(北师大版)选修1-1课件：第3章-导数的乘法与除法法则-参考课件

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(北师大版)选修1-1课件：第3章-导数的四则法则运算-参考课件(1)

(2)切线过点P(1,0) 斜率k 1 ln 1 1
切线方程是：y=x-1
3.日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高．所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位：元)为 c(x)=5284/(100-x) (80<x<100)．
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（１）９０％; （２）９８％。
sin x cos x sin x 1 y' ( )' 2 2 cos x cos x cos x
2
(2) y ( x 2) (3x 1)
3
应用: 1.求下列函数的导数: 2x (1)y=2xtanx y ' 2 tan x 2 cos x
2
x 2 x(2 x 1) ( x 1) y' (4) y 6 3 (2 x 1) (2 x 1)
5284 c90 52 . 84 2 100 98
解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数． 5284 5284 c( x) 2 100 x 100 x
所以，纯净度90%时,费用的瞬时变化率就是52.84元/吨；(2)略
5 6
法则3:
f ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) g ( x) 2 g ( x)

3:求下列函数的导数 (1)y=tanx
2
2 x3 x 6 x 3 ( 2) y 2 y ' 2 2 x 3 ( x 3)
法则1: [f(x) ±g(x)] ′= f'(x) ± g'(x); 1: 求下列函数的导数 3 (1)y=x +sinx

(北师大版)选修1-1课件：第3章-导数与函数的单调性-参考课件(1)

例题讲解
例 1求函数f ( x) 2x3 3x 2 36x 16 的函数导数的符号有关,因此,可以通过分析导数的符号求出函数的单调区间. 解 :由导数公式表和求导法则可得:
f ( x) 6 x 6 x 36 6( x 2)(x 3). 当x (,2)或者x (3,)时, f ( x) 0,因此,
y
40
20
3 2 O x
f ( x) 2x3 3x 2 36x 16
方法归纳由导数来求函数的单调区间步骤: 1,先求出函数的导函数. 2,由导函数得到相应的不等式. 3,由不等式得相应的单调区间.
课堂练习
2 1,确定函数 f ( x ) x 2 x 4 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．
令 6 x 2 12 x 0，解得 x 2或 x 0， f ( x )是增函数；因此，当 x (,0) 时，
f ( x )是增函数；当 x (2,) 时，
再令 6 x 2 12 x 0 ，解得 0 x 2 ，因此， f ( x )是减函数；当 x (0,2)时，
判断函数 f ( x) x 4x 3 的单调性
2
解(定义法）：设 x1 x2 则 2 2 f(x1 ) f(x2 ) x1 4 x1 x2 4 x2
y
图象法
Y
10
8
x1 x2
(x1 x2 )(x1 x2 4 )
6
4
2
X
O
5 10
当x1 x2 2时，f ( x1 ) f ( x2 ) 当x2 x1 2时，f ( x1 ) f ( x2 ) 函数f ( x)在(2,)上单调递增在， 2上单调递减

高中数学北师大版选修1-1课件：第三章 4 导数的四则运算法则 (2)

【提示】 (1)不成立； (2)成立； (3)不成立； (4)成立．
若两个函数 f(x)和 g(x)的导数分别是 f′(x)和 g′(x)，则
[f(x)g(x)]′ ＝
，
[
f（x） g（x）
]′
＝
．
特别地，当 g(x)＝k 时，有[kf(x)]′＝．
题目类型一、利用导数的加法与减法法则求导
例 1 求下列函数的导数． (1)y＝2x3＋x2－x＋1； (2)y＝x4＋cos x； (3)y＝ex＋ln x.
C．(cos x·sin x)′＝(sin x )′cos x＋(cos x)′cos x
cos D. x2
x＝（cos
x）′－（x2）′ x2
【解析】根据导数的四则运算法则易知 A 正确．
【答案】 A
3. 已知 y＝xex 则 y′＝________．【解析】 y′＝(xex)′＝x′ex＋x(ex)′＝ex＋xex. 【答案】 ex＋xex
第三章变化率与导数
§4 导数的四则运算法则
1. 了解函数的和、差、积、商的导数公式的推导. 2. 掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则，能正确
运用求导法则求某些简单函数的导数．
知识点一、导数的加、减法则
【问题导思】已知函数 f(x)＝1x，g(x)＝x. (1)如何求 h(x)＝f(x)＋g(x)的导数？ (2)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)成立吗？
题目类型四、利用导数求参数例 4 (12 分)已知 f′(x)是一次函数，x2f′(x)－(2x－1)f(x) ＝1，求 f(x)的解析式．
【思路点拨】根据 f′(x)是一次函数，设 f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)，再利用导数公式、运算法则求解即可．

