衍射及成像原理_图文

4，衍射几何条件：厄瓦球面
S/l= k S0/l= k0
g
5，衍射仪原理
L=相机 长度
(hkl)
S/l= k
S0/l= k0 ghkl
000
(hkl)
Rhkl
6、 衍射和对称性：反射条件
F(q) = Sfj(q) exp[-2pi(k – k0).rj] = Sfj(q) exp[-2pi (h xj +k yj +l zj)], Ihkl ∝ Fhkl2, 即倒易阵点上才有强度。 However, not all reciprocal lattice points are associated with Bragg reflections. （1） inversion：(xj, yj, zj) –> (-xj, -yj, -zj)，两个原子的散射 因子之和为实数，F(q) = Sfj(q) cos[2p (h xj + k yj + l zj)], Ihkl = Ihkl ，即 倒易点阵具有对称中心 –> 11种LAUE对称中心点群
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2. 单原子散射
与时间无关的薛定谔方程
E1、 = Ekin + V总能量。解是粒子的状态。 对于平面波（点光源的波阵面（等相位面）为球面形，距离远，近 似为平面波，V = 常数）的单原子散射，其解为： = A exp(2pik.r) ，其中 r为wavefront上的一点，k是波矢（波矢空间或倒易空间，IkI = 1/l = (2m0e(E-V)/h2 ) 1/2 = (2m0eEkin/h2 ) 1/2 ）
3.3 Bragg方程
所以S – S0垂直于晶面（hkl），如同镜面反射。 式a (S – S0) = h.l 两侧同乘a*，得(S – S0)/l = h a* = k – k0 = K，因 此K = h a* + k b* + l c*是倒易矢量, 波长的倍数为晶面指数，k 、k0 分别代表出射和入射波矢。 反射条件： I k– k0 I = 1/dhkl = 2 sinq，得Bragg方程l = 2 d sinq 当hkl有公因子时，nl = 2 d sinq，nh nk nl代表伪晶面。
Therefore, hkl are either all even or all odd Fhkl=4f, otherwise Fhkl=0.
衍射条件：(h+k) ＝ 2n； (k+l) ＝ 2n；(l+h) ＝ 2n；只有 两个独立。同奇同偶
6、 衍射和对称性：反射条件
F(q) = Sfj(q) exp[-2pi(k – k0).rj] = Sfj(q) exp[-2pi (h xj +k yj +l zj)], Ihkl ∝ Fhkl2, 即倒易阵点上才有强度。
r Wave front
k wave vector
Phase difference =2p/l times the path difference
3、 多原子散射：
3.1 衍射现象：X光的电磁场使得被照射的原子的电子产生振 动，每个原子于是成为新的发射源，所发射X光波长与入射 波相同，方向以该原子为中心向外辐射；这些新的无数的散 射波与入射波相干，即振动方向、频率相同、位相（差）相 同，这样能够在某些方向产生相长干涉或相消干涉，X光强 度发生变化，这就是衍射。衍射是电磁波的固有特性。
（2） 点阵类型的影响： f is the scattering amplitude of the group of atoms associated with each lattice point. The points associated with Bragg reflections form a body centered cubic lattice in reciprocal space. When the crystal is monoatomic, I.e only one atom is associated with each lattice point, f is simply the scattering amplitude of that atom.
体心I：(xj, yj, zj) –> (1/2 + xj, 1/2 + yj, 1/2 + zj) exp (pi (h+k+l)) ＝－1时，–> Fhkl = 0。 exp (pi (h+k+l)) ＝1时，衍射–> 。 衍射条件：(h+k+l) ＝ 2n
6、 衍射和对称性：反射条件
F(q) = Sfj(q) exp[-2pi(k – k0).rj] = Sfj(q) exp[-2pi (h xj +k yj +l zj)], Ihkl ∝ Fhkl2, 即倒易阵点上才有强度。 However, not all reciprocal lattice points are associated with Bragg reflections.
