中考数学专项复习代数式整数与因式分解
中考数学代数式及整式(含因式分解)专项练习
代数式及整式(含因式分解)基础题1. (2022福建)化简(3a2)2的结果是()A. 9a2B. 6a2C. 9a4D. 3a42. (2022湘潭)下列整式与ab2为同类项的是()A. a2bB. －2ab2C. abD. ab2c3. (2022安徽)下列各式中，计算结果等于a9的是()A. a3＋a6B. a3·a6C. a10－aD. a18÷a24. (2021荆州)若等式2a2·a＋()＝3a3成立，则()中填写单项式可以是()A. aB. a2C. a3D. a45. (2022云南)下列运算正确的是()A. 2＋3＝5B. 30＝0C. (－2a)3＝－8a3D. a6÷a3＝a26. (2022江西)下列计算正确的是()A. m2·m3＝m6B. －(m－n)＝－m＋nC. m(m＋n)＝m2＋nD. (m＋n)2＝m2＋n27. (2022济宁)下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. x2－x－1＝x(x－1)－1B. x2－1＝(x－1)2C. x2－x－6＝(x－3)(x＋2)D. x(x－1)＝x2－x8. (2022长沙)为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种．．读本的费用为()A. 8x元B．10(100－x)元C. 8(100－x)元D. (100－8x)元9. (2022广东省卷)单项式3xy的系数为___________________．10. (2022丽水)分解因式：a2－2a＝__________________________.11. (2022衡阳)因式分解：x2＋2x＋1＝_________________________.12. (2022甘肃省卷)因式分解：m3－4m＝________.13. (2022邵阳)已知x2－3x＋1＝0，则3x2－9x＋5＝________．14. (2022永州)若单项式3x m y与－2x6y是同类项，则m＝________．15. (2022泸州)若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则ab＝________.16. (2022益阳)已知m，n同时满足2m＋n＝3与2m－n＝1，则4m2－n2的值是_________________________．17. (2022滨州)若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为________．18. (2022重庆B卷)计算：(x＋y)(x－y)＋y(y－2).19. (2022济宁)已知a＝2＋5，b＝2－5，求代数式a2b＋ab2的值．20. (2022岳阳)已知a2－2a＋1＝0，求代数式a(a－4)＋(a＋1)(a－1)＋1的值．21. (万唯原创)先化简，再求值：(x－3)2＋(x＋4)(x－4)－x(2x－5)，其中x＝－5.22. (万唯原创)先化简，再求值：(2x＋y)2－x(4x＋y)－y2，其中x＝5－1，y＝5＋1.拔高题23. (2022永州)下列因式分解正确的是()A. ax＋ay＋a＝a(x＋y)＋1B. 3a＋3b＝3(a＋b)C. a2＋4a＋4＝(a＋4)2D. a2＋b＝a(a＋b)24. (人教八上P109思考改编)如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是()第24题图A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2C. (a＋b)(a－b)＝a2－b2D. (ab)2＝a2b225. (2022遂宁)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a＋1|－（b－1）2＋（a－b）2＝________．第25题图第25题：结合数轴上实数a，b的取值范围，能判断a－b与0的大小关系是关键．26. (2022广西北部湾经济区)阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a－b＝2，求代数式6a－2b－1的值．”可以这样解：6a－2b－1＝2(3a－b)－1＝2×2－1＝3.根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax＋b＝3的解，则代数式4a2＋4ab＋b2＋4a＋2b－1的值是________.创新题27. (2022金华)如图①，将长为2a＋3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图②)，得到大小两个正方形．(1)用关于a的代数式表示图②中小正方形的边长．(2)当a＝3时，该小正方形的面积是多少？第27题图。
第一单元 第二讲 整式、因式分解++++课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
C.(a-3)(a+3)
D.a2(a-9)
( A)
2.(2024·广西中考)如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值为 ( D )
A.0
B.1
C.4
D.9
3.(2024·广元中考)分解因式:(a+1)2-4a=__________.
(a-1)2
21
考点4
整式的运算及乘法公式(一题多设问)
81
(7)化简:2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2=_________.
2ab
(8)一个长方形的面积是5xy+4y,宽为y,则长为__________.
5x+4
12
4.因式分解
几个整式的积
因式分解的概念 把一个多项式化成__________________的变形
提取公因
式法
如果一个多项式的各项含有____________,那么就可以把
±12
26
本课结束
C.-1
D.1
(2)若x-5y=7,则代数式3-2x+10y的值为_________.
-11
( C )
5
知识要点
2.整式及有关概念
6
对点练习
2.下列说法中,正确的是
2
A.