【金榜名师推荐】高中数学北师大选修1-1同课异构课件第三章变化率与导数 4.2 导数的乘法与除法法则

与除法？请进入本节课的学习！
1.了解两个函数的乘、除的求导公式. 2.会运用公式，求含有和、差、乘、除综合运算的函数的导数.（重点） 3.函数和、差、乘、除导数公式的应用，运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线.（难点）
探究点1 导数乘法公式的推导应用
设函数y f (x)在x0处的导数为f (x0 ),g(x) x2. 我们来求y f (x)g(x) x2f (x)在x0处的导数.
)
( x 0
x)2
x
2 0
f
(x
0
)
x
(x0
x)2
f
(x0
x) x
f
(x0
)
(x
0
x)2 x
x
2 0
f
(x0
).
令x
0,由于
lim (
x0
x
0
x)2
x
2 0
,
lim
x0
f
(x0
x) x
f
(x0)
f
(x0 ),
lim (x0
x0
x)2 x
x
2 0
2x0,
知f (x)g(x) x2 f在(x)x0处的导数值为 x02f (x0 ) 2x0f (x因0 ).此， x2的f (导x) 数为
又切点(2，－1)，所以 4a+2b+c=－1．
③
a b c
把①②③联立得方程组 4a b 1,
4a 2b c
1,
解得
1.
a b
c
3,
9,11,即
a=3，b=－11，c=9．
1.函数乘除的求导公式. 2.会运用公式求含有和差乘除综合运算的函数导数. 3.运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线.

北师大版选修1-1高中数学3.4《导数的四则运算法则》ppt课件

§4 导数的四则运算法则
-*-
首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
学习目标
思维脉络
1.了解函数的和、差、积、商的导数公式的推导. 2.掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则,能正确运用求导法则求某些简单函数的导数. 3.能正确地进行求导运算,树立多角度、换位思考的意识,优化解题思维, 简化解题过程.
2.导数的乘法与除法法则
一般地,若两个函数 f(x)和 g(x)的导数分别是 f'(x)和 g'(x),则有
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x),
��(��) ��(��)
'=��'(��)��(��2)-(��()��)��'(��)[g(x)≠0].
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
探究一利用导数公式及运算法则求导
利用导数的运算法则求函数的导数时,应注意以下几点: (1)要熟记基本初等函数的导数公式,并能根据具体情境灵活选择相应
的导数公式求其导数. (2)求导之前,尽可能地化简函数解析式,特别是对幂函数求导之前,应
先将根式转化为指数式,再利用幂函数的导数公式求导.
=(sin��+��(clons��)��)2ln��-sin��.
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(北师大版)选修1-1课件：第3章-计算导数-参考课件(2)

