第一章1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积教案学生版
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填一填：知识要点、记下疑难点
1．直棱柱的侧面积公式S＝ch，其中c为底面多边形的周长，h为棱柱的高，用语言可叙述为直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积．
2．正棱锥的侧面积公式S＝nah′＝ch′，其中底面边长为a，c为底面多边形的周长，h′为棱锥的斜高，用语言可叙述为正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半.
问题2正棱台的侧面展开图是怎样的图形？
问题3下图是正四棱台的展开图，设下底面周长为c，上底面周长为c′，你能根据展开图，归纳出正n棱台的侧面面积公式吗？
问题4正棱台的侧面积除了用展开图的方法求外，你还有其它方法吗？
问题5棱台的表面积或全面积如何求？
探究点三 圆柱、圆锥、球的表面积
问题1如何根据圆柱的展开图，求圆柱的表面积？
_______.
课堂小结：
1．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积及圆柱、圆锥、圆台的侧面积都等于它们的侧面展开图的面积．
2．多面体的表面积等于它的侧面积加底面积．
3．圆柱、圆锥、圆台及球的表面积公式分别为：
S圆柱表＝2πr(r＋l)；
S圆＋R2)；
S球＝4πR2.
1.1.6
【学习要求】
1．理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的概念，了解它们的侧面展开图．
2．掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式，并会求它们的表面积．
3．掌握球的表面积公式并会求球的表面积．
【学法指导】
通过经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，理解几何体的表面积的推导过程，学会其表面积公式推导的思想方法，提高空间思维能力和空间想象能力，增强探索问题和解决问题的信心．
问题4如何求多面体的表面积？
例1已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm，高与斜高的夹角为35°(如图)，求正四棱锥的侧面积及表面积(单位：cm2，sin 35°≈0.574，精确到0.01)．
跟踪训练1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S－ABC，求它的表面积．
探究点二 正棱台的表面积
问题1什么是正棱台？
(2)若R＝2 cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4 kg可以涂1 m2，计算为100个这样的盖子涂色约需涂料多少千克(精确到0.1 kg)
跟踪训练2一圆台形花盆，盆口直径20 cm，盆底直径15 cm，底部渗水圆孔直径1.5 cm，盆壁长15 cm.为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆要多少油漆？(π取3.14，结果精确到1毫升)
探究点一 直棱柱和正棱锥的表面积
问题1在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
问题2下图是直六棱柱的展开图，你能根据展开图，归纳出直棱柱的侧面面积公式吗？
问题3下图是正四棱锥的展开图，设底面周长为c，你能根据展开图，归纳出正n棱锥的侧面面积公式吗？
练一练：当堂检测、目标达成落实处
1．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为()
A．8 B．C．D．
2．一个直棱柱的底面是菱形，棱柱的对角线长分别是9 cm和15 cm，高是5 cm，则这个直棱柱的侧面积是()
A．160 cm2B．320 cm2
C．40cm2D．80cm2
3．已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1∶2，则它们的高之比为_
问题2如何根据圆锥的展开图，求圆锥的表面积？
问题3如何根据圆台的展开图，求圆台的表面积？
问题4如何求球的表面积？
例2如图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的，球的半径为R.正四棱台的两底面边长分别为3R和2.5R，斜高为0.6R：
(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示，焊接处对面积的影响忽略不计);
3．设棱台下底面边长为a、周长为c，上底面边长为a′、周长为c′，斜高为h′，可以得出正n棱台的侧面积公式：S正棱台侧面积＝n(a＋a′)h′＝(c＋c′)h′.
4．设球的半径为R，那么它的表面积为S球＝4πR2，即球面面积等于它的大圆面积的四倍．
研一研：问题探究、课堂更高效
[问题情境]
已知ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1＝a，AB＝b，P是BB1的中点；一小虫沿圆柱的侧面从A1爬到P，如何求小虫爬过的最短路程？要解决这个问题需要将圆柱的侧面展开，本节我们将借助几何体的侧面展开图来研究几何体的表面积．
1．直棱柱的侧面积公式S＝ch，其中c为底面多边形的周长，h为棱柱的高，用语言可叙述为直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积．
2．正棱锥的侧面积公式S＝nah′＝ch′，其中底面边长为a，c为底面多边形的周长，h′为棱锥的斜高，用语言可叙述为正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半.
