二元一次方程组的解法1演示文稿
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(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
二元一次方程组的解法(1)全面版ppt课件
9.2二元一次方程组的解法 （1）
精选PPT课件
1
温故而知新
请举出一个一元二次方程的例子 用X的代数式表示Y 用Y的代数式表示X
精选PPT课件
2
问题情境
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好 名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个
队胜、负场数应分别是多少?
分别求出两个未知数的值
写精选出PPT课方件 程组的解
11
小结与收获
1 代入消元法是解二元一次方程组的 基本方法． 2 通过“消元”，把解二元一次方程组 转化为解一元一次方程，体现了数学 中“化归”的思想． 3 选择一个适当的方程进行变形，是 解二元一次方程组的关键．
精选PPT课件
12
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
精选PPT课件
1
温故而知新
请举出一个一元二次方程的例子 用X的代数式表示Y 用Y的代数式表示X
精选PPT课件
2
问题情境
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好 名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个
队胜、负场数应分别是多少?
分别求出两个未知数的值
写精选出PPT课方件 程组的解
11
小结与收获
1 代入消元法是解二元一次方程组的 基本方法． 2 通过“消元”，把解二元一次方程组 转化为解一元一次方程，体现了数学 中“化归”的思想． 3 选择一个适当的方程进行变形，是 解二元一次方程组的关键．
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12
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
2.1 求解二元一次方程组(第1课时)演示文稿.ppt
前面解方程组是将其中一个方程的某 个未知数用含另一个未知数的代数式表示 出来，并代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次 方程.这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法. 解二元一次方程组的基本思路是消 元，把“二元”变为“一元”.
解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择 一个适当的方程，将它的某个未知数用含有 另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一 个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个 未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来.
ห้องสมุดไป่ตู้它们的解依次为：
x 2, x 5, x 5, x 2, (1) (2) (3) (4) y 1. y 1. y 4. y 1.
1.习题5.2 2.解答习题5.1第3题 3.预习下一课内容
第六步：检验
小窍门
用代入消元法解二元一次方程组时， 尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1 的方程进行变形；若未知数的系数的绝对 值都不是1，则选取系数的绝对值较小的 方程变形.
练一练
1.教材随堂练习
2.补充练习：用代入消元法解下列方程组
3x 2 y 7, x y 3, x 2 y 4, 3x 4 y 19, 4 (1) (2) (3) x 3 y 0. 5x 3( x y) 1. 2 x y 3; x 2 y 3; 2
第五章 二元一次方程组
2. 求解二元一次方程组（第1课时）
探索与归纳
例 解下列方程组：
3x 2 y 14, (1) x y 3; 2 x 3 y 16, (2) x 4 y 13.
8.2消元-二元一次方程组的解法(1) Microsoft PowerPoint 演示文稿
这些消毒液应该分装20 大瓶, 小瓶, 答这些消毒液应该分装 000大瓶 50 000小瓶 大瓶 小瓶
x= 2
y+4
8.2 消元 消元— 二元一次方程组的解法
例1
X －y = 3 ,
① ②
把③代入①可 以吗？试试看？ 以吗？试试看？
由某一方程转化的方 程必须代入另一个
3 x － 8 y = 14 . 变形 解：由①,得 代入 求解 回代
x = y + 3 .③
把③代入②,得 代入② 解这个方程,得 解这个方程,
变形
5 y = x 2
消y
y=50000 x=20000
解得x 一元一次方程
5 用 x代替y， 2 消去未知数y
500 x + 250 ×
5 x = 22500000 2
• 巩固练习： 巩固练习： • 课本 页：3、4 课本99页 、
