2019-2020年初三下学期第一周数学周测测试卷(解析版)

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2020九年级数学下周考试卷综合练习周考测试试题

2020九年级数学下周考试卷综合练习周考测试试题（测试时间：80分钟满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°，则∠AOD 等于（）.A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°3．若抛物线y ＝x 2－2x ＋c与y 轴的交点坐标为（0，－3），则下列说法不正确的是（） A ．抛物线的开口向上 B ．抛物线的对称轴是直线x ＝1C ．当x ＝1时，y 的最大值为－4D ．抛物线与x 轴的交点坐标为（－1，0），（3，0） 4．若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1＝1，x 2＝2则这个方程是（）．A ．0232=-+x x B ．0232=+-x x C ．0322=+-x x D ．0232=++x x5．一元二次方程06222=-+x x 的根是（）．A ．221==x xB ．01=x ，222-=xC ．21=x ，232-=xD ．21-=x ，232=x 6．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有不相等实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞12B ．k ≥12C ．k ＞12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠17．若方程(8)(59)0x x -+=，则59x +的值是（）A ．49B ．0C ．95-D ．49或08．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，当y ＜0时，x 的取值范围是（）．A ．－1＜x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜－1D ．x ＞3或x ＜－19. 每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元. 要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（）A. ()()340.515x x +-=B. ()()340.515x x ++=C. ()()430.515x x +-=D. ()()140.515x x +-=10．已知两点A (－5，y 1)，B(3，y 2)均在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)上，点C(x 0，y 0)是该抛物线的顶点，若y 1＞y 2≥y 0，则x 0的取值范围是（）．A ．x 0＞－5B ．x 0＞－1C ．－5＜x 0＜－1D ．－2＜x 0＜3xyO 3 －1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，∠AOC ＝50°，则∠ABC ＝ °.12．二次函数y ＝－2x 2＋4x ＋1的图象如何移动就得到y ＝－2x 2的图象__________________． 13．如图，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3.6，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定的角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 . EDCB A第14题第15题第16题第18题 14．如图，在平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，0)，B (－2，0)，C (－3，1)．将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°，得到△AB ′C ′，则点B ′的坐标为____________．CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OCCD＝_______．16．在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8cm ，»»»AC CD BD ==，M 是AB 上一动点，CM ＋DM 的 17．已知a 、b 是方程x 2－x －3＝0的两个根，则代数式51132223+--++b a a b a 的值为． 18．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形.若AA N∠BAD＝60°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为______．10小题，共96分）19．（本小题满分10分）解方程（1）x2－2x－1＝0 （2）5(x－3)2＝125 （3）x2＋3x－1＝0 20．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度数与AD的长.21．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程()222320x m x m -+++=．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足22121231x x x x +=+，求实数m 的值．22．（本小题满分9分）某校办工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样，三年的总产量达到1400件，求这个百分数． 23．（本小题满分8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB 、BC 各为多少米？墙24．（本小题满分9分）如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，点D 、E 分别为»AB 、»AC 的中点，连接DE ，分别交AB 、AC 于点F 、G ，求证：AF ＝AG25．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，存在点A (－3，1)、点B (－2，0)（1）画出△ABO 关于原点对称的△A ′B ′O ′(点A 是A ′的对应点，点B 是B ′的对应点)，并写出A ′B ′的坐标；（2）连接AB ′，BA ′，求四边形ABA ′B ′的面积. 26．（本小题满分10分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ≌△POB ；（2）填空：①若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为；②连接OD ，当∠PBA 的度数为时，四边形BPDO 为菱形.BB27．（本小题满分14分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，BC＝16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE＝1cm，点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E 出发，与点M同时同方向以相同的速度运动．以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动．运动时间为t(s)．（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S．当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围．（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，△CPD 是等腰三角形？28．（本小题满分13分）已知关于x 的一元二次方程21202k x x -++=有两个不相等的实数根，k 为正整数．（1）求k 的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y ＝x ＋2与关于x 的二次函数2122k y x x -=++的图像交于AB 两点，若M 是AB 线段上的一个动点，过点M 作MN ⊥x 轴，交二次函数的图像于点N ，求线段MN 的最大值及此时点M 的坐标；（3）将（2）中二次函数图像x 轴下方的部分沿．．．．．．．x 轴翻折到轴上方．．．．．．．，图像的其余部分保持不变．．．．．．．．．．．，翻折后图像与原图像x 轴上方的部分组成一个“W ”形状的新图像，若直线12y x b =+与该新图像恰好有三个公共点，求b 的值．【考点解剖】本题考查了一元二次方程与二次函数的有关探究，解题的关键是根据根的情况与根的判别式确定参数的值，把握动态问题的变化情况，以静制动．【解题思路】（1）根据根的判别式与根的特殊性，确定k 的取值；（2）把x ＝0代入到方程2122k y x x -=++＝0，得k ＝1，故二次函数为y ＝x 2＋2x ，此时它直线y ＝x ＋2的交点确定，然后确定MN 之间的距离；（3）分两种情况讨论：①由图2可知，当y ＝21x ＋b 过点A 时，直线与新图像有3个公共点，确定直线与抛物线的表达式，进一步确定b 的值．②过点A 的直线上方的翻折后的抛物线与直线12y x b =+有唯一公共点时，则该直线12y x b =+也满足要求，此时利用一元二次方程根的判别式即可求出b 的值．【解答过程】解：（1）∵关于x 的一元二次方程2122k y x x -=++＝0有两个相异的实根， ∴22－4×1×21-k ＝4－2(k －1)＞0， ∴k －1＜2， ∴k ＜3．∵k 为正整数， ∴k 的值是1，2．（2）把x ＝0代入到方程2122k y x x -=++＝0，得k ＝1，此时二次函数为 y ＝x 2＋2x ．如答图2，此时直线y ＝x ＋2与二次函数y ＝x 2＋2x 的交点A (－2，0)，B (1，3)，由题意可设M (m ，m ＋2)，其中－2＜m ＜1，则N (m ，m 2＋2m )，从而MN ＝m ＋2－(m 2＋2m )＝－m 2－m ＋2＝－(m ＋21)2＋49． ∵a ＝－1＜0， ∴当m ＝－21时，MN 的长度最大值为49，此时点M 的坐标为(－21，23)即为所求．（3）当y ＝21x ＋b 过点A 时，直线与新图像有3个公共点，如答图2所示，把A (－2，0)代入y ＝21x ＋b 得b ＝1；当y ＝21x ＋b 与新图像的封闭部分有一个公共点时，直线与新图像有3个公共点，由于新图像的封闭部分与原图像的封闭部分关于x 轴对称，所以其解析式为y ＝－x 2－2x ，此时方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=+=xb x y 2x y 212有且只有一组解，此时方程－x 2－25x －b ＝0有两个相等的实数根，∴(25)2－4b ＝0，所以b ＝1625．第21题答图221第21题答图12综上所述，b ＝1或b ＝1625即为所求．【易错点津】此类问题容易出错的地方是根与系数的关系混淆及动态问题下分类讨论不完整．【方法规律】（1）抛物线2y ax bx c =++的顶点M （2ba-，244ac b a -）；（2）将函数2y ax bx c =++（a ≠0）与y kx m =+（k ≠0）的解析式联立列成方程组2y ax bx cy kx m⎧=++⎨=+⎩，则此方程组的解就是两个函数的图像交点坐标，因此，函数图像的交点情况与此方程组的解的情况有着十分密切的联系；（3）某点的坐标，寻求相等关系建立方程计算，容易得出点的坐标，相关问题迎刃而解；探讨抛物线对称轴上特殊点的问题中，综合运用数形结合思想，用形推测，用数验．。

2019-2020年九年级(下)周考数学试卷(1)

