天津市静海县第一中学2018届高三上学期期末终结性检测数学(文)试题(word版含答案)
天津市静海县第一中学2018届高三上学期期末终结性检测数学(文)试题 Word版缺答案
静海一中2017-2018第一学期高三数学（文）期末终结性检测试卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（122分）和第Ⅱ卷提高题（28分）两部分，共150分。
2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
第Ⅰ卷 基础题（共122分） 一、选择题:（每小题 5 分，共 40 分）1．若全集为实数R ，集合{}213A x x =->，{B x y ⎫==， 则B A C R ⋂ =（ ） A ．}{12x x -≤≤B ．}{12x x <≤C ．}{12x x ≤≤ D ．∅2.设x R ∈且0x ≠，则“1()12x>”是“11x<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6 4. 已知，则的大小关系为（ ）5. 同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在区间5[,]6ππ上是单调递增函数”的一个函数可以是（ ） A ．cos(2)3y x π=-B ．sin(2)6y x π=-C ．5sin(2)6y x π=+D ．sin()26x y π=+ 6. 已知在平面直角坐标系xoy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定，若(),M x y D 为上的动点，点A的坐标为)，则z OM OA =⋅的最大值为A. 4C. 37. 若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2222x y -+=相交，则此双曲线的离心率的取值范围为A.)+∞B. (C. ()1,2D. ()2,+∞8. 已知,若[]2,1∈x 时，，则的取值范围是（ ）二、填空题（每题5 分，共 30 分） 9.复数的虚部为 ．10.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长是11.已知函数x y cos = 与sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤<，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 12.已知等差数列{}n a 中，371016,85a a S +==，则等差数列{}n a 公差为________;13.已知圆22:40c x y x +-=与直线y x b =+相交于M N 、两点，且CM CN ⊥满足（C为圆心），则实数b 的值为14.已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|23xf x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是_________. 三、解答题（本大题共 6 题，共80 分） 15.（13分）在中，角所对的边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，且，求边；(3)若，求周长的最大值.16．（13分）为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从C B A ,,三个区中抽取7个工厂进行调查，已知C B A ,,区中分别有18，27，18个工厂 （1）求从C B A ,,区中应分别抽取的工厂个数（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自A 区的概率 17.（13分）矩形 中，，，沿对角线将三角形 错误！未找到引用源。
2018届天津市静海县第一中学高三12月学生学业能力调研考试数学(文)试题word版含答案
2018届天津市静海县第一中学高三12月学生学业能力调研考试数学（文）试题1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（136分）第Ⅱ卷提高题（14分）两部分共150分。
2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
第I 卷 基础题（共136分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知i ii2=++b a （∈b a ,R ）,其中i 为虚数单位,则b a +等于（ ） （A ）1- （B ）1 （C ）3- （D ）32设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-+--+-，，022033,042y x y x y x 则y x z 23+=的最小值为（ ） （A ）12 （B ）4 （C ）3 （D ）13．已知双曲线122=-by ax （0>a ,0>b ）的一条渐近线为x y 2=,右焦点坐标为)0,3(,则该双曲线的离心率等于（ ） （A ）26（B ）2 （C ）3 （D ）64．“a ＝5”是“直线ax －2y －1＝0与直线5x －2y ＋c ＝0平行”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．设集合，，函数，若x 0∈A ，且，则x 0的取值范围是（ ）A ．（] B ．（] C ．D ．（）≥ ≥ ≤6．已知定义在R 上的函数x x x f cos )(+=，则三个数)1(f a =，)41(log 21f b =，)22(log 2f c =的大小关系为（ ）（A ）c b a >> ( B ）b c a >> （C ）c a b >> （D ）b a c >> 7．已知数列{}n a 满足：11a =，12nn n a a a +=+()n N *∈．若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ） A ．23λ>B ．32λ>C ．32λ<D ．23λ< 8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+-=.1,ln ,1,34)(2x x x x xx f 若a x f +)(≥ax ,则a 的取值范围是( ). (A) ]02[，- (B) ]12[，- (C) ]2-∞-，（ (D) ]0，（∞- 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 设全集U R =，集合{}1|||2,|01A x x B x x ⎧⎫=≤=>⎨⎬-⎩⎭，则()U C A B =10．将函数)4sin(2πω-=x y （0>ω）的图象分别向左、向右各平移4π个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为S ABC -及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为___________．12．阅读如图所示的程序框图，若输入5i =，则输出的k 值为__________13. 若a ，b ∈R ，0ab >，则abb a 144++的最小值为______14．如图,在平行四边形ABCD 中,DB AE ⊥,垂足为E ,且3=AE ,若F 为CE 的中点,则=⋅ .三、解答题：本大题6小题，共DCBFEPBA CDO80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15．（本小题满分13分） 已知f （x ）=．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且a=1，b+c=2，f （A ）=1，求△ABC 的面积． 16．（本小题满分13分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)40,50，[)50,60， ，[]90,100后得到如图的频率分布直方图．()1求图中实数a 的值；()2若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；()3若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率． 17．（本小题满分13分）如图四棱锥ABCD P -，三角形ABC 为正三角形，边长为2，DC AD ⊥，1=AD ，PO 垂直于平面ABCD 于O ，O 为AC 的中点． （1）证明BO PA ⊥； （2）证明//DO 平面PAB ；（3）若6=PD ，直线PD 与平面PAC 所成角的正切值． 18．（本小题满分13分） 已知椭圆2222:1(0)x yC a b a b +=>>过点(0,，且满足a b +=(Ⅰ) 求椭圆C 的方程； (Ⅱ) 若斜率为12的直线与椭圆C 交于两个不同点A ，B ，有坐标为(2,1)点M ，设直线MA 与MB 的斜率分别为1k ，2k ，试问21k k +是否为定值？并说明理由.19．（本小题满分14分）已知数列{}n b 的前n 项和（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n a 的通项n n n n b a 2)1(1⋅-=+，求数列{}n a 的前n 项和n T ． 20．（本小题满分14分）函数()()()()()ln ,212.f x x g x a x f x ==--- （I ）当1a =时，求函数()g x 的单调区间；（II ）设),(),(2211y x B y x A 是函数()y f x =图象上任意不同两点，线段AB 中点为C ()00,x y ，直线AB 的斜率为k.证明：()0k f x '>； （III ）设()()()01b F x f x b x =+>+，对任意(]1212,0,2,x x x x ∈≠，都有()()12121F x F x x x -<--，求实数b 的取值范围.静海一中2017-2018第一学期高三数学(文12月)学生学业能力调研卷答题纸第Ⅰ卷二、填空题（每题5分，共30分）9._____ _ ___ 10.______ ___ 11.______ ____12._______ __ 13._______ ___ 14._________ __三、解答题（本大题共6题，共80分）15．（本小题满分13分）16．（本小题满分13分）17．（本小题满分13分）PBAC DO。
2018-2019学年天津市静海一中高三上学期期末联考文科数学试卷及答案
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U ＝{−2，−1，0，1，2}，集合A ＝{x|x2＋x −2＝0}，B ＝{0，−2}，则B ∩（∁UA ）＝（ ）A 、{0，1}B 、{−2，0}C 、{−1，−2}D 、{0}2．设x ∈R ，则“|x −2|＜1”是“12-+x x ＞0”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+0420101y x y x y x ，则目标函数z ＝−2x −y 的最大值为（ ）A 、16B 、0C 、−2D 、不存在4．阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（ ）A 、21B 、58C 、141D 、3185．抛物线y 2＝ax （a ＞0）的准线与双曲线C ：82x −42y ＝1的两条渐近线所围成的三角形面积为22，则a 的值为（ ）A 、8B 、6C 、4D 、26．函数y ＝sin （2x ＋3π）的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（−12π，0）中心对称（ ） A 、向左平移12π B 、向右平移12π C 、向左平移6π D 、向右平移6π 7．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （3−x ）＝f （3＋x ），且对任意x 1，x 2∈（0，3）都有1212)()(x x x f x f --＜0，若a ＝23-，b ＝log 23，c ＝e 4ln ，则下面结论正确的是（ ）A 、f （a ）＜f （b ）＜f （c ）B 、f （c ）＜f （a ）＜f （b ）C 、f （c ）＜f （b ）＜f （a ）D 、f （a ）＜f （c ）＜f （b ）8．边长为2的菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F ．若∠BAD ＝60°，则BE •EF ＝（ ）A 、1B 、41C 、1033D 、2021 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填写在相应的横线上.）9．设复数z ＝12+i i ，则z ＋z ＝________． 10．已知正方体内切球的体积为36π，则正方体的体对角线长为_________．11．已知直线l ：y ＝kx （k ＞0）为圆C ：(x −3)2＋y 2＝1的切线，则k 为________．12．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （1）＝0，当x ＞0时，xf'（x ）−f （x ）＞0，则不等式xx f )(＞0的解集是_________． 13．已知a ＞1，b ＞1，若log a 2＋log b 16＝3，则log 2（ab ）的最小值为_________．14．已知函数f （x ）＝⎪⎩⎪⎨⎧<++>0,210,ln x x x x x x ，若方程[f(x)]2＋af(x)＋241e ＝0有八个不等的实数根，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（本大题6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．cos （π−B ）＝32，c ＝1，asinB ＝6csinA ．（Ⅰ）求边a 的值；（Ⅱ）求cos （2B ＋3π）的值．16．党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一．坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村中60户农民种植苹果、40户农民种植梨、20户农民种植草莓（每户仅扶持种植一种水果），为了更好地了解三种水果的种植与销售情况，现从该村随机选6户农民作为重点考察对象；（Ⅰ）用分层抽样的方法，应选取种植苹果多少户？（Ⅱ）在上述抽取的6户考察对象中随机选2户，求这2户种植水果恰好相同的概率．17．如图，在底面是直角梯形的四棱锥P −ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，PA ⊥面ABCD ，PA ＝AB ＝BC ＝2，AD ＝1．（Ⅰ）若M 为PC 的中点，求证DM ∥面PAB ；（Ⅱ）求证：面PAB ⊥面PBC ；（Ⅲ）求AC 与面PBC 所成角的大小．18．已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 4成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）令b n ＝(−1)1-n 12144+-+n n a a n n ，求数列{b n }的前n 项和T n 2； （Ⅲ）若对于∀n ∈N*，T n 2＜λ2−2λ−2恒成立，求λ范围．19．已知椭圆22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，左右顶点分别为A ，B ，过右焦点F 2且垂直于长轴的直线交椭圆于G ，H 两点，|GH|＝3，△F 11GH 的周长为8．过A 点作直线l 交椭圆于第一象限的M 点，直线MF 2交椭圆于另一点N ，直线NB 与直线l 交于点P ；（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若△AMN 的面积为7218，求直线MN 的方程； （Ⅲ）证明：点P 在定直线上．20．已知函数f （x ）＝2lnx −x 2．（Ⅰ）求f （x ）在点P （2，f （2））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y ＝f （x ）与y ＝m 在[e1，e]内恰有一个交点，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）令g （x ）＝f （x ）−nx ，如果g （x ）图象与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）（x 1＜x 2），AB 中点为C （x 0，0），求证：g'（x 0）≠0．答案1-4 DABC 5-8 ABCB 9.2 10.36 11.22 12.),1()1,(+∞--∞ 13.3 14.)45,1(ee 15.（1）35 （2）181154- 16.（1）3户（2）154 17.（3）︒30 18.（1）12-=n a n（2）1411+-n （3）3≥λ或1-≤λ 19.（1）13422=+y x （2）01=--y x（3）定直线4=x20.（1）02ln 23=-+y x（2）}1{)12,2[22 e e ---。
