31第三章 测试装置的基本特性

第三章 测试装置的基本特性
§3—1概述
一、对测试装置的基本要求
1、 要求输入()x t 、输出()y t 为单值
2、 ()x t ---()y t 为线性
线性系统可用常微分方程表示
1
11
01()()()
()n n n
n n n dy t d y t dy t a a a a y t dt dt dt
---++++ 10()()()m m m
dx t dx t b b b x t dt dt
=+++ ()1()11010()()()()()()n m n m a y t a y t a y t b x t b x t b t +++=+++
二、主要性质
1、 符合叠加原理
1()x t 1()y t ⇒
2()x t 2()y t ⇒ 则1212()()()()x t x t y t y t +⇒+ 2、 比例特性()()x t y t → 则()()ax t ay t → 3、 微分特性()()x t y t → 则11()()x t y t → 4、 积分特性
()()x t y t →
则()()x t dt y t dt →
⎰⎰
5、 频率保特性
若输入某一频率0f 的正弦信号，则输出有而且只有该同一频率0f 的响应。

证明：如()()x t y t → 则2
2
()()x t y t ωω→
有2222
()()d x t d y t dt dt
→ 222
222
()()()()d x t d y t x t y t dt dt ωω+→+叠加原理
如果0j t
x X e
ω=⋅则22
()d x t dt
0()2
0j t X e ωω=-⋅ 22
2()()0d x t x t dt ω+= 输入为0，则输出也为零 22
2
()()0d y t y t dt ω+=
解方程有：0()
0()j t y t y e
ωϕ+=
00()00j t j t x e y e ωωϕ+∴→
00000000cos sin cos()sin()x t jx t y t jy t ωωωϕωϕ+→+++
即：0000cos cos()x t y t ωωϕ→+ 和 0000s i n s i n ()
x t y t ωωϕ→+
非时变系统一移不变系统。

(1)(1)i i a i n b i m == 不随t 而变化。

则有()()x t y t →
00()()x t t y t t -→-非时变系统
§3—2 静态特性
当信号()x t 变化缓慢或不变时0f
()()0≈≈i
i i i dt t dx dt t dy 则常微分方程可以简化为 00a y b y =
x s x a b y o ⋅==0
0b s a =
定义 为灵敏度
tg α=
dy
s dx
=
如位移传感器1x mm =时300y mv = 则300()mv
s mm
=
)(t x )
(t x
使用时先标定出300()mv
s mm
=
测试时，测得210y mv =，则210
0.7300
y
x mm s
===
理想情况，x y ∝成直线关系
实际测试装置，y 与x 近似为直线，存在误差。

一、 灵敏度漂移和零点漂移
①0=x 时y y ∆
→≠0：零点漂移。

原因：放大电路零漂仪器有零点调节。

②由于环境条件变化，电子元件参数变化，引起o a ,o b
∆y 变化，
从而s s s ∆+→ s ∆灵敏度s 漂移 二、非线性度
在静态测试过程中，通过输入--输出“测试”入——出
关系, 其测点组成的线——定标曲线。

定标曲线一般并不是 一条直线，要用最小二乘法拟合一条直线来代替。

实际曲线与拟合直线的最大差——非线性度。

1 00100⨯∆A
y
表示。

测量范围 三、 回程误差
理想的测试系统是单值（和一一对应的），但实际关系却常出现图示滞后现象。

定义 ：回程误差=
00max
100⨯H
h 原因： ①摩擦力，机械元件间游隙 ②弹性元件，磁元件在过程中吸收能量
鉴别力阈：对微小量变化反应力， 分辨力:分辨相邻量。

数字有最低位，模拟表为格值的一半。

§３—３测试装置的动态特性
对不断变化的信号进行时，称之为动态测量
对动态信号的响应，与输入信号和装置特性都有关。

要正确测试动态信号，必须对装置的动态特性了解。

一、 传递函数
（３—１）线性微分方程反映了系统输入、输出的关系，也反应了装置的动态特性，但微分方程不直观，
)
(t x )
(t x )(t x )
(t x
解算困难，为此进一步引出了传递函数，频响函数。

若系统初始条件为零，即(0)0(0)0i y y =---= 对（３—１）两端进行拉氏变换 ()()0st
X s x t e
dt ∞
-=
⎰
1110()()n n n n a s a s a s a y s +-++++ ()()0
st Y s y t e dt ∞-=⎰ 1110()()m m m m b s b s b s b x s --=++++ 整理得到：()H s =()()0
m m n
n Y s b s b X s a s a ++=++ ()H s 表征了()()s y s x .,的关系：n 代表了系统的阶数。