－5
3 ．若 y ＝ 10x ，则 y′|x ＝ 1 ＝ ________. 解析： ∵y′＝10xln10， ∴y′|x＝1＝10ln10. 答案： 10ln10
4．求下列函数的导数： 1 4 (1)y＝x ；(2)y＝x3；(3)y＝ x；
13
(4)y＝log3x；(5)y＝sin x；(6)y＝
π k＝－sin－3＝
3 ， 2
1 3 π ∴其切线方程为 y－2＝ 2 x＋3，即 3 3x－6y＋ 3π＋3＝0.
2.求曲线 y＝sin x 在点
π 1 A6，2的切线方程；
解析：
y′＝(sin x)′＝cos x，
π 3 ∴y′|x＝＝， 6 2 3 ∴切线斜率 k＝ 2 ， 1 3 π ∴切线方程为 y－＝ x－6， 2 2 化简得：6 3x－12y＋6－ 3π＝0.
1 cos2x
. . . .
f(x)＝tan x
原函数 f(x)＝cot x f(x)＝ax f(x)＝ex f(x)＝logax
导函数 f′(x)＝ f′(x)＝ f′(x)＝ 1
1 －sin2x
. . .
axlna(a>0)
ex
xlna(a>0 且 a≠1) 1 x
f′(x)＝
f′(x)＝
.
.
10 10－1
＝10x ；
9
1 －2 －2－1 －3 (4)y′＝( 2)′＝(x )′＝－2x ＝－2x . x
(2011· 江西卷， 4)曲线 y＝ex 在点 A(0,1)处的切线斜率为( A．1 C．e B．2 1 D.e
)
解析：由 y′ ＝ ex ，得在点 A(0,1) 处的切线的斜率 k ＝ y′|x ＝ 0 ＝ e0 ＝ 1 ， ∴选A. 答案： A

北师版数学选修1-1课件：第3章 §2 2-1 导数的概念 2.2 导数的几何意义

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利用导数定义求函数在某点处的导数的步骤： 1求函数的增加量 Δy＝fx0＋Δx－fx0； fx0＋Δx－fx0 Δy 2求平均变化率Δx：＝； Δx Δy 3求 f′x0＝ lim Δx. Δx→0
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[再练一题] 1．一质点的运动路程 s(单位： m)是关于时间 t(单位： s)的函数： s＝－2t＋3，求 s′(1)，并解释它的实际意义．
阶段一
§2
导数的概念及其几何意义 2.1 2.2 导数的概念导数的几何意义
阶段三
阶段二
学业分层测评
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1．理解函数在某点处的导数定义及其几何意义．(重点、难点) 2．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义．(难点)
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[基础· 初探] 教材整理 1 导数的概念阅读教材 P60“例 1”以上部分，完成下列问题．设函数 y＝f(x)，当自变量 x 从 x0 变到 x1 时，函数值从 f(x0)变到 f(x1)，函数 Δy fx1－fx0 fx0＋Δx－fx0 值 y 关于 x 的平均变化率为Δx＝＝ .当 x1 趋于 x0，即 Δx Δ x x1 －x0 趋于 0 时，如果平均变化率趋于一个__________，那么这个值就是函数 y＝f(x) 在 x0 点的__________．在数学中，称瞬时变化率为函数 y＝f(x)在 x0 点的________，通常用符号 f′(x0)表示，记作 f′(x0)＝________________＝__________________.
【解析】 ∵f′(1)＝k＝－1， ∴切线方程为：y－2＝－(x－1)，即 x＋y－3＝0.

(北师大版)选修1-1课件：第3章-导数的四则运算法则-参考课件(2)

4 3
lnx (3)y＝x· a (a>0)；(4) (x>0)． x
x
解析：
(1)y′＝(x4－x3－x＋3)′
＝(x4)′－(x3)′－(x)′＋3′ ＝4x3－3x2－1.
(2)方法一：∵y＝2· x ＋3· x ， ∴y′＝(2x－2＋3x－3)′ ＝(2x－2)′＋(3x－3)′ －4 －9 4 9 ＝－4x －9x ＝ x3 ＋ x4 ＝－x3－x4.
；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
；；
(5)若f(x)＝tan
(6)若f(x)＝cot x，则f′(x)＝
axln a
1 2 cos x x，则f′(x )＝ 1 － 2 sin x
；
(7)若f(x)＝ax，则f′(xx)＝
e
1 (8)若f(x)＝ex，则f′(x)＝ xln； a
(a>0)；
(9)若f(x)＝logax，则f′(x)＝且a≠1)；
理由
(3)
利用了导数的除法法则
f′(x)＝(x)′lg x＋x(lg x)′
(4)
1 ＝lg x＋x· xln 10 1 ＝lg x＋ ln 10
利用了导数的乘法法则
1.求下列函数的导数： (1)y＝(2x2＋3)(3x－2)； x－1 (2)y＝； x＋1 (3)y＝x· tanx.
解析： (1)方法一： y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′ ＝4x(3x－2)＋(2x ＋3)· 3＝18x －8x＋9. 方法二：∵y＝(2x2＋3)· (3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6， ∴y′＝18x －8x＋9.
1 (1)y＝2 xsin x＋ cos x； x x4 (2)y＝； 2＋logax 1 1 (3)y＝＋； 1－ x 1＋ x (4)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)．