问题2正棱台的侧面展开图是怎样的图形？
问题3下图是正四棱台的展开图，设下底面周长为c，上底面周长为c′，你能根据展开图，归纳出正n棱台的侧面面积公式吗？
问题4正棱台的侧面积除了用展开图的方法求外，你还有其它方法吗？
问题5棱台的表面积或全面积如何求？
探究点三 圆柱、圆锥、球的表面积
问题1如何根据圆柱的展开图，求圆柱的表面积？
_______.
课堂小结：
1．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积及圆柱、圆锥、圆台的侧面积都等于它们的侧面展开图的面积．
2．多面体的表面积等于它的侧面积加底面积．
3．圆柱、圆锥、圆台及球的表面积公式分别为：
S圆柱表＝2πr(r＋l)；
S圆＋R2)；
S球＝4πR2.
1.1.6
【学习要求】
1．理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的概念，了解它们的侧面展开图．
2．掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式，并会求它们的表面积．
3．掌握球的表面积公式并会求球的表面积．
【学法指导】
通过经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，理解几何体的表面积的推导过程，学会其表面积公式推导的思想方法，提高空间思维能力和空间想象能力，增强探索问题和解决问题的信心．
问题4如何求多面体的表面积？
例1已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm，高与斜高的夹角为35°(如图)，求正四棱锥的侧面积及表面积(单位：cm2，sin 35°≈0.574，精确到0.01)．
跟踪训练1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S－ABC，求它的表面积．
探究点二 正棱台的表面积
问题1什么是正棱台？
(2)若R＝2 cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4 kg可以涂1 m2，计算为100个这样的盖子涂色约需涂料多少千克(精确到0.1 kg)
跟踪训练2一圆台形花盆，盆口直径20 cm，盆底直径15 cm，底部渗水圆孔直径1.5 cm，盆壁长15 cm.为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆要多少油漆？(π取3.14，结果精确到1毫升)
探究点一 直棱柱和正棱锥的表面积
问题1在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
问题2下图是直六棱柱的展开图，你能根据展开图，归纳出直棱柱的侧面面积公式吗？
问题3下图是正四棱锥的展开图，设底面周长为c，你能根据展开图，归纳出正n棱锥的侧面面积公式吗？
练一练：当堂检测、目标达成落实处
1．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为()
A．8 B．C．D．
2．一个直棱柱的底面是菱形，棱柱的对角线长分别是9 cm和15 cm，高是5 cm，则这个直棱柱的侧面积是()
A．160 cm2B．320 cm2
C．40cm2D．80cm2
3．已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1∶2，则它们的高之比为_
问题2如何根据圆锥的展开图，求圆锥的表面积？
问题3如何根据圆台的展开图，求圆台的表面积？
问题4如何求球的表面积？
例2如图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的，球的半径为R.正四棱台的两底面边长分别为3R和2.5R，斜高为0.6R：
(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示，焊接处对面积的影响忽略不计);
3．设棱台下底面边长为a、周长为c，上底面边长为a′、周长为c′，斜高为h′，可以得出正n棱台的侧面积公式：S正棱台侧面积＝n(a＋a′)h′＝(c＋c′)h′.
4．设球的半径为R，那么它的表面积为S球＝4πR2，即球面面积等于它的大圆面积的四倍．
研一研：问题探究、课堂更高效
[问题情境]
已知ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1＝a，AB＝b，P是BB1的中点；一小虫沿圆柱的侧面从A1爬到P，如何求小虫爬过的最短路程？要解决这个问题需要将圆柱的侧面展开，本节我们将借助几何体的侧面展开图来研究几何体的表面积．