，CM．（1）如图①，求证：四边形ANCM是平行四边形；（2）如图②，连接MN，DN，若∠AND=90°，求证：MN=NC；（3）如图③，在（2）的条件下，过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，EP=1，且∠1=∠2，求AN的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点C（0，4），矩形OABC的对角线的交点为M，点P（2，3）．（1）直线OB的解析式为；（2）过点P且与直线OB平行的直线的解析式为；（3）点M的坐标为；（4）点Q在直线AC上，△QMB的面积与△PMB的面积相等，求点Q的坐标．2015-2016学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题0分1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．120°B．90°C．60°D．45°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠B=×180°=60°，故选：C．3．一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，当x=﹣1时，y=1，则当x=2时，y=（）A．7 B．0 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵在一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=5，当x=﹣1时，y=1；∴，解得：，∴一次函数解析式为：y=2x+3，则当x=2时，y=2×2+3=7，故选：A．4．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m，则A，B两点间的距离是（）A．200m B．20m C．40m D．50m【解答】解：∵CB=60m，AC=20m，AC⊥AB，∴AB==40（m）．故选：C．5．计算=（）A．B．2 C．4 D．2a【解答】解：==．故选：A．6．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表所示：候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8590乙9085如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．则（）A．甲的平均成绩高于乙的平均成绩B．乙的平均成绩高于甲的平均成绩C．甲与乙的平均成绩相同D．无法确定谁的成绩更高【解答】解：甲的平均成绩为：（85×6+90×4）÷10=（510+360）÷10=870÷10=87（分）乙的平均成绩为：（90×6+85×4）÷10=（540+340）÷10=880÷10=88（分）∵88＞87，∴乙的平均成绩高于甲的平均成绩．故选：B．7．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选：B．8．直线y=﹣x+不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四【解答】解：∵直线y=﹣x+中，k=﹣＜0，b=＞0，∴直线的图象经过第一，二，四象限．故选：C．9．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．如果AB=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形B．如果AC=BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形C．如果AB=BC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形D．如果AO=CO，BO=DO，BC=CD，那么四边形ABCD是菱形【解答】解：A、如图1所示，四边形ABCD是筝形，而不是菱形．故本选项错误；B、如图2所示，四边形ABCD不是菱形．故本选项错误；C、如图3所示，四边形ABCD是等腰梯形，而不是平行四边形．故本选项错误；D、如图4所示，对角线互相平分的四边形ABCD是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形．故本选项正确．故选：D．10．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（）A．y＜﹣4 B．﹣4＜y＜0 C．y＜2 D．y＜0【解答】解：将（2，0）、（0，﹣4）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴一次函数解析式为y=2x﹣4．∵k=2＞0，∴该函数y值随x值增加而增加，∴y＜2×2﹣4=0．故选：D．11．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s （单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣（1200﹣400）÷400=5分钟，①正确；②公交车的速度为（3200﹣1200）÷（12﹣7）=400米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500﹣3200）÷3=100米/分钟，③正确；④上公交车的时间为12﹣5=7分钟，跑步的时间为15﹣12=3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确；故选：D．12．如图，点E是正方形ABCD外一点，EA=4，EB=3，且∠AEB=45°，则ED的长为（）A． B．2C． D．5【解答】解：如图，作AM⊥EB．EK⊥CD存在分别为M、K．EK交AB于N．∵∠AEB=45°，AE=4，∴EM=AM=2，∴BM=3﹣2，∴AB===，∵•AB•EN=EB•AM，∴EN=，∵四边形ABCD是正方形，∴∠NAD=∠ADK=∠DKN=90°．∴四边形ANKD是矩形，∴AN=DK，∴AN2=DK2=AE2﹣EN2，∴DE===．故选：C．二、填空题：每小题0分13．如图，点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点，若AB=2，则DE的长1．∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=×2=1．故答案为：1．14．计算﹣=﹣．【解答】解：原式=﹣，故答案为：﹣．15．已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值1（答案不唯一）．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而增大，∴k＞0，∴k的值可以为1．故答案为：1（答案不唯一）．16．我国是世界上严重缺失的国家之一，为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如图的条形统计图，则这10个样本数据的中位数是6.5t．【解答】解：∵第5名与第6名的月均用水量分别为：6.5t，∴这10个样本数据的中位数是：=6.5（t）．故答案为：6.5t．17．已知直线y=﹣x+1与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边作正【解答】解：∵当x=0时，y=1，∴A（0，1）．∴OA=1．∵当y=0时，﹣x+1=0，解得：x=2，∴B（2，0）．∴OB=2．∵ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=90°．如图1所示：过点D作DE∥y轴，过点A作AE∥x．∵∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠EAD．在Rt△ADE和Rt△ABO中，，∴Rt△ADE≌Rt△ABO．∴AE=OA=1，DE=OB=2．∴D（1，3）．如图2所示：过点D作DE⊥y轴，垂足为E．∵∠DAE+∠OAB=90°，∠DAE+∠ADE=90°，在Rt△ADE和Rt△BAO中，，∴Rt△ADE≌Rt△BAO．∴ED=OA=1，AE=OB=2．∴D（﹣1，﹣1）．综上所述，点D的坐标为（﹣1，﹣1）或（1，3）．故答案为：（﹣1，﹣1）或（1，3）．18．图①②③是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）图①中△MON的面积=5；（2）在图②③中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD的面积等于（1）中△MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD的面积没有剩余（在图②、图③中画出的图形不能是全等形）【解答】解：（1）△MON的面积：3×4﹣1×3﹣×3﹣2×4=5，故答案为：5．（2）如图所示：．三、解答题（1）（+）（﹣）（2）（﹣）﹣（+）【解答】解：（1）（+）（﹣）=（）2﹣（）2=5﹣3=2；（2）原式=2﹣﹣﹣=﹣．20．（8分）某市篮球队到市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学进行5次三分投篮测试，每人每次投10个球．如图记录的是王亮同学5次投篮所投中的个数．（Ⅰ）根据图中的数据，求王亮同学5次投篮所投中的个数的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）李刚同学5次投篮所投中的个数的平均数为7，方差为2.8．你认为谁的成绩比较稳定，为什么？【解答】解：（1）利用折线图可得：王亮5次投篮，有3次投中7个，故7为众数；王亮投篮的平均数为：（6+7+7+7+8）÷5=7（个），这5个数按大小排列为：6，7，7，7，8，最中间的是7，故中位数为7个；（2）∵王亮投篮5此的方差为：S2=[（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（7﹣7）2]=0.4个．差．王亮的成绩较稳定．21．（10分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD=10，CD=8，在CD上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．（1）AF的长=10；（2）BF的长=6；（3）CF的长=4；（4）求DE的长．【解答】解：（1）根据折叠可得AF=AD=10，故答案为：10；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8，∠B=90°，在直角三角形中：BF===6，故答案为：6；（3）∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=10，∴FC=10﹣6=4，故答案为：4；（4）设DE=x，则EF=x，EC=8﹣x，在Rt△ECF中，∵CE2+FC2=EF2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得x=5．22．（10分）已知，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O．（1）如图①，若AC=6，则BD=6，OD=3；（2）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形；（3）如图③，在（2）的条件下，连接AE，BE，若AE=8，求BE的长．【解答】（1）解：∵矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∴BD=AC=6，∴OD=BD=3；故答案为：6，3；（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形；（3）∵四边形OCED是菱形，∴DE=CE，∴∠ECD=∠EDC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，∴∠ADE=∠BCE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），23．（10分）某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分0.6超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分0.65超过300千瓦时的部分0.9（1）根据题意，填写表格．某居民一个月用电量（千瓦时）100150200300350400…电费价格（元）6090122.5187.5232.5277.5…（2）设该市一户居民某月用电x千瓦时，当月的电费为y元，写出y与x之间的函数关系式．当0≤x≤150时，y=0.6x；当150＜x≤300时，y=0.65x﹣7.5；当x＞300时，y=0.9x﹣82.5．（3）一户居民某月的电费为174.5元，求该户居民这个月的用电量．【解答】解：（1）由题意可得，当用电100千瓦时时，需缴纳电费：100×0.6=60（元），当用电200千瓦时时，需缴纳电费：150×0.6+（200﹣150）×0.65=122.5（元），当用电400千瓦时时，需缴纳电费：150×0.6+（300﹣150）×0.65+（400﹣300）×0.9=277.5（元），故答案为：60，122.5，277.5；（2）由题意可得，当0≤x≤150时，y=0.6x，当150＜x≤300时，y=150×0.6+（x﹣150）×0.65=0.65x﹣7.5，当x＞300时，y=150×0.6+（300﹣150）×0.65+（x﹣300）×0.9=0.9x﹣82.5，故答案为：y=0.6x，y=0.65x﹣7.5，y=0.9x﹣82.5；（3）∵90＜174.5＜187.5，∴将y=174.5代入y=0.65x﹣7.5，得x=280，24．（10分）在▱ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，连接AN，CM．（1）如图①，求证：四边形ANCM是平行四边形；（2）如图②，连接MN，DN，若∠AND=90°，求证：MN=NC；（3）如图③，在（2）的条件下，过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，EP=1，且∠1=∠2，求AN的长．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M，N分别是AD、BC的中点，∴AM=CN，AM∥CN，所以四边形ANCM是平行四边形；（2）证明：∵∠AND=90°，AM=DM，∴MN=AD=MD，∵MD=AD=BC=CN，∴MN=NC；（3）解：∵MD=AD=BC=CN，MD∥CN∴四边形MNCD是平行四边形，由（2）知MN=NC∴▱MNCD是菱形，∴∠NMC=∠DMC，DN⊥MC，∠DNM=∠DNC，∵∠1+∠DMC=∠1+∠NMC=∠2+∠ENC=90°，∴∠NMC=∠MNC，∴MN=CN=MC，∴△MCN是等边三角形，∴∠MND=∠2=∠1=30°，在RT△NEP中，∵EP=1，∵四边形AMCN是平行四边形，∴AN=MC=2．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点C（0，4），矩形OABC的对角线的交点为M，点P（2，3）．（1）直线OB的解析式为y=2x；（2）过点P且与直线OB平行的直线的解析式为y=2x﹣1；（3）点M的坐标为（1，2）；（4）点Q在直线AC上，△QMB的面积与△PMB的面积相等，求点Q的坐标．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A（2，0），点C（0，4），∴B（2，4）．设直线OB的解析式为为y=kx，则2k=4，解得k=2，∴直线OB的解析式为为y=2x．故答案为y=2x；（2）设过点P且与直线OB平行的直线的解析式为y=2x+b，将P（2，3）代入，得4+b=3，解得b=﹣1，所以过点P且与直线OB平行的直线的解析式为y=2x﹣1．故答案为y=2x﹣1；（3）∵矩形OABC的对角线的交点为M，∴M是线段AC的中点，∵点A（2，0），点C（0，4），∴M（1，2）．故答案为（1，2）；（4）∵点Q在直线AC上，△QMB的面积与△PMB的面积相等，∴Q到BM的距离等于P到BM的距离．①如果Q在BM的下方，那么PQ∥BM，Q为直线AC与直线y=2x﹣1的交点．∵点A（2，0），点C（0，4），∴直线AC的解析式为y=﹣2x+4．由，解得，∴点Q1的坐标为（，）；②如果Q在BM的上方，那么Q与（，）关于点M对称，∵M（1，2），∴点Q2的坐标为（1×2﹣，2×2﹣），即（，）；故所求点Q的坐标为（，）或（，）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.ODABCEAODCB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