不是整式
4
3
B.的系数是-3,次数是3
2
C.3是单项式
D.多项式2x2y-xy是五次二项式
(C )
7
知识要点
3.整式的运算
D.(x3)2=x6
(3)化简-x(x-2)+4x的结果是 ( A )
A.-x2+6x
中考数学专题复习全攻略第三节 代数式、整式与因式分解
第三节 代数式、整式与因式分解知识点一：代数式及相关概念1. 代数式（代数式按定义分类）整式里有单项式、多项式两种。
共学了加减乘除四种运算。
乘法运算整式 有同底数幂的乘法、单项式x 单项式，单项式x 多项式，多项式x 多有理式 项式，除法运算有同底数幂除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式。
代数式分式里只学了分式的加减乘除运算。
分式无理式 只学了二次根式的运算（包括加减乘除）变式练习1：已知方程x -2y+3＝8，则整式x -2y 的值为( )A. 5B. 10C. 12D. 15【解析】A ∵x -2y+3＝8，∴x-2y ＝8-3，即x-2y ＝5.总结：求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
变式练习2：按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是______．【解析】12 当输入x ＝3时，先立方得27，再减3得24，再除以2得12.或者由程序可列出式子为：23x x ，把x ＝3代入得12. 总结：求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
2.整式 （单项式、多项式）（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.（2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数. 。
如36x 4y 3z+3x 5yz 3-4xy-1叫做九次四项式。
注意：多项式的升降幂排列：指的是按某一个字母的指数从大到小排列叫降幂排列，从小到大排列叫升幂排列。
（3）整式：单项式和多项式统称为整式.（4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.观察下列等式：变式练习1：下列式子：①-3a 2;②5a-6b ；③x/8;④9/x;⑤2a 2;⑥3x 2+48x 3y ；⑦2018.其中属于单项式的是①③⑤⑦；多项式是②⑥；同类项是①和⑤.变式练习2：多项式4m 5n-5mn 2+6是六次三项式，常数项是 __6 .变式练习3： 第1个等式：a 1＝11×3＝12×(1-13)； 第2个等式：a 2＝13×5＝12×(13-15)； 第3个等式：a 3＝15×7＝12×(15-17)； 第4个等式：a 4＝17×9＝12×(17-19)； …(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝________＝____________；(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝__________＝___________(n 为正整数)；(3)求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．解：(1)19×11；12×(19-111) (2))12)(12(1+-n n ；)121121(21+--n n (3)1a +2a +3a + (100)＝11×3+13×5+15×7+…+1199×201＝12×(1-13)+12×(13-15)+12×(15-17)+…+12×(1199-1201) ＝12(1-13+13-15+15-17+…+1199-1201) ＝12(1-1201) ＝100201知识点二：整式的运算1.整式的加减运算整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项；（3）按降幂排列。
中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解
命题点4：因式分解(近6年常在分式化简中考查) 命题点5：图形规律探索(近6年考查8次)(详见P126第三轮 重难点突 破一 图形规律探索)
的是
(D)
A．m＝1，n＝1
B．m＝1，n＝0
C．m＝1，n＝2
D．m＝2，n＝1
命题点2：整式的运算(近6年考查5次) 4．(2020·重庆B卷第3题4分)计算a·a2结果正确的是 A．a B．a2 C．a3 D．a4
( C)
5．(2016·重庆B卷第5题4分)计算(x2y)3的结果是 A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3
第三节 代数式、整式与 因式分解
【考情分析】重庆近6年常考点有幂的运算、乘法公式、整式的混合运 算、因式分解、代数式的化简求值等．整式的运算考查题型均为选择 题，涉及知识点有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘 方、单项式乘以单项式．整式的化简是2015年出现的题型，2015—2018 年均在第21(1)题中考查，2019年、2020年、2021年均在第19(1)题中考 查，2022年在第17(1)题中考查，预计2023年也会在第17(1)题中考查， 因式分解近6年均在分式的化简及求值中考查，未单独考查．
( A)
6．(2021·重庆A卷第2题4分)计算3a6÷a的结果是 A. 3a6 B．2a5 C．2a6 D．3a5
(D)
命题点3：整式的化简(近6年连续考查) 7．[2022·重庆B卷第17题(1)4分]计算：(x＋y)(x－y)＋y(y－2)． 解：原式＝x2－y2＋y2－2y＝x2－2y.
