中考真题解析考点汇编☆一次函数与反比例函数的综合应用

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析考点汇编☆一次函数与反比例函数的综合应用

一、选择题

1. （2011四川凉山，12，4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比列函数a

y x

=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是（ ）

考点：二次函数的图象；

正比例函数的图象；反比例函数的图象． 专题：数形结合． 分析：由已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口方向可以知道a 的取值范围，对称轴

可以确定b 的取值范围，然后就可以确定反比例函数x

a

y =

与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图象．

解答：解：∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口方向向下，∴a ＜0，

对称轴在y 轴的左边，∴x ＝－a

b

2＜0，∴b ＜0， ∴反比例函数x

a

y =

的图象在第二四象限， 正比例函数y ＝bx 的图象在第二四象限． 故选B ．

点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a 的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a ＜0；对称轴的位置即可确定b 的值．

2. （2011•青海）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=错误！未找到引用源。的大致图象是（ ）

A 、

B 、

A

B

D

C

C、D、

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。

分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可．

解答：解：根据题意：一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=错误！未找到引用源。过一、三象限．

故选：D．

点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b 及y=错误！未找到引用源。中k2的取值．

3.（2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=k

x

错误！未找到

引用源。在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）

A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

专题：数形结合。

分析：根据图象知，两个函数的图象的交点是（﹣1，3），（3，﹣1）．由图象可以直接写出当y1＜y2时所对应的x的取值范围．

解答：解：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=k

x

的交点是（﹣1，3），（3，

﹣1），

∴当y1＜y2时，﹣1＜x＜0或x＞3；

故选B．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此题时，采用了―数形结合‖的数学思想．

（2011杭州，6，3分）如图，函数y1=x-1和函数y2=2x的图象相交于点M（2，m），N （-1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）

A ．x ＜-1或0＜x ＜2

B ．x ＜-1或x ＞2

C ．-1＜x ＜0或0＜x ＜2

D ．-1＜x ＜0或x ＞2 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 专题：计算题．

分析：根据反比例函数的自变量取值范围，y 1与y 2图象的交点横坐标，可确定y 1＞y 2时，x 的取值范围．

解答：解：∵函数y 1=x -1和函数 y 2=2x 的图象相交于点M （2，m ），N （-1，n ）， ∴当y 1＞y 2时，-1＜x ＜0或x ＞2． 故选D ．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．

4.（2011浙江台州，9，4分）如图，双曲线y =错误！未找到引用源。

m

x

与直线y =kx +b 交于点M ．N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x 的方程错误！未找到引用源。=kx +b 的解为（ ）

A ．﹣3，1

B ．﹣3，3

C ．﹣1，1

D ．﹣1，3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

分析：首先把M 点代入y =错误！未找到引用源。中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N 点坐标，求关于x 的方程错误！未找到引用源。=kx +b 的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x 的值． 解答：解：∵M （1，3）在反比例函数图象上，∴m =1×3=3，∴反比例函数解析式为：y =错误！未找到引用源。， ∵N 也在反比例函数图象上，点N 的纵坐标为﹣1．∴x =﹣3，∴N （﹣3，﹣1）， ∴关于x 的方程错误！未找到引用源。=kx +b 的解为：﹣3，1．故选：A ． 点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标．.

5. （2011•丹东，6，3分）反比例函数y=错误！未找到引用源。x

k

的图象如图所示，则一次函数y=kx+k 的图象大致是（ ）

A、B、 C、D、

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。

专题：数形结合。

分析：根据反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象所在的象限确定k＞0．然后根据k ＞0确定一次函数y=kx+k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．

解答：解：根据图示知，反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象位于第一、三象限，∴k＞0，

∴一次函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，

∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限；

故选D．

点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数y=

x

k

的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．

6.（2011•宜昌，15，3分）如图，直线y=x+2与双曲线y=

3

m

x

在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（）

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集。

A 、

B 、