天津市八年级下学期期中数学试卷

天津市八年级下学期期中数学试卷

天津市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·赵县期中) 下列二次根式中能与合并的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·东莞开学考) 若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为（）A .B .C .D .3. （2分）已知直角三角形的斜边为2，周长为．则其面积是（）A .B . 1C .D . 24. （2分）(2018·镇江模拟) 有一张平行四边形纸片ABCD，已知，按如图所示的方法折叠两次，则的度数等于（）A . 55°B . 50°C . 45°D . 40°5. （2分）(2017·杭锦旗模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN 的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A .B .C .D .6. （2分）化简的结果是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八下·正安月考) 如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC ，则a的值为（）A .B .C .D . 28. （2分）如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是线段BC边上的动点,则AP长不可能是（）A . 3.5B . 4.2C . 5.8D . 79. （2分）下列说法中错误的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 有两对邻角互补的四边形为平行四边形C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形10. （2分）(2019·河池模拟) 如图，点A，B，C在一条直线上，△AB D，△BCE均为等边三角形，连接AE、CD，PN、BF下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DFA＝60°；③△BPN为等边三角形；④若∠1＝∠2，则FB平分∠AFC.其中结论正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·无锡模拟) 函数y＝中，自变量x的取值范围是________.12. （1分） (2018八上·东台期中) 若直角三角形两直角边长之比为3：4，斜边为10，则它的面积是________13. （1分） (2018八下·韶关期末) 如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若DE=5，则AC的长等于________．14. （1分） (2019八下·临泉期末) 如图，在矩形中无重叠的放入面积分别为8和2的两个正方形纸片，则图中阴影部分的面积和为________．15. （1分） (2016八下·市北期中) 在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________．16. （1分） (2017八下·西安期末) 如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为________cm．三、解答题 (共9题；共82分)17. （10分） (2019八下·洛阳期末) 计算下列各式的值：（1）；（2）（1﹣）2﹣| ﹣2|.18. （10分）(2018·柳州模拟) 如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．（1）求∠2、∠3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S．19. （5分） (2016九下·重庆期中) 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF．20. （5分）如图,在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,并写出D点的坐标为；（2）连接AD、CD,则⊙D的半径为,∠ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面半径．21. （5分） (2019八上·咸阳期中) 如图，小将同学将一个直角三角形ABC的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？22. （10分）如图，点E，F分别在OA，OB上，DE=DF，∠OED+∠OFD=180°，（1）请作出点D到OA、OB的距离，标明垂足．（2）求证：OD平分∠AOB．23. （10分）(2018·扬州) 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接 .（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积.24. （15分）(2019·南县模拟) 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2平移后经过点A（﹣1，0）、B （4，0），且平移后的抛物线与y轴交于点C（如图）．（1）求平移后的抛物线的表达式；（2）如果点D在线段CB上，且CD＝，求∠CAD的正弦值；（3）点E在y轴上且位于点C的上方，点P在直线BC上，点Q在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ是菱形，求点Q的坐标．25. （12分） (2020九下·滨湖月考) 数学学习小组“陆月辉煌”最近正在进行几何图形组合问题的研究.认真研读以下四个片段，并回答问题.（1）小陆说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点O重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系.如图（1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB、BC于点M、N，则①OM＋ON=MB＋NB；② .请你判断他的猜想是否正确？并证明你认为正确的猜想.（2）小月说：将三角板中一个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点.如图（2），若以A为顶点的45°角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M、N，交对角线BD于点E、F.我发现：BE2＋DE2=2AE2 ，只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论.请你写出小月所说的具体的旋转方式：________.（3）小辉说：将三角板的一个45°角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点.如图（3），设顶点为E的45°角位于正方形的边AD上方，这个角的两边分别经过点B、C，连接EA，ED.那么线段EB、EC、ED也存在确定的数量关系：（EB＋ED）2=2EC2.请你证明这个结论.（4）小煌说：在图（2）中，作一个过点A、E、F的圆，交正方形的边AB、AD于点G、H，如图（4）所示.你知道线段DH、HG、GB三者之间的关系吗？请直接写出结论：________.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共82分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、。

天津市和平区八年级数学下学期期中试题(含解析)

天津市和平区八年级数学下学期期中试题(含解析)