天津市静海县第一中学2018届高三上学期期末终结性检测数学试题(附加题)
静海一中2017-2018第一学期高三数学期末提高卷1.(15分)设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，定义椭圆C 的“相关圆”方程为22222ba b x y a b+=+，若抛物线24y x =的焦点与椭圆C 的一个焦点重合，且椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形。
（I ）求椭圆C 的方程和“相关圆”E 的方程；（II ）过“相关圆”E 上任意一点P 作“相关圆”E 的切线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点。
（i ）证明∠AOB 为定值；（ii ）连接PO 并延长交“相关圆”E 于点Q ，求△ABQ 面积的取值范围。
2.（15分） ，其中a 为常数． （Ⅰ）若()f x 的图像在1x =处的切线经过点（3,4），求a 的值； （Ⅱ）若01a <<，求证：（Ⅲ）当函数()f x 存在三个不同的零点时，求a 的取值范围．静海一中2017-2018第一学期高三数学期末提高卷答案1.(15分)设椭圆C：，定义椭圆C的“相关圆”方程为，若抛物线的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形。
（I）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；（II）过“相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点。
（i）证明∠AOB为定值；（ii）连接PO并延长交“相关圆”E于点Q，求△ABQ面积的取值范围。
（Ⅰ）因为若抛物线的焦点为与椭圆的一个焦点重合，所以………1.解：1分又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以故椭圆的方程为，……………3分“相关圆”的方程为……………4分（Ⅱ）（i）当直线的斜率不存在时，不妨设直线AB方程为，则所以……………5分当直线的斜率存在时，设其方程设为，设联立方程组得,即, …………6分△=,即……………7分因为直线与相关圆相切，所以……………8分为定值……………9分（ii）由于是“相关圆”的直径，所以，所以要求面积的取值范围，只需求弦长的取值范围当直线AB的斜率不存在时，由（i）知……………10分因为……………11分,①时为所以,所以,所以当且仅当时取”=” ……………12分②当时,．|AB |的取值范围为……………13分面积的取值范围是……………14分2.（15分）已知函数，其中为常数．（Ⅰ）若的图像在处的切线经过点（3,4），求的值；（Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）当函数存在三个不同的零点时，求的取值范围．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.∴当时，（Ⅲ）①∴至多只有一个零点，不合题意；②∴至多只有一个零点，不合题意；①此时，在上递减，上递增，上递减，所以至多有三个零点.因为在递增，所以，又因为，所以，使得，又，所以恰有三个不同零点：，所以函数存在三个不同的零点时，的取值范围是.。
静海区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
1． 如图，AB 是半圆 O 的直径，AB＝2，点 P 从 A 点沿半圆弧运动至 B 点，设∠AOP＝x，将动点 P 到 A，B 两点的距离之和表示为 x 的函数 f（x），则 y＝f（x）的图象大致为（ ）
求出 的长,若不存在，请说明理由．
所在平面成 角．若存在，
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21．（本小题满分 12 分）1111]
已知函数 f x 1 a ln x a 0 ，a R ．
x
（1）若 a 1，求函数 f x 的极值和单调区间； （2）若在区间 (0 ，e] 上至少存在一点 x0 ，使得 f x0 0 成立，求实数的取值范围．
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静海区高中 2018-2019 学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】
【解析】选 B.取 AP 的中点 M，
则 PA＝2AM＝2OAsin∠AOM
＝2sin x，
2
PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cosx，
2
∴y＝f（x）＝PA＋PB＝2sinx＋2cosx＝2 2sin（x＋π），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有 B 选项符合要求，
），则 O 点到直线 AB
三、解答题
19．(本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程．
{ ) 在直角坐标系中，曲线
C1：
x＝1＋3cos α y＝2＋3sin α
（α
为参数），以坐标原点为极点，x
静海区第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
静海区第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．2． 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2），当0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），则当0＜x ＜4时，不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（ ）A ．（0，1）∪（2，3）B ．（0，1）∪（3，4）C ．（1，2）∪（3，4）D ．（1，2）∪（2，3）3． 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．4． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.25 5． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．6． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π7． 已知函数1()1x f x ae x a -=+--有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,1]- B ．[0,1] C ．{1}(0,1]- D ．{1}[0,1)-8． 函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f （x ）对应的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．410．把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．11．如图所示的程序框图，若输入的x 值为0，则输出的y 值为（ ）A．B．0 C．1 D．或012．已知函数f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题13．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为．14．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A）∪B=．15．在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．16．下列四个命题申是真命题的是（填所有真命题的序号）①“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P过定点A（﹣2，0），且在定圆B：（x﹣2）2+y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆．17．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．k x-+有两个不等实根，则的取值范围是．18()23三、解答题19．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=na n﹣n（n﹣1）．（1）求证：数列{a n}为等差数列，并分别求出a n的表达式；（2）设数列的前n项和为P n，求证：P n＜；（3）设C n=，T n=C1+C2+…+C n，试比较T n与的大小．20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设(){}1nn n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．21． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线⊥AF 平面ABCD ，AB EF //，12,2====EF AF AB AD ，点P 在棱DF 上.（1）求证：BF AD ⊥；（2）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值； （3）若FD FP 31=，求二面角C AP D --的余弦值.22．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边之长依次为a ，b ，c ，且cosA=，5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab ．（Ⅰ）求cos2C 和角B 的值； （Ⅱ）若a ﹣c=﹣1，求△ABC 的面积．23．解不等式|3x ﹣1|＜x+2．24．（本小题满分12分）已知向量,a b 满足：||1a =，||6b =，()2a b a ∙-=. （1）求向量与的夹角； （2）求|2|a b -.静海区第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B第2．【答案】D【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），∴f（0）=0，且f（2+x）=﹣f（2﹣x），∴f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，又0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），故可作出fx（x）在0＜x＜4时的图象，由图象可知当x∈（1，2）时，x﹣2＜0，f（x）＜0，∴（x﹣2）f（x）＞0；当x∈（2，3）时，x﹣2＞0，f（x）＞0，∴（x﹣2）f（x）＞0；∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题．3． 【答案】D【解析】当OC ⊥平面AOB 平面时，三棱锥O ABC -的体积最大，且此时OC 为球的半径．设球的半径为R ，则由题意，得211sin 6032R R ⨯⨯︒⋅=6R =，所以球的体积为342883R π=π，故选D ． 4． 【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P ＝310.5． 【答案】A【解析】6． 【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱， 其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π． 故选：C ．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．7． 【答案】D【解析】当1a =时，1()11x f x e x -=+--．当1x ≥时，1()2x f x ex -=+-为增函数，∴()(1)0f x f ≥=，有唯一零点1．当1x <时，1()x f x e x -=-，1()1x f x e -'=-． ∵1x <，∴()0f x '<，()f x 单调减，∴()(1)0f x f <=，没有零点， 综上： 1a =时，原函数只有一个零点，A B C．故不成立，从而排除,,8．【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1，=•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得sin（2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A．9．【答案】C【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1MF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e=，e2=时取等号．即取得最大值且为．1故选C．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．10．【答案】B【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．11．【答案】B【解析】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=0，x＞1？，否；x＜1？，是；y=x=0，输出y=0，结束．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．12．【答案】B【解析】解：由f（x）=0得e x=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐标系中，分别作出函数y=e x ，y=﹣x，y=lnx的图象，由图象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】平行．