高中数学(北师大版选修1-1)课件第3章4.1-2导数的加法与减法法则导数的乘法与除法法则 (共39张PPT)

【自主解答】
2 2 (1)∵y＝x＋2＋x ，∴y′＝1－x2.
1 1 x x (2)∵y＝1＋sin2cos2＝1＋2sin x，∴y′＝2cos x.
2 1 1 3 1 2 2 (3)∵y＝x x ＋x ＋x3 ＝x ＋1＋x2，∴y′＝3x －x3.
(4)∵y＝( x＋1) Nhomakorabea f x ________， gx′＝________.
特别地，当 g(x)＝k 时，有[kf(x)]′＝________.
f′xgx－fxg′x f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) kf′(x) g2x
【答案】
若函数 f(x)＝x2ln x，则 f′(x)＝________.
[再练一题] 1．求下列函数的导数： 1 5 4 3 (1)y＝5x －3x ＋3x＋ 2； x 4 x (2)y＝sin 4＋cos 4.
4
【导学号：63470068】
【解】 x4－4x2＋3.
1 5 4 3 (1)y′＝5x －3x ＋3x＋
′ 1 5′ 4 3′ 2 ＝5x －3x ＋(3x)′＋(
1 【解析】 f′(x)＝(x )′ln x＋x · (ln x)′＝2xln x＋x · x ＝(2ln x＋1)x.
2 2 2
【答案】 (2ln x＋1)x
[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：解惑：疑问 2：解惑：疑问 3：解惑： _____________________________________________________ _______________________________________________________ _____________________________________________________ _______________________________________________________ ______________________________________________________ _______________________________________________________

高中数学选修1-1北师大版导数的四则运算法则课件(29张)

x4 4x 2＋logax－xln a (3)y′＝ 2＋logax2
3 3 x 8x3＋4x3logax－ln a ＝ 2＋logax2
1 x 8＋4logax－ln a ＝ . 2＋logax2
3
理解和掌握求导法则和公式的结构特征是灵活进行求导运算的前
提条件，若运算过程中出现失误，其原因是不能正确理解求导法则，
2x 2x 2 2x 2x
导数运算法则的灵活应用
.求下列函数的导数： (1)y＝ex＋log3x； n xm＋ x (2)y＝ x (n≠0)．
.设函数 y＝f(x)满足以下条件： 2 ①f′(x)＝－x3；②f(1)＝2. 求函数 y＝f(x)的表达式．
2 解析：∵f′(x)＝－x3＝－2· x－2－1， 1 ∴f(x)＝x－2＋c＝x2＋c(c 为常数)，又∵f(1)＝2，∴1＋c＝2， 1 ∴c＝1，∴f(x)＝x2＋1.
)
C．3x2＋1 D．3x2＋x
A．x2ex＋2x
x2)ex
B．2xex
C．(2x＋x2)ex
D．(x＋
读教材理要点一、和(差) f′(x)＋g′(x) f′(x)－g′(x) f′xgx－fxg′x 二、f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) kf′(x) g2x 研重点究疑点 1．提示：两个函数和(差)的求导法则可以推广到有限个函数的情况，即[f1(x)± f2(x)± …± fn(x)]′＝f1′(x)± f2′(x)± …± fn′(x)． 2．提示：要求两个函数必须都可导且商式中要求分母不为零． 3．C ∵y＝x3＋x，∴f′(x)＝(x3＋x)′＝(x3)′＋x′＝3x2＋1. 4．C f′(x)＝(x2ex)′＝(x2)′ex＋(ex)′x2＝2xex＋x2ex＝(2x＋x2)ex.