天津市和平区八年级(下)期中数学试卷一、选择题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．【详解】A、2是最简二次根式；B、，不是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、，不是最简二次根式；故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x≥3B. x≤9C. x≥﹣3D. x≤﹣9【答案】B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围．【详解】∵9﹣x≥0∴x≤9故选B．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．3.下列计算正确的是( )A. B.C. D. =1【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A、与不能合并，所以A选项错误；B、2与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝＝1，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( )A. a＝40，b＝50，c＝60B. a＝1.5，b＝2，c＝2.5C. ，b＝1，D. a＝7，b＝24，c＝25【答案】A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、402+502≠602，故不是直角三角形；B、1.52+22＝2.52，故是直角三角形；C、12+（）2＝（）2，故是直角三角形；D、72+242＝252，故是直角三角形．故选A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，则图中平行四边形的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，根据三角形中位线定理，可以推出EF∥AB且EF ＝AD，EF＝DB，DF∥BC且DF＝CE，所以得到3个平行四边形．【详解】已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，∴EF∥AB且EF＝AB＝AD，EF＝AB＝DB，DF∥BC且DF＝CE，∴四边形ADEF、四边形BDFE和四边形CEDF为平行四边形，故选C．【点睛】此题考查的是平行四边形的判定及三角形中位线定理，关键是有三角形中位线定理得出四边形的对边平行且相等而判定为平行四边形．6.化简的结果是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可解答．【详解】==.故选C．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝，则BC的长等于( )A. B. 2 C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可知BC＝AB，再根据勾股定理即可求出BC的长．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB，∵AC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴（）2+BC2＝4BC2，解得：BC＝，故选D．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．8.已知是整数，正整数n的最小值为( )A. 0B. 1C. 6D. 36【答案】C【解析】试题解析：∵，且是整数，∴是整数，即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选C．考点：二次根式的定义.9.下列命题中正确的是( )A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形C. 对角线相等的平行四边形是菱形D. 对角线相等的菱形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的性质进行判断，对角线平分的四边形是平行四边形，对角线平分且相等的四边形是矩形；对角线平分且垂直的四边形是菱形，对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，逐个进行判断即可得出结果．【详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误，B、对角线平分且相等的平行四边形是矩形，故本选项错误，C、对角线平分、垂直且相等的平行四边形是菱形，故本选项错误，D、对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形对角线的特点，比较简单．10.如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有( )A. ∠ADC与∠BAD相等B. ∠ADC与∠BAD互补C. ∠ADC与∠ABC互补D. ∠ADC与∠ABC互余【答案】B【解析】如图，依题意得AD=BC、CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC+∠BAD=180°，∠ADC=∠ABC，∴B 正确．11.已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，则( )A. a＝2，B. a＝3，C. a＝4，D. a＝6，【答案】B【解析】【分析】先求出范围，再两边都乘以﹣1，再两边都加上6，即可求出a、b．【详解】∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴3＜6﹣＜4，∴a＝3，b＝6﹣﹣3＝3﹣；故选B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，关键是根据学生的计算能力进行解答．12.矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为( )A. 3B.C. 2或3D. 3或【答案】D【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故选D．【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．二、填空题13.命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是_____，成立吗_____．【答案】 (1). 如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等； (2). 不成立【解析】【分析】把原命题的题设和结论交换即可得到其逆命题．【详解】因为“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”它的逆命题是“如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等”，如两个互为相反数的数平方相等，但这两个数不相等，故不成立．【点睛】要根据逆命题的定义，和平方的有关知识来填空，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．14.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3．则矩形对角线的长等于______．【答案】6【解析】分析：根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是矩形,∴OA=AC,OB=BD,AC=BD,∴OA=OB.∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=3,∴AC=BD=2OA=6.点睛：本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB是等边三角形，属于基础题，中考常考题型．15.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，四边形ACEF是正方形，则EF的长为_____．【答案】4【解析】【分析】先证明△ABC为等边三角形，从而可得到AC的长，然后可得到EF的长．【详解】∵ABCD为菱形，∴AB＝BC．又∵∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴AC＝AB＝4．又∵ACEF为正方形，∴EF＝AC＝4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质、菱形的性质、等边三角形的性质和判定，证得△ABC为等边三角形是解题的关键．16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是边AD的中点，则CM的长＝_____．【答案】【解析】【分析】过点M，作ME⊥DE，交CD延长线于点E，由菱形的性质和勾股定理易求DE和MEA的长，进而在直角三角形MEC中，利用勾股定理可求出CM的长．【详解】过点M作ME⊥DE，交CD延长线于点E，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，∴AD＝DC＝2，∠ADC＝120°，∴∠ADE＝60°，∵M是边AD的中点，∴DM＝1，∴DE＝，∴EM＝，∴CM＝，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．17.已知，点E、F、G、H在正方形ABCD的边上，且AE＝BF＝CG＝DH．在点E、F、G、H处分别沿45°方向剪开(即∠BEP＝∠CFQ＝∠DGM＝∠AHN＝45°)，把正方形ABCD剪成五个部分，中间的部分是四边形PQMN．(1)如图①，四边形PQMN_______正方形(填“是”或“不是”)；(2)如图②，延长DA、PE，交于点R，则S△RNH：S正方形ABCD＝_____；(3)若AE＝5cm，则四边形PQMN的面积是______cm2．