随机变量及其概率分布优秀课件
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概率论与数理统计ch2随机变量及其概率分布精品PPT课件
P( X 3) P( A1A2 A 3) (1 p)3 ；
10
X0
1
2
3
p p p(1-p) (1-p)2p (1-p)3
11
例：若随机变量X的概率分布律为
P( X k ) c k ，k 0,1, 2,, 0
k!
求常数c.
12
解：
1 P{X k}
k 0
k
c
ce
k0 k !
求(1)随机观察1个单位时间，至少有3人候车 的概率； (2)随机独立观察5个单位时间，恰有4个单 位时间至少有3人候车的概率。
29
解：1 P(X 3) 1 P( X 0) P( X 1) P(X 2)
1 e 4.8 (1 4.8 4.82 ) 0.8580 2!
2 设5个单位时间内有Y个单位时间是
15
对于一个随机试验，如果它的样本空间只
包含两个元素，即 S {e1, e2} ，我们总能
在S上定义一个服从（0－1）分布的随机
变量。
0, X X (e) 1,
当e e1, 当e e2.
来描述这个随机试验的结果。
检查产品的质量是否合格，对新生婴儿 的性别进行登记，检验种子是否发芽以 及前面多次讨论过的“抛硬币”试验都 可以用（0－1）分布的随机变量来描述 。
P A 1 2
如果是不放回抽样呢？
21
设A在n重贝努利试验中发生X次，则
P( X k) Cnk pk (1 p)nk，k 0，1，，n
并称X服从参数为p的二项分布，记
X ~ B(n，p)
n
注：1 ( p q)n Cnk pk qnk 其中q 1 p k 0
22
推导：以n=3为例,设Ai={ 第i次A发生 }
10
X0
1
2
3
p p p(1-p) (1-p)2p (1-p)3
11
例：若随机变量X的概率分布律为
P( X k ) c k ，k 0,1, 2,, 0
k!
求常数c.
12
解：
1 P{X k}
k 0
k
c
ce
k0 k !
求(1)随机观察1个单位时间，至少有3人候车 的概率； (2)随机独立观察5个单位时间，恰有4个单 位时间至少有3人候车的概率。
29
解：1 P(X 3) 1 P( X 0) P( X 1) P(X 2)
1 e 4.8 (1 4.8 4.82 ) 0.8580 2!
2 设5个单位时间内有Y个单位时间是
15
对于一个随机试验，如果它的样本空间只
包含两个元素，即 S {e1, e2} ，我们总能
在S上定义一个服从（0－1）分布的随机
变量。
0, X X (e) 1,
当e e1, 当e e2.
来描述这个随机试验的结果。
检查产品的质量是否合格，对新生婴儿 的性别进行登记，检验种子是否发芽以 及前面多次讨论过的“抛硬币”试验都 可以用（0－1）分布的随机变量来描述 。
P A 1 2
如果是不放回抽样呢？
21
设A在n重贝努利试验中发生X次，则
P( X k) Cnk pk (1 p)nk，k 0，1，，n
并称X服从参数为p的二项分布，记
X ~ B(n，p)
n
注：1 ( p q)n Cnk pk qnk 其中q 1 p k 0
22
推导：以n=3为例,设Ai={ 第i次A发生 }
概率论与数理统计-第二章-随机变量及其分布函数ppt课件
表格: X
x1 x2
pk
p1 p2
概率分布图：
1P
xn
pn
0.5
x4 x3
x1
x2
X
.
由概率的性质易知离散型随机变量的分布列
pk
满足下列特征性质:
k 1
① pk 0(k 1,2,) [非负性]
②
pk 1 [规范性]用于确定待定参数
k 1
③ F( x) P( X x) P(X xi ). xi x
1. 2
.