2019-2020年九年级（下）周考数学试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2的算术平方根是（）A．B．C．﹣D．±22．下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6B．（a2）3=a5 C．a2•a4=a8D．a4÷a3=a3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞3 C．x≠3 D．x≥34．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．6．若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两根，则x1x2=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣47．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．B．3 C．2 D．110．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B 重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（）A． B． C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，10，10，8，8，8，这组数据的众数与中位数分别为．12．已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为．13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=．14．设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）．当边长a=25cm时，这条边上的高为cm．15．小明骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局沿一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原理以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为S1米，小明爸爸与家之间的距离为S2米，图中折线OABD、线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图象，则小明从家出发，追上爸爸所用的时间是分钟．16．半圆⊙O中，AB为直径，C、D为半圆上任意两点，将沿直线CD翻折使AB与相切，已知AB=8，求CD的最大值．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．18．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．19．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．21．已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O 于点C．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA：PC=1：3，AD⊥PC于点D，求AD：PA的值．22．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天已知该商品的进价为每件元，设销售该商品的每天利润为元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．23．已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出的值．24．已知抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点．（1）求m的取值范围；（2）若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3，试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．请你结合新图象回答：当直线与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且y0≤7时，求b的取值范围．2015-2016学年湖北省武汉市武钢实验学校九年级（下）周考数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2的算术平方根是（）A．B．C．﹣D．±2【考点】算术平方根．【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：2的算术平方根是，故选B2．下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6B．（a2）3=a5 C．a2•a4=a8D．a4÷a3=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、应为a2•a4=a2+4=a6，故本选项错误；D、a4÷a3=a4﹣3=a，正确．故选D．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞3 C．x≠3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选D．4．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选：D．5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选B．6．若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两根，则x1x2=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣4【考点】根与系数的关系．【分析】根据韦达定理即可得．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两根，∴x1x2==﹣2，故选：C．7．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．8．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P【考点】位似变换．【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【解答】解：点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P点，即可得出P为两图形位似中心，故选：D．9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．B．3 C．2 D．1【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先由图形翻折变换的性质得出AE=A′E，再根据A′为CE的中点可知AE=A′E=CE，故AE=AC，=，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可知==，故可得出结论．【解答】解：∵△A′DE△ADE翻折而成，∴AE=A′E，∵A′为CE的中点，∴AE=A′E=CE，∴AE=AC，=，∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，=，解得DE=1．故选D．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B 重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（）A． B． C．D．【考点】动点问题的函数图象；相似三角形的应用．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示，∵AP=x，AB=5，∴BP=5﹣x，又cosB=，∵△ABC∽QBP，∴PQ=BP=∴S△APQ=AP•PQ=x•=﹣x2+x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，10，10，8，8，8，这组数据的众数与中位数分别为8，8．【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8；而将这组数据从小到大的顺序排列7，8，8，8，8，9，10，10，处于中间位置的2个数是8，8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+8）÷2=8，所以这组数据的众数与中位数分别为8与8．故答案为8，8．12．已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故答案为：5.1×108．13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=8．【考点】概率公式．【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个球，其中黄球n 个，根据古典型概率公式知：P（黄球）==．解得n=8．故答案为：8．14．设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）．当边长a=25cm时，这条边上的高为cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的面积=底×高即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ah=20，当a=25cm时，h==cm；故答案为：15．小明骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局沿一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原理以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为S1米，小明爸爸与家之间的距离为S2米，图中折线OABD、线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图象，则小明从家出发，追上爸爸所用的时间是20分钟．【考点】一次函数的应用．【分析】用路程除以时间就是小亮骑自行车的速度；设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，再由题意得出等量关系除了小亮在邮局停留2分钟，即x﹣2分钟所走的路程减去小亮从家到邮局相距的2400米，就是小亮在返回途中追上爸爸时，爸爸所走的路程，列出方程即可解答出来【解答】解：小亮骑自行车的速度是2400÷10=240m/min；先设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，由题意可得：（x﹣2）×240﹣2400=96x240x﹣240×2﹣2400=96x240x﹣2880﹣96x=96x﹣96x144x﹣2880+2880=2880144x÷144=2880÷144x=20．答：小亮从家出发，经过20分钟，在返回途中追上爸爸．16．半圆⊙O中，AB为直径，C、D为半圆上任意两点，将沿直线CD翻折使AB与相切，已知AB=8，求CD的最大值4．【考点】切线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】当CD∥AB时，有最大值，过O作CD的垂线交CD于点E，连接CO，利用折叠的性质，易得OE=AO=×4=2，利用勾股定理得CE，易得AD．【解答】解：当CD∥AB时，有最大值，过O作CD的垂线交CD于点E，连接CO，∴OE=AO=×4=2，CE=DE=CD，∵AB=8，∴CE===2，∴CD=4，故答案为：4．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把点A（1，m），B（n，2）分别代入y=可求出m、n的值，确定A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）观察函数图象得到当0＜x＜1或x＞3，反比例函数的图象在一次函数图象上方．【解答】解：（1）把点A（1，m），B（n，2）分别代入y=得m=6，2n=6，解得n=3，∴A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），把A（1，6），B（3，2）分别代入y=kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣2x+8；（2）反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3．18．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠BAF=∠CAE，等式两边同时减去∠CAF，可得出∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，∠B=∠D，理由ASA得出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的对应边相等可得证；（2）由∠B=∠D，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ABF与三角形DGF相似，由相似三角形的对应角相等得到∠DGB=∠BAD，在三角形AFB 中，由∠B及∠AFB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BAD的度数，进而得到∠DGB 的度数．【解答】（1）证明：∵∠BAF=∠CAE，∴∠BAF﹣∠CAF=∠CAE﹣∠CAF，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC=DE；（2）解：∠DGB的度数为67°，理由为：∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD，∴△ABF∽△GDF，∴∠DGB=∠BAD，在△AFB中，∠B=35°，∠AFB=78°，∴∠DGB=∠BAD=180°﹣35°﹣78°=67°．19．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生．（2）C类学生人数：20×25%=5（名）C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换；旋转的性质．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．21．已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O 于点C．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA：PC=1：3，AD⊥PC于点D，求AD：PA的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，由BC∥OP，∠1=∠2，∠3=∠4，而∠1=∠3，得到∠2=∠4，易证得△POC≌△POA，则∠PCO=∠PAO，由PA切⊙O于点A，根据切线的性质得到∠PAO=90°，则有∠PCO=90°，根据切线的判定得到PC与⊙O相切；（2）连接AC，交OP于M，由切线长定理得出PA=PC，设OC=OA=x，则PA=PC=3x，由勾股定理得出OP==x，AC⊥OP，由射影定理求出PM=x，得出OM=OP﹣PM=x，由射影定理求出CM=x，得出AC=2CM=x，由△APC的面积求出AD，即可得出AD：PA的值．【解答】解：（1）PC与⊙O相切；理由如下：连接OC，如图1所示：∵BC∥OP，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵OB=OC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠4．在△POC和△POA中，，∴△POC≌△POA（SAS），∴∠PCO=∠PAO．∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO=90°，∴∠PCO=90°，∴PC与⊙O相切；（2）连接AC，交OP于M，如图2所示：∵PA、PC是⊙O的切线，∴PA=PC，∵OA：PC=1：3，设OC=OA=x，则PA=PC=3x，∴OP==x，AC⊥OP，由射影定理得：PC2=PM•OP，∴PM==x，∴OM=OP﹣PM=x，∵CM2=OM•PM=x•x，∴CM=x，∴AC=2CM=x，∵△APC的面积=PC•AD=AC•PM，∴AD==x，∴==．22．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于3250，一次函数值大于或等于3250，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜40时，y=（x+45﹣30）=﹣2x2+120x+2250，当40≤x≤70时，y=（85﹣30）=﹣110x+8250，综上所述：y=；（2）当1≤x＜40时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=30，=﹣2×302+120×30+2250=4050，当x=30时，y最大当40≤x≤70时，y随x的增大而减小，=3850，当x=40时，y最大综上所述，该商品第30天时，当天销售利润最大，最大利润是4050元；（3）当1≤x＜40时，y=﹣2x2+120x+2250≥3250，解得10≤x≤50，因此利润不低于3250元的天数是10≤x＜40，共30天；当40≤x≤70时，y=﹣110x+8250≥3250，解得x≤45，因此利润不低于3250元的天数是40≤x≤45，共6天，所以该商品在销售过程中，共36天每天销售利润不低于3250元．23．已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）连接OE、0F，由四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，BD平分∠ADC，AD=DC=BC，又由E、F分别为DC、CB中点，证得0E=OF=OA，则可得点O即为△AEF 的外心；（2）①连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，求出∠IPJ的度数，又由点P是等边△AEF的外心，易证得△PIE≌△PJA，可得PI=PJ，即点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上；②连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为△AEF的外心．设DM=x，DN=y（x≠0，y≠O），则CN=y﹣1，先利用AAS证明△GBP≌△MDP，得出BG=DM=x，CG=1﹣x，再由BC∥DA，得出△NCG∽△NDM，根据相似三角形对应边成比例得出=，进而求出为定值2．【解答】（1）证明：如图1，连接OE、0F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ADC，AD=DC=BC，∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°．∠ADO=∠ADC=×60°=30°，又∵E、F分别为DC、CB中点，∴OE=CD，OF=BC，AO=AD，∴0E=OF=OA，∴点O即为△AEF的外心；（2）解：①猜想：外心P一定落在直线DB上．理由如下：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，∴∠PIE=∠PJD=90°，∵∠ADC=60°，∴∠IPJ=360°﹣∠PIE﹣∠PJD﹣∠JDI=120°，∵点P是等边△AEF的外心，∴∠EPA=120°，PE=PA，∴∠IPJ=∠EPA，∴∠IPE=∠JPA，∴△PIE≌△PJA，∴PI=PJ，∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上；②为定值2．连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为△AEF的外心．如图3，设MN交BC于点G，设DM=x，DN=y（x≠0，y≠O），则CN=y﹣1，∵BC∥DA，∴∠GBP=∠MDP，∠BGP=∠DMP，又由（1）知BP=DP，∴△GBP≌△MDP（AAS），∴BG=DM=x，∴CG=1﹣x．∵BC∥DA，∴△NCG∽△NDM，∴=，∴=，∴x+y=2xy，∴+=2，即=2．24．已知抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点．（1）求m的取值范围；（2）若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3，试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．请你结合新图象回答：当直线与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且y0≤7时，求b的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点，即在解析式中令y=0，得到一个一元二次方程，这个方程有两个不同的解，根据一元二次方程的根的判别式即可求解；（2）首先求抛物线与x轴的交点坐标，根据OA：OB=1：3，即可得到关于m的方程，从而求解；（3）首先求得抛物线与x轴的交点坐标，以及函数当y=7时，函数的横坐标，则根据图象可以得到：直线在过C的直线与过D的直线之间，或在与抛物线只有一个交点的直线的下边，以及根的判别式即可求得m的范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点，∴由①得m≠1，由②得m≠0，∴m的取值范围是m≠0且m≠1．（2）∵点A、B是抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴的交点，∴令y=0，即（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0．解得x1=﹣1，．∵m＞1，∴．∵点A在点B左侧，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为．∴OA=1，OB=．∵OA：OB=1：3，∴．∴．∴抛物线的解析式为．（3）∵点C是抛物线与y轴的交点，∴点C的坐标为（0，﹣1）．依题意翻折后的图象如图所示．令y=7，即．解得x1=6，x2=﹣4．∴新图象经过点D（6，7）．当直线经过D点时，可得b=5．当直线经过C点时，可得b=﹣1．当直线与函数的图象仅有一个公共点P（x0，y0）时，得．整理得．由△=（﹣3）2﹣4（﹣3b﹣3）=12b+21=0，得．结合图象可知，符合题意的b的取值范围为﹣1＜b≤5或．2016年10月21日。

2019-2020年九年级下学期中考复习第1周周测数学试题(2.11)

2019-2020年九年级下学期中考复习第1周周测数学试题（2.11）1）复习二次函数45度角的快速做法，（大题目第1，2）2）复习二次函数垂直平分的4种通俗解题方法（大题目3）3）复习面积铅垂法的外部方法（大题4）4）动点问题（大题目5-7）5）一次函数或不等式应用题1．直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（）A．2﹣2 B．3﹣2 C． D．12．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC 上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A．B．2 C．D．3．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？4．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是y轴右侧的抛物线上一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线CD于点F．若点P的横坐标为m，设线段PF的长度为y，求y与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使∠PCF=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．6．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．8．等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）．（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x．①若BM=，求x的值；②求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值；③连接DE分别与边AB、AC交于点G、H（如图2）．当x为何值时，∠BAD=15°？此时，以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由．9．如图，G为正方形ABCD的对称中心，A（0，2），B（1，0），直线OG交AB于E，DC于F，点Q从A出发沿A→B→C的方向以个单位每秒速度运动，同时，点P从O出发沿OF方向以个单位每秒速度运动，Q点到达终点，点P停止运动，运动时间为t．求：（1）求G点的坐标．（2）当t为何值时，△AEO与△DFP相似？（3）求△QCP面积S与t的函数关系式．10．如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC 的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．11．已知，点M是二次函数y=ax2（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为．（1）求a的值；（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．1.解：在△MOC和△NOA中，，∴△MOC≌△NOA，∴∠CMO=∠ANO，∵∠CMO+∠MCO=90°，∠MCO=∠NCP，∴∠NCP+∠CNP=90°，∴∠MPN=90°∴MP⊥NP，在正方形旋转的过程中，同理可证，∴∠CMO=∠ANO，可得∠MPN=90°，MP⊥NP，∴P在以MN为直径的圆上，∵M（﹣4，0），N（0，4），∴圆心G为（﹣2，2），半径为2，∵PG﹣GC≤PC，∴当圆心G，点P，C（0，2）三点共线时，PC最小，∵GN=GM，CN=CO=2，∴GC=OM=2，这个最小值为GP﹣GC=2﹣2．故选A．2．解：过O作OG垂于G，连接OC，∵OC=，只有C、O、G三点在一条直线上OE最小，连接OM，∴OM=，∴只有OG最小，GM才能最大，从而MN有最大值，作CF⊥AB于F，∴G和F重合时，MN有最大值，∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，∵AC•BC=AB•CF，∴CF=，∴OG=﹣=，∴MG==，∴MN=2MG=，故选C．3．解：（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，解得x=32，则80﹣32=48（套），答：每天能组装48套GH型电子产品；（2）设招聘a名新工人加工G型装置仍设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，整理可得，x=，另外，注意到80﹣x≥，即x≤20，于是≤20，解得：a≥30，答：至少应招聘30名新工人，=x，，．。

