不确定度分析1x
不确定度分析培训--2 不确定度计算中的统计知识
式中 为任意小正数
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第二章
不确定度计算中的统计知识
算术平均值
若干个独立同分布的随机变量的平均值以无限接近于
1 的概率接近于其期望 。所以 X 是期望 的最佳估
计值。
即使在同一条件下对同一量进行多组测量,每组的平
均值都不相同,说明算术平均值本身也是随机变量。
由于有限次测量时的算术平均值是其期望的最佳估计
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第二章
不确定度计算中的统计知识
概率分布的特征参数
• 尽管概率分布反映了该随机变量的全貌,但在实际使 用中更关心代表该概率分布的若干数字特征量。 –期望---Expectation
–方差---Variance
–标准偏差---Standard Deviation
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第二章
不确定度计算中的统计知识
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第二章
不确定度计算中的统计知识
离散型随机变量的概率分布
• 要了解离散型随机变量X的统计规律，就必须知道它的一切可
能值xi及取每种可能值的概率pi
• 如果将离散型随机变量X的一切可能取值xi及其对应的概率pi , 记作 P(X= xi)= pi ，i=1,2,…. • 则称上式为离散型随机变量X的概率分布或分布
多变量概率分布也称联合分布
–3.一个概率分布可以采用分布函数或概率密度函数的形式
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第二章
不确定度计算中的统计知识
分布函数
对于每个x值给出了随机变量X小于或等于x的概率的一个函数 称分布函数，用F(x)表示 : F (x)= P( X≤ x )
1. F (x) 是一个不减的函数
2.
0 F ( x) 1, 且 F () lim F ( x) 0;
不确定度评定知识介绍
不确定度知识一、前言一次测量得到n 组数据：x 1 , x 2 ……x n用几个方法或几个实验室同时对一个样品进行测试得到m 组数据： 如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋯⋯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋯⋯⋯⋯x x x nn n m21mm2m12222111211, m , 2 , 1x x xx x xμ真值是多少？ 分散性如何？ 用总体标准差σ表示总体方差 ()nnix i ∑-=μσ22总体标准差 ()nnix i ∑-=μσ2报告结果报两个数就行 1. μ真值(表示数据的集中)2. σ(表示数据的分散性)μ和σ都不能得到，用估计来代替若是正态分布：用x 估计μ x 是μ的最佳估计 x 为算术平均值nx niix∑=若干组数据的平均值∑∑===mi imi inxn i x 11若是正态分布：用s 2估计σ2 s 2是σ2的最佳估计()122-=∑-n i n ixx ss 2为标准偏差的平方； x i -μ 称为误差； x i -x 称为残差；ν=n-1 称为自由度（一组测试结果）。
()112-=∑-=n i s ni xx 贝塞尔公式二、 误差、准确度和不确定度 1．误差：测量结果减去真值μσ-=x ii一般情况下μ是未知由于μ是未知，σi 是个定性的概念，只能说误差大或误差小，一般不能定量。
2．准确度测量结果与真值的吻合性，由于μ是未知，所以准确度也是一个定性的概念。
3．不确定度1993年由ISO 等7个国际组织提出不确定度的概念（1） 不确定度定义：与测量结果相关联的参数，表征合理地赋予被测量之值的分散性。
测量不确定度一般简称为不确定度，是各种不确定度（标准不确定度、合成不确定度、扩展不确定度、相对不确定度、A 类不确定度、B 类不确定度）的一个总称或通称。
不确定度是指测量结果的可疑程度，它是测量结果可疑程度的一种定量表述，定量说明实验室的测量能力水平。
只有在得到不确定度的值后，才能明确被测量值的真值不大于多少和（或）不小于多少，也即被测量真值所处范围及这个范围的大小。
(完整版)不确定度与测量结果不确定的表达
1.2 不确定度与测量结果不确定的表达由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的不确定性。
为了加强国际间的交流与合作，1996年，中国计量科学研究院在国际权威文件《测量不确定度表达指南》的基础上，制定了我国的《测量不确定度规范》。
从此，物理实验的不确定度评定有了国际公认的准则。
下面将结合对测量结果的评定对不确定度的概念、分类、合成等问题进行讨论。
1.2.1 不确定度的概念不确定度是评价测量质量的一个新概念，是表达测量结果具有分散性的一个参数，它是被测量的真值在某个量值范围内的一个评定。
不确定度反映了可能存在的误差分布范围，是误差的数字指标。
不确定度愈小，测量结果可信赖程度愈高；不确定度愈大，测量结果可信赖程度愈低。
在实验和测量工作中，不确定度是作为估计而言的，因为误差是未知的，不可能用指出误差的方法去说明可信赖程度，而只能用误差的某种可能的数值去说明可信赖程度，所以不确定度更能表示测量结果的性质和测量的质量。
用不确定度评定实验结果的误差，其中包含了各种来源不同的误差对结果的影响，而它们的计算又反映了这些误差所服从的分布规律，这是更准确地表述了测量结果的可靠程度，因而有必要采用不确定度的概念。
1.2.2 测量结果的表示和合成不确定度在做物理实验时，要求表示出测量的最终结果。
在这个结果中既要包含待测量的近似真实值x，又要包含测量结果的不确定度σ，还要反映出物理量的单位。
因此，要写成物理含意深刻的标准表达形式，即σ±=xx（单位）（1—4）式中x为待测量；x是测量的近似真实值,σ是合成不确定度，一般保留一位有效数字,若首数是1或2时可取2位。
这种表达形式反应了三个基本要素：测量值、合成不确定度和单位。
在物理实验中，直接测量时若不需要对被测量进行系统误差的修正，一般就取多次测量的算术平均值x作为近似真实值；若在实验中有时只需测一次或只能测一次，该次测量值就为被测量的近似真实值。
如果要求对被测量进行一定系统误差的修正，通常是将一定系统误差（即绝对值和符号都确定的可估计出的误差分量）从算术平均值x或一次测量值中减去，从而求得被修正后的直接测量结果的近似真实值。
不确定度报告
不确定度报告不确定度报告一、问题的提出本次不确定度实验的目的是要计算出一个直线的斜率和截距，并计算出相应的不确定度。
二、试验方法1. 实验仪器：提供了一个直线回归的软件，并且计算具有线性关系的两种量的最佳拟合直线。
2. 实验操作：输入实验数据，并进行相应的计算和拟合。
三、数据处理根据实验要求，我们选择了十个数据点进行计算。
根据实验软件提供的功能，我们得到了线性拟合的最佳拟合直线。
四、不确定度计算1. 斜率的不确定度计算：通过实验软件得到的最佳拟合直线的斜率为a，可以使用公式σa=S/√Σ(xi-<x>)^2的形式进行计算。
其中，S表示拟合直线到各个数据点的距离之和，xi表示每个数据点的x坐标，<x>表示数据点x坐标的均值。
2. 截距的不确定度计算：与斜率的不确定度计算类似，可以使用公式σb=σa√Σx^2/n的形式进行计算。
其中，n表示数据点的个数。
五、结果分析通过计算，我们得到了最佳拟合直线的斜率和截距的数值，并且计算出了相应的不确定度。
在进行结果分析时，我们需要考虑到系统误差和随机误差对实验结果的影响。
六、结论通过实验计算，我们得到了直线的斜率和截距，并且计算出了相应的不确定度。
根据实验结果，我们可以得出结论：在实验条件下，该直线的斜率为a，截距为b，不确定度分别为σa和σb。
七、实验问题和改进在进行实验时，我们可能遇到了一些问题，如数据采集和计算的不准确性。
为了提高实验结果的准确性，我们可以采取以下改进措施：1. 增加数据采集的次数，以减小随机误差的影响。
2. 提高数据采集的精度，通过使用更精确的测量仪器或方法来减小系统误差的影响。
3. 进行多次实验并取平均值，以进一步减小误差。
八、实验感想通过这次实验，我们学习到了如何计算直线的斜率和截距，并且了解到了不确定度的计算方法。
实验中的问题和改进措施让我们更加注意了实验操作的准确性和数据的精确性。
实验结果的不确定度提醒我们要对实验结论进行合理的评价和解释，同时也提醒我们在进行实验时要注意数据的可靠性和实验方法的合理性。