2019北师大版高中数学选修1-1课件：3.4 导数的四则运算法则(共27张PPT)

到任意有限个可导函数的和(差)的导数,即(u1±u2±…±un)'= u'1±u'2±…±u'n .
预习探究
f'(x)g(x)+f(x)g'(x) kf'(x)
预习探究
解:①②不成立,③④成立.
备课素材
1．导数的运算法则的形式特点 (1)两个函数的和的导数等于两个函数导数的和，两个函数的差的导数等于两个函数的导数的差．该特点可以推广到多个函数的情形． (2)导数的加减法则，就是把每一个函数都求导然后再相加减． (3)导数的乘法法则中两个式子中间是加号，导数的除法法则中分子上的两个式子之间是减号，因此要注意两个函数的位置关系．

新课导入
[导入]
创设情景
1．四种常见函数 y＝c、y＝x、y＝x2、y＝1x的导数公式及应用；
函数
导数
y＝c
y′＝0
y＝x
y′＝1
y＝x2
y′＝2x
y＝1x y＝f(x)＝xn(n∈Q*)
y′＝－x12 y′＝nxn－1
新课导入
2.基本初等函数的导数公式表函数 y＝c
y＝xn(n∈Q) y＝sinx y＝cosx y＝ax y＝ex
重点难点
[重点] 基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则．
[难点] 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用．
教学建议
教科书直接给出基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，不要求根据导数定义推导这些公式和法则，只要求能够利用他们能求简单函数的导数即可．在教学中，适量的练习对于熟悉公式和法则的运用是必要的，但应避免过量的形式化的运算联系．本节引进四则运算的求导法则，就能得到两函数的和、差、积、商的导数与原来两函数的导数关系，应用这些法则就可以将比较复杂的函数的求导问题，化为会求的或易求的函数的导数问题，从而使许多函数的求导过程得到简化．

高中数学北师大版选修1-1课件：第三章 4 导数的四则运算法则

[方法规律总结] 1.导数的应用中，求导数是一个基本解题环节，应仔细分析函数解析式的结构特征，根据导数公式及运算法则求导数，不具备导数运算法则的结构形式时，先恒等变形，然后分析题目特点，探寻条件与结论的联系，选择解题途径．
2．求参数的问题一般依据条件建立参数的方程求解．
变式训练：
直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为( )
第三章变化率与导数
§4 导数的四则运算法则
能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求简单函数的导数.
知识点一、导数的运算法则
思维导航我们已经会求幂函数、指数函数、对数函数及 y＝sinx，y ＝cosx，y＝tanx，y＝cotx 的导数，那么怎样求 f(x)与 g(x)的和、差、积、商的导数呢？设 f(x)、g(x)是可导函数， F(x)＝f(x)＋g(x)，G(x)＝f(x)·g(x)，则Fx＋ΔΔxx－Fx
解法二：y＝(x2＋2x＋1)(x－1)＝x3＋x2－x－1， y′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1. (2)y′ ＝ (x2sinx)′ ＝ (x2)′sinx ＋ x2(sinx)′ ＝ 2xsinx ＋ x2cosx. (3)y′＝1x＋x22＋x33′＝(x－1＋2·x－2＋3·x－3)′＝－x－2－ 4x－3－9x－4＝－x12－x43－x94.
A．2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB．－1
C．1
D．－2
[解析] 由条件知，点A在直线上，∴k＝2，又点A在曲线上， ∴a＋b＋1＝3，∴a＋b＝2.由y＝x3＋ax＋b得y′＝3x2＋a，∴3 ＋a＝k，∴a＝－1，∴b＝3，∴2a＋b＝1.
[答案] C