2019-2020年九年级数学周清试题一

2. 下列计算正确的是（ ▲ ）A ．3x 2·4x 2＝12x 2B ．x 3·x 5＝x 15C ．x 4÷x ＝x 3D ．(x 5)2＝x 73. 已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+17by ax by ax 的解，则a b -的值为（ ▲ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．34．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）．5. 为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班45名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ▲ ）11．如图，Rt△OAB 的直角边OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，OA =2，AB =1，若将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转90°，则点B 的对应点的坐标为 ▲ ．12．若一个圆锥的轴截面是一个腰长为6 cm ，底边长为2 cm 的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为 ▲ cm 2．13．若直线y=2x+3b+c 与x 轴交于点(－3，0)，则代数式2-6b-2c=0的值为 ▲ .14．如图，点P （a ，a ）是反比例函数y =16x在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为顶点作等边△PAB ，使A 、B 落在x 轴上，则△POA 的面积是 ▲ ．15．如图，以点P (2，0)M (a ，b ) 是⊙P 上的一点，则b a的最大值是 ▲ ．16．如图，已知在Rt△ABC 中，AB =AC ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为 ▲三、解答题（本大题共10小题，共102分）17.(满分12分) (1) 0212cos30()12-+-- ; (2).先化简，再求值：11)213(2+÷-+-x x x ，其中x 满足x 2-2x -4=0 18.（（本题满分8分）（2）解方程163104245--+=--x x x x .19. （本题满分8分) 某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，回答下列问题：成绩x （分）频数频率 50≤x＜6010 60≤x＜7016 0.08 70≤x＜800.20 80≤x＜9062 90≤x＜100 72 0.36（1）补全表格和频率分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由．。

【2019-2020】九年级数学下册周测(2-1-2-4)练习(新版)湘教版

【2019-2020】九年级数学下册周测（2-1-2-4）练习（新版）湘教版(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为(－3，4)，则点M与⊙O的位置关系为(A)A．M在⊙O上B．M在⊙O内C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方2．如图，△ABC的顶点均在⊙O上．若∠A＝36°，则∠BOC的度数为(D)A．18° B．36° C．60° D．72°3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，OD，OC.若∠AOC ＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为(D)A．70° B．60° C．50° D．40°4．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长为(C)A．3 B．2.5 C．4 D．3.5第6题图5．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为(B)A．140° B．70° C．60° D．40°6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AD ，连接BD.若∠C＝120°，AB ＝2，则△ABD 的周长是(C) A ．3 3B ．4C ．6D ．87．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB ︵的中点．若∠ABC＝30°，则弦AB 的长为(D) A.12B ．5C.532D ．5 38．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC＝140°，点B 是AC ︵的中点，则∠D 的度数是(D) A ．70°B ．55°C ．35.5°D ．35°9．一条弦将圆分为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为(C) A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．不能确定10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点M 在⊙O 上，∠MAB＝20°，N 是MB ︵的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN ＝1，则△PMN 周长的最小值为(B)A.4B.5C.6D.7二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知⊙O 的半径为5，点A 在⊙O 外，那么线段OA 的取值范围是OA>5．12．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB 垂直弦CD 于点E ，在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB 相等的角是∠DAB 或∠BCD 或∠BAC．(写出一个即可)13．如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，AB∥DE，AC ＝3，则AE ＝3.14．如图，△ABC 外接圆的圆心坐标是(6，2)．15．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为8mm.16．如图，△ABC 内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D.若AC ＝6，BD ＝52，则BC 的长为8．三、解答题(共46分)17．(10分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB ＝AC ＝13，BC ＝24，求⊙O 的半径．解：连接OA 交BC 于点D ，连接OC. ∵AB＝AC ＝13， ∴△ABC 是等腰三角形． ∴AO⊥BC，CD ＝12BC ＝12.在Rt△ACD 中，AC ＝13，CD ＝12， ∴AD＝AC 2－CD 2＝132－122＝5. 设⊙O 的半径为r ，则在Rt△OCD 中，OD ＝r －5，CD ＝12，OC ＝r. ∴(r－5)2＋122＝r 2.解得r ＝16.9.18．(10分)如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOB＝120°，C 是AB ︵的中点，试判断四边形OACB 形状，并说明理由．解：AOBC 是菱形．证明：连接OC ，∵C 是AB ︵的中点， ∴∠AOC＝∠BOC＝12×120°＝60°.∵CO＝BO ，∴△OBC 是等边三角形．∴OB＝BC.同理，△OCA 是等边三角形． ∴OA＝AC. 又∵OA＝OB ， ∴OA＝AC ＝BC ＝BO. ∴四边形AOBC 是菱形．19．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB 于点N ，点M 在⊙O 上，∠1＝∠C. (1)求证：CB∥MD；(2)若BC ＝4，sinM ＝23，求⊙O 的直径．解：(1)证明：∵∠1＝∠C＝∠M，∴CB∥MD. (2)连接AC. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°. 又∵CD⊥AB，∴BC ︵＝BD ︵. ∴∠A＝∠M，∴sinA＝sinM. 在Rt△ACB 中，sinA ＝BCAB .∵sinM＝23，∴BC AB ＝23.又∵BC＝4，∴AB＝6，即⊙O 的直径为6.20．(14分)如图，BD 是⊙O 的直径，A ，C 是⊙O 上的两点，且AB ＝AC ，AD 与BC 的延长线交于点E. (1)求证：△ABD∽△AEB； (2)若AD ＝1，DE ＝3，求BD 的长．解：(1)证明：∵AB＝AC, ∴AB ︵＝AC ︵. ∴∠ABE＝∠ADB. 又∠BAE＝∠DAB， ∴ △ABD∽△AEB. (2)∵△ABD∽△AEB， ∴AB AE ＝AD AB. ∵AD＝1，DE ＝3， ∴AE＝4.∴AB 2＝AD·AE＝1×4＝4.∴AB＝2. ∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠DAB＝90°.在Rt△ABD 中，BD 2＝AB 2＋AD 2＝22＋12＝5， ∴BD＝ 5.。