命题点1：代数式求值(近6年考查5次)
人教版中考数学考点系统复习 第一章 数与式 第三节 代数式、整式与因式分解
【考情分析】湖北近 6 年主要以选择、填空题的形式考查整式的概念、 幂的运算、乘法公式、整式的混合运算、因式分解、代数式的化简求值 等．代数式的化简求值以解答题的形式出现．难度小，分值一般 3－8 分．
命题点 1：代数式及整式的相关概念(近 3 年考查 5 次) 1．(2018·荆州第 1 题 3 分)下列代数式中，整式为 A．x＋1
ห้องสมุดไป่ตู้
命题点 4：因式分解(近 3 年考查 15 次)
11．因式分解：
(1)(2021·恩施州第 13 题 3 分) a－ax2＝aa((11＋＋xx))((1－1－x)x)；
(2)(2021·仙桃第 11 题 3 分) 5x4－5x2＝55xx22((xx＋＋11))(x－(x1－) 1)；
(3)(2021·荆门第 12 题 3 分) x3＋2x2－3x＝xx((xx－－11))(x(＋x＋3)3)；
当 a＝ 5，b＝ 3时， 原式＝( 5)2－2×( 3)2＝5－6＝－1.
10．(2022·黄孝咸第 7 题 6 分)先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)， 其中 x＝2，y＝－1. 解：4xy－2xy－(－3xy) ＝4xy－2xy＋3xy ＝5xy， 当 x＝2，y＝－1 时，原式＝5×2×(－1)＝－10.
(4)(2022·恩施第 14 题 3 分) a3－6a2＋9a＝aa((aa－－3)32 )2.
（ B）
5．(2022·荆州第 1 题 3 分)化简 a－2a 的结果是 A．－a B．a C．3a D．0
（ A）
6．(2022·黄孝咸第 5 题 3 分)下列计算中正确的是 A．a2·a4＝a8 B．(－2a2)3＝－6a6 C．a4÷a＝a3 D．2a＋3a＝5a2
初三中考数学复习-整式及因式分解
A．2
B．3
C．4
D．6
9．把多项式 ax3-2ax2+ax 分解因式，结果正确的是
A．ax（x2-2x）
B．ax2（x-2）
C．ax（x+1）（x-1）
D．ax（x-1）2
10．若 a2 kab 9b2 是完全平方式，则常数 k 的值为
A．±6 C．±2
B．12 D．6
11．若有理数 a，b 满足 a2 b2 5 ， (a b)2 9 ，则 4ab 的值为
多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变
化，最后把所得式子化简，即合并同类项．
典例 6 已知 a﹣b=5，c+d=﹣3，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为
A．2
B．﹣2
C．8
D．﹣8
11．一个长方形的周长为 6a 8b ，相邻的两边中一边长为 2a 3b ，则另一边长为
的指数是否相同．
多项式的次数是指次数最高的项的次数．同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数
是否相同．
单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是 0.
典例 2 下列说法中正确的是
A． xy2 的系数是－5 5
B．单项式 x 的系数为 1，次数为 0
D． 35x3 y2 5x2 y 7xy
12．先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中 a=2．
考向六 因式分解
因式分解的概念与方法步骤 ①看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算．符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘积的形 式． ②方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法. ③因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解 必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的 2 倍，如 果没有两数乘积的 2 倍还不能分解． 一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平 方公式.
第02讲 代数式、整式与因式分解-2020年中考数学总复习专项讲解(人教版)
【试题精选】 12.(2018 年辽宁大连)因式分解：x2－x＝________________. 答案：x(x－1) 13.(2019 年湖北天门)分解因式：x4－4x2＝_____________. 答案：x2(x＋2)(x－2) 14.(2018 年四川自贡)分解因式：ax2＋2axy＋ay2_________. 答案：a(x＋y)2 15.(2017 年湖南长沙)分解因式：2a2＋4a＋2＝___________. 答案：2(a＋1)2
B.2(a－2)2 C.2(a＋2)(a－2) D.2(a＋2)2
答案：C
4.计算 x·(－x)5÷x2 的结果是__________.
答案：－x4
5.(2018 年浙江嘉兴)分解因式：m2－3m＝_____________.