2018版高中数学北师大版选修1-1课件：第三章变化率与

y′＝(x2cos x)′＝(x2)′cos x＋x2(cos x)′
＝2xcos x－x2sin x.
解析答案
1
2
3
4
5
cos x 2.函数 y＝的导数是( C ) 1－x －sin x＋xsin x A. 1－x2 cos x－sin x＋xsin x C. 1－x2
解析
xsin x－sin x－cos x B. 1－x2 cos x－sin x＋xsin x D. 1－x
积，再应用积的求导法则进行求导.
令g(x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)，
∴f(x)＝xg(x).
两边求导，得
f′(x)＝x′· g(x)＋x· g′(x)＝g(x)＋x· g′(x).
故f′(0)＝g(0)＋0＝1×2×3×4×5＝120.解Biblioteka 答案返回当堂检测1
2
3
4
5
1.函数y＝x2cos x的导数为( A ) A.y′＝2xcos x－x2sin x C.y′＝x2cos x－2xsin x 解析 B.y′＝2xcos x＋x＋x2sin x D.y′＝xcos x－x2sin x
题型一
利用乘法和除法法则求导数
例1 求下列函数的导数：
x＋3 (1)y＝ 2 ； x ＋3
x＋3′x2＋3－x＋3x2＋3′ 解 y′ ＝ x2＋32 －x －6x＋3 ＝ . 2 2 x ＋3
2
解析答案
2 (2)y＝xsin x－cos x；
解 y′＝(xsin
2 x)′－cos ′＝sin x
2sin x x＋xcos x－cos2 x.
x5＋ x7＋ x9 (3)y＝； x

2020北师大版高中数学选修1-1 教师课件：第三章 4导数的四则运算法则

二、导数的乘法与除法法则
若两个函数 f(x) 和 g(x) 的导数分别是 f′(x) 和 g′(x) ，则 [f(x)·g(x)]′ ＝ __f_′__(x_)_g_(_x_)_＋__f(_x_)_g_′__(x_)__，[gfxx]′＝__f′___x__g_x_g_－ 2__xf__x_g_′___x__(g(x)≠0)．特别地，当 g(x)＝k 时，有[kf(x)]′＝___k_f_′__(x_)___.
，
)′＝(m－1)xm－2＋1－n n·
.
6．已知f′(x)是一次函数，且对于任意x∈R，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1，求f(x)的解析式．解析：由f′(x)为一次函数，可知f(x)是二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b. 把f(x)，f′(x)代入方程，得x2(2ax＋b)－(2x－1)(ax2＋bx＋c)＝1，即(a－b)x2＋(b－2c)x＋c－1＝0. 要使对任意x∈R方程都成立，则需a＝b，b＝2c，c＝1，解得a＝2，b＝2，c＝1，所以f(x)＝2x2＋2x＋1.
对于C2：y′＝－2(x－2)，则与C2相切于点Q的切线方程为y＋(x2－2)2＝－2(x2－2)(x－x2)，即y＝－2(x2－2)x＋x22－4.② 因为两切线重合，所以2x1＝－2(x2－2)且－x21＝x22－4，解得x1＝0，x2＝2或x1＝2，x2＝0. 所以直线l的方程为y＝0或y＝4x－4.
7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求 a，b，c的值．
解析：∵y＝ax2＋bx＋c，∴y′＝2ax＋b， ∵在点(2，－1)处的切线为y＝x－3，

北师版数学选修1-1课件：第3章 §3 计算导数

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y＝logax(a>0，a≠1) y＝sin x y＝cos x y＝tan x y＝cot x
y′＝______ 特别地(ln x)′＝______ y′＝______ y′＝______ y′＝______ 1 y′＝－sin2x
【答案】 0 αx
α－1
a ln a e
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【解】＋Δx.
2 2 2 2 2 Δy fx＋Δx－fx x＋Δx －x x ＋2x·Δx＋Δx －x (1)∵Δx＝＝＝＝2x Δx Δx Δx
Δy ∴y′＝ lim Δx＝ lim (2x＋Δx)＝2x. Δx→0 Δx→0 1 1 －x x－x＋Δx Δy fx＋Δx－fx x＋Δx 1 (2)∵Δx＝＝ Δx ＝＝－ 2 ， Δx xx＋ΔxΔx x ＋x·Δx
阶段一
阶段三
§3
计算导数
学业分层测评
阶段二
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1．能根据导数的定义求几种常用函数的导数，并能熟练运用．(重点) 2．掌握基本初等函数的求导公式，并能利用这些公式求基本初等函数的导数．(重点、难点)
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[基础· 初探] 教材整理 1 导函数
阅读教材 P66 至 P68“例 3”以上部分，完成下列问题．如果一个函数 f(x)在区间(a， b)上的每一点 x 处都有导数，导数值记为______； f′(x)＝____________________，则 f′(x)是关于 x 的函数，称 f′(x)为 f(x)的 ________，通常也简称为______．