【答案】 (1). 是 (2). 1：4 (3). 50【解析】【分析】（1）依据四边形内角和定理可以判定四边形PQMN矩形，然后证明一组邻边相等，可以证得四边形是正方形；（2）设AE＝a，AH＝b，则HD＝a，即AD＝a+b，由题意可得AR＝AE＝HD＝a，用a，b表示△NHR和正方形ABCD的面积可得结论；（3）由题意可求S四边形AENH＝（a+b）2﹣a2．则四边形PQMN的面积＝（a+b）2﹣4×[（a+b）2﹣a2]＝2a2．把a＝5cm代入可求值．【详解】（1）∵∠BEP＝∠CFQ＝∠DGM＝∠AHN＝45°∴∠AEN＝∠DHM＝∠CGQ＝∠BFP＝135°∵∠B+∠BEF+∠BFP+∠EPF＝360°∴∠EPF＝90°即∠EPQ＝90°同理可得∠MNP＝∠NMQ＝∠MQP＝90°∴四边形PNMQ是矩形如图：连接EH，HG，EF，GF∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D∵AE＝HD＝CG＝BF∴BE＝AH＝DG＝CF∴△AEH∽△HDG≌△CFG≌△BEF∴EF＝EH＝HG＝FG，∠EFB＝∠FGC∵∠FGC+∠GFC＝90°∴∠EFB+∠GFC＝90°即∠EFG＝90°同理可得∠HGF＝90°＝∠EHG＝∠HEF∵∠EFP+∠PFG＝90°，∠PFG+∠QGF＝90°∴∠EFP＝∠QGF且EF＝FG，∠EPF＝∠FQG＝90°∴△EFP≌△FQG∴EP＝FQ，FP＝QG同理可得：EP＝HN＝HG＝GF，PF＝QG＝EN＝MH∴NP＝PQ＝MN＝MQ且四边形PNMQ是矩形∴四边形PNMQ是正方形故答案为是（2）设AE＝a，AH＝b，则HD＝a，即AD＝a+b∵EN⊥HN，∠AHN＝45°∴∠R＝45°＝∠AHN，∠BAD＝90°∴RN＝NH，∠AER＝∠R＝45°∴AE＝AR＝a∴RH＝a+b∵RN⊥NH，RN＝NH∴△RHN等腰直角三角形∴S△RHN＝∵S正方形ABCD＝（a+b）2∴S△RHN：S正方形ABCD＝（a+b）2＝1：4故答案为 1：4（3）∵S四边形AENH＝S△RHN﹣S△ARE∴S四边形AENH＝（a+b）2﹣a2．∴四边形PQMN的面积＝（a+b）2﹣4×[（a+b）2﹣a2]＝2a2．当a＝5cm，则四边形PQMN的面积＝50cm2．故答案为50【点睛】本题考查了正方形的性质和判定，利用AE，AH的长度表示图形的面积是本题的关键．三、解答题18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请你在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出五个直角三角形，这五个直角三角形的斜边长分别为，，，，(画出的这五个直角三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合)．【答案】见解析.【解析】【分析】分别根据勾股定理确定直角边画出即可．【详解】如图所示：①斜边＝=，②斜边＝＝，③斜边＝＝2，④斜边＝＝，⑤斜边＝＝3．【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形的作图，熟练掌握勾股定理是关键．19.计算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2).【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】(1)＝＝＝(2)＝＝＝＝＝．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型20.已知A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，那么C地在B地的什么方向？【答案】C地在B地的正北方向．【解析】【分析】由题中数据可得三角形为直角三角形，所以点B，C在一条垂线上，进而可得出其方向角．【详解】根据题意，AB＝12，BC＝5，AC＝13．∵BC2+AB2＝52+122＝25+144＝169，AC2＝132＝169，∴BC2+AB2＝AC2．∴∠CBA＝90°．∵A地在B地的正东方向，∴C地在B地的正北方向．【点睛】此题考查勾股定理的应用，能够利用直角三角形判断方向角．21.如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB＝90°，OA＝1，OB＝2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合，求OC的长．【答案】OC=.【解析】【分析】由题意可得BC＝AC，在Rt△ACO中，根据勾股定理可列方程，可求出OC的长【详解】由折叠后点B与点A重合，得△ACD≌△BCD．设OC＝m，则BC＝OB﹣OC＝2﹣m．于是AC＝BC＝2﹣m．在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC2＝OA2+OC2．即(2﹣m)2＝12+m2．解得m=．∴OC=．【点睛】本题考查了折叠问题，关键是通过勾股定理列出方程．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E是斜边AB的中点．(1)∠BCD的大小＝______(度)；(2)∠A的大小＝_____(度)；(3)求∠ECD的大小．【答案】(1)22.5；(2)22.5；(3)∠ECD＝45°．【解析】【分析】（1）求出∠ACD＝67.5°，∠BCD＝22.5°，（2）根据等角的余角相等求得∠A的大小；（3）根据三角形内角和定理求出∠B＝67.5°，根据直角三角形斜边上中线性质求出BE＝CE，推出∠BCE ＝∠B＝67.5°，代入∠ECD＝∠BCE﹣∠BCD求出即可．【详解】(1)∵∠ACD＝3∠BCD，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝67.5°，∠BCD＝22.5°，故答案是：22.5；(2)∵∠A+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD＝22.5°，故答案是：22.5；(3)∵∠ACD＝3∠BCD，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝67.5°，∠BCD＝22.5°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠B＝180°﹣90°﹣22.5°＝67.5°，∵∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠B＝67.5°，∴∠ECD＝∠BCE﹣∠BCD＝67.5°﹣22.5°＝45°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出∠BCE和∠BCD的度数，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．23.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】证明见解析.【解析】【分析】只要证明AF＝CE，AF∥CE即可.【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法24.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，求证：▱ABCD是矩形．【答案】证明见解析.【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质得出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，进而得出AC＝BD，即可得出答案．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD．又OA＝OD，∴AC＝BD．∴▱ABCD是矩形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的判定，正确掌握相关性质是解题关键．25.已知，△ABC是等边三角形，四边形ACFE是平行四边形，AE＝BC．(1)如图①，求证：▱ACFE是菱形；(2)如图②，点D是△ABC内一点，且∠ADB＝90°，∠EDC＝90°，∠ABD＝∠ACE．求证：▱ACFE是正方形．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；【解析】【分析】（1）由题意直接可证（2）由题意可证△ABD≌△AGC 可证AG＝AD，∠BAD＝∠CAG可得△ADG是等边三角形，且根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可得DG＝EG＝CG＝AG. 即可证得结论．【详解】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC．∵AE＝BC，∴AC＝AE．∵四边形ACFE是平行四边形，∴▱ACFE是菱形．(2)证明：连接AF交CE于点G，连接DG由(1)得▱ACFE是菱形，∴∠AGC＝90°，∠GAC＝∠EAG，CG＝EG．AG＝GF∵∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠AGC．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°．在△ABD和△ACG中，∴△ABD≌△ACG．∴AD＝AG，∠BAD＝∠CAG．∴∠BAD+∠DAC＝∠CAG+∠DAC．即∠BAC＝∠DAG．∵∠BAC＝60°，∴∠DAG＝60°．∵AD＝AG，∴△DAG是等边三角形．∴AG＝DG．∵∠EDC＝90°，CG＝EG，在Rt△EDC中，有．∵AG＝DG，∴AG＝CG．∴AF＝CE又∵▱ACFE是菱形，∴▱ACFE是正方形．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，菱形的性质和判定，正方形的性质与判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加恰当辅助线帮助解决问题．。