2019-2020年初三一模数学试卷含答案解析

2019-2020年初三一模数学试卷含答案解析数学试卷 2016.4第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．在下列各数中，绝对值最大的数是A ．1B ．－2C ．21D ．13-2．2015年10月16日，新一期全球超级计算机500强榜单在美国公布，中国“天河二号”超级计算机以每秒338600000亿次浮点运算速度连续第六度称雄．将338600000用科学记数法表示为A ．3．386×107B ．0.3386×109C ．3．386×108D ．0.3386×1083. 右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．三棱锥4．阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼·奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是A ．15B ．25C ．35D ．455. 下列运算正确的是A ．236x x x =B ．632x x x ÷=C ．32422x x x -=D ．()236xx =6．一次函数y kx b =+的图象如右图所示，则k,b 应满足的条件是A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<7．如图，将一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，⊙O 的半径为10，AB 是弦，OC ⊥AB 于点C ，若AB =12，则OC 的长为A ．2B ．C ．6D ．89．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，右图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则电流I 关于电阻R 的函数关系式为 A ．6I R =B ．6I R =-C ．3I R =D ．2I R=10．如图，把正方形ABCD 绕它的中心O 顺时针旋转，得到正方形A ’B ’C ’D ’，旋转角大于0°小于90°.△A ’EF 的面积为S ，线段AE 的长度为x ，那么S 关于x 的函数的图象可能是机读答题卡A B C D第13题图第14题图第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：22ax ay -=___________．12．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg ），则这组数据的中位数是__________．13. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-3，-2），“炮”位于点（-2.0），则“兵”位于的点的坐标为． 14．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为．15．若关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________________． 16. 阅读下面材料:在数学课上，老师提出如下问题:小义同学作法如下：老师说:“小义的作法正确.”请回答:小义的作图依据是______________________________________________________．三、解答题（共10道小题，17-24题每小题5分，25-26题每小题6分，共52 分） 17．（本小题5分）计算：()1201611-3-⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭．18．（本小题5分）解不等式2113x x --≤，并写出不等式的正整数解．19．（本小题5分）如图，△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上.有下面四个关系式：（1）AD ＝CB ，（2）AD ∥BC ，（3）∠B ＝∠D ，（4）AE ＝CF .请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明. 已知：求证：证明：20．（本小题5分）先化简，再求值：2212 2x xy y x y x y-+--，其中3x y =．A B C D E F某城市2015年约有初中生10万人， 2016年初中生人数还会略有增长.该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中m 的值为；（2）2015年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为万；（3）请你结合对数据的分析，预估2016年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由. 22．（本小题5分）在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿植，种植在礼堂前的空地处. 根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植.两次所买绿植盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元. 请问第二批绿植每盆多少元？23．（本小题5分）如图，△ABC 和△CDE 都是直角三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，∠B =∠D =∠ACE =90°，112BC AB == ，4CD = ．（1）求DE 的长；（2）连接AE ．求证：四边形ABDE 是矩形．CA如图，以△ABC 的一边BC 为直径的⊙O ，交AB 于点D ，连接CD ，OD ，已知∠A +12∠1=90°．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠B =30°，AD =2，求⊙O 的半径． 25．（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线22y x mx =-与x 轴的一个交点为A （4，0）．（1）求抛物线的表达式及顶点B 的坐标；（2）将05x ≤≤时函数的图象记为G ，点P 为G 上一动点，求P 点纵坐标n 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点C （4，-4）的直线()0y kx b k =+≠与图象G 有两个公共点，结合图象直接写出b 的取值范围．在一节数学活动课上，老师和同学们一起研究不同等腰三角形形状差异问题，老师提出我们可以规定一个“正度”，“正度”应满足三个条件：①可以用来衡量等腰三角形与正三角形的接近程度；②相似的等腰三角形的“正度”相等；③“正度”的值是非负数．经过讨论后，有两个组给出了答案：小智组提出：设等腰三角形的底和腰分别为a ，b ，可用式子a b -来表示“正度”，a b -的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；小信组提出：设等腰三角形的底角和顶角分别为α和β，可用式子αβ-来表示“正度”，αβ-的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．⑴ 他们的方案哪个较为合理，为什么？⑵ 请再写出一种可以衡量“正度”的表达式．北京市朝阳区2016年初中毕业考试数学试卷评分标准及参考答案 2016.4一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．D 9．A 10．B 二、填空题（每小题3分，共18分）11．()()a x y x y +- 12．6 13．（5-，1） 14．5π 15. 2k >-且0k ≠ 16．三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等（写出其中一个即可）．三、解答题（17—24题每小题5分，25—26题每小题6分，共52 分）17．解：原式1322=++⨯………………………………………………4分 =4． ………………………………………………………………… 5分18．解：3321x x -≤- ………………………………………………………………2分 3231x x -≤- ……………………………………………………3分2x ≤ ………………………………………………………………4分∴原不等式的所有正整数解为1，2． ………………………………………5分19．已知：AD ＝CB ，AD ∥CB ，∠D ＝∠B ． ……………………………………1分求证：AE ＝CF ．证明：∵AD ∥CB ，∴∠A ＝∠C. ……………………………………………………2分 ∵AD ＝CB ，∠D ＝∠B ,∴△ADF ≌△CBE ………………………………………………… 3分 ∴AF ＝CE. …………………………………………………………………4分 ∴AE ＝CF . ………………………………………………………… 5分20．解：原式()212x y x y x y -=⋅-- …………………………………………………3分 2x y x y-=- …………………………………………………………… 4分当3x y =时，原式3232y yy y-==-． …………………………………………………… 5分21. 解：（1）8. …………………………………………… … ………………1分（2）0.75. ……………………………………………… … ……………3分（3）答案依据数据说明，合理即可．如：6.6万人，因为该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快. …………………………5分22. 解：设第二批绿植每盆x 元． ……………………………………………1分依题意，得8000750010x x=+. ……………………………………… 2分解得 150x =． ………………………………… 3分经检验，x = 150是原方程的解，且符合题意. …………… 4分答：第二批绿植每盆150元． ………………………… …………………5分23.（1）解：∵∠B =∠ACE =90°，∴∠A +∠ACB =90°，∠ECD +∠ACB =90°．∴∠A =∠ECD ． …………… …………………………………1分 ∵∠B =∠D =90°，∴△ABC ∽△CDE ． …………………………………………2分∴BC ABDE CD=． ∵112BC AB == ，4CD =， ∴2DE =． ………………… ………………………………3分（2）证明： ∵∠B =∠D =90°，∴∠B +∠D =180°．∴AB ∥DE ． …………………………………………………4分 ∵AB =DE =2，∴四边形ABDE 是平行四边形． ∵∠B =90°，∴平行四边形ABDE 是矩形． ………………………………5分 24.（1）证明：依题意，得 ∠B =12∠1． …………………………………1分 ∵∠A +12∠1=90°， ∴∠A +∠B =90°. ∴∠ACB =90°. ∴AC ⊥BC .∵BC 是⊙O 的直径，∴AC 是⊙O 的切线． …… …………………………………2分（2）解：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CDB =∠ADC =90°． ……………………………………3分 ∵∠B =30°， ∴∠A =60°，∠ACD =30°．∴AC =2AD =4． ………………………………………………4分∴tan ACBC B==∠．∴⊙O 的半径为 ……………………………………5分25.解：（1）∵A （4，0）在抛物线22y x mx =-上，∴1680m -=.解得 2m =.∴24y x x =-. …………………………………………………1分即 ()224y x =--.∴顶点坐标为()2,4B -. ……………………………………………2分（2）当2x =时，y 有最小值–4；当5x =时，y 有最大值5.∴点P 纵坐标的n 的取值范围是45n -≤≤. ……………………………4分（3）40b -<≤. …………………………………………………………………6分26.解：（1）小信组的方案合理. …………………………………………………………1分因为αβ-的值越小，两个角越接近60°，等腰三角形就越接近正三角形，且保证相似三角形的正度相等. ………………………………………………2分小智组的方案不合理. ……………………………………………………………3分因为不能保证相似的等腰三角形的正度相等，如三边分别为4、4、2和8、8、4，4284-≠-|. …………………………4分（2）60α-︒（+120αβ-︒，1b a -，1αβ-，…） …………………………6分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.新课标第一网系列资料新课标第一网不用注册，免费下载！。

2019-2020年九年级数学周练检测卷4

九年级数学周练检测卷4 姓名__________一、选择题（每题3分，共24分）1．－3的绝对值是【】A ．3B ．－3C ． 1 3D ．－ 1 32．下列图案是轴对称图形的是【】3．2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为【】A ．3.1×107B ．3.1×106C ．31×106D ．0.31×1084．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于【】2019-2020年九年级数学周练检测卷45．下列各式计算正确的是【】A ．(a ＋1)2＝a 2＋1B ．a 2＋a 3＝a 5C ．a 8÷a 2＝a 6D ．3a 2－2a 2＝16．用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【】A ．1cmB ．2cmC ．πcmD ．2πcm7．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3＝【】A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°8．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【】A ．3＋1B ．2＋1C ．2.5D ． 5二、填空题（每小题3分，共21分）9．写一个比3大的整数是．10．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解为． 11．我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(单位：元/kg)，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 (元/kg)．12．已知反比例函数y ＝ 2 x的图象经过点A(m ，1)，则m 的值为． 13．如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交与点P ，则∠BPC＝ °．14．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元．15．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2x交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜k2x－b的解集是．三、解答题16．(5分)计算：9－(－15)0＋(－1)2012． 17．(6分)化简：(1＋1m)÷m2－1m2－2m＋1．18．(5分)解不等式：32x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来．19．(6分)现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7(单位：cm)，从中任意取出3根．(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况；(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．20．(8分)如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B 两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点O′．(1)求证：四边形OAO′B是菱形；(2)当点O′落在⊙O上时，求b的值．21．(8分)我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元．(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？22．(8分)已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min 后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，2≈1.41，5≈2.24)23．(9分)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3． (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)求△ABD的面积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．。

2019-2020年九年级(下)周考数学试卷(3)(解析版)