2019北师大版高中数学选修1-1课件：3.3 计算导数(共30张PPT)

考点一利用定义求导数
考点类析
考点二利用导数公式求导数
考点类析
考点类析
考点类析
考点三导数公式与几何意义的应用 (x0,f(x0))
考点类析
考点类析
【变式】已知点P(-1,1),点Q(2,4)是曲线y=x2上的两点,求与直线PQ平行的曲线的切线方程.
备课素材
1．公式法
(1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解．
备课素材
[例 2] 已知直线 y＝kx 是曲线 y＝3x 的切线，则 k 的值是( )
1 A. 3
B．eln 3
C．log3e
D．e
[答案] B
[解析] 设切点为(x0，y0)，因为 y′＝3xln 3①，所以 k＝3x0ln 3，所以切线方程为 y＝3x0ln 3·x，又因为(x0，y0)在曲线 y＝3x 上，所以 3 x0ln 3·x0＝3 x0②，所以 x0＝ln13＝log3e，所以 k＝eln 3.
备课素材
2．两个有相同导数的函数不一定是同一个函数的原因若两个函数相差一个常数，则它们有相同的导数，反之也成立，即f′(x)＝ g′(x)，f(x)＝g(x)＋c(常数)．例如：f′(x)＝g′(x)＝3x2，则f(x)＝x3＋m，g(x)＝x3＋n(m，n为常数)，而m 与n未必相等．
考点类析
(2)对于不能直接利用公式的类型，关键是合理转化函数的关系式为可以直接应用公
式的基本函数的模式，如
y＝x14可以写成
y＝x－4，y＝5
x3可以写成
3
y＝x5等，这样就
可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失
误．
备课素材
[例 1] 求下列函数的导数：

高中数学北师大版选修1-1课件：第3章 §4 4.2 导数的乘法与除法法则

(2)∵ y sin4 x cos4 x (sin2 x cos2 x )2 2sin2 x cos2 x
4
4
4
4
44
1 2sin2 x cos2 x 1 1 1 cos x 3 1 cos x,
44
22
44
∴y'= s1in x. 4
(3)y'=(xcot x)'+( )'=x'cot x+x(cot x)'+
4.2 导数的乘法与除法法则
第一页，编辑于星期日：二十三点三十三分。
第二页，编辑于星期日：二十三点三十三分。
导数的乘法与除法法则
乘法
除法
［f(x)g(x)］' =__f'_(_x_)_g_(_x_)_+_f_(_x_)_g_'_(_x_)_ 特别地，当g(x)=k时，有[kf(x)]'=__k_f_'(_x_)_
第二十三页，编辑于星期日：二十三点三十三分。
【解析】1.选C.
由条件得： f 'x 2x 2 4 ,
x 令f'(x)>0，即 2x 2 4 0,
x 整理得：（2 x 1)(x 2） 0，
解得：-1<x<0x或x>2.
又因为f(x)的定义域为{x|x>0}，所以x>2.
第二十四页，编辑于星期日：二十三点三十三分。
第二十页，编辑于星期日：二十三点三十三分。
【变式训练】求曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程. 【解析】∵y'=ex+xex+2,
∴f'(0)=e0+0+2=3, ∴过点(0,1)的切线的斜率k=3, ∴ 曲线 y=xex+2x+1 在点 (0 ， 1)处的切线方程为 y-1=3(x-0) ，即 y=3x+1.