不确定度考虑范围及计算
图形
在下述情况使用
不确定度
·证书或其他技术规定给出了界限，但无规定置信水平（例如：25ml±0.05ml）
·估计值是以最大区间（±a）形式给出的，但没给出分布的形状
三角形分布
图形
在下述情况使用
不确定度
·所获得的有关x的信息不仅限于矩形分布。靠近x的数值比接近两边界的更加可能。
·估计值是以最大区间（±a）形式作出并具有对称分布
·取消影响因素：两者均要去掉。例如，在差减称量中，称量两次，两次均受天平“零偏差”的影响，“零偏差”将由于重量差而消除。因此，可在分别列出的称量有关分支中取消。
·类似的影响因素，同样时间：合成一个单一输入量。例如：许多输入量的重复性变化能合成一个总的重复性精密度“分支”。尤其需要注意，每一次测量单独操作间的变异性可以合成，而对整批次操作间的变异性（例如仪器校准）只有用批次间精密度度量时才能观测到。
对照E3.5，给出
E .E3.6
E.3.4标准值 各有自己的不确定度，并通过传播律传给最终结果。实际上，这些数值的不确定度与系统的响应值 的不确定度相比通常是小的，因此可以忽略。由于具体的标准值的不确定度引起的预估值 的不确定度近似值为：
－基体、试剂或其他被分析物的干扰
－试剂的纯度
－仪器参数的设置，例如积分参数
－重复性实验的精密度
6.数据处理
－平均
－修约的控制
－统计
－运算法则（模型拟合，例如线性最小二乘法）
7.结果的表达
－最终结果
－不确定度的估计
－置信水平
8.结果解释
－对照限值/范围
－法规的符合性
－目的的适用性
附录D：分析不确定度来源
利用该校准线，可通过样品中被分析物产生的响应值yobs，由下式测得其浓度xpred：
不确定度的计算方法
不确定度的计算方法在科学和测量领域中，精确度和准确度是非常重要的概念。
然而，由于各种因素的存在，我们无法完全避免测量结果的不确定性。
因此，计算不确定度成为了一项关键任务。
本文将介绍几种常见的不确定度计算方法。
一、直接平均法直接平均法是最简单、最常用的不确定度计算方法。
它适用于多次测量同一物理量的情况。
假设我们进行了n次测量，得到结果x1、x2、...、xn。
首先计算这些结果的平均值x的表达式如下：x = (x1 + x2 + ... + xn) / n接下来计算每次测量结果与平均值的离差d1、d2、...、dn，离差的计算公式为：di = xi - x然后，计算离差的平均值D，即：D = (d1 + d2 + ... + dn) / n最后，计算不确定度u，即离差的平均值的平均偏差，公式为：u = (Σ|di - D|) / n二、标准偏差法标准偏差法是一种较为精确的不确定度计算方法，用于衡量数据的离散程度。
同样，假设我们进行了n次测量，得到结果x1、x2、...、xn。
首先计算这些结果的平均值x，然后计算每次测量结果与平均值的离差，即d1、d2、...、dn。
接下来，计算离差的平方，即(d1)^2、(d2)^2、...、(dn)^2。
然后，计算离差平方的平均值D，即：D = ( (d1)^2 + (d2)^2 + ... + (dn)^2 ) / n最后，计算标准偏差u，即离差平方的平均值的平方根，公式为：u = √D三、最大误差法最大误差法是一种保守估计不确定度的方法，它假设测量误差最大的结果对整个测量结果的影响最大。
该方法适用于测量结果相差较大的情况。
假设我们进行了n次测量，得到的结果为x1、x2、...、xn。
然后，计算这些结果的最大值max和最小值min，并计算它们之差Δ，即：Δ = max - min最后，计算不确定度u，即Δ除以2的平方根，公式为：u = Δ / 2综上所述，本文介绍了三种常见的不确定度计算方法：直接平均法、标准偏差法和最大误差法。
大物实验不确定度分析
间接测量: 不确定度的传递
间接测量物理量：yf x1,x2,
UP2yin1xyi 2UP2xi
• 对函数求全微分或先取对数再求微分 • 合并同类项 • 将微分符号改成不确定度符号 • 各项平方和
• 两边取对数得： • 求全微分得：
• 合并同类项：
m
m m1
0
ln ln m ln0 ln (m m 1 )
2k0.9C 5B
2
U0.99
t0.99uA
2k0.9C9B
2
相同置信概率的不确定度才可 以按平方和来合成
测量结果的表示:
X X U 0 .9 5 单 位 (P = 0 .9 5 )
X X (1 U X 0 .9 5 1 0 0 % ) 单 位 P = 0 .9 5
如果没有标明置信水平，则默认P=0.95
平均值的标准差
uA
N
n
n
(Ni N)2
i1
n(n 1)
对正态分布：
Px x u A ,x u A 0 .6 8 3 Px x 2 u A ,x 2 u A 0 .9 5 4 Px x 3 u A ,x 3 u A 0 .9 9 7
测量次数很少时，不确定度的修正
ut t puA
例：用千分尺测量一个球的直径，测量了10次，结果如下：
D12.345 mm n 10
0 .0 0 8 m m B 0 .0 0 4 m m
U 0.95 2.260.0 1 0 0 8 2 1.960.0 3 04 20.007 mm
D 1 2 . 3 4 5 0 . 0 0 7 m m P 0 . 9 5
置信概率：100%，ΔN：极限不确定度， YNN
不确定度的计算
测量误差与不确定度评定测量误差1、测量误差和相对误差〔1〕、测量误差测量结果减去被测量的真值所得的差,称为测量误差,简称误差.这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化,以公式可表示为：测量误差=测量结果一真值.测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值,是客观存在的量的实验表现,仅是对测量所得被测量之值的近似或估计,显然它是人们熟悉的结果,不仅与量的本身有关,而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关.真值是量的定义的完整表达,是与给定的特定量的定义完全一致的值,它是通过完善的或完美无缺的测量,才能获得的值.所以,真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理,本质上是不能确定的,量子效应排除了唯一真值的存在, 实际上用的是约定真值,须以测量不确定度来表征其所处的范围.因而, 作为测量结果与真值之差的测量误差,也是无法准确得到或确切获知的.过去人们有时会误用误差一词,即通过误差分析给出的往往是被测量值不能确定的范围,而不是真正的误差值.误差与测量结果有关,即不同的测量结果有不同的误差,合理赋予的被测量之值各有其误差并不存在一个共同的误差.一个测量结果的误差,假设不是正值〔正误差〕就是负值〔负误差〕,它取决于这个结果是大于还是小于真值.实际上,误差可表示为：误差=测量结果一真值=〔测量结果一总体均值〕+ 〔总体均值一真值〕=随机误差+系统误差1(2)、相对误差测量误差除以被测量的真值所得的商,称为相对误差.2、随机误差和系统误差(1)、随机误差测量结果与重复性条件下,对同一被测量进行无限屡次测量所得结果的平均值之差,称为随机误差.随机误差=测量结果一屡次测量的算术平均值(总体均值) 重复性条件是指在尽量相同的条件下,包括测量程序、人员、仪器、环境等,以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务.此前,随机误差曾被定义为：在同一量的屡次测量过程中,以不可预知方式变化的测量误差的分量.随机误差的统计规律性：①对称性：绝对值相等而符号相反的误差,出现的次数大致相等, 也即测得值是以它们的算术平均值为中央而对称分布的.由于所有误差的代数和趋于零,故随机误差又具有低偿性,这个统计特性是最为本质的；换言之,凡具有低偿性的误差,原那么上均可按随机误差处理.①有界性：测得值误差的绝对值不会超过一定的界限,也即不会出现绝对值很大的误差.③单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多,也即测得值是以它们的算术平均值为中央而相对集中地分布的.(2)、系统误差在重复性条件下,对同一被测量进行无限屡次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差,称为系统误差.它是测量结果中期望不为零的误差分量.系统误差=屡次测量的算术平均值一被测量真值由于只能进行有限次数的重复测量,真值也只能用约定真值代替, 因此可能确定的系统误差只是其估计值,并具有一定的不确定度.