天津市和平区八年级下数学期中复习试卷有答案

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2018年 八年级数学 期中复习试卷一、选择题:1.函数y=自变量的取值范围是（ ）A ．x ≠﹣3B ．x ＞﹣3C ．x ≥﹣3D ．x ≤﹣3 2.下列计算正确的是( ) A ．(3a)2=6a 2 B ．(-3)-2=6 C 2(2)-=-2 D 18242=3.若三边长满足，则是( ) A ． 等腰三角形 B ． 等边三角形 C ． 直角三角形 D ． 等腰直角三角形4.如图,在平行四边形ABCD 中,∠BAD 的平分线交BC 于点E,∠ABC 的平分线交AD 于点F,若BF=12,AB=10,则AE 的长为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16 5.下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别在AB ，CD 上，且BE=DF ，EF 与BD 相交于点O ，连结AO ．若∠CBD=35°，则∠DAO 的度数为（ ）A ．35°B ．55°C ．65°D ．75°7.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（ ）A ．3.6B ．4C ．4.8D ．58.如图,将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 点分别落在点C 1，D 1处．若∠C 1BA=50°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°9.下列命题中,真命题是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形10.如图，已知菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为( )A ．(1，-1)B ．(-1，-1)C ．(2，0)D ．(0，-2)二、填空题:11.点Q （5，﹣12）到原点的距离是 ．12.函数y=的自变量的取值范围是13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 中点，若CD=5，则EF 长为 .14..E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=______15.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．16.如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是 .三、解答题:17.计算：18.计算：19.如图，已知在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2=AC2，①求证：∠A=90°．②若DE=3，BD=4，求AE的长．20.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．21.如图所示,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)①当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?②当AM为何值时,四边形AMDN是菱形?22.已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD的中点时,有AF=DE,AF⊥DE成立.试探究下列问题:(1)如图①,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”,不需要证明)(2)如图②,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;(3)如图③,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.参考答案1.B.2.D.3.C4.A5.B．6.D.7.B8.B.9.A.10.B.11.答案为：13．12.答案为：≥﹣3且x≠﹣1 ．13.答案为：514.答案为：5115.答案为：916.答案为：;17.解：原式=0；18.解：原式=919.（1）证明：连接CE，如图，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE=BE…（2分）∵BE2﹣EA2=AC2，∴CE2﹣EA2=AC2，∴EA2+AC2=CE2，∴△ACE是直角三角形，即∠A=90°；（2）解：∵DE=3，BD=4，∴BE==5=CE，∴AC2=EC2﹣AE2=25﹣EA2，∵BC=2BD=8，∴在Rt△BAC中由勾股定理可得：BC2﹣BA2=64﹣（5+EA）2=AC2，∴64﹣（5+AE）2=25﹣EA2，解得AE=1.4．20.证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∴四边形MNPQ是正方形。

天津市和平区2015-2016学年八年级下期中数学试卷(含解析)

天津市和平区2015-2016学年八年级下期中数学试卷(含解析)

2015-2016学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．把化成最简二次根式为（）A．B．C．D．2．估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．计算：+=（）A．8B．C．8a D．154．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x＜D．x＞05．一个直角三角形的两条直角边边长分别为3和4，则斜边上的高为（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.56．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+=0，则△ABC（）A．不是直角三角形B．是以a为斜边的直角三角形C．是以b为斜边的直角三角形D．是以c为斜边的直角三角形7．已知x=+1，y=﹣1，则x2+2xy+y2的值为（）A．4 B．6 C．8 D．128．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（）A．20B．5cm C．cm D．5cm9．下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;B．两条对角线相等的四边形是矩形;C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形; D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形11．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F 处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD的长BC与宽AB的关系是（）A．BC=2AB B．BC=AB C．BC=1.5AB D．BC=AB12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③PF=AB；④=．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．=．14．如图，在Rt△ABC中，BD是斜边AC上的中线，若AC=8，则BD的长=．15．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．16．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=80°，则∠OAB的大小为（度）．17．如图①，△ABE，△ACD都是等边三角形，若CE=6，则BD的长=；（2）如图②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D是△ABC外一点，且△ACD是等边三角形，则BD的长=．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是、2、，另一个三角形的三边长分别是、2、5．（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）三、解答题（本大题共7小题，共46分。