【例2】设随机变量X的分布函数为
aex b, x 0
F(x)
0,
x0
解： 因为 F(x) 在 x=0 点右连续
求: 常数 a 和 b。
所以 lim F ( x) lim (ae x b) a b 0
x0
x0
又因为 F () lim (ae x b) b 1 x
1、两点分布 或（0 - 1）分布
two-point distribution
定义1 设离散型随机变量X的分布列为
X0 1 pk 1 p p
其中 0<p<1
则称 X 服从（0 - 1）分布，记作 X ～（0 - 1）分布
F(x)
（0 - 1）分布的分布函数
0 , x0 F ( x) 1 p, 0 x 1
X = “三次试验中 A 发生的次数”，
{ X 2} A1A2 A3 A1A2 A3 A1A2 A3 P{X 2} P(A1A2 A3 A1A2 A3 A1A2 A3 )
P(A1A2 A3 ) P(A1A2 A3 ) P(A1A2A3 ) P(A1)P(A2)P(A3) P(A1)P(A2)P(A3) P(A1)P(A2 )P(A3 ) C32 p2(1 p)32
随机变量及其概率分布PPT优秀课件1
随机变量及其概率分布
髙二实验部王明华
学习目标：
1、理解随机变量的意义及其离散型 随机变量的意义
一、复习随机现象的定义及其特点
在一定条件下可能发生也可能不发生的 现象成为随机现象。
特点：当在相同条件下多次观 察同一现象，每次观察到的结 果不一定相同，事先很难预料 哪一种结果会出现。
实例(1)某人射击一次，可能出现 的环数情况？
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
髙二实验部王明华
学习目标：
1、理解随机变量的意义及其离散型 随机变量的意义
一、复习随机现象的定义及其特点
在一定条件下可能发生也可能不发生的 现象成为随机现象。
特点：当在相同条件下多次观 察同一现象，每次观察到的结 果不一定相同，事先很难预料 哪一种结果会出现。
实例(1)某人射击一次，可能出现 的环数情况？
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
随机变量及其概率分布全概率.pptx
z
10:(即2 ：z)dx
2z
z
2
1
1
fZ (z) z1 f ( x, y)dx z1 f ( x, z x)dx
1 (2 x z x)dx 1 (2 z)dx (2 z)2
z 1
z1
2z z2 0 z 1
即：fZ (z) (2 z)2 1 z 2
0,
其它
(3)求 导 数: 对y求Y的 分 布 导 数 得y的 密 度 ； (4)配 断 点 ： 将 断 点 分 配 到0或1对 应 的 区 间 。
第10页/共37页
例题（95研6分）
第十六讲 内容总结
设
随
机
变
量X的
概
率
密
度f
X
(
x)
e 0
x
x 0, x 0.
求随机变量
Y eX的概率密度。
分 析 ： 先 求Y的 分 布 函 数 ， 然 后 利 用分 布 函 数 的 导 数 求 概 率密 度
x 1 1 x 1
1 x3
1
x3
试 求X的 概 率 分 布 列 。
解：这是一个有断点（断点为 1,1,3)的离散分布，应用
P( X ai ) F(ai ) F(ai 0)来求 P( X 1) F (1) F(1 0) 0.4
P( X 1) F(1) F(1 0) 0.8 0.4 0.4
第19页/共37页
第十六讲 内容总结
三、常用分布：1.几何分布的意义与形式需要记住
2.二
项
分
布
：p(
x
)
C
x n
p
x
q
n
x
,
x 0,1, 2,n,
第四部分随机变量概率和概率分布教学课件
Poisson分布概率的计算
例 若 随 机 变 量 X 服 从 以 3.6 为 均 数 的 泊 松 分 布 ， 即 X ～ P(3.6)， 则 X 的 取 值 概 率
可 按 公 式 P X x x e 计 算 如 下 ：
x! P(X =0)=0.0273 “=POISSON(0,3.6,0)” P(X =1)=0.0984 P(X =2)=0.1771 P(X =3)=0.2125 P( X =4)=0.1912
第五节 Poisson分布的性质（2）
• 三、Poisson分布的正态近似
相当大（≥20）时，近似服从正态分 布：N（， ）
• 四、二项分布的Poisson分布近似
设 X i ～ B ( ni i ) ， 则 当 ni→ ∞ ， i 很 小 ， 且 ni i = 保 持 不 变 时 ， 可 以 证 明 X i 的 极 限 分 布 是 以 为 参 数 的 Poisson 分 布 。
总体方差
2 X
=
3×0
.4×
0.6=0.72(只
)
总体标准差
X = 3 0.4 0.6 = 0 . 8 5 ( 只 )
二、二项分布的正态近似 1. 当 =0.5 时 ， 图 形 对 称 ；
当 ≠ 0.5 时 ， 图 形 呈 偏 态 ， 但 随 n 的 增大，图形逐渐对称。 2 . n 5 ,且n (1 ) 5 ( n 大 ， 不 接 近 0 、 1 ) 时 近似正态分布。
60 240
Sp
300 300 = 0 . 0 2 3 1 = 2 . 3 1 % 300
（二）二样项本分率与布总的体应率用的比较
二项分布的累计概率函数
（1）出现“阳性”的次数 X 至多为 k 次的概率为
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9
(1 , 6 ) , ( 2 , 6 ) ,( 3 , 6 ) ,( 4 , 6 ) , ( 5 , 6 ) , ( 6 , 6 ) ( 6 , 5 ) , ( 6 , 4 ) ,( 6 , 3 ) ,( 6 , 2 ) , ( 6 , 1 ) 1 1
分层训练:
必做题
P48 练习 3
选做题
P52 习题 1
思考题 在例3中,求两颗骰子出现最小点数
Y的概率分布.