【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=AC1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案为：平行．【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．14．【答案】{2，3，4}．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A）∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4}15．【答案】240【解析】解：由（2x+）6，得=．由6﹣3r=0，得r=2．∴常数项等于．故答案为：240．16．【答案】①③④【解析】解：①“p∧q为真”，则p，q同时为真命题，则“p∨q为真”，当p真q假时，满足p∨q为真，但p∧q为假，则“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件正确，故①正确；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故②错误，③设正三棱锥为P﹣ABC，顶点P在底面的射影为O，则O为△ABC的中心，∠PCO为侧棱与底面所成角∵正三棱锥的底面边长为3，∴CO=∵侧棱长为2，∴在直角△POC中，tan∠PCO=∴侧棱与底面所成角的正切值为，即侧棱与底面所成角为30°，故③正确，④如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（﹣2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=6＞4=|AB|．∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆，故④正确，故答案为：①③④17．【答案】 y=cosx ．【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x 的图象，把y=cos2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx 的图象； 故答案为：y=cosx ．18．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦【解析】试题分析：作出函数y =()23y k x =-+的图象，如图所示，函数y =直线()23y k x =-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303224k -==+，当直线()23y k x =-+2=，解得512k =，所以实数的取值范围是53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦.111]考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）证明：∵S n=na n﹣n（n﹣1）∴S n+1=（n+1）a n+1﹣（n+1）n…∴a n+1=S n+1﹣S n=（n+1）a n+1﹣na n﹣2n…∴na n+1﹣na n﹣2n=0∴a n+1﹣a n=2，∴{a n}是以首项为a1=1，公差为2的等差数列…由等差数列的通项公式可知：a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，数列{a n}通项公式a n=2n﹣1；…（2）证明：由（1）可得，…=…（3）∴，=，两式相减得…=，=，=，=，∴…∴…∵n∈N*，∴2n ＞1，∴，∴…20．【答案】【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则由990S =，15240S =，得119369015105240a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12a d ==，……………3分所以2(n 1)22n a n =+-⨯=，即2n a n =， (1)22(1)2n n n S n n n -=+⨯=+，即1n S n n =+（）．……………5分21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为⊥AB 平面ADF ，所以平面ADF 的一个法向量)0,0,1(1=n .由31=知P 为FD 的三等分点且此时)32,32,0(P .在平面APC 中，)32,32,0(=，)0,2,1(=AC .所以平面APC 的一个法向量)1,1,2(2--=n .……………………10分 所以36|||||,cos |212121==><n n n n ，又因为二面角C AP D --的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为36.……………………………………………………………………12分 22．【答案】【解析】解：（I ）由∵cosA=，0＜A ＜π，∴sinA==，∵5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab ，∴cosC==，∵0＜C ＜π，∴sinC==，∴cos2C=2cos 2C ﹣1=，∴cosB=﹣cos （A+C ）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣×+×=﹣ ∵0＜B ＜π，∴B=．（II ）∵=，∴a==c ，∵a ﹣c=﹣1，∴a=，c=1，∴S=acsinB=××1×=． 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识．考查学生对基础知识的综合运用．23．【答案】【解析】解：∵|3x ﹣1|＜x+2，∴，解得﹣．∴原不等式的解集为{x|﹣＜x ＜}．24．【答案】（1）3π；（2） 【解析】试题分析：（1）要求向量,a b 的夹角，只要求得这两向量的数量积a b ⋅，而由已知()2a b a ∙-=，结合数量积的运算法则可得a b ⋅，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式22a a =，把考点：向量的数量积，向量的夹角与模． 【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式cos ,a b a b a b ⋅<>=求得这两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在[0,]π内及余弦值求出两向量的夹角．。
数学---天津市静海一中、杨村一中、宝坻一中等六校联考2018届高三(上)期中试卷(文)(解析版)
天津市静海一中、杨村一中、宝坻一中等六校联考2018届高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知，是两个非零向量，且|+|=||+||，则下列说法正确的是（）A．+=0 B．=C．与反向D．与同向2．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a8+6，则S7是（）A．49 B．42 C．35 D．243．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣3，﹣3），=（x，3），若（2+）∥，则x=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣44．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积为（）A．12+πB．12+πC．8+πD．8+π5．（5分）若过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）6．（5分）设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣，）C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）7．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，点D，F分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD与AF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．8．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．）9．（5分）直线l经过l1：x﹣y+1=0与l2：4x﹣3y+1=0的交点，且与l1垂直，则直线l的方程为．10．（5分）若数列{a n}中，a1=1，a n+1=，则a6=．11．（5分）圆C的圆心在x轴上，与直线x+y﹣5=0相切于点P（3，2），则圆C的方程为．12．（5分）已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ的值为．13．（5分）设集合A={（x，y）|+2=0}，B={（x，y）|4x+ay﹣16=0}，若A∩B=∅，则a 的值为．14．（5分）已知x∈R，且﹣xk﹣2k=0，则k的最大值是．三、解答题：（本大题共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（13分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若||=2，||=1，且∠BAD=60°．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若=λ，•=，求λ的值．16．（13分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D为CC1中点，E为A1B1的中点．（Ⅰ）求证：C1E∥平面A1BD；（Ⅱ）求证：AB1⊥平面A1BD．17．（13分）已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n是数列的前n项和，证明：T n＜．18．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角P﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）求直线P A与平面EAC所成角的正弦值．19．（14分）己知各项均为正数的数列{a n}满足a n+12﹣a n+1a n﹣2a n2=0（n∈N*），且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=a n a n，S n=b1+b2+…+b n，求S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．20．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M在直线y+1=0上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．（Ⅰ）求圆心M的轨迹方程；（Ⅱ）若点M在直线l：x﹣y﹣1=0的上方，且到l的距离为，求圆M的方程；（Ⅲ）设圆M与x轴交于P，Q两点，E是圆M上异于P，Q的任意一点，过点A（3，0）且与x轴垂直的直线为l1，直线PE交直线l1于点P，直线QE交直线l1于点Q．求证：以PQ′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．【参考答案】一、选择题1．D【解析】∵，是两个非零向量，且|+|=||+||，∴|+|2=（||+||）2，∴2•=2||•||，∴cos＜，＞=1，∴与的夹角为0°，∴与同向，故选：D．2．B【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵2a6=a8+6，∴2（a1+5d）=a1+7d+6，化为a1+3d=6即a4=6．由等差数列的性质可得：a1+a7=2a4．∴=7a4=7×6=42．故选B．3．C【解析】向量=（1，2），=（﹣3，﹣3），=（x，3），则（2+）=2（1，2）+（﹣3，﹣3）=（﹣1，1），∵（2+）∥，∴x=﹣3，故选：C4．A【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱与半球的组合体，四棱柱的底面棱长为2，高为3，故体积为：2×2×3=12，半球的直径为底面的对角线长2，故半球的半径为，故体积为：×=，故组合体的体积V=12+，故选：A．5．C【解析】把圆的方程化为标准方程是：（x﹣a）2+y2=3﹣2a，可得圆心P坐标为（a，0），半径r=，且3﹣2a＞0，即a＜；由题意可得点A在圆外，即|AP|=＞r，即a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0，解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜，可得a＜﹣3或1＜a＜，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，）．故选：C．6．B【解析】直线ax+y+2=0恒过点M（0，﹣2），且斜率为﹣a，∵k MA==﹣，k MB==，由图可知：﹣a＞﹣且﹣a＜，∴a∈（﹣，），故选B．7．D【解析】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，D，F分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC的中点为O，连结OF，DF B 1C1=OB，则MNOB是平行四边形，BD与AF所成角就是∠AFO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AF=，DB===，在△AFO中，由余弦定理可得：cos∠AFO===．∴BD与AF所成角的余弦值是．故选：D．8．B【解析】如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：B．二、填空题9．x+y﹣5=0【解析】联解，得，所以直线l1和l2交于点A（2，3），∵直线l经过点A，且与l1：x﹣y+1=0垂直，∴直线l的斜率为k=﹣1，得l的方程为y﹣3=﹣（x﹣2）化简整理，得x+y﹣5=0，故答案为：x+y﹣5=0．10．【解析】根据题意，数列{a n}中，a n+1=，则=1+，即有﹣=1，又由a1=1，则=1，数列{}是以1为首项，公差为1的等差数列，则=1+（n﹣1）=n，即a n=，则a6=；故答案为：．11．（x﹣1）2+y2=8【解析】∵圆C的圆心在x轴上，与直线x+y﹣5=0相切于点P（3，2），设圆心坐标为C（x，0），则=1，解得x=1，∴圆心C（1，0），半径r=|PC|==2，∴圆C的方程为（x﹣1）2+y2=8．故答案为：（x﹣1）2+y2=8．12．【解析】由题意可知：，因为，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案为：．13．﹣2或4【解析】集合A={（x，y）|+2=0}，∴A={（x，y）|y=2x+1，x≠1}，∴点（1，3）不在直线y=2x+1上，又集合B={（x，y）|4x+ay﹣16=0，x，y∈R}，且A∩B=∅，∴直线y=2x+1与直线4x+ay﹣16=0没有交点，或点（1，3）在4x+ay﹣16=0上，∴2=﹣或4×1+a×3﹣16=0，解得a=﹣2或4．