系统误差大抵来源于影响量,它对测量结果的影响假设已识别并可定量表述,那么称之为“系统效应〞.该效应的大小假设是显著的,那么可通过估计的修正值予以补偿.但是,用以估计的修正值均由测量获得,本身就是不确定的.至于误差限、最大允许误差、可能误差、引用误差等,它们的前面带有正负(土)号,因而是一种可能误差区间,并不是某个测量结果的误差.对于测量仪器而言,其示值的系统误差称为测量仪器的“偏移〞, 通常用适当次数重复测量示值误差的均值来估计.过去所谓的误差传播定律,所传播的其实并不是误差而是不确定度, 故现已改称为不确定度传播定律.还要指出的是：误差一词应按其定义使用,不宜用它来定量说明测量结果的可靠程度.3、修正值和偏差(1)、修正值和修正因子用代数方法与未修正测量结果相加,以补偿其系统误差的值,称为修正值.含有误差的测量结果,加上修正值后就可能补偿或减少误差的影响. 由于系统误差不能完全获知,因此这种补偿并不完全.修正值等于负的系统误差,这就是说加上某个修正值就像扣掉某个系统误差,其效果是一样的,只是人们考虑问题的出发点不同而已,即真值=测量结果+修正值=测量结果一误差在量值溯源和量值传递中,常常采用这种加修正值的直观的方法.用高一个等级的计量标准来校准或检定测量仪器,其主要内容之一就是要获得准确的修正值.换言之,系统误差可以用适当的修正值来估计并予以补偿.但应强调指出：这种补偿是不完全的,也即修正值本身就含有不确定度.当测量结果以代数和方式与修正值相加后,其系统误差之模会比修正前的小,但不可能为零,也即修正值只能对系统误差进行有限程度的补偿.修正因子：为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子, 称为修正因子.含有系统误差的测量结果,乘以修正因子后就可以补偿或减少误差的影响.但是,由于系统误差并不能完全获知,因而这种补偿是不完全的, 也即修正因子本身仍含有不确定度.通过修正因子或修正值已进行了修正的测量结果,即使具有较大的不确定度,但可能仍然十分接近被测量的真值(即误差甚小).因此,不应把测量不确定度与已修正测量结果的误差相混淆.(2)、偏差：一个值减去其参考值,称为偏差.这里的值或一个值是指测量得到的值,参考值是指设定值、应有值或标称值.例如：尺寸偏差=实际尺寸一应有参考尺寸偏差=实际值一标称值在此可见,偏差与修正值相等,或与误差等值而反向.应强调指出的是：偏差相对于实际值而言,修正值与误差那么相对于标称值而言,它们所指的对象不同.所以在分析时,首先要分清所研究的对象是什么.常见的概念还有上偏差〔最大极限尺寸与参考尺寸之差〕、下偏差〔最小极限尺寸与参考尺寸之差〕,它们统称为极限偏差.由代表上、下偏差的两条直线所确定的区域,即限制尺寸变动量的区域,统称为尺寸公差 i+t 巾.二、测量不确定度的评定与表示1、测量不确定度表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相联系的参数, 称为测量不确定度.“合理〞意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正,特别是测量应处于统计限制的状态下,即处于随机限制过程中.“相联系〞意指测量不确定度是一个与测量结果“在一起〞的参数,在测量结果的完整表示中应包括测量不确定度.此参数可以是诸如标准［偏］差或其倍数, 或说明了置信水准的区间的半宽度.测量不确定度从词意上理解,意味着对测量结果可信性、有效性的疑心程度或不肯定程度,是定量说明测量结果的质量的一个参数.实际上由于测量不完善和人们的熟悉缺乏,所得的被测量值具有分散性,即每次测得的结果不是同一值,而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值.虽然客观存在的系统误差是一个不变值,但由于我们不能完全认知或掌握,只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内,而这种概率分布本身也具有分散性.测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数,它不说明测量结果是否接近真值.为了表征这种分散性,测量不确定度用标准［偏］差表示.在实际使用中,往往希望知道测量结果的置信区间,因此规定测量不确定度也可用标准［偏］差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示.为了区分这两种不同的表示方法,分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度.(1)测量不确定度来源在实践中,测量不确定度可能来源于以下十个方面：①对被测量的定义不完整或不完善；②实现被测量的定义的方法不理想；③取样的代表性不够,即被测量的样本不能代表所定义的被测量；④对测量过程受环境影响的熟悉不周全,或对环境条件的测量与限制不完善；③对模拟仪器的读数存在人为偏移；③测量仪器的分辩力或鉴别力不够；③赋予计量标准的值或标准物质的值不准；⑧引用于数据计算的常量和其它参量不准；③测量方法和测量程序的近似性和假定性；③在外表上看来完全相同的条件下,被测量重复观测值的变化.由此可见,测量不确定度一般来源于随机性和模糊性,前者归因于条件不充分,后者归因于事物本身概念不明确.这就使测量不确定度一般由许多分量组成,其中一些分量可以用测量列结果(观测值)的统计分布来进行评价,并且以实验标准［偏］差表征；而另一些分量可以用其它方法(根据经验或其它信息的假定概率分布)来进行评价,并且也以标准［偏］差表征.所有这些分量,应理解为都奉献给了分散性.假设需要表示某分量是由某原因导致时,可以用随机效应导致的不确定度和系统效应导致的不确定度.(2)标准不确定度和标准［偏］差以标准［偏］差表示的测量不确定度,称为标准不确定度.标准不确定度用符号u表示,它不是由测量标准引起的不确定度, 而是指不确定度以标准［偏］差表示,来表征被测量之值的分散性.这种£( -)Xi - x分散性可以有不同的表示方式,例如：用—表示时,由于正残差与负 £Xi - X| 残差可能相消,反映不出分散程度；用—表示时,那么不便于进行解析 运算.只有用标准［偏］差表示的测量结果的不确定度,才称为标准不确 定度.当对同一被测量作n 次测量,表征测量结果分散性的量s 按下式算 出时,称它为实验标准［偏］差：式中：X j 为第i 次测量的结果；,为所考虑的n 次测量结果的算术平均值.对同一被测量作有限的n 次测量,其中任何一次的测量结果或观测 值,都可视作无穷屡次测量结果或总体的一个样本.数理统计方法就是 要通过这个样本所获得的信息(例如算术平均值,和实验标准［偏］差s 等),来推断总体的性质(例如期望N 和方差.2等).期望是通过无穷多 次测量所得的观测值的算术平均值或加权平均值,又称为总体均值N , 显然它只是在理论上存在并表示为lim ZN =i : J 方差.2那么是无穷屡次测量所得观测值x 与期望N 之差的平方的算 i 术平均值,它也只是在理论上存在并可表示为lim Z 一 02=3"「小四- i =1方差的正平方根.,通常被称为标准［偏］差,又称为总体标准［偏］ 差或理论标准［偏］差；而通过有限屡次测量得的实验标准［偏］差S,又称 为样本标准［偏］差.这个计算公式即为贝赛尔公式,算得的S 是.的估 计值. S 是单次观测值x i 的实验标准［偏］差,s/旬才是n 次测量所得算术 平均值工的实验标准［偏］差,它是工分布的标准［偏］差的估计值.为易于 区别,前者用s(x)表示,后者用$(x )表示,故有s(x )=s(x)/、n.通常用s(x)表征测量仪器的重复性,而用s(x )评价以此仪器进行n 次测量所得测量结果的分散性.随着测量次数n 的增加,测量结果的分 散性s(x )即与打成反比地减小,这是由于对屡次观测值取平均后,正、 负误差相X1Z 一 X -互抵偿所致.所以,当测量要求较高或希望测量结果的标准［偏］差较小时,应适当增加n；但当n>20时,随着n的增加,s(x)的减小速率减慢.因此,在选取n的多少时应予综合考虑或权衡利弊,由于增加测量次数就会拉长测量时间、加大测量本钱.在通常情况下,取nN3, 以n =4〜20为宜.另外,应当强调s〔1〕是平均值的实验标准［偏］差, 而不能称它为平均值的标准误差.2.不确定度的A类、B类评定及合成由于测量结果的不确定度往往由许多原因引起,对每个不确定度来源评定的标准［偏］差,称为标准不确定度分量,用符号u .表示.对这些标准不确定度分量有两类评定方法,即A类评定和B类评定.〔1〕不确定度的A类评定用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度,称为不确定度的A类评定,有时也称A类不确定度评定.