【三套打包】天津市八年级下学期期中数学试题含答案

【三套打包】天津市八年级下学期期中数学试题含答案

人教版数学八年级下册期中考试试题及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.若=x-5，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列计算错误的是（）A. B. C. D.4.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A. 3、4、5B. 6、8、10C. 、2、D. 5、12、135.若与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为（）A. 27B. 9C. 12D. 36.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0，则三角形的形状是（）A. 底与边不相等的等腰三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形7.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A. B. C. D. 38.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A. B. C. D.9.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A. ，，B. ，∠ ∠C. ，D. ，，10.如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A.B.C.D.11.若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则原四边形必定是（）A. 正方形B. 对角线相等的四边形C. 菱形D. 对角线相互垂直的四边形12.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A. B. C. 20 D. 25二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.代数式有意义的条件是______ ．14.已知n是正整数，是整数，则n的最小值是______ ．15.的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为______．16.如果直角三角形的三边长为10、6、x，则最短边上的高为______．17.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1______ S2；（填“＞”或“＜”或“=”）18.如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD 的周长是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：（1）（2）四、解答题（本大题共6小题，共40.0分）20.已知x=，y=，求x2y+xy2的值．21.如图，已知在△ABC中，CD AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长．（2）求AB的长．22.如图，在▱ABCD中，已知点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．求证：AE=CF．23.如图所示，四边形ABCD是矩形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=4，DC=3，求BE的长．24.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、被开方数含开的尽的因数或因式，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C正确；D、被开方数含开的尽的因数或因式，故D错误；故选：C．根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．本题考查了最简二次根式，最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．2.【答案】C【解析】解：∵=x-5，∴5-x≤0∴x≥5．故选：C．因为=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．此题考查二次根式的运算方法：=a（a≥0），=-a（a≤0）．3.【答案】B【解析】解：A、原式==，所以A选项的计算正确；B、与不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式==3，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算正确．故选B．根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】C【解析】解：A、32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C 、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：C．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.【答案】A【解析】解：∵与|x-y-3|互为相反数，∴+|x-y-3|=0，∴，，∴x+y=27．故选A．先根据相反数的定义列出关于x、y的方程，求出x、y的值即可．本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是绝对值、偶次方的性质、勾股定理的逆定理、完全平方公式，关键是证出a，b，c之间的关系．根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状．【解答】解：∵（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0，∴（a-5）2+|b-12|+（c-13）2=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形．故选D．7.【答案】C【解析】解：作CD AB，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，∴AD=1，∴在直角△ADC中，CD===，∴S △ABC=×2×=；故选：C．如图，作CD AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选：B．关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．9.【答案】C【解析】解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选：C．根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．10.【答案】D【解析】解：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形CEFD全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8-AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG AF于点G，则四边形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故选：D．根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等和勾股定理求解．本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质．11.【答案】D【解析】证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC BD．故选：D．这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．12.【答案】D【解析】解：展开图为：则AC=20dm，BC=3×3+2×3=15dm，在Rt△ABC中，AB=dm．所以蚂蚁所走的最短路线长度为25dm．故选：D．把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．13.【答案】x＞-2【解析】解：由题意得，x+2＞0，故答案为：x＞-2．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，分式的分母不等于0．14.【答案】3【解析】解：==3，∵是整数，∴n的最小值是3，故答案为：3．首先把进行化简，然后确定n的值．此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握=|a|．15.【答案】1【解析】解：∵3＜＜4，∴的整数部分x=3，小数部分y=-3，∴y（x+）=（-3）（3+）=（）2-32=10-9=1．故答案为：1．由于3＜＜4，由此可确定的整数部分x=3，接着确定小数部分y=-3，然后代入所求代数式中恰好利用平方差公式计算出结果．此题考查了二次根式的性质，首先利用二次根式的性质确定x、y的值，然后在代数式中利用平方差公式化简计算即可解决问题．16.【答案】8或10【解析】解：由直角三角形的三边长为10、6、x，分两种情况考虑：（i）当10为斜边时，根据勾股定理得：62+x2=102，即x2=64，∴直角三角形的三边分别为6，8，10，即6为最短边，则最短边上的高为8；（ii）当x为斜边时，6为最短边，此时6边上的高为10，综上，最短边上的高为8或10．故答案为8或10.由三角形为直角三角形，分两种情况考虑：当10为斜边时，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，判断得到最短的边，可得出最短边上的高；当x为斜边时，6为最短边，10即为最短边上的高，综上，得到所有满足题意的最短边上的高．此题考查了勾股定理，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．17.【答案】=【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积=△CDB的面积，△MBK的面积=△QKB的面积，△PKD的面积=△NDK的面积，∴△ABD的面积-△MBK的面积-△PKD的面积=△CDB的面积-△QKB的面积=△NDK的面积，∴S1=S2．故答案为S1=S2．根据矩形的性质，可知△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，再根据等量关系即可求解．本题的关键是得到△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，依此即可求解．18.【答案】96m【解析】解：设正方形O3KJP的边长为a，根据正方形的性质知：O3O4=a，正方形O2IHJ 的边长为2a，O2O3=a，正方形O1GFH的边长为4a，O1O2=2a，正方形OCDF的边长为8a，OO1=4a，∵AO=2OO 1=8a，∴a+a+2a+a+a=31，解得：a=2（m），∴FD=8a=16（m），∴长方形花坛ABCD的周长是2×（2FD+CD）=6FD=96（m）．故答案为：96m．用正方形O3KJP的边长将O3O4，O2O3，O1O2，OO1的长表示出来，相加等于所走的路程，将正方形O3KJP的边长求出，根据各个正方形之间的关系，进而可将正方形ABCD的周长求出．本题主要考查了正方形的性质，关键是利用正方形的对角线与边长的关系，正方形的中心到顶点的距离等于到边的距离的倍．19.【答案】解：（1）原式=4+3-2+4=7；（2）原式=（8）=-．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．（2）观察，可以首先把括号内的化简，合并同类项，然后相乘．本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．20.【答案】解：∵，y=，∴x2y+xy2=xy（x+y）=[（2-）+（2+）]×1=4．【解析】首先将原式提取公因式xy，进而分解因式求出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确掌握乘法公式是解题关键．21.【答案】解：（1）∵CD AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，∴CD2+92=152∴CD=12；（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25．【解析】（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；（2）有（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【解析】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再由BE=DF可证出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．23.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，∴∠DAC=∠D′AC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠D′AC=∠ACB，∴AE=EC，设BE=x，则EC=4-x，AE=4-x，在Rt△ABE中，∵AB2+BE2=AE2，∴32+x2=（4-x）2，解得x=.即BE的长为．【解析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．