2019-2020年九年级（下）周考数学试卷（3）（解析版）一、填空题：（每题4分，共44分）1．二次函数y=2x2﹣2x+6的最小值是．2．满足（x2+x﹣1）x+3=1的所有x的个数有个．3．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．4．若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=．5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0的两根为a，b，且满足（a2﹣a+1）（2b2﹣4b﹣1）=，则m=．6．已知关于x的方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是．7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=2，若△AOD、△AOB、△BOC的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3=．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A′B′C，其中点B′正好落在AB上，A′B′与AC相交于点D，那么=．9．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是（把正确的序号都填上）．10．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，E、F是BC的三等分点，过点C、E、F分别作AB的垂线，垂足分别为D、G、H，连接AE、AF，分别交CD、EG于M、N，记△CME的面积为S1，△ENF的面积为S2，△FHB的面积为S3，则的值是．二.计算题（每题4分，共8分）12．计算：①（﹣）﹣2﹣tan30°+|1﹣|﹣（π﹣3.14）0②（2+3）2011（2﹣3）xx﹣4﹣．三、解答题：（每题12分，共48分）13．已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO﹣tan∠CBO=1．（1）求证：n+4m=0；（2）求m、n的值；（3）当p＞0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．14．某校学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式．（2）当销售价格为何值时，该超市销售这种水果每天获得利润达到800元？（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克，则此时该超市销售这种水果每天获得利润最多是多少元？15．在△ABC中，AC=25，AB=35，，点D为边AC上一点，且AD=5，点E、F分别为边AB上的动点（点F在点E的左边），且∠EDF=∠A．设AE=x，AF=y．（1）如图1，当DF⊥AB时，求AE的长；（2）如图2，当点E、F在边AB上时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）联结CE，当△DEC和△ADF相似时，求x的值．16．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，5）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．xx学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（下）周考数学试卷（3）参考答案与试题解析一、填空题：（每题4分，共44分）1．二次函数y=2x2﹣2x+6的最小值是．【考点】二次函数的最值．【分析】利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．【解答】解：y=2x2﹣2x+6=2（x2﹣x）+6=2（x﹣）2+，可见，二次函数的最小值为．故答案为．2．满足（x2+x﹣1）x+3=1的所有x的个数有4个．【考点】零指数幂；解一元二次方程-因式分解法．【分析】由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何次幂为1，﹣1的偶次幂为1，所以分三种情况讨论．【解答】解：当x2+x﹣1=﹣1，x+3为偶数时，x=﹣1或0（不能使结果为1，舍去）；当x+3=0，x2+x﹣1≠0时，x=﹣3；当x2+x﹣1=1时，x=﹣2或1．∴所有x的个数有4个．3．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m ≥1．【考点】二次函数的性质．【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=m，则当x＜m时，y的值随x值的增大而减小，由于x＜1时，y的值随x值的增大而减小，于是得到m≥1．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=m，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴当x＜m时，y的值随x值的增大而减小，而x＜1时，y的值随x值的增大而减小，∴m≥1，故答案为：m≥1．4．若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=9．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先，由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c；其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，则A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=﹣b2+c+9，所以把b2=4c代入即可求得n的值．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵点A（m，n），B（m+6，n），∴点A、B关于直线x=﹣对称，∴A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=﹣b2+c+9∵b2=4c，∴n=﹣×4c+c+9=9．故答案是：9．5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0的两根为a，b，且满足（a2﹣a+1）（2b2﹣4b﹣1）=，则m=1．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0的两根为a，b得到a2﹣2a=m，b2﹣2b=m，从而得到a2﹣a=，2b2﹣4b=2m，代入已知等式求解m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0的两根为a，b，∴a2﹣2a=m，b2﹣2b=m，∴a2﹣a=，2b2﹣4b=2m，∵（a2﹣a+1）（2b2﹣4b﹣1）=，∴（+1）（2m﹣1）=，解得：m=1或﹣（舍）．故答案为：1．6．已知关于x的方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是﹣1．【考点】根与系数的关系．【分析】因为方程x2﹣mx+2m﹣1=0有两实根，所以△≥0；然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式．根据这两种情况确定m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣mx+2m﹣1=0有两实根，∴△≥0；即（﹣m）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣8m+4≥0，解得m≥4+2或m≤4﹣2．设原方程的两根为α、β，则α+β=m，αβ=2m﹣1．α2+β2=α2+β2+2αβ﹣2αβ=（α+β）2﹣2αβ=m2﹣2（2m﹣1）=m2﹣4m+2=7．即m2﹣4m﹣5=0．解得m=﹣1或m=5∵m=5≤4+2，∴m=5（舍去）∴m=﹣1．故答案为：﹣1．7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=2，若△AOD、△AOB、△BOC的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3=1：2：4．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AD∥BC得到：△AOD∽△COB，可得相似三角形相似比，再利用同高的三角形面积比等于底边比，可求面积比．【解答】解：∵AD∥BC∴△AOD∽△COB∴OA：OC=AD：BC=OD：OB=1：2∴S1：S2=OD：OB=1：2同理，S2：S3=OA：OC=1：2，∴S1：S2：S3=1：2：4，故答案为：1：2：4．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A′B′C，其中点B′正好落在AB上，A′B′与AC相交于点D，那么=．【考点】旋转的性质．【分析】作CH⊥AB于H，先在Rt△ABC中，根据余弦的定义得到cosB==，设BC=3x，则AB=5x，再根据勾股定理计算出AC=4x，在Rt△HBC中，根据余弦的定义可计算出BH=x，接着根据旋转的性质得CA′=CA=4x，CB′=CB，∠A′=∠A，所以根据等腰三角形的性质有B′H=BH=x，则AB′=x，然后证明△ADB′∽△A′DC，再利用相似比可计算出B′D与DC的比值．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB==，设BC=3x，则AB=5x，AC==4x，在Rt△HBC中，cosB==，而BC=3x，∴BH=x，∵Rt△ABC绕顶点C旋转后得到Rt△A′B′C，其中点B′正好落在AB上，∴CA′=CA=4x，CB′=CB，∠A′=∠A，∵CH⊥BB′，∴B′H=BH=x，∴AB′=AB﹣B′H﹣BH=x，∵∠ADB′=∠A′DC，∠A′=∠A，∴△ADB′∽△A′DC，∴=，即=，∴=．故答案为．9．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是①②③（把正确的序号都填上）．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a＜0，根据图象与y轴交点可得c＞0，再根据二次函数的对称轴x=﹣=1，结合a的取值可判定出b＞0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；把x=﹣1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得y=a﹣b+c，再结合图象判断出②的正误；把b=﹣2a代入a﹣b+c中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．【解答】解：根据图象可得：a＜0，c＞0，对称轴：x=﹣=1，=﹣1，b=﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得：y=a﹣b+c，由图象可以看出当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；∵b=﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即：3a+c＜0，故③正确；由图形可以直接看出④错误．故答案为：①②③．10．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为6．【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，E、F是BC的三等分点，过点C、E、F分别作AB的垂线，垂足分别为D、G、H，连接AE、AF，分别交CD、EG于M、N，记△CME的面积为S1，△ENF的面积为S2，△FHB的面积为S3，则的值是．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意可以求出CD、EG、FH的长，△FHB是等腰直角三角形，面积容易得到，△CME与△ENF中EN，CM边上的高都等于BH的长．根据相似三角形的性质就可以求出EN、CM的长．就可以求出两个三角形的面积．【解答】解：BF=EF=CE=2，△BFH是等腰直角三角形，因而BH=2×=，S3=1，根据CD∥EG∥FH，BF=EF=CE，则△CME与△ENF中，EN、CM边上的高都等于BH=，△BCD是等腰直角三角形，因而CD=6×=3，根据==，因而EG=CD=2，=，则MD=EG=，则CM=，△CME的面积S1=×CM×=，同理S2=，因而的值是．二.计算题（每题4分，共8分）12．计算：①（﹣）﹣2﹣tan30°+|1﹣|﹣（π﹣3.14）0②（2+3）2011（2﹣3）xx﹣4﹣．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】①根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和零指数幂分别进行计算即可得出答案；②根据平方差公式和二次根式的性质对要求的式子进行化简，然后合并即可得出答案．【解答】解：①原式=4﹣+﹣1﹣1=2+；②原式=3﹣2﹣﹣（﹣1）=3﹣2﹣﹣+1=4﹣4．三、解答题：（每题12分，共48分）13．已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO﹣tan∠CBO=1．（1）求证：n+4m=0；（2）求m、n的值；（3）当p＞0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由题意可知抛物线的对称轴为x=2，利用对称轴公式x=，易证n+4m=0；（2）本问利用三角函数定义和抛物线与x轴交点坐标性质求解．特别需要注意的是抛物线的开口方向未定，所以所求m、n的值将有两组，不能遗漏；（3）本问利用一元二次方程的判别式等于0求解．当p＞0时，m、n的值随之确定；将抛物线的解析式与直线的解析式联立，得到一个一元二次方程；由交点唯一可知，此一元二次方程的判别式等于0，据此求出p的值，从而确定了抛物线的解析式；最后由抛物线的解析式确定其最大值．【解答】（1）证明：∵二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，∴抛物线的对称轴为x=2，即=2，化简得：n+4m=0．（2）解：∵二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，∴OA=﹣x1，OB=x2；x1+x2=，x1•x2=；令x=0，得y=p，∴C（0，p），∴OC=|p|．由三角函数定义得：tan∠CAO===，tan∠CBO==．∵tan∠CAO﹣tan∠CBO=1，即﹣=1，化简得：=﹣，将x1+x2=，x1•x2=代入得：=﹣，化简得：n==±1．由（1）知n+4m=0，∴当n=1时，m=；当n=﹣1时，m=．∴m、n的值为：m=，n=﹣1（此时抛物线开口向上）或m=，n=1（此时抛物线开口向下）．（3）解：由（2）知，当p＞0时，n=1，m=，∴抛物线解析式为：y=x2+x+p．联立抛物线y=x2+x+p与直线y=x+3解析式得到：x2+x+p=x+3，化简得：x2﹣4（p﹣3）=0 ①．∵二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，∴一元二次方程①的判别式等于0，即△=02+16（p﹣3）=0，解得p=3．∴抛物线解析式为：y=x2+x+p=y=x2+x+3=（x﹣2）2+4，当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4．∴当p＞0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，二次函数的最大值为4．14．某校学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式．（2）当销售价格为何值时，该超市销售这种水果每天获得利润达到800元？（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克，则此时该超市销售这种水果每天获得利润最多是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．就相当于直线过点（10，300），（13，150），然后列方程组解答即可．（2）根据利润=销售量×（销售单价﹣进价）写出解析式，W=（﹣50x+800）（x﹣8）=800求出即可；（3）由二次函数的性质以及利用配方法求最大值，自变量的取值范围解答这一问题．【解答】解：（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：=150千克设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）把（10，300），（13，150）分别代入得：，解得，故y与x的函数关系式为：y=﹣50x+800（x＞0）（2）设每天水果的利润w元，∵利润=销售量×（销售单价﹣进价）∴W=（﹣50x+800）（x﹣8）=8000=﹣50（x﹣12）2解得：x1=x2=12．∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润是800元．（3）W=（﹣50x+800）（x﹣8）=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50（x﹣12）2+800又∵水果每天的销售量均低于225kg，水果的进价为8元/千克，∴﹣50x+800≤225，∴x≥11.5，=800（元）．∴当x=12时，W最大答：此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是800元．15．在△ABC中，AC=25，AB=35，，点D为边AC上一点，且AD=5，点E、F分别为边AB上的动点（点F在点E的左边），且∠EDF=∠A．设AE=x，AF=y．（1）如图1，当DF⊥AB时，求AE的长；（2）如图2，当点E、F在边AB上时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）联结CE，当△DEC和△ADF相似时，求x的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）先根据DF⊥AB，∠EDF=∠A，得出∠ADE=90°，再根据AD=5，tanA=，即可求出AE；（2）过点D作DG⊥AB，交AB于G，先证出△EDF∽△EAD，得出ED2=AE•EF，再求出DG、AG，最后根据EG=x﹣3，DE2=42+（x﹣3）2得出42+（x﹣3）2=x•（x﹣y），再进行整理即可；（3）先证出∠AFD=∠EDC，再分两种情况讨论：①当∠A=∠CED时，得出=，=，再把y=6﹣代入得出5（6﹣）=x，再解方程即可；②当∠A=∠DCE时，根据△ECD∽△DAF得出=，=，再把y=6﹣代入得出5（6﹣）=x，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵DF⊥AB，∴∠AFD=90°，∴∠A+∠ADF=90°∵∠EDF=∠A，∴∠EDF+∠ADF=90°，即∠ADE=90°，在Rt△ADE中，∠ADE=90°，AD=5，tanA=，∴DE=，∴AE=，（2）过点D作DG⊥AB，交AB于G，∵∠EDF=∠EAD，∠DEF=∠AED，∴△EDF∽△EAD，∴，∴ED2=AE•EF，∴RT△AGD中，∠AGD=90°，AD=5，tanA=，∴DG=4，AG=3，∴EG=x﹣3，∴DE2=42+（x﹣3）2，∴42+（x﹣3）2=x•（x﹣y），∴y=6﹣（≤x≤35）；（3）∵∠A+∠AFD=∠EDF+∠EDC，且∠EDF=∠A，∴∠AFD=∠EDC，①当∠A=∠CED时，∵∠EDF=∠A，又∵∠CED=∠FDE，∴DF∥CE∴=，∴=，∵y=6﹣，∴5（6﹣）=x，x1=25，x2=5；②当∠A=∠DCE时，∵∠EDF=∠A，∴△ECD∽△DAF∴=，∴=，∵y=6﹣，∴5（6﹣）=x，∴x=，∴当△DEC和△ADF相似时，x=25或x=5或x=．16．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，5）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A（﹣1，0）、B（4，5）分别代入y=x2+bx+c求出b和c的值即可；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H，根据勾股定理可求出AB的长，进而得到：在Rt△BOH 中，tan∠ABO==×=．（3）设点M的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），点N的坐标为（x，x+1），在分两种情况：当点M 在点N的上方时和当点M在点N的下方时，则四边形NMCB是平行四边形讨论求出符合题意的点M的横坐标即可．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（4，5）分别代入y=x2+bx+c，得，解得b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣3．（2）在Rt△BOC中，OC=4，BC=5．在Rt△ACB中，AC=AO+OC=1+4=5，∴AC=BC．∴∠BAC=45°，AB==5．如图1，过点O作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，OA=1，∴AH=OH=OA×sin45°=1×=，∴BH=AB﹣AH=5﹣=，在Rt△BOH中，tan∠ABO==×=．（3）直线AB的解析式为：y=x+1．设点M的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），点N的坐标为（x，x+1），①如图2，当点M在点N的上方时，则四边形MNCB是平行四边形，MN=BC=5．由MN=（x2﹣2x﹣3）﹣（x+1）=x2﹣2x﹣3﹣x﹣1=x2﹣3x﹣4，解方程x2﹣3x﹣4=5，得x=或x=．②如图3，当点M在点N的下方时，则四边形NMCB是平行四边形，NM=BC=5．由MN=（x+1）﹣（x2﹣2x﹣3）=x+1﹣x2+2x+3=﹣x2+3x+4，解方程﹣x2+3x+4=5，得x=或x=．所以符合题意的点M有4个，其横坐标分别为：，，，．xx年8月6日。