故答案为：﹣2或4．14．【解析】由﹣xk﹣2k=0可知k（x+2）=，作出y=与y=k（x+2）的函数图象，则两图象有交点，显然当直线y=k（x+2）与半圆y=相切时，k取得最大值，∴=1，解得k=，故答案为：．三、解答题15．解：（I）=+==+（）=+，==﹣+=﹣+（）=﹣﹣．∴=（+）•（﹣﹣）=﹣﹣﹣，又=4，=1，=2×1×cos60°=1，∴=﹣3﹣﹣=﹣．（II）==+λ，∴=（+）•（+λ）=++=1++=λ+=．∴λ=．16．证明：（Ⅰ）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D为CC1中点，E为A1B1的中点．连接AB1交A1B于O点，连接OE则：OE∥C1D且OE=C1D则：四边形OEC1D为平行四边形．所以：OD∥C1E，C1E⊄平面A1BD，OD⊂平面A1BD，则：C1E∥平面A1BD．（Ⅱ）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，所以：四边形ABB1A1为正方形，则：AB1⊥A1B，由于：OD⊥AB1，则：AB1⊥平面A1BD．17．解：（Ⅰ）列{a n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13成等比数列．则：，解得：，则：a n=2n+1；证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）得：a n=2n+1，所以：=，+…+，=．18．（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC⊥平面PBC，∴AC⊥CP，AC⊥CE，∴∠PCE即为二面角P﹣AC﹣E的平面角．∴在，∴E为中点，可得，∴；（Ⅲ）作PF⊥CE，F为垂足，由（Ⅰ）知平面EAC⊥平面PBC，又∵平面EAC∩平面PBC=CE，∴PF⊥面EAC，连接AF，则∠P AF就是直线P A与平面EAC所成的角．由（Ⅱ）知，由等面积法可知，，∴，在，得，∴，即直线P A与平面EAC所成角的正弦值为．19．解：（Ⅰ）∵a n+12﹣a n+1a n﹣2a n2=0，∴（a n+1+a n）（a n+1﹣2a n）=0，∵数列{a n}的各项均为正数，∴a n+1+a n＞0，∴a n+1﹣2a n=0，即a n+1=2a n，所以数列{a n}是以2为公比的等比数列．∵a3+2是a2，a4的等差中项，∴a2+a4=2a3+4，∴2a1+8a1=8a1+4，∴a1=2，∴数列{a n}的通项公式a n=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）及b n=得，b n=﹣n•2n，∵S n=b1+b2++b n，∴S n=﹣2﹣2•22﹣3•23﹣4•24﹣﹣n•2n①∴2S n=﹣22﹣2•23﹣3•24﹣4•25﹣﹣（n﹣1）•2n﹣n•2n+1②①﹣②得，S n=2+22+23+24+25++2n﹣n•2n+1=，要使S n+n•2n+1＞50成立，只需2n+1﹣2＞50成立，即2n+1＞52，∴使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值为5．20．解：（Ⅰ）设M（x，y），圆的半径为r，由已知条件可得：圆M在直线y+1=0上截得线段长为2，∴，同理可得：，两式消去r，得（y+1）2=x2+1．∴圆心M的轨迹方程为（y+1）2=x2+1；（Ⅱ）设M（a，b），则（b+1）2=a2+1，①又点M在直线l：x﹣y﹣1=0的上方，且到l的距离为，则a﹣b﹣1＜0，且，②联立①②解得a=b=0．∴r2=3，∴圆M的方程为x2+y2=3；（Ⅲ）对于圆M的方程x2+y2=3，令y=0，得P（﹣，0），Q（，0）．又直线l1方程为x=3，设E（s，t），则直线PE方程为y=（x+）．解方程组，得P′（3，），同理可得：Q′（3，）．∴圆C的圆心C的坐标为（3，），半径长为||，又点E（s，t）在圆上，∴s2+t2=3．故圆心C为（3，），半径长||．∴圆C的方程为，即圆C的方程为﹣24=0，令y=0，则（x﹣3）2=24，得x=．∴圆C经过定点，且定点坐标为（3±2，0）．。
天津市静海县第一中学2018届高三9月学生学业能力调研考试数学(文)试题Word版含答案
静海一中2017-2018第一学期高三数学(文9月)学生学业能力调研卷1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（136分）第Ⅱ卷提高题（14分）两部分共150分。
2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
第I 卷 基础题（共136分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1. 集合U ＝{0,1,2,3,4}，A ＝{1,2}，B ＝{x ∈Z|x 2－5x ＋4<0}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{0,1,3,4}B ．{1,2,3}C ．{0,4}D ．{0}2．设函数f (x )＝⎩⎨⎧3x －b ，x <1，2x ，x ≥1.若))65((f f ＝4，则b ＝( )A ．1 B.78 C.34D.123． 设a ＝log π2，b ＝40.3，c ＝ln 2，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．b <c <a4．设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的条件（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知y ＝f (x )是可导函数，如图，直线y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)＝( )A ．－1B ．0C ．2D ．46．已知定义域为R 的函数f (x )是奇函数，当x ≥0时，f (x )＝|x －a 2|－a 2，且对x∈R ，恒有f (x ＋1)≥f (x )，则实数a 的取值范围为( ) A ．[0,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12 C ．[－1,1] D ．[－2,0]7．设函数1()21x x x f x x λ-+<⎧=⎨≥⎩,,,(λ∈R ),若对任意的a ∈R 都有()(())2f a f f a =成立，则λ的取值范围是（ ）（A ）(0,2] （B ）[0,2] （C ）[2,)+∞ （D ）(,2)-∞ 8．直线y ＝x 与函数f (x )＝⎩⎨⎧2，x >m ，x 2＋4x ＋2，x ≤m 的图象恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是( )A ．[－1,2)B ．[－1,2]C ．[2，＋∞)D ．(－∞，－1]二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎨⎧1－3n ，n 为偶数，2n －1，n 为奇数，则其前10项和为______10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积_________11．已知()[][]⎩⎨⎧-∉-∈=1,1,1,1,2x x x x f 若2))((=x f f ，则x 的取值范围是 _________12．已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6－1(ω>0)的图象向右平移2π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________ 13. 若0,y 0x >>，且1222x y x y+=++，则43x y +的最小值为 ． 14．D 为ABC ∆的BC 边上一点，2DC DB =-，过D 点的直线分别交直线AB AC 、于E F 、，若,AE AB AF AC == λμ，其中0,0λμ>>，则21+=λμ__三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明俯视图过程或演算步骤15．（本小题满分13分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋A ＝2.(1)求sin 2Asin 2A ＋cos 2A的值；(2)若B ＝π4，a ＝3，求△ABC 的面积．16．（本小题满分13分）某食堂以面食和米食为主食，员工良好的日常饮食应该至少需要碳水化合物5个单位，蛋白质6个单位，脂肪6个单位，每份面食含有7个单位的碳水化合物，7个单位的蛋白质，14个单位的脂肪，花费28元；而每份米食含有7个单位的碳水化合物，14个单位的蛋白质，7个单位的脂肪，花费21元．为了满足员工的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时采购面食和米食各多少份？ 17．（本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BF ∥CE ，BC BF ⊥，CE BF <，5,1,2===AD AB BF ． （1）求证：AF BC ⊥； （2）求证：AF ∥平面DCE ；（3）若二面角A BC E --的大小为 120，求直线DF 与平面ABCD 所成的角．18．（本小题满分13分）已知数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，且数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是公差为2的等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若2)1(n n n a b -=，求数列{b n }的前n 项和n T 2 19．（本小题满分14分）已知函数是自然对数）e R a e ae x xf x x ,()(23∈--=（Ⅰ）的取值范围恒成立，求实数对任意a R x x f ∈≤0)( （Ⅱ）2:,,02121>+=-x x x x ae x x 求证有两个不同实数解若方程 第Ⅱ卷 提高题（共14分）20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21=a ，)1(1++=+n n S na n n . （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设n T 为数列{n na 2}的前n 项和，求n T ； （3）设211++=n n n n a a a b ，证明：321321<++++n b b b b .静海一中2017-2018第一学期数学（文9月）学生学业能力调研卷答题纸第Ⅰ卷二、填空题（每题6分，共30分）9._________ 10._________ 11.___ _______12._________ 13.__________ 14.___________三、解答题（本大题共6题，共80分）15．（本小题满分13分）16．（本小题满分13分）17．（本小题满分13分）18．（本小题满分13分）19．（本小题满分14分）第Ⅱ卷提高题（共15分）20．（本小题满分14分）静海一中2017-2018第一学期高三数学(文)9月学生学业能力调研卷答案一、选择题（每题5分，共40分）二、填空题（每题6分，共30分）（9）. 256 （ 10））3π(11)()[][]⎩⎨⎧-∉-∈=1,1,1,1,2x x x x f(12).3 (13).9/2 ( 14) 3 15．解：(1)由tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋A ＝2，得 tan A ＝13，所以sin 2A sin 2A ＋cos A ＝2tan A 2tan A ＋1＝25.(2)由tan A ＝13，A ∈(0，π)，得 sin A ＝1010，cos A ＝31010.又由a ＝3，B ＝π4及正弦定理a sin A ＝bsin B ， 得b ＝3 5.由sin C ＝sin(A ＋B )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π4，得sin C ＝255. 9sin 21==c ab s16. 解：设每天购买面食x 份，米食y 份，花费为z ，由题意建立二元一次不等式组为 ①目标函数为z=28x+21y ，作出二元一次不等式组①所表示的平面区域，如图阴影部分即可行域，如图所示，当直线z=28x+21y 经过可行域上的点M 时，截距最小，即z 最小， 解方程组，得M 的坐标为（，），代入计算可得z min =28x+21y=16，∴每天购买面食份，米食份，既能够满足日常要求，又使花费最低，最低成本为16元．17.（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，又∵BC BF ⊥，BF AB ,是平面ABF 内的两条相交直线，∴⊥BC 平面ABF∵⊂AF 平面ABF ，∴AF BC ⊥ （2）在CE 上取一点M ，使BF CM=，连FM ，∵BF ∥CE，∴BF ∥CM∴四边形BCMF 为平行四边形∴四边形ADMF 为平行四边形∴AF ∥DM ，∵⊂DM 平面DCE ，⊄AF 平面DCE ，∴AF ∥平面DCE（3）∵BF BC AB BC ⊥⊥,，∴ABF ∠就是二面角A BC E --的平面角 ∴ABF ∠ 120= ∵5,1,2===AD AB BF ∴7cos 222=∠⋅-+=ABF BF AB BF AB AF∴在直角ADF ∆中，3222=+=AF AD DF 过F 作FN 与AB 的延长线垂直，N 是垂足，∴在直角FNB ∆中，3=FN∵⊥BC 平面ABF ，⊂BC 平面ABCD ，∴平面ABF ⊥平面ABCD ∴⊥FN 平面ABCD ，∴FDN ∠是直线DF 与平面ABCD 所成的角… 在直角FDN ∆中， 21323sin ===∠DF FN FDN ，∴ 30=∠FDN18.19．（1）解析：(1)由已知条件可得S n n＝1＋(n －1)×2＝2n －1，∴S n ＝2n 2－n . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2－n －[2(n －1) 2－(n －1)]＝4n －3， 当n ＝1时，a 1＝S 1＝1，而4×1－3＝1，∴a n ＝4n －3.（2）n n T n83222-=20.。
天津市静海一中2018届高三12月学生学业能力调研数学文
2018-2018第一学期高三数学(文)（12月）学生学业能力调研试卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（118分）和第Ⅱ卷提高题（48分）两部分，共150分，考试时间为120分钟。