答案：m(m－3)
代数式
1.(2019 年海南)当 m＝－1 时，代数式 2m＋3 的值是( )
③a5÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3，其中结果正确的个数为( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个 D.4 个
答案：B
整式运算
6.(2018 年四川成都)下列计算正确的是( )
A.x2＋x2＝x4
B.(x－y)2＝x2－y2
C.(x2y)3＝x6y
D.(－x)2·x3＝x5
答案：D
7.(2017 年江苏徐州)下列各式运算正确的是( )
A.b6÷b3＝b2
B.b3·b3＝b9
C.a2＋a2＝2a2
D.(a3)3＝a6
答案：C
4.(2017 年广东)下列运算正确的是( )
A.a＋2a＝3a2
B.a3·a2＝a5
C.(a4)2＝a6
D.a8÷a2＝a4
中考数学复习 第3讲 代数式与整式(含因式分解)
总
目
录
1.(2013·江西,3分)观察下列图形中点的个数，若按其规律再
画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为 (n+1)2
(用含n的代数式表示).
回 首
页
总 目 录
2.(2012·江西,3分)已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=
5.
命 题 点 2 整式的运算(10年10考，其中2020年2考)
பைடு நூலகம்固训练
1.(列代数式)龙眼的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千
回
克，买2千克龙眼和3千克香蕉共需 (2a+3b) 元.
首 页
总 目 录
巩固训练 2.(2020·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相
等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图
回
首
案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下
总
目
=a2-1-a2+4a-4
录
=4a-5.
命 题 点 3 整式的化简求值(10年1考)
考情分析：2015年第15题考查整式的化简求值，涉及单项式
回
乘多项式、完全平方公式等.
首
页
总 目 录
13.(2020·北京)已知5x2-x-1=0，求代数式(3x+2）（3x-2）
+x（x-2）的值.
解：原式=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.
或一个字母也是代数式.
2.列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有 数、字
母和运算符号 的式子表示出来，这就是列代数式.
3.代数式求值：一般地，用数值代替代数式里的 字母
中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解
解：(1)S 空白部分＝(a－1)(b－1)； (2)当 a＝3，b＝2 时，S 空白部分＝(3－1)×(2－1)＝2.
命题点 2：整式的概念及运算(2021 年考查 6 次，2020 年考查 8 次，2019
年考查 5 次，2018 年考查 4 次，2017 年考查 9 次)
πr2 5．(2017·铜仁第 3 题 4 分)单项式 2 的系数是
子来表示
( C)
A．CnH2n＋1
B．CnH2n C．CnH2n＋2
D．CnHn＋3
命题点 1：代数式求值(2019 年考查 1 次，2018 年考查 1 次，2017 年考 查 1 次) 1．(2018·贵阳第 1 题 3 分)当 x＝－1 时，代数式 3x＋1 的值是( B ) A．－1 B．－2 C．4 D．－4
( D)
8．(2021·毕节第 6 题 3 分)下列运算中正确的是
A．(3－π)0＝－1 B. 9＝±3
C．3－1＝－3
D．(－a3)2＝a6
( D)
9．(2021·贵阳第 8 题 3 分)如图，已知数轴上 A，B 两点表示的数分别
是 a，b，则计算|b|－|a|正确的是
( C)
A．b－a B．a－b C．a＋b D．－a－b
( A)
12．(2020·黔西南州第 12 题 3 分)若 7axb2 与－a3by 的和为单项式，则 yx ＝_8_8__. 13．(2020·贵阳第 11 题 3 分)化简 x(x－1)＋x 的结果是_x_2x2__.
14．(2021·贵阳第 17(2)题 6 分)小红在计算 a(1＋a)－(a－1)2时，解答 过程如下：
10．(2020·毕节第 6 题 3 分)已知 a≠0，下列运算中正确的是 ( B ) A．3a＋2a2＝5a3 B．6a3÷2a2＝3a C．(3a2)2＝6a6 D．3a3÷2a2＝5a5
2024年中考数学总复习第二部分考点精练第一单元数与式第3课时代数式、整式与因式分解
第3课时 代数式、整式与因式分解
17. (人教八上P112第4题改编)先化简，再求值：(a＋b)2－(a－ b)(a＋b)＋b(a－2b)，其中a＝ 2－1，b＝ 2＋1. 解：原式＝a2＋2ab＋b2－(a2 －b2)＋ab－2b2
＝a2＋2ab＋b2－a2＋b2＋ab－2b2 ＝3ab， 当a＝ 2－1，b＝ 2＋1时， 原式＝3×( 2－1)×( 2＋1)＝3.
第3课时
代数式、整式与因式分解
第3课时 代数式、整式与因式分解
基础题 1. (2022湘潭)下列整式与ab2 为同类项的是( B ) A. a2b B. －2ab2 C. ab D. ab2c 2. (人教七下P125练习第2题改编)某校七年级举行航天知识竞赛， 规定答对一题得10分，答错一题扣5分，若七年级(1)班答对了a 道题，答错了b 道题，则七年级(1)班的分数为( C ) A. 5a－10b B. 5a＋10b C. 10a－5b D. 10a＋5b
创新题
5
21. (2023河北)根据下表中的数据，写出a的值为___2___，b的值
为___－__2___.