通过统计分析观测列的方法,对标准不确定度的进行的评定,所得到的相应标准不确定度称为A类不确定度分量,用符号u A表示.这里的统计分析方法,是指根据随机取出的测量样本中所获得的信息,来推断关于总体性质的方法.例如：在重复性条件或复现性条件下的任何一个测量结果,可以看作是无限屡次测量结果〔总体〕的一个样本,通过有限次数的测量结果〔有限的随机样本〕所获得的信息〔诸如平均值工、实验标准差$〕,来推断总体的平均值〔即总体均值N或分布的期望值〕以及总体标准［偏］差.,就是所谓的统计分析方法之一.A 类标准不确定度用实验标准［偏］差表征.〔2〕不确定度的B类评定用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度,称为不确定度的B类评定,有时也称B类不确定度评定.这是用不同于对测量样本统计分析的其他方法,进行的标准不确定度的评定,所得到的相应的标准不确定度称为B类标准不确定度分量, 用符号u B表示.它用根据经验或资料及假设的概率分布估计的标准［偏］差表征,也就是说其原始数据并非来自观测列的数据处理,而是基于实验或其他信息来估计,含有主观鉴别的成分.用于不确定度B类评定的信息来源一般有：①以前的观测数据；②对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；③生产部门提供的技术说明文件；④校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级别,包括目前仍在使用的极限误差、最大允许误差等；⑤手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；⑥规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限r或复现性限R.不确定度的A类评定由观测列统计结果的统计分布来估计,其分布来自观测列的数据处理,具有客观性和统计学的严格性.这两类标准不确定度仅是估算方法不同,不存在本质差异,它们都是基于统计规律的概率分布,都可用标准［偏］差来定量表达,合成时同等对待.只不过A 类是通过一组与观测得到的频率分布近似的概率密度函数求得.而B类是由基于事件发生的信任度〔主观概率或称为经验概率〕的假定概率密度函数求得.对某一项不确定度分量究竟用A类方法评定,还是用B类10 方法评定,应由测量人员根据具体情况选择.特别应当指出：A类、B类与随机、系统在性质上并无对应关系,为防止混淆,不应再使用随机不确定度和系统不确定度.(3)合成标准不确定度当测量结果是由假设干个其他量的值求得时,按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度,称为合成标准不确定度.在测量结果是由假设干个其他量求得的情形下,测量结果的标准不确定度,等于这些其他量的方差和协方差适当和的正平方根,它被称为合成标准不确定度.合成标准不确定度是测量结果标准［偏］差的估计值, 用符号也表示.方差是标准［偏］差的平方,协方差是相关性导致的方差.当两个被测量的估计值具有相同的不确定度来源,特别是受到相同的系统效应的影响(例如：使用了同一台标准器)时,它们之间即存在着相关性.如果两个都偏大或都偏小,称为正相关；如果一个偏大而另一个偏小,那么称为负相关.由这种相关性所导致的方差,即为协方差.显然,计入协方差会扩大合成标准不确定度,协方差的计算既有属于A类评定的、也有属于B类评定的.人们往往通过改变测量程序来防止发生相关性,或者使协方差减小到可以略计的程序,例如：通过改变所使用的同一台标准等.如果两个随机变量是独立的,那么它们的协方差和相关系数等于零, 但反之不一定成立.合成标准不确定度仍然是标准［偏］差,它表征了测量结果的分散性. 所用的合成的方法,常被称为不确定度传播律,而传播系数又被称为灵11 敏系数,用c i表示.合成标准不确定度的自由度称为有效自由度,用 v eff表示,它说明所评定的u c的可靠程度.通常在报告以下测量结果时, 可直接使用合成标准不确定度u c(y),同时给出自由度v eff：①根底计量学研究；②根本物理常量测量；③复现国际单位制单位的国际比对.3.扩展不确定度和包含因子(1)扩展不确定度扩展不确定度是确定测量结果区间的量,合理赋予被测量之值分布的大局部可望含于此区间.它有时也被称为展伸不确定度或范围不确定度.实际上扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度,通宵用符号U表示.它是将合成标准不确定度扩展了k倍得到的, 即U=ku c,这里k值一般为2,有时为3,取决于被测量的重要性、效益和风险.扩展不确定度是测量结果的取值区间的半宽度,可期望该区间包含了被测量之值分布的大局部.而测量结果的取值区间在被测量值概率分布中所包含的百分数,被称为该区间的置信概率、置信水准或置信水平, 用符号p表示.这时扩展不确定度用符号U p表示,它给出的区间能包含被测量可能值的大局部(比方95%或99%等).按测量不确定度的定义,合理赋予的被测量之值的分散区间理应包含全部的测得值,即100%地包含于区间内,此区间的半宽通常用符号a12表示.假设要求其中包含95%的被测量之值,那么此区间称为概率为p=95%的置信区间,其半宽就是扩展不确定度与；类似地,假设要求99%的概率, 那么半宽为以.这个与置信概率区间或统计包含区间有关的概率,即为上述的置信概率.显然,在上面例举的三个半宽之间存在着U95VU99Va的关系,至于具体小多少或大多少,还与赋予被测量之值的分布情况有关.归纳上述内容,可将测量不确定度的分类简示为：测量不确定度：标准不确定度：A类标准不确定度B类标准不确定度合成标准不确定度扩展不确定度：U (k=2, 3)U p(p为置信概率)值得指出的是：在20世纪80年代曾用术语总不确定度,由于在报告最终测量结果时既可用扩展不确定度也可用合成标准不确定度,为避免混淆,目前在定量表示时一般不再使用总不确定度这个术语.(2)包含因子和自由度为求得扩展不确定度,对合成标准不确定度所乘之数字因子,称为包含因子,有时也称为覆盖因子.包含因子的取值决定了扩展不确定度的置信水平.鉴于扩展不确定度有U与U p两种表示方式,它们在称呼上并无区别,但在使用时k 一般为2或3,而k p那么为给定置信概率p所要求的数字因子.在被测量估计值拉近于正态分布的情况下,k p就是t分布(学生分布)中的t值.评定扩展不确定度U p时,p与自由度v,即可查表得到k p,进而求得13U p.参见JJF1059-1999?测量不确定度评定与表示?的附录A：“t分布在不同置信概率p与自由度v的t p〔v〕值〞.自由度一词,在不同领域有不同的含义.这里对被测量假设只观测一次,有一个观测值,那么不存在选择的余地,即自由度为0.假设有两个观测值,显然就多了一个选择.换言之,本来观测一次即可获得被测量值, 但人们为了提升测量的质量〔品质〕或可信度而观测n次,其中多测的〔n-1〕次实际上是由测量人员根据需要自由选定的,故称之为“自由度〞.在A类标准不确定度评定中,自由度用于说明所得的标准［偏］差的可靠程度.它被定义为“在方差计算中,和的项数减去对和的限制数〞. 按贝塞尔公式计算时,取和符号工后的项数等于n,而n个观测值与其平均值,之差〔残差〕的和显然为零,即工〔x i-工〕=0.这就是一个限制条件,即限制数为1,故自由度v=n-1.通常,自由度等于测量次数n减去被测量的个数叫即丫中小.实际上,自由度往往用于求包含因子k p,如果只评定U而不是U p,那么不必计算自由度及有效自由度.4.测量不确定度的评定和报告〔1〕测量不确定度的评定流程下列图简示了测量不确定度评定的全部流程.在标准不确定度分量评定环节中,JJF1059-1999建议列表说明,即列出标准不确定度一览表, 以便一目了然.14开始规定被测量第一步第二步第三步第四步结束下列图简示了扩展不确定度评定的流程.当以U报告最终测量结果时,可采用以下两种形式之一,但均须指明 k 值.例如：u (y)=0.35mg,取包含因子 k = 2,U = 2X0.35mg = 0.70mg,贝(a)m = 100.02147g, U = 0.70mg； k = 2(b)m=(100.02147±0.00070) g； k = 2当以U p报告最终测量结果时,可采用以下四种形式之一,但均须指明有效自由度v®.例如：u c(y)=0.35mg, v e ef = 9 按 p = 95%,查 JJF1059-1999?测量不确定度评定与表示?的附录A表得k p = t95(9)=2.26;U95=2.26X0.35mg=0.79mg,那么(a)m = 100.02147g； U95=0.79mg, 丫^ = 9.