2. 试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，如不符合要求，酌情减3-5分，并第Ⅰ卷 基础题（共118分）一、选择题: 每小题5分，共30分.1. 设全集U =R ，集合{}(){}210,20A x x B x x x =-<=-≥，则U A B =I ?（ ）．A.{}10x x -<<B.{}01x x <<C.{}02x x <<D.{}02x x <≤2. 设变量,x y 满足约束条件10,210,1,x y x y x -+⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≤≤则目标函数2z y x =-的最大值为（ ）． A. 2B. 1-C. 3-D. 33. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“()f x 为[]0 1，上的增函数是“()f x 为[]3 4，上的减函数”的（ ）． A.既不充分也不必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.充要条件4. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的K 和S 的值分别为（ ）．A ．49,9B ．511,11俯视图侧视图正视图C ．613,13D ．715,155. 已知{}n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，则3a 的值为（ ）．A. 16B. 16-C. 12D. 12-6. 已知,a b为单位向量，且+=-a b b ，则a 在+a b 上的投影为（ ）．A. 13B. 3-C. 3D. 3二、填空题：每小题5分，共20分.7．设i 为虚数单位，若()74,2ia bi ab i+=+∈-R ，则a b += ． 8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________．9. 设公比为() 0q q >的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22443232S a S a =+=+，，则q =____________．10. 已知函数()()3,f x ax bx a b =+∈R在2x =处取得极值，则()2f = ．三、 解答题（本大题共4题，共52分）11. 已知函数()()2πsin 22cos 16f x x x x ⎛⎫=-+-∈ ⎪⎝⎭．R（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）讨论()f x 在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的单调性．12. 某家具厂有方木料390m ，五合板2600m ，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料30.1m 、五合板22m ；生产每个书橱需要方木料B 130.2m 、五合板21m .出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？13. 如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，,1,BC AD AB CD ==P12AA AD BC ===,E F 为1,BC A B 的中点． (Ⅰ)证明：EF平面11A ACC ；(Ⅱ)证明：CD ⊥平面11A ABB ； （Ⅲ）求二面角11B A D A --的正切值．14.已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且232,n n S a n n *=-∈N . (Ⅰ)求证：数列{}1n a +是等比数列； (Ⅱ)设n n b n a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .第Ⅱ卷 提高题（共48分）一、选择题: (每小题5分，共10分)15．已知P 是ABC △内的一点（不含边界），且 30AB AC BAC ⋅=∠=︒u u u r u u u r，若,,PAB PBC PCA △△△的面积分别是,,x y z ，记()149,,F x y z x y z=++,则(),,F x y z 的最小值为（ ）．A. 26B. 32C. 36D. 4816. 设定义域为R 的函数()l g 1,10,1x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，则关于x 的方程()()20f x b f x c ++=有7个不同实数解的充要条件是（ ）A ．0b <且0c >B ．0b >且0c <C ．0b <且0c =D ．0b ≥且0c =二、填空题：(每小题5分，共10分)17．如图，已知45CAB ∠=︒，15ACB ∠=︒，AC =CDBD = ．A18.()()()22211,2,441ln 1,2x x x f x g x x x x x ⎧+⎛⎫∈-∞- ⎪⎪⎪⎝⎭==--⎨⎡⎫⎪+∈-+∞⎪⎢⎪⎣⎭⎩，对a ∀∈R ，存在b 使得()()0f a g b +=，则b 的取值范围为__________．三、解答题：(本大题共2小题，共28分)19. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为4． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）四边形ABCD 的顶点在椭圆C 上，且对角线,AC BD 均过坐标原点O ，若14AC BD k k ⋅=-（i ）求OA OB ⋅u u r u u r的范围；（ii ）求四边形ABCD 的面积．20. 已知函数()()ln f x x a x a =-∈R ．（Ⅰ）当2a =时，求函数()y f x =的图象在()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数()()1ag x f x x +=+，求函数()y g x =的单调区间； （Ⅲ）设函数()1ah x x+=-，若[]01,e x ∃∈，使得()()00f x h x ≤成立，求实数a 的取值范围．B 12018-2018第一学期高三数学(文)（12月）学生学业能力调研试卷答题纸第Ⅰ卷基础题（共118分）二、填空题（每题5分，共20分）7._________ 8._________ 9.__________ 10.___________三、解答题（本大题共4题，共52分）11.12.13.14.第Ⅱ卷提高题（共48分）2题，共10分）二、填空题（本大题共2题，共10分）17.__________________ 18.______________三、解答题（本大题共2题，共28分）19．20．。
2018届天津市静海县第一中学高三上学期期末终结性检测语文试题
2018届天津市静海县第一中学高三上学期期末终结性检测语文试题考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷选择题（36分）和第Ⅱ卷主观题（114分）两部分，共150分。
2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
一、（12分）1．下列词语中加点字的字音和字形，全都正确的一项是（）A．箴．（zhēn）言妊娠．（shēn）软着．（zháo）陆浩．（hào）首穷经B．诛．（zhū）连果脯．（fǔ）芝麻糊．（hú）佶．（jí）屈聱牙C．档．（dǎng）次择．（zhái）菜和．（huò）稀泥暴虎冯．（píng）河D．精髓．（suǐ）龃．（jǔ）龉冠．（guān）心病游目骋．（chěng）怀2.依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是( )在银行信贷依然快速增长的前提下，现行的楼市调控政策只能是。
因为充盈的流动性正继续吹大楼价泡沫，开发商依然可以从银行那里源源不断地获取资金，这使得他们并无的资金链压力，从而也就有的资源长久与中央政府耗下去。
因此，一道道“限购令”，充其量只是延后了房价的进一步上涨而已。
A．扬汤止沸迫不及待充沛 B．扬汤止沸迫在眉睫充足C．推波助澜迫在眉睫充足 D．推波助澜迫不及待充沛3．下列各句中没有语病的一句是( )A．文明是一种修养，这种修养是从日常生活的细节中一点一滴积累起来的，有时生活习惯中的细节才是一个人是否文明的最真实表现。
B．奥斯卡金像奖设立以来，不仅对世界许多国家的电影艺术有着不可忽视的影响，而且反映美国电影艺术的发展进程，一直享有盛誉。
C．多家共享单车公司面临困境，已有单车公司退出了市场，部分仍在运营的公司也面临着人员离职、资金短缺、生存困难等诸多问题。
D．本次征文要求围绕“践行社会主义核心价值观，争做美德好少年”为主题进行写作，题目为“写给成长中的自己”，文体不限，不少于600字。
4.下列有关文化常识的表述，不正确的一项是（）A．乞骸骨，乞求自己的尸骨能回到故乡安葬，指古代官吏因年老请求退职，回老家安度晚年。
2017-2018年天津市六校联考(静海一中、杨村一中等)高三(上)期末数学试卷(文科)及参考答案
2017-2018学年天津市六校联考（静海一中、杨村一中、宝坻一中等）高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．1．（5分）若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩（∁U B）=（）A．（0，3]B．[﹣1，3]C．（3，+∞）D．（0，﹣1）∪（3，+∞）2．（5分）已知p：|x+1|＞2，q：|x|≥a（a≥0），且￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1B．0≤a≤3C．a≤1D．a≥33．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y﹣1的最大值为（）A．5B．4C．D．﹣34．（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A．64B．73C．512D．5855．（5分）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线将第一象限三等分，则C1的离心率为（）A．或B．2或C．2或D．或6．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2cosx，则f（2），f（log2），f（log 23）的大小关系是（）A．f（log2）＜f（log 23）＜f（2）B．f（log2）＜f（2）＜f（log 23）C．f（log 23）＜f（log2）＜f（2）D．f（2）＜f（log 23）＜f（log2）7．（5分）设函数f（x）=ax+（1﹣x）（其中a＞0）在0≤x≤1的最小值为g（a），则g（a）的最大值为（）A．a B．C．2D．18．（5分）已知O是△ABC的外心，AB=6，AC=10，若=x+y，且2x+10y=5（x≠0），则△ABC的面积为（）A．24B．C．18D．20二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸的相应位置上．9．（5分）在复平面内，复数+（1+2i）2的共轭复数对应的点位于第象限．10．（5分）已知圆C的圆心C在x轴正半轴上，半径为1，直线l：8x﹣6y﹣3=0被圆C截得的弦长为，则圆C的方程为．11．（5分）已知a，b，c分别是锐角△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=，若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，则a=．12．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半径为r的半球拼接组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=．13．（5分）如图所示，向量，，的终点A，B，C在一条直线上，且=﹣3，设=，=，=，若=m+n，则m﹣n的值等于．14．（5分）设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R有f（﹣x）+f （x）=x2，且在（0，+∞）上f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin（x+）sin（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．16．（13分）为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，列出选择的所有可能情况，并求这2人都来自高校C的概率．17．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是正三角形，底面ABCD的直角梯形，AB∥CD，CD⊥AD，CD=2AB=2AD=2，M为PC 中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面PAD；（Ⅱ）求证：直线BM⊥平面PDC；（Ⅲ）求直线PD与平面BDM所成角的正弦值．18．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N*），数列{b n}满足b n=2n a n（1）求证：数列{b n}是等差数列（2）设c n=log2，数列{}的前n项和为T n，求满足T n＜（n∈N*）的n的最大值．19．（14分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和圆C2：x2+y2=r2（r＞0），若圆C2的直径是椭圆C1的焦距长的倍，且圆C2的面积为4π，椭圆C1的离心率为，过椭圆C1的上顶点A有一条斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆的另一个交点是B．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设椭圆C1的右焦点为F，O为坐标原点，当2S=S△OBA时，求△OBA△OBF的面积．20．（14分）已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．（Ⅰ）求m与n的关系表达式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈[﹣1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．2017-2018学年天津市六校联考（静海一中、杨村一中、宝坻一中等）高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．1．（5分）若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩（∁U B）=（）A．（0，3]B．[﹣1，3]C．（3，+∞）D．（0，﹣1）∪（3，+∞）【解答】解：集合A={y|y=2x}={y|y＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，∁U B={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤3}，A∩（∁U B）=（0，+∞）∩[﹣1，3]=（0，3]．故选：A．2．（5分）已知p：|x+1|＞2，q：|x|≥a（a≥0），且￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1B．0≤a≤3C．a≤1D．a≥3【解答】解：由p：|x+1|＞2，得x＞1或x＜﹣3；由q：|x|≥a（a≥0），得x＞a或x＜﹣a．∴￢p：﹣3≤x≤1，￢q：﹣a≤x≤a，由已知得，则a≤1．又∵a≥0，∴0≤a≤1．故选：A．3．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y﹣1的最大值为（）A．5B．4C．D．﹣3【解答】解：由约束条件作可行域如图，由z=2x﹣y﹣1，得：y=2x﹣z﹣1．要使z最大，则直线y=2x﹣z﹣1在y轴上的截距最小，由图可知，当直线过可行域内的点C时在y轴上的截距最小．联立，解得C（2，﹣1）．∴目标函数z=2x﹣y﹣1的最大值为2×2﹣（﹣1）+1=4．故选：B．