结果
x
2
n
代数式
解题关键点
3x＋1
7
b
解决此题的关键是利用逆向思维，根据结果推出x的值，并且知道n就是x
2x 1
的一个取值．
x
a
1
第3课时 代数式、整式与因式分解
22. (2023丽水)如图，分别以a，b，m，n 为边长作正方形，已知
m>n 且满足am－bn＝2，an＋bm＝4.
(1)若a＝3，b＝4，则图①阴影部分的面积是___2_5____；
初中数学中考专题复习《整式与因式分解》
初中数学中考专题复习《整式与因式分解》【知识要点】1．代数式的有关概念（1）代数式：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．（2）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，并按代数式中的运算顺序计算后所得的结果叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要还原乘号，乘以负数，还要添上括号．（3）代数式的分类⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎨⎪⎪⎩⎪⎩单项式整式有理式多项式代数式分式无理式 2．整式的有关概念.⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式，单独的一个数或者一个字母 也是单项式.单项式单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数.单项式的次数：单项式中各字母的指数之和叫单项式的次数.整式多项式：几个单项式的和叫多项式.多项式多项式的项：多项式中每一个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项.多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩3．整式的运算（1）整式的加减①同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．②合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．③去括号法则：如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号．即()a b c a b c ++-=+-，()a b c a b c -+-=--+．④整式加减的实质是去括号和合并同类项． （2）幂的运算（m n 、均为整数）①同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m na a a +⋅=．②幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即()nm mn aa =．③积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘．即()nn nab a b =．④同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a-÷=（a ≠0）．⑤零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1．即01a =（a ≠0）．⑥负指数幂：任何不等于0的数的p -次幂等于这个数的p 次幂的倒数．1ppa a -=（a ≠0）．（3）整式的乘法 （4）整式的除法 （5）乘法公式①平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差．即()()22a b a b a b +-=-． ②完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+．4.因式分解（1）因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解. （2）常用的因式分解方法：①提取公因式法 ②运用公式法： ③十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++④分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解.⑤运用求根公式法：若)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是1x 、2x ，则有：（3）因式分解的一般步骤：一提 二用 三分 四变典型题解析一.选择题1.（2019•湖北省鄂州市•3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 3•a 2＝a 6B ．a 7÷a 3 ＝a 4C ．（﹣3a ）2＝﹣6a 2D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝a4，符合题意；C、原式＝9a2，不符合题意；D、原式＝a2﹣2a+1，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.（2019•湖北省荆门市•3分）下列运算不正确的是（）A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1）B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3【分析】根据分组分解法因式分解、多项式乘多项式的法则进行计算，判断即可．【解答】解：xy+x﹣y﹣1＝x（y+1）﹣（y+1）＝（x﹣1）（y+1），A正确，不符合题意；x2+y2+z2+xy+yz+zx＝[（x+y）2+（x+z）2+（y+z）2]，B错误，符合题意；（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3，C正确，不符合题意；（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，D正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是因式分解、多项式乘多项式，掌握它们的一般步骤、运算法则是解题的关键．3.（2019•湖北省随州市•3分）下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：A.4m-m=3m，故此选项错误；B.（a2）3 =a6，故此选项错误；C.（x+y）2=x2+2xy+y2，故此选项错误；D.-（t-1）=1-t，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.（2019•四川省达州市•3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.（2019•四川省凉山州•4分）下列各式正确的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．a2•a＝a3C．（a2）3＝a5D．＝a【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及二次根式的性质解答即可．【解答】解：A、2a2+3a2＝5a2，故选项A不合题意；B、a2•a＝a3，故选项B符合题意；C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；D、＝|a|，故选项D不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及二次根式的性质，熟练掌握相关运算性质是解答本题的关键．6. （2019•广西北部湾•3分）下列运算正确的是（）A． (ab3) 2= a2b6B．2a +3b=5ab C．5a2﹣3a2=2 D．(a+1)2= a2+1【答案】A【解析】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2-3a2=2a2，C错误；（a+1）2=a2+2a+1，D错误；故选：A．利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7 （2019·广西贺州·3分）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）C．（2a﹣1）2D．（2a+1）2【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），故选：B．【点评】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键8. （2019·贵州安顺·3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3＝a5b3B．（3a2）3＝27a6C．a6÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A．（a2b）3＝a6b3，故选项A不合题意；B．（3a2）3＝27a6，故选项B符合题意；C．a6÷a2＝a4，故选项C不合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D不合题意．故选：B．9. （2019·贵州贵阳·3分）选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键．10.