二元一次方程组中有两个未知数， 二元一次方程组中有两个未知数， 如果消去其中一个未知数， 如果消去其中一个未知数，将二元一 次方程组转化为我们熟悉的一元一次 方程，我们就可以先解出一个未知数， 方程，我们就可以先解出一个未知数， 然后再设法求另一未知数.这种将未知 然后再设法求另一未知数 这种将未知 数的个数由多 逐一解决的思想， 数的个数由多化少、逐一解决的思想， 叫做消元思想. 消元思想 叫做消元思想
写出方程的解。 写出方程的解。
• 巩固练习： 巩固练习： • 课本 页：练习 、2 课本98页 练习1、
例2 学以致用
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 根据市场调查， 500g）和小瓶装（250g）， ），两种产品的销 （500g）和小瓶装（250g），两种产品的销 2 售数量（按瓶计算） 售数量（按瓶计算）的比为 : 5 某厂每天 生产这种消毒液22.5 22.5吨 生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分 装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 装大、小瓶两种产品各多少瓶？
x= 2
y+4
8.2 消元 消元— 二元一次方程组的解法
例1
X －y = 3 ,
① ②
把③代入①可 以吗？试试看？ 以吗？试试看？
由某一方程转化的方 程必须代入另一个
3 x － 8 y = 14 . 变形 解：由①,得 代入 求解 回代
x = y + 3 .③
把③代入②,得 代入② 解这个方程,得 解这个方程,
变形
5 y = x 2
消y
y=50000 x=20000
解得x 一元一次方程
5 用 x代替y， 2 消去未知数y
500 x + 250 ×
5 x = 22500000 2
• 巩固练习： 巩固练习： • 课本 页：3、4 课本99页 、
二元一次方程组中有两个未知数， 二元一次方程组中有两个未知数， 如果消去其中一个未知数， 如果消去其中一个未知数，将二元一 次方程组转化为我们熟悉的一元一次 方程，我们就可以先解出一个未知数， 方程，我们就可以先解出一个未知数， 然后再设法求另一未知数.这种将未知 然后再设法求另一未知数 这种将未知 数的个数由多 逐一解决的思想， 数的个数由多化少、逐一解决的思想， 叫做消元思想. 消元思想 叫做消元思想
写出方程的解。 写出方程的解。
• 巩固练习： 巩固练习： • 课本 页：练习 、2 课本98页 练习1、
例2 学以致用
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 根据市场调查， 500g）和小瓶装（250g）， ），两种产品的销 （500g）和小瓶装（250g），两种产品的销 2 售数量（按瓶计算） 售数量（按瓶计算）的比为 : 5 某厂每天 生产这种消毒液22.5 22.5吨 生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分 装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 装大、小瓶两种产品各多少瓶？
二元一次方程组的解法ppt1 人教版
练习
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组 2x-3y=6 y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边 25x-7y=16 两个方程
2.已知方程组
25x+6y=10 只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x
两个方程
二.选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
6x-5y=17②
应用（ B ）
消元: 二元
一元
问题
用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？
x y 22 2 x y 40
① ②
问题
怎样解下面的二元一次方程组呢？
x y 22 2 x y 40
把②变形得：
①
②
代入消 元法
y 40 2 x
代入①，消去 y 了！
还别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的系数有 什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法. 并尝试一下能否求出它的解
练习:用加减法解方程组: (1)
2x+y＝3 33;5y＝1 3x+2y＝7
想一想,议一议:
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点:
同一个未知数的系数相同或互为相反数
二元 一元
基本思路: 加减消元:
主要步骤：加减 求解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
二元一次方程组的解法ppt1 人教版
等式性 质
3x+5y +2x － 5y＝10 5x ＝10 So easy! x=2
新思路 新体 验 5 y 21 ① 3x 2x 5 y -11 ② 解:由①+②得: 5x=10 x＝2 把x＝2代入①，得： y＝3
x 2 所以原方程组的解是 y 3
加减消元法
2
a+2b=8
思考：已知a、b满足方程组 2a+b=7 则a+b= 5
作业
1、课本P-102 练习1, P-103(习题8.2)
2、思考题： 在解二元一次方程组中, 代入法 和加减法有什么异同点?