2n =二阶系统
（１）()H s 与具体的输入()X s 无关，只反映系统特性
（２）()H s 与具体的物理结构无关，同一个()H s 可能表征完全不同的物理系统 （３）().().()H s Y s X s 两者确定第三者
()()()Y s H s X s ⇒特性测定 ()
()()
Y s X s H s ⇒测试
()()()X s H s Y s ⇒控制
二、环节的串、并联 ①串联：12()()()H s H s H s =⋅
()H s =
()s H n
i i
∏=1
②并联：12()()()H s H s H s =+ 1
()()n
i
i H s H s ==
∑
高阶系统可以分解为简单环节的串并联
()m m n
n b s b H s a s a ++=++ n m > 稳定的测试系统，有n m ≥ 分母多项式22
201
(2)n r n
n n
i ni ni
i a s a a s
s ξωω-=++=++∏ ()1
r
i
i s p =+∏
)
(t x )
(t x )(t x )
(t x
则2
22
11
()2n r
r
i i
i i i ni ni
a s qi
H s s pi
s s βζωω-==+=++++∑∑
即任何阶次()H s 可以分解为数个一阶系统和二阶系统的组合（并联）只研究一阶、二阶()H s 即可。

三、频率响应函数
s j ω=代入(32)-
有0()()()
()()()()()
m m n
n n b j b Y j Y f H j H f a j a X j X f ωωωωω++====++ ()H ω频响函数反映().()Y X ωω关系
()ωH =()()ωθωj p +=()ωA ()ωφj e
偶 奇 偶 奇 ()ωA --ω ()A f f -- 幅频特性
()A ω= ()ωφ--ω ()f f φ-- 相频特性
()ωφ=1
-tg ()()
ωωθp (1)().()x t y t 为瞬态信号
()()()x i X X e ϕωωω=
()()()x i Y Y e ϕωωω=
()()
()cos ()
i y H A e x ϕωωωω== ()()()
Y A X ωωω∴=
()()()y x ϕωϕωϕω=-
（2）周期信号通过系统的响应
0()0()n i t x t x e ωϕ+= ()X f =x j e x φ0()0f f -δ
0()
0()y i t y t x e
ωϕ+= 00()()r
i Y f y e
f f ϕδ=-
(x )
(t x )
(t x
00000000cos()sin()cos()sin()x x y y x t jx t y t jy t ωϕωϕωϕωϕ+++→+++
例：()10sin(100)x t t π=
100(100)5i H e π-=
则()50sin(100100)y t t π=-
四、常见的测试装置()H s
1、 一阶系统
图示的弹簧阻尼系统和电阻电容系统和书例的温度计都是一阶系统，由动力学，电学和热力学原理可列出输入，输出的关系。

()+t y a '1()=t y a 0()t x b 0
)(01a s a +()Y s =()0b X s
001100()11()()11b b Y s H s k a X s a s ao a s s a τ=
==⋅=+++⋅ τ
=
1a a 时间常数 00b
k a =灵敏度
k=1时为1
()1H s s
τ=+归一化一阶系统
()
2
211()11
()1H j j τω
ωτωτωτω=
=-+++ ()A ω=
()ωφ=1tg --()τω 注意：K,C R,C 为物理参数
00a b --为模型参数
.k τ→一阶特征参数
2、 二阶系统
图示的弹簧阻尼质量系统，
电阻、电感、电容系统和
书例的电磁表头都是典型的二阶系统。

依力学，电学和电磁学原理论列出反映
x
().()x t y t 的微分方程。

()+t y a '
'2()+t y a '1()=t y a 0 ()t x b 0
拉氏变换变有： ()2210()a s a s a Y s ++ =()0b X s
002
220
1210022
()a b b a H s a a a s a s a a s s a a =
=⋅
++++ 其中、2a 、1a 、0a 、0b 由具体的物理参数决定一模型参数，为分析()H s 特性点。

令： 00
b k a =
2
02n a a ω= 122a n a ξω=
k 、n ω、ξ特性参数。

2
2
2
()2n n H s k s s n
ωζωω=⋅++ 1k = ——归一化二阶系统
()ωH 2
222n
n n
j ωωξωωω++-=
2
()A ω=
=
1122222()1()n n
n
j
tg tg n ω
ζωωωϕωωωωω--=-=---。