2020年九年级下学期数学中考周末试卷答案

∴OG= 3 5 x ,AG= 3 5 x
5
10
∴tan∠ADO= OG = 2 DG 3
∴DG= 9 5 x 10
22．（本题 10 分）解：(1) y1=（7－a）x－30, 0≤x≤150
y2=(150－10)x－(75＋0.01x2)=－0.01x2+5x－75, 0≤x≤200 (3) y1=（7－a）x－30 ∵3≤a≤6 ∴7－a>0 ∴ y1 随 x 的增大而增大又∵0≤x≤150 ∴x=150 时， y1 最大=150（7－a）－30=－150a+1020 ∵y2=－0.01x2+5x－75 =－0.01(x－250)2+550 ∵ 0≤x≤200 ∴x=200 时，y2 最大=525 (4) 当－150a+1020=525 时，a=3.3 当－150a+1020>525 时，a<3.3 当－150a+1020<525 时,a>3.3 ∵3≤a≤6 ∴当 a=3.3 时，公司选择产销甲或乙产品的利润相同；
14
(3)1000× =350
40
8
9
10
A
B
B
(2) 28x4y2÷7x3y=4xy
20．（本题 8 分）
21．（本题 8 分）
证明：(1)设 AD 交⊙O 于 E，连接 C
∵AC 为⊙O 的直径 ∴∠AEC=90°
又∵△ACD 中，AC＝CD
∴∠1=∠2
又∵∠ACB＝2∠4 ∴∠1=∠4
又∵∠1+∠3=90° ∴∠3+∠4
(2) 作 OG⊥AD 于 G,DF⊥AB 于 F
设 AC=CD=3x,则 AB=4x,BC=5x，BD=2x