(b)m = 100.02147 (79) g; 丫^ = 9,括号内为45之值,其末位与前面结果内末位数对齐.(c)m = 100.02147 (0.00079) g；丫^ = 9,括号内为 U*之值,与前面结果有相同计量单位.(d)m=(100.02147±0.00079) g；丫^ = 9,括号内第二项为 U95之值.为明确起见,建议用以下方式说明：“式中,正负号后的值为扩展不确定度4广屋ujm),而合成标准不确定度ujm) =0.35由8,自由度v eef=9,包含因子k p = t95 (9)=2.26,从而具有约95%概率的置信区间工报告最终测量结果时,应注意有效位数：通常ujy)和U (或U p) 最多取2位有效数字,且y与y c(y)或U (或U p)的修约间隔应相同.不确定度也可以相对形式u r/y)或U@报告.三、测量误差与测量不确定度归纳上述内容,可将测量误差与测量不确定度之间存在的主要区别列于下表测量误差与测量不确定度的主要区别常用玻璃量器比对测量结果不确定度评定一、目的用衡量法检定10 ml分度吸管.二、检定步骤取容量50 ml的洁净量瓶,在电子天平上称量,去皮重〔清零〕,用被检定的10 ml分度吸管分别参加总容量的1/10、半容量和总容量的纯水〔自流液口起〕,天平显示的数值即为被检容量的质量值鲸〕,称完后将数字温度计直接插入瓶内测温,然后在JJG196-90衡量法用表〔二〕中查得质量值〔m〕,根据公式计算标准温度20℃时的实际容量. 三、被测量V20——标准温度20℃时量器的实际容量〔ml〕量器在标准温度20℃时的实际容量计算公式：V20 = V0+〔m0—m〕 / p式中：V20——量器在标准温度20℃时的实际容量〔ml〕；V0——量器的标称容量〔ml〕；m0——称得的纯水质量值〔g〕;m——衡量法用表〔二〕中查得的质量值〔g〕;pw——1℃时纯水密度值,近似为1 〔g/ml〕. 四、不确定度来源的识别根据被测量的计算公式可了解到,对被测量及其不确定度的影响主要有以下四个因素：19。
化学不确定度计算公式详解
化学不确定度计算公式详解在化学实验中，我们经常需要测量各种物质的质量、体积、浓度等物理性质。
然而，由于仪器的精度限制、操作技术的不确定性以及实验环境的影响，我们所得到的测量结果往往并不是绝对准确的。
为了能够客观地评价测量结果的可靠性，我们需要引入一个概念——不确定度。
不确定度是对测量结果的不确定性的度量，它反映了测量结果与真实值之间的差异程度。
在化学实验中，我们常常需要对测量结果进行不确定度评定，以确定其可靠性。
而计算不确定度的过程中，我们需要借助一些特定的公式。
本文将详细介绍化学不确定度的计算公式及其详细解释。
1. 绝对不确定度的计算公式。
在化学实验中，我们通常需要测量某个物理量，比如质量、体积、浓度等。
假设我们对某个物理量进行了n次测量，得到了n个测量结果。
这n个测量结果的平均值我们用x表示。
那么，这n个测量结果与平均值之间的偏差我们可以用标准差s来表示。
标准差s是对测量结果的离散程度的度量，它反映了测量结果的分散程度。
标准差s的计算公式如下：s = sqrt((Σ(xi-x)^2)/(n-1))。
其中，xi表示第i次测量的结果，x表示这n次测量结果的平均值，n表示测量结果的个数。
标准差s反映了测量结果的离散程度，它越大表示测量结果的离散程度越大，不确定度就越大。
2. 相对不确定度的计算公式。
在实际的化学实验中，我们通常更关心测量结果的相对不确定度。
相对不确定度是对测量结果相对误差的度量，它反映了测量结果的相对准确性。
相对不确定度的计算公式如下：u(x) = s/x。
其中，u(x)表示测量结果的相对不确定度，s表示测量结果的标准差，x表示测量结果的平均值。
相对不确定度u(x)越小表示测量结果的相对准确性越高，不确定度就越小。
3. 合成不确定度的计算公式。
在实际的化学实验中，我们通常需要对多个物理量进行测量，并且需要计算这些物理量的合成不确定度。
合成不确定度是对多个物理量测量结果的综合不确定度的度量，它反映了多个物理量测量结果的综合不确定性。
不确定度
2 2 2
4.87% 0.2% 2%
2 2
2
5.26%
9）空气侧对流换热系数
dha d a d t w ta ha a tw ta
2 2
2
8.26%
11）空气侧阻力系数
d pa d a dL dDc 2dRe 2d df f pa a L Dc Re
2 2 2 2
2% 1.72% 2% 5.41%
2 2 2
2
6.34% 3）水侧压差
压差测量采用 1151 差压变送器，量程为 0～25kPa，信号为 4～20mA(DC)，精度 为 0.1﹪。依据不确定度原理，压差测量的最大相对不确定度为：
d pw 25 0.1/ 3 5.41% 0.8 pw 4）空气侧流速 dp g d 2 dua 2% 2% / 2 1.4% 2p 2 ua g 2 5）最小面积不确定度 dAmin 80616 78902.4 2.17% Amin 78902.4
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3.0% 2.0% 2.0% 0.2% 2 5.26% 2 2%
2
11.98%
181
2 2
180
附录 1 不确定度分析
6）空气最大流速不确定度
du dA dA dumax d a a min 2 umax dua Aa Amin 4.87% 7）空气侧换热量
误差分析方法
误差分析方法误差分析是指在实验或测量过程中，由于各种因素的影响所导致的实际结果与理论值之间的差异。
误差分析方法的应用可以帮助我们更好地理解实验数据的可靠性，提高实验的精确度和准确性。
本文将介绍几种常用的误差分析方法，希望能为您的实验研究提供一些帮助。
1. 绝对误差分析。
绝对误差是指实际测量值与真实值之间的差异，通常用|Δx|来表示。
在实际测量中，我们很难得到真实值，因此通常采用多次测量取平均值的方法来近似真实值。
绝对误差分析方法就是通过比较多次测量值与平均值之间的差异来评估测量的准确性。
当绝对误差较小时，说明测量结果较为可靠；当绝对误差较大时，则需要重新检查实验装置或者测量方法，以提高测量的准确性。
2. 相对误差分析。
相对误差是指绝对误差与测量值的比值，通常用|Δx/x|来表示。
相对误差分析方法可以帮助我们评估测量结果的相对准确性，即测量结果与测量值之间的比较。
相对误差通常用百分比表示，当相对误差较小时，说明测量结果较为可靠；当相对误差较大时，则需要重新检查实验装置或者测量方法，以提高测量的准确性。
3. 不确定度分析。
不确定度是指测量结果与真实值之间的差异的范围，通常用U(x)来表示。
不确定度分析方法可以帮助我们评估测量结果的可靠性，即测量结果的范围。
不确定度分析方法通常包括随机误差和系统误差两部分，通过对这两部分误差的分析，可以得到测量结果的不确定度范围。
当不确定度范围较小时，说明测量结果较为可靠；当不确定度范围较大时，则需要重新检查实验装置或者测量方法，以提高测量的准确性。
4. 统计分析方法。
统计分析方法是指通过统计学方法对测量数据进行分析，得到测量结果的可信度。
常用的统计分析方法包括均值、标准差、方差等。
通过对测量数据的统计分析，可以得到测量结果的分布规律，评估测量结果的可靠性。
当测量数据的分布规律较为集中时，说明测量结果较为可靠；当测量数据的分布规律较为分散时，则需要重新检查实验装置或者测量方法，以提高测量的准确性。
测量不确定度评定报告
测量不确定度评定报告1、评定目的识别实验室定量项目检测结果不确定度的来源，明确评定方法，给临床检测结果提供不确定度依据。
2、评定依据CNAS-GL05《测量不确定度要求的实施指南》JJF1059-1999《测量不确定度评定和表示》CNAS—CL01《检测和校准实验室能力认可准则》3、测量不确定度评定流程测量不确定度评定总流程见图一。
图一测量不确定度评定总流程4、测量不确定度评定方法4.1建立数学模型4.1.1数学模型根据检验工作原理和程序建立，即确定被测量Y（输出量）与影响量（输入量）X1，X2，…，X N间的函数关系f来确定，即：Y=f（X1，X2，…，X N）建立数学模型时应说明数学模型中各个量的含义和计量单位。
必须注意,数学模型中不能进入带有正负号(±)的项。
另外，数学模型不是唯一的，若采用不同测量方法和不同测量程序，就可能有不同的数学模型。
4.1.2计算灵敏系数偏导数Y/x i=c i称为灵敏系数。
有时灵敏系数c i可由实验测定，即通过变化第i个输入量x i，而保持其余输入量不变，从而测定Y的变化量。