根据矩形性质得AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，再根据折叠性质得∠DAC=∠D′AC，而∠DAC=∠ACB，则∠D′AC=∠ACB，所以AE=EC，设BE=x，则EC=4-x，AE=4-x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出BE．24.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO AC（三线合一），即AC BD，∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△A八年级下册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分：11-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若+＝0，则x与y（）A．同为正数B．相等C．互为相反数D．都等于03．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16D．＝14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）A．2B．4C．6D．86．（3分）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A ．AB 中点 B ．BC 中点C ．AC 中点D ．∠C 的平分线与AB 的交点7．（3分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，且（a +b ）（a ﹣b ）＝c 2，则（ ） A ．∠A 为直角 B ．∠C 为直角 C ．∠B 为直角D ．不是直角三角形8．（3分）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S 四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（ ）A ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDFB ．S 四边形ABDC ＜S 四边形ECDF C ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF +1D ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF +29．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）A ．18B ．28C ．36D ．4610．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测，其中正确的是（ ） A ．甲量得构件四边都相等B．乙量得构件的两条对角线相等C．丙量得构件的一组邻边相等D．丁量得构件四边相等且两条对角线也相等11．（2分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC：AC：AB＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：512．（2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB 重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（）A．1B．C．D．213．（2分）矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm214．（2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．3S1＝2S2 15．（2分）已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内的一点，且PB＝PD＝2，则AP的长是（）A．2B．3C．4或2D．216．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17～18小题各3分；19小题4分．把答案写在题中横线上）17．（3分）写出一个与的积为正整数的数．18．（3分）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为．19．（4分）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB ＝S四边形DEOF，其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）计算：①+﹣5②÷﹣+③（）（2）21．（9分）在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．22．（9分）阅读材料并解决问题：＝＝＝﹣1，像上述解题过程中，+1与﹣1相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．（1）将下列式子进行分母有理化：①＝；②＝；（2）化简：+．23．（9分）如图，▱ABCD中，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝26cm，求AD、BD长．24．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．25．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D 移动．（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？2017-2018学年河北省沧州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分：11-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、＝，可化简，故A选项错误；B、＝＝2，可化简，故B选项错误；C、＝|x|，可化简，故C选项错误；D、不能化简，是最简二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．2．（3分）若+＝0，则x与y（）A．同为正数B．相等C．互为相反数D．都等于0【分析】算术平方根具有非负性，依此可求x，y，可得x与y的关系．【解答】解：∵+＝0，∴x＝0，y＝0，∴x与y都等于0．故选：D．【点评】考查了非负数的性质，非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．3．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16D．＝1【分析】根据二次根式的混合运算法则计算，判断即可．【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，A错误；3×2＝6，B正确；（2）2＝8，C错误；＝，D错误；故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠AEB＝∠ABE，又由∠BED＝150°，即可求得∠A的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∵∠BED＝150°，∴∠ABE＝∠AEB＝30°，∴∠A＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝120°．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b＝2，解得a，b的值代入即可．【解答】解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故选：C．【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值．6．（3分）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．AB中点B．BC中点C ．AC 中点D ．∠C 的平分线与AB 的交点【分析】了解直角三角形的判定及三角形的外心的知识，是解答的关键．【解答】解：因为AB ＝1000米，BC ＝600米，AC ＝800米，所以AB 2＝BC 2+AC 2，所以△ABC 是直角三角形，∠C ＝90度．因为要求这三个村庄到活动中心的距离相等，所以活动中心P 的位置应在△ABC 三边垂直平分线的交点处，也就是△ABC 外心处，又因为△ABC 是直角三角形，所以它的外心在斜边AB 的中点处，故选A ．【点评】本题比较容易主要考查直角三角形的判定及三角形的外心的知识．7．（3分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，且（a +b ）（a ﹣b ）＝c 2，则（ ）A ．∠A 为直角B ．∠C 为直角 C ．∠B 为直角D ．不是直角三角形【分析】先把等式化为a 2﹣b 2＝c 2的形式，再根据勾股定理的逆定理判断出此三角形的形状，进而可得出结论．【解答】解：∵（a +b ）（a ﹣b ）＝c 2，∴a 2﹣b 2＝c 2，即c 2+b 2＝a 2，故此三角形是直角三角形，a 为直角三角形的斜边， ∴∠A 为直角．故选：A ．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．8．（3分）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD 与S 四边形ECDF的大小关系是（ ）A ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDFB ．S 四边形ABDC ＜S 四边形ECDFC ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF +1D ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF +2 【分析】根据矩形的面积公式＝长×宽，平行四边形的面积公式＝边长×高可得两阴影部分的面积，进而得到答案．【解答】解：S 四边形ABDC ＝CD •AC ＝1×4＝4，S 四边形ECDF ＝CD •AC ＝1×4＝4，故选：A ．【点评】此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式． 9．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）A ．18B ．28C ．36D ．46【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD 的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝5，∵△OCD 的周长为23，∴OD +OC ＝23﹣5＝18，∵BD ＝2DO ，AC ＝2OC ，∴平行四边形ABCD 的两条对角线的和＝BD +AC ＝2（DO +OC ）＝36，故选：C ．【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测，其中正确的是（ ）A ．甲量得构件四边都相等B ．乙量得构件的两条对角线相等C．丙量得构件的一组邻边相等D．丁量得构件四边相等且两条对角线也相等【分析】根据正方形的判定定理即可证得四边相等且两条对角线也相等的四边形是正方形，继而求得答案．【解答】解：甲：∵构件四边都相等，∴此四边形是菱形；乙：∵两条对角线相等，∴没法判定是什么四边形；丙：∵一组邻边相等，∴没法判定是什么四边形；丁：∵四边相等，∴此四边形是菱形，∵两条对角线也相等，∴此四边形是正方形．故选：D．【点评】此题考查了正方形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．11．（2分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC：AC：AB＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理可判定A、B，由三角形内角和可判定C、D，可得出答案．【解答】解：A、当BC＝1，AC＝2，AB＝时，满足BC2+AB2＝1+3＝4＝AC2，所以△ABC为直角三角形；B、当BC：AC：AB＝3：4：5时，设BC＝3x，AC＝4x，AB＝5x，满足BC2+AC2＝AB2，所以△ABC为直角三角形；C、当∠A+∠B＝∠C时，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝90°，所以△ABC为直角三角形；D、当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，可设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x＝180，解得x＝15°，所以∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，所以△ABC为锐角三角形，故选：D．【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有①勾股定理的逆定理，②有一个角为直角的三角形．12．（2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB 重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（）A．1B．C．D．2【分析】由在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得A′B的长，然后设A′E＝x，由勾股定理即可得：x2+4＝（4﹣x）2，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴BD＝＝5，由折叠的性质，可得：A′D＝AD＝3，A′E＝AE，∠DA′E＝90°，∴A′B＝BD﹣A′D＝5﹣3＝2，设A′E＝x，则AE＝x，BE＝AB﹣AE＝4﹣x，在Rt△A′BE中，A′E2+A′B2＝BE2，∴x2+4＝（4﹣x）2，解得：x＝．∴A′E＝．故选：C．。