谢谢大家！
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
问题
x y 22 2 x y 40
① ②
举一反三
解方程组
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
分析：
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相 等，都是2。把两个方程两边分别相减，就可以 消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。
举一反三
2x-5y=7
①
2x+3y=－ 1 ②
解：把 ②－①得: 8y＝－8 y＝－1 把y ＝－1代入①，得： 2x－5×（－1）＝7
写解
补充练习：用加减消元法解方程组：
y x 1 1 3 2 x 1 y 2 4 2
二元一次方程组解法ppt课件
x 1
所以原方程组的解是
y
1
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得:
5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得： y＝3
x 2
所以原方程组的解是
y
3
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
4、写出方程组的解
随堂练习： 你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
⑴
y=2x x=4 x+y=12 y=8
x=y—2-5
⑵
x=5 y=15
4x+3y=65
x+y=11
3x-2y=9
⑶
x=9 ⑷
x=3
y=2 x-y=7
y=0
x+2y=3
能 力 检 验 解二元一次方程组
（1）
2a b 18, a 3b 2.
（2） 2x y 5, 3x 4y 2.
SUCCESS
THANK YOU
2024/10/21
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y
的二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可
列方程组：
2m + n = ①
13m – 2n = ②
由①得：1 n = 1 – ③
by ay
3 3
的解是
x 2
y
1
，则 a b 的值是
．
7.已知关于x，y方程组
2x 3x
3y 5y
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
详细描述
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。
7.2 二元一次方程组的解法课件(共20张PPT)
3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
等式性质
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减, 能得到什么结果?
分析: 3x 5y 3x 4y = 5 23
①左边
②左边 = ①右边 ②右边
解方程组:
3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
分析: ①左边
②左边 = ①右边 ②右边
拓展
如何利用加减法解方程组35xx
6 4
y y
42 10
通过本节课的学习，你有哪 些收获？
通过本节课的学习，你还有 疑惑吗？
P32 练习：解下列方程组
谢谢！
两个方程
4x+6y=14
只要两边 分别相减就可以消去未知数 x
练一练
（二）用加减法解二元一次方程组。
⑴ 5x+y=7 3x-y=1
⑵ 4x-3y=5 4x+6y=14
答案：xy
1 2
答案：xy
2 1
练一练
3、已知
x 2
y
1
的解，则 a b
是二元一次方程aa组xx Fra bibliotekby by
7 1
的值为（ -1 ）
3x 5y 3x 4y = 5 23
3x 5y 3x 4y 18
注意符号
9y 18 y 2
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
x5
用括号将两个式子相减，注意减去前面是负 号的项，去括号要变号。
解方程组:
3x 3x
5 4
y y
5 23
① ②
解:由①-②得:
9y 18 y 2
问题：利用加减消元法直接解二元一
次方程组的前提条件是什么？
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7.2二元一次方程组的解法 （第一课时）
温故互查
1、什么是二元一次方程？
2、什么是二元一次方程组？
3、什么是二元一次方程组的 解？
学习目标