4.2不确定度来源分析测量过程中引起不确定度来源，可能来自于：a、对被测量的定义不完整；b、复现被测量定义的方法不理想；c、取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量；d、对测量过程受环境影响的认识不周全或对环境条件的测量和控制不完善；e、对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）；f、测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性等）的局限性；g、赋予计量标准的值或标准物质的值不准确；h、引入的数据和其它参量的不确定度；i、与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性；j、在表面上完全相同的条件下被测量在重复观测中的变化。
4.3标准不确定度分量评定4.3.1A类评定--对观测列进行统计分析所作的评估a对输入量X I进行n次独立的等精度测量，得到的测量结果为：x1，x2，…x n。
不确定度和相对不确定度计算公式
不确定度和相对不确定度计算公式篇一：嘿，朋友！今天咱就来好好唠唠不确定度和相对不确定度计算公式这档子事儿！你知道吗？不确定度就像是一个神秘的影子，总是跟在测量结果后面，让我们对测量的准确性心里有点“打鼓”。
先来说说不确定度的计算公式吧。
它呀，就像是一个复杂的拼图，由好多小块儿组成。
简单点说，不确定度可以分为A 类不确定度和B 类不确定度。
A 类不确定度，就好比是你多次测量同一个量，然后通过统计学的方法算出来的那些“波动”。
比如说，你反复测量一个物体的长度，每次得到的结果都有点小差别，那这些差别综合起来算出来的就是A 类不确定度啦。
这难道不像是天气的变化，有时晴有时雨，让人捉摸不透？B 类不确定度呢，则像是那些藏在暗处的“小怪兽”，不是通过直接测量得到的，而是根据一些已知的信息估计出来的。
比如说仪器的精度、校准数据等等。
这是不是有点像你从别人的口中听说了一个神秘的地方，虽然没亲自去过，但能大概猜到那里的情况？那把A 类和B 类不确定度加起来，再开个平方，这就是总的不确定度啦！你说这过程复杂不复杂？再来说说相对不确定度的计算公式。
相对不确定度，就像是不确定度的“缩小版”。
它是不确定度除以测量值得到的。
这就好比是把一个大蛋糕切成小块，每一小块相对于整个蛋糕的大小就是相对不确定度。
想象一下，你在做实验的时候，辛辛苦苦测量出来的数据，却因为不确定度的存在，心里总是有点不踏实。
这时候，搞清楚不确定度和相对不确定度的计算公式，不就像是给自己找到了一把解开谜团的钥匙吗？咱们再举个例子，比如说你测量一个电阻的阻值，测了好几次，得到了一堆数据。
然后通过计算得出了不确定度，发现这个不确定度还不小。
这时候你是不是会想，哎呀，这测量结果到底靠不靠谱啊？要是能把相对不确定度也算出来，看看它占测量值的比例，心里不就更有数了吗？所以啊，搞清楚不确定度和相对不确定度的计算公式，对于咱们做科学实验、进行各种测量，那可真是太重要啦！它们就像是我们的测量结果的“保镖”，能让我们对测量结果更有信心，也能让我们知道什么时候该更加谨慎。
有关计量检测不确定度的分析
有关计量检测不确定度的分析随着社会的发展，科技的进步，质量要求越来越重要。
计量作为质量的基本保证，逐渐提高了人们对该措施的认识。
“科学技术要发展，计量需先行”这表明计量在研究和生产中起着重要作用。
还必须有坚实的计量基础、先进的计量理念和严格的计量态度。
在计量检测过程中，应尽最大努力减少误差，认真分析不确定度，加强对不确定度的理解，从而提高计量检测精度。
标签：计量检测;不确定度;分析引言随着我国社会的不断进步，人们对产品质量提出了更高的要求，所以为了满足人们的需求，就必须不断提高计量检测的水平，不断增强计量检测的准确性，这主要是因为计量是质量的重要保证，能够促进科研生产的发展。
所以必须强化计量人员的计量意识，树立先进的计量理念，严格控制计量误差，对计量检测中确定度进行认真的分析，从而实现计量检测准确性的不断提升。
1 测量不确定度1.1测量不确定度定义测量不确定度是对测量结果的直接反应，作为测量结果的一个参数，具有明显的分散性，但是又可以集中地体现测量的定量结果。
不确定度的表现有很多，标准差就是常用于表现测量结果的一个指标，通过标准差，测量从业者可以计算出置信水平的区间宽度。
由于测量不确定度的影响因子很多，确认测量不确定度的方式也多种多样。
所以，在对某一计量进行测量的时候，测量从业者需要多次计量，不能把某一次的结果就当做整个计量的结果，而是要通过对分散的多个测量结果，运用贝塞尔公式进行运算。
综上所述，测量不确定度是为了完整表达测量结果而存在的。
1.2测量不确定度意义测量不确定度虽然并不能直接指导人对于生产进行某个非常具体的改良，但是可以通过对产品及产品部件的测量结果，体现出对测量结果的置信程度。
这是由于测量结果虽然可以直接划分为合格和不合格两类，但在测量过程受到的影响很多。
一方面测量者无法排除测量工具本身的误差，另一方面测量者的主观对测量结果也有影响。
所以，测量的值并不是百分之百可信的。
2 测量不确定度来源测量不确定度从词义上理解，意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。
空气比热容比测量实验中的不确定度分析
空气比热容比测量实验中的不确定度分析在进行空气比热容比测量实验时，不确定度分析是至关重要的，它可以帮助我们评估测量结果的可靠性和准确性。
本文将探讨空气比热容比测量实验中的不确定度分析方法。
一、实验介绍在空气比热容比测量实验中，我们一般采用容器法或交换法进行测量。
容器法是通过测量在恒定体积和压强条件下，空气在不同温度下的热容来求解比热容比；交换法则是通过测量两个具有不同初始温度的容器在达到热平衡后的最终温度来计算比热容比。
二、不确定度来源1. 仪器误差：实验中使用的仪器存在一定的误差，如温度计的刻度误差、容器体积的不确定度等。
我们可以通过查阅仪器的说明书或使用已知不确定度的校准仪器来评估其仪器误差。
2. 操作误差：操作过程中的不准确性也会导致测量结果的误差。
例如，读数时的眼睛疲劳、手抖动等都会影响实验结果的准确性。
我们可以通过进行多次测量并求平均值来降低操作误差的影响。
3. 环境误差：环境因素如温度的变化、气压的波动等也会对实验结果产生影响。
我们可以通过在实验进行时保持环境条件稳定，或者进行补偿计算来消除环境误差的影响。
三、不确定度评估方法1. 仪器不确定度：根据仪器的说明书或校准报告，可以找到仪器的不确定度范围。
将仪器不确定度代入测量结果的计算公式，可以得到最终结果的不确定度。
2. 随机误差的评估：通过进行多次实验，记录每次测量结果的离散程度，可以使用标准偏差等指标来评估随机误差的大小。
将标准偏差除以测量次数的平方根，可以得到平均误差的不确定度。
3. 系统误差的评估：对于系统误差，我们可以通过校准反演或者多种测量方法的比较来进行评估。
如果不同方法得到的结果存在明显差异，说明系统误差对测量结果有较大影响。
4. 组合不确定度：将各个不确定度来源进行合并，可以得到最终结果的综合不确定度。
可以使用加法法则或者扩展不确定度法则来进行不确定度的合成计算。
四、不确定度的运用在实验报告中，我们需要将测量结果以及其不确定度进行呈现。
出租汽车计价器测量结果不确定度分析
China Science&Technology Overview/工艺设计改造及检测检修出租汽车计价器测量结果不确定度分析顾振宁(青海省计量检定测试所，青海西宁810001)摘要：在出租汽车计价器检定过程中，计价器计程误差及计时误差是其中的最重要的两个技术指标，根据JJF1059.1—2012《测 量不确定度评定与表示》国家技术规范要求，需要对出租汽车计价器计程误差及计时误差的测量结果进行详细分析和具体计算，以提 高计价器测量结果的准确性及可靠性，为相关计量技术工作者提供参考。
关键词：出租汽车计价器；计程误差；计时误差；不确定度中图分类号：F273.1 文献标识码：A文章编号：1671-2064(2020)18-0049-02出租汽车计价器（以下简称计价器）是用于贸易结算 的重要计量器具，在检定过程中，计价器计程误差及计时 误差是其中的最重要的两个技术指标，是出租汽车的经营 者和乘坐出租汽车的消费者之间用于公平贸易结算的工 具。
依据国家有关法律、法规，计价器是列入国家首批强 制检定的工作计量器具之一。
因而，出租汽车在营运之前 必须要对计价进行检定，以确保计价器处于合格状态，计 程误差及计时误差的不确定度分析是检定中最为关键的一 环，不对其测量结果给出相应的不确定度，测量结果就没 有意义。