九年级下第一周周练数学试卷含答案解析

2018-2019学年江苏省无锡市南长区九年级（下）第一周周练数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2 2．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（）A．众数是4 B．中位数是5 C．极差是7 D．平均数是53．在直角三角形ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆交斜边BC于D，则△ACD与△ABD的面积之比为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：44．已知m2+m﹣1=0，那么代数式m3+2m2﹣2001的值是（）A．2000 B．﹣2000 C．2001 D．﹣20015．若方程x2﹣（m2﹣4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．46．抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3 7．下列命题中正确命题个数为（）①三点确定一个圆；②在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④90°的圆心角所对的弦是直径．A．0 B．1 C．2 D．38．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）9．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．4二、填空题（每空3分，共36分）11．用科学记数法表示：32200000=；0.00002004=．12．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，则∠OAB=．13．两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是．14．两圆相切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为．15．半径（三角形外接圆的半径）为6的正三角形，其面积为．16．弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为．17．圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是度．18．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．19．若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为．20．已知二次函数y=x2+2x+m的最小值为1，则m的值是．21．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．22．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．三、解答题（共64分）23．解方程（1）x2﹣2=﹣2x（2）x﹣3=4（x﹣3）2（3）x（x+3）=﹣2（4）x（x+1）+2（x﹣1）=0．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB 上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．25．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y 万元．（销售利润=销售价﹣进货价）（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？26．如图1，已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则易证：EG=FH．（1）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图3），试求EG的长度．27．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．28．如图，梯形OABC中，AB∥OC，BC所在的直线为y=x+12，点A坐标为A （0，b），其中b＞0，点Q从点C出发经点B到达点A，它在BC上的速度为每秒个单位，它在AB上的速度为每秒1个单位，点P从点C出发，在线段CO上来回运动，速度为每秒2个单位，当Q到达A点时，P也停止运动．P、Q两点同时从C点出发，运动时间为t秒，过P作直线l垂直于x轴，如图，若以BQ为半径作⊙Q．（1）当⊙Q第一次和x轴相切时，直接写出t和b的关系式；（用t表示b）（2）当Q在AB上运动时，若⊙Q和x轴始终没有交点，求b的取值范围；（3）当b=4时，求直线l与⊙Q从第一次相切到第二次相切经过的时间．2016-2017学年江苏省无锡市南长区九年级（下）第一周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2【考点】二次函数的三种形式．【分析】根据配方法进行整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+3，=（x2﹣2x+1）+2，=（x﹣1）2+2．故选：D．2．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（）A．众数是4 B．中位数是5 C．极差是7 D．平均数是5【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据平均数、众数、中位数和极差的定义分别进行计算，即可求出答案．【解答】解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；共有6个数，中位数是第3，4个数的平均数，则中位数是（4+5）÷2=4.5；极差是9﹣2=7；平均数是：（2+4+4+5+6+9）÷6=5；故选B．3．在直角三角形ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆交斜边BC于D，则△ACD与△ABD的面积之比为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：4【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】由AB 是直径，推出∠ADB=∠ADC=90°，由∠CAB=90°，∠C=60°，推出∠CAD=∠B=30°，设CD=a ，则AC=2CD=2a ，BC=2AC=4a ，推出BD=3a ，根据S △ACD ：S △ABD =CD ：DB 即可解决问题．【解答】解：如图，∵AB 是直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠CAB=90°，∠C=60°，∴∠CAD=∠B=30°，设CD=a ，则AC=2CD=2a ，BC=2AC=4a ，∴BD=3a ，∴S △ACD ：S △ABD =CD ：DB=1：3．故选B ．4．已知m 2+m ﹣1=0，那么代数式m 3+2m 2﹣2001的值是（）A ．2000B ．﹣2000C ．2001D ．﹣2001【考点】因式分解的应用；代数式求值．【分析】由m 2+m ﹣1=0可变化为m 2+m=1，将m 3+2m 2﹣2001转化为m 3+m 2+m 2﹣2001，再将m 2+m 作为一个整体两次代入，即可求出该式的值．【解答】解：∵m 2+m ﹣1=0，∴m 2+m=1，∴m 3+2m 2﹣2001，=m 3+m 2+m 2﹣2001，=m （m 2+m ）+m 2﹣2001，=m +m 2﹣2001，=1﹣2001，=﹣2000．故选B5．若方程x2﹣（m2﹣4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】设这两根是α、β，根据根与系数的关系及相反数的定义可知：α+β=m2﹣4=0，进而可以求出m的值．【解答】解：∵方程x2﹣（m2﹣4）x+m=0的两个根是互为相反数，设这两根是α、β，则α+β=m2﹣4=0，解得：m=±2，但当m=2时，原方程为：x2+2=0，方程没有实数根，故m=﹣2．故选A．6．抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y=3x2向下平移3个单位，向左平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），∴平移得到的抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣3．故选：C．7．下列命题中正确命题个数为（）①三点确定一个圆；②在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④90°的圆心角所对的弦是直径．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题与定理．【分析】分别根据圆周角定理和外心的性质以及不在同一直线上的三点确定一个圆进行判断，进而得出答案．【解答】解：①三个不在一条直线上的点确定一个圆，故此选项错误；②在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等，此选项正确；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故此选项错误；④90°的圆周角所对的弦是直径，故此选项错误．故正确的有1个．故选；B．8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】由已知点的坐标得出△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，得出△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，∴△ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，∴△ABC外接圆的圆心坐标是（，），即（3，1）．故选：D．9．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC ﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵弧BE的长为π，∴=π，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC==3，∴S △ABC =×BC ×AC=××3=， ∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE =﹣=﹣．故选：D ．10．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．4【考点】切线的性质．【分析】设QP 的中点为F ，圆F 与AB 的切点为D ，连接FD ，连接CF ，CD ，则有FD ⊥AB ；由勾股定理的逆定理知，△ABC 是直角三角形，FC +FD=PQ ，由三角形的三边关系知，FC +FD ＞CD ；只有当点F 在CD 上时，FC +FD=PQ 有最小值，最小值为CD 的长，即当点F 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高CD 上时，PQ=CD 有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC ÷AB=4.8．【解答】解：如图，设QP 的中点为F ，圆F 与AB 的切点为D ，连接FD 、CF 、CD ，则FD ⊥AB ．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选：B．二、填空题（每空3分，共36分）11．用科学记数法表示：32200000= 3.22×107；0.00002004= 2.004×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将32200000用科学记数法表示为：3.22×107．将0.00002004用科学记数法表示为：2.004×10﹣5．故答案为：3.22×107，2.004×10﹣5．12．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，则∠OAB=54°．【考点】圆周角定理．【分析】由△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，根据圆周角定理，可求得∠AOB的度数，又由等边对等角，即可求得答案．【解答】解：∵∠ACB=36°，∴∠AOB=2∠ACB=72°，∵OA=OB，∴∠OAB==36°．故答案为：36°．13．两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是﹣1或2．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】分两种情况：分8是直角边的长和8是斜边的长两种情况分别求解．先用勾股定理求出第三边，再利用直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半，可求得其内切圆的半径．【解答】解：（1）当斜边长为8，则另一直角边==，则此三角形内切圆的半径==﹣1．（2）当两直角边长分别为6，8时，斜边等于10，则此三角形内切圆的半径==2．故填﹣1或2．14．两圆相切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为2或8．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】已知半径为3的圆与另一个圆相切，则有两种情况：外切和内切．据此作答．【解答】解：因为两圆相切，圆心距为5，设另一个圆的半径为R，当内切时，5﹣R=3，解得R=2，或R﹣5=3，解得R=8，当外切时，R+5=3，解得R不存在．故答案为2或8．15．半径（三角形外接圆的半径）为6的正三角形，其面积为27．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】由已知正三角形的半径为6，可得其边心距为3，则根据勾股定理可求出边长的一半，即求出三角形的一边长，高等于半径加边心距，由此求出面积【解答】解：解：正三角形的外接圆半径为6，∴边心距是3，则正三角形一边的高为：6+3=9，根据勾股定理得一边长的一半为：=3，则一边长为：6．所以正三角形的面积为：×6×9=27．故答案是：27．16．弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为9cm．【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式求出此弧所在圆的半径即可．【解答】解：∵弧长公式l==12π，解得：r=9，故答案为：9cm．17．圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是288度．【考点】弧长的计算．【分析】圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则底圆半径是4，利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：2π×4=，解得n=288°．18．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．19．若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为9．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】二次函数的图象与x轴交点个数取决于△，△＞0图象与x轴有两个交点，△=0，图象与x轴有且只有一个交点，利用此公式直接求出m的值即可．【解答】解：∵二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=62﹣4k=0，∴k=9．故答案为：9．20．已知二次函数y=x2+2x+m的最小值为1，则m的值是2．【考点】二次函数的最值．【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．【解答】解：原式可化为：y=（x+1）2﹣1+m，∵函数的最小值是1，∴﹣1+m=1，解得m=2．故答案为：2．21．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE=1．∵点D在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OC=2，∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+．故答案为：2+．22．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．【考点】弧长的计算．【分析】A点滚动到D点其圆心所经过的路线在点B处少走了一段，在点C处又多求了一段弧长，所以A点滚动到D点其圆心所经过的路线=（60+40+40）﹣+=cm．【解答】解：A点滚动到D点其圆心所经过的路线=（60+40+40）﹣+=cm．三、解答题（共64分）23．解方程（1）x2﹣2=﹣2x（2）x﹣3=4（x﹣3）2（3）x（x+3）=﹣2（4）x（x+1）+2（x﹣1）=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（3）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（4）方程整理后，利用公式法分解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2+2x=2，配方得：x2+2x+1=3，即（x+1）2=3，开方得：x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）方程整理得：4（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）[4（x﹣3）﹣1]=0，解得：x1=3，x2=；（3）方程整理得：x2+3x+2=0，分解因式得：（x+1）（x+2）=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2；（4）方程整理得：x2+3x﹣2=0，这里a=1，b=3，c=﹣2，∵△=9+8=17，∴x=．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB 上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD．欲证AC是⊙O的切线，只需证明AC⊥OD即可；（2）利用平行线截线段成比例推知=；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得r的值，即⊙O的半径r的值．【解答】（1）证明：连接OD．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC（等量代换），∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；又∵∠C=90°（已知），∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等），∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，OD∥BC，∴=（平行线截线段成比例），∴=，解得r=，即⊙O的半径r为．25．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y 万元．（销售利润=销售价﹣进货价）（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）依题意易得y与x的函数关系式；（2）依题意可得z=﹣8x2+24x+32=﹣8（x﹣）2+50．故x=时有最大值．【解答】解：（1）由题意得：y=29﹣25﹣x，∴y=﹣x+4（0≤x≤4）；（2）z=（8+×4）y=（8x+8）（﹣x+4）∴z=﹣8x2+24x+32=﹣8（x﹣）2+50（3）由第二问的关系式可知：当x=时，z最大=50∴当定价为29﹣1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元或：当z最大值=∴当定价为29﹣1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元．26．如图1，已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则易证：EG=FH．（1）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图3），试求EG的长度．【考点】四边形综合题．【分析】（1）将全等三角形改成了相似三角形，通过相似三角形得出的对应线段成比例来得出EG：FH=3：2；（2）按（1）的思路也要通过构建全等三角形来求解，可过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，将△AND绕点A旋转到△APB，不难得出△APM和△ANM全等，那么可得出PM=MN，而MB的长可在直角三角形ABM中根据AB和AM（即HF的长）求出．如果设DN=x，那么NM=PM=BM+x，MC=BC﹣BM=1﹣BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的长，进而可在直角三角形AND中求出AN即EG的长．【解答】（1）结论：EG：FH=3：2证明：过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，如图1：∴AM=HF，AN=EG，∵长方形ABCD，∴∠BAD=∠ADN=90°，∵EG⊥FH，∴∠NAM=90°，∴∠BAM=∠DAN，∴△ABM∽△ADN，∴，∵AB=2BC=AD=3，∴；（2）解：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，如图2：∵AB=1，AM=FH=，∴在Rt△ABM中，BM=将△AND绕点A旋转到△APB，∵EG与FH的夹角为45°，∴∠MAN=45°，∴∠DAN+∠MAB=45即∠PAM=∠MAN=45°，从而△APM≌△ANM，∴PM=NM，设DN=x，则NC=1﹣x，NM=PM=+x在Rt△CMN中，（ +x）2=+（1﹣x）2，解得x=，∴EG=AN=，答：EG的长为．27．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式；（2）根据两点之间线段最短作N点关于直线x=3的对称点N′，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小；（3）需要分类讨论：①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3）和②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E的坐标；（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1．设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据两点间的距离公式可以求得线=﹣（x﹣）2+，段PQ=﹣x2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知S△APC所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图2．设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据图示以及三角形的面=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=﹣（x﹣）2+，所以由二次函数的积公式知S△APC最值的求法可知△APC的面积的最大值；【解答】解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=﹣x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；（2）如图1，作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN′的函数关系式为y=﹣x+，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1）由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3解得x=或x=∴E（，）或（，）综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C 作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）∴PQ=（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）=﹣x2+x+2=S△APQ+S△CPQ又∵S△APC=PQ•AG=（﹣x2+x+2）×3=﹣（x﹣）2+∴面积的最大值为．方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=（x+1）（﹣x2+2x+3）+（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣×3×3=﹣x2+x+3=﹣（x﹣）2+∴△APC的面积的最大值为．28．如图，梯形OABC中，AB∥OC，BC所在的直线为y=x+12，点A坐标为A （0，b），其中b＞0，点Q从点C出发经点B到达点A，它在BC上的速度为每秒个单位，它在AB上的速度为每秒1个单位，点P从点C出发，在线段CO上来回运动，速度为每秒2个单位，当Q到达A点时，P也停止运动．P、Q两点同时从C点出发，运动时间为t秒，过P作直线l垂直于x轴，如图，若以BQ为半径作⊙Q．（1）当⊙Q第一次和x轴相切时，直接写出t和b的关系式；（用t表示b）（2）当Q在AB上运动时，若⊙Q和x轴始终没有交点，求b的取值范围；（3）当b=4时，求直线l与⊙Q从第一次相切到第二次相切经过的时间．【考点】圆的综合题．【分析】（1）当⊙Q第一次和x轴相切时，设切点为N，作BM⊥x轴，垂足为M，连接QN，用t的代数式表示QC、QB，根据QC=QB解决问题．（2）根据AB＜AO，列出关于b的不等式即可解决．（3）根据题意在点P返回图中与⊙Q相切，此时⊙Q在线段AB上，根据BM+AM=8列出关于t的方程解决．【解答】解：（1）当⊙Q第一次和x轴相切时，设切点为N，作BM⊥x轴，垂足为M，连接QN，∵AB∥CO，BM∥AO，∴四边形AOMB是平行四边形，∵∠AOM=90°，∴四边形AOMB是矩形，∴BM=AO=b，∵直线BC为y=x+12，∴C（﹣12，0），F（0，12），∴OC=OF，∴∠BCO=45°，∵QC=t，QN⊥CN，∴QB=QN=t，BC=b∴t+t=bb=（1+）t．（2）当AB＜AO时⊙Q与x轴没有交点，即0＜12﹣b＜b∴6＜b＜12．（3）第一次相切时，设切点为M，作QN⊥x轴，连接QM，∵AO=4，∴B（﹣8，4），BC=4∵∠QNP=∠NPM=∠QMP=90°，∴四边形QNPM是矩形，∴QB=QM=NP=4﹣t，∵PC=CN+NP，∴2t=t+4﹣t，∴t=8﹣4，由题意⊙Q和点P返回途中第二次相遇，如图，设切点为M，∵AM=2t﹣12，BM=2（t﹣4），AB=8∴2t﹣12+2（t﹣4）=8∴t=7，∴直线l与⊙Q从第一次相切到第二次相切经过的时间为7﹣（8﹣4）=（4﹣1）秒．2017年4月21日。

2019-2020年初三第一次阶段性测试数学试卷及答案

2019-2020年初三第一次阶段性测试数学试卷及答案一、填空题：（本大题每题2分，共20分，把答案填写在题中横线上）1、┃π-14.3┃=_____________；若a ＜0，则3322a a a a +++＝____________.2、当a __________时，42-a 无意义；22--x x有意义的条件是_____________. 3、已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是___________；方差是____________.4、某校九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：从各统计指标（平均分、中位数、众数、方差）综合来看，你认为______班的成绩较好。

5、若关于x 的方程22)2()1(2+=--b x a x 有两个相等的实根，则=a ________；=b ________.6、已知菱形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，添加条件______________或_____________可使菱形ABCD 成为正方形.7、已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC=1㎝，则线段AB 的长为____________________.8、如图，E 为□ABCD 中AD 边上的一点，将△ABE 沿BE 折叠使得点A 刚好落在BC 边上的F 点处，若AB 为4，ED 为3，则□ABCD 的周长为_________.9、已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=15°，则∠BOE=_______°.第8题图第9题图第10题图10、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长㎝.二、选择题:（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【】内，每小题2分，共18分） 11、下列各式中与327x --是同类二次根式的是【】.A 、327x B 、273x - C 、2391x -- D 、3x12、在下列各式的化简中，化简正确的有【】. ①3a ＝a a ；②5x x -x x ＝4x x ；③6a2b a ＝ab ab 23 ；④24+61＝86 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是【】． A 、若x 2=4，则x ＝2B 、方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C 、若x 2+2x +k =0的一个根为1，则3-＝kD 、若分式1232－＋－x x x 的值为零，则x ＝1，214、若关于x 的方程06)(22=+--x k x x 无实根，则k 可取的最小整数为【】. A 、5- B 、4- C 、3- D 、2-15、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；(3)甲班成绩比乙班成绩波动大。