作业
P52 习题 2
(2)一实验箱中装有标号为1，2，3，3， 4的五只白鼠，从中任取一只，记取到 的白鼠的标号为Y,则随机变量Y的可能 取值有哪些？
在例1(2)中，也可用{Y=1},{Y=2},{Y=3} {Y=4}分别表示随机事件“取到1号白鼠”、 “取到2号白鼠”、…
一般地，假定随机变量X有n个不
同的取值，它们分别是x1,x2,…，xn，且
P(X=xi)=pi,i=1,2,3,…,n,①
则称①为随机变量X的概率分布列，简 称为X的分布列。
①可以用下表表示：
X
x1x2… xnPp1p2
… pn
我们将这个表称为随机变量X的概率分布表。 它和①都叫做随机变量X的概率分布。
这里的 pi(i 1,2,...,n)满足条件
pi 0, p1 p2 pn 1.
通常用大写拉丁字母X，Y，Z(或小写希腊 字母ξ , η,ζ）;用小写拉丁字x,y,z(加上适当 下标）等表示随机变量取的可能值。
例1 (1)掷一枚质量均匀的硬币一次，用 X表示掷得正面向上的次数，则随机变量 X的可能取值有哪些？
例1(1)中，随机事件“掷一枚硬币， 正面向上”可以用随机变量表示为{X=1}， 随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可 以用随机变量表示为{X=0}。
(1 , 1 )
1
(1, 2 ), ( 2 , 2 ) ( 2 ,1),
3
(3,1), (3,2), (3,3), (2,3), (1, 3 )
5
(1, 4 ), (2 , 4 ), (3, 4 ), (4 , 4 ) (4, 3), (4 , 2 ), (4 ,1)
7
(1 , 5 ) ,( 2 , 5 ) , ( 3 , 5 ) ,( 4 , 5 ) , ( 5 , 5 ) , ( 5 , 4 ) ,( 5 , 3 ) ,( 5 , 2 ) , ( 5 , 1 )
数学运用
例2 从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只 球,用X表示”取到的白球个数”,即
1,当取到白,球时 XX 0,当取到红,球时 求随机变 X的量概率分 . 布
数学运用
例3 同时掷两颗质地均匀的骰子， 观察 朝上一面出现的点数，求两颗骰子中出现 的最大点数X的概率分布，并求X大于2小 于5的概率P（2<X<5）。
● 上述现象有哪些共同特点？
2.1随机变量及其概率分布
学习目标:
理解随机变量的概念并会求其概率分布.
自学指导:
1,什么是随机变量?随机变量通常怎样表示? 2,怎样表示随机变量X的概率分布? 3,什么是0-1分布?它有什么特点?
自学检测:
P48 练习 1
建构数学
一般地，如果随机试验的结果， 可以用一个变量来表示，那么这样的 变量叫做随机变量。
随机变量及其概率分布优秀课 件
第二章:概率
问题情境
1、 在一块地里种下10棵树苗，成活的 棵数X是0,1，2，… ，10中的某个数；
2、抛掷一颗骰子，向上的点数Y是1，2， 3，4，5，6中的某个数；
3、新生婴儿的性别，抽查的结果可能是 男，也可能是女。如果将男婴用0表示，将 女婴用1表示，那么抽查的结果Z是0或1中的 某个数；