4．（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A．64B．73C．512D．585【解答】解：经过第一次循环得到S=0+13，不满足S≥50，x=2，执行第二次循环得到S=13+23，不满足S≥50，x=4，执行第三次循环得到S=13+23+43=73，满足判断框的条件，退出循环，执行“是”，输出S=73．故选：B．5．（5分）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线将第一象限三等分，则C1的离心率为（）A．或B．2或C．2或D．或【解答】解：双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线将第一象限三等分，可得双曲线C1的一条渐近线倾斜角为30°或60°，即有=或，e===或2．故选：B．6．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2cosx，则f（2），f（log2），f（log 23）的大小关系是（）A．f（log2）＜f（log 23）＜f（2）B．f（log2）＜f（2）＜f（log 23）C．f（log 23）＜f（log2）＜f（2）D．f（2）＜f（log 23）＜f（log2）【解答】解：函数f（x）=x2﹣2cosx，有f（﹣x）=（﹣x）2﹣2cos（﹣x）=x2﹣2cosx=f（x），则函数f（x）为偶函数，f′（x）=2x+2sinx，在（0，2π）上，f′（x）＞0恒成立，则函数f（x）在（0，2π）上递增，|log2|=|log 32|＜1＜log23＜2＜，则f（log2）＜f（log 23）＜f（2）；故选：A．7．（5分）设函数f（x）=ax+（1﹣x）（其中a＞0）在0≤x≤1的最小值为g（a），则g（a）的最大值为（）A．a B．C．2D．1【解答】解：f（x）=（a﹣）x+，当0＜a＜1时，a﹣＜0，f（x）递减，在[0，1]上的最小值为f（1）=a；当a=1时，a﹣=0，f（x）=1；当a＞1时，a﹣＞0，f（x）递增，在[0，1]上的最小值为f（0）=（a＞1）．因此g（a）=，可得g（a）的最大值为1．故选：D．8．（5分）已知O是△ABC的外心，AB=6，AC=10，若=x+y，且2x+10y=5（x≠0），则△ABC的面积为（）A．24B．C．18D．20【解答】解：取AC中点D，因为O是△ABC的外心，则．由于，所以：===5×10=50，由于：=x+y，则：=x+y=60xcosA+100y=50．即：6xcosA+10y=5，由于2x+10y=5，所以：6xcosA=2x，解得：cosA=，所以：sinA=，则：=20．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸的相应位置上．9．（5分）在复平面内，复数+（1+2i）2的共轭复数对应的点位于第三象限．【解答】解：由+（1+2i）2 ==，∴复数+（1+2i）2的共轭复数为，对应的点的坐标为（），位于第三象限．故答案为：三．10．（5分）已知圆C的圆心C在x轴正半轴上，半径为1，直线l：8x﹣6y﹣3=0被圆C截得的弦长为，则圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1．【解答】解：根据题意，设圆心C的坐标为（a，0）（a＞0），C到直线8x﹣6y ﹣3=0的距离为d，则d==，又由直线l：8x﹣6y﹣3=0被圆C截得的弦长为，则有d2+（）2=1，解可得d=，又由d=，则有=，解可得：a=1或﹣，又由a＞0，则a=1；故圆的标准方程为：（x﹣1）2+y2=1；故答案为：（x﹣1）2+y2=1．11．（5分）已知a，b，c分别是锐角△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=，若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，则a=．【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴由已知得sin（A+B）+sin（B﹣A）=4sinAcosA，又cosa＞0，∴sinB=2sinA．由正弦定理，得b=2a．由c=2，C=，根据余弦定理，可得：4=a2+b2﹣ab=a2+4a2﹣2a2，解得：a=．故答案为：．12．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半径为r的半球拼接组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=2．【解答】解：该几何体是由半个圆柱对接半个球而形成的，视图表示的是几何体水平放置时的情形，其表面积S==16+20π，得到r=2．故答案为：2．13．（5分）如图所示，向量，，的终点A，B，C在一条直线上，且=﹣3，设=，=，=，若=m+n，则m﹣n的值等于﹣2．【解答】解：向量，，的终点A，B，C在一条直线上，且=﹣3，则：==，即：，设=，=，=，若=m+n，则：，所以：，故答案为：﹣2．14．（5分）设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R有f（﹣x）+f （x）=x2，且在（0，+∞）上f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围（﹣∞，1] ．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＞0，故函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是增函数．f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，等价于f（2﹣a）﹣≥f（a）﹣，即g（2﹣a）≥g（a），∴2﹣a≥a，解得a≤1，故答案为：（﹣∞，1]．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin（x+）sin（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin（x+）sin（x﹣）=====．∴；（2）∵x∈[﹣，]，∴2x∈[]，则[﹣]，sin（2x）∈[﹣1，1]．∴f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为和﹣．16．（13分）为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，列出选择的所有可能情况，并求这2人都来自高校C的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意==，所以x=1，y=3．（Ⅱ）记高校B的两个人为a，b，高校C的三个人为x，y，z，则从中任抽取2人的所有可能情况为：ab，ax，ay，az，bx，by，bz，xy，xz，yz，共10种，而其中这2人都来自高校C有xy，xz，yz，共3种，所以P=17．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是正三角形，底面ABCD的直角梯形，AB∥CD，CD⊥AD，CD=2AB=2AD=2，M为PC 中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面PAD；（Ⅱ）求证：直线BM⊥平面PDC；（Ⅲ）求直线PD与平面BDM所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取PD中点N，连结MN，AN，∵M为PC的中点，∴MN∥CD，且MN=，又AB∥CD，且AB=，∴四边形ABMN是平行四边形，∴MB∥AN，∵MB⊄平面PAD，AN⊂平面PAD，∴BM∥平面PAD．（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∵AN⊂平面PAD，∴AN⊥CD，∵△PAD是正三角形，PD中点为N，∴AN⊥PD，又∵PD∩CD=D，∴AN⊥平面PDC，∵MB∥AN，∴MB⊥平面PDC．解：（Ⅲ）过P作PE⊥DM于E，∵MB⊥平面PDC，MB⊂平面BDM，∴平面BDM⊥平面PDC，且平面BDM∩平面PDC=DM，∴PE⊥平面BDM，∴DE是PD在平面BDM内的射影，∴∠PDE为直线PD与平面BDM所成角，Rt△PDC中，DM=PM=PC=，PE===，∴Rt△PDE中，sin∠PDE==，∴直线PD与平面BDM所成角的正弦值为．18．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N*），数列{b n}满足b n=2n a n（1）求证：数列{b n}是等差数列（2）设c n=log2，数列{}的前n项和为T n，求满足T n＜（n∈N*）的n的最大值．【解答】（1）证明：数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N*），n=1时，a1=S1=﹣a1﹣1+2，解得a1=．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣a n﹣（）n﹣1+2﹣=﹣a n+a n﹣1+，∴2a n=a n﹣1+，即2n a n﹣2n﹣1a n﹣1=1．数列{b n}满足b n=2n a n，=1．又b1=2a1=1．∴b n﹣b n﹣1∴数列{b n}是等差数列，首项与公差为1．∴b n=1+（n﹣1）=n=2n a n．∴a n=．（2）c n=log2=n，∴==﹣．∴数列{}的前n项和T n=++…++=1+﹣﹣=﹣＜，化为：13n2﹣45n﹣100＜0，化为：（13n+20）（n﹣5）＜0，∴﹣＜n＜5，又n∈N*，∴n max=4．19．（14分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和圆C2：x2+y2=r2（r＞0），若圆C2的直径是椭圆C1的焦距长的倍，且圆C2的面积为4π，椭圆C1的离心率为，过椭圆C1的上顶点A有一条斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆的另一个交点是B．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设椭圆C1的右焦点为F，O为坐标原点，当2S=S△OBA时，求△OBA△OBF的面积．【解答】解：（Ⅰ）πr2=4π，r＞0，∴r=2．∵2r=2c，∴c=．∴e==，a2﹣b2=c2，∴a=，b=1．∴椭圆方程为：=1．（Ⅱ）设B（x1，y1），直线l：y=kx+1，由联立方程组，消去y 得（3k2+1）x2+6kx=0．∴x1=，y1=kx1+1=．∴直线OB的方程为：y=x．设点A到直线OB的距离为d1，点F到直线OB的距离为d2，∵2S=S△OBA，∴d2=d1．△OBF有2×=，∴18k4﹣15k2+2=0．解得k2=，或k2=．∵k ＞0，∴k=，或k=，此时均有S △OBA=．20．（14分）已知x=1是函数f （x ）=mx 3﹣3（m +1）x 2+nx +1的一个极值点，其中m ，n ∈R ，m ＜0．（Ⅰ）求m 与n 的关系表达式； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）当x ∈[﹣1，1]时，函数y=f （x ）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x ）=3mx 2﹣6（m +1）x +n ．因为x=1是f （x ）的一个极值点，所以f'（1）=0，即3m ﹣6（m +1）+n=0． 所以n=3m +6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x ）=3mx 2﹣6（m +1）x +3m +6=3m （x ﹣1）[x ﹣（1+）] 当m ＜0时，有1＞1+，当x 变化时f （x ）与f'（x ）的变化如下表：，由上表知，当m ＜0时，f （x ）在（﹣∞，1+）单调递减，在（1+，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减．（Ⅲ）由已知，得f′（x ）＞3m ，即3m （x ﹣1）[x ﹣（1+）]＞3m ， ∵m ＜0．∴（x ﹣1）[x ﹣1（1+）]＜1．（*）①x=1时．（*）式化为0＜1怛成立．∴m＜0．②x≠1时∵x∈[﹣1，1]，∴﹣2≤x﹣1＜0．（*）式化为＜（x﹣1）﹣．令t=x﹣1，则t∈[﹣2，0），记g（t）=t﹣，则g（t）在区间[﹣2，0）是单调增函数．∴g（t）min=g（﹣2）=﹣2﹣=﹣．由（*）式恒成立，必有＜﹣⇒﹣＜m，又m＜0．∴﹣＜m＜0．综上①②知﹣＜m＜0．。
天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校2018
2017～2018学年度第一学期期中六校联考高三数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知，是两个非零向量，且|+|=||+||，则下列说法正确的是（）．（A）a+b=0 （B）a=b（C）a与b反向（D）a与b同向（2）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a8+6，则S7的值是（）．（A）49 （B）42（C）35 （D）24（3）已知向量a=(1，2)，b=(－3，－3)，c=(x，3)，若(2a+b)∥c，则x=（）．（A）–1 （B）–2（C）–3 （D）–4（4）已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积为（）．（A）π（B）π（C）π（D ）π（5）若过点A (a ，a )可作圆x 2+y 2–2ax+a 2+2a –3=0的两条切线，则实数a 的取值范围是（ ）．（A ）（－∞，－3）（B ）（－3，1）（C ）（－∞，－3）∪（1，32）（D ）（－∞，－3）∪（1，+∞）（6）设点A (–2，3)，B (3，2)，若直线ax+y+2=0与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是（ ）．（A ）（–∞，–52]∪ [43，+∞） （B ）(–43，52) （C ）（–∞，–43]∪ [52，+∞）（D ）[–52，43] （7）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，点D ，F 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，则BD 与AF 所成角的余弦值是（ ）． （A ）1530（B ）1015 （C ）21 （D ）1030 （8）已知圆C 1：(x –2)2+(y –3)2=1，圆C 2：(x –3)2+(y –4)2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |+|PN |的最小值为（ ）． （A）4（B1（C）6－（D第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题卡上） （9）直线l 经过1:10l x y -+=与2:4310l x y -+=的交点，且与l 1垂直，则直线l 的方程为__________．（10）若数列{}n a 中，1a =1，11nn n a a a +=+，则6a =__________． （11）圆C 的圆心在x 轴上，与直线50x y +-=相切于点P （3，2），则圆C 的方程为__________． （12）已知向量AB ―→与AC ―→的夹角为120°，且|AB ―→|＝3，|AC ―→|＝2．