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2015-2016学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）把化成最简二次根式为（）A．B．C．D．2．（3分）估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．（3分）计算：+=（）A．8 B．C．8a D．154．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x＜D．x＞05．（3分）一个直角三角形的两条直角边边长分别为3和4，则斜边上的高为（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.56．（3分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+=0，则△ABC（）A．不是直角三角形 B．是以a为斜边的直角三角形C．是以b为斜边的直角三角形D．是以c为斜边的直角三角形7．（3分）已知x=+1，y=﹣1，则x2+2xy+y2的值为（）A．4 B．6 C．8 D．128．（3分）菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（）A．20B．5cm C．cm D．5cm9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．（3分）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形11．（3分）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD的长BC与宽AB的关系是（）A．BC=2AB B．BC=AB C．BC=1.5AB D．BC=AB12．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③PF=AB；④=．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）=．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，BD是斜边AC上的中线，若AC=8，则BD的长=．15．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．16．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=80°，则∠OAB的大小为（度）．17．（3分）（1）如图①，△ABE，△ACD都是等边三角形，若CE=6，则BD的长=；（2）如图②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D是△ABC外一点，且△ACD 是等边三角形，则BD的长=．18．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是、2、，另一个三角形的三边长分别是、2、5．（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）三、解答题（本大题共7小题，共46分。

解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（1）（+）×；（2）（4﹣3）÷2+．20．（8分）已知，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE．（1）如图①，若BC=2，则AE的长=；（2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．21．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=25，AD=15，BC=10，点E是AB上一点，且DE=CE，求AE的长．22．（6分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，∠CBF=20°．（1）∠ACB的大小=（度）；（2）求证：△ABE≌△ADE；（3）∠AED的大小=（度）．23．（6分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A 在x轴上，点C在y轴上，且线段OA、OC（OA＞OC）是方程x2﹣18x+80=0的两根，将边BC折叠，使点B落在边OA上的点D处．（1）求线段OA、OC的长；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标及折痕CE的长；（3）是否存在过点D的直线l，使直线CE与x轴、y轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．24．（6分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE 于点D，连接CD．（1）若AB=1，则BC的长=；（2）求证：四边形ABCD是菱形．25．（6分）如图，▱ABCD中，P是AC，BD交于点O，P是▱ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：▱ABCD是矩形．2015-2016学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）把化成最简二次根式为（）A．B．C．D．【解答】解：===．故选：B．2．（3分）估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【解答】解：∵9＜11＜16，∴＜＜，∴3＜＜4．故选：C．3．（3分）计算：+=（）A．8 B．C．8a D．15【解答】解：原式=3+5=8．故选：A．4．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x＜D．x＞0【解答】解：由题意得，2x﹣1＞0，解得x，故选：A．5．（3分）一个直角三角形的两条直角边边长分别为3和4，则斜边上的高为（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5【解答】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=32+42，则c=5，直角三角形面积S=×3×4=×c×h可得h=2.4，故选：C．6．（3分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+=0，则△ABC（）A．不是直角三角形 B．是以a为斜边的直角三角形C．是以b为斜边的直角三角形D．是以c为斜边的直角三角形【解答】解：∵（a﹣5）2+|b﹣12|+=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．故选：D．7．（3分）已知x=+1，y=﹣1，则x2+2xy+y2的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（+1+﹣1）2=12．故选：D．8．（3分）菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（）A．20B．5cm C．cm D．5cm【解答】解：如图所示：∵菱形的周长为20cm，∴菱形的边长为5cm，∵两邻角之比为1：2，∴较小角为60°，∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最长边为BD，BO=AB•cos∠ABO=5×=（cm），∴BD=2BO=5（cm）．故选：B．9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误．C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误．D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．故本选项错误．故选：A．10．（3分）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：C．11．（3分）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD的长BC与宽AB的关系是（）A．BC=2AB B．BC=AB C．BC=1.5AB D．BC=AB【解答】解：连接DE，如图，∵沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，∴四边形ABEF为正方形，∴∠EAD=45°，由第二次折叠知，M点正好在∠NDG的平分线上，∴DE平分∠GDC，Rt△DGE≌Rt△DCE，∴DC=DG，又∵△AGD为等腰直角三角形，∴AD=DG=CD，∴BC=AB．故选：D．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③PF=AB；④=．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△DCF，故①正确；∵PC=DC，∠PCD=30°，∴∠CPD=75°，∵∠DBC=45°，∠BCF=60°，∴∠DHP=∠BHC=75°，∴PD=DH，∴△DPH是等腰三角形，故②正确；∵△BPC是等边三角形，∴可得∠FPE=∠PFE=60°，∴△FEP是等边三角形，∴△FPE∽△CPB，∴=，设PF=x，PC=y，则DC=y，∵∠FCD=30°，∴y=（x+y），整理得：（1﹣）y=x，解得：=，则PF=AB，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4，∴=，故④正确；故正确的有4个，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）=3．【解答】解：原式=3．故答案为：314．（3分）如图，在Rt△ABC中，BD是斜边AC上的中线，若AC=8，则BD的长=4．【解答】解：∵在Rt△ABC中，BD是斜边AC上的中线，AC=8，∴BD=AC=4，故答案为：4．15．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．16．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=80°，则∠OAB的大小为50（度）．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=（180°﹣∠AOB）=（180°﹣80°）=50°；故答案为：50．17．（3分）（1）如图①，△ABE，△ACD都是等边三角形，若CE=6，则BD的长=6；（2）如图②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D是△ABC外一点，且△ACD 是等边三角形，则BD的长=5．【解答】（1）解：∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴BE=AE=AB=3，AD=AC，∠ABE=∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB，∴∠BAD=∠EAC，在△ACE和△ADB中，，∴△ACE≌△ADB（SAS），∴BD=CE=6；故答案为：6；（2）作等边三角形ABE，连接AE，如图所示：则AE=AB=3，∠ABE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠CBE=∠ABE+∠ABC=90°，∴CE===5，由（1）得：BD=CE=5；故答案为：5．18．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是、2、，另一个三角形的三边长分别是、2、5．（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）【解答】解：△ABC中，AC=，AB=2，BC=，△DEF中，DF=，EF=2，DE=5．则△ABC和△DEF即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共46分。

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