（2019•海南省•3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3，A准确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，B错误；2a2﹣a2＝a2，C错误；（3a2）2＝9a4，D错误；故选：A．【点评】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．11 （2019•河北省•3分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4C．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．12. （2019•海南省•3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值；【解答】解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；故选：C．【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．13.（2019湖北宜昌3分）下列计算正确的是（）A．3ab﹣2ab＝1 B．（3a2）2＝9a4C．a6÷a2＝a3D．3a2•2a＝6a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3ab﹣2ab＝ab，故此选项错误；B、（3a2）2＝9a4，正确；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、3a2•2a＝6a3，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.（2019湖北宜昌3分）化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（）A．6x﹣9 B．﹣12x+9 C．9 D．3x+9【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣6x+9﹣x2+6x＝9．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15.（2019浙江丽水3分）计算a6÷a3，正确的结果是（）A．2 B．3a C．a2D．a3【分析】根据同底数幂除法法则可解．【解答】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6÷a3＝a6﹣3＝a3．故选：D．【点评】本题是整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．本题属于简单题．16．（2019•山东临沂•3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2﹣1），再利用平方差公式进行分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．17．（2019•山东临沂•3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．18．（2019•山东青岛•3分）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（）A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可．【解答】解：原式＝4m2•2m3＝8m5，故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键．19．（2019•山东泰安•4分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a4【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项正确；B、a4•a2＝a6，故此选项错误；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（2019•山东威海•3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质．熟练掌握法则是解题的关键．21．（2019•山东潍坊•3分）下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9【分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3a×2a＝6a2，故本选项错误；B、a8÷a4＝a4，故本选项错误；C、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确；D、（a3）2＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质．熟练掌握法则是解题的关键．22．（2019•山东潍坊•3分）下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A 、3ax 2﹣6ax ＝3ax （x ﹣2），故此选项错误；B 、x 2+y 2，无法分解因式，故此选项错误；C 、a 2+2ab ﹣4b 2，无法分解因式，故此选项错误；D 、﹣ax 2+2ax ﹣a ＝﹣a （x ﹣1）2，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 23．(2019•湖北宜昌•3分)下列计算正确的是( ) A ．3ab －2ab ＝1B ．(3a 2)2＝9a 4C ．a 6÷a 2＝a 3D ．3a 2•2a ＝6a 2【考点】整式的运算．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A 选项3ab －2ab ＝ab ，故此选项错误；B 选项(3a 2)2＝9a 4，正确；C 选项a 6÷a 2＝a 4，故此选项错误；D 选项3a 2•2a ＝6a 3，故此选项错误．故选B ．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24．(2019•湖北宜昌•3分)化简(x －3)2－x (x －6)的结果为( ) A ．6x ﹣9B ．﹣12x +9C ．9D ．3x +9【考点】整式的运算．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案． 【解答】解：原式＝x 2－6x +9－x 2+6x ＝9．故选C ．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．25．(2019•云南•4分)按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( ) A ．121)1(---n n x B ．12)1(--n n x C ．121)1(+--n n x D ．12)1(+-n n x【考点】单项式的系数与次数．【分析】观察各单项式，发现奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用或(为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为．1)1(--n 1)1(+-n n 12+n【解答】解：观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用或(为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为，故选C ．【点评】此题主要考查了数式规律探究．奇数项系数为正，偶数项系数为负，一般可用或(为大于等于1的整数)来调节正负．25．(2019•浙江丽水•3分)计算a 6÷a 3，正确的结果是( ) A ．2B ．3aC ．a 2D ．a 3【考点】整式的乘除---同底数幂的除法． 【分析】根据同底数幂除法法则可解．【解答】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a 6÷a 3＝a6﹣3＝a 3．故选D ．【点评】本题是整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．本题属于简单题． 1. 3．（2019黑龙江省绥化3分）下列计算正确的是（ ） A3 B ．（﹣1）0＝0CD2答案：D考点：整式的运算。
中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 代数式、整式与因式分解
操作”．例如：(x－y)－(z－m－n)＝x－y－z＋m＋n，x－y－(z－m)－n
＝x－y－z＋m－n，….下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为 0；
③所有可能的“加算操作”共有 8 种不同运算结果．
其中正确的个数是
第三节 代数式、整式与 因式分解
1．(2022·河北)计算 a3÷a 得 a？，则“？” 是 A．0 B．1 C．2 D．3
（ C）
2．(2022·湘潭)下列整式与 ab2 为同类项的是 A．a2b B．－2ab2 C．ab D．ab2c
（B ）
3．(2022·陕西)计算：2x·(－3x2y3)的结果为
解：原式＝4xy－2xy＋3xy＝5xy， 当 x＝2，y＝－1 时， 原式＝5×2×(－1)＝－10.