若AP ―→＝λ AB ―→＋AC ―→，且AP―→⊥BC ―→，则实数λ的值为________． （13）设集合A={(x ，y )|31yx --+2=0}，B={(x ， y )|4x+ay –16=0}，若A ∩B=∅，则a 的值为__________．A（14）已知x ∈R 20xk k -=，则k 的最大值是__________． 三、解答题：（本大题共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （15）（本小题满分13分）如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ，点P 是MD 的中点．若|AB|=2，|AD|=1，且∠BAD=60°.（Ⅰ）求AP CP ⋅的值；（Ⅱ）若λ=，2512AP AQ ⋅= ，求λ的值．（16）（本小题满分13分）如图，正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 为CC 1中点，E 为A 1B 1的中点. （Ⅰ）求证：C 1E ∥平面A 1BD ； （Ⅱ）求证：AB 1⊥平面A 1BD .（17）（本小题满分13分）已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，满足S 5－2a 2＝25，且a 1，a 4，a 13成等比数列.（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设T n 是数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，证明：61<n T .（18）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，PC=AB=2AD=2CD=2，E 是PB 的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC ⊥平面PBC ； （Ⅱ）求二面角P -AC -E 的余弦值；（Ⅲ）求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．（19）（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列{a n }满足21+n a –a n+1a n –22n a =0（n ∈N *），且a 3+2是a 2，a 4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式a n ；（Ⅱ）若b n =a n 21log a n ，S n =b 1+b 2+…+b n ，求使S n +n ·2n+1＞50成立的正整数n 的最小值．（20）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 在直线y+1=0上截得线段长为y 轴上截得线段长为 （Ⅰ）求圆心M 的轨迹方程；（Ⅱ）若点M 在直线l ：x –y –1=0的上方，且到l 错误！未找到引用源。
天津市静海县第一中学2018届高三12月学生学业能力调研
静海一中2017-2018第一学期高三数学（理12月）提高卷1.(15分)已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 过点1,2⎛ ⎝⎭，离心率为2， 1A ， 2A 是椭圆C 的长轴的两个端点（2A 位于1A 右侧），B 是椭圆在y 轴正半轴上的顶点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在经过点(且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于不同两点P 和Q ，使得向量OP OQ + 与2A B共线？如果存在，求出直线方程；如果不存在，请说明理由.2.（15分）已知函数()()1ln ,f x a x x x a R =-+∈，函数()f x 的导函数为()f x '．⑴ 若直线l 与曲线()y f x =恒相切于同一定点，求l 的方程； ⑵ 若102a <≤，求证：当1x ≥时， ()xef x e '≤恒成立； ⑶ 若当1x ≥时， ()xef x e ≤恒成立，求实数a 的取值范围．答案:1．（1）2212x y +=（2）不存在【解析】试题分析：（1）依题意得22222,{1112a b c c a a b=+=+=解得22a =， 21b =. 所以椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）假设存在过点(且斜率为k 的直线l 适合题意，则因为直线l 的方程为：y kx =，于是联立方程，22{12y kx x y =⇒+=221102k x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭.由直线l 与椭圆C 交于不同两点P 和Q 知， 221842k k ⎛⎫∆=-+= ⎪⎝⎭2420k ->， 212k ∴>.令()11,P x y ， ()22,Q x y ，()1212,OP OQ x x y y ∴+=++，由韦达定理得出结论，OP OQ ⎛∴+= ⎝⎭)2,1k =-，根据向量OP OQ + 与2A B 共线，可得2k =k =，这与212k >矛盾.试题解析：（1）设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，.依题意得22222,{21112a b c c a a b=+=+=解得22a =， 21b =. 所以椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）假设存在过点(且斜率为k 的直线l 适合题意，则因为直线l 的方程为：y kx =22{12y kx x y =+⇒+=221102k x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭.由直线l 与椭圆C 交于不同两点P 和Q 知，221842k k ⎛⎫∆=-+= ⎪⎝⎭2420k ->， 212k ∴>.令()11,P x y ， ()22,Q x y ， ()1212,OP OQ x x y y ∴+=++，12212x x k +=-+ ， ()1212y y k x x +=++212k=+，OP OQ ⎛∴+= ⎝⎭)2,1k =-，由题知)2A ， ()0,1B ，()2A B.从而，根据向量OP OQ + 与2A B共线，可得2k =k =，这与212k >矛盾.……14分 2．(1) 0x y -=;(2)详见解析;(3) 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】试题分析：（1）由直线l 与曲线()y f x =恒相切于同一定点转化为曲线()y f x =必恒过定点，即可求出切线l 的方程（2）构造()()xh x e ef x =-'，研究()h x 的单调性，从而证明当1x ≥时， ()xef x e '≤恒成立（3）按照题目意思构造()()xg x e ef x =-，求导后进行分类讨论，当0a ≤时、当102a <≤时和当12a >时三种情况，求得实数a 的取值范围 解析：⑴ 因为直线l 与曲线()y f x =恒相切于同一定点， 所以曲线()y f x =必恒过定点，由()()1ln ,f x a x x x a R =-+∈，令()1ln 0x x -=，得1x =， 故得曲线()y f x =恒过的定点为()1,1.因为()1ln 11f x a x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭'，所以切线l 的斜率()11k f ='=， 故切线l 的方程为y x =，即0x y -=. ⑵因为()1ln 11f x a x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭'， 所以令()()[)1ln 11,1,x x h x e ef x e e a x x x ⎡⎤⎛⎫=-=-+-+∈+∞ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣'⎦， ()211x h x e ea x x ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭'，设()211,1x m x e ea x x x ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭，()32210x m x e ea x x ⎛⎫=++ ⎝'>⎪⎭， ()m x ∴在[)1,+∞上单调递增，当102a <≤时， ()()1120m e a =-≥， ()0m x ∴≥即()0h x '≥在[)1,+∞上恒成立， ()h x ∴在[)1,+∞上单调递增，因为()10h =，故当1x ≥时， ()0h x ≥即()xef x e '≤恒成立；⑶令()()()[)1ln ,1,x x g x e ef x e e a x x x x ⎡⎤=-=--+∈+∞⎣⎦， 则()()()[)1ln 11,1,x x g x e ef x h x e e a x x x ⎡⎤⎛⎫=-==-+-+∈+∞ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦''. ()211x h x e ea xx ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭'， 1x ≥，①当0a ≤时，因为()0h x '>，所以()h x 在[)0,+∞上单调递增，故()()()00h x g x h ≥'==， 因为当[)1,x ∈+∞时， ()0g x '≥，所以()g x 在[)1,+∞上单调递增，故()()10g x g ≥=.从而，当1x ≥时， ()xef x e ≤恒成立.②当102a <≤时，由⑵可得()0g x '≥， 所以()g x 在[)1,+∞上单调递增，故()()10g x g ≥=.从而，当1x ≥时， ()xef x e ≤恒成立.③当12a >时， ()h x '在[)1,+∞上单调递增， 所以当1x =时， ()h x '在[)1,x ∈+∞内取得最小值()()1120h e a =-<'. 故必存在实数01x >，使得在(]01,x 上()0h x '<，即()h x 在(]01,x 上单调递减， 所以当(]01,x x ∈时， ()()()10h x g x h ≤'==，所以()g x 在[]01,x 上单调递减， 此时存在01x x =>，使得()()010g x g <=，不符合题设要求. 综上①②③所述，得m 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.说明：③也可以按以下方式解答： 当12a >时， ()h x '在[)1,+∞上单调递增， 所以当1x =时， ()h x '在[)1,x ∈+∞内取得最小值()1120h a =-<'， 当x →+∞时， 211,0x e a x x ⎛⎫→+∞-+→⎪⎝⎭，所以()h x '→+∞， 故存在()01,x ∈+∞，使得()00h x '=，且当()01,x x ∈时， ()0h x '<， 下同前述③的解答.。
物理-天津市静海县第一中学2018届高三上学期期末终结性检测
天津市静海县第一中学2018届高三上学期期末终结性检测第Ⅰ卷一、单项选择题（每小题6分，共30分。
给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．下列说法正确的是（）A．卢瑟福发现了电子，查德威克发现了中子，他们在原子结构或原子核的研究方面做出了卓越的贡献B．光电效应实验中，光电流的大小与入射光的强弱无关C．由玻尔的原子模型可以推知，氢原子处于激发态的量子数越大，核外电子动能越大D．氢原子在某三个相邻能级之间跃迁时，可能发出三种不同波长的辐射光．已知其中的两个波长分别为λ1和λ2，且λ1＞λ2，则另一个波长可能是2．如图所示，圆筒形铝管竖直置于水平桌面上，一磁块从铝管的正上方由静止开始下落，穿过铝管落到水平桌面上，下落过程中磁块不与管壁接触．忽略空气阻力，则在下落过程中（）A．磁块做自由落体运动B．磁块的机械能守恒C．铝管对桌面的压力大于铝管的重力D．磁块动能的增加量大于重力势能的减少量3．如图所示，光滑的绝缘圆轨道固定在光滑绝缘的水平桌面内，圆轨道所在空间存在水平方向的匀强电场，场强大小为E。
一带电荷量为q的小球（可视为质点）沿轨道内侧做圆周，对轨道的压力的最小值为F2．则F1–F2运动。
已知小球对轨道的压力的最大值为F的值为（）A．3qE B．4qEC．5qE D．6qE4．如图乙所示，矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化规律的图象如图甲所示．已知线圈内阻为1.0Ω，外接灯泡的电阻为9.0Ω，则（）A．交流电压表V的示数为20VB．电路中的电流方向每秒钟改变5次C．灯泡消耗的电功率为36WD．电动势e的瞬时值表达式为e=20cos10πtV5．两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数，a ﹣关系如图所示，卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0．则（）A．S1的质量比S2的大B．P1的质量比P2的大C．P1的第一宇宙速度比P2的小D．P1的平均密度比P2的大二、不定项选择（每小题6分，共18分；每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的；全部选对的得6分，选对但不全的得3分，选错或者不答的得0分）6．图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则（）A．t=0.10s时，质点Q的速度方向向上B．该波沿x轴负方向的传播，传播速度为40m/sC．再经过0.10s，质点Q沿波的传播方向移动4mD．再经过0.025s质点P到达波峰位置7．如图所示，斜面体静置于水平地面上，小物块恰好沿斜面匀速下滑．现分别对小物块进行以下三种操作：①施加一个沿斜面向下的恒力F；②施加一个竖直向下的恒力F；③施加一个垂直斜面向下的恒力F．则在小物块后续的下滑过程中，下列判断正确的是（）A．操作①中小物块将做匀加速运动B．操作②中小物块仍做匀速运动C．操作③中斜面体可能会发生滑动D．三种操作中斜面受到地面摩擦力均为08．两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ 随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则下列说法正确的是（）A．|q1|＜|q2|B．q1带正电，q2带负电C．C点的电场强度大小为零D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上2．本卷共4题，共72分9．（18分）（1）某同学设计如图1装置来研究“质量一定时，加速度与合外力之间的关系”．将装有•两个挡光片（两者相距为s）的物块放在水平的气垫导轨上，细线通过滑轮悬挂着钩码．实验中将钩码的重力当作物块所受的合外力F，多次测量加速度a和合外力F，进而探究两者的关系．桌面离地足够高，滑轮离光电门足够远．a.用螺旋测微器测量挡光片的宽度d，结果如图2，其读数为mm．b.挂上钩码后，将物块释放，测得挡光片先后两次的挡光时间分别为t1和t2，则物块的加速度为．（用d、s、t1和t2表示）c.下列说法正确的是．A．实验中应保证钩码质量远大于物块的质量B．实验中应保证桌面上部的细线水平C．每次释放物块的初位置必须相同D．每次释放物块的初位置离光电门越近，实验误差越小d.