陕西省黄陵中学2018届高三(普通班)下学期开学考试数学(理)试题

高三普通班开学考试数学试题（理）

第Ⅰ卷 选择题（满分60分）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合{}{}

03,21,x A x x B y y x A =<<==+∈，则A B ⋂=（ ） A ．()0,3 B ．()2,5 C ．()2,9 D ．()2,3

2.已知i 为虚数单位，若复数z 满足()341i z -=，则z =（ ） A ．

225 B ．425 C ．25 D ．45

3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7S 为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（ ） A ．147a a a B ．147a a a ++ C ．18a a D ．18a a +

4.已知点(),M x y 是圆22:20C x y x +-=的内部任意一点，则点M 满足y x ≥的概率是（ ） A ．

14 B ．24π- C ．12π D ．24ππ

- 5.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S 的值为（ ）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．1-

6.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）

A ．14 B

．6+

．8+

．8+7.若实数x ，y 满足422log 4log x y +=+8log ()x y =+，则

11

x y

+的值为（ ） A ．128 B ．256 C ．512 D ．4

8.设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≥≥⎩

，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为18，则a

的值为（ ）

A ．3

B ．5

C ．7

D ．9

9．在约束条件21010x x y m x y ⎧⎪

-+⎨⎪+-⎩

≤≥≥下，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的

取值范围（ ）

A )3,3(-

B ]3,0[

C ]0,3[-

D ]3,3[- 10.设02

x π

<<

，记sin ln sin ,sin ,x

a x

b x

c e === 试比较a,b,c 的大小关系为（ ）

A c b a <<

B b a c <<

C a b c <<

D b c a <<

11.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12n

n S S S T n

++

+=

，称n T 为数列1a ，2a ，……，n

a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，

2a ，……，500a 的“理想数”为

（ ）

A ．2002

B ．2004

C ．2006

D ．2008

12．过抛物线2

(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于A 、B 两点,若线段AF 、BF 的长

分别为m 、n ,则

mn m n

+等于( )

A.12a

B. 2a

C.

14a

D.

4

a

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.抛物线2y x =在2x =处的切线与抛物线以及x 轴所围成的曲线图形的面积为 ．

14.设ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =，c =，cos A =则b = ．

15.在三棱锥A BCD -中，底面BCD 为边长为2的正三角形，顶点A 在底面BCD 上的射影

为BCD ∆的中心，若E 为BC 的中点，且直线AE 与底面BCD 所成角的正切值为三棱锥A BCD -外接球的表面积为 ．

16.在面积为2的平行四边形ABCD 中，点P 为直线AD 上的动点，则2

PB PC BC ⋅+的最小值是 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1n a =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若3n

n n

a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18.如图，矩形ABCD 中，6AB =，AD =F 是AC 上的动点.现将矩形ABCD 沿

着对角线AC 折成二面角'D AC B --，使得'D B =.

（1）求证：当AF 时，'D F BC ⊥；

（2）试求CF 的长，使得二面角'A D F B --的大小为

4

π. 19. “双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券.为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人，将其购物金额（单位：万元）按照

，

分组，得到如下频率分布直方图：

根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：

（1）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；

（2）从购物者中随机抽取10人，这10人中获得电子优惠券的人数为，求的数学期望.

20. 已知椭圆

的焦距为2，且过点.

（1）求椭圆的方程； （2）过点

的直线交椭圆于两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足

，其中

，求

的取值范围.

21.已知函数()x

f x ae =，5

()ln()2

g x ax =+

，0a >．