15．(2022·丽水)先化简，再求值： (1＋x)(1－x)＋x(x＋2)，其中 x＝12. 解：原式＝1－x2＋x2＋2x＝1＋2x，
1 当 x＝2时， 原式＝1＋2×12＝2.
16．(2022·重庆)用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案
中有 5 个正方形，第②个图案中有 9 个正方形，第③个图案中有 13 个正
方形，第④个图案中有 17 个正方形，按此规律排列下去，则第⑨个图案
中正方形的个数为
（ C）
A．32
B．34
C．37
D．41
17．★(2022·重庆 A 卷)在多项式 x－y－z－m－n 中任意加括号，加括
号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算
(3)【探究】设“发现”中的两个已知正整数为 m，n，请论证“发现”中 的结论正确． (3)两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且 该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．理由： ∵(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2
中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 代数式、整式与因式分解
命题点 2：整式的运算(2022 年考查 13 次，2021 年考查 12 次，2020
年考查 12 次)
3.(2022·衡阳第 5 题 3 分)下列运算中正确的是
（ D）
A.a2＋a3＝a5
B．a3·a4＝a12
C.(a3)4＝a7
D．a3÷a2＝a
4.(2022·怀化第 5 题 4 分)下列计算中正确的是 A.(2a2)3＝6a6 B．a8÷a2＝a4 , C. (－2)2＝2 D．(x－y)2＝x2－y2
第三节 代数式、整式与 因式分解
【考情分析】湖南近 3 年主要以选填题形式考查：整式的运算、幂运算、 乘法公式、整式的混合运算、因式分解. 常以解答题形式考查代数式的 化简求值，难度较小，分值 3－8 分．
命题点 1：整式的相关概念(2022 年考查 1 次，2021 年考查 1 次，2020 年考查 2 次) 1.(2022·永州第 11 题 4 分)若单项式 3xmy 与－2x6y 是同类项，则 m＝66 . 2.(2021·湘潭第 9 题 3 分)单项式 3x2y 的系数为 33 .
命题点 3：因式分解(2022 年考查 9 次，2021 年考查 8 次，2020 年考
查 9 次)
8.(2022·永州第 6 题 4 分)下列因式分解中正确的是
（ B）
A.ax＋ay＝a(x＋y)＋1
B.3a＋3b＝3(a＋b)
C.a2＋4a＋4＝(a＋4)2
D.a2＋b＝a(a＋b)
（ C）
5.(2020·岳阳第 14 题 4 分)已知 x2＋2x＝－1，则代数式 5＋x(x＋2)的 值为__44__. 6.(2019·岳阳第 14 题 3 分)已知 x－3＝2，则代数式(x－3)2－2(x－3) ＋1 的值为__11__.
初中数学知识归纳代数式的展开与因式分解
初中数学知识归纳代数式的展开与因式分解代数式的展开与因式分解是初中数学中的重要内容，本文将对此进行归纳总结。
首先我们来探讨代数式的展开。
一、代数式的展开代数式的展开是指把含有括号的代数式按照一定的规则进行计算，得到一个简化的形式。
以下是展开常见代数式的方法：1. 二项式展开二项式展开是将形如(a + b)^n的代数式展开成多项式的形式。
根据二项式定理，展开后的多项式的项数为n+1，并且每一项的系数依次递减，形式为C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^(n-1)b^1 + ... + C(n,n)a^0 b^n。
其中C(n,k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。
举例说明：展开(x+1)^3使用二项式定理，得到展开式为：C(3,0)x^3 + C(3,1)x^2 + C(3,2)x^1 + C(3,3)x^0化简得到:x^3 + 3x^2 + 3x + 12. 多项式展开多项式展开是将多个代数式相乘或相乘后再进行加法运算，得到一个简化形式的代数式。
展开多项式时，可以使用分配率和结合律。
举例说明：展开(2x + 3)(x - 5)将前后两个因式的每一项相乘，依次进行加法运算，得到展开式为：2x^2 - 7x - 15二、代数式的因式分解代数式的因式分解是指将一个代数式写成若干个乘积形式，每个乘积因子称为因式。
因式分解是代数式运算中的逆运算。
1. 提公因式法提公因式法是指将代数式中的一个公因式提出来，得到一个系数乘以一个括号内的代数式的形式。
举例说明：因式分解5x + 10y这里的公因式是5，所以可以提出5得到因式分解形式：5(x + 2y)2. 公式法公式法是根据一些特定的公式，将代数式进行因式分解。
举例说明：因式分解x^2 - 4根据差平方公式，得到因式分解形式：(x - 2)(x + 2)3. 分解因式法分解因式法是通过对代数式进行因式分解，找出代数式中的几个乘积因子。
