宁夏海原县第一中学2020届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

海原一中2019--2020学年第一学期第三次月考

高三数学（理科）试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z =2+i ，则z z ⋅=（ ）

A B C ．3

D ．5

2.设集合{}1,2,4A =，{}

2

40x x x m B =-+=．若{}1A

B =，则B =（ ）

A ．{}1,3-

B ．{}1,0

C ．{}1,3

D ．{}

1,5

3．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED =（ ）

A ．

12

33AD AB - B ．

21

33AD AB + C ．21

33

AD AB - D ．

1233

AD AB

+ 4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A ．1盏

B ．3盏

C ．5盏

D ．9盏

5.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ ）

A ．45-

B ．35-

C ．35

D ． 4

5

6.设函数21

1log (2),1

(),2,1

x x x f x x -+-⎧=⎨≥⎩则2(2)(og 12)f f l -+=（ ） A ．3

B ．6

C ．9

D ．12

7.设函数()cos()3

f x x π

=+

，则下列结论错误的是（ ）

A ．()f x 的一个周期为2π-

B ．()y f x =的图像关于直线83

x π

=

对称

C ．()f x π+的一个零点为6

x π

=

D ．()f x 在(

,)2

π

π单调递减

8．在同一直角坐标系中，函数y =

1x a ，y =log a (x +12

)(a >0，且a ≠1)的图象可能是（ ）

9.由曲线y =

2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）

A ．

103 B ．4 C ．16

3

D ．6 10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线

1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）

A B C D 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =， 则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…（ ）

A ．50-

B ．0

C ．2

D ．50

12.设函数)(x f '是奇函数))((R x x f ∈的导函数，0)1(=-f ，当x >0时，)()(x f x f x -'＜0， 则使得f (x ) >0成立的x 的取值范围是（ ）

A ．()(),10,1-∞-⋃

B ．()()1,01,-⋃+∞

C ．()(),11,0-∞-⋃-

D ．()()0,11,⋃+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a,b 的夹角为60°，a 2,b 1==，则|a 2b += . 14.若直线

)0,0(1>>=+b a b

y

a x 过点(1,2)，则2a

b +的最小值为_________. 15．在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =的图象与x e y =的图象关于直线x y =对称．而

函数)(x f y =的图象与)(x g y =的图象关于y 轴对称，若1)(-=m g ，则m 的值是 ．

16．下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）。

（1）函数2

2

()cos 2sin =+f x x x 的最小正周期为π

（2）若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥” （3）ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件；

（4）已知点N 在ABC ∆所在平面内，且0NA NB NC ++=，则点N 是ABC ∆的重心； 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，

每个试题

考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本小题满分12分）

如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角

为θ，求塔高AB ．

18.（本小题满分12分）

记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知38a =，436S =． （1）求{}n a 的通项公式；

（2）当n 为何值时，n S 有最大值，并求其最大值．

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （1）证明：PB ∥平面AEC ；

（2）设二面角D-AE-C 为60°，

AP=1，E-ACD 的体积.