按照国家技术规范JJF1059.1— 2012《测量不确 定度评定与表示》（以下简称规范）要求，对出租汽车计 价器计程误差及计时误差的测量结果进行详细分析和具体 计算，以提高计价器测量结果的准确性及可靠性，为相关 计量技术工作者提供参考。
测量中所使用的计量标准器及 环境条件均符合JJG517-2016《出租汽车计价器》（以下 简称规程）检定规程的要求。
1.出租汽车计价器本机计程误差测量结果不确定度分析1.1概述本次测量所用计量标准计价器本机检定装置的转数误 差土 [(0.1%x读数）+lr];被测计价器计程为最大允许误 差为±0.5% ;工作原理：用传感器将被测量计价器与计 量标准器牢固连接没有滑动，翻下空车牌，使计价器进入 运营状态，启动计价器标准装置，当计价器接近选定的检 定点时，停止标准装置，用单转进给控制键驱动计价器至 变价点并读取标准器上显示的计数点，将被捡计价器显示 的转数值与标准器所显示的转数相比较，得出计价器本机 计程误差。
计量求解不确定度计算公式
计量求解不确定度计算公式在科学实验和工程技术领域中，测量和计量是非常重要的。
在进行测量时，我们通常会遇到测量结果的不确定度。
不确定度是指测量结果与被测量值真实值之间的差异，它反映了测量结果的可靠程度。
因此，准确地评估测量结果的不确定度对于科学研究和工程设计至关重要。
在计量学中，不确定度的计算是一个非常重要的问题。
不确定度的计算方法有很多种，其中一种常用的方法是使用计量求解不确定度计算公式。
这种方法可以通过测量结果的统计分析来评估测量结果的不确定度，从而提高测量结果的可靠性和准确性。
计量求解不确定度计算公式的基本原理是利用测量结果的统计特征来评估测量结果的不确定度。
在实际测量中，测量结果往往会受到各种因素的影响，包括仪器的精度、环境条件、人为误差等。
因此，测量结果的不确定度是一个复杂的问题，需要综合考虑各种因素的影响。
计量求解不确定度计算公式的一般形式如下：U = k √(Σ(xi x)² / (n(n-1)))。
其中，U表示测量结果的不确定度，k表示置信系数，xi表示第i次测量结果，x表示测量结果的平均值，n表示测量次数。
这个公式的计算过程可以分为以下几个步骤：1. 首先进行多次测量，得到一组测量结果xi。
2. 计算测量结果的平均值x。
3. 计算每次测量结果与平均值的偏差(xi x)²。
4. 将偏差的平方求和，并除以测量次数n乘以(n-1)。
5. 最后乘以置信系数k，得到测量结果的不确定度U。
通过这个公式，我们可以比较直观地评估测量结果的不确定度。
在实际应用中，我们可以根据具体的测量要求和条件选择合适的置信系数k，从而得到更加准确的不确定度评估结果。
除了计量求解不确定度计算公式，还有其他一些方法可以用来评估测量结果的不确定度。
例如，可以使用统计分析方法来评估测量结果的不确定度，或者利用模拟方法来模拟测量过程，从而评估测量结果的不确定度。
不同的方法有各自的优缺点，可以根据具体的测量要求和条件选择合适的方法。
1不确定度
a/ 6
27
10 例： mL 容量瓶的出厂证书上给出置信区间 为 0.2mL 。则我们称取的溶液应在区间： (10.0 0.2)， .0 0.2)mL 内。 (10
若我们认为量取溶液的数值有可能取端值，如 容量瓶可取 9.8 或 10.2mL ，则认为此时服从矩形分 布，即 C 取 3 ，不确定度：
7
《测定不确定度政策》CNACL205－1999 要求：
1、检测工作所采用的测量方法均需提供测量不 确定度报告。 2、检测实验室必须有能力对每一项检测工作进 行测量不确定度评定。 3、在用户要求时必须提供测量结果得不确定度 及其评定报告。 4、实验室自己设计和研制的非标准方法必须提 供测量不确定度的评定。 报告中的测量结果，用不确定度作为度量的 尺度就能看出其水平价值的高低。
31
例：测量某数值的求算公式为：
y pqr
p 若已求得： 5.02 ，q 6.45 ， r 9.04 ，
标准不确定度 u p 0.13 ，uq 0.05 ， r 0.22 u 则 ： y 5.02 6.45 9.04 7.61
。
u c y 0.13 0.05 0.22 0.26
不 确 定 度
2
前言
长期以来，对实验测量数据的质量，是 以传统误差理论进行评定的： 测量误差是测量值与真值之差，即
由于真值是理想值，不可能测量，所以， 测量误差是个不可知量，更不能用误差来表示 测量结果。
3
xi xi x0
★1980年国际计量局提出使用不确定度 作为评定结果正确程度的建议； ★1981年被国际计量委员会采纳； ★1993年，国际标准化组织ISO发动其它 7个国际组织ISO,IEC,BIPM,OIML,IUPAC,IUPAP,IFCC.发 布了《测量不确定度表述指南》简称GUM，统 一了不确定度概念及其数学处理方法，并在 全世界推广应用。
大学物理实验不确定度求解等
▪ 期末考试占0--30%
实验须知
▪ 学生在规定的时间内进行实验，不得无故旷 课和迟到。无故迟到10分钟者，不得进入实 验室。
▪ 进入实验室，保持室内安静和整洁，不得大 声喧哗。
▪ 对安排的实验要有预习报告，提交教师审阅， 对没有预习报告者，不得进入实验室做实验。
实验须知
▪ 认真完成本组实验，不得擅自搬动和使用其 他组的仪器和物品。
操作读数时的视差影响。
特点：
①小误差出现的概率比大误差出现的概率大；
②多次测量时分布对称，具有抵偿性——因此取多次测量的平 均值有利于消减随机误差。
随机变量的分布
正态分布：大量相对独立因素共同作用下得到的随机变量服
从正态分布。物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似
看作服从正态分布
p(x)
1
范围内的概率很大， 的取值与一定的概率相联系。）
测量
▪ 测量分为直接测量和间接测量
直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的 辅助计算而可直接得到被测量值的测量；
间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系 经过计算从而得到被测量值的测量
1.2.3 等精密度测量 在同等条件下进行的多次重复性测量称为等密精度测
x u
0.683
x u2
0.954
x u3
0.997
不确定度的表示方法
不确定度数据表示方法一.不确定度概述：在科学实验、产品生产、商业贸易及日常生活的各个领域，我们都要进行 测量工作。
测量的目的是确定被测量的值，测量不确定度表示测量结果的不确定 或不肯定的程度，也就是不可信度。
定义：不确定度是与测量结果相关联的，用于合理表征被测量值分散性大小的参 数。
分类及表示：①标准不确定度：以标准差表示的不确定度，以 卩表示。
② 扩展不确定度：以标准不确定度的倍数表示的不确定度，以U表示。
(扩展不确定度表明了具有较大置信概率的区间的半宽 )③ 合成标准不确定度：各标准不确定度分量的合成，以UC 表示(测 量结果标准差的估计值)1.1. 合成标准不确定度被测量y 由N 个其他量X i 的函数确定时，假设其函数关系为y=f (x i , X 2,…… X N ) N1 Nf f2 r(X i ,X j )u(X i )u(X j ) i 1 j i 1 X i X j上式称为不确定度传播率。
X i 为灵敏系数，r (X i , X j )为相关系数。
, 2Nf … N N 12ff 3f 22u c (y) J ［一］ u (X i )- ------- ------------ — u (X i ) u (X j ) Vi 1 X i i 1 j 1 2 X i X j X i X i X j1.1.1. 当被测量的函数形式为:时，合成标准不确定度为：Nf 2 2N 1 Nffu c (y) J ［—］ u (X i ) 2—■ —r(X i ,X j )u(X i )u(X j ) V i 1 X ii 1 j i 1 X i X jU c (y) f N［丄］2u 2(X i )\ i 1 Xiy=Ax i +Ax 2+……+A X N ,且各输入量之间不相关u c (y)股u 2(X i)Nu c (y) J A i 2U i 2(X i )K i 1若用灵敏系数表示：u c (y)十C 2u i 2(X i ){ u 2(y)1.1.2.当被测量的函数形式为：yXi P lx j 2XU c （y ） 合成标准不确定度为：〒 I N I 2[Pu (X i)/X i ] i 1 且相关系数为1时，合成标准不确定度为）: 1.1.3若所有输入量都相关， U c （y ）:合成标准不确定度U i （X ）:各输入量的标准不确定度 i : U i （X ）的自由度 eff 越大表明评定的合成标准不确定度 U c （y ）越可靠。