举例说明：因式分解2x^2 + 5x + 3通过分解因式，得到因式分解形式：(2x + 1)(x + 3)通过以上两个部分的归纳总结，我们可以清楚地了解代数式的展开与因式分解的方法和应用。
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代数式、整式与因式分解
A 级 基础题
1．计算a3·a2正确的是( )
A ．a
B ．a5
C ．a6
D ．a9
2．(2017年广东广州)计算(a2b)3·b2a
，结果是( ) A ．a5b5 B ．a4b5 C ．ab5 D ．a5b6
3．若3x2nym 与x4－nyn －1是同类项，则m ＋n ＝( )
A.53 B ．－53
C ．5
D ．3 4．(2018年广东深圳)下列运算正确的是( )
A ．a2·a3＝a6
B ．3a －a ＝2a
C ．a8÷a4＝a2 D.a ＋b ＝ab
5．(2018年广东广州)下列计算正确的是( )
A ．(a ＋b)2＝a2＋b2
B ．a2＋2a2＝3a4
C ．x2y÷1y
＝x2(y≠0) D．(－2x2)3＝－8x6 6．(2017年黑龙江龙东)下列各运算中，计算正确的是( )
A ．(x －2)2＝x2－4
B ．(3a2)3＝9a6
C ．x6÷x2＝x3
D ．x3·x2＝x5
7．(2017年广东广州)分解因式：xy2－9x ＝__________________.
8．分解因式：4a2＋8a ＋4＝________________.
9．(2017年贵州安顺)若代数式x2＋kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝________.
10．(2018年上海)某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是________元．(用含字母a 的代数式表示)．
11．填空：x2＋10x ＋________＝(x ＋________)2.
12．(2017年重庆)计算：x(x －2y)－(x ＋y)2＝________________.
13．若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5nm ＋10＝__________.
14．(2018年浙江宁波)先化简，再求值：(x －1)2＋x(3－x)，其中x ＝－12
.
15．先化简，再求值：a(a －2b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝ 2.
B级中等题
16．已知x－2y＝3，那么代数式3－2x＋4y的值是( )
A．－3 B．0 C．6 D．9
17．(2017年贵州安顺)已知x＋y＝3，xy＝6，则x2y＋xy2的值为__________．18．观察下列各式的规律：
(a－b)(a＋b)＝a2－b2；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；
……
可得到(a－b)(a2017＋a2016b＋…＋ab2016＋b2017)＝____________.
19．如果x2＋mx＋1＝(x＋n)2，且m＞0，那么n的值是________．
20．已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
C级拔尖题
21．(2017年重庆)下列图象(如图122)都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，则：
(1)第⑨个图形中小星星的颗数为________________；
(2)第个图形中小星星的颗数为________________．
图122
参考答案
1．B 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D
7．x(y ＋3)(y －3) 8.4(a ＋1)2 9.±10
10．0.8a 11.25 5 12.－4xy －y2 13.1
14．解：原式＝x2－2x ＋1＋3x －x2＝x ＋1.
当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12
. 15．解：原式＝a2－2ab ＋a2＋2ab ＋b2＝2a2＋b2，
当a ＝－1，b ＝2时，原式＝2＋2＝4.
16．A 17.3 2 18.a2018－b2018 19.1
20．解：(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y2
＝x2－4xy ＋4y2－(x2－y2)－2y2
＝－4xy ＋3y2＝－y(4x －3y)．
∵4x ＝3y ，∴原式＝0.
21．(1)144 (2)12
n(3n ＋5) 解析：∵ 第①个图为22＝4；
第②个图为32＋2＝11；
第③个图为42＋3＋2＝21；
第④个图为52＋4＋3＋2＝34.
∴依规律类推可得：
(1)第⑨个图形中小星星的颗数为：
102＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＝144.
(2)第个图形中小星星的颗数为：
(n ＋1)2＋n ＋(n －1)＋(n －2)＋…＋4＋3＋2＝(n ＋1)2＋n ＋22(n －1)＝12
n(3n ＋5)．。