1、初步掌握用代入法解二元一 次方程组的步骤和方法； 2、理解代入消元法的基本思路；
3、体会“化未知为已知”的化 归思想。
设问置疑
小明买了2斤桃子和3斤葡萄， 共用了14元钱，已知葡萄的单价是 桃子单价的4倍，问桃子、葡萄每斤 各多少元？
2、代入消元法的基本思路：消元、转化
分析：
可设桃子每斤x元，葡萄每斤y元，根 据题意，可列方程组：
y=4x 2x+3y=14 ＿＿＿＿
如何求这个二元一次方程组的解呢？
合作交流
y=4x 2x+3y=14 ① ②
【议一议】 （1）上述方程组，方程①中，y与x之间有什么关系？ y与x的4倍相等。 （2）方程①中的y与方程②中的y含义上有什么关系？能 否相互替换？ 都表示葡萄的单价，含义上相等，可以互换。
y=4x
①
2x+3y=14
【做一做】
②
4x 把①代入②，得 2x+3×（＿＿）=14（思考：代入 y 后消去了未知数＿，得到了一个关于未知数＿的一 x 元一次方程） 14x ＿＿=14
1 X=＿
1 ① 将X=＿ 代入＿ （填① 还是② ，选择时考虑便捷 4 求y值的方程），得y=＿＿
∴ 1 x=＿
的解中，y=0,求k的值。 2、代数式x2+px+q中，当x=-1时，它的 值为-5，当x=3时，它的值为3，则p、q 的值是多少？
小结
1、代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）给原方程编号
（2）写明关键步骤
（3）代入后，消去一个未知数，得到一个一元 一次方程，求出一个未知数的值 （4）将求出的未知数的值代入系数较简单的方 程，求另一个未知数的值 入②的过程，就是消元的过程，也 就是把二元一次方程组向一元一次 方程过度的过程，这种通过“代入” 消去一个未知数将方程组转化为一 元一次方程来解的解法叫做代入消 元法，简称代入法。
巩固提高
用代入法解方程组： y=2+x 3x-2y=15
3x-2y=4 x+3y=5
代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）给原方程编号 （2）写明关键步骤 （3）代入后，消去一个未知数，得到一 个一元一次方程，求出一个未知数的值 （4）将求出的未知数的值代入系数较简 单的方程，求另一个未知数的值 （5）用大括号将结果写出
展示提升
1、关于x、y的方程组
Kx-3y=8 2x+5y=4
温故互查
1、什么是二元一次方程？
2、什么是二元一次方程组？
3、什么是二元一次方程组的 解？
学习目标
1、初步掌握用代入法解二元一 次方程组的步骤和方法； 2、理解代入消元法的基本思路；
3、体会“化未知为已知”的化 归思想。
设问置疑
小明买了2斤桃子和3斤葡萄， 共用了14元钱，已知葡萄的单价是 桃子单价的4倍，问桃子、葡萄每斤 各多少元？
2、代入消元法的基本思路：消元、转化
分析：
可设桃子每斤x元，葡萄每斤y元，根 据题意，可列方程组：
y=4x 2x+3y=14 ＿＿＿＿
如何求这个二元一次方程组的解呢？
合作交流
y=4x 2x+3y=14 ① ②
【议一议】 （1）上述方程组，方程①中，y与x之间有什么关系？ y与x的4倍相等。 （2）方程①中的y与方程②中的y含义上有什么关系？能 否相互替换？ 都表示葡萄的单价，含义上相等，可以互换。
y=4x
①
2x+3y=14
【做一做】
②
4x 把①代入②，得 2x+3×（＿＿）=14（思考：代入 y 后消去了未知数＿，得到了一个关于未知数＿的一 x 元一次方程） 14x ＿＿=14
1 X=＿
1 ① 将X=＿ 代入＿ （填① 还是② ，选择时考虑便捷 4 求y值的方程），得y=＿＿
∴ 1 x=＿
的解中，y=0,求k的值。 2、代数式x2+px+q中，当x=-1时，它的 值为-5，当x=3时，它的值为3，则p、q 的值是多少？
小结
1、代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）给原方程编号
（2）写明关键步骤
（3）代入后，消去一个未知数，得到一个一元 一次方程，求出一个未知数的值 （4）将求出的未知数的值代入系数较简单的方 程，求另一个未知数的值 入②的过程，就是消元的过程，也 就是把二元一次方程组向一元一次 方程过度的过程，这种通过“代入” 消去一个未知数将方程组转化为一 元一次方程来解的解法叫做代入消 元法，简称代入法。
巩固提高
用代入法解方程组： y=2+x 3x-2y=15
3x-2y=4 x+3y=5
代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）给原方程编号 （2）写明关键步骤 （3）代入后，消去一个未知数，得到一 个一元一次方程，求出一个未知数的值 （4）将求出的未知数的值代入系数较简 单的方程，求另一个未知数的值 （5）用大括号将结果写出
展示提升
1、关于x、y的方程组
Kx-3y=8 2x+5y=4