利用本装置还可以验证机械能守恒定律，若测得钩码质量为m，物块质量为M，挡光片先后两次的挡光时间分别为t3和t4，则实验中需要验证的关系是．（用d、s、m、K、t3和t4表示）（2）．某同学要测量由三节相同的干电池串联组成的电池组的电动势E和内电阻r，实验室提供的器材除了开关、导线外，还有：A．待测电池组B．电流表A（量程0～500mA，内阻等于5Ω）C．电压表V1（量程0～3V，内阻等于3kΩ）D．电压表V2（量程0～15V，内阻等于15kΩ）E．定值电阻R1=9kΩF．定值电阻R2=2kΩG．滑动变阻器R L1（0～50Ω）H．滑动变阻器R L2（0～1kΩ）要求测量结果尽量准确、能测量多组数椐且滑动变阻器调节方便．该同学设计的测量电路如图甲所示．①电路中的电压表V应选择；定值电阻R应选择；滑动变阻器R L应选择；（填各元件前的字母代码）②该同学在实验中测出多组电流表A和电压表V的示数，根据记录数据作出的U﹣I图象如图乙所示，根据图象可求得：待测电池组的电动势E=V；内阻r=Ω．（结果保留两位有效数字）10.（16分）如图所示，质量M=4kg、长L=2m的木板A静止在光滑水平面上，质量m=1kg 的小滑块B置于A的左端．B在F=3N的水平恒力作用下由静止开始运动，当B运动至A 的中点时撤去力F．A、B之间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．求：（1）撤去F之前A、B的加速度大小a1、a2；（2）F对B做的功W；（3）整个运动过程中因摩擦产生的热量Q．11.（18分）如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向里．金属板右下方以MN、PQ为上、下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP 与金属板右端在同一竖直线上．一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度v0沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子的重力．（1）已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小；（2）若撤去板间磁场B0，已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，求A点离下极板的高度；（3）在（2）的情形中，为了使离子进入磁场运动后从边界MP的P点射出，磁场的磁感应强度B应为多大？12．（20分）如图所示，在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，相距为L的两根足够长平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内。
天津市六校(静海一中、杨村一中、宝坻一中等)2018届高三数学上学期期末联考试题 文
第（4）题2017~2018学年度第一学期期末六校联考高三数学（文）试卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．（1）若集合{}{}22,R ,230,R x A y y x B x x x x ==∈=-->∈，那么R A B （）=( ).(A ）(]3,0 （B ）[]3,1- （C ）()+∞,3（D)()()0,13,-+∞(2）已知:12p x +>，:(0)q x a a >≥，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是（ ）．（A ）01a ≤≤ （B ）0a ≤≤3(C ）1a ≤（D ）3a ≥（3）已知实数y x ,满足11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤，≤，≥，则目标函数12--=y x z 的最大值为（ ）。
（A ）3- （B ）21（C)4（D ）5（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S 的值为( ）． （A ）64 （B ）73（C ）512 （D ）585（5）已知双曲线1:C 12222=-b y a x )0,0(>>b a 和2:C 12222=-bx a y )0,0(>>b a 的渐近线将第一象限三等分,则1C 的离心率为（ ）. （A)6或332（B)2或332（C)2或3（D)6或3（6）已知函数2()2cos f x x x =-，则2(2)f ，13(log 2)f ,2(log 3)f 的大小关系是（ ）。
（A))2(log 31f <)3(log 2f <)2(2f(B))2(log 31f <)2(2f <)3(log 2f（C))3(log 2f <)2(log 31f <)2(2f（D ）)2(2f <)3(log 2f <)2(log 31f（7）设函数1()(1)f x ax x a=+-(其中0a >）在0≤x ≤1的最小值为()g a ，则()g a 的最大值为（ ）．（A ）a(B ）a1(C)2 （D ）1 （8）已知O 是ABC △的外心，10,6==AC AB ,若AC y AB x AO +=，且5102=+y x )0(≠x ，则ABC △的面积为（ ）。
2018届天津市静海区静海一中高三文科数学模拟题(word版)无答案
2018届天津市静海区静海一中高三文科数学模拟题（word 版）无答案1. 2016年春节，小红、小芳、小英、小丽四个同学相互发短信，小红不给小英发短信的概率是A.41 B. 43C.161D.81802. 下列函数中，奇函数是（）A ．()2x f x =B ．()2log f x x =C ．()sin tan f x x x =+D ．()sin 1f x x =+3. 某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（） A ．12 B ．13C ．14 D ．164. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若222a c b +-=，则角B 的值为（）A ．3πB ．6πC ．566或ππD ．233或ππ5. 设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 设双曲线()222210,0-=>>x y a b a b2=-a x c （c 是双曲线的半焦距）与抛物线24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为（）A ．2211224-=x yB ．2212412-=x yC ．22163-=x yD ．22136-=x y7. 设()f x ，()g x 都是定义在实数集上的函数，定义函数()()f g x ：R x ∀∈， ()()()f g x f g x =⎡⎤⎣⎦．若()2,0,0x x f x x x >⎧=⎨≤⎩，(),0ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则（）A ．()()()ff x f x = B ．()()()fg x f x =C ．()()()g f x g x =D ．()()()g g x g x =8. 已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f ，则下面结论正确的是（ ）A ．函数)(x f 的最小正周期为2πB ．函数)(x f 是偶函数C ．函数)(x f 的图象关于直线3π=x 对称 D ．函数)(x f 在区间]4,0[π上是增函数二． 填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答．．．．．．．题纸上．．．!) 9i 是虚数单位，已知复数)31)(2(i i z +-=，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面上对应的点位于第象限．10、已知向量()3,4a =-，()1,b m =，若()0a a b ⋅-=，则m =___________．11、三棱锥S ABC -及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为___________．12、阅读如图所示的程序框图，若输入5i =，则输出的k 值为___________．13、 如图，过圆O 外一点P 分别做圆的切线和割线交圆于A,B 两点，且PB=7，C 是圆上一点使得BC=5，BAC APB ∠=∠，则AB=．2018届天津市静海区静海一中高三文科数学模拟题（word 版）无答案13．在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，5211-⋅=++n n m S ，404=a ，则=+53a a ．14设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()[]222,0，当+=-∈-f x f x x 时，()1=-⎝⎭xf x ，若在区间()2,6-内关于x 的方程()()()log 200,a f x x a -+=>有4个不同的根，则a 的范围是__________．三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15 (本小题满分13分)已知函数()()2sin cos cos2R f x x x x x =+∈．()1求()f x 的最小正周期和最大值； ()2若θ为锐角，且83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 2θ的值． 16(本小题满分13分)某工厂生产甲乙两种产品。
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静海一中2017-2018第一学期高三数学（文）
期末终结性检测试卷
考生注意：
1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（122分）和第Ⅱ卷提高题（28分）两部分，共150分。
2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
第Ⅰ卷 基础题（共122分） 一、选择题:（每小题 5 分，共 40 分）
1．若全集为实数R ，集合{}
213A x x =->，{B x y ⎫
==
，
则B A C R ⋂ =（ ） A ．}{
12x x -≤≤
B ．}{12x x <≤
C ．}{
12x x ≤≤ D ．∅
2.设x R ∈且0x ≠，则“1()12
x
>”是“
1
1x
<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．3 B ．4
C ．5
D ．6 4. 已知
，则
的大小关系为（ ）
5. 同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3
x π
=对
称；③在区间5[,]6
π
π上是单调递增函数”的一个函数可以是（ ） A ．cos(2)3y x π
=-
B ．sin(2)6
y x π
=-
C ．5sin(2)6y x π=+
D ．sin()26
x y π=+ 6. 已知在平面直角坐标系xoy 上的区域D
由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪
≤⎨⎪
≤⎩给定，若(),M x y D 为上
的动点，点A
的坐标为)
，则z OM OA =⋅
的最大值为
A. 4
C. 3
7. 若双曲线()222210,0x y a b a b
-=>>的渐近线与圆()22
22x y -+=相交，则此双曲线的离
心率的取值范围为
A.
)
+∞
B. (
C. ()1,2
D. ()2,+∞
8. 已知
,若[]2,1∈x 时，
，则的取值范围是（ ）
二、填空题（每题5 分，共 30 分） 9.复数
的虚部为 ．
10.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长是
11.已知函数x y cos = 与sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤<，
它们的图象有一个横坐标为
3
π
的交点，则ϕ的值是 12.已知等差数列{}n a 中，371016,85a a S +==，则等差数列{}n a 公差为________;
13.已知圆22:40c x y x +-=与直线y x b =+相交于M N 、两点，且CM CN ⊥满足（C 为圆心），则实数b 的值为
14.已知函数2
(43)3,0
()(01)log (1)1,0
a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨
++≥⎪⎩且在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|23
x
f x =-
恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是_________. 三、解答题（本大题共 6 题，共80 分） 15.（13分）在
中，角
所对的边分别为
，已知
.
(1)求角的大小；
(2)若，且
，求边；
(3)若，求
周长的最大值.
16．（13分）为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从C B A ,,三个区中抽取7个工厂进行调查，已知C B A ,,区中分别有18，27，18个工厂 （1）求从C B A ,,区中应分别抽取的工厂个数
（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂
中至少有一个来自A 区的概率
17.（13分）矩形 错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，沿对角线 错误！未找到引用源。
将三角形 错误！未找到引用源。
向上折起，使点 错误！未找到引用源。
移动到点 错误！未找到引用源。
，使点 错误！未找到引用源。
在平面 错误！未找到引
用源。
上的射影在 错误！未找到引用源。
上（如图）．（Ⅰ）求证：错误！未找到引用源。
； （Ⅱ）求二面角 错误！未找到引用源。
的正弦值；
（Ⅲ）求直线 错误！未找到引用源。
与平面 错误！未找到引用源。
所成角的正弦值．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设()1
n n n
T S n N S +=-
∈，求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值。
第Ⅱ卷 提高题（共28分）
19.（14分）.已知椭圆C :22
221x y a b
+=(a>b>0)左右焦点，上下定点依次为1221,,,F F B B 若四
边形的面积为8
20.（14分）已知函数1
()(1)ln ,f x ax a x a R x
=--+∈. （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）当1a ≥时，若()1f x >在区间1[,]e e
上恒成立，求a 的取值范围.
静海一中2017-2018第学期高三数学（文）
期末终结性检测试卷答题纸
第Ⅰ卷基础题（共122分）
二、填空题（每题5分，共30分）
9.______ ___ 10.______ __ 11._________ _
12.___________ 13. 14.
三、解答题（本大题共4题，共52分）
15.（13分）
16.（13分）
17.（13分）
18. （13分）
第Ⅱ卷提高题（共28分）19.（14分）
20. （14分）。