(3) 螺旋轴： 21: (xj, yj, zj) –> (-xj, -yj, 1/2 + zj)，对于(00l)，l = 2n
(4) 滑移面： b: (xj, yj, zj) –> (-xj, 1/2+yj, -zj)，对于(hk0)，k = 2n
S – S0
k q
k0
S0
k – k0 = K
q
S (hkl)
3.5 单胞散射
单胞内所有原子散射波的总和，振幅正比于
F(q) = Sfj(q) exp[-2pi(k – k0).rj]，结构因子
k – k0 = K
k
k0
q
ra
3.6 完整晶体散射
fg＝S Fn exp[-2piK.rn]，其中Fn是第n个单胞的散射因子 ，rn ＝n1a+n2b+n3c是第n个单胞的位置，K是倒易矢量 当K.rn＝m时产生衍射，即K 为倒易点阵结点位置 = g = h a* + k b* + l c*
圆锥面不易用要进一步简化。 S
A2
A1
a
a0
3.3 Bragg方程
考虑晶面（hkl），它与a, b, c轴截于a/h, b/k, c/l。
a (S – S0) = h.l b (S – S0) = k.l c (S – S0) = l.l 相减得
S – S0
S0
S
q (hkl)
S – S0 为法线倒易矢量?
6、 衍射和对称性：反射条件
F(q) = Sfj(q) exp[-2pi(k – k0).rj] = Sfj(q) exp[-2pi (h xj +k yj +l zj)], Ihkl ∝ Fhkl2, 即倒易阵点上才有强度。 However, not all reciprocal lattice points are associated with Bragg reflections. （2） 点阵类型的影响：
同理，三维情形：
a (cos a – cosa0) = h.l, 等效于： a (H2A1 – A2H1) = h.l
= a (S – S0)，S、S0为单位矢量。 LAUE方程
b (cos b – cosb0) = k.l
S0
c (cos g – cosg0) = l.l
或变化角度（改变晶体取向），或变化波长（利用连续H1谱）H2 a
6、 衍射和对称性：反射条件
F(q) = Sfj(q) exp[-2pi(k – k0).rj] = Sfj(q) exp[-2pi (h xj +k yj +l zj)], Ihkl ∝ Fhkl2, 即倒易阵点上才有强度。 However, not all reciprocal lattice points are associated with Bragg reflections. （2） 点阵类型的影响：
S – S0
S0
S
q (hkl)
3.4波的合成
Consider a unit cell with atoms at rj. At distance IrI > IrjI, the amplitude scattered by the unit cell is A0= exp[2pikr]/r* Sfj exp[-2pi(k – k0).rj] F(q)＝ f =Sfj(q) exp[-2pi(k – k0).rj] , the structure factor. I k– k0 I = I K I = 2 I k I sinq = 2 I k0 I sinq = 2 sinq /l 当 (k – k0).rj = m时，I f I2最强，即 I (k – k0).rj I = m = I K I . I rj I . cosa = 2 sinq /l . d 因此2d sin q = ml
6、 衍射和对称性：反射条件
F(q) = Sfj(q) exp[-2pi(k – k0).rj] = Sfj(q) exp[-2pi (h xj +k yj +l zj)], Ihkl ∝ Fhkl2, 即倒易阵点上才有强度。
（2） 点阵类型的影响： NaCl, fcc, a pair of ions, Na+ and Cl-, is associated with each lattice point and f = f Na+ +f Cl-exp[-i2ph*0.5] = f Na+ f Cl-, depending on whether h is even or odd.
F：The 4 lattice points per unit cell are located at 000, 0.5 0.5 0, 0 0.5 0.5, 0.5 0 0.5. Then Fhkl= f {exp[-2pi (h 0 +k 0 +l 0)] + exp[-2pi (h 0 +k 1/2 +l 1/2)] + exp[-2pi (h 1/2 +k 1/2 +l 0)] + exp[-2pi (h 1/2 +k 0 +l 1/2)]}= f {1 + cosp(k+l) + cosp(l+h) + cosp(h+k)}.
散射波阵面 入射波阵面
入射X光
入射波 l
衍射现象
A1和A2合成散射波A2散射波
A1散射波
振幅 a0
H2
a
H1
A2
a
A1
3.2 LAUE方程
来自原子A1和A2的散射束的相位差
D = A1H2 – A2H1 = a (cos a0 – cosa)。 当D = h.l时，产生衍射，即a (cos a – cosa0) = h.l ，形成圆锥面 。