2019-2020年九年级下学期第一周周练数学试题

2019-2020年九年级下学期第一周周练数学试题班级姓名座号成绩一、选择题（共40分，10小题，每题4分。

每小题只有一个正确选项） 1. 下列命题中正确的是 ( )A ．三点确定一个圆B ．在同圆中，同弧所对的圆周角相等C ．平分弦的直线垂直于弦D ．相等的圆心角所对的弧相等 2．下列图形中, 既是轴对称又是中心对称的图形是 ( ) A ．平行四边形 B ．等腰梯形 C ．等边三角形 D ．圆3．如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM =3，则弦AB 的长是（）.A 、4B 、6C 、7D 、84.一个点到圆的最大距离为11，最小距离为5，则圆的半径为（）.A 、16或6B 、3或8C 、3D 、85．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A =40°，则∠OBC 的度数为（）.A 、20°B 、40°C 、50°D 、70°6.如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边BC 交于点D ，则AD 的长为（）。

A 、B 、C 、D 、7.⊙O 的直径是3，直线与⊙O 相交，圆心O 到直线的距离是d ，则d 应满足（）A ．d>3B ．1.5<d<3C ．0≤d<1.5D ．0<d<38．若三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是（）.A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定9.已知O 为△ABC 的外心，∠A ＝60°，则∠BOC 的度数是（）A ．30ºB ．60ºC ．90ºD ．120º10．半径为1的⊙O 中，120º的圆心角所对的弧长是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本题共24分，6小题，每题4分。

）11.过⊙O 内一点P 的最长的弦是10㎝，最短的弦是8㎝，则OP 的长为 ___________㎝。

2019-2020年九年级数学下学期第一次周练试题新人教版

2019-2020年九年级数学下学期第一次周练试题新人教版一、选择（每题3分，共30分）1. 如图，若A 表示实数a 在数轴上的对应点，则a ，-a ，1的大小关系为( )A ．a ＜1＜-aB ．a ＜-a ＜1C ．1＜-a ＜aD ．-a ＜a ＜12. 3.050×106的有效数字___，精确到____位。

下列选项正确的是 ( )A ．3个千分位B ．4个千位C ．2个万位D ．5个百位 3. 下列各数3.14，π，14，13，0.1212…，0.312112…，4.12112，无理数有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4.( )A ．±3B ．±9C ．D ．35. 购一批水果，运输过程中损失10%，不计其他费用，要想获得至少20%的利润，则售价至少比进价提高 ( ) A ．34% B ．33.4% C ．33.3% D ．33%6.n 的最小正整数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．47. 关于x 的方程211x ax -=-的解为正数，则a 的取值 ( ) A ．a ＞1 B ．a=1C ．a ＜1且a ≠2D ．a ＞1且a ≠28. 若分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的取值为 ( ) A ．0或3B ．0C ．3D ．19. 如果一个三角形的两边分别是方程28150x x -+=的两根，则这个三角形三边中点连成的三角形周长可能是 ( )A ．5.5B ．5C ．4.5D ．410. 若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨--⎩＞有解，则a 的取值 ( )A ．a ＞﹣1B ．a ≥﹣1C ．a ＜1D ．a ≤1二、填空题（每题3分，共30分） 11. 若方程221(1)02x m x m +-++=两根互为相反数，则m= ________ .12. 若x ，y 30x y m ++=且y ＜0，则m 取值范围__________ .13. 若21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的立方根为_______14. 是同类二次根式，则a=________15. 若210x +=，则44x x -+=____________16. Rt △ABC 的两直角边a 、b 恰好是方程22870x x -+=的两根，则该三角形的斜边c 长为___________ 17. 函数32y x m =+与12y x n =-+均经过点A(2-,0)，且与y 轴交于B 、C 则ABC S △=____________18. 如图，直线y kx b =+过A(2-,1-)，B (3-,0)两点，则不等式102x kx b +≥＜的解集___________19. 已知双曲线(0)kx xy =＞，过矩形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且O E B F S 四边形=2，则k=____________ 20. 如图双曲线(0)kx xy =＞上两点A ，B 的横坐标分别为a ，2a ，延长AB 交x 轴于点C ，若O A C S △=6，则k=___________.三、解答题（21-23题，每题8分，24-26分，每题12分，共60分）21. 计算：()()23112sin 45 3.14132π-⎛⎫⎪⎝⎭-︒+-+-22. 先化简：2111122x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭10-、、中选一个你喜欢的数代入求值。

2019-2020年初三一模数学试卷参考答案

2019-2020年初三一模数学试卷参考答案二、填空题（每空3分，共30分）9．17； 10．2.3×105； 11．xy 2-=； 12．a (x +2)（x -2）; 13．1、2、3； 14． 110；15．4； 16．21； 17．②、④（填对一个得2分）； 18．2；三、解答题（共74分）19．解：原式=1+3-32…………………………………………………3分 =4-32………………………………………………………4分 20．解：22111a a +-+21(1)(1)(1)(1)a a a a a -=++-+-………………2分 1(1)(1)a a a +=+-………………………………………………3分11a =-…………………………………………………………4分当3a =时，原式1111312a ===--．……………………………………6分21………………………………………………………………………………2分12x 2x 2+≥+．…………………………………………………………3分理由：（x 2+2）—（2x+1）=x 2—2x+1……………………………………4分 =（x —1）2≥0．……………………………………………………………5分 ∴12x 2x 2+≥+．………………………………………………………6分等级522．证明:∵AB ＝AC∴∠B ＝∠C ……………………………………………………………1分 ∵∠B+∠C ＝∠DAB ………………………………………………………2分∴∠C ＝21∠DAB ………………………………………………………3分 ∵∠DAM=21∠DAB ………………………………………………………4分∴∠C ＝∠DAM ……………………………………………………………5分∴AM ∥BC …………………………………………………………………6分 23．（1）条形图补充正确；………2分（2）10﹪；…………………………………………3分（3）72°；…………………………………………4分（4）330．……………………………………………7分 (计算出A 、B 级人数各得1分，合计3分)24．（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：所有可能出现的结果（通过通过通过）（通过通过淘汰）（通过淘汰通过）（通过淘汰淘汰）（淘汰通过通过）（淘汰通过淘汰）（淘汰淘汰通过）（淘汰淘汰淘汰）………………………………………………………………………………………………4分（2）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的……5分对于A 选手，进入下一轮比赛的概率是12．………………………………………7分25．解：(1)设规定时间为x 天，则13221220=++++x x x ………………………3分解之，得x=28．………………………………………………………………4分经检验x=28是原方程的根所以规定的时间是28天．……………………………………………………………5分(2)设甲、乙两组合做完成这项工程的65用去y 天，则65)16282142821(=-⨯++⨯y 解之，得y=20(天)． ……………………………………………………………6分甲独做剩下工程所需时间：10(天)．因为20+l0=30＞28，所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；………………7分甲乙丙通过通过淘汰通过淘汰通过淘汰淘汰通过淘汰通过淘汰通过淘汰乙独做剩下工程所需时间：320(天)．因为20+320=2632＜28，所以留下乙组最好……………………………………8分 26．方法一：过点C 作CE ⊥AB 与AB 的延长线相交于点E ，……1分在Rt △ACE 中，CE=A E ·tanA=(3+x+0.8)·33……………………3分在Rt △BCE 中，CE=B E ·tan ∠CBE=(x+0.8)·3…………………5分∴(3+x+0.8)·33=(x+0.8)·3……………………………………6分解得x=0.7………………………………………………………………8分方法二：过点C 作CE ⊥AB 与AB 的延长线相交于点E ，则……………………1分 ∵∠DCA ＝30°，DC ∥AB ∴∠A ＝30°……………………………………………………………………………2分 ∵∠ACB ＝∠DCB -∠DCA =30°……………………………………………………3分 ∴∠A ＝∠ACB∴BC=AB=3．…………………………………………………………………………5分在Rt △BCE 中，∠BCE =30°， ∴BE=21CB=1.5，……………………………………………………………………6分 ∴x=0.7………………………………………………………………………………8分 27．活动一：1；……………………………………………2分活动二：正方形，4；………………………………6分活动三：方法1：过点B 作BG ⊥DC 于点G ，将Rt △BCG 按逆时针方向绕点B 旋转90°得到Rt △BEF ，…………………………………………………7分则EF=CG=4-2=2，…………………………………8分∠BFE ＝∠BGC =90°，∠EBF ＝∠CBG∴∠CBG +∠CBF =∠EBF +∠CBF =∠CBE =90° ∴∠ABG +∠CBG +∠CBF =180°∴点A 、B 、F 在同一条直线上…………………………9分∴S △ABE =21A B ·EF =2……………………………………10分方法2：过点B 作BG ⊥DC 于点G ，过点E 作EF ⊥AB 与AB 的延长线交于点F ………7分通过证明△BCG ≌△BE F ………………………………………………………9分∴S △ABE =21A B ·EF =2…………………………………………………………10分CA B D EB CDAE G F28．（1）当点A 的坐标为（1，0）时，AB=AC=2-1，点C 的坐标为（1，2-1）；…………………………………………………………………1分当点A 的坐标为（-1，0）时，AB=AC=2+1，点C 的坐标为（-1，2+1）；………2分（2）直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………3分过点O 作OM ⊥BC 于点M ， ∴∠OBM ＝∠BOM =45°, ∴OM=O B ·sin45°=1……………………………………………………………………4分 ∴直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥OB 于点E在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2-OE 2=1- x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2=(1-x 2) +（2-x ）2=3-22x ∴S=21A B ·AC=21 AB 2=21(3-22x)= x 223-……………………………………6分其中-1≤x ≤1，当x=-1时，S 的最大值为223+，……………………………………………………7分当x=1时，S 的最小值为223-．……………………………………………………8分（4）①当点A 位于第一象限时(如右图)：连接OA ，并过点A 作AE ⊥OB 于点E ∵直线AB 与⊙O 相切，∴∠OAB=90°，又∵∠CAB=90°，∴∠CAB +∠OAB=180°，∴点O 、A 、C 在同一条直线上 ∴∠AOB =∠C=45°，在Rt △OAE 中，OE=AE=22．点A 的坐标为（22，22） (9)过A 、B 两点的直线为y =－x+2． (10)②当点A 位于第四象限时(如右图)：点A 的坐标为（22，－22）………………………………………11分过A 、B 两点的直线为y=x －2．……………………………………12分江宁第8题解答设CO为x，根据勾股定理OA2=x2+(2x)2 OE2=(x+4）2+16OA,OE均为半圆的半径所以有x2+(2x)2=(x+4）2+16 解得x=2,或x=4如果x=2,则大正方形边长等于小正方形边长,所以x不为2. x=4 半圆的半径=4√5。