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一、织物经向断裂强力检测不确定度分析（报告编号20032012）被测物：织物检测仪器：HD026N 电子织物强力仪 测量范围：0～3000N 测量精度：1%试验：同一织物测试5次，结果为：X 1=786.0(N) X 2=700.0(N) X 3=745.5(N) X 4=776.5(N) X 5=783.0(N)X =758.2(N) Xmax=786.0(N) Xmin=700.0(N)DT=36.30 CV=4.788(%)1. 分析误差来源： a. 测量重复性误差； b. 仪器测量误差。
2. 计算不确定度分量： A 类分量评定：μA =S=36.30(N)B 类分量评定：（1）根据检定证书给出的误差1.0%。
确定仪器不确定度。
假设为均匀分布，K=3极限误差α=758.2×1.0%=7.582(N) μB =ka =3582.7 =4.377(N)(2)检定强力机的检具不确定度与测量不确定度相比忽略不计3.计算合成不确定度：μC =μμ22BA+=377.43.3622+=36.861(N)4.计算扩展不确定度：∪=K·μC =2×36.861= 73.722(N)≈73.7(N) 取K=2 5.结果报告：平均强力758.2N±73.7N, K=2二、纤维断裂伸长检测不确定度分析(报告编号20030113)被测物： 涤纶短纤维检测仪器：YG （B ）003A 电子单纤维强力机 测量范围：0～100cN 测量精度：0.1cN 伸长误差：0.01mm 夹持距离：20mm试验： 同批涤纶短纤维测试50次，平均伸长为 2.733mm,平均伸长率为13.66%，伸长标准差为0.582mm 。
1.分析误差来源： a.测量重复性误差； b.仪器测量误差。
2.计算不确定度分量： 不确定度分量评定： A 类分量评定：已知通过50次测量得到平均伸长为2.733mm ， 伸长标准差为S i =0.582mm,则平均伸长值的标准偏差 μ1=S Z =nsi=50582.0mm=0.082mmB 类分量评定：仪器夹持距离的极限误差α=0.01mm,视其为均匀分布，则标准不确定度μ2=ka =301.0=0.0058mm3.计算合成不确定度： μC ==+μ22iis0058.00823.022+≈0.083mm 4.计算扩展不确定度∪：在计算中可以不考虑自由度，并视其为正态分别，取K=2,则 ∪=K μC =2×0.083mm=0.166mm 5.结果报告：平均伸长值＝2.733mm ±0.166mm≈2.73mm ±0.17mm K=2三、棉纤维光电长度检测不确定度分析（报告编号5100200300343）被测物：棉花检测仪器：Y146-3型光电长度仪测量范围：25～31mm测量精度：±0.5mm试验：同批棉纤维测试3次，结果为29.3mm、28.8mm、29.0mm。
平均长度为29.0mm，标准差Si=0.25mm。
光电长度实验方法标准中规定r2＝0.97mm。
求其测试的扩展不确定度。
1.分析误差来源：a.测量重复性误差；b.仪器测量误差。
2.计算不确定度分量：平均长度为29.0mm，n＝3，Si＝0.25，v＝n－1＝2A类分量评定：平均长度的标准差为1＝S Z=nS Zi＝325.0＝0.145mmB类分量评定：按标准中规定的，在规定的测量条件，当明确指出两次测量结果之差的重复性限r或复现性R时，如无特殊说明，测量结果标准不确定度为)(x i u ＝83.2r 或)(x i u ＝83.2R (这里一般按正态分布处理，并见JJF1059-1999,5.10条)。
已知r 2＝0.97mm ，μ2＝83.297.0mm ＝0.343mm 3.计算合成不确定度：μc ＝μμ2221+＝343.0145.022+mm ≈0.37mm4.计算扩展不确定度：由于B 类评定时根据标准规定得出的，可取ν2＝12 故其有效自由度为νeff ＝νμνμμ2421414+c＝122343.0145.037.0444+＝18.6 查t 分布表，取置信水平为95％，得到k p ＝)(νeff p t ＝2.18，则扩展不确定度为∪＝μc p k ＝2.18×0.37＝0.815.不确定度报告：测量结果为29.0mm ±0.81mm扩展不确定度∪＝0.81mm ，它是由合成不确定度μc＝0.37mm 乘以包含因子k p ＝2.18得到的。
四、棉花马克隆值检测不确定度分析（报告编号5100200300343）被测物： 棉花检测仪器：175型棉纤维气流仪 测量范围：2.5～6.5马克隆值 测量精度：±0.10马克隆值试验： 同批棉花取16个试验，每个试验测试两次，取平均值为一个试验数据（见表1）表1 MC 棉纤维马克隆仪测试数据3.81 3.914.12 4.19 3.95 3.98 3.88 4.05 3.97 4.14 3.93 4.03 4.11 3.97 4.03 3.97 1.分析误差来源c. 测量重复性误差；d. 仪器测量误差。
2. 计算不确定度分量a. 测量重复性误差带来的不确定度分量x ＝n1∑=ni ix 1)(＝101（3.81＋3.91＋……＋3.97） ＝4.00（马克隆值）s ＝∑-=-n i xx x i n 12)(11 ＝⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++----)()()(00.400.497.300.400.491.300.400.481.3222......1101 ＝0.025u 1＝ns'＝2025.0＝0.018b. 测量误差带来的不确定度分量（见表2）马克隆仪量精度±0.1，马克隆值测量范围为2.50～7.00，实际测试平均值为4.00，即a ＝0.1/4.00×100%=2.5%,取k ＝3。
u 2＝ka＝35.2＝1.443表2 不确定度分量一览表不确定度来源 分布c iu c ii测量重复性误差u 1 正态 1.06 0.019 仪器测量误差u 2 均匀 1 1.443 3. 合成标准不确定度由于以上各量不相关，故合成标准不确定度为：u c＝443.1019.022+ ＝1.444. 扩展不确定度概率p ＝95％时，取包含因子k p ＝2U95＝U c ×k p＝1.44×2＝2.88 5.不确定度报告检测结果的扩展不确定度U95＝2.88（Uc＝1.44及包含因子kp＝2而得）。
测量结果为马克隆值=4.00±2.88 kp=2五、涤棉纱线断裂强力检测不确定度分析（报告编号20030414）被测物： 涤棉纱线检测仪器：HD-021全自动单纱强力机 测量范围：0～3000cN 测量精度：1.0％试验： 同批样取15只管纱，每只管纱测试4次，取平均值为一个试验数据。
1. 分析误差来源： a. 测量重复性误差 b. 仪器测量误差2. 计算不确定度分量：a. 测量重复性误差带来的不确定度分量（见下表1） 表1 HD-021全自动单纱强力机测试数据（单位：cN ）765.0 753.2 756.0 796.2 742.8 757.8 746.2 796.0 717.0 764.5 800.2 721.5 765.5 810.8 716.0x =n 1∑=ni ix 1=101)(∑=+++151716......25.753765i = 760.58(cN)s ＝()∑-=-ni x x in 1211 ＝()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++----58.76071658.76025.75358.760765222......1151 ＝30.115(cN)u 1=n s '=4115.30=15.058(cN)b. 仪器测量误差带来的不确定度分量（见表2）仪器负荷示值精度1.0％，负荷范围0～3000cN ，实际测试平均值负荷为760.58cN ，即a ＝760.58×1.0％＝7.61(cN)u 2 ＝k a ＝361.7＝4.39(cN) k =3 表2 不确定度分量一览表不确定度来源 分布 c i c i u i 测量重复性误差u 1 梯形 1.03 15.51仪器测量误差u 2 均匀 1 4.393. 合成标准不确定度：由于以上各量不相关，故合成标准不确定度为：u c ＝39.451.1522+ ＝ 16.12(cN)4. 扩展不确定度：概率p ＝95％时，取包含因子k p =2U 95=u c ×k p = 16.12×2 = 32.24(cN)5. 不确定度报告：检测结果的扩展不确定度U95＝32.24(cN)(u c=16.12及包含因子k p=2而得)。
测量结果为断裂强力= 760.58(cN)±32.24(cN) kp=2。